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UNIVERSIDAD DE LAS TUNAS
CENTRO DE ESTUDIOS DE DIDÁCTICA UNIVERSITARIA
ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA LA ATENCIÓN A LAS DIFERENCIAS INDIVIDUALES EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA – APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA EN 9NO GRADO EN LA ESCUELA MARIEN NGOUABI DEL MUNICIPIO DE CAÁLA HUAMBO ANGOLA
Tesis en opción al título académico de Máster en Didáctica de la Educación
Superior
Autor: Lic. Paulino Tchissingui Alberto
Las Tunas, 2014
UNIVERSIDAD DE LAS TUNAS
CENTRO DE ESTUDIOS DE DIDÁCTICA UNIVERSITARIA
ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA LA ATENCIÓN A LAS DIFERENCIAS INDIVIDUALES EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA – APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA EN 9NO GRADO EN LA ESCUELA MARIEN NGOUABI DEL MUNICIPIO DE CAÁLA, HUAMBO ANGOLA
Tesis en opción al título académico de Máster en Didáctica de la Educación
Superior
Autor: Lic. Paulino Tchissingui Alberto
Tutora: Dra.C. Lic. Yoenia Virgen Barbán Sarduy, Prof. Auxiliar.
Las Tunas, 2014
DEDICATORIA
A mi amada hija Anita Alberto, mi fuerza de la vida, por brindarme el derecho
de ser padre y coraje en la realización de este trabajo.
A mi adorada Madre Simba, por su ayuda y apoyo incondicional.
AGRADECIMIENTOS
Mi mayor gratitud, a la DrC. Yoenia Virgen Barbán Sarduy que ejerció la tutoría
de este trabajo con alta profesionalidad y afecto.
Mi sincero agradecimiento al colega y hermano Mesac por la confianza que
tuve de me tornar miembro en este proyecto de maestría.
Reconozco el apoyo valiosísimo de mis profesores de la maestría.
Agradezco muy especial al DrC. Alberto en la conducción de este proyecto de
maestría.
Agradezco a mis compañeros colegas, Sabonete, Américo, Deusdado, Pedro,
Nelson, Alambre, Luís, Elizabeth y Margarida, por toda la ayuda que me
brindaron, incluyendo el necesario respaldo emocional y afectivo.
A todos aquellos que, de una forma u otra, contribuyeron con este empeño, mi
eterno reconocimiento.
SÍNTESIS
Atender a las diferencias individuales, es un reto de toda acción educativa. Es
por esto que, la atención a la diferencia tiene por objetivo garantizar una
educación de calidad para todos los alumnos y la intervención distinta debe ser
la norma porque cada alumno que aprende de manera diferente. En la
presente investigación se propone una estrategia didáctica que concibe la
atención a las diferencias individuales como eje transversal en el proceso de
enseñanza-aprendizaje de la Matemática en 9no grado del primer ciclo del nivel
secundario,
Además se resaltan las consideraciones metodológicas para la implementación
práctica de las acciones contenidas en la estrategia propuesta que orientan al
profesor en el aprovechamiento de las potencialidades de la categoría
contenido para el tratamiento a las diferencias inividuales.Los resultados en la
aplicación práctica de la propuesta investigativa mediante los métodos
empleados y el análisis cuantitativo y cualitativo demostraron un avance en los
tres indicadores establecidos y su efectividad.
INDICE INTRODUCCIÓN ............................................................................................... 1CAPÍTULO I: FUNDAMENTOS TEÓRICOS QUE SUSTENTAN EL PROCESO DE ENSEÑANZA – APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA EN EL NIVEL SECUNDARIO. ................................................................................................ 10
1.1 Evolución histórica del proceso de enseñanza – aprendizaje de la
Matemática en 9no grado. ............................................................................ 10
1.2 Fundamentos teóricos que sustentan la atención a las diferencias
individuales desde el proceso enseñanza – aprendizaje de la Matemática en
9no grado. ..................................................................................................... 20
1.3 Caracterización del proceso enseñanza – aprendizaje de la Matemática
en 9no grado. ................................................................................................ 30
CONCLUSIONES DEL PRIMER CAPÍTULO ............................................... 34
CAPITULO II: ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA LA ATENCIÓN A LAS DIFERENCIAS INDIVIDUALES DESDE LA ENSEÑANZA – APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA EN 9NO GRADO. ............................................................... 36
2.1. Caracterización del estado inicial de la atención a las diferencias
individuales desde el proceso enseñanza – aprendizaje de la Matemática en
9no grado. ..................................................................................................... 36
2.2. Fundamentación y presentación de la estrategia didáctica para la
atención a las diferencias individuales desde el proceso enseñanza –
aprendizaje de la Matemática en 9no grado. ................................................ 40
2.3. Valoración de los resultados en la aplicación de la estrategia didáctica
para la atención a las diferencias individuales desde el proceso enseñanza –
aprendizaje de la Matemática en 9no grado. ................................................ 60
CONCLUSIONES DEL SEGUNDO CAPÍTULO ........................................... 65
CONCLUSIONES GENERALES ...................................................................... 67
BIBLIOGRAFIA………………………………………………………………………..
ANEXOS……………………………………………………………………………….
1
1
INTRODUCCIÓN
La educación constituye uno de los desafíos del mundo ya que responde a las
necesidades sociales, tecnológicas, económicas, culturales, entre otras, de
cada país. De ahí que la misma exige de una formación adecuada en todos los
niveles de enseñanza, desde los básicos hasta los superiores. En el Decreto
Ley 13 del 2001 de Angola, en su artículo 1 se plantea sobre la educación que:
“Es un proceso que debe preparar al hombre para las exigencias de la vida
política, económica y social del país y que se desarrolla en la convivencia
humana, en el círculo familiar, en las relaciones de trabajo, en las instituciones
de enseñanza y de investigación científico – técnica, en los órganos de
comunicación social, en las organizaciones comunitarias, en las organizaciones
filantrópicas y religiosas y a través de manifestaciones culturales y deportivas”.
En este sentido, para la formación de los alumnos en todos los niveles
educacionales se precisa de un acompañamiento minucioso, preparación
adecuada y actualización constante por parte de los profesores. Además de la
atención individualizada que se debe ofrecer teniendo en cuenta el diagnóstico
de los alumnos, sus particularidades, necesidades y potencialidades en
función de su formación integral.
Este fin se complejiza en el nivel secundario del primer ciclo, que en la
organización del sistema educativo por enseñanzas en Angolaagrupa a los
alumnos de 7mo a 9no grado, por las características tan complejas de los
alumnos en estas edades. Además por las carencias cognitivas a las que
arriban a este nivel educativo y por la preparación que deben recibir desde la
adquisición de los contenidos en las diferentes asignaturas para enfrentar el
segundo ciclo de este nivel.
En esta investigación se reconoce que una vía que permite responder a este fin
y contribuir con el logro de los objetivos para la formación de los alumnos del
primer ciclo del nivel secundario, es la atención a las particularidades
individuales desde el proceso de enseñanza – aprendizaje. Vía que para su
materialización requiere de la preparación pedagógica de los profesores, un
trabajo de las diferentes disciplinas y asignaturas que permita desde la
2
planificación y desarrollo de las clases aprovechar las posibilidades que ofrece
el contenido para la atención individualizada y los niveles de ayuda que se le
deben brindar al alumno para un mejor aprovechamiento docente.
Dentro de las asignaturas a priorizar en el nivel secundario del primer ciclo se
encuentra la Matemática, la cual debe contribuir en correspondencia con los
principios y métodos de trabajo en el desarrollo de una cultura científica que
permite al alumno ganar flexibilidad para adaptarse a los cambios de la
sociedad y sentirse motivado para continuar su formación a lo largo de la vida,
aporta instrumentos de comprensión más profundos, facilitando la selección,
evaluación e integración de los mensajes necesarios y útiles.
Son finalidades de esta disciplina, tomado del Instituto Nacional de
Investigación y Desarrollo de la Educación(INIDE), (2007): desarrollar la
capacidad de ser utilizada como instrumento de interpretación e intervención en
la realidad; desarrollar las capacidades de formular, modelar y resolver
problemas; así como, desarrollar la memoria, contribuir con el espíritu crítico y
la creatividad; promover y profundizar la cultura científica, técnica y
humanística el soporte cognoscitivo y metodológico tanto para la inserción
plena en la vida profesional; contribuir para una actitud positiva en relación a la
Ciencia; promover la realización personal mediante el desarrollo de actitudes
de autonomía y solidaridad; crear capacidades de intervención social por el
estudio y comprensión de problemas y situaciones de la sociedad actual para la
discusión de sistemas e instancias de decisión que influencian la vida de los
ciudadanos, participando de ese modo en la formación para una ciudadanía
activa y participativa.
Desde el programa curricular de Matemática, impartido en el curso profesional
del 2004 en Luanda, el correspondiente al 9no grado según el Instituto
Nacional de Investigación y Desarrollo de la Educación (INIDE), para
desarrollar habilidades desde la enseñanza de la Matemática debe considerar
los siguientes principios fundamentales según J. da Ponte (2007):
1) En la enseñanza que parte de propuestas de trabajo relevantes y con
significado para los estudiantes de los diversos cursos, la mediación del
profesor es uno de los procesos esenciales en la estructuración de los
3
aprendizajes significativos y en el desarrollo de la capacidad matemática de los
estudiantes, posibilitando las herramientas necesarias y participando en la
organización de las ideas, para desarrollar la capacidad de interpretar e
intervenir en la realidad.
2) El aprendizaje basado en el trabajo autónomo sobre las situaciones
presentadas (que pueden presentar varios niveles de resolución) y en
actividades que profundicen los conceptos introducidos en el curso de los
trabajos, aporta para el desarrollo de la confianza de los estudiantes
creándoles oportunidades para que opinen, fundamenten sus opiniones y
revelen espíritu crítico, de rigor y confianza en su actividad racional.
3) La participación de la Matemática en el desarrollo de las capacidades en
este nivel de enseñanza aporta para el desarrollo de la comunicación (de los
conceptos, de los raciocinios o de las ideas) con claridad y progresivo rigor
lógico. La definición de trabajos de grupo, de acuerdo con las motivaciones de
los estudiantes, propicia el desarrollo del espíritu de tolerancia, de cooperación,
del respeto por la opinión de los otros y la aceptación de las diferencias, y
puede aportar para el desarrollo de intereses culturales y del gusto por la
investigación
Varios factores influyen en la forma como es enseñada y aprendida la
Matemática, los elementos del análisis realizado en el estudio factico realizado
indican que los resultados del aprovechamiento están relacionados no solo con
el medio familiar de los alumnos, sino también con la calidad de la enseñanza y
con determinadas características estructurales y organizativas del sistema
educativo y el tratamiento que se ofrece desde el contenido a la atención a las
diferencias individuales que presentan los alumnos.
Dentro de los que más influyen están los relacionados con las dificultades en
los procesos del pensamiento lógico y espacial, en la utilización de modelos,
gráficos y diagramas y las carencias cognitivas en contenidos precedentes.
En la comprensión del papel de la matemática en la sociedad, se reconoce la
definición recogida en OCDE (2003), al declararla como: “La capacidad de un
individuo de identificar y comprender el papel que la matemática desempeña en
4
el mundo real, de hacer juicios bien fundamentados, así como recurrir a ella en
función de las exigencias de su hacer cotidiano, eso es un ciudadano
constructivo, interesado y reflexivo”.
Desde los argumentos anteriores se sostiene que la enseñanza – aprendizaje
de la Matemática es determinante en la formación integral del alumno y de
acuerdo con los propósitos del Ministerio de Educación de Angola y de
investigadores nacionales e internacionales consultados, además de la
experiencia personal, constituye una problemática el bajo aprovechamiento en
esta asignatura. Lo cual constituyen aún objeto de investigación para muchos
profesionales de esta área científica, consideraciones que condujeron a
investigar esta temática con énfasis en la atención a las diferencias individuales
como vía para mejorar el aprovechamiento de los alumnos del primer ciclo del
nivel secundario.
Se constató a través de la sistematización teórica sobre el tema que existen
muchas investigaciones que han tratado la problemática referida a la atención a
las diferencias individuales desde el contenido de diferentes asignaturas entre
las que se destacan las de, Feliz Murias (2013), Calvo Álvarez Isabel (2013),
Licora Vega Ana (2013), Tranche García Jose (2013), Batista Alina Enamorado
(2011), los cuales han aportado estrategias y recursos para la atención a la
diversidad, medidas para la atención a la diversidad en primaria y secundaria,
propuestas pedagógicas para el déficit de atención, orientaciones para el
tratamiento a la diversidad en Educación Primaria y la atención a las
diferencias individuales como necesidad vital en el proceso de aprendizaje para
la Educación Superior.
Además se subrayan las investigaciones de Rodríguez Roberto (2013),
Arguelles Mayra y Colectivo de autores (2007), quienes has abordado la
atención individualizada específicamente desde la enseñanza de las ciencias,
los cuales han aportado, una vía para la atención a las diferencias individuales
en Química en la Educación de Adultos y un conjunto de acciones para el
tratamiento a las diferencias individuales desde la asignatura Matemática en
1ero y 2do grado, resultados que revisten importancia en este tema, aunque
aún sigue siendo insuficiente el tratamiento de esta problemática desde la
5
determinación de las potencialidades que ofrece el contenido para la atención a
las diferencias individuales de los alumnos.
A pesar de estos resultados se evidencian problemáticas, constatadas a través
de la experiencia del autor, del currículo recibido en su preparación profesional,
del trabajo con la asignatura Matemática, de los análisis didácticos y
metodológicos realizados en los programas que utilizan los profesores para la
dirección del proceso de enseñanza – aprendizaje de la Matemática en el nivel
secundario del primer ciclo, de la consulta de la literatura científica, de la
aplicación de los métodos de investigación, de la observación y la revisión de
documentos y de las entrevistas, que derivaron que este tema solo se centra
en la instrucción y se descuida la unión indisoluble de esta con la educación, y
se expresa la necesidad de una propuesta didáctica que favorezcan la atención
a las diferencias individuales desde el contenido de la enseñanza de la
Matemática. Estas fuentes principales, permitieron ir determinando
regularidades e ir concretando la problemática.
Las regularidades constatadas son las siguientes:
• Los contenidos son tratados de forma lineal, como porciones
fragmentadas de conocimiento que deben ser transmitidos a los
alumnos, disociados de un contexto histórico o social y de la realidad en
la que interactúan.
• La estructura lógica interna del conocimiento matemático no es
respetada, no estando en armonía con el modo en que el alumno se
apropia de ese conocimiento de forma individual.
• Los procedimientos adoptados en las clases de Matemáticas apuntan
hacia una metodología centrada en la transmisión de contenidos, a
través de la clase expositiva y resolución de ejercicios, donde la
memoria se sobrepone al raciocinio, lo que limita un aprendizaje
significativo.
• Los métodos activos son poco utilizados y hay énfasis en las nociones
abstractas, instrucciones verbales y tareas poco significativas para el
alumno, centrando el proceso de enseñanza y aprendizaje en el discurso
6
del maestro, donde es insuficiente la atención por parte de este a las
diferencias individuales de los alumnos.
• La evaluación realizada es eminentemente cuantitativa, con función de
medida, basada en pruebas y test, reduciéndose a una reproducción de
lo que el alumno consiguió retener en la memoria.
• Existe una inclinación acentuada entre los profesores de atribuir las
causas de las dificultades y bajo rendimiento a variables intelectuales y
de actitudes referentes al propio alumno.
Estas regularidades conducen a la determinación de una contradicción que en
su plano externo se manifiesta entre las insuficiencias en la atención a las
diferencias individuales en los alumnos de 9no del primer ciclo del nivel
secundario y las exigencias actuales para la dirección del proceso de
enseñanza - aprendizaje en el nivel secundario.
Estas consideraciones sirven de base para definir como problema científico:
¿Cómo atender las diferencias individuales de los alumnos de 9no grado en el
proceso de enseñanza – aprendizaje de la Matemática en el I ciclo del nivel
secundario?
Desde el problema científico se estableció como objeto de estudio: el proceso
de enseñanza – aprendizaje de la Matemática de 9no grado.
En este proceso una de las vías más efectivas que se propone utilizar es la
atención a las diferencias individuales como componente esencial en el
desarrollo de habilidades y de manera particular en la forma de individualizar el
aprendizaje de los alumnos, atendiendo a sus particularidades, por lo que se
propone como objetivo: Elaborar una estrategia didáctica desarrolladora,
flexible y dinámica que favorezca la atención a las diferencias individuales de
los alumnos de 9no grado de la Escuela Marien Ngouabi desde la enseñanza -
aprendizaje de la Matemática.
Lo que delimita como campo de acción: la atención a las diferencias
individuales desde la enseñanza – aprendizaje de la Matemática en 9no grado.
Para la previsión de la satisfacción del problema se elaboró la siguiente
Hipótesis: si se elabora e implementa una estrategia didáctica desarrolladora,
7
flexible y dinámica para la atención a las diferencias individuales desde el
contenido de la asignatura Matemática se mejora el aprovechamiento escolar
de los alumnos de 9no grado de la Escuela Marien Ngouabi el Municipio de
Caála, Huambo – Angola.
Se propusieron las siguientes tareas científicas:
1– Sistematizar la evolución histórica del proceso de enseñanza – aprendizaje
de la matemática en el nivel secundario y los fundamentos teóricos que
fundamentan la atención a las diferencias individuales desde este proceso.
2 - Caracterizar el proceso de enseñanza – aprendizaje de la Matemática en
9no grado del primer ciclo del nivel secundario en Angola.
3 – Caracterizar la atención a las diferencias individuales en los alumnos de
9no grado desde el proceso de enseñanza – aprendizaje de la Matemática en
la escuela Marien Ngouabi del Municipio de Caála Huambo- Angola.
4 – Elaborar la estrategia didáctica para la atención a las diferencias
individuales en los alumnos de 9no grado desde el proceso de enseñanza –
aprendizaje de la Matemática.
5 – Valorar la pertinencia y factibilidad de la estrategia didáctica para la
atención a las diferencias individuales en los alumnos de 9no grado desde el
proceso de enseñanza – aprendizaje de la Matemática.
Se propusieron la utilización de los siguientes métodos:
Del nivel teórico:
- Histórico y lógico: permitió el estudio y progreso alcanzado por la ciencia y
los aportes prácticos desde la enseñanza – aprendizaje de la Matemática, los
niveles de desarrollo de un período a otro, las experiencias prácticas aplicadas
en la atención a las diferencias individuales desde esta asignatura y las
investigaciones sistematizadas.
- Análisis y síntesis: se utilizó en todas las etapas de la investigación, para el
procesamiento teórico de las fuentes, la aplicación de los métodos
investigativos y la identificación de regularidades en el seguimiento de la
propuesta.
8
- Modelación: permitió la organización teórica y práctica de la estrategia
didáctica tomando en cuenta la sistematización y la experiencia del trabajo con
los estudiantes de 9no grado.
Del nivel empírico:
- Entrevista: aplicada a los alumnos de 9no grado para caracterizar el nivel de
atención que los profesores les ofrecen en el proceso de enseñanza –
aprendizaje de la Matemática.
- Encuesta: dirigida a los profesores para constatar el grado de preparación
que tienen sobre el aprovechamiento en la asignatura de la Matemática y las
vías para perfeccionarlo desde la atención a las diferencias individuales.
- Observación participante: dirigida a los docentes en la dirección del proceso
de enseñanza – aprendizaje para constatar la atención que realizan a las
diferencias individuales a través de este proceso en la asignatura de
Matemática.
- Método estadístico - matemático: Para el procesamiento de las tablas, los
gráficos y en la realización el análisis cuantitativo y cualitativo de los datos.
Se propone como aporte práctico de esta investigación: una estrategia
didáctica flexible, dinámica y desarrolladora para la atención a las diferencias
individuales de los alumnos de 9no grado desde el proceso de enseñanza -
aprendizaje de la Matemática.
La novedad consiste en: la concepción de una estrategia didáctica flexible,
dinámica y desarrolladora para la atención a las diferencias individuales en los
alumnos de 9no grado a partir de las potencialidades que ofrece el contenido
del proceso de enseñanza - aprendizaje de la Matemática en este grado.
El informe final está estructurado en dos capítulos: el primero contiene los
fundamentos teóricos que sustentan la propuesta. El primer epígrafe aborda el
estudio histórico del proceso de enseñanza – aprendizaje de la Matemática en
el nivel secundario y su contextualización en Angola. En el segundo se
argumentan los presupuestos asumidos por el autor. La caracterización del
9
proceso de enseñanza – aprendizaje de la Matemática aparece en un tercer
epígrafe.
El capítulo II contiene en un primer epígrafe la caracterización del estado inicial
de la atención a las diferencias individuales desde el proceso de enseñanza –
aprendizaje de la Matemática. En un segundo epígrafe se fundamenta y se
presenta la estrategia didáctica para la atención a las diferencias individuales
desde el proceso de enseñanza – aprendizaje de la matemática en los alumnos
de 9no grado. En el tercer epígrafe se realiza la valoración de los resultados de
la investigación.
10
CAPÍTULO I: FUNDAMENTOS TEÓRICOS QUE SUSTENTAN EL PROCESO DE ENSEÑANZA – APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA EN EL NIVEL SECUNDARIO. En el capítulo I se brindan los principales sustentos teóricos que se asumen por
el investigador. Se aborda un estudio histórico a partir de la determinación de
indicadores que atraviesan las etapas definidas, de las que se derivan las
principales regularidades en la atención a las diferencias individuales desde el
proceso de enseñanza – aprendizaje de la Matemática. Además, se presentan
los fundamentos desde las diferentes ciencias que permiten la elaboración de
la propuesta investigativa. También se caracteriza desde una posición teórica
el proceso de enseñanza – aprendizaje de la Matemática para el primer ciclo
del nivel secundario en Angola.
1.1 Evolución histórica del proceso de enseñanza – aprendizaje de la Matemática en 9no grado. El surgimiento de los objetos matemáticos y la necesidad del su aplicación a
las situaciones de la vida, datan del tiempos remotos mucho antes de las
primeras civilizaciones pero de todo material algebraico que los babilonios y
egipcios tenían, so podemos encarar a la Matemática como ciencia en el
sentido moderno de la palabra, a partir de los siglos VI y V a. c, en la Grecia.
Esto dato remete a la idea de que la enseñanza de la matemática como ciencia
surge también en la aquella época del manera formal y hasta la actualidad
constituye un contenido determinante en la conformación de la concepción
científica del mundo.
Para el análisis histórico que se realiza en este epígrafe se toman etapas y
períodos significativos, cumbres y relevantes que destacan el proceso de
enseñanza – aprendizaje de la Matemática en el nivel secundario del primer
ciclo, estas son: de 1759 a 1950, etapa que se caracteriza por la aparición de
Reformas para la enseñanza en el nivel secundario del primer ciclo, de 1950
hasta 1974 por la consolidación de la escuela nacionalista, de 1974 – 2001
donde se constituye la escolaridad obligatoria del nivel secundario en el primer
ciclo y de este último año hasta la actualidad donde se aplica la reforma
curricular de la enseñanza en el nivel secundario del primer ciclo.
11
En la presente investigación se proponen como indicadores a caracterizar en
las etapas para el estudio histórico los siguientes:
• Concepción curricular de la enseñanza de la Matemática del nivel
secundario en el I ciclo.
• Concepción de la atención individualizada desde la enseñanza –
aprendizaje de la Matemática del nivel secundario en el I ciclo.
• Estructuración del contenido de la Matemática en el I ciclo del nivel
secundario.
Etapa 1: 1759 – 1950: Reformas de la enseñanza en el nivel secundario.
En Angola el proceso de la enseñanza –aprendizaje inició en los siglos XVI y
XVII mucho antes de lo actual territorio constituir una unidad, en recorrer de la
presencia de los Padres en el reino de kongo que daban las clases de lectura y
escrita y también las clases de Matemática. En el principio de lo siglo XX se dio
la construcción del uno estado colonial e inclusive, de un incipiente sistema de
enseñanza, al lado de las Escuelas misionarias, crearan el ambientes urbanos
Escuelas básicas del estado, y, poco a poco, algunos liceos que dieran alguna
dinámica en la enseñanza de la Matemática en 9no grado a pesar de que en
este período el proceso se caracterizaba por ser de forma tradicional.
La caracterización de la enseñanza de la Matemática en 9no grado colócanos a
una descripción por las diversas etapas en que ha pasado el sistema educativo
de los países como Portugal, cuya enseñanza de la Matemática en 9no grado
era ministrado en algunos conventos, como los de Santa Cruz de Coímbra,
Alcobaça y otras escuelas modestas cuyo contenido era la aritmética pues, el
objetivo principal de la época era contar, situación caracterizada casi por toda
Europa Occidental. En esta época la enseñanza estaba sobre la acción
doctrinaria y pedagógica de los Jesuitas.
En meados de los años 1920, con el adviento de lo Salazarismo en Portugal,
hubo una primera sistematización de este sector, que duró 30 años y que, en el
período del colonialismo tardío, dio lugar a un sistema enteramente
reformulado. Para el periodo colonial puede distinguirse dos fases en dominio
12
de la Enseñanza de la Matemática en 9no grado, una de 1928 a 1958 y otra de
1958 a 1975.
Otro factor que influenció la enseñanza es la Reforma Pombalina que no fue
apenas por la extinción de la Compañía de Jesús y por la de su posterior
expulsión de lo país que el Marqués de Pombal, Ministro de lo rey D. José I
actuó en el campo de la Enseñanza, ya que llevó varias reformas entre ellas la
creación de clase de lo comercio en 1759 bien como la reforma general de la
enseñanza en 1772. A partir de allí abrirán Escuelas en el país y por los
dominios ultramarinos. Entre los meses de Noviembre y Diciembre de 1836
fueron publicadas las reformas de instrucción primaria y secundaria
desarrollando así la enseñanza en 9no grado M.E.P. (2000).
Una segunda reforma en 1884, la enseñanza Secundaria publicada en ese
mismo año constituye una de las más importantes en la historia de la
enseñanza en Portugal pues rebela la análisis y estudios profundados de este
nivel de la enseñanza y en especial en la área de la Matemática en 9no grado y
en 1888, son criadas los primeros liceos femeninos pero, la implementación fue
más tarde.
También la enseñanza ha sido marcada indeleblemente, por la proclamación
de la República a 5 de Octubre de 1910 y la enseñanza secundaria es puesta
el principio de la coeducación (cuando no había secciones femeninas, las
alumnas tiñan el derecho de frecuentar los liceos masculinos), pues su reforma
so aconteció en 1917 y 1918 A. Mendonça (2005), en su obra: “Evolución de la
política educativa en Portugal”.
Con el golpe militar de 28 de Mayo de 1926 la enseñanza de la Matemática en
9no grado ha pasado por otras alteraciones hasta al 1936 sobretodo con la
remodelación del Ministerio de la Instrucción Pública por Ministerio de la
Educación Nacional. Esta es una etapa marcada por varias reformas en la
enseñanza de la Matemática en el nivel secundario, constituyendo como
momento cumbre la creación de los liceos en 1836.
Los programas fueron reducidos al aprendizaje escolar de base pues no había
preparación suficiente en los profesores. En esta atapa es importante referir
13
que las reformas en la enseñanza de la Matemática en el nivel secundario fue
sobre todo en el aspecto curricular con la simplificación de los programas y la
separación entre la vía liceal, más elitista y la enseñanza técnica. Además los
contenidos esenciales se centraban en la aritmética.
Esta etapa en resumen se caracteriza por:
• Una reducida concepción de los programas y cantidad de horas
dedicadas a la enseñanza de la Matemática para el nivel secundario del
I ciclo, lo que provocó insuficiencias en el aprendizaje de esta para
enfrentar el nivel medio.
• Insuficiente preparación de profesores para la dirección del proceso de
enseñanza – aprendizaje de la Matemática, asumiendo la docencia otros
especialistas sin formación pedagógica, lo que provocó que no se
atendieran las diferencias individuales de los alumnos con un predominio
de lo instructivo.
• Una reducción del contenido de la enseñanza de la Matemática para el I
ciclo del nivel secundario.
Etapa 2: 1950 – 1974: Consolidación de la escuela nacionalista.
La consolidación de la Escuela Nacionalista entre los años 1950 – 1960 en que
el analfabetismo era de 40% de la populación bien como el reconocimiento de
la necesidad de formar mano de obra cualificada y diversificada por parte de lo
Ministro para responder a las exigencias de lo avanzo de la técnica surgida
después de la II guerra mundial, tomado de A. Almerindo(2002).
De 1960 hasta 1974 los destaques recaen al atraso educacional lo que ha
afectado también la Matemática en grado en análisis y la aprobación de la ley
de democratización de la educación.
En esta etapa se recoge a través del análisis bibliográfico que el currículo de la
Matemática respondía a la necesidad de reforzar la formación que ocurre en
medio de estas transformaciones. Estas ideas fueron por primera enunciadas
en Portugal y experimentadas alrededor de los años 60 y demoró más de 10
años para ser generalizada a toda la población escolar del nivel secundario.
14
A los finales del año 1970 en el balance de los resultados de la Educación se
precisó que en la reforma existió una decadencia en cuanto al
aprovechamiento y trajo como consecuencias insuficiencias en el aprendizaje.
Lo cual repercutió en la adquisición de los contenidos de la Matemática para
acceder a los conocimientos posteriores, siendo casi nulo el proceso de
atención a las diferencias individuales por predominar lo instructivo sobre lo
educativo.
Esta etapa se caracteriza por:
• Se constata que desde el currículo para la enseñanza de la Matemática
existen dificultades en su concepción desde la aplicación de una nueva
reforma, lo cual trajo como consecuencias dificultades en el aprendizaje
en esta asignatura.
• Se aprecia que seguía siendo insuficiente la preparación de los
profesores para la dirección acertada del proceso de enseñanza –
aprendizaje, debilidad que repercutía en la atención y seguimiento a las
necesidades de aprendizaje de los alumnos, con un predominio también
de lo instructivo sobre lo educativo.
• Se constata, como en la etapa anterior, que el contenido para el nivel
secundario del I ciclo se centraba en la aritmética, el cual sigue siendo
reducido para la preparación de este alumno.
Etapa 3: 1974 – 2001: Constitución de la escolaridad obligatoria del nivel secundario.
De 1974 hasta 2001 se recoge la caracterización de una enseñanza
democrática que en 1975 fue el 1er año de curso general unificado, constituido
por los 7mo, 8vo y 9no años de la escolaridad obligatoria, que unifica la
enseñanza del liceo, la fase del normalización democrática (1976 – 1986) es
marcada por tres características:
1.- El fin del ciclo revolucionario y privilegiando los aspectos curriculares,
técnicos y profesionales en cambio de las ideologías.
2.- Se toma la consciencia de la calidad de la enseñanza
15
3.- El bloqueo estructural de la economía portuguesa va impendido
sucesivamente la reforma del sistema educativo.
A partir del 11 de Noviembre de 1975, luego de alcanzada la independencia y
soberanía de Angola, la educación pasa a ser una institución del estado. Como
en toda revolución se engendran cambios educacionales que se llevan a cabo
en todo país, poniendo en práctica las ideas, concepciones, puntos de vista y
tendencias modernas en todas las enseñanzas del país.
En esta época el presidente de la República de Angola José Eduardo dos
Santos expresó: “… es importante que los actuales avances políticos,
económicos e institucionales del país se revelan en el plano social y en plano
de cambios de mentalidades, es un marco importante para el rescate de una
mentalidad en la sociedad angolana de modo que se propicie el desarrollo del
conocimiento científico, el cual se realiza por medio de una educación integral”.
El Decreto Ley No. 286\89, del 29 de Agosto, de la República de Portugal
estableció una reforma curricular para la enseñanza secundaria a partir del año
lectivo 1989\90.
El sistema educativo angolano introducido en 1978, con el diagnóstico
realizado en 1986, destacó los factores endógenos y exógenos que
especificaron el desarrollo del sistema educativo así como los avances
registrados a lo largo de aquellos años.
El informe del Ministerio de Educación en Angola, en su diagnóstico, apuntó las
debilidades de la enseñanza de base, que resaltaban otros niveles y
constituían factores del estancamiento de todo el sistema educativo. Dentro de
estas debilidades se resalta que, el sistema educativo enfermaba de profundas
distorsiones en sus principales dispositivos (currículo, proceso de enseñanza-
aprendizaje, cuerpo docente y discente, administración y gestión y recursos
materiales).
Estas distorsiones, según el informe M.E. (1986), eran derivadas de los errores
de concepción e implementación de la Reforma Educativa en Angola que
manejó a la extinción del sistema de enseñanza colonial.
16
El diagnóstico recomendó por un lado, el saneamiento de anomalías de forma,
para establecer el sistema de educación ya en vigor en aquella altura y por otro
lado, la concepción de una nueva estructura del sistema de educación.
La mesa redonda realizada en 1993, en Luanda, sobre el anteproyecto de ley
de base del sistema de educación, contribuyó a la colección de pareceres
actualizados al nuevo contexto nacional que culminó con la aprobación de la
Ley 13/01 del 31 de Diciembre, que pasó entonces a constituir el fundamento
legal de las actividades de la Reforma Educativa.
Los profundos cambios introducidos en el sistema socio-económico del país y
la transición de la economía de orientación socialista para una economía de
mercado sugieren una readaptación del sistema educativo, con vista a
responder a las nuevas exigencias de la formación de los recursos humanos,
necesarios para el progreso socio-económico de nuestra sociedad. Esta
calidad de la educación, que es un problema de gran actualidad a nivel
internacional y nacional, constituye una premisa de la política educativa en los
diferentes niveles de enseñanza de la República de Angola.
En esta etapa, a partir de los resultados negativos ya enunciados en la etapa
anterior en la aplicación de las reformas, se implementa una carga horaria de
cuatro horas y media por semana con cinco días de trabajo en la asignatura de
Matemática para 7mo y 8vo grado, pues en el primer ciclo del nivel secundario
solo se ubicaban estos dos grados.
En esta época en Angola existían pocas posibilidades de ingreso a la formación
y los que accedían atravesaban muchas dificultades, pues había insuficiencias
en el cumplimiento de los programas. El claustro de los profesores carecía de
preparación pedagógica para su desempeño profesional adecuado, por lo que
no cumplían con el principio de atender de forma individualizada las dificultades
y necesidades de sus alumnos.
En esta etapa se proponen como nuevos contenidos para la enseñanza de la
Matemática en este nivel de enseñanza, las operaciones con números reales y
la geometría, que aunque con la etapa anterior se produce un aumento, se
17
considera reducido en función de la preparación de los alumnos para acceder
al nivel medio.
Esta etapa se caracteriza por:
• Un tránsito de una enseñanza colonial hacia una enseñanza
democrática. Además en la concepción del currículo se aumenta la
cantidad de horas clases para la enseñanza de la Matemática en el nivel
secundario del primer ciclo.
• Se constata como en etapas anteriores insuficiencias en la preparación
pedagógica de los profesores, lo que incidía en la carente atención a las
diferencias individuales de los alumnos.
• En el contenido de la enseñanza de la Matemática para este nivel,
además de la aritmética, se proponen, las operaciones con números
reales y la geometría, que aunque con la etapa anterior se produce un
aumento, se considera que sigue siendo reducido para este nivel de
enseñanza.
Etapa 4: 2001 – Actualidad: Aplicación de la Reforma curricular en la enseñanza de la Matemática en el nivel secundario.
Entre los años 1996 y 1997, la experiencia adquirida llevó a proyectar una
reflexión participada de los currículos de la enseñanza en todos los niveles en
especial en el 9no grado cuya aplicación comenzó en el 2001 hasta la
actualidad.
Al conquistar el poder y declarar la independencia del país, el MPLA optó al
mismo tiempo por una tentativa de combinar la construcción nacional con la
construcción de una sociedad socialista, tal como fue definida por el Marxismo-
leninismo. En esta perspectiva adoptó una política educativa enteramente
subordinada a este objetivo, en esta época la enseñanza ha alcanzado una
buena parte del país, de esta manera había la necesidad esencial de la
cooperación cubana.
Se resalta en este período que el proceso del enseñanza-aprendizaje de la
Matemática en 9no grado en Angola, se enmarcaba en la enseñanza media,
que iniciaba en este grado hasta al 12º grado, con los planes de estudios y
18
metodologías que a pesar de no haber solamente un paradigma pedagógico
específico adoptado, existía mayor predominio del conductismo después de la
independencia hasta 2001. Además los sistemas anteriores a la independencia
si caracterizaron por el conductismo puramente, sin tener en cuenta al alumno
como sujeto activo de su propio aprendizaje.
Con el abandono en 1991 de la experiencia socialista y la ideología marxista-
leninista, la enseñanza pasó por una remodelación y se destaca la aglutinación
del 9no grado en el primer ciclo de la enseñanza secundaria, a partir de 2004,
que parte del 7mo grado hasta este. Pero existían muchas insuficiencias en los
programas, o sea, en los diseños curriculares en particulares de la Matemática
en 9no grado, dificultades en la estructuración de los contenidos, no se hace
referencia al sistema de valores, sistema de habilidades específicas de la
Matemática, además las sugestiones de objetivos tienen solamente verbos y no
la descripción del habilidades.
En la Ley de Base del Sistema de Educación Angolano del 31 de diciembre del
2001, se plantea en el Artículo 3 la necesidad de:
Desarrollar armoniosamente las capacidades físicas, intelectuales,
morales, cívicas, estéticas y laborales de la joven generación, de
manera continua y sistemática y elevar su nivel científico y tecnológico,
a fin de contribuir en el desarrollo socio-económico del país.
Formar un individuo capaz de comprender los problemas nacionales,
regionales e internacionales de forma crítica y constructiva para su
participación activa en la vida social, a la luz de los principios
democráticos.
Promover el desarrollo de la consciencia personal y social de los
individuos en general y de la joven generación en particular, el respeto
por los valores y símbolos nacionales, plena dignidad humana, por la
tolerancia y cultura de la paz, la unidad nacional, la preservación del
medio ambiente y consecuente mejoría de la calidad de vida.
19
Fomentar el respeto debido a los otros individuos y a los supervisores
de los intereses de la nación angolana en la promoción del derecho y
respeto a la vida, la libertad y la integridad personal.
Desarrollar el espíritu de solidaridad entre los pueblos en actitudes del
respeto por la diferencia del otro, que permite una saludable integración
en el mundo.
Otro momento importante lo constituyó la consolidación de la paz en el mes de
abril del año 2002, donde el Estado y Partido angolano han atendido de
manera priorizada la educación de las nuevas generaciones. El
perfeccionamiento educacional tiene como misión, formar a la joven generación
con determinadas cualidades en ciencias, capacidades físicas y mentales,
elevados valores políticos, morales y disciplinarios.
En esta etapa se recoge que en el plan de estudio para el nivel secundario se
produce una reducción de la carga horaria en la asignatura de Matemática en
relación al sistema anterior, pues en los grados 7mo, 8vo y 9no hay concebidas
tres horas de clases semanal con cuatro días de trabajo.
Se recoge como significativo en este período que desde la preparación de los
profesores y en la dirección del proceso de enseñanza – aprendizaje en la
escuela se aplican los pilares de la educación: aprender a hacer, aprender a
ser, aprender a convivir y aprender a aprender en la Educación en Angola. Esta
proyección provocó que se ofreciera tratamiento a las necesidades individuales
que presentaran los alumnos.
La estructuración del contenido se expresa en función de un aprendizaje
inclusivo, donde se tiene en cuenta las características psicológicas de los
alumnos en correspondencia con sus edades. Además se incrementa el
contenido de la Matemática para el nivel secundario del primer ciclo y se
constatan como contenidos esenciales: operaciones con números reales
(ecuaciones de 1ero y 2 do grados, inecuaciones), proporcionalidad inversa
entre las variables, geometría y la introducción a la trigonometría.
Esta etapa se caracteriza por:
20
• Dificultades en el diseño curricular, con énfasis en el sistema de
habilidades de la asignatura Matemática. Además se reduce en este
período la cantidad de horas para la enseñanza de esta asignatura.
• Se produce a partir de la implementación en Angola de los cuatros
pilares básicos de la Educación una respuesta desde la preparación de
los profesores y su aplicación en el proceso de enseñanza –
aprendizaje, lo cual provocó un salto positivo importante en el proceso
de atención a las diferencias individuales de los alumnos.
• En esta atapa se produce un aumento significativo de los contenidos de
Matemática para el nivel secundario del primer ciclo, aunque se aprecia
dificultades en su profundización.
En resumen, se pueden determinar como principales características en la
evolución histórica del proceso de enseñanza – aprendizaje de la Matemática
en Angola a partir de los indicadores declarados las siguientes:
• Una estabilidad en la insuficiente concepción curricular para la
enseñanza de la Matemática en el nivel secundario, caracterizada por
inestabilidad en la proyección de las horas clases y en la selección del
contenido.
• Una estabilidad en la débil atención a las diferencias individuales por las
dificultades en la preparación pedagógica de los profesores y predominio
de lo instructivo sobre lo educativo.
• Reducción del contenido para el nivel secundario del primer ciclo, lo que
provoca como consecuencia dificultades en la preparación de los
alumnos para enfrentar el aprendizaje de la Matemática en el nivel
medio.
1.2 Fundamentos teóricos que sustentan la atención a las diferencias individuales desde el proceso enseñanza – aprendizaje de la Matemática en 9no grado. La atención a las diferencias individuales constituye un principio didáctico
declarado por, Silvestre Oramas Margarita (1999), la cual lo enuncia:
atenderlas diferencias individuales en el desarrollo de los escolares, en el
tránsito del nivel logrado hacia lo que se aspira.
21
El principio de atención a las diferencias individuales se fundamenta en la
regularidad de la interrelación de lo colectivo con lo individual, reconoce la
necesidad de educar a los alumnos en el colectivo y para el colectivo, sin
perder de vista la atención a sus diferencias individuales.
Para cumplir con este principio se precisa que los profesores desde su
preparación dominen las características psicológicas y pedagógicas de sus
alumnos para enfrentar el aprendizaje. Elementos que conducen a un análisis
de diferentes teóricos de estas ciencias que sustenten el estudio de la atención
a las diferencias individuales desde la enseñanza de la Matemática en elnivel
secundario.
El proceso de enseñanza – aprendizaje constituye el objeto de la Didáctica
como parte de las ciencias de la educación y su surgimiento se apuntada con la
obra “Didáctica Magna” del eminente checo Joao Amós Comenio, a pesar de
las obras de los filósofos antiguos que ya tenían algunas referencias de como
sería la enseñanza en la escuela, además el término ha sido utilizado, por el
alemán Woltgang Ratke, que fue el primero quien abordó las dos partes de la
Didáctica: El currículo y la dinámica de la enseñanza, pero, el tratamiento de la
Didáctica como ciencia comenzó en el siglo XX según T. Ricardo (2008) en su
artículo: “Por una Pedagogía de equilibrio”.
La didáctica tiene sus antecedentes en los estudios de los métodos de
enseñanza que llevan a procedimientos generales eficaces. En el siglo XX, con
los estudios de L. Vygostsky (1886-1934) y Jean Piaget (1896-1980), L.
Kilgberg (1978) y otros, el modo de aprendizaje comenzó a ser investigado. En
las últimas décadas se ha profundizado en la relación específica entre los
contenidos de la enseñanza, cómo los alumnos adquieren los conocimientos y
los métodos para el respectivo proceso.
La didáctica ha sido abordada por muchos autores desde concepciones
críticas, constructivistas, conductistas, marxistas, entre otras corrientes, por lo
que todavía no se ha llegado a un consenso en su definición, objeto de estudio,
categorías, leyes y principios. Después del estudio de diferentes fuentes
bibliográficas en este epígrafe se esbozarán las ideas, que en torno a la
didáctica, son asumidas por el autor.
22
En relación con su definición se asume la dada por Álvarez de Zayas (1993)
por reflejar, en primer lugar, que es una ciencia que toma como base otras
ciencias y en la que lo científico y empírico, lo teórico y lo práctico están
interrelacionados en función del objetivo social de la educación. Para este autor
la didáctica: "Es la ciencia que estudia el proceso docente – educativo dirigido a
resolver la problemática que se le plantea a la escuela, la preparación del
hombre para la vida, pero de un modo sistémico y eficiente”.
Además como se había declarado en párrafos anteriores su objeto de estudio
lo constituye el proceso de enseñanza – aprendizaje, de este se asume la
definición dada por J. Zilberstein (1999): “El proceso de enseñanza-
aprendizaje, constituye la vía mediatizadora esencial para la apropiación de
conocimientos, habilidades, normas de relación emocional, de comportamiento
y valores, legados por la humanidad, que se expresan el contenido de
enseñanza, en estrecho vínculo con el resto de las actividades docentes y
extradocentes que realizan los estudiantes”.
Esta ciencia también establece como leyes las propuestaspor Álvarez de Zayas
(1993), las cuales se consideraban desde la misión social de la educación y la
relación entre los componentes del proceso de enseñanza – aprendizaje hasta
el logro de esta, las mismas son:
• Relaciones del proceso docente-educativo con el contexto social: la
escuela en la vida
• Relaciones internas entre los componentes del proceso docente-
educativo: la educación a través de la instrucción
La ley de la escuela en la vida establece en su fundamento la relación entre el
proceso de enseñanza – aprendizaje y la necesidad social, por lo que la
propuesta didáctica se ajusta y comparte esta ley al establecer una integración
entre los componentes del proceso en función de la atención individualizada y
que permita la preparación más integral de los alumnos. La segunda ley es
consecuencia de la primera y establece la relación que debe existir entre los
componentes para que los alumnos alcancen el objetivo previsto para cada
contenido y el objetivo social.
23
El estudio del fenómeno del aprendizaje de la Matemática y de cómo
enseñarla, trajo a la superficie la necesidad de desarrollar modelos teóricos que
caracterizan los conocimientos y saberes, bien como su evolución, tanto
histórica como aquella que se desarrolla en el alumno. Cada vez va siendo más
patente la enorme importancia que tienen en los elementos afectivos que
involucran al alumno y la enseñanza de la Matemática no escapa a esto.
Es importante referir el postulado sobre la vinculación de lo afectivo con lo
cognitivo, en el cual se recoge como argumento L. Vigostski (1983): la primera
cuestión que surge cuando hablamos de la relación del pensamiento y el
lenguaje con respecto a los restantes aspectos de la conciencia, es el de la
vinculación entre la inteligencia y el afecto. Este se aplica en la atención
individualizada desde la importancia que reviste la esfera afectiva como
categoría psicológica y su unión indisoluble con la esfera cognitiva y la
disposición del alumno para apropiarse del contenido de la Matemática.
En actualidad en la escuela Marien Ngouabi, el proceso de la enseñanza de la
Matemática en 9no grado, es caracterizado con muchas debilidades didácticas,
pues, no se hace un tratamiento adecuado del proceso porque los profesores
carecen de preparación pedagógica por lo que es insuficiente el
perfeccionamiento de los instrumentos metodológicos que les permitan una
ejecución de sus tareas, de modo que se evite la pasividad de los alumnos en
su aprendizaje.
Es claro que una gran parte de los fracasos matemáticos de muchos alumnos
tienen su origen en un posicionamiento inicial afectivo totalmente destructivo de
sus propias potencialidades en este campo, que es provocado, en muchos
casos, por la inadecuada introducción por parte de sus profesores. Por eso se
intenta también, a través de diversos medios, que los alumnos perciban el
sentimiento estético, el placer lúdico que la Matemática es capaz de
proporcionar, a fin de involucrarlos en ella de un modo hondamente personal y
humano. Es necesario convertir el alumno en sujeto activo de su propio
aprendizaje.
En este sentido se le atribuye significación a lo expresado por Álvarez de Zayas
(1993): "…el estudiante como sujeto de su aprendizaje, de su formación no se
24
incorpora a la dinámica del proceso de una forma eficiente por la simple
exigencia social expresada en el objetivo trazado por el profesor a él como
punto de partida; lo hace cuando esta exigencia externa se convierte en una
necesidad propia".
No se puede esperar que los alumnos descubran en un par de semanas lo que
la humanidad elaboró tal vez a lo largo de varios siglos de trabajo intenso de
mentes muy brillantes. Pero es cierto que la búsqueda con guía, sin aniquilar el
placer de descubrir de los alumnos, es un objetivo alcanzable en la enseñanza
y aprendizaje de la Matemática en 9no grado, así como la detección de
técnicas concretas, de estrategias útiles de pensamiento en el campo en
cuestión y de su transmisión a los alumnos.
Como referentes pedagógicos se asume que la preparación de los ciudadanos
de un país es una de las necesidades más importantes a satisfacer en
cualquier sociedad, lo que se convierte en un problema esencial de la misma.
Una nación moderna requiere que todos sus miembros posean un cierto nivel
cultural que le posibilite desarrollar una labor eficiente. Un país desarrollado, o
que aspire a serlo, tiene que plantearse el objetivo de que todos sus miembros
estén preparados para ejecutar un determinado papel, entre las múltiples
funciones que se llevan a cabo en el seno de dicha sociedad.
Aquel país en el que todos sus ciudadanos realizan sus labores a un nivel
excelente es una nación preparada y puede ocupar un lugar de vanguardia en
el concierto universal de los Estados. Una sociedad está preparada cuando
todos o la mayoría de sus ciudadanos lo están; un individuo está preparado
cuando puede enfrentarse a los problemas que se le presentan en su puesto
de trabajo y los resuelve.
La educación del hombre como objeto de la Pedagogía, ha sido motivo de
varias investigaciones, para Platón, cuando refería que: “…educar era dar al
cuerpo y al alma toda la belleza y perfección que sea posible”. Émile
Durkheimla consideraba la preparación para la vida. Para Pestalozzi, la
educación debe responder a las necesidades del ser humano, su destino y a
las leyes de su naturaleza. En la obra del héroe José Martí se expone: “Educar
es depositar en cada hombre toda la obra de la humanidad vivida, es preparar
25
el ser humano para la vida”, tomado de Martins, J. (1990). Lo cual se traduce
en que la educación es el conjunto de influencias que ejerce la sociedad sobre
el individuo. Esto implica que el ser humano se educa toda la vida.
Se sistematiza desde los referentes presentados y la experiencia del autor,
que existe una preocupación común,“la preparación para la vida’’, para la cual
es imprescindible que durante el proceso de enseñanza – aprendizaje de la
Matemática en especial en 9no grado, además de proporcionar el idealismo
matemático que se confina apenas en dominio de las operaciones con los
objetos matemáticos. Es necesario que cada profesor en el ejercicio de su
actividad presente los contenidos de manera que permitan la adquisición de
conocimientos y también la educación de este alumno que mañana será el
próximo formador, desde una adecuada planificación y seguimiento a las
diferencias individuales.
Desde estos argumentos como referencia se aprecian dificultades en la
escuela Ngouabi y otras del país, porque el profesor no se plantea la necesidad
de establecer relaciones afectivas con sus alumnos, impidiendo, de ese modo,
la incidencia en los aspectos más sensibles de la personalidad de sus alumnos,
e imposibilitando con ello desarrollar la labor educativa y la atención
individualizada. La definición del alumno como objeto de enseñanza es una
conceptualización errónea que estimula las deficiencias señaladas, y limita el
empleo de aquellos estímulos que lo acerquen a los intereses más vitales de la
personalidad de los alumnos.
Desde los fundamentos que sustentan la atención a las diferencias individuales
se sistematiza quela educación escolar tiene como finalidad fundamental
promover de forma intencional el desarrollo de ciertas capacidades y la
apropiación de determinados contenidos de la cultura, necesarios para que los
alumnos puedan ser miembros activos en su marco sociocultural de referencia.
Para conseguir la finalidad señalada, la escuela ha de conseguir el difícil
equilibrio de ofrecer una respuesta educativa, a la vez comprensiva y
diversificada; proporcionando una cultura común a todos los alumnos, que evite
la discriminación y desigualdad de oportunidades, y respetando al mismo
tiempo sus características y necesidades individuales.
26
Uno de los principales argumentos a favor de la atención a la necesidad
educativa individual en la escuela común, es el principio didáctico, que propicia
que todos los alumnos se beneficien, no solamente aquellos que manifiestan
este tipo de necesidades.
Es indispensable tomar en cuenta que en la respuesta educativa a las
diferencias individuales, se descarta la idea de que el tipo de atención es una
tarea de gabinete y muy individualizada. Particularmente, el cuerpo de
profesores tiene que pensar en función del grupo escolar, del aprendizaje en la
escuela, de estrategias de enseñanza para el colectivo de alumnos, y de que
se ajusten las adecuaciones al currículo en función de sus particularidades,
tendrá que comprender que es importante la integración educativa, es la
generación de condiciones de trabajo pedagógico que favorezcan,
efectivamente, el aprendizaje individual y colectivo.
AI abordar la atención a las diferencias individuales, se busca dar una
respuesta a: ¿Cómo aprenden los alumnos? Desde el punto de vista de la
relación profesor-alumno y alumno-alumno, la pregunta es: ¿Cuál el papel del
profesor en este proceso de aprendizaje?
El factor clave de la organización social de las actividades de aprendizaje en el
aula, para Coll y Colomina (1990), es la interdependencia de los alumnos
participantes en una tarea o en el logro de un objetivo, de ahí se desprenden
tres tipos de estructura de meta: individualista, cooperativas y competitiva.
Echeíta y Martin (1990) describen estas tres estructuras de interacción de la
siguiente manera:
a) El profesor puede optar por una organización individualista de las
actividades de aprendizaje donde cada alumno debe preocuparse de su
trabajo y de alcanzar los objetivos propuestos en cada tarea
determinada, independientemente de que la hagan sus compañeros y
de que estos alcancen o no sus propios objetivos y reciban o no
reconocimientos por su trabajo.
b) El modelo de organización competitivo implica estructurar las
actividades que debe realizar los alumnos de forma que estos perciban
27
que además de preocuparse de su trabajo solo podrán alcanzar la
recompensa propuesta si y solo si los demás no logran alcanzar las
metas propuestas.
De esta manera cada miembro del grupo persigue resultados que son
personalmente beneficiosos, pero que en principio son perjudiciales para los
otros miembros con los que está asociado de manera competitiva. Saber más
que el otro además de ser un objetivo en sí mismo, se traduce con el tiempo en
"más inteligente", "mejor", "superior”. Convirtiendo al conocimiento en una
posesión que distingue al superior del inferior. Estos tipos de estructura son
poco útiles para favorecer el respeto a las diferencias y favorecer en todos los
alumnos la autoestima y la motivación para aprender.
c) Las actividades de aprendizaje cooperativas son situaciones en las que
se organiza la situación de aprendizaje de tal manera que los alumnos
están estrechamente vinculados, donde cada una de ellos sabe y siente
que su éxito personal ayuda a los compañeros con los que está unido a
alcanzar el suyo, los resultados que persigue cada miembro del grupo
son beneficiosos para el resto de los integrantes del equipo con los que
interactúa de manera cooperativa.
En función de las reflexiones presentadas, de forma general se precisa que el
aprendizaje abarca a todo el grupo desde lo colectivo y lo individual, por lo que
en esta investigación se asumen los postulados referidos a la Ley genética
general del desarrollo psíquico y la Zona de desarrollo próximo de L.
Vigotsky(1983).
”Podríamos formular la ley genética general del desarrollo cultural del modo
siguiente: cualquier función en el desarrollo cultural del niño aparece en escena
dos veces, en dos planos: primero como algo social, después como algo
psicológico; primero entre la gente como una categoría interpsíquica, después
dentro del niño, como una categoría intrapsíquica...”
La dialéctica subjetiva del conocimiento es, por tanto, un reflejo de las leyes
objetivas intrínsecas e inherentes a la realidad objetiva en el proceso
cognoscitivo de esta. La base de tal proceso cognoscitivo es la práctica social.
28
Por lo tanto, para la cognición son imprescindibles tanto el sujeto como el
objeto, ambos hallándose en acción recíproca. Estos fundamentos constituyen
bases para el diseño y aplicación de la propuesta didáctica.
La Zona de desarrollo próximo fue definida por L. Vigostski (1983) como: “La
distancia entre el nivel de desarrollo, lo que se sabe, determinado por la
capacidad de resolver independientemente un problema, y el nivel de
desarrollo psíquico, lo que puede llegar a saber, determinado a través de la
resolución de unos problemas bajo la guía o mediación de un adulto o en
colaboración con otro niño capaz”.
Se asumen además como fundamentos teóricos los expuestos por José
Ramón Otero (2009), en su obra, ‘’Aprendizaje cooperativo’’. El cualaborda tres
principios o características básicas: la individualidad, la homogeneidad y la
pasividad.
En la individualidad este autor plantea que el aprendizaje es un proceso
individual en el que el alumno debe progresar independiente del resto de sus
compañeros.
- Cada alumno es el único responsable de lo que aprende o no en clase.
- El énfasis recae en los factores cognitivos del aprendizaje, dejando de lado la
dimensión afectiva del proceso enseñanza-aprendizaje.
- Aunque los alumnos están juntos en clase, la interacción entre compañeros
se concibe como una distracción que hay que evitar. El compañero no sólo no
aporta nada, sino que entorpece el proceso de aprendizaje.
-El único marco de relación válido entre pares es el recreo, que no tiene nada
que ver con el aprendizaje en el aula.
- La necesidad de apoyo social y la búsqueda de ayuda después de la infancia
temprana se asocia a la inmadurez e incluso a la incompetencia.
La homogeneidad la concibe como: la generalización de las personas,
buscando lo común y predecible e ignorando los aspectos privados e
individuales. Los agrupamientos se basan en la idea de que los alumnos de
una misma edad son fundamentalmente iguales, aprenden del mismo modo y
29
en el mismo tiempo. La inteligencia se concibe como una característica
individual, uniforme y cuantificable, que unos poseen y otros, menos
afortunados, no.
En esta característica básica o principio el profesor actúa ante el grupo como si
éste fuera un todo homogéneo. La intervención educativa es la misma para
todos y se basa en un esquema que consiste en:
(a) Exposición.
(b) Memorización de lo expuesto.
(c) Verbalización de lo memorizado mediante una prueba oral o escrita.
(d) Sanción sobre el resultado.
En la pasividad el alumno se concibe como receptor pasivo: escucha, asimila y
repite lo que dice el profesor. Priman la memorización y el aprendizaje de bajo
nivel. El alumno no controla su propio aprendizaje: desconoce hacia dónde se
dirige, lo que le van a enseñar mañana y para qué le enseñan lo que le están
enseñando hoy.
El conocimiento se presenta en su forma final. Lo que está en los libros es
mucho más importante que lo que el alumno pueda descubrir. Lo importante, lo
verdadero ya ha sido hallado de modo definitivo. El libro de texto se convierte
en un elemento central de un proceso enseñanza-aprendizaje transmisivo.
El docente es el que realmente aprende: consulta las fuentes, escoge la
información relevante, la resume, la prepara para hacer una exposición,
resuelve los ejercicios, los explica y responde preguntas.
A partir de estos presupuesto el aprendizaje constituye un proceso de
elaboración personal, que es distinto en cada alumno y que no hay dos
alumnos que aprendan exactamente del mismo modo, ni que obtengan los
mismos resultados de un aprendizaje en común, es imprescindible en la
actividad pedagógica, por parte de los profesores el conocimiento de la
homogeneidad y heterogeneidad de las características de sus alumnos.
En el epígrafe se afirma que la atención a las diferencias individuales como un
principio didáctico asegura desde en el proceso de enseñanza-aprendizaje
30
mejorar el aprovechamiento en la Matemática de los alumnos de 9no grado del
nivel secundario. Se presentan y se asumen las definiciones de didáctica y
proceso de enseñanza-aprendizaje, entre otras, que sirven de referentes
teóricos de la propuesta investigativa.
1.3 Caracterización del proceso enseñanza – aprendizaje de la Matemática en 9no grado.
Se ha dicho de manera frecuente que la Matemática ha invadido todas las
ciencias y esta popularidad práctica ha suscitado en los organismos
internacionales de contextura pragmática la preocupación por la enseñanza de
la Matemática en un doble sentido: el método de cómo enseñar y sobre todo, el
contenido o lo que hay que enseñar. Este planteamiento ha conducido a la
consideración detenida de en qué consisten las modernas reorganizaciones de
la Matemática en sí y su virtual aplicación y eficacia a la hora de ponerla en
práctica en los planes de estudios primarios y básicos.
En la actualidad la enseñanza de la Matemática en el 9no grado estácentrada
en propiciar las bases para enfrentar los grados posteriores y la visión de la
satisfacción de su papel formativo para el desarrollo de los procesos del
pensamiento y la adquisición de actitud, cuya utilidad y alcance transcienden el
ámbito de la propia Matemática, pudiendo formar en el alumno la capacidad de
resolver problemas generando hábitos de investigación, confianza para analizar
y enfrentar situaciones nuevas, que permiten la formación de una visión amplia
y científica de la realidad, la percepción de la belleza y la armonía, el desarrollo
de la creatividad y de otras capacidades personales.
De este modo para el desarrollo de la autonomía política e intelectual es
precisa una enseñanza de la Matemática que ayude el sujeto en el
conocimiento, a descifrar la información disponible en la sociedad.
Esta situación conduce a atribuirle al proceso del enseñanza-aprendizaje de la
Matemática en el 9no grado, el carácter de una actividad inherente al ser
humano, que debe ser practicada con plena responsabilidad resultante de su
ambiente sociocultural y consecuentemente determinada por la realidad
material en la cual el individuo está insertado.
31
Al examinar el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en el 9no
grado con una cierta profundidad se valora que su contenido contribuye con la
formación social y profesional de los alumnos, propiciando su desarrollo, es
decir, se le atribuye importancia en la formación social, intelectual,
desarrolladora en la autonomía y criticidad de los alumnos, según P. da Ponte,
(2001) y J. Godino (2003), afirmaciones que aparecen en los fundamentos de
la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas para maestros que
propusieron estos autores.
En los últimos años han surgido un grupo de necesidades sociales en Angola y
en el mundo que han modificado, en cierta medida, la misión de las
instituciones educativas, lo que exige un cambio para adaptarse a las
exigencias en la sociedad en tal sentido, se hace necesario pensar en la
participación de la enseñanza en los diferentes niveles educativos para dar
respuesta por sí mismas a esos problemas. Es importante buscar alternativas
para que sean convenientemente aprovechadas y se conviertan en una
poderosa ayuda para el logro de la excelencia académica.
En todas las instituciones escolares el proceso de enseñanza –aprendizaje
debe orientarse hacia la búsqueda de vías y métodos para la formación de un
hombre que posea un pensamiento reflexivo y crítico que le permita
comprender y transformar la realidad económica, política y social que vive el
país en los momentos actuales y que todos los angolanos posean el derecho
de: aprender a conocer, aprender a vivir juntos, aprender a hacer, aprender a
ser, pilares básicos de la Educación.
En la actualidad, la educación angolana tiene el propósito de formar hombres
que participen activamente en la edificación de la nueva sociedad, con el alto
nivel de responsabilidad, valores estéticos, y morales, o sea, en definitiva
formar un hombre culto y actuante, por otro lado, esta preocupación adquiere
gran dimensión con los nuevos tiempos de paz que el país está construyendo,
argumentada en la reforma educativa en la Ley No. 13/01 del 31 de diciembre
del 2001 (Serie nº 65), en la que se plantea:
Este ambiente es esencial para que los profesores sean seguros
iniciadores de las transformaciones en sus prácticas y analicen los
32
resultados obtenidos, lo que permite entender de este modo que no es
su capacidad profesional que está en causa, pero sí la evolución de las
funciones y la organización del trabajo.
Los avances tecnológicos y las transformaciones sociales exigen
individuos más capaces para tomar decisiones. Transmitir apenas
conceptos y reglas prácticas de las soluciones formuladas que
contribuyen para el desarrollo del sujeto torna pasivo, conformista y
mecanicista, en una era que exige la toma de decisiones, creatividad e
independencia.
La formación continua de los profesores puede ser determinante para la
sustentación de las transformaciones que propicien la obtención de
mejores resultados escolares, pero tendrá que ser profundamente
diferente de la formación no significativa y descontextualizada, la cual
fue en los últimos años de forma poco rentable. La preparación de los
docentes debe orientarse hacia la formación continua y la capacidad de
contribuir con el desarrollo educativo.
Se entiende que la Matemática como ciencia es una construcción humana, que
desarrolla el pensamiento lógico y los procesos de análisis, síntesis,
abstracción, generalización. En las escuelas es disminuido el poder del
profesor, y en especial el de Matemática, que refuerza todas estas habilidades
necesarias en el aprendizaje del contenido de otras asignaturas.
Este hecho ha provocado, que para el curso escolar 2004-2006, en que se
introdujeron nuevos cambios en el proceso de enseñanza de la Matemática a
través de la Reforma educativa de 2004, la cual influenció negativamente en el
aprovechamiento en los cursos comprendidos entre los años 2007 y 2012.
Al realizar una revisión de los documentos que permiten la constatación del
problema, sobre el aprovechamiento en el aprendizaje de la Matemática y
teniendo en cuenta la experiencia en la docencia del autor, se realizó el análisis
de los mapas sobre el aprovechamiento referentes a los años 2009 hasta 2012,
los cuales se muestran de forma cuantitativa en el Anexo I, donde se constató
que al año 2009 de los 865 alumnos, en noveno grado apenas 315 de ellos
33
aprobaron para el grado siguiente en la asignatura de Matemática
correspondiente a un 36,4%, en el 2010 de los 593 alumnos aprobaran 211 que
representó un 35,5%.
Ya en el 2011 de 523 aprobaran 234 equivalente a 44,7 %, finalmente en el
2012 de los 360 alumnos en noveno grado solamente 125 alumnos aprobaron
para el grado siguiente lo que representó un 34,7%. De manera general del
2009 hasta el 2012 de los 2.341 alumnos de 9no grado solamente aprobaran
885 correspondiente a 37,8%.
Desde estos análisis se infiere que por las diversas etapas por las que transitó
el proceso de la enseñanza de la Matemática, el aprovechamiento se reducía
apenas a los resultados de las evaluaciones de las pruebas sin tener en cuenta
al sentido que el alumno debía dar al contenido para su vida fuera de la
escuela.
Además se sostiene que existe una debilidad en las concepciones que desde la
didáctica de la Matemática se han asumido, que por lo general, no han incluido
en la selección del sistema la evaluación, como un sistema de categorías
específico del proceso evaluativo que centra su atención, en la participación
activa del estudiante, elemento tan importante para la formación multilateral del
educando y en el fomento de una actitud positiva en la interpretación del
mundo que le rodea, donde el docente desde sus funciones atienda de manera
individualizada las particularidades de sus alumnos.
Existe una concepción intelectualista y memorística en el proceso de
enseñanza de la Matemática, la cual promueve la reproducción de
conocimientos asumidos como verdades absolutas y definitivas, donde el
estudiante tiene un papel pasivo, es un simple receptor del conocimiento que le
transmite el docente, dándole insignificante importancia a la comunicación de
sus ideas, por lo cual no se puede hablar de un estudiante activo, crítico y
mucho menos capaz de argumentar y expresar sus criterios.
El papel del docente es en esencia, el de trasmisor de información, su función
fundamental es la de informar y transmitir los contenidos que se expresan
como verdades acabadas e indiscutibles. No se propicia el debate ni la
34
construcción de los contenidos matemáticos. Como se señaló en el primer
epígrafe de este capítulo, existe un dominio de lo instructivo sobre lo educativo.
En el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática se privilegia lo
informativo sobre lo formativo, está permeado por las corrientes conductistas,
por lo cual en el mismo se emplean fundamentalmente métodos para la
modificación externa del comportamiento. El aprendizaje es basado en
conductas observables provocadas por manipulaciones externas acumulativas
y lineales, sin prestar atención a la interioridad de los sujetos. Predominan los
métodos expositivos y la ejercitación basada en la repetición.
Otra característica del proceso de enseñanza – aprendizaje de la Matemática
en el nivel secundaria en Angola es la fragmentación de los conocimientos y la
descontextualización de los contenidos matemáticos; los estudiantes no
reconocen la realidad material y social; ni las relaciones entre los diferentes
contenidos de las diversas asignaturas. A esto se adiciona el hecho de que los
contenidos curriculares se enseñan desvinculados del entorno pretérito o
presente que los condicionan, y en algunos casos, hasta los determinaban.
En este epígrafe se caracteriza el proceso de enseñanza – aprendizaje de la
Matemática en 9no grado en el desarrollo social de Angola. Para ello se analizó
la Ley No. 13/01 de 31 de diciembre de 2001. Además se realiza un análisis
del mapa de aprovechamiento en esta asignatura en la escuela secundaria del
primer ciclo Marien Ngouabi correspondiente a los cursos del 2007 hasta 2012.
CONCLUSIONES DEL PRIMER CAPÍTULO A partir de la sistematización de los fundamentos teóricos de la investigación se
pueden concretar los siguientes elementos:
• En el análisis histórico se determinaron cuatros etapas, enmarcando los
períodos que dan inicio mediante momentos cumbres y relevantes,
conformándolas: de 1759 a 1950, etapa que se caracteriza por la
aparición de Reformas para la enseñanza en el nivel secundario del
primer ciclo, de 1950 hasta 1974 por la consolidación de la escuela
nacionalista, de 1974 – 2001 donde se constituye la escolaridad
35
obligatoria del nivel secundario en el primer ciclo y de este último año
hasta la actualidad donde se aplica la reforma curricular de la enseñanza
en el nivel secundario del primer ciclo.Para su caracterización se
consideraron tres indicadores, de los que se derivaron tres
regularidades.
• La sistematización teórica a través del estudio de las fuentes
consultadas permitió sustentar la propuesta desde el enfoque histórico –
cultural a partir de los fundamentos pedagógicos y psicológicos que se
asumen.
• La caracterización del proceso de enseñanza – aprendizaje de la
Matemática en 9no grado en Angola permitió determinar como rasgos
que lo caracterizan la existencia de una concepción intelectualista y
memorística en el proceso de enseñanza de la Matemática, la cual
promueve la reproducción de conocimientos asumidos como verdades
absolutas y definitivas, donde el estudiante tiene un papel pasivo, la
fragmentación de los conocimientos y la descontextualización de los
contenidos matemáticos y predominio de los métodos expositivos y la
ejercitación basada en la repetición.
36
CAPITULO II: ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA LA ATENCIÓN A LAS DIFERENCIAS INDIVIDUALES DESDE LA ENSEÑANZA – APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA EN 9NO GRADO.
En este capítulo se presenta la estrategia didáctica para la atención a las
diferencias individuales desde la enseñanza – aprendizaje de la Matemática en
9no grado de manera que se favorezca su aprovechamiento. Se presenta el
diagnóstico inicial del estado de la atención a las diferencias individuales en la
escuela Marien Ngouabi-Caála de Angola. Para la fundamentación de la
propuesta se parte de los sustentos, los cuales permiten la estructuración
metodológica de la estrategia desglosando los elementos por cada aspecto de
la estructura propuesta, y se derivan las consideraciones metodológicas y el
sistema de acciones que permiten su aplicación práctica.
2.1. Caracterización del estado inicial de la atención a las diferencias individuales desde el proceso enseñanza – aprendizaje de la Matemática en 9no grado. Para realizar la caracterización del estado actual en la atención a las
diferencias individuales en la escuela Marien Ngouabi-Caála de Angola, se
aplicaron diferentes instrumentos, se revisaron los programas y las
orientaciones metodológicas, lo que permitió arribar a valoraciones y juicios
acerca de este proceso. Para esta de determinaron los siguientes indicadores:
• Preparación de los profesores para la atención individualizada de los
alumnos.
• La atención a las diferencias individuales desde la asignatura
Matemática en el 9no grado.
• El aprovechamiento de los alumnos de 9no grado en la asignatura de
Matemática.
Como escala de medición se propone:
• Bien cuando el indicador se comporte por encima del 90%.
• Regular cuando el indicador se comporte entre el 70 y el 90%.
• Mal cuando el indicador se comporte por debajo del 70%.
37
Para constatar el estado de los indicadores propuestos se realizó una
valoración de la composición del claustro y del mapa de aprovechamiento en la
asignatura de Matemática en el 9no grado de los alumnos del nivel secundario
de la escuela Marien Ngouabi – Caála hasta el 2012 (Anexo 1), además se
aplicaron como métodos una encuesta a los profesores (Anexo 2), una guía de
observación a clase asumida de la propuesta de instrumento del Ministerio de
Educación de Angola (Anexo 3) y una entrevista a los alumnos (Anexo 4) . La
encuesta se le aplicó a 18 profesores de Matemática de los cuales 7 son
mujeres, correspondientes a un 38,8%. De ellos 12 poseen formación media lo
que representa un 66,6% de docentes sin la adecuada preparación pedagógica
para la atención individualizada, 5 son bachilleres para un 27, 7% y uno solo es
licenciado, lo que refleja un 5,5%.
De ellos 9, para un 50%, reconocen la capacitación de profesores como
condición necesaria, 4 que representa un 22,2% destacan que existe el número
adecuado de alumnos por cada clase, dos correspondiente a un 11,1% piensan
que existen dificultades en el equipamiento de la escuela, igual cifra no emitió
su opinión y uno para un 5,5% opina que existen las condiciones necesarias
para el trabajo con los grupos de estudio. Al constar la responsabilidad por el
aprovechamiento en esa asignatura, 14 profesores coinciden que depende de
la dirección del proceso de enseñanza – aprendizaje, lo que representa un
77,7%, dos encuestados platean que depende de la gestión de los alumnos en
la gestión de su propio conocimiento, para un 11,1% los alumnos e igual cifran
reconoce que el aprovechamiento es responsabilidad de la familia.
Sobre las vías para mejorar el aprovechamiento en los alumnos 12 profesores
correspondientes a un 66,6% reconocen que la atención individualizada a los
alumnos puede ser la vía, dos para un 11,1% apuntan que son los trabajos en
grupos, igual cifra piensa en la ejercitación y 1 refiere que es la metodología la
vía del mejoramiento para un 5,5%, uno de ellos no indicó ninguna vía. Al
indagar en la atención a las diferencias individuales, 13 de ellos, para un
72,2% decían que es media, 4, lo que representa un 22,2%,que es buena y uno
correspondiente a un 5,5% lo enmarca de mal.
38
Los 18 profesores o sea el 100% reconocen la influencia de las diferencias
individuales en el aprovechamiento, y 15 para un 83,3% también reconocen
que las mismas garantizan la eficacia educativa de la tarea pedagógica. En
cuanto a la distinción del ritmo de enseñanza en función del aprovechamiento
de los alumnos 10, para un 55,5%, lo niegan y 8 lo que representa un 44,4% lo
reconocen. Sobre la importancia de conocer la homogeneidad y
heterogeneidad de las características de los alumnos por parte de los
profesores, 17 para un 94,4% no le reconocen y uno lo que refleja un 5,5%
reconoce la respectiva importancia.
Sobre la motivación de los profesores para impartir la asignatura, 12 para un
66,6% no le gusta impartir la asignatura de Matemática, solamente 4 lo que
representa un 22,2% le gusta y dos de los encuestados para un 11,1% no les
gusta ninguna asignatura de la escuela, también entre ellos 12 para un 66,6%
plantearon no estar preparados para impartir la asignatura y apenas 6 para un
33,4% aseguran estar preparados.
En cuanto a la contextualización de lo enseñanza de la Matemática solamente
un 38,8% lo logran en su práctica diaria, los restantes para un 62,2% no,
además solo el 33,3% ha participado en algunos debates para el
perfeccionamiento del proceso de enseñanza.
En la guía de observación a clases se recoge como resultados que de las 10
clases visitadas 8 presentan insuficiencias en la proyección desde planificación
a la atención a las diferencias individuales de los alumnos, solo en dos se
proponen actividades diferenciadoras, lo que representa un 20%. En el aspecto
sobre la introducción/motivación solo en dos desde el control de la tarea
anterior y la orientación hacia el objetivo de la clase se tiene en cuenta la
atención diferenciada según el diagnóstico de los alumnos, para un 20 %, igual
que el parámetro anterior.
En el desarrollo de la clase se constata que es adecuada la participación de los
alumnos al estar evaluado este parámetro de bien en 7 de las clases, sin
embargo en el tratamiento desde las actividades y ejercicios de la clase a la
atención a las diferencias individuales y los niveles de ayuda que debe ofrecer
el docente solo se evalúa de bien en 3 clases, para un 30%, que aunque solo
39
desde la planificación se observó en dos clases en una se realizó de forma
espontánea.
En la evaluación en 3 de ellas se particulariza este proceso desde el
diagnóstico de los alumnos en la asignatura, para un 30%. En las metodologías
utilizadas de observa que en 7 de ellas se aplica la metodología participativa.
En 5 de ellas se utilizan medios de enseñanza para un 50 %, lo que se
considera evaluado de regular.
En la entrevista realizada a los alumnos se constata que de los 50
entrevistados, 18 refieren que el profesor evalúa la tarea durante la clase, lo
que representa solo el 36%, 18 también coinciden que durante la clase los
profesores los orienta constantemente en la actividad que realizan. De ellos 39
para un 78% plantean que todos en la clase son tratados de la misma manera.
Solo 11 para un 22% que consideran que los profesores de Matemática en sus
clases atienden sus dificultades individuales, los cuales coinciden en que este
profesor los ayuda para mejorar su aprovechamiento en la asignatura.
En el análisis del mapa de aprovechamiento de los alumnos de 9no grado en la
asignatura de Matemática se recoge que en el año 2012 de una matrícula de
360 alumno solo aprobaron 125 la asignatura para un 34%, se reportaron
desaprobados 235 lo que representó un 65,3% con respecto a la matrícula.
Como se puede constatar a partir de los resultados en el análisis y aplicación
de los métodos se resumen los siguientes resultados en la caracterización del
estado inicial de la atención a las diferencias individuales desde el proceso
enseñanza – aprendizaje de la Matemática en 9no grado:
• La preparación de los profesores para la atención individualizada de los
alumnos se considera que está evaluada de mal, porque solo un
docente de los evaluados tiene preparación universitaria en el área
pedagógica, además en solo un 33,4% se reconoce que posee la
preparación para la dirección del proceso de enseñanza – aprendizaje
de la matemática en 9no grado del nivel secundario.
• La atención a las diferencias individuales desde la asignatura
Matemática en el 9no grado se evalúa también de mal al existir
40
dificultades en su proyección desde el contenido en la planificación de
las clases. Además se constata como en el análisis histórico una
tendencia al predominio de la trasmisión solo de conocimiento, lo
instructivo, sobre la atención educativa.
• El aprovechamiento de los alumnos de 9no grado en la asignatura de
Matemática se evalúa desde los datos cuantitativos ofrecidos de mal al
constatarse solo un 34,7% de aprobados en la asignatura.
Como se puede apreciar, estos resultados avalan la necesidad de la propuesta
de una estrategia didáctica para la atención a las diferencias individuales desde
el contenido de la asignatura de Matemática en el 9no grado del nivel
secundario. Propuesta que responde a la solución de la problemática de la
investigación.
2.2. Fundamentación y presentación de la estrategia didáctica para la atención a las diferencias individuales desde el proceso enseñanza – aprendizaje de la Matemática en 9no grado. La tarea actual de la escuela desde la atención a la diversidad consiste en
atender las diferencias, no solamente culturales sino también las que implican
diferentes ritmos y estilos de aprendizaje, del interés y de las capacidades, en
la pluralidad de los alumnos, y encontrar estrategias de desarrollo que a todos
respete y a todos incluya. Es un reto que compete a todos los profesores
adoptar, en el sentido de encaminar la labor pedagógica hacia el
fortalecimiento de una sociedad en que sean formados alumnos responsables,
críticos, actuantes y solidarios, conscientes de sus derechos y deberes, como
transformadores de su contexto social.
Se sostiene desde una posición desarrolladora de la enseñanza que el alumno
debe ser un sujeto activo y protagonista de su proceso de aprendizaje y
formación, lo que implica la implementación de formas y modelos de
organización del proceso de enseñanza –aprendizaje que permita atender la
diversidad presente en el contexto educativo. Para esto es necesario que sean
desarrolladas estrategias que propicien al alumno mejor interacción,
participación y desarrollo, en las actividades propuestas, posibilitando el acceso
al conocimiento y su adquisición desde sus particularidades.
41
Se pueden encontrar las denominaciones de estrategias de enseñanza,
estrategias de aprendizaje, estrategias cognitivas, estrategias metodológicas y
estrategias didácticas. Independientemente de las diferencias en la
nomenclatura tienen un objetivo común que es perfeccionar el proceso de
enseñanza-aprendizaje que en el ámbito del 9no grado se traduce en
desarrollar las potencialidades de los alumnos, a través de un proceso donde
aprendan a pensar, a participar activa, reflexiva y creadoramente.
Los principales presupuestos teóricos planteados en cada una de las
estrategias propias del proceso pedagógico son aplicables al proceso de
enseñanza - aprendizaje, si se considera a este último como proceso
pedagógico específico, pero es precisamente en el campo de la enseñanza y el
aprendizaje donde se emplean la mayor variedad de términos para designar las
responsabilidad del profesor y la tarea del alumno.
La escuela para responder a las necesidades y exigencias sociales, debe
concebir estrategias potencialmente sólidas, orientadas a los diferentes tipos
de contenidos, los cuales se derivan de los cuatro componentes de la cultura
(conocimientos, habilidades, experiencias de la actividad creadora y normas de
relación con el mundo y con las otras personas), que organizados didáctica y
metodológicamente y teniendo en cuenta a las diferencias individuales de los
alumnos, se integran a la formación integral de este.
En esta investigación se asume la definición de estrategia dada por
Castellanos, D. (2002), quien la concibe como: “…la intencionalidad de las
acciones dirigidas al mejoramiento del aprendizaje de los estudiantes, y el
diseño de planes flexibles de acción que guíen la selección de las vías más
apropiadas para promover estos aprendizajes desarrolladores, teniendo en
cuenta la diversidad de los protagonistas del proceso de enseñanza-
aprendizaje y la diversidad de los contenidos, procesos y condiciones en que
este transcurre.”
A partir de la sistematización teórica realizada se asume la definición de
estrategia didáctica ofrecida por Díaz Rodríguez, E. (2011), entendida esta
como: “…un sistema de acciones planificadas, organizadas y controladas que
se realizan para desarrollar capacidades cognitivas en los estudiantes,
42
teniendo en cuenta sus características, de forma que se logre la integralidad
del proceso, a partir de motivaciones que tengan su origen en los intereses
profesionales, las necesidades sociales y la participación activa de los sujetos
implicados…”
Además el autor de esta investigación considera que las estrategias didácticas
deben:
• Organizar el trabajo de los alumnos en grupos o equipos para facilitar el
intercambio, la colaboración y donde el papel del profesor sea
fundamentalmente en la dirección del aprendizaje.
• Plantear objetivos de aprendizaje, concientizados por los alumnos, en
correspondencia con sus necesidades, intereses y motivaciones,
vinculados con los problemas propios de sus futuras esferas de
actuación profesional.
• Crear las condiciones para favorecer el aprendizaje de los alumnos,
definiendo las condiciones, interacciones entre los alumnos y el profesor,
contenidos del currículum, materiales didácticos.
• Enseñar y entrenar a los alumnos en procedimientos mediadores que
favorezcan su aprendizaje, tales como: tratamiento de problemas, toma
de apuntes relacionales, interpretación de las figuras geométricas,
gráficos y otros.
• Enfrentar los alumnos con tareas de carácter desarrollador, a la solución
de ejercicios, para el alcance de habilidades.
• Tener en cuenta en la dinámica del proceso de enseñanza-aprendizaje
el nivel de desarrollo de los alumnos, lo que presupone estrategias
diferenciadas y flexibles.
• Incluir mecanismos de control y evaluación a través de una diversidad
de técnicas con un carácter procesal.
En este sentido, hay aspectos didácticos a tener en cuenta en el proceso de
enseñanza – aprendizaje para atender las diferencias individuales, como son:
1- Relativo a la definición de los objetivos generales y la determinación de
estos para la clase teniendo en cuenta las particularidades de los
alumnos.
43
2- Relativo a la definición de los contenidos y el aprovechamiento de las
potencialidades de este para atender las diferencias individuales de los
alumnos.
3- Relativo a los métodos que permitan como vía que utiliza el profesor
desde su adecuada selección la atención individualizada en el desarrollo
de la clase.
4- Relativo a la evaluación como componente que permite la constatación
del cumplimiento de los objetivos su adecuada orientación y control en
función de las particularidades de los alumnos.
Desde estos argumentos se sostiene, como ya se había declarado, que esta
investigación se sustenta en el enfoque Histórico Cultural, que tiene su núcleo
básico en el trabajo socializado a partir de que los sujetos personalicen las
formas de participación y las acciones a partir de un diagnóstico de los mismos.
El diagnóstico también contribuye a conocer el ámbito social y familiar del
alumno y cómo pueden incidir favorablemente o negativamente en su
aprendizaje, ello le permite al profesor crear las condiciones psicológicas
requeridas para ofrecerle una atención individual efectiva. De esta manera,
posibilita llegar hasta el estado actual del problema en un momento dado con el
objetivo de lograr su transformación.
El diagnóstico es efectivo cuando permite identificar el error que está más fijado
y que necesita de un mayor trabajo con el alumno. Ello propicia dirigir acciones
acertadas de manera diferenciada. Es por ello la conexión indisoluble que
existe entre el diagnóstico y el principio didáctico de la atención a las
diferencias individuales.
El profesor debe conocer cabalmente a cada uno de sus alumnos: sus
dificultades, intereses, pues sin este conocimiento no es posible realizar ningún
trabajo individual; se debe prever las distintas formas de atención a las
particularidades individuales, tales como trabajos independientes, consultas,
formulación de preguntas en la clase, entre otros.
En la unidad de la personalidad, actividad y comunicación, la atención a las
diferencias individuales cumple un rol imprescindible; ya que para que exista
44
una real unidad entre estos elementos en el proceso debe tenerse en cuenta
las limitaciones o potencialidades de los alumnos; en tanto cada uno de ellos
es un ente con personalidad que hay que considerar para la realización de
cualquier tipo de actividad y sobre todo porque en toda actividad está presente
la comunicación.
En la búsqueda de una aprendizaje activo, donde se estimule la participación,
se instruya, se desarrolle el pensamiento reflexivo y se educa juega un papel
rector el sistema de tareas docentes que planifique el profesor para atender las
diferencias individuales de los alumnos.
En la estrategia didáctica propuesta, aunque se tienen en cuenta los
componentes o categorías didácticas y su interrelación dialéctica, se toma
como categoría esencial el contenido y su definición desde la concepción de
Zilberstein Toruncha (1999) por corresponderse con el enfoque histórico -
cultural, por reflejar los aspectos que caracterizan una didáctica desarrolladora
y por constituir un aporte a la teoría científica del enseñar y el aprender. Para
este autor el contenido: “… expresa lo que se debe apropiar el estudiante, esta
expresado en conocimientos, habilidades, desarrollo de la actividad creadora,
normas de relación con el mundo y valores que responden a un medio socio-
histórico concreto”.
Atender a las diferencias individuales, es un reto de toda acción educativa. Es
por esto que, la atención a la diferencia tiene por objetivo garantizar una
educación de calidad para todos los alumnos y la intervención distinta debe ser
la norma porque cada alumno que aprende de manera diferente. Tal
presupuesto debe ser la clave del profesor, en asegurarlo en todas las partes
de la clase desde el aprovechamiento de las posibilidades que ofrece el
contenido.
En la estrategia se concibe la atención a las diferencias individuales como eje
transversal en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática, donde
sus componentes conforman un todo en estrecha relación con este proceso
para lograr un aprendizaje eficiente y duradero.
45
La estrategia elaborada tiene como reto perfeccionar el proceso de enseñanza-
aprendizaje de la Matemática y como objetivo: fortalecer la atención a las
diferencias individuales en el proceso de enseñanza – aprendizaje de la
Matemática en los alumnos de 9no grado de la escuela Marien Ngouabi; de él
se derivan los objetivos de cada etapa y las acciones se cumplen a través de
un sistema de operaciones planificadas, organizadas, ejecutadas y controladas.
A partir de las consideraciones dadas anteriormente, el autor de esta
investigación propone una estrategia didáctica que tiene como características
que la distinguen ser desarrolladora, flexible y dinámica para la atención a las
diferencias individuales de los alumnos para el aprendizaje de la Matemática en
9no grado.
Se considera que es desarrolladora porque conduce al desarrollo integral de
los alumnos y de sus potencialidades en particular, se apoya en los principios
de la unidad entre lo instructivo y lo educativo y lo afectivo con lo cognitivo, en
función de preparar integralmente al alumno desde sus necesidades y
potencialidades.
Es flexible porque se establece que la estructuración didáctica de las acciones
parte de la necesidad social de enseñar y de la pedagógica de educar a los
alumnos a partir del diagnóstico, de las particularidades de la institución
escolar, de la higiene del proceso y de la preparación de los profesores,
ajustándola a las posibilidades de desarrollo sobre la base de sus
potencialidades y necesidades y la búsqueda de los recursos cognitivos para
enfrentarlos a esos nuevos conocimientos.
Es dinámica porque en ella participan todos los que intervienen en el proceso
de enseñanza – aprendizaje de la Matemática de forma activa, no solo en su
ejecución, sino desde el diagnóstico y la toma de decisiones, hasta la
evaluación.
La estrategia didáctica desarrolladora, flexible y dinámica que se presenta se
estructuró en las siguientes etapas:
1. Diagnóstico inicial.
46
2. Consideraciones metodológicas para la implementación de la estrategia
didáctica.
3. Elaboración de las acciones.
4. Ejecución.
5. Evaluación.
Etapa 1: Diagnóstico inicial
En el diagnóstico inicial se deben definir indicadores desde los objetivos
propuestos y evaluar el estado real en la atención a las diferencias individuales
desde el contenido de la asignatura Matemática en el 9no grado del nivel
secundario. La valoración cualitativa y cuantitativa de este se presentó en el
primer epígrafe de esta memoria escrita.
Etapa 2: Consideraciones metodológicas para la implementación de la estrategia didáctica.
La estrategia toma en cuenta el desarrollo de las habilidades en el aprendizaje,
partiendo siempre de la percepción y del análisis cuidadoso de los vínculos
funcionales entre el sistema cognitivo y el sistema afectivo motivacional de los
alumnos. Por eso se ofrecen algunas consideraciones para su aplicación:
La atención a las diferencias individuales, no se logra a través de
exhortaciones verbales y consejos.
La estrategia es incompatible con el formalismo y falta de autenticidad
del proceso de enseñanza-aprendizaje.
La estrategia es efectiva a través de tareas cuyo nivel de dificultad y
desafío parte de uno diagnóstico, de manera que implique desafíos sin
muchos riesgos de fracasos.
El aprendizaje desarrollador promueve el desarrollo integral de la
personalidad del educando, garantizando la unidad y equilibrio de lo
cognitivo y lo afectivo-valorativo en su desarrollo y crecimiento personal.
Este tipo de proceso potencia el tránsito progresivo de la dependencia a
la independencia y a la autorregulación, así como conocer, controlar y
transformar de forma creadora su propia personalidad.
47
Además de estas consideraciones generales en cada acción propuesta se
presentan las consideraciones metodológicas que permiten su implementación
desde el aprovechamiento del contenido para la atención a las diferencias
individuales.
Etapa 3: Elaboración de las acciones.
Las acciones están dirigidas al logro del objetivo. Se aprovecharán las
potencialidades que ofrece el contenido para la atención a las diferencias
individuales en la asignatura Matemática en los alumnos de 9no grado. Todas
estas acciones se encuentran estrechamente relacionadas, de forma que, se
complementen unas con las otras.
Según Díaz Rodríguez E. (2011): “…la acción constituye el proceso
subordinado a una representación del resultado a alcanzar, o sea a una meta u
objetivo consecuente planificado. Las operaciones se definen como la forma y
método por cuyo intermedio se realiza la acción”.
A su vez cada acción está estructurada por un sistema de operaciones que
vienen a constituir un paso a la realización de la acción, que persigue un fin o
meta conscientemente planteada, que se constituye en su objetivo.
Las acciones concebidas en la estrategia didáctica desarrolladora, flexible y
dinámica que se propone, aluden a la siguiente estructura:
• Tema
• Objetivo
• Operaciones
• Consideraciones metodológicas para su aplicación.
• Evaluación
Tema: para nombrar las acciones que se proponen en la estrategia como parte
del contenido.
Objetivo: como propósito a perseguir con cada acción o acciones y dirigido al
cumplimiento del objetivo del sistema de clases donde se aplican.
Operaciones: definen los métodos, las vías y la forma a través de la cual
transcurre la acción.
48
Consideraciones metodológicas para su aplicación: recoge la orientación
acerca del modo en que el profesor ejecutará la acción y las vías de cómo
hacerlo desde el tratamiento del contenido para la atención a las diferencias
individuales.
Evaluación: denomina el criterio que otorga el profesor al grado de
cumplimiento del objetivo para el que fue diseñada la acción, esta categoría
como bien podría llamarse se puede otorgar de forma cuantitativa y cualitativa.
Etapa 4: Ejecución.
La ejecución de la estrategia se concreta en la implementación de las acciones
propuestas para la atención a las diferencias individuales desde el contenido de
la asignatura Matemática en el proceso de enseñanza – aprendizaje en 9no
grado del I ciclo en el nivel secundario.
Etapa 5: Evaluación.
Para la evaluación de la estrategia didáctica se propone la aplicación de los
métodos empíricos declarados y su comparación con respecto a la
constatación inicial, resultados que son presentados en el último epígrafe de
este capítulo.
Acciones de la estrategia didáctica para la atención a las diferencias individuales en la enseñanza – aprendizaje de la Matemática en el 9no grado del nivel secundario.
Acción 1
Tema: Los números y operaciones
Objetivo: Identificar las operaciones numéricas, desde el conjunto de números
naturales hasta a los reales a través de la resolución de ejercicios e
interpretación de problemas.
Ejercicio: La mochila de la escuela de Antonio pesaba 2,8 quilogramos y la de
su hermana María 3 kilogramos. A la salida de la casa, la Madre le dio a cada
uno de ellos una caja de bolígrafo vérmelas con 1,8 quilogramo de peso, que
peso cada uno colocó en su mochila.
a) ¿Cuál era la mochila más pesada inicialmente?
49
b) ¿Cuál es ahora la mochila más pesada?
Operaciones:
Orientación fase al problema:
- Creación de la motivación basada en la vida práctica de los alumnos.
- Plantear el problema:
En el problema tenemos 2,8 quilogramos de Antonio y 3 quilogramos de María;
pero la madre les dio 1,8 quilogramo para cada uno. ¿Cómo se resuelve el
problema?
Trabajo en el problema
- Precisión del problema: Explicitar la interpretación del problema a través de
intercambio activo e individualizado con los alumnos, en especial con los que
están diagnosticados con problemas en la habilidad de interpretar.
- Analizar el problema:
A partir del intercambio con los alumnos y orientación del profesor, en la
precisión del problema deben precisar los datos simples que, Antonio tiene en
su mochila 2,8 kg de material, María 3kg y la madre les dio 1,8 kg a cada uno.
• Hay que hacer la comparación de las pastas con el primero peso de
cada una.
- Búsqueda de la idea de solución:
En función de los datos y el planteamiento del problema los alumnos deben
llegar al siguiente análisis:
• La adición de 1,8 a cada pasta.
• Comparar los resultados.
En este aspecto se precisa que el docente ofrezca niveles de ayuda a aquellos
alumnos que no llegan a estos tres aspectos y vuelva a la etapa de orientación.
Solución del problema
- Comparación: 2,8kg < 3kg
- Adición: 2,8kg + 1,8kg y 3kg + 1,8kg → 3,6kg y 4,8kg
50
- Comparación: 3,6kg < 4,8 kg
a) R: La pasta que era más pesada es de María, pues 3kg es mayor que
2,8kg.
Representar la solución:
A partir de los resultados obtenidos, se puede decir que:
b) R: La pasta de María es la que continúa más pesada porque 4,8kg es
mayor que 3,6kg.
Comprobación del problema:
- Valoración de la solución y de la vía de la solución
Para comprobar la solución, el profesor orienta a los alumnos la realización de
la operación inversa de la adición, acompañando cada uno de los alumnos,
dando respetivas ayudas e refuerzos en función de las necesidades de cada
alumno.
El proceso de solución de los problemas comienza con la creación de una
motivación, ella resulta necesaria para cada tipo de problema independiente,
también es razonable una motivación para tratar grupos de ejercicios de un
dominio determinado. Debe considerarse además que ciertos motivos para la
Consideración sobre la vía utilizada:
Después de la comprobación, los alumnos llegan a la conclusión de que la vía
utilizada es adecuada pues permitió obtener la solución y la prueba de la
misma.
Consideraciones metodológicas para su aplicación: Se realiza a partir de los
recursos de refuerzos que utiliza el profesor para aprovechar la disposición y
los intereses de los alumnos, la presentación de situaciones que promuevan la
indagación, el cuestionamiento de sistemas reflexivos, sus vivencias,
experiencias y saberes como: los criterios de los cálculos en los conjuntos
numéricos, desde los naturales hasta los reales en función de la situación
problemática actual.
51
solución pueden estar en el propio ejercicio, de aquí la necesidad de
seleccionar también problemas del campo motivacional del alumno.
Plantear una situación problémico, que conlleve al planteamiento del ejercicio
relacionado con la determinación de ciertas cantidades de magnitudes en el
decurso de uno debate con el alumno. En este caso se plantea una situación
inicial a los alumnos, con su participación se completan los datos y luego
colaboran en la formulación y solución del problema, participando activamente.
La precisión del problema, el análisis del problema y la búsqueda de la idea de
solución, puede auxiliarse de medios heurísticos.
En la realización del plan de solución están presentes: la determinación del
orden de realización de los cálculos, análisis de las unidades de medidas, la
utilización de magnitudes auxiliares caso sean necesarias.
La comprobación del problema, debe realizarse de acuerdo con las relaciones
que se establecen en el enunciado del ejercicio, o mediante comparación de la
posible solución y la práctica si es conveniente.
Evaluación: A través de la participación de los alumnos en el desarrollo de la
actividad y mediante la observación y acompañamiento del profesor cada uno,
puede aplicarse las varias modalidades de evaluación, incluyendo a la todos en
función de las potencialidades y fracaso, esto es, convertir el error en una vía
de aprendizaje.
Acción 2
Tema: La proporcionalidad inversa entre dos variables.
Objetivo: Identificar las características de gráficos de proporcionalidad inversa a
partir de situaciones de la realidad.
Ejercicio: El aula de Lizet tiene 40 alumnos. Para el aniversario de la profesora,
el grupo quería unirse para comprar un ramo de flores. Para determinar de
forma fácil, la cuantía que cada uno tendría que dar, Lizet hizo la siguiente
tabla, con algunas de las posibilidades:
Número de alumnos 2 4 6 8 10 12 15 20
52
Precio que cada alumno
tendrá que pagar
(Kwanzas)
1500 750 500 375 300 250 200 150
a) Realiza un gráfico que traduzca la tabla.
b) Verifica que las magnitudes en estudio son inversamente
proporcionales.
c) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad?
Operaciones:
- Trazar el sistema de coordenadas cartesiano e indicar las variables,
preferiblemente(x; y).
- Determinar la escala, pues los precios que cada uno dará es muy alto.
- Representar los números de alumnos y el precio que cada alumno
tendrá de pagar - Trazar el grafico uniendo los puntos de intercesión resultantes de la
correspondencia. - Calcular el producto de cada columna del tabla - Analizar las propiedades de los valores de cada variable - Verificar la proporcionalidad - Identificar la constante de proporcionalidad.
Consideraciones metodológicas para su aplicación: Es responsabilidad de todo
profesor con independencia de la asignatura, contribuir al desarrollo del
pensamiento lógico de sus alumnos, por esto debe estar preparado para
enfrentar los problemas que poseen los alumnos con los conocimientos básicos
de la Matemática y sus particularidades. Se debe comprobar por cada
operación la realización de forma individualizada de esta por los alumnos, para
ello se puede apoyar en los alumnos con potencialidades.
Los alumnos aplicarán los principales procedimientos de cálculos que pueden
utilizar en los diferentes momentos de las operaciones, con los conocimientos
previos de geometría, aspecto que el profesor debe diagnosticar y el
53
conocimiento de las características básicas de las funciones, así como los
elementos de su representación, de modo que tengan la capacidad de
representar, analizar, realizar y evaluar este proceso en función de las
orientaciones del profesor.
Evaluación: Es importante que cada alumno intervenga y ofrezca sus
experiencias en la actividad, lo cual será evaluado y compartido con cada uno
al final de la clase. Combinando la autoevaluación y la coevaluación y brindar al
alumno diferentes niveles de ayuda.
Acción 3
Tema: Problemas geométricos
Objetivo: Determinar las magnitudes de las figuras geométricas a través de la
interpretación de situaciones de la realidad de los alumnos.
Ejercicio: El padre de João necesita hacer un pozo de agua en su jardín para
regar las plantas, con 50cm de radio.
a) ¿Cuántos metros tendrá el diámetro del pozo?
b) ¿Qué nombre puede recibir el segmento que no pasa por el centro?
Operaciones:
- Interpretar el enunciado del problema
- Extraer el dato contenido en el enunciado del problema: 50cm
- Determinar una escala ya que 50cm es mayor: puede ser una de 1/10.
- Demonstrar el enunciado del problema el contexto geométrico.
- Trazar una circunferencia de radio 5cm:
.
A B
54
- Analizar la operación para el cálculo del diámetro a partir del enunciado
del problema: en esto caso, se aplica la multiplicación de 50cm por 2.
- Calcular el diámetro: D = 2 × R → D = 2 × 50cm → D = 100cm
- Convertir 100cm en metros: 100cm = 1m.
- Analizar el resultado
- Esbozar la posición de rectas y segmentos de rectas en la
circunferencia.
- Presentar el resultado.
Consideraciones metodológicas para su aplicación: En la geometría es
necesario que el profesor oriente a sus alumnos a través de las etapas
presentadas anteriormente bien como a la lógica de la búsqueda de la vía de
solución a los problemas geométricos de cálculo y demostración.
En la búsqueda de la vía de solución a los problemas geométricos el profesor
debe orientar sus alumnos a realizar una serie de actividades muy movidas que
no solo requieren del pensamiento lógico, sino también del pensamiento lateral
(forma del pensamiento que no se ajusta necesariamente a la estructura
inferencial propia del pensamiento y que es un componente imprescindible de
la creatividad y de la posesión de un pensamiento flexible) donde se ponga de
manifiesto su creatividad, fantasía e imaginación que le permita no solo seguir
un camino formalmente lógico sino, hacer conjeturas hipotéticas sobre posibles
vías de solución y experimentarlas para la certeza de su viabilidad hasta
encontrar la que pueda conducirlo a la exigencia planteada.
Para ello, este no debe aferrarse a la situación inicial sin el establecimiento de
un vínculo continuo con la exigencia del problema. Esto, permitirá al profesor
orientar a sus alumnos buscar, ordenar, reordenar, acomodar, reacomodar,
condicionar y reacondicionar los conceptos, proposiciones y procedimientos de
la teoría que le posibiliten la búsqueda de una o varias vías de solución que
son probables para llegar a la exigencia planteada. En este proceso el profesor
tomará en cuenta las siguientes operaciones:
Precisión y explicación de los conceptos, proposiciones y procedimientos
geométricos presentes en el problema.
55
Para ello, los alumnos deberán leer detenidamente el problema y precisar los
conceptos de figuras planas o cuerpos geométricos explícitos en el texto del
misma figura auxiliar (si la misma forma parte del texto) y de otras figuras
planas o de otros cuerpos que se descubran o construyan por los propios
alumnos para definirlos, buscar todas las proposiciones posibles vinculadas a
estos y formularlas, así como los procedimientos probablemente necesarios y
describirlos. Este es un momento sumamente imprescindible porque es el que
da paso a la próxima operaciones y que el profesor debe acompañar la acción
de cada alumno en la clase para atender a sus necesidades.
Atendiendo a las exigencias de los problemas el profesor tiene que orientar a
los alumnos empiece a deducir una serie de relaciones entre los conceptos, las
proposiciones y los procedimientos ya precisados anteriormente, desechando
aquellas que resultan casi improbables para la realización de la transformación
de las otras relaciones que si tienen un mayor porcentaje de probabilidad.
En este proceso el profesor precisa dirigir la enseñanza de manera a que los
alumnos puedan descubrir otros conceptos, proposiciones y procedimientos
que son el resultado de esta búsqueda continua de relaciones y por tanto,
tenga que definirlos, formularlas y describirlos, respectivamente, y buscar
relaciones entre ellos hasta lograr que el conjunto de relaciones probables para
la transformación que lo conduzcan a cumplir con la exigencia planteada se
vaya reduciendo y obtener, de esta forma, un conjunto estrecho de relaciones
probables con el que debe elaborar su plan de solución.
Se verificar que en la búsqueda de tales relaciones unas se van relacionando
con las otras y de este proceso se deducen otras siendo este un proceso
necesario que debe ser aprendido por los alumnos ya que es donde más
dificultades manifiestan por la falta de constancia, perseverancia y el
insuficiente desarrollo de habilidades lógicas.
Una vez que los alumnos tienen el conjunto estrecho de relaciones probables
a partir de la participación de cada uno, el profesor puede orientar la
experimentación, trazándose con dichas relaciones diversos planes de solución
Experimentación y decisión del plan de solución definitivo:
56
que le irán demostrando cuál o cuáles de estas puede todavía desechar e
incluso retomar alguna o algunas de las desechadas anteriormente y que el
propio experimento le arroja que son necesarias hasta decidir el plan de
solución definitivo que irreversiblemente lo conlleve al cumplimiento de las
exigencias del problema.
En la extracción de los datos del problema (tanto en las condiciones como en
las exigencias) el profesor orientará siempre a los alumnos a:
• Realizar la anotación de conceptos presentes tanto en el texto como en la
figura que se da o construye como apoyo al texto.
• Definir cada uno de los conceptos del inventario, precisar de estos sus
características esenciales, así como buscar el significado a palabras que no
sean del vocabulario matemático para comprender mejor el problema
geométrico.
• Determinar el inventario de proposiciones geométricas asociadas a esos
conceptos.
• Precisar todos los procedimientos posibles que se puedan ejecutar a partir de
cada uno de los conceptos y proposiciones geométricos anotados, con el
propósito de determinar si los datos son suficientes o sobran.
Trabajo en el problema
En la búsqueda de los medios matemáticos para determinar los datos que
faltan para llegar a las exigencias del problema geométrico el profesor debe
orientar a los alumnos a:
• Deducir todas las relaciones posibles que entre los conceptos, proposiciones
y procedimientos geométricos se puedan establecer.
• Investigar a partir de todas esas relaciones esenciales si reaparecen otros
conceptos a definir, otras proposiciones a formular o otros procedimientos a
describir para volver a establecer nuevas relaciones posibles entre estos y los
ya determinados en la fase de orientación hacia el problema.
57
• Precisar entre todas esas relaciones posibles las que consideran más
esenciales para llegar a buscar los datos que faltan para cumplir las exigencias
del problema.
• Elaborar un plan de solución posible para resolver el problema.
• Experimentar ese plan de solución con vista a investigar si con él se resuelve
el problema para, en caso negativo, volver a revisar todo el proceso realizado
que le permita rectificar y precisar de nuevo las relaciones esenciales que
conllevarán a perfeccionar el plan de solución que había sido elaborado o
elaborar uno nuevo.
Teniendo en cuenta esta propuesta se explicitan los impulsos que puede dar el
profesor a sus alumnos y de esta forma ofrecer niveles de ayuda.
Para comprender el problema geométrico:
- Lea detenidamente el problema.
- Pregúntese de ¿qué trata el problema? para saber si hay que realizar un
cálculo, demostrar, probar o comprobar algo.
- Precise los datos que se dan en las condiciones del problema y en sus
exigencias. Recuerde sé que si se da una figura de apoyo, esta también es
parte de las condiciones del problema. En el caso que no se dé una figura de
apoyo, esbócese, atendiendo a esas condiciones y exigencias del problema.
- De cada dato literal, cuando se trate de determinado concepto (que son las
propias figuras planas o relaciones entre figuras planas), defínalo y precise sus
características esenciales, así como las proposiciones (teoremas, propiedades,
criterios, leyes, fórmulas, etcétera) o procedimientos asociados al mismo (por
ejemplo: cálculo de área o perímetro). Si hay determinadas palabras de las que
se desconoce sus significados, se busca en el diccionario y anotase en la
libreta.
- Como la figura de apoyo o la que se esboza es también un dato importante,
se observa y determine se todas las figuras planas que en ella aparecen, define
se sus conceptos y precisase sus características esenciales, así como las
proposiciones y procedimientos asociados al misma.
58
Para la búsqueda de la vía de solución del problema geométrico:
Hay dos formas de buscarla:
La primera forma:
- Siempre y cuando sea posible analizase lo que se pide en las exigencias del
problema, con el objetivo de determinar a través de qué contenidos anteriores,
es decir, de qué conceptos (de figuras y de relaciones entre figuras),
proposiciones o procedimientos se puede asociar.
- Analizase las informaciones recogidas en la tabla, caso haya, para precisar a
partir de cuáles de ellas o de cuáles relaciones entre algunas de ellas, se
puede precisar cuál de los contenidos determinados es el más apropiado (en
ocasiones esto conlleva a trazar o construir una figura auxiliar: segmentos,
triángulos, paralelogramos, rectángulos, rombos, cuadrados, trapecios, rectas
paralelas, rectas perpendiculares, prolongar lados de polígonos, etcétera). Esto
generalmente conlleva a reducir el problema inicial a otro u otros problemas
más sencillos, la resolución de los cuales conlleva a la resolución del inicial.
- Como la figura a construir aporta siempre nuevos datos, observase y
determinase todas las figuras planas que en ella aparecen, definiese sus
conceptos y se precisa sus características esenciales, así como las
proposiciones y procedimientos asociadas al mismo.
- De aquí en lo adelante se ejecutan las mismas acciones que para la segunda
forma de búsqueda de la vía de solución se ilustran a continuación.
La segunda forma:
- De todas las informaciones recogidas en la tabla o datos se busca relaciones
entre ellas que le permitan ir descubriendo los datos (la longitud de un lado, la
amplitud de un ángulo, la igualdad entre ángulos, la igualdad entre lados, la
fórmula para el cálculo de un área, de un perímetro, las relaciones entre lados,
entre ángulos, etcétera) que le vayan permitiendo transitar de las condiciones a
las exigencias del problema. En este proceso nunca se debe perder de vista las
exigencias del problema con las relaciones nuevas que vaya se descubriendo.
59
- Precisase cuáles de esas relaciones son esenciales para cumplir con las
exigencias del problema.
- A partir de esas relaciones elaborase un plan de solución, es decir, precisase
los pasos que se ejecutan de manera ordenada para llegar a cumplir las
exigencias del problema.
Para solucionar el problema:
- Se prueba que con el plan de solución elaborado se llega a las exigencias del
problema.
- En caso negativo vuélvase a revisar todo el proceso realizado para rectificar y
precisar de nuevo las relaciones esenciales que conllevarán a perfeccionar el
plan de solución que había sido elaborado o a elaborar uno nuevo.
- Vuelva a probar que con el plan de solución rectificado o el nuevo elaborado
se llega a las exigencias del problema.
- Cuando ya haya comprobado que el plan de solución es el determinante,
entonces ejecutase definitivamente y se resuelve el problema.
Si el profesor actúa de esta manera, contribuirá a que los alumnos puedan
vincular los conocimientos que poseen con los nuevos y adoptan una posición
reflexiva ante lo que se le orienta, y que realizan acciones cada vez más
conscientes. En la ejecución se debe ir de lo más simple a lo más complejo
para despejar la incógnita; para ello, responden preguntas, definen conceptos,
establecen relaciones, utilizan medios para el aprendizaje, libros de texto y
otros materiales complementarios, establecen vínculos con situaciones
prácticas.
En este aspecto es muy importante que el profesor propicie, además de lo
anterior, la interacción con el objeto de conocimiento, el intercambio entre los
alumnos para plantear exigencias de mayor complejidad.
En la evaluación se comprobará el cumplimiento de los objetivos y se
estimularán la valoración y la autovaloración. Este al igual que la orientación,
está presente durante toda la actividad.
60
El profesor realiza el reconocimiento previo de las exigencias de las tareas y
posibilidades de los alumnos para ejecutarlas. Determina de forma precisa
como expondrá los contenidos para crear situaciones problémicas en los
alumnos y que puedan transformar la contradicción en solución del problema,
se sienten atraídos y motivados para resolverlo.
Evaluación: el profesor comprueba el aprendizaje logrado por los alumnos;
verifican si los resultados obtenidos dan respuesta a la solución del problema.
Evaluación: Para la geometría en cada una de las operaciones, es
imprescindible la atención a cada alumno y atribuir la quilificación a partir de su
empeño brindar la ayuda o refuerzo necesario.
En este epígrafe se presentaron los principales sustentos teóricos de la
estrategia didáctica, desde su definición y la revelación de la categoría
contenido como esencial en su concepción y aprovechamiento para la atención
a las diferencias individuales en los alumnos de 9no grado. La propuesta tiene
como características ser desarrolladora, flexible y dinámica. Además posee una
estructura que se ajusta al tratamiento a la categoría contenido desde las
consideraciones metodológicas dadas.
2.3. Valoración de los resultados en la aplicación de la estrategia didáctica para la atención a las diferencias individuales desde el proceso enseñanza – aprendizaje de la Matemática en 9no grado. Para la implementación de esta estrategia didáctica se utilizaron diferentes
vías, entre las que se encuentran: en la preparación metodológica de los
profesores de Matemática de 9no grado del primer ciclo del nivel secundario,
las reuniones de intercambio con profesores de otras instituciones, en la
orientación para la preparación de la asignatura.
Se tuvieron en cuenta las condiciones de la escuela, la caracterización de los
alumnos del 9no grado y la situación en que se encontraba la atención a las
diferencias individuales en la enseñanza-aprendizaje de la Matemática. Como
se declara en el diagnóstico inicial el nivel de conocimientos era insuficiente, no
había el dominio del contenido de la asignatura y mostraban poco interés para
el aprendizaje. Además de insuficiencias por parte de los docentes en la
61
atención desde el contenido de la asignatura de Matemática para la atención a
las diferencias individuales.
La aplicación, por lo tanto, comienza con un diagnóstico donde se corroboró el
estado inicial del problema detectado, para ello se emplearon varios métodos
que admitieron evaluar el comportamiento de cada una de los indicadores
propuestos. Los resultados obtenidos permitieron determinar qué tipos de
acciones eran imprescindibles realizar, el momento y el contenido a tratar en
cada una de ellas en función del programa de la asignatura.
El seguimiento a este diagnóstico posibilitó conocer el avance, la ayuda a los
que más lo necesitaban y el rediseño de las tareas que se proponen en cada
acción, así como el nivel del conocimiento en cada uno de los alumnos. En la
ejecución de la estrategia se presentaron dificultades, pues los profesores
expresan que la Matemática es difícil para los alumnos, lo que se refleja en las
evaluaciones y consideran la asignatura, poco motivante.
La mayoría de los profesores encuestados plantearon en la constatación inicial
que la causa fundamental de las insuficiencias en el proceso de aprendizaje de
la Matemática es la falta de una atención a las diferencias individuales, lo que
ha originado un rechazo o predisposición de los alumnos para el aprendizaje.
Se realizó una valoración del desarrollo alcanzado por los alumnos durante la
aplicación de la estrategia, se reconoció la aplicación de los que más
avanzaron y se propusieron otras tareas de ayuda a los que más lo
necesitaban. Los alumnos expresaron su satisfacción con la preparación
recibida alegando que no solo le sirve para el aprendizaje de la asignatura, sino
para su desarrollo, aún cuando no se han resuelto todas las dificultades por el
aprendizaje de la Matemática.
A pesar de las barreras encontradas en la aplicación de la estrategia, en
ocasiones se vieron afectados los cumplimientos, por cuestiones objetivas y
por la falta de preparación de los alumnos para el cumplimiento de las
acciones; se consideró un avance favorable en la atención a las diferencias
individuales en el aprendizaje de la Matemática evidenciándose en los
resultados que arrojaron las técnicas y métodos aplicados, las que permitieron
62
realizar un análisis cuantitativo y cualitativo de los indicadores: preparación de
los profesores para la atención individualizada de los alumnos, la atención a las
diferencias individuales desde la asignatura Matemática en el 9no grado, el
aprovechamiento de los alumnos de 9no grado en la asignatura de Matemática.
Como escala de medición se propone, como en la constatación inicial: bien,
regular, mal
Para constatar el estado final de los indicadores propuestos se realizó una
valoración de nuevo de la composición del claustro y del mapa de
aprovechamiento en la asignatura de Matemática en el 9no grado de los
alumnos del nivel secundario de la escuela Marien Ngouabi – Caála, en el 2013
(Anexo 5), además se aplicaron como métodos una encuesta a los profesores
(Anexo 2), una guía de observación a clase asumida de la propuesta de
instrumento del Ministerio de Educación de Angola (Anexo 3) y una entrevista a
los alumnos (Anexo 4). La encuesta se les aplicó a 10 profesores de
Matemática. De ellos 6 poseen formación media lo que representa un 60% de
docentes sin la adecuada preparación pedagógica para la atención
individualizada, 3 son bachiller para un 30% y uno solo es Licenciado, lo que
refleja un 10%.
De ellos los 10, para un 100%, reconocen la capacitación de profesores como
condición necesaria, 5 que representa un 50% destacan que existe el número
adecuado de alumnos por cada clase, 5 correspondiente a un 50% piensan que
existen dificultades en el equipamiento de la escuela, igual cifra no emitió su
opinión y dos para un 20% opina que existen las condiciones necesarias para
el trabajo con los grupos de estudio. Al constatar la responsabilidad por el
aprovechamiento en esa asignatura, los 10 profesores coinciden que depende
de la dirección del proceso de enseñanza – aprendizaje, lo que representa un
100%.
Sobre las vías para mejorar el aprovechamiento en los alumnos los 10
profesores correspondientes a un 100% reconocen que la atención
individualizada a los alumnos puede ser la vía, dos para un 20% apuntan que
también puede ser el trabajo en grupos. Al indagar en la atención a las
63
diferencias individuales, tres de ellos, para un 30% plantean que aún es media,
7, lo que representa un 70%, que es buena.
Los 10 profesores o sea el 100% reconocen la influencia de las diferencias
individuales en el aprovechamiento e igual % reconoce que las mismas
garantizan la eficacia educativa de la tarea pedagógica. En cuanto a la
distinción del ritmo de enseñanza en función del aprovechamiento de los
alumnos dos, para un 20%, lo niegan y 8 lo que representa un 80% lo
reconocen. Sobre la importancia de conocer la homogeneidad y
heterogeneidad de las características de los alumnos por parte de los
profesores, los 10 para un 100% lo reconocen.
Sobre la motivación de los profesores para impartir la asignatura, aún dos para
un 20% expresan que no les gusta impartir la asignatura de Matemática, 8 lo
que representa un 80% les gusta, solo dos plantean no estar preparados para
impartir la asignatura y 8 para un 80% aseguran estar preparados.
En cuanto a la contextualización de lo enseñanza de la Matemática solo un
50% lo logran en su práctica diaria, además ya el 100% ha participado en
algunos debates para el perfeccionamiento del proceso de enseñanza de la
Matemática en el 9no grado del nivel secundario.
En la guía de observación a clases se recogen como resultados que de las 10
clases visitadas 9 son evaluadas de bien en la proyección desde la
planificación a la atención a las diferencias individuales de los alumnos, donde
se evidenció la propuesta de actividades diferenciadoras, lo que representa un
90%. En el aspecto sobre la introducción/motivación en estas 9 desde el control
de la tarea anterior y la orientación hacia el objetivo de la clase se tiene en
cuenta la atención diferenciada según el diagnóstico de los alumnos, para un
90 %, igual que el parámetro anterior.
En el desarrollo de la clase se constata que es adecuada la participación de los
alumnos al estar evaluado este parámetro de bien en 7 de las clases, en el
tratamiento desde las actividades y ejercicios de la clase a la atención a las
diferencias individuales y los niveles de ayuda que debe ofrecer el docente ya
se evalúa de bien en 9 clases, para un 90%.
64
En la evaluación en 7 de ellas se particulariza este proceso desde el
diagnóstico de los alumnos en la asignatura, para un 70%. En las metodologías
utilizadas de observa que en 7 de ellas se aplica la metodología participativa.
En 5 de ellas se utilizan medios de enseñanza para un 50 %, lo que se
considera evaluado aún de regular.
En la entrevista realizada a los alumnos se constata que de los 50
entrevistados, 45 refieren que el profesor evalúa la tarea durante la clase, lo
que representa el 90%, igual cifra coinciden que durante la clase los
profesores los orienta constantemente en la actividad que realizan. De ellos 5
para un 10% plantean que todos en la clase son tratados de la misma manera.
Se resalta como significativo en estos resultados que, con respecto a la
constatación inicial, 45 para un 90% consideran que los profesores de
Matemática en sus clases atienden sus dificultades individuales, los cuales
coinciden en que este profesor los ayuda para mejorar su aprovechamiento en
la asignatura.
En el análisis del mapa de aprovechamiento de los alumnos de 9no grado en la
asignatura de Matemática se recoge que en el año 2013 de una matrícula de
400 alumnos aprobaron 320 la asignatura para un 80%, se reportaron
desaprobados 80 lo que representó un 20% con respecto a la matrícula.
Como se puede constatar a partir de los resultados en el análisis y aplicación
de los métodos se resumen los siguientes resultados cualitativos en la
aplicación de la estrategia didáctica para la atención a las diferencias
individuales desde el proceso enseñanza – aprendizaje de la Matemática en
9no grado:
• La preparación de los profesores para la atención individualizada de los
alumnos se considera que está evaluada de regular, indicador en el que
aunque su evaluación aún no es la deseada se evidencia un avance. Al
reconocerse desde las visitas a clases una mejora en la dirección del
proceso de enseñanza – aprendizaje de la matemática en 9no grado del
nivel secundario en función de la atención a las diferencias individuales.
65
• La atención a las diferencias individuales desde la asignatura
Matemática en el 9no grado se evalúa de bien al mejorar en un 80%,
desde la constatación en las clases visitadas, en su proyección desde el
contenido en la planificación y desarrollo de las clases.
• El aprovechamiento de los alumnos de 9no grado en la asignatura de
Matemática se evalúa desde los datos cuantitativos ofrecidos de regular,
porque aunque se observa una considerable mejora con respecto a los
datos del mapa de aprovechamiento del año 2012, se constata un 20%
de desaprobados, con 320 aprobados de 400 alumnos.
Como se evidencia se aplicó un diagnóstico inicial y final, lo que posibilitó a
través de diferentes métodos aplicados comprobar el estado de la atención a
las diferencias individuales, antes y después de aplicada la estrategia didáctica
en el proceso de enseñanza – aprendizaje de la Matemática en 9no grado del
nivel secundario, comparación que se presenta en el Anexo 6.
CONCLUSIONES DEL SEGUNDO CAPÍTULO
• Para la caracterización del estado inicial sobre la atención a las
diferencias individuales desde el proceso de enseñanza - aprendizaje de
la Matemática en 9no grado en la escuela Marien Ngouabi – Caálase
determinaron como indicadores: la preparación de los profesores para la
atención individualizada de los alumnos, la atención a las diferencias
individuales desde la asignatura Matemática en el 9no grado, el
aprovechamiento de los alumnos de 9no grado en la asignatura de
Matemática. Los cuales a partir de los métodos empleados fueron
evaluados de mal según la escala establecida.
• La estrategia didáctica para su estructuración parte de los sustentos
teóricos sobre su definición, el análisis de la categoría didáctica
contenido y el aprovechamiento de sus potencialidades para la atención
a las diferencian individuales. Tiene como características ser
desarrolladora, flexible y dinámica y se distingue como significativo las
consideraciones metodológicas de cada acción propuesta.
66
• A partir de los resultados expuestos en la aplicación de la estrategia
didáctica para la atención a las diferencias individuales se demuestra su
efectividad al constatarse desde los métodos aplicados y el análisis
cuantitativo y cualitativo un avance en los tres indicadores.
67
CONCLUSIONES GENERALES El análisis de los fundamentos teóricos, en relación con las manifestaciones del
problema, así como la aplicación de métodos que permitieron valorar los
resultados de la implementación de la estrategia didáctica, contribuyeron a que
el investigador arribara a las siguientes conclusiones:
• En la investigación quedaron establecidas como características del
estudio histórico:una estabilidad en la insuficiente concepción curricular
para la enseñanza de la Matemática en el nivel secundario,
caracterizada por inestabilidad en la proyección de las horas clases y en
la selección del contenido, una estabilidad en la débil atención a las
diferencias individuales por las dificultades en la preparación pedagógica
de los profesores y predominio de lo instructivo sobre lo educativo y
reducción del contenido para el nivel secundario del primer ciclo, lo que
provoca como consecuencia dificultades en la preparación de los
alumnos para enfrentar el aprendizaje de la Matemática en el nivel
medio.
• Se determinaron, a partir de la caracterización del proceso de
enseñanza – aprendizaje de la Matemática en 9no grado en Angola, las
siguientes particularidades: existencia de una concepción intelectualista
y memorística en el proceso de enseñanza de la Matemática, la cual
promueve la reproducción de conocimientos asumidos como verdades
absolutas y definitivas, donde el estudiante tiene un papel pasivo, la
fragmentación de los conocimientos y la descontextualización de los
contenidos matemáticos y predominio de los métodos expositivos y la
ejercitación basada en la repetición y un predominio de lo instructivo
sobre lo educativo en este proceso.
• La estrategia didáctica satisface en su estructura la solución alproblema
planteado. Posee como rasgos distintivos su carácter desarrollador,
flexible y dinámico. Se estructura en objetivo, diagnóstico inicial,
consideraciones metodológicas, acciones, ejecución y evaluación, de
estos se resaltan las consideraciones metodológicas presentadas para
68
el tratamiento desde el contenido propuesta en cada acción a la atención
a las diferencias individuales en los alumnos de 9no grado.
• Se demostró, a partir de los métodos utilizados y la comparación entre
constatación inicial y final la efectividad de la estrategia didáctica como
solución al problema científico, mediante la valoración de los resultados
en su implementación, previsto para la etapa de la presente
investigación al comprobarse un avance en los tres indicadores
propuestos.
69
RECOMENDACIONES
A partir de los resultados obtenidos en esta investigación se consideran
recomendase:
• La generalización de la estrategia para la atención a las diferencias
individuales en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática
a otras instituciones del primer ciclo del nivel secundario.
• Continuar investigando y proponiendo estrategias desde el proceso
deenseñanza –aprendizaje de las diferentes asignaturas que favorezcan
la atención a las diferencias individuales de los alumnos del primer ciclo
del nivel secundario.
BIBLIOGRAFIA:
1. ADDINE FERNÁNDEZ F, ANA MARÍA GONZÁLEZ y SILVIA RECAREY.
Principios para la dirección del proceso pedagógico. En: Compendio de
Pedagogía. Editorial Pueblo y Educación. La Habana. Cuba. 2003.
2. ADDINE FERNÁNDEZ R. Estrategia didáctica para potenciar la cultura
científica desde la enseñanza de la Química en el preuniversitario cubano.
Cuba.348h. Tesis de opción al grado científico de Doctor en Ciencias
Pedagógicas- Instituto Superior Pedagógico de Las Tunas.2006.
3. AGUILERA PUPO E. Los estilos de enseñanza, una necesidad para la
atención de los estilos de aprendizaje en la educación universitaria.
Revista, Estilos de Aprendizaje, nº10, Vol 10. Universidad de Holguín Oscar
Lucero Moya.Centro de Estudios sobre Ciencias de la Educación Superior
(CECES). Cuba.2012
4. ALICIA DIAZ VEGA E. Factores que podrían afectar el aprendizaje
matemático, CHIHUAHUA, 2009.
5. Alina Enamorado B. La atención a las diferencias individuales como
necesidad el proceso de enseñanza - aprendizaje en la educación
superior,_______ 2013.
6. ÁLVAREZ ZAYAS, C. La escuela en la vida, Pueblo y Educación, La
Habana 1995.
7. ÁNGEL CHIO ROJAS J. ÁLVAREZ GÓMEZ A.LÓPEZ MIRANDA M. La
solución de los problemas matemáticos desde el análisis reflexivo.
Universidad de Ciencias Pedagógicas José Martí. ISSN: 2077-2955, RNPS:
2098, Cuba, 2013.
8. BATISTA ENAMORADO A. CONSUEGRA MOLINA, R. La atención a las
diferencias individuales: necesidad vital en el proceso
enseñanza – aprendizaje. Universidad de de Granma Facultad de Ciencias
Económicas y Empresariales, Granma-Cuba, 2011.
9. BLANCO GUIJARRO, R. LA ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD EN EL AULAY
LAS ADAPTACIONES DEL CURRICULO, Editorial Alianza Psicología.
Madrid
10. Calvo Álvarez, I. Medidas para la atención a la diversidad en primaria y
secundaria, _______ 2013.
11. CANIZA DE PÁEZ S. Estrategias de integración de personas con
necesidades educativas especiales con discapacidad en las escuelas
comunes. Buenos Aires. 2000.
12. CARLOS L. Estratégias de ensino de geometria em livros didácticos de
Matemática em nível de 5ª.a 8ª série do Ensino Fundamental. Brazil, 2005.
13. CARLOS LIBÂNEO J. Origem da Didáctica, 2008.
HOFF, S. Fundamentos filosóficos dos livros didácticos, Brasil, 2001
14. CASTELLANOS SIMONS, DORIS. Enseñanza y estrategias de aprendizaje
autorregulado. La Habana. Editorial Pueblo y Educación, 2002.
15. Castellanos Simous, D. Estrategia didáctica,__________ 2002
16. CASTILLO MONTES, M. Estudio de la relación entre el estilo de
aprendizaje de estudiantes de ingeniería y su rendimiento académico en
matemática, Guatemala, 2011
17. Colomina C. Organización social de las actividades de aprendizaje en la
aula,_______ 1990.
18. DANIEL, DE S. P. FLOR M. La formación investigativa de maestros en
Angola. Santa Clara República de Cuba 2012
19. DANILOV, M. A. Y SKATKIN M. N. Didáctica de la Escuela Media. Editorial
de libros para la educación. 1985.
20. DECRETO Ley nº 286\89, de 29 de Agosto, República de Angola
21. DÍAZ RODRÍGUEZ E. Estrategia Didáctica para motivar el aprendizaje de la
Matemática en los estudiantes de la carrera optometría y óptica. Tesis para
la obtención al título académico de máster en Educación Superior.
Universidad de Las Tunas. Cuba. 2011.
22. DISLAYNE GONZÁLEZ MORALES, D. MICHAEL DÍAZ ALFONSO, Y. La
importancia de promover en el aula estrategias de aprendizaje para elevar
el nivel académico en los estudiantes de Psicología, Revista
Iberoamericana de Educación Santo Espirito (ISSN: 1681-5653), Cuba,
2005.
23. EACEA P9 EURYDICE (Agência de Execução relativa à Educação,
Audiovisual e à Cultura), O Ensino da matemática na Europa: desafios
comuns e políticas nacionais, editor da versão portuguesa: direcção - geral
de estatísticas da educação e ciência ISBN 978-972-614-552-3, Portugal,
2012.
24. Echeíta, M. Factor clave de la organización social de las actividades de
aprendizaje,_________ 1990.
25. EDUARDO DOS SANTOS, J. Mensaje de fin de Año. Jornal de Angola,
Luanda, 2008
26. EJECUTIVA EN EL ÁMBITO EDUCATIVO, AUDIOVISUAL Y CULTURAL,
A. Educación y Atención a la Primera Infancia en Europa: un medio para
reducir las desigualdades sociales y culturales, ISBN 978-92-9201-016-4
Doi 10.2797/11753, disponible en (http://www.eurydice.org y
http://www.educacion.es/cide/eurydice), España, 2009.
27. FELIZ MURIAS, T. La atención a la diversidad en el aula: estrategias y
recursos. Universidad de Vigo. 2002
28. FERNÁNDEZ RIUS, L. Pensando en la personalidad, EDITORIAL FÉLIX
VALERA, La Habana,2005
29. García José, T. Orientaciones para el tratamiento para la diversidad en la
Educación primaria, _______ 2013.
30. Gay, J. DICCIONARIO ENCICLOPÉDICO COLOR, EDITORIAL OCEANO,
Barcelona (España), 2011
31. GIL IGNACIO, N. Eloisa Guierreno Barano y Lourenzo Blanco Nieto. El
dominio afectivo en el aprendizaje de las Matemáticas, Revista Electrónica
de Investigación psicoeducativa ISSN. 1696-2095. Nº 8 Vol 4, 2006.
32. GODINO, J, Fundamentos de la enseñanza y el aprendizaje de las
matemáticas para maestros, Granada, 2003.
33. GORDÓN MARCO ANÍBAL N. VILATUÑA SILVIO LUIS, J.Estudio de la
deficiencia en el aprendizaje de la matemática en la educación general
básica del colegio nacional “Imbabura” del cantón Antonio, ante de la
parroquia san Roque. Universidad Técnica del norte Facultad de Educación
Ciencia y Tecnología. Ecuador, 2010
34. JIMÉNEZ TRENS, A. El profesorado de la educación secundaria ante la
diversidad del alumnado en la etapa obligatoria. Tesis de doctorado.
Universidad complutense de Madrid Facultad de Educación Departamento
de Métodos de Investigación y Diagnóstico en Educación. ISBN: 84-669-
2344-6. Madrid, 2003
35. KAIBER DA SILVA, C. O ensino e aprendizagem da matemática nas séries
iniciais do ensino fundamental – uma análise entre objectivos, Canoas v.1
n.2 p. Espanha, 1999.
36. LABARRERE, G. Pedagogía. La Habana: Editorial Pueblo y Educación,
1991.
37. LIMA, F. Fundamentos Psicológicos da Educação, Pernambuco, 2009
38. Lothar Klingberg; Didáctica General, ISBN: 959-13-0764-0, Av. 3ra. A No.
4605 entre 46 y60, Play, Ciudad de la Habana Cuba. Cp11300.
39. Margarita Oramos S. Principios didácticos, 1999.
40. Margarita Oramos S. Hacia una Didáctica Desarrollador, ISBN: 959-13-
0764-0, Av. 3ra. A No. 4605 entre 46 y60, Play, Ciudad de la Habana Cuba.
Cp11300.
41. MARIA SIGARRETA J. LOCIA E. Metodología para el tratamiento de los
problemas matemáticos. Universidad pablo de Olavide España, 2009
42. MARIANO BARA SORO, P. Estrategias metacognitivas y de aprendizaje,
tesis de doctorado, universidad complutense de Madrid, ISBN: 84-669-
2331-4, Madrid, 2001.
43. MARTINS, J Didáctica Geral. 2.ed. São Paulo, 1990
44. Mayra, A. Conjunto de acciones para el tratamiento a las diferencias
individuales desde a la asignatura Matemática en primero y segundo
grado,_______ 2007.
45. MENDONÇA, A. EVOLUÇÃO DA POLÍTICA EDUCATIVA EM PORTUGAL,
2005
46. Murais, F., Estrategias y recursos para la atención a las diferencias
individuales, _________2013.
47. OCDE La medición del aprendizaje de los alumnos: Mejores prácticas para
evaluar el valor agregado de las escuelas, México, 2011, disponible
http://dx.doi.org/10.1787/9789264090170-es
48. OLIVEIRA R. A ROBÓTICA NA APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA,
Madeira, 2007
49. Otero R. Aprendizaje cooperativo, _________2009.
50. PEDRO DA PONTE J. Programa de Matemática do ensino Básico, Portugal
2001
51. PERESTELO STORTI, T. O ensino individualizado, (Tese para obtenção do
título de mestre em Ciências da educação), Universidade de São Paulo.
São Paulo, 2010.
52. Ponte da, P. Fundamento de enseñanza ___________ 2001.
53. RAMÓN OTERO, J. APRENDIJAZE COOPERATIVO, Sociedad
Cooperativa Madrileña, 2009
54. REFORMA EDUCATIVA EN LA LEY n⁰ 13//01 de 31 de Diciembre de 2001
(Serie n⁰ 65). Angola
55. REGINA MORENO FALCONI E. APARECIDA STURARO SILVA N.
Estratégias de trabalho para alunos com deficiência intelectual. Brazil.____.
56. REY, FERNANDO, G. Psicología, principios y categorías: La Habana:
Editorial de Ciencias Sociales, 1989. p.119.
57. RIERA ROMERO, G. El aprendizaje cooperativo como metodología clave
para dar respuesta a la diversidad del alumnado desde un enfoque
inclusivo, _______ Revista Latinoamericana de Educación Inclusiva.
58. Roberto, R. La atención individualizada desde la enseñanza de la ciencia
Química,____________2013.
59. RODRÍGUEZ FUENTES, G. Motivación, Estrategias de aprendizaje y
rendimiento académico, Facultad de Coruña, Campo de Elviña s/n – 15071
A Coruña, 2009.
60. SÁNCHEZ CEREZO, S. DICCIONARIO DE LAS CIENCIAS DE LA
EDUCACIÓN, EDITORIAL SANTILLA, S.A DE C.V. México, 2003
61. SÁNCHEZ CEREZO, S. ENCICLOPEDIA TECNICA DE LA EDUCACION,
EDITORIAL SANTILLA, S.A DE C.V. México, 2004
62. SÁNCHEZ, V. Investigación en Educación Matemática y formación de
profesores. 2009
63. SARMIENTO SANTANA, M. Enseñanza de las matemáticas y las NTIC.
UNA Estrategia de formación permanente. Universidad Rovira y Virgili,
ISBN: 978-84-690-8294-2 / D.L: T.1625, 2007
64. SAVIN. V. N. (1984) Pedagogía, La Habana: Editorial Pueblo y Educación.
65. TESCAROLO, R. Por una pedagogia de equilíbrio, São Paulo, Brasil, 2008
66. Vega Ana, L. Propuesta didáctica para la atención a las diferencias
individuales,___________2013.
67. Vygotsky L. La aprendizaje y sus métodos,__________1886-1934.
68. ZARMODIO VILLAFUERTE, R. Desarrollo y aplicación de un programa
atitudinal - cognitivo para la formación del profesorado de educación
primaria. Universidad de Barcelona. Barcelona, 2010.
69. Zilberstein, J. El proceso de enseñanza-aprendizaje
desarrollador,______1999.
ANEXO I
Mapa de aprovechamiento de los alumnos de lo noveno grado
Escuela de la Enseñanza Secundario de lo I ciclo MarienNgouabi – Caála
Grado
2009 2010 2011 2012
Tota
l de
alum
nos
Apro
bado
s
% To
tal d
e
alum
nos
Apro
bado
s
%
Tota
l de
Ap
roba
dos
%
Tota
l de
alum
nos
Apro
bado
s
%
9no
865
315
36,4
%
593
211
35,5
%
523
234
44,7
%
360
125
34,7
%
Total de 2009 hasta 2012 Aprobados % _____ _ ____ ____ _
2.341 alumnos 885 alumnos 37,8 ____ _ ____ ____ _
ANEXO II
Guía de encuesta a los profesores de la escuela.
Objetivo: Conocer el grado de preparación que tienen los profesores sobre el
aprovechamiento en la asignatura de la Matemática y las vías para
perfeccionarlo desde la atención a las diferencias individuales.
Estimado Profesor (a), la presente encuesta es anónima y le agradecemos su
colaboración al responder sinceramente cada pregunta que le formulamos. Hay
preguntas abiertas y otras en las que les damos las opciones de respuesta,
emita sus criterios en correspondencia con su práctica profesional.
Marca al género que te corresponde: Masculino______ Femenino______
Nivel académico: Medio____ Bachearle ______ Licenciado______
¡Gracias por su valiosa cooperación!
1- ¿En su opinión cuales son las condiciones necesarias para un buen
aprovechamiento de los alumnos en la asignatura de la Matemática?
_______________________________________________________________
_______________________________________________
2- ¿Quién son los responsables por el aprovechamiento de los alumnos en
la asignatura de la Matemática?
___________________________________________________________
3- ¿Según su opinión cuales son las vías para mejorar el aprovechamiento
de los alumnos en la asignatura de Matemática?
__________________________________________________________
__________________________________________________________
4- ¿Cómo usted evalúa la atención a las diferencias individuales en la
asignatura de matemática? Buena ________Media ________Malo
5- ¿Usted conoce algunas estrategias sobre la atención a las diferencias
individuales de los alumnos en el proceso de enseñanza – aprendizaje?
Sí _______No______
6- ¿Cuale es la media en la cantidad de alumnos en sus clases?______
7- ¿Según su opinión la atención a las diferencias individuales puede
contribuir al mejoramiento de lo aprovechamiento de los alumnos? Sí
_______No_____
8- ¿Cuáles son los responsables en su opinión por la aplicación del una
estrategia sobre la atención a las diferencias individuales?
_________________________________________________________
9- ¿Para usted la atención a las diferencias individuales influencian el
aprovechamiento de los alumnos? Sí ______No_____
10- ¿La atención individualizada garantiza la eficacia educativa de la tarea
pedagógica? Sí ___No_____
11- ¿Para usted el ritmo de la enseñanza debe ser distinto porque también
lo son los sujetos que intervienen en el proceso? Sí ______ No_____
12- ¿Como profesor es importante saber la heterogeneidad y homogeneidad
de las características de los alumnos? Sí ______ No_____
13- ¿Consideras que lo programa de la asignatura está diseñado teniendo
en cuenta las diferencias individuales de los alumnos? Sí ____ No
_______
14- Se te dieran otra asignatura para impartir usted aceptaría? Sí _____ No
_____
15- Cuáles:
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
16- ¿Te encuentras preparado para impartir la asignatura Matemática en
este grado de enseñanza? Sí ____ No ___
17- ¿En su práctica diaria la enseñanza de la Matemática es
contextualizada? Sí____ No____
18- ¿Al nivel de su escuela ha tenido participación en debates para el
perfeccionamiento del proceso de enseñanza – aprendizaje de la
Matemática? Sí __No__
19- ¿Durante sus clases es frecuente la aplicación del programa heurístico
general del tratamiento de problemas? Sí___ No____ No conejo____
20- ¿Qué orientación didáctica ha encontrado para el tratamiento desde el
contenido de Matemática para la atención a las diferencias
individualesen este nivel de enseñanza?
Anexo III
Guía de observación de la clase
Observación de actividad docente de Matemática en la escuela MarienNgouabi
en noveno grado del I ciclo.
Objetivo: Caracterizar la atención a las diferencias individuales a través del
proceso de enseñanza - aprendizaje de la Matemática en el I ciclo del
Municipio de Caála.
Para la observación de las clases se realiza un registro que consta de los
siguientes datos:
Nombre del profesor: __________________________
Escuela:______________________________________
Matricula_______
Se utiliza una versión reajustada de la guía de observación a clases para el I
ciclo, elaborada por el Ministerio de la Educación de Angola.
Elementos a tener en cuenta Malo Med Suf Buen
o
M. Bueno
1 - Planificación de la clase
1.1 - Definición de los objetivos
1.2 - Relación objetivo-contenido
1.3 - Relación contenido-método
1.4 - Relación contenido-medios de
Enseñanza
2 – Introducción /Motivación
2.1 – Saludación
2.2 – Controlo de las presencias
2.3 – Controlo de la tarea anterior
2.4 – Orientación del objetivo de la clase
3 – Desarrollo
3.1 – Dominio del contenido
3.2 – Nivel científico
3.3 – Lenguaje oral
3.4 – Lenguaje escrita
3.5 – Grau del participación de los
alumnos
3.6 – Prestación de la atención
individualizada
3.7 – Controlo de la turma
3.8 – Aspectos educativos
3.9 – Gestión del tiempo
4 – Evaluación
4.1 – Realización de la evaluación
continua
4.2 – Utilización de los instrumentos de
evaluación planificados
5 – Metodologías utilizadas
5.1 – Metodología no participativa
5.2 – Metodología seme – participativa
5.3 – Metodología participativa
6 – Utilización de los medios de enseñanza
6.1 – Utilización del cuadro
6.2 – Utilización del apagador
6.3 – Orientación a la observación de los
medios de enseñanza
6.4 – Uso del manual del alumno
7 – Conclusión
7.1 – Preguntas de controlo
7.2 – Resumen de la clase
7 .3 – Orientación de la tarea para casa
7.4 – Cumplimiento del objetivo de la clase
8 – Actitud del profesor
8.1 – Relaciones humanas con los
alumnos
8.2 – Creatividad
8.3 – Sentido de auto – crítica
Anexo IV
Guía de entrevista a los alumnos de la escuela. Objetivo: Caracterizar el nivel de atención que los profesoresofrecen a los
alumnos en el proceso de enseñanza – aprendizaje de la Matemática en el 9no
grado del nivel secundario.
Estimado alumno (a), le agradecemos su colaboración al responder
sinceramente cada pregunta que le formulamos.
1- ¿El profesor verifica la tarea de cada uno de usted durante la clase?
2- ¿El profesor los orienta durante la clase constantemente de la actividad
que realizan?
3- ¿Todos, en la clase son tratados de la misma manera?
4- ¿Considera que el profesor en la clase de Matemática atiende sus
dificultades individuales?
5- ¿Cómo el profesor de Matemática te ayuda para mejorar tu
aprovechamiento en la asignatura?
ANEXO V
Mapa de aprovechamiento de los alumnos de noveno grado en el 2013
Escuela de la Enseñanza Secundario de lo I ciclo MarienNgouabi – Caála
Grado
2013 To
tal d
e
alum
nos
Apro
bado
s
%
9no
400
320
80 %
Anexo VI Comparación entre el diagnóstico inicial y final
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
50,00%
60,00%
70,00%
80,00%
90,00%
100,00%
Indicador 1 Indicador 2 Indicador 3
Diagnóstico Inicial Diagnóstico final
