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UNIDAD 3 CINEMTICA

3.1 Tipos de Flujo

Los flujos en la ingeniera pueden ser clasificados de acuerdo con muchos criterios

como por ejemplo, permanente o no permanente; uniforme y no uniforme;unidimensional, bidimensionalo tridimensional; laminaro turbulento; incompresibleo compresible; rotacional o irrotacional; entre los principales.

Si las caractersticas del flujo en un punto determinado varan de un instante a

otro, el flujo es no permanente. Si las caractersticas permanecen constantes en

cualquier instante, o bien si las variaciones son pequeas, el flujo ser

permanente. Este tipo de flujo es el ms fcil de analizar que el no permanente,

por la dificultad que involucra hacer que intervenga el tiempo como variable, como

es el caso del flujo del agua en un ro en poca de lluvias. En la prctica este tipo

de flujo es ms la excepcin que la regla, sin embargo muchos problemas sepueden estudiar suponiendo que el flujo es permanente.

Si en un instante en particular, el vector velocidad es constante en cualquier punto

del flujo, se dice que el flujo es uniforme, lo cual se expresa matemticamente

como: vs = 0, donde el trmino s es un desplazamiento en una direccincualquiera. En caso contrario el flujo es no uniforme y los cambios en el vectorvelocidad pueden ser en cualquier direccin, incluso transversales al flujo, como

ocurre cerca de fronteras slidas por efecto de la viscosidad, en hidrulica se

acepta la uniformidad o no uniformidad del flujo referida la variacin de la

velocidad media en direccin del flujo.

El hecho de que un flujo pueda ser permanente no significa que este sea uniforme,

pudiendo ocurrir cuatro combinaciones de flujo.

El flujo puede clasificarse en tridimensional, bidimensional y unidimensional, se

presenta el primero cuando sus caractersticas varan en el espacio; siendo este el

caso ms general de flujo. Es bidimensional cuando sus caractersticas son

similares sobre una familia de planos paralelos, no habiendo componentes en

direccin perpendicular. Es unidimensional cuando sus caractersticas varan

como funciones del tiempo y de una coordenada curvilnea en el espacio,

comnmente la distancia medida en direccin del movimiento.

Al considerar valores medios de las caractersticas en cada seccin del flujo,

puede ser catalogado como flujo unidimensional, hiptesis muy importante en la

hidrulica.

La existencia de flujo laminar y turbulento es un resultado de la viscosidad delfluido y no habra diferenciacin entre ambos en ausencia de dicha propiedad. El

flujo laminar se caracteriza porque el movimiento de las partculas sigue un patrn

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de trayectorias perfectamente definidas, no necesariamente paralelas sin existir

mezcla o intercambio transversal entre ellas. En flujo turbulento, las partculas se

mueven sobre trayectorias errticas, en un estado de desorden total, con

pequeas componentes de la velocidad en direcciones transversales a las del

movimiento, lo que ocasiona un mezclado fuerte de las partculas que ocasiona

una fuerte prdida de energa a causa del mezclado.

Un flujo es incompresiblecuando los cambios de su densidad de un punto a otro

son poco significativos, en caso contrario el flujo es compresible. Los lquidos ygases a bajas velocidades suelen ser considerados para fluir de manera

incompresible, un gas fluyendo entre 60 y 90 m/seg. (200 km/hr) se puede

considerar incompresible.

Cuando en un flujo el campo rot v tiene en alguno de sus puntos valoresdiferentes de cero, para cualquier instante, el flujo se denomina rotacional, si elvector rot ves igual a cero en cualquier punto e instante, es flujo es irrotacional,es decir las partculas del fluido no giran alrededor del eje que pasa por su centro

de masas.

El flujo irrotacional ocurre con mucha frecuencia en los problemas prcticos y hay

que tener claridad en la definicin del concepto fsico de irrotacionalidad, que yafue definido previamente.

Aunque el trmino rotacin expresa un giro de partculas, esto no quiere decir

todo movimiento de un fluido que se lleva a cabo en una trayectoria curva ser

rotacional o bien que todo movimiento en una trayectoria recta ser irrrotacional,como se muestra en las figuras siguientes, en las que el flujo rotacional

producira un vector rot vperpendicular al dibujo.

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Flujo lineal irrotacional Flujo lineal rotacional

Flujo curvilneo irrotacional Flujo curvilneo rotacional

3.2 Trayectoria, lnea de corriente, tubo de corriente y vena de flujo

Para tener definida la representacin completa del movimiento de un fluido esnecesario determinar la posicin de cada partcula en cada instante y despusencontrar la velocidad en cada posicin, para cada instante.

Para esto existen dos mtodos, el Eulerianoo localy el Lagrangianoo molecular,utilizar este ltimo mtodo para deducir las ecuaciones generales del movimientode un fluido son difciles de resolver, es ms comn utilizar el mtodo Euleriano.

Enmecnica de fluidos se denomina lnea de corriente al lugar geomtrico de los

puntos tangentes al vector velocidad de las partculas de fluido en un instante t

determinado. En particular, la lnea de corriente que se encuentra en contacto con

elaire,se denomina lnea deagua.

La trayectoriade una partcula se define entonces como la direccin general quetiene sta en un flujo, considerando que se conoce en un instante toel campo develocidades vde un flujo, como se muestra en la figura siguiente:

http://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_fluidoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Punto_(geometr%C3%ADa)http://es.wikipedia.org/wiki/Tangentehttp://es.wikipedia.org/wiki/Vector_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Part%C3%ADcula_puntualhttp://es.wikipedia.org/wiki/Fluidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Airehttp://es.wikipedia.org/wiki/Aguahttp://es.wikipedia.org/wiki/Aguahttp://es.wikipedia.org/wiki/Airehttp://es.wikipedia.org/wiki/Fluidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Part%C3%ADcula_puntualhttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Vector_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Tangentehttp://es.wikipedia.org/wiki/Punto_(geometr%C3%ADa)http://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_fluidos

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Concepto de lnea de corriente y trayectoria

El concepto lnea de corriente, es la trayectoria que sigue una partcula enmovimiento y que permite definir, mediante la tangente en cada uno de suspuntos, la magnitud y direccin del vector velocidad en dicho punto.

La descripcin del prrafo anterior estara describiendo las condiciones quecaracterizan a un flujo no permanente en cierto instante, pues en cada unoestaran cambiando la configuracin de las lneas de corriente. Desde el punto de

vista Euleriano, se obtendran una serie de lneas de corriente dentro del flujo paradiferentes instantes.

No cabe la posibilidad de que las lneas de corriente se intercepten esto podra darlugar a dos vectores vdistintos en magnitud y direccin.

De la definicin de lnea de corriente y el vector diferencial de arco dsy el vectorvelocidad son paralelos y se pueden expresar que:

ds= v dt

Que es la ecuacin diferencial de la lnea de corriente.

En trminos de sus componentes se puede expresar:

dx= vxdt

dy= vydt

dz= vzdt

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Para el instante to considerado, las ecuaciones pueden ser escritas de la formasiguiente:

dxxxxxx = dyxxxxx = dz (3.7)vx(x, y, z, to) vy(x, y, z, to) vz(x, ,y, z,to)

y que forman un sistema de ecuaciones diferenciales

Considerando ahora una curva C dentro del flujo, como se muestra en la figura, lacual contiene un cierto nmero de lneas de corriente, que contenidas en ella,

recibe el nombre de tubode flujo. La curva que las contiene se denomina comosuperficie de flujo ocorrientey el volumen encerrado por esta superficie se definecomo vena lquida o de flujo

Concepto de tubo de flujo

Aquella familia de curvas que para cada instante de tiempo son las envolventes

del campo de velocidades.

Tubo de Corriente

A partir de la definicin de lnea de corriente se puede definir, para flujos

laminares, el concepto de tubo de corriente, como la superficie formada por laslneas de flujo que parten de una curva cerrada.

En casos de flujo no uniforme, aunque la lnea cerrada no vara, el tubo decorriente y las lneas de corriente s lo hacen. Por el contrario, para el casoestacionario el tubo de corriente permanece fijo en el espacio a lo largo del tiempo.

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Curva_envolvente&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_laminarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_laminarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_laminarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_laminarhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Curva_envolvente&action=edit&redlink=1

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3.3 rea hidrulica de la vena de flujo, permetro mojado y radio hidrulico.

Para una seccin circular, el rea hidrulica A de la vena de flujo es la frmulatradicional para una seccin circular.

El permetro mojado P se define como el contorno de la seccin que est encontacto directo con el lquido.

El radio hidrulico R se determina como el cociente de dividir el rea hidrulicasobre el permetro.

La seccin circular es la seccin ms comn en conducciones a presin, suscaractersticas geomtricas ms importantes son; considerando que la seccin delconducto funciona totalmente llena:

rea: A = D2 (3.8)4

Permetro: P = D (3.9)

Radio hidrulico: R = A = D2= DP 4 4

D

R = D/4 (3.10)

Para el caso de secciones circulares parcialmente llenas, como ocurre en el flujo asuperficie libre en un sistema de alcantarillado sanitario o pluvial:

A = 1 (sen ) D2 (3.11)8

P = 1 D (3.12)2

R = 1 (1 sen) D (3.13)4

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Donde esel ngulo medido en radianes como se indica en la figura siguiente:

y1

y2

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3.4 Gasto

En la siguiente figura, un elemento diferencial dAde la superficie S(limitada por lacurva C) en un punto cualquiera P, puede ser representado por el vectordiferencial de superficie:

dA = dA n

n es un vector unitario normal a la superficie en el punto P, su sentido positivo est

definido por convencin

El vector velocidad en el punto Ptiene en general una direccin diferente a la dedA .

En un intervalo dtel volumen del flujo que atraviesa el elemento de superficie dA est definido por el producto escalar de los vectores:

dssobre la lnea de corriente que pasa porPy el vector diferencial de superficiedA, considerando que:

dv = ds . dA = v. dA . dt

El flujo de volumen por toda la superficie S est definido por:

Q = dv = Av. dA (3.14)dt

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Sus dimensiones son [L3 T -1] este concepto se define como gasto, caudal odescarga

3.5 Velocidad media del flujo.

Partiendo de la definicin anterior y considerando los efectos de la viscosidad, enlas cercanas con las fronteras slidas, es usual manejar el concepto de velocidad

media del flujo, expresada matemticamente por:

V = Av. da = v = Q (3.15)A A

Esto implica que la velocidad es uniforme en toda la seccin transversal de unconducto cerrado, situacin que es ms precisa en el caso de flujo turbulento queen la situacin de flujo laminar, donde la distribucin de velocidades tiene una

distribucin con tendencia parablica, con la mayor velocidad en el eje delconducto y menores en las paredes.

Esta consideracin es acertada en la mayor parte de hidrulica de tuberas y deflujo a superficie libre, donde el flujo ocurre en la etapa de turbulencia completa.

Considerando esta situacin se hace uso del Coeficiente de Coriolis (Gaspard-Gustave Coriolis) para corregir la diferencia que se tiene al considerar unadistribucin ideal de velocidades (velocidad media) y la distribucin real develocidades, sobre todo en flujo laminar.

http://es.wikipedia.org/wiki/Gaspard_Coriolishttp://es.wikipedia.org/wiki/Gaspard_Coriolishttp://es.wikipedia.org/wiki/Gaspard_Coriolishttp://es.wikipedia.org/wiki/Gaspard_Coriolis

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3.6 Ecuacin de continuidad.

Esta ecuacin tiene su fundamento en el principio de conservacin de la masa,

considrese la vena lquida mostrada en la siguiente figura, con dos secciones

transversales 1 y 2 normales al eje que une los centros de gravedad de todas las

secciones. Las velocidades en cada punto de una misma seccin transversal

tienen un valor medio V y con direccin tangencial al eje de la vena, ambassecciones estn separadas por la distancia ds.

Expresada matemticamente, tiene la forma:

(V A)= 0s

Que expresa la variacin de la densidad del lquido, la velocidad y el rea a lolargo de cada lnea de corriente. Para un flujo de tipo permanente e incompresible:

V A = constante

Esta expresin indica que el gasto que circula por cada seccin de la vena lquidaen un flujo permanente, es el mismo, esto implica que se cumple lo siguiente:

Q = V1A1= V2A2 (3.16)