CS 561, Sessions 28 1

Uncertainty & Probability – Tính không chắc chắn và xác suất

• Uncertainty – Tính không chắc chắn• Probability – Xác suất• Syntax – Cú pháp• Semantics – Ngữ nghĩa• Inference rules – Các luật suy diễn

Uncertainty – Tính không chắc chắn

Ví dụ 1: • Knowledge base: người ta tung một đồng xu 100 lần, có 70 lần

xuất hiện mặt xấp. • Query: Tung đồng xu lần tiếp theo được mặt xấp hay ngửa?

Ví dụ 2:• Knowledge base: Trong một hộp có 7 quả bóng xanh (X) và 3

quả trắng (T). Một người lấy ngẫu nhiên 1 quả rồi lại cho vào hộp để bốc lần tiếp.

• Query: Tính khả năng kết quả bốc 5 lần liên tiếp được là XXXXX và TTTTT là bao nhiêu?

CS 561, Sessions 28 2

CS 561, Sessions 28 3

Uncertainty – Tính không chắc chắn

Ví dụ 3:

CS 561, Sessions 28 4

Syntax – Ngữ pháp (ngôn ngữ xác suất)

CS 561, Sessions 28 5

Syntax – Ngữ pháp (ngôn ngữ xác suất)

CS 561, Sessions 28 6

7

Syntax – Ngữ pháp (ngôn ngữ xác suất)

)(

)()|()|(

yP

xpxypyxp Bayes rule:

Reasoning under uncertainty using probability Lập luận tri thức không chắc chắn sử dụng xác suất

CS 561, Sessions 28 8

Knowledge BaseKB Query (q)

inferenceP(X)?P(X,Y)P(X|e)?Etc.

Probability rules (Marginal probability, Bayesian rules, etc. )

full joint probability distribution

Bayesian networks

Knowledge Base represented by full joint distributionCơ sở tri thức biểu diễn bởi phân bố liên kết đầy đủ

9

Knowledge Base có thể được biểu diễn và lưu trữ phân bố xác suất liên kết đầy đủ, nó cho phép chúng ta suy diễn ra xác suất của bất cứ sự kiện nào về lĩnh vực chúng ta quan tâm.

Ví dụ về KB được biểu diễn bởi phân bố xác suất liên kết đầy đủ sau:

Các câu truy vấn:P(Cavity)?P(Cavity|Toothache)?P(Toothache|Cavity)?

Inference with joint distributions Suy diễn với phân bố liên kết

CS 561, Sessions 28 10

P(Cavity) = P(Cavity, Toothache) + P(Cavity, ~Toothache) = 0.04 + 0.06 = 0.1

Marginal probability:

Conditional probability:

P(Cavity|Toothache) = = = 0.2)(

),(

ToothacheP

ToothacheCavityP

P(Toothache) = P(Cavity, Toothache) + P(~Cavity, Toothache) = 0.04 + 0.01 = 0.05

05.0

01.0

Vấn đề khi dùng phân bố để biểu diễn cơ sở tri thức KB

CS 561, Sessions 28 11

Giải pháp: Giả thuyết độc lập (các biến là độc lập lẫn nhau) Các biến phụ thuộc/độc lập được biểu diễn bởi đồ thị và sử dụng phân bố xác suất có điều kiện (mạng Bayse – hoặc mạng niềm tin)

CS 561, Sessions 28 12

Independent random variables – Các biến ngẫu nhiên độc lập

Ví dụ :• Knowledge base: Trong một hộp có 7 quả bóng xanh (X) và 3

quả trắng (T). Một người lấy ngẫu nhiên 1 quả rồi lại cho vào hộp để bốc lần tiếp.

• Query: Tính khả năng kết quả bốc 5 lần liên tiếp được là XXXXX và TTTTT là bao nhiêu?

Biểu diễn trong logic xác suất• Knowledge base: Gọi L1 là biến ngẫu nhiên kết quả lần bôc 1,

L2 là kết quả bốc lần 2, … L1, L2, … là độc lập lẫn nhau và p(L1)=p(L2)=…={0.7, 0.3}

• Query: Tính khả năng kết quả bốc 5 lần liên tiếp được là XXXXX và TTTTT là bao nhiêu? P(XXXXX)=p(L1=X,L2=X,L3=X,L4=X,L5=X)=p(L1=X) * p(L2=X) * p(L3=X) * p(L4=X) * p(L5=X) =0.7*0.7*0.7*0.7*0.7

CS 561, Sessions 28 13