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UMA ABORDAGEM BASEADA EM SISTEMAS DE INFERÊNCIA FUZZYTAKAGI-SUGENO APLICADA AO PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO DE

SISTEMAS HIDROTÉRMICOS DE GERAÇÃO

Ricardo de Andrade Lira Rabêlo∗

ricardor [email protected] Augusto Souza Fernandes†

[email protected]

Adriano Alber de França Mendes Carneiro†

[email protected] Teresinha Vaccare Braga‡

[email protected]

∗Secretaria da Fazenda do Estado do Piauí - Av. Pedro Freitas, s/n Bloco C - Bairro São Pedro - Centro Administrativo,Cep.: 64.018-200 - Teresina - PI

†Departamento de Engenharia Elétrica - EESC - USP - Av. Trabalhador São-carlense, 400 - CEP 13566-590 - São Carlos-SP

‡Dep. de Sistemas de Computação ICMC - USP - Av. Trabalhador São-Carlense, 400 - CEP: 13560-970 - São Carlos-SP

ABSTRACT

The operation planning of generation hydrothermal systems,in systems with wide hydraulic participation, such as theBrazilian system, aims to determine an energy operating pol-icy that specifies how the hydroelectric power plants mustbe operated so that the hydroelectric resources available areused with economy and reliability. This paper presents anapplication of Takagi-Sugeno fuzzy inference systems to de-termine an energy operation policy (Fuzzy Inference System-Based Policy - FISBP) that represents the optimal operationof reservoir for electric generation, and also an analysis of thepolicy obtained and its application at operational simulationof hydrolectric systems. The policy is obtained through theenergy operation optimization of hydroelectric plants. Fromthis optimization it extracts the relationships between thestored energy of the system and the reservoir volume of eachplant. These relationships are represented in the parametersof the consequents of the fuzzy rules of the Takagi-Sugenoinference model in order to reflect the optimal operating be-

Artigo submetido em 25/03/2010 (Id.: 01121)Revisado em 29/03/2010, 02/04/2010, 07/09/2010Aceito sob recomendação do Editor Associado Prof. Julio Cesar Stacchini

Souza

havior of the hydroelectric power plants. To illustrate the ef-fectiveness of FISBP, it was evaluated through comparationswith papallel policy; with operation policy based at func-tional aproximations that uses polynomials and exponentialfunctions; and with the result obtained using the optimal op-eration of individualistic hydro plants. Through methodol-ogy proposed, it is intended to demonstrate the viability ofthe obtainment and the application of FISBP, and with re-sults obtained, it is also intended to show the effectivenessand energetic gains reached.

KEYWORDS: Fuzzy Inference System, Takagi-Sugeno, Op-eration Planning, Hydrothermal Systems, Operation Simula-tion, Operation Policy.

RESUMO

O planejamento da operação de sistemas hidrotérmicos degeração, em sistemas com grande participação hidráulica,como é o caso do sistema brasileiro, visa determinar umapolítica de operação que especifique como as usinas hidro-elétricas devem ser operadas, de forma que os recursos hi-droelétricos sejam utilizados com economia e confiabilidade.Este trabalho apresenta uma aplicação de sistemas de infe-

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rência fuzzy do tipo Takagi-Sugeno, responsável por obteruma política de operação (PBSIF - Política Baseada em Sis-tema de Inferência Fuzzy) que represente a operação otimi-zada de reservatórios para geração de energia elétrica, bemcomo da análise desta política e sua aplicação na simulaçãoda operação de sistemas hidroelétricos. A política propostaé obtida pela otimização da operação energética das usinashidroelétricas. Desta otimização extraem-se as relações en-tre a energia armazenada do sistema e o volume do reserva-tório de cada usina. Estas relações estão representadas nosparâmetros dos consequentes das regras linguísticas fuzzy domodelo de inferência de Takagi-Sugeno. De forma a ilustrara eficácia da PBSIF, ela foi avaliada por meio da comparaçãodo seu desempenho com a política de operação em paralelo;com a política de operação baseada em aproximações funcio-nais, que utiliza funções polinomiais e exponenciais, obtidasatravés do método dos mínimos quadrados; e também como resultado obtido através da operação otimizada a usinasindividualizadas. Com a metodologia proposta, procura-sedemonstrar a viabilidade da obtenção e aplicação da PBSIF,e com os resultados obtidos, pretende-se ilustrar a eficácia eos ganhos energéticos advindos.

PALAVRAS-CHAVE: Sistema de Inferência Fuzzy, Takagi-Sugeno, Planejamento da Operação, Sistemas Hidrotérmi-cos, Simulação da Operação, Política de Operação.

1 INTRODUÇÃO

O planejamento da operação de sistemas hidrotérmicos degeração tem como objetivo determinar uma política de ope-ração, que especifique como os subsistemas térmico e hidráu-lico devem ser operados para que os recursos disponíveispara geração de energia elétrica sejam utilizados de formaeficiente. O problema do planejamento é bastante complexodevido a vários aspectos, tais como: a estocasticidade dasvazões afluentes e do mercado de energia elétrica; a inter-conexão das usinas hidroelétricas em uma cascata; as carac-terísticas operacionais não lineares das usinas hidroelétricase termoelétricas; o acoplamento temporal entre as decisõesoperacionais durante o horizonte de planejamento; e as res-trições de transmissão do sistema elétrico (Cruz Jr and Soa-res, 1996; Leite et al., 2002; Oliveira et al., 2009).

Em sistemas hidrotérmicos de geração com grande parti-cipação hidráulica, a política de operação visa substituir,na medida do possível, a geração de origem complemen-tar (usinas termoelétricas, importação de energia de outrossistemas e o déficit) pela geração de origem hidroelétrica(Soares, 1987; Yu et al., 1998). Assim, nestes sistemas hidro-térmicos, o planejamento da operação tem como ponto fun-damental a determinação de uma política de operação para osreservatórios do sistema hidroelétrico de geração. A políticade operação adotada pelo setor elétrico brasileiro é a política

paralela (Marques et al., 2005). Nesta política de operação,os reservatórios são operados em paralelo, isto é, eles de-vem manter o mesmo percentual de seus volumes úteis. Estapolítica de operação tem como maior atrativo sua simplici-dade, entretanto, ela não obedece aos princípios da operaçãootimizada dos reservatórios para geração de energia elétrica(Carneiro et al., 1990; Sacchi, Nazareno, Castro, Silva Fi-lho and Carneiro, 2004; Silva Filho et al., 2003; Soares andCarneiro, 1991).

Para obter uma política de operação que represente o com-portamento otimizado dos reservatórios, inicialmente, a ope-ração do sistema hidroelétrico é otimizada sob as mais di-versas condições operativas, as quais representam as váriassituações que podem ser encontradas na prática. Com a oti-mização, obtém-se um conjunto de pontos de operação, querelacionam a energia armazenada no sistema hidroelétrico(energia que o sistema pode gerar ao esvaziar o volume útilde água do conjunto de reservatórios) com o estado do reser-vatório de cada usina hidroelétrica. Para que o conjunto depontos de operação possa ser utilizado como indicativo parauma política de operação, deverá ser necessário o ajuste defunções que descrevam, pelo menos em média, o compor-tamento da operação energética otimizada dos reservatórios.Com estes ajustes, determina-se para cada usina a reserva-tório uma função que inspira-se e busca seguir a tendênciada operação otimizada da usina para o sistema hidroelétricoconsiderado.

Vários trabalhos relacionam-se com a obtenção de políticasde operação, diferenciando somente na técnica empregadapara o ajuste dos pontos obtidos relativos à operação otimi-zada, bem como na aplicação da política de operação obtida.Em (Soares and Carneiro, 1993), os autores utilizam funçõespolinomiais de terceiro grau para ajustar os pontos obtidoscom a otimização da operação energética de forma a obter apolítica de operação. A política de operação alcançada foitestada comparativamente com a política de operação em pa-ralelo, por meio de modelos de simulação e do reservatórioequivalente.

Em (Carneiro and Kadowaki, 1996; Kadowaki, 1995), os au-tores fazem o ajuste dos pontos por um algoritmo que usou ométodo dos mínimos quadrados, obtendo funções polinomi-ais e exponencias para representar a política operacional. Asfunções obtidas foram utilizadas em um modelo computacio-nal de simulação de forma a serem avaliadas comparando-seseu desempenho com a política de operação em paralelo ecom o resultado obtido pela operação otimizada a usinas in-dividualizadas, com o conhecimento prévio das vazões aflu-entes.

Já em (Cruz Jr and Soares, 1995; Cruz Jr and Soares, 1996;Cruz Jr and Soares, 1999), os autores empregam o método

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dos mínimos quadrados no ajuste das funções polinomiais,exponenciais e lineares por partes. Entretanto, as funçõesobtidas foram aplicadas na construção do reservatório equi-valente de energia, ao invés da simulação da operação dosistema hidroelétrico, comparando-as com a política de ope-ração em paralelo.

Em (Sacchi, Carneiro and Araújo, 2004a; Sacchi, Carneiroand Araújo, 2004b), são utilizadas Redes Neurais Artifici-ais (RNAs), mais especificamente as redes SONARX, paraa obtenção de uma política de operação que siga os princí-pios da operação otimizada. A rede SONARX foi integradaa um simulador da operação de sistemas hidroelétricos, emque a cada instante de tempo, o conjunto rede-simulador de-cide quanto cada usina deve gerar.

Em (Silva Filho et al., 1999), é proposta uma metodologiapara simulação da operação de usinas hidroelétricas utili-zando RNAs com arquitetura RBF Radial Basis Function.A política de operação obtida utilizando a rede RBF visoureproduzir as complexas relações existentes entre os reserva-tórios de um sistema hidroelétrico durante sua operação oti-mizada. A idéia de utilizar redes RBF na operação de usinashidroelétricas é fazer com que os comportamentos diferen-ciados que os reservatórios possuem durante a operação oti-mizada com conhecimento prévio das afluências possam ser“aprendidos” pela rede e utilizados durante a operação nor-mal do sistema. Entretanto, apesar das RNAs serem conhe-cidas pelo bom desempenho quando utilizadas como apro-ximadores funcionais, estas não permitem ao usuário umacompreensão facilitada de como suas decisões foram reali-zadas, ou seja, são designadas como caixas pretas, devido asua incapacidade de explicar como e por que suas respostasforam geradas. Além disso, necessitam de um grande con-junto de treinamento para garantir que os pesos sinápticossejam ajustados de forma a fornecer soluções que generali-zem o problema.

Uma aplicação bastante comum dos sistemas de inferênciafuzzy Takagi-Sugeno é sua utilização para aproximação defunções (Ross, 2004). As expressões analíticas destas fun-ções podem ser de difícil cálculo ou mesmo não estarem dis-poníveis. Nestes casos, são necessários sistemas capazes deaproximar o comportamento de tais funções a partir de da-dos práticos existentes. A existência de funções paramétri-cas nos consequentes de suas regras e a facilidade de ajustea partir de um conjunto de dados de entrada e saída faz comque os sistemas de inferência fuzzy Takagi-Sugeno sejam in-trinsicamente relacionados com a tarefa de aproximação defunções (Rezende, 2003). Neste trabalho, empregou-se umsistema de inferência fuzzy, pois procurou-se modelar, pormeio de regras linguísticas, o modo aproximado de raciocí-nio (Mamdani, 1977), de forma a imitar a habilidade humanade tomar decisões racionais em um ambiente de imprecisões

e incertezas. Isto porque, sistemas fuzzy são potencialmentecapazes de expressar e processar, de uma maneira sistemá-tica, informações imprecisas, incertas, mal definidas e va-gas. Outra vantagem na aplicação de sistemas fuzzy deve-se ao fato dos especialistas do domínio poderem mapear, deforma consistente, e em torno de regras linguísticas, o seuprocesso de tomada de decisões, fazendo com que a estraté-gia de ação/controle do sistema fuzzy seja tão fundamentadae consistente quanto a deles.

Desta forma, este trabalho apresenta uma aplicação de siste-mas de inferência fuzzy do tipo Takagi-Sugeno (Takagi andSugeno, 1985), responsável por obter uma política de ope-ração (PBSIF - Política Baseada em Sistema de InferênciaFuzzy) que represente a operação otimizada de reservatóriospara geração de energia elétrica, bem como da análise destapolítica e sua aplicação na simulação da operação de siste-mas hidroelétricos. De forma a ilustrar a eficácia da PBSIF,esta foi avaliada por meio da comparação do seu desempe-nho com a política de operação em paralelo; com a políticade operação baseada em aproximações funcionais, que uti-liza funções polinomiais e exponenciais (política baseada emfunções polinomiais e exponenciais - PBFPE), obtidas atra-vés do método dos mínimos quadrados; e também com o re-sultado obtido através da operação otimizada a usinas indivi-dualizadas. Com isto, procura-se demonstrar a viabilidade daobtenção e aplicação da PBSIF, bem como os ganhos ener-géticos advindos.

A Seção 2 apresenta o problema do planejamento da ope-ração de sistemas hidrotérmicos de geração enfocando seushorizontes, sua formulação, e a política de operação para sis-temas hidroelétricos, além de apresentar o sistema hidroelé-trico utilizado nos estudos de caso deste trabalho. Na Seção3, alguns dos fundamentos dos sistemas de inferência fuzzyTakagi-Sugeno são apresentados, bem como o sistema fuzzyproposto. A Seção 3 fornece ainda alguns exemplos dos con-sequentes das regras linguísticas fuzzy de algumas usinas areservatório do sistema hidroelétrico. Na Seção 4 é feita umadiscussão sobre o algoritmo de simulação utilizado para com-paração das políticas de operação implementadas. A Seção5 traz a aplicação das políticas de operação para o sistemahidroelétrico escolhido, enfatizando os principais resultadosdos estudos de caso. A Seção 6 apresenta as discussões dotrabalho, seguida pela Seção 7, na qual são apresentadas asconclusões e observações finais do trabalho como um todo.


2 PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO DESISTEMAS HIDROTÉRMICOS DE GE-RAÇÃO

2.1 Sistema Hidroelétrico Utilizado

A Figura 1 ilustra o sistema hidroelétrico utilizado nos es-tudos de caso deste trabalho. Este sistema é composto pe-las usinas hidroelétricas do sistema sudeste brasileiro, o qualpode ser caracterizado como um sistema complexo, pois con-tém usinas de grande porte, interligadas em paralelo e emcascata.

2.2 Horizontes de Planejamento

A complexidade do planejamento da operação não pode seracomodada por um modelo matemático único, tornando-senecessária a utilização de cadeias de modelos com diferen-tes horizontes de planejamento e graus de detalhe na repre-sentação do sistema hidrotérmico de geração (Pereira, 1985).Dessa forma, o planejamento da operação é dividido em di-ferentes horizontes de tempo. No sistema brasileiro, ele é di-vidido em horizontes de médio, curto e curtíssimo prazo (ouprogramação diária) (Leite, 2003; Leite et al., 2006). Os ho-rizontes de planejamento de médio e curto prazo são conhe-cidos pela designação de planejamento energético, já que tra-tam do aspecto energético da operação (planejamento da ope-ração dos recursos energéticos). Esta etapa do planejamentovisa a otimização da operação de sistemas compostos por vá-rias usinas, considerando aspectos estocásticos e hidráulicosdo problema com maior relevância (Martinez et al., 2002). Adivisão do planejamento energético em médio e curto prazodeve-se a dificuldade do manuseio simultâneo da estocasti-cidade das vazões afluentes e da demanda de energia, com arepresentação individualizada de cada usina hidroelétrica. Oplanejamento elétrico da operação (horizonte de curtíssimoprazo) busca compatibilizar a operação elétrica com a opera-ção energética, de forma a respeitar as restrições elétricas darede como os limites de transmissão das linhas, assegurandouma operação confiável para o sistema elétrico de potênciacomo um todo (Rodrigues et al., 2004).

Neste trabalho, adotou-se o planejamento energético comhorizontes de cinco anos, discretizados mensalmente, masconsiderando-se a representação individualizada das usinashidroelétricas. Para aplicações em ambiente competitivo,com usinas pertencentes a diferentes empresas, a represen-tação individualizada das usinas hidroelétricas, normalmenteadotada no planejamento de curto prazo, é muito interes-sante, principalmente porque ela permite que as decisões se-jam tomadas a partir de modelos de otimização/simulaçãoque conseguem avaliar as condições individuais de opera-ção de cada aproveitamento. A simplificação da represen-

tação agregada do sistema, adotada no planejamento de mé-dio prazo, faz com que o parque gerador não seja aprovei-tado da forma mais eficiente possível, uma vez que o re-servatório equivalente de energia não consegue representaras características operativas individuais das usinas e, conse-quentemente, de seus respectivos acoplamentos hidráulicos(Oliveira et al., 2009; Silva and Finardi, 2001). Esses fato-res, portanto, levam a uma utilização ineficiente por parte doparque gerador hidráulico (Finardi, 1999). Desta forma, arepresentação individualizada de cada usina hidroelétrica éimportante, visto que o objetivo principal do planejamentoda operação energética é determinar as metas de operação decada usina, a cada intervalo, respeitando o acoplamento hi-dráulico das diversas cascatas existentes no sistema, e queaproveite as possíveis diversidades hidrológicas entre os vá-rios rios.

2.3 Formulação Matemática

O planejamento da operação de sistemas hidrotérmicos degeração, com representação individualizada das usinas hi-droelétricas e com vazões afluentes determinísticas pode serformulado conforme o seguinte problema de otimização:

min∑T

t=1CV Pt · 0, 5 · Φ(Dt − Ht)

2 + V (xT ) (1)

s.a. Et = Dt − Ht, (2)

Ht =∑N

i=1ki · hl(xmed

i,t , ui,t) · min[ui,t, qmaxi,t ], (3)

xi,t+1 = xi,t + (yinci,t +

∑k∈Ωi

uk,t − ui,t − xevapi,t ) · [∆tt

106 ],(4)

ui,t = qi,t + vi,t, (5)

xmini,t 6 xi,t 6 xmax

i,t , (6)

umini,t 6 ui,t 6 umax

i,t , (7)

qmini,t 6 qi,t 6 qmax

i,t , (8)

xi,0 dado, (9)

onde:

• T : número de intervalos do horizonte de planejamento;

• N : número de usinas hidroelétricas;

• CV P : coeficiente de valor presente;

• Et: geração térmica total [MW];

• Ht: geração hidroelétrica total [MW];

• Dt: demanda (mercado de energia elétrica) [MW];

• xi,t: volume armazenado no reservatório i no final dointervalo t [hm3];

• xmedi,t : volume médio armazenado no reservatório i no

intervalo t [hm3];


Figura 1: Sistema hidroelétrico utilizado.

• xevap: volume evaporado no reservatório i no intervalot[hm3];

• hli,t: altura de queda líquida da usina i no intervalo t

[m];

• yinc: vazão afluente incremental (lateral) ao reservató-rio da usina i no intervalo t [m3/s];

• qi,t: vazão turbinada da usina i no intervalo t [m3/s];

• ui,t: vazão defluente da usina i no intervalo t [m3/s];

• vi,t: vazão vertida da usina i durante o intervalo t

[m3/s];

• xmaxi,t , xmin

i,t : limites máximo e mínimo de volume ar-mazenado para o reservatório da usina i no final do in-tervalo t [hm3];

• umaxi,t , umin

i,t : limites máximo e mínimo de vazão deflu-ente para a usina i on intervalo t [hm3];

• qmaxi,t , qmin

i,t : limites máximo e mínimo de vazão turbi-nada para a usina i no intervalo t [hm3];

• ∆tt: número de segundos no t [s];

• Ωi: conjunto de índices das usinas imediatamente amontante da usina i.

A função objetivo é composta de dois termos, os quais re-presentam o custo operacional durante o horizonte de pla-nejamento (Φ) e os custos futuros associados com o estadode armazenamento final dos reservatórios das usinas hidro-elétricas a reservatório (V ). Como o sistema brasileiro deprodução de energia elétrica é um sistema hidrotérmico, comforte predominância da geração de origem hidráulica, paranossos propósitos, o sistema de geração complementar estásendo representado por uma usina termoelétrica equivalenteque substitui todo o sistema não-hidráulico, inclusive o dé-ficit de geração, visto como uma térmica fictícia. Assim, ocusto operacional, o qual é dado pelo custo do combustívelutilizado na operação das usinas termoelétricas, pelo custode importação de energia de outros sistemas, e pelo custoda falta de suprimento de energia (penalidade devida ao nãosuprimento de carga), o chamado “custo de déficit”, é re-presentado por uma única função de custo das fontes não-hidráulicas. O custo futuro é uma condição terminal, utili-zada nos modelos de otimização da operação energética, paraequilibrar o uso da água durante o horizonte de planejamentoe seu uso futuro (Martinez and Soares, 2002).

A igualdade (2) representa a restrição de atendimento à de-manda de energia elétrica no intervalo t. A geração hidráu-lica total do sistema hidroelétrico é representada pela equa-ção (3), dada pelo somatório das funções de produção hidráu-lica de cada usina hidroelétrica. A equação (4) representa aequação de balanço hídrico no reservatório. Essa restrição


estipula que o volume armazenado final no estágio t é igualao volume inicial para esse estágio mais as vazões de entrada(vazões afluentes incrementais e vazões defluentes das usinasimediatamente a montante) menos as vazões de saída (turbi-nagem e vertimento) e o volume evaporado. A vazão de saídada usina corresponde a vazão defluente e equivale a soma davazão turbinada com a vazão vertida, e está representada naequação (5). As restrições (6) e (7) representam os limitesde armazenamento e de defluência das usinas hidroelétricas.Os limites apresentados nestas inequações variam no tempo,pois estes refletem as restrições operacionais das usinas e ou-tras restrições associadas ao uso múltiplo da água, tais como:irrigação, controle de cheias, navegação, etc. A restrição (8)representa os limites mínimo e máximo de vazão turbinada,os quais podem estar associados a restrições físicas da pró-pria usina ou a restrições elétricas. Os valores dos volumesiniciais dos reservatórios são dados (9).

2.4 Política de Operação de Sistemas Hi-droelétricos

As políticas de operação para sistemas hidroelétricosencontram-se presentes em várias etapas do planejamentoda operação de sistemas hidrotérmicos de geração. Elassão necessárias no procedimento de agregação para obtençãodo reservatório equivalente em energia (Arvanitidis and Ro-sing, 1970a; Arvanitidis and Rosing, 1970b), bem como paraa simulação da operação visando a desagregacão das me-tas de geração hidráulica total entre as várias usinas (Soaresand Carneiro, 1993). Elas também são importantes parauma avaliação energética de sistemas hidroelétricos de ge-ração, por meio de simulações da operação. Adicional-mente, políticas de operação também são utilizadas no pla-nejamento da expansão da geração do sistema hidrotérmicobrasileiro (Carneiro and Kadowaki, 1996; Silva Filho andCarneiro, 2004).

A política de operação para sistemas hidroelétricos procuraespecificar o comportamento de cada usina a reservatório, afim de estabelecer um comportamento relativo entre as mes-mas. Ressalta-se que, a política de operação do sistema hi-droelétrico é especificada para as usinas a reservatório, por-que, exceto por pequenas variações de volume, praticamentenão há controle direto sobre a operação das usinas a fiod’água. Somente as usinas com reservatórios de acumulaçãopodem variar a quantidade de água armazenada e regularizaras vazões afluentes naturais ao sistema de forma significa-tiva. Isto confere às usinas a reservatório a característica depontos de controle da operação de um sistema hidroelétrico(Cicogna, 1999).

A política de operação para sistemas hidroelétricos leva à de-terminação da quantidade de energia elétrica produzida porcada uma das usinas, pela definição do estado de armazena-

mento de cada reservatório. Tal política pode ser compre-endida como um conjunto de regras de operação, uma paracada usina a reservatório do sistema, a qual define como estasusinas serão operadas de forma acoplada. Para implementaro acoplamento na operação do sistema hidroelétrico, deve-seespecificar um parâmetro global, denominado fator de aco-plamento da operação entre as usinas, denotado por λt, de-finido no intervalo 0 ≤ λt ≤ 1. O fator de acoplamento daoperação representa o valor normalizado do armazenamentodo sistema de reservatórios em um determinado intervalo tdo horizonte de planejamento, e é calculado como a propor-ção entre a energia armazenada no sistema (o estado globalde armazenamento dos reservatórios das usinas do sistemahidroelétrico) no intervalo t e a máxima energia que podeser armazenada no sistema. Com o fator de acoplamento, ovolume de cada usina a reservatório é determinado pela se-guinte equação:

xi,t(λt) = xmini,t + fi(λt) · (x

maxi,t − xmin

i,t ) (10)

onde:

• xi,t(λt): volume operativo da usina i em função do fatorde acoplamento da operação para o intervalo t;

• fi,t(λt): regra de operação, a qual expressa as regras deenchimento/esvaziamento do reservatório da usina i emfunção do parâmetro λ no intervalo t.

3 SISTEMAS DE INFERÊNCIA FUZZYTAKAGI-SUGENO

Os sistemas de inferência fuzzy são baseados em regras deprodução que fazem uso das variáveis linguísticas para exe-cutar um processo de tomada de decisão. A base de conhe-cimento destes sistemas consiste em um conjunto de regrasde produção fuzzy do tipo “se...então”, e têm seu funciona-mento baseado em três etapas: fuzzificação, procedimentosde inferência e defuzzificação.

Nos sistemas de inferência fuzzy, geralmente, consideram-seentradas não-fuzzy (precisas ou crisps); resultantes de obser-vações ou medições (conjunto de dados, por exemplo), queé o caso da grande maioria das aplicações práticas. Em vir-tude disso, faz-se necessário efetuar uma conversão (fuzzifi-cação) desses dados precisos para os conjuntos fuzzy de en-trada. Desta forma, a fuzzificação é um mapeamento do do-mínio da variável crisp de entrada para o domínio fuzzy, re-presentando a atribuição de valores linguísticos, descriçõesvagas ou qualitativas, definidas por funções de pertinência àsvariáveis de entrada. A fuzzificação é uma espécie de pré-processamento de categorias ou classes de sinais de entrada,a qual reduz o número de valores a serem processados. Uma


menor quantidade de valores processados significa que há ummenor esforço computacional (Simões and Shaw, 1999).

O modelo a ser implementado tem uma variável fuzzy deentrada (EAS), definida respectivamente no conjunto de ter-mos lingüísticos (Muito Baixa, Baixa, Média, Alta e MuitoAlta) (Figura 2). Por exemplo, no sistema de inferênciafuzzy proposto, o qual tem por objetivo determinar a regrade operação das usinas do sistema hidroelétrico (fi(λt)), uti-lizando, como entrada, o fator de acoplamento da operação(λt), há a necessidade de transformar esse dado de entradaem conjuntos fuzzy, porque sistemas fuzzy trabalham com ter-mos primários (expressões linguísticas). Para que haja estatransformação, o valor λt é avaliado mediante as funções depertinência associadas à variável linguística correspondente(EAS), resultando o grau de pertinência de cada valor de en-trada nos conjuntos fuzzy associados aos termos primárioscorrespondentes.

A etapa da inferência fuzzy, também chamada lógica de to-mada de decisão, é a responsável por avaliar os termos pri-mários das variáveis de entrada aplicando as regras de pro-dução e atribuindo respostas ao processamento. De forma re-sumida, o procedimento de inferência é responsável por pro-cessar os dados fuzzy de entrada juntamente com as regras,de modo a inferir as contribuições na saída fuzzy do sistemade inferência. Uma regra de produção típica do modelo deinferência fuzzy Takagi-Sugeno é: se x é F e y é G, então,z = f(x, y), onde F e G são conjuntos fuzzy e f é uma fun-ção polinomial de x e y. O procedimento de inferência nomodelo Takagi-Sugeno, especificamente, consiste em obtertodas as contribuições individuais zi advindas de cada umadas regras ativadas (disparadas). Após esta etapa, deve-seponderar (combinar) todas as contribuições individuais paraproduzir a resposta final z. Desta forma, a saída numérica écalculada diretamente pela soma das saídas das regras, pon-derada pelo grau de ativação (disparo) de cada uma delas(µi). Portanto, um processo de defuzzificação é desneces-sário (Zimmermann, 2001). Este modelo foi proposto comoum esforço para desenvolver uma abordagem sistemática demodo a gerar regras fuzzy a partir de um conjunto de dadosde entrada e saída (Ross, 2004).

Na abordagem proposta nesta pesquisa, especializou-se umsistema fuzzy Takagi-Sugeno, composto por 5 regras de in-ferência, para cada usina a reservatório. A sintaxe da basede regras dos sistemas fuzzy implementados é apresentada aseguir:

• Regra 1: Se (EAS é Muito Baixa) Então z1 =f1(EAS) = a1 · EAS + b1

• Regra 2: Se (EAS é Baixa) Então z2 = f2(EAS) =a2 · EAS + b2

Tabela 1: Parâmetros dos consequentes das regras de infe-rência fuzzy para a usina de Emborcação.

EAS a bMuito Baixa 0, 5272 −0, 0188

Baixa 0, 8928 −0, 1013

Média 1, 0796 −0, 1776

Alta 1, 2216 −0, 2690

Muito Alta 1, 4516 −0, 4533

• Regra 3: Se (EAS é Média) Então z3 = f3(EAS) =a3 · EAS + b3

• Regra 4: Se (EAS é Alta) Então z4 = f4(EAS) = a4 ·

EAS + b4

• Regra 5: Se (EAS é Muito Alta) Então z5 =f5(EAS) = a5 · EAS + b5

Com a otimização da operação do sistema hidroelétrico,obtém-se um conjunto de pontos de operação, os quais re-lacionam a energia armazenada do sistema hidroelétrico como volume operativo de cada usina a reservatório. Para cadauma das 5 regras que compõem cada sistema fuzzy, aplica-se regressão linear (Bussab and Morettin, 2006) nos pontospertencentes ao seu domínio de ativação, utilizando os pon-tos de entradas/saídas conhecidos, a fim de se determinar osparâmetros (ai, bi) de cada uma das (5 · N ) funções polino-miais relativas aos consequentes dos N sistemas fuzzy. AsTabelas 1, 2, 3 e 4 apresentam os parâmetros dos consequen-tes das regras de produção fuzzy relativas à política propostapara algumas usinas a reservatório do sistema hidroelétricomodelado1.

Com a determinação dos consequentes das regras linguísticasobtidos pela regressão linear, pode-se colocar o sistema fuzzyem operação. No caso particular, a operação de cada sistemade inferência fuzzy determina a regra de operação de cadauma das usinas do sistema hidroelétrico:

fi(λ) =

∑5

j=1(zj · µj)

∑5

j=1µj

; i = 1,..., N (11)

4 SIMULAÇÃO DA OPERAÇÃO DE SISTE-MAS HIDROELÉTRICOS

Em várias etapas da abordagem ao problema do planeja-mento da operação, é necessário simular a operação do sis-

1A descrição dos parâmetros dos consequentes das regras de produçãofuzzy destina-se aos leitores interessados, principalmente, em reproduzir es-tudos da simulação da operação energética, com a política baseada em siste-mas de inferência fuzzy Takagi-Sugeno, para o sistema hidroelétrico sudestebrasileiro.


Figura 2: Variável linguística representando a energia armazenada no sistema.

Tabela 2: Parâmetros dos consequentes das regras de infe-rência fuzzy para a usina de Itumbiara.

EAS a bMuito Baixa 1, 4329 −0, 0757

Baixa 1, 4357 −0, 0744

Média 1, 0728 0, 0724

Alta 0, 9702 0, 1341

Muito Alta 0, 4968 0, 5114

Tabela 3: Parâmetros dos consequentes das regras de infe-rência fuzzy para a usina de São Simão.

EAS a bMuito Baixa 2, 5578 0, 1792

Baixa 0, 7766 0, 5879

Média 0, 1661 0, 8414

Alta 0, 1414 0, 8584

Muito Alta 0, 1008 0, 8924

Tabela 4: Parâmetros dos consequentes das regras de infe-rência fuzzy para a usina de Ilha Solteira.

EAS a bMuito Baixa 2, 5544 0, 3128

Baixa 0, 3530 0, 8380

Média 0, 0505 0, 9645

Alta 0, 0202 0, 9823

Muito Alta 0, 0203 0, 9809

tema hidroelétrico, quer seja com o objetivo de estudar seudesempenho na construção do reservatório equivalente deenergia, ou ainda nos procedimentos de desagregação des-tes sistemas. Deve-se citar ainda que a simulação tambémé utilizada no planejamento da expansão da geração. Nestetrabalho, empregou-se um modelo computacional de simula-ção da operação de sistemas hidroelétricos, de modo a per-mitir a avaliação do desempenho da política de operação pro-posta (PBSIF). O modelo de simulação utilizado é parte deuma ferramenta computacional (Rabelo et al., 2008) que vemsendo desenvolvida pelos autores para a realização de estu-dos relacionados ao planejamento da operação de sistemashidrotérmicos de geração. A ferramenta compreende, alémdo modelo de simulação, um modelo de otimização da ope-ração energética de sistemas hidrotérmicos. Deve ser frisadoque os autores aplicaram um processo de desenvolvimento(UML Components) (Cheesman and Daniels, 2001) baseadoem componentes de software (Szyperski, 2002) para a cons-


trução dos modelos computacionais supracitados, de formaa nortear o desenvolvimento da ferramenta, com a possibili-dade de incluir ou modificar requisitos de uma maneira orde-nada, mesmo quando a aplicação já se encontra em operação,como foi o caso da implementação da PBFPE no modelo desimulação (Rabelo et al., 2009).

4.1 Algoritmo de Simulação da Operação

Os algoritmos de simulação buscam reproduzir o comporta-mento operativo das usinas do sistema hidroelétrico sob con-dições operativas preestabelecidas. A Figura 3 resume ospassos do algoritmo para simulação da operação energéticade sistemas hidroelétricos. A seguir, cada passo apresentadona figura é explicado.

1. Carrega-se o valor dos volumes (armazenamento) inici-ais do planejamento da operação energética;

2. Calculam-se os valores das vazões afluentes incremen-tais, da energia armazenada no sistema e da energia má-xima armazenada no sistema, bem como, carrega-se ovolume inicial do intervalo atual (volume final do inter-valo anterior);

3. O valor inicial de λ (fator de acoplamento da operação)é feito igual ao valor normalizado da energia armaze-nada no sistema. Este valor é obtido dividindo-se a ener-gia armazenada no sistema (no início do intervalo atual)pela energia máxima armazenada no sistema;

4. O valor de λ é utilizado pela política de operação paradeterminar o valor do volume armazenado no reservató-rio de cada usina (volume final);

5. Calcula-se o volume médio para as usinas, utilizando-se a média entre os volumes iniciais e finais do inter-valo em questão. Este cálculo é necessário, pois, ge-ralmente, os reservatórios de acumulação têm o estadode armazenamento alterados entre o início e o final dointervalo. Caso o valor de volume, inicial ou final, sejautilizado nos cálculos energéticos (nível de montante,engolimento máximo, potência gerada, geração hidráu-lica máxima contínua, etc.), os resultados seriam menosrealísticos do que os resultados obtidos com o volumemédio do intervalo;

6. Determina-se o volume evaporado de cada usina do sis-tema hidroelétrico, a fim de avaliar a perda energéticaque ocorre, já que a água evaporada não é utilizada nageração de energia elétrica;

7. Conhecendo-se os volumes evaporado, inicial e final dointervalo atual, e as vazões afluentes incrementais a cada

reservatório, determinam-se os valores de vazão deflu-ente de cada usina, por meio da equação de balançohídrico. Concomitantemente, realiza-se a resolução deconflitos, a qual destina-se a ajustar a decisão da políticade operação às restrições operativas do sistema hidroe-létrico. A restrição de volume é garantida pela políticade operação, entretanto, o algoritmo de simulação devecontemplar a implementação dos limites operativos dasvazões defluentes. No caso da vazão defluente violaros seus limites operativos, a operação energética destausina é desacoplada da operação do resto do sistema hi-droelétrico, com a fixação de sua vazão defluente nestelimite e o consequente ajuste do volume final e médio.Por exemplo, se uma determinada usina violar o seu li-mite inferior de vazão defluente, fixa-se sua vazão de-fluente no limite mínimo estipulado, e corrige-se seuvolume, por meio da equação de balanço hídrico. Umaviolação no limite superior da vazão defluente deve sertratada da mesma forma;

8. Calculam-se os valores das vazões afluentes efetiva-mente ocorridas a cada reservatório, visto que a inter-conexão hidráulica entre as usinas pode resultar em va-zões afluentes a um reservatório, distintas de suas va-zões afluentes naturais, devido a operação dos reserva-tórios localizados a montante;

9. Calculam-se os valores da geração hidráulica máximacontínua de cada usina, a qual é definida como a má-xima potência ativa que pode ser gerada continuamentepela usina, considerando a potência máxima relacionadaao estado do reservatório, o fator de capacidade de ge-ração máxima contínua, a taxa de manutenção progra-mada e a taxa de indisponibilidade forçada;

10. Os limites mínimo e máximo da geração hidráulica sãotransformados em limites de vazão turbinada para cadausina, utilizando-se uma estimativa da produtividademédia da usina. Estes valores mínimo e máximo da ge-ração de cada usina podem ser obtidos a partir das res-trições físicas da própria usina, bem como das restriçõeselétricas;

11. Determina-se o valor da vazão turbinada de cada usina,ou seja, a vazão que efetivamente gera energia. Nestetrabalho, emprega-se a hipótese operativa de eliminarvertimentos turbináveis, ou seja, uma usina só vertequando não pode mais turbinar;

12. Especifica-se a geração hidráulica de cada usina atravésde sua função de geração;

13. Calcula-se a geração total do sistema hidroelétrico,utilizando-se os valores da geração hidráulica de cadausina. No caso em que a meta de energia não puder ser


Figura 3: Algoritmo para simulação da operação energética.

atendida pelo parque hidroelétrico isoladamente, deve-se determinar a geração complementar para suprir o dé-ficit de geração hidráulica;

14. Se a geração total for igual ao mercado de energia (sobuma determinada tolerância ε), incrementa-se o inter-valo atual. Neste caso, deve-se testar se o intervaloatual ainda é menor que o número de intervalos do ho-rizonte de planejamento. Caso esta condição seja satis-feita, retorna-se ao passo 2 e continua-se o processo desimulação. Caso contrário, finaliza-se a simulação daoperação energética;

15. Se a geração total não for igual ao mercado de energia,ajusta-se o valor de λ. O ajuste de λ é feito de forma aesvaziar (déficit de geração, no caso da geração hidroe-létrica total ser menor que a meta de energia) ou encher(excesso de geração, no caso da geração hidroelétricatotal ser maior que a meta de energia) cada reservatório.

5 ESTUDOS DE CASO

A simulação da operação propõe verificar como um sistemahidroelétrico de geração comportar-se-ia, caso fosse subme-tido a determinadas condições de operação (mercado de ener-gia elétrica, política de operação, vazões afluentes, restriçõesoperativas, volume inicial, etc.). Assim, para efetuar a com-paração entre a política proposta (PBSIF), a política baseadaem funções polinomiais e exponenciais (PBFPE), e a polí-tica paralela; as simulações da operação são realizadas sobas mesmas condições de operação. Portanto, as diferenças decomportamento na operação do sistema hidroelétrico resul-tarão unicamente das políticas operacionais utilizadas. Deveser ressaltado que a comparação com a PBFPE só foi pos-sível devido ao fornecimento dos parâmetros (coeficientes)pelos autores nos seus trabalhos. Desta forma, foi possívelincorporar a PBFPE no modelo de simulação utilizado.

5.1 Condições de Operação

Foram realizados cinco estudos de caso, com o intuito derealizar uma comparação entre as três políticas de operação


implementadas no modelo de simulação, sob diversas condi-ções hidrológicas. A meta de geração hidráulica (ou mercadode energia elétrica) é considerada igual à geração hidráulicafornecida pelo modelo de otimização da operação energética,para os períodos de 1936 a 1941; 1951 a 1956; 1971 a 1976;2000 a 2005 e com dados da MLT (Média de Longo Termo).As vazões afluentes naturais correspondem às vazões verifi-cadas para os mesmos períodos do histórico. Desta forma,adotou-se o horizonte de planejamento de cinco anos, comdiscretização mensal de seus intervalos (60 meses). Adotou-se o mês de Maio (início do período seco para a bacia hidro-gráfica do sistema sudeste) como o mês de início para todosos estudos de caso. Para efeito de comparações adicionais,foi realizada a otimização da operação energética do sistemahidroelétrico com as vazões afluentes realmente ocorridasnos períodos, de forma a obter-se a solução com o perfeitoconhecimento das vazões afluentes para todo o horizonte deplanejamento. Considerou-se, em todos os estudos de caso,o volume inicial armazenado nos reservatórios, como sendoigual ao volume máximo operativo.

5.2 Resultados

A Figura 4 ilustra a trajetória do déficit de energia armaze-nada (em %) no sistema para as simulações da operação re-alizadas com as três políticas implementadas, utilizando asvazões afluentes da MLT. O déficit de energia armazenada nosistema é calculado como a subtração entre o valor da ener-gia armazenada resultante através da solução otimizada2, eos valores da energia armazenada resultantes da aplicaçãodas políticas de operação implementadas. Pode-se perceberum esvaziamento mais severo do conjunto dos reservatóriosao se utilizar a política de operação paralela, seguido por umesvaziamento menos rigoroso ao utilizar-se a PBFPE, e umesvaziamento ainda menos acentuado utilizando a PBSIF, oque implica uma maior eficiência na utilização dos recursoshidroelétricos de geração, através da política proposta (PB-SIF).

Considerando-se o horizonte de planejamento envolvendoos anos 1936 - 1941, 1951 - 1956, 1971 - 1976 e 2000 -2005, pode-se confirmar a maior eficiência fornecida pelapolítica proposta quando comparada à política paralela, nautilização dos recursos hidroelétricos de geração. Ressalta-se que quando comparada à PBFPE, a PBSIF só apresentaníveis mais reduzidos de energia armazenada (ou um déficitde energia armazenada mais elevado) no horizonte de 1971a 1976. Pelas Figuras 5, 6, 7 e 8, pode-se perceber as traje-tórias dos déficits de energia armazenada no sistema quandose aplica as políticas implementadas no modelo de simulaçãoda operação.

2Limite superior de desempenho no uso dos recursos hidroelétricos degeração.

Figura 4: Trajetória do déficit de energia armazenada no sis-tema para a MLT.

Figura 5: Trajetória do déficit de energia armazenada no sis-tema 1936 a 1941.

Na Figura 5, pode-se verificar a melhor utilização dos bene-fícios hidroelétricos de geração, pela política proposta, ondenota-se que o deplecionamento dos reservatórios é bem maisintenso quando se empregam a política paralela, e a PBFPE.Pode-se frisar ainda que, durante todo o horizonte de plane-jamento, a política proposta sempre apresentou valores maisbaixos de déficit de energia armazenada no sistema, confir-mando que esta política necessita utilizar menos água paraatender ao mesmo mercado de energia elétrica. Adicional-mente, ao final do horizonte de planejamento, pode-se vi-sualizar que a política paralela e a PBFPE não conseguemalcançar os níveis de armazenamento obtidos pela políticaproposta.

Baseado nas trajetórias de déficit da energia armazenada nosistema, pode-se afirmar que, na maioria dos estudos de casorealizados, a simulação da operação utilizando a política pro-posta maximiza os benefícios hidroelétricos do sistema hi-




drotérmico de geração, pois atende ao mesmo mercado deenergia elétrica, utilizando menos água armazenada nos re-servatórios das usinas. Novamente, ao final do horizonte deplanejamento, observa-se que a política de operação paralelanão consegue manter os níveis de armazenamento próximosdos níveis de armazenamento estabelecidos pelas PBSIF ePBFPE. Pelo contrário, a política paralela chega ao final dasimulação com o conjunto dos reservatórios com níveis maiscríticos de armazenamento nos reservatórios, fazendo comque a confiabilidade e o custo da operação estejam extrema-mente comprometidos na operação contínua do sistema. Por-tanto, a PBSIF e a PBFPE permitem que a simulação da ope-ração do sistema hidroelétrico seja consistente com a opera-ção contínua do sistema, já que o mesmo não deixa de operarcom o final do horizonte de planejamento. A Tabela 5 per-mite ao leitor uma comparação adicional, de forma a verificarnumericamente a eficiência de cada política de operação coma solução otimizada.


Tabela 5: Média da Energia Armazenada no Sistema Hidro-elétrico [MW].

Hor. dePlaneja-mento

Pol. Pa-ralela

PBFPE PBSIF Sol. Oti-mizada

1936-1941 27865, 83 29773, 74 32299, 55 34824, 86

1951-1956 24232, 82 26817, 27 28851, 86 38375, 47

1971-1976 14329, 13 27517, 44 26544, 69 33470, 54

2000-2005 18151, 44 21761, 86 25847, 11 29761, 31

MLT 17171, 52 25950, 09 27437, 61 34991, 9

Ao utilizar os pontos de operação representativos da opera-ção otimizada dos reservatórios para geração de energia elé-trica, a política proposta (PBSIF) busca apresentar um com-portamento diferenciado para cada reservatório das usinas dosistema hidroelétrico. Para isto, os parâmetros dos conse-quentes das regras de produção em cada sistema de inferên-cia fuzzy Takagi-Sugeno foram calculados de forma a extrairo comportamento operativo específico para cada usina a re-servatório, de acordo com sua posição na cascata e de acordocom o conhecimento dos especialistas (no caso, os autores)em relação ao estado dos reservatórios em função da ener-gia armazenada no sistema (muito baixa, baixa, média, alta emuito alta).

O estado do reservatório afeta a produtividade da usina e,portanto, a trajetória de volume das usinas irá afetar signifi-cativamente a energia total gerada pelo sistema. Nos siste-mas em cascata, este efeito torna-se mais acentuado nas usi-nas mais a jusante, por onde passa toda a água e, onde umapequena perda de produtividade pode significar uma grandeperda de energia, pois seriam aproveitadas as vazões deflu-entes das demais usinas a montante sem que seu volume útilesteja com uma condição favorável. Isto se deve, principal-


mente, ao fato da água localizada no reservatório da usinaa montante gerar energia elétrica, tanto quando passa pelassuas turbinas, como quando passa pelas turbinas da usina ajusante.

Com a política de operação proposta, as usinas de jusante,sempre que possível, permaneceram cheias, de forma a man-ter alta produtividade e, desta forma, valorizam os volumesde água que fluem por elas. Como a energia armazenada emuma usina é valorizada pela produtividade de todas as usinasa sua jusante, a altura de queda da usina mais a jusante, porexemplo, afeta a energia armazenada de todas as usinas dacascata (Carneiro et al., 1988). Desse modo, os parâmetrosdos consequentes dos sistemas de inferência fuzzy priorizamníveis cada vez mais elevados de armazenamento nos reser-vatórios de montante para jusante na cascata de usinas. Coma especialização de um sistema de inferência fuzzy para cadausina a reservatório, a operação de cada usina reflete o papelque ela possui no sistema hidroelétrico, de acordo com sualocalização na cascata.

A escassez de um produto, ou o seu elevado custo de pro-dução, elevam seu preço de mercado. Com base nesse prin-cípio econômico, o preço da energia elétrica no Brasil de-pende da energia armazenada nos reservatórios das usinashidroelétricas, que por sua vez, em cada instante de tempo,depende das decisões operativas (política de operação) e dasvazões afluentes aos reservatórios nos intervalos anteriores(Castro, 2004). Pelos resultados apresentados, pode-se ve-rificar que com a política de operação proposta, o mercadode energia elétrica consegue ser atendido, com níveis maiselevados de energia armazenada no sistema hidroelétrico, oque favorece de forma potencial a um preço mais reduzidoda energia elétrica além de uma maior confiabilidade na ope-ração do sistema hidroelétrico.

Deve-se levar em conta que as comparações efetuadas coma solução otimizada tomaram como padrão a otimizaçãocom o conhecimento prévio das afluências (ótimo absoluto),caracterizando-a como um padrão extremamente rigoroso.Qualquer solução, por qualquer metodologia, deverá apre-sentar um grau maior ou menor de sub-otimalidade.

Uma observação obtida durante a análise dos resultados nu-méricos que merece destaque é que em alguns intervalos doshorizontes de planejamento, a simulação da operação, ao uti-lizar a política paralela, não conseguiu suprir completamentea meta de geração hidráulica (mercado de energia), devidoao severo esvaziamento dos reservatórios das usinas do sis-tema hidroelétrico. Neste caso, a decisão tomada pelo simu-lador consiste em fornecer a maior quantidade de energia hi-dráulica possível, e sinalizar um déficit de energia hidráulicapara o intervalo simulado. Para suprir os déficits hidráulicos,emprega-se geração complementar. Ressalta-se que a con-

vergência do algoritmo de simulação da operação já permiteum déficit hidráulico de no máximo 0,5%.

6 DISCUSSÕES

A política de operação proposta foi comparada, através de al-guns estudos de caso, nas usinas hidroelétricas do sistema su-deste brasileiro, com a política de operação paralela e com apolítica baseada em aproximações funcionais utilizando fun-ções polinomiais e exponenciais. A maioria dos resultadosevidenciaram a eficiência da política proposta, tomando-secomo parâmetros a média e as trajetórias de déficit da energiaarmazenada no sistema, obtidas pela simulação da operaçãodo sistema hidroelétrico. Com relação à energia armazenadano sistema, os resultados ilustraram que a política propostanecessita de menos recursos hidráulicos sob as mesmas con-dições de operação que a política paralela e a PBFPE. Comrelação à trajetória de armazenamento dos reservatórios dapolítica de operação proposta, as usinas de jusante seguirama tendência de permanecerem cheias, mantendo alta produ-tividade, e por consequência, os volumes de água que fluempelas mesmas foram valorizados. Já as usinas de montanteforam responsáveis pela regularização das vazões afluentes,amortecendo a disponibilidade irregular e aleatória das va-zões afluentes naturais. No tocante à trajetória de geraçãocomplementar, em alguns horizontes de planejamento, a po-lítica paralela não foi capaz de suprir completamente a metade geração hidráulica (mercado de energia elétrica), devidoao severo esvaziamento da energia armazenada no sistemahidroelétrico. Portanto, para suprir esta situação de déficithidráulico, emprega-se a geração complementar do sistemahidrotérmico de geração.

Desta forma, verifica-se que a política proposta pode assegu-rar um fornecimento mais confiável e econômico da energiaelétrica. Econômico porque a política proposta necessita demenos recursos hidráulicos de geração que a política para-lela e a PBFPE. Confiável porque a política proposta permitea operação do sistema hidroelétrico com níveis superioresde armazenamento nos reservatórios, diminuindo a possibi-lidade de déficits hidráulicos do sistema hidrotérmico de ge-ração. Portanto, pode-se evidenciar a potencialidade da polí-tica proposta na utilização dos recursos hidráulicos, voltadospara a geração de energia elétrica.

Adicionalmente, ao final de todos os horizontes de planeja-mento, observou-se que a política de operação paralela nãoconsegue igualar os níveis de energia armazenada do sistemahidroelétrico com os níveis estabelecidos pela PBSIF e pelaPBFPE. Portanto, a política proposta, além de maximizar osbenefícios dos recursos hidroelétricos de geração durante ohorizonte de planejamento, ainda garante uma maior confi-abilidade e um menor custo de operação do sistema hidro-térmico de geração na continuidade da operação do sistema,


ao chegar ao final do horizonte de planejamento com níveismais elevados de água armazenada nos reservatórios. Dife-rentemente, a política paralela chega ao final do horizonte deplanejamento de algumas simulações da operação com todosos reservatórios quase vazios, fazendo com que a confiabili-dade e o custo da operação estejam extremamente compro-metidos na operação contínua do sistema.

7 CONCLUSÕES

Pelos resultados encontrados, a política de operação baseadano sistema de inferência fuzzy de Takagi-Sugeno procura es-tabelecer um comportamento distinto para o conjunto de re-servatórios, de forma a maximizar a energia armazenada nosistema durante a simulação da operação do sistema hidro-elétrico de geração. Este comportamento é obtido por meioda operação específica para cada reservatório, de acordo comsua posição na cascata. Com a influência predominante doefeito cota, as usinas cujo volume do reservatório não têmgrande influência na energia armazenada no sistema hidroe-létrico possuem prioridade de deplecionamento. Já as usinascujo volume operativo do reservatório têm grande influênciana energia armazenada do sistema apresentam prioridade deenchimento. Como a energia armazenada em um sistema hi-droelétrico é valorizada pela produtividade das usinas mais ajusante, a operação realizada pelo sistema de inferência fuzzyenfatiza o enchimento de jusante para montante, e o deplecio-namento de montante para jusante. Portanto, os reservatóriosde montante, com a função adicional de amortecer a sazona-lidade das vazões afluentes, são os que apresentam maioresoscilações no seu nível de armazenamento. Ressalta-se queo conhecimento das oscilações de volume, em função do po-sicionamento na cascata, encontra-se representado por meiodas regras de produção fuzzy.

Ao optar-se por um sistema de inferência fuzzy para determi-nar o volume operativo de cada usina hidroelétrica, obtém-seuma estratégia de ação/controle que pode ser monitorada einterpretada, inclusive do ponto de vista linguístico. Outravantagem encontrada, na aplicação dos sistemas de inferên-cia fuzzy, refere-se à inclusão da experiência do grupo de pes-quisa no estudo do comportamento otimizado dos reservató-rios para geração de energia elétrica, na definição dos termosprimários (conjuntos fuzzy) da variável linguística e na cons-trução da base de regras de produção. Deve ser frisado que,como trabalhos futuros, algumas melhorias ainda podem serinvestigadas em relação aos parâmetros do sistema de infe-rência fuzzy, principalmente no ajuste das funções de perti-nência, do número de regras e dos consequentes das regrasempregando-se técnicas como RNAs ou Algoritmos Genéti-cos (AGs).

8 AGRADECIMENTOS

Os autores gostariam de agradecer ao Prof. Dr. Ivan Nunesda Silva da Universidade de São Paulo (Escola de Engenhariade São Carlos, Departamento de Engenharia Elétrica). Osautores também agradecem o suporte financeiro da SEFAZ-PI (Secretaria da Fazenda do Estado do Piauí) e da FAPESP(Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo).

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UMA ABORDAGEM BASEADA EM SISTEMAS DE INFERÊNCIA … · zem o problema. Uma aplicação bastante comum dos sistemas de inferência fuzzy Takagi-Sugeno é sua utilização para aproximação