Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables

Programa de Contaduría Pública

Curso de Matemáticas Financieras Profesor: Javier Hernando Ossa Ossa

Ejercicio resuelto sobre amortizaciones.

Con el objetivo de aplicar los conceptos vistos sobre amortización, tomemos como ejemplo una deuda por valor de $1.000.000, la cual debe ser cancelada en un plazo de un año, con un interés del 31.2% anual liquidado mensualmente. En este caso los datos generales son: P = $1.000.000 r = 31.2% anual cmv i = 2.6% mensual n = 12 meses Realicemos la amortización, empleando los diferentes métodos vistos: 1. Cuota única:

F = 1.000.000(1.26)12 F = 1.360.718,63 Valor a cancelar al final del plazo

2. Cuota periódica uniforme (Serie uniforme)

( )( )

−=

1026.1026.1026.0000.000.1 12

12

A

A = 98.078,34. Valor a cancelar en todos y cada uno de los 12 meses del plazo.

La siguiente tabla muestra la amortización de la deuda:

Ejercicio resuelto sobre amortizaciones 2

Monto 1,000,000 Interés 2.60%Plazo 12Sisterma Cuota fijaPago 98,078

AMORTIZACION

N Pago Intereses Abono capit Saldo0 0 0 0 1,000,0001 98,078 26,000 72,078 927,9222 98,078 24,126 73,952 853,9703 98,078 22,203 75,875 778,0954 98,078 20,230 77,848 700,2475 98,078 18,206 79,872 620,3756 98,078 16,130 81,948 538,4277 98,078 13,999 84,079 454,3488 98,078 11,813 86,265 368,0839 98,078 9,570 88,508 279,575

10 98,078 7,269 90,809 188,76611 98,078 4,908 93,170 95,59612 98,081 2,485 95,596 0

Nótese que el último periodo es necesario ajustar la cuota a pagar con el fin de amortizar totalmente la deuda. La diferencia se origina al truncar los decimales de la cuota periódica. 3. Cuota periódica creciente linealmente. Para efectos del ejercicio, supongamos que la

cuota crecerá mensualmente en $10.000. En este caso primero se debe calcular la base del gradiente o primera cuota:

( ) ( )

−

++

−+=

−

nii

iG

iiBF

nn 1111

( ) ( )

−

−+

−= 12

026.01026.1

026.0000.10

026.01026.163,718.360.1

1212

B

[ ] [ ]8738.13846,615.3848737,1363,718.360.1 += B 1.360.718,63 = 13,8737B +720.692,3077 13,8737B = 640.026,3223

35,132.468737,13

3223,026.640==B

B = 46.132,35. Esto significa que la amortización se inicia con un pago de $46.132, el cual se incrementará en $10.000 cada mes. El siguiente es el cuadro de amortización:

Profesor: Javier Hernando Ossa Ossa

Ejercicio resuelto sobre amortizaciones 3

Monto 1,000,000 Interés 2.60%Plazo 12Sisterma Cuota creciente linealIncremento 10,000 Primer pago 46,132

AMORTIZACION

N Pago Intereses Abono capit Saldo0 0 0 0 1,000,0001 46,132 26,000 20,132 979,8682 56,132 25,477 30,655 949,2133 66,132 24,680 41,452 907,7614 76,132 23,602 52,530 855,2315 86,132 22,236 63,896 791,3356 96,132 20,575 75,557 715,7787 106,132 18,610 87,522 628,2568 116,132 16,335 99,797 528,4599 126,132 13,740 112,392 416,067

10 136,132 10,818 125,314 290,75311 146,132 7,560 138,572 152,18112 156,138 3,957 152,181 0

4. Cuota periódica decreciente lineal. Supongamos que la cuota decrecerá

mensualmente en $10.000. Valor del primer pago:

( ) ( )

−

−−+

−= 12

026.01026.1

026.0000.10

026.01026.163,718.360.1

1212

B

B = 150.025,65 Debe iniciar pagando una cuota de $150.026, la cual se disminuirá en $10.00 en cada periodo. La siguiente es la tabla de amortización:

Profesor: Javier Hernando Ossa Ossa

Ejercicio resuelto sobre amortizaciones 4

Monto 1,000,000 Interés 2.60%Plazo 12Sisterma Cuota creciente linealIncremento (10,000) Primer pago 150,026

AMORTIZACION

N Pago Intereses Abono capit Saldo0 0 0 0 1,000,0001 150,026 26,000 124,026 875,9742 140,026 22,775 117,251 758,7233 130,026 19,727 110,299 648,4244 120,026 16,859 103,167 545,2575 110,026 14,177 95,849 449,4086 100,026 11,685 88,341 361,0677 90,026 9,388 80,638 280,4298 80,026 7,291 72,735 207,6949 70,026 5,400 64,626 143,068

10 60,026 3,720 56,306 86,76211 50,026 2,256 47,770 38,99212 40,006 1,014 38,992 0

Al igual que en los otros casos de amortización, la última cuota debe ser ajustada para compensar la inexactitud originada en el redondeo de las cifras a cero decimales. 5. Cuota creciente geométricamente. Vamos a suponer que la cuota crecerá

mensualmente en un 2%. Al igual que en los dos casos anteriores, primero se debe calcular el pago inicial o primera cuota.

( ) ( )[ ]nn kikTF +−+−

= 111

( ) ( )[ ]1212 02.1026.102.0026.0

63,718.360.1 −−

=T

[ ]925.0006.0

63,718.360.1 T=

006.00925.063,718.360.1 T

=

811,262.880925.0

31,164.8==T

En este caso, iniciará pagando una cuota de $88.263, la cual se incrementará, mensualmente en un 2%.

Profesor: Javier Hernando Ossa Ossa

Ejercicio resuelto sobre amortizaciones

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Tabla de amortización:

Monto 1,000,000 Interés 2.60%Plazo 12Sisterma Cuota creciente geométricaIncremento 2% mensualPrimer pago 88,263

AMORTIZACION

N Pago Intereses Abono capit Saldo0 0 0 0 1,000,0001 88,263 26,000 62,263 937,7372 90,028 24,381 65,647 872,0903 91,829 22,674 69,155 802,9354 93,666 20,876 72,790 730,1455 95,539 18,984 76,555 653,5906 97,450 16,993 80,457 573,1337 99,399 14,901 84,498 488,6358 101,387 12,705 88,682 399,9539 103,415 10,399 93,016 306,937

10 105,483 7,980 97,503 209,43411 107,593 5,445 102,148 107,28612 110,075 2,789 107,286 0

Como los cálculos se realizaron sin decimales, es necesario incrementar en 330 la última cuota para ajustar la amortización y dejar el saldo en cero.