Upload
others
View
7
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
1
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-1
Umjetna inteligencija- Neizrazita logika –
Zaključivanje
47895/47816 UMINTELI
HG/2008-2009
Sveučilište u ZagrebuFakultet prometnih znanosti
Diplomski studij
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-2
PODJELA METODA ZAKLJUČIVANJA
Za postupak zaključivanja nužna pravila zaključivanja:
AKO ... ONDA ... (IF ... THEN ...)
Metode n-zaključivanja
Izravne metode
Neizravne metode
Izvorna izravna metoda
(Mamdani)
Fuzzy modeliranje
(Tagaki-Sugeno)
Metoda pojednostavljenog
zaključka
2
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-3
Mamdani-jeva izravna metoda (1)- opći oblik pravila zaključivanja
AKO x je A I y je B ONDA z je C
pretpostavke, premise zaključak
x, y, z - varijable
A, B, C - neizraziti skupovi, brojevi
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-4
Mamdani-jeva izravna metoda (2) - primjer pravila
AKO sobna temperatura je “malo viša”
I vlaga je “dosta visoka”
ONDA postaviti regulator klima uređajau položaj “jako vlažno”
x: sobna temperatura (C)y: vlaga (%)z: položaj regulatora (0,...,10)A: malo višaB: dosta visokaC: jako vlažno
3
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-5
Mamdani-jeva izravna metoda (3) - upotrebljivi oblik pravila
AKO x je “oko 20 stupnjeva”
I y je “oko 80 %”
ONDA z je “oko 8”
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-6
Tagaki-Sugeno-vo modeliranje (1)- opći oblik pravila
Opći oblik pravila zaključivanja u zaključku pravila umjesto neizrazitih skupova koristi linearne funkcije.
AKO x je A I y je B ONDA z = ax + by + c
a, b, c: parametri zaključka (linearna funkcija)
4
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-7
AKO sobna temperatura je “malo viša”
I vlaga je “dosta visoka”
ONDA postaviti regulator klima uređaja u položaj= sobna temperatura 0.2 + vlaga 0.05
položaj regulatora = 0.05 (sobna temperatura 4.0 + vlaga)
četverostruko jačiutjecaj temperature
Tagaki-Sugeno-vo modeliranje (2)- primjer pravila
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-8
Tagaki-Sugeno-vo modeliranje (3) - upotrebljivi oblik pravila
AKO x je “oko 20 stupnjeva”
I y je “oko 80 %”
ONDA z = 0.2 x + 0.05 y
Iskustveno određivanje linearne funkcije u zaključku složeno
- neizrazito modeliranje
5
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-9
Metoda pojednostavljenog zaključka (1) - opći oblik pravila
Opći oblik pravila zaključivanja u zaključku pravila umjesto neizrazitih skupova koristi realnu vrijednost.
AKO x je A I y je B ONDA z = c
c: realna vrijednost
Posebni slučaj Mamdani-jeve metode iTagaki-Sugeno modeliranja
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-10
AKO sobna temperatura je “malo viša”
I vlaga je “dosta visoka”
ONDA postaviti regulator klima uređaja u položaj 8
AKO x je “oko 20 stupnjeva”
I y je “oko 80 %”
ONDA z = 8
Upotrebljivi oblik pravila
Metoda pojednostavljenog zaključka (2) - primjer pravila
6
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-11
POSTUPAK NEIZRAZITOG ZAKLJUČIVANJA
Postupci zaključivanja u izrazitoj (binarnoj) logici:
1. Od općeg prema pojedinačnomModus ponens - dedukcija
2. Od pojedinačnog prema općemModus tollens - indukcija
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-12
Modus ponens
1. Premisa: A B2. Premisa: A
Zaključak: B
: operacija obuhvaćanja
A, B: izraziti skupovi
1. Premisa: AKO x je A ONDA y je B2. Premisa: x je A
Zaključak: y je B
7
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-13
Modus tollens
1. Premisa: A B2. Premisa: ne A
Zaključak: ne B
: operacija obuhvaćanja
A, B: izraziti skupovi
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-14
Primjer postupka dedukcije u logici
1. Premisa: AKO temperatura je manja od 10 CONDA uključiti grijač
2. Premisa: Temperatura je 5 C
Zaključak: Uključiti grijač
8
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-15
Neizrazito zaključivanje- približno zaključivanje
1. Premisa: AKO x je A ONDA y je B2. Premisa: x je A’
Zaključak: y je B’
A, A’, B, B’: neizraziti skupovi
n- skupovi u premisama (A, A’) mogu biti slični.
n- skup u premisi (B) i zaključku (B’) može biti sličan.
Neizraziti modus ponens = poopćeni modus ponens
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-16
Ljudsko zaključivanje- približno zaključivanje
1. Premisa: AKO sobna temperatura je niskaONDA uključiti grijanje
2. Premisa: Temperatura je dosta niska
Zaključak: Prilično pojačati grijanje
Za ostvarenje približnog zaključivanja u
1. premisi nužno navesti višestruka pravila.
9
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-17
Koraci u postupku n-zaključivanja
1. Uz zadane ulaze odrediti premisu svakog pravila.
2. Odrediti zaključak pojedinog pravila.
3. Odrediti rezultantni zaključak.
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-18
IZVORNA IZRAVNA METODA ZAKLJUČIVANJE
Pravila zaključivanja
1. Pravilo: AKO x je A1 I y je B1 ONDA z je C1
2. Pravilo: AKO x je A2 I y je B2 ONDA z je C2
A1, A2, B1, B2, C1, C2: neizraziti skupovi
10
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-19
1. Korak - odreĎivanje premisa pravila (x0, y0)
Ulazne varijable x i y su konačne vrijednosti x0 i y0
Premisa 1. pravila:
Premisa 2. pravila:
)()( 001 11
yxW BA
)()( 002 22
yxW BA
x1 je A1 I ... I xm je Am
Opći slučaj - m ulaza
)()( 11 mAA xxm
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-20
1. Korak - grafički prikaz (x0, y0)
)()( 001 11yxW BA
)()( 002 22yxW BA
11
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-21
2. Korak - izvoĎenje pojedinačnog zaključka
Zaključak 1. pravila:
Zaključak 2. pravila:
110' )()(11
CzzWx CC
220' )()(22
CzzWx CC
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-22
2. Korak - grafički prikaz
110' )()(11
CzzWx CC
220' )()(22
CzzWx CC
12
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-23
3. Korak - izvoĎenje rezultantnog zaključka
Rezultantni zaključak:
)()()(21 '' zzz CCC
Opći slučaj - n pravila
)()()()( ''' 21
zzzznCCCC
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-24
3. Korak - grafički prikaz
)()()(21 '' zzz CCC
13
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-25
Pretvorba neizrazitog skupa u konačnu vrijednost
1.Težište rezultantnog skupa :
dzz
zdzzz
C
C
)(
)(
0
2. Najveća vrijednost pripadnosti n-skupu:
))(max(0 zz Cz
Metode “defuzifikacije”:
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-26
Grafički prikaz “defuzifikacije”
14
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-27
1. Korak - odreĎivanje premisa pravila (A’, B’)
Ulazne varijable x i y su neizraziti skupovi A’ i B’
Premisa 1. pravila:
Premisa 2. pravila:
))()(max())()(max( ''1 11
yyxxW BBy
AAx
))()(max())()(max( ''2 22
yyxxW BBy
AAx
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-28
1. Korak - grafički prikaz (A’, B’)
15
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-29
Primjer izravne metode zaključivanja (1)
Logika vožnje automobila na temelju udaljenosti i brzine vožnje između vozila.
Znanje se izražava u obliku pravila zaključivanja.
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-30
Pravilo 1: AKO udaljenost između vozila je malaI brzina je mala ONDA papučicu gasa pustiti (održavati brzinu).
Pravilo 2: AKO udaljenost između vozila je malaI brzina je velika ONDA pritisnuti kočnicu (smanjiti brzinu).
Pravilo 3: AKO udaljenost između vozila je velikaI brzina je mala ONDA pritisnuti papučicu gasa (povečati brzinu).
Pravilo 4: AKO udaljenost između vozila je velikaI brzina je velika ONDA papučicu gasa pustiti (održavati brzinu).
Primjer izravne metode zaključivanja (2)
16
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-31
Izražavanje linguističkih pravila n-skupovima, tj.
funkcijama članstva prilagođenim okolnostima
primjene
x: udaljenost između vozila
y: brzina vozila
z: prilagođenje (promjena) brzine
(ubrzanje)
X: x 0 x 40 m
Y: y 0 y 100 km/h
Z: z -20 z 20 km/h2
Primjer izravne metode zaključivanja (3)
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-32
Zadavanje neizrazitih skupova
A1: “blizu” (udaljenost između vozila)
A2: “daleko” (udaljenost između vozila)
B1: “mala” (brzina)
B2: “velika” (brzina)
C1: “održavanje” (brzine)
C2: “smanjenje” (brzine)
C3: “povećanje” (brzine)
Primjer izravne metode zaključivanja (4)
17
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-33
Primjer izravne metode zaključivanja (5)
blizu
smanj. održ.
daleko
pove.
mala velika
ubrzanje
brzinaudaljenost
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-34
Pravilo 1: AKO x je A1 I y je B1 ONDA z je C1
Pravilo 2: AKO x je A1 I y je B2 ONDA z je C2
Pravilo 3: AKO x je A2 I y je B1 ONDA z je C3
Pravilo 4: AKO x je A2 I y je B2 ONDA z je C1
Pravila zaključivanja izražena u obliku AKO-ONDA
Tablični prikaz
pravila zaključivanja
B1 B2
C1
A2
A1 C2
C3 C1
yx
Primjer izravne metode zaključivanja (6)
18
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-35
Pravilo 1
Pravilo 2
Pravilo 3
Pravilo 4
donekle smanjiti brzinu
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-36
Ako je udaljenost između vozila 15 m i brzina
60 km/h, zaključak glasi “donekle smanjiti
brzinu” (“održavati brzinu” i “smanjiti brzinu”).
Primjer izravne metode zaključivanja (7)
19
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-37
n-relacije i izravna metoda zaključivanja
1. Pretvorba pravila AKO-ONDA u neizrazite relacije
2. Izvođenje rezultantnog zaključka iz neizrazitih relacija i zadanog ulaza primjenom operacije slaganja
Manji broj pravila:Mamdani-jev (grafički) oblikizravne metode
Veći broj pravila: Primjena neizrazitih relacija
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-38
Slaganje rezultantnog zaključka
1. Premisa: AKO x je A ONDA y je B RA B
2. Premisa: x je A’ A’
Zaključak: y je B’ B’ = A’ RA B
1. PremisaAKO x je A ONDA y je B
x je A’ y je B’
Fuzzy relacijaRA B
x je A’ y je B’
Pretvorba
20
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-39
n-pravila “A B” u n-relaciju (1)
Osnova je Lukasiewicz-eva implikacija
),/()()(1(1
)()(
yxyx
YABXBAR
BYX
A
))()((1)( xxx BABA
Zadeh-ova formula:
))()(1(1),( yxyx BAR
Izraženo vrijednostima pripadnosti
1)1( baba
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-40
Osnova je Kartezi-jev produkt
),/())()((
)(
yxyx
BABAR
BYX
A
Mamdani-jeva formula:
baba
)()(),( yxyx BAR
Izraženo vrijednostima pripadnosti
n-pravila “A B” u n-relaciju (2)
21
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-41
n-pravila “A i B C” u n-relaciju (1)
),,/()()()(1(1
)()(
zyxzyx
ZBACYXCBiAR
CBZYX
A
Zadeh-ova formula:
))())()((1(1),,( zyxzyx CBAR
Izraženo vrijednostima pripadnosti
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-42
),,/())()()(( zyxzyx
CBACBiAR
CBZYX
A
Mamdani-jeva formula:
)()()(),,( zyxzyx CBAR
Izraženo vrijednostima pripadnosti
n-pravila “A i B C” u n-relaciju (2)
22
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-43
Zadeh-ova formula:
n-pravila “A1 i ... Am C” u n-relaciju
ZXXm
CmAA
M
m
zxx
zxx
1
1
),,,(
)()()(11
1
1
Mamdani-jeva formula:
),,,/()()()( 111
1zxxzxx m
ZXXCmAA
M
m
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-44
Više n-pravila u n-relacije
Pravilo 1: AKO x je A1 ONDA y je B1
Pravilo 2: AKO x je A2 ONDA y je B2
....Pravilo (n-1): AKO x je An-1 ONDA y je Bn-1
Pravilo n: AKO x je An ONDA y je Bn
Pravila zaključivanja Neizrazite relacije
A1 B1 ako ne R1
A2 B2 ako ne R2
....An-1 Bn-1 ako ne Rn-1
An Bn Rn
23
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-45
OdeĎivanje rezultantne n-relacije
U slučaju n pravila zaključivanja, n-relacija Ri
je rezultat implikacije Ai Bi (i = 1,...,n).
Mamdani-jeva formula - “ako ne” kao ILI
Zadeh-ova formula - “ako ne” kao I
n
i
in RRRRR1
21
n
i
in RRRRR1
21
Rezultantna relacija R je rezultat tumačenja “ako ne”.
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-46
Primjeri pretvorbe n-pravila u n-relacije
Pravilo 1: AKO x je A1 ONDA y je B1
Pravilo 2: AKO x je A2 ONDA y je B2
Slučaj 1: Premise s jednom ulaznom varijablom
X = x1, x2, x3 i A1, A2 XY = y1, y2, y3 i B1, B2 Y
A1 = 1.0 / x1 + 0.6 / x2
A2 = 0.8 / x2 + 1.0 / x3
B1 = 1.0 / y1 + 0.6 / y2 + 0.1 / y3
B2 = 0.2 / y2 + 0.8 / y2 + 0.9 / y3
Neizraziti skupovi
24
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-47
Slučaj 1 - Mamdani
0.00.00.0
1.06.06.0
1.06.00.1
0.0)(
6.0)(
0.1)(
1.06.00.1
)()()(
3
2
1
1
321
1
1
1
111
x
x
x
R
yyy
A
A
A
BBB
9.08.02.0
8.08.02.0
0.00.00.0
2R
9.08.02.0
8.08.06.0
1.06.00.1
21 RRR
)()(),( yxyx BAR
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-48
9.08.02.0
0.10.14.0
0.10.10.1
2R
9.08.02.0
5.00.14.0
1.06.00.1
21 RRR
0.10.10.1
5.00.10.1
1.06.00.1
0.0)(
6.0)(
0.1)(
1.06.00.1
)()()(
3
2
1
1
321
1
1
1
111
x
x
x
R
yyy
A
A
A
BBB
))()(1(1),( yxyx BAR Slučaj 1 - Zadeh
25
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-49
Pravilo 1: AKO x je A1 I y je B1 ONDA z je C1
Pravilo 2: AKO x je A2 I y je B2 ONDA z je C2
Slučaj 2: Premise s dvije različite ulazne varijable
X = x1, x2, x3 i A1, A2 XY = y1, y2, y3 i B1, B2 YZ = z1, z2, z3 i C1, C2 Z
Primjeri pretvorbe n-pravila u n-relacije
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-50
A1 = 1.0 / x1 + 0.6 / x2
A2 = 0.8 / x2 + 1.0 / x3
B1 = 1.0 / y1 + 0.5 / y2
B2 = 0.2 / y2 + 0.9 / y2
C1 = 1.0 / z1 + 0.6 / z2 + 0.1 / z3
C2 = 0.2 / z2 + 0.8 / z2 + 0.9 / z3
Premise s dvije različite ulazne varijable
Ai i Bi Ci Ri
Neizraziti skupovi
Pretvorba pravila zaključivanja u fuzzy relaciju
26
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-51
Mamdani: A1 i B1 C1 R1
)(0.1
0.10.10.1
5.00.10.1
1.06.00.1
0.0)(
6.0)(
0.1)(1.06.00.1
)()()(
1
3
2
1
321
1
1
1
1
111
z
x
x
x
yyy
C
A
A
A
BBB
)(6.0
0.10.10.1
5.00.10.1
1.06.00.11.06.00.1
)()()(
2
321
1
111
z
yyy
C
BBB
)(1.0
0.00.00.0
0.01.01.0
0.01.01.01.06.00.1
)()()(
3
321
1
111
z
yyy
C
BBB
Premise s dvije različite ulazne varijable
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-52
Mamdani: A2 i B2 C2 R2
)(
2.0
2.00.00.0
2.02.00.0
0.00.00.0
0.0)(
6.0)(
0.1)(
9.02.00.0
)()()(
1
3
2
1
321
2
2
2
2
222
z
x
x
x
yyy
C
A
A
A
BBB
)(
8.0
8.02.00.0
8.02.00.0
0.00.00.0
9.02.00.0
)()()(
2
321
2
222
z
yyy
C
BBB
)(
9.0
9.02.00.0
8.02.00.0
0.00.00.0
9.05.00.0
)()()(
3
321
2
222
z
yyy
C
BBB
Premise s dvije različite ulazne varijable
27
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-53
Mamdani: R = R1 R2
2.02.00.0
2.05.06.0
0.05.00.1
R
8.02.00.0
8.05.06.0
0.05.06.0
9.02.00.0
8.02.01.0
0.01.01.0
Premise s dvije različite ulazne varijable
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-54
Rezultantni zaključak slaganjem (1)
Pravilo 1: AKO x je A1 ONDA y je B1
Pravilo 2: AKO x je A2 ONDA y je B2
1. Slučaj jedne ulazne i jedne izlazne varijable
B’ = A’ R
Pravilo 1: AKO x je A1 I y je A1 ONDA z je C1
Pravilo 2: AKO x je A2 I y je B2 ONDA z je C2
2. Slučaj dvije ulazne i jedne izlazne varijable
C’ = (A’ i B’) R = A’ (B’ R) = B’ (A’ R)
28
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-55
3. Slučaj jedne n ulaznih i jedne izlazne varijable
Pravilo 1: AKO x je A11 I ... I x je An1
ONDA z je C1
Pravilo 2: AKO x je A12 I ... I x je An2
ONDA z je C2
C’ = (A1’ i ... I An’) R = A1’ A2’ ... An’ R
Rezultantni zaključak slaganjem (2)
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-56
Slučaj 1: Premise s jednom ulaznom varijablom
3.06.08.0
0.03.01.00.03.06.00.03.08.0
)]9.00.0()8.03.0()1.08.0(
),8.00.0()8.03.0()6.08.0(
),2.00.0()6.03.0()0.18.0[(
9.08.02.0
8.08.06.0
1.06.00.1
0.03.08.0''
321
yyy
RAB
A’ = 0.8 / x1 + 0.3 / x2
Rezultantni zaključak slaganjem (3)
29
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-57
Slučaj 2: Premise s dvije ulazne varijable
A’ = 0.8 / x1 + 0.3 / x2
B’ = 0.4 / y1 + 0.9 / y3
C’ = B’ (A’ R)
),,()(max)(max),(' ''1 zyxxyyx RAx
By
C
),,()(max),( ' zyxxyx RAx
T
T = A’ RC’ = B’ (A R)C’ = B’ T
Rezultantni zaključak slaganjem (4)
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-58
0.03.08.0
'
321
xxx
RAT
1
3
2
1
321
2.02.00.0
2.05.06.0
0.05.00.1
zx
x
xyyy
2
321
8.02.00.0
8.05.06.0
0.05.06.0
z
yyy
3
321
9.02.00.0
8.02.01.0
0.01.01.0
z
yyy
Rezultantni zaključak slaganjem (5)
30
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-59
1
321
2.05.08.0
'
z
yyyRAT
2
321
3.05.06.0z
yyy
3
321
3.02.01.0z
yyy
2.02.00.0
2.05.06.0
0.05.00.1
3
2
1
321
y
y
yzzz
Rezultantni zaključak slaganjem (6)
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-60
3.04.04.0
3.03.02.0
2.05.05.0
1.06.08.0
9.04.00.0
''
321
3
2
1
321321
zzzy
y
yzzzyyy
TBC
Rezutantni neizraziti zaključak
Rezultantni zaključak slaganjem (7)
31
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-61
protivnomu
akadab
bkadaa
ba
baba
baba
baba
0
1
1
produkt Drasticni 4
)1(0produkt Vezani 3
produkt Algebarski 2
produkt Logicki 1
Pretvorbe pravila i slaganje rezultatnog zaključka (1)
Mamdani-jeve metode:(T-norme)
n
i
in RRRRR1
21
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-62
baab
baba
bab
baba
baba
baba
/
1aimplikacij ova-Gougen 8
1logike ove-Goedel aImplikacij 7
)1(logike ove-Boole aImplikacij 6
)1(1aimplikacij evazLukasiewic 5
Zadeh-ove metode: n
i
in RRRRR1
21
Pretvorbe pravila i slaganje rezultatnog zaključka (2)
32
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-63
1. Povećanjem broja varijabli u premisama pravila
broj pravila zaključivanja eksponencijalno raste
2. Porastom broja pravila zaključivanja raste posao
izgradnje pravila
3. Povećanjem broja varijabli u premisama pravila
općenito je teško obuhvatiti odnose između
premisa i zaključaka što dovodi do poteškoća u
izgradnji pravila
ZAKLJUČIVANJE LINEARNIM FUNKCIJAMA
Nedostaci izvorne izravne metode zaključivanja u slučaju većeg broja neizrazitih varijabli u premisama pravila zaključivanja
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-64
Prednosti primjene pravila s linearnim funkcijama
1. Posljedični dio pravila koristi linearne ulazno-izlazne funkcije2. Prepoznavanje pravila modeliranjem ulazno-izlaznih podataka
Takagi, Kang, Sugeno: Fuzzy modeliranje
+ Izgradnja pravila nije ručni postupak- Složenost postupka modeliranja
33
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-65
Pravilo i AKO x1 je Ai1 I ... I x1 je Ain
ONDA yi = ci0 + ci1 + ... + cin
i (i = 1, 2, ..., r): oznaka pravila
r: ukupni broj pravila
Aik (k = 1, 2, ..., n): neizraziti skupovi
xk: ulazna varijabla
yi: izlazna varijabla i-tog pravila
cik: parametar posljedičnog dijela pravila
Oblik pravila s linearnom funkcijom u zaključku
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-66
Vrijednost n-zaključka određena srednjom težinom
l
i
il
i
ii wywy11
wi: prilagodljivost premisa i-tog pravila
n
k
kA
i xwk
i
1
)(
Aik(xk): vrijednost članstva n-skupa Aik
OdreĎivanje vrijednosti zaključka
34
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-67
Usporedba s izvornom izravnom metodom
Pravilo 1: AKO x je “Malo” I y je “Malo” ONDA z je “Srednje”
Pravilo 2: AKO x je “Malo” I y je “Srednje” ONDA z je “Malo”
Pravilo 3: AKO x je “Malo” I y je “Veliko” ONDA z je “Vrlo malo”
Pravilo 4: AKO x je “Srednje” I y je “Malo” ONDA z je “Veliko”
Pravilo 5: AKO x je “Srednje” I y je “Srednje” ONDA z je “Srednje”
Pravilo 6: AKO x je “Srednje” I y je “Veliko” ONDA z je “Malo”
Pravilo 7: AKO x je “Veliko” I y je “Malo” ONDA z je “Vrlo veliko”
Pravilo 8: AKO x je “Veliko” I y je “Srednje” ONDA z je “Srednje”
Pravilo 9: AKO x je “Veliko” I y je “Veliko” ONDA z je “Vrlo malo”
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-68
Tvorba neizrazitih skupova
Neizraziti skupovi posljedičnog dijela pravila
Vrlo veliko = oko 10 Malo = oko 4Veliko = oko 8 Vrlo malo = oko 2Srednje = oko 6
2 4 6 8 10 12
1
0
Vrlo malo
Malo
oko6
oko 8
Vrlo oko 8
35
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-69
Pravilo 1: AKO x je “oko 4” I y je “oko 4” ONDA z je “oko 6”
Pravilo 2: AKO x je “oko 4” I y je “oko 6” ONDA z je “oko 4”
Pravilo 3: AKO x je “oko 4” I y je “oko 8” ONDA z je “oko 2”
Pravilo 4: AKO x je “oko 6” I y je “oko 4” ONDA z je “oko 8”
Pravilo 5: AKO x je “oko 6” I y je “oko 6” ONDA z je “oko 6”
Pravilo 6: AKO x je “oko 6” I y je “oko 8” ONDA z je “oko 4”
Pravilo 7: AKO x je “oko 8” I y je “oko 4” ONDA z je “oko 10”
Pravilo 8: AKO x je “oko 8” I y je “oko 6” ONDA z je “oko 6”
Pravilo 9: AKO x je “oko 8” I y je “oko 8” ONDA z je “oko 2”
Tvorba neizrazitih pravila
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-70
Ulazno-izlazne relacije pojednostavljenogmodela
4 6 8
8
0
x
y
6
4
4
2 4
6
2
6
6 8 10
z = x - y +6 z = -2y + 18
36
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-71
Ako x je “Veliko” ONDA z = -2y +18Ako y je “Malo ili Srednje” ONDA z = x - y +6
4 6 8
1
0
y
x
Smanjeni broj pravila
Malo ili Srednje Veliko
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-72
Izražavanje nelinearnih odnosa nelinearnim pravilima
0 1
4.0
0
y
x2 3
2.0
6.0
AKO y je “Malo” ONDA y = 0.5+ 2.0
AKO x je “Veliko” ONDA y = 0.2+ 6.0
0 1
1
0x2 3
Malo Veliko
37
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-73
METODA POJEDNOSTAVLJENOG ZAKLJUČKA
* izvorne izravne metode
- zamjena n-skupa realnom vrijednošću
* linearne funkcije
- zadržavanje samo konstantnog člana
Posebni slučaj pojednostavljenja posljedičnogdijela pravila
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-74
Prednosti metode pojednostavljenog zaključka
1. Jednostavnost mehanizma zaključivanja
2. Brzina računanja
3. Rezultati odgovaraju rezulatima dobivenim
ostalim metodama
38
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-75
Oblik pravila pojednostavljenog zaključka
Pravilo i AKO x je Ai I y je Bi
ONDA z = ci
i (i = 1, 2, ..., r): oznaka pravila
x: ulazna varijabla
r: ukupni broj pravila
y: izlazna varijabla
Ai, Bi: neizraziti skupovi
ci: realna konstanta
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-76
OdreĎivanje vrijednosti zaključka
r
i
i
r
i
ii
r
i
i
r
i
ii
w
cw
w
zw
z
1
1
1
1
wi: prilagodljivost premise i-tog pravila
)()( yxw ii BA
i
39
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-77
Primjer zaključivanja - Logika vožnje
Pravilo 1: AKO udaljenost između vozila je malaI brzina je mala ONDA papučicu gasa pustiti (održavati brzinu).
Pravilo 2: AKO udaljenost između vozila je malaI brzina je velika ONDA pritisnuti kočnicu (smanjiti brzinu).
Pravilo 3: AKO udaljenost između vozila je velikaI brzina je mala ONDA pritisnuti papučicu gasa (povečati brzinu).
Pravilo 4: AKO udaljenost između vozila je velikaI brzina je velika ONDA papučicu gasa pustiti (održavati brzinu).
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-78
UtvrĎivanje neizrazitih skupova
X = x1, x2, x3 = 10, 20, 30 m
Y = y1, y2, y3 = 30, 50, 70 km/h
Z = z1, z2, z3 = -10, 0, 10 km/h2
Pravilo 1: AKO x je A1 I y je B1 ONDA z je C1
Pravilo 2: AKO x je A1 I y je B2 ONDA z je C2
Pravilo 3: AKO x je A2 I y je B1 ONDA z je C3
Pravilo 4: AKO x je A2 I y je B2 ONDA z je C1
40
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-79
UtvrĎivanje funkcija pripadnosti
A1 = 1.0 0.5 0.0 C1 = 0.0 1.5 0.0
A2 = 0.0 0.5 1.0 C2 = 1.0 0.0 0.0
B1 = 1.0 0.5 0.0 C3 = 0.0 0.0 1.0
B2 = 0.0 0.5 1.0
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-80
Pretvorba n-pravila u n-relacije
Pretvorba n-pravila u n-relacije
(Mamdani-jeva formula)
3,2,1,,
)()()(),,(
kji
zyxzyx kCjBiAkjiR
Rezultantna neizrazita relacija
4321 RRRRR
41
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-81
Rezultantna neizrazita relacija
0.00.00.0
5.05.00.0
0.15.00.0
4321 RRRRR
0.15.00.0
5.05.05.0
0.05.00.1
0.05.00.1
0.05.05.0
0.00.00.0
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-82
IzvoĎenje zaključka na temelju ulaznih vrijednosti
10 20 30
Udaljenost = 30 m A’ = 1.0 0.0 0.0
C’ = B’ (A’ R)
T = A’ R
C’ = B’ T
30 50 70
Brzina = 30 km/h B’ = 1.0 0.0 0.0
z1 z2 z3
-10 0 10
C’ = 0.0 1.0 0.0
42
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-83
Defuzifikacija rezultantnog zaključka
Izračunavanjem težišta
Tumačenje rezultata:
“Zadržati postojeću brzinu”
dzz
zdzzz
C
C
)(
)(
0
000.10
10000.1)10(00
z
Neizrazita logika - Zaključivanje 3-84
Grafički prikaz i tumačenje mogućih zaključaka
5
0 -10
0
-5
-5
10 05
20
10
30
30 7050
x2
x1
x3
y1 y3y2
15
60
ulaz
brzina
udaljenost Sigurno područje (ubrzati)
Nesigurnopodručje(usporiti)