Unidade 10 – Círculo e circunferência.ppt

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Unidade 10 – Círculoe circunferência


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Circunferência• Uma circunferência é o lugar

geométrico dos pontos de um planoque equidistam de um ponto xo.

• O ponto xo é o centro e aequidistância, ou distância, o raio dacircunferência que indicaremos por r .


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• Elementos da circunferência:• Corda

• aio• !iâmetro


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• "odemos o#ter $%rios segmentos queser&o raios, mas todos ter&o amesma medida.

• "odemos concluir que o diâmetro deuma circunferência é igual ao do#roda medida do raio.

rr

rr

rr ' r ( diâmetroou!( ) . r


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C*rculo• Um círculo ou disco é

o con+unto dos pontos internos deuma circunferência.

re

regi&ointerna

regi&oexterna


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Circunferência

C*rculo

egi&ointerna


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• Exerc*cios , -, , / e 0 da p%gina))1


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"osi23es elati$as• "osi23es relati$as de um ponto a

uma circunferência:

"onto externo"onto interno

"onto pertencente 4 circunferência


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• "osi23es relati$as de uma reta a umacircunferência:

eta externa

eta tangente

eta secante


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"ropriedades• "ropriedade da reta secante:

Toda reta que é perpendicular auma secante e passa pelo centro dacircunferência cruza o ponto médioda corda determinada pela secante.


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• "ropriedade da reta tangente

Toda reta tangente éperpendicular ao raio da

circunferência no ponto detangência.


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• "osi23es relati$as entre duascircunferências:

Circunferências tangentes exteriores

Circunferências tangentes interiores

Circunferências internas


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Circunferências secantes

Circunferências externas

Circunferências concêntricas

r 5 r6 7 d 7 r ' r6


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• Exerc*cios ), -, , 0 e 1 da p%gina)-

• Exerc*cios - e / da p%gina )-


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8egmentos tangentes a umacircunferência

• !ois segmentos, tangentes a umacircunferência s&o congruentes.


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•


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• !ois pontos distintos, ; e =, de uma

circunferência di$idemAna em duaspartes. Cada uma dessas partes édenominada arco decircunferência.


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• ; e = s&o cBamados extremidadesdo arco.

•


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• "ara diferenciar o arco maior do arco

menor, escolBemos um pontoqualquer do arco maior erepresentamos da seguinte maneira:

ndicamos o arco menor por:

ndicamos o arco maior por:


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• CBamamos ângulo central de umacircunferência qualquer ângulo cu+o$értice se+a o centro dacircunferência.

.;O= é o ângulo central.

.;= é o arcocorrespondente ao ângulocentral.


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• ; medida em grau de um arco decircunferência é a medida do ângulocentral correspondente a esse arco.

ndicamos a medida de um arco ;= por:med D;= .

• Ent&o,

medida do ângulo D;O= ( medida do arcoD;=


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• Exerc*cios ) e p%gina ) )


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• 9odo ângulo cu+o $értice é um pontoda circunferência e cu+os lados s&o

secantes a essa circunferência écBamado ângulo inscrito.

=O; é um ângulo inscrito quedetermina o arco ;=.


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• ; medida de um ângulo inscrito éigual a metade da medida do ângulocentral correspondente, ou se+a, éigual 4 metade da medida do arco decircunferência compreendido entre

seus lados.


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• Caso 1 Um dos lados do ânguloinscrito contém o diâmetro.

• Caso ! " centro dacircunferência é interno aoângulo inscrito.

• Caso # " centro dacircunferência é externo aoângulo inscrito.


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• Exerc*cios , - e da p%gina ) /


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• 9odo ângulo cu+o $értice n&o é umponto pertencente 4 circunferênciacBamaAse ângulo excêntrico.

• $ngulo excêntrico interior• $ngulo excêntrico exterior


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• ; medida de um ângulo excêntricointerior é igual 4 metade da soma

das medidas do arco compreendidoentre seus lados e do arcocompreendido entre os

prolongamentos de seus lados.


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• ; medida de um ângulo excêntricoexterior é igual 4 metade dadiferen2a entre as medidas dos arcoscompreendidos entre seus lados.


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• Exerc*cios e ) da p%gina ) 1• Exerc*cios ), 0, das p%ginas )/@ e

)/

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