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1. (Unicamp 2015) Movimento browniano é o
deslocamento aleatório de partículas
microscópicas suspensas em um fluido, devido
às colisões com moléculas do fluido em
agitação térmica.
a) A figura abaixo mostra a trajetória de uma
partícula em movimento browniano em um
líquido após várias colisões. Sabendo-se que os
pontos negros correspondem a posições da
partícula a cada 30s, qual é o módulo da
velocidade média desta partícula entre as
posições A e B?
b) Em um de seus famosos trabalhos, Einstein
propôs uma teoria microscópica para explicar o
movimento de partículas sujeitas ao movimento
browniano. Segundo essa teoria, o valor eficaz
do deslocamento de uma partícula em uma
dimensão é dado por I 2 D t, onde t é o
tempo em segundos e D kT r é o coeficiente
de difusão de uma partícula em um determinado
fluido, em que 18 3k 3 10 m sK, T é a
temperatura absoluta e r é o raio da partícula
em suspensão. Qual é o deslocamento eficaz de
uma partícula de raio r 3 mμ neste fluido a
T 300K após 10 minutos?
2. (Unicamp 2015) A Agência Espacial
Brasileira está desenvolvendo um veículo
lançador de satélites (VLS) com a finalidade de
colocar satélites em órbita ao redor da Terra. A
agência pretende lançar o VLS em 2016, a partir
do Centro de Lançamento de Alcântara, no
Maranhão.
a) Considere que, durante um lançamento, o
VLS percorre uma distância de 1200km em
800s. Qual é a velocidade média do VLS nesse
trecho?
b) Suponha que no primeiro estágio do
lançamento o VLS suba a partir do repouso com
aceleração resultante constante de módulo Ra .
Considerando que o primeiro estágio dura 80s,
e que o VLS percorre uma distância de 32km,
calcule Ra .
3. (Unicamp 2015) Jetlev é um equipamento de
diversão movido a água. Consiste em um colete
conectado a uma mangueira que, por sua vez,
está conectada a uma bomba de água que
permanece submersa. O aparelho retira água do
mar e a transforma em jatos para a propulsão do
piloto, que pode ser elevado a até 10 metros de
altura (ver figura abaixo).
a) Qual é a energia potencial gravitacional, em
relação à superfície da água, de um piloto de
60kg, quando elevado a 10 metros de altura?
b) Considere que o volume de água por unidade
de tempo que entra na mangueira na superfície
da água é o mesmo que sai nos jatos do colete, e
que a bomba retira água do mar a uma taxa de
30 litros / s. Lembre-se que o Impulso I de
uma força constante F, dado pelo produto desta
força pelo intervalo de tempo tΔ de sua
aplicação I F t,Δ é igual, em módulo, à
variação da quantidade de movimento QΔ do
objeto submetido a esta força. Calcule a
diferença de velocidade entre a água que passa
pela mangueira e a que sai nos jatos quando o
colete propulsor estiver mantendo o piloto de
m 60kg em repouso acima da superfície da
água. Considere somente a massa do piloto e
use a densidade da água 1kg / litro.ρ
4. (Uerj 2015) Um corpo de massa igual a
500g, aquecido por uma fonte térmica cuja
potência é constante e igual a 100cal / min,
absorve integralmente toda a energia fornecida
por essa fonte. Observe no gráfico a variação de
temperatura do corpo em função do tempo.
Calcule o calor específico da substância da qual
o corpo é composto, bem como a capacidade
térmica desse corpo.
5. (Uerj 2015) No esquema abaixo, está
representada a instalação de uma torneira
elétrica.
De acordo com as informações do fabricante, a
resistência interna r da torneira corresponde a
200 .Ω A corrente que deve percorrer o circuito
da torneira é de 127mA.
Determine o valor da resistência R que deve
ser ligada em série à torneira para que esta possa
funcionar de acordo com a especificação do
fabricante, quando ligada a uma tomada de
127V. Calcule, em watts, a potência dissipada
por essa torneira.
6. (Unicamp 2015) Um desafio tecnológico
atual é a produção de baterias biocompatíveis e
biodegradáveis que possam ser usadas para
alimentar dispositivos inteligentes com funções
médicas. Um parâmetro importante de uma
bateria biocompatível é sua capacidade
específica (C), definida como a sua carga por
unidade massa, geralmente dada em mAh / g. O
gráfico abaixo mostra de maneira simplificada a
diferença de potencial de uma bateria à base de
melanina em função de C.
a) Para uma diferença de potencial de 0,4V,
que corrente média a bateria de massa
m 5,0g fornece, supondo que ela se
descarregue completamente em um tempo
t 4h?
b) Suponha que uma bateria preparada com
C 10mAh / g esteja fornecendo uma corrente
constante total i 2mA a um dispositivo. Qual
é a potência elétrica fornecida ao dispositivo
nessa situação?
7. (Uerj 2015) Partículas de carga elétrica q e
massa m penetram no plano horizontal de uma
região do espaço na qual existe um campo
magnético de intensidade B, normal a esse
plano. Ao entrar na região, as partículas são
submetidas a um selecionador de velocidades
que deixa passar apenas aquelas com velocidade
0v . Admita que, na região do campo magnético,
a trajetória descrita por uma das partículas
selecionadas seja circular.
Escreva a expressão matemática para o raio
dessa trajetória em função de:
- massa, carga e velocidade da partícula;
- intensidade do campo magnético.
8. (Unicamp 2014) Existem inúmeros tipos de
extintores de incêndio que devem ser utilizados
de acordo com a classe do fogo a se extinguir.
No caso de incêndio envolvendo líquidos
inflamáveis, classe B, os extintores à base de pó
químico ou de dióxido de carbono (CO2) são
recomendados, enquanto extintores de água
devem ser evitados, pois podem espalhar o fogo.
a) Considere um extintor de CO2 cilíndrico de
volume interno V = 1800 cm3 que contém uma
massa de CO2 m = 6 kg. Tratando o CO2 como
um gás ideal, calcule a pressão no interior do
extintor para uma temperatura T = 300 K.
Dados: R = 8,3 J/mol K e a massa molar do
CO2 M = 44 g/mol.
b) Suponha que um extintor de CO2 (similar ao
do item a), completamente carregado, isolado e
inicialmente em repouso, lance um jato de CO2
de massa m = 50 g com velocidade v = 20 m/s.
Estime a massa total do extintor EXTm e
calcule a sua velocidade de recuo provocada
pelo lançamento do gás.
Despreze a variação da massa total do cilindro
decorrente do lançamento do jato.
9. (Unicamp 2014) “As denúncias de violação
de telefonemas e transmissão de dados de
empresas e cidadãos brasileiros serviram para
reforçar a tese das Forças Armadas da
necessidade de o Brasil dispor de seu próprio
satélite geoestacionário de comunicação militar”
(O Estado de São Paulo, 15/07/2013). Uma
órbita geoestacionária é caracterizada por estar
no plano equatorial terrestre, sendo que o
satélite que a executa está sempre acima do
mesmo ponto no equador da superfície terrestre.
Considere que a órbita geoestacionária tem um
raio r 42000 km.
a) Calcule a aceleração centrípeta de um satélite
em órbita circular geoestacionária.
b) A energia mecânica de um satélite de massa
m em órbita circular em torno da terra é dada
por GMm
E ,2r
em que r é o raio da órbita,
24M 6 10 kg é a massa da Terra e
211
2
NmG 6,7 10 .
kg
O raio de órbita de
satélites comuns de observação (não
geoestacionários) é tipicamente de 7000 km.
Calcule a energia adicional necessária para
colocar um satélite de 200 kg de massa em uma
órbita geoestacionária, em comparação a colocá-
lo em uma órbita comum de observação.
10. (Unicamp 2014) a) Segundo as
especificações de um fabricante, um forno de
micro-ondas necessita, para funcionar, de uma
potência de entrada de P = 1400 W, dos quais
50% são totalmente utilizados no aquecimento
dos alimentos. Calcule o tempo necessário para
elevar em 20 CΔθ a temperatura de m =
100 g de água. O calor específico da água é
ac 4,2 J / g C.
b) A figura abaixo mostra o esquema de um
forno de micro-ondas, com 30 cm de distância
entre duas de suas paredes internas paralelas,
assim como uma representação simplificada de
certo padrão de ondas estacionárias em seu
interior. Considere a velocidade das ondas no
interior do forno como 8c 3 10 m / s e
calcule a frequência f das ondas que formam o
padrão representado na figura.
11. (Unicamp 2014) No fenômeno de
“Magneto impedância gigante”, a resistência
elétrica de determinado material pelo qual
circula uma corrente alternada de frequência f
varia com a aplicação de um campo magnético
H . O gráfico da figura 1 mostra a resistência
elétrica de determinado fio de resistividade
elétrica
864,8 10 mρ Ω em função da frequência f
da corrente elétrica alternada que circula por
esse fio, para diferentes valores de H .
a) Como podemos ver na figura 1, o valor da
resistência elétrica do fio para f 0 Hz é
R 1,5 .Ω Calcule o comprimento L desse fio,
cuja área de seção transversal vale
82A 1,296 10 m .
b) Para altas frequências, a corrente elétrica
alternada não está uniformemente distribuída na
seção reta do fio, mas sim confinada em uma
região próxima a sua superfície. Esta região é
determinada pelo comprimento de penetração,
que é dado por r
k ,f
ρδ
μ em que ρ é a
resistividade do fio, f é a frequência da corrente
elétrica alternada, rμ é a permeabilidade
magnética relativa do fio e m Hz
k 500 .Ω
Sabendo que rμ varia com o campo magnético
aplicado H , como mostra a figura 2, e que, para
o particular valor de f 8 MHz temos
R 4 ,Ω calcule o valor de δ para essa
situação.
12. (Uerj 2014) Um chuveiro elétrico com
resistência igual a 5Ω é conectado a uma rede
elétrica que fornece 120 V de tensão eficaz.
Determine a energia elétrica, em kWh,
consumida pelo chuveiro durante 10 minutos.
13. (Unicamp 2013) Alguns tênis esportivos
modernos possuem um sensor na sola que
permite o monitoramento do desempenho do
usuário durante as corridas. O monitoramento
pode ser feito através de relógios ou telefones
celulares que recebem as informações do sensor
durante os exercícios. Considere um atleta de
massa m = 70 kg que usa um tênis com sensor
durante uma série de três corridas.
a) O gráfico 1) abaixo mostra a distância
percorrida pelo atleta e a duração em horas das
três corridas realizadas em velocidades
constantes distintas. Considere que, para essa
série de corridas, o consumo de energia do
corredor pode ser aproximado por
MET ,E C m t onde m é a massa do corredor,
t é a duração da corrida e CMET é uma constante
que depende da velocidade do corredor e é
expressa em unidade de kJ
.kg h
Usando o
gráfico 2) abaixo, que expressa CMET em função
da velocidade do corredor, calcule a quantidade
de energia que o atleta gastou na terceira
corrida.
b) O sensor detecta o contato da sola do tênis
com o solo pela variação da pressão. Estime a
área de contato entre o tênis e o solo e calcule a
pressão aplicada no solo quando o atleta está em
repouso e apoiado sobre um único pé.
14. (Unicamp 2013) Em 2012 foi comemorado
o centenário da descoberta dos raios cósmicos,
que são partículas provenientes do espaço.
a) Os neutrinos são partículas que atingem a
Terra, provenientes em sua maioria do Sol.
Sabendo-se que a distância do Sol à Terra é
igual a 1,5 1011
m , e considerando a
velocidade dos neutrinos igual a 3,0 108 m/s ,
calcule o tempo de viagem de um neutrino solar
até a Terra.
b) As partículas ionizam o ar e um instrumento
usado para medir esta ionização é o
eletroscópio. Ele consiste em duas hastes
metálicas que se repelem quando carregadas. De
forma simplificada, as hastes podem ser tratadas
como dois pêndulos simples de mesma massa m
e mesma carga q localizadas nas suas
extremidades. O módulo da força elétrica entre
as cargas é dado por 2
2,e
qF k
d sendo k =
9 109 N m
2/C
2. Para a situação ilustrada na
figura abaixo, qual é a carga q, se m = 0,004 g?
15. (Unicamp 2013) Em agosto de 2012, a
NASA anunciou o pouso da sonda Curiosity na
superfície de Marte. A sonda, de massa m =
1000 kg, entrou na atmosfera marciana a uma
velocidade v0 = 6000 m/s.
a) A sonda atingiu o repouso, na superfície de
Marte, 7 minutos após a sua entrada na
atmosfera. Calcule o módulo da força resultante
média de desaceleração da sonda durante sua
descida.
b) Considere que, após a entrada na atmosfera a
uma altitude h0 = 125 km, a força de atrito
reduziu a velocidade da sonda para v = 4000
m/s quando a altitude atingiu h =100 km. A
partir da variação da energia mecânica, calcule o
trabalho realizado pela força de atrito neste
trecho. Considere a aceleração da gravidade de
Marte, neste trecho, constante e igual a gMarte =
4 m/s2.
16. (Uerj 2013) Uma pequena caixa é lançada
em direção ao solo, sobre um plano inclinado,
com velocidade igual a 3,0 m/s. A altura do
ponto de lançamento da caixa, em relação ao
solo, é igual a 0,8 m.
Considerando que a caixa desliza sem atrito,
estime a sua velocidade ao atingir o solo.
Utilize: Aceleração da gravidade = 10 m/s2.
17. (Uerj 2013) Sabe-se que a pressão que um
gás exerce sobre um recipiente é decorrente dos
choques de suas moléculas contra as paredes do
recipiente. Diminuindo em 50% o volume do
recipiente que contém um gás ideal, sem alterar
sua temperatura, estabeleça a razão entre a
pressão final e a pressão inicial.
18. (Unicamp 2013) O efeito de imagem
tridimensional no cinema e nos televisores 3D é
obtido quando se expõe cada olho a uma mesma
imagem em duas posições ligeiramente
diferentes. Um modo de se conseguir imagens
distintas em cada olho é através do uso de
óculos com filtros polarizadores.
a) Quando a luz é polarizada, as direções dos
campos elétricos e magnéticos são bem
definidas. A intensidade da luz polarizada que
atravessa um filtro polarizador é dada por
20cos ,θI I onde 0I é a intensidade da luz
incidente e θ é o ângulo entre o campo elétrico
E e a direção de polarização do filtro. A
intensidade luminosa, a uma distância d de uma
fonte que emite luz polarizada, é dada por
00 2
,4π
P
Id
em que 0P é a potência da fonte.
Sendo 0P = 24 W, calcule a intensidade
luminosa que atravessa um polarizador que se
encontra a d = 2 m da fonte e para o qual
60 .θ
b) Uma maneira de polarizar a luz é por
reflexão. Quando uma luz não polarizada incide
na interface entre dois meios de índices de
refração diferentes com o ângulo de incidência
B,θ conhecido como ângulo de Brewster, a luz
refletida é polarizada, como mostra a figura
abaixo. Nessas condições, B r 90 ,θ θ em
que rθ é o ângulo do raio refratado. Sendo n1 =
1,0 o índice de refração do meio 1 e B 60 ,θ
calcule o índice de refração do meio 2.
19. (Unicamp 2013) Uma forma alternativa de
transmissão de energia elétrica a grandes
distâncias (das unidades geradoras até os
centros urbanos) consiste na utilização de linhas
de transmissão de extensão aproximadamente
igual a meio comprimento de onda da corrente
alternada transmitida. Este comprimento de
onda é muito próximo do comprimento de uma
onda eletromagnética que viaja no ar com a
mesma frequência da corrente alternada.
a) Qual é o comprimento de onda de uma onda
eletromagnética que viaja no ar com uma
frequência igual a 60 Hz? A velocidade da luz
no ar é c = 3 108 m/s.
b) Se a tensão na linha é de 500 kV e a potência
transmitida é de 400 MW, qual é a corrente na
linha?
20. (Uerj 2013) Ao ser conectado a uma rede
elétrica que fornece uma tensão eficaz de 200 V,
a taxa de consumo de energia de um resistor
ôhmico é igual a 60 W.
Determine o consumo de energia, em kWh,
desse resistor, durante quatro horas, ao ser
conectado a uma rede que fornece uma tensão
eficaz de 100 V.
21. (Uerj 2013) Um transformador que fornece
energia elétrica a um computador está
conectado a uma rede elétrica de tensão eficaz
igual a 120 V.
A tensão eficaz no enrolamento secundário é
igual a 10 V, e a corrente eficaz no computador
é igual a 1,2 A.
Estime o valor eficaz da corrente no
enrolamento primário do transformador.
22. (Uerj 2012) Dois carros, A e B, em
movimento retilíneo acelerado, cruzam um
mesmo ponto em t = 0 s. Nesse instante, a
velocidade 0v de A é igual à metade da de B, e
sua aceleração a corresponde ao dobro da de B.
Determine o instante em que os dois carros se
reencontrarão, em função de 0v e a.
23. (Uerj 2012) Uma pequena pedra amarrada a
uma das extremidades de um fio inextensível de
1 m de comprimento, preso a um galho de
árvore pela outra extremidade, oscila sob ação
do vento entre dois pontos equidistantes e
próximos à vertical. Durante 10 s, observou-se
que a pedra foi de um extremo ao outro,
retornando ao ponto de partida, 20 vezes.
Calcule a frequência de oscilação desse
pêndulo.
24. (Unicamp 2012) Em 2011 o Atlantis
realizou a última missão dos ônibus espaciais,
levando quatro astronautas à Estação Espacial
Internacional.
a) A Estação Espacial Internacional gira em
torno da Terra numa órbita aproximadamente
circular de raio R = 6800 km e completa 16
voltas por dia. Qual é a velocidade escalar
média da Estação Espacial Internacional?
b) Próximo da reentrada na atmosfera, na
viagem de volta, o ônibus espacial tem
velocidade de cerca de 8000 m/s, e sua massa é
de aproximadamente 90 toneladas. Qual é a sua
energia cinética?
25. (Uerj 2012) Em uma partida de tênis, após
um saque, a bola, de massa aproximadamente
igual a 0,06 kg, pode atingir o solo com uma
velocidade de 60 m/s.
Admitindo que a bola esteja em repouso no
momento em que a raquete colide contra ela,
determine, no SI, as variações de sua quantidade
de movimento e de sua energia cinética.
26. (Uerj 2012) Considere uma balança de dois
pratos, na qual são pesados dois recipientes
idênticos, A e B.
Os dois recipientes contêm água até a borda. Em
B, no entanto, há um pedaço de madeira
flutuando na água.
Nessa situação, indique se a balança permanece
ou não em equilíbrio, justificando sua resposta.
27. (Uerj 2012) Considere X e Y dois corpos
homogêneos, constituídos por substâncias
distintas, cujas massas correspondem,
respectivamente, a 20 g e 10 g. O gráfico abaixo
mostra as variações da temperatura desses
corpos em função do calor absorvido por eles
durante um processo de aquecimento.
Determine as capacidades térmicas de X e Y e,
também, os calores específicos das substâncias
que os constituem.
28. (Uerj 2012) Um copo contendo 200 g de
água é colocado no interior de um forno de
micro-ondas.
Quando o aparelho é ligado, a energia é
absorvida pela água a uma taxa de 120 cal/s.
Sabendo que o calor específico da água é igual a
1 cal.g
-1.°C
-1, calcule a variação de temperatura
da água após 1 minuto de funcionamento do
forno.
29. (Uerj 2012) Três pequenas esferas
metálicas, E1, E2 e E3, eletricamente carregadas
e isoladas, estão alinhadas, em posições fixas,
sendo E2 equidistante de E1 e E3. Seus raios
possuem o mesmo valor, que é muito menor que
as distâncias entre elas, como mostra a figura:
1 2 3E E E
As cargas elétricas das esferas têm,
respectivamente, os seguintes valores:
1
2
3
• Q 20 C
• Q 4 C
• Q 1 C
μ
μ
μ
Admita que, em um determinado instante, E1 e
E2 são conectadas por um fio metálico; após
alguns segundos, a conexão é desfeita.
Nessa nova configuração, determine as cargas
elétricas de E1 e E2 e apresente um esquema com
a direção e o sentido da força resultante sobre
E3.
30. (Uerj 2011) Uma partícula se afasta de um
ponto de referência O, a partir de uma posição
inicial A, no instante t = 0 s, deslocando-se em
movimento retilíneo e uniforme, sempre no
mesmo sentido.
A distância da partícula em relação ao ponto O,
no instante t = 3,0 s, é igual a 28,0 m e, no
instante t = 8,0 s, é igual a 58,0 m. Determine a
distância, em metros, da posição inicial A em
relação ao ponto de referência O.
31. (Unicamp 2011) A importância e a
obrigatoriedade do uso do cinto de segurança
nos bancos dianteiros e traseiros dos veículos
têm sido bastante divulgadas pelos meios de
comunicação. Há grande negligência
especialmente quanto ao uso dos cintos
traseiros. No entanto, existem registros de
acidentes em que os sobreviventes foram apenas
os passageiros da frente, que estavam utilizando
o cinto de segurança.
a) Considere um carro com velocidade v = 72
km/h que, ao colidir com um obstáculo, é freado
com desaceleração constante até parar
completamente após ∆t = 0,1 s. Calcule o
módulo da força que o cinto de segurança
exerce sobre um passageiro com massa m = 70
kg durante a colisão para mantê-lo preso no
banco até a parada completa do veículo.
b) Um passageiro sem o cinto de segurança
pode sofrer um impacto equivalente ao causado
por uma queda de um edifício de vários andares.
Considere que, para uma colisão como a
descrita acima, a energia mecânica associada ao
impacto vale E = 12 kJ. Calcule a altura de
queda de uma pessoa de massa m = 60 kg,
inicialmente em repouso, que tem essa mesma
quantidade de energia em forma de energia
cinética no momento da colisão com o solo.
32. (Uerj 2011) Uma prancha homogênea de
comprimento igual a 5,0 m e massa igual a 10,0
kg encontra-se apoiada nos pontos A e B,
distantes 2,0 m entre si e equidistantes do ponto
médio da prancha.
Sobre a prancha estão duas pessoas, cada uma
delas com massa igual a 50 kg.
Observe a ilustração:
Admita que uma dessas pessoas permaneça
sobre o ponto médio da prancha. Nessas
condições, calcule a distância máxima, em
metros, que pode separar as duas pessoas sobre
a prancha, mantendo o equilíbrio.
33. (Unicamp 2011) O homem tem criado
diversas ferramentas especializadas, sendo que
para a execução de quase todas as suas tarefas
há uma ferramenta própria.
a) Uma das tarefas enfrentadas usualmente é a
de levantar massas cujo peso excede as nossas
forças. Uma ferramenta usada em alguns desses
casos é o guincho girafa, representado na figura
adiante. Um braço móvel é movido por um
pistão e gira em torno do ponto O para levantar
uma massa M. Na situação da figura, o braço
encontra-se na posição horizontal, sendo D =
2,4 m e d = 0,6 m. Calcule o módulo da força Fv
exercida pelo pistão para equilibrar uma massa
M = 430 kg. Despreze o peso do braço.
Dados: cos 30° = 0,86 e sen 30° = 0,50.
b) Ferramentas de corte são largamente usadas
nas mais diferentes situações como, por
exemplo, no preparo dos alimentos, em
intervenções cirúrgicas, em trabalhos com
metais e em madeira. Uma dessas ferramentas é
o formão, ilustrado na figura adiante, que é
usado para entalhar madeira. A área da
extremidade cortante do formão que tem contato
com a madeira é detalhada com linhas diagonais
na figura, sobre uma escala graduada.
Sabendo que o módulo da força exercida por um
martelo ao golpear a base do cabo do formão e
F = 4,5 N, calcule a pressão exercida na
madeira.
34. (Uerj 2011) Em um laboratório, um
pesquisador colocou uma esfera eletricamente
carregada em uma câmara na qual foi feito
vácuo. O potencial e o módulo do campo
elétrico medidos a certa distância dessa esfera
valem, respectivamente, 600 V e 200 V/m.
Determine o valor da carga elétrica da esfera.
35. (Uerj 2011) No circuito abaixo, o
voltímetro V e o amperímetro A indicam,
respectivamente, 18 V e 4,5 A.
Considerando como ideais os elementos do
circuito, determine a força eletromotriz E da
bateria.
36. (Uerj 2011) A sirene de uma fábrica produz
sons com frequência igual a 2640 Hz.
Determine o comprimento de onda do som
produzido pela sirene em um dia cuja
velocidade de propagação das ondas sonoras no
ar seja igual a 1188 km/h.
37. (Uerj 2010) Um trem de brinquedo, com
velocidade inicial de 2 cm/s, é acelerado durante
16 s. O comportamento da aceleração nesse
intervalo de tempo é mostrado no gráfico a
seguir.
Calcule, em cm/s, a velocidade do corpo
imediatamente após esses 16 s.
38. (Uerj 2010) Um jovem, utilizando peças de
um brinquedo de montar, constrói uma estrutura
na qual consegue equilibrar dois corpos, ligados
por um fio ideal que passa por uma roldana.
Observe o esquema.
Admita as seguintes informações:
• os corpos 1 e 2 têm massas respectivamente
iguais a 0,4 kg e 0,6 kg;
• a massa do fio e os atritos entre os corpos e as
superfícies e entre o fio e a roldana são
desprezíveis.
Nessa situação, determine o valor do ânguloβ .
39. (Unicamp 2010) Em 2009 foram
comemorados os 40 anos da primeira missão
tripulada à Lua, a Missão Apollo 11, comandada
pelo astronauta norte-americano Neil
Armstrong. Além de ser considerado um dos
feitos mais importantes da história recente, esta
viagem trouxe grande desenvolvimento
tecnológico.
a) A Lua tem uma face oculta, erroneamente
chamada de lado escuro, que nunca é vista da
Terra. O período de rotação da Lua em torno de
seu eixo é de cerca de 27 dias. Considere que a
órbita da Lua em torno da Terra é circular, com
raio igual a r = 3,8 × 108m. Lembrando que a
Lua sempre apresenta a mesma face para um
observador na Terra, calcule a sua velocidade
orbital em torno da Terra.
b) Um dos grandes problemas para enviar um
foguete à Lua é a quantidade de energia cinética
necessária para transpor o campo gravitacional
da Terra, sendo que essa energia depende da
massa total do foguete. Por este motivo,
somente é enviado no foguete o que é realmente
essencial. Calcule qual é a energia necessária
para enviar um tripulante de massa m = 70 kg à
Lua. Considere que a velocidade da massa no
lançamento deve ser v = T2gR para que ela
chegue até a Lua, sendo g a aceleração da
gravidade na superfície na Terra e RT = 6,4 106
m o raio da Terra.
40. (Uerj 2010) Durante a Segunda Guerra
Mundial, era comum o ataque com
bombardeiros a alvos inimigos por meio de uma
técnica denominada mergulho, cujo esquema
pode ser observado a seguir.
O mergulho do avião iniciava-se a 5 000 m de
altura, e a bomba era lançada sobre o alvo de
uma altura de 500 m.
Considere a energia gravitacional do avião em
relação ao solo, no ponto inicial do ataque, igual
a E1 e, no ponto de onde a bomba é lançada,
igual a E2.
Calcule 1
2
E.
E
41. (Uerj 2010) Em uma aula de física, os
alunos relacionam os valores da energia cinética
de um corpo aos de sua velocidade. O gráfico a
seguir indica os resultados encontrados.
Determine, em kg.m/s, a quantidade de
movimento desse corpo quando atinge a
velocidade de 5 m/s.
42. (Uerj 2010) A figura a seguir representa um
retângulo formado por quatro hastes fixas.
Considere as seguintes informações sobre esse
retângulo:
• sua área é de 75 cm2 à temperatura de 20
oC;
• a razão entre os comprimentos ℓ0A e ℓ0B é igual
a 3;
• as hastes de comprimento ℓ0B são constituídas
de um mesmo material, e as hastes de
comprimento ℓ0B de outro;
• a relação entre os coeficientes de dilatação
desses dois materiais equivale a 9. Admitindo
que o retângulo se transforma em um quadrado
à temperatura de 320 oC, calcule, em
oC
-1, o
valor do coeficiente de dilatação linear do
material que constitui as hastes menores.
43. (Uerj 2010) O gráfico a seguir assinala a
média das temperaturas mínimas e máximas nas
capitais de alguns países europeus, medidas em
graus Celsius.
Considere a necessidade de aquecer 500 g de
água de 0 oC até a temperatura média máxima
de cada uma das capitais. Determine em quantas
dessas capitais são necessárias mais de 12 kcal
para esse aquecimento. Considere o calor
específico da água igual a 1 cal/g.°C.
44. (Uerj 2010) As superfícies refletoras de
dois espelhos planos, E1 e E2, formam um
ângulo alfa. O valor numérico deste ângulo
corresponde a quatro vezes o número de
imagens formadas. Determine alfa.
45. (Unicamp 2009) Os avanços tecnológicos
nos meios de transporte reduziram de forma
significativa o tempo de viagem ao redor do
mundo. Em 2008 foram comemorados os 100
anos da chegada em Santos do navio "Kasato
Maru", que, partindo de Tóquio, trouxe ao
Brasil os primeiros imigrantes japoneses. A
viagem durou cerca de 50 dias. Atualmente,
uma viagem de avião entre São Paulo e Tóquio
dura em média 24 horas. A velocidade escalar
média de um avião comercial no trecho São
Paulo - Tóquio é de 800 km/h.
a) O comprimento da trajetória realizada pelo
"Kasato Maru" é igual a aproximadamente duas
vezes o comprimento da trajetória do avião no
trecho São Paulo-Tóquio. Calcule a velocidade
escalar média do navio em sua viagem ao
Brasil.
b) A conquista espacial possibilitou uma viagem
do homem à Lua realizada em poucos dias e
proporcionou a máxima velocidade de
deslocamento que um ser humano já
experimentou. Considere um foguete subindo
com uma aceleração resultante constante de
módulo aR = 10 m/s2 e calcule o tempo que o
foguete leva para percorrer uma distância de
800 km, a partir do repouso.
46. (Uerj 2009) A velocidade de um corpo que
se desloca ao longo de uma reta, em função do
tempo, é representada pelo seguinte gráfico:
Calcule a velocidade média desse corpo no
intervalo entre 0 e 30 segundos.
47. (Uerj 2009) Dois vasos cilíndricos
idênticos, 1 e 2, com bases de área A igual a 10
m2, são colocados um contra o outro, fazendo-
se, então, vácuo no interior deles. Dois corpos
de massa M estão presos aos vasos por cabos
inextensíveis, de acordo com o esquema a
seguir.
Despreze o atrito nas roldanas e as massas dos
cabos e das roldanas. Determine o valor mínimo
de M capaz de fazer com que os vasos sejam
separados.
48. (Uerj 2009) Uma camada de óleo recobre a
superfície em repouso da água contida em um
recipiente. Um feixe de luz paralelo e
monocromático incide sobre o recipiente de tal
modo que cada raio do feixe forma um ângulo
de 4° com a reta perpendicular à superfície da
camada de óleo. Determine o ângulo que cada
raio de luz forma com essa perpendicular, ao se
propagar na água.
49. (Uerj 2009) Na tabela abaixo, são
apresentadas as resistências e as d.d.p. relativas
a dois resistores, quando conectados,
separadamente, a uma dada bateria.
Considerando que os terminais da bateria
estejam conectados a um resistor de resistência
igual a 11,8Ω , calcule a energia elétrica
dissipada em 10 segundos por esse resistor.
50. (Unicamp 2009) A tração animal pode ter
sido a primeira fonte externa de energia usada
pelo homem e representa um aspecto marcante
da sua relação com os animais.
a) O gráfico mostra a força de tração exercida
por um cavalo como função do deslocamento de
uma carroça. O trabalho realizado pela força é
dado pela área sob a curva F × d. Calcule o
trabalho realizado pela força de tração do cavalo
na região em que ela é constante.
b) No sistema internacional, a unidade de
potência é o watt (W) = 1 J/s. O uso de tração
animal era tão difundido no passado que James
Watt, aprimorador da máquina a vapor, definiu
uma unidade de potência tomando os cavalos
como referência. O cavalo - vapor (CV),
definido a partir da ideia de Watt, vale
aproximadamente 740 W. Suponha que um
cavalo, transportando uma pessoa ao longo do
dia, realize um trabalho total de 444000 J.
Sabendo que o motor de uma moto, operando na
potência máxima, executa esse mesmo trabalho
em 40 s, calcule a potência máxima do motor da
moto em CV.