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7/26/2019 Unejemploprcticoenclase-111027135640-Phpapp02. [Downloaded With 1stBrowser]
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VAMOS A RESOLVER
Compilacin y adaptacin: Deizi De Jess
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Apreciados estudiantes a estas alturas, cada uno de ustedes debe haber ledo,interpretado y tal vez resuelto alguno de los ejercicios propuestos en las actividades
presenciales. Sin embargo, entendiendo que el contenido es denso, quisiera apoyarlessealndoles paso a paso la secuencia de acciones a seguir para resolver el MtodoSimple!.
"ecuerden que las dudas las aclaramos en la Secci#n de Aprendizaje $olaborativo delAula %irtual, por mensajera interna cuando lo requieran al igual que en la clasepresencial&
Atentamente, Su 'utora
Cmo comenzar
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Ejemplo de Simplex:
Vamos a resolver el siguiente problema:
Maximizar Z = f(x1,x2) = 3x1 2x2
Sujeto a: 2x1 x21!
2x1 3x2 "2
3x1 x2 2"
x10 x20
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Se consideran los siguientes pasos:
!" #o$%ertir la& de&i'ualdade& e$ i'ualdade&:
Se introduce una variable de holgura por cada una de las
restricciones, este caso s1, s2, s3para convertirlas en igualdades
y formar el sistema de ecuaciones estandar. Usando ensimplex el siguiente criterio:
Signo: Introducir
sn
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FORMA ESTANDAR:
2x1+x2+ s1= 18
2x1+ 3x2+ s2= 42
3x1+x2+ s3= 24
FORMA ESTANDAR: con la cual voy a trabaar enlo a!elante
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("I'ualar la )u$*i+$ o,jeti%o a *ero - de&pue& a're'ar la %aria,le& de.ol'ura del &i&tema a$terior:
Z - 3x1- 2x2= 0
Para este caso en particular la funcion objetivo ocupa la
ultia fila del tablero! pero de preferencia siepre se
devera de colocar coo la prier fila
uando minimi!amos se toma el valor "#$ positivo de %o
para convertirlo en negativo y cuando maximi!amos
tomamos el valor "#$ negativo de %o para convertirlo en
positivo.
/" E&*ri,ir el ta,lero i$i*ial &implex:
&n las columnas aparecer'n todas las variables del problema y, en las
filas, los coeficientes de las igualdades obtenidas, una fila para cada
restricci(n y la )ltima fila con los coeficientes de la funci(n ob*etivo:
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+ablero Inicial
ase Variable de
decisi(n
Variable de -olgura Soluci(n
1
2
S1
S2
S3
S1
2 1 1 / / 10
S2
2 3 / 1 / 2
S3
3 1 / / 1 2
3 2 / / / /
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" E$*o$trar la %aria,le de de*i&i+$ 1ue e$tra e$ la ,a&e - la%aria,le de .ol'ura 1ue &ale de la ,a&e
4. 5ara escoger la variable de decisi(n 6ue entra en la base, "%7&84
9;4 549+& SU5&9I9$, observamos la ultima fila, la cual muestra loscoeficientes de la funci(n ob*etivo y escogemos la variable con el
coeficiente m's negativo "en valor absoluto$.
&n este caso, la variable"1de coeficiente 3.
Si existiesen dos o m's coeficientes iguales 6ue cumplan la
condici(n anterior, entonces se elige cual6uiera de ellos.
Si en la )ltima fila no existiese ning)n coeficiente negativo,
significa 6ue se -a alcan!ado la soluci(n (ptima.
5or tanto, lo 6ue va a determinar el final del proceso de aplicaci(n del
m
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2" 5ara encontrar la variable de -olgura 6ue tiene 6ue salir de la base,"%7&84 9;4 S+4= I>UI&9=$ se divide cada t
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Iteraci(n @o. 1
ase Variable dedecisi(n
Variable de -olgura Soluci(n peraci(n
1
2
S1
S2
S3
S1
2 1 1 / / 10 10A2 B C
S2
2 3 / 1 / 2 2A2 B 21
S3 3 1 / / 1 2 2A3 B 0
3 2 / / / /
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Si al calcular los cocientes, dos o m's son iguales, indica 6ue cual6uiera
de las variables correspondientes pueden salir de la base.
.&n la intersecci(n de la fila pivote y columna pivote tenemos el
elemento pivote operacional, / este indica 6ue la variable de decisi(n 1entray la variable de -olgura S3sale.
3" E$*o$trar lo& *oe)i*ie$te& para el $ue%o ta,lero de&implex"
7os nuevos coeficientes dela fila pivotese obtienen dividiendo todos
los coeficientes de la fila por el pivote operacional D3E, ya 6ue este se debe
convertir en 1.
4 continuaci(n mediante la reducci(n gaussiana -acemos ceros los
restantes t
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9esultado de Iteraci(n @o. 1
ase Variable de
decisi(n
Variable de -olgura Soluci(n peraci(n
1
2
S1
S2
S3
S1
/ 1A3 1 / 2A3 2 f"S1$ F 2 f"1$
S2
/ GA3 / 1 2A3 2H f"S2$ F 2 f"1$
1
1 1A3 / / 1A3 0 "1A3$ 1
/ 1 / / 1 2 f"$ # 3 f"1$
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omo en los elementos de la )ltima fila -ay un numero
negativo, 1, significa 6ue no -emos llegado todav?a a la soluci(n (ptima.
8ay 6ue repetir el proceso:
4. 7a variable 6ue entra en la base es"2, por ser la columna pivote
6ue corresponde al coeficiente 1
. 5ara calcular la variable 6ue sale o la fila pivote, dividimos los
t
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Iteraci(n @o. 2
ase Variable de
decisi(n
Variable de -olgura Soluci(n peraci(n
1
2
S1
S2
S3
S1
/ 1A3 1 / 2A3 2 2A"1A3$ B H
S2
/ GA3 / 1 2A3 2H 2HA"GA3$ B G0AG
1 1 1A3 / / 1A3 0 0A"1A3$ B 2
/ 1 / / 1 2
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9esultado de Iteraci(n @o. 2
ase Variable de
decisi(n
Variable de -olgura Soluci(n peraci(n
1
2
S1
S2
S3
2
/ 1 3 / 2 H 32
S2
/ / G / 12 f"S2$ F "GA3$ f"2$
1
1 / 1 / 1 H f"1$ F "1A3$ f"2$
/ / 3 / 1 3/ f"$ # f"2$
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omo en los elementos de la )ltima fila -ay uno negativo, 1,
significa 6ue no -emos llegado todav?a a la soluci(n (ptima. 8ay 6ue
repetir el proceso:
4. 7a variable 6ue entra en la base es #3! por ser la variable #ue
corresponde al coeficiente -1
. 5ara calcular la variable 6ue sale, dividimos los t
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Iteraci(n @o. 3
ase Variable de
decisi(n
Variable de -olgura Soluci(n peraci(n
1
2
S1
S2
S3
2
/ 1 3 / 2 H @o se toma porser negativo
S2
/ / G / 12 12A B 3
1 1 / 1 / 1 H HA1 B H
/ / 3 / 1 3/
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9esultado de Iteraci(n @o. 3
ase Variable de
decisi(n
Variable de -olgura Soluci(n peraci(n
1
2
S1
S2
S3
2
/ 1 1A2 / / 12 f"2$ # 2 f"S3$
S3
/ / GA / 1 3 "1A$ S3
1
1 / 3A / / 3 f"1$ F f"S3$
/ / LA / / 33 f"$ # f"S3$
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+ablero %inal
ase Variable de
decisi(n
Variable de -olgura Soluci(n
1
2
S1
S2
S3
2
/ 1 1A2 / / 12
S3
/ / GA / 1 3
1
1 / 3A / / 3
/ / LA / / 33
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omo todos los coeficientes de la fila de lafunci(n ob*etivo son positivos, -emos llegado a
la soluci(n (ptima.
7os soluci(n (ptima viene dada por el valorde en la columna de los valores soluci(n, en
nuestro caso: 33.
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Castillo, Cone$o, %ed&e'al, a&ca y *l'+acil (22):-o&m+lacin y
&esol+cin de .odelos de %&o'&amacin .atem/tica en
in'enie&a y Ciencias, 0spaa
-&ancisco Cedia4 5n6esti'acion de 7pe&aciones 5
-&ede&ic4 # 8illie&, e&ald J 9iee&man (1;;3) 5nt&od+ccin a la
5n6esti'acin de 7pe&aciones 0dito&ial: .c &a< 8ill
aa, 8amdy * 5n6esti'acin de ope&aciones 0dito&ial: %ea&son
Referencias Bobliogrcas