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MEC NIC DE FLUIDOS
LFREDO BEL RDO C RMON RUIZ
D.A.C.T.I.A
AREA
DE
INGENIERIA
DE LOS ALIMENTOS
FACULTAD DE INGENIERÍA DE LOS ALIMENTOS
UNAS
09/05/2016
1
Alfredo Abelardo Carmona Ruiz
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MECÁNIC DE
FLUIDOS
Pres ión y Estática de flu idos Alfredo A Carmona Ruíz
alacar2010@hotmail com
Docente FIIA –
UNAS
UNIVERSID D N CION L
GR RI DE L SELV
F CULT D DE INGENIERÍ EN
INDUSTRI S LIMENT RI S
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ObjetivosCuando el estudiante termine de estudiar este capítulo serácapaz de:
Determinar la variación dela presión en un fluido en reposo.
Calcular las fuerzas que ejerce un fluido en reposo sobresuperficies sumergidas planas o curvas
Analizar el movimiento de cuerpo rígido de fluidos enrecipientes, durante la aceleración lineal y la rotación.
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Presión
El término presión se usa para indicar la fuerza normal
por unidad de área en un punto dado que actúa sobreun plano específico dentro de la masa de fluido deinterés.
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PRESIÓN
La presión es la razón de una fuerza F al área A sobre laque se aplica:
A = 2 cm2
1.5 kg
P = 73,500 N/m2
A
FP ;Área
FuerzaPresión
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PRESIÓN
Es una magnitud física que se midecomo la proyección de la fuerza endirección perpendicular por unidadde superficie. Su unidad es el
pascal, se denota
A
F
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PROBLEMA 3.1.
Comparar la presión ejercida por una bailarina de balletparada sobre la punta de sus pies comparada con laejercida por un elefante parado en sus 4 patas.
Datos:Masa bailarina=50Kg
Masa elefante=2Tm4cm
30cm
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PARA LA BAILARINA:
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COMPARACIÓN:
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PRESIÓN
La fuerza ejercida por unidad desuperficie es la presión. La presión esuna cantidad escalar que cuantifica lafuerza perpendicular a unasuperficie.
Si una fuerza perpendicular F actúa
sobre una superficie A, la presión enese punto es:
La unidad en el SI de la presión es el pascal (Pa), donde:
1 Pa =1 N/m2
Otras unidades de presión:
1 atm = 1,013 x 10 5
Pa1 atm = 760 torr
1 mm de Hg = 1 torr
1 libra /pulgada2 (psi) = 6,90 x 10 3
Pa
1 bar = 10 5
Pa
F p
A
F
F
A
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Pascal Psi (Pound per Square Inche)
Bar [bar]
Atmósfera [atm] Milimetro de mercurio [mmHg]
UNIDADES DE PRESIÓN
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LA UNIDAD DE PRESIÓN (PASCAL):
Una presión de un pascal (1 Pa) se define como una fuerzade un newton (1 N) aplicada a una área de un metrocuadrado (1 m2).
21 Pa = 1 N/mPascal:
En el ejemplo anterior la presión fue de 73,500 N/m2. Estose debe expresar como:
P = 73,500 Pa
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En el Sistema S.I. se expresa en pascales (= N/m2), mientrasque en el Sistema Inglés se expresa en lb/pulg2 = psi (del inglés:pound per square inches)
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PSI (LIBRA POR PULGADA CUADRADA)
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Su nombre proviene del griego “baros” quesignifica “peso”.
B R
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Ver video Presión
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/Mec%C3%A1nica%20de%20fluidos%20-%20Presi%C3%B3n.mp4http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/Mec%C3%A1nica%20de%20fluidos%20-%20Presi%C3%B3n.mp4
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PRESIÓN
[Definición] Se define como el cociente entre la
componente de la fuerza perpendicular a la superficiey el área de dicha superficie.
La unidad de medida en el sistema internacional es el:
Pascal (Pa) = N/m2
HidrostáticaAtmosférica
Absoluta
Manométrica
Tipos dePresión
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PRESIÓN HIDROSTÁTICA
[Definición] Es la presión que origina un liquido cobre las paredes del
recipiente que lo contiene.Esta presión actúa en todas las direcciones y aumenta conforme esmayor la profundad.
La llamada paradoja de Stevin señala que:“La presión ejercida por un líquido en
cualquier punto de un recipiente nodepende de la forma de éste ni de lacantidad de líquido contenido, sinoúnicamente del peso especifico y de laaltura que hay del punto considerado a lasuperficie libre del líquido”
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PRESIÓN ATMOSFÉRICA[Definición] Es la presión que se ejerce debido al peso de la atmósfera.Se ejerce sobre todos los cuerpos inmersos en ella y varía con la altura y
con las condiciones climáticas.En condiciones normales, su valor es de 1 atm
La presión atmosférica no puede calcularsefácilmente, pero si medirse utilizando unbarómetro, instrumento que sirve para
determinar experimentalmente esta presión.El primero en medir la presión atmosférica fueEvangelista Torricelli, el año 1643.
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PRESIÓN ATMOSFÉRICA
La presión atmosférica es la presiónejercida por la masa de aire que seencuentra directamente encima del áreaen consideración.
La presión de una atmósfera es igual alpeso que una columna de mercurio de 76cm de altura que ejerce sobre un cm² .
La presión atmosférica al nivel de mar es:
1,013 x 10 5 Pa = 1 atmósfera = 17,7 psi
La presión atmosférica varía con el clima ycon la altura.
Efecto de la presión atmosférica
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La presión atmosférica
La presión atmosférica se lleva a cabo con unbarómetro de mercurio (Experiencia deEvangelista Torricelli en 1644)
La presión de vapor del mercurio por ser muypequeña (0,000023 psi absolutos a 68 ºF )puede ignorarse, por lo que:
Barómetro de Mercurio(Experiencia de Torricelli)
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A nivel del mar y a una temperatura de 0ºC la columna seequilibrará a 76 cm (760 mm), a esta cantidad se ledenomina una Atmósfera estándar, y es equivalente a101.3 kPa.
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09 0 2016f C
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Variación de la presión atmosférica con la altitud
Respuesta: A mayor altitud, tendremos menor presión
¿Dónde es mayor la presión: en una montaña o a nivel del mar?
De acuerdo con el principio
fundamental de la Hidrostática lapresión en un fluido varía con laprofundidad. El valor anterior depresión corresponde al nivel del mar.Su valor disminuye con la altura. Y
llega a anularse para alturas próximasa 100 Km.
LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA
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LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA Y LA ALTITUD
Nivel del mar
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ρaire 0°C
=1,29 kg/m3; ρaire 50°C
=1,09 kg/m3
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¿Qué valor tiene la presión atmosférica?La experiencia de Torricelli equilibra una columna de 76 cm demercurio. Suponemos 1cm de sección, su volumen es 76 cm3 =7,6.10-5 m3. L a masa de la columna es:
El peso es:
La presión ejercida sobre la sección de 1cm2=10-4m2
A nivel del mar
LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA
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Es la presión de la atmósfera terrestre a nivel delmar.
Atmósfera [atm]
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Milímetro de mercurio [mm Hg]09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz
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¿Cómo se mide la presión atmosférica?
Tipos de barómetros: metálicos y de mercurio
Barómetro metálicoConsta de una caja metálica en
cuyo interior se ha hecho vacío:la presión atmosférica deformala caja y es medida con unaaguja acoplada y graduada
Barómetro de mercurioMás preciso. Consiste en un
tubo de mercurio abierto porun extremo y sumergido enuna cubeta del mismolíquido. La altura de lacolumna representa el valorde presión
Respuesta: Barómetro
LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA
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LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA
¿Pesa el aire?
Respuesta: Sí
Puedes probar con una bombona de gas butano vacía yllena y notarás la diferencia.
La masa de aire sobre la Tierra pesa. Es semejante a unocéano de aire de 100 Km de profundidad.
De acuerdo con el principio de la estática de fluidos, laatmósfera ejerce una presión sobre los cuerpos situados ensu interior.
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La presión atmosférica: la fuerza por unidad de superficie ejercida porla atmósfera sobre los cuerpos situados en su interior.
Experiencia de E, Torricelli (1608-1647).
La presión ejercida por esta columna de líquido estaba equilibrada porla presión ejercida por el aire.
El mercurio del tubodesciende algunoscentímetros, pero semantiene en equilibrio unacolumna de 76 cm de altura
Tubo de vidrio llenode mercurio ycerrado por un
extremo
Cubeta de mercurio
La presión atmosféricasostiene la columna de
mercurio
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Evidencias de la presión atmosférica
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PRESIÓN MANOMÉTRICA
[Definición] Es la presión relativa que ejerce un fluido, su valor dependede la presión externa. La presión manométrica puede tener un valor
mayor o menor que la presión atmosférica.
Una presión manométrica de cerocorresponde a una presión que es iguala la presión atmosférica local.
Los dispositivos para medir presión sedenominan manómetros (de tubo en Uy de Bourdon)
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La presión manométrica
La presión manométrica se mide con respecto a lapresión atmosférica local.
Una presión manométrica de cero corresponde a unapresión que es igual a la presión atmosférica local.
Los dispositivos para medir presión se denominanmanómetros (de tubo en U y de Bourdon)
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PRESIÓN ABSOLUTA
[Definición] Se denomina presión absoluta a la presión que soporta un
sistema respecto al cero absoluto. Para poder decir que existesobrepresión la presión absoluta debe ser superior a la presiónatmosférica.
Sin embargo, cuando la presión absoluta es inferior a la presiónatmosférica decimos que existe una depresión.
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MEDICIÓN DE LA PRESIÓN
Cuando medimos la presión con respecto al cero absolutodecimos que estamos midiendo una presión absoluta(Pabs)
Cuando medimos la presión con respecto a la presión
atmosférica hablamos de una presión manométrica (Pman)
Prácticamente todos los medidores de presión registran
cero cuando están expuestas a la atmósfera por lo quemiden la diferencia entre la presión del fluido al que estánconectados y la del aire circundante.
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edo be a do Ca o a u
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/ /
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ATMOSFERAESTANDAR
101,3 kPa14,7 psi30 pulg de Hg
760 mm de Hg34 pies de H2O1,013 Bar
Presión a cero
absoluto
P A absoluta
A
P A manométrica
PB absoluta
B
PB manométrica
P = 0 absoluta
ATMOSFERALOCAL
P = 0 manométrica
Representación gráfica de las presiones absolutas y manométricas
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Pabs
Patm
Pman
Pabs
Pvacío
Referencia cero absoluto
Representación gráfica de las presiones absolutas y manométricas
Pabs = Patm ± PrelPrel (+) Patm
Prel ( ) Patm
Pabs = Patm + Pman
Pabs = Patm Pvac
/ /
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Presión absoluta y manométrica
La presión de referencia es la atmósfera y la presión resultanteque se mide se conoce como presión manométrica.
La presión que se mide en relación con el vacío perfecto se
conoce como presión absoluta.
La relación entre la presión absoluta, presión atmosférica ypresión manométrica (o presión relativa) es:
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PRESIÓN ABSOLUTA Y MANOMÉTRICA
A
h ρ
1 atm
•Vacío perfecto: Es la mínimapresión posible.
•Presión Absoluta: es aquella que se
mide con respecto a un vacíoperfecto.
•Presión manométrica: es la
presión que se mide con respecto auna referencia. (normalmente lapresión atmosférica)
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A
h ρ
1 atm
•La presión absoluta siempre espositiva.
•La presión manométrica es positiva sies superior a la presión atmosférica.
•La presión absoluta se expresa enPa(abs) o psia.
•La presión manométrica se expresa enPa(man) o psi.
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PRESIÓN ABSOLUTA Y MANOMÉTRICA
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Algunos conceptos básicos
Un vacío perfecto es la presión más baja posible. Es decir, una presiónabsoluta siempre será positiva.
Una presión manométrica que esté por encima de la presión atmosférica espositiva.
Una presión manométrica que esté por debajo de la presión atmosférica esnegativa (presión de vacío).
La magnitud real de la presión atmosférica varía con el lugar y con lascondiciones climatológicas.
A nivel del mar, la presión atmosférica estándar es de 101.325 pascales (absoluta) = 14,69 psi (absoluta).
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Propiedades de la presión
La presión en un punto de un fluido en reposo es igual en todasdirecciones.
La presión en todos los puntos situados en un mismo planohorizontal en el seno de un fluido en reposo es la misma.
En un fluido en reposo la fuerza de contacto que ejerce en elinterior, una parte del fluido con la otra contigua el mismo tiene ladirección normal a la superficie de contacto.
La fuerza de presión en un fluido en reposo se dirige siempre hacia el
interior el fluido, es decir, es una compresión, no una tracción.
La superficie libre de un líquido siempre es horizontal, a menos queexistan fuerzas externas que influyan.
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Evangelista Torricelli (1608 -1647)En 1643 realizó el descubrimiento del principio del barómetro, por el que pasó
a la posteridad, que demostraba la existencia de la presión atmosférica,principio posteriormente confirmado por Pascal realizando mediciones adistinta altura. La unidad de presión torr (presión ejercida por una columna deun milímetro de mercurio, es decir 1/760 atmósferas ) se nombró en sumemoria. Enunció, además, el teorema de Torricelli, de importancia
fundamental en hidráulica. 42
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PRINCIPIO DE PASCAL
Este principio fue enunciado por el físico Blaise Pascal y
enuncia lo siguiente:
“La presión aplicada a un fluidoencerrado en un recipiente setransmite por igual a todos los
puntos del fluido y a las paredesdel recipiente que lo contiene”
La aplicación más importantede este principio es la prensahidráulica. Se utiliza paraobtener grandes fuerzas alhacer fuerzas pequeñas.
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PRINCIPIO DE PASCAL
Una variación en lapresión aplicada a unlíquido encerrado, setransmite por igual acada punto del liquido y alas paredes delrecipiente que lo
contiene.
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Este instrumento consta de una esfera hueca de vidrio provista de pequeñosorificios abiertos en varios puntos de su superficie. Empujando por medio de unémbolo el agua contenida en el interior de esta esfera se aprecia su salida através de los orificios con velocidad uniforme (pequeños chorritos de igualintensidad), lo que evidencia el principio de Pascal, es decir, que "la presión
ejercida a un líquido encerrado dentro de un recipiente se transmite por igual atodos los puntos del fluido y a las propias paredes del mismo"
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PRINCIPIO DE PASCAL
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PRINCIPIO DE PASCAL
Para un fluido incompresible:
PA aplicado en A
Al ser incompresible ZA, ZB no cambian al aplicar PA
ElPB será tal que se verifique la ecuación anterior:
PROBLEMA 3.12: Aplicación: circuitos hidráulicos
Comparar con una palanca
Cualquier cambio de presión ejercido en un punto de un líquido,se transmite con la misma magnitud a todos los demás puntos.
B A
B A A B B B A A
PPPP z zgPPPP
S
S
2
F
F
2
11
1
22
1
400 F F
S
S F
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El requisito de igualdad de presiones a elevaciones iguales se aplica enprensas hidráulicas, en controles hidráulicos de aviones y en ciertos tipos de
maquinaria pesada.
Transmisión de presión en un fluido
El efecto de los cambios de elevación suele ser insignificante paraéste tipo de dispositivo hidráulico, por lo que resulta F2=(A2/A1)F1.
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PRINCIPIO DE PASCAL
Ver video de prensa hidráulica
PRENSA HIDRÁULICA09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz
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Es un dispositivo que se aprovecha del Principio
de Pascal para su funcionamiento.
La siguiente figura nos muestra un
recipiente que contiene un líquido y en
ambos extremos está cerrado por
émbolos. Cada extremo t iene diferenteárea.
Si ejercemos una fuerza F1 en el émbolo más
pequeño, esa fuerza actuará sobre un área
A1 y se estará aplicando una presión P1 sobre
el líquido.
Esa presión se transmitirá a través del líquido
y actuará – como P2 - sobre el émbolo más
grande, de área A2, y se traducirá en la
aplicación de una fuerza F2.
F1
P1
F2
P2
A1
A2
PRENSA HIDRÁULICA
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PRENSA HIDRÁULICA09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz
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A
F P
F1
P1
F2
P2
A1
A2
De acuerdo al Principio de Pascal, la presión
P1 y la presión P2 son iguales.
P1 = P2
Y, como:
Se tendrá:
2
2
1
1
AF
AF
PRENSA HIDRÁULICA
50
PRENSA HIDRÁULICA09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz
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Son prensas hidráulicas, o máquinas hidráulicas en general,algunos sistemas para elevar vehículos (gata hidráulica),
frenos de vehículos, asientos de dentistas y otros.
Prensa hecha con
jeringas
Retroexcavadora
Gata
hidráulica
Silla de
dentista
PRENSA HIDRÁULICA
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PRENSA HIDRÁULICA09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz
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PRENSA HIDRÁULICA
La prensa consta de dos émbolos de distintos diámetros, loscuales están intercomunicados por un tubo.
Por medio de uno de los émbolos se puedeejercer una presión en el líquido.De acuerdo con el principio de Pascal, esta
presión se transmite al otro émbolo con lamisma intensidad, por lo que éste debesubir.Para que los émbolos mantengan lamisma posición, ambos deben ejercer lamisma presión sobre el líquido.
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F1
P1
F2
P2
A1
A2
De la situación se tiene:
Y como F2 tiene que al menos ser
igual al peso del automóvil, se
tendrá:
F2 = mg
21
1
A
mg
A
F
Por lo tanto, se tiene la igualdad:
Y, despejando:
2
11
AmgAF
Y, reemplazando:
[ ] [ ]
[ ] [ ]N588=
cm200
s
m8,9xkg200.1xcm10
=F 2
2
2
1
2
2
1
1
A
F
A
F
PROBLEMA
Supongamos que se desea levantar un
automóvil, de masa m = 1.200 kg, con unagata hidráulica, tal como se muestra en la
figura. ¿Qué fuerza F1 se deberá aplicar en
el émbolo más pequeño, de área 10 cm2,
para levantarlo?
Suponga que el área del émbolo másgrande es 200 cm2.
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PROBLEMA
Lo que se gana en fuerza, sepierde en recorrido.
Problema 3.13: Si A1= 10 cm2
,A2= 1000 cm2 y el recorrido por elpistón chico es de 5 cm:
V=A1.d1=10 cm2.50 cm=500 cm3
d2=V/A2=500 cm3/1000 cm= 0.05cm
5454
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La paradoja de Pascal
Cuando se trabaja con líquidos a menudo hay una superficielibre (que es conveniente usar como plano de referencia).La presión de referencia po corresponde a la presión queactúa sobre la superficie libre (que suele ser la presión
atmosférica).
El cambio de presión depende solamente del cambio deelevación y del tipo de fluido, no del tamaño ni de la forma
del contenedor donde se encuentra el fluido.
La presión es la misma en todos los puntos a lo largo de larecta A-B
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PARADOJA DE PASCAL
La presión no depende del área ni de la forma delcontenedor o de la cantidad de líquido contenido. Solodepende de la densidad del líquido contenido y de laaltura.
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VASOS COMUNICANTES
La presión hidrostática nodepende de la forma delrecipiente.
Como la presión solo dependede y de h, la presión a ciertonivel de profundidad encualquiera de los recipientes es
la misma.
5757
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VASOS COMUNICANTES
Ver video del Principio de pascal
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Vasos comunicantesVasos Comunicantes: dos o más recipientes conectados entre sí que
contienen un líquido.
¿En cual de ellos es mayor el nivel de líquido?
Respuesta: el mismo en todos ellos. El nivel de líquido en varios vasoscomunicantes es el mismo cualquiera que sea la forma de cada uno.
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La paradoja de Pascal
Fluido en equilibrio en un estanque de formaarbitraria
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¿Qué ocurriría si el nivel en uno de ellos fuera másalto que en el resto?
Respuesta: la presión debida a esa columna líquidase transmitiría a todo el líquido.
El nivel de los vasos ascendería hasta igualarse conel primero
Vasos comunicantes
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Depósitos de agua¿Dónde se sitúan: en la parte más alta o en la partemás baja de las poblaciones?
Respuesta: en la parte más alta.
Así el agua fluye por las tuberías, alcanzando el mimo nivel en
todos los puntos.
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V i t09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz
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¿Cómo se extrae agua de un pozo artesiano?
Unidad Fluidos: Física y Química 4 º ESO. David Leunda San Miguel
Respuesta: Si el nivel freático (nivel más alto que alcanza el agua) se encuentraa mayor altura que la superficie en la ubicación del pozo.
Vasos comunicantes
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PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
"... se olvidaba de comer y descuidabasu persona, hasta tal punto que,cuando en ocasiones era obligado porla fuerza a bañarse y perfumarse, solía
trazar figuras geométricas en lascenizas del fuego y diagramas en losungüentos de su cuerpo, y estabaembargado por una totalpreocupación y, en un muy ciertosentido, por una posesión divina deamor y deleite por la ciencia."(Plutarco)
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PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
“La corona de oro del rey Herón”
Según se cree, Arquímedes fue llamado por él el rey Herón de Siracusa, dondeArquímedes vivió en el siglo III A.C., para dilucidar el siguiente problema.
Se cuenta que el rey Herón de Siracusa le había entregado a un platero una ciertacantidad de oro para con ella le hiciera una corona. Cuando estuvo terminada, sedecía que el platero había sustituido una parte del oro por una cantidad equivalentede plata, devaluando con ello la corona y engañando, pues, al rey.
El rey encargó a Arquímedes que descubriera si había sido engañado. El problemaque Arquímedes debía resolver era determinar si el joyero había sustraído parte deloro o no, pero no podía romper la corona para averiguarlo. ¡Eureka! y corriódesnudo. Arquímedes pensó arduamente cómo resolver el problema, sin poderencontrar una solución.
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PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
“La corona de oro del rey Herón”
Se dice que mientras se disponía a bañarse en una tina, en la que por errorhabía puesto demasiada agua, al sumergirse en ella, parte del agua se
derramó.
Arquímedes se dio cuenta de que este hecho podía ayudarle a resolver elenigma planteado por Herón y fue tal su regocijo que, desnudo, saliócorriendo de la tina gritando "¡Eureka, eureka!" (que significa "¡Loencontré, lo encontré!").
En efecto, Arquímedes, con esta observación, dio origen a un métodopara determinar el volumen de distintos tipos de sólidos. Este método seconoce con el nombre de Medición de Volumen por Desplazamiento (delíquidos).
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PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
“Todo cuerpo sumergido en un fluido sufre una
fuerza vertical y hacia arriba (denominada empuje)cuyo valor es igual al peso del agua desalojada por elcuerpo”
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B
Wo
h1
h2
Al sumergir un objeto en un fluido, se observa una“disminución” de su peso. Esto es, hay una fuerza que seopone a la acción de la gravedad.
( )
gm=Vρg=Vγ=B
'VAhh=V'VAhAhγ='FFF=B
f f f f
12f
1212
F1
F2F’
Vf
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Todo cuerpo parcial o totalmentesumergido en un fluido, experimentauna fuerza de empuje hacia arribaigual al peso del volumen del fluidodesalojado.
aVρ
=gVρ
gVρ
am=gmB
oooof f
oo
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Caso I: Objeto completamente sumergido.
a=g1
ρ
ρ
aVρ=gVρgVρ
V=V
o
f
ooooof
of
Si f > o entonces a > 0→ el objeto asciendeSi f < o entonces a > 0→ el objeto desciende
70
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Caso II: Objeto parcialmente sumergido.
f
o
o
f
oof f
V
V=
ρ
ρ
Vρ=Vρ
0=aLa fracción del volumen del objetoque esta bajo la superficie delfluido es igual a la relación entre ladensidad del objeto y la del fluido
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ARQUÍMEDES FUERZA DE EMPUJE
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¿Por qué es más fácil levantar a alguien en el agua que en elaire?¿Por qué flotan los barcos?¿Por qué las ballenas pueden mover en el agua su pesadocuerpo?
Respuesta: Se basa en el principio de Arquímedes.
Los cuerpos sumergidos en agua experimentan una fuerza de empujehacia arriba.
Esta fuerza de empuje supone una disminución aparente del peso.
ARQUÍMEDES: FUERZA DE EMPUJE
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Dinamómetro
Mide el peso:
Fuerza
ARQUÍMEDES: FUERZA DE EMPUJE
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ARQUÍMEDES FUERZA DE EMPUJE
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¿Se observaría este mismo efecto en un cuerpo que seencuentre el seno de un gas?
Respuesta: Sí, aunque la pérdida aparente de peso es
menor que enel caso de los líquidos.
Conclusión: Siempre que un cuerpo se encuentre en el
interior de un fluido, sobre él actúa la fuerza de empujeque tiene dirección y sentido hacia arriba.
ARQUÍMEDES: FUERZA DE EMPUJE
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ARQUÍMEDES FUERZA DE EMPUJE
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Para sumergir una pelota en el agua, hay que vencer lafuerza de empuje si después se suelta, el empuje la hacesaltar por encima de la superficie
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ARQUÍMEDES FUERZA DE EMPUJE
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Arquímedes (Siglo III a.C):Descubrió que la fuerza de empuje sobre un cuerpo sumergido enun líquido es igual al peso del líquido desplazado por el cuerpo.
La Fuerza de empuje E, es la resultante entre las dos fuerzas que
ejerce un líquido de dL sobre la cara superior e inferior del cuerposumergido.
E=F2-F1= p2 S - p1 S
Aplico Principio fundamental de la Hidrostática:
E=h2.d L.g.S - h1.d L. g. S = (h2-h1).S. d L. G
(h2-h1). S = Vcuerpo (m3) = Vlíquido desplazado (m
3)
Unidades:
Kg . m3 . m = Kg. m
m3 s2 s2E= Vcuerpo.d líquido.g = mL.g
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ARQUÍMEDES: FUERZA DE EMPUJE
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Un sólido sumergido completamente en un fluido está sometido a dosfuerzas : el peso hacia abajo y el empuje hacia arriba.
P < E
P = E
Peso
Empuje
El cuerpo se
hunde
El cuerpo
asciende
El cuerpo se mantiene en
equilibrio
Peso
Empuje
P > E
Empuje
Peso
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¿Es constante la fuerza de empuje?
Respuesta: No. Depende de la porción de sólido que seencuentra sumergido. Esta porción de sólido sumergidodetermina el volumen de líquido desplazado.
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PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES: APLICACIONES
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¿Por qué flotan los barcos?
Respuesta: Porque el empuje debido al peso del agua que desalojasu parte sumergida equilibra su peso.
¿Por qué suben y bajan los submarinos en el mar?
Respuesta: mediante el llenado o vaciado de tanques de agua. Alaumentar el peso, el submarino se hunde. Al expulsar el agua desus depósitos, el peso es menor que el empuje y sube.
Equilibrio de sólidosen fluidos
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES: APLICACIONES
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PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES: APLICACIONES
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¿Cómo vuelan los aerostatos?Respuesta: El principio de Arquímedes es el responsable del empujeaerostático, fundamento de la elevación de los globos y aeróstatos.
Son aeronaves llenas de un gas menos denso que el aire (helio), o
bien aire caliente. Son menos densos que el aire. Su peso es menor queel empuje sobre ellos.
Controlando el peso mediante lastres y el empuje mediante la cantidadde gas encerrado se dirige el ascenso y el descenso.
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PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES: APLICACIONES
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PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES: APLICACIONES
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Densímetro
Permite ver la densidad de un líquido. Al sumergirlo en un líquido, elempuje equilibra su peso: la porción de densímetro que sobresaledepende de la densidad del líquido. Lleva una escala graduada.
La densidad va disminuyendo a medida que avanza la fermentación.
Por ejemplo: permite ver el descenso de densidad del mosto enfermentación.
82
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES: APLICACIONES
Mosto Vino( ↑azúcar) (↓azúcar)Densidad mayor Densidad menord=1030 g/l d=990 g/l
Fermentación alcohólica
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PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES: APLICACIONES
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Mar muertoElevada salinidad: 27 % (en peso). Resto de mares y océanos tienenentre un 2-3%. Entre Israel y Jordania. Es el agua más salado ydenso del mundo.La elevada salinidad, hace que aumente la densidad del agua y portanto el empuje que experimenta un cuerpo en su interior.
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PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES: APLICACIONES
RELACIÓN ENTRE LA PRESIÓN Y LA ELEVACIÓN
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RELACIÓN ENTRE LA PRESIÓN Y LA ELEVACIÓN
A
h ρ
Peso Específico
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RELACIÓN ENTRE LA PRESIÓN Y LA ELEVACIÓN
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A
h ρ
h
P(h)
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Problema 3
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Problema 3.1
Un medidor de vacío conectado a un tanque registra 30KPa en unsitio donde la lectura barométrica es de 755 mmHg. Determine laPresión absoluta en el tanque.
Solución:Presión hidrostática = ρ.g.hsustituyendo tenemos:P=(13 590 kg/m3)(9.81m/s2)(0.755m)=100,652 Pa = 100.6 KPa
Pabs = Patm ± Prel
Pabs = Patm - Pvacío
de ahí tenemos: Pabs = 100.6 - 30 = 70.6KPa
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Medida Presión
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Medida Presión• Medida importante en procesos industriales
• Rango, condiciones de medida y precisión muy variados Variedad
• Clasificaciones: Según medida:
Barómetro: pamb
Manómetro: prel > 0 Manómetros de líquido: Distinto fluido Piezómetros de líquido: Mismo fluido
Vacuómetro: prel < 0 Manómetro de presión absoluta: pabs
Manómetro diferencial: p1 – p2 Micromanómetros: p
Según principio funcionamiento: Mecánico Eléctrico
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BARÓMETRO DE
TORRICELLI
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BARÓMETRO DE TORRICELLI
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MANÓMETRO09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz
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Es un tubo en U, quecontiene mercurio en suinterior, uno de susextremos está abierto a laatmósfera y el otro seconecta al recipiente endonde se quiere medir lapresión.
P
MANÓMETRO
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El ó t d
t b U
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El manómetro de tubo en U
Una técnica normal para medir la presión hace uso decolumnas de líquido en tubos verticales o inclinados.
Medida de la presión arterial:Un manómetro conocido es el que utilizan los médicos para
determinar la presión arterial.Consiste en un cojín que se coloca alrededor del brazo, yque se infla hasta ejercer una presión superior a la presiónarterial del brazo. Luego se desinfla lentamente.
El manómetro de mercurio entrega dos valores en mm.Hg:la presión más alta o sistólica y la presión más baja odiastólica.
90
M nóm t impl d t b n U09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz
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Manómetro simple de tubo en U
El fluido del manómetro se llama fluidomanométrico (puede ser Hg, CCl 4 , aceite,agua, etc.)
En la configuración mostrada se cumple
que: pA = p1 y p2 = p3
Además,p2 = p1 + γ A h1 yp3 = p0 +γ liquido manométrico h2
Es decir:
Manometro en U
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112. . hh p o Ma nométric Liquido A
Man metría
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Manometría
PiezómetroConsiste en un tubo vertical, abierto en laparte superior, conectado al recipiente enque se desea medir la presión.
Como A y 1 están al mismo nivel, PA= P1
Por lo que:
Se utiliza solo si la presión en el recipiente es mayor que la presión atmosférica(en caso contrario aspiraría aire). La presión a medir debe ser relativamentepequeña (de modo que la altura de la columna de fluido sea razonable). Se aplicasolo a los líquidos.
Tubo piezométrico
92
1h p A
MEDIDA
DE LA PRESIÓN09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz
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MEDIDA DE LA PRESIÓN
Barómetro
gh P P
gh P P
A
B A
00
h
h
2
O
A
B
P
P
gh P P P
gh P P P P
m
O A B
0
P=
h
A
B
Manómetro
Presión manométrica
Manómetro de Bourdon
93
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El manómetro de Bourdon
Un dispositivo para medir presión que se utilizaampliamente es el medidor de presión de tubo de Bourdon
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a) Diferentes manómetros de Bourdon (b) A la izquierda tubo deBourdon en forma de C. A la derecha tubo de Bourdon en forma de
espiral para presiones altas (> 1000 psi).
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¿QUÉ ES UN BARÓMETRO?09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz
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Q
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MANÓMETRO DOBLE ESCALA09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz
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Transductores de presión09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz
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Transductores de presiónDispositivo que convierte la presión en una salida eléctrica.
Por ejemplo: cuando se requiere controlar continuamente una presiónque cambia con el tiempo.
Transductor de presión que combina un transformador diferencial
variable lineal (TDVL) con un manómetro de Bourdon 98
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LA PRESIÓN EN LOS FLUIDOSEl concepto de presión es muy útil cuando seestudian los fluidos, éstos ejercen una fuerza
sobre las paredes de los recipientes que loscontienen y sobre los cuerpos situados en suseno. Las fuerzas, por tanto, no se ejercen sobreun punto en concreto, sino sobre superficies.
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Los fluidos (líquidos y gases)ejercen fuerzas perpendicularessobre las paredes de los
recipientes que los contienen ysobre los cuerpos contenidos ensu interior.
100
V i ió d l ió fl id
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Variación de la presión en un fluido enreposo
Notación para la variación de la presión en un fluido enreposo con una superficie libre
101
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V i ió d l ió fl id
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Variación de la presión en un fluido enreposo
DESARROLLO DE LA
RELACIÓN
PRESIÓN
–
ELEVACIÓN(I)
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Es un sistema de fluido estático con
γ.
Se considera un volumen pequeño
debajo de la superficie.
El volumen es imaginariamente como
un cilindro (forma arbitraria), el cualesta en equilibrio.
Equilibrio estático: F 0
0
P
P no depende de x x
0P
P no depende de y y
Fx 0
Fy 0
DESARROLLO DE LA
RELACION
PRESIÓN
–
ELEVACION
(I)
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Las fuerzas actúan horizontalmenteen un anillo infinitesimal.
Las F (vectores) actúan por la P del
fluido.
Las Ps a un mismo nivel en un fluido
estático no varia y es , se anulan
0) y , x (planoF
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Ecuación fundamental para fluidos en reposo (se puede utilizar paradeterminar la forma en que la presión cambia con la elevación).
La presión disminuye a medida que se efectúa un desplazamientoascendente en un fluido en reposo.
Para líquidos y gases en reposo, el gradiente de presión en la direcciónvertical en cualquier punto del fluido depende sólo del peso específico^del fluido en dicho punto.
105
021 W F F F V
0.... 11 dz A Adp p A p
dzdp
Fluido Incompresible09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz
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Fluido Incompresible
Para líquidos suele ser insignificante la variación de la
densidad, inclusive sobre grandes distancias verticales, demodo que cuando se trata con líquido es aceptable lasuposición de que el peso específico es constante.
Por lo que la ecuación anterior puede integrarse como:
En un fluido incompresible en reposo la presión varía
linealmente con la profundidad. 106
2
1
2
1
z
z
P
P
dzdp
1221
z z p p
h p p 21
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La presión en un punto
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Es decir:
Según lo anterior se concluyeque:
La presión en un punto de un fluido en reposo, o en
movimiento, es independiente de la dirección en tanto nohaya esfuerzos cortantes. LEY DE PASCAL :
107
La presión en un punto
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Dentro de un fluido dos puntos A y B tienen la mismapresión si:
1. El fluido se encuentra en reposo
2. Los puntos A y B se encuentran al mismo nivel.
3. Los puntos A y B están dentro de la misma masacontínua de fluido.
108
L dif i d ió d d
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La diferencia de presión entre dos puntos puedeespecificarse mediante la distancia h, es decir:
En este caso h se denomina cabeza o carga de presión y se
interpreta como la altura que debe medir una columna defluido de peso específico Y para obtener una diferenciade presión p1-p2.
Por ejemplo, una diferencia de presión de 10 psi se puedeespecificar en términos de la carga de presión como 23,1pies de agua (γ= 62,4 lb/pie3) o como 518 mm.Hg (γ=133kN/m3)
109
21 p ph
PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA
HIDROSTÁTICA
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HIDROSTÁTICA
La presión ejercida por un fluido dedensidad ρ en un punto situado a unaprofundidad h de la superficie esnuméricamente igual a la expresiónindicada:
p =ρgh p=h
De aquí se deduce que la presión,
depende de la profundidad y de lanaturaleza del fluido.
Ver video de manometría
h
P bl 3 3
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Problema 3.3:
Un tubo se conecta a un tanque. El agua sube hasta una altura de900 mm dentro del tubo. ¿Cuáles son las presiones pA y pB delaire por encima del agua?
111
P bl 3 2
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Problema 3.2:
Si la gravedad específica de la gasolina es 0,68, determinar la
presión en la interfase agua-gasolina y en el fondo del tanque.Exprese la presión en lb/pulg2 y en mm de agua
112
1
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h H p p
H p ph p
p p
Hg
Hg
101
4011
32
1
Hg
Si la densidad del medio 1 es pequeña (1 ≈ 0) llegamos ala expresión ya conocida:
manabs p p p 0
Donde p0 es la presión atmosférica, pabs se denominapresión absoluta, y pman se denomina presiónmanométrica
gH pman 113
PROBLEMA 3.4:Se usa un manómetro para medir la presión en un tanque El fluido
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Se usa un manómetro para medir la presión en un tanque. El fluidoque se utiliza tiene una gravedad especifica de 0,85 y la elevaciónde la columna en el manómetro es de 55 cm, como se muestra en la
figura 2. Si la presión atmosférica local es de 96 kPa, determine lapresión absoluta dentro del tanque
Solución. Se debe determina lapresión en el tanque.El fluido en el tanque es un gasque tiene una densidad mucho másbaja que el fluido manométrico.Se sabe que la densidad del Aguaen condiciones estándar es 1000kg/m3
114
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kpa pa p
m xs
m x
m
Kg
m
N hg p p
mkgmkg xeg
abs
atmabs
O H
6.100600,100
55.081.985096000..
/850/100085.0..
232
332
115
PROBLEM 3 5
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PROBLEMA 3.5:
E n la figura se muestra un tanque deaceite que tiene una parte abierta ala atmósfera y la otra sellada con aire
por encima del aceite. El aceite tieneuna gravedad específica de 0,9.Calcule la presión en los puntos A, B,C, D, E y F y la presión del aire en el
lado derecho del tanque
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Presión y Manometría
Problema 3 6:
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Problema 3.6:
En la figura, calcular la presión absoluta y la manométrica
en el punto A. El estanque contiene agua y el líquidomanométrico es mercurio
0,25 m
Hg = 13.54
0,15 m
A
117
PROBLEMA 3 7
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PROBLEMA 3.7.
Calcule la presión en el punto B sila presión en el punto A=22.40lbf/pulg2 relativa.
118
Tubo piezométrico09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz
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• Medida pequeñas prel por tamaño
• Escala con origen en punto a medirlg p A
Rlg p B
Altura piezométrica:
zg
ph
zg
p ph
ambrel
zg
ph rel
B A hh 119
pamb
A
B
l
R
TUBO
PIEZOMÉTRICO09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz
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El fluido se eleva hasta la altura equivalente a presión
en punto de conexión
g
p ph atmo
1hh
po > patmh’
p1
h1
z
120
’
h1
h’
p1
po = patm
p1
h1
Barómetros( ) 0
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p = psat(T amb) 0
l (mm Hg = Torr)
pamb
pamb
l (mm Hg = Torr)
lg p Hgamb Hg = 13600 kg/m
3
lgT p p Hgambsat amb
• Correcciones:• rHg (T)• g (z)• psat,Hg(T) 0
t = 20 ºC psat = 0,0015 Torrt = 120 ºC psat = 0,75 Torr
Barómetro cubeta Barómetro enU
121
Manómetro en U para presiones relativas09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz
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pamb
l1
l2
m
A
pamb
l1
l2
m
A
• Medida de presiones relativas positivas y negativas.• Elección de rm adecuada a la presión a medir.
• Necesidad medir pamb con barómetro
21 lglg p p mamb A 21 lglg p p mamb A
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Manómetro para presiones absolutas09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz
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21, lglgT p p mmsat A
l1
m
A
l2
psat,m (T)
• Normalmente psat,m 0• Si r es gas: r.l2
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l1
m
A
l2
l1
m
A
l2
Ctelg plglg p pmambmamb A
121
124
Micromanómetro de tubo inclinado09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz
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Ctesenlg plghg p pmambmamb A
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A l1
l2 h1
• Medida con precisión de pequeñas presiones
(250 – 1500 Pa = 2,5 – 15,3 cm c.a.)• Fluido manométrico común: Alcohol (d 0,79 ;variable con T y f)• Sensibilidad variable con inclinación columna
125
Problema 3.8:
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Si PA – PB = 2 lb/pulg2, calcular
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Manómetro diferencial09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz
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A B
lm
l1
1 2m
1 = 2 =
R1m = R2m
m
mm
m
mm
mm B A R R
lglg p p1
11
2
22
2121
cos2cos2
mm B A lg p p m
B A lg
p p
1
127
Presión y Manometría
Problema 3.9:
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Un manómetro de tubo en U contiene aceite (R = 0,9), mercurio (R
= 13,6) y agua. Para las alturas de columnas indicadas ¿Cuál es ladiferencia de presión entre los tubos A y B?
128
Manómetro diferencial09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz
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1 = 2 =
R1m = R2m
m
mm
m
mm
mm B A
R R
lglg p p
1
11
2
22
2121
cos2cos2
mm B A lg p p m
B A lg
p p
1
A B
lm
l1
1 2m
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Presión y Manometría
l
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Problema 3.10:
¿Cuál es la presión manométrica dentro del tanque?
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Presión y Manometría
Problema 3 11:
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Problema 3.11:
Encuentre la diferencia de presión entre los tanques A y B si d1 = 300 mm,d2 = 150 mm, d3 = 460 mm, d4 = 200 mm y la densidad relativa del Hg esigual a 13,6.
131
Fluidos Compresibles
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pLos gases son fluidos compresibles (aire, oxígeno, nitrógeno, etc) cuya
densidad varía de manera significativa con cambios de presión y detemperatura.
Los pesos específicos de gases comunes son pequeños en comparación
con los de los líquidos. Por ejemplo, a nivel del mar y a 60 ºF el pesoespecífico del aire es de 0,0763 lb/pie3 mientras que el del agua, enlas mismas condiciones, es de 62,4 lb/pie3.
El gradiente de presión en la dirección vertical es pequeñopor lo que es posible ignorar el efecto de los cambios deelevación sobre la presión en gases contenidos en depósitos,balones de gas, tuberías, etc.
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Fluidos Compresibles
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p
En el caso en que la variación de altura es grande, del ordende miles de pies, es necesario considerar el peso específicodel gas.La ecuación de estado de los gases ideales establece que:
133
T RnV p ...
T RPM
mV p ...
T PM
R
V
m p ..
T R p ..
La ecuación fundamental de fluidos en reposo (dp= ydZ) puede
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La ecuación fundamental de fluidos en reposo (dp=-ydZ) puedecombinarse con la ecuación anterior:
Al separar variables se tiene:
Si la temperatura se considera constante T = T 0 (condicionesisotérmicas) se concluye que:
134
T R
pg
dz
dp
.
.
T R
dzg
p
dp
.
.
2
1
2
11
2ln
z
z
P
P T
dz
R
g
P
P
p
dp
0
1212
.
.exp.
T R
z zg p p
Paradoja de pascal y equilibrio absoluto
incompresible
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ncompres ble
A B C
a b c
p A = pB = pC
pa = pc pb
’
p1 + .g.z1 = p2+ .g.z2
a b pa = pb
c d pc pd
’
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EQUILIBRIO
ABSOLUTO
INCOMPRESIBLE
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INCOMPRESIBLEg p
gdz
dp C zg p
g ρ ρσ
Lab
s c
,
112,1, H g ρppp oaa
baob z z g ρH g ρpp 211
136
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137/137
g ρ ρ
σ
L abs c