Universidad entral “Marta Abreu” de Las Villas

Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas

Facultad de Ingeniería Eléctrica

Departamento de Electroenergética

TRABAJO DE DIPLOMA

Comprobación de los estudios de flujos de carga y cargabilidad de transformadores de la nueva

versión del software RADIAL.

Autor: Armando Rafael García Companioni

Tutor (es): MSc. Yandi Gallego Landera

DrC. Leonardo Casas Fernández

Santa Clara

2016

"Aniversario 57 de la revolución”

Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas

Facultad de Ingeniería Eléctrica

Departamento de Electroenergética

TRABAJO DE DIPLOMA

Comprobación de los estudios de flujos de carga y cargabilidad de transformadores de la nueva

versión del software RADIAL.

Autor: Armando Rafael García Companioni

Email: [email protected]

Tutor (es): MSc. Yandi Gallego Landera

Email:[email protected]

DrC. Leonardo Casas Fernández

Email:[email protected]

Santa Clara

2016

"Aniversario 57 de la revolución”

Hago constar que el presente trabajo de diploma fue realizado en la Universidad Central “Marta

Abreu” de Las Villas como parte de la culminación de estudios de la especialidad de Ingeniería

en Automática, autorizando a que el mismo sea utilizado por la Institución, para los fines que

estime conveniente, tanto de forma parcial como total y que además no podrá ser presentado en

eventos, ni publicados sin autorización de la Universidad.

Firma del Autor Los abajo firmantes certificamos que el presente trabajo ha sido realizado según acuerdo de la

dirección de nuestro centro y el mismo cumple con los requisitos que debe tener un trabajo de

esta envergadura referido a la temática señalada.

Firma del Autor Firma del Jefe de Departamento donde se defiende el trabajo

Firma del Responsable de Información Científico-Técnica

i

Pensamiento

Si no quieres perderte en el olvido tan pronto

como hayas muerto, o escribes cosas dignas de

leerse o haces cosas dignas de escribirse.

Benjamin Franklin

(1706-1790)Político, científico e inventor estadounidense

ii

Dedicatoria

A mis padres

iii

Agradecimientos

Este trabajo representa la coronación de muchos esfuerzos, que no involucran

solamente al trabajo de una sola persona, llegar a este habría sido imposible sin

el apoyo indispensable de tantos en el camino, que sería imposible citarlos a

todos. Citar nombres sería una descortesía a aquellos que se no se encuentren

en estas líneas, mas no se puede dejar de mencionar a la familia, especialmente

a mis padres, que siempre me apoyaron en esta y en muchas otras empresas, a

mi novia, a mis amigos, que han cargado conmigo durante tanto tiempo que ya

son parte de la familia, a mis tutores, de los cuales he aprendido muchísimo en

estos últimos días, al grupo inseparable de ‘‘vikingos’’ y en general a todos los

que se saben protagonistas de estas letras, a todos MUCHAS GRACIAS.

iv

Tarea Técnica

Con el presente trabajo se creó un conjunto de programas utilizando el software

MATLAB para verificar los códigos de la última versión del programa RADIAL en

su versión 10.0, el cual es fruto del trabajo de profesionales del Centro de

Estudios Electroenergéticos de la Universidad Central ”Marta Abreu” de Las

Villas. Las tareas que se llevaron a cabo en el presente estudio son:

1- Realización de un estudio del estado del arte de la materia a estudiar.

2- Programación en MATLAB los algoritmos de flujo de carga monofásico y

trifásico para circuitos radiales capaces de analizar las posibles

configuraciones y estados de carga de los mismos.

3- Realización de ejemplos manuales demostrativos que demuestren la

validez de los resultados obtenidos

4- Realización de un estudio comparativo de los resultados de los programas

con los estudios de flujo de carga monofásico y trifásico del software

RADIAL 10.0.

5- Redacción del Informe acorde a las normativas establecidas.

Firma del Autor Firma del Tutor

v

Resumen

El desarrollo de la tecnología ha provocado un aumento de las capacidades de

cómputo, lo que permite la ejecución de programas cada vez más complejos y

exactos para cumplir las expectativas de una sociedad dependiente de la energía

eléctrica. El presente trabajo pretende verificar los algoritmos de flujo de carga

monofásicos y trifásicos así como los de cargabilidad de transformadores en la

última versión del software RADIAL. La verificación de los algoritmos de dicho

sistema surge a partir de la creación de la última versión del mismo, con nuevas

características que lo hacen ligeramente diferente de las restantes versiones, se

hace necesario un programa que permita validar los resultados de los cálculos

con que realiza RADIAL. Para la realización del mismo se creó un programa

basado en el lenguaje del software MATLAB, ya que su entorno programático

permite hacer un programa que permita realizar dicha comprobación. El

programa en MATLAB permite realizar los cálculos de flujos de carga y de

cargabilidad de transformadores. Luego de realizado el programa se pretende

realizar varias simulaciones con el fin de contrastar los resultados e identificar

los posibles errores que puedan haberse cometido durante la creación y

desarrollo del RADIAL 10.0. La comprobación de algoritmos está apoyada

además en cálculos manuales y en el programa Power System Explorer (PSX),

para poder contrastar los resultados

vi

Tabla de Contenido Pensamiento ............................................................................................................................i

Dedicatoria ............................................................................................................................ ii

Agradecimientos ..................................................................................................................... iii

Tarea Técnica ..................................................................................................................... iv

Resumen ............................................................................................................................. v

Tabla de Contenido ............................................................................................................. vi

INTRODUCCIÓN ................................................................................................................... 1

Capítulo 1: Revisión Bibliográfica ......................................................................................... 5

1.1 Características de los sistemas de distribución .............................................. 5

1.1.2 El sistema de distribución radial ............................................................... 7

1.2. Métodos tradicionales de flujo de potencia ...................................................... 9

1.2.1. Métodos de flujo de potencia en sistemas radiales .......................... 10

1.3. Modelación de los elementos de los sistemas radiales de distribución . 12

1.3.1. Modelación de líneas en sistemas de distribución ........................... 12

1.3.2. Modelación de cargas en sistemas de distribución .......................... 14

1.3.3. Horas Equivalentes ............................................................................. 16

1.3.4. Modelación de transformadores en sistemas de distribución ......... 17

1.4 Conclusiones del Capítulo ................................................................................................. 18

Capítulo 2: Marco metodológico ........................................................................................ 19

2.1 El software RADIAL .................................................................................................... 19

2.1.1. Características técnicas del RADIAL ...................................................... 20

2.1.2. Método desarrollado para el flujo de potencia .................................. 21

2.1.3. Cálculo de las corrientes que demandan las cargas del sistema ........ 22

2.1.4. Cálculo de las tensiones y las pérdidas de potencia en el sistema ..... 27

2.1.5. Flujo de carga trifásico para circuitos radiales ..................................... 28

Capítulo 3: Análisis comparativo de los resultados .............................................................. 32

3.1 Prueba para las corrientes ........................................................................................ 32

3.2 Pruebas para las tensiones ..................................................................................... 37

3.2.1 Tensiones en circuitos trifásicos balanceados ...................................... 37

3.2.2 Tensiones considerando carga bifásica. ................................................ 38

3.2.3 Tensiones considerando carga de fase a tierra. ..................................... 39

3.2.4 Generalidades de la prueba de las tensiones ......................................... 40

3.3. Estudio de la cargabilidad de transformadores de distribución .................... 41

Conclusiones ..................................................................................................................... 44

Recomendaciones ............................................................................................................. 45

vii

Referencias Bibliográficas .................................................................................................. 46

Anexos .............................................................................................................................. 48

INTRODUCCIÓN

1

INTRODUCCIÓN

A nivel mundial, la simulación de los sistemas eléctricos de potencia siempre ha

representado un problema para ingenieros y técnicos de la especialidad en todos

los tiempos. No fue hasta el surgimiento de los medios de cómputo, que

comenzaron a crearse los primeros métodos y algoritmos que pudieran simular, en

mayor o menor grado, un Sistema Eléctrico de Potencia (SEP).

Los primeros programas o algoritmos que lograron su simulación, aunque fueron

novedosos para su época, se podían catalogar, debido a los limitados recursos

tecnológicos existentes, como lentos y poco eficientes. Con el desarrollo que fue

alcanzando la tecnología, estos programas se fueron modificando y aparecieron

nuevas y mejores herramientas que lograban responder a los requerimientos del

personal especializado, sin embargo, no es hasta la creación de las primeras

microcomputadoras que se dieron pasos de avance en la creación de softwares,

capaces de modelar con gran precisión, rapidez y seguridad el comportamiento de

los SEP. Con el paso de los años han sido varios los intentos en pos de hacer que

estos programas sean cada vez más sofisticados, de sencilla operación y que den

una respuesta rápida a los problemas propuestos[1].

En Cuba, han sido varios los esfuerzos en aras de lograr que el Sistema

Electroenergético Nacional (SEN) cuente con herramientas propias y exclusivas

para desarrollar con eficiencia tareas de cálculo, predicción o pronóstico de

sucesos, simulaciones o accionamiento automático de diferentes equipos, en la red

eléctrica del país en general. Uno de los tantos logros ha sido la concepción, por

parte del Centro de Estudios Electroenergéticos (CEE) de la Universidad Central

“Marta Abreu” de Las Villas, de un software capaz de desarrollar, entre otras

INTRODUCCIÓN

2

tareas, el flujo de potencia en circuitos radiales de una forma sencilla y con altas

prestaciones en su interfaz gráfica, el cual se le ha denominado RADIAL. Este ha

sufrido modificaciones desde su versión original y es considerado, en estos

momentos como una herramienta potente[2].

La última versión realizada (RADIAL 10.0) permite, entre otras prestaciones,

realizar flujos de carga monofásicos y trifásicos de 24 horas, así como la realización

de estudios de cargabilidad de transformadores. A pesar de la amplia gama de

beneficios que brinda dicha versión del sistema, es necesario verificar los algoritmos

implementados en esta última versión, para demostrar la validez de los resultados

que se han obtenidos con su uso hasta este momento.

Para implementar el código con el cual se realiza la comprobación de los algoritmos

se utiliza la herramienta MATLAB, con todas las facilidades que posee en su entorno

programático. MATLAB permite crear un software que realice las mismas funciones

que la versión RADIAL10.0, en una interfaz gráfica de fácil interacción para el

usuario final, de modo, que se puedan sentar las bases para la creación de futuras

versiones del RADIAL en este lenguaje de programación, lo que permitirá reducir

los tiempos de ejecución de los programas, así como la creación de bases de datos

que posibiliten insertar de forma rápida y eficiente la información en el sistema.

Antecedentes del problema:

Con las limitaciones de cómputo existentes en la época de los inicios del RADIAL,

se hizo imposible profundizar en muchos temas para los que se necesitaban

mayores potencialidades de cálculo y de otras facilidades, fundamentalmente

gráficas. Hoy en día con las prestaciones de las computadoras existentes y los

requerimientos de una mayor exactitud en los estudios técnicos, se hace necesario

perfeccionar los algoritmos programados en las versiones anteriores del RADIAL.

Una de las modificaciones que fue necesario realizar, fue la implementación de un

flujo de 24 horas para ganar en calidad a la hora de determinar tanto la energía

como sus pérdidas de una forma más precisa, a la vez que permite disponer de toda

INTRODUCCIÓN

3

la información de la red para cualquier estado de carga del día.

El estudio más real de la cargabilidad de los transformadores mediante expresiones

exactas, ha sido otra de las aplicaciones revisadas y perfeccionadas para lo cual se

hizo necesario examinar los resultados de los códigos implementados antes de

enviar una versión definitiva al mercado. Finalmente, la disponibilidad del software

MATLAB permite evaluar de forma relativamente rápida y sobre bases

científicamente justificadas las variables fundamentales que se reflejan en los flujos

de carga de los sistemas eléctricos desbalanceados y asimétricos, muy

frecuentemente presentes en las redes de distribución.

A partir de estos antecedentes, cabe entonces el planteamiento de la interrogante

científica del presente trabajo:

¿Puede validarse a través del software MATLAB los resultados del flujo de carga

implementados en el software técnico RADIAL desarrollado por el Centro de

Estudios de la Universidad Central?

Para resolver la interrogante expresada anteriormente, se plantea como objetivo

general de este estudio:

Comprobar los algoritmos de flujo de potencia monofásica y trifásica, así

como de la cargabilidad de los transformadores en la versión del RADIAL

10.0, a partir de la realización de programas en el software MATLAB.

Para el logro del objetivo propuesto anteriormente, el presente estudio se propone

los siguientes objetivos específicos:

Inspeccionar los algoritmos de flujo de potencia monofásico y trifásico,

programados en el software RADIAL.

Comprobar las ecuaciones que determinan la cargabilidad de los bancos de

transformadores empleados en el RADIAL.

Elaborar programas en MATLAB para verificar los algoritmos empleados en

el RADIAL.

INTRODUCCIÓN

4

Descripción de los contenidos

En este trabajo se desarrolla una verificación de los algoritmos implementados en

el RADIAL 10.0 tomando como referencia un grupo de programas realizados

utilizando el software MATLAB.

En el Primer Capítulo: Se realiza una revisión bibliográfica de los aspectos a tener

en cuenta para el análisis de los SEP y más concretamente de los sistemas de

distribución.

En el Segundo Capítulo: Se presenta una explicación de los algoritmos empleados

para llevar a cabo el análisis de sistemas de distribución y se confecciona un grupo

de programas con la ayuda del MATLAB, que permita comprobar los resultados

obtenidos con el RADIAL 10.0.

En el Tercer Capítulo: Se realiza al análisis de resultados obtenidos mediante la

simulación de ejemplos tanto en RADIAL 10.0 como en el software de

comprobación.

Capítulo 1: Revisión Bibliográfica

5


La electrificación, desde su surgimiento en las últimas décadas del siglo XIX, ha

provocado un aumento de la productividad y un incremento del bienestar en el mundo

industrializado. Dejando de ser un lujo para convertirse en una necesidad, la electricidad

da energía a las maquinarias, las computadoras, los sistemas de salud y el

entretenimiento de la sociedad contemporánea. El desarrollo de una sociedad más

dependiente del uso de esta fuente de energía, representa una alta responsabilidad por

parte de las empresas que llevan a cabo la función de suministrarla. Debido a esto se ha

hecho necesario utilizar herramientas que permitan diseñar, modificar, controlar y

monitorear los sistemas eléctricos de potencia; con el objetivo de llevar la energía a cada

parte de la sociedad de una forma barata, confiable y garantizando parámetros de

calidad óptima.

En un SEP, el sistema de distribución es el encargado de llevar a los consumidores la

energía para su utilización. El primer análisis que se realiza en dichos sistemas consiste

en determinar las variables que caracterizan la operación de los mismos de forma tal que

se puedan determinar, en cualquier situación, el estado funcional en que se encuentra la

red. Este tipo de análisis se denomina flujo de potencia o flujo de carga y representa una

herramienta irremplazable en los estudios de los sistemas de distribución.

1.1 Características de los sistemas de distribución

El SEP, en el más amplio sentido de la palabra, es una gigantesca instalación, quizá la

de mayor complejidad en cualquier país, que se encarga de generar, trasmitir y distribuir


6

con calidad la energía eléctrica; pudiendo provenir la energía primaria para esta función

de disímiles fuentes ya sean las convencionales, nucleares o renovables. El mismo se

divide en varios subsistemas cada uno con sus funciones bien definidas, lo que a su vez

obliga a disponer de medios adecuados para realizar los estudios que permitan el mejor

funcionamiento de todo el sistema en su conjunto.

Cada uno de dichos subsistemas cumple con objetivos específicos y posee

características propias que lo separan de los restantes, pero siempre en consonancia

con el objetivo principal de los sistemas eléctricos al que se hizo referencia

anteriormente, es por eso que todos los estudios deben realizarse considerando las

particularidades de cada uno por separado.

El sistema de distribución de potencia es la parte de la infraestructura del SEP que se

encarga de tomar la energía de las líneas de transmisión, altamente enlazados y que

operan con alta tensión, y entregarla a los consumidores. Las líneas de distribución

primaria son circuitos de tensión media, normalmente desde 2,4 kV hasta 35 kV. En las

subestaciones de distribución, los transformadores de potencia toman la energía que

llega del subsistema de transmisión (110, 220 kV y superiores) y reducen la tensión a

valores adecuados para alimentar a las redes de distribución primaria.

La distribución es el último eslabón de la cadena y el de mayor incidencia en la práctica

que caracteriza al servicio eléctrico. [3],[4]

Cercano a cada usuario final, un transformador de distribución toma la tensión de la

distribución primaria y la reduce a baja tensión por el secundario (comúnmente a 120/240

V; aunque se pueden emplear otros niveles de tensión). Del transformador de

distribución, la distribución secundaria conecta al usuario final donde se realizan las

conexiones a la entrada del servicio.[3],[4]

La infraestructura de la distribución es principalmente extensiva; la energía debe ser

entregada a consumidores concentrados en ciudades, en los suburbios o en regiones

muy remotas; pocos lugares en el mundo industrializado no cuentan con un servicio


7

eléctrico de un sistema de distribución realmente confiable. Estos sistemas se

encuentran principalmente a lo largo de las calles y carreteras secundarias, donde las

instalaciones urbanas son principalmente soterradas, mientras que las rurales son

aéreas y las estructuras suburbanas son mezclas equilibradas. En Cuba las instalaciones

soterradas son exiguas y solo existen en la ciudad de La Habana; en el resto del país, la

distribución se realiza a través de instalaciones aéreas.

Las redes de distribución presentan características muy particulares y que los diferencian

de las de transmisión. Entre éstas se distinguen:

topologías radiales.

múltiples conexiones (monofásicas, bifásicas, etc.).

cargas de distinta naturaleza.

líneas de resistencia comparables a la reactancia.

líneas sin transposiciones.

Los esquemas de distribución tienen varias configuraciones, que van desde complejos

esquemas mallados hasta el ampliamente difundido esquema de distribución radial. El

estudio que se presenta en este trabajo se centra en este tipo de configuración radial.[5]

1.1.2 El sistema de distribución radial

En los sistemas radiales, el flujo de potencia nace sólo de un nodo: la subestación. Este

nodo se reconoce como el principal y es desde donde se alimenta al resto de la red. En

dicha subestación se reduce la tensión del nivel de alta tensión (A.T), al de media tensión

(M.T). Frecuentemente se utiliza para el control de tensión en el lado de M.T un

transformador con cambiador de derivaciones o bancos de capacitores.

Como bien se explicó anteriormente la distribución se hace luego en el nivel de media

tensión (distribución primaria) o en baja tensión (distribución secundaria). Los clientes

residenciales o comerciales se alimentan en B.T. en tanto que los de mayor demanda se

alimentan en M.T. o en B.T, según los requerimientos particulares de cada uno de ellos.

En la figura 1 se muestra un ejemplo de una red de distribución radial. [5]


8

Fig. 1.1 Esquema simplificado de un sistema de distribución radial.

En los sistemas de distribución los transformadores pueden ser monofásicos o trifásicos;

en el primer caso éstos se agrupan para dar servicios monofásicos o trifásicos según las

exigencias del cliente. Si bien es cierto que en M.T. predominan las redes trifásicas es

frecuente encontrar cargas bifásicas, especialmente en zonas rurales. Sin embargo, es

en B.T. en donde se encuentran las más variadas conexiones, consecuencia de una

mayoría de cargas residenciales de naturaleza monofásicas. Los desequilibrios que se

generan en B.T. tratan de amortiguarse repartiendo equitativamente las cargas entre las

tres fases.[5]

Otro aspecto que llama la atención en distribución es la presencia de cargas de distinta

naturaleza. En efecto, los tipos de carga que comúnmente se encuentran son:

residenciales, comerciales, industriales y agro-industriales (estas últimas muy típicas en

zonas rurales). Cada uno de estos tipos se caracteriza por poseer un factor de potencia

típico y un determinado comportamiento frente a las variaciones de tensión.[3]

Contrariamente a lo que sucede en sistemas de transmisión, en distribución la resistencia

de las líneas es comparable a su reactancia. Generalmente la razón X/R tiene un amplio

rango de variación, pudiendo llegar a ser bastante menor que uno. Finalmente, en

distribución no existen transposiciones. La causa es que aquí las líneas son cortas


9

(menos de 50 km). Esto contribuye a que las caídas de tensión debido a los

acoplamientos entre las fases tiendan a ser desequilibradas

1.2. Métodos tradicionales de flujo de potencia

El estudio más frecuente de un SEP, ya sea éste de trasmisión o distribución, lo

constituye el cálculo de las condiciones de operación en régimen permanente. En estos

cálculos interesa determinar las tensiones en las distintas barras del sistema, flujos de

potencia activa y reactiva en todas las líneas, sus pérdidas y las de los transformadores,

etc.

Estudios de este tipo son de gran importancia tanto en sistemas ya existentes (buscando

resolver problemas de operación económica, regulación de tensión, etc.), como en la

planificación de nuevos.

Con la intención de hacer menos onerosos y cada vez más rápidos los estudios de flujo

de carga en dichos sistemas se han desarrollados eficientes algoritmos computacionales

que permiten la realización de los mismos. En efecto, en las últimas décadas y

aprovechando la gran disponibilidad de recursos computacionales se ha perfeccionado

cada vez más la simulación de los sistemas eléctricos mediante técnicas numéricas. Los

últimos desarrollos en este sentido apuntan a hacer cada vez más rápidos estos

algoritmos, optimizando el tiempo de CPU y el uso de memorias. Estos algoritmos están

basados fundamentalmente en los siguientes métodos.

El flujo de potencia considerando las cargas balanceadas y las líneas simétricas, o en

su defecto transpuestas se le denomina también flujo monofásico, ha sido desarrollado

fundamentalmente para sistemas de transmisión, y se ha empleado también como

herramienta de análisis para las redes eléctricas de distribución. En general, la

aplicación directa de dichos algoritmos a sistemas de distribución presenta, a veces,

problemas de convergencia. [6]


10

Entre los métodos tradicionales de flujo de potencia, el más usado es el de los nodos,

cuyos algoritmos se resuelven por medio de diferentes métodos matemáticos. El método

de Gauss-Seidel no resulta idóneo para usarse en redes radiales con alta relación R/X.

El de Newton-Raphson con sus versiones desacopladas, ofrece buenos resultados, pero

su implementación es más compleja, fundamentalmente cuando analiza redes

asimétricas des balanceadas.

Los métodos Newton-Raphson completos y sus versiones desacopladas son

ampliamente conocidos por sus excelentes características de convergencia

(convergencia cuadrática), sobre todo las versiones desacopladas. La mayor desventaja

del Newton-Raphson consiste en calcular e invertir para cada iteración la matriz

Jacobiana, que es aproximadamente cuatro veces del tamaño de la matriz Admitancia

Y. Como la estructura de la Jacobiana tiene las mismas características de porosidad de

la matriz Y, se suelen utilizar técnicas de inversión ordenada, reduciendo los tiempos de

procesamiento. [7], [8],

Con las modernas computadoras, el tiempo de ejecución ha dejado de ser el principal

obstáculo para este método. Por otro lado, las versiones desacopladas contemplan una

serie de aproximaciones que simplifican la matriz Jacobiana, haciendo menor el tiempo

de cada iteración, pero las altas relaciones R/X de los circuitos de distribución no

disfrutan de las ventajas de estos métodos. [6]

Finalmente, el método de Gauss-Seidel se caracteriza por necesitar poca memoria

(aunque en la actualidad la capacidad de memoria de los medios de cálculo, también ha

dejado de ser un problema) y es fácil de programar, pero lento y no seguro en la

convergencia debido a la baja interconexión entre los nodos del circuito. [7], [8]

1.2.1. Métodos de flujo de potencia en sistemas radiales

Los métodos de flujo de potencia en redes radiales han sido perfeccionados últimamente

y su principal característica es el aprovechamiento de la topología radial de los sistemas


11

de distribución. Los más usados son, el Método Escalonado, el Método Suma de

Corrientes y el Método Suma de Potencias.

El método Escalonado resuelve la red hacia el nodo fuente, la subestación, suponiendo

previamente un perfil de tensión, aplicando directamente las leyes de corriente y voltaje

de Kirchhoff. De este modo es posible calcular el voltaje del nodo fuente. El error que se

obtenga entre este valor y el especificado se sumará al perfil de tensión previamente

supuesto de tal modo de obtener un nuevo perfil de tensión para la próxima iteración. La

convergencia se logra cuando el voltaje que resulte del nodo fuente es el especificado.

Los métodos restantes constan de dos procesos: aguas arriba y aguas abajo. En el

proceso aguas arriba, previamente supuesto un perfil de tensión, se calculan las

corrientes (Suma de Corrientes) o las potencias nodales (Suma de Potencias), según

sea el caso. En el proceso aguas abajo se obtienen nuevos valores para las tensiones,

a partir del cálculo anterior. Estos valores de tensión son los que se utilizarán en la

próxima iteración. Finalmente, la convergencia se chequea por tensión. Estos métodos

aplicados a sistemas de distribución en general muestran mucho mejores características

de convergencia (rapidez y confiabilidad) que los tradicionales.[1], [2], [6]

En estudios comparativos hechos sobre estos métodos, se observan pequeñas

diferencias en el número de iteraciones requeridas por cada uno para su convergencia

en sistemas no muy cargados, sin embargo, al aumentar el nivel de carga el método

Suma de Potencia se observa más robusto, debido a que su característica de

convergencia es mejor. Por otro lado, el método Escalonado tiene como principal

desventaja, el limitar la profundidad de los sub alimentadores (rama desde la cual se

derivan otras) del sistema, pues cada uno de ellos necesita de sub iteraciones.[6]

El método Suma de Corrientes no ha sido referido en detalle en la literatura sin embargo,

se le compara con el método Suma de Potencia. Para un mismo sistema cargado

nominalmente, ambos métodos convergen en la misma cantidad de iteraciones. Por el

contrario al aumentar la carga el método Suma de Potencias converge con mayor

facilidad, lo que se explica debido a que inicialmente en el método Suma de Corrientes,


12

cuando las corrientes se suman en el proceso aguas arriba, cada corriente contendría

un error proporcional al perfil de tensión inicial supuesto. Luego, para el mismo perfil de

tensión inicial, al aumentar la carga el error crecería conjuntamente con ella; para un

sistema muy cargado el perfil inicial supuesto podría caer fuera de la región de

convergencia. La mayor robustez del método Suma de Potencias se debe a que al

aumentar las potencias, en el proceso aguas arriba, el error que existe cuando se alcanza

la barra fuente envuelve sólo las pérdidas y no las cargas. Las pérdidas son siempre una

pequeña fracción de las cargas, de aquí que siempre será más confiable el método Suma

de Potencias.[6]

A pesar de lo planteado anteriormente se debe destacar que, cualquiera que sea el

método que se emplee para realizar los flujos de potencia en sistemas radiales, no puede

hablarse de una exactitud en los resultados del mismo, si no se realiza una modelación

matemática lo más exacta posible de los diferentes elementos que componen el sistema

que se pretende analizar.

1.3. Modelación de los elementos de los sistemas radiales de distribución

El modelo matemático de los elementos que integran un sistema eléctrico de distribución

es de vital importancia para el desarrollo de las herramientas empleadas en su

simulación; y lógicamente de aquí se desprende la influencia que han de tener en la

calidad de los resultados.

Algunos autores como [9], [3] clasifican los elementos de un sistema de distribución como

elementos serie (líneas, transformadores) y elementos en derivación (cargas puntuales,

capacitores, generadores y otros) donde las cargas ubicadas entre fases se pueden

considerar como una mezcla entre las dos clasificaciones, aunque ciertos modelos los

pueden aproximar como dos cargas puntuales ubicadas en dos fases diferentes.

1.3.1. Modelación de líneas en sistemas de distribución

Las líneas son los elementos del sistema que se encargan de transportar la energía

eléctrica desde los puntos de alimentación hasta los consumidores. Una de sus


13

clasificaciones es en líneas aéreas y soterradas, las primeras son las más utilizadas ya

que conllevan menores costos de inversión.

Las líneas aéreas están conformadas tanto por los elementos conductores

(generalmente de cobre o aluminio) como por los de soporte (estructuras), las líneas

generalmente están sujetas a esfuerzos causados por la combinación de agentes como

el viento, la temperatura del conductor y la temperatura del ambiente. [10]

Los parámetros de una línea de distribución la afectan en su capacidad de cumplir con

su funcionamiento como parte de un sistema de potencia. Las líneas aéreas descansan

sobre crucetas horizontales, o sobre los vértices de triángulos irregulares, dando como

resultado determinado grado de asimetría que deja sentir su influencia en las tensiones

de las fases. La asimetría de las líneas en la práctica no es de gran significación debido

al corto recorrido de estos circuitos y los analistas generalmente no los toman en

consideración por lo que con frecuencia la representación de las líneas se hace por una

impedancia igual para cada fase, que para una frecuencia de 60 Hz está dada por

𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝑋 (1)

donde, R es la resistencia del conductor y es la causante más significativa de las pérdidas

de potencia y energía activa en las líneas, en tanto que X es la reactancia de la línea y

causante de la pérdidas de potencia y energía reactiva, esta se obtiene de la siguiente

forma:

) r'

Deq( log 0.1738 = X (1.1)

Deq: Distancia equivalente entre los conductores.

r´: Auto Distancia Geométrica Media del conductor.

La Deq toma su valor en función del número de fases que forman el tramo del circuito

que se analiza.

Al considerar el desbalance de las corrientes por las fases a la hora de calcular las

tensiones, permite a la vez, incluir la asimetría constructiva de las líneas, o sea ambas

asimetrías pueden considerarse simultáneamente. [10], [11], [12]


14

1.3.2. Modelación de cargas en sistemas de distribución

Uno de los métodos más usados para la modelación de las cargas en los circuitos de

distribución primaria se basa en el hecho de que las demandas máximas de las cargas

son proporcionales a la capacidad de los bancos de transformadores que las alimentan.

[9], [13]

k

jAkV

AkVAkV

1 j banco

M

j bancoj nodo real.

..kV.A (1.2)

Donde: 𝑘𝑉. 𝐴𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜 𝑗Demanda máxima del banco j

𝑘𝑉. 𝐴𝑏𝑎𝑛𝑐𝑜 𝑗Capacidad del banco j.

𝑘𝑉. 𝐴𝑀 Demanda máxima medida en la subestación.

Esta suposición se cumple con bastante precisión siempre que las cargas tengan sus

máximas demandas coincidentes y de que exista una política de selección de

transformadores muy disciplinada con respecto a estos, no obstante aún con estas

premisas, los rangos de los propios transformadores contribuyen a que existan marcadas

diferencias en su aplicación para diferentes capacidades de los mismos. Este método,

por otra parte, no considera la variación horaria de las cargas.

Otro de los métodos de amplio uso es el que se basa en la energía facturada asociada

a cada banco de transformadores, que si bien utiliza mediciones reales, éstas se integran

en el período comprendido entre dos lecturas consecutivas de los metros contadores de

energía. Este método requiere de una organización, no siempre existente, en que se

asocien las facturas de los clientes con el banco de transformadores correspondiente,

además de que hay que contar con un gráfico horario para “rellenar” la energía leída.

Ninguno de los métodos considera la conexión del banco de transformadores y por tanto

la distribución de la carga es entre las fases.

Es práctica frecuente considerar el efecto que el voltaje tiene sobre la demanda por lo

que las cargas se pueden representar como potencia, corriente o impedancia constantes

(Fig. 1.2)


15

Que matemáticamente se expresan a través de las ecuaciones (1.3), (1.4)

2

0

0z

0

0i0pV

VPk

V

VPkPkP (1.3)

2

0

0z

0

0i0pV

VQk

V

VQkQkQ

(1.4)

donde 1 zip kkk

Por otro lado es bien conocido que las cargas varían en magnitud a lo largo del día, lo

que da origen a los gráficos horarios de las mismas.

Los gráficos horarios influyen decisivamente en el análisis de los circuitos de distribución

por sus dos características esenciales; el valor de demanda máxima de la potencia activa

y reactiva, así como la hora en que ocurren (Fig.1.3) y la energía asociada a los mismos.

[14],[15]

V p.u.

1.0 p.u.

S

Z cte

I cte

Fig. 1.2 Representación de las cargas en circuitos de distribución para considerar el efecto del voltaje sobre la demanda


16

Fig1.3. Gráfico típico de carga

1.3.3. Horas Equivalentes

La cuantificación de las pérdidas de energía en un período de tiempo dado, sólo es

posible de realizar si se conoce el gráfico horario de carga. Una de las formas de tratar

el problema de un modo aproximado es mediante el uso del coeficiente, característico

para el gráfico horario, denominado Horas Equivalentes Heq, mediante:[10]

∆E = ∆𝑃𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝐻𝑒𝑞 kW.h/día (1.3)

donde:

∆E Pérdidas de energía diaria en kW.h/día.

∆𝑃𝑚𝑎𝑥 Pérdidas de potencia a la hora de máxima demanda en kW.

De aquí se deduce que las Heq sólo dependen del gráfico horario de la carga, y está

dado por:

h/día (1.4)

2

24

1

1

2

máx

i

i

eqI

tI

H


17

Teniendo en cuenta que cada nodo se representa por un gráfico horario diferente, con

magnitudes también diferentes, es obvio que en cada sección o tramo del circuito exista

un gráfico horario resultante por fase, dado por la suma, hora a hora, de las cargas que

se encuentran ubicadas más allá del mismo, y qué es necesario determinar para calcular

las pérdidas de energía en el tiempo considerado, generalmente un día. [6]

1.3.4. Modelación de transformadores en sistemas de distribución

En Cuba, las cargas que se alimentan de una red de distribución lo hacen, casi

exclusivamente, a través de bancos de transformadores monofásicos. Los bancos

utilizados son:

− Conexión de fase a tierra

− Conexión entre fases.

Bancos de dos transformadores monofásicos:

− Conexión estrella abierta delta abierta.

− Conexión delta abierta delta abierta.

Bancos de tres transformadores monofásicos:

− Conexión estrella-delta.

− Conexión delta-delta.

− Conexión delta-estrella.

− Conexión estrella-estrella.

En cada una de estas conexiones se tienen en cuenta la fase a que conectan los

transformadores de alumbrado y de fuerza, con lo cual se determinan las corrientes por

fase y por el neutro. Los transformadores trifásicos en redes de distribución se emplean

muy poco; su aplicación prácticamente está asociada a servicios exclusivos, por lo que

se considera que no introducen serios problemas de desbalances. [1], [2], [6]


18

1.4 Conclusiones del Capítulo

En este capítulo se arriban a las siguientes conclusiones:

1. El sistema de distribución, concretamente la configuración radial, posee

características propias que se deben considerar para cualquier estudio que se

realice en los mismos.

2. Existen varios métodos de flujo de potencia para distribución, todos con sus

ventajas y desventajas, pero que responden a las características de los sistemas

radiales y que son de gran aplicabilidad en los cálculos de dichos sistemas.

3. El software RADIAL presenta útiles prestaciones que permiten su uso como

herramienta para el análisis y la investigación en los sistemas de distribución.

Capítulo 2: Revisión de los algoritmos implementados en RADIAL

19

Capítulo 2: Marco metodológico

En este capítulo se exponen las metodologías para el cálculo de los flujos de carga en

sistemas de distribución radial así como para el cálculo de la cargabilidad de los

transformadores. Los análisis se enfocan hacia el comportamiento de los principales

elementos de estos circuitos: cargas, bancos de transformadores, líneas y capacitores,

así como hacia los métodos de cálculo de tensiones y pérdidas de potencia y energía.

Cabe destacar, que los procedimientos o algoritmos de cálculo que se representan en

este capítulo son concretamente los que están implementados en el RADIAL 10.0, ya

que es a la comprobación de estos algoritmos a la que se va a dirigir toda la atención.

El primer análisis que se realiza en un sistema eléctrico dado, es el estudio de operación

estable o flujo de carga, que consiste en determinar las magnitudes de tensión en cada

barra, así como la transferencia de potencia por las líneas y sus pérdidas , tanto para los

regímenes normales de operación como para las condiciones existentes con

posterioridad a una falla o avería[10].

2.1 El software RADIAL

RADIAL es una herramienta avanzada, desarrollada por profesores de la Universidad

Central ‘Marta Abreu’ de Las Villas, que garantiza alta fiabilidad, concebida para asistir a

los ingenieros de las Organizaciones Básicas Eléctricas (OBE) en los estudios de

operación, análisis y planificación de los sistemas de distribución primaria, con el cual

es posible alcanzar resultados de alta calidad vinculados con los problemas más

frecuentes, con un mínimo de simplificaciones, además, RADIAL ofrece facilidades

adicionales para el análisis de problemas reales. [16]


20

Desde sus inicios, RADIAL fue concebido para realizar estudios de flujo de carga en

circuitos radiales de distribución primaria y secundaria, con el paso del tiempo, RADIAL

ha sido dotado con nuevas y poderosas herramientas que han permitido que este se

convierta a su vez en una herramienta para la investigación en las redes eléctricas de

distribución.

2.1.1. Características técnicas del RADIAL

RADIAL cuenta con un editor que simula un editor gráfico el que permite dibujar la

configuración del circuito donde se le incorporan los datos del problema particular que se

estudia.

El mayor grado de incertidumbre en los estudios de una red eléctrica se concentra en la

representación de las cargas; en este aspecto RADIAL posee un algoritmo que parte de

gráficos horarios típicos medios de potencia activa y reactiva en cada nodo. Estos

gráficos se seleccionan de la biblioteca del RADIAL o si se conoce uno mejor, puede ser

introducido en sustitución del propuesto. De igual forma RADIAL puede representar las

cargas como potencia, corriente o impedancia constantes o una combinación de ellas.

En el RADIAL se realizan los siguientes estudios mediante algoritmos rápidos y exactos:

Flujo de potencia para estados balanceados y desbalanceados (una fase o tres

fases) donde a su vez se determinan las pérdidas de potencia y energía para

líneas y transformadores. Dado que cada carga está representada por su gráfico

horario, estos cálculos se realizan para cada hora del día, cuyos resultados se

quedan a disposición del analista.

Ubicación óptima de capacitores, realiza la ubicación óptima de bancos de

capacitores dados para máxima reducción de pérdidas de potencia a la hora de

máxima demanda (pico) o para máxima reducción de pérdidas de energía durante

el día.

Selección económica de los bancos de capacitores trifásicos a partir de unidades

monofásicas (vasos) para ambas opciones.


21

Selección y coordinación de protecciones. Realiza la selección de los fusibles de

los transformadores de distribución y los dispositivos de protección colocados en

las líneas, al igual que la coordinación de los mismos.

Reconfiguración, distribuye secciones de circuitos de uno a otro para disminuir

pérdidas. Ofrece una amplia variedad de reportes gráficos, incluido el perfil de

tensión, así como información numérica sobre el monolineal y código de colores

para las condiciones de bajo tensión y sobrecargas en líneas.

El usuario puede construir de forma gráfica una base de datos común para todos los

estudios.[16]

2.1.2. Método desarrollado para el flujo de potencia

El método utilizado por RADIAL está concebido para circuitos radiales, Figura 2.1 y

consiste inicialmente en asignar un valor de tensión en todos los nodos del circuito

editado, generalmente el de operación en la subestación.

Fig. 2.1. Ejemplo de un sistema radial de distribución.

Con estos valores, y recorriendo el circuito desde el final hasta la sub, se determinan las

pérdidas de potencia en líneas y transformadores, cuyos resultados se van incorporando

a las potencias de las cargas, y así al llegar a la subestación se cuenta con toda la

demanda del circuito: cargas más pérdidas, tanto de potencia activa como reactiva.

A partir de la sub, ahora se recorre el circuito determinando un nuevo valor de tensión

para cada nodo, el que sustituye al de la iteración anterior.


22

Este proceso es el que comprende una iteración, por lo que la metodología explicada se

repetirá continuamente mientras hasta que la diferencia de tensión en todos los nodos

del circuito, error, no sea menor que un cierto valor pre establecido. Como ya se indicó,

RADIAL puede realizar flujos de carga monofásicos y trifásicos.

Como ya se indicó, el flujo se realiza para las 24 horas del día, lo que permite disponer

de esta información en una sola corrida. Esta facilidad, solo instrumentada a partir de

disponer de nuevas y poderosas herramientas de cálculo permite obtener como resultado

el valor de las pérdidas de energía, que anteriormente se hacía por medio de ingeniosos

artificios, pero los que introducían ciertas imprecisiones.

La figura 2.2, muestra un diagrama de flujo que ilustra el proceso de cálculo del flujo de

carga mediante el software RADIAL.

Fig. .2.2 Diagrama de flujo de la programación del flujo de carga.

2.1.3. Cálculo de las corrientes que demandan las cargas del sistema

El talón de Aquiles de cualquier software, independientemente de la aplicación para la

cual haya sido concebida, es la calidad de los datos con los que va a operar. En el caso

de los SEP, sin dudas, este problema se focaliza en las cargas, por lo que RADIAL


23

concibe una solución para este problema tratando de minimizar las posibles fuentes de

imprecisiones.

El primer paso para aplicar el algoritmo general que se expone más adelante, consiste

en determinar los valores de todas las corrientes (en módulo y ángulo) que circulan por

cada tramo del circuito, para lo cual se precisa conocer el tipo de carga y la conexión del

banco de transformadores así como a la fase a la que se conectan.

Por su extensión, en este epígrafe se hará referencia solamente a la metodología de

cálculo en el caso de una carga que se alimente por un banco de transformadores

conectado en estrella abierta. La metodología de los restantes bancos de

transformadores puede ser consultada en el Anexo III.

El comportamiento interno de los bancos de transformadores conectados en estrella

abierta es el mismo que para los conectados en delta abierta; la corriente en el

secundario de los transformadores se puede calcular mediante el sistema de ecuaciones

(2.1)

ABCAA III

BCABB III (2.1)

CABCC III

Si solo se considera la carga trifásica se elimina un transformador, los dos

transformadores restantes quedan formando el esquema de la figura 2.3:

Fig. 2.3 Banco de transformadores Estrella abierta Delta abierta


24

Bajo estas condiciones se produce un reordenamiento de las corrientes en los

transformadores cuyos resultados, deducidos a partir de las ecuaciones (2.2) son:

BAB II

CCA II (2.2)

Como bien se conoce, dentro de los transformadores las corrientes aumentan en 1,73

veces su magnitud y las corrientes toman las posiciones (ángulos de fase) mostradas en

el diagrama fasorial de la figura 2.4.

Fig. 2.4. Posición de las corrientes en los transformadores del banco Estrella abierta/Delta abierta.

Generalmente las corrientes de cada transformador son diferentes, ya que uno de ellos,

el transformador de alumbrado (TA), porta la carga monofásica y la fracción

correspondiente de la carga trifásica que es el 58% de la misma[17], [18], [19]. En tanto

que el otro, el transformador de fuerza (TF), sólo lleva la fracción correspondiente de la

carga trifásica.

Para evaluar estos aspectos es conveniente establecer una serie de consideraciones

para la carga trifásica sola:

el transformador que está en la fase de adelanto tiene un ángulo de fase entre su

voltaje y la corriente de:

3031 (2.3)

el ángulo de fase entre la corriente y voltaje del transformador que está en la fase de

atraso es de:


25

3032 (2.4)

Teniendo en cuenta que el ángulo es negativo para cargas que consumen potencia

reactiva, 1 siempre será negativo para estas cargas, en tanto que 2 será negativo

cuando sea mayor de 30º. Por tanto el valor complejo de las potencias dependen de

los ángulos de 1 y 2 .

En la práctica existen dos casos:

a) Cuando el transformador de alumbrado TA está en la fase de adelanto con respecto

al de fuerza TF

b) Cuando el transformador de alumbrado TA está en la fase de atraso con respecto al

de fuerza TF

Caso a): 1113

TATA θSα1,73

SθS (2.5)

23

TFTF α1,73

SθS (2.6)

Caso b): 1θSα1,73

SθS 12

3

TATA (2.7)

1α1,73

SθS 3

TFTF (2.8)

Como se refirió al inicio de esta sección el comportamiento interno de los bancos de

transformadores delta abierta/delta abierta y de los bancos estrella abierta es el mismo,

la única diferencia es que se considera el voltaje de línea a la hora de calcular la corriente

por las líneas y que las mismas responden a las soluciones de las ecuaciones (2.9).

Primario Secundario

𝐼𝑎 = 𝐼𝑎𝑏 – 𝐼𝑐𝑎 𝐼𝐴 = 𝐼𝐶𝐴 − 𝐼𝐴𝐵

𝐼𝑏 = 𝐼𝑏𝑐 – 𝐼𝑎𝑏 𝐼𝐵 = 𝐼𝐴𝐵 – 𝐼𝐵𝐶 (2.9)

𝐼𝑐 = 𝐼𝑐𝑎 – 𝐼𝑏𝑐 𝐼𝐶 = 𝐼𝐵𝐶 – 𝐼𝐶𝐴


26

Considerando todo lo antes expuesto se pueden arribar a la tabla resumen 2.1 que

muestra los cálculos de las corrientes de líneas para este tipo de banco:

Tabla 2.1. Ecuaciones por fases para realizar el cálculo de las corrientes

TA TF

A TA

a

TAa

V

SI

TF

a

TFa

V

SI

B )120( TA

b

TA

bV

SI )120( TF

b

TF

bV

SI

C )120( TA

c

TA

cV

SI )120( TF

c

TF

cV

SI

La corriente que circula por el neutro se puede calcular como la suma de las corrientes

que circulan por cada una de las líneas.[17],[19],[18]

La corrientes que circulan por cada tramo de línea se pueden calcular como la suma de

las corrientes (considerando módulo y ángulo) que consume el nodo del final de dicha

línea y las corrientes que circulan por las líneas adyacentes a la misma comenzando

siempre desde el final del circuito y avanzando hacia el nodo fuente de la subestación.

Una vez obtenidas las corrientes que circulan por cada tramo de línea del circuito, estas

son la base para la realización del cálculo de las caídas de tensión y las pérdidas de

potencia en las líneas y como consecuencia, de las tensiones en cada nodo.


27

2.1.4. Cálculo de las tensiones y las pérdidas de potencia en el sistema

Según [20] en un sistema radial siempre se conocen el voltaje en el extremo de envío,

las cargas y los parámetros de las líneas. Circuitalmente una línea en un sistema radial

puede representarse mediante el circuito de la figura 2.5.

Fig. 2.5 Representación circuital de una línea en un sistema radial.

Si se pretende determinar el voltaje de la carga (vr) para el caso de una carga es posible

calcular dicho voltaje por métodos directos a través de una ecuación de cuarto orden;

para más de una carga, ya no es posible obtener una solución, por lo que se requiere ir

a métodos iterativos de solución. Que son los empleados en los sistemas de cómputo y

por lo tanto en el sistema implementado en el software RADIAL.

Teniendo en cuenta la figura 2.5, las relaciones de voltajes en un circuito radial se

describen por la siguiente ecuación:

re ZIVV += (2.10)

Ve

V

Vr

IX

IR

Ir V

Fig. 2.6 Diagrama fasorial de una línea eléctrica en un sistema radial.


28

Donde, según el diagrama fasorial de la figura 2.6, V es la caída de voltaje longitudinal

y 𝛿𝑉 es la caída transversal, que se puede despreciar sin introducir grandes errores

sencos IXIRV (2.11)

sencos IRIXV (2.12)

Las ecuaciones para calcular las pérdidas en las líneas son las bien conocidas

expresiones

RV

QPP

e

2

22 (2.13)

XV

QPQ

e

2

22 (2.14)

Donde ahora las potencias que entran al circuito son

transfdementra PPP (2.15)

transfdementra QQQ (2.16)

Por lo que ahora se puede usar para estos cálculos

V

XQRPVV er

(2.17)

2.1.5. Flujo de carga trifásico para circuitos radiales

Mientras en el flujo de carga monofásico se consideran balanceados los voltajes por

cada fase, en el flujo de carga trifásico parte del presupuesto que existe un desbalance

entre las fases de la línea, introducidos debido a la conexión de cargas monofásicas en

los sistemas trifásicos. La figura 2.7 muestra un diagrama fasorial para el caso de una

línea trifásica balanceada.


29

Fig. 2.7 Diagrama fasorial de los voltajes en una línea asimétrica con corriente desbalanceadas y simétrica balanceada (en trazos discontinuos)

Para todo circuito trifásico en todo momento se cumple que:

0IIII ncba (2.18)

por lo que los voltajes inducidos en cada conductor de un grupo se expresan mediante

el siguiente sistema de ecuaciones en forma matricial:

n

c

b

a

nnncnbna

cncccbca

bnbcbbba

anacabaa

n

c

b

a

I

I

I

I

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

V

V

V

V

(2.19)

Evaluando cada una de las ecuaciones del sistema se llega a:

aaa βIXΔV (2.20)

bbb βIXΔV (2.21)

ccc βIXΔV (2.22)

nnn βIXΔV (2.23)

Donde los términos IX son el módulo y el ángulo.

En este no se cumple que: 090 debido a la asimetría. [18],[21],[22]


30

Los voltajes que se calculan son por fase, por tanto se determinan con respecto al neutro

y obedecen al circuito equivalente de la siguiente figura 2.8

Ii

Ve Vr

In

Fig. 2.8 Circuito equivalente por fase de una línea desbalanceada.

Se cumple que:

ninieiri VVjVVVV (2.24)

Al desarrollar más la siguiente ecuación queda:

nnnnniiiii

nnnnniiiiieiri

IXRIIXRIj

IXRIIXRIVV

sensensensen

coscoscoscos

(2.25)

La ecuación anterior, donde se ha introducido el término correspondiente la caída por

resistencia, es general y es la que se emplea en el método de flujo de carga trifásico o

desbalanceado para circuitos para calcular los voltajes de fase a neutro de cada fase.

En la ecuación (2.25) , si se toma como referencia la fase a, se debe tener en cuenta

que las restantes fases (b y c) se encuentran desfasadas de la referencia por un ángulo

de -120º y 120º respectivamente. [18],[21],[22].

Para el caso de un sistema bifásico se parte del sistema de ecuaciones (2.19) con un

transformador entre fase y fase conectado a las fases a y b; las corrientes Ic e In se

hacen cero, lo que se corresponde con la eliminación de sus respectivas filas y columnas

de la matriz general, la que toma la forma.

b

a

bbba

abaa

b

a

I

I

XX

XX

V

V (2.26)

P + jQ

Ri +jXi

Rn +jXn


31

Es necesario destacar que la aplicabilidad de la ecuación (2.26) es solo para aquellos

circuitos en que existan cargas bifásicas aisladas en el último nodo del circuito, en el

caso de que dichas cargas bifásicas estén combinadas con otro tipo de cargas se aplica

la ecuación general, que lógicamente es válida para todos los casos.

En el caso de la carga trifásica desbalanceada, las pérdidas de potencia en las líneas se

calculan por las expresiones:

ii RIP 2 (2.44)

y

ii XIQ 2 (2.45)

Donde el término iX tiene en cuenta las inductancias debidas a las concatenaciones de

flujo propias y de los otros conductores de fase y el neutro.

En el caso de una carga bifásica las pérdidas de potencia en la línea se duplican al igual

que las caídas de tensión en las mismas.

Capítulo 3: Análisis comparativo de los resultados

32


Para realizar la comprobación de los algoritmos implementados en el RADIAL10.0, se

desarrolló un grupo de programas realizados en el software MATLAB, donde se

implementaron los procedimientos de cálculos citados en el capítulo anterior, se

presentan algunos ejemplos para comprobar la correcta operación del programa.

Las comprobaciones se dividieron en tres partes fundamentales atendiendo al objetivo

para el cual fueron concebidas:

1. Verificación de las corrientes de cada banco de transformadores

2. Suma de las corrientes al recorrer los circuitos

3. El cálculo de las tensiones para diferentes combinaciones de carga

El grupo de programas realizado en MATLAB permite realizar tanto los flujos de carga

monofásicos y trifásicos como el análisis de cargabilidad de los transformadores.

3.1 Prueba para las corrientes

La primera prueba pretende realizar el análisis comparativo entre los cálculos de las

corrientes que circulan tanto a la entrada de los bancos de transformadores como en las

líneas.

Para realizar la comprobación del cálculo de las corrientes se simuló un circuito que

permitiera determinar, del modo más sencillo posible, las corrientes por las líneas en el

primario de cada banco de transformadores y además, lograr comprobar la suma de las

corrientes que circulan por las líneas. El monolineal de dicho circuito se muestra en la

figura 3.1.


33

Fig. 3.1 Circuito de nueve nodos para la prueba de las corrientes.

En el circuito de nueve nodos se tienen que tener en cuenta las características que se

relacionan a continuación:

Se tomó un circuito de 9 nodos de forma tal que se puedan abarcar los ocho

bancos de transformadores a comprobar.

Se consideraron cero las reactancias y pérdidas de hierro de los transformadores

para así despreciar las pérdidas en los mismos.

Se consideran cero las longitudes de las líneas para así despreciar las pérdidas

en las mismas.

La carga se asume como 100 + j100 kV.A para poder seguir los cálculos de forma

más sencilla (el gráfico de carga se toma constante y unitario tanto en la potencia

activa como en la reactiva).

En los bancos de dos transformadores y en los bancos estrella-delta y delta-delta

no se coloca carga monofásica para analizar solamente la distribución de la

corriente trifásica en cada banco.

El voltaje de operación se asume como 4.16 kV.

Los resultados de las comparaciones en cada uno de los programas se relacionan en las

tablas 3.1. y 3.2.


34

Tabla 3.1: comparación de las corrientes en los bancos de transformadores del sistema de la fig. 3.1.

Ia(A) Ib(A) Ic(A) In-t (A)

Banco RADIAL MATLAB RADIAL MATLAB RADIAL MATLAB RADIAL MATLAB

Fase-neutro 58.88 58.88 0 0 0 0 58.88 58.88

Fase-Fase 33.995 33.995 33.995 33.995 0 0 0 0

Estrella-Abierta 34.00 33.995 34.00 33.99 0 0 58.87 58.88

Delta-abierta 19.62 19.62 19.62 19.62 19.63 19.62 0 0

Estrella-Delta 19.63 19.62 19.63 19.62 19.63 19.62 0 0

Delta-Delta 19.63 19.62 19.63 19.62 19.63 19.62 0 0

Estrella-estrella 19.63 19.62 19.63 19.62 19.63 19.62 0 0

Transf trifásico 19.63 19.62 19.63 19.62 19.63 19.62 0 0

Tabla 3.2: Comparación de las corrientes en las líneas del sistema de la fig. 3.1.

Líneas Ia(A) Ib(A) Ic(A) In-t (A)

No.I No.f RADIAL MATLAB RADIAL MATLAB RADIAL MATLAB RADIAL MATLAB

1 2 215.89 215.90 157.01 157.01 98.14 98.13 101.97 101.97

2 3 157.01 157.01 157.01 157.01 98.14 98.13 58.87 58.88

3 4 128.7 128.70 128.71 128.70 98.14 98.13 58.87 58.88

4 5 98.13 98.13 98.13 98.13 98.14 98.13 0 0

5 6 78.51 78.50 78.51 78.50 78.51 78.50 0 0

6 7 58.88 58.88 58.88 58.88 58.88 58.88 0 0

7 8 39.25 39.25 39.25 39.25 39.25 39.25 0 0

8 9 19.63 19.62 19.63 19.62 19.63 19.62 0 0


35

En las tablas 3.1 y 3.2 se puede apreciar que las corrientes son prácticamente iguales

tanto en cada banco de transformadores, como en cada línea del circuito. Las diferencias

en cada caso son casi imperceptibles.

Para realizar una comprobación más detallada de los algoritmos implementados en

ambos programas, se planteó un nuevo circuito de cuatro nodos como el que se muestra

en la figura 3.2, donde se consideraron tres bancos de transformadores para comparar

los resultados con los cálculos realizados a mano. A diferencia del circuito anterior en

este caso si se consideró la carga monofásica en combinación con la trifásica. Los datos

dicho sistema se pueden apreciar en la tabla 3.3.

Fig. 3.2 Circuito de cuatro nodos para la prueba de las corrientes.

Tabla 3.3: Comparación de los cálculos de las corrientes en las líneas del sistema de la fig. 3.2.

No. Banco T.A T.F Carga Total (kV.A)

% Carga Monof.

1 Estrella Delta C AB 140 + j50 30

2 Entre Fases CA - 50 + j30 -

3 Delta abierta C A 30 + j 25 60


36

Tabla 3.4: Comparación de las corrientes en los bancos de transformadores del sistema de la fig. 3.3.

Tabla 3.5: Comparación de las corrientes en las líneas del sistema de la fig. 3.3

Las tabla 3.4 y 3.5 muestran las partes correspondientes a las fases a y b de las

comparaciones de los resultados de dichas simulaciones, tanto para cada banco de

transformadores como para cada una de las líneas, por su extensión una tabla más

ampliada de dichos cálculos se muestran en el Anexo I del presente informe. Un segundo

circuito similar al de la figura 3.2 se muestra en el Anexo II con sus correspondientes

resultados.

Banco RADIAL

(Módulo)

MATLAB

(R+jIm Mód)

MANUAL

R+jIm Mód)

RADIAL

(Módulo)

MATLAB

( R+jIm Mód))

Manual

(R+jIm Mód)

Estrella Delta

17 14.94 - j6.173

17

14.71-j10.94

18.33 -36.64

18.97 -10.15 - 16.05i

18.99

-9.88-j15.44

18.33 -123

Entre Fases 14 6.80 - j12.25

14

6.80-j12.24

14.01 299.04

0 0 0

Estrella abierta

4 0.078- j4.14

4

1.29-j3.51

3.75 -69.8

0 0 0

Ia(A) Ib(A)

Línea RADIAL

(Módulo)

MATLAB

(R+jIm Mód)

MANUAL

(R+jIm Mód)

RADIAL

(Módulo)

MATLAB

(R+jIm Mód)

MANUAL

(R+jIm Mód)

0-1 35 21.82 - 22.57i

33

22.80-j26.59

35.1 -49.49

18 -10.15 - 16.05i

18

-9.88-j15.44

18.33 -123

1-2 18 6.88- 16.40i

18

8.09-j15.75

17.7 -62.81

0 0 0

2-3 4 0.078 - 4.14i

4

1.29-j3.51

3.75 -69.8

0 0 0


37

En la tabla 3.5 se puede apreciar que las corrientes tanto del RADIAL 10.0 como del

programa de comprobación poseen gran similitud con los cálculos realizados de forma

manual; las diferencias entre ambos se deben principalmente a que el método del

RADIAL 10.0 se basa en ecuaciones exactas, mientras los que manuales se hacen por

ecuaciones con ciertas aproximaciones, además de las diferencias en cuanto al factor

de potencia del cálculo a mano en relación con el RADIAL.

3.2 Pruebas para las tensiones

Una vez comprobados los valores de las corrientes se hace necesario realizar la

verificación de las tensiones en los nodos del sistema.

Con la ayuda del programa concebido por profesores de la Universidad Central ‘Marta

Abreu’ de Las Villas para el análisis de redes de transmisión, Power System Explorer

(PSX), se simularon tres tipos de circuitos para poder comprobar las tensiones en los

nodos de un sistema trifásico balanceado, uno bifásico y uno monofásico desbalanceado.

El sistema radial que se consideró es el que se muestra en la figura 3.3 y se compone

de una línea de 1 000 m con estructuras de tipo CE5 y conductores de tipo cobre 2. Para

dicha línea se obtuvieron los valores de resistencia y reactancia, el valor de la impedancia

de la línea en ohms es de 0.58+j0.4414 Ω.

a. b. c.

Fig. 3.3 circuitos para la comprobación de los voltajes a. sistema trifásico, b. sistema fase- fase, c. sistema fase-

neutro.

La tensión del circuito es de 4.16 kV y se tomaron cargas diferentes para cada uno de

los casos.

3.2.1 Tensiones en circuitos trifásicos balanceados

Para realizar una comparación de los cálculos de las tensiones en cada uno de los

software de flujo de carga para el caso de un sistema trifásico balanceado, se tomó en

cuenta una carga de 800+j600 kV.A y un transformador trifásico sin impedancias ni

pérdidas de hierro para no considerar la influencia de las mismas en el circuito, al realizar


38

la simulación (tanto para flujo de carga monofásico como para el trifásico) se pudo arribar

a los resultados que se muestran en la tabla 3.6.

Tabla 3.6: Resultados de las simulaciones de la prueba de las tensiones para carga trifásica.

Software kV ΔP(kW) ΔQ(kV.Ar)

PSX* 3.98 37 28

RADIAL 1φ 3.98 37 28

RADIAL 3φ 3.98 37 28

MATLAB 1φ 3.98 37 28

MATLAB 3φ 3.98 37 28 *los algoritmos de flujo de carga implementados tanto en RADIAL como en MATLAB calculan los voltajes considerando el flujo de carga trifásico o monofásico según sea el caso, el programa PSX considera solamente el flujo de carga monofásico.

Los resultados que se exponen en dicha tabla muestran amplias similitudes, siendo casi

inapreciable la diferencia en ellos; tanto los algoritmos de flujo de carga del RADIAL

como del MATLAB, son capaces de calcular de forma correcta los voltajes en los nodos

de un sistema trifásico en general.

3.2.2 Tensiones considerando carga bifásica.

Para el caso de un sistema con un transformador conectado entre fases se asumió una

carga de 600+j360 kV.A de potencia conectada entre las fases a y b de dicho circuito.

Para realizar la simulación utilizando el PSX se empleó el artificio de duplicar la

impedancia de la línea. Los resultados obtenidos en estas simulaciones se muestran en

la tabla 3.7.

Tabla 3.7: Resultados de las simulaciones de la prueba de los voltajes.

En la que se aprecian irregularidades en la comparación entre los voltajes obtenidos por

los softwares PSX y MATLAB, y aquellos que se obtienen mediante el RADIAL. En este

caso resulta difícil detectar la causa de la imprecisión, puesto que, como se señaló

anteriormente, no se tiene acceso al código fuente. Todo parece indicar que RADIAL no


PSX 3.90 37 28

RADIAL 1φ 3.98 36 27

RADIAL 3φ 3.98 38 28

MATLAB 1φ 3.90 37 28

MATLAB 3φ 3.90 37 28


39

considera que en este caso las caídas de tensión se duplican, aunque solo analizando

el programa fuente es posible encontrar la verdadera causa de dichas imprecisiones.

Este tipo de circuito es de uso casi inexistente en las redes cubanas, razón por la cual

su detección ha sido posible tras un exhaustivo trabajo de verificación. Por lo anterior se

puede asegurar que las implicaciones de esta inconsistencia son prácticamente

inexistentes.

3.2.3 Tensiones considerando carga de fase a tierra.

Para el caso de análisis de un sistema con un transformador conectado entre una de las

fases y el neutro se consideró una carga conectada en la fase a de dicho circuito de

400+j300 kV.A de potencia. Para simularla en el PSX se realizó el artificio de utilizar una

impedancia de línea seis veces mayor. La tabla 3.8 muestra los resultados de las

simulaciones realizadas.

Tabla 3.8: Resultados de las simulaciones de la prueba de los voltajes.

Como bien se puede apreciar, también existen algunas imprecisiones tanto en el flujo

balanceado como en el desbalanceado, la causa probable puede ser similar al caso de

la carga conectada entre fases.

En el caso del flujo trifásico se puede apreciar que las pérdidas por potencia reactiva

poseen un valor muy elevado respecto a la referencia tomada del PSX e incluso no

responde a la relación (X/R) con la potencia activa; la causa probable de este error puede

ser programática o en la forma de considerar los datos en el algoritmo de cálculo para el

caso específico del transformador conectado entre fase y neutro.

Las diferencias detectadas en estos dos casos, si bien restan cierta precisión a los

estudios de flujo de potencia, estas solo se presentan en ramales asimétricos que

constituyen un por ciento pequeño en cualquier circuito de distribución, por lo que no es


PSX 3.54 69 53

RADIAL 1φ 3.84 60 42

RADIAL 3φ 3.42 74 78

MATLAB 1φ 3.54 69 53

MATLAB 3φ 3.54 69 53


40

arriesgado afirmar que su influencia sobre el conjunto no va más allá de la que pueden

tener otras variables tales como la precisión de los datos de las cargas. No quiere esto

decir que este problema no deba ser atendido de forma prioritaria en el plazo más corto

posible. Gracias a este trabajo ha sido posible encontrar estos errores.

3.2.4 Generalidades de la prueba de las tensiones

De las pruebas realizadas en este epígrafe se puede generalizar que:

1. Las tensiones calculadas mediante la ecuación general (2.25) para el caso de una

carga trifásica, ya sea balanceada o no, no presentan irregularidades para

ninguno de los dos métodos (Balanceado o desbalanceado).

2. Las tensiones calculadas para el caso de una carga conectada entre líneas

poseen irregularidades, para el caso del flujo balanceado, debidas probablemente

a que a los valores obtenidos de caídas de tensión no se les halla el doble.

3. Las tensiones calculadas para el caso de una carga conectada entre líneas

poseen irregularidades, para el caso del flujo desbalanceado. La primera de ellas

es que RADIAL solo muestra los resultados en tensiones de fase y no calcula las

tensiones de línea en un sistema que no existe neutro.

4. Las tensiones calculadas para el caso de una carga conectada entre fase y neutro

poseen irregularidades, para el caso del flujo balanceado. Una de estas puede

estar en que no se duplica el valor de la caída de voltaje, siempre tomando como

referencia la tensión que existe entre fase y neutro del sistema.

5. En el caso del flujo de potencia desbalanceado para una conexión de la carga

entre fase y neutro, la principal irregularidad que se encuentra en este caso está

en el cálculo de las pérdidas de potencia reactiva, debido probablemente a un

error de programación en la implementación de los algoritmos.

6. Las irregularidades en los cálculos de las tensiones en los flujos de carga

desbalanceados, se pueden solucionar si se utiliza la ecuación general del cálculo

de las tensiones (2.25) para los casos particulares de las cargas bifásicas y

monofásicas. Realizar especificaciones para considerar estos tipos de cargas de

forma diferente puede llevar a errores en los resultados.


41

3.3. Estudio de la cargabilidad de transformadores de distribución

Para realizar el estudio de cargabilidad de los transformadores de distribución se

implementó el circuito de la figura 3.4, las cargas de los transformadores se utilizaron de

tal modo que algunos transformadores se encuentran subcargados mientras que otros

se sobrecarguen. El programa realizado en MATLAB realiza una comparación de la

carga que debe suministrar cada transformador por separado (teniendo en cuenta la

carga trifásica y monofásica que suministra el banco), y la que capacidad de cada

transformador que forma parte de un banco en cuestión. Los índices de sobrecarga se

consideraron como un 10% por encima de la carga nominal para el caso de los

transformadores sobrecargados y como un 50% de la carga nominal para el caso de los

transformadores subcargados. Así como en RADIAL 10.0, el usuario puede modificar

los índices de cargabilidad con el fin de hacer más o menos aproximados dichos cálculos

a la realidad.

Fig. 3.4 circuito implementado para la comprobación de la cargabilidad de los transformadores

La tensión del sistema es de 4.16 kV.

En la tabla 3.9 se muestran los datos de las cargas del circuito y los datos de las

capacidades de los transformadores de la figura 3.4.


42

Tabla 3.9 capacidades nominales de los bancos de transformadores del sistema radial simple.

Nodo Tipo de Banco

Potencia del Transformador de alumbrado (kV.A)

Potencia del Transformador de fuerza (kV.A)

Carga total (kV.A)

T.A T.F

2 Fase Neutro

37.5 - 40 + j30 A -

3 Entre Fases

75 - 70 + j40 AB -

4 Estrella Abierta

75 50 60 + j 50 A B

5 Delta abierta

100 75 100 +j75 AB BC

6 Estrella Delta

167 100 150 + j 140 A B,C

7 Delta 75 50 80 +j60 A B,C

8 Estrella-Estrella

100 100+j100 - -

9 T. Trifásico

100 100+j100 - -

Las figuras 3.5 y 3.6 muestran los resultados de los estudios de la cargabilidad de los

transformadores de distribución tanto en el programa de comprobación (Fig. 3.5) como

en el RADIAL 10.0 (Fig. 3.6). En el caso de la interfaz en el programa de comprobación,

los índices de cada fila pertenecen a los transformadores que pertenecen a cada carga.


43

Fig. 3.5 Resultados del estudio de cargabilidad de transformadores utilizando MATLAB

Fig. 3.6 Resultados del estudio de cargabilidad de transformadores utilizando RADIAL 10.0

Al realizar una comparación entre los resultados expuestos en las figuras 3.5 y 3.6 se

puede apreciar como los resultados cualitativos son prácticamente idénticos.

Conclusiones y Recomendaciones

44

44

Conclusiones

Se inspeccionaron los algoritmos de flujo de potencia y de cargabilidad de

transformadores implementados en el RADIAL, con las siguientes conclusiones.

1. Los modelos de los ocho bancos de transformadores contemplados se

corresponden fielmente con su comportamiento real, verificados mediante el

cálculo de sus corrientes y las sumas cuando existen dos o más bancos.

2. La ecuación general que describe las caídas de tensión para líneas

asimétricas con carga desbalanceadas refleja fielmente el fenómeno físico que

se estudia.

3. Los resultados de esta ecuación para el caso de líneas y cargas trifásicas se

corresponden fielmente con las verificaciones.

4. Se han detectado imprecisiones para los casos de líneas de una y dos fases

atribuibles a problemas de programación.

5. Todo lo anterior ha sido verificado rigurosamente con la ayuda de los

programas desarrollados en MATLAB.

Conclusiones y Recomendaciones

45

Recomendaciones

Aunque aún le falta camino por recorrer hasta llegar a la excelencia, el software RADIAL

en su versión 10.0, posee amplias prestaciones para el estudio y análisis de los sistemas

eléctricos de distribución. A continuación se expresan una serie de recomendaciones

que pretenden dar una vía de solución a los problemas encontrados:

1. Corregir las irregularidades citadas en este informe tomando como referencia

los algoritmos implementados en el programa de comprobación realizado en

el MATLAB.

2. Ampliar la comprobación de los algoritmos del RADIAL10.0 al análisis de las

fallas, los estudios de protecciones, la ubicación de capacitores y el pronóstico

de carga.

Referencias Bibliográficas

46


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radiales de distribución primaria," Tesis Doctoral, Universidad Central de Las Villas, Cuba, 1989.

Anexos

48

Anexos Anexo I: Resultados completos de las Simulaciones de las pruebas de las

corrientes.

Anexos

49

Anexo II: Circuito empleado para la prueba de las corrientes, resultados

completos de las Simulaciones de las pruebas de las corrientes.

Nodo Banco Transf. Alumb.

Transf. Fuerza

Carga Total (kV.A)

% Carga Monof.

1 Entre Fases BC - 90 + j60 -

2 Fase Neutro A - 100 + j60 -

3 Estrella Delta

C A,B 50 + j 40 20

Nodos MATLAB RADIAL Manual MATLAB RADIAL Manual MATLAB RADIAL Manual MATLAB RADIAL Manual

0.00 0.00 26.00 25.95[-123.5] 26.01 25.95[56.40] 0.00 0.00

0.00 0.00 -14.43 -j21.63 -14.36-j21.62 14.43 + j21.63 14.36+j21.62 0.00 0.00

48.55 48.57[-30.96] 0.00 0.00 0.00 0.00 48.56 48.57[149.03]

41.63 -j 24.98 41.65-j24.99 0.00 0.00 0.00 0.00 -41.63 + j24.98 -41.65+j24.99

7.91 8.15[-49.52] 8.09 8.14[-147] 11.14 10.67[81.37] 0.00 0.00

7.69 - j1.86 5.29-j6.2 -7.19- j3.70 -6.9-j4.34 1.80 + j10.99 1.6+j10.55 0.00 0.00

26.05 26.05

4

Ia(A) Ib(A) Ic(A) In-t(A)

2

348.56

0.00

9.09 8.29 10.83 0.00

48.560.000.00

Líneas MATLAB RADIAL Manual MATLAB RADIAL Manual MATLAB RADIAL Manual MATLAB RADIAL Manual

56.16 56.35[-33.6] 33.31 33.54 [-129] 36.44 35.91[63.61] 48.56 48.57[149.03]

49.33 -j26.84 46.94-j31.19 -21.62 - j25.33 -21.25-j25.96 16.23 + j32.62 15.96+j32.17 -41.63 +j 24.98 -41.65+j24.99

56.16 56.35[-33.6] 8.09 8.14[-147] 11.14 10.67[81.37] 48.56 48.57[149.03]

49.33 - j26.84 46.94-j31.19 -7.19 - j3.70 -6.896-j4.34 1.80+ j10.99 1.6+j10.55 -41.63+j 24.98 -41.65+j24.99

7.91 8.15[-49.52] 8.09 8.14[-147] 11.14 10.67[81.37] 0.00 0.00

7.69 - j1.86 5.29-j6.2 -7.19- j3.70 -6.9-j4.34 1.80 + j10.99 1.6+j10.55 0.00 0.003-49.09 8.29 10.83 0.00

2-357.16 8.29 10.83 48.56

In-t(A)

1-257.16 33.44 36.2 48.56

Ia(A) Ib(A) Ic(A)

Anexos

50

Anexo III: Cálculos de las corrientes en los bancos de transformadores

monofásicos.

1. Transformador monofásico entre fase y neutro.

Es la conexión típica para ofrecer sólo servicio monofásico, como ocurre en muchas

áreas residenciales de edificaciones simples. Sólo existe una fase asociada a esta

conexión ya que el retorno se realiza por el neutro o tierra.

Para este caso se tiene que:

)( i

if

iV

SI )180( i

if

nV

SI (1)

Donde iI : corriente por la fase i (a, b, c)

S: potencia monofásica demandada por la carga, kV.A

ifV : Tensión de fase de la fase i (a, b, c), kV

i : Ángulo de fase del voltaje (0, -120, 120)

: Ángulo del factor de potencia (negativo para las cargas que demandan

potencia reactiva)

nI : Corriente por el neutro

Se usará la convención de que la potencia de una carga que consume potencia reactiva

se expresa mediante:

VIjQP (1.1)

donde I es la conjugada de la corriente.

2. Transformador monofásico entre líneas

Tiene una aplicación similar al del caso anterior. Existen criterios divididos entre el uso

de uno u otro transformador, ya que ambos poseen ventajas y desventajas. Las

corrientes circulan por las fases donde está conectado el transformador; así se tiene que:

)( ij

l

i

ijV

SI

)180( ij

l

j

ijV

SI (1.2)

Anexos

51

Donde iI : corriente por la fase i (a, b, c)

S: potencia monofásica demandada por la carga, kV.A

ijlV : Tensión de línea ij (ab, bc, ca), kV

ij : Ángulo de fase del voltaje (30, -90, 150)

: Ángulo del factor de potencia (negativo para las cargas que

demandan potencia reactiva)

jI : Corriente por la fase j (b, c, a)

Este transformador al causar circulación de corriente por dos fases tiende a lograr una

mejor distribución de las mismas entre las líneas que el transformador con voltaje de

fase.

3. Bancos de trasformadores Estrella/Delta.

Los bancos de trasformadores estrella/delta se emplean en casos que la carga

monofásica es menor que la carga trifásica que se conecta por el secundario en delta. El

neutro de la conexión estrella no se conecta a tierra.

La distribución de las corrientes monofásicas entre los transformadores de esta conexión

es la que se muestra en la figura. 1.6, de la cual se puede plantear:

Fig 2.6 Banco Estrella Delta con carga monofásica en el transformador de alumbrado.

Anexos

52

𝐼𝑚𝑜𝑛𝑜𝑓á𝑠𝑖𝑐𝑎 = 𝐼𝐴𝐵 + 𝐼𝐶𝐵 (1.3) Como para este caso la corriente IAB = ICA al estar los dos secundarios en serie, por

el primario tiene ocurrir otro tanto, o sea que la corriente Ia se divide por igual entre los

transformadores conectados a las fases b y c

𝐼𝑚𝑜𝑛𝑜𝑓á𝑠𝑖𝑐𝑎 = 𝐼𝑏 = 𝐼𝑎/2 (1.4) Al analizar las corrientes del secundario, para que se cumpla que IAB + ICB sea el 100

% de la carga, siendo ICB = 2 IAB, debe cumplirse que:

𝐼𝐶𝐵 = 2/3 𝐼𝑚𝑜𝑛𝑜𝑓𝑎𝑠𝑖𝑐𝑎 (1.5)

𝐼𝐴𝐵 = 2/3 𝐼𝑚𝑜𝑛𝑜𝑓𝑎𝑠𝑖𝑐𝑎

Obsérvese que esta división de las corrientes es independiente de las capacidades de

los bancos de transformadores.

𝑇𝐴 = 2/3 𝑆1 + 1/3 𝑆3 (1.6)

𝑇𝐹 = 1/3 𝑆1 + 1/3 𝑆3 Desfasados 60 grados, o sea

31

2

3

2

13

1SSSSTF

(1.7)

Las corrientes en cada transformador (y por las líneas) por primario se pueden determinar por

medio de la tabla siguiente:

Alumbrado en A Fuerza en B

33113

2

II )120()180(

3

13311

II

Fuerza en C

)120()180(3

13311

II

Alumbrado en B Fuerza en C

)120()120(3

23311

II )120()60(

3

13311

II

Fuerza en A

Anexos

53

3311 )60(3

1

II

Alumbrado en C Fuerza en A

)120()120(3

23311

II )()60(

3

13311

II

Fuerza en B

)120()60(3

13311

II

4. Bancos de trasformadores Delta/Delta.

En los bancos de transformadores delta/delta, la división interna de las corrientes se

realiza de acuerdo a las impedancias de los mismos.

Fig.2.7 División de una corriente monofásica It entre los dos pasos en paralelo de una delta

De la figura 2.7 se puede deducir que la corriente en 1 es:

321

321

ZZZ

ZZII monofasica

(1.6)

Si los tres transformadores tienen el mismo %Z y además los de fuerza son iguales entre

sí.

TFTA

TAIII tab

2

21

(1.7)

Anexos

54

TFTA

TFIIII tcbac

23,2

(1.8)

Para el transformador de alumbrado (TA) conectado entre las fases ab, su corriente total

será la suma de las tres componentes monofásicas definidas por las ecuaciones (1.7) y

(1.8), desfasadas entre sí 600 en las cuales se sustituye It por la corriente trifásica, I3.

Cuando el banco da servicio a cargas trifásicas y monofásicas combinadas, la carga

monofásica se instala sólo a través del TA y las ecuaciones de estas corrientes a través

de cada transformador son las obtenidas (1.7) y (1.8).

Para obtener las corrientes que circulan por cada fase se tienen en cuenta además los

ángulos de desfasaje entre las mismas, a continuación se resumen las ecuaciones para

calcular las corrientes para un banco de transformadores delta/delta con el transformador

de alumbrado conectado entre a y b y teniendo en cuenta que el voltaje V es voltaje de

línea.

33

11 30

230

2

2

TFTA

TA

V

S

TFTA

TA

V

SIab

(1.9)

33

11 90

)2(2210

2

TFTA

TFTA

V

S

TFTA

TF

V

SIbc

(1.10)

33

11 150

)2(2210

2

TFTA

TFTA

V

S

TFTA

TF

V

SIca

(1.11)

De forma análoga las ecuaciones (2.44), (2.45) y (2.46) son aplicables para los casos

en que el transformador de alumbrado se conecta entre las fases bc y ca.

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