Unit1 Math m3

1

โครงสรางหนวยการเรยนรตามแนว Backward Design หนวยการเรยนรท 1 เรอง พนทผวและปรมาตร

ชนมธยมศกษาปท 3 เวลาเรยน 16 ชวโมง

เปาหมายการเรยนร ผลการเรยนรทคาดหวง หลกฐานการเรยนร

(ชนงาน/ภาระงาน/รองรอย) วธสอน/กระบวนการเรยนร

ความเขาใจทคงทน สอสารและน าเ สนอ

โดยการอธบายลกษณะและส ม บ ต ข อ ง ป ร ซ ม ทรงกระบอก พระมด กรวย และทรงกลมไดอยางถกตองและชดเจน

แกปญหาโจทยเกยวกบการหาปรมาตรของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย และทรงกลมไดอยางถกตองและคลองแคลว

แสดงการหาพ นทผ วของปรซมและทรงกระบอก พรอมทงใหเหตผลไดอยางถกตองและแมนย า

ม ค ว า ม ค ด ร เ ร มสรางสรรคในการใชความรเกยวกบพนท พน ทผวและป ร ม า ต ร แ ก ป ญ ห า ใ นสถานการณตางๆ ได

ตร ะ ห น ก ถ ง ค ว า มสมเหตสมผลของค าตอบทได โดยการสอสารและใหเหตผลไดอยางถกตองและเหมาะสม

1. อธ บา ย ล ก ษณ ะแ ล ะ

ส ม บ ต ข อ ง ป ร ซ ม พระม ด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมได

2. หาปรม าตรของปรซม ทรงกระบอก พ ระ ม ด กรวย และทรงกลมได

3. หาพน ท ผวของปร ซมและทรงกระบอกได

4. ใชความรเ กยวกบพนท พน ท ผวและปรม าตรแกปญหาในสถานการณตางๆ ได

5. ต ร ะ ห น ก ถ ง ค ว า มสมเหตสมผลของค าตอบทได

- ใบกจกรรม - ใบงาน - แบบฝกปฏบตกจกรรม - แบบฝกทกษะพฒนาการ

เรยนร - แบบทดสอบหนวยการ

เรยนร - แบบสง เกตพฤตกรรม

ทางการเรยนการสอน - แบบสง เกตพฤตกรรม

การปฏบตกจกรรมกลม

- วธสอนแบบทดลอง - กระบวนการกลม - วธสอนแบบอปนย - วธสอนแบบสาธต - กระบวนการปฏบต - กระบวนการแกปญหา - ก ร ะ บ วน ก า ร ส ร า ง

ความคดรวบยอด - เทคนคคคด

2

เปาหมายการเรยนร ผลการเรยนรทคาดหวง หลกฐานการเรยนร

(ชนงาน/ภาระงาน/รองรอย) วธสอน/กระบวนการเรยนร

คณลกษณะ 1. ท างานอยางเปนระบบ 2. มระเบยบวนย 3. มความรอบคอบ 4. มความรบผดชอบ 5. มวจารณญาณ 6. มความเชอมนในตนเอง 7. ชวยเหลอซงกนและกน 8. ตระหนกในคณคาและม

เ จ ต ค ต ท ด ต อ ว ช าคณตศาสตร

ทกษะเฉพาะวชา 1. การแกปญหา 2. การใหเหตผล 3. กา ร ส อ ส าร ก า ร ส อ

ค ว า ม ห ม า ย ท า งคณตศาสตร และ การน าเสนอ

4. การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตร และเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน

5. ความคดรเรมสรางสรรค ทกษะรวมวชา 1. ทกษะการฟ ง พด อาน

และเขยน 2. ทก ษ ะ ก ร ะบ วน ก า ร

ท างาน 3. ทกษะในการสอสาร 4. กระบวนการกลม 5. กระบวนการแกปญหา

3

ผงมโนทศนหนวยการเรยนรท 1 เรอง พนทผวและปรมาตร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ชนมธยมศกษาปท 3

พนทผวและ

ปรมาตร

1. รปเรขาคณต สามมต

2. ปรมาตรของปรซม และทรงกระบอก

3. ปรมาตรของ พระมดและกรวย

5. พนทผวของปรซม และทรงกระบอก

4. ปรมาตรของ ทรงกลม

4

การออกแบบหนวยการเรยนรตามแนว Backward Design หนวยการเรยนรท 1 เรอง พนทผวและปรมาตร


1. มาตรฐานการเรยนรชวงชนท 3 (ม.1 – ม.3) ค 2.1.1 เขาใจเกยวกบพนทผวและปรมาตรของรปเรขาคณตสามมต ค 2.1.2 เลอกใชหนวยการวดในระบบตางๆ เกยวกบความยาว พนทผว และปรมาตรไดอยาง เหมาะสม ค 2.3.1 ใชความรเกยวกบความยาว พนท พนทผว และปรมาตรในการแกปญหาในสถานการณ ตางๆได ค 3.1.1 อธบายลกษณะและสมบตของปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมได ค 6.1.1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหาได ค 6.1.2 ใชความร ทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ ตางๆ ไดอยางเหมาะสม ค 6.2.1 สามารถแสดงเหตผลโดยการอางองความร ขอมล หรอขอเทจจรง หรอสรางแผนภาพ ค 6.3.1 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร สอความหมาย และน าเสนอไดอยาง ถกตอง ชดเจน และรดกม ค 6.4.1 เชอมโยงความรเนอหาตางๆ ในคณตศาสตรและน าความร หลกการ กระบวนการทาง คณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอนๆ และในการด ารงชวต ค 6.4.2 น าความรและทกษะทไดจากการเรยนคณตศาสตรไปประยกตในการเรยนรสงตางๆ และใน การด ารงชวต ค 6.5.1 มความคดรเรมสรางสรรคในการท างาน

2. ความคดรวบยอดหลก (Core Concept) 1. รปเรขาคณตสามมตทมฐานทงสองเปนรปเหลยมทเ ทากนทกประการ ฐานทงสองอยบนระนาบทขนานกน และดานขางแตละดานเปนรปสเหลยมดานขนาน เรยกวา ปรซม 2. รปเรขาคณตสามมตทมฐานสองฐานเปนรปวงกลมทเ ทากนทกประการและอยบนระนาบทขนานกน และเมอตดรปเรขาคณตสามมตนนดวยระนาบทขนานกบฐานแลว จะไดหนาตดเปนวงกลมทเ ทากน ทกประการกบฐานเสมอ เรยกรปเรขาคณตสามมตนนวา ทรงกระบอก

5

3. รปเรขาคณตสามมตทมฐานเปนรปเหลยมใดๆ มยอดแหลมทไมอยบนระนาบเดยวกนกบฐาน และหนาทกหนาเปนรปสามเหลยมทมจดยอดรวมกนทยอดแหลมนน เรยกวา พระมด 4. รปเรขาคณตสามมตทมฐานเปนรปวงกลม มยอดแหลมทไมอยบนระนาบเดยวกนกบฐาน และเสนทตอระหวางจดยอดและจดใดๆ บนขอบของฐานเปนสวนของเสนตรง เรยกรปเรขาคณตสามมตนนวา กรวย 5. รปเรขาคณตสามมตทมผวโคงเ รยบและจดทกจดบนผวโคงอยหางจากจดคงทจดหนง เ ปนระยะเทากน เรยกวา ทรงกลม จดคงทนนเรยกวา จดศนยกลางของทรงกลม ระยะทเ ทากนนนเ รยกวา รศมของ ทรงกลม 6. ปรมาตรของปรซม ไดแก ความจของปรซม ซงหาไดจากผลคณของพนทหนาตดกบความสง 7. ปรมาตรของทรงกระบอก ไดแก ความจของทรงกระบอก ซงหาไดจากผลคณของพนทของรปวงกลมกบความสง 8. ปรมาตรของพระมด ไดแก ความจของพระมด ซงหาไดจากหนงในสามของผลคณของพนทฐานกบสงตรง 9. ปรมาตรของกรวย ไดแก ความจของกรวย ซงหาไดจากหนงในสามของผลคณของพนทฐานกบสวนสงของกรวย 10. ปรมาตรของทรงกลม ไดแก ความจของทรงกลม ซงหาไ ดจากสองในสามของปรมาตรของทรงกระบอกทมรศมทฐานเทากบรศมของทรงกลม และมความสงเทากบความยาวของเสนผานศนยกลางของทรงกลม 11. พนทผวของปรซม ไดแก ผลรวมของพนทผวทกดานของปรซมนน 12. พนทผวของทรงกระบอก ไดแก ผลรวมของพนทผวขางกบพนทฐานทงสองของทรงกระบอกนน

3. ความเขาใจทคงทน (Enduring Understanding) สอสารและน าเสนอโดยการอธบายลกษณะและสมบตของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย และทรงกลมไดอยางถกตองและชดเจน แกปญหาโจทยเกยวกบการหาปรมาตรของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย และทรงกลมไดอยางถกตองและคลองแคลว แสดงการหาพนทผวของปรซมและทรงกระบอก พรอมทงใหเหตผลไดอยางถกตองและแมนย า มความคดรเรมสรางสรรคในการใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรแกปญหาในสถานการณตางๆ ได ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได โดยการสอสารและใหเหตผลไดอยางถกตองและเหมาะสม

6

4. คณลกษณะ (Disposition standards) 1. ท างานอยางเปนระบบ 2. มระเบยบวนย 3. มความรอบคอบ 4. มความรบผดชอบ 5. มวจารณญาณ 6. มความเชอมนในตนเอง 7. ชวยเหลอซงกนและกน 8. ตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร

5. ทกษะเฉพาะวชา (Subject-specific standards) 1. การแกปญหา 2. การใหเหตผล 3. การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ 4. การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตร และเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน 5. ความคดรเรมสรางสรรค

6. ทกษะรวมวชา (Trans-disciplinary skill standards) 1. ทกษะการฟง พด อาน เขยน 2. ทกษะกระบวนการท างาน 3. ทกษะในการสอสาร 4. กระบวนการกลม 5. กระบวนการแกปญหา

7

การวางแผนการจดการเรยนรเพอพฒนาคณภาพผเรยน หนวยการเรยนรท 1 เรอง พนทผวและปรมาตร


แผนการจดการเรยนรท / เรอง

จดประสงคการเรยนร วธวดผล วธสอน /

กระบวนการเรยนร

สอ / แหลงการเรยนร

จ านวน ชวโมง

1. รปเรขาคณตสามมต

ดานความร

1. อธบายลกษณะและสมบตของปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมได

2. ระบรปคลของรปเรขาคณตสามมตทก าหนดใหได

ดานทกษะ/กระบวนการ

1. การใหเหตผล 2. การสอสาร การสอ

ความหมาย และการน าเสนอ

ดานคณล กษณะ

1. ท างานอยางเปนระบบ 2. มระเบยบวนย 3. มความรอบคอบ 4. มความรบผดชอบ 5. มวจารณญาณ 6. มความเชอมนในตนเอง 7. ชวยเหลอซงกนและกน 8. ตระหนกในคณคาและ

มเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร

1. สงเกต

พฤตกรรมทางการเรยนการสอน

2. การท าแบบฝกปฏบตกจกรรม

3. การท าใบกจกรรม

4. การท าใบงาน 5. สงเกต

พฤตกรรมการปฏบตกจกรรมกลม

- วธสอนแบบ

ทดลอง - กระบวนการ

กลม

สอการเรยนร

1. หนงสอสมฤทธมาตรฐานคณตศาสตร ม.3 เลม 1

2. ปรซมหนาตดหวทายเปนรปเหลยมตางๆ (กลองยาสฟน กลองนม กลองชอกโกแลต ฯลฯ)

3. กลองทรงกระบอก แกวน า ถานไฟฉาย ฯลฯ

4. กลองกระดาษรปพระมด แผนภาพรปพระมด

5. กลองกระดาษรปกรวย แผนภาพรปกรวย

6. กลองกระดาษรปทรงกลม ลกเทนนส ลกบอล

7. ใบกจกรรม 8. ใบงาน 9. แบบสงเกตพฤตกรรม

ทางการเรยนการสอน 10. แบบสงเกตพฤตกรรม

การปฏบตกจกรรมกลม แหล งการเรยนร

1. ศนยคณตศาสตร 2. หองสมดโรงเรยน 3. ขอมลจากแหลงเรยนร

อนๆ

3

8






2. ปรมาตรของปรซมและทรงกระบอก


1. หาปรมาตรของปรซมและทรงกระบอก และน าความรไปใชในการแกปญหาในสถานการณตางๆ ได

2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได


1. การแกปญหา 2. การใหเหตผล 3. การสอสาร การสอ


4. การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตร

5. ความคดรเรมสรางสรรค




1. สงเกต



3. การท าใบกจกรรม




ทดลอง - วธสอนแบบ

อปนย - กระบวนการ

กลม - กระบวนการ

ปฏบต - กระบวนการ

แกปญหา - กระบวนการ

สรางความคดรวบยอด


1. หนงสอสมฤทธมาตรฐาน คณตศาสตร ม.3 เลม 1

2. น าหรอทรายหรอขาวสาร ฯลฯ ไวส าหรบใชตวงปรมาตร

3. เครองตวงปรมาตรหนวยเปนถวย หรอหนวยเปนลกบาศกเซนตเมตร

4. ปรซมพลาสตกกลวงฐานสามเหลยมและฐานสเหลยม

5. ใบกจกรรม 6. ใบงาน 7. แบบสงเกตพฤตกรรม

ทางการเรยนการสอน 8. แบบสงเกตพฤตกรรมการ

ปฏบตกจกรรมกลม แหล งการเรยนร

1. ศนยคณตศาสตร 2 หองสมดโรงเรยน 3. ขอมลจากแหลงเรยนร

อนๆ

4

9






3. ปรมาตรของพระมดและกรวย


1. หาปรมาตรของพระมดและกรวย และน าความรไปใชในการแกปญหาในสถานการณตางๆ ได










1. สงเกต



3. การท าใบงาน


ทดลอง - วธสอนแบบ





- เทคนคคคด



2. พระมดและปรซมพลาสตกกลวง

3. กรวยพลาสตกและทรงกระบอกกลวง

4. ทรายและน า 5. ใบงาน 6. แบบสงเกตพฤตกรรม

ทางการเรยนการสอน แหล งการเรยนร


อนๆ

4

10






4. ปรมาตรของทรงกลม

ดานความร 1. หาปรมาตรของทรงกลม และน าความรไปใชในการแกปญหาในสถานการณตางๆ ได


ดานทกษะ/กระบวนการ 1. การแกปญหา 2. การใหเหตผล 3. การสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอ



ดานคณลกษณะ 1. ท างานอยางเปนระบบ 2. มระเบยบวนย 3. มความรอบคอบ 4. มความรบผดชอบ 5. มวจารณญาณ 6. มความเชอมนในตนเอง

7. ชวยเหลอซงกนและกน

8. ตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร

1. สงเกตพฤตกรรมทางการเรยนการสอน


3. การท าใบงาน


สาธต - วธสอนแบบ





สอการเรยนร 1. หนงสอสมฤทธ

มาตรฐาน คณตศาสตร ม.3 เลม 1

2. วตถทรงกลม 3. ภาชนะทรงกระบอก 4. ใบงาน 5. แบบสงเกตพฤตกรรม

ทางการเรยนการสอน แหลงการเรยนร 1. ศนยคณตศาสตร 2 หองสมดโรงเรยน 3. ขอมลจากแหลงเรยนร

อนๆ

2

11






5. พนทผวของปรซมและทรงกระบอก


1. หาพนทผวของปรซมและทรงกระบอก และน าความรไปใชในการแกปญหาในสถานการณตางๆ ได










1. สงเกต






สาธต - วธสอนแบบ


กลม - กระบวนการ






2. แทงปรซมฐานรปเหลยมดานเทามมเทาตางๆ

3. รปคลทรงกระบอก 4. ใบงาน 5. แบบสงเกตพฤตกรรม

ทางการเรยนการสอน 6. แบบสงเกตพฤตกรรมการ

ปฏบตกจกรรมกลม แหล งการเรยนร


อนๆ

3

หมายเหต : เครองมอและเกณฑการวดและประเมนผลมรายละเอยดในแผนการจดการเรยนร

12

หนวยการเรยนรท 1 พนทผวและปรมาตร แผนการจดการเรยนรท 1 เรอง รปเรขาคณตสามมต


1. จดประสงคการเรยนร 1.1 ดานความร : นกเรยนสามารถ 1. อธบายลกษณะและสมบตของปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมได 2. ระบรปคลของรปเรขาคณตสามมตทก าหนดใหได 1.2 ดานทกษะ / กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถ 1. ในการใหเหตผล 2. ในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอ 1.3 ดานคณลกษณะ : นกเรยน 1. ท างานอยางเปนระบบ 2. มระเบยบวนย 3. มความรอบคอบ 4. มความรบผดชอบ 5. มวจารณญาณ 6. มความเชอมนในตนเอง 7. ชวยเหลอซงกนและกน 8. ตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร

2. สาระการเรยนร รปเรขาคณตสามมต 1. รปเรขาคณตสามมตทมฐานทงสองเปนรปเหลยมทเ ทากนทกประการ ฐานทงสองอยบนระนาบทขนานกน และดานขางแตละดานเปนรปสเหลยมดานขนาน เรยกวา ปรซม การเรยกชอปรซม เ รยกตามลกษณะของฐาน เชน ฐานเปนรปสเหลยมจตรสเ รยก ปรซมสเหลยมจตรส เปนตน

13

2. รปเรขาคณตสามมตทมฐานสองฐานเปนรปวงกลมทเ ทากนทกประการและอยบนระนาบทขนานกน และเมอตดรปเรขาคณตสามมตนนดวยระนาบทขนานกบฐานแลวจะไดหนาตดเปนวงกลมทเทากนทกประการกบฐานเสมอ เรยกรปเรขาคณตสามมตนนวา ทรงกระบอก 3. รปเรขาคณตสามมตทมฐานเปนรปเหลยมใดๆ มยอดแหลมทไมอยบนระนาบเดยวกนกบฐาน และหนาทกหนาเปนรปสามเหลยมทมจดยอดรวมกนทยอดแหลมนน เรยกวา พระมด การเรยกชอพระมด เรยกตามลกษณะของฐาน เชน ฐานเปนรปหาเหลยม เ รยก พระมดฐานหาเหลยม เปนตน 4. รปเรขาคณตสามมตทมฐานเปนรปวงกลม มยอดแหลมทไมอยบนระนาบเดยวกนกบฐาน และเสนทตอระหวางจดยอดและจดใดๆ บนขอบของฐานเปนสวนของเสนตรง เ รยกรปเรขาคณตสามมตนนวา กรวย 5. รปเรขาคณตสามมตทมผวโคงเรยบ และจดทกจดบนผวโคงอยหางจากจดคงทจดหนง เ ปนระยะเทากน เรยกวา ทรงกลม จดคงทนน เรยกวา จดศนยกลางของทรงกลม ระยะทเ ทากนนนเ รยกวา รศมของทรงกลม

3. กจกรรมการเรยนร

ชวโมงท 1

1. ครน าปรซมทมหนาตดหวทายเปนรปหลายเหลยมตางๆ (ครอาจประดษฐเองหรอใชกลองส าเรจรป เชน กลองยาสฟน กลองนม กลองชอกโกแลต ฯลฯ) มาแสดงใหนกเ รยนดทละกลอง แลวสมแจกใหนกเรยนออกมาถอคนละกลองตามจ านวนทครเตรยมมา จากนนใหนกเ รยนอาสาสมครออกมาหมนกลอง (ปรซม) ใหเพอนๆ ดทละดานจนครบทกๆ ดาน รวมทงหนาตดหวทาย 2. ใหนกเรยนทกคนรวมกนพจารณา สงเกต วเคราะห และอภปรายสรป เพออธบายลกษณะและสมบตของปรซมแตละแบบวามความเหมอนอยางไร และแตกตางอยางไร ซงสรปไดวา ทกแบบมความเหมอนทดานขางเปนรปสเหลยมผนผาทกดาน ความแตกตางคอหนาตดหวทายเปนรปหลายเหลยมตางๆ เชน รปสามเหลยม รปสเหลยม เปนตน เรยกกลองทมลกษณะเหลานวา “ปรซม” นนคอ

รปเรขาคณตสามมตทมฐานทงสองเปนรปเหลยมทเ ทากนทกประการ ฐานทงสองอยบนระนาบทขนานกน และดานขางแตละดานเปนรปสเหลยมดานขนาน เรยกวา ปรซม

การเรยกชอปรซม เ รยกตามลกษณะของฐาน เชน ฐานเปนรปสเหลยมจตรส เ รยก ปรซมสเหลยมจตรส เปนตน

14

3. ครน าทรงกระบอก (ครอาจประดษฐเองหรอใชกลองส าเ รจรป เชน แกวน า กลองขนมมถานไฟฉาย ฯลฯ) มาแสดงใหนกเรยนดทละกลอง แลวสมแจกใหนกเรยนออกมาถอคนละกลองตามจ านวนทครเตรยมมา จากนนใหนกเรยนอาสาสมครออกมาหมนกลอง (ทรงกระบอก) ใหเพอนๆ ดทละดานจนครบทกดาน รวมทงหนาตดหวทาย 4. ใหนกเรยนทกคนรวมกนพจารณา สงเกต วเคราะห และอภปรายสรป เพอบอกลกษณะและสมบตของทรงกระบอกวา แตละแบบมความเหมอนอยางไรและแตกตางอยางไร ซงสรปไดวา ทกแบบมความเหมอน กลาวคอมหนาตดทงสองเปนรปวงกลม ซงเ มอคลรปออกจะมดานขางเ ปนรปสเหลยมผนผา ไมมความแตกตาง เราเรยกวา “ทรงกระบอก” นนคอ

รปเรขาคณตสามมตทมฐานสองฐานเปนรปวงกลมทเ ทากนทกประการและอยบนระนาบทขนานกน และเมอตดรปเรขาคณตสามมตนนดวยระนาบทขนานกบฐานแลวจะไดหนาตดเปนวงกลมทเทากนทกประการกบฐานเสมอ เรยกรปเรขาคณตสามมตนนวา ทรงกระบอก

5. ครใหนกเรยนแบงกลม กลมละ 4 คน ใหนกเรยนท าใบกจกรรมท 1.1.1 เพออธบายลกษณะของปรซมและทรงกระบอกทก าหนดให พรอมทงใหเหตผลประกอบ แลวชวยกนเฉลยค าตอบ ตรวจสอบความถกตอง นกเรยนทกคนรวมกนพจารณา สงเกต วเคราะห และอภปรายสรป 6. ครใชการถามตอบใหนกเรยนสรปลกษณะและสมบตของปรซมและทรงกระบอก 7. ใหนกเรยนท าใบงานท 1.1.1 เพอระบรปคลของปรซมและทรงกระบอกทก าหนดให พรอมทงใหเหตผลประกอบเปนการบาน


1. ครน าพระมดทมฐานเปนรปหลายเหลยมตางๆ (ครประดษฐเอง) มาแสดงใหนกเ รยนดทละกลอง แลวสมแจกใหนกเรยนออกมาถอคนละกลองตามจ านวนทครเตรยมมา จากนนใหนกเ รยนอาสาสมครออกมาหมนกลอง (พระมด) ใหเพอนๆ ดทละดานจนครบทกๆ ดานรวมทงฐาน 2. ใหนกเรยนทกคนรวมกนพจารณา สงเกต วเคราะห และอภปรายสรป เพออธบายลกษณะและสมบตของพระมดแตละแบบวามความเหมอนอยางไร และแตกตางอยางไร ซงสรปไดวา ทกแบบมความเหมอนทมหนาเปนรปสามเหลยมหนาจวทกดาน ความแตกตางคอฐานเปนรปหลายเหลยมตางๆ เชน รปสามเหลยม รปสเหลยม เปนตน เรยกกลองทมลกษณะเหลานวา “พระมด” นนคอ

15

รปเรขาคณตสามมตทมฐานเปนรปเหลยมใดๆ มยอดแหลมทไมอยบนระนาบเดยวกนกบฐาน และหนาทกหนาเปนรปสามเหลยมทมจดยอดรวมกนทยอดแหลมนน เรยกวา พระมด

การเรยกชอพระมด เรยกตามลกษณะของฐาน เชน ฐานเปนรปหาเหลยม เ รยกพระมดฐานหาเหลยม เปนตน

3. ครน ากรวย (ครประดษฐเอง) มาแสดงใหนกเรยนดทละกลอง แลวสมแจกใหนกเ รยนออกมาถอคนละกลองตามจ านวนทครเตรยมมา จากนนใหนกเรยนอาสาสมครออกมาหมนกลอง (กรวย) ใหเพอนๆ ดทละดานจนครบทกๆ ดานรวมทงฐาน 4. ใหนกเรยนทกคนรวมกนพจารณา สงเกต วเคราะห และอภปรายสรป เพออธบายลกษณะและสมบตของกรวยแตละแบบวามความเหมอนอยางไรและแตกตางอยางไร ซงสรปไดวา ทกแบบมความเหมอน คอมฐานเปนรปวงกลม ไมมความแตกตาง เรยกกลองทมลกษณะเหลานวา “กรวย” นนคอ

รปเรขาคณตสามมตทมฐานเปนรปวงกลม มยอดแหลมทไมอยบนระนาบเดยวกนกบฐาน และเสนทตอระหวางจดยอดและจดใดๆ บนขอบของฐานเปนสวนของเสนตรง เ รยกรปเรขาคณตสามมตนนวา กรวย

5. ครใหนกเรยนแบงกลม กลมละ 4 คน ใหนกเ รยนท าใบกจกรรมท 1.1.2 เพออธบายลกษณะของพระมดและกรวยทก าหนดให พรอมทงใหเหตผลประกอบ แลวชวยกนเฉลยค าตอบ ตรวจสอบความถกตองนกเรยนทกคนรวมกนพจารณา สงเกต วเคราะห และอภปรายสรป 6. ครใชการถามตอบใหนกเรยนสรปลกษณะและสมบตของพระมดและกรวย 7. ใหนกเรยนท าใบงานท 1.1.2 เพอระบรปคลของพระมดและกรวยทก าหนดให พรอมทงใหเหตผลประกอบเปนการบาน


1. ครสมเ รยกนกเ ร ยนให ยกตวอยาง สง ทอ ยรอบๆ ตวเรา ทมลกษณะเ ปนปร ซม พ ระมด ทรงกระบอก และกรวย หลงจากนนครน าทรงกลม (ครอาจประดษฐเองหรอใชกลองส าเ รจรป เช น ลกเทนนส ลกบอล ฯลฯ) มาแสดงใหนกเรยนดทละกลอง แลวสมแจกใหนกเ รยนออกมาถอคนละกลองตามจ านวนทครเตรยมมา จากนนใหนกเรยนอาสาสมครออกมาหมนกลอง (ทรงกลม) ใหเพอนๆ ด 2. ใหนกเรยนทกคนรวมกนพจารณา สงเกต วเคราะห และอภปรายสรป เพออธบายลกษณะและสมบตของทรงกลมแตละแบบวามความเหมอนอยางไร และแตกตางอยางไร ซงสรปไดวา ทกแบบมความเหมอน ไมมความแตกตาง เราเรยกวา “ทรงกลม” นนคอ

16

รปเรขาคณตสามมตทมผวโคงเ รยบ และจดทกจดบนผวโคงอยหางจากจดคงทจดหนง เ ปนระยะเทากน เรยกวา ทรงกลม จดคงทนน เรยกวา จดศนยกลางของทรงกลม ระยะทเ ทากนนน เ รยกวา รศมของทรงกลม

3. ครใหนกเรยนแบงกลม กลมละ 4 คน ใหนกเ รยนท าใบกจกรรมท 1.1.3 เพออธบายลกษณะของทรงกลมทก าหนดให พรอมทงใหเหตผลประกอบ แลวชวยกนเฉลยค าตอบ ตรวจสอบความถกตอง นกเรยนทกคนรวมกนพจารณา สงเกต วเคราะห และอภปรายสรป 4. ครใชการถามตอบใหนกเรยนสรปลกษณะและสมบตของทรงกลม 5. ใหนกเรยนท าใบงานท 1.1.3 เพอระบรปคลของทรงกลมทก าหนดให พรอมทงใหเหตผลประกอบเปนการบาน

4. สอการเรยนร / แหล งการเรยนร

4.1 สอการเรยนร 1. หนงสอสมฤทธมาตรฐาน คณตศาสตร ม.3 เลม 1 2. ปรซมหนาตดหวทายเปนรปเหลยมตางๆ (กลองยาสฟน กลองนม กลองชอกโกแลต ฯลฯ) 3. กลองทรงกระบอก แกวน า กลองขนม ถานไฟฉาย ฯลฯ 4. กลองกระดาษรปพระมด แผนภาพรปพระมด 5. กลองกระดาษรปกรวย แผนภาพรปกรวย 6. กลองกระดาษรปทรงกลม ลกเทนนส ลกบอล ฯลฯ 7. ใบกจกรรมท 1.1.1, 1.1.2 และ 1.1.3 8. ใบงานท 1.1.1, 1.1.2 และ 1.1.3 9. แบบสงเกตพฤตกรรมทางการเรยนการสอน 10. แบบสงเกตพฤตกรรมการปฏบตกจกรรมกลม 4.2 แหลงการเรยนร 1. ศนยคณตศาสตร 2. หองสมดโรงเรยน 3. ขอมลจากแหลงเรยนรอนๆ

17

5. การวดและประเมนผล

วธวดผล เครองมอวดผล เกณฑการประเมนผล 1. สงเกตพฤตกรรมทางการเ รยนการสอน

แบบ ส ง เ ก ต พฤ ต ก รร มท า ง การเรยนการสอน

น ก เ ร ย น ท ก คน ผ า น เ กณฑ การประเมนในระดบดขนไป

2. สง เกตพฤตกรรมการปฏ บ ตกจกรรมกลม

แบบสงเกตพฤตกรรมการปฏบตกจกรรมกลม


3. การท าใบกจกรรมท 1.1.1 – 1.1.3

ใบกจกรรมท 1.1.1 – 1.1.3

นกเ รยนทกคนท าถกตองไมต าก วา รอย ละ 7 0 ข อง คะ แน นทงหมด

4. การท าใบงานท 1.1.1 – 1.1.3 ใบงานท 1.1.1 – 1.1.3 นกเ รยนทกคนท าถกตองไมต าก วา รอย ละ 7 0 ข อง คะ แน นทงหมด

เกณฑการประเมนผลจากการท าใบกจกรรม ใบงาน หรอแบบฝกปฏบตกจกรรม ใชเกณฑดงน

80% ขนไป หมายถง ดมาก 70-79% หมายถง ด 60-69% หมายถง ปานกลาง 50-59% หมายถง ผาน ต ากวา 50% หมายถง ปรบปรง

18

แบบสงเกตพฤตกรรมทางการเรยนการสอน

เลขท ชอ-สกลของ

ผรบการประเมน

ท างานอยาง

เปนระบบ

ความ

รอบคอบ

ความตงใจ

เรยน

ความ

รบผดชอบ

การใหความ

รวมมอ รวม

4 4 4 4 4 20

เกณฑการใหคะแนน

พฤตกรรมทปฏบตเ ปนประจ า ให 4 คะแนน พฤตกรรมทปฏบตบอยครง ให 3 คะแนน พฤตกรรมทปฏบตบางครง ให 2 คะแนน พฤตกรรมทปฏบตนอยครง ให 1 คะแนน

เกณฑการตดสนคณภาพ

ชวงคะแนน ระดบคณภาพ 18 – 20 ดมาก 13 – 17 ด 8 – 12 ปานกลาง 5 – 7 ปรบปรง

19

แบบสงเกตพฤตกรรมการปฏบตกจกรรมกล ม

กลมท (ชอกลม) สมาชกในกลม 1. 2. 3. 4. 5. 6.

ค าชแจง ใหท าเครองหมาย ในชองทตรงกบความเปนจรง

พฤตกรรมทสงเกต คะแนน

4 3 2 1 1. การมสวนรวมในการวางแผน 2. การปฏบตงานตามบทบาทหนาท 3. การใหความรวมมอในการท างาน 4. การแสดงความคดเหน 5. การยอมรบความคดเหน

ลงชอ ผประเมน

/ /

เกณฑการใหคะแนน พฤตกรรมทปฏบตเ ปนประจ า ให 4 คะแนน พฤตกรรมทปฏบตบอยครง ให 3 คะแนน พฤตกรรมทปฏบตบางครง ให 2 คะแนน พฤตกรรมทปฏบตนอยครง ให 1 คะแนน

เกณฑการตดสนคณภาพ ชวงคะแนน ระดบคณภาพ

18 – 20 ดมาก 13 – 17 ด 8 – 12 ปานกลาง 5 – 7 ปรบปรง

20

ค าชแจง ใหนกเรยนปฏบตตามกจกรรม ดงน

1. พจารณาปรซมหกเหลยมดานเทามมเทา แลวตอบค าถามตอไปน

1.1 ปรซมนมทงหมดกหนา

1.2 รปเหลยมทเปนฐานของปรซมมกรป เปนรปอะไร

1.3 รปเหลยมทเปนดานขางของปรซมมกรป เปนรปอะไร

1.4 รปเหลยมทเปนดานขางทกรปเทากนทกประการหรอไม

1.5 สวนสงของปรซมมความยาวเทากบสวนของเสนตรงใดบาง

1.6 รปใดตอไปนเปนรปคลของปรซมหกเหลยมดานเทามมเทา

ก. ข.

ค. ง.

L M H I F E B C

G J A D

21

2. น าวสดทมลกษณะเปนทรงกระบอกฐานเปดท าดวยกระดาษ เชน แกนกระดาษทชชมาปฏบตตามขนตอนตอไปน

2.1 ใชเชอกวดความสงของทรงกระบอกและความยาวของเสนรอบวงทฐาน 2.2 ตดทรงกระบอกตามแนวสวนสงแลวคลออก ใหวาดรปคลนน 2.3 วดความกวางและความยาวของรปคลนน 2.4 เปรยบเทยบความสงและความยาวของเสนรอบวงของวงกลมทหาไดจากขอ 2.1 กบความกวาง และความยาวทหาไดจากขอ 2.3 พรอมทงระบวาความยาวของสวนใดบางทเทากน

22

ΑG , ΒH , CI , DJ , EK และ FL

ค าชแจง ใหนกเรยนปฏบตตามกจกรรม ดงน

1. พจารณาปรซมหกเหลยมดานเทามมเทา แลวตอบค าถามตอไปน

1.1 ปรซมนมทงหมดกหนา 8 หนา

1.2 รปเหลยมทเปนฐานของปรซมมกรป เปนรปอะไร 2 รป เปนรปหกเหลยมดานเทามมเทาทงสองรป

1.3 รปเหลยมทเปนดานขางของปรซมมกรป เปนรปอะไร 6 รป เปนรปสเหลยมมมฉาก

1.4 รปเหลยมทเปนดานขางทกรปเทากนทกประการหรอไม เทากนทกประการ

1.5 สวนสงของปรซมมความยาวเทากบสวนของส

1.6 รปใดตอไปนเปนรปคลของปรซมหกเหลยมดานเทามมเทา

ก. ข.

ค. ง.

L M H I F E B C

G J A D

23

2. น าวสดทมลกษณะเปนทรงกระบอกฐานเปดท าดวยกระดาษ เชน แกนกระดาษทชชมาปฏบตตามขนตอนตอไปน

2.1 ใชเชอกวดความสงของทรงกระบอกและความยาวของเสนรอบวงทฐาน 2.2 ตดทรงกระบอกตามแนวสวนสงแลวคลออก ใหวาดรปคลนน

2.3 วดความกวางและความยาวของรปคลนน 2.4 เปรยบเทยบความสงและความยาวของเสนรอบวงของวงกลมทหาไดจากขอ 2.1 กบความกวาง และความยาวทหาไดจากขอ 2.3 พรอมทงระบวาความยาวของสวนใดบางทเทากน ความสงของทรงกระบอกเทากบความกวางของรปทคลออก ความยาวของเสนรอบวงทฐานเทากบความยาวของรปทคลออก

24

ค าชแจง ใหนกเรยนตอบค าถามตอไปน

1. รปคลในแตละขอตอไปน เปนรปคลของปรซมชนดใด

1.1 1.2

1.3 1.4

2. รปในแตละขอตอไปน เปนรปของปรซมหรอไม

2.1 2.2

2.3 2.4

1.1.1

25

3. รปในแตละขอตอไปนเปนรปของปรซม ใหนกเรยนระบฐานทงสองของปรซม

3.1 3.2

3.3 3.4

4. รปในแตละขอตอไปน เ ปนรปคลของทรงกระบอก ใหนกเ รยนหาความสงของทรงกระบอกและ ความยาวของเสนรอบวงของวงกลมทเ ปนฐาน 4.1 AB = BC = CD = DA = a หนวย 4.2 AB = CD = a หนวย,BC = AD = b หนวย

D

C

A B

E

F

A B

D C

A B

D C

I F

H D C

A B

J

G

L

K E

H G E F

D C

A B

J

F I

G H E A D B C

26

5. นกเรยนคดวารปเรขาคณตสามมตในแตละขอตอไปนเปนทรงกระบอกหรอไม เพราะเหตใด

5.1

5.2

27

ค าชแจง ใหนกเรยนตอบค าถามตอไปน

1. รปคลในแตละขอตอไปน เปนรปคลของปรซมชนดใด

1.1 1.2

ปรซมสามเหลยมหนาจว ปรซมสเหลยมคางหม

1.3 1.4

ปรซมหาเหลยมดานเทามมเทา ปรซมหกเหลยมดานเทามมเทา

2. รปในแตละขอตอไปน เปนรปของปรซมหรอไม

2.1 2.2

เปนปรซม เปนปรซม

2.3 2.4

ไมเปนปรซม เปนปรซม

1.1.1

28

3. รปในแตละขอตอไปน เปนรปของปรซม ใหนกเรยนระบฐานทงสองของปรซม

3.1 3.2

AEF และ BDC รปหาเหลยม ABCDE และ FGHIJ

3.3 3.4 ABFE และ DCGH รปหกเหลยม AHIJKL และ BGFEDC

4. รปในแตละขอตอไปน เ ปนรปคลของทรงกระบอก ใหนกเ รยนหาความสงของทรงกระบอกและ ความยาวของเสนรอบวงของวงกลมทเ ปนฐาน 4.1 AB = BC = CD = DA = a หนวย 4.2 AB = CD = a หนวย,BC = AD = b หนวย

ความสงของทรงกระบอกเทากบ a หนวย ความสงของทรงกระบอกเทากบ a หนวย ความยาวของเสนรอบวงเทากบ a หนวย ความยาวของเสนรอบวงเทากบ b หนวย

D

C

A B

E

F

A B

D C

A B

D C

I F

H D C

A B

J

G

L

K E

H G E F

D C

A B

J

F I

G H E A D B C

29

5. นกเรยนคดวารปเรขาคณตสามมตในแตละขอตอไปนเปนทรงกระบอกหรอไม เพราะเหตใด

5.1 ไมเปนทรงกระบอก เพราะฐานเปนวงกลมทไมเทากน

5.2 เปนทรงกระบอก เพราะฐานเปนวงกลมทเทากนและอยในระนาบท ขนานกน

30

ค าชแจง ใหนกเรยนปฏบตกจกรรม ดงน

1. พจารณารปของพระมดฐานสเหลยมผนผา แลวตอบค าถามตอไปน 1.1 ฐานของพระมดนคอรปเหลยมใด 1.2 พระมดนมกหนาและมกสน 1.3 หนาของพระมดเปนรปสามเหลยมชนดใด

1.4 หนาทกหนาของพระมดเทากนทกประการหรอไม หนาคใดบางทเทากนทกประการ

2. เขยนวงกลมหนงวงบนแผนกระดาษ แบงมมทจดศนยกลาง ดงรป ตดกระดาษออกเปน 2 ชน คอ A และ B ประกอบกระดาษทงสองชนใหเปนรปกรวยฐานเปด แลวตอบค าถามตอไปน

2.1 สวนสงเอยงของกรวยทงสองยาวเทากนหรอไม เพราะเหตใด 2.2 สวนสงของกรวยทงสองยาวเทากนหรอไม อยางไร 2.3 พนทฐานของกรวยเกยวของกบขนาดของมมทจดศนยกลางของรปวงกลมเดมอยางไร 2.4 ฐานของกรวยใดมพนทฐานมากทสด 2.5 ขอบของฐานกรวยคอสวนใดของรปวงกลมเดม

B 60o 210o

A

ตดออก

210o A

B 60o

E

A B

C D

31


1. พจารณารปของพระมดฐานสเหลยมผนผา แลวตอบค าถามตอไปน 1.1 ฐานของพระมดนคอรปเหลยมใด รปสเหลยมผนผา 1.2 พระมดนมกหนาและมกสน มหนา 4 หนา และมสน 4 สน 1.3 หนาของพระมดเปนรปสามเหลยมชนดใด รปสามเหลยมหนาจว

1.4 หนาทกหนาของพระมดเทากนทกประการหรอไม หนาคใดบางทเทากนทกประการ หนาทกหนาไมเทากนทกประการ หนาคทเทากนทกประการคอ AEB กบ CED และ AED กบ BEC

2. เขยนวงกลมหนงวงบนแผนกระดาษ แบงมมทจดศนยกลาง ดงรป ตดกระดาษออกเปน 2 ชน คอ A และ B ประกอบกระดาษทงสองชนใหเปนรปกรวยฐานเปด แลวตอบค าถามตอไปน

2.1 สวนสงเอยงของกรวยทงสองยาวเทากนหรอไม เพราะเหตใด สวนสงเอยงยาวเทากน เพราะสวนสงเอยงคอรศมของวงกลมเดยวกน 2.2 สวนสงของกรวยทงสองยาวเทากนหรอไม อยางไร สวนสงยาวไมเทากน สวนสงของกรวย A สนกวากรวย B 2.3 พนทฐานของกรวยเกยวของกบขนาดของมมทจดศนยกลางของรปวงกลมเดมอยางไร ขนาดของมมทจดศนยกลางทใหญกวาจะมพนทฐานของกรวยมากกวา 2.4 ฐานของกรวยใดมพนทฐานมากทสด กรวย A

B 60o 210o

A

ตดออก

210o A

B 60o

E

A B

C D

32

2.5 ขอบของฐานกรวยคอสวนใดของรปวงกลมเดม เสนรอบวง


1. รปคลตอไปนเปนรปคลของพระมดชนดใด

1.1 1.2

1.3 1.4

2. เขยนรปคลของรปเรขาคณตสามมตในขอตอไปน 2.1 ถวย

2.2 แกวน า

1.1.2

33


1. รปคลตอไปนเปนรปคลของพระมดชนดใด

1.1 1.2

พระมดฐานสามเหลยมหนาจว พระมดฐานสเหลยมคางหม

1.3 1.4

พระมดฐานสเหลยมผนผา พระมดฐานหาเหลยมดานเทามมเทา

2. เขยนรปคลของรปเรขาคณตสามมตในขอตอไปน 2.1 ถวย

1.1.2

34

2.2 แกวน า

ค าชแจง ก าหนดทรงกลมดงรป ใหนกเรยนตอบค าถามตอไปน

1. ถาน าระนาบมาตดทรงกลมทก าหนดใหแลว หนาตดทไดเปนรปอะไร

2. หนาตดทเกดจากการตดแตละครง มขนาดเทากนทกรปหรอไม

3. หนาตดทมพนทมากทสด มกหนา

4. ถาก าหนดจดจดหนงบนทรงกลม หนาตดทมพนทมากทสดทผานจดน มกหนา

35

ค าชแจง ก าหนดทรงกลมดงรป ใหนกเรยนตอบค าถามตอไปน

1. ถาน าระนาบมาตดทรงกลมทก าหนดใหแลว หนาตดทไดเปนรปอะไร รปวงกลม

2. หนาตดทเกดจากการตดแตละครง มขนาดเทากนทกรปหรอไม ไมเทากน

3. หนาตดทมพนทมากทสด มกหนา หลายหนา

4. ถาก าหนดจดจดหนงบนทรงกลม หนาตดทมพนทมากทสดทผานจดน มกหนา หลายหนา

36

ค าชแจง ใหนกเรยนเขยนรปคลของรปเรขาคณตสามมตในขอใดตอไปน

1.

2.

3.

4.

1.1.3

37

ค าชแจง ใหนกเรยนเขยนรปคลของรปเรขาคณตสามมตในขอใดตอไปน

1.

2.

3.

1.1.3

38

4.

38

หนวยการเรยนรท 1 พนทผวและปรมาตร แผนการจดการเรยนรท 2

เรอง ปรมาตรของปรซมและทรงกระบอก ชนมธยมศกษาปท 3 เวลาเรยน 4 ชวโมง

1. จดประสงคการเรยนร 1.1 ดานความร : นกเรยนสามารถ 1. หาปรมาตรของปรซมและทรงกระบอก และน าความรไปใชแกปญหาในสถานการณตางๆ ได 2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได 1.2 ดานทกษะ / กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถ 1. ในการแกปญหา 2. ในการใหเหตผล 3. ในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอ 4. ในการเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตร 5. ในการมความคดรเรมสรางสรรค 1.3 ดานคณลกษณะ : นกเรยน 1. ท างานอยางเปนระบบ 2. มระเบยบวนย 3. มความรอบคอบ 4. มความรบผดชอบ 5. มวจารณญาณ 6. มความเชอมนในตนเอง 7. ชวยเหลอซงกนและกน 8. ตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร

39

2. สาระการเรยนร ปรมาตรของปรซมและทรงกระบอก 1. ปรมาตรของปรซม ไดแก ความจของปรซม ซงหาไดจากผลคณของพนทหนาตดกบความสง นนคอ

ปรมาตรของปรซม = พนทฐาน ความสง

ตวอยางท 1 – 3 ในหนงสอสมฤทธมาตรฐาน คณตศาสตร ม.3 เลม 1 หนา 8 – 9 2. ปรมาตรของทรงกระบอก ไดแก ความจของทรงกระบอก ซงหาไดจากผลคณของพนทของรปวงกลมกบความสง นนคอ

ปรมาตรของทรงกระบอก = พนทฐาน ความสง

ตวอยางท 1 ในหนงสอสมฤทธมาตรฐาน คณตศาสตร ม.3 เลม 1 หนา 27



1. ครและนกเรยนทบทวนเ กยวกบรปเรขาคณตสามมตพรอมเฉลยการบาน โดยใหนกเ รยนอาสาสมครออกมาน าเสนอหนาหอง ทกคนชวยกนตรวจสอบความถกตอง 2. ครน าแทงปรซมกลวงฐานเปนรปสามเหลยมมมฉาก รปสเหลยมจตรส รปสเหลยมผนผา รปสามเหลยมดานเทา และรปหกเหลยมดานเทามมเทาทท าจากพลาสตกมาอยางละ 2 ชนรวม 10 ชน แลวแบงนกเรยนออกเปน 10 กลม 3. ครแจกเครองตวงปรมาตรและปรซมทไมซ ากนใหนกเ รยน 5 กลมแรกกลมละ 1 ชด โดยใหตวงน าห รอทรายหรอขาวสารใส เครองตวงแลวเ ตมลงไปในปรซมกลวงจนเตม จดปรมาตรน าตาม ใบกจกรรมท 1.2.1 เรอง ปรมาตรของปรซม (ใชทดลอง) 4. ครแจกปรซมอก 5 ชนทเหลอ (ไมซ ากน) ใหนกเ รยน 5 กลมหลงกลมละ 1 ชน ค านวณหาปรมาตรโดยใชสตรการหาปรมาตรของปรซมจาก

ปรมาตรของปรซม = พนทฐาน ความสง

วดและค านวณหาปรมาตรบนทกลงในใบกจกรรมท 1.2.2 เ รอง ปรมาตรของปรซม (ใชการค านวณ)

40

5. ใหรวมกนอภปรายผลจากการท ากจกรรมทง 2 กรณจนไดขอสรปของค าวา “ปรมาตร” และ “ความจ” พรอมทงสตรทใชหาปรมาตรของปรซมวาเปนจรงทกกรณ 6. ครอธบายตวอยางท 1 – 3 ในหนงสอสมฤทธมาตรฐาน คณตศาสตร ม.3 เ ลม 1 หนา 8 – 9 และใหนกเรยนท าแบบฝกปฏบตกจกรรม ชดท 2 ขอ 1 ในหนงสอสมฤทธมาตรฐาน คณตศาสตร ม.3 เ ลม 1 เพอตรวจสอบความเขาใจ 7. ครใชการถามตอบใหนกเรยนสรปการหาปรมาตรของปรซม 8. ใหนก เ รยนท าแบบฝกปฏบต กจกรรม ชดท 2 ขอ 2 – 3 ในหน งสอสมฤทธมาตรฐาน คณตศาสตร ม.3 เลม 1 เปนการบาน


1. ครและนกเรยนชวยกนเฉลยแบบฝกปฏบตกจกรรมชดท 2 เพอตรวจสอบความเขาใจและชวยกนสรปเกยวกบปรมาตรของปรซม ซงถาฐานของปรซมเปนรปสเหลยมใหนกเ รยนสรปสตรไดวา ปรมาตรของปรซมเทากบ ความกวาง ความยาว ความสง แตถาฐานเปนรปเรขาคณตทไมใชรปสเหลยม

มมฉาก ใหนกเรยนสรปไดวาปรมาตรของปรซมเทากบ พนทฐาน ความสง

2. ใหนก เ รยน ท าแบบฝกปฏบต กจกรรม ชดท 2 ขอ 4 – 8 ในหน งสอสมฤทธมาตรฐาน คณตศาสตร ม.3 เลม 1 เพอตรวจสอบความเขาใจ แลวครสมเ รยกนกเ ร ยนออกมาเฉลย ครและนกเ รยนชวยกนตรวจสอบค าตอบและวธท าใหถกตอง หากนกเรยนมขอสงสยครชวยอธบาย 3. ครและนกเรยนชวยกนสรปหลกการหาปรมาตรของปรซมอกครงหนง 4. ครยกโจทยมา 1 ขอ เพอตรวจสอบความเขาใจ ใหนกเ รยนชวยกนเฉลยค าตอบ โดยทครตรวจสอบความถกตองอกครงหนง


1. ครทบทวนเรองการหาปรมาตรของปรซม โดยใหนกเ รยนท าใบงานท 1.2.1 เพอตรวจสอบความเขาใจ แลวครสมเรยกนกเ รยนออกมาเฉลย ครและนกเ รยนชวยกนตรวจสอบค าตอบและวธท าใหถกตอง หากนกเรยนมขอสงสยครชวยอธบาย 2. ครใหนกเรยนพจารณารปหลายเหลยมดานเทามมเทาตามก าหนด โดยเ รมจากรปสามเหลยมดานเทา รปสเหลยมจตรส รปหาเหลยมดานเทามมเทา รปหกเหลยมดานเทามมเทา และรปแปดเหลยม ดานเทามมเทา แลวใหสงเกตวายงจ านวนดานมมากขนเทาใด รปหลายเหลยมดานเทามมเทาเหลานนกจะมรปรางใกลเคยงกบวงกลมมากขนตามไปดวย ครใหนกเ รยนสงเกตเพอใหไดขอสรปทวาทรงกระบอกมลกษณะใกลเคยงกบปรซมทมฐานเปนรปหลายเหลยมดานเทามมเทาทมจ านวนดานมากๆ ดงนนการหาปรมาตรของทรงกระบอก จงหาไดในท านองเดยวกนกบการหาปรมาตรของปรซมนนเอง

41

3. นกเรยนชวยกนสรปไดวา ปรมาตรของทรงกระบอก = พนทฐาน ความสง แตเนองจาก

พนทฐานหาไดจากพนทของวงกลมทเปนฐานของทรงกระบอก ซงเ ทากบ r2 เ มอ r แทนรศมของวงกลมทเปนฐานของทรงกระบอก และ h แทนความสงของทรงกระบอก ดงนนจะสรปไดวา

ปรมาตรของทรงกระบอก = r2h เมอ r แทนรศมของวงกลมทเ ปนฐาน h แทนความสงของทรงกระบอก

4. ครยกตวอยางท 1 ในหนงสอสมฤทธมาตรฐาน คณตศาสตร ม.3 เ ลม 1 หนา 27 เพอตรวจสอบความเขาใจ แลวครสมเรยกนกเ รยนออกมาเฉลย ครและนกเ รยนชวยกนตรวจสอบค าตอบและวธท าใหถกตอง หากนกเรยนมขอสงสยครชวยอธบาย 5. ครและนกเรยนรวมกนสรปหลกการหาปรมาตรของทรงกระบอกอกครง 6. ครยกโจทยมา 1 ขอ เพอตรวจสอบความเขาใจ ใหนกเ รยนชวยกนเฉลยค าตอบโดยทครตรวจสอบความถกตองอกครงหนง 7. ใหนกเรยนท าแบบฝกปฏบตกจกรรม ชดท 5 หนา 29 ขอ 1 – 4 ในหนงสอสมฤทธมาตรฐาน คณตศาสตร ม.3 เลม 1 เปนการบาน


1. ครและนกเรยนรวมกนเฉลยการบาน ขอใดยากครแสดงวธท าใหดบนกระดานและอธบายเพมเตมเพอนกเรยนจะไดเขาใจวธการหาปรมาตรของทรงกระบอก หลงจากนนใหนกเ รยนชวยกนสรปหลกการหาปรมาตรของทรงกระบอก 2. ครยกตวอยางท 2 ในหนงสอสมฤทธมาตรฐาน คณตศาสตร ม.3 เ ลม 1 หนา 28 เพอตรวจสอบความเขาใจ แลวครสมเรยกนกเ รยนออกมาเฉลย ครและนกเ รยนชวยกนตรวจสอบค าตอบและวธท าใหถกตอง หากนกเรยนมขอสงสยครชวยอธบาย 3. ใหนกเรยนแบงกลม กลมละ 4 คน ท าใบงานท 1.2.2 4. ครและนกเรยนรวมกนสรปหลกการหาปรมาตรของทรงกระบอกอกครง 5. ครยกโจทยมา 1 ขอ เพอตรวจสอบความเขาใจ ใหนกเ รยนชวยกนเฉลยค าตอบโดยทครตรวจสอบความถกตองอกครงหนง 6. ใหนกเรยนท าแบบฝกปฏบตกจกรรม ชดท 5 หนา 31 – 32 ขอ 5 – 7 ในหนงสอสมฤทธมาตรฐาน คณตศาสตร ม.3 เลม 1 เปนการบาน

42


4.1 สอการเรยนร 1. หนงสอสมฤทธมาตรฐาน คณตศาสตร ม.3 เลม 1 2. ปรซมพลาสตกกลวงฐานรปสามเหลยมและฐานรปสเหลยม 3. เครองตวงปรมาตร 4. น าตาลทรายและขาวสาร 5. ใบกจกรรมท 1.2.1 และ 1.2.2 6. ใบงานท 1.2.1 และ 1.2.2 4.2 แหลงการเรยนร 1. ศนยคณตศาสตร 2. หองสมดโรงเรยน 3. ขอมลจากแหลงเรยนรอนๆ

43








3. การท าใบกจกรรมท 1.2.1 – 1.2.2

ใบกจกรรมท 1.2.1 – 1.2.2



5. การท าแบบฝกปฏบตกจกรรม ชดท 2 และ ชดท 5

แบบฝกปฏ บตกจกรรม ช ดท 2 และ ชดท 5




44






ความ

รอบคอบ


เรยน

ความ




4 4 4 4 4 20





45







/ /




46

เรอง ปรมาตรของปรซม (ใชการทดลอง)

ค าชแจง ใหนกเรยนบนทกผลกจกรรมจากการทดลอง ดงน

1. เครองตวงทใช ชน ไดแก

2. บนทกการทดลอง ตวงน าใสปรซม ได คดเปนปรมาตร ลบ.ซม. หรอตวงทรายใสปรซม ได คดเปนปรมาตร ลบ.ซม. หรอตวงขาวสารใสปรซม ได คดเปนปรมาตร ลบ.ซม.

3. ผลการทดลองปรากฏวา ปรซม มปรมาตร = ลกบาศกเซนตเมตร

1 ถวยตวง = 240 ลกบาศกเซนตเมตร 1 ลตร = 103 ลกบาศกเซนตเมตร 1 มลลลตร = 1 ลกบาศกเซนตเมตร

เปรยบเทยบปรมาตรปรซม กบการค านวณจากใบกจกรรมท 1.2.2 ปรากฏวา นอยกวา ลกบาศกเซนตเมตร เทากน มากกวา ลกบาศกเซนตเมตร

หมายเหต กจกรรมนไมเฉลย ขนอยกบปรซมทน ามาใช

47

เรอง ปรมาตรของปรซม (ใชการค านวณ)

ค าชแจง ใหนกเรยนค านวณหาปรมาตรของปรซม ตามขนตอนตอไปน

1. สตรทใชค านวณหาปรมาตร คอ

2. พนทฐานเปนรป

3. พนทฐานค านวณไดจากสตร

4. จะไดพนทฐาน = ตารางเซนตเมตร

5. ความสง (ความยาว) ของปรซม = เซนตเมตร

6. ปรมาตรของปรซม = ลกบาศกเซนตเมตร = ลกบาศกเซนตเมตร เปรยบเทยบปรมาตรปรซม กบการทดลองจากใบกจกรรมท 1.2.1 ปรากฏวา นอยกวา ลกบาศกเซนตเมตร เทากน มากกวา ลกบาศกเซนตเมตร

หมายเหต กจกรรมนไมเฉลย ขนอยกบปรซมทน ามาใช

48

ค าชแจง จงแสดงวธท า

1. บอปนทรงสเหลยมมมฉากมความจ 75,000 ลกบาศกเซนตเมตร ถาวดความกวางและความยาวบอ ดานในได 40 เซนตเมตร และ 50 เซนตเมตร ตามล าดบ จงหาความสงของบอปนน วธท า

2. แทงกน าทรงสเหลยมมมฉากใบหนงกวาง 80 เซนตเมตร ยาว 120 เซนตเมตร สง 80 เซนตเมตร ตองการใสน าใหมระดบต าจากปากถง 30 เซนตเมตร จะไดน ากลตร วธท า

1.2.1

49


1. บอปนทรงสเหลยมมมฉากมความจ 75,000 ลกบาศกเซนตเมตร ถาวดความกวางและความยาวบอ ดานในได 40 เซนตเมตร และ 50 เซนตเมตร ตามล าดบ จงหาความสงของบอปนน วธท า ความจของบอปนทรงสเหลยมมมฉาก = พนทฐาน ความสง

75,000 = (40 50) ความสง

ความสง = 75,00040 50

= 37.5 ดงนน บอปนนมความสง เทากบ 37.5 เซนตเมตร ตอบ

2. แทงกน าทรงสเหลยมมมฉากใบหนงกวาง 80 เซนตเมตร ยาว 120 เซนตเมตร สง 80 เซนตเมตร ตองการใสน าใหมระดบต าจากปากถง 30 เซนตเมตร จะไดน ากลตร วธท า แทงกน า สง 80 ซม. ตองการใสน าใหมระดบต าจากปากถง 30 ซม.

ระดบน าสง 80 – 30 = 50 ซม. ปรมาตรของน าในแทงกน าทรงสเหลยมมมฉาก = พนทฐาน ความสง

= 80 120 50 = 480,000 ลกบาศกเซนตเมตร เนองจาก น า 1 ลตร เทากบ 1,000 ลกบาศกเซนตเมตร ดงนน น า 480,000 ลกบาศกเซนตเมตร เทากบ 480,000 1,000 = 480 ลตร ตอบ

1.2.1

50


1. จงหาปรมาตรของทรงกระบอกทมเสนผานศนยกลางของฐานยาว 6 นว และ สง 8 นว วธท า

2. จงหาสวนสงของทรงกระบอกทมรศมของฐานยาว 4 นว และมปรมาตร 160 ลกบาศกนว วธท า

1.2.2

51


1. จงหาปรมาตรของทรงกระบอกทมเสนผานศนยกลางของฐานยาว 6 นว และ สง 8 นว วธท า ปรมาตรของทรงกระบอก = พนทฐาน ความสง

= r2 8 = 32 8 = 72 ดงนน ปรมาตรของทรงกระบอกน เทากบ 72 ลกบาศกนว ตอบ

2. จงหาสวนสงของทรงกระบอกทมรศมของฐานยาว 4 นว และมปรมาตร 160 ลกบาศกนว วธท า ปรมาตรของทรงกระบอก = พนทฐาน ความสง

160 = r2 ความสง 160 = 42 ความสง

สวนสง = 160

16

= 10 ดงนน ทรงกระบอกนมสวนสง เทากบ 10 นว ตอบ

1.2.2

52


เรอง ปรมาตรของพระมดและกรวย ชนมธยมศกษาปท 3 เวลาเรยน 4 ชวโมง

1. จดประสงคการเรยนร 1.1 ดานความร : นกเรยนสามารถ 1. หาปรมาตรของพระมดและกรวย และน าความรไปใชแกปญหาในสถานการณตางๆ ได 2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได 1.2 ดานทกษะ / กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถ 1. ในการแกปญหา 2. ในการใหเหตผล 3. ในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอ 4. ในการเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตร 5. ในการมความคดรเรมสรางสรรค 1.3 ดานคณลกษณะ : นกเรยน 1. ท างานอยางเปนระบบ 2. มระเบยบวนย 3. มความรอบคอบ 4. มความรบผดชอบ 5. มวจารณญาณ 6. มความเชอมนในตนเอง 7. ชวยเหลอซงกนและกน 8. ตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร

53

2. สาระการเรยนร ปรมาตรของพระมดและกรวย 1. ปรมาตรของพระมด ไดแก ความจของพระมด ซงหาไดจากหนงในสามของผลคณของพนทฐานกบสงตรง นนคอ

ปรมาตรของพระมด = 13 พนทฐาน ความสง

ตวอยางท 1 – 3 ในหนงสอสมฤทธมาตรฐาน คณตศาสตร ม.3 เลม 1 หนา 21 – 22 2. ปรมาตรของกรวย ไดแก ความจของกรวย ซงหาไดจากหนงในสามของผลคณของพนทฐานกบสวนสงของกรวย นนคอ

ปรมาตรของกรวย = 13 พนทฐาน ความสง




1. ครใหนกเรยนชวยกนบอกลกษณะของพระมด พรอมทงสมตวแทนนกเ รยนมาเ ขยนภาพของพระมด หลงจากนนใหนกเรยนชวยกนบอกสตรการหาปรมาตรของปรซม 2. ครน าพระมดและปรซมพลาสตกกลวงทมพนทฐานและสวนสงเทากน ตวงทรายใสในพระมดใหเตมแลวเทลงในปรซม ซงจะตองตวงทรายใหเตมในพระมดแลวเทถง 3 ครง ดงนน ปรมาตรของปรซม = 3 เทาของปรมาตรของพระมดทมพนฐานและสวนสงเทากน

จงไดสตรปรมาตรของพระมด = 13 ของปรมาตรของปรซมทมพนทฐานและสวนสงเทากน

= 13 พนทฐาน ความสง

3. ครอธบายตวอยางท 1 – 3 ในหนงสอสมฤทธมาตรฐาน คณตศาสตร ม.3 เ ลม 1 หนา 21 – 22 และใหนกเรยนท าแบบฝกปฏบตกจกรรม ชดท 4 ขอ 1 ในหนงสอสมฤทธมาตรฐาน คณตศาสตร ม. 3 เ ลม 1 เพอตรวจสอบความเขาใจ 4. ครใชการถามตอบใหนกเรยนสรปการหาปรมาตรของพระมด 5. ใหนก เ รยนท าแบบฝกปฏบต กจกรรม ชดท 4 ขอ 2 – 4 ในหน งสอสมฤทธมาตรฐาน คณตศาสตร ม.3 เลม 1 เปนการบาน

54


1. ครและนกเรยนชวยกนเฉลยแบบฝกปฏบตกจกรรม ชดท 4 เพอตรวจสอบความเขาใจและชวยกนสรปเกยวกบการหาปรมาตรของพระมด 2. ใหนกเรยนท าแบบฝกปฏบตกจกรรม ชดท 4 ขอ 24 – 25 ขอ 5, 8 และ 9 ในหนงสอสมฤทธมาตรฐาน คณตศาสตร ม.3 เลม 1 เพอตรวจสอบความเขาใจ แลวครสมเ รยกนกเ รยนออกมาเฉลย ครและนกเรยนชวยกนตรวจสอบค าตอบและวธท าใหถกตอง หากนกเรยนมขอสงสยครชวยอธบาย 3. ครและนกเรยนชวยกนสรปหลกการหาปรมาตรของพระมดอกครงหนง 4. ครยกโจทยมา 2 ขอ เพอตรวจสอบความเขาใจ ใหนกเ รยนชวยกนเฉลยค าตอบ โดยทครตรวจสอบความถกตองอกครงหนง


1. ครทบทวนเรองการหาปรมาตรของพระมด โดยใหนกเ รยนท าใบงานท 1.3.1 เพอตรวจสอบความเขาใจ แลวครสมเรยกนกเ รยนออกมาเฉลย ครและนกเ รยนชวยกนตรวจสอบค าตอบและวธท าใหถกตอง หากนกเรยนมขอสงสยครชวยอธบาย 2. ครน ากรวยพลาสตกกลวงและทรงกระบอกพลาสตกกลวงทมรศมและความสงเทากน โดยแสดงใหเหนจรงดงรปท 1

รปท 1

3. ใหนกเรยนใสน าใหเตมในกรวยและทรงกระบอกจากขอ 2 ใสถวยตวงทละครง เทน าจากภาชนะทงสองใสถวยตวงทละครง หาปรมาตรของน าจากแตละภาชนะ จดบนทกไว และใหนกเ รยน ชวยกนสรปผลใหไดวา

ปรมาตรของทรงกรวย = 13 ของปรมาตรของทรงกระบอกทมฐานและสวนสงเทากน

4. ใหนกเรยนชวยกนหาสตรปรมาตรของกรวยจากการทดลอง โดยครชวยชแนะจนไดสตร

ปรมาตรของกรวย = 13 r2h

55

5. ครแจกใบงานท 1.3.2 เรองปรมาตรของกรวยใหนกเรยนจบคชวยกนท า ก าหนดเวลาในการท าประมาณ 30 นาท 6. ครอธบายตวอยางท 1 หาเฉพาะปรมาตร ในหนงสอสมฤทธมาตรฐาน คณตศาสตร ม.3 เ ลม 1 หนา 35 และใหนกเรยนท าใบงานท 1.3.3 เพอตรวจสอบความเขาใจ 7. ครใชการถามตอบใหนกเรยนสรปการหาปรมาตรของกรวย 8. ใหนกเรยนท าใบงานท 1.3.4 เปนการบาน


1. ครและนกเรยนรวมกนเฉลยการบานใบงานท 1.3.4 เพอตรวจสอบความเขาใจ และชวยกนสรปเกยวกบการหาปรมาตรของกรวย 2. ใหนกเรยนท าใบงานท 1.3.5 เพอตรวจสอบความเขาใจ แลวครสมเ รยกนกเ รยนออกมาเฉลย ครและนกเรยนชวยกนตรวจสอบค าตอบและวธท าใหถกตอง หากนกเรยนมขอสงสย ครชวยอธบาย 3. ครและนกเรยนรวมกนสรปหลกการหาปรมาตรของกรวยอกครง 4. ครยกโจทยมา 2 ขอ เพอตรวจสอบความเขาใจ ใหนกเ รยนชวยกนเฉลยค าตอบโดยทครตรวจสอบความถกตองอกครงหนง


4.1 สอการเรยนร 1. หนงสอสมฤทธมาตรฐาน คณตศาสตร ม.3 เลม 1 2. พระมดและปรซมพลาสตกกลวง 3. ทรายและน า 4. กรวยพลาสตกและทรงกระบอกกลวง 5. ใบงานท 1.3.1, 1.3.2, 1.3.3, 1.3.4 และ 1.3.5 6. แบบสงเกตพฤตกรรมทางการเรยนการสอน 4.2 แหลงการเรยนร 1. ศนยคณตศาสตร 2. หองสมดโรงเรยน 3. ขอมลจากแหลงเรยนรอนๆ

56






3. การท าแบบฝกปฏบตกจกรรม ชดท 4

แบบฝกปฏบตกจกรรม ชดท 4




57






ความ

รอบคอบ


เรยน

ความ




4 4 4 4 4 20





58


1. จงหาปรมาตรของพระมดทมสวนสงเทากบ 5 เซนตเมตร และมพนทฐานเทากบ 27 ตารางเซนตเมตร วธท า

2. จงหาสวนสงของพระมดทมฐานเปนรปสเหลยมจตรส ซงแตละดานยาว 14 นว ถาพระมดน มปรมาตร 1,568 ลกบาศกนว วธท า

1.3.1

59


1. จงหาปรมาตรของพระมดทมสวนสงเทากบ 5 เซนตเมตร และมพนทฐานเทากบ 27 ตารางเซนตเมตร

วธท า ปรมาตรของพระมด = 13 พนทฐาน ความสง

= 13 27 5

= 45 ดงนน ปรมาตรของพระมด เทากบ 45 ลกบาศกเซนตเมตร ตอบ

2. จงหาสวนสงของพระมดทมฐานเปนรปสเหลยมจตรส ซงแตละดานยาว 14 นว ถาพระมดน มปรมาตร 1,568 ลกบาศกนว

วธท า ปรมาตรของพระมด = 13 พนทฐาน สวนสง

1,568 = 13 (14 14) สวนสง

สวนสง =

1,568 314 14

= 24 ดงนน สวนสงของพระมดน เทากบ 24 นว ตอบ

1.3.1

60


1. จงหาปรมาตรของกรวยกลมทวดรศมของวงกลมทฐานได 3 เซนตเมตร สง 14 เซนตเมตร วธท า

2. จงหาปรมาตรของกรวยทมเสนผานศนยกลางของฐาน 10 เซนตเมตร สง 21 เซนตเมตร วธท า

1.3.2

61


1. จงหาปรมาตรของกรวยกลมทวดรศมของวงกลมทฐานได 3 เซนตเมตร สง 14 เซนตเมตร

วธท า ปรมาตรของกรวยกลม = 13 พนทฐาน ความสง

= 13 r2 14

= 13 32 14

= 42 ดงนน ปรมาตรของกรวยกลม เทากบ 42 ลกบาศกเซนตเมตร ตอบ

2. จงหาปรมาตรของกรวยทมเสนผานศนยกลางของฐาน 10 เซนตเมตร สง 21 เซนตเมตร วธท า เสนผานศนยกลางของฐานกรวย 10 ซม. รศม = 10 2 = 5 ซม.

ปรมาตรของกรวย = 13 พนทฐาน ความสง

= 13 r2 21

= 13 52 21

= 175 ดงนน ปรมาตรของกรวย เทากบ 175 ลกบาศกเซนตเมตร ตอบ

1.3.2

62


1. จงหาปรมาตรของฝาชรปกรวยทมความสง 24 เซนตเมตร และมเสนผานศนยกลาง 56 เซนตเมตร วธท า

2. ถวยไอศกรมทรงกรวยสง 10 เซนตเมตร มเ สนผานศนยกลางของฐาน 5 เซนตเ มตร จะมความจ กลกบาศกเซนตเมตร วธท า

1.3.3

63


1. จงหาปรมาตรของฝาชรปกรวยทมความสง 24 เซนตเมตร และมเสนผานศนยกลาง 56 เซนตเมตร

วธท า ฝาชรปกรวยมเสนผานศนยกลางของฐาน 56 ซม. รศม = 56 2 = 28 ซม.

ปรมาตรของฝาชรปกรวย = 13 พนทฐาน ความสง

= 13 r2 24

= 13 282 24

= 6,272 ดงนน ปรมาตรของฝาชรปกรวย เทากบ 6,272 ลกบาศกเซนตเมตร ตอบ

2. ถวยไอศกรมทรงกรวยสง 10 เซนตเมตร มเ สนผานศนยกลางของฐาน 5 เซนตเมตร จะมความจ กลกบาศกเซนตเมตร

วธท า ถวยไอศกรมทรงกรวยสงมเสนผานศนยกลางของฐาน 5 ซม. รศม 5 2 = 2.5 ซม.

ความจของถวยไอศกรมทรงกรวย = 13 พนทฐาน ความสง

= 13 r2 10

= 13 2.52 10

= 20 56

ดงนน ความจของถวยไอศกรมทรงกรวย เทากบ 20 56 ลกบาศกเซนตเมตร ตอบ

1.3.3

64


1. ทเกบน ารปกรวยมเสนรอบฐานยาว 18.84 เมตร สง 4 เมตร มน าอย 23 ของถง จงหาปรมาตรของน าใน

ถง (ก าหนดให = 3.14) วธท า

2. กรวยอนหนงมปรมาตร 924 ลกบาศกเซนตเมตร มเสนผานศนยกลาง 14 เซนตเมตร จงหาสวนสงของ

กรวยอนน (ก าหนดให = 227 )

วธท า

1.3.4

65


1. ทเกบน ารปกรวยมเสนรอบฐานยาว 18.84 เมตร สง 4 เมตร มน าอย 23 ของถง จงหาปรมาตรของน าใน

ถง (ก าหนดให = 3.14)

วธท า เสนรอบฐานกรวยยาว 18.84 เมตร 2r = 18.84 หรอ r = 18.842 =

9.42

ทเกบน ารปกรวยสง 4 เมตร มน าอย 23 ของถง

ความสงของระดบน า = 23 4 = 2 2

3 เมตร

ปรมาตรของน าในถงรปกรวย = 13 พนทฐาน ความสง

= 13 r2 2 2

3

= 13

29.42 8

3

= 25.12 ดงนน ปรมาตรของน าในถง เทากบ 25.12 ลกบาศกเมตร ตอบ

2. กรวยอนหนงมปรมาตร 924 ลกบาศกเซนตเมตร มเสนผานศนยกลาง 14 เซนตเมตร จงหาสวนสงของ

กรวยอนน (ก าหนดให = 227 )

วธท า กรวยมเสนผานศนยกลาง 14 ซม. รศมยาว 14 2 = 7 ซม.

ปรมาตรของกรวย = 13 พนทฐาน สวนสง

924 = 13 r2 สวนสง

= 13 22

7 72 สวนสง

สวนสง =

924 3 722 7 7

= 18 ดงนน สวนสงของกรวยอนน เทากบ 18 เซนตเมตร ตอบ

1.3.4

66


1. ทรงกระบอกและกรวยกลมมปรมาตรและพนทฐ านเทากน ถ ากรวยสง 24 นว จงหาสวนสงของทรงกระบอก วธท า

2. กระบอกน าทรงกระบอกมรศมทฐาน 2.8 เซนตเมตร มน าสง 4 เซนตเมตร ถาน าน าน เทลงในกรวยกลมซงมเสนผานศนยกลาง 8 เซนตเมตรไดเตมพอด จงหาความสงของกรวย วธท า

1.3.5

67


1. ทรงกระบอกและกรวยกลมมปรมาตรและพนทฐ านเทากน ถากรวยสง 24 นว จงหาสวนสงของทรงกระบอก

วธท า ให A แทนพนทฐานของทรงกระบอกและกรวยกลม เนองจาก ปรมาตรของทรงกระบอก = ปรมาตรของกรวยกลม จะได

พนทฐานทรงกระบอก สวนสงทรงกระบอก = 13 พนทฐานกรวยความสงกรวย

แทนคา A สวนสงทรงกระบอก = 13 A 24

สวนสงทรงกระบอก =

A 243 A

= 8 ดงนน สวนสงของทรงกระบอกน เทากบ 8 นว ตอบ

2. กระบอกน าทรงกระบอกมรศมทฐาน 2.8 เซนตเมตร มน าสง 4 เซนตเมตร ถาน าน าน เทลงในกรวยกลมซงมเสนผานศนยกลาง 8 เซนตเมตรไดเตมพอด จงหาความสงของกรวย วธท า ปรมาตรของน าในกระบอก = พนทฐาน ความสง

= 2.82 4

= 31.36 น าน าในทรงกระบอกเทลงในกรวยเตมพอด ความจของกรวยเทากบ 31.36 ลกบาศกเซนตเมตร เสนผานศนยกลางของฐานกรวย 8 ซม. รศม 8 2 = 4 ซม.

ความจของกรวย = 13 พนทฐาน ความสง

31.36 = 13 r2 สวนสง

31.36 = 13 42 สวนสง

สวนสง = 2

31.36 34

= 5.88 ดงนน สวนสงของกรวยอนน เทากบ 5.88 เซนตเมตร ตอบ

1.3.5

68

หนวยการเรยนรท 1 พนทผวและปรมาตร แผนการจดการเรยนรท 4 เรอง ปรมาตรของทรงกลม


1. จดประสงคการเรยนร 1.1 ดานความร : นกเรยนสามารถ 1. หาปรมาตรของทรงกลม และน าความรไปใชแกปญหาในสถานการณตางๆ ได 2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได 1.2 ดานทกษะ / กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถ 1. ในการแกปญหา 2. ในการใหเหตผล 3. ในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอ 4. ในการเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตร 5. ในการมความคดรเรมสรางสรรค 1.3 ดานคณลกษณะ : นกเรยน 1. ท างานอยางเปนระบบ 2. มระเบยบวนย 3. มความรอบคอบ 4. มความรบผดชอบ 5. มวจารณญาณ 6. มความเชอมนในตนเอง 7. ชวยเหลอซงกนและกน 8. ตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร

69

2. สาระการเรยนร ปรมาตรของทรงกลม ปรมาตรของทรงกลม ไดแก ความจของทรงกลม ซงหาไดจากสองในสามของปรมาตรของทรงกระบอกทมรศมทฐานเทากบรศมของทรงกลม และมความสงเทากบความยาวของเสนผานศนยกลางของทรงกลม นนคอ

ปรมาตรของทรงกลม = 43 r3

เมอ r แทนความยาวของรศมของทรงกลม




1. ครใชค าถามใหนกเรยนทบทวนลกษณะและสมบตของทรงกระบอก โดยเ รยกถามตอบทละคนประมาณ 7 คน ใหนกเรยนออกมาเขยนสตรการหาปรมาตรของทรงกระบอก 2. ครน าวตถทรงกลมมาแสดงและใหนกเรยนรวมกนทบทวนลกษณะและสมบตของทรงกลม จากนนครน าทรงกลมนใสลงในภาชนะทรงกระบอก ใหนกเ รยนเหนวาความสงของทรงกระบอกเทากบความยาวของเสนผานศนยกลางของทรงกลม (ภาชนะทรงกระบอกควรท าจากแผนพลาสตกใส) 3. ครใหนกเรยนอาสาสมครออกมา 3 คน แสดงวธหาปรมาตรของทรงกลม ดงน 3.1 น าทรงกระบอกกลวงวางบนถาดรอง เตมน าใสทรงกระบอกจนเตมพอด 3.2 คอยๆ หยอนทรงกลมลงในทรงกระบอก น าจะลนลงในถาดรอง 3.3 ใหน าทรงกลมออก แลวเทน าในทรงกระบอกทง เทน าจากถาดรองใสลงในกระบอก

แทน จะเหนวาระดบน าสงเปน 23 ของความสงของทรงกระบอก

รปท 1 รปท 2 รปท 3 รปท 4

23

70

4. ขณะทนกเรยนทดลองเปนขนตอน ครถามใหนกเรยนตอบแตละขนตอนโดยเฉพาะน าท ลนออกมา ใชทฤษฎของใคร และแทนปรมาตรทรงกลมไดหรอไม เพราะเหตใด แลวพสจนสตรใหนกเ รยนเหนจรง ดงน ปรมาณของน าทอยในทรงกระบอกในรปท 4 เทากบปรมาตรของทรงกลม

ปรมาตรของทรงกลม = 23 ของปรมาตรทรงกระบอก

= 23 r2h

แตความสงของทรงกระบอกเทากบเสนผานศนยกลางของทรงกลม ดงนน h = 2r

ปรมาตรของทรงกลม = 23 r2 (2r) = 4

3 r3

5. ครอธบายตวอยางท 1 หาเฉพาะปรมาตร ในหนงสอสมฤทธมาตรฐาน คณตศาสตร ม.3 เ ลม 1 หนา 43 และใหนกเรยนท าใบงานท 1.4.1 เพอตรวจสอบความเขาใจ 6. ครใชการถามตอบใหนกเรยนสรปการหาปรมาตรของทรงกลม 7. ใหนกเรยนท าใบงานท 1.4.2 เปนการบาน


1. ครและนกเรยนชวยกนเฉลยใบงานท 1.4.2 เพอตรวจสอบความเขาใจและชวยกนสรปเ กยวกบการหาปรมาตรของทรงกลม 2. ใหนกเรยนท าใบงานท 1.4.3 เพอตรวจสอบความเขาใจ แลวครสมเ รยกนกเ รยนออกมาเฉลย ครและนกเรยนชวยกนตรวจสอบค าตอบและวธท าใหถกตอง หากนกเรยนมขอสงสยครชวยอธบาย 3. ครและนกเรยนชวยกนสรปหลกการหาปรมาตรของทรงกลมอกครงหนง 4. ครยกโจทยมา 1 ขอ เพอตรวจสอบความเขาใจ ใหนกเ รยนชวยกนเฉลยค าตอบ โดยทครตรวจสอบความถกตองอกครงหนง

71


4.1 สอการเรยนร 1. หนงสอเรยนสมฤทธมาตรฐาน คณตศาสตร ม.3 เลม 1 2. วตถทรงกลม 3. ภาชนะทรงกระบอก 4. ใบงานท 1.4.1, 1.4.2 และ 1.4.3 5. แบบสงเกตพฤตกรรมทางการเรยนการสอน 4.2 แหลงการเรยนร 1. ศนยคณตศาสตร 2. หองสมดโรงเรยน 3. ขอมลจากแหลงเรยนรอนๆ








72






ความ

รอบคอบ


เรยน

ความ




4 4 4 4 4 20





73


1. จงหาปรมาตรของทรงกลมทมเสนผานศนยกลาง 14 เซนตเมตร วธท า

2. จงหาปรมาตรของลกปงปองทมรศม 1 เซนตเมตร วธท า

1.4.1

74


1. จงหาปรมาตรของทรงกลมทมเสนผานศนยกลาง 14 เซนตเมตร

วธท า เสนผานศนยกลางของทรงกลม 14 ซม. รศม = 14 2 = 7 ซม.

ปรมาตรของทรงกลม = 43 r3

= 43 73

= 457 13

ดงนน ปรมาตรของทรงกลม เทากบ 457 13 ลกบาศกเซนตเมตร ตอบ

2. จงหาปรมาตรของลกปงปองทมรศม 1 เซนตเมตร

วธท า ปรมาตรของลกปงปอง = 43 r3

= 43 13

= 1 13

ดงนน ปรมาตรของลกปงปอง เทากบ 1 13 ลกบาศกเซนตเมตร ตอบ

1.4.1

75


1. จงหาปรมาตรของครงทรงกลมทมรศม 15 เซนตเมตร วธท า

2. จงหาปรมาตรภายในของลกทรงกลมกลวงหนา 3 เซนตเมตรลกหนง ทวดเสนผานศนยกลางภายนอกได 27 เซนตเมตร วธท า

1.4.2

76


1. จงหาปรมาตรของครงทรงกลมทมรศม 15 เซนตเมตร

วธท า ปรมาตรของครงทรงกลม = 12 4

3 r3

= 23 153

= 2,250 ดงนน ปรมาตรของครงทรงกลมน เทากบ 2,250 ลกบาศกเซนตเมตร ตอบ

2. จงหาปรมาตรภายในของลกทรงกลมกลวงหนา 3 เซนตเมตรลกหนง ทวดเสนผานศนยกลางภายนอกได 27 เซนตเมตร

วธท า เสนผานศนยกลางภายนอกทรงกลม 27 ซม. รศมภายนอก = 27 2 =13.5 ซม. ทรงกลมกลวงหนา 3 ซม. รศมภายใน = 13.5 – 3 = 10.5 ซม.

ปรมาตรภายในของทรงกลมกลวง = 43 r3

= 43 10.53

= 1,543.5 ดงนน ปรมาตรภายในของทรงกลมกลวง เทากบ 1,543.5 ลกบาศกเซนตเมตร ตอบ

1.4.2

77


1. ลกแกวกลมวดเสนผานศนยกลางได 7 เซนตเมตร จงหาความยาวรอบลกแกวชวงทยาวทสด วธท า

2. จงหาปรมาตรของลกเหลกกลมทมเสนรอบวงยาว 22 เซนตเมตร วธท า

1.4.3

78


1. ลกแกวกลมวดเสนผานศนยกลางได 7 เซนตเมตร จงหาความยาวรอบลกแกวชวงทยาวทสด

วธท า เสนผานศนยกลาง 7 ซม. รศม = 7 2 = 3.5 ซม. ความยาวรอบลกแกวชวงทยาวทสดคอ ความยาวรอบวงกลมทมรศม 3.5 ซม. ความยาวรอบลกแกว = 2r = 2 3.5 = 7 ดงนน ความยาวรอบลกแกวชวงทยาวทสด เทากบ 7 เซนตเมตร ตอบ

2. จงหาปรมาตรของลกเหลกกลมทมเสนรอบวงยาว 22 เซนตเมตร วธท า เสนรอบวง = 2r

22 = 2 227 r

r =

22 722 2

= 3.5 ปรมาตรของลกเหลกกลม = 4

3 227 3.53

= 179 23

ดงนน ปรมาตรของลกเหลกกลม เทากบ 179 23 ลกบาศกเซนตเมตร ตอบ

1.4.3

79


เรอง พนทผวของปรซมและทรงกระบอก ชนมธยมศกษาปท 3 เวลาเรยน 3 ชวโมง

1. จดประสงคการเรยนร 1.1 ดานความร : นกเรยนสามารถ 1. หาพนทผวของปรซมและทรงกระบอก และน าความรไปใชแกปญหาในสถานการณตางๆ ได 2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได 1.2 ดานทกษะ / กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถ 1. ในการแกปญหา 2. ในการใหเหตผล 3. ในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอ 4. ในการเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตร 5. ในการมความคดรเรมสรางสรรค 1.3 ดานคณลกษณะ : นกเรยน 1. ท างานอยางเปนระบบ 2. มระเบยบวนย 3. มความรอบคอบ 4. มความรบผดชอบ 5. มวจารณญาณ 6. มความเชอมนในตนเอง 7. ชวยเหลอซงกนและกน 8. ตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร

80

2. สาระการเรยนร พนทผวของปรซมและทรงกระบอก 1. พนทผวของปรซม ไดแก ผลรวมของพนทผวทกดานของปรซมนน นนคอ

พนทผวของปรซม คอ ผลบวกของพนทฐานสองดานกบพนทผวขาง หรอ (2 × พนทฐาน) + (ความยาวเสนรอบฐาน × ความสง)

ตวอยางท 1 – 2 ในหนงสอสมฤทธมาตรฐาน คณตศาสตร ม.3 เลม 1 หนา 2 – 3 2. พน ทผวของทรงกระบอก ไดแก ผลรวมของพ น ทผว ขา งกบพน ทฐ านทงสองของทรงกระบอกนน นนคอ

พนทผวทรงกระบอก = 2rh + 2r2 เมอ r แทนความยาวของรศมทฐาน และ h แทนความสงของทรงกระบอก

ตวอยางท 1 – 2 ในหนงสอสมฤทธมาตรฐาน คณตศาสตร ม.3 เลม 1 หนา 27 – 28



1. ครและนกเ ร ยนทบทวนการหาปรมาตรของปรซมและทรงกระบอก โดยใหน กเ รยนอาสาสมครออกมาน าเสนอหนาหอง ทกคนชวยกนตรวจสอบความถกตอง 2. ครใหนกเรยนแบงกลม กลมละ 4 คน ใหตวแทนกลมออกมาหยบแทงปรซมกลมละ 2 แทง ทมพนทหนาตดหวทายแตกตางกน และใหท าแบบฝกปฏบตกจกรรม ชดท 1 ในหนงสอสมฤทธมาตรฐาน คณตศาสตร ม.3 เลม 1 ขอ 2 หนา 6 เ รองพนทผวของปรซม เพอบนทกผลการท ากจกรรมตามขนตอนทก าหนดไว ใหเวลาท า 5 นาท 3. ใหนกเ รยนแตละกลมสงตวแทนกลมออกมารายงาน ถากลมใดไดพนทหนาตดหวทายเหมอนกบกลมทออกมารายงานแลว ใหรายงานเฉพาะวธการหาพนทผวของปรซมของกลมนน 4. เมอรายงานครบทกกลมแลว ครและนกเรยนรวมกนสรปการหาพนทผวของปรซมใหไดดงน พนทหนาตดหวทาย หาไดจากสตรของพนทรปหลายเหลยมตางๆ ตามหนาตดหวทายทได และสต รของพนทผวขางของปรซม เทากบ ความยาวเสนรอบรป × ความสง ซงพนทผวของปรซมเทากบพนทหนาตดหวทายรวมกบพนทผวขาง นนคอ

81

พนทผวของปรซม คอ ผลบวกของพนทฐานสองดานกบพนทผวขาง หรอ (2 × พนทฐาน) + (ความยาวเสนรอบฐาน × ความสง)

5. ครยกตวอยางท 1 – 2 ในหนงสอสมฤทธมาตรฐาน คณตศาสตร ม.3 เ ลม 1 หนา 2 – 3 แลวสมใหนกเรยนมาเฉลยบนกระดาน เพอนนกเรยนชวยกนตรวจสอบความถกตอง ครตรวจสอบความถกตองอกครงหนง 6. ครยกโจทยมา 1 ขอ เพอตรวจสอบความเขาใจ ใหน กเ รยนชวยกนเฉลยค าตอบ โดยทครตรวจสอบความถกตองอกครงหนง 7. ครใชการถามตอบใหนกเรยนสรปหลกการหาพนทผวของปรซม 8. ครยกโจทยมา 1 ขอ เพอตรวจสอบความเขาใจ ใหนกเ รยนชวยกนเฉลยค าตอบ โดยทครตรวจสอบความถกตองอกครงหนง 9. ใหนกเรยนท าใบงานท 1.5.1 เปนการบาน


1. ครและนกเรยนชวยกนเฉลยใบงานท 1.5.1 เพอตรวจสอบความเขาใจและชวยกนสรปเ กยวกบการหาพนทผวของปรซม 2. ครใหนกเรยนพจารณารปคลของทรงกระบอกทไมมฝาหวทาย ในหนงสอสมฤทธมาตรฐาน คณตศาสตร ม.3 เลม 1 หนา 26 และค าอธบายหนา 27 3. ครใ หน กเ รยนแ บง กลม กลมละ 3 คน และ ครแจกใ บง าน ท 1.5.2 เ รองพ นท ผวของทรงกระบอก ใหนกเรยนแตละกลมท ากจกรรมใหเสรจภายในเวลา 5 นาท ครสมกลมนกเ รยนเทาทมเวลาออกมาแสดงผลจากการท ากจกรรมน าเสนอให เพอนๆ ด ครและนกเ รยนรวมกนสรปการหาพนทผวทรงกระบอกได ดงน

พนทผวทรงกระบอก = 2rh + 2r2 เมอ r แทนความยาวของรศมทฐาน และ h แทนความสงของทรงกระบอก

4. ครอธบายตวอยางท 1 ในหนงสอสมฤทธมาตรฐาน คณตศาสตร ม.3 เ ลม 1 หนา 27 เ รองพนทผวของทรงกระบอก 5. ใหนกเรยนท าแบบฝกปฏบตกจกรรม ชดท 5 ขอ 1 ในหนงสอสมฤทธมาตรฐาน คณตศาสตร ม.3 เลม 1 เพอตรวจสอบความเขาใจ แลวครสมเรยกนกเรยนออกมาเฉลย ครและนกเ รยนชวยกนตรวจสอบค าตอบและวธท าใหถกตอง หากนกเรยนมขอสงสยครชวยอธบาย

82

6. ครและนกเรยนชวยกนสรปหลกการหาพนทผวของทรงกระบอกอกครง 7. ครยกโจทยมา 1 ขอ เพอตรวจสอบความเขาใจ ใหนกเ รยนชวยกนเฉลยค าตอบ โดยทครตรวจสอบความถกตองอกครงหนง 8. ใหนกเรยนแบบฝกปฏบตกจกรรม ชดท 5 ขอ 2 – 4 ในหนงสอสมฤทธมาตรฐาน คณตศาสตร ม.3 เลม 1 เปนการบาน


1. ครและนกเรยนชวยกนเฉลยแบบฝกปฏบตกจกรรม ชดท 5 ขอ 2 – 4 เพอตรวจสอบความเขาใจ แลวครสมเรยกนกเรยนออกมาเฉลย ครและนกเ รยนชวยกนตรวจสอบค าตอบและว ธท าใหถกตอง หากนกเรยนมขอสงสยครชวยอธบาย 2. ครอธบายตวอยางท 2 ในหนงสอสมฤทธมาตรฐาน คณตศาสตร ม.3 เ ลม 1 หนา 28 เ รองพนทผวของทรงกระบอกเพอตรวจสอบความเขาใจ แลวครสมเรยกนกเ รยนออกมาเฉลย ครและนกเ รยนชวยกนตรวจสอบค าตอบและวธท าใหถกตอง หากนกเรยนมขอสงสยครชวยอธบาย 3. ครและนกเรยนชวยกนสรปหลกการหาพนทผวของปรซมและทรงกระบอกอกครง 4. ครยกโจทยมา 2 ขอ เพอตรวจสอบความเขาใจ ใหนกเ รยนชวยกนเฉลยค าตอบ โดยทครตรวจสอบความถกตองอกครงหนง 5. ใหนกเรยนท าแบบฝกปฏบตกจกรรม ชดท 5 ขอ 5 ในหนงสอสมฤทธมาตรฐาน คณตศาสตร ม.3 เลม 1 เปนการบาน


4.1 สอการเรยนร 1. หนงสอสมฤทธมาตรฐาน คณตศาสตร ม.3 เลม 1 2. แทงปรซมฐานรปเหลยมดานเทามมเทาตางๆ 3. รปคลทรงกระบอก 4. ใบงานท 1.5.1 และ 1.5.2 5. แบบสงเกตพฤตกรรมทางการเรยนการสอน 6. แบบสงเกตพฤตกรรมการปฏบตกจกรรมกลม 4.2 แหลงการเรยนร 1. ศนยคณตศาสตร 2. หองสมดโรงเรยน 3. ขอมลจากแหลงเรยนรอนๆ

83









4. การท าแบบฝกปฏบตกจกรรม ชดท 5

แบบฝกปฏบตกจกรรมชดท 5 นกเ รยนทกคนท าถกตองไมต าก วา รอย ละ 7 0 ข อง คะ แน นทงหมด



84






ความ

รอบคอบ


เรยน

ความ




4 4 4 4 4 20





85







/ /




86


1. จงหาพนทผวของปรซมสามเหลยมดานเทาทมฐานยาวดานละ 3 เซนตเมตร สง 9 เซนตเมตร วธท า

2. จงหาพนทผวของปรซมหกเหลยมดานเทามมเทาทมฐานยาวดานละ 2 เซนตเมตร สง 10 เซนตเมตร วธท า

1.5.1

87


1. จงหาพนทผวของปรซมสามเหลยมดานเทาทมฐานยาวดานละ 3 เซนตเมตร สง 9 เซนตเมตร

วธท า พนทรปสามเหลยมดานเทา = 34 (ดาน)2

พนทฐานทงสองดานของปรซม = 2 2334

= 4.5 3 ดานขางของปรซมม 3 ดาน เปนรปสเหลยมผนผายาว 9 ซม. กวาง 3 ซม. พนทผวดานขางของปรซม = 3 (3 9) = 81 ดงนน พนทผวของปรซมสามเหลยมดานเทา เทากบ 81 + 4.5 3 ตารางเซนตเมตร

ตอบ

2. จงหาพนทผวของปรซมหกเหลยมดานเทามมเทาทมฐานยาวดานละ 2 เซนตเมตร สง 10 เซนตเมตร วธท า ปรซมฐานหกเหลยมดานเทามมเทามฐาน 2 ดาน

พนทฐานทงสองดานของปรซม = 2 พนทฐานรปหกเหลยมดานเทามมเทา = 2 (6 เทาของพนทรปสามเหลยมดานเทา)

= 2 236 24

= 12 3 ดานขางของปรซมม 6 ดาน เปนรปสเหลยมผนผายาว 10 ซม. กวาง 2 ซม. พนทผวดานขางของปรซม = 6 (10 2)

= 120 ดงนน พนทผวของปรซมหกเหลยมดานเทามมเทา เทากบ 120 + 12 3 ตารางเซนตเมตร ตอบ

1.5.1

88


1. ทรงกระบอกมเสนรอบฐานยาวเทากบดานยาวของสเหลยมผนผา และสวนสงยาวเทากบดานกวางของสเหลยมผนผา ถาสเหลยมผนผายาว 10 เซนตเมตร กวาง 6 เซนตเมตร จงหาพนทผวดานขางของทรงกระบอกน วธท า

2. จงหาพนทผวของทรงกระบอกทมรศม 8 เซนตเมตร สง 6 เซนตเมตร วธท า

1.5.2

89


1. ทรงกระบอกมเสนรอบฐานยาวเทากบดานยาวของสเหลยมผนผา และสวนสงยาวเทากบดานกวางของสเหลยมผนผา ถาสเหลยมผนผายาว 10 เซนตเมตร กวาง 6 เซนตเมตร จงหาพนทผวดานขางของทรงกระบอกน วธท า เนองจาก พนทผวดานขางของทรงกระบอก เมอคลออกมาแลวจะเปนรปสเหลยมผนผา

พนทผวดานขางของทรงกระบอก = พนทรปสเหลยมผนผา = ความกวาง ความยาว = 6 10 = 60

ดงนน พนทผวดานขางของทรงกระบอกน เทากบ 60 ตารางเซนตเมตร ตอบ

2. จงหาพนทผวของทรงกระบอกทมรศม 8 เซนตเมตร สง 6 เซนตเมตร

วธท า พนทฐานทงสองดานของทรงกระบอก = 2 r2

= 2 82

= 128 พนทผวดานขางของทรงกระบอก = ความยาวเสนรอบฐาน ความสง

= 2r 6

= 2 8 6 = 96

ดงนน พนทผวของทรงกระบอกน เทากบ 128 + 96=224 ตารางเซนตเมตร ตอบ

1.5.2

90

ผงการประเมน หนวยการเรยนรท 1 เรอง พนทผวและปรมาตร


เปาหมายการ

เรยนร

เล อกค าตอบท

ถ กตอง ตอบค าถามสนๆ อตนย ประเมนทจดขน

ภายในโรงเรยน ประเมนตาม

สภาพจรง การสงเกตการณ

ความเขาใจทคงทน

- เลอกค าตอบทถกตอง

- การใหค านยาม

- การเขยนตอบสนๆ

- เตมค าตอบในชองวาง

- การสรปใจความส าคญ

- การเขยนบรรยาย

- การน าเสนอขอมล



- การท างานกลม

- การประเมนตามสภาพจรง

- การพดบรรยาย

- การสงเกต

คณล กษณะ - การเขยนสนๆ

- การเขยนแสดงความคดเหน

- การท างานกลม - การสมภาษณ


- การสงเกต

ทกษะรวมวชา - การเลอกวธแกปญหา

- การเขยนเสนอขอมล






- การฟง การพด การอาน การเขยน


- การสบคนขอมล

- การแสวงหาความร

- กระบวนการกลม

ทกษะเฉพาะวชา - เลอกค าตอบทถกตอง

- การใหค านยาม

- การเขยนตอบสนๆ

- เตมค าตอบในชองวาง

- การสรปใจความส าคญ



- การสาธต ทดลอง คนควา

- การประเมนตามสภาพจรง

- การท ารายงาน

Documents

Unit1 Math m3