Una breve historia de las funciones de producción

I. Introducción: Función de producción se ha utilizado como una herramienta importante del análisis económico en la tradición neoclásica. En general se cree que Philip Wicksteed (1894) fue el primer economista de formular algebraicamente la relación entre la producción y los insumos como P = f (x1, x2, ..., xm) aunque hay algunas evidencias que sugieren que Johann von Thünen primera formula que en la década de 1840 (Humphrey, 1997).

Es pertinente señalar que, entre otros, hay dos conceptos principales de eficiencia relativos a un sistema de producción: uno a menudo llamada la "eficiencia técnica" y el otro llamado "eficiencia distributiva" (ver Libenstein et al., 1988). La formulación de la función de producción supone que los problemas de ingeniería y de gestión de la eficiencia técnica ya se han abordado y resuelto, por lo que el análisis se centrará en los problemas de eficiencia en la asignación. Es por eso que una función de producción es (correctamente) define como una relación entre la máxima de salida técnicamente factible y los insumos necesarios para producir esa salida (Shephard, 1970). Sin embargo, en muchos estudios teóricos y empíricos más que es vagamente definido como una relación técnica entre la producción y los insumos, y el supuesto de que dicha salida es máxima (e insumos mínimos) es a menudo tácito. Además, aunque la relación de la salida con las entradas es fundamentalmente física, función de producción a menudo utiliza sus valores monetarios. El proceso de producción se utilizan varios tipos de insumos que no se pueden agregar en unidades físicas. También produce varios tipos de salida (producción conjunta) medidos en diferentes unidades físicas. Hay una vista extrema que (en un sentido) todos los procesos de producción producen múltiples salidas (Faber, et al., 1998). Una de las maneras de lidiar con el caso de salida múltiple es agregar diferentes productos mediante la asignación de los pesos de los precios a los mismos. Al hacerlo así, uno abstrae lejos de los aspectos esenciales e inherentes de los procesos de producción físicas, incluyendo error, la entropía o de residuos. Por otra parte, las funciones de producción no ordinariamente modelar los procesos de negocio, por lo que ignorar el papel de la gestión, de las inversiones de costos hundidos y la relación de los gastos generales fijos a costes variables (wikipedia-a).

Se ha observado que aunque la noción de función de producción generalmente se asume que la eficiencia técnica se ha logrado, esto no es cierto en la realidad. Algunos economistas y operaciones de los investigadores (Farrel, 1957; Charnes et al, 1978;. Banker et al, 1984;. Lovell y Schmidt, 1988; Seiford y Thrall, 1990; Emrouznejad, 2001, etc.) dirigidas a este problema por lo que se conoce como el "Análisis Envolvente de Datos" o DEA. Las ventajas de la DEA son: primero que aquí uno no necesita especificar una forma matemática para la función de producción de forma explícita; que es capaz de manejar múltiples entradas y salidas y se utiliza con cualquier medición de entrada / salida; y la eficiencia a nivel técnico / gerencial no se presume. Se ha encontrado útil para investigar en las relaciones y las causas de la ineficiencia ocultos. Técnicamente, se utiliza la programación lineal como método de análisis. No tenemos la intención de perseguir este enfoque aquí.

A partir de la década de 1950 hasta que la función de producción a finales de 1970 atrajo a muchos economistas. Durante dicho período se propusieron una serie de especificaciones o formas algebraicas relacionadas insumos para la producción, analizados y utilizados para derivar varias conclusiones a fondo. Especialmente después de la final de la 'controversia capital ", la búsqueda de nueva especificación de las funciones de producción ralentizado considerablemente. Nuestro objetivo en este trabajo es describir brevemente esa línea de desarrollo. En el esquema de Ragnar Frisch (1965), primero concentrarse en "-ware single" o la función de producción de salida única. Luego nos moveríamos a "multi-ware" o función de producción multi-salida. Por último, queremos abordar los pros y los contras de la función de producción agregada.

II. Individual función de producción de la salida: Humphrey (1997) da un resumen de la evolución histórica del concepto y la formulación matemática de las funciones de producción antes de la enunciación de la función Cobb-Douglas en 1928. Paul Douglas, en un año sabático en Amherst, preguntó el profesor de matemáticas Charles W. Cobb para sugerir una ecuación que describe la relación entre la serie de tiempo en la producción manufacturera, mano de obra, y la entrada de capitales que Douglas había reunido para el período 1889-1.922, y esto llevó a su documento conjunto.

Una formulación implícita de las funciones de producción se remonta a Turgot. En sus 1767 Observaciones sobre un Libro por Saint-P'eravy, Turgot discute cómo las variaciones en las proporciones de factores afectan productividades marginales (Schumpeter, 1954). Malthus introdujo la función de producción logarítmica (Stigler, 1952) y Barkai (1959) demostró cómo la función de producción cuadrática de Ricardo estaba implícito en sus mesas. Ricardo utilizó para predecir la tendencia de la participación distribuible de alquiler ya que la economía se acerca al estado estacionario (Blaug, 1985).

Johann von Thünen era quizás el primer economista que implícitamente formulada la función de producción exponencial (FORMULA) - donde F1, F2 y F3 son las tres entradas, el trabajo, el capital y los fertilizantes, un (sub i) son los parámetros y P es el agrícola producción. Lloyd (1969) ofrece relato completo de funciones de producción exponencial de von Thünen y su derivación. También fue el primer economista de aplicar el cálculo diferencial a la teoría de la productividad y tal vez el primero en utilizar el cálculo para resolver problemas de optimización económica e interpretar las productividades marginales derivados esencialmente como parciales de la función de producción (Blaug, 1985). Mitscherlich (1909) y Spillman (1924) redescubrieron función de producción exponencial de von Thünen.

En El Estado Aislado, vol-II, von Thünen escribió la primera función de producción algebraica en tan np = hq, donde p es la producción por trabajador (Q / L), q es el capital por trabajador (C / L) y h es la parámetro que representa la fertilidad del suelo y la eficiencia del trabajo. El exponente n es otro parámetro que se encuentra entre cero y la unidad. Multiplicando ambos lados de la función de von Thünen por L (mano de obra), tenemos (FORMULA) Salida. Por lo tanto, tenemos la función de producción Cobb-Douglas oculta en la función de producción de von Thünen (Lloyd, 1969). El crédito para la presentación de la primera función Cobb-Douglas, aunque de forma encubierta o indirecta, debe ir a von Thünen a finales de los años 1840 en lugar de Douglas y Cobb en 1928 (Humphrey, 1997). Además, von Thünen era incómodo para darse cuenta de las implicaciones de su función de producción en la que la mano de obra por sí sola no puede producir nada.

Por lo tanto modificó su función al 1 () nn P h LCL - = +. Esta ecuación, que von Thünen estima empíricamente por su propia finca agrícola y que declara que descubrió sólo después de más de 20 años de búsqueda infructuosa, afirma que el trabajo produce algo, incluso cuando no equipado con el capital (Humphrey, 1997). Es sorprendente, sin embargo, que los economistas modernos no formular una función de producción en la que la mano de obra por sí solo puede producir algo.

Velupillai (1973) señala cómo Wicksell formuló su función de producción en 1900-1901 que es idéntica a la función de Cobb-Douglas. En su revisión de 1.923 tesis doctoral de Gustaf Akerman Realkapital und Kapitalzins, Wicksell escribió su función como P cL C ab = con los exponentes que suman la unidad.

Obras de Turgot, von Thünen y Wicksell no podrían haber sido conocidos por Paul Douglas, pero es sorprendente saber que antes de su colaboración con Cobb, Sidney Wilcox, un asistente de investigación de Douglas, había formulado en 1926 una función de producción de la que el función Cobb-Douglas es sólo un caso especial (Samuelson, 1979). Función de producción de Wilcox fue, tal vez, ignorado por Douglas y hasta la fecha se ha mantenido en la oscuridad.

Del mismo modo, lo que hoy es conocido como la función de producción de Leontief fue formulado por Jevons, Menger y León Walras. En el modelo walrasiano de equilibrio general de las proporciones de la producción a los insumos son fijos y no sustitución entre insumos se entretienen.

Bertrand Russell nos dice que ciertos logros académicos de los estudiosos individuales son la culminación de los esfuerzos de investigación de toda una época. Tales logros son excelentes en la exposición, aunque contiene sólo un poco de originalidad, y sin embargo, se sabe que la posteridad con el nombre de los eruditos en cuya obra encontraron su expresión final. Estos logros exponen un paradigma y así poner un alto en un progreso ulterior de la ciencia por un largo período. Es el caso de Aristóteles, Newton y muchos otros (Russell, 1984: Pág. 521). Por lo tanto, también es cierto de Cobb-Douglas. Un cambio notable en su formulación de la función de producción se produjo sólo en 1961 - después de un intervalo de 33 años - con el trabajo de Arrow, Chenery, Minhas y Solow (1961), que, sin embargo, es sólo una extensión, no un paradigma alternativo.

Por supuesto, dos generalizaciones de la función de producción Cobb-Douglas apareció en la literatura antes de 1961. Uno de ellos se describe como (fórmula) y la función de producción trascendental del halter et al. (1957) se especifica como (fórmula). La primera una de estas funciones es una función de producción neoclásica sólo en una región restringida en el ortante no negativo del plano (K, L), la región en la que los productos marginales son no negativos y la disminución de tasa marginal de sustitución se mantiene. Cuando a> 0, 0 <b <1, el producto marginal del trabajo es no negativo sólo si b / a ³ K / L. Por otra parte, no contiene una función lineal como su caso especial. La función de producción lineal es importante en vista de la Harrod-Domar modelo coeficiente fijo de una economía en expansión, por lo que cada función de producción neoclásica, Cobb-Douglas o sus generalizaciones, debe contener la función de producción lineal P = aK + bL para ser coherente con esto (Revankar, 1971).

La función trascendental es una función de producción neoclásica si a, b <0 y -b L £ / b y K £ -a / a (Revankar, 1971). La función trascendental también no contiene una función lineal. Sin embargo, estas funciones permiten para la elasticidad de la variable de sustitución.

En la función de producción Cobb-Douglas de la elasticidad de sustitución de capital por trabajo se fija a la unidad - por ejemplo, uno por ciento de uno por ciento. La función de producción formulados por Arrow et al. permitió que mienta entre el cero y el infinito, pero para permanecer fija en ese número a lo largo ya través de las isocuantas - independientemente del tamaño de la producción o los insumos (capital y trabajo) que se utilizan en el proceso de producción. Esta función es bien conocida como la elasticidad constante de la función de sustitución (CES) de producción. Abarca la Cobb-Douglas, el Leontief y las funciones de producción lineales como sus casos especiales.

Dos dificultades mutuamente interrelacionados con la función de producción CES salieron a la luz muy pronto. El primero es en la constancia de la elasticidad de sustitución (entre las entradas) a lo largo ya través de las isocuantas y la segunda es en la definición de dicha elasticidad cuando se utilizan más de dos entradas en la producción. Durante tres entradas habría tres elasticidades (por ejemplo,,, ij ik jk sss) y para más entradas que habría muchos más. Uzawa (1962) y McFadden (1962, 1963) demostraron que es imposible obtener una forma funcional para una función de producción que tiene un conjunto arbitrario de las elasticidades de sustitución constante si el número de entradas (factores de producción) es mayor que dos. Enunciados matemáticos de estas afirmaciones son ahora conocidos como los teoremas de imposibilidad de Uzawa y McFadden.

Es más bien predecible lo que los economistas harían después. Es decir: para encontrar una forma funcional de (a neoclásico) función de producción que permita elasticidades variables de sustitución (entre las diferentes entradas) a lo largo ya través de las isocuantas, así como mayor número de entradas que debe incluirse en la receta.

Mukerji (1963) generalizada CES para relaciones constantes de elasticidades de sustitución. Bruno (1962) sugirió una generalización de la función de producción CES para permitir la elasticidad de sustitución para variar. Liu y Hildebrand (1965) formularon una elasticidad de la variable de la función de producción como FORMULA. Se reduce a CES para m = 0. Para esta función, la elasticidad de sustitución se da como FORMULA donde Sk es la participación del capital. En 1968 Bruno formuló su constante Marginal Compartir (CMS) función de producción (fórmula), lo que implica que la productividad del trabajo aumenta con relación capital-trabajo a una tasa decreciente. La función de producción CMS contiene la función de producción lineal y define la elasticidad de sustitución, FORMULA. Como los output- aumenta la relación de trabajo (por ejemplo, con el crecimiento económico), la elasticidad de sustitución en esta función tiende a la unidad y por lo tanto el CMS tiende a la función de producción Cobb-Douglas. La función de CMS tiene productividad marginal no negativo del trabajo sobre el entero (K, L) ortante sólo si 0 m £ (y 0 <a <1). Pero entonces la elasticidad de sustitución nunca será inferior a la unidad. Esta característica de la función de CMS pone alguna limitación en él.

Lu y Fletcher (1968) generalizar la función de producción CES para permitir la elasticidad de la variable de sustitución. Su función "Elasticidad Variable de sustitución" se especifica como (fórmula). Suponiendo que la competencia ha llevado a condiciones mínimas de costos en la producción, la elasticidad de sustitución se obtiene como (fórmula) donde wL y RK son la parte de la mano de obra y el capital en la producción (valor añadido neto). Cabe señalar que el supuesto de condiciones de coste mínimo y el uso de participaciones de los factores en la definición de la elasticidad de sustitución limitar la importancia de esta función en la investigación empírica. Ryuzo Sato y Hoffman ((1968) también presentó su elasticidad variables de la función de producción.

En su tesis doctoral Revankar (1967) expuso sus funciones de producción generalizados que permiten la variabilidad de retornos a escala, así como elasticidad de sustitución. En contraste con las funciones de producción que (y no poco realista) asumen los mismos rendimientos de escala en todos los niveles de la producción, Zellner y Revankar (1969) encontraron un procedimiento generalizar cualquier dado (neoclásico) función de producción con la constante especificada o elasticidades variables de tal sustitución que la función de producción resultante conserva su especificación en cuanto a las elasticidades de sustitución a lo largo pero permite retornos a escala varían con la escala de la producción. Su generalizada Función de Producción (GPF) se da como P hh Pe CFQ = donde f es la función básica (por ejemplo, Cobb-Douglas, CES, etc) como el objeto de la generalización, c es la constante de integración y q, h se refieren a parámetros asociado a la función-vuelve-a escala. En particular, si la función de producción Cobb-Douglas es generalizado, tenemos (FORMULA). Esta función es interesante desde el punto de vista de la estimación también. Tiene que ser estimado a fin de maximizar la función de verosimilitud desde los mínimos cuadrados y Max estimadores de probabilidad de los parámetros no coinciden. El retorno a la función de la escala está dada por r (P) = r / (1 + q P). Dependiendo de la señal de q, la función vuelve a escala monótonamente aumenta o disminuye con el aumento de P. Sin embargo, como sabemos, los rendimientos a escala primeros aumenta con la salida, se mantiene más o menos constante en un dominio y luego comienza la caída . Este hecho no es capturada por la función Zellner-Revankar ya que nos da una función lineal con rendimientos a escala. Revankar (1971) presentó su elasticidad variable de sustitución (VES) función de producción como la fórmula con la restricción de los parámetros:FÓRMULAS. La elasticidad de la función de sustitución se da como forumla. VES de Revankar no contiene la función de producción de Leontief (mientras que el CES hace contenerlo), pero contiene Harrod Domar modelo coeficiente fijo, la función de producción lineal y la función Cobb-Douglas.

Brown y Cani (1963) habían generalizado la producción CES para permitir rendimientos no constantes a escala. Nerlove (1963) se había generalizado la función de producción Cobb-Douglas para permitir rendimientos variables a escala. Ringstad (1967) avanzó en la misma línea. Su función de producción se da como forumla, que contiene la función de producción Cobb-Douglas para c = 0.

Por el lado de la generalización de la función de producción CES a más de dos factores de la producción, Uzawa (1962) hizo contribuciones fundamentales. Además, Kazuo Sato (1967) generaliza la función de producción CES a fin de incorporar más de dos entradas en la receta. Para ilustrar el esquema del Sao, sea P = f (x1, x2, x3, x4) donde P es la producción y xi es una entrada. Ahora combinar x1 y x2 en forma de CES para obtener Z1 y del mismo modo, se combinan X3 y X4 para obtener Z2. En el segundo nivel, se combinan Z1 y Z2 para obtener P. Este esquema proporcionaría (constantes) elasticidades de sustitución entre x1 y x2 (digamos, 12 s) y entre x3 y x4 (digamos, 34 s) en el primer nivel y entre Z1 y Z2 (digamos, s12) en el segundo

nivel. El horario de anidación de los insumos dependerá de la naturaleza de los insumos y la tecnología de producción.

Hay amplias evidencias empíricas que sugieren que la complementariedad de capital-habilidad (Griliches, 1969), o el diferencial salarial entre trabajadores calificados y no calificados. Se requiere dos tipos de mano de obra (calificada y no calificada) para ser tratados por separado con la hora de especificar la función de producción. Obviamente, la elasticidad de sustitución de capital por mano de obra calificada es muy poco - que son complementarias entre sí, mientras que el caso de los trabajadores no calificados es totalmente diferente. Para especificar este tipo de modelos, la tecnología de producción CES de dos niveles de capital, mano de obra calificada y no calificada como insumos de trabajo puede ser más adecuado.

Diewert (1971) hizo dos generalizaciones muy importantes de las funciones de producción. En primer lugar, se obtiene una forma funcional que puede incorporar muchas entradas en la receta y el segundo que tal forma funcional permite elasticidades variables de sustitución. Se generaliza la función de producción de Leontief para alcanzar un conjunto arbitrario de las elasticidades de Allen-Uzawa o elasticidades sombra de sustitución. También obtuvo la función de producción lineal generalizado que puede alcanzar un conjunto arbitrario de elasticidades directas de sustitución en un conjunto dado de insumos y precios de los insumos. Función de producción lineal generalizado de Diewert es:

donde h es una función monótonamente creciente continua, que tiende a + ¥ y tiene h (0) = 0. La restricción de la suma de los coeficientes a la unidad, esta función ofrece la convexidad de las isocuantas e implica una función de coste de buen comportamiento.

Griliches y Ringstad (1971), Berndt y Christensen (1973) y Christensen, Jorgenson y Lau (1973) introdujeron sus funciones de producción translogarítmica que permiten más de dos entradas, así como las elasticidades variables de sustitución (que es una necesidad en vista de Uzawa- teoremas McFaddan). Para n entradas (ix), la función de producción translogarítmica se especifica como

Por desgracia, esta función no es invariante a las unidades de medida de los insumos y de salida (Intriligator, 1978). Además, a causa de la inclusión de ln (xi), ln (xj), su producto y sus valores al cuadrado, la estimación de parámetros de esta función a menudo sufre de problema de multicolinealidad.

Kadiyala (1972) propuso una función de producción que incluye el CD, el CES, Lu-Fletcher, Revankar y funciones de producción Sato-Hoffman como sus casos especiales. La función se define como

En la función anterior, E (t) es el parámetro de eficiencia, que también absorbe el progreso técnico neutral. Además, 1b y 2 b tienen el mismo signo que 1 2 (b + b). Kadiyala mostró que para 12 w = 0 la función es el CES, de 22 w = 0 es Lu-Fletcher y de 11 w = 0 es la función de producción Sato- Hoffman. También demostró que la función puede ser generalizado durante más de dos entradas, pero para cuidar de las elasticidades parciales Allen o Uzawa-MacFadden de la sustitución de uno tiene que involucrar a todos los ratios de entrada y la forma funcional puede, pues, ser muy largo y complicado. A pesar de su generalidad, la función de producción de Kadiyala se ha mantenido en la oscuridad.

A mediados de la década de 1970, las funciones de generalización de Cobb-Douglas y de producción CES en su forma clásica) fue casi completa. En la forma clásica, estas funciones suponen que la tasa marginal de sustitución entre dos factores de la producción se asocia únicamente con los precios relativos de los factores, y es independiente del progreso técnico o nivel de producción o, en términos técnicos, el progreso tecnológico es Hicksneutral. Para explicar este concepto un poco más, observamos que un cambio tecnológico describe un cambio en el conjunto de posibilidades de producción factibles. Un cambio tecnológico es Hicks-neutro (Hicks, 1932) si la proporción de producto marginal del capital para el producto marginal de la mano de obra no se ha modificado para que una relación capital-trabajo dado. Un cambio tecnológico se dice que es Harrod-neutral si la tecnología es la mano de obra de aumento, y es Solow-neutral si la tecnología es capital de aumento. Es muy fácil de incorporar el cambio técnico neutral de Hicks en (a clásico) función de producción. La función de producción P = f (x) es modifica como () t P efxg = donde t por ejemplo, captura el cambio tecnológico que no modifica la elasticidad de sustitución entre los factores de producción.

Ryuzo Sato (1975) observó que hasta el momento el tipo marginal de la función de sustitución se ha especificado como ln (w / r) = ln (a) + (1 / s) ln (K / L) donde w y r son los precios de los trabajo (L) y el capital (K), respectivamente, y s es la elasticidad de sustitución. En vista de la suposición de homoteticidad (afirmación de que una función g es un positivo función continua monótona creciente de una función homogénea f, tal que si 1 2 1 2 y = f (x) = f (x, x); z = g ( y) = g (f (x)) = g (f (x, x)), entonces dg / dx> 0) implícito en las versiones clásicas (de) las funciones de producción (Cobb-Douglas o CES, etc. discutido hasta ahora) se consideró la tasa marginal de sustitución para ser independiente del nivel de producción o el cambio técnico neutral. Los datos empíricos en muchos casos, sin embargo, sugirieron que el factor de relación precio varía incluso a una relación de entrada constante. Una introducción de factoraugmenting progreso técnico (de Harrod o Solow) no cumple debido a la imposibilidad de identificación del sesgo (del progreso técnico) y el efecto sustitución (Sato, 1970). Por lo tanto, Sato (1975) se relajó el supuesto homoteticidad de manera que el nivel de producción y el grado de progreso técnico neutral afectan explícitamente las combinaciones de factores o ln (w / r) = ln (a) + (1 / s) ln (K / L) + mln (P) + c ln (T (t)), donde P es la producción y T (t) es el índice dependiente del tiempo del progreso técnico sesgada. A partir de esta especificación obtuvo el 'más general "clase de la función CES, de los cuales los CES clásicos (así como la Cobb-Douglas) y las funciones de producción" no homotética Cobb-Douglas "sólo son casos especiales. Generalización de Sato permite la descomposición de los efectos renta y sustitución (en el mercado de factores) y la distinción entre lo normal y las entradas "inferiores".

Función CES de Sato F (X1, X2, f) = C1 (f) X1 + C2 (f) X2 + H (f) = 0, donde iiii X xbdq - = + (por s ¹ 1) o ln () iiii X = dx + q (para s = 1), d y q son constantes apropiadas, b = (1-s) / S para una (no nulo y) la elasticidad no unitario de sustitución (s), ix es un factor de producción, y (), () x C H f f f y se definen apropiadamente de acuerdo con homoteticidad (o lo contrario) y separabilidad. Puesto que todas las funciones homotéticas son separables, Sato obtuvo una clasificación de tres veces de la CES. En primer lugar, cuando / 0 i º dC df y DH / df ¹ 0, obtenemos funciones ordinarias CES y Cobb-Douglas en función de si s no es unitaria o unitario. En segundo lugar, cuando 1 2 1 2 F (X, X, f) = -X + C (f) X = 0, las constantes (1 /) IIIQ = r -db -d 1 y 2 1 2 f = V (X / X), bd <0, bd> 0, donde r es el parámetro no homogeneidad, tenemos la función CES no homotética separables o función Cobb-Douglas en función de si s no es unitaria o unitario (Sato, 1974). En este caso, / 0 i ¹ dC df, dH / df ¹ 0 y 1 2 C ¹ mC donde m es una constante. Funciones CES separables son soluciones lineales de F (.). Finalmente, tenemos CES no separables funciones que las soluciones no lineales de 1 2 1 2 F (X, X, f) = -X + C (f) X + H (f) = 0 en términos de F o C ( F ) . En este caso también, / 0 i ¹ dC df, dH / df ¹ 0 y 1 2 C ¹ mC donde m es una constante. Ejemplos de CES no separables son las siguientes: si C (f) = af y 2 H (f) = bf entonces f está dada por 2 1/22 2 1 [-ax ± {(aX) + 4BX}] / (2b)> 0; si 2 C (f) = af y H (f) = bf entonces tenemos 21 2 2 f = [± -b {b + 4AX X}] / (2AX)> 0. Tenga en cuenta que, en general, la función C (f) es:

, I x son los valores iniciales de i x. Sato mostró que su CES generalizada fácilmente podría extenderse a reiterada n insumos, así como la elasticidad de la variable de sustitución. Si la elasticidad de sustitución depende del nivel de producción, entonces la relación de precios de los factores 1 / () 1 2 (/) (/) (), () 0, () 0 fwrxx C ff C fs = s>>, en cuyo caso b = (1-S (f)) / s (f). La elasticidad de sustitución es constante a lo largo de una isocuanta pero varía a través de las isocuantas, ya que la producción varía. Permite un caso cuando una isocuanta en el (x1, x2) avión puede ser una Cobb-Douglas o (un ordinario) CES pero otra isocuanta puede ser un CES no homotéticas. Para el caso n-entradas, definir para cualquier par de entradas iyj la relación de precios de los factores como ij w y la elasticidad de sustitución entre ellos como ln (/) / ln (),,, 1,2, ..., ij ij ij s = s = ¶ ¶ xx jij ¹ wi = n entonces 1 / (/) (), 0 ij ij ij ij xx C f C sw =>. Tenemos entonces

por no unitarios o unitarios s respectivamente. En el caso n-insumos podemos permitir que la variabilidad de la elasticidad de sustitución a través de las isocuantas definiendo s = s (f) = constante en cualquier f. Este gran generalización de las funciones del SEI (y Cobb-Douglas) posiblemente concluyó una era de las investigaciones sobre este tema.

La importancia de la energía en el sistema económico estaba bien destacó por Nicholas Georgescu-Roegen (1971), conocido por la versatilidad y competencia en economía, ciencias matemáticas, ciencias físicas, ciencias de la vida y la filosofía por igual.

Sin embargo, la crisis energética debido a las guerras Jom-Kipur Irak-Irán que amenazaba los EE.UU. y muchas otras economías (a mediados de 1970 y en lo sucesivo) llevó a muchos economistas a formular dependiente de la energía, así como otras funciones de producciones que incluye energía y materiales ( además de la mano de obra convencional y de capital) como insumos (Tintner et al, 1974;. Hudson y

Jorgenson, 1974; Berndt y Wood, 1979). Kümmel (1982) y Kümmel et al. (1985; 1998/2000) introdujo la función exponencial (LINEX) la producción lineal que se basa en la física y la tecnología tanto como en consideraciones económicas. Cabe señalar que los economistas con la tecnología o de fondo la física casi siempre han abogado por la incorporación de las consideraciones tecnológicas en función de la producción, mientras que los economistas de la otra categoría han a menudo ellos mismos se limitan a meras consideraciones económicas. Tjalling Koopmans (1979) parece estar de acuerdo con la opinión de un ingeniero de la economía, diciendo: "La economía no es triste, pero incompleta. Las cosas perdidas son muy importantes "y un científico físico diciendo:" Los economistas son tecnológicamente radical. Ellos asumen todo se puede hacer. "Por cierto, vale la pena señalar que Koopmans fue un científico físico (así como un economista) de alto orden (ver Wikipedia-b). Él es bien conocido por su teorema en la teoría de orbitales moleculares en química cuántica.

Hollis Chenery (1949, 1950) fue, quizás, el primer economista para demostrar cómo ingeniería de la información podría ser utilizada para mejorar los estudios empíricos de la producción y para proporcionar un puente sobre la brecha entre el análisis teórico y empírico de la producción (Wibe, 1984) . En su papel de Soren Wibe presenta un estudio detallado de las funciones de producción de ingeniería, por lo que no sería repetirlas aquí.

Volvemos a la función exponencial lineal (Lindenberger y Kümmel, 2002), que depende linealmente de la energía (E) y de manera exponencial en los cocientes del capital (K), el trabajo (L) y energía (E). El P0 constante es un parámetro que indica la tecnología de los cambios en la valoración monetaria de la cesta del original de los bienes y servicios que componen la unidad de salida, P. Todas las entradas y la salida se miden en relación con alguna cantidad fija, E0, K0, L0 y P0 (y por lo tanto todos ellos son índices con una base fija). Innovaciones inducidas Creatividad-y cambio estructural hacen a0, c0, y P0 dependiente del tiempo. En estas variables y parámetros se especifica la función como P = P0E exp [a0 {2 - (L + E) / K} + a0c0 (L / E -1)].

Lindberger (2003) amplió la función LINEX arriba para "funciones de producción de servicios" que puede definirse como 00 0 (/) m exp [{2 () /}] ac P = PLEL a - L + EK o alternativamente, 2 2 0 0 0 exp [{3 2 (/) (/)} {1 (/)} ] m P = PL a - LK - LE K + ac - LE que hace hincapié en el trabajo de la dependencia de la producción de servicios, y los rendimientos (no negativo) elasticidades de producción 2 20 0 2 (/) (/ 1), {(/) ( /)}; 1 ma = a LKEK + g = ac LE - LE K b = -a -g. Uno puede estimar la función por cualquier algoritmo adecuado (véase Mishra, 2006).

III. Múltiple función de producción de la salida: En el relato anterior hemos tratado el caso en que un agente de la producción resulta de un solo producto. Ahora vamos a dar vuelta a un caso de la producción múltiple o conjunta. Vale la pena mencionar que Kurz (1986) presenta un relato muy animada de la función de producción de salida múltiple como visualizado por lo clásico y los economistas (temprana) neo-clásica. Salvadori y Steedman (1988) revisan el concepto en el marco sraffiana.

Una serie de estudios se han llevado a cabo que se ocupan de este tema. En particular, los estudios en economía agrícola (o agrícolas) han abordado este problema con más frecuencia (ver Chizmar y Zak, 1983; Just et al, 1983;. Mundlak, 1963; Mundlak y Razin, 1971; Weaver, 1983; Jawetz, 1961) . Los estudios realizados en la economía de la producción doméstica y la distribución del tiempo entre el trabajo y el ocio (por ejemplo, Becker, 1965; Pollak y Wachter, 1975; Gronau, 1977; Graham y verde, 1984) también se han ocupado de la función de producción conjunta. En los últimos tiempos, se ha encontrado favores en el próximo campo de la economía ambiental (Baumgartner, 2004).

La primera cuestión importante con respecto a una función de producción conjunta es su definición y existencia. Mientras que en caso de una única tecnología de salida, la función de producción se definió como la salida máxima obtenible a partir de un vector de entrada dada (Shephard, 1970), no existía ninguna salida máxima simple para una tecnología de múltiples salidas, de modo que una función de producción de múltiples salidas podría definirse y su existencia resultó fácil. Basándose en el trabajo de Bol y Moechlin (1975), Al-Ayat y comidas (1977) examinó las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de una función de producción conjunta en un marco general de las correspondencias de producción. Sin hacer cumplir la fuerte desechabilidad de entradas o salidas se demostró que existe una función de producción conjunta si y sólo si ambas correspondencias de entrada y salida están aumentando estrictamente a lo largo de los rayos. Posteriormente, Precios(1986) extendió tres formas alternativas en las que se podría definir la función de producción de múltiples salidas. El primero, según la definición de Shephard (1970), es una función de producción conjunta isocuanta en la forma que para un determinado par de vectores de entrada y de salida, el vector de entrada y el vector de salida pertenecían a la isocuanta de la correspondencia de entrada y la isocuanta de la correspondencia de salida, respectivamente. El segundo sigue Hanoch (1970) en el que una función de producción conjunta eficiente caracteriza vectores de entrada y salida que son al mismo tiempo de entrada y salida eficiente. El tercer concepto de producción conjunta podría relacionarse vectores de entrada débilmente eficientes a los vectores de salida débilmente eficientes.

El principal hallazgo de tarifa es: sea L (u) y L (v) indican todos los vectores de entrada dando salida u y v (respectivamente), y P (x) y P (y) denotan todos los vectores de salida que pueden obtenerse mediante entradas xyy (respectivamente); entonces, para entradas y salidas (de tal manera que P (x) no es cero y L (u) no es nulo) existe una producción conjunta no negativos si y sólo si los conjuntos S {L (u)} y S {L ( v)} son disjuntos y los conjuntos S {P (x)} y {S P (y)} son disjuntos. Más formalmente, existe una función de producción conjunta si concurren las siguientes condiciones:

?La relación R es lx (l ¹1),>, y ³ según corresponda. Se supone desechabilidad débil de entradas y salidas. Färe también demostró que bajo ciertas condiciones las tres definiciones de la función de producción conjunta son equivalentes.

El análisis econométrico de la producción conjunta tal vez se remonta a la obra de Klein (1947). Desde entonces, una serie de estudios se han realizado para estimar los parámetros de las funciones de producción conjunta de múltiples salidas o. Metodológicamente esos estudios pueden clasificarse en cuatro cabezas: los modelos de análisis de procesos de formulación; los sistemas de formulación de ecuaciones simultáneas;

aquellos formular función de macro compuesto; aquellos formular función de macro implícita compuesta. Algunas obras importantes se revisan brevemente como sigue.

Mundlak (1963) se acercó a la estimación de la función de producción conjunta a través de la agregación. Su método se encuentra en la especificación de la función de producción micro individual para cada producto (conjunta), así como la manera de agregar a una función de producción macro análoga. La función de producción macro se estima entonces y su relación con las funciones de producción de micro se investiga. Sin embargo, las posibilidades de establecer la relación entre las funciones de producción macro y micro dependen de la disponibilidad de información sobre la asignación de los insumos utilizados para diferentes productos (conjuntos). Mundlak también propuso la formulación y estimación de una función de producción implícita general. Esto llevó a su futura labor (Mundlak, 1964) en la que se formula el problema de la estimación de las múltiples funciones de producción / conjuntas como un ejercicio de estimación de una función implícita. Si X son entradas e Y se emiten entonces la función implícita g (f (X) -j (Y)) = 0 se expresa en términos de la función de entrada f compuesto (X) y la función de salida de material compuesto j (Y). Mundlak ilustró su enfoque por la especificación trascendental (propuesto por Halter, et al., 1957) de las funciones compuestas 1 2 0 1 2 1 1 2 2 () exp () aaf X = axxbx + bx, 1 2 1 2 1 1 2 2 () exp () ccf Y = yydy + dy y el simple función implícita g (X, Y) = f (X) -j (Y) = 0. Cabe señalar, sin embargo, que se considera en general la producción de contener errores debido a la especificación de f (X) tal que cualquier vector de salida () KKY = f X + u, pero las entradas son considerados no-estocástico. Esta consideración llevaría a la especificación g (f (X) -j (Y)) = e, donde e es el término de error. La estimación de plazas menos una de estas funciones se ha mantenido problemático. Mundlak y Razin (1971) también era básicamente un intento a la agregación de las funciones micro con la función macro.

Vinod (1968) abordó el problema de la estimación de la función de producción conjunta de análisis de correlación canónica de Hotelling (Hotelling, 1936; Kendall y Stuart, 1968). Más tarde se mejoró su método para cuidar del problema de estimación de si los datos sobre la producción (de diferentes productos o insumos) eran colineales (Vinod, 1976). Su método sumariamente se encuentra, primero, en la transformación de los vectores de entrada (X) y los vectores de salida (Y) en dos compuesta (agregados lineal ponderada) vectores, U = Xw y V = Yw, respectivamente, donde los pesos, W y W, son ( matemáticamente derivado), tales como para maximizar el cuadrado (momento simple producto) coeficiente de correlación entre U y V y, a continuación, la transformación de U y V de nuevo en X e Y respectivamente. Mostró que la transformación posterior de los vectores de material compuesto U y V en X e Y no plantea ningún problema cuando el número de entradas es igual o mayor que el número de salida. Sin embargo, cuando ese no es el caso, se tiene que recurrir a algún tipo de estimación por mínimos cuadrados (como resultado de su uso recomendado de los mínimos cuadrados generalizados inversa en el proceso de transformación).

Hubo fuertes reacciones al método de estimación de funciones de producción conjunta [Chetty (1969), Dhrymes y Mitchell (1969), Rao (1969)] de Vinod. Rao señaló que para ser económicamente significativa la función de producción debe ser convexa y cóncava la curva de transformación. Sin embargo, el método propuesto por Vinod no dió función de salida compuesta (función de transformación) que satisface estos requisitos.

Dhrymes y Mitchell (como Chetty) señalaron que la formulación de Vinod fue en parte errónea y en parte una "forma muy complicada de realizar los mínimos cuadrados ordinarios." Si el método de mínimos cuadrados ordinarios aplica para estimar cada función de producción por separado y de forma independiente (ignorando el hecho de que que se refiere a productos conjuntos) fueron inconsistentes entonces también lo sería el método de correlación canónica. Mientras que se adhiera a los errores señalados por los críticos, en su respuesta Vinod (1969) no estuvo de acuerdo en la cuestión inconsistencia demostrado que existen en su método y argumentó que los críticos (Dhrymes y Mitchell) tuvieron que establecer la necesidad y que no simplemente tolerar algunos casos particulares de los mismos. Es interesante, sin embargo, tener en cuenta que Vinod socavado el papel de un solo contraejemplo en la demolición de la propiedad matemática de un método.

Aparte de los problemas se ha señalado anteriormente, el método de Vinod no puede ser útil cuando las funciones de producción son intrínsecamente no lineal tal que no es posible transformar ellos (por algún procedimiento simple tal como log-linealización, etc) en las ecuaciones lineales. En segundo lugar, puede no ser correcto para formar la función de salida compuesta en forma de Vinod. En tercer lugar, no es necesario que la especificación de las funciones de producción es idéntico para todos los productos. Es posible que mientras uno de los productos sigue la CES, otra sigue la CES anidada (Sato, 1967) y otro sigue la Diewert (1971) o cualquier otra especificación. Sin embargo, es posible especificar las funciones de producción de diferentes tipos para diferentes productos y estimar sus parámetros de forma conjunta, aunque sin hacer ninguna función de salida compuesta (Mishra, 2007 y 2007-b-c)

Desde los primeros trabajos de Manne (1958) el análisis de procesos ha expuesto ampliamente su capacidad para hacer frente a la economía de los productos conjuntos. Sin embargo, requiere una gran base de datos y la resolución de los modelos de programación de gran tamaño. Además, se excluye del cálculo de los precios y de sustitución de las elasticidades que pueden tener importantes implicaciones políticas. Griffin (1977) utilizó un método similar para procesar análisis completándolo con los datos seudo para determinar los tipos adecuados de funciones de frontera de producción de diferentes productos conjuntos de refinería de petróleo. Un punto de datos seudo muestra las cantidades de entrada y salida óptimas correspondientes a un vector de precios de entrada y salida. Por solución repetitiva del modelo de proceso para los vectores de precios alternativos, la forma de la frontera de posibilidades de producción puede ser determinada. Sin embargo, como señala el propio Griffin, la eficiencia del enfoque de datos seudo a la estimación de funciones de producción conjuntas descansa en última instancia de la calidad del modelo de proceso de ingeniería a menudo difícil para un economista para construir o evaluar. Aún así, este enfoque no descarta la posibilidad de sesgo de agregación por completo.

Just et al. (1983) formuló y se estima que sus cultivos múltiples funciones de producción como un sistema no lineal de modelo de ecuaciones simultáneas. Los métodos de estimación eran no lineales de mínimos cuadrados en dos etapas y de tres etapas. Chizmar y Zak (1983) discuten la conveniencia de un modelo de ecuaciones simultáneas de múltiples productos planteadas o fabricados de forma simultánea. Sin embargo, sostuvieron que en caso de productos conjuntos forma implícita el modelado sola ecuación sería apropiado.

III. Funciones de agregado de producción: Ahora pasamos a la zona más turbulenta de la investigación en la economía de la producción. Mientras una función de producción describe una receta que se refiere salida y

entradas de una empresa, los asuntos son más o menos recta. Sin embargo, cuando se hace un intento de identificar una receta como a nivel de la industria, el sector o la economía, los asuntos pueden ser muy diferentes. Una industria en general se compone de numerosas empresas que producen productos similares en los que cada empresa utiliza insumos en su propio acuerdo con su propio costo, retornos a escala y las implicaciones del mercado. Una función de producción (o una curva de costos para el caso) a nivel de la industria se obtiene mediante el uso de las cantidades de los insumos y la producción agregados sobre las empresas constituyentes. Surge la pregunta: ¿esta función de producción agregada representa la relación tecnológica básica entre los insumos y la producción de la mayoría de las empresas? ¿O se representa la función de producción de una "platónica" o firme "arquetipo" que podría no ser una empresa real, pero las empresas reales observadas empíricamente son sólo los casos imperfectos de esa firma arquetípica? Un poco más allá, una empresa no puede poseer ciertas características, pero una industria puede poseerlas. Una empresa puede ser un tomador de precios en el mercado de factores, pero una industria podría ser un precio de decisiones. Rigideces podrían no permitir que una empresa de bienes de adaptarse a los cambios a nivel de la industria y todas las relaciones InputOutput a nivel de empresa serían sub-óptima. Mantenimiento deliberado de espacio para ajustes y maniobras y X-eficiencia perpetua puede invalidar la hipótesis de la eficiencia técnica y viciar la búsqueda de la eficiencia asignativa. Estos temas y muchos otros resultan ser cada vez más significativa cuando uno se mueve superior a los niveles macroeconómicos.

Desde Adam Smith (o incluso antes de él) los economistas de un matiz particular, en gran medida se han preocupado por el trabajo intelectual de demostrar que una gestión autónoma (y organización) de una sociedad por principios capitalistas (que caracteriza agentes interés propio guiada operan en un marco institucional de la propiedad privada , la economía de mercado, la competencia, la acumulación del capital, etc.) es la mejor, justo, estable y más viable entre todos los enfoques posibles para gestionar (y organizar) una sociedad. Una sociedad organizada en ese principio crecería (ampliar) indefinidamente y justicia a todos los agentes. Sin embargo, Karl Marx puso en duda la eficacia del sistema capitalista, no sólo en la entrega de la justicia, sino también garantizar la expansión y la estabilidad indefinida. Después de Marx, los economistas neoclásicos (), por lo tanto, tuvieron que inventar argumentos sólidos para defender la legitimidad, la eficacia y la supremacía del sistema capitalista. El equilibrio general walrasiano, caminos de Pareto-óptimo de la economía competitiva, la función de producción agregada, la teoría de la productividad marginal de la distribución, el teorema de agotamiento del producto, y en última instancia Harrod, Solow y von Neumann a la expansión son sólo algunos lemas importante para demostrar la mencionada gran proposición.

Whitaker (1975) trae a la luz algunas obras no publicadas de Alfred Marshall y señala cómo Marshall formuló su agregada función de producción P = f (LE, C, A, F), donde L es la mano de obra y E su eficiencia, C es capital, A es nivel de tecnología y F es la fertilidad del suelo. En esta función de producción agregada Marshall utiliza la derivada temporal de las variables, por lo que puede considerarse como el primer modelo de crecimiento neoclásico, presagiando el modelo de crecimiento de Solow-Tinbergen.

Knut Wicksell hizo contribución significativa para demostrar que las funciones de producción homogéneas para las empresas son perfectamente compatibles con una función lineal homogénea para toda la industria. Expande y contrae salida industria Supongamos que a través de la entrada y salida de empresas idénticas, cada uno operando al mismo costo unitario mínimo. El resultado es trazar una curva de oferta de la industria a largo plazo horizontal que se ve como si viniera de una función de producción con rendimientos

constantes. Por lo tanto, se justifica el uso de agregados funciones homogéneas lineales, tales como la función Cobb-Douglas (Humphrey, 1997).

La función de producción Cobb-Douglas dio una prueba convincente fácilmente que en el equilibrio competitivo todas las entradas se les paga su producto marginal (y por tanto su respectivo precio real), los tubos de escape de productos entero (como la suma de las elasticidades de entrada del producto resumen de la unidad), los rendimientos constantes a escala prevalece, y la constancia empíricamente observada de participación relativa de los factores de producción por períodos largos es totalmente explicable, justificado y natural. Este hallazgo fortalece las bases del uso de la función de producción agregada a nivel macroeconómico. Humphrey (1997) ha presentado este desarrollo tan lúcidamente que lo mejor es citarlo: "Cada etapa vio funciones de producción aplicados con el aumento de la sofisticación. Primero vino la idea de los horarios de la productividad marginal como derivados de una función de producción. Luego vinieron los horarios marginales numéricos cuyos integrales constituyen particulares formas funcionales indispensables en la determinación de precios de los factores y acciones relativas. En tercer lugar apareció la declaración inicial pionero de la función en forma simbólica. La cuarta etapa vio a una función de producción matemática empleada en un modelo de crecimiento neoclásico agregado. La quinta etapa fue testigo del florecimiento de las funciones de producción microeconómicas en derivaciones de las condiciones marginales de factor de alquiler óptima. Sexto vino la demostración de que el agotamiento producto de la productividad marginal requiere funciones de producción para exhibir rendimientos constantes a escala en el punto de equilibrio competitivo. Última vino la prueba de que las funciones del tipo más tarde se hizo famoso por Cobb-Douglas cumple este mismo requisito. En funciones cortas, macro y micro de producción y su productividad appurtenant conceptos-marginales, participaciones relativas, las condiciones de primer orden de alquileres de los factores, el agotamiento del producto, la homogeneidad y similares, ya estaban muy avanzados cuando Cobb y Douglas llegaron ".

Durante el período posterior a la Gran Depresión hasta el final de la 2ª Guerra Mundial los economistas investigados en las posibilidades de crecimiento sin fluctuaciones violentas. En esta investigación la función de producción agregada resultó ser muy útil. La función de producción Cobb-Douglas se encontró bastante susceptibles de incorporación de cambios técnicos introducidos en el sistema de producción de vez en cuando, sin alterar las conclusiones básicas de participación de los factores. El modelo de crecimiento de von Neumann (1937) se desvió de uso de la función de producción Cobb-Douglas pero mantuvo la práctica de la agregación. Como consecuencia de la elaboración de la programación lineal como un método de optimización de esta línea de investigación progresó muy rápidamente. Análisis de la actividad de Koopmans, inputoutput análisis de Leontief, agregada función de producción lineal de Georgescu-Roegen (1951), los teoremas de separación y generalización del modelo de von Neumann por Gale (1956), pruebas cuidadosas dadas por Nikaido (1968), todos fortalecieron el punto de apoyo de agregado función de producción en el análisis económico.

Sin embargo, la década de 1950 no aceptan la función de producción agregada de todo corazón. La señora Joan Robinson (1953) considera la función de producción agregada con una observación: ". . . la función de producción ha sido un poderoso instrumento de mala educación. El estudiante de la teoría económica se enseña a escribir Q = f (L, K), donde L es una cantidad de trabajo, K una cantidad de capital y Q una velocidad de salida de los productos básicos.

Él se encargó de asumir todos los trabajadores por igual, y para medir L en horas-hombre de trabajo; se le dice algo sobre el problema índice de número en la elección de una unidad de producción; y entonces él es apresurada a la siguiente pregunta, con la esperanza de que él se olvide de preguntar en qué unidades se mide K. Antes de que alguna vez se pregunte, él se ha convertido en un profesor, y los hábitos de manera descuidada de pensamiento son transmitido de una generación a la siguiente. "Una controversia comenzó, sobre todo con respecto a la medición del capital, en la que Piero Sraffa, Joan Robinson, Luigi Pasinetti y Pierangelo Garegnani (entre otros) se manifestó en contra del uso de la función de producción agregada, y Paul Samuelson, Robert Solow, Frank Hahn y Christopher Bienaventuranza (entre otros) argumentó en favor del uso de la función de producción agregada para explicar acciones relativos de los factores. Como sostiene el primer grupo, es imposible concebir una cantidad abstracta del capital, que es independiente de las tasas de interés y los salarios. Sin embargo, esta independencia es una condición previa para la construcción de una (o función de producción) isocuanta. El iso-quant no puede construirse y su pendiente mide menos que los precios se conocen de antemano, pero los protagonistas de la función de producción agregada utilizar la pendiente de la isocuanta para determinar los precios relativos de los factores. Esto está pidiendo la pregunta.

Esta controversia (que comenzó en 1953) duró hasta mediados de 1970. Una cuenta muy animado de la misma fue presentada por Harcourt (1969), que fue el propio participante en la controversia (de un lado de la Robinson), y como Joseph Stiglitz (1974) señala, no puede posiblemente haber sido imparcial en dar una cuenta imparcial. Sin embargo, cabe señalar que Stiglitz admite que él era un participante desde el otro lado. Una cuenta mucho más amplia de controversia puede encontrarse en Cohen y Harcourt (2003).

La controversia expone todas las funciones de producción agregada, la función de producción Cobb-Douglas, en particular, y demostró ser casi concluyente de que no tiene la economía en ella como sus propiedades se derivan de la mera álgebra. Una serie de tres artículos por Anwar Shaikh en su "función de producción patraña" debería haber derrocado a cabo la función de producción Cobb-Douglas de todos los esfuerzos serios en el análisis económico. Felipe, Fisher y sus asociados en una serie de trabajos han puesto de manifiesto la validez de una función de producción agregada.

Una vez que Paul Samuelson (1966) escribió: "Hasta que se deroguen las leyes de la termodinámica, yo continuaré relacionar salidas a las entradas - es decir, creer en las funciones de producción. A menos que los factores dejan de tener sus recompensas que determine oferta en los mercados cuasi-competitivo, voy a adherir a (generalizados) aproximaciones neoclásicas para explicar sus remuneraciones de mercado. "Uno no logra entender cómo la validez de las leyes de la termodinámica y salidas relacionadas a las entradas conlleva validez de la proposición de que el agregado de funciones sería la función de los agregados, y si hay algún tipo particular de función que tiene esta propiedad, entonces cómo esa función en particular es la función correcta que describe la tecnología de producción de cualquier economía y el participación de los factores relativos. Solow (1957) hicieron un impresionante estudio empírico para demostrar cómo la función de producción agregada se ajusta a los datos de Estados Unidos para 1909 a 1949, que confirman el cambio técnico neutral, cambio en la función de producción, y por lo tanto validar el artefacto de la función de producción agregada como una poderosa herramienta de análisis. Samuelson (1962) inventó la llamada "función de producción sustituta", que relaciona la cantidad total de la producción per cápita a la cantidad total del capital per cápita, que se puede utilizar para predecir todos los comportamientos en el sentido de las tasas de salarios y ganancias que prevalecerían en diferentes equilibrios de largo plazo, que, de acuerdo

con Donald Harris (1973), se basan en suposiciones demasiado extremadamente restrictivas y por lo tanto era demasiado frágil para ser verdad en la realidad.

Teorema de no cambio doble era un tablón importante para apoyar la capacidad de medición del capital y su agregación. Levhari y Samuelson publicó un documento en el que empezamos, "Queremos dejar en claro para que conste que el teorema nonreswitching asociado con nosotros es definitivamente falso. Estamos muy agradecidos con el Dr. Pasinetti ... '(Levhari y Samuelson, 1966). El resultado final de la controversia puede ser mejor concluyó con las palabras de Burmeister (2000): "... el daño ya estaba hecho, y Cambridge, Reino Unido, 'declaró la victoria': Levhari estaba mal, Samuelson estaba mal, Solow estaba mal, el MIT estaba equivocado y por lo tanto la economía neoclásica estaba equivocado. Como resultado hay algunos grupos de economistas que han abandonado la economía neoclásica por sus propios refinamientos de la economía clásica. En los Estados Unidos, por otra parte, la economía de corriente continúa como si la controversia nunca había ocurrido. Libros de texto Macroeconomía discutir "capital" como si fuera un concepto bien definido - que no lo es, excepto en una sola capital mundo bueno muy especial (o en otras condiciones poco realistas restrictivas). Los problemas de los bienes de capital heterogéneos también han sido ignoradas en la "revolución racional expectativa" y en prácticamente todo el trabajo econométrico ".

Los efectos de 'contoversy capital "que comienza con una crítica de la utilización de la función de producción agregada para explicar (y justificar) las acciones relativos de los factores tuvieron un efecto desastroso en la economía neoclásica. Lavoie (2000) observó: "El capital de inversión hace sin sentido los conceptos neoclásicos de sustitución de insumos y la escasez de capital o la escasez de mano de obra. Pone en peligro la teoría neoclásica del capital y de la noción de las curvas de demanda de entrada, tanto en el ámbito de la economía y de la industria. También pone en peligro las teorías neoclásicas de la producción y la determinación del empleo, así como las teorías monetarias wicksellianas, ya que todos ellos están privados de estabilidad. Las consecuencias para el análisis neoclásico son, pues, bastante devastador. Por lo general, se afirma que la teoría única agregada neoclásica de la variedad de libros de texto - y por lo tanto, la teoría macroeconómica, basada en las funciones de producción agregadas - se ve afectada por el capital de inversión. Se ha señalado, sin embargo, que cuando se amplían los modelos de equilibrio general neoclásico de equilibrio de largo plazo, pruebas de estabilidad requieren la exclusión del capital invirtiendo .... En ese sentido, todos los modelos de producción neoclásica se verían afectados por el capital de inversión.

Gehrke y Lager (2000) observó: "Estos hallazgos destruir, por ejemplo, la validez general de Heckscher-Ohlin-Samuelson teoría del comercio internacional ..., de la neutralidad de Hicks de concepto técnico ..., de la teoría neoclásica incidencia fiscal ..., y de los progresos teoría de la tributación pigouviano aplicada en economía ambiental ... ".

Lo que ha mantenido con los creyentes en la función de producción agregada neoclásica es la queja que ni Joan Robinson, ni sus colaboradores desarrollaron un conjunto alternativo de teórico (en oposición a descriptivas) herramientas que eviten su preocupación por las limitaciones del análisis de equilibrio.

IV. Observaciones finales: Se dice que una vez Stanislaw Ulam muy seriamente buscó para un ejemplo de una teoría de las ciencias sociales que es a la vez verdadera y no trivial. Paul Samuelson, después de varios años suministran una: la teoría ricardiana de las ventajas comparativas. Si esto es cierto, entonces se habla lo suficiente sobre la posición de la "función de producción" en la economía. Anwar Shaikh casi concluyente

demostró que las propiedades de la función de producción Cobb-Douglas están desprovistos de cualquier contenido económico; que se derivan de las propiedades algebraicas de la función. Medición del capital fue puesta en peligro por la controversia de capital, no sólo para la función de producción agregada, sino también para cualquier función de producción, incluso a nivel de empresa. Si uno ha interactuado con los ingenieros y los gerentes que son quienes toman las decisiones en cierto nivel, se podría conocer su punto de vista de la utilidad de las funciones de producción. Posiblemente, la señora Joan Robinson tenía razón al comentar que la función de producción ha sido un poderoso instrumento de mala educación. El estudiante de la teoría económica se enseña a escribir Q = f (L, K) ... y que es su única utilidad. La era de la economía clásica había terminado (en algún momento de 1870) con la crítica de la misma por Marx y el nacimiento del neoclasicismo. La era de la economía neoclásica, posiblemente, terminó con la polémica de capital en algún momento de 1970.