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Unidad didáctica 3
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Estructura del pensamiento lógico-matemático en la infancia
El objetivo principal de las matemáticas en la escuela infantil ha de ser el de favorecer la adquisición de una buena estructuración mental.
Programar la adquisición de contenidos matemáticos: clasificar,
ordenar, agrupar, seriar, etc.
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Percepciones y contacto real con los objetos.
Discriminación. Generalización. Abstracción.
Estructura del pensamiento lógico-matemático en la infancia
Proceso de adquisición de los conceptos matemáticos
Abstracción simple. Abstracción y la discriminación de las propiedades que están en los objetos.
Abstracción reflexiva. Se abstrae lo que no es observable (construcción de la mente).
La adquisición de conocimientos en la infancia:
Mediante el conocimiento físico de los objetos.
Mediante la elaboración de estructuras lógico-matemáticas.
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Estructura del pensamiento lógico-matemático en la infancia
Construcción de los esquemas mentales
Los estadios de Piaget.
Estadios o fases estructuradas de Z. P. Dienes.
C. Kamii. Maneras de llegar al conocimiento.
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Construcción de los esquemas mentales
Los estadios de Piaget
El estadio sensomotor. (0-2 años).Va adquiriendo un conocimiento progresivo a partir de la organización perceptiva al experimentar el movimiento de los objetos en relación a él mismo.
Es importante dejar que explore todas las posibilidades de dichos objetos y vaya discriminando, analizando y descubriendo sus relaciones.
El estadio de representaciones mentales simbólicas. (2-7 años).
Accede a la función simbólica o representación mental.
Le permita reflexionar e interiorizar las características de los objetos y establecer un sistema de relación más amplio basado en el razonamiento lógico.
El estadio de las operaciones concretas. (7- 12 años).
El estadio de las operaciones formales. (12-16 años).
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Construcción de los esquemas mentales
La aportación de Z.P. Dienes
Seis estadios o fases estructuradas:
Exploración de elementos ricos en cualidades próximas y variadas.
A través del juego libre propone reglas y establece relaciones y clasifica.
Comienza la simbolización para llegar así a un proceso de reglas y establecer la abstracción.
Para iniciar el proceso de abstracción necesitará unas formas de representación que se hagan patentes y le permitan la reflexión.
Después, se necesita ser capaz de describir las propiedades de dicha representación.
Interrelacionando las distintas propiedades establece generalizaciones(teoremas).
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Construcción de los esquemas mentales
La aportación de C. Kamii
Acción mental en el niño.
Base del conocimiento lógico-matemático.
Maneras de llegar al conocimiento :
Proporcionar al niño o niña situaciones nuevas que tengan un valor personal e interés para ellos.
Ante esta propuesta, el pequeño deberá tomar decisiones, para ello manipulará y experimentará para obtener una respuesta exitosa.
A estas situaciones se debe añadir la posibilidad de que intercambie opiniones o acciones con sus compañeros.
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Mecanismos para facilitar el proceso lógico-matemático
Adquisición de contenidos logico-matemáticos.
Facilitada por la realización de unas
acciones.
La manipulación.
La imitación.
La clasificación.
La representación.
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Mecanismos para facilitar el proceso lógico-matemático
La manipulación
Esta actividad se inicia muy pronto.
Es la fuente de todo conocimiento de objetos y realidades externas observables.
La manipulación permite acceder a:
El conocimiento físico. Permite captar la realidad externa observable:
El conocimiento lógico-matemático. Consiste en las relaciones y correspondencias que se establecen entre los objetos.
La manipulación se ejercita a través de la actividad lúdica:
Primero con el juego exploratorio, con el que interpretará la información sensorial.
Después con el juego experimental, con el que establecerá relaciones.
Mas tarde empezará el juego de precisión, que exige una habilidad manual.
Finalmente llegará al juego creativo y constructivo.
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Mecanismos para facilitar el proceso lógico-matemático
La imitación
El pequeño intenta reproducir o hacer lo que ve o ha visto.
Permite pasar de conductas motoras a conceptos simbólicos.
Dentro de esta acción se encuentra:
La imitación inmediata y presente.
La imitación diferida y representada mentalmente.
Aproximación a la experimentación.
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Mecanismos para facilitar el proceso lógico-matemático
La clasificación
Es un instrumento intelectual que le permite al niño o niña organizar, de forma espontánea, la realidad circundante.
Mediante la clasificación podrá:
Ordenar los objetos según su parecido.
Diferenciarlos y reconocerlos como similares sin ser idénticos.
Esta actividad le llevará a abandonar la centración y establecer relaciones de tipo operativo.
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Mecanismos para facilitar el proceso lógico-matemático
La representación
Aproxima al niño o niña a la diferencia y la coordinación entre significado y significante:
Realidad Valor arbitrario simbólico
Secuencia dela representación:
Primero aparece el símbolo, al que se asigna un valor o relación subjetiva con la realidad que representa.
Más tarde, aparecerá el signo cuyo valor es arbitrario y convencional.
A partir de este momento se podrá iniciar el conocimiento de los números naturales.
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Aproximación a los conceptos lógico-matemáticos en la EI
En la etapa infantilInteriorizar el conjunto de capacidades básicas que contribuyan a mejorar las interacciones del pequeño con el mundo que le rodea.
Concepto de cualidad.
Concepto de cantidad.
Concepto de número.
Concepto de medida.
Concepto de espacio.
Concepto de tiempo.
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Aproximación a los conceptos lógico-matemáticos en la EI
El concepto de cualidad
Las cualidades son las propiedades, atributos o características que tienen los objetos.
Manipulación de los objetos
La escuela ha de plantear actividades y ofrecer una gran variedad de materiales destinadas a este fin:
La cesta de los tesoros.
El juego heurístico.
La actividad en los rincones.
Experimentación de las diferentes cualidades a través de los sentidos:
Identificarlas.
Definirlas.
Reconocerlas.
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Aproximación a los conceptos lógico-matemáticos en la EI
El concepto de cantidad
Se adquiere posteriormente al de cualidad.
La cuantificación requiere un proceso largo que surge de las posibilidades que permite la experimentación.
En la escuela infantil no se diseñan actividades exclusivamente para cuantificar, pero se aprovechan situaciones en que se propicien las experiencias de numéricas o de medida.
Los procedimientos, nociones y conceptos que se van introduciendo son: mucho-poco; un poco; uno, dos, tres; etc.
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Aproximación a los conceptos lógico-matemáticos en la EI
Fases para la asimilación del concepto de cantidad
Primer momento:
Sensaciones a través del tacto del propio cuerpo.
Experimentación de materiales diversos.
Segundo momento:
Reconocimiento de las partes del cuerpo.
Experimentación con materiales inespecíficos.
Tercer momento:
Experimentación con materiales con diferencias en sus cualidades.
Cuarto momento:
Las educadoras cuantifican sus acciones.
Le piden al niño o la niña la cantidad que quiere.
Le piden que cuantifique con la acción.
Le piden que lo verbalice.
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Aproximación a los conceptos lógico-matemáticos en la EI
El concepto de número
De manera espontánea, las niñas y niños descubren la cantidad como criterio para clasificar, aunque no hayan asimilado el concepto.
Aproximaciones que pueden realizar para favorecer la estructuración de la idea de número:
Hacer clasificaciones diversas, a ver si surge la cantidad como criterio de clasificación.
Cuando esté ordenada con este criterio han de formar grupos con más o menos la misma cantidad de elementos.
Podrán contar los elementos del grupo e incluso identificar el grafismo de un número.
Para asimilar estos conceptos, es importante verbalizar las relaciones establecidas, denominarlas correctamente y evocar posteriormente las actividades realizadas. También
se pueden representar mediante dibujos
www.altamar.es
Aproximación a los conceptos lógico-matemáticos en la EI
El concepto de número
Asimilación del concepto de número (Piaget)
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Entender el concepto de número implica entender dos ideas:
La correspondencia uno-a-uno. Permite establecer que dos conjuntos cualquiera son equivalentes en número, si a cada objeto de un conjunto le corresponde otro objeto en el segundo conjunto.
La conservación. El número se conserva, es decir, no se altera porque se altere la configuración perceptual.
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Aproximación a los conceptos lógico-matemáticos en la EI
El concepto de medida
Es una comparación de dos cantidades de una misma magnitud, en la que una de ellas se toma arbitrariamente como unidad.
Estas nociones aparecen cuando hay evidencia por contraste perceptivo.
En la escuela infantil, la propuesta didáctica ha de optar por:
Establecer nociones básicas relacionadas con la medida.
Fijar unas relaciones de similitud o de diferencia perceptibles:De longitud: largo/corto; ancho/estrecho.De superficie: redondo/cuadrado.De volumen: grande/mediano/pequeño.De peso: pesado/ligero.
La manera en que mejor se favorece la experimentación y la aproximación al concepto de cantidad es aprovechando situaciones reales.
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Aproximación a los conceptos lógico-matemáticos en la EI
El concepto de espacio
Todas las nociones espaciales de orientación, situacióny distancia están relacionadas con el propio esquema corporal y la propia motricidad.
Para orientarse en el espacio, es necesario orientarse en el propio cuerpo y encontrarse los puntos relacionados con las tres dimensiones:
Arriba/abajo.
Delante/detrás.
A un lado (derecha) o al otro (izquierda).
En la escuela se debe tener en cuenta:
En cuidar la organización del espacio clase.
Pensar en los materiales que faciliten este conocimiento.
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Nociones de orientación estática: delante/detrás, arriba/abajo, a un lado y al otro.
Vivenciar la direccionalidad que nace del propio cuerpo: adelante, hacia arriba.
Situar los objetos en el espacio y reconocer la posición que ocupan (abajo, delante, etc.) y la distancia (lejos, cerca), etc.
Observar en el mundo objetos de una, dos o tres dimensiones.
Distinguir líneas abiertas y cerradas.
Vivenciar las nociones de frontera y región en el plano y en los cuerpos.
Dominar y denominar las nociones básicas relacionadas con la topología dentro/fuera.
Aproximación a los conceptos lógico-matemáticos en la EI
El concepto de espacio
Nociones básicas relacionadas con la orientación espacial
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Aproximación a los conceptos lógico-matemáticos en la EI
El concepto de tiempo
El tiempo es una categoría continua.
El niño o niña interioriza el tiempo a través de las rutinas y las actividades cotidianas.
Con la ayuda de la persona adulta, el pequeño verbaliza las palabras que se refieren al tiempo (ahora, antes de comer, después del baño, etc.)
Los niños en un principio viven el tiempo sin necesidad de medirlo hasta los 3 años.
Cuando están interiorizando el concepto es conveniente introducir aspectos relacionados con él (noción de velocidad: lento/rápido, etc.).
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Aproximación a los conceptos lógico-matemáticos en la EI
El concepto de tiempo
Posibles actividades para trabajar en el aula
Saludar según el momento del día.
Diferenciar el día de la noche por la luz solar.
Establecer una actividad y verbalizar qué se hace.
Verbalizar las acciones que se están realizando en este momento y situar al niño temporalmente en acciones pasadas y futuras.
Formular preguntas sobre acciones realizadas en clase o sobre algún cuento.
Usar un calendario en el aula.
Comparar actividades que ocupan mucho tiempo y otras poco tiempo.
Ejecutar movimientos a distintos ritmos.
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Relaciones operacionales
¿Cómo pueden los niños y niñas relacionar todos estos conceptos?
Mediante las agrupaciones:
Por cualidades o atributos.
Por relaciones cuantitativas.
Mediante los bloque lógicos.
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Relaciones operacionales
Agrupaciones
Agrupaciones por cualidades o atributos
Secuencia del proceso:
Primero. Agrupación de forma espontánea siguiendo el criterio de máxima similitud (por color, forma…).
Más tarde será capaz de mantener el criterio y organizar todo el material a partir de un mismo criterio.
Finalmente hace agrupaciones según una consigna que se le indica.
Hacia los 3 años, como mínimo, podrá empezar a manejar agrupaciones con dos variables.
Doble dirección del proceso:
Se parte de una característica y se forma un conjunto.
Se parte de una agrupación y se indica la característica que tienen en común.
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Relaciones operacionales
Agrupaciones
Agrupaciones por relaciones cuantitativas
Se pueden establecer relaciones según la similitud o la diferencia cuantitativa.
Después se trata de ordenar según la cantidad de más a menos.
El siguiente paso consiste en verbalizar las relaciones establecidas, denominarlas correctamente y evocarlas posteriormente a través de actividades.
Se pueden realizar las mismas actividades con los conceptos de medida, estableciendo relaciones de equivalencia
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Relaciones operacionales
Los bloques lógicos
Es un material sensorial basado en diferentes cualidades que se combinan de todas las formas posibles:
3 colores: azul, amarillo y rojo.
4 formas: triángulo, cuadrado, rectángulo y redonda.
2 medidas: grande y pequeño.
2 grosores: gordo y delgado.
Permite realizar muchos ejercicios de lógica y de agrupaciones.
48 posibilidades de combinación.
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Recursos para trabajar la lógica matemática
Estrategias metodológicas
Aproximación al lenguaje matemático.
De manera globalizada junto con otros lenguajes.
A partir de las diferentes actividades (rutinas, juego libre y juego dirigido).
Actividades específicas (a partir de los 3 años).
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Recursos para trabajar la lógica matemática
Materiales
En el mercado encontramos juegos y juguetes para trabajar específicamente la lógica matemática.
La educadora o educador puede sugerir otros juegos y juguetes más próximos a los niños y niñas.
Elección de los materiales teniendo en cuenta la edad y los objetivos a trabajar:
De 0 a 6 meses.
De 6 a 12 meses.
De 12 a 18 meses.
De 18 a 24 meses.
De 24 a 36 meses.
A partir de 26 meses.
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El papel de la educadora o educador
Facilitar al niño herramientas para su autocorrección.
Estimularle al intercambio de ideas.
Fomentar una actitud de escucha.
Saber interpretar las manifestaciones del pequeño y aprobar sus experiencias, ofreciendo sugerencias y no soluciones cerradas.
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El papel de la educadora o educador
Requisitos previos
Ha de disponer de los conocimientos básicos y el dominio de unas técnicas que haya experimentado.
No ha de priorizar el cumplimiento del programa.
Ha de conocer las posibilidades de desarrollo de cada niño y proponerle un trabajo adecuado.
Ha de tener capacidad para observar las reacciones de los pequeños para rectificar o aprovechar las situaciones que puedan motivar un diálogo.
Tiene que saber aceptar que los niños y niñas cometen errores y que estos forman parte del aprendizaje.
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El papel de la educadora o educador
Metodología en el aula. Recomendaciones
Se ha de potenciar el desarrollo de la autocorrección y la autonomía.
Se debe conseguir que los aprendizajes surjan de las necesidades y los intereses de los pequeños.
Se ha de acompañar al alumno o alumna en su proceso hacia el propio razonamiento a través de:
Material de juego con contenido matemático.
Actividades interesantes.
Se debe facilitar que el pequeño convierta sus experiencias en instrumentos que le ayuden a estructurar el pensamiento lógico-matemático.
Se han de facilitar unos hábitos de trabajo como: autonomía en el trabajo, uso y respeto del material, la escucha, etc.
Se ha de educar con la propia actitud, planificando las actividades y el material.
Se debe crear un ambiente favorable.
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Propuesta de actividades (I)
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Propuesta de actividades (II)
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Propuesta de actividades (III)
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Propuesta de actividades (IV)
