Unidad4

INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 2.º ESOUnidad 4: Sistema sexagesimal

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4 Sistema sexagesimal

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ACTIVIDAD

El sistema sexagesimal es un conjunto de unidades y reglas, que se utiliza para medir ángulos y tiempos. En la vida cotidiana lo aplicamos continuamente.


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Historia del sistema sexagesimal

Busca en la web

Enlace al calendario gregoriano

Enlace a la historia de Regiomontanus

http://mimosa.pntic.mec.es/jgomez53/matema/conocer/regiomontano.htm?=

http://mimosa.pntic.mec.es/jgomez53/matema/conocer/regiomontano.htm?=

http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/nombres/mate1n.htm

http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/nombres/mate1n.htm


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Esquema de contenidos

Sistema sexagesimal

Definición Unidades de medida de ángulos Unidades de tiempo

Formas compleja e incompleja

Expresiones compleja e incomplejaPaso de forma compleja a incomplejaPaso de forma incompleja a compleja

Operaciones en el SS

SumaRestaMultiplicaciónDivisión


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El sistema sexagesimal es el conjunto de unidades y reglas que se utiliza para medir ángulos y tiempos.

Se denomina sexagesimal porque 60 unidades de un orden forman 1 unidad del orden superior.

Sistema sexagesimal

ángulos tiempo


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La unidad de medida de ángulos en el sistema sexagesimal es el grado.

Unidades de medida de ángulos

Un grado es el ángulo que resulta de dividir un ángulo recto en 90 partes iguales.

Para medir ángulos con más precisión y exactitud, se utilizan unidades menores que el grado: el minuto y el segundo.

Unidad Símbolo Equivalencia

Grado º 1º = 60’

Minuto ‘ 1’ = 60’’

Segundo ‘’ 1º = 3.600’’

SIGUIENTE


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Unidades de medida de ángulos

''400.12260040.2'040.26034º34''840.1860314'314

En segundos:

En grados:

º860:480'48060:800.28''800.28º660:360'360


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Las unidades de medida de tiempo son el siglo, el año, el mes, el día…

Unidades de tiempo

Unidad Símbolo Equivalencia

Hora h 1h = 60 min

Minuto min 1min = 60 s

Segundo s 1h = 3.600 s

Para medir periodos de tiempo menores que el día utilizamos la hora, el minuto y el segundo.

Forman un sistema sexagesimal, cada unidad es 60 veces mayor que la unidad inferior y 60 veces menor que la unidad superior.

SIGUIENTE


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Unidades de tiempo

En segundos:

En horas

shs

800.1060180min1806033 440.16024min24

hhs

760:420min420 560:300min30060:000.18 000.18


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Expresiones complejas e incomplejas

Una medida de ángulos o de tiempo puede ser expresada de dos maneras:

Forma compleja, o utilizando varias unidades

Forma incompleja, o utilizando una sola unidad

s h 14min 35 2 '39' 15' º26

h 3,7º28

min4''178

SIGUIENTE


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Paso de forma compleja a incompleja

Para transformar una medida de ángulos o tiempo de forma compleja a incompleja, hay que considerar las equivalencias entre unidades:

Horas o grados a minutos, se multiplica por 60

Horas o grados a segundos, se multiplica por 3.600

Minutos a segundos, se multiplica por 60

Ejemplo: '' 37 ' 25 º 14

'51.937' '' 37 ' 25 º 12 '37' ''500.1 6025'25 ''400.50600.314º14

SIGUIENTE


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Paso de forma compleja a incompleja

Ejemplo:

s 8.005 s 25min 13h 2 s 25 7806013min31 200.7600.322

ssh

Ejemplo: s25min13h2

min28h3

s 12.480 min 3h28 680.16028min28 800.10600.33 3

ssh

SIGUIENTE


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Paso de forma incompleja a compleja

Para transformar una medida de ángulos o tiempo de forma incompleja a compleja, hay que considerar que:

• Si dividimos segundos entre 60, obtenemos como cociente minutos y como resto segundos.

• Si dividimos minutos entre 60, obtenemos como cociente grados y como resto minutos.

SIGUIENTE


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Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.

Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.

SIGUIENTE


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60 525.34


SIGUIENTE


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5 452 60 525.34


SIGUIENTE


ANTERIOR SALIR



325 57 452 60 525.34


SIGUIENTE


ANTERIOR SALIR



25 325

575 452 60 525.34


SIGUIENTE


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25 325

575 452 60 525.34

60 755


SIGUIENTE


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25 325

575 452 60 525.34

9 35 60 755


SIGUIENTE


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25 325

575 452 60 525.34

9 35 60 755

'' 25 ' 35 º 9''525.34


SIGUIENTE


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25 325

575 452 60 525.34

9 35 60 755


60 578.5

SIGUIENTE

'' 25 ' 35 º 9''525.34


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25 325

575 452 60 525.34

9 35 60 755


9 178 60 578.5

SIGUIENTE

'' 25 ' 35 º 9''525.34


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25 325

575 452 60 525.34

9 35 60 755


58 92 178 60 578.5

SIGUIENTE

'' 25 ' 35 º 9''525.34


ANTERIOR SALIR



25 325

575 452 60 525.34

9 35 60 755


58 92 178 60 578.5

60 29

SIGUIENTE

'' 25 ' 35 º 9''525.34


ANTERIOR SALIR



25 325

575 452 60 525.34

9 35 60 755


58 92 178 60 578.5

1 3260 29

SIGUIENTE

'' 25 ' 35 º 9''525.34


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25 325

575 452 60 525.34

9 35 60 755


58 92 178 60 578.5

1 3260 29

shs 58 min 32 1578.5

'' 25 ' 35 º 9''525.34


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Operaciones en el sistema sexagesimal. Suma

Para sumar medidas de ángulos o de tiempo se colocan los sumandos agrupados: grados con grados, minutos con minutos y segundos con segundos.

Una vez obtenido el resultado, hay que tener en cuenta:

• Si los segundos sobrepasan 60, los transformamos en minutos.

• Si los minutos sobrepasan 60, los transformamos en horas.

SIGUIENTE


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Ejemplo: sumar los ángulos 7º 25’ 37’’ y 14º 37’ 48’’.

SIGUIENTE


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'48' 37' 14º '37' 24' 7º

SIGUIENTE


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'85' 61' 21º '48' 37' 14º '37' 24' 7º

+

SIGUIENTE


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'85' 61' 21º '48' 37' 14º '37' 24' 7º

''25 '1'25 ''60''85

+

SIGUIENTE


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'85' 61' 21º '48' 37' 14º '37' 24' 7º

'25' 62' 21º

'1

+

+

SIGUIENTE

''25 '1'25 ''60''85


ANTERIOR SALIR



'85' 61' 21º '48' 37' 14º '37' 24' 7º

'25' 62' 21º

'1

+

+

SIGUIENTE

''25 '1'25 ''60''85

'2º1'2 '60'62


ANTERIOR SALIR



'85' 61' 21º '48' 37' 14º '37' 24' 7º

'25' 62' 21º

'1

º1

'25' 2' 22º

+

+

+

SIGUIENTE

''25 '1'25 ''60''85

'2º1'2 '60'62


ANTERIOR SALIR



'85' 61' 21º '48' 37' 14º '37' 24' 7º

'25' 62' 21º

'1

'2º1'2 '60'62 º1

'25' 2' 22º

''25'2º22''54'37º14''37'25º7

+

+

+

SIGUIENTE

''25 '1'25 ''60''85


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Operaciones en el sistema sexagesimal. Resta

Para restar medidas de ángulos o de tiempo se colocan el minuendo y el sustraendo agrupados: grados con grados (u horas con horas), minutos con minutos y segundos con segundos.

Una vez obtenido el resultado, hay que tener en cuenta:

• Si el número de segundos del minuendo es menor que el del sustraendo, se pasa un minuto del minuendo a segundos.

• Si el número de minutos del minuendo es menor que el del sustraendo, se pasa una hora del minuendo a minutos.

SIGUIENTE


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Ejemplo: restar 1 h 43 min 20 s a 2h 29 min 14 s.

s 20min 43h 1 s 14min 29h 2

-

SIGUIENTE


ANTERIOR SALIR


-

SIGUIENTE

s 20min 43h 1 s 14min 29h 2

s 60min 1



ANTERIOR SALIR


-20s 43min 1h 74s 28min 2h

-

SIGUIENTE

s 20min 43h 1 s 14min 29h 2

s 60min 1



ANTERIOR SALIR


-20s 43min 1h 74s 28min 2h

-

SIGUIENTE

s 20min 43h 1 s 14min 29h 2

s 60min 1


min60 1 h


ANTERIOR SALIR


-20s 43min 1h 74s 28min 2h

-

s 20min 43h 1 s 74min 88h 1

-

SIGUIENTE

s 20min 43h 1 s 14min 29h 2

s 60min 1


min60 1 h


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SIGUIENTE

-20s 43min 1h 74s 28min 2h

-

20s 43min 1h 74s 88min 1h

-

s 20min 43h 1 s 14min 29h 2

s 60min 1


min60 1 h


ANTERIOR SALIR


-20s 43min 1h 74s 28min 2h

-

s 54 45min 20s 43min 1h 74s 88min 1h

-

s 54 min 45

SIGUIENTE

s 60min 1

min60 1 h

s 20min 43h 1 s 14min 29h 2



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Operaciones en el sistema sexagesimal. Multiplicación

Para multiplicar medidas de ángulos o de tiempo por un número natural:

1. Multiplicamos cada unidad por el número natural.

2. Efectuamos las conversiones y agrupamientos necesarios.

Ejemplo: efectuar 5)''18'14º32(

'90' 70' 160º 5

'18' 14' 32º

'1'30' 130' º160

º2

'30' 10' º162

''30'1''30''60''90

'10º2'10'60'60'130

SIGUIENTE


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Ejemplo: efectuar

3 36s 24min 3h

SIGUIENTE

3) 36 min 24 3( sh


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Ejemplo: efectuar

108s 72min 3h 3

36s 24min 3h

SIGUIENTE

3) 36 min 24 3( sh


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Ejemplo: efectuar

108s 72min 3h 3

36s 24min 3h

ssss 48min14860108

SIGUIENTE

3) 36 min 24 3( sh


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Ejemplo: efectuar

108s 72min 3h 3

36s 24min 3h

min148s 73min h3

ssss 48min14860108

SIGUIENTE

3) 36 min 24 3( sh


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Ejemplo: efectuar

108s 72min 3h 3

36s 24min 3h

min148s 73min h3

ssss 48min14860108

min131min13'60min73 h

SIGUIENTE

3) 36 min 24 3( sh


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Ejemplo: efectuar

108s 72min 3h 3

36s 24min 3h

min148s 73min h3

h1

48s 13min h4

ssss 48min14860108

min131min13'60min73 h

SIGUIENTE

3) 36 min 24 3( sh


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Operaciones en el sistema sexagesimal. División

Para dividir medidas de ángulos o de tiempo por un número natural:

1. Dividimos los grados (u horas) entre el número natural.

2. Transformamos el resto de grados (u horas) en minutos y se añaden a los que ya tenemos. Luego dividimos los minutos que resultan entre el número natural.

3. Pasamos el resto de minutos a segundos y se añaden a los que ya teníamos. Luego los dividimos entre el número natural.

SIGUIENTE


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Ejemplo: efectuar .2:)'' 15 ' 51 º 71(

2 '15' 51' º71

SIGUIENTE


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Ejemplo: efectuar .

1 35º 11

2 '15' 51' º71

SIGUIENTE

2:)'' 15 ' 51 º 71(


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Ejemplo: efectuar .

60' 1 35º 11

2 '15' 51' º71

60'º1

SIGUIENTE

2:)'' 15 ' 51 º 71(


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Ejemplo: efectuar .

1 11

111' 60' 1

55' 35º 112 '15' 51' º71

SIGUIENTE

2:)'' 15 ' 51 º 71(

60'º1


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Ejemplo: efectuar .

'60' 1

11 111' 60' 1

55' 35º 112 '15' 51' º71

'60''1

SIGUIENTE

2:)'' 15 ' 51 º 71(

60'º1


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Ejemplo: efectuar .

'1' 15

'75' '60' 1

11 111' 60' 1

'37' 55' 35º 112 '15' 51' º71

'60''1

SIGUIENTE

2:)'' 15 ' 51 º 71(

60'º1


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Ejemplo: efectuar .

'1' 15

'75' '60' 1

11 111' 60' 1

'37' 55' 35º 112 '15' 51' º71

60'º1

'60''1

resto

cociente

2:)'' 15 ' 51 º 71(


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Enlaces de interés

Curiosidades matemáticas

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Matemáticas y Escher

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http://www.iesezequielgonzalez.com/matematicas/status.htm




http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0224-02/ed99-0224-02.html



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Actividad: Medidas de tiempo y ángulos

Dirección: http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Tiempo_y_angulos_d3/indice.htm

En esta página del Ministerio de Educación y Ciencia, se puede Conocer las unidades de medida de ángulos y tiempo y practicar diferentes conceptos sobre ellas.

Para desarrollarla, sigue este enlace.

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Tiempo_y_angulos_d3/indice.htm









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