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UNIDAD I SISTEMAS DE UNIDADESLas leyes de la física se expresan en función de cantidades fundamentales. Para expresar una medicióndebe definirse un patrón de referencia, el cual varia de acuerdo al Sistema de Unidades en el cual se estetrabajando.
En el sistema MKS, las magnitudes fundamentales son:Longitud (metro), Masa (Kilogramo) Y Tiempo (segundo).
El Sistema es una adaptación del Sistema métrico y recibe el nombre de Sistema Internacional (S.I)
Entre las unidades patrón definidas por el comité tenemos:
1. Longitud (metro) 5.Temperatura (°K)2. Masa (Kilogramo) 6. Corriente eléctrica (Amperio)3. Tiempo (segundo). 7. Intensidad luminosa (Candela)4. Cantidad de sustancia (mol)SISTEMA DE UNIDADES
MAGNITUDESFUNDAMENTALES
MKS CGS INGLES
LONGITUD metro cm pieMASA kilo gramo slugTIEMPO segundo segundo segundo
MAGNITUDES FÍSICAS FUNDAMENTALES:Es toda propiedad que puede ser medida. Ejemplo: longitud, masa, tiempo, Temperatura, volumen, área,velocidad, fuerza, aceleración, fuerzas, entre otros.
Frecuentemente se dice “Mida esa varilla”, lo que se mide es la longitud de la varilla no la Varilla.
La magnitud física es la longitud de la varilla y no la varilla como tal.
CLASIFICACION DE LAS MAGNITUDESMAGNITUDES FUNDAMENTALES:Son aquellas que no provienen de otras magnitudes físicas, tales como:
Longitud (metro) Temperatura (°K)Masa (Kilogramo) Corriente eléctrica (Amperio)Tiempo (segundo). Intensidad luminosa (Candela)
Cantidad de sustancia (mol)MAGNITUDES DERIVADAS: Son aquellas que provienen de la combinación de las magnitudesfundamentales a través de relaciones matemáticas, así pues tenemos: el área de un rectángulo, es decirlargo x alto
Como vemos se obtiene una nueva magnitud llamada área la cual es el producto de 2 longitudes, por tantoel AREA es una magnitud derivada.
Ejemplo de magnitudes derivadas tenemos: (acompañadas de sus unidades)
2
Magnitudes símbolo unidadesVelocidad V= ( m/ s)Aceleración a= ( m/ s2)Fuerza F= ( Newton) = ( kg x m/ s2 )Trabajo mecánico W= ( Joule ) = ( Newton x m )Potencia P= ( Watt) = ( Newton x m / s)
UNIDADES SECUNDARIASSon los múltiplos y sub-múltiplos de las unidades fundamentales y derivadas.
MULTIPLOS
PREFIJOSIMBOLO MAGNITUD
EXA E 1018
PETA P 1015
TERA T 1012
GIGA G 109
MEGA M 106
KILO KG 103
HECTO H 102
DECA DC 10
NOTACION CIENTIFICA
La notación científica es un modo de representar un conjunto de números —ya sean enteros ó reales—mediante una técnica llamada “coma flotante” aplicada al sistema decimal, es decir, potencias de basediez. Esta notación es utilizada en números demasiado grandes o demasiado pequeños. La notacióncientífica es utilizada para reducir cantidades muy grandes, y que nos permite manejarlas con másfacilidad.
Escribir un número en notación científica es expresarlo como el producto de un número mayor oigual que 1 y menor que 10, y una potencia de 10.
Se escribe, recordando las potencias en base a diez.
100 = 1
101 = 10
102 = 100
103 = 1 000
109 = 1 000 000 000
SUB-MULTIPLOSPREFIJO SIMBOLO MAGNITUDdeci dc 10-1
centi c 10-2
mili m 10-3
micro μ 10-6
nano ή 10-9
pico p 10-12
femto f 10-15
atto a 10-18
3
1010 = 10 000 000 000
1030 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Adicionalmente, 10 elevado a una potencia entera negativa -n es igual a 1/10n o, equivalentemente 0,(n-1 ceros) 1:
10-1 = 1/10 = 0,1
10-3 = 1/1000 = 0,001
10-9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001
Por lo tanto un número como 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser escrito como1,56234x1029, y un número pequeño como 0,000 000 000 023 4 puede ser escrito como 2,34x10-11.
USOS:La notación científica es altamente útil para anotar cantidades físicas, pues pueden ser medidas solamentedentro de ciertos límites de error y al anotar sólo los dígitos significativos se da toda la informaciónrequerida sin malgastar espacio.
Por ejemplo, la distancia a los confines observables del universo es ~4,6 X 1026m y la masa de un protónes ~1,67 X10-27 kilogramos .
Ejemplos:Caso 1: 238294360000 = 2,3829436 x10 11 85000 = 8,5 x 10 4 3500 = 3,5 x 103
En los casos 1: La coma fue desplazada a la IZQUIERDA hasta lograr un número entre 1 y 10.
El exponente de la potencia en base a diez es POSITIVOCaso 2: 0,000312459 = 3,12459 E -4 0,0000076 = 7,6 x 10 -6 0,005678= 5,678 x 10 -3
En los casos 2: La coma fue desplazada a la DERECHA, hasta lograr un número entre 1 y 10
El exponente de la potencia en base a diez es NEGATIVO
EJERCICIOSEXPRESAR EN NOTACION CIENTIFICALAS SIGUIENTES CANTIDADES
0,000079 956,7 78620000 5837
0,000453 188 0,0000542 379,60
6500000 0,000015 769 0,0007600
0,726 0,000258 0,00084321 197
12 1475000 129,87 20000
4
LAS SIGUIENTES CANTIDADES EN NOTACIONCIENTIFICA EXPRESARLAS NUEVAMENTE ENNUMEROS ENTEROS O REALES
1,2 X 100 8,956 10 -5 7,863 X10 -3 5,689 X 10 -6
5,78325 X 10 3 2,8 X 10 -4 6,78 X 101 9,5409 X 106
4,578X 10-6 2,89 X 10 -4 5,678 X 10 0 6,09090X 10-5
6,09090X 10 5 9,765 X 103 1,5 X 10-1 5,98 X 10 1
5,67X10 - 2 1,23 X 10 -6 7,865 X 10 3 8,76 X 10 2
OPERACIONES MATEMATICAS CON NUMEROS EN NOTACION CIENTIFICA
Adición
Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se debe sumar las mantisas, dejando la potencia de 10con el mismo grado (en caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse la mantisamultiplicándola o dividiéndola por 10, tantas veces como sea necesario para obtener el mismoexponente): Ejemplo: 5·106
Para sumar (o restar) dos números (o mas) primero y principal debemos tener el mismo exponente en laspotencias de base diez, para esto multiplicamos por diez tantas veces como sea necesario el coeficiente areducir el exponente. Luego buscamos como factor común las potencia de base diez de igual exponente.Por ultimo se opera. De esta manera se obtiene el resultado de la adición o la sustracción.
Ejemplo:
2 X 104 + 3X105
2 X 104 + 3 X 104 X 10 1 FACTOR COMUN 104
ENTONCES 104 X (2 + 3 · 10) = 32 X 104
MultiplicaciónSe multiplican los coeficientes y se suman a la vez los exponentes: Ejemplo: (4·105)·(2·107) = 8·1012
DivisiónSe dividen los coeficientes y se restan los exponentes (numerador -denominador):
Ejemplo: (4·1012)/(2·105) =2·107
PotenciaciónSe potencia la mantisa y se multiplican los exponentes:
Ejemplo: (3·106)2 = (3)2 ; Y LUEGO SE MULTIPLICAN LOS EXPONENETES = 9 X 1012
5
RadicaciónPrimero se debe extraer la raíz de la mantisa y luego se divide el exponente por el índice de la raíz:
Ejemplo:es decir ( se saca la raíz de √ 16= 4 yluego el exponente 26 se divide entre 2.
REDONDEO DE UN NÚMERO
Redondeo es el proceso mediante el cual se eliminan decimales poco significativos a un número decimal.
Las reglas del redondeo se aplican al decimal situado en la siguiente posición al número de decimales quese quiere transformar, es decir, si tenemos un número de 3 decimales y queremos redondear a 2, seaplicará las reglas de redondeo:
REGLAS DEL REDONDEO
Se llama redondeo al proceso de eliminación de cifras no significativas de un número.
Las reglas que emplearemos en el redondeo de números son las siguientes:
Dígito menor que 5: Si la cifra que se omite es menor que 5, se elimina sin más.
Si el siguiente decimal es menor que 5, el anterior no se modifica. Ejemplo: 12,612. Redondeando a 2decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: 12,612= 12,61.
Dígito mayor que 5: Si la cifra eliminada es mayor que 5, se aumenta en una unidad la última cifraretenida. Si el siguiente decimal es mayor o igual que 5, el anterior se incrementa en una unidad.Ejemplo: 12,618. Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: 12,618=12,62.
Vea los ejemplos y luego resuelva los ejercicios propuestosutilizando Notación científica y las propiedades aplicablesal resolver las operaciones matemáticas
EJEMPLOS EJERCICIOS
10-3 x 10 5 = 1 x 102 120 x 6000
10 5/10 5 =(10 5-5) = 1x100 =1
3000000 / 0,00015
( 10 3)-2 =10-6=1x10-6 (3,5x10 7) . (1,9x10-3)
5x102 + 3x102 = 8x102 (5x10 4)2
√ 36 x 10 6 = 6 x 10 3 √ (81 x 10 10)
6
DIGITO IGUAL A 5: Si la cifra eliminada es 5, se toma como última cifra el número par más próximo;es decir, si la cifra retenida es par se deja, y si es impar se toma la cifra superior.
Ejemplo: 12,615. Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: 12,615=12,62. EJEMPLO: 12, 465.REDONDEADO A 2 DECIMALES 12, 46
Algunos ejemplos. Si redondeamos 3,678 a tres cifras significativas, O 2 decimales, el resultado es 3,68,que está más cerca del original que 3,67. En cambio si el número a redondear, también a tres cifras, fuera3,673, quedaría 3,67 que es más próximo al original que 3,68. Para redondear 3,675, según la terceraregla, debemos dejar 3,68.Las dos primeras reglas son de sentido común. La tercera es un convenio razonable porque, si se siguesiempre, la mitad de las veces redondeamos por defecto y la mitad por exceso.
ORDEN DE MAGNITUD
El orden de magnitud de una cantidad es redondear hasta la potencia de diez mas próxima a la cantidad
Reglas para obtener el orden de Magnitud
1. Se debe expresar la cantidad en NOTACIÓN CIENTIFICA
2. Se verifica lo siguiente
K x 10 n siempre que 1 ≤ K < 10 es decir el coeficiente o mantisa debe estar entre (1 y 9)
Si K < 5,5 el orden de magnitud será 10 n
Si K > 5,5 el orden de magnitud será 10 n+1
Si K = 5,5 el orden de magnitud será 10 n o 10 n+1 cualquiera de las dos es correcto
EJEMPLOS
Determine El orden de magnitud de 96,5
procedimiento: primero lo llevo a NC 9,65x 10 luego analizo y observo los valores de K, como es >
5,5.entonces el OM = 10 n+1 ; 102
Determine El orden de magnitud de 8,4
procedimiento: primero lo llevo a NC 8,4 x 10 0 luego analizo y observo los valores de K, como es >
5,5.entonces el OM = 10 n+1 ; 10 1
Determine El orden de magnitud de 1,5
procedimiento: primero lo llevo a NC 1,5 x 10 0 luego analizo y observo los valores de K, como es <
5,5.entonces el OM = 10 n ; 10 0
7
NOTA: Es importante que tengan presente que al usar un orden de magnitud esto no nos
suministra cifras precisas
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Las cifras significativas de una magnitud física, es el numero de dígitos, contados desde el primer
digito diferente de cero a la izquierda, hasta el último dígito a la derecha, incluyendo los ceros.
Se les llama cifras significativas (también dígitos significativos) al número de todos los dígitos conocidosreportados en una medida, más el último dígito que es incierto (estimado).
Reglas para determinar el número de cifras significativas en una medida:
Los números diferentes de 0 siempre son significativos.Ejemplo: 32,2356gr tiene 6 cifras
Los ceros entre números siempre son significativos.Ejemplo: 208,3 gr tiene 4 cifras
Todos los ceros finales a la derecha del punto decimal son significativos.Ejemplo: 7,30 gr tiene 3 cifras
Los ceros que sirven para ubicar el punto decimal no se cuentan.Ejemplo: 0,0345 gr tiene 3 cifras y 5630g también tiene 3 cifrasConviértelos en notación científica y lo verás.
Ejemplos
1,58 x 0,03= 0,05 1,58 tiene 3 cifras significativas y 0,03 tiene una por tanto elproducto debe tener solo una cifra significativa, según regla 4
1,4 x 2,53 = 3,5 1,4 tiene 2 cifras significativa y 2,53 tiene 3 por tanto elproducto debe tener 2 cifras significativas
(2,34x102) + 4,93= 2,39 x 10 2 234 tiene 3 cifras significativas y 4,93 tiene 3 por tanto lasuma debe tener 3 cifras significativas ( 234+4,93= 239=2,39x102
EJERCICIOS
Aplicar la regla apropiada para determinar el número de cifras significativas en las siguientes operacionesy expresar resultados en notación científica
8
1,15 x (9,88 x 10 4) (2,07X104)(9,56X10-2)
(2,98x 10 -8 ) – ( 4,54 x 10 -9) 3,141628X( 4X103)
1891 / 4,56 x 10 -3 5,87X103 / 1,12 X 10 4
57,6 + 5,99 x 10 2 9,24 X 10 5 + 5,78 X 10 4
200,9 x 567,3 0,99 X 10 2 + 9,999X10-7
0,00000006543 x(76,5 x 10 5) 7,9875432 X 43,9X (23,7X102)
65432 / 7,98x10-2 (2,0)5 / 3,1416
1. - Exprese los siguientes números usando potencias de 10: a) 620; b) 89000; c) 0,03; d) 49678; e) 0,014. f)0,000001; g) 1,473; h) 0,002
2. - Exprese los siguientes números en notación decimal: a) 2 x 10-4 ; b) 7,126 x 10 -5 ; c) 3,232456 x 10 -3 ;d) 8,5 x 10 9 ; e) 6 x 10 -2
3. - Efectúe las siguientes operaciones: a) (3x 102 + 4 x 10 3 ); b)(6,32 x 10 2 + 5) ; c) (6 x 10 -2 +2 x 10 -3);d)(5 x 10 7 + 9) ; e) ( 5x 10 2 + 9 x 10 2)
4. - Indique el numero de cifras significativas de las siguientes magnitudes: a) 0,0001 ; b) 0,87645 c)483.000,00001 ; d) 0,1298 x 10-5 ; e) 43,29
5. - La tierra tiene una distancia promedio al sol de 9,3 x 107 millas. Cual es su distancia en km?
6. - Cuantos pies cúbicos (pies 3 ) hay en un metro cúbico (m 3) ?7. - Cuantos cm cúbicos ( cm 3 ) hay en un m 3
8. - La velocidad de la luz es de 3,00 x 108 m/s. Cuál es la velocidad en pies/s?. en millas/s?
CONVERSIÓN DE UNIDADES
Llamamos factor de conversión a la relación de equivalencia entre dos unidades de la mismamagnitud, es decir, un cociente que nos indica los valores numéricos de equivalencia entre ambasunidades. Por ejemplo, si queremos calcular el espacio recorrido por un móvil que se mueve avelocidad constante de 72 Km/h en un trayecto que le lleva 30 segundos, debemos aplicar la sencillaecuación S = v·t, pero tenemos el problema de que la velocidad viene expresada en kilómetros/hora,mientras que el tiempo viene en segundos. Esto nos obliga a transformar una de las dos unidades, deforma que ambas sean la misma, para no violar el principio de homogeneidad y que el cálculo seaacertado.Para realizar la transformación utilizamos los factores de conversión, en nuestro caso, el factor deconversión entre horas y segundos viene dado por la expresión:
9
o la equivalente , ya que 1 hora = 3600 segundos
Para realizar la conversión, simplemente colocamos la unidad de partida y usamos la relación o factoradecuado, de manera que se nos simplifiquen las unidades de partida y obtengamos el valor en lasunidades que nos interesa. En nuestro caso, deseamos transformar la velocidad de Km/hora aKm/segundo, por lo cual usaremos la primera de las expresiones, ya que así simplificamos la unidadhora:
Si tenemos que transformar más de una unidad, utilizamos todos los factores de conversiónsucesivamente y realizamos las operaciones. Por ejemplo, transformemos los 72 Km/h a m/s:
Algunos Factores de conversión de interés:
1 milla = 1609 m 1h = 3600 s1 pie = 30,38 cm 1min= 60 s1 m = 39,37 pulg 1 h = 60 min1 pulg= 2,54 cm
Ejemplos300 Km a millas300km x ( 1000 m/ 1 Km) x (1 milla/ 1609 m) = 186,45 milla
65 millas /h a m/seg65 millas /h x ( 1609 m/ 1 milla) x 1 h/3600seg) = 29, 05 m/seg
Utilizando factores de conversión realice las siguientes conversiones
10000 km/min a millas /h 14586 hectómetro a milímetro67 cm a pulgadas 587653 mm a Km1,6789x104 Km /h2 a m /s289 millas /h a pies/s876 millas /h a m/seg
10
Tablas de factores de conversión útiles para resolver los diferentes ejercicios en Física.
Longitud
m c km Pulg pie milla1 metro 1 102 10-3 39.37 3.281 6.214x10-4
1 centímetro 10-2 1 10-5 0.3937 3.281x10-2 6.214x10-6
1 kilómetro 103 105 1 3.937x104 3.281x103 0.61241 pulgada 2.540x10-2 2.540 2.540x10-5 1 8.333x10-2 1.578x10-5
1 pie 0.3048 30.48 3.048x10-4 12 1 1.894x10-4
1 milla 1609 1.609x105 1.609 6.336x104 5280 1
Masa
kg gramo slug u1 kilogramo 1 103 6.852x10-2 6.024x1026
1 gramo 10-3 1 6.852x10-5 6.024x1023
1 slug 14.59 1.459x104 1 6.024x1027
1 unidad de masa atómica(u) 1.660x10-27 1.660x10-24 1.137x10-28 1
Tiempo
seg min h día año1 segundo 1 1.667x10-2 2.778x10-4 1.157x10-5 3.169x10-8
1 minuto 60 1 1.667x10-2 6.994x10-4 1.901x10-6
1 hora 3600 60 1 4.167x10-2 1.141x10-4
1 día 8.640x104 1440 24 1 2.738x10-3
1 año 3.156x107 5.259x105 8.766x103 365.2 1
Velocidad
m/s cm/s pies/segundo mi/h1 metro/segundo 1 102 3.281 2.2371 centímetro/segundo 10-2 1 3.281x10-2 2.237x10-2
1 pie/segundo 0.3048 30.48 1 0.68181 milla/hora 0.4470 44.70 1.467 1
Nota: 1mill/min = 60 mill/h = 88 pies/s
11
Fuerza
Newton dina Libra-fuerza1 newton 1 105 0.22481 dina 10-5 1 2.248x10-6
1 libra 4.480 4.480x105 1
VECTORES.
IntroducciónUn escalar es sencillamente un número positivo o negativo. Ejemplos de escalares son: el tiempo, latemperatura, la masa, la densidad, la carga eléctrica, y la energía.
y
x
V
Figura 1
y
x
(Vx,Vy)
Figura 2
Un vector es la combinación de una magnitud y una dirección, y se representa por una flecha. El vectorde la figura 1 está representado en su forma polar, o sea por su magnitud y dirección. El vector de lafigura 2 está representado en su forma rectangular, o sea por un par de coordenadas que corresponden asus componentes en x y y respectivamente.
‡ Es importante señalar que, en coordenadas polares el ángulo siempre debe ser medido desde la partepositiva del eje x.
Para convertir de coordenadas polares a rectangulares o viceversa pueden usarse las fórmulas que sepresentan en el cuadro a continuación.
12
V
y
x
(Vx,Vy)De polares a rectangulares ),()( yx VVV
Componente en x: cosVVx
Componente en y: senVVy
De rectangulares a polares )(),( VVV yx
Magnitud: 22yx VVV
Dirección:
x
y
VV1tan
Ejemplo
¿Cuáles son las coordenadas rectangulares de un vector de magnitud 10 y de dirección 125°?
Las coordenadas polares del vector son )12510( .
Transformando de coordenadas polares a rectangulares:
74.5)125(cos10cos VVx
19.8)125sen(10sen VVy
Las coordenadas rectangulares del vector son )19.8,74.5( .
Ejemplo
¿Cuáles son las coordenadas polares de un vector cuya proyección en x es 15 y cuya proyección en y es -20?
Las coordenadas rectangulares del vector son )20,15( .
Transformando de coordenadas rectangulares a polares:
25)20(15 2222 yx VVV
87.3061520tantan 11
x
y
VV
°
Las coordenadas polares del vector son )87.30625( .
13
Adición de VectoresLa suma de dos vectores se define por la fórmula:
),(),(),( dbcadcba
Nótese que la anterior fórmula está definida solamente para vectores representados en coordenadasrectangulares. )1,4()4,3()3,1(
)1,0()3,6()2,6(
)1,1()1,0()0,1(
Producto de un Escalar por un VectorSi ),( ba es un vector y k un escalar, entonces el producto de un escalar por un vector se define por:
),(),( kbkabak
)6,2()3,1(2
)1,2()1,2(1
)30,0()6,0(5
Es muy útil definir dos vectores base i y j como sigue. Estos son vectores unitarios o sea de magnitud 1trazados a lo largo de las direcciones positivas de los ejes x e y, respectivamente.
)0,1(i )1,0(j
En función de estos vectores base cualquier otro vector ),( ba puede escribirse:
ji baba ),(
Sea el vector )30,10( . ¿Cuál es su notación en función de los vectores base?
La notación en función de los vectores base es ji 3010 .
Producto Interior de Dos Vectores
El producto interior de dos vectores ),( 11 ba y ),( 22 ba se define por el escalar:
21212211 ),(),( bbaababa
Este producto es conocido también como producto escalar y como producto punto.
14
63)1(1)3()3,1()1,3(
71)2(1)5()1,1()2,5(
01)0(0)1()1,0()0,1( ji
Magnitud de un VectorLa magnitud de un vector ),( ba es la raíz cuadrada positiva de su producto interior. Esto es:
22),(),(),( babababa
La magnitud de )2,3( es 1349
La magnitud de i es 101
La magnitud de j es 110
Los conceptos físicos se definen con frecuencia en función del producto interior. Por ejemplo, si unafuerza ),( yx ffF actúa durante un desplazamiento ),( yx ddd , entonces el trabajo realizado está
definido por:
),(),( yxyx ddffT dF
Un vector fuerza de )5,10( N actúa sobre un cuerpo durante un desplazamiento )150,20( m. ¿Cuál es eltrabajo realizado?
El trabajo realizado es:
950)150(5)20(10)150,20()5,10( T N m
El cálculo anterior incluye automáticamente la proyección de la fuerza en la dirección del desplazamiento.
Finalmente, si se tienen dos vectores A y B en coordenadas polares, entonces el producto interior secalcula de acuerdo a:
cosBABA
En ésta ecuación, A es la magnitud del vector A, B es la magnitud del vector B y es el ángulo entre
ambos vectores.Calcular el producto interior de los vectores que se muestran en la figura 3.
15
Es fácil apreciar que la magnitud del vector A es 20 yque la magnitud del vector B es 25.
El vector A tiene una dirección de 60° y B tiene unadirección de 15°. Por lo tanto, el ángulo entre ambos esde 451560 .
Entonces, el producto interior es:
55.353)45cos()25)(20(
y
x
B(2515)
A(2060)
Figura 3
Ejercicios.
1) Un automóvil marcha con una rapidez constante de 80km/h. ¿Cuánto recorre en 120min?.2) Un avión recorre 2940 km en 3 h. Calcular su rapidez en m/s3) Calcula tu tiempo de vida en segundos.4) Transformar estas unidades: 34 km a m, 23m2 a cm2, 15m a ft, 1,2*1015cm a km.5) Dos automóviles salen de dos Estados de Venezuela que están en la misma dirección, en sentido
contrario y a 370 km de distancia. Uno de los automóviles iba a una velocidad menor que el otro.Al cabo de tres horas uno había recorrido 12117000 cm y el otro 123000 m. ¿Cuánto le faltan porrecorrer?
6) Un carro avanza 16 m/s ¿cuanto será en km/min?7) ¿Cuántos kg de sal hay en 739 gramos?8) La velocidad de la luz es 3*108 m/s
a) ¿Qué distancia recorre la luz en un año?b) ¿Cuánto recorre la luz del sol en llegar a Plutón? Distancia del sol a Plutón es de
5,91*106 km.9) Un electrón se mueve a una rapidez de 300000000 m/s, expresarlo en km/h10) Un panadero para fabricar 800 panes usa 30 L de agua. ¿Cuántos mililitros de agua se necesitan
para fabricar un pan?11) Una Pirámide contiene aproximadamente 2 millones de bloques de piedra que en promedio pesan
2,50 toneladas cada uno. Encuentre el peso de esta pirámide en libras.12) Una criatura se mueve con una rapidez de 5 furlongs por 2 semanas (unidad de rapidez no muy
común). Dado que 1 furlongs = 220 yd y 2 semanas = 14 días. Determine la rapidez de la criaturaen metros por segundos.
13) Un cargador de mineral mueve 1200 ton/h de una mina a la superficie, convierta esta relación alibras por segundos.
14) Suponga que llenar un tanque de gasolina de 30 galones tarda 7 min. A) Calcule la rapidez a lacual el tanque se llena en galones por segundos. B) Calcule la rapidez a la cual el tanque se llenaen metros cúbicos por segundos. c) Determine el intervalo en horas, que se requiere para llenar unvolumen de 1 m3 a la misma rapidez (1 galón = 231 in3 ).
16
15) Una Pirámide tiene una altura de 481pies y su base cubre un área de 13 acres. El volumen de unapirámide está dado por la expresión V=1/3 (B.h), donde B es el área de la base y h la altura.Encuentre el volumen de esta pirámide en metros cúbicos. (1 acres = 43560 ft2)
16) Un carro conduce 125 km al oeste y después otros 65 km al suroeste. ¿Cuál es el desplazamientodel carro desde el punto de origen (magnitud y dirección?. Elabora un diagrama.
17) Un camión repartidor viaja 14 cuadras al norte, 16 cuadras al este y 26 cuadras al sur. ¿Cuál es eldesplazamiento final a partir del punto inicial? Asume que las cuadras tienen la misma longitud.
18) Si la componente en x de un vector Vx=18.80 unidades y la componente en y Vy=16.40 unidades,determina la magnitud y la dirección del vector V.
19) Calcula la resultante de los siguientes vectores de desplazamiento: (1) 24 m, 30º noreste; (2) 28 m,53º noreste, y (3) 20 m, 40º suroeste.
20) V es un vector de 24.3 unidades de magnitud y apunta a un ángulo de 54.8º por encima del ejenegativo de las x. (a) Encuentra las componentes Vx y Vy de dicho vector.
21) Se tienen dos vectores: VA=8.31 unidades, al este y VB= 5.55 unidades al oeste. Determina elvector VC si: (a) VC = VA+VB, (b) VC=VA–VB, y (c) VC=VB–VA. Da la magnitud y la dirección decada uno.
22) El vector V1=8.08 unidades y apunta hacia el eje negativo de las x. El vector V2=4.51 unidades yse dirige a +45º partiendo del eje positivo de las x. (a) ¿Cuáles son las componentes de cadavector? (b) Determina la suma de estos vectores (magnitud y dirección).
23) Un aeroplano esta viajando a 785 km/h en una dirección de 51.5º noroeste. (a) Encuentra lascomponentes de este vector velocidad. (b) ¿Qué tanto habrá viajado hacia el norte y que tantohabrá viajado hacia el este después de 3.00 horas?
24) Tenemos 3 vectores: A=66 N a 28º con respecto al eje positivo de las x, B=40 N a 56º con respectoal eje negativo de las x, y C=46.8 N, sobre el eje negativo de las y. Calcula la resultante a partir desus componentes y la magnitud y el ángulo que forma con respecto al eje x.
25) Un esquiador lleva una aceleración de 3.80 m/s2 al bajar por una colina que tiene un ángulo deinclinación de 30º. ¿Cuál es la componente vertical de su aceleración? ¿Qué tiempo le tomaraalcanzar el fondo de la colina asumiendo que empieza del reposo y acelera uniformemente, si elcambio de elevación es de 335 m?
26) Encuentra las componentes x y y de: (a) un desplazamiento de 200 km a 34º, (b) una velocidad de40 km/h a 120º y (c) una fuerza de 50 N a 330º.
17
Unidad II CINEMÁTICA
MOVIMIENTO
Todo lo que nos rodea es materia en movimiento, desde los microsistemas hasta los macrosistemas, los
electrones se desplazan en orbitas alrededor del núcleo, la vibración de las partículas de un sólido, el
deslizamiento molecular de los líquidos, el desplazamiento caótico de las moléculas gaseosas, la caída del
agua de una cascada, los movimientos de rotación y traslación planetarios y satelitales, cada movimiento
presenta diferente rapidez, trayectoria y periodicidad.
“El movimiento se define como el cambio de posición de un móvil en un tiempo determinado con
respecto a un marco o sistema de referencia”.
MÓVIL: Toda partícula material que se mueve
PROYECTIL: es cualquier cuerpo que recibe una velocidad inicial y luego sigue una trayectoria
determinada totalmente por los efectos de la aceleración gravitacional y la resistencia del aire.
¿QUÉ PARTE DE LA FÍSICA ESTUDIA EL MOVIMIENTO?
La parte de la física que se dedica al estudio del movimiento de las cosas o movimientos de los
cuerpos es la MECÁNICA, conocida como la ciencia que estudia el movimiento de los cuerpos.
CLASIFICACIÓN DE LOS TIPOS DE MOVIMIENTO DE ACUERDO A SU TRAYECTORIA
Los tipos de movimiento de acuerdo a su trayectoria curva o rectilínea se clasifican de la siguiente
forma:
TRAYECTORIA: Línea imaginaria descrita al cambiar de posición en el tiempo
Movimiento
Movimiento.Unidimensional
MovimientoBidimensional
1. Mov. Rectilíneo Uniforme
2. Mov. Rectilíneo
Uniformemente Acelerado
3. Tiro Horizontal
4. Tiro Parabólico
Caída libre
Tiro Vertical
18
DISTANCIA: es la medida (escalar) de la longitud de la trayectoria recorrida por un móvil, y esta puede
ser rectilínea o curvilínea.
DESPLAZAMIENTO: El desplazamiento es una magnitud vectorial (presenta magnitud, sentido y
dirección) independiente de la trayectoria descrita por el móvil, y se define como el vector que representa
el cambio desde la posición inicial, o punto de partida hasta la posición final del cuerpo en movimiento.
En la figura observamos que el desplazamiento presenta
una longitud menor que la longitud de la distancia
cuando la trayectoria recorrida por un móvil es
curvilínea. El desplazamiento y la distancia son
equivalentes cuando se tiene una trayectoria rectilínea.
Si después de un recorrido el móvil retorna a la
posición inicial tendrá un desplazamiento igual a cero,
por ejemplo: un automóvil recorre 2km. al sur, 3km. al
este, 2km. al norte y finalmente 3 km. al oeste. La
distancia o longitud recorrida por el automóvil fue de
10 km. (magnitud escalar), y su desplazamiento es cero porque finalizo su recorrido en el punto donde
inicio.
TIEMPO: Concepto fundamental de la física que traduce en términos objetivos las percepciones
subjetivas de antes y después, permitiendo establecer el orden con que se verifica una sucesión de
fenómenos. En el sistema internacional de unidades (SI), la unidad de medida del intervalo de tiempo es
el segundo.
POSICIÓN: La posición esta determinada por las
coordenadas de un punto con respecto a un marco o sistema
de referencia. El sistema de referencia que se utiliza esta
integrado por un par de ejes interceptados en un punto
llamado origen y perpendiculares entre si conocido como
sistema de coordenadas rectangulares o coordenadas
cartesianas. La posición P (X , Y) queda expresada por la magnitud de la abscisa (eje x) y la ordenada
(eje y). Para localizar una posicion A (5 , 3) en la grafica, se traza una perpendicular sobre el eje de las x
Posicióninicial
Posiciónfinal
Desplazamiento
Distancia
♦
♦
y
x
♦
1 2 3 4 5 6 7
4
3
2
1
0
A ( 5 , 3 )
19
tdv
en la magnitud 5 de su escala, posteriormente se traza otra perpendicular al eje y en la magnitud 3 de la
escala, el punto donde se interceptan las dos rectas trazadas indica la posición del punto A.
La posición del mòvil queda representada por medio de las
coordenadas polares, por ejemplo 70 km, = 45 0 con respecto a la
horizontal, la posición está determinada por la magnitud del vector y
su orientción con respecto a un sistema de referencia.
VELOCIDAD Y RAPIDEZCon frecuencia, la velocidad y rapidez se emplean como conceptos iguales, no obstante existe una
diferencia entre ellas determinada por el empleo de una distancia o un desplazamiento, de modo que:
La velocidad de un móvil es el desplazamiento del móvil en la unidad de tiempo. La velocidad es una
magnitud vectorial que además del módulo tiene la dirección y sentido de su desplazamiento.
Matemáticamente la Velocidad:
La rapidez es una magnitud escalar de la velocidad y se define como la distancia recorrida por el móvil en
la unidad de tiempo.
Las unidades de rapidez y velocidad son unidades congruentes, al igual que las unidades de distancia y
desplazamiento
Matemáticamente la rapidez:
Cuando el móvil describe una trayectoria curvilínea, la velocidad y la rapidez pueden ser
iguales en su magnitud pero diferentes en la dirección
Cuando la trayectoria seguida por el móvil es rectilínea la velocidad es igual a la rapidez.
En donde :
Factor
Magnitud que
representa
Sistema
MKS cgs Ingles
v Velocidadm/s
cm/sft/s
x desplazamiento m cm ft
t tiempo s s s
45 0
d = 70 km
tDR
20
VELOCIDAD MEDIA: la velocidad media mv , de una partícula que se desplaza entre dos puntos, se
define como el vector desplazamiento entre dos puntos, x , dividido entre el intervalo de tiempo t ,
durante el cual ocurrió el desplazamiento.
Problemas resueltos
1. Determina la velocidad de un ciclista que recorrió 5000 metros en un tiempo de 250 segundos.
2. ¿Qué distancia recorrerá la luz en 30 segundos? (recuerda que la velocidad de la luz =300,000,000 m/s).
3. Determina el tiempo requerido para que un barco que se desplaza a razón de 120 km/h llegue a un
puerto localizado a 6 km. al Este de su posición.
Datos?v
md 0005
segt 250
Fórmula
tdv
Sustitución
smv
2500005
Resultado
smv 20
Datos
smv 000000300
smd ?
segt 30
Fórmula
tdv
Sustitución ss
md 30000000300
Despejetvd
Resultadomd 0000000009
Datos
sm
hkmv 33.33120
mkmd 00066
?t mkm
mkm
sm
sh
kmm
hkm
00061
10006
33.3360031
11000120
Conversiones
txvm t
xvv mm
La magnitud de la rapidez media es:
21
MOVIMIENTO UNIDIMENSIONAL
Los movimientos unidimensionales son movimientos proyectados por cuerpos que describen
trayectorias rectilíneas (a lo largo de una recta) y pueden ser uniforme o uniformemente acelerados.
1. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)
Cuando el móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales describiendo una trayectoria recta
se tiene el movimiento rectilíneo uniforme. Por ejemplo un auto recorre 5m por cada segundo que
transcurre manteniendo constante su velocidad, se puede predecir la distancia recorrida en
diferentes intervalos de tiempo, o el tiempo que tardará en llegar a su destino.
VELOCIDAD MEDIA EN EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
Si la Velocidad Media de una partícula o cuerpo se mantiene constante en todos los intervalos
de tiempo en un movimiento en línea recta, se dice que la partícula (móvil) tiene una velocidad
constante o velocidad uniforme. Si determinamos que una partícula tiene velocidad uniforme,
podemos prescindir de la notación vectorial en la expresión para la velocidad media y utilizar su
módulo como una medida de la rapidez de la partícula. De este modo podemos calcular la
Velocidad Media del Movimiento Rectilíneo Uniforme. Mediante la expresión matemática.
Donde:
tttxxx
12
12
Fórmula
tdv
Sustitución
smmt
33.330006
Resultado
segt 180
Despeje
vdt
x= variación del desplazamientox= variación del tiempo
12
12
ttxxvm
txvm
tvx m .Por tanto: Despejando
22
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
En la figura observamos las posiciones del móvil
con respecto al tiempo, los desplazamientos son
iguales a lo largo de la trayectoria, al graficar
desplazamiento versus tiempo y unir las posiciones,
obtendremos una línea recta, cuya pendiente (m) es
igual a la magnitud de la velocidad (m = vm)
Matemáticamente la ecuación de la pendiente de
una recta es:
12
12
XXYYm
En donde X, Y son la abscisa y
ordenada respectivamente de dos posiciones de la
recta, adaptando la formula a la información de la grafica, la ecuación queda de la siguiente forma:
12
12
ttxxvm m
Consideremos los puntos A (1, 5) y C (3, 15) en donde: t1 = 1 seg., t2 = 3 seg y d1 = 5 m, d2 = 15 m
. Sustituyendo en la formula para determinar el valor de la velocidad tenemos:
1 s 2 s 3 s 4 s0 s
0 m 20 m15 m10 m5 m
sm
ssmmvm 5
13515
20
15
10
5
01 2 3 4
A (1, 5)
D (4, 20)
C (3, 15)
t (s)
B (2, 10)
X (m)
23
Si graficamos velocidad versus tiempo, obtendremos la información correspondiente al
desplazamiento logrado por el móvil a velocidad constante en determinado tiempo, como podrá
apreciarse en la grafica el área sombreada equivale a la magnitud del desplazamiento. Para este
ejemplo tenemos:
2. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
Cuando el móvil experimenta cambios de velocidad iguales en tiempos iguales se tiene el
movimiento uniformemente acelerado (MUA), si además sigue una trayectoria recta el movimiento es
rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). Es decir, Un movimiento uniformemente acelerado es
aquel en el cual la aceleración es constante.
La aceleración media de un móvil en movimiento acelerado es:
Como estamos tratando la aceleración de una partícula en un movimiento rectilíneo y, además, con
la condición de que la aceleración sea constante la aceleración media en cualquier punto es igual a la
aceleración instantánea. Por lo tanto, la velocidad aumenta o disminuye, con una razón de cambio
igual, durante todo el movimiento. Así la ecuación anterior se transforma en:
if
if
ttvv
a
(*)
5
01 2 3 4
t ( s )
v ( m / s )
A DCB
mx
sssmx
ttvx
entodesplazamiárea
fm
15
145
0
if
ifm tt
vvtva
24
Usualmente, la relación anterior se utiliza con las siguientes condiciones:
1. se considera que el movimiento acelerado se inicia cuando t=0
2. La medición final del movimiento tiene lugar cuando tf = t , donde t es un tiempo cualquiera.
3. Para t=0, la velocidad inicial vi, se designa como vo,
4. a la velocidad final, para un tiempo cualquiera, t, se le designa como vf= v , y especifica el valor de
la velocidad para cualquier tiempo.
De acuerdo a las especificaciones anteriores, la relación (*) tendrá la forma:
En donde.
Observamos en la figura que la longitud de tramo recorrido por el automóvil esta aumentando a
medida que transcurre el tiempo, y es consecuencia del incremento de velocidad que experimenta
en la unidad de tiempo, el automóvil registra un aumento en la velocidad de 5 m/s en cada
segundo y por lo tanto su aceleración es de 5 m/s2
Factor MagnitudSistema
MKS CGS Ingles
a Aceleración m /
s2cm / s2 ft /
s2
fv Velocidad final m / s cm / s ft / s
iv Velocidad inicial m / s cm / s ft / s
t Tiempo s s s
t
vva if
Despejando la velocidadTenemos:
atvv if
25
Datos
sm
hkmvi 2590
Ejercicios resueltos
1. Un móvil se desplaza a razón de 90 km/hr y reduce su velocidad a 30 km/h en un tiempo de 20
seg. ¿Cuál es su aceleración?
segt 20
?a
2. Un corredor desarrolla una velocidad de 5 m/s y al acercarse a la recta final acelera uniformemente a
razón de 1.5 m/s2 durante 40 segundos ¿Con que velocidad cruza la meta?
Velocidad Media en el Movimiento con Aceleración Constante
La aceleración constante no es otra cosa que el cambio uniforme creciente o decreciente del valor de la
velocidad en un intervalo de tiempo t. cuando una partícula se mueve a
velocidad constante, la VELOCIDAD MEDIA (Vm) se expresa como: (a)
Conversiones
sm
sh
kmm
hkm
sm
sh
kmm
hkm
33.860031
1100030
2560031
1100090
Fórmula
tvv
a if
Sustitución
ss
ms
ma
20
2533.8
El signo negativo se debe auna reducción develocidad.
2835.0s
ma
Resultado
sm
hkmv f 33.830
Datos
smvi 5
smv f ?
segt 40
25.1s
ma
Fórmula
tvv
a if
Sustitución
ssm
smv f 405.15 2
Despeje
atvv if
Resultado
smv f 65
2io
mvvv
26
Es importante destacar que esta ecuación es válida siempre que se mantenga la aceleración constante, es
decir, que la velocidad varíe linealmente con el tiempo.
Desplazamiento En Función Del Tiempo Con Aceleración Constante
12
12
ttxx
txvm
podemos generalizarla y escribirla así:
titfxixfvm
Con las condiciones ya descritas: xx f , oi xx , tt f . 0it
(b)t
xxv om
Igualando (a) y (b):t
xxvv oo
2
Si x=0 cuando to=0
Desplazamiento en Función del Tiempo
Si sustituimos la ecuación atvv o en la (c) se obtiene:
Desplazamiento en Función de la Velocidad
Despejando el tiempo de la ecuación atvv if y sustituyendo en
Se obtiene:
tvvxx oo )(21
tvvx o )(21
( c )
2
21 attvxx oo
tvvxx oo )(21
a
vvvvxx ooo )(
21
avv
xx ofo 2
22
tatvxtatvvxx ooooo )2(21)(
21
27
Velocidad en Función del Desplazamiento
Si de la ecuación anterior, despejamos la velocidad v para un tiempo cualquiera t
axvv 222
CUERPOS EN CAÍDA LIBRE
La caída libre es el movimiento vertical de los cuerpos que llegan a la superficie terrestre, experimentando
en forma ínfima los efectos de la fricción del aire.
Con base a las demostración realizada por el científico Galileo Galilei “En ausencia de la fricción del aire,
Todos los cuerpos caen con la misma aceleración “si dejamos caer desde una altura y al mismo tiempo
varios objetos de diferente tamaño, todos llegaran al suelo simultáneamente”.
La caída libre de un cuerpo se produce por la acción y el efecto de la fuerza de gravedad, es decir este
movimiento vertical dirigido hacia el centro de la tierra incrementa su velocidad 9.8 m/s por cada
segundo que transcurre con una aceleración equivalente a la gravitacional.
(Valor redondeado = 10 m/s2 dirigido hacia el centro terrestre)
Este movimiento es un ejemplo claro de aplicación del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, y
en la solución de sus problemas se utilizan las formulas del MRUA adaptadas a los cambios que se
observan en el siguiente cuadro.
axvv o 22
Formulas de Caída libre
tgvv o
ygvv o 222
2
2tgtvy o
Cambios
ga
yx 2VVv o
m
tvvyy oo )(21
2
21 gttvyy oo
)(222oo yygvv
Si yo =0
Si yo=0
avvt 0
28
En estas ecuaciones el signo negativo se utiliza para el movimiento opuesto a la aceleración de la
gravedad (ascendente ), mientras que el signo positivo se usará para movimientos que tienen la misma
dirección de la aceleración de la gravedad (descendente ).
Problema resuelto
1. Desde un edificio de 30 m de altura se deja caer un objeto: Calcular:
a) la velocidad de impacto.
b) el tiempo que tarde en llegar al suelo.
2. Se lanza una pelota verticalmente para arriba con una velocidad inicial
vo=30m/s. a) Calcular la velocidad al cabo de 1s y 3s. b) ¿Cuál es la altura
máxima a alcanzar por la pelota? c) ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzar la altura
máxima?
Datos
vo=30m/s
a) Velocidad al cabo de 1 segundo
Datos
??30
81.9
0
2
f
o
vt
mysmga
v
Fórmula
ghvv of 222
ghv f 22
Sustitución yoperaciones
)30)(81.9(2 2
2 mvsm
f
2
26.5882sm
fv
2
26.588sm
fv
sm
fv 26.24
a. Para calcular la velocidad de impacto
Resultado
sm
fv 26.24
Fórmula
tgvv of
Sustitución
281.9026.24
sm
sm
t
b. Para calcular el tiempo total de vuelo
Despeje
gvv
t f 0
Resultado
st 51.2
y max
v = 0
V = 30 m/s
29
Formula Sustitución Resultado
tgvv of ssm
smv f 18,930 2
smv f 20,20
Velocidad al cabo de 3 segundos
tgvv of ssm
smv f 38,930 2
smv f 6.0
Observa que a medida que la pelota asciende va disminuyendo la velocidad.
b) La pelota alcanza su altura máxima cuando la velocidad ascendente de la misma es igual a cero (v=0).
A esta altura máxima la designaremos ym. Considerando que la altura de referencia es yo=0 y utilizando el
signo negativo en la formula.
Formula Despeje
Sustitución Resultado
c) Tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima lo calculamos haciendo yo=0, y=ym= 45,92m, y
vo=30m/s y v=0. Cunado la velocidad es cero, la pelota inicia su caída, por lo que en las formulas
utilizamos el signo positivo (+) .Todo lo que va hacia abajo es positivo, porque va en la misma dirección
de la gravedad
Formula Despeje
Sustitución Resultado
mo ygvv 222 mo ygv 20 2 gvy o
m 2
2
2
2
/8,92)/30(sm
smym mym 92,45
tvvyy oom )(21 tvy om 2
1
o
m
vyt 2
smmt
/3092,452
st 06,3
30
d) el tiempo total del vuelo
MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES (Movimientos mixtos)
Los movimientos mixtos se presentan en dos dimensiones, una dimensión es horizontal o sobre el eje “X”
y la otra dimensión es vertical o sobre el eje “Y”, este tipo de movimiento es observable en la salida del
agua de una manguera, al encestar un balón de básquetbol, el lanzamiento de un proyectil.
Lanzamiento de un Proyectil
Movimiento parabólico horizontal (Tiro Parabólico horizontal)
Es el movimiento de un proyectil lanzado horizontalmente al espacio desde una determinada altura YMAX.
El tiro horizontal describe una trayectoria curva que muestra: a) Desplazamiento horizontal con velocidad
constante a lo largo de la trayectoria. Equivalente a la velocidad de lanzamiento b) Desplazamiento
vertical que parte del reposo e incrementa su velocidad a razón de 9.8 m / s por cada segundo que
transcurre por acción de la fuerza de gravedad considerada como única al despreciar la fricción del
aire.
La figura muestra un diagrama esquemático del movimiento de un proyectil lanzado horizontalmente con
una velocidad inicial vo. En este caso no hay ninguna componente vertical de la velocidad inicial. Al
iniciarse el movimiento, comienza a actuar la aceleración, creando con esto una componente de velocidad
vertical con dirección hacia abajo. La componente horizontal del movimiento no tiene aceleración. Es, por
lo tanto, constante y su descripción q2ueda determinada por la ecuación:
ssstttT 12,606,306,3
Alcance
Alturamáxima VfVY
VX
31
Como el movimiento horizontal es uniforme, el proyectil se desplazará en esta
dirección una distancia dada por:
La componente vertical de la velocidad, generada al iniciarse el movimiento por acción de la gravedad,
así como la altura alcanzada, viene expresa por el movimiento en caída libre haciendo yo=0 y voy=0, ya
que el origen de coordenadas con el punto de disparo del proyectil (yo=0 ), y, además, dado que el
proyectil no tiene componente de la velocidad en el eje vertical (voy=0), por tanto:
El módulo del desplazamiento (d) del proyectil, en cualquier intervalo de tiempo:
La velocidad del proyectil en cualquier punto de su trayectoria es una velocidad instantánea y es tangente
a esa trayectoria. La misma es la suma vectorial de las componentes perpendiculares xv y yv ; es decir:
yx vvv . El módulo de la velocidad será:
La dirección del vector velocidad en cualquier punto de la trayectoria puede ser determinada calculando la
tangente en el punto considerado:
Problema resuelto
Se lanza un proyectil horizontalmente con velocidad de 15 m/s desde una altura de 10 m. Calcular:
a) El tiempo que tarda en llegar al suelo b) la distancia horizontal (el alcance) c) la velocidad de impacto
txvv oxx
tvx ox
gtv y 2
21 gty
22 yxd
22yx vvvv
)(tan 1xy vv
gtvv oyy 2
21 gttvyy oyo
32
a) El tiempo que tarda en llegar al suelo
b) el alcance
c) la velocidad de impacto
1. La magnitud de la velocidad horizontal: smvox 15
. Movimiento parabólico Oblicuo (Tiro parabólico oblicuo)
Es el lanzamiento de un proyectil a una velocidad inicial que forma un ángulo de elevación con
respecto a la horizontal y describe una trayectoria curva. Este movimiento presenta su mayor altura y
alcance cuando su angulo de elevacion es de 45°
ResultadoSustituciónFormula
2
2tgY gYt 2
28.9102
sm
mt 204.2 st st 428.1
OperacionesDespeje
ResultadoSustituciónFormula
tvx ox )428,1()15( ssmx mx 42.21
2. La magnitud de la velocidad vertical: smss
mtgv y 14428.18.9 2
4. Para obtener la dirección de la velocidad final aplicaremos la siguiente formula
Solución: La velocidad final o de impacto es 20.25 m/s, a 43°
3. Finalmente
smsmsmvvv yx 25,20)14()15( 2222
43)933,0(tan)1514(tan)(tan 111
sm
smvv xy
33
Observamos en la gráfica la trayectoria descrita por un proyectil en tres momentos.
1. El desplazamiento horizontal en que se mantiene constante a lo largo de la trayectoria.
2. El desplazamiento vertical presenta las mismas características del tiro vertical hacia arriba:
El proyectil inicia su desplazamiento hacia arriba reduciendo su velocidad a razón de 9.8 m/s
debido a la fuerza de la gravedad. En estas condiciones tenemos una desaceleración , razón por la
que la gravedad será negativa
Hasta llegar a un punto donde se detiene, (vy=0 m/s) en este punto se tiene la altura máxima.
Posterior mente inicia el regreso aumentando su velocidad a razón de 9.8 m/s por cada segundo
que transcurre
Tenemos entonces que al igual que el tiro vertical dirigido hacia arriba, en el tiro oblicuo la velocidad de
lanzamiento es igual a la velocidad de regreso al punto de origen, y el tiempo que tarda en subir es igual
al tiempo que tarda en regresar.
La solución de problemas de trayectorias requiere como punto de partida la velocidad inicial y su
ángulo de elevación. Con esta información se procede de la siguiente forma:
1. Se descompone la velocidad inicial en su componente horizontal y vertical
Alcance
Alturamáxima VfVY
VX
VfVY
VX
VfVY
VXVY
VX
Vi
VX
cosoox vv senvv ooy
34
Como la aceleración horizontal es cero y la vertical corresponde a la de la gravedad, la gravedad
según los ejes X y Y están dadas por:
2. como el desplazamiento horizontal, x, corresponde a un movimiento con velocidad constante,
tendremos:
3. El desplazamiento vertical tiene una aceleración constante, g, dirigida hoy hacia abajo y su expresión
es similar a la de un objeto que se lanza hacia arriba:
4. La velocidad del proyectil en cualquier momento será yx vvv y su módulo es:
5. El tiempo en que alcanza el punto más alto de su trayectoria
5. Altura máxima alcanzada (y=hmax)
6. Tiempo de vuelo: aquel durante el cual permaneció en su trayectoria hasta terminar su desplazamiento
aéreo:
22yx vvv
teconsvvv ooxx tancos gtsenvgtvv ooyy
tvtvx oox )cos(
22
21)(
21 gttsenvygttvy ooy
gsenvt o
gsenvh o
2
22
max
35
7. Alcance horizontal: el desplazamiento horizontal del proyectil cunado vuelve a su altura inicial.
8. La dirección de la velocidad al llegar al suelo
Problema resuelto
Un jugador de fútbol patea un balón a un ángulo de 30° con respecto a la horizontal, con una velocidad
inicial de 20m/s. calcular. a) ¿el tiempo que alcanza el punto más alto de su trayectoria; b) la altura
máxima alcanzada; c) el tiempo que permanece en vuelo hasta que toca tierra;d) la distancia horizontal
que alcanza desde su punto de partida hasta el punto de llegada al suelo; e) la velocidad al tocar tierra f) la
dirección de la velocidad al llegar al suelo. Despreciar la resistencia del aire.
a)s
gsenvt
smsenxmo 02,12/8,9
30)/20(
b) msm
sensmg
senvh o 10,5/8,92
30)/20(2 2
2222
max
c) ssmsensm
gsenvt o
v 04,2/8,9
30/20222
gsenvt o
v22
gsenvA o
h22 2
)cos
(tan 1
o
o
vgtsenv
36
d) msmsensm
gsenvA o
h 51,35/8,9
)30(2)/20(2222
22
e)
smsmvv ox /4,1730cos/20cos
smssmsensmgtsenvv oy /99,9)04,2)(/8,9(30)/20( 2
f)
86,29
30cos)/20()04,2)(/8,9(30)/20((tan)
cos(tan 11
smssmsensm
vgtsenv
o
o
Problemas propuestos
1. ¿Qué distancia recorre un auto que viaja a una velocidad constante de 80 km/h en un tiempo de 0.6
h?
2. Un barco se localiza a 500km del puerto y se desplaza hacia él a una velocidad de 60km/hr
¿Cuánto tiempo tienen los pasajeros de ese barco para estar listos a abordar el barco?
3. ¿Cuál es la velocidad de un león que recorre una distancia de 500m en un tiempo de 1 minuto?
4. Determina la aceleración de una partícula que se desplaza a razón de 25 m/s modificando su
velocidad a 45 m/s en un intervalo de 15 seg.
5. Determina la aceleración de un motociclista que reduce su velocidad de 60 km/h a 20 km/h en un
tiempo de 30 seg.
6. ¿Con qué velocidad se desplaza un móvil que parte del reposo y acelera a razón de 2.5 m/s2
durante 300 segundos?
7. Desde un avión en vuelo horizontal se deja caer un bulto con medicinas para un pueblo aislado por
las lluvias. La velocidad horizontal del avión es constante e igual a 250m/s. el bulto tarda 7
22yx vvv
smv /06,20)99,9()4,17( 22
37
segundos en llegar al suelo. Calcular: a) la altura del avión en el momento de soltar el bulto; b) la
distancia horizontal alcanzada por el bulto al tocar la tierra; c) el desplazamiento total del bulto; d)
el módulo de la velocidad del bulto al tocar el suelo y e) la dirección de la velocidad del bulto
cuando toca tierra, ignore la resistencia del aire
8. Un balón es lanzado con una velocidad de 25 m/s con un ángulo de elevación de 60°. Calcular:
a) El tiempo que tarda en alcanzar el punto más alto
b) La altura máxima
c) El tiempo total de vuelo
d) El alcance
9. Dos autos A y B están separados por una distancia de 200 Km, simultáneamente parten del mismo
punto con una rapidez de 60 Km/h y 11,1 m/s respectivamente. Calcular donde y cuando se
encuentran?
10. Un automóvil que se desplaza con una rapidez de 60Km/h se le aplican los frenos durante 0,5
min, hasta alcanzar una rapidez de 4,16 m/s. Cual es la aceleración adquirida y distancia recorrida
en el tramo recorrido?
11. Un móvil se desplaza con una rapidez de 1200 cm/s cuando frena con una aceleración de 2,5 m/s2
hasta detenerse. Calcular la distancia y el tiempo alcanzado por el móvil.
12. Un móvil lleva una rapidez de 460 cm/s , cuando ha recorrido 0,2 km su rapidez es de 1240 cm/s.
Calcular la aceleración y la rapidez cuando haya recorrido 400 m
13. Un auto parte del reposo con una aceleración constante. En un momento dado lleva una rapidez de
5 m/s y 10 m mas adelante lleva una rapidez de 12 m/s. Calcular
a) La aceleración del móvil
b) El tiempo que empleó en recorrer los 10 m
c) Tiempo que emplea en alcanzar una rapidez de 20 m/s
d) Distancia que recorre desde que parte del reposo hasta que adquiere la rapidez de 5m/s
14. Un ciclista parte del reposo y acelera durante 4 s a 3 m/s2 . El ciclista mantiene su rapidez
constante durante 6 s, luego acelera a razón de 1 m/s2 durante 8 s, finalmente se detiene con una
desaceleración de 2 m/s2 . Calcular la distancia y el tiempo que recorrió el ciclista en todo su
recorrido.
15. De un mismo punto parten 2 vehículos en la misma dirección y sentido. El primer vehículo (A)
parte del reposo con una aceleración de 2 m/s2 , mientras que el segundo vehículo (B) sale 2
38
segundos después que el primero y lleva una rapidez constante de 10 m/s. Calcular Cuando y
donde se encuentran?
16. Dos cuerpos A y B están en la misma recta, separados entre si por una distancia de 1,8m. El
cuerpo A parte del reposo con una aceleración de 3 m/s2 y simultáneamente el cuerpo B se dirige
hacia A con una rapidez inicial de 5 m/s y aceleración de 1,4 m/s2 . Calcular la distancia y el
tiempo en que se encuentra.
17. Un móvil parte del reposo con una aceleración de 1 m/s2 que mantiene durante 15 s. Finalizado
este tiempo se desplaza con una rapidez constante durante 3 s, aplicando los frenos hasta llegar a
detenerse en 5 s. Calcular el desplazamiento total realizado por el móvil.
18. Un móvil se desplaza con aceleración constante entre dos puntos A y B que se encuentran
separados a 80 m entre si, tardando 5 s en hacer el recorrido AB. La velocidad del móvil al pasar
por el punto B es de 20m/s calcular: La aceleración del móvil y la velocidad que llevaba cuando
pasó por el punto A.
19. ¿Con qué rapidez se desplaza un móvil que recorre 774 metros en 59 segundos?
20. En la retransmisión de una carrera ciclista el locutor comenta: "estamos a 60 km de la meta yllevamos una velocidad media de 36 km/h". Si mantienen esa media:
a) ¿A qué distancia de la meta estarán 80 min después?b) ¿Cuánto tardarán en llegar a la meta?
21. Un ciclista circula a 4 m/s, en un instante determinado se encuentra a 250 m de un pueblo del quese está alejando. ¿A qué distancia del pueblo se encontrara al cabo de medio minuto?
22. Un automóvil se desplaza con una velocidad de 30 m por segundo, con movimiento rectilíneouniforme. Calcule la distancia que recorrerá en 12 segundos.
23. ¿Cuál es la distancia recorrida por un cuerpo que se mueve a una velocidad constante de 30 m/ sdurante 5 s?
24. Un chico y una chica están separados 30 m, parten al mismo tiempo en el mismo sentido convelocidades de 5 m/s y 3 m/s respectivamente ¿En cuánto tiempo alcanza el chico a la chica?
25. Dos automóviles distan 5 Km uno de otro, y marchan en sentidos contrarios, a 40 y 60 Km/h.¿Cuánto tardarán en cruzarse?
26. Un camión de carga viaja da Barquisimeto a San Cristobal, recorriendo unadistancia de 500 millas, si el viaje tarda 8h. ¿Cual será su velocidadmedia?
39
27. La distancia que separa dos columnas consecutivas del tendido de electrificación de la vía férrea es60m. Calcular el tiempo que emplea un tren en recorrer la distancia entre dos columnas si tiene unarapidez constante de 72 km/h.
28. Calcular su un móvil se ha desplazado 200m a 25s con velocidad constante. ¿Cuál sería sudesplazamiento si mantuviera durante una hora la misma velocidad?
29. Un barco zarpa de A con destino a B con una velocidad de 80 km/h, luego de 3 horas otro sale deB con el mismo sentido que el primero pero, con una velocidad de 50 km/h, si la distancia entre Ay B es de 500 km, calcular:
a) ¿Cuánto tiempo después que zarpó el segundo se encontrarán?b) ¿A qué distancia de B?
30. Una partícula se mueve a lo largo del eje X, su posición está dada por la ecuación: X(t)=2+3t-4t2. Con X en min y t en seg. Determine:a) Su posición entre t=0,375s y t= 0,750s.b) La aceleración promedio en el mismo intervalo
¿La partícula está reduciendo su velocidad en este intervalo de tiempo?
31. Un automóvil Porche de carrera GT viaja en línea recta con una velocidad media de 1300cm/sdurante 8s, y luego con velocidad media de 480cm/s durante 10s, siendo ambas velocidades delmiso sentido. A) ¿Cuál es el desplazamiento total en el viaje de 18s del automóvil porche? B)¿Cuál es la velocidad media del automóvil porche en su viaje completo?
32. Un móvil que va a 50km/h aplica los frenos durante 15seg. Si al final de la frenada lleva unarapidez de 10km/h. calcula la aceleración.
33. Un automóvil que viaja a una velocidad constante de 120 km/h, demora 10 s en detenerse.Calcular:
a) ¿Qué espacio necesitó para detenerse?b) ¿Con qué velocidad chocaría a otro vehículo ubicado a 30 m del lugar donde aplicó los frenos?
34. Un camión viene disminuyendo su velocidad en forma uniforme, de 100 km/h a 50 km/h. Si paraesto tuvo que frenar durante 1.500 m. Calcular:
a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?b) ¿Cuánto tiempo empleó para el frenado?
35. Un ciclista se está moviendo a razón de 12 m\s cuando tiene que frenar de emergencia al cruzárseleun gato 2,5 m por delante de él. Y en solo 0,4 s logra detenerse. ¿Qué aceleración tuvo el ciclista y
40
qué distancia cuando tiene que frenar de alcanzó a recorrer? ¿Habrá sido suficiente esa frenadapara evitar atropellar al gato?
36. Un cohete parte del reposo con aceleración constante y logra alcanzar en 30 s una velocidad de 588m/s. Calcular:a) Aceleraciónb) ¿Qué espacio recorrió en esos 30 s?
37. Un móvil que se mueve con una velocidad de 30m/s, aumenta dicha velocidad hasta 80m/s, en 5segundos. Calcular el valor de la aceleración.
38. Un móvil que se desplaza con velocidad constante aplica los frenos durante 25 s y recorre 400 mhasta detenerse. Calcular:
a) ¿Qué velocidad tenia el móvil antes de aplicar los frenos?
b) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?
39. Un ciclista que va a 30 km/h, aplica los frenos y logra detener la bicicleta en 4 segundos. Calcular:
a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?
b) ¿Qué espacio necesito para frenar?
40. Un zorro plateado, puede lograr desde el reposo una aceleración de 3 m/s2. Si va a la caza de unconejo que puede lograr una aceleración de 1m/s2 y si éste inicia la huida desde el reposo en elmismo instante que el zorro esta a 36m de él. ¿Qué afirmación es falsa?
a) Lo alcanza después de 6 segundos.
b) La velocidad del zorro es 18m/s, en el instante que atrapa al conejo.
c) La velocidad del conejo es 6m/s, en el instante que es atrapado.
d) El zorro recorre 54 m, antes de atrapar al conejo.
e) El conejo recorre 20 m, antes de ser atrapado.41. Un coche circula con la misma velocidad detrás de un camión que marcha a 66 km/h. en una recta
el conductor del coche acelera durante 8 segundos con una aceleración de 3 m/. Calcula lavelocidad que adquiere en ese tiempo.
42. Un motociclista pasa por un semáforo con velocidad constante de 50 km/h, en el mismo momentoun camión pasa por el mismo lugar y con igual sentido a una velocidad constante de 80 km/h,¿cuánto tiempo después estarán separados por 300 m?
41
43. Un auto parte del reposo, a los 5 s posee una velocidad de 90 km/h, si su aceleración es constantecalcular:
a) ¿Cuánto vale la aceleración?b) ¿Qué espacio recorrió en esos 5 s?c) ¿Que velocidad tendrá a los 11 s?
44. Una caja es lanzada sobre una superficie horizontal y al deslizarse se observa que cada 2s surapidez disminuye en 4m/s hasta detenerse. ¿Qué recorrido realizo la caja durante el últimosegundo de su movimiento?
45. El espacio recorrido por una partícula en un movimiento rectilíneo está dado por: d=t2+2t+12,donde t se mide en segundos y d en metros. Si el movimiento se inicia en el instante t=0, halle lavelocidad, en m/s, que tiene la partícula al cabo de 5 segundos.
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
46. Un automovilista que viaja a una velocidad de 54 Km/h por unacarretera recta acelera su coche con aceleración constante hastaponerlo a 90 Km/h. Si ha tardado 5 segundos en pasar de una velocidada otra, calcular que espacio ha recorrido mientras estaba acelerando.
47. Calcular el tiempo que tarda un móvil en variar su rapidez desde 8 m/s hasta 15 m/s, sabiendo quesu aceleración constante es de 0,7 m/s2.
DINAMICA
Estudia el movimiento de los objetos y de su respuesta a las fuerzas. Las descripciones delmovimiento comienzan con una definición cuidadosa de magnitudes como el desplazamiento, el tiempo,la velocidad, la aceleración, la masa y la fuerza.
Aquella magnitud vectorial mediante la que se puede poner en movimiento un cuerpo, deformarloo modificar su velocidad se la conoce bajo en nombre fuerza. Esta es capaz de transformar el estado dereposo o de movimiento de un cuerpo y se la mide en Newtons (N).
Existen distintos tipos de fuerzas, algunos de ellos son:- Fuerza elástica: es la que logran ejercer los resortes que, fuera de su posición normal, es decir,
cuando están comprimidos o estirados y logran ejercer fuerza, ya sea empujando o tironeando uncuerpo.
- Fuerza de rozamiento: es la fuerza de contacto que surge cuando un cuerpo es deslizado sobreuna superficie y se opone a este movimiento. Dentro de esta fuerza encontramos dos tipos:las dinámicas y las estáticas. La fuerza estática establece la fuerza mínima que se precisa paramover un cuerpo. Esta fuerza es equivalente a la fuerza que se necesite para mover un cuerpo,aunque en sentido contrario. La fuerza que se opone al movimiento de un cuerpo es la derozamiento dinámico.
- Fuerza normal: es aquella que ejerce una superficie cuando reacciona ante un cuerpo que sedesliza sobre ella.
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- Fuerza gravitatoria: es aquella fuerza de atracción que surge entre dos cuerpos. Esta fuerza estácondicionada por la distancia y masa de ambos cuerpos y disminuye al cuadrado a medida que seincrementa la distancia.
- Fuerza electromagnética: es la que repercute sobre aquellos cuerpos que se encuentraneléctricamente cargado. Está presente en las transformaciones químicas y físicas tanto de átomoscomo de moléculas.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS FUERZASPara que una fuerza quede determinada debemos conocer:- Su recta de acción o directriz.- Su intensidad. En kg, toneladas o Newton, (según el sistema de unidades adoptado).- Su sentido. Se indica con una flecha.- Su punto de aplicación.
Primera ley de Newton (equilibrio)
Un cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U. = velocidadconstante) si la fuerza resultante es nula (ver condición de equilibrio).
El que la fuerza ejercida sobre un objeto sea cero no significa necesariamente que su velocidad seacero. Si no está sometido a ninguna fuerza (incluido el rozamiento), un objeto en movimiento seguirádesplazándose a velocidad constante.
a) Condición de equilibrio en el plano: la sumatoria de todas las fuerzas aplicadas y no aplicadas debeserΣ Fx = 0Σ Fy = 0
b) Condición de equilibrio en el espacio: la sumatoria de todas las fuerzas aplicadas y no aplicadas debeser nula y, la sumatoria de los momentos de todas las fuerzas con respecto a los tres ejes de referenciadebe ser nula.
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Equilibrio de fuerzasΣ Fx = 0Σ Fy = 0Σ Fz = 0
Segunda ley de Newton (masa)
Para entender cómo y por qué se aceleran los objetos, hay que definir la fuerza y la masa. Unafuerza neta ejercida sobre un objeto lo acelerará, es decir, cambiará su velocidad. La aceleración seráproporcional a la magnitud de la fuerza total y tendrá la misma dirección y sentido que ésta. La constantede proporcionalidad es la masa m del objeto. La masa es la medida de la cantidad de sustancia de uncuerpo y es universal.
Cuando a un cuerpo de masa m se le aplica una fuerza F se produce una aceleración a.F = m.a
Unidades: En el Sistema Internacional de unidades (SI), la aceleración a se mide en metros porsegundo cuadrado, la masa m se mide en kilogramos, y la fuerza F en newtons.
Se define por el efecto que produce la aceleración en la fuerza a la cual se aplica. Un newton sedefine como la fuerza necesaria para suministrar a una masa de 1 kg una aceleración de 1 metro porsegundo cada segundo.
Un objeto con más masa requerirá una fuerza mayor para una aceleración dada que uno con menosmasa. Lo asombroso es que la masa, que mide la inercia de un objeto (su resistencia a cambiar lavelocidad), también mide la atracción gravitacional que ejerce sobre otros objetos. Resulta sorprendente, ytiene consecuencias profundas, que la propiedad inercial y la propiedad gravitacional estén determinadaspor una misma cosa.
Este fenómeno supone que es imposible distinguir si un punto determinado está en un campogravitatorio o en un sistema de referencia acelerado. Albert Einstein hizo de esto una de las piedrasangulares de su teoría general de la relatividad, que es la teoría de la gravitación actualmente aceptada.
Se deduce que:1 kgf = 9,81 N
En particular para la fuerza peso:
44
P = m.g
Tercera ley de Newton (acción y reacción)
Cuando a un cuerpo se le aplica una fuerza (acción o reacción), este devuelve una fuerza de igualmagnitud, igual dirección y de sentido contrario (reacción o acción).
Por ejemplo, en una pista de patinaje sobre hielo, si un adulto empuja suavemente a un niño,nosólo existe la fuerza que el adulto ejerce sobre el niño, sino que el niño ejerce una fuerza igual pero desentido opuesto sobre el adulto. Sin embargo, como la masa del adulto es mayor, su aceleración serámenor.
La fuerza de rozamiento es una fuerza de resistencia al movimiento relativo de dos cuerpos encontacto. El roce estático tiene un rango de fuerzas aplicables al objeto. Por lo cual, si la fuerza esobediente y cumple con esta función:
El cuerpo va a estar en reposo.µe: coeficiente de roce estático
Roce dinámico o fricción cinética: esta fuerza ocurre cuando el cuerpo ya está en movimiento. Esel tedioso trabajo de, cuando ya lograste mover la caja, hacer que se siga moviendo, aún así esta fuerza deoposición es más débil lo cual es que cuando logramos hacer mover la caja seguir haciéndola moverse yano se nos hace tan complicado. Este roce es igual al coeficiente de roce por la normal en todo instante.Fr es la fuerza de roce, fd es el coeficiente de roce dinámico y N es la fuerza en la dirección normal a lafuerza aplicada.Esta es la expresión matemática:
Ejemplos1. Una fuerza le proporciona a la masa de 2,5 Kg. una aceleración de 1,2 m/s2. Calcular la magnitud
de dicha fuerza en Newton y dinas.
Datosm = 2,5 Kg.a =1,2 m/s2.F =? (N y dyn)SoluciónNótese que los datos aparecen en un mismo sistema de unidades (M.K.S.)Para calcular la fuerza usamos la ecuación de la segunda ley de Newton:
Sustituyendo valores tenemos:
45
Como nos piden que lo expresemos en dinas, bastará con multiplicar por 105, luego:2. Un ascensor pesa 400 Kp. ¿Qué fuerza debe ejercer el cable hacia arriba para que suba con una
aceleración de 5 m/s2? Suponiendo nulo el roce y la masa del ascensor es de 400 Kg.
Solución
Como puede verse en la figura 7, sobre el ascensor actúan dos fuerzas: la fuerza F de tracción del cable yla fuerza P del peso, dirigida hacia abajo.
La fuerza resultante que actúa sobre el ascensor es F – P
Aplicando la ecuación de la segunda ley de Newton tenemos:
Al transformar 400 Kp a N nos queda que:
400 Kp = 400 ( 9,8 N = 3920 N
Sustituyendo los valores de P, m y a se tiene:
F – 3920 N = 400 Kg. ( 0,5 m/s2
F – 3920 N = 200 N
Si despejamos F tenemos:
F = 200 N + 3920 N
F = 4120 N
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Propuestos.1. Un móvil de 100 kg recorre 1 km en un tiempo de 10 s partiendo del reposo. Si lo hizo con
aceleración constante, ¿qué fuerza lo impulsó?2. Sobre un cuerpo de 60kg actúa una fuerza constante no equilibrada de 4kp si en el momento en que
actúa la fuerza el cuerpo tiene rapidez de 20 m/s calcular:
a) La rapidez que lleva a cabo de 10 s.b) La distancia que recorre en el lapso de tiempo mencionado
3. Se arrastra un cuerpo de 5kg por una mesa horizontal, sin razonamiento, con una fuerza de 18Nparalela a la mesa.
a) ¿con que aceleración se mueve el cuerpo?b) ¿Qué tiempo tardara en alcanzar una velocidad de 1,5m/s, suponiendo que parte de reposo?
4. Una fuerza de 45N actúa sobre un cuerpo de 15kg, inicialmente en reposo, durante 10 s. calcular lavelocidad final del cuerpo.
5. Se patea una pelota con una fuerza de 1,2 N y adquiere una aceleración de 3 m/s2, ¿cuál es la masade la pelota?
6. Una fuerza de 45 N actúa sobre un cuerpo de 15kg, inicialmente en reposo, durante 10s ¿calcular lavelocidad final del cuerpo?
7. Una lámpara de 4kg cuelga a 50cm del techo sujeta por 2 cuerdas de 65cm cada una. ¿calcular latensión que soporta cada cuerda?
8. En la figura 19 se muestran dos masas M1 = 3 Kg. y M2 = 5 Kg. colgando de los extremos de unhilo que pasa por la garganta de una polea a) Hacer un diagrama de las fuerzas que actúan b)Calcular la tensión del hilo y la aceleración con que se mueve el sistema.
9. Un carrito con su carga tiene una masa de 25 Kg. Cuando sobre él actúa, horizontalmente, una
fuerza de 80 N adquiere una aceleración de 0,5 m/s2. ¿Qué magnitud tiene la fuerza de rozamiento
Fr que se opone al avance del carrito?
47
10. Un objeto de 4 kg de masa, inicialmente en reposo, estalla en tres fragmentos de masas 2 kg, 1 kg, y1 kg. El bloque de 2 kg sale con velocidad de 600 m/s y los otros formando 30º y -45º con relaciónal primero. Determinar sus velocidades.
11. Un avión de 6000kg de masa, aterriza trayendo una velocidad de 500km/h, y se detiene después de10 segundos de andar en la pista. ¿Cuánto vale la fuerza total de rozamiento que hace posible quese detenga?
12. Un cuerpo pesa en la tierra 60 Kp. ¿Cuál será a su peso en la luna, donde la gravedad es 1,6 m/s2?
13. Sobre una piedra atada a un hilo se ejerce verticalmente hacia arriba una fuerza de 90N. Si la piedrapesa 7,35N, Calcular:
a) La masa de la piedrab) La fuerza neta que actúa sobre la piedrac) La aceleración del movimiento de la piedra
14. Un cuerpo pesa 10N en un planeta A. sobre un planeta B, donde la aceleración de gravedad es 1.6g,el cuerpo pesa 27N. Calcular la masa del cuerpo y la aceleración debida a la gravedad en (m/s²) enel planeta B.
15. Sobre un cuerpo de 2.3 Kg actúa una fuerza de 2.45 N. Cuál es la aceleración?. Qué tiempo tarda elcuerpo para aumentar su velocidad de 2m/s a 13 m/s?
16. Encuentre la masa de un cuerpo si una fuerza de 36 N le produce una aceleración de 3.5m/s2
17. Un cuerpo, de 12.5 kg., lleva una velocidad de 2 pies/seg y, con aceleración constante, adquiere unavelocidad de 112 cm/seg. al cabo de 3.2 seg. Cuál es el valor de la fuerza neta?.
18. ¿Qué fuerza debe aplicarse a un cuerpo de masa igual a 5 kg para que tome una aceleración de
3m/s?
19. ¿Qué fuerza será necesaria para que un cuerpo de 30 N de peso alcance una velocidad de 15 m/s en6 segundos partiendo del reposo?
20. ¿Qué fuerza se deberá aplicar a un cuerpo de 800 gramos para que adquiera una aceleración de 2m/s2.
21. Para mover una carretilla cargada de mineral hemos necesitado una fuerza de 680 N. La carretillase ha deslizado por una vía horizontal con una aceleración inicial de 1,2 m/s2. Calcula la masa totalde la carretilla.
22. Un Móvil de 600kg viaja a 10 m/s ¿ Que fuerza deben aplicar los frenos para detenerlo a los 15m?.
48
23. Hallar la fuerza con que se atraen dos masas de 5,5 (1024 Kg. y 7,3 (1022 Kg. separados por unadistancia de 3,8 *108 m.
24. Una carretilla cargada con ladrillos tiene una masa total de 18 kg y se jala con rapidez constante pormedio de una cuerda. La cuerda esta inclinada a 20º sobre la horizontal y la carretilla se mueve 20m sobre una superficie horizontal. El coeficiente de fricción cinética entre el suelo y la carretilla esde 0,5.(cos 25º = 0, 9397). Hallar:
a) Cuál es la tensión en la cuerda?b) Cuánto trabajo efectúa la cuerda sobre la carretilla?
25. Fátima en un supermercado empuja un carrito con una fuerza de 35 Newton dirigida a un ángulo de25º hacia abajo desde la horizontal. Encuentre el trabajo que realiza Fátima conforme se mueve porun pasillo de 50 m. de longitud. (cos 25º = 0,9063)
26. Un bloque de 2,5 kg de masa es empujado 2,2 metros a lo largo de una mesa horizontal sin fricciónpor una fuerza constante de 16 Newton dirigida a 25º debajo de la horizontal. Encuentre el trabajoefectuado por:
a) La fuerza aplicadab) La fuerza normal ejercida por la mesac) La fuerza de la gravedadd) La fuerza neta sobre el bloque.
27. Calcular la masa de un cuerpo, si fuerza de atracción entre dos masas es de 1,8*10-2 N y la
masa de una de ellas 0,6*102 Kg., y las separa una distancia de 0,2*10-1 m.
28. Una bolsa de cemento que pesa 325N, pende de tres alambres, dos de los alambres forman ángulosde 60º y 25º con respecto a la horizontal. Si el cuerpo está en equilibrio encuentre T1, T2 Y T3.
29. Cuando dos objetos de masa desigual M1= 3Kg, M2= 7Kg cuelgan verticalmente de una polea sinfricción y masa insignificante. Determine:a) La magnitud de la aceleración de los dos objetosb) La tensión en la cuerda
60º 25º
49
Supóngase que el sistema inicial esta en reposo determine cuanto ha descendido M2 al cabo de1,2s y la velocidad.
30. El piloto de un avión ejecuta una pirueta de giro completo a rapidez constante en un plano vertical.La rapidez del avión es de 483 km/h y el radio del círculo es de 366 m. ¿Cuál es el peso aparentedel piloto en el punto más bajo si su peso real es de 713 N? (Su peso aparente es igual a la fuerzaque el asiento ejerce sobre su cuerpo.
31. Un péndulo simple de largo L=2m y masa M describe un arco de círculo en un plano vertical. Si latensión es 2.5 veces el peso de la plomada para la posición indicada en la figura 440, encuéntrese lamagnitud de la velocidad lineal y aceleración de la plomada en esa posición.
32. En la figura 21 se muestran dos bloques de masa M2 = 2 Kg. que arrastra sobre el plano horizontalal cuerpo de masa M1 = 7 Kg. Calcular la aceleración del sistema y tensión de la cuerda.
33. Un móvil de 200kg parte del reposo accionando por una fuerza constante de 20 kp. Calcular ladistancia recorrida en 10s.
34. Un cuerpo de 20kg se desplaza a 12 m/s en el momento en que actúa sobre él una fuerza, paradetenerlo recorriendo 50m. Calcular el valor de la fuerza aplicada.
35. ¿Qué fuerza de levantamiento debemos aplicar para levantar del suelo un saco de 20 Kg. de masa?36. Aplicamos una fuerza de empuje de 8060 N sobre un bulto de 200 kg. de masa. El suelo ejerce una
fuerza de rozamiento de 2400 N, calcula la aceleración con la que moveremos el objeto.37. La aceleración de la gravedad en la Luna es aproximadamente 1,6 m/s2 . Calcula qué pesaría sobre
su superficie un astronauta de 70 Kg. de masa que lleva un traje espacial de 50 Kg. de masa.38. Un hombre arrastra un baúl por la rampa de un camión de mudanza. La rampa esta inclinada 20.0º
y el hombre tira con una fuerza F cuya dirección forma un Angulo de 30.0º con la rampa. a ¿Que Fse necesita para que la componente F y paralela a la rampa sea 60.00º N? b ¿Qué magnitud tendráentonces la componente F y perpendicular a la rampa?
39. Un hombre que se está pesando dentro de un ascensor observa queel peso que marca la báscula es mayor que su peso real.
a. El ascensor se mueve hacia arriba con velocidad decreciente.b. El ascensor se mueve hacia abajo con velocidad decreciente.c. El ascensor se mueve hacia arriba con velocidad creciente.d. El ascensor se mueve hacia abajo con velocidad constante.
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UNIDAD IV. TRABAJO Y ENERGIA
DEFINICION DE TRABAJOEl trabajo, en mecánica clásica, es el producto de una fuerza (en la dirección del desplazamiento) por ladistancia que recorre (s) . La fuerza que realiza trabajo es la componente Fx = F cos α ; mientras que Fyno realiza trabajo
El trabajo es una magnitud física escalar, y se representa con la letra (del inglés Work) o (de Labor)La unidad básica de trabajo en el Sistema Internacional es el newton × metro que se denomina julio (jouleen inglés), y es la misma unidad que mide la energía. Por eso, se entiende que la energía es la capacidadpara realizar un trabajo, o que el trabajo provoca una variación de energía.
TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE
Hay casos en los que el cálculo del trabajo es muy sencillo. Si el módulo de la fuerza es constante y elángulo que forma con la trayectoria también es constante, tendremos: Fuerza (F) por distancia(d) igual aTrabajo(W).
Es el caso de una fuerza constante y trayectoria rectilínea.
Además, si la fuerza es paralela al desplazamiento, tendremos:
Si la fuerza es paralela al desplazamiento, pero en sentido contrario:
Si sobre una partícula actúan varias fuerzas y queremos calcular el trabajo total realizado sobre estapartícula, entonces R representa al vector resultante de todas las fuerzas aplicadas.
Cuando la fuerza es constante, el trabajo se obtiene multiplicando la componente de la fuerza a lo largodel desplazamiento por el desplazamiento. W=Ft·s
Objetivos de la Unidad: Identificar el trabajo efectuado por las fuerzas actuantes y las diferentesmanifestaciones de energías asociadas al movimiento apreciando su importancia e influencia en lasactividades desarrolladas en la vida cotidiana.
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Ejemplo:
Calcular el trabajo de una fuerza constante de 12 N, cuyo punto de aplicación se traslada 7 m, si el ánguloentre las direcciones de la fuerza y del desplazamiento son 0º, 60º, 90º, 135º, 180º.
Si la fuerza y el desplazamiento tienen el mismo sentido, el trabajo es positivo Si la fuerza y el desplazamiento tienen sentidos contrarios, el trabajo es negativo Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el trabajo es nulo.
Trabajo efectuado por un resorte.
En la figura se muestra un sistema físico común para el cual varía la fuerza con la posición. Un bloquesobre una superficie horizontal sin fricción se conecta a un resorte. Si el resorte se alarga o se comprimeuna pequeña distancia desde su configuración in deformada o de equilibrio ejercerá sobre el bloque dadapor
Fr = -kx
Donde x es el desplazamiento del bloque desde su posición de equilibrio (x = 0) y k una constante positivaconocida como constante de fuerza del resorte.
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Cuando x es negativa (resorte comprimido), la fuerza del resorte es hacia la derecha.
LA ENERGÍA CINÉTICA
Los cuerpos pueden realizar un trabajo por el hecho de estar en movimiento, es decir, los cuerpos enmovimiento tienen energía. Esta forma de energía mecánica se llama energía cinética (EC).
Cuando un cuerpo está en movimiento, tiene una cierta velocidad. Ya sabes que, para pasar del estado dereposo a movimiento, hay que aplicar una fuerza, que multiplicada por el desplazamiento del cuerpo esigual al trabajo que realiza.Trabajo y energía Cinética
Se define energía cinética como la expresión
El teorema del trabajo-energía indica que el trabajo de la resultante de las fuerzas que actúa sobre unapartícula modifica su energía cinética.
Si se realiza un trabajo sobre una partícula, ésta adquiere esa misma cantidad de energía, habitualmente suenergía cinética (este es el teorema del trabajo y la energía o teorema de las fuerzas vivas):
Por ejemplo, si un cuerpo se está moviendo por un plano horizontal con una energía cinética de 8 J(Joules) y recibe en el sentido de su movimiento una fuerza de 4 N (Newtons) constante durante 10 m,alcanzará una energía cinética de 48 J.
Nótese que una fuerza perpendicular al desplazamiento no hace variar la energía cinética de la partícula.Éste es el caso de la fuerza magnética, que curva la trayectoria pero mantiene constante el módulo de lavelocidad.
Por ejemplo: si una persona mantiene un bulto a una distancia de 1.5m del suelo y camina 3 metros, eltrabajo realizado es cero, dado que ángulo que se forma entre el desplazamiento y la fuerza es 90º
Cuando x es positiva (resorte extendido), la fuerza del resorte es hacia la izquierda.
Cuando x es cero, la fuerza del resorte es cero (longitud natural del resorte).
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Ejemplo: Hallar la velocidad con la que sale una bala después de atravesar una tabla de 7 cm de espesor yque opone una resistencia constante de F=1800 N. La velocidad inicial de la bala es de 450 m/s y su masaes de 15 g.
El trabajo realizado por la fuerza F es -1800·0.07=-126 J
La velocidad final v es
LA ENERGÍA POTENCIAL
La capacidad de un cuerpo de producir trabajo por el hecho de estar a una cierta altura se llama energíapotencial gravitatoria, o más sencillamente, energía potencial (EP).
Consideramos un cuerpo de masa m que elevamos ejerciendo una fuerza (F). El trabajo realizado será:
W = F · s
Donde el desplazamiento (s) lo consideraremos como altura (h) y la fuerza realizada para elevarlo ha detener un valor ligeramente superior al peso, pero con sentido opuesto, para que pueda elevarse:
F = P = m · g
Sustituyendo la fuerza por el valor del peso y el desplazamiento por la altura en la definición de trabajo,obtenemos:
W = F · s = m · g · h
Por tanto, la energía almacenada por un cuerpo que se encuentra a una altura, h, (Ep) es:
EP = m · g · h
La energía potencial equivale al trabajo que ha costado elevar el objeto de masa m a la altura h.
Hemos supuesto que la EP = 0 cuando estamos en la superficie terrestre, que consideramos h = 0. Si eldesplazamiento es horizontal, no hay variación de altura y, por tanto, la variación de la energía potenciales nula.
Existen otros tipos de energía potencial, como la energía que se acumula en los cuerpos elásticos aldeformarlos (un arco). Cuando cesa la deformación, la energía acumulada produce el desplazamiento de laflecha y el incremento de su energía cinética. A este tipo se le llama energía potencial elástica.
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TRABAJO Y ENERGÍA POTENCIALSe dice que un objeto tiene energía cuando está en movimiento, pero también puede tener energíapotencial, que es la energía asociada con la posición del objeto.
Ejemplo: un pesado ladrillo sostenido en alto tiene energía potencial debido a su posición en relación alsuelo. Tiene la capacidad de efectuar trabajo porque si se suelta caerá al piso debido a la fuerza degravedad, pudiendo efectuar trabajo sobre otro objeto que se interponga en su caída.
Un resorte comprimido tiene energía potencial. Por ejemplo, el resorte de un reloj a cuerda transforma suenergía efectuando trabajo para mover el horario y el minutero.
Energía Potencial GravitacionalEl ejemplo más cotidiano de energía potencial es la energía potencial gravitacional.
Se define la energía potencial (E P) gravitacional de un objeto de masa m que se encuentra a una altura yde algún nivel de referencia como: E PG = mgh g es la aceleración de gravedad h= la altura ( y)
Esta definición es totalmente compatible con la definición de trabajo por cuanto el trabajo necesario paraelevar la masa m desde el nivel de referencia hasta la altura y es Fy = Peso•h = mgh. El objeto haacumulado una energía mgh
Por otra parte, si tenemos una fuerza, el trabajo que realiza es la variación con signo negativo de la energíapotencial: W Fuerza constante = -Δ E P = ( E P2 – E P1 )
Siendo la Energía Potencial E P = m g h ; ( h= altura) ; por tanto W 2-1 = - mg (h 2 – h 1)
Principio de conservación de la energía
Si solamente una fuerza conservativa F actúa sobre una partícula, el trabajo de dicha fuerza es igual a ladiferencia entre el valor inicial y final de la energía potencial
Como hemos visto en el apartado anterior, el trabajo de la resultante de las fuerzas que actúa sobre lapartícula es igual a la diferencia entre el valor final e inicial de la energía cinética.
Igualando ambos trabajos, obtenemos la expresión del principio de conservación de la energía entre A y B
EkA+EpA=EkB+EpB
La energía mecánica de la partícula (suma de la energía potencial más cinética) es constante en todos lospuntos de su trayectoria.
Comprobación del principio de conservación de la energía
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Un cuerpo de 2 kg se deja caer desde una altura de 3 m. Calcular
1. La velocidad del cuerpo cuando está a 1 m de altura y cuando llega al suelo,aplicando las fórmulas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado2. La energía cinética potencial y total en dichas posiciones
Tomar g=10 m/s2
Posición inicial x=3 m, v=0.
Ep=2·10·3=60 J, Ek=0, EA=Ek+Ep=60 J
Cuando x=1 m
Ep=2·10·1=20 J, Ek=40, EB=Ek+Ep=60 J
Cuando x=0 m
Ep=2·10·0=0 J, Ek=60, EC=Ek+Ep=60 J
La energía total del cuerpo es constante. La energía potencial disminuye y la energía cinética aumenta.
ENERGIA MECANICA
La definición de la energía mecánica es la suma de las energías cinética y potencial asociadas a una masaen un campo gravitatorio. En ausencia de otras fuerzas la energía mecánica de un cuerpo en órbita semantiene constante.
Mecánica = EC + EP
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El valor que se asigna a la energía es relativo. En el caso de la energía cinética depende del sistema dereferencia, pues el movimiento de una persona por el pasillo de un autobús resulta ser diferenteconsiderado respecto de otra persona o considerado respecto de una farola de la calle. En el caso de laenergía potencial solo tiene sentido como diferencia, es decir, depende del nivel de altura considerado.
PRINCIPIO DE LA CONSERVACION DE LA ENERGIA
Existe un principio llamado "principio de conservación de la energía" que nos indica que la energía no secrea ni se destruye. Es evidente, entonces, que a medida que la energía cinética va disminuyendo otraclase de energía tiene que aparecer para que la energía del sistema se mantenga constante, a esa energíase la denomina energía de configuración, más conocida con el nombre de energía potencial;designaremos a la energía potencial con la letra ( Ep) o la letra U
De esta manera podemos afirmar que la energía mecánica en la posición es y1 es EC1 + Ep 1 y en laposición y2 tenemos que EC2 + Ep 2
Como el sistema es conservativo asumimos que: EC1 + Ep 1 = EC2 + Ep 2 ; - Ep 2 + Ep 1 =- Ec 2 -Ec 1
Como v1 > v2 tenemos que ∆EC < 0.Es decir = - ∆Ec , teniendo en cuenta que
½ m V 22 - ½ m V 1
2 = ∆Ec
Además ∆EC = W (trabajo) ; ∆Ep= = - m.g (.h2 – h 1 )
Recordemos que: W= F d Cos α
El desplazamiento, lógicamente, será la diferencia entre las dos posiciones: d =
La fuerza empleada depende de la masa del cuerpo y de la aceleración de la gravedad, así que podemosutilizar: m . g = Peso. Tenemos que la fuerza actuante sobre el cuerpo es su propio peso.
Trabajo = P . Cos 180º (y2 – y1) Þ Wt = - P. (y2 – y1) ; W = Lp= Labor o trabajo del peso
Como tenemos que Δ Ep = - L p y L p = - P. (y2 – y1) ; U = Ep (energía potencial)
∆U = ΔEp = [- mg.(y2 – y1)]
∆U = ΔEp = -mg. (y2 – y1)
∆U = ΔEp = -mg y2 + mg y1.
De esa manera podemos expresar a la energía potencial como: Ep =mg Y (quizás no sea necesario peroaclaro que “h” o “y” es la posición vertical del cuerpo)
POTENCIA.
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Una fuerza es tanto más eficaz cuanto menor sea el tiempo empleado en realizar un trabajo
determinado. Potencia es el trabajo realizado en la unidad de tiempo.
La potencia instantánea es el límite del valor que toma la potencia media para un intervalo de
tiempo que tiende a cero. Físicamente, la potencia instantánea representa la rapidez con que se realiza el
trabajo.
P = W / ∆t
Es el trabajo, o transferencia de energía, realizado por unidad de tiempo. El trabajo es igual a la fuerza
aplicada para mover un objeto multiplicada por la distancia a la que el objeto se desplaza en la dirección
de la fuerza. La potencia mide la rapidez con que se realiza ese trabajo. En términos matemáticos, la
potencia es igual al trabajo realizado dividido entre el intervalo de tiempo a lo largo del cual se efectúa
dicho trabajo.
La potencia siempre se expresa en unidades de energía divididas entre unidades de tiempo. La unidad de
potencia en el Sistema Internacional es el vatio, que equivale a la potencia necesaria para efectuar 1 joule
de trabajo por segundo. Una unidad de potencia tradicional es el caballo de vapor (CV), que equivale
aproximadamente a 746 vatios.(Watt)
Formulas: P = Trabajo/Tiempo 1W = joule/segundo
1CV = 746 W en el sistema ingles: P = pies*libras/segundo 1HP = 550 pies*libras/segundo.
EJERCICIOS UNIDAD IV. DE TRABAJO Y ENERGIA1. Un mecánico empuja un auto de 2500kg desde el reposo hasta alcanzar una rapidez “v”,
efectuando 5000J de trabajo durante un tiempo “t” desplazándose un distancia de 25 m
a. Cuál es la rapidez final del auto
b. Cuál es la fuerza horizontal ejercida sobre el auto
2. Una partícula de 0,6 kg tiene una rapidez de 2m/s en el punto A y una energía cinética de 7,5 J en
el punto B
a. Cuál es su energía cinética cuando pasa por A
b. Cuál es la rapidez que lleva al pasar por B
c. Cuál es el trabajo realizado por la partícula al moverse de A hacia B.
3. Un mueble de 4 kg de masa es movido hacia arriba de una rampa rugosa con una rapidez inicial de
0,5 m/s. La fuerza aplicada para subirlo es de 70N paralela a la dirección de la rampa, la cual forma un
Angulo de 25º con la horizontal. El coeficiente de fricción es de 0,35 y el muelle se desplaza 4m.
a) Cuanto trabajo efectúa la gravedad
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b) Cuanta energía se pierde por la fricción
c) Cuanto es el trabajo realizado por la fuerza de 70N
d) Cuál es el cambio de la energía cinética del mueble
e) Cuál es la rapidez adquirida por el mueble cuando se estaba desplazando los 4 m
4. Se empuja una carreta con una fuerza de 0,48 m, siendo “m” el valor de la masa de la carreta. La
carreta se desliza sobre una superficie horizontal rugosa con una rapidez inicial de 2 m/s. El coeficiente de
fricción cinético es de 0,10. Encuentre la distancia que se desplazo la carreta antes de detenerse.
5. Un vagón de juguete de 6 kg se mueve en línea recta sobre la superficie horizontal sin fricción. El
vagón se mueve con una rapidez inicial de 4m/s y es empujado 4 m en la misma dirección de la rapidez
por una fuerza de F = 10 N. Calcule la rapidez final con que se desplaza el vagón.
6. Una pelota de beisbol de 0,145 kg se lanza hacia arriba con una rapidez inicial de 30 m/s. Cuanto
trabajo ha realizado la velocidad sobre ella cuando alcanza una altura de 15 m sobre la mano del lanzador,
b) Cual es la rapidez de la pelota a los 15 m de altura?
7. En un tiempo T 1 la energía cinética de una partícula en un sistema es de 30J y la energía
potencial es de 10 J. Cierto tiempo después T2 su energía cinética es de 18J. Cuál es su energía potencial
y su energía Mecánica total en T 2 ¿
8. Un bloque de 2,5 kg es empujado 2,2 m a lo largo de una mesa horizontal con fricción, por una
fuerza de 16N que hace Angulo por debajo de la horizontal 16ª.
a) Calcule el trabajo realizado por la F de 16N
b) La perdida de la energía por la fricción,
c) El trabajo realizado por la gravedad
d) Calcule el coeficiente de fricción.
9. Un bloque de 15 kg es arrastrado por una fuerza de 70 N sobre una superficie rugosa con
coeficiente de fricción de 0, 534. La fuerza tiene una inclinación por encima de la horizontal de 20º. El
bloque se desplaza 5m. hallar:
a) El trabajo realizado por la fuerza F
b) El valor de la fuerza Normal
c) El trabajo realizado por la gravedad
d) La perdida de energía debido al roce
10. Un albañil construye un aparato disparador de ladrillos. Coloca un ladrillo sobre un resorte vertical
comprimido y dispara. La constante del resorte es de 350N/m y de masa despreciable. Al soltar el resorte
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el ladrillo sale disparado elevándose a una altura de 3,6 m. La masa del ladrillo es de 1,8 kg. Calcular la
distancia “x” que se debe comprimir el resorte
11. Un hombre levanta cajas de 40 kg a una altura de 0,80mts desde el suelo hacia un camión a)
Cuantas cajas tendría que levantar al camión en 1 minuto para que su gasto medio de potencia invertido
sea de 0,50 HP b) Cuantas cajas levantara si su potencia es de 100 watts? Recuerde que 1hp = 746 watts
12. Se requiere una bomba para elevar 1000kg de agua por minuto desde el fondo de un pozo de 12mts
expulsándola con una rapidez de 20m/s
a) Cuanto trabajo efectuará por minuto para levantar el agua?
b) Cuanto trabajo efectuará para transferirle una energía cinética al momento de salir
c) Que potencia en HP proporciona la bomba
13. Una caja de 40 kg se arrastra 30 m por un piso horizontal, aplicando una fuerza constante Fp = 100 N
ejercida por una persona. Tal fuerza actúa en un ángulo de 60º. El piso ejerce una fuerza de fricción o de
roce Fr = 20 N. Calcular el trabajo efectuado por cada una de las fuerzas Fp, Fr, el peso y la normal.
Calcular también el trabajo neto efectuado sobre la caja.
14. Un cuerpo cae libremente (Vo =0) y tarda 3 s en tocar tierra. Si su peso es de 4 N, ¿qué trabajo deberá
efectuarse para elevarlo hasta el lugar desde donde cayo?
15. Un cuerpo de 10 kg cae desde una altura de 20 m. Calcula: a) La energía potencial cuando está a una
altura de 10 m. b) La velocidad que tienen en ese mismo instante. c) El trabajo que efectúa cuando llega al
suelo.
16. Un elevador de 650 kg empieza a moverse desde el reposo. Si se desplaza hacia arriba durante 3.00
seg con aceleración constante hasta que alcanza una velocidad de 1.75 m/s, (a) ¿Cuál es la potencia
promedio del motor del elevador durante este periodo de tiempo?
17. Una señora levanta una cartera de 2,5kg a 0,80 m del suelo y camina con ella 185m hacia adelante.
Indicar el trabajo que realiza el brazo, al levantar la cartera y al desplazarse.
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18. Indicar el trabajo mecánico realizado por un bombero que arrastra durante 3min el cuerpo de una
persona herida de 70 Kg., con un ángulo de 20º, en un pasillo en llamas cuya longitud es de 15 m.
19. Calcular la energía potencial de una maceta colocada en el balcón de un quinto piso. La maceta tiene
una masa de 8,50 kg. Se supone que cada piso tiene una altura de 2,80 m y la planta baja 3m de altura
20 Hallar la potencia desarrollada por el motor de un auto que tiene 3000 Kg. de masa, al recorrer 300 m
en 5 seg partiendo del reposo.
21. Con una fuerza horizontal de 150 N se empuja una caja de 40.0 kg 600 cm sobre una superficie
horizontal rugoso. Si la caja se mueve a velocidad constante, encuentre (a) el trabajo realizado por la
fuerza de 150 N, (b) la energía cinética perdida debido a la fricción, y (c) el coeficiente de fricción
22. Hallar la energía con que golpeará el suelo un cuerpo de 2500 gr que cae libremente desde 12 m de
altura. ¿Con qué velocidad impacta?
23. Un cuerpo de 30 Kg. esta a 18m de altura. ¿Qué energía potencial tiene y qué energía cinética tiene
cuando su altura es de 5,55m?
24. Un cuerpo de 200 kg. se desplaza 20 m. durante 5 seg. por una superficie rugosa cuyo coeficiente de
fricción μ = 0,26. Determinar: el trabajo mecánico y la potencia que ella desarrolla.
25. Un bloque de 15 kg es arrastrado con velocidad constante sobre una superficie horizontal rugosa por
una fuerza de 70 N que actúa a 20º sobre la horizontal. El bloque se desplaza 5.0 m sobre el plano
inclinado y el coeficiente de fricción es de 0.30. Determine el trabajo realizado por: (a) la fuerza de 70 N,
(b) la fuerza normal, y (c) el peso. (d) ¿Cuál es la energía perdida debido a la fricción?
26. Partiendo del reposo, Ud. empuja un automóvil de 1.000 kg una distancia de 5 metros, en terreno
horizontal, aplicando una fuerza también horizontal de 400 N. ¿Cuál es el cambio de energía cinética del
auto? ¿Cuál será la velocidad al completar los 5 metros de desplazamiento? Desprecie las fuerzas de roce.
27. Un proyectil que pesa 80 kgf es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 95
m/s. Se desea saber: a) ¿Qué energía cinética tendrá al cabo de 7 s?. b) ¿Qué energía potencial tendrá al
alcanzar su altura máxima?.