Unión Atornillada Con Chapa Frontal (13-05)

8/19/2019 Unión Atornillada Con Chapa Frontal (13-05)

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Biel Unión atornillada con chapa frontal según EAE 11.

Método simplificado para chapa extendida con dos filas de tornillos a tracción

(13-05)

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La capacidad de carga de un casquillo en T se obtiene a partir del mínimo valor de los tres

modos de ruina dados en la tabla 61.2.a (EN 1993-1-8 tabla 6.2):

Ftr,Rd = min(FT1,Rd, FT2,Rd, FT3,Rd)

Estos tres modos de ruina corresponden a:

1.

la plastificación completa de la chapa frontal,

2.

al fallo de los tornillos con plastificación de la chapa frontal y

3. al fallo de los tornillos a tracción.


Este método supone que tanto la fila de tornillos fuera del ala a tracción de la viga como laprimera fila de tornillos debajo del ala a tracción de la viga presentan la misma resistencia

de cálculo, por otra parte, el cálculo de las longitudes eficaces se puede reducir incluso a un

solo caso.

Aunque en el tí tu lo se indica que es un cálculo según la EAE 11, este método es igualmente

válido para un cálculo según EC 3, de hecho está basado en el párrafo 6.2.7.1 (8) de la EN

1993-1-8. Para aplicarlo según el EC 3 solo hay que tener en cuenta la variación de los

coeficientes aplicados.

Para aplicar este método simplificado se tienen que cumplir las siguientes condiciones:


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•

Se trata de un empalme entre vigas con chapa frontal extendida.

• Nº de columnas de tornillos: 2

• Uniones atornilladas de categoría A.

• Las filas de tornillos fuera del ala a tracción de la viga y primera fila de tornillos debajo

del ala a tracción de la viga se encuentran a una distancia equidistante del ala a tracción.

• Solo las dos filas de tornillos fuera y primera debajo del ala a tracción de la viga reciben

los esfuerzos de tracción por flexión en la viga.

• La tercera fila de tornillos próxima al ala comprimida recibe toda la cortante de la viga.

Esta fila de tornillos es simétrica a la fila de tornillos debajo del ala a tracción según el

eje de la viga.

•

En caso de haber un esfuerzo axil éste se reparte a un 50 % entre las filas de tornillos

próximas al ala a tracción y al ala a compresión.

El flujo de trabajo se puede resumir en los siguientes pasos:

1. Entrada de datos: cargas perfiles, materiales, dimensiones...

2. Longitudes eficaces.

2.1 Distancias y separaciones de los diferentes elementos.

2.2 Longitudes eficaces.

3. Resistencia de diseño de la unión atornillada.

3.1 Fuerzas de palanca.

3.2 Resistencia de cálculo del ala del casquillo en T.

3.3 Resistencia de diseño de la unión atornillada.

4. Resistencias

4.1 Resistencia a tracción del alma de la viga.

4.2 Resistencia a compresión del alma y ala de la viga.

4.3 Resistencia a la cortadura de los tornillos.

4.4 Resistencia de las soldaduras.

4.5 Resistencia de la unión atornillada.

5. Comparativa de resultados.


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Ejemplo de cálculo

La mejor manera de explicar y comprender este método simplificado es con un ejemplo.

1. Entrada de datos

Sea la unión atornillada de categoría A de un perfil IPE con chapa extendida bajo las

siguientes condiciones de carga, geometría y materiales:

Cargas: Perfil: Tornil los:

NEd = 100 kN (tracción) IPE 500 M24-10.9

My,Ed = 300 kNm Material: S 275 Ft,Rd = 254 kN

Vz,Ed = 150 kNm Fv,Rd = 217 kNm

Chapa frontal: Soldadura:

hp = 615 mm alma: aw = 6 mm

bp = 230 mm ala: af = 10 mm

tp = 25 mm

Material: S 275


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Respecto al espesor de la chapa frontal las buenas prácticas recomiendan el siguiente criterio:

Chapa frontalNº de columnas

de tornillosEspesor tp

Chapa extendida2 1,00 d

4 1,25 d

Chapa enrasada2 1,50 d

4 1,70 d

Siendo d el diámetro nominal del tornillo y tp el espesor redondeado a 5 mm y no menor de

15 mm.

2. Longitudes eficaces

2.1 Distancias y separaciones de los diferentes elementos (EAE 11 fig. 61.2.b y fig.

61.2.c, EN 1993-1-8 fig. 6.10 y fig. 6.11)

Según la geometría se obtienen las siguientes distancias necesarias para obtener las

longitudes eficaces:

mx = 50 mm – 0,8 * 10 * √2 = 38,7 mm

ex = 35 mm

m2 = 49 mm – 0,8 * 10 * √2 = 37,7 mm (m2 ≈ mx)

m = 49 mm – 0,8 *6 * √2 = 42,2 mm

e = 50 mm

w = 130 mm

n = min(ex, e, 1,25 m) = 35,0 mm

Es importante tomar nota de que m 2 ≈ mx para poder aplicar este método simplificado.


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2.2 Longitudes eficaces (EAE 11 tabla 61.2b, EN 1993-1-8 tabla 6.6)

Debido al número de casos y a la cantidad de variables que intervienen, lo idóneo es tener

una hoja de cálculo donde se recojan todas las operaciones para obtener cada una de las

longitudes eficaces y ahorrar un trabajo tedioso.

Por otra parte esto no siempre es posible y en un cálculo rápido manual interesa acortar este

camino. En uniones atornilladas con chapa frontal para perfiles con las características

geométricas como las indicadas en este método, prácticamente en el 95 % de los casos para

perfiles en I y en más del 70 % de los casos para perfiles en H, las longitudes eficaces

mínimas para la fila 1 estarán limitadas por el siguiente patrón no circular:

0,5 bp

Esto es suficiente para realizar unos números rápidos con una aproximación bastante

aceptable.

No obstante, en este ejemplo voy a calcular todas las longitudes eficaces a modo de muestra.

Fila de tornillos 1: fuera del ala a tracción de la viga:

Fila de tornillos considerada individualmente.

•

Patrones circulares.


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2 π mx = 2 π 38,7 = 243,1 mm

π mx + w = π 38,7 + 130 = 251,5 mm

π mx + 2 e = π 38,7 + 2 * 50 = 221,5 mm

ℓeff,cp = mínimo de los anteriores = 221,5 mm

• Patrones no circulares.

4 mx + 1,25 ex = 4 * 38,7 + 1,25 * 35 = 198,5 mm

e + 2 mx + 0,625 ex = 50 + 2 * 38,7 + 0,625 * 35 = 149,2 mm

0,5 bp = 0,5 * 230 = 115,0 mm

0,5 w + 2 mx + 0,625 ex = 0,5 * 130 + 2 * 38,7 + 0,625 * 35 = 164,2 mm

ℓeff,nc = mínimo de los anteriores = 115,0 mm

ℓeff,1 = ℓeff,nc = 115,0 mm→ ℓeff,1 = 115,0 mm

ℓeff,1 ≤ ℓeff,cp = 221,5 mm

ℓeff,2 = ℓeff,nc = 115,0 mm

3. Resistencia de diseño FRd de la unión atornillada (EAE 11 tabla 61.2.a, EN 1993-

1-8 tabla 6.2)


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3.1 Fuerzas de palanca

Primero se comprueba si existen fuerzas de palanca.

Espesor de las arandelas: t = 4 mm

Espesor de la cabeza del tornillo: k = 15 mm

Espesor de la tuerca: c = 20 mm

Sección neta del tornillo: A s = 353 mm²

Número de filas de tornillos: nb = 1

Longitud de alargamiento de los tornillos:

Lb = 2 tp + 2 t + (k + c) / 2 = 2 * 25 + 2 * 4 + (15 + 20) / 2 = 75,5 mm

L*b = 8,8 mx³ A s nb / (ℓeff,1 tp³) = 8,8 * 38,7³ * 353 * 1 / (115,0 * 25³) = 100,1 mm

Lb < L*b por tanto existen fuerzas de palanca.


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Este es otro paso que he indicado aquí para mostrar como se deduce si existen fuerzas de

palanca, pero que en el caso de una unión atornillada de características similares a la del

ejemplo podemos omitir y suponer directamente que sí existen fuerzas de palanca.

3.2 Resistencia de cálculo FT,Rd del ala del casquillo en T

Fila de tornillos 1: fuera del ala a tracción de la viga:

Momentos plásticos:

Mpl,1,Rd = 0,25 ℓeff,1 tp² f y / γ M = 0,25 * 115,0 * 25² * 275 / 1,05 * 10 -4 = 471 kNcm

Mpl,2,Rd = 0,25 ℓeff,2 tp² f y / γ M = 0,25 * 115,0 * 25² * 275 / 1,05 * 10 -4 = 471 kNcm

La diferencia del cálculo entre la Instrucción española y el Eurocódigo se encuentra en el

cálculo de momento plástico. Mientras que la EAE 11 considera γ M = 1,05, el Eurocódigo

considera γ M = 1,00. Si hiciéramos esta comprobación según Eurocódigo obtendríamos Mpl,1,Rd

= Mpl,2,Rd = 494 kNcm.

Modo 1 sin chapas de refuerzo:

FT,1,Rd = 4 Mpl,1,Rd / mx = 4 * 471 / 3,87 = 487 kN

Modo 2:

FT,2,Rd = (2 Mpl,2,Rd + n Σ Fr,Rd) / (mx + n) = (2 * 471 + 3,50 * (2 * 254)) / (3,87 + 3,50) =

369 kN

Modo 3:

FT,3,Rd = Σ F r,Rd = 2 * 254 = 508 kN

La resistencia de cálculo del casquillo en T equivalente de la fila de tornillos 1 es igual al

valor mínimo de las fuerzas FT.

Ft1,Rd = 369 kN

Fila de tornillos 2: primera fila debajo del ala a tracción:

Ya que m2 = 37,7 mm ≈ 38,7 mm = mx se cumple la simetría de las filas de tornillos más

próximas al ala a tracción y por tanto

Ft2,Rd = Ft1,Rd = 369 kN.

3.3 Resistencia de diseño de la unión atornillada


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La EN 1993-1-8 sí que impone una restricción en la simplificación para el caso de dos filas de

tornillos simétricas al ala a tracción (6.2.7.1 (8)). Aunque la EAE 11 no hace ninguna mención

al respecto, yo sí que la voy a considerar para este cálculo simplificado, de hecho esta

simplificación se basa en buena medida en este párrafo. Lo que viene a decir la EN es que en

el caso de tener dos filas de tornillos simétricas al ala a tracción la resistencia total de ambas

filas de tornillos no debe exceder 3,8 Ft,Rd. Dicho de otra manera, al tratarse de 4 tornillos

repartidos en dos filas, la resistencia a tracción de la unión se limita al 0,95 de los tornillos

traccionados.

FRd = Ft1,Rd + Ft2,Rd = 2 Ft1,Rd = 738 kN < 3,8 F r,Rd = 965 kN

4. Resistencias

4.1 Resistencia a tracción del alma de la viga

La resistencia a tracción del alma de la viga no aplica en el cálculo de la resistencia del

casquillo en T de la fila de tornillos fuera del ala a tracción, por tanto no se realiza la

comprobación.

4.2 Resistencia a compresión del alma y ala de la viga

La resistencia de cálculo total FRd = 2 Ft1,Rd no debe superar la re sistencia de cálculo del alma

y ala de la viga a compresión Fc,fb,Rd definida por

Fc,fb,Rd = Mc,Rb / (h – tfb)

donde

Mc,Rb = Wplb f yb / γ M0 = Mpl,Rd = 575 kNm (según Eurocódigo: Mpl,Rd = 604 kNm)

FRd = 2 Ft1,Rd = 738 kN < Fc,fb,Rd = 575 / [(500 – 16) * 10 -³] = 1188 kN

4.3 Resistencia a la cortadura de los tornillos

La tercera fila de tornillos próxima al ala comprimida recibe toda la cortante de la viga.

2 Fv,Rd = 2 * 217 = 434 kNm

4.4 Resistencia de las soldaduras (EAE 11 59.8, EN 1993-1-8 4.5.3)


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Las soldaduras no deben limitar la resistencia de la unión atornillada.

• Resistencia de la soldadura del ala:

Se comprueba la resistencia del casquillo de la 1ª fila de tornillos:

Fw,f,Rd = 2 af ℓeff,1 σ ┴

σ ┴ ≤ 0,9 f u / (√2 βM γ M2)

Fw,f,Rd = 2 af ℓeff,1 0,9 f u / (√2 βM γ M2) =

2 * 1,0 * 11,5 * 0,9 * 43,0 / (√2 * 0,85 * 1,25) = 592 kN

•

Resistencia de la soldadura del alma (longitud recta del alma d = 426 mm):

Fw,w,Rd = 2 aw d τ||

τ|| = f u / (√3 βM γ M2)

Fw,w,Rd = 2 aw d f u / (√3 βM γ M2) = 2 * 0,6 * 42,6 * 43,0 / (√3 0,85 * 1,25) = 1194 kN

4.5 Resistencias de la unión atornillada

El momento resistente es igual a la resistencia de las dos filas de tornillos a tracción por la

distancia al centro de giro. Como las filas de tornillos son simétricas con respecto al ala a

tracción, esta distancia se puede tomar desde el centro de fuerzas FRd , que es en centro del

ala a tracción, hasta el punto de giro, que es el centro del ala comprimida.

Siendo la tercera fila de tornillos próxima al ala comprimida y la fila de tornillos debajo del

ala a tracción simétricas según el eje de la viga, se asume que resisten lo mismo a tracción.

Al considerar que el esfuerzo a tracción se transmite simétr icamente en el perf il y por ende

en la unión atornillada, se considera igualmente que la resistencia a tracción es la que aportan

simétricamente ambos extremos de tornillos, siendo la fila inferior la limitante. Esto es

NRd = 2 * F t2,Rd = FRd .

La resistencia a cortadura de la unión es la resistencia a cortadura de la fila de tornillos

situada en la zona comprimida de la unión.


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My,Rd = FRd (h – tw) = 738 * (500 – 16) * 10-3 = 357 kNm

NRd = FRd = 738 kN

Vz,Rd = 2 Fv,Rd = 2 * 217 = 434 kNm

5. Comparativa de resultados

Flexión: My,Ed / My,Rd = 300 / 357 = 0,84 < 1,00

Tracción: NEd / NRd = 100 / 738 = 0,14 < 1,00

Cortadura: Vz,Ed / Vz,Rd = 150 / 434 = 0,35 < 1,00

Como el esfuerzo a tracción NEd supera el 5 % de la resistencia de cálculo NRd es necesario

comprobar la combinación de esfuerzos a flexión y tracción:

Flexión y tracción: My,Ed / My,Rd + NEd / NRd = 0,98 < 1,00

Tracción y cortadura : Vz,Ed / Vz,Rd + NEd / (1,4 NRd) = 0,45 < 1,00

Se comprueba que la soldadura equivalente del casquillo en T de la primera fila de tornillos

ofrece mayor resistencia que el propio castillo.

Soldadura en el ala: Ft1,Rd / Fw,f,Rd = 369 / 592 = 0,62 < 1,00

Para la resistencia a cortante de la soldadura se comparan los esfuerzos.

Soldadura en el alma: Vz,Ed / Fw,w,Rd = 150 / 1192 = 0,13 < 1,00


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Conclusión

El artículo se ha extendido algo, pero he preferido añadir algunos comentarios y cálculos para

ayudar a entender mejor el proceso y de paso que sirva de base para un cálculo completo

según norma.

Este método pretende ser una herramienta simplificada para el cálculo de una unión

atornillada con chapa frontal según las normas vigentes donde, de una forma rápida y con

medios sencillos (papel, lápiz y calculadora) se pueda realizar una comprobación bastante

aproximada y del lado de la seguridad.

1.

El cálculo de las longitudes eficaces se simplifica de manera notable. Si los gramiles sonlos normales recomendados, la longitud eficaz se puede reducir a 0,5 b p.

2. Igualmente, para uniones de geometría similar, se puede asumir que existen fuerzas de

palanca.

3. Las dos primeras filas de tornill os se suponen a tracción y la tercera a cortadura y tracción

si existe esfuerzo axil.

4.

Calculada la resistencia de la primera fila de tornillos ésta se iguala a la resistencia de la

segunda fila de tornillos.

Este método se puede tomar como base e ir ampliándose según norma con ayuda de una

hoja de cálculo y poder aplicar a otros casos que no estén recogidos directamente en la

norma. Tanto la EAE 11 como la EN 1993-1-8 se limitan a perfiles en I o H y únicamente con

dos columnas de tornillos. Es difícil encontrar un programa de cálculo de uniones atornilladas

que aporte algo más que los casos indicados en la norma, y realizar un cálculo por elementos

finitos para este tipo de uniones ordinarias es muchas veces imposible por el tiempo

consumido.

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