EXCAVATION DESIGN採掘設計

4. 採掘設計

4.1 採掘設計概要

Mining excavationService openings

Production openings

Mine accessesOre haulage drivesCrusher chambersUnderground workshop spaceAirways

Ore sourcesStopesDrill headingsStope accessOre extraction waysService ways

Overview of Cibaliung Gold Mine

現在の採掘深度は約100m

40m深度より採掘開始

鉱床 ： 石英周辺岩盤： 角礫岩鉱床幅： 5.0 m  ～ 8.0 m傾 斜： 70°～ 85°

自然公園

300m深度まで採掘予定

強度が大きい。

Overview of Cibaliung Gold MineUnderhand vs Overhand Cut and Fill Mining Method

Underhand Cut and Fill Overhand Cut and Fill

AdvantagesProduction can begin faster

DisadvantagesNeed to use high cost reinforced backfill material to ensure the safety operation below it.

AdvantagesLow cost backfill material can be used

DisadvantagesNeed time to develop the roadway until the bottom of prospects

長壁式採掘法（石炭採掘）

Excavation design

基本的な空洞設計フローチャート

空洞開削に必要な具備すべき条件の設定

空洞周辺応力の算出

一軸圧縮強度𝐶圧裂引張強度𝑇 と空洞周辺応力𝜎 を比較

不連続面の影響を調査 設計の変更

空洞縁近傍の応力を算出

採掘等の誘発応力による破壊の可能性を検討

支保システムの設計

破壊領域を減少させるように再設計

滑り・はく離なし

設計採用

滑り・はく離あり

再設計or支保の導入

再検討

4.2 掘削の影響範囲

Kirsheの解

𝜎𝑝2 1

𝑎𝑟

𝑝2 1

3𝑎𝑟

4𝑎𝑟 cos 2𝜃

(a)+(b) ,岩盤工学では圧縮応力を正とするので

𝜎𝑝2 1

𝑎𝑟

𝑝2 1

3𝑎𝑟 cos 2𝜃

τ𝑝2 1

3𝑎𝑟

2𝑎𝑟 sin 2𝜃

‐Pのみ作用、P→‐P、𝜃 → 𝜃 ‐KPのみ作用、P→‐KP

𝜎𝑝2 1 𝐾 1

𝑎𝑟 1 𝐾 1

3𝑎𝑟

4𝑎𝑟 cos 2𝜃

𝜎 1 𝐾 1 1 𝐾 1 cos 2𝜃}

τ𝑝2

1 𝐾 13𝑎𝑟

2𝑎𝑟

sin 2𝜃

𝜎𝑝2 1

𝑎𝑟

𝑝2 1

3𝑎𝑟

4𝑎𝑟 cos 2𝜃

𝜎𝑝2 1

𝑎𝑟

𝑝2 1

3𝑎𝑟 cos 2𝜃

τ𝑝2 1

3𝑎𝑟

2𝑎𝑟 sin 2𝜃

𝜎𝐾𝑝2 1

𝑎𝑟

𝐾𝑝2 1

3𝑎𝑟

4𝑎𝑟 cos 2𝜃

𝜎𝐾𝑝2 1

𝑎𝑟

𝐾𝑝2 1

3𝑎𝑟 cos 2𝜃

τ𝐾𝑝2 1

3𝑎𝑟

2𝑎𝑟 sin 2𝜃

P(r,θ) ‐KPy

xa

(r,θ)

(A)

Kが大きくなると上下盤の応力大K＜1のとき、側壁の応力大

𝜎 𝑃 1𝑎𝑟

𝜎 𝑃 1𝑎𝑟

𝜏 05% r=5aで空洞による応力の影響がなくなる。

大きい空洞Ⅰを掘削後、Ⅱの空洞を掘削すると影響がでる。

𝐷Ⅰ𝐷Ⅱ

5𝐷Ⅰ 5𝐷Ⅱ

𝐷Ⅰ

5𝐷Ⅰ

𝐷Ⅱ

5𝐷Ⅱ

Practical problem for stoping

4.3 弱面による応力分布①

(A)式において、𝜃=0を代入するとすべてのrで𝜏 0→弱面上のせん断応力=0

この面上では、弱面は滑らず、弾性応力状態に影響を及ぼさない。

②(A)式において、𝜃= を代入すると𝜏 0になるので、弱面上のせん断応力=0⇒弱面上では滑りは生じない。

B点では、r=a、𝜃= とすると

K のとき、𝜎 0（引張応力）のため、

弱面で剥離する可能性大

このため、K のとき、上下盤で応力緩和が

生じる。(B)式の第2式より𝜎 0のとき弱面の剥離が抑制

𝜎 𝑃 𝐾 1 =0、q=

𝑞 ⇒ H=

∆ℎ12

2𝑎 1 𝐾2𝐾

𝑎 𝑎1 3𝐾

2𝐾

𝜎 0𝜎 3𝐾 1 𝑃

③

𝜎 𝜎 cos 𝜃

𝜏 𝜎 sin 𝜃 cos 𝜃

この状態すべりの条件はC=0とすると、

𝜏=𝜎 tan ∅𝜎 sin 𝜃 cos 𝜃 𝜎 cos 𝜃 tan ∅∴ tan 𝜃 tan ∅ ⇒ 𝜃=∅のとき

すべり発生

弱面と空洞交差部⇒応力低減⇒支保設計に留意

④

(A)式において、𝜃= 、K=0.5を代入すると

𝜎 𝜎𝑃2 1.5 1

𝑎𝑟

𝜏 𝜏𝑃2 0.5 1

2𝑎𝑟

3𝑎𝑟

𝜏 𝜎 tan ∅ ただし、C=0)のとき、すべる。𝜏

𝜎 tan ∅ ⇒ ∅が大きい方がすべらない。

すべる

∅=19.6°以上ではすべらない。

応力が限界平行応力状態の場合、岩盤は大規模にすべる。

⑤

(A)式は

𝜎 𝑃 1𝑎𝑟 cos 2𝑎

𝜏 𝑃 sin 2𝑎

弱面と空洞壁面間の岩盤が下方にたわみ、応力集中発生

すべる

4.4掘削形状

楕円孔の応力集中

𝜎 𝑃

𝜎 12𝑎𝑏 𝑃 1 2

𝑡𝜌 𝑃 ①

ただし、𝜌 𝐴点の曲率）、ｔ=b

𝜎 12𝑏𝑎 𝐾𝑃 1 2

𝑡𝜌 𝐾𝑃 ②

𝜎 𝐾𝑃 ① ②

𝜎 12𝑏𝑎 𝐾𝑃 𝑃 𝑃 𝐾 1 𝐾

2𝑏𝑎

𝜎 12𝑎𝑏 𝑃 𝐾𝑃 𝑃 1 𝐾

2𝑎𝑏

q= とすると、

𝜎 → 𝜎 𝑃 1 𝐾 2𝑞 𝑃 1 𝐾2𝑊𝜌

𝜎 → 𝜎 𝑃 𝐾 12𝐾𝑞 𝑃 𝐾 1 𝐾

2𝐻𝜌

𝜌 , 𝜌 ; 𝐴点、B点それぞれの曲率

(B)

𝐾 0.5を 𝐵 式に代入

𝜎 𝑃 1 0.52 3𝐻

𝐻 2⁄ 3.96𝑃

𝜎 𝑃 0.5 12 0.5𝑊 𝐻⁄ 0.17𝑃

𝑊 𝐻 3.0とする。⁄

𝜎 3.96𝑃

q= とすると、 𝜎 → 𝜎 𝑃 1 𝐾 2𝑞 𝑃 1 𝐾2𝑊𝜌

𝜎 → 𝜎 𝑃 𝐾 12𝐾𝑞 𝑃 𝐾 1 𝐾

2𝐻𝜌

二軸応力場における空洞周辺応力

①曲率半径が小さくなるとともにその壁面応力は大きくなる。

②曲率半径が最大の時壁面応力は最小となる。→K=1のときの最適な空洞は円

③Kが小さい場合、上下盤は常に引張応力が発生する。

4.5隣接する空洞の影響

AよりBの方が応力集中大 真ん中の空洞で応力集中大

塑性領域の評価X軸、Y軸方向から圧縮応力Pが一様に作用する場合、Kirsheの解より

𝜎 𝑃 1𝑎𝑟

𝜎 𝑃 1𝑎𝑟

𝜏 0

弾塑性状態でも同様で𝜏 =0最大主応力は𝜎最小主応力は𝜎 となる。

(a)

𝜏 0より、主応力方向はr、𝜃に一致、最大主応力は𝜎 最小主応力は𝜎 となる。

モール・クーロンの破壊基準は

𝜎1 sin ∅1 sin ∅ 𝜎

2 cos ∅1 sin ∅ 𝐶 0

軸対称より、𝜎 , 𝜎 は𝜃に無関係でrのみの関数よりAiryの応力関数の各成分の関係は、𝜎 , 𝜎 ,𝜏 0(c)を(b)に代入

𝑑 𝐹𝑑𝑟

𝑅𝑟

𝑑𝐹𝑑𝑟 λ 0

ただし、𝑅 ∅∅, λ ∅

∅𝑐 𝑆

(d)の一般解は

𝐹 𝐴𝑟𝑅 1

λ𝑅 1 ・

𝑟2 𝐴

(b)

(C)

(d)

(e)

円孔縁r=aで𝜎 0より𝐴

𝐴 は応力の算定に無関係より省略

(f)を(e)に代入して(c)に代入すれば塑性域の応力が算定される。

𝜎 1 , 𝜎 1

次に弾性領域の応力を求める。

境界上の法線応力𝜎ｒ とする。

弾性領域の応力；

①𝑟 の円孔を掘削したときの2次的応力

②孔壁で𝜎 𝜎 ,無限遠方で𝜎 0となる応力

(f)

後者の基礎方程式は 𝐹 0

一般解は 𝐹 𝐴 log 𝑟 𝐴 𝑟 log 𝑟 𝐴 𝑟 𝐴

𝜎′ 𝐴 1 2 log 𝑟 2𝐴

𝜎′ 𝐴 3 2 log 𝑟 2𝐴

R→∞で𝜎′ , 𝜎′ ,𝜏′ は有限⇒𝐴 0

R→∞で𝜎′ 𝜎 , 𝜎′ 𝜎′ , 𝜏′ 0弾性領域の応力は、① ②より

𝜎 𝑃 1𝑟𝑟 𝜎

𝑟𝑟

𝜎 𝑃 1 𝜎 ,𝜏 0

𝜎 と𝑟 の算出←弾性、塑性領域の境界で 1 と 2 で得られる応力が等しいことから求められる。

𝜎 𝜎 𝜎 𝜎 𝜎

(g)

(h)

(i)

(1)より、

両式を加えて、

(j)式に代入して整理

(j)