UNAMAD: CIRCUITOS Y MAQUINAS ELECTRICAS: 2 i@402 clase_14may13

CIRCUITOS Y MAQUINAS ELÉCTRICAS

Ing° Saúl Montalván Apolaya

C.I.P. 72943

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1–2 El sistema SI de unidades Tamaño relativo de las unidades

Para lograr una apreciación de las unidades del SI y su tamaño relativo, remitirnos a las tablas 1.1 y 1.4; observamos que 1 metro es igual a 39,37 pulgadas; por lo que 1 pulgada es igual a 1/39,37 = 0,0254 centímetros.

Una fuerza de 1 libra es igual a 4 448 newtons; entonces 1 newton es igual a 1/4448 = 0,225 libras de fuerza, que es la cantidad de fuerza requerida para levantar un peso de ¼ de libra.

Un joule es el trabajo que se realiza en moverse una distancia de un metro en contra de una fuerza de un newton. Esto es aproximadamente igual al trabajo que se requiere para subir un peso de un cuarto de libra una distancia de un metro. Para subir de un metro en un segundo se requiere aproximadamente un watt de potencia.

El watt también es la unidad del SI para la potencia eléctrica. Por ejemplo, una lámpara eléctrica común disipa potencia a una tasa de 60 watts y un tostador a una tasa de aproximadamente 1000 watts.

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1–2 El sistema SI de unidades Tamaño relativo de las unidades

El enlace entre las unidades eléctricas y mecánicas se establece con facilidad. Consideremos un generador eléctrico, la entrada de potencia mecánica produce una salida de potencia eléctrica. Si el generador fuera 100% eficiente, entonces un watt de entrada de potencia mecánica produciría un watt de salida de potencia eléctrica. Esto claramente vincula los sistemas de unidades eléctricas y mecánicas.

Sin embargo, con toda precisión, ¿Qué tan grande es un watt? Mientras que los ejemplos anteriores sugieren que el watt es bastante pequeño, en términos de la tasa a la cual un humano puede desarrollar trabajo es en realidad bastante grande. Por ejemplo, una persona puede hacer un trabajo manual a una tasa de aproximadamente 60 watts en promedio en un día de 8 horas. ¡Precisamente lo suficiente para alimentar una lámpara eléctrica de 60 watts de manera continua a lo largo de ese periodo! Un caballo puede hacerlo considerablemente mejor. James Watt determinó, con base en experimentos, que un caballo de tiro fuerte podría promediar 746 watts. A partir de esto, definió el caballo de potencia (hp) = 746 watts, que es la cifra que usamos hasta el día de hoy.


1–3 Conversión de unidades Algunas veces las cantidades expresadas en una unidad

deben convertirse en otras; por ejemplo: supongamos que queremos determinar cuantos kilómetros hay en 10 millas. Ya que 1 milla es igual a 1,609 kilómetros (Tabla 1.1), si se utiliza las abreviaturas de la tabla 1.4 puede escribirse 1 mi = 1,609 km. Al multiplicar ambos lados por 10 se obtiene 10 mi = 16,09 km.

Este procedimiento es adecuado para conversiones sencillas. Sin embargo, para conversiones complejas puede ser difícil mantener la pista de todas las unidades. El procedimiento que se describe a continuación es de gran ayuda. Requiere escribir las unidades en la secuencia de la conversión, cancelando donde se requiere y conservando el resto de las unidades para asegurarse de que el resultado final tenga las unidades correctas.


1–3 Conversión de unidades Para captar la idea, supongamos que se desea convertir

12 centímetros en pulgadas. A partir de la Tabla 1.1, 2,54 cm = 1 pulg, por lo que se puede expresar:

Las cantidades en la ecuación 1-1 se llaman factores de conversión. Como se ve, tienen un valor de 1 y entonces se les puede multiplicar por cualquier expresión sin que cambié el valor de ésta. Por ejemplo, para completar la conversión de 12 cm a pulgadas, se selecciona la segunda relación (de manera que las unidades se cancelen) y entonces se multiplica, es decir:


Ejemplo 1: Dada una velocidad de 60 millas por hora (mph),

a) Convertirla en kilómetros por hora. b) Convertirla en metros por segundo.

a) Recuerde que 1 mi = 1,609 km. Entonces: Solución

Ahora se multiplican ambos lados por 60 mi/h y se cancelan las unidades:

b) Dado que 1 mi = 1,609 km; 1 km = 1 000 m; 1 h = 60 min y 1 min = 60 s; se seleccionan los factores de conversión como sigue:

Entonces:


Ejemplo 2: Dada una velocidad de 60 millas por hora (mph), convertirla en metros por segundo.

Solución

Entonces, la velocidad =

60 𝑚𝑖 = 60 𝑚𝑖 𝑥1,609 𝑘𝑚

1 𝑚𝑖 𝑥

1 000 𝑚

1 𝑘𝑚= 96 540 𝑚

1 ℎ = 1 ℎ 𝑥60 𝑚

1 ℎ 𝑥

60 𝑠

1 𝑚= 3 600 𝑠

96 540 𝑚

3 600 𝑠= 26,8 𝑚/𝑠


Problemas prácticos 1:

1. Área = πr2. Dado r = 8 pulgadas, determine el área en metros cuadrados (m2).

𝐴 = 𝜋𝑟2 = 𝜋 8 𝑝𝑢𝑙𝑔2,54 𝑐𝑚

1 𝑝𝑢𝑙𝑔

1 𝑚

100 𝑐𝑚

2

= 0,130 𝑚2

2. Un auto viaja 60 pies en 2 segundos. Determine:

a) Su velocidad en metros por segundo. 60 𝑝𝑖𝑒𝑠

2 𝑠= 30

𝑝𝑖𝑒𝑠

𝑠

0,3048 𝑚

1 𝑝𝑖𝑒= 9,14𝑚 𝑠

b) Su velocidad en kilómetros por hora. 60 𝑝𝑖𝑒𝑠

2 𝑠= 30

𝑝𝑖𝑒𝑠

𝑠

3600 𝑠

1 ℎ

0,3048 𝑚

1 𝑝𝑖𝑒

1 𝐾𝑚

1000 𝑚= 32,91𝐾𝑚 ℎ

Para la parte b, use el método del ejemplo 1–1 y verifique su resultado mediante el método del ejemplo 1–2.

RESPUESTAS:

1. 0,130 m2

2. a) 9,14 m/s; b) 32,9 km/h 14/05/2013 Circuitos y Maquinas Eléctricas 8

1–4 Notación de potencias de diez Los valores eléctricos varían tremendamente en tamaño.

Por ejemplo, en los sistemas electrónicos los voltajes pueden variar desde una cuantas millonésimas de voltios hasta miles de voltios, mientras que en sistemas de potencia son comunes los voltajes de hasta varios cientos de miles. Para manejar este gran intervalo, se usa la notación de potencias de diez (Tabla 1–5 )

TABLA 1–5: Multiplicadores comunes de potencias de diez

1 000 000 = 106

100 000 = 105

10 000 = 104

1 000 = 103

100 = 102

10 = 101

1 = 100

0,000001 = 10–6

0,00001 = 10–5

0,0001 = 10–4

0,001 = 10–3

0,01 = 10–2

0,1 = 10–1

1 = 100 14/05/2013 Circuitos y Maquinas Eléctricas 9

1–4 Notación de potencias de diez Para expresar un número en la notación de potencia de

diez, se mueve el punto decimal a donde se quiera, y entonces se multiplica el resultado por la potencia de diez requerida para restaurar el número a su valor original. Entonces, 247 000 = 2,47 x 105.(El numero 10 se llama la base y su potencia se llama el exponente). Una manera fácil de determinar el exponente es contar el número de lugares (derecha o izquierda) que se mueve el punto decimal. Es decir:

De manera similar, el número 0,00369 se puede expresar como 3,69 x 10–3, como se ilustra:


1–4 Notación de potencias de diez Multiplicación y división usando potencias de diez

Para multiplicar números en la notación de potencias de diez, se multiplican los números de la base y se suman los exponentes. Esto es,

(1,2 x 103)(1,5 x 104) =(1,2)(1,5) x 10(3+4) = 1,8 x 107

Para la división se restan los exponentes del denominador de los del numerador. Entonces:

4,5 𝑥 102

3 𝑥 10−2=

4,5

3102−(−2) = 1,5 𝑥 104


Ejemplo 3: Convierta los siguientes números a la notación de potencias de diez, después realice la operación que se indica:

a) 276 x 0,009

b) 98 200/20

a)276 x 0,009 = (2,76 x 102)(9 x 10–3)

Solución

b)98 200

20=

9,82 𝑥 104

2 𝑥 101= 4,91 𝑥 103

= 24,8 x 10–1 = 2,48


1–4 Notación de potencias de diez Adición y sustracción con potencias de diez

Para sumar y restar ajuste todos los números a la misma potencia de diez. No importa el exponente que seleccione, en tanto todos sean iguales.

Ejemplo 4:

Sumar 3,25 x 102 y 5 x 103

a) Usando la representación de 102

b) Usando la representación de 103

Solución

a) 5 x 103 = 50 x 102. Entonces 3,25 x 102 + 50 x 102 = 53,25 x 102

b) 3,25 x 102 = 0,325 x 103. Entonces 0,325 x 103 + 5 x 103 = 5,325 x 103, el cual es el mismo de 53,25 x 102 que se encontró en la parte a)


1–4 Notación de potencias de diez Potencias

Elevar un numero a una potencia es una forma de multiplicar (o dividir si el exponente es negativo). Por ejemplo,

(2 x 103)2 = (2 x 103)(2 x 103) = 4 x 106

En general, (N x 10n)m = Nm x 10nm

En esta notación, (2 x 103)2 = 22 x 103x2 = 4 x 106 al igual que antes.

Las potencias de fracciones de enteros representan raíces.

Por lo que, 41/2 = 4 = 2 𝑦 271/3 = 273

= 3


Ejemplo 5: Expanda los siguientes números:

a) (250)3

b) (0,0056)2

c) (141)–2

d) (60)1/3

Solución

a) (250)3 = (2,5 x 102)3 = (2,5)3 x 102x3 = 15,625 x 106

b) (0,0056)2 = (5,6 x 10–3)2 = (5,6)2 x 10–6 = 31,36 x 10–6

c) (141)–2 = (1,41 x 102)–2 = (1,41)–2 x (102)–2 = 0,503 x 10–4

d) (60)1/3 = 603

= 3,915


Problemas prácticos 2 Tarea a manera de descansar para el 16/5/13, 15:00 horas

1. Determine lo siguiente:

a) (6,9 x 105)(0,392 x 10–2)

b) (23,9 x 1011)/(8,15 x 105)

c) 6,9 x 105 + 6,9 x 105(Exprese en notación 102 y 101)

d) (29,6)3

e) (0,385)–2

RESPUESTAS:

a) 2,70 x 103; b) 2,93 x 106; c) 15,72 x 102 = 157,2 x 101; d) 25,9 x 103; e) 6,75


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