Unidad 2 Hidrostática

7/24/2019 Unidad 2 Hidrosttica

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UNIDAD 2 HIDROSTTICA

2.1 Presin hidrosttica

La hidrosttica es la parte de la hidrulica que trata con las condiciones de

equilibrio de los fluidos en reposo, particularmente del agua.

Un fluido pesa y ejerce presin sobre las paredes y sobre el fondo del recipienteque lo contiene y sobre la superficie de cualquier objeto sumergido en l.

Esta presin, llamadapresin hidrosttica, provoca, en los fluidos en reposo, unafuerza perpendicular a las paredes del recipiente o a la superficie del objetosumergido sin importar la orientacin que adopten las caras. Si el lquido fluyera,las fuerzas resultantes de las presiones ya no seran necesariamente

perpendiculares a las superficies.

Esta presin depende de la densidad o peso especfico del lquido en cuestin yde la profundidad a la que est sumergido el cuerpo, como se ver ms adelante.

2.2 Propiedades de la presin.

1. La fuerza asociada a la presin en un fluido ordinario en reposo se dirigesiempre hacia el exterior del fluido, por lo que debido al principio de accin -reaccin, resulta en unacompresinpara el fluido, jams en unatraccin.

2. La superficie libre de un lquido en reposo (y situado en un campo gravitatorio

constante) es siempre horizontal.

3. En los fluidos en reposo, un punto cualquiera de una masa lquida estsometida a una presin que es funcin nicamente de la profundidad a la quese encuentra el punto. Otro punto a la misma profundidad, tendr la misma

presin. A la superficie imaginaria que pasa por ambos puntos se llamasuperficie equipotencial de presin osuperficie isobrica.

2.3 Fuerzas que actan en los lquidos

Tensin superficial y capilaridad

En fsica se denomina tensin superficial de un lquido a la cantidad de energanecesaria para aumentar su superficie por unidad de rea. Esta definicin implicaque el lquido tiene una resistencia para aumentar su superficie. Este efecto

permite a algunosinsectos,como el zapatero (Gerrislacustris), desplazarse por lasuperficie del agua sin hundirse.
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Otra definicin de tensin superficial: es la fuerza que acta tangencialmente porunidad de longitud en el borde de una superficie libre de un lquido en equilibrio yque tiende a contraer dicha superficie.

Videos\La tensin superficial del agua_(360p).flv

A nivel microscpico, la tensin superficial se debe a que lasfuerzas que afectan acadamolcula son diferentes en el interior del lquido y en la superficie. As, en elseno de un lquido cada molcula est sometida a fuerzas de atraccin que en

promedio se anulan. Esto permite que la molcula tenga una energa bastantebaja. Sin embargo, en la superficie hay una fuerza neta hacia el interior del lquido.

Energticamente, las molculas situadas en la superficie tiene una mayor energapromedio que las situadas en el interior, por lo tanto la tendencia del sistema serdisminuir la energa total, y ello se logra disminuyendo el nmero de molculassituadas en la superficie, de ah la reduccin de rea hasta el mnimo posible.

Como resultado de minimizar la superficie, esta asumir la forma ms suave quepueda, est probado matemticamente que las superficies minimizan el rea porlaecuacin de Euler-Lagrange.

De esta forma el lquido intentar reducir cualquier curvatura en su superficie paradisminuir su estado de energa de la misma forma que una pelota cae al suelo

para disminuir su potencial gravitacional.

La capilaridad es una propiedad de los lquidos que depende de su tensinsuperficial (la cual a su vez, depende de la cohesin o fuerza intermolecular dellquido), que le confiere la capacidad de subir o bajar por untubo capilar.

Cuando un lquido sube por un tubo capilar, es debido a que la fuerzaintermolecular (o cohesin intermolecular) entre sus molculas es menor a laadhesinque tiene el lquido con el material del tubo(es decir, es un lquido quemoja). El lquido sigue subiendo hasta que la tensin superficial es equilibrada porel peso del lquido que llena el tubo. ste es el caso delagua,y sta propiedad esla que regula parcialmente su ascenso dentro de las plantas, sin gastar energapara vencer la gravedad.

Sin embargo, cuando la cohesin entre las molculas de un lquido es mspotente que la adhesin al capilar (como el caso del mercurio), la tensinsuperficial hace que el lquido descienda a un nivel inferior, y su superficie esconvexa, como se indica en las figuras para dos lquidos: agua y mercurio.
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Figura 2.1

Formas de la superficie de contactoLquido- pared-aire

Un aparato empleado para demostrar la capilaridad es el tubo capilar; cuando laparte inferior de un tubo de vidrio se coloca verticalmente, en contacto con unlquido como el agua, se forma un menisco cncavo; la tensin superficial haceque se eleve una columna lquida hasta que el peso del lquido sea suficientepara que la fuerza de la gravedad se equilibre con las fuerzas intermoleculares.

El peso de la columna lquida es proporcional al cuadrado del dimetro del tubo,

por lo que un tubo angosto succionar el lquido en una longitud mayor que untubo ancho.

As, un tubo de vidrio de 0.1 mm de dimetro levantar una columna de agua de30 cm. Manual Equipo F9092 Capilaridad.doc; Placas para capilaridad y tuboscapilares.JPG;Videos\Capilaridad 1.JPG;Videos\Capliaridad 2.JPG

En el cuadro 2.1 se muestran los diferentes valores de la tensin superficial

representada por (sigma) agua-aire a diversas temperaturas, tiene lasdimensiones [F L-1]

Cuadro 2.1
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En el Cuadro 2.2 se indican los valores que asume la tensin superficial decontacto entre algunos lquidos, a temperatura ambiente (18 22 oC)

Cuadro 2.2 Tensin superficial de contacto entre algunos lquidos

Una forma simple para definir estos valores, se muestra en el siguiente video:

Videos\CALCULAR LA TENSIN SUPERFICIAL.MPG_(360p).flv

Cuanto ms pequeo es el dimetro del tubo capilar mayor ser lapresin capilar

y la altura alcanzada. En capilares de 1m (micrmetro) de radio, con una presinde succin 1.5 103hPa (hectopascal = hPa = 1,5atm), corresponde a una alturadecolumna de agua de 14 a 15 m.

Dos placas de vidrio que estn separadas por una pelcula de agua de 1 (micra)de espesor, se mantienen unidas por unapresin de succin de 1.5 atm. Por elloserompen los porta-objetos humedecidos al intentar separarlos.

2.4 Ecuaciones de equilibrio de los lquidos en reposo

La presin hidrosttica, desde el punto de vista de la Ingeniera Civil, la ms

importante es la relativa al estudio de los lquidos en reposo, en particular el agua.

Ecuaciones de Euler.

Considrese un elemento de fluido que tiene forma prismtica en el cual est

contenida una partcula, este elemento tiene una densidad y sujeto a unapresin p, se localiza en un sistema de ejes tridimensionalx, y, z, el eje vertical zdefine adems de la profundidad, las caras del elemento prismtico, las cuales
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estn orientadas con los planos z - y, z - x y x - y definidas por los ejesrespectivos.

Figura 2.2 Equilibrio de una partcula en un lquido en reposo

La fuerza de cuerpo por unidad de masa de la partcula est definida

vectorialmente por:

M= X i+ Yj+ Z k

El paraleleppedo est sometido a las fuerzas msicas, la fuerza resultante est

aplicada en su centro de gravedad (c.d.g.), es decir, su peso propio, y a laspresiones actuantes sobre sus caras exteriores o empuje ejercidas por el lquidocircundante.

Las condiciones de equilibrio del paraleleppedo se plantean igualando a cero lasuma de todas las fuerzas que actan sobre ly proyectndolas sobre cada uno

Partcula

O


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de los ejes x, y, z seran las componentes de la resultante de las fuerzasexteriores segn los tres ejes.

Proyecc iones sob re el eje O - X:

Componentes de las fuerzas exteriores dx dy dz (dx dy dz= volumen)

Fuerza total sobre la caraA C D p dy dz (dy dz = rea)

Fuerza total sobre la cara B E F p + p dx) dy dzx

Las presiones que actan sobre las dems caras tienen proyecciones nulas sobreel ejeX

Proyecciones sobre el eje X = 0

dx dy dz X+ p dy dz - p + p dx) dy dz = 0x

p + p dx) dy dz = dx dy dz X+ p dy dzx

Desagregando:

p dy dz+ p dx dy dz = dx dydz X+ p dy dz

xSimplificando, se obtiene:

p=X (2.4.1)x

Procediendo de igual manera sobre los ejes y y z, planteando las ecuaciones deequilibrio se tiene:

p= Y (2.4.2)

y

p= Z (2.4.3)

z

Multiplicando las ecuaciones (2.41), (2.4.2) y (2.4.3) por dx, dy y dzrespectivamente y sumndolas, se obtiene:


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p dx + p dy + p dz= X dx + Y dy + Z dz)x y z

El lado izquierdo de la ecuacin, es una ecuacin diferencial total que puede serescrita como:

dp (X dx Ydy Zdz) (2.4.4)

Esta ecuacin se conoce como Ecuacin de equilibrio de una masa lquida oecuacin Fundamental de la Hidrosttica o Ecuacin de Euler.

En un lquido en reposo, la nica fuerza exterior que acta es la de la gravedad, sise considera el plano formado por los ejes x, y paralelo a la superficie libre dellquido y el eje zvertical, como la nica fuerza de cuerpo es debida al efecto de lagravedad, la nica direccin en la que acta es en el eje Zy de las expresionesanteriores, se con cluy e que para cualqu ier lqu ido in comp resible de dens idad

sern:

X = 0Y = 0Z = - g

La ecuacin (2.4.4) queda:

dp (0dx dy gdz) (2.4.5)

dp g dz; y puesto que g

dp dz (2.4.6)

Videos\Ecuacin fundamental de la hidrosttica.flv

2.5 Ecuacin fundamental de la esttica de los lquidos

En el caso de un lquido (= constante), la ecuacin (2.4.6)se puede integrar y,

queda de la siguiente forma, dividiendo entre :

p+ z = constante (2.5.1)
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Esta expresin es conocida como la Ley de Pascal, permite calcular la

distribucin de presiones al interior de un lquido en reposo, esta distribucin

depende solamente de la coordenada z, es decir de la profundidad de cada punto ,medida respecto de un nivel cualquiera, usualmente la superficie libre del lquido,

con relacin a otro de profundidad z, como se observa en la figura 2.3:

Figura 2.3

2.6 Presin absoluta y presin relativa

La presin absoluta en el puntop considerado es:

p = pa+ (zoz) (2.5.2)

Donde pa representa la presin atmosfrica actuante sobre la superficie libre dellquido y (zo z) la profundidad del punto considerado. En la ecuacin (2.4.9) pcorresponde a la presin absoluta del punto considerado y se mide a partir delcero absoluto de presiones.

La presin atmosfrica local depende de la elevacin sobre el nivel del mar delsitio donde se encuentra el lquido.

Es comn medir la presin hidrostticautilizando como valor cero de referencia, lapresin atmosfrica local. La presin as medida se denomina como presinmanomtrica


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En la figura 2.4 se muestran los diferentes modos de referencia para medir lapresin; la atmosfrica estndar al nivel del mar que equivale a una altura de10.33 m o bien a 760 mm de mercurio.

Figura 2.4

La presin absoluta considera la presin atmosfrica cuyo valor depende de la

altitud de una determinada ubicacin geogrfica, la presin relativa o manomtrica

solo considera la presin ejercida por el lquido.

As la presin absoluta se define como:

p = pa+ (zoz) (2.6.1)

paes la presin atmosfrica actuante sobre la superficie libre del lquido

(zoz)es la profundidad del punto considerado

p es la presin absoluta.

Las variables de la ecuacin (2.6.1) se muestran en la figura de la ecuacin(2.5.2)

En la grfica de la figura 2.5 se muestra la variacin de la presin atmosfrica con

la altitud.


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Figura 2.5

Presin atmosfrica y densidad del aire en funcin de laAltitud con relacin a una atmsfera estndar (a= 0.1223kg-seg2/m4)

y temperatura de 20 o Cpa=(12.26 x 10-5x z)5.256

po


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En condiciones de lquidos no homogneos, como son las soluciones salinas o de

otro tipo, los lquidos menos densos quedan por arriba de los ms densos para

cumplir las condiciones de equilibrio, como se muestra en la figura 2.6:

Figura 2.6

2.7 Carga de presin

A partir de la ecuacin fundamental de la hidrosttica definida por la ecuacin:

p = (zoz)

Siendo.

h = (zoz); entonces:

p = h; entonces la carga de presin se define como:

h = p [F L-2/F L3] = [L] (2.6.2)

h tiene dimensiones de longitud

Fsicamente representa la altura a la que se elevara el nivel del agua por el efecto

de la presin, misma que se puede representar grficamente como se podr

observar en la ecuacin de la energa (Bernoulli)


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2.8 Medicin de presiones.

Para medir las presiones producidas por un lquido en reposo con base en la

ecuacin fundamental de la hidrosttica se dispone bsicamente de manmetros,

en sus diferentes modalidades como las siguientes:

Manmetros simples:

Estos son los barmetros y el tubo piezomtrico, los primeros se aplican paramedir la presin atmosfrica local, consiste de un tubo de cristal que contienemercurio, un extremo cerrado y el otro abierto, sumergido en otro recipiente quecontiene el mismo elemento (Figura 2.7). El efecto de la presin atmosfrica sobreel recipiente que contiene al mercurio, obliga a ste a elevarse dentro del tubo decristal hasta alcanzar una altura hque equilibra la presin atmosfrica, de acuerdocon:

Pa= Hgh

Hg es el peso especfico del mercurio; 13,595 kg/m3 a nivel del mar y a unatemperatura de 15 oC, entonces la presin baromtrica medida en columna de

mercurio es:

h = 10,333 kg/m2= 0.76 m = 760 mm13,595 kg/m3

Que es lapresin atmosfrica, medida en columna de mercurio medida al nivel del

mar.

Figura 2.7 Experimento efectuado por Torricelli


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Un piezmetro es un tubo de pequeo dimetro, translcido, que se utiliza para

medir presiones estticas moderadas en un lquido que fluye en una tubera, su

extremo inferior conectado a la tubera y el otro extremo abierto, libre a la

atmsfera.

La presin est definida como el producto de multiplicar la altura h por el peso

especfico del lquido:

p = h (2.6.3)

La instalacin de un piezmetro se muestra en la figura 2.8:

Figura 2.8

Manmetros diferenciales

Un manmetro diferencial abierto, tiene forma de U, de material translcido,parcialmente lleno de un lquido pesado (mercurio, aunque puede ser otro lquido)un extremo se conecta de manera perpendicular a la pared donde ocurre el flujodel lquido; el otro extremo puede estar abierto a la atmsfera o bien conectado enotra seccin de la tubera aguas abajo. (Figura 2.9)


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Figura 2.9

La diferencia de niveles en la columna del mercurio en el manmetro diferencialpermite calcular, en el primer caso, la presin en una seccin y en el segundo, ladiferencia de presiones entre dos secciones; en la siguiente figura si el peso

especfico del lquido contenido en el recipiente es 1 y el del lquido en el

manmetro es 2, siendo pA la presin manomtrica en el punto A de dichorecipiente, la presin en el punto B que es la seccin de contacto entre amboslquidos (recipiente y manmetro) es:

pB= pA+ 1z1

Por otra parte en el extremo abierto:

pB= 2z2

Igualando ambas ecuaciones:

pA= 2z2- 1z1 (2.6.4)

En el caso de manmetros cerrados, conectados a dos secciones, entonces bajo

un procedimiento similar:

p1p2= p = (liquido) hliquido (2.6.5)


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Dnde:

pes la diferencia de presiones entre ambas secciones

liquidoes el lquido manomtrico

es el peso especfico del lquido en la tubera

Manmetros Bourdon (Cartula)

Son manmetros cerrados, dispositivos comerciales consistentes de un sistema

mecnico de aguja y cartula graduada donde se puede medir directamente la

presin en diferentes sistemas de unidades (Figura 2.10).

Figura 2.10

2.9 Empuje hidrosttico sobre superficies planas.

La presin en el seno de un lquido en reposo se ejerce siempre normalmente a lasuperficie de cualquier pared, recipiente o placa que se encuentre sumergido enl.

Si se tuviera un recipiente de seccin variable, que contiene un lquido, con

orificios ubicados en varios puntos de sus paredes, el lquido saldra en chorros

cuyas direcciones son normales a las mismas, en secciones muy cercanas a los


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orificios, pues el chorro al salir describir una curva al alejarse de una pared

(Figura 2.11)

Figura 2.11

Recipiente cnico al cual se la realizadodiferentes perforaciones.

Supngase que una superficie rectangular sumergida en el seno de un lquido,puede ubicarse en diferentes posiciones con respecto a la superficie libre dellquido, Figura 2.12.

Figura 2.12

Superficie plana colocada paralelacon respecto a la superficie libre.

Primero se supondr paralela a la superficie libre, sumergida a una profundidad z,bajo esta condicin, la presin en todos los puntos sobre esa superficie, es lamisma, es decir, es uniforme.

A


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Para calcular el valor de la presin es necesario conocer la profundidad z y el peso

especfico

del lquido.

Designando comoA a un punto cualquiera de la superficie en cuestin, se tendr:

pA= . z

Para calcular la fuerza o empuje F que acta sobre toda la superficie:

F = z A (2.9.1)

En la ecuacin (2.9.1)Aes el rea de la superficie sumergida.

Si la presin es uniforme sobre una superficie, la resultante Fde las fuerzas quese estn ejerciendo sobre cada punto es el empuje o fuerza total y pasa por elcentro de gravedad de dicha superficie.

El empuje queda representado por un vector normal a la superficie, que pasa por

el centro de gravedad de sta.

G 1

Considrese ahora una superficie o placa, pero inclinada un cierto ngulo con

respecto a la superficie libre del lquido Figura 2.13.

En este caso la presin no es uniforme en todos los puntos de la superficie, sino

que vara siendo menor en A y aumentando hasta B

Figura 2.13 Distribucin de las fuerzas debida a una columna delquido en una superficie plana inclinada

Superficie libre del lquido


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18

El empuje debe ser normal a la superficie y ya no pasa por el centro de gravedadde sta, su ubicacin est en un nivel ms abajo porque la resultante del sistemade fuerzas paralelas formado por las distintas presiones estar cerca de lasfuerzas o empujes de mayor intensidad.

El punto por donde pasa el empuje que el lquido ejerce sobre la superficie se

llama centro de presin.

Para definir la fuerza resultante, es necesario:

1. Determinar su intensidad o magnitudy

2. Su centro de presin.

En la figura 2.14 se muestran las proyecciones de cualquier superficie plana ABsujeta a la presinesttica de un lquido con superficie libre.

La superficieA Bforma un ngulo cualquiera con la horizontal; prolongando elplano de esta superficie, intercepta en el punto Ma la superficie libre del lquidodefinida por la rectaXX.

Figura 2.14 Superficie plana sumergida en un lquido

Se considera un elemento diferencial de la superficie sumergida (dA) alineadoparalelamente al ejeXX. La presin sobre este elemento diferencial es uniformey al empuje actuante sobre ella se denomina dF.

M

K
http://www.monografias.com/trabajos5/estat/estat.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos5/estat/estat.shtml


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19

La resultante de todos los diferenciales de fuerza dF, es una fuerza que pasarpor en el centro de presin:

df = z dA (2.9.2)

Integrando:

F =z dA = z dA

La superficie plana en su interseccin con la superficie libre, eje X X produce unalnea K Mque es interesante considerar:

sen = zK M

z = K M sen

Sustituyendo esta expresin:

F = K M sen dA = sen K M dA

El productoK M dA es el momento esttico de la superficie A con respecto al ejeXX (superficie libre del lquido) por lo tanto:

KM dA = A z

Sustituyendo:

F = z A sen

El empuje sobre la superficie plana, tiene por valor el producto de la presin en elcentro de gravedad por la superficie considerada, es decir:


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20

F = zg A (2.9.3)

Donde:

es el peso especfico del fluido en el que se encuentra sumergida la

superficie de la placa.

zg es la profundidad a la que se encuentra el centro de gravedad de lasuperficie libre, es decir la profundidad a la que se encuentra dicho centro.

A es el rea de la superficie plana

La distancia del centro de gravedad (zg) de la superficie plana al centro de presin(zp) se determina con la siguiente expresin:

zpzg= rx2 (2.9.4)zg

En la ecuacin (2.9.4):

zp es la distancia del centro de presiones sobre la superficie plana inclinada

zg es la distancia desde el centro de gravedad a la superficie libre del lquidosobre la superficie inclinada, como se observa en la figura correspondiente.

rx2 es el radio de giro de A respecto del eje centroidal paralelo al eje x

A es el rea total de la superficie sumergida

En el cuadro 2.3 se muestran las caractersticas geomtricas relativas a lassecciones ms comunes:


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21

Cuadro 2.3


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22

2.10 Empuje hidrosttico sobre superficies cilndricas.

Cuando la presin hidrosttica se ejerce sobre una superficie curva , la resultante,as como su punto de aplicacin es ms difcil de obtener. Se puede resolver estaclase problemas proyectando la superficie curva sobre un sistema de planos

coordenados dispuestos de manera conveniente, de tal manera que uno de elloscoincida con la superficie libre del lquido.

De esta manera se procede a calcular el empuje hidrosttico de forma separada

sobre cada proyeccin.

Si los planos de las coordenadasx-z; y y-zson verticales, y el ejex-ycoincide conla superficie libre del lquido, las componentes del empuje hidrosttico sobre la

superficie curva 1, 2, 3, son: (ver figura 2.15)

Figura 2.15

23

1


23/27

23

Px = (zg)xAx (2.10.1)

Py = (zg)yAy (2.10.2)

Pz = (zg)zAz (2.10.3)

Donde:

Ax, Ay y Az son las reas de las proyecciones sobre los tres planos decoordenadas.

(zg)x, (zg)y son las profundidades del centro de gravedad de dichas proyeccionessobre los planos

zg es la profundidad del centro de gravedad de la superficie curva en el espacioproyectada en cada direccin del plano

La ecuacin (2.10.3) expresa el peso de la columna lquida sobre la superficiecurva y zges la altura de dicha columna coincidente con su centro de gravedad.

Las coordenadas de los centros de presiones sobre cada proyeccin de la

superficie curva son:

Para la proyeccinAx:

(zk)x= Iy yk= Iyz (2.10.4)(zg)xAx (zg)xAx

Para la proyeccinAy:

(zk)y= Ix xk= Ixz (2.10.5)(zg)yAy (zg)yAy

En estas ecuaciones:

Iyes el momento de inercia de Axrespecto de y

Iyzes el momento de inercia de Axrespecto de y y z

Ixes el momento de inercia de Ayrespecto de xIxzes el momento de inercia de Ayrespecto de x y z

En un sistema de fuerzas en el espacio no siempre ser posible obtener una

fuerza resultante nica, puede darse el caso de que exista un par actuante.


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Puede ocurrir tambin que al proyectar la superficie curva sobre los tres planos

definidos por los ejesx, y, z, partes de ella su superpongan o se supriman en ladeterminacin de Px o Py, ya que se eliminan las presiones horizontales que

resultan, por ejemplo en el caso de la proyeccin de la superficie curva A B C(figura 2) sobre el plano y z solo resulta la proyeccinAC.

En el caso de la figura 3, la componente Px del empuje hidrosttico sobre lasuperficie A B es igual al peso del volumen imaginario que soportara la propia

superficie.

Se presenta un resumen simplificado del procedimiento antes descrito, paracalcular la magnitud, direccin y localizacin de la fuerza resultante sobre unasuperficie curva, un procedimiento alternativo sera discretizar la superficie curva auna serie de segmentos rectos y aplicar la ecuacin (2.9.3) para calcular el empujetotal, obtenido ste y conocido el ngulo de inclinacin de cada placa, calcular lascomponentes en direccin de los ejes z y x, obtener la sumatoria en cadadireccin y obtener la componente total.

1. Aislar el volumen del fluido que est (real o aparentemente) por encima de lasuperficie curva.

2. Calcular el peso del volumen aislado.

3. La magnitud de la componente vertical de la fuerza resultante (Pz)es igual alpeso del volumen aislado y acta en lnea con el centroide del volumenaislado. Esta componente vertical puede actuar en sentido descendente oascendente, dependiendo de la forma de la superficie curva.

4. Hacer la proyeccin de la superficie curva en el plano vertica,Ayz

5. Calcular la profundidad del centroide del rea proyectada (zg)z.

6. Calcular la magnitud de la componente horizontal de la fuerza resultante a

partir de la ecuacin:

Px=(zg)zAyz

Calcular la profundidad de la lnea de accin de la componente horizontal con la

ecuacin (2.9.4)


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25

zp= zg + IczgzA

O bien a partir de la forma del diagrama de presiones, calculando la suma de los

momentos estticos de las figuras con respeto a un eje conveniente y dividir la

sumatoria entre la suma de las reas parciales

7. Calcular la fuerza resultante con:

P = (Px2+ Pz2)1/2

8. Determinar el ngulo de inclinacin de la fuerza resultante con respecto de la

horizontal, en funcin de las componentes de los empujes:

= tan-1

PzPx

2.11 Flotacin (Principio de Arqumedes)

Arqumedes de Siracusa (287 212 A.C. A.C.) fue un matemtico griego, fsico,ingeniero,inventor yastrnomo.Aunque se conocen pocos detalles de su vida, es

considerado uno de loscientficos ms importantes de laantigedad clsica.Entre

sus avances enfsica se encuentran sus fundamentos enhidrosttica,esttica y la

explicacin del principio de la palanca. Es reconocido por haber diseado

innovadoras mquinas, como el tornillo de Arqumedes. Videos\Tornillo deArqumedes Archimedes' screw.part

Alrededor del ao 250 A.C. Arqumedes descubri que el peso de un cuerpo

sumergido en un lquido disminuye aparentemente en una cantidad igual al peso

del volumen desalojado por dicho cuerpo, Esta aparente prdida del peso es

debida a un empuje vertical que experimenta todo cuerpo, aun con mayordensidad que la del lquido(figura 2.16)Videos\El principio de Arqumedes, en 60segundos wwwexplainerstv.flv
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Figura 2.16

Un cuerpo slido flotando en un lquido implica un estado de equilibrio debido a

que se ejerce un empuje vertical sobre el slido, para que este no se sumerja.

El empuje vertical para que el slido no se sumerja, es una fuerza vertical

provocada por el propio lquido, que ejerce sobre el cuerpo slido. Las

componentes horizontales de la presin hidrosttica se anulan y no existe

resultante horizontal alguna. Acta solo la componente vertical pa definida delequilibrio del cilindro vertical que tiene una seccin transversal dAz confinada por

la superficieA, considerando dos secciones, 1y 2de acuerdo con la figura 2.16.

En la seccin 1 acta la fuerzapadAzy en la seccin 2la fuerza (pa+ z) dAz.

La resultante de las fuerzas verticales es:

Ps =[(pa+ z) dAz- pa dAz]= z dAz

La integral doble representa el volumenvsde la porcin del cuerpo flotante que seencuentra debajo de la superficie libre del lquido.

Pe= vs (2.11)


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La ecuacin (2.11) es el principio que anunci Arq umedes :

Todo cuerpo sumergido en un lquido experimenta un empuje vertical ascendente

igual al peso del volumen lquido desalojado.

El punto de aplicacin de este empuje coincide con el centro de gravedad del

volumen desalojado y se denomina con el trmino centro de flotacino carena

Documents

Unidad 2 Hidrostática