M.Sc. Ing. Roberto Campaña Toro

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

HIDRAULICA DE CANALES ABIERTOS

DefiniciónDefinición Los canales abiertos transportan líquidos en condición de

superficie libre.

El movimiento del fluido se produce por la acción de la gravedad.

Las paredes del conducto ejercen resistencia al flujo mediante la fricción.

PRINCIPALES VARIABLES HIDRAULICAS

Caudal (Q) Cuantifica la cantidad de agua transportada

por una corriente Unidades: m3/s

Velocidad (V) Cuantifica la rapidez con que se desplaza el

agua en un curso de agua Unidades: m/s

Esfuerzo de Corte () Cuantifica la fricción ejercida sobre una

superficie en contacto con esta. Unidades: N/m2

Rugosidad , “k”,“n”, C

Cuantifica la aspereza de las paredes del canal. Unidades: metros, sin dimensiones, m1/2/s

CaracterísticasCaracterísticas GeométricasGeométricasPrincipalesPrincipales de los Canalesde los Canales

Tirante (h) Area Mojada (A) Perímetro Mojado (P) Ancho Superficial (T) Tirante Hidráulico (D)

D = A/B• Radio Hidráulico (R)

R = A/P

• Pendiente de fondo (So)

• Pendiente del agua (Sw)

Energía

-La energía es la capacidad de hacer un trabajo.

- Se cuantifica como la suma de la energía potencial + la energía cinética. Su unidad es el Joule. 1J = 1N.m

-En hidráulica de canales abiertos se suele expresarla en términos de energía por unidad de fuerza que resulta en unidades de longitud.

Leyes FundamentalesLeyes FundamentalesConservación de la Energía

Conservación de cantidad de movimiento

Conservación de la masa

CLASIFICACION DEL FLUJOCLASIFICACION DEL FLUJO

Por su variación en el tiempoPor su variación en el tiempo

Permanente Impermanente

Rotura de Presas, Ondas de Avenida, etc

Por su variación espacialPor su variación espacial

Uniforme No Uniforme

PorPor susu nivelnivel de de turbulenciaturbulencia

Laminar

Turbulento

Re<600

Re>2000

Número de Reynolds (Re)Representa la relación entre fuerzas inerciales y fuerzas viscosas. Indica el nivel de turbulencia de un flujo

Re=V.R/ν

Donde:V=Velocidad Media (m/s)Radio Hidráulico (m) ν=Viscosidad Cinemática (m2/s)

PorPor susu régimenrégimen de de flujoflujo S ub Crítico

V= Velocidad Altah= Tirante Pequeñod = Profundidad Hidráulica

PequeñaFr > 1

V= Velocidad Bajah =Tirante Granded= Profundidad Hidráulica

GrandeFr< 1

Super Crítico

Crítico

Fr = 1

Número de Froude (Fr)Representa la relación entre fuerzas inerciales y fuerzas gravitatorias. Es un indicativo del patrón de propagación de perturbaciones.

Fr=V/(g.D)0.5

Donde:V=Velocidad Media (m/s)D=Profundidad Hidráulica (m)

PorPor susu DimensionalidadDimensionalidad

Flujo Unidimensional

Flujo Bidimensional

Flujo Tridimensional

Aplicaciones

FLUJO EN CAUCES FLUJO EN CAUCES ABIERTOSABIERTOS

FLUJO EN UN CANALFLUJO EN UN CANAL

Permanente Uniforme Turbulento Uni-dimensional

FLUJO EN UN RIOFLUJO EN UN RIO

Impermanente No Uniforme Turbulento Tri-dimensional

CARACTERIZACION DEL CARACTERIZACION DEL FLUJO UNIFORMEFLUJO UNIFORME

o Tirante ( y) y Velocidades (V) son constantes longitudinalmente.o Pendiente de Energia (Se) = Pendiente del agua (Sw) = Pendiente de fondo (So)

PresiónPresión En Canales de baja pendiente

la distribución de presiones esigual a la hidrostática.

Esto se debe a que en flujouniforme puede considerarsecomo paralelo,es decir que laslineas de corriente no tienencurvatura sustancial nidivergencia que induzcanaceleraciones normales alflujo.

Si la curvatura de las líneas de corriente es sustancial se produce el flujocurvilineo y la distribución de presiones se aparta de la hidrostática.

En Flujo Convexo (b) las fuerzas centrífugas actuan hacia arriba en contra dela gravedad; en consecuencia, la presión resultante es menor que la presiónhidrostatica de un flujo paralelo.

En Flujo Concavo (c) las fuerzas centrífugas actuan hacia abajo a favor de lagravedad; en consecuencia, la presión resultante es mayor que la presiónhidrostatica de un flujo paralelo.

Esfuerzo CortanteEsfuerzo Cortante

- Perfil de Esfuerzos Cortantes(y)h=.(y-h).S : Peso Específico del Aguah: TiranteS: Pendiente de Energía

- Esfuerzo Cortante en el fondo(o)o=.y.S

DemostraciónDemostración

De la 2da Ley de Newton : SFx=0

F - τh .Al = 0

ρg(y-h) ∆s So - τh .∆s = 0

τh .= ρg(y-h) So

si : h = 0, τo .= ρg(y) So

- Máximo Esfuerzo Cortante en en orillas(o orillas)

o orillas=0.75 .h.S Z = 2o orillas=0.85 .h.S Z = 3o orillas=0.90 .h.S Z = 4o orillas=0.95 .h.S Z = 6

A partir de data experimental se tiene que:A partir de data experimental se tiene que:

Perfil de Velocidades en Canales

Desarrollo de la Capa LímiteDesarrollo de la Capa Límite

Perfil de Velocidades en Canales Anchos (B/y >10)

En contornos hidráulicamente lisos

Donde:v*: Velocidad de corte =(g.R.S)1/2 = (τo /ρ)1/2

χ : Constante de Von Karman = 0.4 para agua limpiaδ : Espesor de la subcapa laminar = 11.6 / v* : viscosidad cinemática

hvvh.104ln*

4.0k 5.*

kv

- En contornos hidráulicamente rugosos

v*: Velocidad de corte =(g.R.S)1/2 = (τo /ρ)1/2

χ : Constante de Von Karman = 0.4 para agua limpia

k: tamaño medio de irregularidades del fondo

khvVh

30ln*

6k 70.*

kv

VelocidadVelocidad MediaMedia Fórmula de Chezy (1768)

V = C. (R.SE ) 1/2

R: Radio HidráulicoSE: Pendiente de energíaC: Coeficiente de rugosidad de Chezy

Fórmula de Manning (1889)V = R2/3.SE

1/2/n

R: Radio HidráulicoSE: Pendiente de energían: Coeficiente de rugosidad de Manning

n = R1/6/C

Coeficiente de Rugosidad

Adopta valores de acuerdo a la características del contorno

Supeficie n

Cemento Liso

Tierra Gravosa

Tierra con Pedrones

0.011

0.025

0.040

Aplicaciones del Flujo Uniforme

FLUJO CRITICOFLUJO CRITICO

•Corresponde a la situación en que la velocidad local del flujo es igual a laceleridad de propagación de las perturbaciones, esto determina que lasperturbaciones que tenderían a moverse hacia aguas arriba permaneceránestacionarias.

•Esto hace que las características hidráulicas en una sección de flujo crítico(tirante y velocidad) dependan solo de las características geométricas localesde la sección y del caudal que pasa a través de esta.

Definición

Energía EspecíficaDonde :y : Tirantev : Velocidad media en el canal

Energía Específica a Caudal Constante

Energía Específica Mínima

Derivando (2) con respecto de y. De la figura:dA = T.dy

de donde:

dA/dy = T

Haciendo dE/dy =0

Despejando Q:

De donde:

Dividiendo entre A y haciendo d=A/T “Tirante Hidráulico”

Reemplazando en la expresión para el número de Froude

Se demuestra que para flujo crítico: Fr = 1

Tirante Crítico en sección rectangular

En condiciones de Flujo Crítico

V = Vc

De la Figura Ac=T.yc

De donde finalmente se obtiene:

Análogamente para otras secciones se obtiene:

Sección Parabólica:

Sección Trapezoidal:

Sección Circular:

donde : q = Q/T

Relación entre el Tirante Crítico y la Energía Especifica

En una sección rectangular:

Variación del gasto con el tirante a energía específica constante:

Esta expresión es la misma obtenida para condiciones críticas

Se concluye así que “para una energía específica dada el gasto es máximo cuando las condiciones son críticas”

Para una sección rectangular la expresión de Energía específica

puede transformarse en

Si se asume E constate y se despeja q:

Derivando q con respecto de y e igualando a cero se puede obtener el gasto máximo

En condiciones críticas o cercanas a esta, un pequeño cambio en la energía específica resulta en un cambio relativamente grande en la profundidad del flujo.

Esto significa que el flujo tiende a ser inestable y constantemente variable.

Cuando se diseña un canal se requeire una relación tirante-caudal estable, por lo tanto esta parte de la curva se evita.

Aplicaciones del Flujo Crítico