"CEEJA Profa. CECÍLIA DULTRA CARAM"

RIBEIRÃO PRETO

FÍSICA

ENSINO MÉDIO

CONSERVE ESTE MATERIAL.

NÃO AMASSE, NÃO SUJE E NÃO ESCREVA NELE.

MÓDULO

01

MOVIMENTOS

Queridos alunos, sejam muito bem vindos ao estudo da disciplina de

Física. Se já ouviram dizer que aprender Física é muito difícil ou que

se trata de uma matéria “chata”, não deem ouvidos e não façam

julgamentos precipitados. Formem suas opiniões conforme vão

estudando e aprendendo, ok?

Muitos devem se perguntar o porquê de estudar Física, certo? Afinal,

para que ela serve? Talvez vocês façam essas mesmas perguntas em

todas as disciplinas, principalmente, naquelas que não lhes agradem

muito, não?

Por agora, vamos tentar mostrar que Física está em toda parte, a

nossa volta e que ela é útil para muita coisa; durante todo o curso,

no decorrer das unidades de estudo, vamos mostrando sua utilidade

e como ela é importante.

O primeiro tema trata-se de Movimentos. Nesta apostila, vocês irão

ler a teoria, estudar os exercícios resolvidos, copiar e resolver no

caderno os exercícios propostos e, finalmente, conferirem as

respostas com o gabarito que se encontra página gabarito do blog.

Conforme vão estudando e entendendo, avancem mais um pouco nos

estudos. Em caso de dúvidas, anotem-nas no caderno e procurem a

sala de orientação para que possamos esclarecê-las.

Ao terminarem tudo, vejam se realmente não ficou nenhuma dúvida,

ok? Peçam ajuda, não tenham vergonha, pois, nós, professores,

estamos aqui para esclarecer suas dúvidas. Se vocês já se sentirem

preparados para a prova, passem na sala de orientação, mostrem os

exercícios feitos e ganhem um ponto na prova; em seguida, façam

uma excelente prova e peguem a próxima apostila.

Abraços.

Professoras: Tatinha e Carminha

Unidade de Estudo 1 – Movimentos

Bastam observar a natureza que, com certeza, encontrarão

movimento lá: os animais e insetos geram seus próprios movimentos,

os vegetais e minerais são movidos pelo vento, assim como as folhas

e os galhos das árvores; as pedras que rolam pelos leitos dos rios; os

grãos de areia nos desertos e praias; até placas tectônicas se

movem! A Terra, a Lua, aliás, todos os planetas do Sistema Solar

também apresentam vários movimentos. O movimento também está

no mundo dos corpos muito pequenos. Se olharem através de um

microscópio, verão, por exemplo, os movimentos do citoplasma; e,

embora não seja possível ver os átomos e os elétrons, essas

partículas também apresentam movimentos, segundo o modelo atual

adotado pela Física.

Mas, como vocês sabem se alguma coisa está em movimento?

Responderam que o movimento de algo é percebido quando essa

coisa muda de lugar? Acertaram. É possível saber, inclusive quando

um objeto muda mais rapidamente de lugar do que outro. Bastam

comparar os movimentos deles. Por exemplo, se um ônibus

ultrapassar o carro no qual vocês se encontram viajando em uma

estrada, significa que o ônibus mudou de lugar mais rapidamente do

que o carro.

Nesse ponto do curso já apareceu um conceito básico da Física, o de

velocidade. Vamos entendê-lo?

Imaginem que vocês saíram de Ribeirão Preto rumo a São Paulo,

sem parar, com velocidade constante (sem mudar de valor) e

levaram 3 horas para percorrer os aproximadamente 300 quilômetros

que separam as duas cidades.

Com que velocidade fizeram essa distância? Na verdade, trata-se de

uma situação imaginária porque é praticamente impossível realizar

essa viagem sempre com a mesma velocidade, pois, geralmente, em

situações reais, os movimentos são muito irregulares e variáveis, há

subidas, descidas, caminhões na frente, ultrapassagens; como

manter a mesma velocidade? Então, para saber a velocidade nesse

movimento, é necessário usar um artifício. Dizer que a velocidade foi

constante facilita a compreensão e é o mesmo que determinar a

velocidade média: razão entre a variação do espaço e o intervalo de

tempo total (300 km/3h = 100 Km/h), valor que não apresenta uma

descrição completa do movimento, pois, a velocidade marcada no

velocímetro nem sempre foi de 100 Km/h, às vezes maior, outras

menores. A velocidade do velocímetro corresponde à

velocidade instantânea: velocidade média num intervalo de

tempo que tende a zero.

OBS: Velocidade média não é a média das velocidades, pois, a

média das velocidades não é igual a divisão da distância total

pelo intervalo de tempo.

Fórmula da velocidade média:

Onde:

Mas, para que saber o conceito de velocidade? Em que isso é útil?

Com esse conceito é possível calcular quanto tempo falta para um

trem chegar à estação e não colidir com outro; traçar o percurso de

um projétil; saber em quanto tempo um tsunami atingirá a costa;

saber a velocidade do vento para orientar a decolagem e

aterrissagem de aviões; determinar a velocidade de lançamento de

um foguete; e muito mais, querem ver?

Vamos continuar estudando. Agora é hora de praticar.

1. Um corredor consegue correr 100 metros em 10 segundos, qual é

sua velocidade média nesse percurso?

R. Se velocidade média é a razão entre a variação do espaço pelo

intervalo de tempo, para descobrir a velocidade do corredor, basta,

então, dividir 100 m (que é a distância total) por 10 s (que é o

intervalo de tempo). Resultando em uma velocidade de 10 metros

por segundo = 10 m/s.

2. Um nadador consegue nadar 100 m em 50 s.

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A) Qual é a velocidade do nadador?

R. Basta dividir 100 por 50 que dá 2 m/s.

B) Compare a velocidade do nadador com a do corredor da questão

anterior. Quem é mais rápido? Quantas vezes?

R.A do corredor que é cinco vezes maior.

Entenderam até aqui? Querem revisar ou preferem avançar?

Copiem e resolvam os exercícios 3, 4 e 5 no caderno, verifiquem o

gabarito e continuem estudando, ok?

(3). Em corridas esportivas como, por exemplo, a de São Silvestre,

o que se compara para saber qual é o atleta mais veloz: distâncias ou

tempos?

(4). Um foguete é lançado à Lua com velocidade constante. Fez

17500 km em 22 horas na viagem. Calcule, com esses dados, a

velocidade média do foguete nesse intervalo.

(5). Sendo a distância de Fortaleza à Maranguape igual a 24 km e

considerando a velocidade máxima permitida de 80 km/h, qual o

tempo mínimo que se deve gastar na viagem, em trânsito

completamente livre.

Avançando: Vocês perceberam que os números que representam as

respostas numéricas vêm seguidos imediatamente por letras? Sabem

dizer o que representam essas letras?

R. São abreviaturas das unidades de medida. Por exemplo: variação

do espaço de 100 metros = 100 m; intervalo de tempo de 50

segundos = 50 s; velocidade de 300 quilômetros por hora = 300

Km/h.

Estudem a tabela ao lado, ela é

muito importante.

Reflitam sobre essas unidades.

6. Um atleta percorre 3 quilômetros em uma hora, e outro atleta

percorre 700 metros em 15 minutos. É possível comparar as

velocidades desses dois atletas, diretamente, a partir desses dados?

Como devem proceder?

R. Não é possível comparar diretamente, há necessidade de converter

as unidades. Geralmente, a conversão é feita para o Sistema

Internacional (m/s), embora a unidade usual nos automóveis, motos,

aviões seja Km/h.

7. Como transformar Km/h em m/s e vice-versa?

R. Há uma regra básica. Para converter Km/h para m/s, basta efetuar

uma divisão por 3,6; e, se preferir transformar m/s em Km/h, basta

multiplicar por 3,6.

Novamente, no caderno, copiem e façam o exercício 8.

(8). Peguem uma calculadora e façam as demais transformações para

o SI, ou seja, dividam os números abaixo por 3,6.

54 Km/h; 108 Km/h; 144 Km/h; 180 Km/h

Acertaram? Sim? Então vamos prosseguir.

Em Física há o que chamamos de velocidade relativa, pois, tudo se

move em relação a alguma coisa. Trata-se da velocidade que um

corpo se encontra em relação a outro. Há uma regra básica para

calculá-la:

Móveis em sentidos opostos:

| | | |

Móveis no mesmo sentido:

| | | |

A fórmula da velocidade continua a mesma:

9. Uma pessoa a pé e um ciclista estão se movimentando por uma

estrada reta, indo para o mesmo lado. A velocidade do pedestre é de

5 Km/h e a do ciclista 12 Km/h, ambas em relação ao chão. Qual é a

velocidade relativa da pessoa em relação ao ciclista? R. 12 Km/h – 5

Km/h = 7 Km/h

10. Uma pessoa a pé e um ciclista estão se movimentando por uma

estrada reta, indo para lados opostos. A velocidade da pessoa é de

5Km/h e a do ciclista 12 Km/h, ambas em relação ao chão. Qual é a

velocidade relativa do pedestre em relação ao ciclista?

R. 12 Km/h + 5 Km/h = 17 Km/h

11. Uma pessoa está parada sobre um carrossel e este está em

movimento. Qual o valor da velocidade da pessoa em relação à

plataforma do carrossel?

R. Zero, pois ela está parada em relação ao carrossel.

12. Uma pessoa está parada em uma calçada. Qual é a velocidade

dessa pessoa em relação a um carro que passa no asfalto com

velocidade de 60 Km/h?

R. 60 Km/h, em sentido contrário, pois, o carro vê a pessoa se

afastar dele com o mesmo valor de velocidade e em sentido oposto.

13. Um barco a motor viaja contra a correnteza de um rio. A

velocidade da correnteza é de 10 Km/h e a velocidade do barco é de

30 Km/h. (Tanto a velocidade do barco como a da água tem como

referência a margem). Responda: A) Qual a velocidade da margem

em relação à água? B) Qual é a velocidade do barco em relação

à água?

R. A) 10 Km/h, em sentido contrário; B) 10 Km/h + 30 Km/h = 40

Km/h.

14. Imaginem que o barco foi desligado e é levado pela correnteza.

A) Qual a velocidade do barco em relação à correnteza? B) E em

relação às margens do rio?

R. A) Zero; B) a mesma que a da correnteza.

15. Qual é a velocidade relativa de um corpo quando compartilham

do mesmo movimento?

R. Zero.

16. Um trem de 80m de comprimento, com velocidade constante,

demora 20s para ultrapassar completamente uma ponte de 140m de

comprimento. Qual a velocidade do trem?

Resposta:

80 + 140 = 220

Copiem e respondam no caderno a questão 17 a, 17 b e 18.

(17). Determine a velocidade relativa entre dois ônibus que

percorrem a mesma direção, com velocidades iguais a 80 km/h:

(a). No mesmo sentido

(b). Em sentidos opostos.

(18). Um treminhão de 15 metros de comprimento, com velocidade

constante, demora 15s para ultrapassar completamente uma ponte

de 135m de comprimento. Qual a velocidade do trem?

Conseguiram perceber que um corpo pode estar em movimento em

relação a um referencial e em repouso (parado) em relação a outro?

Então, movimento e repouso são conceitos relativos, ou seja,

dependem do referencial adotado. Não há repouso e movimento

absolutos. Parece estranho? Pensem no Planeta Terra. Ele está em

movimento em relação ao Sol. Então, tudo que há sobre a Terra,

mesmo que uma árvore “parada” em relação ao solo está em

movimento em relação ao Sol. Outro conceito físico que também

depende do referencial é o de trajetória.

Didaticamente, classificamos os movimentos basicamente em dois:

uniforme e uniformemente variado, no momento, vamos nos

preocupar apenas com o movimento uniforme que é aquele cuja

velocidade média coincide com a velocidade instantânea, não há

aceleração. Este movimento, o movimento uniforme é descrito por

uma função do primeiro grau, portanto, a curva característica no

plano cartesiano é uma reta inclinada, ascendente ou descendente.

Vamos ver melhor do que se trata isso?

A função que descreve o movimento uniforme é:

• si: significa espaço inicial, no instante zero;

• v significa a velocidade constante do movimento;

• s espaço no instante t;

• t instante de tempo para o espaço s.

. Conceito de Aceleração

- Movimento Uniformemente Variado

O Movimento Uniformemente Variado (MUV) é aquele em que a

velocidade é variável e a aceleração ê constante e não nula.

- Aceleração Escalar Média

Imagine um carro parado num sinal vermelho. Quando o sinal abre, o

motorista pisa no acelerador e, depois de 10 segundos, o velocímetro

está marcando 60 m/s. Ao pisar no acelerador o motorista

automaticamente variou a velocidade do carro. Logo a aceleração

esta relacionada com a variação de velocidade de um móvel no

decurso do tempo Define-se aceleração escalar média (a) de um

móvel pela relação:

Onde:

Lembre-se de que a ideia de aceleração está sempre ligada à noção

de variação de velocidade.

Considere duas situações:

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1ª situação: “Um automóvel está em uma rodovia e o passageiro

resolve anotar a velocidade do velocímetro num determinado instante

Vi = 50 m/s. Decorridos 5 s ele anota novamente a velocidade do

velocímetro Vf = 90 m/s”.

2ª situação: Agora o passageiro faz outra anotação Vi = 45 m/s e

após 5 s ele anota novamente a velocidade Vf = 25 m/s.

Vamos calcular a aceleração do automóvel nas duas situações

1a situação:

Este valor de aceleração indica que a velocidade do carro aumenta de

8 m/s em cada 1 segundo.

2ª situação:

Esta aceleração negativa indica que a velocidade diminui de 4 m/s em

cada 1 segundo ou seja o carro esta sendo freado.

• Unidades de Aceleração (SI)

1m/s/s = 1m/s2= 1m.s-2

- Características do (MRUV)

1. Aceleração (a) constante e zero.

2. A velocidade varia linearmente com o tempo:

3. O espaço é uma função do segundo grau:

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Exemplo 1: calcule a velocidade de um carro após t = 20 s, que parte

do repouso (Vi = 0) efetuando um movimento retilíneo

uniformemente acelerado com aceleração de a = 6 m/s2.

- Gráficos do Movimento Uniformemente Variado.

Em relação à função do 1° grau (função horária da velocidade) é uma

reta ascendente ou descendente.

Em relação à equação do segundo grau (função horária do espaço) é

uma parábola com concavidade para cima ou para baixo.

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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1. Um móvel parte do repouso e adquire ao fim de 5 s a

velocidade de 18 km/h. Qual a aceleração média do móvel

nesse intervalo de tempo?

R. Primeiro deve converter Km/h em m/s, dividindo o valor da

velocidade 18 por 3,6 que resulta 5. Depois, aplica o conceito de

aceleração que é a variação de velocidade pelo tempo:

2. Um trem corre com uma velocidade de 72 Km/h quando o

maquinista pisa no freio, parando após 10 segundos.

Determine a aceleração de retardamento que foi impressa ao

trem.

R. Primeiro deve converter 72 Km/h em m/s, dividindo por 3,6, o que

resulta 20m/s.

Em seguida, aplica o conceito de aceleração média dividindo a

variação da velocidade pelo intervalo de tempo, ou seja:

3. Um carro tem velocidade de 10 m/s e aumenta essa velocidade

para 30 m/s em 5 segundos. Determine:

a. A aceleração

b. A velocidade no instante de 8 segundos.

4. Dada a função horária da velocidade , determine:

a. Velocidade inicial.

Aceleração.

b. A velocidade do móvel no instante de 7 segundos.

5. Um ponto material desloca-se sobre uma reta e sua velocidade

varia em função do tempo segundo o gráfico abaixo.

Pede-se:

a. Velocidade inicial.

b. Aceleração.

c. A função horária da velocidade.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

6. Um móvel parte do repouso e adquire ao fim de 10 s a

velocidade de 36 km/h. Qual a aceleração média do móvel

nesse intervalo de tempo?

7. Um trem corre com uma velocidade de 144 Km/h quando o

maquinista pisa no freio, parando após 10 segundos.

Determine a aceleração de retardamento que foi impressa ao

trem.

8. Um carro tem velocidade de 20 m/s e aumenta essa velocidade

para 40 m/s em 2 segundos. Determine:

a. A aceleração

b. A velocidade no instante de 6 segundos.

9. Dada a função horária da velocidade , determine:

a. Velocidade inicial.

b. Aceleração.

c. A velocidade do móvel no instante de 4 segundos.

10. Um ponto material desloca-se sobre uma reta e sua

velocidade varia em função do tempo segundo o gráfico abaixo.

Pede-se:

a. Velocidade inicial.

b. Aceleração.

c. A função horária da velocidade.