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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
“Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia”
Proyecto de Grado 2002-II
Autor: David Ortiz Galeano Asesor: Dr. Luis Alejandro Camacho
Bogota, 24 de Enero 2003
Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia. 2002-II-IC-24
TABLA DE CONTENIDO
1. INTRODUCCION.................................................................................................................................... 1 a. Marco General ................................................................................................................................. 1 b. Justificación. ................................................................................................................................... 2 c. Planteamiento del Problema. .......................................................................................................... 2 d. Objetivo............................................................................................................................................. 3 e. Metodología. ..................................................................................................................................... 3 f. Resultados Principales...................................................................................................................... 3 g. Resumen Contenido. ........................................................................................................................ 4
2. REVISION DEL ESTADO DEL ARTE EN HIDRAULICA COMPUTACIONAL APLICADA A LA DOCENCIA............................................................................................................................................ 5
a. Software Educativo en Hidráulica. ................................................................................................. 5 b. Software con licencias freeware. ..................................................................................................... 6 c. Software Educativo on-line.............................................................................................................. 6
3. DISEÑO DE APLICACIÓN DE AYUDA DOCENTE EN HIDRAULICA........................................ 7 4. IMPLEMENTACION EN EL COMPUTADOR DE LA AYUDA DOCENTE................................ 13
a. Botón: Tutorial............................................................................................................................... 13 b. Botón: Calculo de Perfiles Método del Paso Estándar ................................................................. 14 c. Boton: Calculo de Distancia Metodo de Bresse ............................................................................ 18 d. Boton: Calculo de Curvas de Entrega .......................................................................................... 20
Calculo para y1 Cte ....................................................................................................................... 20 Calculo para y2 Cte ....................................................................................................................... 26 Calculo para q Cte ......................................................................................................................... 32
5. EJEMPLOS DE APLICACIÓN DE LA AYUDA DOCENTE. ......................................................... 38
a. Marco Teórico. .............................................................................................................................. 38 Energía Específica ......................................................................................................................... 38 Momentum...................................................................................................................................... 39 Flujo Crítico................................................................................................................................... 40 Flujo Uniforme............................................................................................................................... 41 Resalto Hidráulico ......................................................................................................................... 42 Flujo Gradualmente Variado ......................................................................................................... 43 Descripción Cualitativa de Perfiles de Flujo ................................................................................. 46 Entrega de Canales ........................................................................................................................ 51
b. Ejemplos. ........................................................................................................................................ 56 Ejemplo: Calculo del Perfil y Localización de un Resalto Hidráulico ......................................... 56 Ejemplo: Cálculo de Distancia entre diferentes profundidades..................................................... 66 Ejemplo: Cálculo de Curva de Entrega ......................................................................................... 68
6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.................................................................................... 72 7. BIBLIOGRAFIA. ................................................................................................................................... 72 8. ANEXOS ................................................................................................................................................. 74
Anexo 1: Interpolación lineal. ............................................................................................................ 74 Anexo 2: Intersección de dos líneas rectas. ........................................................................................ 75 Anexo 3: Tabla Bresse ........................................................................................................................ 77 Anexo 4: Algoritmo”TUTORIAL” (VBA). .......................................................................................... 78
Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia. 2002-II-IC-24
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1. INTRODUCCION.
a. Marco General
La tecnología y ciencia han evolucionado en una escala exponencial a lo largo de las últimas décadas
creando nuevas áreas del conocimiento como lo es la informática computacional. Esta nace con uno de los
avances tecnológicos mas importantes del ultimo siglo, el computador. En un principio el computador fue
una herramienta poco amigable y muy costosa lo cual la ubicaba fuera de cualquier contexto cotidiano.
Con el pasar del tiempo esta desventaja fue desapareciendo paulatinamente hasta desaparecer por completo.
Hoy en día el computador se ha convertido en una herramienta ampliamente utilizada que permite procesar
y almacenar grandes cantidades de información. Esto ha impulsado la informática computacional a
incursionar en temas como la informática educativa.
La informática educativa apoya el aprendizaje utilizando principalmente software educativo, el cual se
define como el conjunto de programas que controlan el manejo de las computadoras para ilustrar o instruir
directamente en áreas particulares de una materia. Este software puede estar orientado a todo tipo de
proceso educativo ya sea primario, secundario, universitario o postgrado. Se permite presentar al usuario
tareas que se interese por hacer, dándole la libertad de juzgarse, explorar, equivocarse, compartir
experiencias y de adquirir bases que le permitan llegar al conocimiento. Esta herramienta permite obtener
retroalimentación inmediata de sus aciertos, sus errores y registrarlos para autoevaluarse.
Dentro de este marco se desarrolla la Hidráulica Computacional Aplicada en la Docencia que reúne todas
las características de la informática educativa implementadas en el área de la Hidráulica. Este proyecto de
grado tiene como fin desarrollar un software educativo en el área de la Hidráulica Computacional Aplicada
en la Docencia que conjugue la teoría y practica de dos conceptos básicos: Flujo Gradualmente Variado y
Entrega de Canales. El software esta dirigido a un usuario de nivel universitario, con bases firmes en áreas
como: Cálculo, Fluidos e Hidráulica.
Descripción de Conceptos,
Flujo Gradualmente Variado: es el flujo permanente cuya profundidad varía de manera gradual a lo largo
de la longitud del canal cumpliendo dos suposiciones básicas. 1) flujo es permanente y 2) las líneas de
corriente son paralelas.
Entrega de Canales: Cuando un canal conecta dos embalses que tienen niveles variables, el caudal en el
canal bajo diferentes condiciones de niveles en los embalses se conoce como entrega del canal.
Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia. 2002-II-IC-24
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b. Justificación.
Los conceptos a desarrollar son una combinación de teoría y resultados matemáticos. Para un mejor
entendimiento de los mismos seria optimo que el estudiante los interrelacionara en su proceso educativo.
Desafortunadamente en la mayoría de los casos los estudiantes separan el proceso de realizar ejercicios, al
de entender los conceptos. La justificación de este programa seria darle la posibilidad al usuario que
conecte ambos conocimientos (teórico y matemático), de una manera que no se lograría con el apoyo
únicamente de los libros.
Por otro lado es importante que el estudiante tenga la posibilidad de hacer comparaciones entre resultados
(sin necesidad de muchos cálculos, puesto que puede ser tedioso). Las comparaciones siempre requieren de
un análisis mayor, que el que se produce en procesos más mecánicos. La idea del Software es que los
estudiantes se acerquen a la realidad a través de un proceso interesante de análisis de resultados, en el que
se van dando cuenta de las implicaciones prácticas de las variaciones en los datos. Ejemplos específicos de
lo anterior son, facilitar el entendimiento de problemas típicos como: resaltos hidráulicos, longitudes de
desarrollo de perfiles y curvas de entrega mediante la solución paso a paso.
c. Planteamiento del Problema.
El software calculara para cada concepto lo siguiente:
• FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
o Calculo del Perfil Hidráulico y localización de Resalto Hidráulico.
! Método del Paso Estándar.
o Calculo de Distancia entre diferentes profundidades.
! Método de Bresse.
• ENTREGA DE CANALES.
o Calculo de Curvas de Entrega
! Profundidad Constante Aguas Arriba.
! Profundidad Constante Aguas Abajo.
! Caudal constante.
Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia. 2002-II-IC-24
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d. Objetivo.
El principal objetivo de este proyecto de grado es facilitar el aprendizaje conceptual y matemático de los
temas, Flujo Gradualmente Variado y Entrega de Canales.
e. Metodología.
Este software consta de dos módulos por cada tema a desarrollar, un modulo teórico y otro practico. En el
teórico se exponen los fundamentos básicos de cada tema y en el práctico se resuelven paso a paso
ejercicios propuestos. Se emplea una metodología de solución iterativa, es decir, se parte de un valor
tentativo de la variable endógena (variable dependiente) y se chequea si el resultado cumple con unas
condiciones predeterminadas por el usuario, variables exógenas o dadas.
Según esto existen dos posibilidades:
- Que cumpla las condiciones, donde obtenemos la respuesta inmediatamente.
- Que no cumpla las condiciones, donde se va cambiando el valor de la variable endógena hasta
encontrar una solución que cumpla las condiciones predeterminadas.
f. Resultados Principales.
Este proyecto de grado se enmarca en los dos conceptos anteriormente mencionados Flujo Gradualmente
Variado y Entrega de Canales. El software desarrollado permite hacer cálculos sistemáticos para canales
rectangulares anchos únicamente, con parámetros definidos en su totalidad por el usuario. Estos cálculos
son basados en teorías ampliamente conocidas y desarrolladas en este documento. La teoría de flujo
uniforme se model|a a partir del modelo de Chézy. La interactividad del software con el usuario se
encuentra limitada por los formularios de entrada de datos y de ejercicios paso a paso.
El software consta de las siguientes características:
- Presentación sencilla y didáctica.
- Menú de inicio, lo que le da la oportunidad de hacer un avance paulatino en los temas o dirigirse
directamente a los tópicos de su interés.
- Teoría clara y concisa.
- Acceso a teoría en cualquiera de las etapas del programa según lo requiera el usuario.
- Ejercicios propuestos para solución paso a paso.
- Opción de cambio de los datos de entrada y guardar resultados.
Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia. 2002-II-IC-24
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g. Resumen Contenido.
- En el Capitulo 2 se hace una revisión del estado del arte en Hidráulica Computacional Aplicada a
la Docencia donde se exponen diferentes aplicaciones que actualmente se encuentran en uso con
resultados satisfactorios.
- En el Capitulo 3 se explica por medio de un diagrama de flujo la estructura y características
generales del software.
- En el Capitulo 4 se explica todas las características del software.
- En el Capitulo 5 se explica todo el marco teórico empleado en el desarrollo del software y se dan
unos ejemplos de su aplicación.
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2. REVISION DEL ESTADO DEL ARTE EN HIDRAULICA COMPUTACIONAL APLICADA A
LA DOCENCIA.
a. Software Educativo en Hidráulica.
Actualmente las aplicaciones más generalizadas se dan en el área de prácticas de laboratorio. Estas
practicas se pueden ejecutar de forma virtual o instrumentando diferentes procedimientos de laboratorio en
tiempo real.
Las prácticas virtuales se basan en simular un proceso por medio de un software grafico y un modelo
matemático que se elige según los objetivos del laboratorio. “Una vez que se ha definido el modelo
matemático que representa el proceso, se comienza entonces la simulación del mismo a partir de
condiciones iniciales establecidas por inicialización del software o fijadas por el usuario en interacción
inicial con el sistema. Toda variable que intervenga en el establecimiento de las condiciones iniciales debe
constituir un parámetro de entrada en la modelación y un elemento de monitoreo ulterior.” (Leon, 2002) El
modelo incluye errores aleatorios que hacen parte de una práctica real lo cual ajusta el modelo. Esta
aleatoriedad genera diferentes resultados creando una gran base de datos para consulta y análisis. Además
incluye efectos visuales en 3D y de sonido. Entre las grandes ventajas de esta herramienta tenemos que no
es necesario tener el montaje físico de la práctica lo cual disminuye sustancialmente los costos y que el
usuario puede tener acceso a ella desde su casa, oficina, centro de estudio, o cualquier lugar que permita el
uso del software. Un ejemplo de esta herramienta es MultiH_Virtual se encuentra implementada en el
Instituto Superior Politécnico de Cuba.
Las prácticas de laboratorio instrumentadas en tiempo real se basan en instrumentar y tomar datos en
tiempo real de un modelo físico. Estas practicas permiten al usuario tomar datos del modelo físico; simular
el proceso por medio de un modelo matemático y luego comparar los resultados. Los datos se almacenan en
medios digitales para posterior consulta y análisis. Esta herramienta ha probado ser muy exitosa para
entender las limitaciones de los modelos matemáticos y su correcta implementación al modelar fenómenos
físicos. Actualmente esta herramienta es utilizada en un canal de 80m en el Instituto Superior Politécnico
de Cuba y un Banco de Tuberías en el Instituto Superior Politécnico de Cuba, Universidades en México,
Bolivia y Brasil.
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b. Software con licencias freeware.
Existen diferentes aplicaciones de tipo freeware que aunque no tienen la opción de guiar a través de unos
pasos de ejecución al usuario hacen diferentes cálculos en los temas de Flujo Gradualmente Variado y
Flujo Uniforme. Ejemplos de estas aplicaciones son:
GVF, desarrollado por Dr. R.D. Eaglin, University of Central Florida
Descripción: Calcula parámetros de flujo uniforme y perfiles de flujo para canales rectangulares y
trapezoidales.
HYDROCHAN V1.0, desarrollado por HydroTools Software.
Descripción: Calcula parámetros de flujo uniforme y perfiles de flujo para canales rectangulares y
trapezoidales
HEC-RAS 3.0, desarrollado por U.S.Army Corps of Engineers.
Descripción: Calcula parámetros de flujo uniforme, perfiles de flujo y propiedades de las secciones
transversales para canales rectangulares, trapezoidales y de sección irregular.
c. Software Educativo on-line.
Investigando en Internet (World Wide Web) se encontraron páginas que permiten acceso a laboratorios
virtuales por medio del lenguaje JAVA y páginas que permiten acceso a información de modelos reales
para su posterior análisis según modelos matemáticos con software proveído en la página. Ejemplos de
estas aplicaciones son:
http://wow.nrri.umn.edu/wow/overview.html
Descripción: Permite acceder a información real de diferentes lagos y suministra un software que permite
analizar los datos.
http://www.lmnoeng.com/
Descripción: Permite calcular perfiles de flujo y características de Flujo Gradualmente Variado.
http://www.ce.utexas.edu/prof/kinnas/319LAB/fr_tool.html
Descripción: Realiza diferentes laboratorios virtuales utilizando JAVA.
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3. DISEÑO DE APLICACIÓN DE AYUDA DOCENTE EN HIDRAULICA.
El software fue diseñado sobre la plataforma Excel en su versión Xp, usando el lenguaje de programación
Visual Basic for Applications (VBA). Se escogió esta plataforma y lenguaje de programación por su
reconocida compatibilidad con el sistema operativo Windows, ampliamente difundido e implementado en
nuestro medio. La clave para acceder a los diferentes módulos es “luis”. A continuación tenemos unos
diagramas de flujo explicativos de la estructura del software.
Diagrama 1: Descripción general de la estructura del software.
Diagrama 2: Descripción general del botón de comando Tutorial.
Diagrama 3: Descripción general del botón de comando Calculo de Perfiles Método del Paso Estándar.
Diagrama 4: Descripción general del botón de comando Calculo de Distancia Método de Bresse.
Diagrama 5: Descripción general del botón de comando Calculo de Curvas de Entrega.
Convenciones,
Botón de Comando (VBA)
Hoja de Libro (Excel)
Formulario (VBA)
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Diagrama 1.
Diagrama 2.
Menú Inicio
Tutorial Calculo de Perfiles Método
Estándar
Calculo de Distancia
Método Bresse
Calculo de Curvas de Entrega
Continua en la siguiente pagina.
Tutorial
Menú de Opciones:
-FGV - Entrega de Canales
Menú de Opciones FGV:
-Teoría FGV -Teoría Paso Estándar -Ejercicios Paso a Paso (Paso Estándar) -Teoría Bresse -Ejercicios Paso a Paso (Bresse)
Menú de Opciones Entrega Canales:
-Teoría Entrega Canales -Ejercicios Paso a Paso (Entrega Canales)
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Diagrama 2. (Continuación)
Menú de Opciones FGV:
-Teoría Paso Estándar -Ejercicios Paso a Paso (Paso Estándar) -Teoría Bresse -Ejercicios Paso a Paso (Bresse)
Menú de Opciones Entrega Canales:
-Teoría Entrega Canales -Ejercicios Paso a Paso (Entrega Canales)
Teoría Paso Estándar
Ejercicios Paso a Paso
(Paso Estándar)
Teoría Bresse
Ejercicios Paso a Paso
(Bresse)
Teoría Entrega Canales
Ejercicios Paso a Paso
(Entrega Canales)
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Diagrama 3.
Datos de Entrada: Q, b, C, So, ycontrol,
L=paso, L=Tramo, Tipo de Calculo y Tipo de
Resalto
Resultados: -Iteraciones -Grafico de Perfil -Localización de Resalto
Calculo de Perfiles Método Estándar
Copiar Resultados
Cambiar Datos de Entrada
Copia de Resultados:
-Iteraciones -Grafico de Perfil -Localización de Resalto
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Diagrama 4.
Datos de Entrada: Q, b, C, So, ycontrol,
yobjetivo
Resultados: -Distancia
Calculo de Distancia Método Bresse
Copiar Resultados
Cambiar Datos de Entrada
Copia de Resultados:
-Distancia
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Diagrama 5.
Datos de Entrada: Opciones de Entrega, C,
So, y L=Tramo
Resultados: -y1 Cte -Datos (q,y2) y Grafica -y2 Cte -Datos (q,y1) y Grafica -q Cte -Datos (y2,y1) y Grafica
Calculo de Curvas de Entrega
Copiar Resultados
Cambiar Datos de Entrada
Copia de Resultados: -y1 Cte -Datos (q,y2) y Grafica -y2 Cte -Datos (q,y1) y Grafica -q Cte -Datos (y2,y1) y Grafica
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4. IMPLEMENTACION EN EL COMPUTADOR DE LA AYUDA DOCENTE.
Debe activar la hoja de calculo “Menú Inicio” donde encontrara los siguientes controles.
a. Botón: Tutorial
El boton de “Tutorial” ejecuta una aplicacion que permite tener acceso a la informacion teorica y ejercicos
Paso a Paso de los temas desarrollados en este software: Flujo Gradualmente Variado y Entrega de
Canales.
Botón de Inicio Aplicación “Tutorial”
Botón de Inicio Formulario Ingreso de Datos Paso Estándar
Hoja de Resultados Paso Estándar
Botón de Inicio Formulario Ingreso de Datos Curvas de Entrega
Hoja con Instrucciones de Uso del Software
Grafica del Perfil de Flujo
Hoja de Resultados Bresse
Hoja de Calculo Curvas de Entrega
Grafica Curva de Entrega
Hoja desbloqueada para realizar Cálculos.
Información General Acerca del Software
Botón de Inicio Formulario Ingreso de Datos Bresse
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b. Botón: Calculo de Perfiles Método del Paso Estándar
El boton “Calculo de Perfiles Metodo del Paso Estandar” activa la hoja “Resultados Paso Estandar” e inicia
el formulario de ingreso de datos.
|
Formulario de Ingreso de Datos
Botón para calcular el Perfil por el Método del Paso EstándarY localizar el Resalto.
Marco de Elección del Tipo de Cálculo
Marco de Elección del Tipo de Resalto.
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Calculo de Perfiles Metodo del Paso Estandar
Explicacion de Resultados. (1/2)
| Para ver el perfil generado debe activar la Hoja “Perfil Paso Estandar”.
Botón de Inicio Formulario Ingreso de Datos Paso Estándar
Botón para copiar los resultados en una hoja nueva.
Cuadro de Mensajes y Errores al Usuario
Profundidad Normal
Distancia desde el punto de ycontrol.
Tipo de Perfil
Profundidad de y con respecto al fondo del canal.
Altura de flujo con respecto al punto de ycontrol.
Botón para Activación de Formulario con el Perfil Tipo.
Profundidad Secuente de y.
Profundidad Crítica
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Calculo de Perfiles Metodo del Paso Estandar
Explicacion de Resultados. (2/2)
Para ver el perfil generado debe activar la Hoja “Perfil Paso Estandar”.
Altura de y´con respecto a ycontrol
Profundidad de y´ con respecto al fondo del canal
Distancia del resalto con respecto a y control.Toma el valor de N.A. (No Aplica) en caso de no estar calculando la localización de Resaltos.
Profundidad y´ = f(XResalto)Toma el valor de “yn” en caso de estar calculando Resaltos yn. o “N.A.” (No Aplica) en caso de no estar calculando la localización de Resaltos.
Es la profundidad de control del perfil que se forma aguas arriba o aguas abajo de ycontrol. Toma el valor de “yn” en caso de estar calculando Resaltos yn. o “N.A.” (No Aplica) en caso de no estar calculando la localización de Resaltos.
Distancia desde el punto de ycontrol.
Profundidad y = g(XResalto)Toma el valor de N.A. (No Aplica) en caso de no estarcalculando la localización de Resaltos.
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Valor y aguas Arriba tiende a yc o fondo del canal.Valor y aguas Abajo tiende a yc. Valor y´ aguas Arriba tiende a yc o fondo del canal. Valor y´ aguas Abajo tiende a yc. Los Datos de Entrada no cumplen con el tipo de perfil. Los Datos de Entrada no generan solución para el perfil.
Mensaje Mensaje Mensaje Mensaje Error Error
Calculo de Perfiles Metodo del Paso Estandar
Cuadro de Mensajes y Errores al Usuario
Mensaje – Valor y aguas Arriba tiende a yc o fondo del canal.
No detiene el cálculo del perfil de flujo pero advierte que el perfil no fue calculado en la totalidad del tramo
ya que y tiende a cy y la pendiente ∞=dxdy
o y tiende a cero.
Mensaje – Valor y aguas Abajo tiende a yc.
No detiene el cálculo del perfil de flujo pero advierte que el perfil no fue calculado en la totalidad del tramo
ya que y tiende a cy y la pendiente ∞=dxdy
.
Mensaje – Valor y´ aguas Arriba tiende a yc o fondo del canal.
No detiene el cálculo del perfil de flujo pero advierte que el perfil no fue calculado en la totalidad del tramo
ya que ´y tiende a cy y la pendiente ∞=dxdy
. o y tiende a cero.
Mensaje – Valor y´ aguas Abajo tiende a yc.
No detiene el cálculo del perfil de flujo pero advierte que el perfil no fue calculado en la totalidad del tramo
ya que ´y tiende a cy y la pendiente ∞=dxdy
.
Error - Los Datos de Entrada no cumplen con el tipo de perfil.
Detiene el cálculo del perfil ya que los datos de entrada no concuerdan con ningún tipo de perfil posible.
Error - Los Datos de Entrada no generan solución para el perfil.
No detiene el calculo del perfil pero advierte que para los datos de entrada ysecuente no se iguala al perfil
y´ en ningun punto a lo largo del tramo del canal, es decir que no existe resalto del tipo especificado.
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c. Boton: Calculo de Distancia Metodo de Bresse
El boton “Calculo de Distancia” activa la hoja “Resultados Bresse” e inicia el formulario de ingreso de
datos.
Botón para Calcular Distancia entre profundidadesde acuerdo al Método de Bresse.
Formulario de Ingreso de Datos
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Calculo de Distancia
Explicacion de Resultados.
Botón para copiar los resultados en una Hoja Nueva
Parámetros de la Ecuación de Distancia de Bresse.
Profundidad Normal.
Profundidad Crítica.
Distancia entre dos profundidades de acuerdo al Método de Bresse.
Botón de Inicio Formulario de Ingreso de Datos
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d. Boton: Calculo de Curvas de Entrega
El boton “Calculo de Curvas de Entrega” activa la hoja “Curvas de Entrega” e inicia el formulario de
ingreso de datos.
Calculo para y1 Cte
(1/6)
Selección en el Marco de Opciones, Entrega con y1 Cte.
Botón para activar la Hoja “Curvas de Entrega” y asignar los Datos de Entrada.
Formulario de ingreso de Datos.
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Calculo para y1 Cte
(2/6)
(1) Se pulsa el botón “Calcular”, se calculan los Datos Directosy2 (q=0) y qn.
Valores Calculados de Y2 (q=0) y qn.
Botón de Activación del Formulario con la Curva de Entrega Tipo
(2) Una vez calculados los valores y2 (q=0) y qn de se pulsa el Botón “Asignar” para Asignar los Valores Calculados de y2(q=0) y qn a las Columnas de Datos
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Calculo para y1 Cte
(3/6)
Asignación de los Valores Calculados de y2(q=0) y qna las Columnas de Datos (q,y2).
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Calculo para y1 Cte
(4/6)
(1) Ya Asignados los Datos Directos. Se introduce un valor tentativo de qmax se pulsa el Botón “Calcular”; si L=Total(m) es igual a la Longitud del Tramo, se encontró el valor de qmax. De lo contrario se cambia manualmente el valor tentativo de qmax hasta que la Longitud del Tramo sea igual a L= Total(m).
(2) Una vez encontrado el valor de qmax se pulsa el Botón “Asignar” para Asignar el valor Calculado de qmax y yc a las Columnas de Datos (q,y2).
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Calculo para y1 Cte
(5/6)
Asignación de los Valores de qmax y yc a las Columnas de Datos (q,y2).
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Calculo para y1 Cte
(6/6) Para ver la Curva generada debe activar la Hoja “Grafica Curva de Entrega”.
(1) Ya asignados qmax y yc. Se determina un Valor de q y se escoge un valor tentativo para y2. Se pulsa el botón “Calcular”; si L=Total(m) es igual a la longitud del tramo, se encontró el valor de y2. De lo contrario se cambia manualmente el valor tentativo de y2 hasta que la Longitud del Tramo sea igual a L= Total(m).
(2) Una vez encontrado el valor de y2 se pulsa el Botón “Asignar” para asignar el valor Calculado de y2 y q a las Columnas de Datos (q,y2).
Asignación de los Valores de q y y2 a las Columnas de Datos (q,y2). Se pueden asignar tantos datos como se deseen.
Se pulsa el botón “Graficar” para graficar los datos de Las Columnas de Datos (q,y2).
Se pueden remover datos de las Columnas de Datos ingresando el valor de q y y2 en las casillas correspondiente y pulsando el botón “Remover y ”
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Calculo para y2 Cte
(1/6)
Botón para activar la Hoja “Curvas de Entrega” y asignar los Datos de Entrada.
Formulario de ingreso de Datos.
Selección en el Marco de Opciones, Entrega con y2 Cte.
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Calculo para y2 Cte
(2/6)
(1) Se pulsa el botón “Calcular”, se calculan los Datos Directosy1(q=0) y qn.
Valores Calculados de Y1 (q=0) y qn.
Botón de Activación del Formulario con la Curva de Entrega Tipo
(2) Una vez calculados los valores y1 (q=0) y qn se pulsa el Botón “Asignar” para Asignar los Valores Calculados de y1(q=0) y qn a las Columnas de Datos (q,y1).
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Calculo para y2 Cte
(3/6)
Asignación de los Valores Calculados de y1(q=0) y qna las Columnas de Datos (q,y1).
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Calculo para y2 Cte
(4/6) |
(1) Ya Asignados los Datos Directos. Se introduce un valor tentativo de ym se pulsa el Botón “Calcular”; si L=Total(m) es igual a la Longitud del Tramo, se encontró el valor de ym. De lo contrario se cambia manualmente el valor tentativo de ym hasta que la Longitud del Tramo sea igual a L= Total(m).
(2) Una vez encontrado el valor de qmax se pulsa el Botón “Asignar” para Asignar el valor Calculado de qmax y yc a las Columnas de Datos (q,y1).
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Calculo para y2 Cte
(5/6)
Asignación de los Valores de ym y qmax a las Columnas de Datos (q,y1).
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Calculo para y2 Cte
(6/6) Para ver la Curva generada debe activar la Hoja “Grafica Curva de Entrega”.
(1) Ya asignados ym y qmax. Se determina un Valor de q y se escoge un valor tentativo para y1. Se pulsa el botón “Calcular”; si L=Total(m) es igual a la longitud del tramo, se encontró el valor de y1. De lo contrario se cambia manualmente el valor tentativo de y1 hasta que la Longitud del Tramo sea igual a L= Total(m).
(2) Una vez encontrado el valor de y1 se pulsa el Botón “Asignar” para asignar el valor Calculado de y1 y q a las Columnas de Datos (q,y1).
Asignación de los Valores de q y y1 a las Columnas de Datos (q,y1). Se pueden asignar tantos datos como se deseen.
Se pulsa el botón “Graficar” para graficar los datos de Las Columnas de Datos (q,y1).
Se pueden remover datos de las Columnas de Datos ingresando el valor de q y y1 en las casillas correspondiente y pulsando el botón “Remover y ”
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32
Calculo para q Cte
(1/6)
Botón para activar la Hoja “Curvas de Entrega” y asignar losDatos de Entrada.
Formulario de ingreso de Datos.
Selección en el Marco de Opciones, Entrega con q Cte.
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33
Calculo para q Cte
(2/6)
(1) Se pulsa el botón “Calcular”, se calculan los Datos Directosyn y yc.
Valores Calculados de yn y yc.
Botón de Activación del Formulario con la Curva de Entrega Tipo
(2) Una vez calculados los valores yn y yc se pulsa el Botón “Asignar” para Asignar los Valores Calculados de yn y yc las Columnas de Datos (y2,y1).
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34
Calculo para q Cte
(3/6) |
Asignación de los Valores Calculados de yn y yca las Columnas de Datos (y2,y1).
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35
Calculo para q Cte
(4/6)
(1) Ya Asignados los Datos Directos. Se introduce un valor tentativo de y1(y2=yc) se pulsa el Botón “Calcular”; si L=Total(m) es igual a la Longitud del Tramo, se encontró el valor de y1(y2=yc). De lo contrario se cambia manualmente el valor tentativo de y1(y2=yc) hasta que la Longitud del Tramo sea igual a L= Total(m).
(2) Una vez encontrado el valor de y1(y2=yc) se pulsa el Botón “Asignar” para Asignar el valor Calculado de qmax y yc a las Columnas de Datos (y2,y1).
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36
Calculo para q Cte
(5/6)
Asignación de los Valores Calculados de y2 y y1(y2=yc)a las Columnas de Datos (y2,y1).
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37
Calculo para q Cte
(6/6)
(1) Ya asignado y1(y2=yc). Se determina un Valor de y2 y se escoge un valor tentativo para y1. Se pulsa el botón “Calcular”; si L=Total(m) es igual a la longitud del tramo, se encontró el valor de y1. De lo contrario se cambia manualmente el valor tentativo de y1 hasta que la Longitud del Tramo sea igual a L= Total(m).
(2) Una vez encontrado el valor de y1 se pulsa el Botón “Asignar” para asignar el valor Calculado de y1 y y2 a las Columnas de Datos (y2,y1).
Asignación de los Valores de y2 y y1 a las Columnas de Datos (y2,y1). Se pueden asignar tantos datos como se deseen.
Se pulsa el botón “Graficar” para graficar los datos de Las Columnas de Datos (y2,y1).
Se pueden remover datos de las Columnas de Datos ingresando el valor de q y y1 en las casillas correspondiente y pulsando el botón “Remover y ”
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38
5. EJEMPLOS DE APLICACIÓN DE LA AYUDA DOCENTE.
a. Marco Teórico.
Energía Específica
Es la energía por unidad de peso en cualquier sección de un canal medida con respecto al fondo de esta.
Deducción matemática para la expresión de Energía Específica para canales rectangulares,
gVyE2
2
+=
AQV =
byA =
22
2
2 ygbQyE +=
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39
Se asume conservación de energía entre el punto 1 y 2,
xSfygb
Qyygb
Qy ∆++=+ 22
2
2
221
2
2
1 22
Ecuación 1.
Momentum
Se define como masa por velocidad, mV
Deducción matemática para la expresión de Momentum,
De la figura el cambio de Momentum que ocurre cuando una masa de fluido se mueve de la posición
ABCD a la posición A´B´C´D´ se expresa:
( ) )(´)´´´( ABCDMomentumDCBAMomentummV −=∆
( ) ( ) ( ) 111222 VtVAVtVAmV ρρ −=∆
2211 VAVAQ == , por continuidad (Flujo Permanente).
Se obtiene,
( )12 VVQMomentum −=∆ ρ
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40
Además la fuerza aplicada sobre un fluido es igual a la rata de cambio del Momentum con respecto al
tiempo es decir,
( )12 VVQF −= ρ
Ecuación 2.
Flujo Crítico
Es el flujo para el cual se cumplen las siguientes suposiciones básicas.
Suposiciones Básicas.
1. la energía específica es mínima para un caudal determinado.
2. el caudal es máximo para una determinada energía específica.
3. La fuerza específica es mínima para un caudal determinado.
4. La altura de velocidad es igual a la mitad de la profundidad hidráulica en un canal de baja
pendiente.
5. El número de Froude es igual a la unidad.
6. La velocidad es igual a la celeridad de pequeñas ondas gravitacionales en aguas poco profundas
por perturbaciones locales.
Deducción matemática para la expresión de Profundidad Crítica para canales rectangulares anchos,
Numero de Froude = gDV
yD =
g = Gravedad
AQV =
byA =
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41
gycbycQ=1
Se despeja cy para hallar la expresión de Profundidad Critica,
32
2
gbQyc =
Ecuación 3.
Cualquier profundidad mayor que yc corresponde a un flujo subcrítico y cualquier profundidad menor que
yc corresponde a un flujo supercrítico.
Flujo Uniforme
A medida que el agua fluye aguas abajo encuentra resistencia. Esta resistencia es contrarrestada por la
componente de fuerza gravitacional que actúa sobre el cuerpo en dirección del movimiento. El flujo
uniforme se desarrolla cuando la resistencia se balancea con las fuerzas gravitacionales.
Suposiciones Básicas.
1. la profundidad, el área mojada, la velocidad y el caudal en cada sección del canal son constantes.
2. la línea de energía, la superficie del agua y el fondo del canal son paralelos es decir Sf = Sw = So.
Deducción matemática para la expresión de Profundidad Normal para canales rectangulares anchos según
Chézy,
RSCV =
AQV =
byA =
C = Constante de Chézy
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42
yyb
byR ≅+
=2
, ya que b >> y
S = pendiente de la línea de energía = So
ynSoCbynQ =
Se despeja ny para hallar la expresión de la Profundidad Normal,
322
2
SoCAQyn =
Ecuación 4.
Resalto Hidráulico
Es un ejemplo de flujo rápidamente variado y se utiliza para disipar energía en un flujo. Requiere la
transición de flujo supercrítico a flujo subcrítico.
En la figura se ilustra un resalto hidráulico, y1 y y2 son denominadas profundidad inicial y profundidad
secuente respectivamente. Las fuerzas que actúan sobre el agua entre las secciones 1 y 2 son hidrostáticas,
ignorando las fuerzas debidas al esfuerzo cortante. Estas fuerzas son iguales a la rata de cambio de
Momentum (Ecuación 2.).
Deducción matemática para la expresión de Profundidad Secuente,
Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia. 2002-II-IC-24
43
2
21
1bygF ρ=
2
22
2bygF ρ=
( ) 2112 FFVVQF +=−= ρ
Reemplazando,
( )
−=−
12
222
21
112 yyb
Qyygb ρρ
( )1812
21
12 −+
= Fryy
( )1812
22
21 −+
= Fryy
Ecuación 5.
Donde gy
VFr = , numero de Froude.
Flujo Gradualmente Variado
Es el flujo permanente cuya profundidad varía de Manera gradual a lo largo de la longitud del canal.
Suposiciones Básicas.
1. El flujo es permanente; es decir, las características hidráulicas de flujo permanecen constantes para
el intervalo de tiempo bajo consideración.
2. Las líneas de corriente son paralelas; es decir, prevalece la distribución hidro -estática de presiones
sobre la sección de canal.
Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia. 2002-II-IC-24
44
3. La pérdida de altura en una sección es la misma que para un flujo uniforme que tiene la velocidad
y el radio hidráulico de la sección.
4. La pendiente del canal es baja, es decir:
a. La profundidad de flujo es la misma sin importar si se utiliza la dirección vertical o
normal (al fondo del canal).
b. El factor de corrección de presiones cos(θ ) aplicado a la profundidad de la sección de
flujo igual a la unidad.
c. No ocurre atrapamiento de aire.
5. El canal es prismático; es decir, el canal tiene alineamiento y forma constantes.
6. La distribución de velocidad en la sección de canal es fija. Luego los coeficientes de distribución
de velocidades son constantes.
7. El coeficiente de rugosidad es independiente de la profundidad de flujo y constante a través del
tramo del canal bajo consideración.
Deducción matemática para la expresión de Flujo Gradualmente Variado,
Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia. 2002-II-IC-24
45
Se asume conservación de energía,
xSfygb
Qyygb
Qy ∆++=+ 22
2
2
221
2
2
1 22
Ecuación 1.
xSg
Vyg
VyxS fo ∆++=++∆22
22
2
21
1
EEExSxS f ∆=−=∆−∆ 120
fo SSEx−∆=∆
Ecuación 6.
Se agrega la dependencia con respecto a y ,
−∆∆=
∆∆
fo SSyE
yx 1
−
=
dydE
SSdxdy fo
Ecuación 7.
La Ecuación 7. se emplea para evaluar la pendiente del perfil de flujo y al integrarla se obtiene el perfil de
flujo en un canal abierto.
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46
Descripción Cualitativa de Perfiles de Flujo
A partir de la Ecuación 7 se puede llegar a una expresión matemática en términos de parámetros fácilmente
calculables como lo son cy (Ecuación 3.) y ny (Ecuación 4.).
Deducción matemática,
−
=
dydE
SSdxdy fo
Ecuación 7.
dydV
gV
dydE +=1
dydA
AQ
dydV
2−=
TdydA =
TgAQ
dydE
3
2
1−=
Reemplazando dydE
en la Ecuación 5 obtenemos,
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47
3
2
1
1
gATQSoSfSo
dxdy
−
−
=
Ecuación 8.
RCAQSf 22
2
= , pendiente de fricción según Chézy.
RSoACQ
SoSf
22
2
=
TgAQc
3
= , caudal critico
RSoACQn22= , caudal normal
Reemplazando en la Ecuación 8. se obtiene,
2
2
2
2
1
1
c
n
QQSo
dxdy
−
−
=
Ecuación 9.
Para un canal rectangular ancho se tiene,
yPAR ==
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48
bQq =
2/32/1 yCSoqn =
( ) 2/13gyqc =
( ) 2/32/12/13nc yCSogyq ==
Reemplazando en la Ecuación 9. se obtiene,
3
3
1
1
−
−
=
yyc
yynSo
dxdy
Ecuación 10.
Utilizando la Ecuación 10. para describir el comportamiento de dxdy
se ilustra el comportamiento de cada
perfil según su categoría teniendo en cuenta los parámetros cy (Ecuación 3.), ny (Ecuación 4.) y So
(Pendiente del Canal).
Los perfiles se clasifican en 5 categorías:
- Pendiente Suave (M) , cn yy >
- Pendiente Fuerte (S), cn yy <
- Horizontal (H), 0=oS
- Pendiente Critica (C), cn yy =
- Pendiente Adversa (A), 0<oS
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49
Pendiente Suave (M) , cn yy > , Nótese que dxdy
= ∞ cuando y tiende a cy .
nyy > cn yyy ≥≥ cyy <
Pendiente Fuerte (S), cn yy < , Nótese que dxdy
= ∞ cuando y tiende a cy .
cyy > nc yyy ≥≥ nyy <
Horizontal (H), 0=oS , Nótese que dxdy
= ∞ cuando y tiende a cy .
No Existe cyy ≥ cyy <
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50
Pendiente Critica (C), cn yy = , Nótese que dxdy
= ∞ cuando y tiende a cy .
cyy > nc yyy == cyy <
Pendiente Adversa (A), 0<oS , Nótese que dxdy
= ∞ cuando y tiende a cy .
No Existe cyy > cyy <
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51
Entrega de Canales
Cuando un canal conecta dos embalses que tienen niveles variables, el caudal en el canal bajo diferentes
condiciones de niveles en los embalses se conoce como entrega del canal.
Para flujo subcrítico existen tres casos generales.
- la profundidad de flujo y1 constante en el extremo de aguas arriba del canal.
- la profundidad de flujo y2 constante en el extremo de aguas abajo del canal.
- Caudal Constante.
1y Constante Aguas Arriba del Canal.
El nivel del agua en el extremo de aguas arriba del canal no cambia. Se supone que la profundidad
permanece constante, debido a un nivel A de embalse constante; en tanto que 2y determinado por el nivel
B, fluctúa. En la figura se muestran los perfiles de flujo para diferentes condiciones de y2 y los caudales q
correspondientes. La relación entre 2y y q se le da el nombre, curva de entrega q = f(y).
Flujo Uniforme ( 1y Constante),
Cuando 2y = 1y = ny el flujo es uniforme, y su superficie se encuentra representada por la línea an. El
Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia. 2002-II-IC-24
52
caudal normal correspondiente nq se indica en la curva de entrega. El valor de este caudal se obtiene por
medio de la ecuación 3*** ynSoCbqn = .
Caudal Máximo ( 1y constante),
Cuando 2y es igual a la profundidad crítica cy en la sección 2, el caudal alcanzará su máximo valor
posible, debido a que 2y no puede ser menor que cy (flujo subcrítico) y el caudal es máximo. Para la
determinación del caudal máximo se requiere un cálculo por tanteos. Se toma una serie de caudales,
empezando por qn y aumentando. Luego, haciendo 2y = yc en cada caso, se determina el 1y
correspondiente. El caudal que hace 1y igual a la profundidad determinada en el extremo de aguas arriba
cumpliendo con la longitud del canal es el maxq requerido. Esta longitud es chequeada por medio del
método de Bresse.
Cuando 2y > ny ( 1y constante),
El límite superior de esta curva se encuentra indicado por az; en esta condición el caudal es cero. Esto se
debe a que no hay diferencia de energía entre los puntos 1 y 2 que genere flujo. Para 2y > yz, el flujo será
en dirección contraria. El límite inferior del perfil M1 la superficie de flujo uniforme an. Para cualquier
flujo intermedio entre estos dos límites, la profundidad 2y y su caudal correspondiente pueden
determinarse mediante un cálculo por tanteos del perfil de flujo. Se supone un caudal menor que Qn y
luego se estima la profundidad 2y se calcula la profundidad 1y correspondiente. La altura 2y que hace
1y igual a la profundidad determinada en el extremo aguas arriba cumpliendo con la longitud del canal es
el 2y requerido. Esta longitud es chequeada por medio del método de Bresse.
Cuando 2y < yn ( 1y constante)
El límite inferior es la superficie de flujo crítico ac. La relación )( 2yfq = puede determinarse mediante el
procedimiento descrito para el perfil M1 anterior.
Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia. 2002-II-IC-24
53
2y Constante Aguas Abajo del Canal.
En este caso el nivel del agua en el extremo de aguas abajo del canal, o la profundidad, es constante, en
tanto que fluctúa. En la figura se muestra la curva de entrega correspondiente q = f(y1).
Flujo Uniforme ( 2y Constante),
Cuando y1 = 2y = ny , el flujo es uniforme, el perfil de flujo nb es paralelo al fondo del canal y el caudal
qn corresponde al punto N en la curva de entrega. El valor de 3*** ynSoCbqn =
Caudal Máximo ( 2y Constante),
Cuando 1y alcanza una profundidad ym que corresponde al caudal crítico en la sección 2, el caudal se
vuelve máximo. El valor de maxq es igual al caudal crítico en la sección 2. ym se calcula por tanteos
usando como restricción la longitud del canal y la profundidad 2y .
Cuando 1y < ny ( 2y Constante),
Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia. 2002-II-IC-24
54
Para cualquier profundidad 1y < ny , el perfil de flujo pertenece al tipo M1, y el caudal es menor que qn .
El límite más bajo posible para 1y es zy ; en esta condición el perfil de flujo es horizontal y el caudal es
cero. 1y se calcula por tanteos usando como restricción la longitud del canal y la profundidad 2y .
Cuando 1y > yn ( 2y Constante),
Para una profundidad 1y que varía entre ym y ny , el perfil de flujo pertenece al tipo M2, y el caudal es
menor que maxq pero mayor que nq . 1y se calcula por tanteos usando como restricción la longitud del
canal y la profundidad 2y .
Caudal Constante Canal.
Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia. 2002-II-IC-24
55
La relación entre las profundidades 2y y 1y para un caudal constante puede graficarse obteniendo los
puntos C, N y P de la figura. Además se pueden graficar líneas y curvas auxiliares que permiten un mejor
entendimiento de la curva ( )21 yfy = .
La curva C es la curva sobre la cual 2y es igual a la profundidad crítica del canal cy (Ecuación 3) y 1y la
profundidad correspondiente en la sección 1. Para un caudal dado el punto C cumple con esta condición.
Línea N, es una recta trazada desde el origen con una pendiente de 45° que describe la profundidad normal
del canal par los diferentes valores de caudal. La curva ( )21 yfy = intercepta esta recta en el punto N
donde 1y = 2y = ny (Ecuación 4.)
Las coordenadas de cualquier punto P dado un caudal, se determina mediante el cálculo del perfil de flujo
tomando como punto de control y2 (Calculo hacia aguas arriba).
Línea Z, es una recta trazada paralela a la línea N a una distancia LSo sobre el eje 2y . Esta recta
representa la condición LSyy o+= 12 o condición de no flujo. La curva ( )21 yfy = se acerca
asintótica mente a medida que 1y y 2y se vuelven muy grandes.
Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia. 2002-II-IC-24
56
fo SSEx−∆=∆
b. Ejemplos.
Ejemplo: Calculo del Perfil y Localización de un Resalto Hidráulico
El problema de cálculo de perfil hidráulico para Flujo Gradualmente Variado requiere la solución de la
Ecuación 7.
−
=
dydE
SSdxdy fo
Ecuación 7.
Este cálculo tiene como fin ultimo determinar la profundidad de flujo en diferentes secciones de un canal
con respecto a una distancia sobre el fondo del canal. La localización de un Resalto Hidráulico se hace a
partir del cálculo de la profundidad secuente a lo largo del perfil hidráulico.
Metodología de Solución: Calculo de Perfil Método del Paso Estándar
Primero se clasifica el tipo de perfil cualitativamente y luego se procede al cálculo numérico del perfil.
Calculo Numérico,
Se parte de la Ecuación 6,
Ecuación 6.
Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia. 2002-II-IC-24
57
xSg
Vyg
VyxS fo ∆++=++∆22
22
2
21
1
AQV =
byA = , canales rectangulares
mfo Sxygb
QygbyQyxS )(
22 22
2
2
221
2
1 ∆++=++∆
Ecuación 11.
( )
+=
221 yy
m
SfSfSf
Para el cálculo hacia aguas arriba es necesario encontrar el valor de y1 a partir de la Ecuación 11. para
encontrar dicho valor se emplea el Método de Análisis Numérico de Newton-Raphson.
022 11 2
12
2
1)( =+∆−+= FSfxygb
Qyf yy
xSSfxygb
QyF oy ∆+∆−−−=222 2
22
2
2
yyb
byR ≅+
=2
, ya que b >> y
322
2
22
2
yCbQ
RCAQSf ==
Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia. 2002-II-IC-24
58
41
22
2
31
2
2´
)(3
21
1 yCbQx
ygbQf y
∆+−=
)()(
1´
111 )1( yf
yfyynn
−=+
Ecuación 12.
Se itera la Ecuación 12. utilizando como valor inicial 2y hasta encontrar la solución para 1y . Luego se
avanza x∆ , se asigna 2y = 1y y se usa 2y como valor inicial hasta completar el perfil para el tramo
deseado.
Para el cálculo hacia aguas abajo es necesario encontrar el valor de y2 a partir de la Ecuación 11. para
encontrar dicho valor se emplea el Método de Análisis Numérico de Newton-Raphson.
022 22 2
22
2
2)( =+∆++= FSfxygb
Qyf yy
xSSfxygb
QyF oy ∆−∆+−−=122 2
12
2
1
yyb
byR ≅+
=2
, ya que b >> y
322
2
22
2
yCbQ
RCAQSf ==
42
22
2
32
2
2´
)(3
21
2 yCbQx
ygbQf y
∆−−=
Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia. 2002-II-IC-24
59
)()(
2´
222 )1( yf
yfyynn
−=+
Ecuación 13.
Se itera la Ecuación 13. utilizando como valor inicial 1y hasta encontrar la solución para 2y . Luego se
avanza x∆ , se asigna 1y = 2y y se usa 1y como valor inicial hasta completar el perfil para el tramo
deseado.
Metodología de Solución: Localización de Resalto
Una vez clasificado y calculado el perfil a lo largo del tramo se clasifica el tipo de resalto de acuerdo a los
dos tipos de resalto posibles.
- Resalto a profundidad normal ( ny Ecuación 4.).
- Resalto a profundidad ´y .
Los Resaltos a profundidad normal se dan cuando la profundidad secuente del perfil es igual a la
profundidad normal del canal.
Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia. 2002-II-IC-24
60
Los tipos de perfiles que permiten este resalto son,
Perfil M3
Perfil S1
Ya clasificado el tipo de resalto se calcula la profundidad secuente a lo largo del perfil por medio de la
Ecuación 5.
( )1812
2sec −+
= yuente Fryy
Ecuación 5.
Se compara esta profundidad secuente con la profundidad normal del canal. La distancia x y la
profundidad y a la que se logre la igualdad serán la distancia del punto de control al resalto y su respectiva
profundidad. Debido a que el perfil es calculado de forma discreta generalmente se debe interpolar
linealmente para halla la distancia x y la profundidad y. La ecuación que se emplea es (Ver Anexo 1),
Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia. 2002-II-IC-24
61
( ) iuenteinuenteiuentei
ii xyyyyxxx +
−
−−=
+
+sec
sec1sec
1
( )nuente yyy sec=
Los Resaltos a Profundidad ´y se dan cuando la profundidad secuente del perfil es igual a la profundidad
y´ correspondiente a otro perfil que se genera aguas arriba o aguas abajo del punto de control.
Los tipos de perfiles que permiten este resalto son,
M3-M1
Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia. 2002-II-IC-24
62
M3-M2
S3-S1
S2-S1
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63
H3-H2
C3-C1
Ya clasificado el tipo de resalto se calcula la profundidad secuente a lo largo del perfil por medio de la
Ecuación 5.
( )1812
2sec −+
= yuente Fryy
Ecuación 5.
Se compara esta profundidad secuente con la profundidad ´y del perfil aguas arriba o aguas abajo de la
profundidad de control. La distancia x y la profundidad y a la que se logre la igualdad serán la distancia
del punto de control al resalto y su respectiva profundidad. Debido a que el perfil es calculado de forma
discreta generalmente se debe encontrar el punto de intersección entre dos rectas para hallar la distancia x
y la profundidad ´y . Para hallar la profundidad y se debe interpolar linealmente una vez se tenga el valor
de x La ecuación que se emplea es (Ver Anexo 2),
Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia. 2002-II-IC-24
64
Caudal (m^3/s) 23.000Base (m) 5.000
C (m^0.5/s) 60.000So 0.0020
ycontrol (m) 1.000L=paso (m) 6.000
L=Tramo (m) 50.000g (m/s^2) 9.810
Tipo de Calculo Aguas AbajoTipo de Resalto Resalto (yn) y' control= yn
DATOS DE ENTRADA
X y Froude(y) E(y) Sf(y) h-canal h-agua h-yn h-yc ysecuente0.00 1.000 1.469 2.078 0.006 0.100 1.100 1.532 1.392 1.6366.00 1.020 1.425 2.056 0.006 0.088 1.108 1.520 1.380 1.60812.00 1.041 1.382 2.036 0.005 0.076 1.117 1.508 1.368 1.58018.00 1.063 1.341 2.018 0.005 0.064 1.127 1.496 1.356 1.55224.00 1.085 1.300 2.001 0.005 0.052 1.137 1.484 1.344 1.52430.00 1.108 1.259 1.986 0.004 0.040 1.148 1.472 1.332 1.49536.00 1.133 1.218 1.973 0.004 0.028 1.161 1.460 1.320 1.46642.00 1.159 1.177 1.962 0.004 0.016 1.175 1.448 1.308 1.43542.46 1.161 1.174 1.964 0.004 0.015 1.176 1.447 1.307 1.43248.00 1.188 1.134 1.952 0.004 0.004 1.192 1.436 1.296 1.40250.00 1.199 1.118 1.949 0.003 0.000 1.199 1.432 1.292 1.390
yn 1.432 Perfil M3-yn X Resalto= 42.461 y' Resalto= ynyc 1.292 y Resalto= 1.161
Resumen Resalto:
DATOS DE SALIDA
´sec
secsec´ ´
yuentey
iuenteyuenteiiiy
mmxmyyxm
x−
+−+−=
1´
1sec
sec1sec
1´ ´
´ −−
−−
−+−
=yuentey
uenteiuenteyiy
mmymym
y
uenteym sec = pendiente de la recta que une dos profundidades secuentes sucesivas.
´ym =pendiente de la recta que une dos profundidades ´y del perfil aguas arriba o aguas debajo de la
profundidad de control.
´)(sec yyy uente=
Solución de Perfil Hidráulico y Localización de Resalto por medio del Software Educativo “Tutorial”:
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Perfil de Flujo Canal Rectangular Ancho
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
1.400
1.600
1.800
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00
Distancia
Altu
ra
Fondo del CanalPerfil yynycResaltoPerfil y´= yn
El Perfil de Flujo es de tipo M3-yn, tiene una profundidad normal de 1.432 m. y critica de 1.292. Se
encuentra descrito por las columnas (X) y (y) y la localización del Resalto yn se da a una distancia de 42.46
m. desde el punto de ycontrol. La profundidad y a la que se presenta el resalto es de 1.16 m.
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Ejemplo: Cálculo de Distancia entre diferentes profundidades
El problema de cálculo de distancia entre diferentes profundidades para Flujo Gradualmente Variado
requiere la solución de la ecuación,
−
=
dydE
SSdxdy fo
Ecuación 6
Este cálculo tiene como fin ultimo determinar la distancia sobre el fondo del canal que hay entre dos
profundidades diferentes.
Metodología de Solución: Método de Bresse
3
3
1
1
−
−
=
yyc
yynSo
dxdy
Ecuación 8
La Ecuación 8 es fácilmente integrada utilizando un cambio de variable dado por,
nyyu =
yndydu 1=
−
−
=13
33
uyyu
Sydx n
c
o
n
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Caudal (m^3/s) 23.00Base (m) 5.0
C (m^0.5/s) 50.0So 0.002
ycontrol (m) 0.40yobjetivo(m) 0.80
g (m/s^2) 9.810
yn 1.618yc 1.292
y u I0.40 0.2473 0.24830.80 0.4946 0.5108
L=Tramo (m) 95.91
DATOS DE SALIDA
DATOS DE ENTRADA
Integrando los dos lados de la igualdad tenemos la siguiente expresión completamente explicita para la
distancia entre dos profundidades en un canal rectangular ancho,
( ) ( ) un
c
o
n
yyuu
Syxx Φ
−−−=−
3
1212 1
+−
+−++=
−=Φ −∫ 3
12cot3
1121ln
61
11
2
22
1 3
uanuuuu
udu
u
uΦ Se calcula por medio de tablas. (Ver Anexo 3)
Solución: Cálculo de Distancia por el Método de Bresse por medio del Software Educativo “Tutorial”:
El canal tiene una profundidad normal de 1.618 m. y critica de 1.292 m. La distancia entre las
profundidades 0.4 m. y 0.8 m. es igual a 95.91m hacia aguas abajo ya que el signo es positivo.
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68
Ejemplo: Cálculo de Curva de Entrega
El problema de entrega de canales se da cuando un canal conecta dos embalses que tienen niveles
variables, el caudal en el canal bajo diferentes condiciones de niveles en los embalses se conoce como
entrega del canal.
Para flujo subcrítico existen tres casos generales.
- la profundidad de flujo y1 constante en el extremo de aguas arriba del canal.
- la profundidad de flujo y2 constante en el extremo de aguas abajo del canal.
- Caudal Constante.
Este cálculo tiene como fin ultimo determinar los valores de las curvas de entrega para profundidad de flujo
y1 constante en el extremo de aguas arriba [ q = f(y2 ) ] , profundidad de flujo y2 constante en el extremo
de aguas abajo [ q = f(y1) ] y caudal constante [y2 = f(y1) ] .
Metodología de Solución: Directa e Iterativa
1y Constante Aguas Arriba del Canal.
Cálculos Directos:
! Se calcula el valor de y2 cuando q=0, y2 (q=0) = y1 + LcanalSo
! Se determina ny , que es igual a 1y .
! Se calcula 3*** ynSoCbqn = que corresponde al caudal normal del canal y se obtiene los
valores (qn, yn) de la grafica [ q = f (y2 ) ].
Cálculos Iterativos:
! Se toma un valor tentativo de qmax y se calcula yc (Ecuación 3.) para el canal, se calcula la
distancia por el Método de Bresse desde yc hasta y1 si la distancia entre las dos profundidades es
igual a la longitud del canal se encontró el valor de qmax; de lo contrario se cambia el valor de
qmax y se repite el calculo hasta que la distancia entre las profundidades sea igual a la longitud del
canal. Se obtienen así los valores de (qmax, yc) de la grafica [ q = f (y2) ]. Se debe tener en cuenta
que qmax > qn
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69
! Se determina un valor de q y se escoge un valor tentativo de y2. Se calcula la distancia por el
Método de Bresse desde y1 hasta y2 si la distancia entre las dos profundidades es igual a la longitud
del canal se encontró el valor de y2 ; de lo contrario se cambia el valor de y2 y se repite el calculo
hasta que la distancia entre las profundidades sea igual a la longitud del canal. Se obtienen así los
valores de (q, y2) de la grafica [ q = f (y2) ]. Se debe tener en cuenta que si 0 < q < qn entonces
y2 (q=0) < y2 < yn; si qn < q < qmax entonces yn < y2 < yc.
2y Constante Aguas Abajo del Canal.
Cálculos Directos:
! Se calcula el valor de y1 cuando q=0, y1 (q=0) = y2 - LcanalSo
! Se determina yn, que es igual a y2.
! Se calcula 3*** ynSoCbqn = que corresponde al caudal normal del canal y se obtiene los
valores (qn, yn) de la grafica [ q = f(y1 ) ].
Cálculos Iterativos:
! Se toma un valor tentativo de qmax y se calcula ym para el canal, se calcula la distancia por el
Método de Bresse desde y2 hasta ym si la distancia entre las dos profundidades es igual a la
longitud del canal se encontró el valor de ym; de lo contrario se cambia el valor de qmax y se
repite el calculo hasta que la distancia entre las profundidades sea igual a la longitud del canal. Se
obtienen así los valores de (qmax, ym) de la grafica [ q = f(y1 ) ]. Se debe tener en cuenta que
ym > yn.
! Se determina un valor de q y se escoge un valor tentativo de y1. Se calcula la distancia por el
Método de Bresse desde y2 hasta y1 si la distancia entre las dos profundidades es igual a la
longitud del canal se encontró el valor de y1; de lo contrario se cambia el valor de y1 y se repite el
calculo hasta que la distancia entre las profundidades sea igual a la longitud del canal. Se obtienen
así los valores de (q, y1) de la grafica [ q = f(y1 ) ]. Se debe tener en cuenta que si 0 < q < qn
entonces y1 (q=0) < y1 < yn; si qn < q < qmax entonces yn < y1 < ym.
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Caudal Constante.
Cálculos Directos:
! Se calcula el valor de yn; 322
2
SoCAQyn = Ecuación 4.Se obtienen así los valores de (yn, yn)
de la grafica [y2 = f(y1) ] que corresponde al punto característico N de la curva.
! Se calcula el valor de yc; 32
2
gbQyc = Ecuación 3.
Cálculos Iterativos:
! Se toma un valor tentativo de y1 (y2=yc) y se calcula la distancia por el Método de Bresse desde
y2=yc hasta y1 (y2=yc) si la distancia entre las dos profundidades es igual a la longitud del canal se
encontró el valor de y1 (y2=yc); de lo contrario se cambia el valor de y1 (y2=yc) y se repite el
calculo hasta que la distancia entre las profundidades sea igual a la longitud del canal. Se obtienen
así los valores de (y2=yc, y1 (y2=yc)) de la grafica [y2 = f(y1) ] que corresponde al punto
caracteristico C de la curva. Se debe tener en cuenta que y1 (y2=yc) > yc.
! Se determina un valor de y2 y se escoge un valor tentativo de y1. Se calcula la distancia por el
Método de Bresse desde y2 hasta y1 si la distancia entre las dos profundidades es igual a la
longitud del canal se encontró el valor de y1; de lo contrario se cambia el valor de y1 y se repite el
calculo hasta que la distancia entre las profundidades sea igual a la longitud del canal. Se obtienen
así los valores de ( y2,, y1 ) de la grafica [y2 = f(y1) ]. Se debe tener en cuenta que y2 >= yc;
y1 > y1 (y2=yc).
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q (Cte) 8.0000C (m^0.5/s) 50.0000
So 0.0020L=Tramo (m) 280.0000
DATOS DE ENTRADA
Curva de Entrega (y2 Vs y1)
0.000
0.500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
4.000
0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500
y2
y1
Curva EntregaLinea NLinea CLinea Z
yn yc y2 y12.339 1.869 1.869 2.295
2.339 2.3393.000 2.6644.000 3.517
DATOS DE SALIDA
Solución: Cálculo de Curva de Entrega para Caudal Constante por medio del Software Educativo
“Tutorial”:
El canal tiene una profundidad normal de 2.339 m. y critica de 1.869 m. La intersección entre la curva de
entrega y la Línea C, punto caracteristico C, es ( 1.89, 2.295 ). La intersección entre la curva de entrega y la
Línea N, punto caracteristico N, es ( 2.339 , 2.339 ). La curva de entrega se aproxima asintótica mente a la
Línea Z la cual representa la condición y1 = y2 +LcanalSo o limite superior del perfil M1.
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6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
El software desarrollado permitió unificar la teoría y resultados matemáticos de los dos conceptos
desarrollados Flujo Gradualmente Variado y Entrega de Canales gracias a sus características interactivas.
Se elimino por completo la necesidad de hacer cálculos tediosos para poder realizar comparaciones entre
diferentes soluciones de tipo iterativas, facilitando el análisis y entendimiento de los temas desarrollados.
El software cumple con las siguientes características:
- Presentación sencilla y didáctica.
- Menú de inicio, lo que le da la oportunidad de hacer un avance paulatino en los temas o dirigirse
directamente a los tópicos de su interés.
- Teoría clara y concisa.
- Acceso a teoría en cualquiera de las etapas del programa según lo requiera el usuario.
- Ejercicios propuestos para solución paso a paso.
- Opción de cambio de los datos de entrada y guardar resultados.
Por ultimo se recomienda extender los temas desarrollados a canales irregulares utilizando el esquema de
Manning para desarrollar los conceptos de fricción y flujo uniforme.
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7. BIBLIOGRAFIA.
Rodríguez, A. y Triana E. (1996) Programa para la Enseñanza de la Hidráulica., Bogota, Colombia.
Memorias (del) XII Seminario Nacional de Hidráulica e Hidrología.
León, A.; Gómez, M. y Martín V. (2002) Laboratorios Virtuales para la Enseñanza de la Hidráulica., La
Habana, Cuba. Memorias XX Congreso Latino Americano de Hidráulica.
Ramírez, J.; Gómez, M. y León, A. (2002) Banco de Tuberías Automatizado para la Enseñanza de la
Hidráulica, La Habana, Cuba. Memorias XX Congreso Latino Americano de Hidráulica.
Gómez, M.; Ramírez, J. y León, A. (2002) Soporte Informático para el Estudio de Procesos en Hidráulica,
La Habana, Cuba. Memorias XX Congreso Latino Americano de Hidráulica.
Camacho, L. y Lees, M. (1998) Implementation of a Preissmann scheme solver for the solution of the one-
dimensional de-Saint Venant equations, Inglaterra.
Camacho, L. (2000) Introduction to Open Channel Flow, Notas de Clase.
Chow, V.T. (1994) Hidráulica de Canales Abiertos, McGraw-Hill Interamericana S.A.
Stewart, J (1995) Calculus Early Trascendentals, Brooks/Cole Publishing Company.
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8. ANEXOS
Anexo 1: Interpolación lineal.
1secsec +>> uenteinuentei yyy
1+<< ii xxx
Ecuación de la Línea Recta,
( ) ( )iii
uenteiuenteiuentein xx
xxyyyy −
−−
=−+
+
1
sec1secsec
Se despeja x ,
( ) iuenteinuenteiuentei
ii xyyyyxxx +
−
−−=
+
+sec
sec1sec
1
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Anexo 2: Intersección de dos líneas rectas.
Dado,
1´´´ +<< ii yyy
1secsec ´ +>> uenteiuentei yyy
1+<< ii xxx
Se pueden expresar las líneas rectas,
(1) ( )iuenteyuentei xxmyy −=− secsec
ii
uenteiuenteiuentey xx
yym−−=
+
+
1
sec1secsec
y
(2) ( )iyi xxmyy −=− ´´´
ii
iiy xx
yym−−=
+
+
1
1´
´´
El punto de intersección entre (1) y (2) esta dado por las ecuaciones
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´sec
secsec´ ´
yuentey
iuenteyuenteiiiy
mmxmyyxm
x−
+−+−=
1´
1sec
sec1sec
1´ ´
´ −−
−−
−+−
=yuentey
uenteiuenteyiy
mmymym
y
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Anexo 3: Tabla Bresse
)(uI ϕ=
U I U I U I U I 0 0 0.67 0.731 1 Infinito 1.48 0.263
0.02 0.02 0.68 0.746 1.001 2.184 1.5 0.2550.04 0.04 0.69 0.761 1.005 1.649 1.55 0.2350.06 0.06 0.7 0.776 1.01 1.419 1.6 0.2180.08 0.08 0.71 0.791 1.015 1.286 1.65 0.2030.1 0.1 0.72 0.807 1.02 1.191 1.7 0.189
0.12 0.12 0.73 0.823 1.03 1.06 1.75 0.1770.14 0.14 0.74 0.84 1.04 0.967 1.8 0.1660.16 0.16 0.75 0.857 1.05 0.896 1.85 0.1560.18 0.18 0.76 0.874 1.06 0.838 1.9 0.1470.2 0.2 0.77 0.892 1.07 0.79 1.95 0.139
0.22 0.221 0.78 0.911 1.08 0.749 2 0.1320.24 0.241 0.79 0.93 1.09 0.713 2.1 0.1190.26 0.261 0.8 0.95 1.1 0.681 2.2 0.1070.28 0.282 0.81 0.971 1.11 0.652 2.3 0.0980.3 0.302 0.82 0.993 1.12 0.626 2.4 0.089
0.32 0.323 0.83 1.016 1.13 0.602 2.5 0.0820.34 0.343 0.84 1.04 1.14 0.581 2.6 0.0760.36 0.364 0.85 1.065 1.15 0.561 2.7 0.070.38 0.385 0.86 1.092 1.16 0.542 2.8 0.0650.4 0.407 0.87 1.12 1.17 0.525 2.9 0.06
0.42 0.428 0.88 1.151 1.18 0.509 3 0.0560.44 0.45 0.89 1.183 1.19 0.494 3.5 0.0410.46 0.472 0.9 1.218 1.2 0.48 4 0.0310.48 0.494 0.91 1.257 1.22 0.454 4.5 0.0250.5 0.517 0.92 1.3 1.24 0.431 5 0.02
0.52 0.54 0.93 1.348 1.26 0.41 6 0.0140.54 0.563 0.94 1.403 1.28 0.391 7 0.010.56 0.587 0.95 1.467 1.3 0.373 8 0.0080.58 0.612 0.96 1.545 1.32 0.357 9 0.0060.6 0.637 0.97 1.644 1.34 0.342 10 0.0050.61 0.65 0.975 1.707 1.36 0.329 20 0.0020.62 0.663 0.98 1.783 1.38 0.3160.63 0.676 0.985 1.88 1.4 0.3040.64 0.69 0.99 2.017 1.42 0.2930.65 0.703 0.995 2.25 1.44 0.2820.66 0.717 0.999 2.788 1.46 0.273
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Anexo 4: Algoritmo”TUTORIAL” (VBA).