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U N I D A D II
FENMENOS
ACUSTICOS
Ing. Rosario Cruz Guerrero 15
Suele definirse el sonido
como una perturbacin
compresional que se propaga
por un material, de modo que
es capaz de poner en
movimiento el tmpano
humano. Y de ese modo da
origen a la sensacin
auditiva. Obsrvese que las
ondas sonoras, por ser ondas
de compresin en un
material, requieren una
sustancia por donde
propagarse. No pueden
hacerlo por el vaco porque
en l no hay nada que
transmita las compresiones ondulatorias. Una demostracin comn consiste en probar que el tintineo
de una campana no se escuchar si la campana est en una cmara de vaco. La campana est vibrando,
pero no hay un material circundante capaz de transmitir la vibracin.
Hay dos tipos de ondas mecnicas: las
ondas transversales comprenden oscilaciones perpendiculares a la direccin
en la que viaja la onda; las ondas longitudinales implican oscilaciones paralelas a la direccin de movimiento de
la onda.
Una onda de sonido se define en trminos
generales como una onda longitudinal
cualquiera.
Hay tres categoras de ondas de sonido (mecnicas) que abarcan diferentes intervalos de frecuencia: 1) Las ondas audibles (conocidas como ondas sonoras) son las que estn dentro del intervalo de
sensibilidad del odo humano, por lo comn, de 20 Hz a 20,000 Hz. Pueden generarse de diversas
maneras, por ejemplo, con instrumentos musicales, cuerdas vocales humanas y altavoces.
2) Las ondas infrasnicas son las que tienen frecuencias debajo del intervalo audible. Las ondas producidas por un terremoto son un ejemplo.
3) Las ondas ultrasnicas son aquellas cuya frecuencia est por arriba del intervalo audible. Por ejemplo, pueden generarse al inducir vibraciones en un cristal de cuarzo con un campo elctrico
alterno aplicado.
Las ondas sonoras son el ejemplo ms importante de las ondas longitudinales. Pueden viajar a travs
de cualquier medio material con una velocidad que depende de las propiedades del medio. Cuando las
ondas viajan, las partculas en el medio vibran para producir cambios de densidad y presin a lo largo
de la direccin de movimiento de la onda. Estos cambios originan una serie de regiones de alta y baja
presin llamadas condensaciones y rarefacciones, respectivamente.
Ing. Rosario Cruz Guerrero 16
Una onda sonora es una sucesin de
compresiones y rarefacciones del medio.
Las compresiones se corresponden con los
mximos de la onda y las rarefacciones con
los mnimos.
Tres son las caractersticas que nos
permiten diferenciar unos sonidos de
otros: el tono, el timbre y la intensidad.
El tono se relaciona con la
frecuencia base. El tono es la
caracterstica que nos permite
distinguir, por ejemplo, las notas
musicales entre s; es la
caracterstica que nos permite
distinguir un Do de un Re.
El timbre se relaciona con los
armnicos asociados al tono o frecuencia principal. Son los que dotan de "calidad" al sonido. A
travs del timbre somos capaces de diferenciar, por ejemplo, la misma nota producida por
dos instrumentos musicales diferentes; es la caracterstica que nos permite reconocer y
diferenciar la voz de dos tenores, etc.
La intensidad de un sonido se relaciona con la amplitud de la onda, cuanto mayor es la
amplitud de la onda mayor es su intensidad.
Estos atributos corresponden exactamente a tres caractersticas fsicas: la frecuencia, la amplitud y
la composicin armnica o forma de onda.
Frecuencia o Tono: Por
frecuencia del sonido se
entiende el nmero de ciclos
de una onda por segundo.
Conforme mayor sea la
frecuencia de una onda ms
agudo se escuchar el sonido;
y al contrario, conforme menor
sea la frecuencia de la misma, ms grave se escuchar el sonido.
Ing. Rosario Cruz Guerrero 17
Un fenmeno interesante es el que se produce cuando se tocan dos instrumentos distintos en la
misma nota. Ambos sonidos pueden tener la misma frecuencia, pero no necesariamente se percibirn
igual; la diferencia radica en el timbre caracterstico de cada instrumento.
Amplitud: La amplitud de una onda de sonido es el grado de movimiento de las molculas de aire que
la transportan. Dicho movimiento corresponde a la intensidad de rarefaccin y compresin de la
propia onda.
Cuanto mayor es la amplitud de la
onda, ms intensamente golpea sta
a las molculas del tmpano y ms
fuerte es el sonido percibido. La
amplitud de una onda de sonido
puede expresarse en unidades
absolutas, mediante la medicin de
la distancia de desplazamiento de las molculas de aire, la medicin de la diferencia de presiones
entre la compresin y la rarefaccin, o la medicin de la energa transportada; por ejemplo, la voz
normal presenta una potencia de sonido de aproximadamente una cienmilsima de watt. Sin embargo,
puesto que dichas mediciones son muy difciles de realizar, para expresar la intensidad de los sonidos
stos se comparan con un sonido patrn; en tal caso, la intensidad se expresa en decibeles.
Intensidad: Este parmetro est estrechamente relacionado con el anterior: la distancia a la que se
puede escuchar un sonido, depende de la intensidad de ste; la intensidad es el flujo promedio de
energa que atraviesa cada unidad de rea perpendicular a la direccin de la propagacin.
En el caso de ondas esfricas que se propagan desde una fuente puntual (el caso del sonido o de as
transmisiones de radio), la intensidad medida en un punto es inversamente proporcional al cuadrado
de la distancia; esto, suponiendo que no se produzca ninguna prdida de energa debido a la
viscosidad, la conduccin trmica u otros efectos de absorcin. Por ejemplo, en un medio
perfectamente homogneo, un sonido ser nueve veces ms intenso a una distancia de 100 metros
que a una distancia de 300.
En la propagacin real del sonido en la atmsfera, los cambios fsicos que el aire experimenta
(temperatura, presin o humedad) dan lugar a la amortiguacin y dispersin de las ondas sonoras; por
eso es que, generalmente, la ley del inverso del cuadrado no se puede aplicar a las medidas directas
de la intensidad del sonido.
Timbre: Vamos a suponer que tenemos un violn, un piano y un diapasn, y que con la misma intensidad
se toca en los tres una nota La (situada sobre el Do central). Los sonidos resultantes sern
idnticos en frecuencia y amplitud,
pero muy diferentes en timbre. De
las tres fuentes, el diapasn es el
que produce el tono ms sencillo,
conformado casi exclusivamente por
vibraciones de tipo senoidal con
frecuencias de 440 Hz.
Debido a las propiedades acsticas
del odo y a las propiedades de
resonancia de su membrana
vibrante, es dudoso que un tono llegue en estado puro al mecanismo interno del odo. La componente
principal de la nota producida por el piano o el violn tambin tiene una frecuencia de 440 Hz; sin
embargo, ambas notas contienen a su vez componentes cuyas frecuencias son mltiplos exactos de
440 Hz; los llamados tonos secundarios, como 880, 1320 1760 Hz. Las intensidades y el
Ing. Rosario Cruz Guerrero 18
defasamiento que existen entre esas otras componentes (las llamadas armnicas), determinan el
timbre de la nota.
Velocidad del sonido: La frecuencia de una onda de sonido, es una medida del nmero de vibraciones
por segundo de un punto determinado; a la distancia entre dos crestas (cimas) adyacentes de la onda,
se le denomina longitud de onda. Al multiplicar el valor de la longitud de onda por el de la
frecuencia, se obtiene la velocidad de propagacin de la onda. Esta velocidad es igual para todos los
sonidos sin importar su frecuencia, siempre y cuando se propaguen a travs del mismo medio y a la
misma temperatura. En aire seco y a una temperatura de 0 C, la velocidad de propagacin del sonido
es de 331.6 m/s. Al aumentar la temperatura, aumenta la velocidad del sonido; por ejemplo, a 20 C la
velocidad es de 334 m/s.
Los cambios de presin a densidad constante, casi no tienen efecto sobre la velocidad del sonido.
Ante la presencia de ciertos gases en el ambiente, esta velocidad depende de la densidad de los
mismos. Si las molculas son pesadas, se mueven con ms dificultad; entonces el sonido avanza ms
lentamente. De conformidad con lo anterior, el sonido viaja ligeramente ms rpido a travs de aire
hmedo que a travs de aire seco; esto, porque el aire hmedo contiene una mayor cantidad de
molculas ms ligeras. En la mayora de los gases, la velocidad del sonido tambin depende de otro
factor: el calor especfico, que afecta a la propagacin de las ondas de sonido.
Por lo general, el sonido viaja ms rpido a travs de lquidos y de slidos que a travs de gases.
Tanto en los lquidos como en los slidos, la densidad tienen el mismo efecto que en los gases.
La velocidad del sonido vara de forma
inversamente proporcional a la raz
cuadrada de la densidad, y de forma
proporcional a la raz cuadrada de la
elasticidad. Por ejemplo, a travs de
agua el sonido desarrolla una velocidad
de 1500 m/s, siempre y cuando la
temperatura sea normal; como ya se
dijo, cuando sube la temperatura
aumenta notablemente la velocidad.
A travs de cobre, y tambin en
condiciones normales de temperatura, la
velocidad del sonido es de unos 3500
m/s; al aumentar la temperatura, la velocidad disminuye (debido ala disminucin de la elasticidad). En
el acero, que es ms elstico. El sonido se desplaza a 5000 m/s; su propagacin es muy eficiente.
El proceso de percepcin de sonidos por el cerebro humano es bastante ms complicado que el
registro de una onda. En particular el odo humano no percibe la intensidad del sonido de forma lineal,
es decir, un sonido de amplitud doble que otro no es percibido con el doble de intensidad. La
percepcin de la intensidad de un sonido por el odo humano sigue un comportamiento logartmico. Por
ello, la escala de medida de intensidad de un sonido se define de forma logartmica, los llamados
decibelios: 2
10 210
ref
adB Log
a
donde aref es el valor de la amplitud de referencia con la que se compara. La intensidad de un sonido percibido por el odo humano no depende exclusivamente de la amplitud
del sonido si no tambin de la frecuencia de este, es decir, para que dos sonidos de distintas
frecuencias se perciban con la misma intensidad por el odo, la intensidad 'absoluta' medida en
decibelios no es la misma.
Ing. Rosario Cruz Guerrero 19
CARACTERSTICAS DEL SONIDO
Velocidad
La Velocidad del sonido depende de la masa y la elasticidad del medio de Propagacin.
En el aire se tiene que:
1.4 oPv
donde :
v = velocidad del sonido
oP = Presin atmosfrica.
= Densidad del aire
a 22 C se tiene que:
oP = 105 newtons/m2.
= 1,18 Kg/m3 por lo cual v = 344 m/s.
Asumiendo que el aire se comporta
como un gas ideal tenemos que:
332 1273
tv
donde t = temperatura en C.
Longitud de onda.
Consiste en la distancia que separa a dos molculas que vibren en fase, en un ciclo se cumple que:
v
f
donde:
v = Velocidad del sonido en m/s
f = frecuencia de la onda
sonora en Hz
= longitud de onda en m
Como la Velocidad del sonido es
dependiente de la temperatura, es
importante que se tome en cuenta
la incidencia de una variacin de
esta en la longitud de onda del
sonido.
Ing. Rosario Cruz Guerrero 20
Presin Acstica.
Al aplicar una fuerza sinusoidal a las partculas de
aire, esta se comprimen y se expanden
alternadamente, lo que se refleja en pequeas
variaciones de la presin atmosfrica lo cual se mide
en unidades llamadas Pascal ( 1 Pascal = 1 Newton/m2).
Adems se tiene que 105 Pascal = 1 atmsfera.
El mnimo sonido que se puede percibir es de 2x10-5
Pascal
Intensidad Sonora
Es el valor medio de la energa que cruza una
unidad de rea perpendicular a la direccin
de propagacin, o dicho de otra manera, la
intensidad del sonido I es l potencia que
pasa por una unidad de superficie
perpendicular a la direccin de la
propagacin de la onda.
Ing. Rosario Cruz Guerrero 21
Este valor depende del campo acstico donde se encuentre el sonido:
a) Para una onda acstica plana progresiva (plana o esfrica) se tiene que la transferencia de
energa ocurre en la direccin de propagacin luego:
2Potencia p
IArea v
en Watios/ m2
b) En campo difuso cerca de las paredes se tiene que: 2
4
Potencia pI
Area v en Watios/ m2
Nivel de Intensidad Sonora (IL).
Es una medida relativa a una referencia y relaciona las escalas de intensidad (en w/m2) con el nivel de
intensidad (en decibeles dB):
10o
IIL Log
I en decibeles (dB)
donde la referencia es:
12
210owIm
Nivel de Potencia Acstica (PWL).
Consiste en una medida relativa a un valor de referencia de potencia y se define como:
10o
WPWL Log
W
donde
1210oW watios
y W es la potencia irradiada por la fuente.
Recordando que W es la potencia total generada
mientras que I es la porcin que fluye por una
unidad de rea se tiene que, para una fuente
puntual que irradia ondas esfricas:
24
WI
r
donde r= distancia de medicin
Ing. Rosario Cruz Guerrero 22
EJERCICIOS:
1. Suponga que usted escucha el trueno de una tormenta 16.2 segundos despus de ver el
rayo asociado. La velocidad de las ondas sonoras en el aire es de 343 metros por
segundo y la velocidad de la luz en el aire es de 3X108 metros por segundo, a qu
distancia se encuentra usted del rayo?
2. Se deja caer una piedra en un profundo can y se escucha que golpea el fondo 10.2
segundos despus. La velocidad de las ondas sonoras en el aire es de 343 metros por
segundo, cul es la profundidad del can?
3. Un florero cae por un balcn que est a 20 metros de altura de la acera y se aproxima a
la cabeza de un hombre de 1.75 metros de estatura que se encuentra parado abajo. A
qu altura sobre el suelo debe estar el florero despus de la cual sera demasiado tarde
para que el hombre escuche a tiempo un grito de aviso? Suponga que el hombre necesita
0.3 segundos para reaccionar al aviso.
4. Una sonda de un bote de pesca emite ondas sonoras hacia abajo y detecta la onda
reflejada. El instrumento muestra un banco de peces a una profundidad de 8.5 metros.
Cunto tarda en ser captado en el bote un pulso sonoro emitido por la onda?
5. A fin de localizar los objetos en la oscuridad, un murcilago chilla a una frecuencia
ultrasnica cercana a los 60,000 Hertz. A que longitud de onda equivale esa cifra?
6. En qu porcentaje aproximadamente la rapidez del sonido en el aire cambia al elevarse
la temperatura de 15 a 21C?
7. La gama de frecuencia audible para una persona normal es de unos 20 Hertz a 20 kHz.
Cules son las longitudes de ondas de sonido a estas frecuencias?
8. El ultrasonido para diagnstico a una frecuencia de 4.5 MHz se emplea para examinar
tumores en tejido suave. (a) Cul es la longitud de onda en aire de esta onda de
sonido?, (b) Si la velocidad del sonido en el tejido es de 1,500 metros por segundo,
cul es la longitud de onda de esta onda en el tejido?
9. La velocidad del sonido (en m/seg) depende de la temperatura de acuerdo con la
expresin 331.5 0.607 Cv T , donde CT es la temperatura en grados Celsius. En
aire seco la temperatura disminuye cerca de 1C por cada 150 metros de aumento en la
altura. (a) Suponiendo que este cambio es constante hasta una altitud de 9,000 metros,
cunto tardar el sonido desde un avin que vuela a 9,000 metros en llegar al suelo en
un da en el que la temperatura en la superficie es de 30C? (b) Compare este valor con
el tiempo que sera necesario si el aire tuviera una temperatura constante de 30C,
qu tiempo ser mayor?
10. Una fuente emite ondas de sonido isotrpicamente. La intensidad de las ondas a 2.5
metros de la fuente es de 1.91X10-4 W/m2. Si se supone que se conserva la energa de
las ondas, encuentre la potencia de la fuente.
11. La fuente de una onda de sonido tiene una potencia de 1 W. Si es una fuente puntual,
(a) cul es la intensidad a 3 metros de distancia?, (b) cul es el nivel de sonido en
decibeles a esa distancia?
12. (a) ul es la intensidad de un sonido de 40 dB?, (b) Si el nivel del sonido es de 40 dB
cerca de un altavoz que tiene una superficie de 120 cm2, cunta energa acstica se
produce en el altavoz cada segundo?
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13. Un experimento requiere una intensidad sonora de 1.2 W/m2 a una distancia de 4
metros de un altavoz. Qu salida de potencia se requiere?
14. Un altavoz tiene una abertura circular con una superficie de 30 cm2. Suponga que el
sonido emitido por l sea uniforme y hacia fuera en toda la abertura. Si la intensidad
del sonido en ella es de 2X10-4 W/m2 , cunta potencia est irradindose en forma de
sonido?
15. Un haz sonoro posee una intensidad de 3X10-4 W/m2. Cul es el nivel de intensidad en
decibeles?
16. Demuestre que la diferencia en niveles de decibeles, 1 y 2, de una fuente sonora se
relaciona con la razn entre sus distancias, r1 y r2, desde los receptores por medio de
12 1
2
20r
Logr