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Un modèle spatialisé de la population d'anchois et sa dynamique de 1990 à 2001. Sandrine Vaz & Pierre Petitgas Ifremer, DRV / RH / Laboratoire d’Ecologie Halieutique, Centre de Nantes. Thématique. Différents habitats sont occupés par différentes sous population. - PowerPoint PPT Presentation
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Un modèle spatialisé de la population d'anchois et sa dynamique de 1990 à 2001
Sandrine Vaz & Pierre PetitgasIfremer, DRV / RH / Laboratoire d’Ecologie Halieutique,
Centre de Nantes
La population d’anchois dans le Golfe de Gascogne présente une variabilité importante
Thématique
Dynamique de la population nécessite• Cycle de vie• Interaction avec l’environnement
• Distribution spatiale (frayères)
Différents habitats sont occupés par différentes sous population
• Projection de l’abondance
Les modèles démographiques pour populations sous divisées
• Dynamique de la population • Distribution spatiale et préférences d ’habitat
Effet des variations des paramètres démographiques sur la croissance, l ’abondance et la distribution spatiale de la population
Distribution des longueurs, poids et âges moyens de la population d ’anchois
A
E
DC
B
Caractérisation and distribution spatiale des sous-populations ayant différents traits démographiques
Definition de 5 zones
Structure du modèle
1 2 3 4
Classe 1 Classe 2 Classe 3
P1
F3F2
P2
F1
N(t) = (n1, n2, n3)
n1(t+1) = F1n1(t) + F2n2(t) + F3n3(t)
n2(t+1) = P1n1(t) n3(t+1) = P2n2(t)
Modèles matriciels - Principe
fa1 fa2 fa3 m0ba1 m0ba2 m0ba3 m0ca1 m0ca2 m0ca3 m0da1 m0da2 m0da3 m0ea1 m0ea2 m0ea3pa1 0 0 m1ba 0 0 m1ca 0 0 m1da 0 0 m1ea 0 00 pa2 0 0 m2ba 0 0 m2ca 0 0 m2da 0 0 m2ea 0
m0ab1 m0ab2 m0ab3 fb1 fb2 fb3 m0cb1 m0cb2 m0cb3 m0db1 m0db2 m0db3 m0eb1 m0eb2 m0eb3m1ab 0 0 pb1 0 0 m1cb 0 0 m1db 0 0 m1eb 0 00 m2ab 0 0 pb2 0 0 m2ca 0 0 m2db 0 0 m2eb 0
m0ac1 m0ac2 m0ac3 m0bc1 m0bc2 m0bc3 fc1 fc2 fc3 m0dc1 m0dc2 m0dc3 m0ec1 m0ec2 m0ec3m1ac 0 0 m1bc 0 0 pc1 0 0 m1dc 0 0 m1ec 0 00 m2ac 0 0 m2bc 0 0 pc2 0 0 m2dc 0 0 m2ec 0
m0ad1 m0ad2 m0ad3 m0bd1 m0bd2 m0bd3 m0cd1 m0cd2 m0cd3 fd1 fd2 fd3 m0ed1 m0ed2 m0ed3m1ad 0 0 m1bd 0 0 m1cd 0 0 pd1 0 0 m1ed 0 00 m2ad 0 0 m2bd 0 0 m2cd 0 0 pd2 0 0 m2ed 0
m0ae1 m0ae2 m0ae3 m0be1 m0be2 m0be3 m0ce1 m0ce2 m0ce3 m0de1 m0de2 m0de3 fe1 fe2 fe3m1ae 0 0 m1be 0 0 m1ce 0 0 m1de 0 0 pe1 0 00 m2ae 0 0 m2be 0 0 m2ce 0 0 m2de 0 0 pe2 0
A B C D E
A
B
C
D
E
Structure de la matrice
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
année
Ab
on
da
nc
e (
mil
lia
rds
d'in
div
idu
s)
A B
C D
E LAG
Données disponibles
Abondance et longueur moyenne par classe d’âge et par zone
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
A B C D E
Zones
Ab
un
da
nc
e (
% o
f to
tal
nu
mb
er)
Age3+
Age2
Age1
• Abondance moyenne de la population sur 11 ans (9 ans d ’observations)
•Population stable (taux de croissance = 1)
• Structure moyenne • Longueur moyenne par classe d ’âge et par zone
Quels paramètres démographiques permettent le renouvellement et la maintenance de la population?
Quelles sont les propriétés et les caractéristiques d ’un tel modèle de population?
Modélisation d ’une situation stable
Fertilité (locale)
Mortalité (globale)
• fertilité net = S0 x Fn• fonction de la longueur et du poids moyen
tntntn NNS ,1,1, • Probabilité de survie
Migration - le schéma de redistribution de la population
Différence dans la distribution spatiale relative d ’une cohorte donnée d ’une année sur l ’autre
Détermination des paramètres
A
B
C
DE
12%
44%
0.5%
8%
Classe Age 1
AB
C
DE
4%
1%
Classe Age 2
10%
7%
AB
C
DE
38%
20%
20%
Classe Age 0
5%
Le schéma de redistribution permettant le maintient de la distribution de la population moyenne
Taux de croissance ~ (ici = 1)
A B C D E1 0.52 0.02 0.08 0.06 0.032 0.08 0.01 0.02 0.003 0.0073 0.004 0.002 0.003 0.001 0.001
Elasticité de aux variations de la fertilité
meta-population0 -9.741 -0.262 -0.03
Variation de la mortalité
A B C D E0 -0.03 -0.02 -0.02 -0.0081 -0.0082 -0.003 <-0.001
Variation de la migration
A B C D EStable structure of newborns 0.1402 0.0991 0.1597 0.5229 0.078Reproductive value of newborns 5.1387 0.3047 0.6724 0.1952 0.5089Mean generation length 1.1578 0.8547 1.1163 0.8967 1.0837
Quelques caractéristiques démographiques
Propriétés de la matrice ULM (Legendre & Clobert, 1995)
La dynamique générale de la population dépend de l ’ordre de succession des dynamiques annuelles
0.52
2.44
0.44
1.101.32
1.09
1.811.811.831.831.83
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
year
Firs
t e
ige
n v
alu
e (
~ g
row
th r
ate
)
observed year
lag year
average growth
stability
1.67
Evolution de dans le temps
L ’étude des propriétés du modèle sur les 11 années de données consécutive a montré que la dynamique de la population est très variable d ’une année sur l ’autre
Conclusion
• La croissance de la population modélisée est déterminée par le recrutement
• Les variations annuelles des paramètres démographiques conditionnent la dynamique générale de la population
Perspectives
• L ’étude de l ’effet de l ’ordre de succession des dynamiques annuelles sur la population à moyen terme
•Relier les variations des taux démographiques et de la distribution spatiale à des variables environnementales
• Simuler des scénarios environnementaux ou d ’exploitation et étudier leurs effets sur la population d ’anchois
The anchovy population in the bay of Biscay displays an important abundance variability
Problematic
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
Year
To
tal B
iom
ass
(to
ns)
Anchovy total biomasse evaluated from French acoustic surveys over the past 11 years
Population dynamic requires • Life cycle• Interaction with environment
• Spatial distribution (spawning grounds)
Different habitats are occupied bydemographically different sub-population
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#SAge 1
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Age 2
0.202 (20.2%)
0.760 (76%)
Lg
date
Lat
yeardepthage3
age2
age1
age4
Characterisation of sub-populations
Spatial distribution of sub-populations
Definition of areas with different demographic characteristics
Demographic models for subdivided population
• population dynamics • Spatial distribution and habitat preferences
Effect of varying demographic rates on population growth, abundance and spatial distribution
Characterisation of sub-populations
Spatial distribution of sub-populations
Definition of areas with different demographic characteristics
Definition of zones
1 2 3 4
1 2 3 4
Region A
Region B
P1 (MIGab1) P2 (MIGab2)
P1 (1-MIGab1) P2 (1-MIGab2)
1 2 3 4
1 2 3 4
Region A
Region B
Fn(MIGab0)
Fn(1-MIGab0)
tn
n
n
P
P
FFF
t
n
n
n
3
2
1
2
1
321
3
2
1
00
00)1(
Leslie Matrix
N(t+1) = A N(t)
Multi-site model
B
B
B
A
A
A
n
n
n
n
n
n
regionB
regionAN
3
2
1
3
2
1
B
AB
BA
A
A
M
M
AA
Fertility (local)
Mortality (global)
• Motos (1996) - number of egg per grams
• net fertility (parameter for birth pulse model) = S0 x Fn
class 1 class 2 class 3A 92428 93447 96911B 98810 117802 125701C 98994 117827 128931D 72799 81492 77293E 98035 110548 124188
Total fertility per age classe and per zone• function of the average length/weight
class 0 class 1 class 2Z 11.5 1.9 1.9
Total instantaneous mortality over the 5 zones (Z = -Ln(S))
3
1,,,0
ntntnt NFN
• Number of newborn
tntntn NNS ,1,1, • Survival probability
Migration - the redistribution patterns of the population
Difference in the relative spatial distribution of a given cohort from one year to the next
Determine the amount of individuals lost or gained by each zone
Equivalent to assuming global mortality rates and addressing the observed local differences in term of redistribution
Rates are determined to minimise the distance between zones
Movers from a given zone will move to the geographically closest zone that have gained individuals
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 5 10 15 20years
ab
un
da
nc
e (
mill
ion
s o
f in
div
idu
als
)
na
nb
nc
nd
ne
Population projection and matrix properties
1 (~ growth rate) = 1
Population structure isstable
A B C D EStable structure of newborns 0.1402 0.0991 0.1597 0.5229 0.078Reproductive value of newborns 5.1387 0.3047 0.6724 0.1952 0.5089Mean generation length 1.1578 0.8547 1.1163 0.8967 1.0837
A few demographic characteristics
ULM (Legendre & Clobert, 1995)
Matrix elasticity
A B C D E1 0.52 0.02 0.08 0.06 0.032 0.08 0.01 0.02 0.003 0.0073 0.004 0.002 0.003 0.001 0.001
Elasticity of to fertility variation
meta-population0 -9.741 -0.262 -0.03
Elasticity of to mortality variation
A B C D E0 -0.03 -0.02 -0.02 -0.0081 -0.0082 -0.003 <-0.001
Elasticity of to “migration rates” variation
• Model sensitivity to initial conditions
The stabilising role of migration
• Role of newborns redistribution
• Role of adult redistribution
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 5 10 15 20
year
ab
un
da
nc
e (
bill
ion
s o
f in
div
idu
als
)
na
nb
nc
nd
ne
t = 0, equal abundance in all zones The population stable structure is restored
• 1 (~ growth rate) = 1.13None
• only zone C is populated { • 1 (~ growth rate) = 1.00
None• only zone A and D are populated {