Unconditional and Qualified Propositions

Proposisi p dari tipe ini ditandai oleh bentuk kanonik yang lain, yaitu:

p :V is F is S (8.7 )

Atau bentuk kanonik

p :Pro {V isF }is P(8.8)

Dimana V and F mempunyai arti yang sama seperti di (8.4), Pro{V is F } adalah probability dari kejadian fuzzy “V adalah F,” S adalah fuzzy truth qualifier, dan P adalah fuzzy Probability qualifier. V bias diganti dengan V(i) sesuai kebutuhan, yang mana mempunyai arti sama seperti (8.6). kita katakan bahwa proposisi (8.7) adalah truth-qualified, sementara proposisi (8.8) adalah Probability-qualified. S dan P keduanya diwakili oleh himpunan fuzzy pada [0,1].

Contoh dari proposisi truth-qualified adalah proposisi “Tina adalah muda adalah sangat benar”, dimana predikat muda dan truth-qualified sangat benar yang diwakili oleh masing-masing himpunan fuzzy seperti yang telah ditunjukkan di Fig. 8.2. Asumsikan bahwa usia tina adalah 26, dia memiliki predikat muda dengan derajat keanggotaan 0.87. karena, proposisi kita termasuk himpunan proposisi yang sangat benar dengan derajat keanggotaan 0.76, seperti yang diillustrasikan di Fig. 8.2b. Maksudnya, dalam gilirannya bahwa derajat kebenaran dari proposisi truth-qualified kita juga 0.76. jika proposisi kita modifikasi dengan mengubah predikat (contohnya sangat muda) atau truth-qualified (contohnya cukup benar, sangat salah), kita akan mendapatkan masing-masing derajat kepercayaan dari proposisi ini dengan metode yang sama.

Secara umum, derajat kebenaran T(p) dari sebarang proposisi truth-qualified p diberikan untuk setiap v∈V dengan persamaan

T (P )=S (F (v ) ) (8.9)

Melihat fungsi keanggotaan G (v )=S (F ( v )), dimana v∈V sebagai predikat sederhana, kita dapat menafsirkan proporsisi sebarang truth-qualified dari bentuk (8.7) sebagai proposisi unqualified “V adalah G”.

Amati bahwa proposisi unqualified adalah special proposisi truth-qualified yang mana truth-qualified S diasumsikan benar. Seperti yang ditunjukkan di Figure 8.1b dan 8.2b, fungsi keanggotaan

yang mewakili kualifikasi ini adalah fungsi identitas. S (F ( v ) )=F (v ) untuk proposisi unqualified, karena

S mungkin diabaikan untuk mencari kesederhanaan.

Mari sekarang kita mendiskusikan proposisi probability-qualified dari bentuk (8.8). setiap proposisi dari tipe ini dideskripsikan sebagi batasan elastic pada kemungkinan distribusi peluang pada V. untuk setiap distribusi peluang yang diberikan f pada V, kita mempunyai

Pro {V isF }=∑v∈V

f ( v ) .F (v )(8.10)

Dan kemudian derajat T(p) untuk proposisi p dari bentuk (8.8) adalah benar yang diberikan oleh formula

T ( p )=P(∑v∈V f (v ) .F (v ))(8.11)Contoh: Misalkan variabel V rata-rata suhu harian t dalam 0F pada beberapa tempat dibumi dalam kurun waktu tertentu. Maka, proposisi probability-qualified.

P : Pro {temperature t (pada tempat dan waktu yang telah ditentukan) adalah sekitar 750F} yang mungkin memberikan kita dengan sebuah karakter yang berarti dari aspek iklim pada tempat dan waktu yang telah diketahui dan mungkin dikombinasikan dengan proposisi yang sama mengenai beberapa

aspek, seperti kelembaban udara, curah hujan, kecepatan angin, dan sebagainya. Misalkan dalam contoh kita predikat “sekitar 750F” yang diwakili oleh himpunan fuzzy A pada R ditentukan dalam Fig 8.3a dan kualifikasi “mungkin” di ekspresikan oleh himpunan fuzzy pada [0,1] yang didefinisikan di Fig. 8.3b.

Asumsikan sekarang mengikuti distribusi peluang (didapatkan contoh: dari data statistik yang relevan bertahun-tahun) di berikan:

Kemudian, menggunakan (8.10), kita dapatkan

Pro (t adalah dekat ke 750F)¿ .01 x .25+.04 x .5+.11 x .75+.15 x1+.21 x1+.16 x 1+ .14 x .75+.11 x .5+.04 x .25=.8

Dan, menampilkan hasil ini ke fuzzy probability seperti di Fig. 8.3b (menurut (8.11)), kita temukan bahwa T(p)=0.95 untuk proposisi kita. Yaitu, diberikan definisi sekitar 75 dan seperti di fig 8.3, adalah benar dengan derajat 0.95 itu adalah “likely” bahwa suhu (pada tempat dan waktu yang telah diberikan dll) adalah sekitar 750F. karena derajat kepercayaannya tinggi, kita bias menyimpulkan proposisi kita adalah karakteristik yang baik dari situasi yang actual. Bagaimanapun, jika kita mengganti kualifikasi likely dengan very likely (juga didefinisikan di Fig. 8.3b), derajat kepercayaan dari proposisi yang baru menjadi hanya 0.32. derjat kepercayaan ini lemah tidak akan membuat proposi baru dengan deskripsi yang baik dari situasi yang actual.

Amati bahwa derajat kepercayaan bergantung pada predikat F, qualifier P, dan distribusi peluang yang diberikan. Penggantian, contohnya, predikat fuzzy kita sekitar 75 dengan predikat crisp dalam 70s, kita dapatkan.

Pro {t didalam &)s}=∑70

79

f (t )=0.98

Dan T(p) menjadi praktis sama dengan 1 meskipun kita menampilkan kualifikasi yang lebih kuat seperti very likely.