UNIDADES DE MEDIDAPRACTICA No 2

I. Objetivos.

Al término de la práctica el alumno será capaz de:

Reconocer la importancia y características de una unidad de longitud. Comprender que el resultado de una medición depende de la unidad empleada. Diferenciar las unidades fundamentales de las unidades derivadas. Verificar que el radián es un ángulo que tiene el mismo valor para diferentes circunferencias.

II. Consideraciones Teóricas.

Para efectuar una medida es preciso disponer de una unidad que será de la misma naturaleza que la magnitud que se desea medir. Establecida la unidad, para efectuar la medición, se determinará las veces que la unidad está contenida en aquella magnitud. El resultado será un número que reflejará las veces que es mayor o menor que la unidad escogida.

A lo largo de su historia, el hombre inventó numerosas unidades antes de que creara un sistema internacional. Al paso de los siglos se adoptaron unidades arbitrarias que varían según el país, la provincia y la naturaleza del producto. Algunas de estas unidades tenían el mismo nombre en diferentes provincias, pero tenían diferente valor.

Así, la pértica de París medía 5.4847 metros, mientras que la pértica común medía 6.496 metros, Además, sus múltiplos y submúltiplos de estas unidades tenían relaciones poco prácticas con la unidad. Para que la unidad pudiera ser aceptada por la gente de esa época, en la que existía un gran analfabetismo, algunas de estas unidades tenían que ver con el cuerpo humano: pie, pulgada, palmo, codo, etc. Esto parece, a priori, práctico, pero también poco preciso y sometido a variaciones, ya que hay que recordar que las dimensiones del cuerpo humano varían con la edad. Las personas poseen en general manos con distintos tamaños.

Figura 1. Los fenicios anteriormente tenían cuatro medidas de longitud: palmo (0.75m), el dedo (0.018m), el pie (0.26m) y el codo (0.525m).

Naturalmente, para cada clase de magnitud debe fijarse una unidad de medida. Así hay unidades de longitud, masa, tiempo, densidad absoluta, etcétera.

Las unidades se pueden clasificar en unidades fundamentales y derivadas. Las unidades fundamentales son unidades que corresponden a las magnitudes fundamentales. Para la longitud, la masa y el tiempo, las unidades fundamentales del Sistema Internacional son, respectivamente, el metro, el kilogramo y el segundo.

Las unidades derivadas se forman de la combinación de las unidades fundamentales u otras unidades derivadas. La unidad de densidad absoluta se obtiene de la combinación de dos unidades, una fundamental (el kilogramo) y otra derivada (el m3), debido a que se expresa como kg/m3.

Las unidades de las magnitudes fundamentales se pueden materializar por medio de los patrones, que pueden ser materiales o teóricos. Un patrón es el modelo que puede servir para materializar la unidad.

Las propiedades que debe satisfacer un patrón de medida elegido son:

Debe ser inmutable, de forma que las medidas realizadas el día de hoy pueden ser comparadas con las que se hagan el próximo año o siglo.

Debe ser accesible, de modo que se pueda duplicar tantas veces como sea posible. Debe ser preciso, de forma que le patrón sea disponible, cualquiera que sea la precisión

tecnológicamente alcanzable. Debe ser reconocida universalmente, de forma que los resultados obtenidos en países

distintos puedan ser comparados.

III. Material.

1 Regla de 30 cm. Graduada milímetros. 1 Tijeras. 2 Escuadras. 1 Transportador. 3 Hojas blancas. 1 Compás. 1 Cartulina.

IV. Desarrollo Experimental.

a) Unidad Arbitraria.

Determina el largo de la cubierta de tu mesa de laboratorio comparando dicha longitud con la del puño de tu mano (figura 2.). Registra en la tabla 1, el número de veces que cabe la longitud del puño en la de la mesa. Pide a tus demás compañeros del equipo que realicen lo mismo y registra los resultados obtenidos (si es necesario amplia la tabla 1 agregando más renglones).

Figura 2. Longitud de la cubierta de la mesa

Nombre de quien midió. Longitud de la mesa.Núm. De puños. Núm. de codos.

1.- Oscar Texis.2.- Guillermo Olea.3.- Eduardo Nolasco.4.- Raymundo Tinoco.

31312828

6 ½6 2/3 76 ¼

Vuelve a determinar el largo de tu mesa empleando el antebrazo junto con la mano cerrada (figura 3) y anotar el valor obtenido, esta unidad recibirá el nombre de codo. Pide a tres compañeros que repitan lo mismo. En esta actividad hemos seleccionado arbitrariamente dos longitudes como unidades. ¿Cómo son los resultados de la tabla 1?.

Figura 3. Medición del largo de la mesa con elantebrazo junto con la mano cerrada

b) Unidad de Patrón

Selecciona, previo acuerdo con tus compañeros de equipo, el puño que servirá como unidad patrón de longitud para conocer el largo de la mesa. Dale un nombre a la unidad y regístralo en el paréntesis de la tabla 2.

Con la ayuda de las tijeras y el papel reproduce la longitud del puño patrón (longitud del puño seleccionado) y distribuye a cada integrante del equipo una tira de papel con la longitud patrón.

Determina cuántas veces la longitud de la tira de papel cabe en la longitud del largo de la mesa y registra dicho valor en la tabla 2. Anota también los valores obtenidos por tus compañeros, al comparar la longitud de la tira de papel (unidad patrón) que les proporcionaste con el largo de la mesa (si es necesario modifica la tabla 2 aumentando las columnas.)

Tabla 2.Largo de la mesa medida con el puño patrón.

Integrante del equipo

1 2 3 4

Largo( Tx )* 29

14

27 26 29

* Escribe en el paréntesis de la tabla el nombre de la unidad

c) Submúltiplo de la Unidad Patrón

Ahora, divide tu unidad de longitud en diez partes iguales, a fin de contar con un submúltiplo de base 10 de la misma. Para ello, emplea las escuadras y el compás.

Traza una línea recta inclinada y divídela en diez partes iguales con el compás. Coloca la unidad patrón de manera que un extremo de ésta coincida con un extremo de la recta inclinada. Coloca la escuadra de manera que se unan los otros extremos de la unidad patrón y la recta trazada como se ilustra en la figura 4.

Después coloca la otra escuadra como se ilustra en la figura 4 y sobre ésta desliza la primera escuadra y traza sobre la unidad patrón, líneas que la dividan en diez partes, las cuales se obtienen al unir las marcas sobre la línea trazada con la unidad patrón. Dale un nombre a este submúltiplo de la unidad patrón.

Nombre del submúltiplo: dTx .

Figura 4. Colocación de las escuadras para obtener los submúltiplos de la unidad patrón.

Con esta unidad ya graduada en submúltiplos, mide el ancho de la regla de 30 cm, el largo de una goma, la longitud y grosor de un lápiz (o una pluma) y registra dichas medidas en función del submúltiplo de la unidad patrón en la tabla 3. Registra en el paréntesis de la tabla el nombre del submúltiplo de la unidad patrón.

Tabla 3. Medición con el submúltiplo de la unidad patrón.

Objeto Medida (dTx)Ancho de la reglaLargo de la gomaLongitud del lápiz

3.8522.5

Discusión:

Si se comparan los resultados de la tabla 1, ¿por qué no son iguales? ¿a qué atribuyes esto?

Por las inexactitudes en la medición y por el margen de error al medir y no ser una medida exacta.

Si medir la longitud es comparar longitudes. ¿Por qué no son iguales los resultados, si se mide la misma longitud (largo de la mesa)?.

Por la inexactitud al tomar la medida.

¿Se puede considerar a la longitud del puño que se seleccionó como la unidad de longitud? ¿Por qué?

Si, mientras se utilice como unidad patrón.

Una vez que se seleccionó una longitud de referencia para comprarla con otras longitudes, ¿Podrías señalar qué las ventajas tiene esto al medir longitudes?

Porque se tiene una base única para las demás mediciones.

¿Cómo son los resultados obtenidos en la tabla 2?

Porque son muy diferentes.

Si el puño seleccionado variara la longitud con el tiempo, ¿Nuestras medidas serían iguales después de dicho cambio? Explica.

No, porque cambia la longitud base.

¿Para obtener la longitud del largo de la mesa puedes emplear el peso del puño?, ¿Su temperatura? ¿Por qué?

No, porque ya es otro tipo de unidad.

Si no se hubiese podido reproducir el puño en tiras de papel, ¿Sería práctico emplear dicha longitud como unidad? Explica.

No, está expuesto a variaciones.

d) Múltiplo de la unidad patrón.

Con ayuda de la cartulina, las tijeras, la cinta adhesiva, la regla, el puño patrón, construye una regla con la longitud 10 veces mayor que la unidad patrón. Es decir, recorta una tira de cartulina de 5 cm. de ancho y un largo ligeramente mayor a 10 veces la unidad patrón que ya seleccionaste.

Marca sobre la tira de cartulina que materializará los múltiplos de la unidad, las líneas que la dividen en diez partes iguales como se ilustra en la figura 5. Dale un nombre a este múltiplo de la unidad patrón.

Nombre del Múltiplo: ______________DTx_____________

Figura 5. Múltiplo diez veces mayor que la unidad patrón de la longitud

Con esta regla y la unidad en submúltiplos mide el largo y el ancho de la cubierta de la mesa y registra dichas medidas en función de este múltiplo de la unidad patrón en la tabla 4. Expresa tu medición hasta submúltiplos.

Tabla 4Largo y ancho de la mesa en función del

Múltiplo de la unidad patrón.

Dimensión. Medida (Tx).Largo del salón.Ancho del salón.

94.294

Discusión.

¿Qué ventajas tiene el empleo de un múltiplo de la unidad patrón en las mediciones?

Que podemos obtener una escala.

¿Puedes emplear un prefijo con la unidad patrón para darle nombre al múltiplo de dicha unidad? Explica.

Si, es posible, ya que los prefijos ayudan para identificar múltiplos y submúltiplos de la unidad, esto esta ya establecido y determinado por el SI (Sistema Internacional de Unidades).

e) Resultado de una medida.

En la figura 6 se muestra los puntos A y B del segmento de la recta, cuya distancia se va a determinar por el siguiente procedimiento:

Sitúa la regla graduada en milímetros del modo que el cero (origen) de su escala coincida con el punto A y que su borde pase por el otro punto B y registra en la tabla 5 la graduación de la escala que coincide con el punto B, obteniendo así la distancia AB, entre dichos puntos.

Duración de la escala que cique coincide con el punto B, obteniendo asi la distancia AB, entre dichos puntos.

Repite este procedimiento anterior, pero ahora con la escala graduada en pulgadas y registra tu medida en la tabla 5.

Tabla 5Distancia AB

Regla graduada en: Distancia ABValor numerico

MilímetrosPulgadas

77 mm3 pulg.

Discusión:

¿Qué observas al comprara los resultados de las mediciones efectuadas de la misma longitud AB?

Es la misma longitud pero expresada en diferentes unidades

Si el procedimiento de la medición de la longitud AB ha sido el mismo, ¿Por qué se obtienen dos valores numéricos diferentes?, ¿a qué atribuye esta diferencia?

Debido a que es una escala diferente

f) Conversión de unidades

De la actividad, resultado de una medida, puedes observar que las dos medidas (una en milímetros y la otra en pulgadas) no son iguales, aunque lo hayas hecho con cuidado. Para que las dos mediciones corresponden a la medida de la misma línea, tienes que realizar una conversión de unidades, esto es, conocer cuántos milímetros hay en una pulgada. La relación entre estas unidades se obtiene midiendo una o varias magnitudes comunes utilizando las dos unidades

Mide el largo y ancho de este instructivo, primero con la escala graduada en milímetros y después con la escala graduada en pulgadas y registra los resultados en la tabla 6.

Tabla 6Largo y ancho de la mesa

Dimensión Medida (milímetros)

Medida(pulgadas)

Medida (milímetros)Medida (pulgadas)

Largo 2400 94.48 25.4ancho 999 41 24.5

Efectúa el cociente “medida en milímetros entre medidas en pulgadas” tanto para el largo como para el ancho del libro y registra los resultados en la tabla 6.

Compara los cocientes de la tabla 6 con el factor de conversión que te permite convertir pulgadas a centímetros (consulta una tabla de conversiones). ¿Son iguales a dichos cocientes?

De acuerdo con los resultados, el factor de conversión de pulgadas a milímetros se puede obtener dividiendo la medición de una longitud expresada en milímetros entre la medición de la misma longitud expresada en pulgadas.

¿Cómo es el factor de conversión calculando con el que investigaste? ¿son diferente?

Son ligeramente diferentes para la inexactitud de la conversión.

El factor de conversión entre dos unidades de longitud se puede obtener por medio de la expresión:

Fc=Lp/Lo

Dónde:

Fc= factor de conversión de la unidad 1 a la unidad 2.

Lp= medida de la longitud expresada en la unida 2.

Lo = medida de la longitud expresada en la unida 1.

Pide a otros equipos que te proporcionen las siguientes mediciones: ancho de la regla, y largo de la pluma o lápiz, y anótalos en la tabla 7. Escribe el nombre de la unidad patrón en cada caso.

Tabla 7Medición del ancho de la regla, y el largo de la pluma lápiz

Equipo 1 2 3 4 5 6

Ancho de la regla

Largo de la pluma

4 3/4

2.3

3.7

14.3

3.2

14.4

3.8

22.5

3.5

2.0

3.5

2.0

Para convertir una medición expresada en unidades de otro equipo de unidad, utiliza la siguiente expresión:

L=FcLo

Donde:

Fc= Factor de conversión.

Lo= Longitud de la magnitud expresada en la unidad de otro equipo.

L= Longitud de la magnitud expresada en tu unidad.

Previo cálculo de los factores en la conversión correspondientes y la expresión de conversión de unidades (ecuación 2), realiza las conversiones de unidades de los valores de la tabla 7 y anótalos en la tabla 8.

Tabla 8Conversión de unidades

Equipo 1 2 3 4 5

Ancho de la regla

Largo de la pluma

5.04

24.4

.04

1.57

.32

1.44

3.8

22.5

.32

.184

Discusión:

Comprando las tabla 7 y 8 ¿Qué ventajas tiene la tabla 7 sobre la tabla 8? ¿Tiene las plumas el mismo largo? ¿Cómo saberlo?

Que en la tabla 7 las mediciones fueron directas del objeto. Volviéndose a medir pero con la misma unidad.

¿Qué ventajas tiene el conocer el factor de conversión entre dos unidades?

Evitar medir de nueva cuenta los objetos.

g) El radian

Sobre una hoja traza tres circunferencias de radios iguales 4, 5 y 6 cm, respectivamente.

Recorta tres trazos de hilo de 4, 5 y 6 cm de la longitud y coloca cada tres trazos de hilo sobre el arco de la circunferencia correspondiente, de manera que coincidan, y marca los extremos del hilo sobre el arco de la circunferencia (figura 7). Este Angulo recibe el nombre de radian. Mide los ángulos formados por las líneas trazadas para cada circunferencia. Registra tus medidas en la tabla 9 de resultados y compara dichos valores.

Con un alfiler que pase por el centro de los círculos, sobreponlos de manera que coincidan los ángulos trazados, ¿qué opinas?

Tabla 9Radio expresado en grados

Circunferencia de radio igual a: Angulo medido e igual a un radian expresado en grados:

456

58°58°58°

Discusión:

Al comparar los ángulos medidos en cada circulo, ¿son iguales?

Si, todos son iguales

¿Cuál es el valor del radian en grados sexagesimales?

57.29° en los tres círculos

h) Actividades complementarias

Investiga en la bibliografía las definiciones de las siete unidades fundamentales del sistema internacional y escríbelas en los siguientes espacios.

Unidad de longitud: (m) magnitud creada para medir la distancia entre dos puntos.

Unidad de masa: (kg) magnitud física que mide la cantidad de materia contenida en un cuerpo.

Unidad de tiempo: (s) magnitud física creada para medir el intervalo en el que suceden una serie ordenada de acontecimientos.

Unidad de temperatura: (K) es una magnitud referida a las nociones comunes de caliente, tibio, frío que puede ser medida, específicamente, con un termómetro.

Unidad de corriente eléctrica: (Amp) el flujo de carga por unidad de tiempo que recorre un material. Se debe al movimiento de los electrones en el interior del material.

Unidad de intensidad luminosa: (Cd) cantidad de flujo luminoso que emite una fuente por unidad de ángulo sólido. Su unidad de medida en el Sistema Internacional de Unidades es la candela .

Unidad de cantidad de sustancia: (Mol) muestra se puede definir informalmente en base al número de entidades elementales especificas (átomos, moléculas, iones, etc.) presentes en la muestra, en particular cuando este número se expresa en términos de una cantidad estándar.

¿Cuáles son las unidades suplementarias del sistema internacional?

Angulo plano (Rad), angulo solido (exterior radian)

Define el radian

Es el radio entre el ángulo del área y su radio .

Escribe el nombre de 6 unidades derivadas:

1- Newton 4- watts

2- Pascales 5- Joules

3- Amperes 6- volts

¿Qué es un prefijo?

Palabra que se agrega a una base la cual indica una modificación en su escala del patrón.

Escribe el nombre de diez prefijos del sistema internacional y sus símbolos.

Núm. Nombre Símbolo Núm. Nombre Símbolo1 Yotta Y 6 Giga G2 Zetta Z 7 Mega M3 Exa E 8 Kilo K4 Peta P 9 Hecta H5 Tera T 10 Deca Da

Escribe en la columna correspondiente el simbolo y valor de los prefijos que aparecen en la siguiente tabla.

Nombre del prefijo Simbolo del prefijo Valor (potencias de diez)Giga G 109

Femto F 10-15

Exa E 1018

zetta Z 1021

Atto A 1018

Yocto Y 10-21

Micro M 10-6

Pico P 10-12

Nano N 10-4

Mili m 10-3

Previa identificación de los factores de conversión, realiza las siguientes conversiones:

Cantidad en la unidad 1 Cantidad expresada en la unidad 210 cm 0.1 Km20 cm .2 m4 Em 4x1018 m6 m 6x10-6 m10 000 000 000 m 10 Gm16 pm 1.6x10-13 m25 pulgadas 39.84 m5 x 10-7 m 50 000 nm50 mm .05 m1 x 106 nm 0.001 m

V. Conclusiones

¿Cuáles son las conclusiones que se obtuvieron en esta práctica?

1. Ya que medir es comparar una magnitud con una escala. Se obtienen diferentes formas de expresar la misma magnitud.

2. Al momento de medir existen errores que pueden modificar los valores numéricos aunque se mida el mismo objeto y con la misma magnitud.

3. Para realizar una medida exacta se debe de tener en cuenta los errores anteriores.

4. Los prefijos ayudan a determinar los múltiplos y submúltiplos de las unidades, esto se hace para evitar crear nuevas unidades y solo utilizar una base y múltiplos y submúltiplos.

5. Existen unidades que ya están determinadas por el SI (Sistema Internacional de Unidades), esto para evitar los errores de medición entre unidades diferentes, así como para generalizar las mediciones en el mundo. Pero debido a que algunos países no se han unido a esto es que necesitamos las conversiones de unidades.