Universidad Nacional de Ingeniería - nexo.uni.edu.ninexo.uni.edu.ni/Descargas/Nexo 2202.pdf · Programa UNI-ASDI. Facultad de Electrotecnia y Computación Universidad Nacional de

Volumen 22, Número 02

Páginas 44‐79

Diciembre, 2009

Universidad Nacional de Ingeniería Managua, Nicaragua

COMITÉ EDITORIAL

Editor-en-Jefe

Ricardo Rivera Facultad de Tecnología de la Construcción

Universidad Nacional de Ingeniería Nicaragua

Editores Asociados

Editores Temáticos

Sergio Martinez Vice-Rector I&D


Marco Munguía Programa UNI-ASDI. Facultad de Electrotecnia y Computación


Munir Khamashta Shahin Ingeniería Mecánica

Universidad Politécnica de Cataluña España.

Steve Codina Macìa Mecánica de Fluidos


Manuel Aguirre Facultad de Ciencias Exactas

Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires

Argentina

Rubén Bancrofft Facultad de Arquitectura.

Instituto Superior Politécnico José Antonio Echevarría

Cuba

Félix Álvarez Paliza Facultad de Ingeniería Eléctrica.

Universidad Central “Martha Abreu” de Las Villas.

Cuba

David Huguet Ballester Ingeniería Mecánica


Benjamín Rosales Dirección de Investigación Universidad Nacional de

Ingeniería Nicaragua

Vol.22, No.02, pp.45-79/Diciembre 2009

ISSN 1818-6742 Impreso en Nicaragua. www.uni.edu.ni/Nexo

INDICE

EDITORIAL ..................................................................................................................................... 44 R.Rivera Diseño y montaje de una planta piloto para la extracción de Quitina y proteínas ....................... 45 M. Benavente et al Módulos de entrenamiento para la medición y adquisición de datos (Módulo de visión) ............ 56 V. Moncada Empresas familiares y estudiantes de ingeniería: ........................................................................... 61 M. Quintana El producto de convolución de la derivada de la delta de Dirac en 1-x2 ....................................... 66 M. Aguirre y M. García Fórmulas de recurrencia entre Pm y la derivada k-esima de la delta de Dirac soportada en P .. 72 M. Aguirre.

Vol.22, No.02, pp.44-79/Diciembre 2009


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EDITORIAL Cuando se habla de innovación por lo general surgen muchas ideas sobre lo que podría o debería ser la innovación tecnológica en la actualidad; sin embargo, si alguien solicitara llevar a cabo de forma clara y específica organizar un proceso de innovación para un determinado sistema o producto, rápida e inevitablemente habría confusión por la ambivalencia del concepto. Por esta razón, en esta oportunidad se hacen algunas reflexiones sobre este proceso denominado Innovación. Primeramente se debe considerar que existen múltiples formas en las que se puede innovar, por lo que se considera que no hay una definición natural y tajante sobre la innovación. Es decir, hay muchos problemas en la industria, la agricultura, las finanzas, los mercados, y cada uno de ellos es completamente diferente el uno del otro, debido a esto, lo que se entiende por innovación en un campo no necesariamente lo sea en otro. Por otro lado, se tiene la predisposición innata a simplificar las cosas en extremo y creer que la simple aplicación de la ciencia guiará mecánica e irremediablemente a la solución de todos los problemas. Sin embargo, esto es algo más complicado. Y de hecho, no es correcto equiparar la tecnología –y por lo tanto la innovación– con la ciencia. La ciencia es la búsqueda constante de conocimientos más o menos abstractos, en cambio la tecnología es la continua aplicación de los conocimientos estructurados, de forma tal que permita la solución de los problemas que afectan a la sociedad. Son conceptos relacionados, pero diferentes No hay que olvidar que el tema de la invención es todavía el componente básico de la innovación. Pero para inventar se requiere de personas que tengan la mente aplicada, el interés, la iluminación y la capacidad creadora para convertirse en inventores. Actualmente un tecnólogo-inventor que produce un proyecto –e.g. un nuevo tipo de recubrimiento para metales– tiene que poseer conocimientos científicos muy específicos para fundamentar su creación y además desenvolverse en un ambiente que facilite el desarrollo de su invención. Y no sólo esto, de hecho, la innovación necesita de otros ingredientes, como son el sentido de oportunidad y, por supuesto, de la existencia de fondos para esa clase de creación. Si de oportunidades se habla, debe decirse que tener una idea y demostrar que tiene potencial, se convierte en la parte más fácil de la innovación, porque convencer a un empresario de que el producto es de calidad, comercializable y que debe ponerlo en producción y le generará ganancias, se convierte en una dificultad agregada. Con el objetivo de formar personas, que no sólo posean competencias tecnológicas o científicas sino también que sean capaces de sentir esa inspiración creadora, los gobiernos centrales de los países en vías de desarrollo deben fomentar la creación de instituciones multisectoriales para el desarrollo tecnológico, que abarquen los sectores gubernamentales, educativos y empresariales, y que además asignen fondos suficientes para contribuir al perfeccionamiento de una cultura de Innovación. Sólo entonces se tendrá la oportunidad de saber si es posible estimular la innovación y el desenvolvimiento tecnológico en los países menos desarrollados. Bajo este enfoque, en este número de Nexo-Revista Científica se apuesta al tema, mediante la publicación de artículos relacionados con propuestas para mejorar la competitividad de las empresas familiares a través de la integración de las tecnologías de la información, el desarrollo de una planta piloto para la extracción de Quitina y el relacionado con el aprovechamiento de equipos automáticos para la formación integral de estudiantes en la educación superior. Estos artículos poseen como eje transversal la formación del recurso humano como generador de ideas y productos necesarios para enfrentar los retos impuestos en el mundo globalizado. Ricardo Rivera Editor-en-jefe [email protected]

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Diseño y montaje de una planta piloto para la extracción de Quitina y proteínas

D. Escorcia, D. Hernández, M. Sánchez y M. Benavente∗

Facultad de Ingeniería Química, Universidad Nacional de Ingeniería (UNI)

PO Box 5595, Managua, Nicaragua E-mail: [email protected]

(Recibido/received: 11-Septiembre-2009; aceptado/accepted: 22-Diciembre-2009)

RESUMEN

El proyecto se basó en el diseño y montaje de una planta piloto para la extracción química de Quitina y proteínas a partir de desechos de crustáceos (camarón y langostino). Se determinó el contenido de humedad del material y las condiciones experimentales óptimas de volumen y concentración de los reactivos involucrados en el proceso. Además, se realizó un análisis técnico y económico del mismo. Los resultados mostraron que la materia prima tiene un alto contenido de humedad entre 68-80% y que las condiciones experimentales para la obtención de Quitina dependen fuertemente de las características del material. Bajo estas condiciones se obtuvo una recuperación mayor del 98% para el caso de caparazón de camarón y de aproximadamente un 58% en el caso del langostino. Por otro lado, para la extracción de proteínas se encontró que la mayor producción ocurre a pH 4.0 y con soluciones provenientes del proceso de desproteinización, sin trituración previa de la materia prima. El estudio técnico proporcionó información básica sobre los costos e inversión del proceso operativo, datos sobre las instalaciones y los equipos asociados al proceso productivo. El análisis económico mostró que se debe tener una inversión inicial de US $ 10,520.94 para el montaje de la planta piloto y de US $ 4,852.58 para gastos de transporte y operación por seis meses. Palabras claves: caparazón de camarón; langostino; método químico; planta piloto; proteínas, quitina.

ABSTRACT

The aim of this project was the design and set up of a pilot plant for chitin and proteins chemical recovery from shrimp shells and squat lobsters. The moisture content of the material and optimal experimental conditions of volume and concentration of the process reagents were determined. Additionally, a technical and economical analysis of production process was performed. The results showed that the raw material has high moisture content, between 68-80% wet basis, and the experimental conditions for chitin extraction depend strongly on the material characteristics. Under these conditions, recuperation of 98% for shrimp shells and approximately of 58% for squad lobster was obtained. On the other hand, the proteins recovery showed that the largest production occurs at pH 4.0 and using solutions from deproteination step without grinding of raw material. The technical study provided basic information about set up costs and operating process investment, and data about facilities and equipments related to productive process. The assessment revealed that an initial investment of US $ 10,520.94 for pilot plant set up and US $ 4,852.58 for transport and operating costs for six months must be done. Keywords: chemical method; chitin; pilot plant; proteins; shrimp shell; squat lobster.

∗ Autor para la correspondencia



M. Benavente et al

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INTRODUCCIÓN

Actualmente, la producción de camarones y langostinos en Nicaragua se ha incrementado notablemente hasta ocupar el segundo lugar entre los principales rubros de exportación del país. Sin embargo, se estima que esta industria genera mensualmente aproximadamente 300 toneladas de desechos sólidos (caparazón de crustáceos entre otros). Estos desechos cuando son depositados sin ningún tratamiento previo, se deterioran rápidamente debido a la acción de los microorganismos provocando un efecto negativo en el medio ambiente y en la salud de los pobladores. De acuerdo a Gerente et al. (2007) el caparazón de los crustáceos contiene una significativa cantidad de sales de calcio, el polímero Quitina (15 – 25%w/w) y proteínas, por lo que estos desechos constituyen, por sí mismos, una fuente de productos valiosos de interés comercial y de investigación, los cuales pueden ser aprovechados para diversos usos y aplicaciones. Uno de los principales usos de la Quitina es su utilización como materia prima para la obtención de Quitosano (ver figura 1) y Glucosamina. El Quitosano es un polisacárido nitrogenado que presenta las características de ser biodegradable, biológicamente renovable, biocompatible, no-tóxico y biofuncional (Malafaya et al., 2007).

Quitina Quitosano

Fig.1 Esquema de obtención de Quitosano por desacetilación química de la Quitina. Dentro de las aplicaciones de la Quitina y el Quitosano se encuentran las siguientes (Agulló et al., 2004): se utilizan como agentes espesantes en alimentos para consumo humano, como estabilizante, espumante, ligante, emulsificante, quelante, humectante, como ayudante en la fabricación y texturización de proteínas solubles, como coadyuvante en la extensión de la vida de anaquel de encurtidos y como material de empaque biodegradable. Así también, se ocupa en la remoción de materia orgánica y metales pesados de aguas residuales y aguas naturales. Por otro lado, la Glucosamina es utilizada en el tratamiento del agua como clarificante y en el tratamiento de las osteoartritis, las proteínas o

hidrolizados proteicos son muy importantes en la nutrición acuícola y la astaxantina es un pigmento usado en el alimento de cultivos de salmones, truchas y tilapias, a fin de que éstos adquieran un color rojizo. Uno de los métodos más utilizados a nivel mundial para la extracción de Quitina de los desechos de crustáceos es el tratamiento químico con bases y ácidos fuertes. Este procedimiento involucra la desproteinización del material con hidróxido de sodio o de potasio, la desmineralización o eliminación de las sales minerales con ácido clorhídrico o ácido sulfúrico y la despigmentación o blanqueo por medio de agentes oxidantes tales como el permanganato de potasio o hipoclorito de sodio. En la actualidad, en el Laboratorio de Ingeniería de Procesos de la Facultad de Ingeniería Química (FIQ), la Quitina se ha obtenido a partir de caparazón de camarón, a nivel de laboratorio, con un rendimientos en peso (base seca) del 24.5%, con el propósito de producir Quitosano. Este biopolímero se ha utilizado extensivamente en trabajos de investigación como material adsorbente en la remoción de materia orgánica y metales pesados de aguas naturales y aguas residuales industriales. Con la elaboración de este proyecto se pretendió sentar las bases para el montaje de una planta piloto con la capacidad de procesar 50kg de caparazón de crustáceos por lote, para extraer Quitina con un rendimiento del 24.5% en base seca y proteínas. El resultado de este trabajo estableció la posibilidad de diseñar y construir una planta de producción de Quitina a nivel industrial por parte de la empresa Acuarius Internacional, ya que ésta produce un promedio de 12 contenedores de desechos de langostinos, equivalentes a 450,000 lbs mensuales (Arana, 2008).

METODOLOGÍA

Material a) Caparazón de Crustáceos Se trabajó con caparazón de camarón suministrado por la Empresa CAMANICA y con langostino, suministrado por Acuarius Internacional. Este material se seleccionó en tres grupos: (1) cabeza, (2) cola y (3) una mezcla de cabeza y cola (50/50).

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b) Reactivos Estos incluyen hidróxido de sodio al 50% (NaOH), ácido clorhídrico 12N (HCl) e hipoclorito de sodio al 12% (NaClO). Estos reactivos fueron adquiridos en grado comercial. Método a) Contenido de Humedad (%H) 10g de materia prima, contenidos en una cápsula de porcelana, se introdujeron en un horno a 100 ºC por 3 horas. Posteriormente, la muestra se dejó enfriar y se pesó. El %H se calculó con base en la siguiente ecuación:

100(g) húmeda masa

(g) seca masa%H ×=

b) Proceso de Extracción de Quitina La extracción de Quitina a partir de los desechos de crustáceos involucró los siguientes procedimientos: lavado, pesado y trituración del material, desproteinización con NaOH al 10%, desmineralización con HCl 1.8N, blanqueo con NaClO al 0.38%, filtración,

secado a 60ºC y pesado. Para determinar el porcentaje de recuperación (%R) en cada una de las etapas, se utilizó la siguiente ecuación:

100(g) inicial Prima Materia

(g) Producto de Masa%R ×=

c) Estudio para optimizar la cantidad de reactivos

Para llevar a cabo este estudio, se realizaron experimentos a escalas de laboratorio. El volumen y concentración de los reactivos utilizados se varió en cada una de las principales etapas (desproteinización, desmineralización y blanqueo). La descripción de las condiciones experimentales y las variables consideradas para cada tipo de material se muestra en la Tabla 1. d) Recuperación de proteínas Para la recuperación de proteínas se trabajó con las soluciones provenientes de la etapa de desproteinización. Para ello, la solución fue tratada con HCl conc. hasta alcanzar la precipitación, en el punto isoeléctrico, a un pH entre 3.5 – 4.5 . Posteriormente la mezcla fue filtrada, secada y almacenada.

Tabla 1 Condiciones experimentales para cada tipo de crustáceo

Caparazón de camarón

Reactivos No. Variables Experimentales

Volumen de reactivo por kg de Materia Prima (L) I II III

NaOH 10% 5 4 3 HCl 1.8N 4 3 2 NaClO 0.38% 4 3 8 Cabeza de Langostino

Reactivos No. Variables Experimentales I II III IV V

NaOH 10% 5 4 3 4 4 HCl 1.8N 4 3 2 3 4* NaClO 0.38% 4 3 8 12 12*

Reactivos Cola Cabeza + Cola

No. Variables Experimentales Variable Exp. I II III I

NaOH 10% 3 4 4 4 HCl 1.8N 2 3 4* 4* NaClO 0.38% 8 12 12* 12* * Se utilizó HCl 3.6N y NaClO al 0.76%

(1)

(2)

M. Benavente et al


e) Propuesta técnica de diseño

Para elaborar la propuesta, fue imprescindible dimensionar el tamaño de los equipos. Para ello, se tomó como base el procesamiento de 50kg de desechos de crustáceos, tal y como vienen de la planta procesadora. Dentro del análisis se consideró lo siguiente: • Optimización de la cantidad de los reactivos y %

recuperación en cada una de las etapas. • Balance de masa del proceso. • Dimensionamiento de los equipos para procesar 50kg

de material en sistema Batch. • Propuesta técnica de diseño de la planta piloto. • Macro y micro localización de la planta piloto. • Análisis económico para el montaje y operación de la

planta piloto.

RESULTADOS Y DISCUSION

Contenido de Humedad (%H) El promedio de los resultados del %H para cada tipo de material se presenta en la Tabla 2. En el caso del langostino, las pruebas se realizaron sin trituración (S/T) y con trituración (C/T) del material.

Tabla 2 %H de desechos de crustáceos

Descripción %H

Caparazón de camarón 76.7

Cola de langostino (S/T) 79.8

Cola de langostino (C/T) 76.2

Cabeza de langostino (S/T) 70.4

Cabeza de langostino (C/T) 68.0

Cola+cabeza/langostino (S/T) 75.1

Cola+cabeza/langostino (C/T) 72.1

Los resultados muestran que el material viene de la planta procesadora con un alto contenido de humedad (68 – 80%), correspondiendo entre 20 – 32% a materia seca, aproximadamente. Extracción de Quitina a partir de Caparazón de camarón En la figura 2 se presenta gráficamente el promedio de los resultados de la extracción de Quitina, con trituración y sin trituración del material.

Al llevar a cabo la extracción de Quitina con trituración de la materia prima, se observó que bajo las condiciones experimentales de la variable I se obtuvo una baja recuperación; además, que la Quitina producida no presentaba el color blanco característico sino que adquiría una coloración blanco hueso. Mientras que con las condiciones de la variable II, aunque se obtuvo un producto de mejor calidad, el %Quitina producida fue más bajo. Por otro lado, aunque con las condiciones experimentales de la variable III se obtuvo un porcentaje de Quitina mayor (25.4%), se observó que el producto presentaba mucha pigmentación. Este resultado indica que la cantidad de NaOH 10% utilizado no fue suficiente para que hubiera una buena desproteinización.

* Muzarelli (1977) Fig. 2 Comparación del % Quitina producida a nivel de laboratorio, con trituración y sin trituración del caparazón de camarón, con referencia bibliográfica.

Cuando la extracción de la Quitina se realizó sin trituración del material se observó que bajo las condiciones de la variable I, el producto tenía un color blanco hueso y tenía pigmentación en algunos puntos. El %Quitina obtenido fue mayor que el dado en la literatura, lo que puede indicar que el producto obtenido podía tener contaminación por exceso del hidróxido. Durante los experimentos bajo las condiciones de las variables II y III, se consideró incrementar el período de agitación en la etapa de desproteinización a 2 horas, para garantizar la separación de las proteínas del sólido; así también, se aumentó el volumen de NaClO de 3 a 8 lb/kg para eliminar la pigmentación del producto final. Bajo estas condiciones, se observaron mejores resultados ya que la Quitina producida tenía un color blanco homogéneo (sin pigmentos).

20%21%

22%

23%24%

25%

26%27%

28%

Qui

tina

I II III

Bibliografía* Con trituración Sin trituración

M. Benavente et al


De acuerdo a los resultados, se considera que las condiciones óptimas para producir Quitina a partir de caparazón de camarón sin trituración previa del material, serían: 3 lts de NaOH al 10%/kg, 2 lts de HCl 1.8 N/kg y 8 lts de NaClO al 0.38%/kg; con un tiempo de agitación de 2 horas en el período de desproteinización. Bajo estas condiciones, se puede obtener un % Recuperación mayor que el 98%. Extracción de Quitina a partir de cabeza de langostino La figura 3 muestra gráficamente los resultados de la extracción de Quitina, con trituración y sin trituración del material. Se puede observar que en casi todos los casos (excepto para la variable II) el mayor %Quitina se obtiene cuando se trabaja con el material sin triturar.

Fig. 3 %Quitina producida a partir de cabeza de langostino, sin trituración y con trituración del material. Con las condiciones experimentales de la variable I no se observó buena apariencia del material después de la desproteinización ya que se notaron pequeños residuos cárnicos. Después del período de desmineralización, la textura del producto era un poco dura lo que indicaba que éste todavía contenía sales de calcio. Durante el blanqueo no se observó una buena despigmentación del material (ver figura 4a). Bajo las condiciones experimentales de la variable II y III se incrementó el tiempo de agitación en la etapa de desproteinización a 1.5 y 2 horas, respectivamente; observándose que el producto presentaba una buena apariencia y no contenía restos de residuos cárnicos. Sin embargo, después del período desmineralización, la textura del material todavía se mantenía dura y durante el blanqueo no se observó buena despigmentación del material. Tomando en cuenta los resultados anteriormente obtenidos, para los siguientes experimentos se consideró

incrementar la relación de volumen de cada reactivo en cada etapa (ver tabla 1).

(a)

(b) Fig. 4 Quitina extraída de cabeza de langostino con trituración del material, (a) con las condiciones de la variable I y (b) con las condiciones de la variable V. Con las condiciones experimentales de la variable IV y un tiempo de agitación de 2 horas en la etapa de desproteinización, se observó que la textura del material mostraba cierto grado de dureza y no había buena despigmentación del producto final. Considerando estos resultados, se varió la concentración de HCl, así como el volumen y la concentración del NaClO para las próximas pruebas. Con las condiciones experimentales de la variable V y un período de agitación de 2 horas en la desproteinización, se observó que el material mostró una mejor apariencia: la textura era suave, blanca y sin pigmentos (ver figura 4b).

M. Benavente et al


Extracción de Quitina a partir de cola y cola/cabeza de Langostino La figura 5 refleja los resultados obtenidos sin trituración y con trituración de la materia prima, observándose que en todos los casos el mayor %Quitina se alcanza cuando el material no es triturado durante el proceso.

Fig. 5 %Quitina producida a partir de cola y cola/cabeza de langostino, sin trituración y con trituración del material. Cuando se trabajó con cola de langostino se observó que bajo las condiciones experimentales de la variable I y II, no hubo una buena apariencia del material ya que su textura no era suave y todavía mostraba residuos de pigmentos. Por otro lado, con las condiciones experimentales de la variable III: se observó una mejor apariencia del material después de la etapa de desproteinización. Posteriormente a la etapa de desmineralización, el producto presentaba una textura suave y después del blanqueo, la despigmentación del material ocurrió en su totalidad. Habiendo realizado la optimización de reactivos para cola y cabeza de langostino, se utilizaron estas mismas condiciones de trabajo para llevar a cabo los experimentos con una mezcla de cabeza y cola de langostino (50/50). Como se puede observar en la figura 5, se obtuvo un %Quitina del 12% y el material producido presentaba una textura suave, blanca y sin pigmentos. Considerando los resultados, se puede indicar que las condiciones óptimas para producir Quitina a partir de langostino son: 4L de NaOH al 10%, 4L de HCl 3.6N y

12L de NaClO al 0.76% por kg de material que entra a cada etapa. Recuperación de proteínas La recuperación de proteínas se llevó a cabo con las soluciones provenientes de la etapa de desproteinización del caparazón de camarón. Los resultados se muestran en la Tabla 3. Estos datos revelan que hay mayor precipitación de las proteínas a pH de 4.0 (mayor volumen de HCl conc.) y que se obtiene mayor cantidad de producto a partir de soluciones provenientes de la desproteinización de crustáceos sin triturar. Tabla 3. Resultados de la recuperación de proteínas

Descripción100 mL Residuo de Desproteinización

C/T S/T

pH 4.0 4.5 4. 4.5

Vol. mL (HCL conc) 30.3 29.8 32. 31.8

Proteína (g) 2.3 2.1 2. 2.0

Propuesta técnica de la planta piloto Para la propuesta técnica se tomó como base el procesamiento diario de 50kg de desechos de crustáceos, las condiciones óptimas de las variables experimentales para el procesamiento de desechos de crustáceos (Tabla 4) y el %Recuperación en cada una de las etapas del proceso (Tabla 5). Tabla 4. Condiciones Experimentales para el proceso de desecho de crustáceos sin trituración de la materia prima

Etapa Caparazóncamarón Langostino

Desproteinización (Agitación × 2h)

3L/kg de NaOH 10%

4L/kg de NaOH 10%

Desmineralización (Contacto × 12h)

2L/kg de HCl 1.8N

4L/kg de HC3.6N

Blanqueo (Agitación × ½h)

8L/kg de NaClO 0.38%

12L/kg de NaClO 0.76%

Qui

tina

M. Benavente et al

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Balance de Masa El propósito de realizar los balances de masa para cada tipo de material (desechos de crustáceos) fue para determinar: • el consumo de reactivo en cada una de las etapas

para cada tipo de material, • el mayor volumen de reactivo que se debe preparar

en cada tanque, • el tamaño de los tanques que almacenarán los

reactivos y, • el tamaño del equipo (tanque reactor) donde se

llevará a cabo el procesamiento de la materia prima.

En la tabla 5 se presenta el porcentaje de recuperación en cada etapa, el cual fue utilizado para realizar el balance de masa; así también, muestra el gasto de

reactivo (en litros) en cada etapa, de acuerdo a los resultados obtenidos. La figura 6 muestra el balance de masa para el procesamiento de extracción de Quitina, a partir de cada tipo de material Los resultados muestran que el mayor consumo de hidróxido de sodio es de 200L en la etapa de desproteinización, de 92L de ácido clorhídrico en la etapa de desmineralización y de 107L de hipoclorito de sodio en la etapa de blanqueo. Escalamiento de los equipos A continuación se detallan los equipos mayores y menores que forman parte del proceso productivo y del sistema de tratamiento de efluentes.

Tabla 5. % Recuperación de producto y volumen de reactivo gastado en cada una de las etapas durante el procesamiento de Quitina a partir de desechos de crustáceos

Etapa

Caparazón de camarón

Cabeza de langostino Cola de langostino Cabeza + cola de

langostino

%R Vol. (L) %R Vol.

(L) %R Vol. (L) %R Vol.

(L) Desproteinización 45.8 150 46.0 200 26.0 200 42.3 200

Desmineralización 26.2 46 17.8 92 12.8 52 15.4 85

Blanqueo 22.9 105 11.5 107 10.7 77 12.2 93

Quitina 5.8 — 2.6 — 2.1 — 3.0 — Quitina (en base seca) 25.0 — 8.8 — 10.7 — 12.1 —

Fig. 6 Balance de masa para la producción de Quitina a partir de desechos de caparazón de camarón (C/C), cabeza de langostino (Cb/L), cola de langostino (Cl/L), cabeza + cola de langostino (C+C/L), sin trituración previa de la materia prima.

Desproteinización

Proteínas

M.P %R kg C/C 45.8 22.9 Cb/L 46.0 23.0 Cl/L 26.0 13.0 C+C/L 42.3 21.2

50kg

NaOH

Desmineralización

HCl

Sales Minerales

Blanqueo

NaClO

Pigmentos

M.P %R kg C/C 26.2 13.1 Cb/L 17.8 8.9 Cl/L 12.8 6.4 C+C/L 15.4 7.8

Secado 60ºC Quitina

M.P %R kg C/C 22.6 11.5 Cb/L 11.5 5.8 Cl/L 10.7 5.4 C+C/L 12.2 6.1 M.P %R kg

C/C 5.8 2.9 Cb/L 2.6 1.3 Cl/L 2.1 1.1 C+C/L 3.0 1.5

M. Benavente et al


a) Tanque Reactor

A nivel de planta piloto, se consideró que la extracción de Quitina se llevaría a cabo en un sistema por lote en un tanque reactor, transformándolo en sucesivas operaciones hasta obtener el producto final. Según cálculos realizados, el tanque debe tener un volumen mínimo de 334 lts, considerando el suficiente espacio para permitir la agitación de la mezcla sin que haya rebalse. De acuerdo al proceso y los reactivos que se utilizan se puede considerar un tanque reactor de acero inoxidable o de plástico. Por los costos se planteó utilizar un tanque de 450 lts y acondicionarlo de tal forma que sirva a los propósitos mencionados. Para evitar el problema de la separación sólido/líquido, se diseñó una canasta de acero inoxidable que contenga el material y se sumerja en la solución dentro del tanque reactor. El volumen de la canasta debe ser mayor que el volumen que ocupa 50kg de material (aproximadamente 100L). Además, el tanque reactor debe contemplar la incorporación de un agitador de paleta para llevar a cabo la mezcla del sistema durante la etapa de desproteinización y la etapa de blanqueo. Debe estar montado en una estructura de acero para darle resistencia y estabilidad, principalmente durante el proceso de agitación. La figura 7a muestra el tanque reactor equipado con una canasta de acero inoxidable y un agitador de paleta. Los volúmenes totales del tanque de reactor y de la canasta son de 428L y 167.3L, respectivamente, los cuales son mayores que los volúmenes anteriormente señalados.

b) Tanque de recuperación de proteínas

Con el propósito de extraer las proteínas de la solución que proviene del proceso de desproteinización, se usó un tanque de plástico de 450L, provisto de un agitador de paletas (ver figura 7b). El tanque esta montado en una estructura de acero para darle resistencia y estabilidad.

c) Tanques de almacenamiento de reactivos

Para el almacenamiento y preparación de los reactivos (NaOH, HCl y NaClO) se necesitaron tres tanques. De acuerdo al balance de masa (ver tabla 5), la mayor cantidad de reactivo a preparar, para una masa inicial de 50kg material es de 200L. Por lo que se planteó la adquisición de tanques de plástico de 250L con dimensiones de 70×82cm.

(a)

(b)

Fig. 7 (a) Tanque reactor de 450L para el procesamiento de desechos de crustáceos y (b) Tanque para precipitación de proteínas.

M. Benavente et al


d) Tanque de Almacenamiento de Agua Por problemas de flujo y escasez de agua potable, se planteó la necesidad de incorporar un tanque de 750L para el almacenamiento del agua, provisto de una bomba eléctrica para el transporte del líquido a los tanques de preparación de reactivos y el lavado del material.

e) Tanque de tratamiento de desechos líquidos

Éste servirá para el almacenamiento de efluentes líquidos que provienen de las etapas de desmineralización y blanqueo, con el propósito de tratar por neutralización estos efluentes antes de ser desechados al drenaje.

f) Otros materiales y suministros

Otros equipos menores necesarios para el procesamiento en la planta piloto fueron: balanza de 0–100kg, freezer de 186L y un horno de 350ºC. Además, se consideró la estructura de la planta (ver figura 8), el sistema eléctrico, que incluye cable eléctrico, paneles y breakers; y otros materiales para el sistema de tuberías, tales como bombas de 0.5 hp, tubos PVC, tubos T, codos, válvulas, bridas, etc.

Fig.8 Estructura de la planta piloto

Macro y Micro localización de la Planta Piloto Geográficamente, la planta piloto se ubicó en el Laboratorio de Operaciones Unitarias de la Facultad de Ingeniería Química, UNI. Este edificio está ubicado en el costado noroeste de la UNI, contiguo al Instituto de Estudios Superiores (IES), en Managua. Para seleccionar un lugar específico en el edificio se consideraron las características del lugar y el acceso a

servicios generales. Por ello, se planteó la microlocalización de la planta en el costado noroeste del edificio con un área de 44.2 m2. En la estructura de la planta (ver figura 8) se puede observar que en la parte superior se ubican los tanques de almacenamiento de reactivos, para que éstos drenen por gravedad al tanque reactor, el cual está ubicado en la planta baja. Análisis económico El estudio técnico del proyecto proporcionó información básica sobre los costos e inversión del proceso operativo y costos de todos los componentes, datos sobre las instalaciones y los equipos que están asociados al proceso productivo.

a) Costos de las Instalaciones y Equipos

En la tabla 6. se muestra un resumen de los costos de los materiales y accesorios, sistema eléctrico, equipos mayores y menores, montaje de estructura y mano de obra para el montaje de la planta piloto. Tabla 6. Costos para el Montaje de la Planta Piloto

Descripción P/Total(C$)

P/Total(US$)

Materiales y Accesorios 14,999.10 728.11

Sistema eléctrico 8,471.01 411.21

Tanques 81,133.80 3,938.53

Estructura de la planta 97,627.45 4,739.20

Mano de obra 14,500.00 703.89

Total 216,731.36 10,520.9* Cambio al 27 de agosto del 2009: C$20.60/US$1.00 De acuerdo a la tabla anterior, se necesita invertir C$ 216,731.36 (US$ 10,520.94) para el montaje de la planta a nivel piloto. b) Costos de reactivos y transporte Para operar la planta, se calculó el monto requerido para el procesamiento de la Quitina por 6 meses (27 semanas). Esto involucra: transporte del material desde la planta procesadora y gastos de reactivos concentrados (NaOH 50%, HCl 12N y NaClO 12%). Se calculó un monto de C$99,963.18 (US$ 4,852.58) en reactivos y de C$7,200.00 (US$ 350.00) en gastos de transporte.

M. Benavente et al


c) Para producir 1kg de Quitina

Considerando los datos obtenidos con los balances de masa y el costo de los reactivos en el mercado local, se calculó el costo total para producir 1kg de Quitina a partir de caparazón de camarón y cabeza de langostino. Los resultados mostraron que para producir 1kg de Quitina a partir de caparazón de camarón el costo es de US$ 30.98 y a partir de cabeza de langostino es de US$ 135.94. Análisis Ambiental Para la propuesta de un sistema de tratamiento: • Se identificaron las principales corrientes de

desechos durante el procesamiento de quitina. • Se analizó el marco regulatorio de los residuos

líquidos del proceso y las restricciones para el descargue de los residuos líquidos, considerando las variables económicas, sociales y ambientales.

• Se hizo una propuesta para el sistema de tratamiento de los residuos y/o su aprovechamiento en otras etapas del proceso.

Durante el proceso, las principales corrientes de desecho son aguas residuales provenientes de productos secundarios de la reacción, reactivos agotados o contaminados que no pueden ser reutilizados y aguas de lavado de las fracciones sólidas. Se identificó que Los efluentes líquidos pueden dividirse en tres grupos: • Residuos líquidos de la etapa de desproteinización:

está compuesto principalmente por una importante carga orgánica constituida por proteínas; así como, restos de hidróxido de sodio. El pH de estos residuos líquidos es de aproximadamente 13.85.

• Residuos líquidos de la etapa de Desmineralización: está compuesto por minerales de calcio y magnesio disueltos, y restos de ácido clorhídrico. El pH de estos efluentes es de aproximadamente de 1.04.

• Residuos líquidos de la etapa de Blanqueo: compuesto por restos de pigmentos y NaClO, el cual puede servir como agente desinfectante. El pH de estos efluentes varía entre 7.5 y de 9.3.

Un subproducto valioso que se puede recuperar de los residuos líquidos del proceso de desproteinización son las proteínas, las cuales son macromoléculas formadas por cadenas lineales de aminoácidos, y pueden ser utilizadas como suplemento en comida animal de pollos y pescado. Según Agulló et al. (2004) los residuos pueden ser tratados con HCl 12N hasta alcanzar la

precipitación, en el punto isoeléctrico, a un pH entre 3.5 – 4.5.

Precipitación Batch Rxn

HCL 12N

Res. Proteíco

NeutralizaciónMixing

Solución/pH 4.5

Lechada de cal

Efluente/pH 6.5

Proteínas

Res. Líquidos

Fig.9 Diagrama de flujos del proceso de precipitación de proteínas y neutralización de efluentes líquidos (Programa SuperPro Designer) El uso de una lechada de cal al 5%p/v permite lograr una efectividad de neutralización, es menos costosa que la sosa cáustica y no forma precipitados con el ácido clorhídrico.

CONCLUSIONES

El estudio mostró que las condiciones óptimas para la obtención de Quitina a partir de desechos de crustáceos dependen fuertemente de las características del material. Para procesar caparazón de camarón, sin trituración previa a la etapa del proceso, se encontró que estas condiciones fueron: 3L de NaOH al 10%/kg (desproteinización), 2L de HCl 1.8N/kg (desmineralización) y 8L de NaClO al 0.38%/kg (blanqueo). Mientras que para el langostino, las condiciones fueron: 4L de NaOH al 10%, 4L de HCl 3.6N y 12L de NaClO al 0.76% por kg de material. Para garantizar una buena remoción de las proteínas y eliminación de los residuos cárnicos del material, se debe tener un tiempo de agitación de 2 horas durante la etapa de desproteinización y de 1 hora, en la etapa de blanqueo para el langostino, y de media hora para caparazón de camarón. El estudio para la recuperación de proteínas mostró que la mayor producción de proteínas ocurre a pH 4.0 y con soluciones provenientes del proceso sin trituración previa de la materia prima. El escalamiento de los equipos y el análisis técnico-económico de la planta piloto se realizó con base en los volúmenes gastados, encontrándose que se debe tener una inversión inicial de C$ 216,731.36 (US$ 10,520.94) para el montaje de la planta piloto y de C$

M. Benavente et al


99,963.18 (US$ 4,852.58) para gastos de transporte y operación para seis meses. Debido a que todos los reactivos utilizados durante el proceso son bases y ácidos fuertes, se debe incluir un sistema de tratamiento para neutralizar los efluentes antes de ser descargados al ambiente.

AGRADECIMIENTOS

Los autores agradecen a la Vice-Rectoría de Investigación y Desarrollo y al Programa UNI-Asdi-FIQ por el apoyo financiero para la realización de este estudio. Así también, a las Empresas CAMANICA y Acuarius International por el suministro de la materia prima.

ABREVIATURA

%H Contenido de humedad %R Porcentaje de Recuperación S/T Sin trituración C/T Con trituración C/C Caparazón de camarón Cb/L Cabeza de langostino Cl/L Cola de langostino C+C/L Cola + cabeza de langostino

REFERENCIAS

Agulló, E., et al. (2004). Quitina y Quitosano: Obtención, Caracterización y Aplicaciones. pp. 244–245. Fondo Editorial 2004. Pontificia Universidad Católica del Perú. Arana, J. (2008) Comunicación Personal. Empresa Acuarius International INC. Managua, Nicaragua. Gerente, C., et al. (2007). Application of Chitosan for the Removal of Metals from Wastewaters by Adsorption – Mechanisms and Models Review. Vol. 37 pp. 41–127.Critical Reviews in Environmental Science & Technology. Malafaya, P.B., et al. (2007). Natural-Origin Polymers as Carriers and Scaffolds for Biomolecules a Cell Delivery in Tissue Engineering Applications. Advanced Drug Delivery Reviews, Vol. 59. pp. 207–233.

Denis Escorcia Morales se graduó de la carrera de Ingeniería Química en el año 2009. Obtuvo su título, con el tema de investigación: “Propuesta para el montaje de una planta piloto para la obtención de Quitina”. Responsable de Laboratorio de Química, Facultad de Ingeniería

Química, Universidad Nacional de Ingeniería.

Daysi del Carmen Hernández Díaz se graduó de la carrera de Ingeniería Química en el año 2009. Obtuvo su título, con el tema de investigación: “Propuesta para el montaje de una planta piloto para la obtención de Quitina”.

Maritza Sánchez Christoffle se graduó en Ingeniería Química, en 1996, en la Universidad Nacional de Ingeniería. Obtuvo el grado de Maestría en Procesamiento de Alimentos con mención en Producción más Limpia, en el 2003,

y una especialidad en Medio Ambiente, en el CIDIAT, Mérida, Venezuela. Profesor Titular de la Facultad de Ingeniería Química, Universidad Nacional de Ingeniería.

Martha Benavente Silva se graduó de Licenciada en Química en la UNAN-León, en 1987. Obtuvo el grado de M.Sc. en Ingeniería Química en la Universidad de Chile, en 2005 y el grado de LicEng en Ingeniería Química en el Real

Instituto Tecnológico (KTH) de Suecia, en 2008. Actualmente está realizando sus estudios de Ph.D en Ingeniería Química en esta última institución. Sus intereses de investigación incluyen: procesamiento de biopolímeros a partir de crustáceos, remoción de metales pesados de aguas naturales y residuales. Profesor Titular, Facultad de Ingeniería Química, Universidad Nacional de Ingeniería.

56

Módulos de entrenamiento para la medición y adquisición de datos (Módulo de visión)

I. Mejia, J. Gutiérrez y V. Moncada*

Facultad de Electrotecnia y Computación, Universidad Nacional de Ingeniería (UNI)

PO Box 5595, Managua, Nicaragua e-mail: [email protected]

(recibido/received: 20-Septiembre-2009; aceptado/accepted: 21-noviembre-2009)

RESUMEN

En este artículo se presenta el proyecto de diseño e implementación de una herramienta de laboratorio, que pretende contribuir a solucionar el déficit existente de medios de entrenamiento para los estudiantes de la carrera de Ingeniería Electrónica de la Universidad Nacional de Ingeniería. El proyecto está enmarcado dentro del área de automatización industrial, específicamente en la adquisición y procesamiento de imágenes. El sistema de Visión Artificial implementado tiene capacidad de permitir la realización de diferentes prácticas en el área de adquisición y procesamiento de imágenes. Entre las aplicaciones que este sistema ofrece se destacan: Detección de fallas en la fabricación de diferentes productos tales como: Fusibles, Integrados con encapsulado HSIP, Objetos circulares, etc; Lectura de códigos de barras; Reconocimiento óptico de caracteres; Supervisión óptica de indicadores digitales (LCD) y analógicos. Los componentes de hardware cumplen con los estándares de la norma IEEE 1394 (Sensor y Hardware de Adquisición) y el software de procesamiento se implementó utilizando la plataforma LabVIEW. Dentro de los componentes del hardware, se diseñaron diferentes escenarios que incluyeron la posición de la cámara y la cantidad de iluminación en función del objeto a inspeccionar y que a su vez garantizó la adquisición adecuada de los datos, lo que permitió evaluar y contrastar sus usos y aplicaciones. Por su parte el software, ejemplifica los diferentes métodos y algoritmos de procesamiento de imágenes, recreando aplicaciones comunes en la industria nicaragüense. Para asegurar el aprovechamiento y uso adecuado del sistema se incluyó la documentación necesaria para conocer el sistema, lo cual es necesario para su correcto uso y mantenimiento. Palabras claves: maquinas de visión, procesamiento de imágenes, control de calidad, adquisición de datos.

ABSTRACT

The Project proposes a design for the implementation of a laboratory tool which aims to contribute toward a solution for the current defecit in methods of student training in electrical engineering in the National University of Engineering. As well as in the area of industrial automatization, specifically in the acquisition and processing of images. The system of artificial vision to be implemented has the capacity to allow for different practical studies in the areas of acquisition and image processing. Included in the application are the following: the detection of manufacturing faults in different products, such as, electrical fuses integrated within HSIP capping, circular objects etc; Information on bar codes; Visual character recognition; Visual oversight of analogical, digital indicators (LCD). The hardware components meet the regulation standards IEEE 1394 (Sensor and Acquisition Hardware) and the processing software is implemented using the platform of LabVIEW. Different scenarios have been incorporated into the hardware component. These include, camera position, amount of illumination in relation to the object under scrutiny and guaranteed acquisition of data with which to evaluate and compare use and application. The software exemplifies the different methods and algorithms of image processing, recreating applications which are typically found in Nicaraguan Industry. To ensure the greatest advantage and adequate use, the necessary documentation regarding use and maintainance of the system is included. Keywords. Viewing machines, image processing, quality control, data acquisition.

* Autor para la correspondencia



V. Moncada et al


INTRODUCCIÓN

Los sistemas de visión de máquinas comenzaron a aparecer a principios de la década de los años 50 con fines investigativos y actualmente están siendo utilizados ampliamente en la industria para la supervisión automática de líneas de producción, permitiendo el aumento de la productividad sin perder el control de calidad de los productos, lo que permitirá aumentar los estándares de calidad internacionales. El objetivo general de un sistema de visión artificial es obtener una descripción de una escena, analizando regiones de interés específicas de las que se extraerán rasgos de interés para su correcto análisis e interpretación. El sistema de visión está conformado por diversos componentes, cada uno de ellos cruciales para el análisis y procesamiento de imágenes: 1. Cámara (sensor), que capta las variaciones de luz en

los objetos.

2. Una tarjeta de adquisición de imágenes (Frame Grabber), que es la interfaz entre el sensor y la unidad de procesamiento que es una computadora.

3. Software de procesamiento de imágenes, NI Visión para LabVIEW.

4. Sistema de iluminación, el cual es un componente que determina la calidad de la imagen adquirida para su posterior procesamiento.

METODOLOGÍA

Con el fin de optimizar el empleo de una sola cámara para la inspección de diferentes características en distintos objetos, se requirió de un sistema mecánico que permitió la ubicación de la misma en diferentes posiciones según el tipo de objeto que se estaba analizando. De esta manera se amplió el rango de posibilidades de aplicación que pueden ser llevadas a cabo con este sistema. La estructura proporciona cuatro distintos movimientos permitiendo localizar a la cámara en casi todos los ángulos de un objeto que requiere diversas tomas como es el caso de las botellas, en las se hace una inspección de pico desde la parte superior y un análisis en los costados para detectar suciedad o fisuras en ellas. Los movimientos se lograron a través de tres motores sincrónicos ubicados en puntos esenciales los que

permitieron dar un movimiento de 180 grados al brazo sobre el cual descansa la cámara, un movimiento desde arriba hasta abajo para pasar de una inspección superior hacia una lateral, y un movimiento que coloca la cámara en dirección vertical u horizontal. Los objetos fueron colocados sobre una mesa metálica que gira de forma constante para simular la supervisión continua del flujo de productos en una línea de producción. Los movimientos de los motores se controlan a través de un PLC (Controlador Lógico Programable), Allen Bradley MicroLogic 1000, el cual posee un programa que proporciona la seguridad necesaria para evitar movimientos indebidos que vayan a ocasionar fallas o, en el caso extremo, daños al sistema. El sistema de iluminación está formado por cuatro alógenos AR11 de 50 Watts, 12 Voltios con una protección anti-deslumbramiento. La intensidad de luz de los alógenos es ajustada por un dimmer. El software de visión contempla parámetros que permiten fijar la intensidad de luz en dependencia del objeto que se esté identificando, permitiendo controlar por medio del puerto paralelo al dimmer con un motor paso a paso. El software para el procesamiento de imágenes se diseñó bajo la plataforma labVIEW ver. 8.0 utilizando una tarjeta de adquisición de la National Instruments modelo NI PCI-8252, la que proporciona tres puertos IEEE 1394ª, una velocidad de trasferencia superior a 400 Mb/s y una cámara Bassler modelo A601f, monocromática que proporciona una resolución de 640x480, interfaz IEEE 1394. Para demostrar la utilidad del sistema de visión artificial se desarrollaron las siguientes aplicaciones: 1. Inspección de fusibles (ver figura 1):

Este programa permitió verificar el estado de los fusibles de manera automática a través la técnica Pattern Matching. Con esta técnica y mediante el uso de una plantilla de referencia se compara la intensidad de los pixeles de la imagen adquirida con la intensidad de los pixeles de la plantilla, el sistema de coordenadas es actualizado para localizar el objeto en cualquier posición de la imagen.

V. Moncada et al


Fig. 1 Panel frontal para la Inspección de fusibles 2. Lectura de código de barras (ver figura 2).

Este programa permite tener un control de los productos, mediante la lectura de su código de barras independientemente de los tipos que esté utilizando la industria, entre los cuales se pueden mencionar el código de barras en una dimensión, en dos dimensiones (matriz de datos) y el PDF 147. Además el programa permite visualizar, agregar, remplazar o borrar productos almacenados en una base de datos.

Fig. 2 Panel frontal para la Lectura de Código de Barras. 3. Supervisión de indicador analógico (ver figura 3). Este programa permite tener una supervisión automática de un indicador analógico a través de la herramienta Detección de Bordes. En la figura 3 se utiliza un multímetro analógico.

Fig. 3 Panel frontal para la Supervisión de un Indicador Analógico

4. Supervisor de indicador digital LCD (ver figura 4).

Este programa permite tener la supervisión de un indicador digital LCD.

Fig. 4 Panel frontal para el Supervisor de Indicador digital LCD. 5. Análisis de objetos circulares (ver figura 5).

Este programa controla los errores de tamaño en objetos circulares calculando el diámetro y área de los mismos. Esto se logra a través de una calibración previa de la imagen convirtiendo las medidas en pixeles a valores de ingeniería. Una vez calibrada la imagen se procede a segmentarla para separar el objeto del fondo y calcular sus medidas.

V. Moncada et al


Fig. 5 Panel frontal para el Análisis de objetos circulares. Los usos anteriores representan solamente algunas aplicaciones que los sistemas de visión artificial pueden tener en la automatización de los procesos. Dichas aplicaciones permiten a su vez, dar una idea de las bondades y alcances que puede llegar a tener este sistema en la industria.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN Se diseñó e implementó un sistema de visión artificial flexible que permitió realizar diversas tareas de inspección y procesamiento de imágenes en una gran variedad de objetos de producción industrial. Este sistema fue probado a nivel de laboratorio con diferentes objetos para su análisis, y en todos los casos se obtuvieron resultados satisfactorios ya que al procesar las imágenes se obtuvo toda la información esperada de las variables de interés. También se descubrió que es un sistema abierto a la investigación y al desarrollo de nuevas técnicas de procesamiento de imagen; ya que en el último programa se ilustran por separado algunas técnicas de reprocesamiento, como es el análisis espacial o de frecuencia (transformada de Fourier), etc. de una imagen. Las capacidades del sistema pueden ser fácilmente ampliadas para el análisis molecular de objetos y para la detección de fallas en objetos de aluminio fundido, para lo cual se requeriría de una cámara que sea capaz de realizar estas tareas.

CONCLUSIONES Fue llevado a cabo el diseño e implementación de un sistema de visión artificial teniendo como objetivo principal la enseñanza y adiestramiento de los estudiantes en el procesamiento y reconocimiento de imágenes para la automatización de procesos y control de calidad. El sistema de visión está conformado por un conjunto de dispositivos, los cuales se listan a continuación:

• Cámara. • Lente • Tarjeta de adquisición • Computadora • Software • Sistema de iluminación • Estructura metálica.

Se implementaron diversas técnicas de procesamiento de imágenes para la realización de las aplicaciones del sistema de visión a través de la plataforma LabVIEW la cual es una herramienta muy poderosa en este campo. Para optimizar el uso de una sola cámara se procedió a la construcción de una estructura mecánica que tiene como objetivo llevar a la cámara a cuatro posiciones distintas, lo que se logra a través del control automatizado de motores sincrónicos. El control de los motores se establece mediante la utilización de un PLC micrologic 1000. Además se diseñó una mesa giratoria en la que se posan los objetos a inspeccionar. El sistema de iluminación que se implementó es a través de lámparas alógenas colocadas en distintas posiciones para lograr una iluminación uniforme, en dependencia del objeto a inspeccionar. La intensidad de luz de estas lámparas se logra a través de un dimmer el cual se controla con un motor paso a paso mediante el puerto paralelo de una computadora.

AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen a la Agencia Sueca de Cooperación Internacional para el Desarrollo (Asdi), por el apoyo financiero brindado para la realización de este trabajo.


BIBLIOGRAFÍA Informe de Auto evaluación de la Carrera de Ingeniería Electrónica 2005. Manual de LabVIEW Machine Vision and Image Processing. Restrepo, L. Una Introducción a la Visión de Máquina. © 1999-2007 http://www.infaimon.com Web National Instruments, http://ni.com

María Virginia Moncada, se graduó de Ingeniera Electrónica en la UNI en 1992. Realizó sus estudios de maestría en Industrial Measurements en Brunel University, London, 1995. Actualmente es profesora titular de la Facultad de Electrotecnia y Computación de la UNI. Ha trabajado

en diferentes proyectos en el área de instrumentación y automatización industrial, con el auspicio del proyecto UNI‐ASDI

61

Empresas familiares y estudiantes de ingeniería: Un binomio desaprovechado

M. Quintana

Facultad de Electrotecnia y Computación, Universidad Nacional de Ingeniería (UNI)

PO Box 5595, Managua, Nicaragua e-mail: [email protected]

(recibido/received: 5-Octubre-2009; aceptado/accepted: 24-Noviembre-2009)

RESUMEN

Entre agosto y septiembre de 2009, fue realizado un estudio estadístico para conocer los tipos de empresas familiares vinculadas a estudiantes de carreras tecnológicas que ofrece la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI), asimismo, en este estudio se investigó acerca de las herramientas tecnológicas que utilizan tales empresas en apoyo de sus actividades económicas. Con ese propósito, fue elaborado y aplicado un cuestionario entre los alumnos y alumnas que estudian las carreras de ingeniería en Computación, Electrónica y Eléctrica y que a su vez tuviesen alguna relación con empresas familiares (muestra voluntaria). De los resultados se encontró que el 96% del total de empresas consultadas (26 empresas), que son representativas de los distintos sectores económicos del país, utilizan escasamente o no utilizan, herramientas tecnológicas en sus procesos productivos o administrativos. Este resultado reflejó que en la actualidad existe un desaprovechamiento de las capacidades y habilidades que posee un sector de la población con alta formación tecnológica entre el sector de las pequeñas empresas familiares, lo que se manifiesta en la poca utilización de parte de las mismas de la tecnología como herramienta de apoyo en sus actividades productivas o comerciales. Las recomendaciones propuestas en función de estos resultados, han conducido a elaborar un plan de trabajo dirigido a ofrecer dichos servicios tecnológicos con el objetivo de respaldar la labor de este sector empresarial a fin de elevar sus ventajas competitivas.

Palabras claves: empresas familiares; universidad; tecnología; pequeñas empresas.

ABSTRACT

Between August and September 2009 a statistical study was carried out in order to assess the connection between different types of family businesses and technology students at the National University of Engineering. The study researched the technological tools used by such businesses in relation to their economic activities. With this objective, a questionnaire was created and applied to students studying computer studies, electronic and electrical engineering who also had connections to family businesses (voluntary sample). Of the results obtained, it was found that within a total of 26 businesses (these being representative of the different economic sectors of the Country ) the majority (96%) used technological tools either infrequently or not at all in both the production and administrative processes. This result reflects a lack of utilization of the capabilities and abilities available in the sector of society qualified in higher technological education by the small family business sector. This is shown by their infrequent utilization of technology as a support in production or commercial activities. The recommendations proposed in relation to these results have lead to the creation of a business plan directed towards the offer of the above mentioned technological services oriented towards support in the business sector in order to increase competitiveness. Keywords: familiar business; university; technology; small business.



M. Quintana

62 Vol. 22, No. 02, pp. 61-65/ Diciembre 2009

INTRODUCCIÓN

Un estudio estadístico sobre el aprovechamiento de la tecnología en las Micro, Pequeñas y Medianas Empresas (MIPYME) de naturaleza familiar vinculadas con alumnos y alumnas de las carreras de ingeniería ofertadas por la Facultad de Electrotecnia y Computación (FEC) en la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI), fue realizado entre agosto y septiembre de 2009. Los propósitos de la investigación fueron básicamente: a) determinar si los y las estudiantes de las carreras tecnológicas de la FEC tenían relación con pequeñas empresas familiares–laboraran o tuviesen vínculos familiares con los propietarios de pequeñas empresas– y, b) establecer si tales empresas empleaban tecnología como soporte a las labores propias del negocio, y de ser así en que nivel de aprovechamiento de la tecnología se encuentran, delimitando ciertos indicadores para medir esa variable. Este estudio se sustenta en el objetivo de fomentar y dirigir esfuerzos para que los y las estudiantes de carreras tecnológicas vinculados con pequeñas empresas familiares, se conviertan en agentes de cambio que propicien la adecuada inserción y aprovechamiento de las tecnologías orientadas a incrementar las ventajas competitivas de dichas empresas, mismas que conforman un sector importante para la economía el país. El presente manuscrito expone la fundamentación del estudio, los hallazgos, conclusiones y recomendaciones que se alcanzaron.

TEORÍA

Se estima que el sector de las micro, pequeñas y medianas empresas –no agrícolas– en Nicaragua, constituyen más del 95% del total de las agrupaciones comerciales del país, y, que éstas generan la mayor cantidad de puestos de trabajo las áreas urbanas de la zona del Pacífico. Aunque no se dispone de datos estadísticos exactos –debido a que una buena parte de estas empresas no se encuentran legalizadas– se calcula que actualmente existen 500 mil empresas que contribuyen significativamente al desarrollo económico y social de la nación a través del aporte del 40% al Producto Interno Bruto (PIB), y contribuyen con un 30% del total de las exportaciones destinadas al mercado externo. Buena parte de estas empresas (al menos el 65%) caben en la clasificación de Empresas Familiares (EF). Tales empresas se distinguen porque su fuerza laboral la conforman miembros de un mismo núcleo familiar.

Pese a los datos anteriores las MIPYMES enfrentan serias dificultades para su expansión y desarrollo pues son afectadas por múltiples factores tales como los bajos incentivos del estado, la baja competitividad, el poco financiamiento y el limitado uso de las nuevas tecnologías de la información. Según lo expresa Guijarro Martínez (2008) -gerente de una empresa de asesoría informática en Guadalajara, México- “Una de las principales tareas que es necesario desarrollar para apoyar al empresario con el fin de que sea más competitivo, es la de informarle y formarle en la utilización de las Nuevas Tecnologías de la Información y en particular en las que está ligadas a Internet. En cada una de las empresas, el primer punto sobre el que trabajar, es la realización específica de un diagnóstico de la situación actual en el proceso de adaptación a las Nuevas Tecnologías.” La Facultad de Electrotecnia y Computación (FEC) -en la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI)- ofrece las carreras de ingeniería en Computación, ingeniería Eléctrica e ingeniería Electrónica. Los y las alumnas de estas carreras, especialmente los de Computación, conforman el potencial recurso humano que podría apoyar a las MIPYME en el proceso de integrar las nuevas tecnologías con el fin de proporcionarles una ventaja competitiva, pero la pregunta es: ¿dónde comenzar? Lo óptimo es iniciar este proceso con las Empresas Familiares con la que estos alumnos poseen vinculación ya que esto permitiría establecer un mayor interés de colaboración de parte del empresario. La utilización de recursos tecnológicos en el sistema de información y gestión de una empresa implica que la información digitalizada puede ser procesada, a través de aplicaciones informáticas, permitiendo su manipulación y reduciendo los costes que soportan las empresas. Las aplicaciones informáticas concebidas para apoyar a la empresa se orientan a múltiples aspectos: la toma de decisiones, la gestión financiera, el mercadeo, la comunicación, la producción y los servicios entre otros relevantes para cualquier compañía. Aunque estas declaraciones son muy frecuentes, es probable que -en el caso de las MIPYME- el interés de adoptar tecnología decaiga por el supuesto de que lograrlo resulta extremadamente costoso lo que es una falsa impresión. Si bien es cierto que la inserción de la tecnología requiere software, equipos y recursos humanos con los conocimientos para aprovecharla,

M. Quintana


también es evidente que las MIPYME requieren de tecnología para aumentar sus ventajas competitivas. Aquí por tanto se debe considerar la inserción de la tecnología al menor costo posible, lo cual implica evitar equipos sofisticados, iniciando con la utilización práctica de recursos tecnológicos modestos, de fácil acceso, manipulación y comprensión de su uso y aplicación. El ingeniero en computación e informática es un profesional cuyo trabajo consiste en la creación de soluciones tecnológicas a problemas concretos para múltiples organizaciones y empresas, constituyéndose en un componente esencial en las actividades empresariales y, en consecuencia, aportará no solamente la tecnología, sino también la creatividad y habilidad para entender el negocio y su entorno. La armonía entre los dos componentes abordados (tecnología para las MIPYME e ingenieros del ámbito de la tecnología) con seguridad proporcionará un aporte valioso en la solución de las dificultades tecnológicas a las se que enfrentan las economías de las pequeñas empresas en la actual era del conocimiento.

METODOLOGÍA

El estudio es exploratorio, no experimental y transeccional. El universo lo conformaron los y las estudiantes de la facultad seleccionada y a su vez relacionados a empresas familiares. La muestra es no probabilística y fue aplicada a sujetos voluntarios. La hipótesis era que del 65% de las empresas familiares (detectadas en el estudio), presentan un limitado nivel de aprovechamiento de la tecnología, siendo esta última expresión, la variable que fue medida de acuerdo a los siguientes indicadores o niveles de valoración:

a) Nivel nulo de aprovechamiento de la tecnología, si la

empresa no usa tecnología alguna. b) Nivel limitado de aprovechamiento de la tecnología,

si la empresa sólo utiliza software básico de aplicación (procesador de texto y hoja de cálculo).

c) Nivel avanzado de aprovechamiento de la tecnología,

si la empresa, además de utilizar software básico, emplea otras tecnologías como software especializado, páginas web o portales, red de computadoras u otras.

Para recolectar la muestra, se visitaron las aulas de clase de la Facultad de Electrotecnia y Computación, explicando en qué consistía el estudio y solicitando el

correo electrónico de aquellas personas interesadas en conformar la muestra. Se recogió un total de 42 direcciones electrónicas perteneciente a igual número de sujetos voluntarios. A estas direcciones se envió el cuestionario que se elaboró como instrumento para la recolección de los datos. El cuestionario contenía 4 preguntas relacionadas con el tipo de empresa familiar, tecnología usada por la misma, necesidades tecnológicas de la empresa y forma de apoyo que podría brindar el estudiante en la organización particular con la que tenía relación. Después de recibir los cuestionarios se procedió a ordenar, procesar y clasificar los datos para su análisis. Finalmente, a partir de los resultados obtenidos, se derivaron las conclusiones y de éstas las correspondientes recomendaciones.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Los tipos de empresas familiares encontradas fueron 26 en total, todas de diversa índole, a excepción del caso de panaderías donde se detectaron dos. Esto indica que existe una gran diversidad en los tipos de empresas familiares. Por otra parte (ver figura 1) se encontró que la mayoría de las empresas familiares no cuentan con el soporte de tecnología, y que más de un tercio sólo cuentan con aplicaciones básicas; de igual forma se determinó que menos de un 20% cuenta con software especializado y apenas un poco más del 10% dispone de página web o portales. El aprovechamiento de redes de computadoras es mínimo (un poco más del 7%). Fig. 1 Utilización de la tecnología en las Empresas Familiares.

M. Quintana


En lo que se refiere a las necesidades tecnológicas en las empresas familiares detectadas (ver figura 2), la capacitación en tecnología es la de mayor demanda (casi el 58%), siguiendo en orden de prioridad la adquisición de software especializado (50%), software básico (46%) y servicios de comunicación (46%). La adquisición de equipo (PC) y el contar con una página web son necesidades mostradas por más de un tercio de la muestra (38.5%). La menor necesidad es hacia la adquisición de otras tecnologías (como plotter). La mayoría de los estudiantes que llenaron el cuestionario están en disposición de brindar capacitación sobre tecnología a las empresas.

Fig. 2 Necesidades y requerimientos tecnológicos en las Empresas Familiares. Otras formas de apoyar a las empresas propuestas por los y las estudiantes fueron:

• Realizar monografías que generen sistemas

automatizados a la medida de las empresas. • Diseñar y desarrollar páginas Web e instalar redes de

computadoras como proyectos de curso. • Proponer a las empresas nuevas formas de entrega y

distribución de sus productos. • Brindar consultoría informática desde la FEC. Hipotéticamente se establecía que la mayoría de las empresas (≥ 65%) se encontraban en un nivel limitado de uso de la tecnología, entendiéndose por esto que se utiliza solamente la paquetería básica (procesador de texto, hoja de cálculo, etc.). Las evidencias, sin embargo, muestran que: a) La mayoría (65%) de las empresas familiares

detectadas se encuentra en un nivel nulo de uso de la

tecnología, es decir, no cuentan con soporte alguno de tecnología.

b) Un tercio (31%) de estas empresas mostraron un

nivel limitado de uso la tecnología como forma de apoyo a la labor de la empresa.

CONCLUSIONES

De lo expuesto se deduce que el 96% de las empresas familiares detectadas no usan o utilizan escasamente tecnología. Este hallazgo resulta sorprendente porque estas empresas están relacionadas con alumnos y alumnas que están actualmente estudiando en una carrera tecnológica. A pesar de lo anterior, se encontró una gran disponibilidad entre los alumnos y alumnas para ofrecer capacitación tecnológica, aunque no lo hayan hecho para sus respectivas empresas familiares. Es un hecho la declarada prioridad de los encuestados en cuanto a brindar capacitación tecnológica para las empresas, lo que indica que las empresas requieren de un mecanismo que permita lograr la inserción de la tecnología en sus actividades económicas. Dado que buena parte de los estudiantes encuestados declararon su interés de participar o auxiliar en la capacitación tecnológica para las empresas, es válido concluir que existen los recursos humanos disponibles para echar a andar un plan de capacitación dirigido a estas empresas desde la FEC, así como también para brindar asistencia en otros servicios tales como la generación de sistemas automatizados, edición de páginas web e instalación de redes de computadoras, por lo que se recomienda la elaboración de un plan de acción con el fin de ofrecer servicios tecnológicos exclusivos orientados a soportar la labor de las empresas familiares. De igual forma, se propone organizar talleres de orientación a los estudiantes de la FEC que tienen vínculos con tales empresas con el fin de guiarlos en las iniciativas tecnológicas más adecuadas para apoyar a las mismas.

AGRADECIMIENTOS

La autora agradece a los alumnos y alumnas los grupos de cuarto año de la Carrera de Ingeniería en Computación quienes colaboraron en la recolección de la muestra para el presente estudio.

M. Quintana


REFERENCIAS Álvarez, J. (2008). Valoración de Activos Intangibles: El Sistema de Información Empresarial. Documento de Trabajo. UCM. 2005. Madrid, España. 2-6.

Álvarez, W. (2009). BID promoverá las empresas familiares. Periódico. La Prensa. Sección: economía. Managua, Nicaragua. (p. 1). Chamorro, A. (2008). Sección: Opinión. Periódico El Nuevo Diario. Managua, Nicaragua. (pp. 1-6). Guijarro, A.M. Las Nuevas Tecnologías de Información en las Pequeñas y Medianas Empresas (PYMES). Artículo libre.. Guadalajara, México. 1-5. Loandos, Ch. 2006 Por qué estudiar ingeniería en informática? Publicación REDES. Universidad del CEMA. Argentina. 3-4

Ministerio de Fomento, Industria y Comercio. Dirección General de Fomento Empresarial. 2004 Análisis comparativo de las MIPYME Nicaragüenses con respecto al resto de Centroamérica para la rama textil vestuario. Nicaragua. (pp. 6-8, 16). Salom, G.D. (2009). La tecnología y las MIPYME. Revista Inter-forum. República Dominicana. 1-2.

Marisela Quintana, se graduó en Educación en la Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua (UNAN) y en Ingeniería en Computación. en la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI). Curso estudios de posgrado en educación y

tecnología. Promueve la aplicación de la tecnología en los más diversos campos para contribuir a la mejora de la calidad de vida de los usuarios. Es profesora titular e investigadora de la Facultad de Electrotecnia y Computación.

66

El producto de convolución de la derivada de la delta de Dirac en 1-x2*

M. García y M. Aguirre†

Núcleo Consolidado Matemática Pura y Aplicada-NUCOMPA Facultad de Ciencias Exactas UNCentro, Pinto 399,

7000 Tandil, Argentina. e-mail: [email protected]

(recibido/received: 10-Marzo-2009; aceptado/accepted: 20-Noviembre-2009)

RESUMEN En este artículo se le dio un sentido al producto de convolución de ( ) ( ) ( ) ( ).11 2121 xxk −∗− −− lδδ

Como caso particular se obtuvo una fórmula del producto de convolución de ( ) ( )22 11 xx −∗− δδ (C.f. fórmula (38)). Palabras Claves: Convolución; Producto

ABSTRACT

In this paper we give a sense to distribution convolution product of ( ) ( ) ( ) ( ).11 2121 xxk −∗− −− lδδ

As a particular case we obtain a formula to convolution product of ( ) ( )22 11 xx −∗− δδ (C.f. formula (38)). Keywords: Convolution; Product. * Este trabajo fue parcialmente soportado por la Comisión de Investigación Científica de la Provincia de Buenos Aires (C.I.C.), Argentina. † Autor para la correspondencia



M. Garcia y M. Aguirre


INTRODUCCIÓN

Sea x un punto en R y λ un complejo en C , donde con R se designa a los números reales y con C a los números complejos.

Consideremos la función ( )λ+− 21 x igual ( )λ+− 21 x para 01 2 >− x , y cero para .01 2 ≤− x La función generalizada correspondiente es definida de la siguiente forma,

( ) ( ) ( ) ( ) ( )dxxxdxxxx ϕϕϕλλλ 2

1

1

22 11,1 −=−=− ∫∫+

−+

+∞

∞−+

Para toda ϕ en K , donde K es el conjunto de funciones con derivadas continuas de todos los órdenes y con soporte acotado ([1], página 195). La integral (1) converge para 1Re >λ , y para otros valores de λ puede ser regularizada (analíticamente prolongada) de acuerdo con la expresión dada en ([2], capítulo I, sección 3).

De (([2]), página 183), ( )λ+− 21 x es una función generalizada la cual es analítica en todo punto excepto en los puntos,k−=λ donde k es cualquier entero positivo en cuyos puntos tiene polos simples con residuo

( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( ).1!1

11lim1Re 211

2

...,2,1,

2 xk

xkxs kk

kkk−

−−

=−+=− −−

+−→=−=

+ δλλ

λλ

λ

Se calculará la transformada de Fourier de ( ) .1 2 λ+− x Primeramente se restringen las consideraciones a valores de λ tales

que .0Re1 <<− λ Se considera la expresión:

( ){ } ( )

( ) dxex

dxxeexeF

sxi

xixx

λ

λστλτ

21

1

22

1

11

−=

=−=−

∫

∫+

−

+−

+∞

∞−+

−

donde τσ is +=

Ahora usando la fórmula ([2], fórmula 2, página 185),

( ) ( ) ( ) ,0Re,2)1( 2/1

2/112

1

1

>Γ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=− −

−−

+

−∫ υμυ

μπ υ

υμυ Jdxex xi

se tiene

( ){ } ( ) ( )sJsxeF x2/1

2/12/12 121 +−−+

+− +Γ=− λ

λλλτ λπ donde

( ) ( ) ( )( )1!

2/12

2

0 ++Γ−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= ∑

≥ jjzzzJ

jj

j α

α

α

y s es definida por (4).

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)



La fórmula (6), usando (7) puede ser escrita en la siguiente forma

( ){ } ( ) ( ) ( )( )2/3!

2/1112

0

2

++Γ−

+Γ=− ∑≥

+−

jjsxeF

jj

j

x

λλπ

λτ

Como +→ 0τ se concluye que ( )λτ+

− − 21 xe x converge a ( )λ+− 21 x en el sentido de las funciones generalizadas, luego su

transformada de Fourier converge a la transformada de Fourier de ( ) .1 2 λ+− x

De (8) y tomando límite cuando +→ 0τ , se llega a la siguiente fórmula

( ){ } ( ) ( )( )

( ) jj

j

j

ijj

xF 22

0

2 02/3!2

111 +++Γ

−+Γ=− ∑

≥+ σ

λλπ

λ

donde ( ) ( ) [ ] 59) página,2(lim0

0

λ

τ

λ τσσ ii +=++→

Ahora por prolongación analítica ([2], página 171) esta fórmula se extendería para todos los valores de λ tales que

..,3,2,1 −−−≠λ Dividiendo ambos términos de la ecuación por ( )1+Γ λ , se obtiene una función entera de λ en ambos lados de la ecuación, así que para todo l λ se puede escribir

( )( )

( )( )

( ) jj

j

j

ijj

xF 2

20

2

02/3!2

11

1+

++Γ−

=⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

+Γ− ∑

≥

+ σλ

πλ

λ

donde

{ } dxexfxfF xiσ)()( ∫+∞

∞−

=

y

{ }( ) .)(21)( dyeyxfFxf yi σ

π−

+∞

∞−∫=

Por otra parte, de (11) usando (2) y considerando las fórmulas

( ) 0 λλ σσ =+ i si λ es un entero no negativo ([2], página 60) y

( ) ( )!

1Re...,2,1,0, l

l

ll

−=Γ

=−=zzs

donde ( )zΓ es la función gamma definida por:

( ) .1

0

dxxez zx −−+∞

∫=Γ

Se obtiene la transformada de Fourier de ( ) ( ),1 21 xk −−δ

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)



( ) ( ){ } ( )( )

( ) jj

j

j

k

kjjxF 2

20

21

2/3!211 σπδ

−+Γ−

=− ∑≥

−

para ,...3,2,1=k De (17) y usando la fórmula

( ) ( ){ } ( ) 1 22 mmm xF σδ −= ([2], página 60) se tiene

( ) ( ){ }( )

( ) ( ){ }.2/3!2

121 22

0

21 xFkjj

xF jj

j

k δπδ−+Γ

=− ∑≥

−

De (19) se obtiene un desarrollo tipo Taylor de ( ) ( ),1 21 xk −−δ

( ) ( )( )

( ) ( )xkjj

x jj

j

k 22

0

21

2/3!21

211 δπ

δ−+Γ

=− ∑≥

−

EL PRODUCTO DE CONVOLUCIÓN DE ( ) ( ) ( ) ( )2121 11 xxk −∗− −− lδδ

La distribución ( ) ( )xm2δ es de clase ′

CO , donde ′CO es el dual del espacio ,CO y CO son funciones que decrecen

rápidamente, por tanto ( ) ( ) Sxm ′∈2δ . Considerando el teorema clásico de Laurent Schwartz ([S], página 268, fórmula (VII, 8,5))

( ) ( ) ( )( ){ } ( ) ( ) ( ){ } ( )( ){ }xxxx mm ll 2222 .2 δδπδδ FFF =∗ y la fórmula (18) se tiene,

( ) ( ) ( ) ( ){ } ( ) ( )

( ) ( ){ }.2

12

)(2

222

x

xx

m

mmm

l

lll

+

++

=

−=∗

δπ

σπδδ

F

F

De la fórmula (22), se obtiene la fórmula

( ) ( ) ( )( ) ( ).))(2(22 xxx mm ll +=∗ δδδ Ahora de (20) y considerando que ( ) ( )xm2δ está en ′

CO entonces ( ) ( )21 1 xk −−δ es de clase ′CO , y el producto de

convolución ( ) ( ) ( ) ( )2121 11 xxk −∗− −− lδδ existe. Por tanto, de (20) y considerando (24) se tiene

( ) ( ) ( ) ( )( )( )

( )( )

( ) ( )[ ].

11

222!

1022!

102

2121

232

232 x

xx

rjrrrkjjj

k

r

r

j

j +−+Γ

−≥−+Γ

−≥

−−

∑∑=

=−∗−

δ

δδ

ππ

ππ

l

l

ahora, tomando en cuenta la fórmula

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)



( )( )1!

1+−Γ

+Γ=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛kkk α

αα

y la propiedad

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−∑= n

knjn

knj

nn

j

1221

21

0

ll

se tiene,

( ) ( )

( ) ( )l

l

−+−Γ−+Γ−=≥

−+Γ−+Γ≥≥

+

+

∑∑

∑∑ =

23

23)(2

23

23)(2

1)!(!2

1

00

!!21

00

jnkjjnj

n

jn

rkjrjrj

rj

rj

donde ,nrj =+ por tanto, entonces,

( ) ( )

( ) ( )( ) .)2(

22!2

10

!!21

00

23

232

23

23)(2

+−−Γ+−−Γ

+−Γ+−Γ≥

−+Γ−+Γ≥≥

∑

∑∑ =+

ll

l

l

knkn

knnnn

rkjrjrj

n

rj

De (25) y usando (30) se obtiene

( ) ( ) ( )( )( )( )xA

xx

nknn

k

2,,04

1

2121 11

δ

δδ

π l

l

∑ ≥

−−

=

=−∗−

donde,

( )( ) ( ) ( ) .2!2

22,,

23

232 +−−Γ+−Γ+−Γ

+−−Γ=ll

ll knknnn

knkn nA

En particular, haciendo 1== lk en (31), (32) y usando la fórmula de duplicación de Legendre

( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +ΓΓ=Γ −−

2122 2

112 zzz z π

se tiene

(26)

(27)

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) .121

0

11

00

1

23

23

23

21

23

21

23

23

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=

+−−

+−Γ+−Γ≥

+−Γ−

+−

+−Γ

+−

=≥

−+−Γ−+Γ

∑

∑∑

n

kn

knnn

knjn

kn

nj

nn

jn

jnkj

l

l

l

l

l

(32)

(28)

(31)

(30)

(29)



1 − x 2 ∗ 1 − x 2 14 ∑n≥0 An,1,12n x

14 ∑n≥0

Γ2n

2 2nn!Γ n 12

Γ n 12

Γn 2n x

14

∑n≥01

n!Γ n 12

2n x.

Por otra parte, considerando la función definida por:

( )⎪⎩

⎪⎨⎧

≤−

>−−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+ 010

0114

14

442

2

22

x

xx

si

sixλλ

y considerando las fórmulas (3), (6), (7), (8), (11), (17), (18) y (20) se obtiene la siguiente fórmula,

( )( )

( ) ( ).!

12

24

1 2

23

0

21 x

kjjx j

j

k δππδ

−+Γ=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− ∑

≥

−

De (33) y (35) se obtiene la siguiente fórmula,

( ) ( )( )( )( )

( ).1

11

441

!041

22

2

21

2

x

nnx

nn

xx

−=

=

=−∗−

+Γ≥∑

δ

δδ

π

δππ

De (36) se concluye que

( ) ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−∗−

41

4111

222 xxx δ

πδδ

o equivalentemente

( ) ( ) .2

14111

222

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=−∗−

xxx δπ

δδ

REFERENCIAS

[1] Zemanian, A. H. 1965. Distribution theory and Transform Analysis. Mc Graw Hill Book Company. New York. [2] Gel'fand and Shilov. 1964. Generalized Functions- Vol. I-Academic Press, New York [3] Schwartz Laurent. 1973. Theorie des Distributions.Hermann, París.

Manuel A. Aguirre, es Profesor y Decano de la Facultad de Ciencias Exactas de la Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires, Núcleo Consolidado Matemática Pura y Aplicada-NUCOMPA Facultad de Ciencias Exactas UNCentro Paraje Arroyo Seco, 7000-Tandil Provincia de Buenos Aires, Argentina Tel.: +54 2293 439657 E-mail: [email protected]

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

72

Fórmulas de recurrencia entre Pm y la derivada k-esima de la delta de Dirac soportada en P*

M. Aguirre.

Núcleo Consolidado Matemática Pura y Aplicada-NUCOMPA

Facultad de Ciencias Exactas UNCentro, Pinto 399, 7000 Tandil, Argentina.

e-mail: [email protected]

(recibido/received: 08-Agosto-2009; aceptado/accepted: 05-Diciembre-2009)

RESUMEN

En este artículo se le dio un sentido a la fórmula de recurrencia 0)(,)(. )()( =− − PkCmPP mkkm δδ si mk ≥ (ver fórmula 15) considerando la condición ,0≠gradP donde la constante kCm, fue definida por la fórmula 16. En el segundo parágrafo se le dio un sentido a la misma fórmula pero para un caso especial:

.......),...()( 221

222

211 qpppn xxxxxxxPxPP ++ −−++===

La fórmula que se obtuvo es una generalización de fórmulas que aparecen en el libro de Gelfand and Shilov formula (c.f. ([1]), página 233) y es considerada por ejemplo por Bollini, Giambiagi and Tiomno para la teoría de regularización analítica en las ecuaciones clásicas de Yang-Mills y sus aplicaciones para el potencial singular (c.f. [4]). Palabras Claves: Recurrencia; potencia singular

ABSTRACT In this paper we gave a sense to recurrence formula 0)(,)(. )()( =− − PkCmPP mkkm δδ if mk ≥ (see formula 15) considering the condition ,0≠gradP where the constant kCm, was defined by formula 16. In the second paragraph

we gave a sense to the same formua for the special case .......),...()( 221

222

211 qpppn xxxxxxxPxPP ++ −−++=== .

Our formula is a generalization of the Gelfand and Shilov formula (c.f. ([1]), page 233) and is considered for example, by Bollini, Giambiagi and Tiomno for their theory of analytic regularization in classical Yang-Mills equations and its applications for the singular potentials (c.f. [4]). Keywords: Recurrence; singular potentials

*Este trabajo es parcialmente soportado por la Comisión de Investigaciones Científicas de la provincia de Buenos Aires (C.I.C.), Argentina



M. Aguirre


INTRODUCCIÓN De

.0),...( 1 =nxxP La forma w es definida por

dvwdP =. donde,

ndxdxdv ...1=

y P es una función infinitamente diferenciable tal que gradiente de =P ),...,(21 nx

PxP

xPgradP ∂

∂∂∂

∂∂= no se anule en S (lo

cual significa que no tiene puntos singulares). De ([1], página 220, fórmula 2), se tiene

njjj dudududu

ux

Dw ......)1( 1111

+−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

donde ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛u

xD es el Jacobiano de la transformación de ix a iu para ,,...2,1 ni = cual es positivo.

Si en el entorno de un punto dado ,0≠∂∂

jxP y seleccionamos las coordenadas de ui de la siguiente forma

nn

jj

nj

xu

xuxxPu

xuxu

=

==

==

++

.

.

.

),...(...

11

1

22

11

entonces

jxPu

xD

∂∂

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ 1

con

0>∂∂

jxP

y la forma w definida por (4) se transforma en,

.......)1( 111

1

jxP

njjj dxdxdxdx

w∂∂

+−−−

=

Por otra parte, de ([1], página 228), se tiene

nk

k

k duduux

Du

w ...)( 211 ⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

= ϕϕ

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

M. Aguirre


donde ),...(),...( 111 nn xxuu ϕϕ =

y ..)( wwo ϕϕ =

Considerando (9) en ([1], página 230) )()( Pkδ es definida por

).()1(),(0

)( ϕϕδ kP

kk wP ∫=

−=

También de ([1], página 221, fórmula 8), se tiene

nnuP

kk duduuuoP k ...),...,()1(),( 220

)( )(

1ψϕδ ∫

=

−=

donde

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ux

Duuuuu nnu ),...(),...,( 11211ϕψ

y ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛u

xD es el Jacobiano de la transformación de ix a .iu

En este artículo se le da un sentido a la fórmula de recurrencia 0)(,)(. )()( =− − PkCmPP mkkm δδ si mk ≥ (ver 15) considerando la condición ,0≠gradP donde la constante kCm, es definida por (16). En el segundo parágrafo se le da

un sentido a la misma fórmula pero para un caso especial: .......),...()( 221

222


La fórmula que se obtiene es una generalización de fórmulas que aparecen en el libro de Gelfand and Shilov formula (c.f. ([1]), página 233) y es considerada por ejemplo por Bollini, Giambiagi and Tiomno para la teoría de regularización analítica en las ecuaciones clásicas de Yang-Mills y sus aplicaciones para el potencial singular (c.f. [4]).

EL PRODUCTO DE )(. )( PP km δ

En este parágrafo, se le da un sentido al producto distribucional )(. )( PP km δ donde P es una función infinitamente diferenciable tal que gradiente de =P 0≠gradP en S donde S es una hipersuperficie dada por ,0),...( 1 =nxxP m es

un número entero no-negativo y )()( Pkδ es la derivada de orden k de la delta de Dirac soportada en P definida por (12).

Teorema 1 Sea ),...( 1 nxxP cualquier función suficientemente suave tal que en ,0),...( 1 =nxxP gradPx 1 , . . .x n ≠ 0 (lo cual significa que no hay puntos singulares en ),0),...( 1 =nxxP entonces se tiene la siguiente fórmulas:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

<

≥=

−

mkify

mkifPCPP

mkkm

km

0

)()(.

)(,

)(

δδ

donde

,)1(!,m

km mmk

C −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

m y k son enteros no-negativos, )()( Pkδ es definida por (12) y .)!(!!mkm

k

m

k

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Demostración. De ([2], página 117) se tiene la siguiente definición: ϕαϕα .,,. TT =

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

M. Aguirre


donde ExD ∈∈ )(,αϕ ([2], página 88) y `DT ∈ (espacio de distribuciones ([2], página 71)).

De (17) y considerando (9) y (12) se tiene, ).()1(.),(),(.

0

)()( ϕϕδϕδ mk

P

kmkkm PwPPPP ∫=

−==

donde

....)( 2111

01

n

u

mk

km

k duduux

Duu

Pw=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

= ϕϕ

De (19) y considerando la validez de la fórmula de Leibniz para la derivación de un producto se tiene: Para cada entero positivo ,k

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

≥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

<==

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=

−

−

=

−

−

∂∂

∂∂

∂∂

=∑

. ...!

0

...)()(

21

211

01

1

01

11

mkifduduDm

andmkif

duduDuPw

n

uu

x

um

k

n

uu

x

um

u

kk

o

mk

mk

mk

k

k

k

k

ϕ

ϕϕ ν

ν

νν

De (18) y considerando (9), (12) y (20) se tiene

mkPP km <= si 0)(. )(δ y

mkPm

duduDmPP

mkmk

m

kk

n

uu

x

um

k

P

kkmmk

mk

≥−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−−

∂∂

==

−

−

∫

si ),()1(!)1(

...!)1(),(.

)(

210

)(

01

1

ϕδ

ϕϕδ

De (21) y (22) se obtiene la siguiente fórmula

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

<

≥=

−−

. 0

)()(.

)()!(!)1(

)(

mkifand

mkifPPP

kmk

k

km

m

δδ

la cual coincide con (15). El producto (15) puede ser escrito a través de la siguiente fórmula de recurrencia

0)()(. )()!(!)1()( =+ −

− PPP kmk

kkm m

δδ si .mk ≥

La fórmula (15) es una extensión multidimensional de la fórmula )(. )( tt mn δ dada en ([3], página 55, sección 2.4, problema 10). La fórmula (15) es una generalización de la fórmula (6) ([1], página 233) la cual aparece mencionada en el Apéndice A de ([4], fórmula 9A).

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

M. Aguirre


En efecto, haciendo 1=m en (15) y considerando (16) se tiene ,0)(.)(. )1()( =+ − PkPP kk δδ

La fórmula (24) coincide con la fórmula (6) de ([1], página 233) y aparece mencionada en el Apéndice A de ([4], fórmula 9A). En la próxima sección vamos a estudiar el producto

)(. )( PP km δ Para el caso especial

221

222

211 ......),...()( qpppn xxxxxxxPxPP ++ −−++===

donde nqp =+ es la dimensión del espacio.

El Producto singular )(. )( PP km δ donde P es definida por (26).

En este parágrafo, se le da un sentido al producto singular )(. )( PP km δ para el caso especial donde )(xPP = es definida por (26). La superficie dada por la ecuación

0...... 221

222

21 =−−++ ++ qppp xxxxx

define un hipercono con un punto singular (el vértice) en el origen. De ([1], páginas 248-249), seleccionando iu de una manera especial y considerando (5) y (13) se tiene la siguiente fórmula:

drddrPrP

P qpp

Pk

kkk

q

ΩΩ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −

∂∂

−= −

=

−

∫ 1

0

2)( 22

)(21)1(),( ϕϕδ

donde

,...2 222

21 pxxxr ++=

,...2 221 qpp xxs ++ ++=

pdΩ y qdΩ son elementos de área de superficie de las esferas unitaria en pR y qR respectivamente. Haciendo

,),( qpddsr ΩΩ= ∫ϕψ

De (28) se tiene

drrsrsss

P p

rs

qk

o

k 12)(

2),(

2),( −

=

−∞

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

= ∫ψϕδ

y

drssrrrr

P q

sr

pk

o

kk 12)(

2),(

2)1(),( −

=

−∞

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

−= ∫ψϕδ

([1], página 249).

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

M. Aguirre


En ([1], página 249), Gelfand and Shilov han usado (32) y (33) como la definición de la distribución )()( Pkδ bajo la condición

.2

2−+<

qpk

Por tanto, las integrales en (32) y (33) convergen bajo la condición (34). Si, por otra parte

,2

2−+≥

qpk

se debería entender la definición de ϕδ ),()(1 Pk y ϕδ ),()(

2 Pk como la regularización de (35) y (36)

respectivamente([1], páginas 249-250). Bajo la misma condición y haciendo uso del mismo método ([1], páginas 248-250), se le da un sentido a la misma fórmula de recurrencia obtenida en (15) pero ahora para el caso especial

.......),...()( 221

222


Teorema 2: Sea )(xPP = definida por (26), m entero no-negativo y )()( Pkδ definida por la ecuación (28), entonces la siguiente fórmula es válida

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

<

≥=

−−

−

mkifand

mkifPPP

mkmk

k

km

m

0

)()(.

)()!(!)1(

)(

δδ

bajo la condición .22−+< qpk Donde nqp =+ es la dimensión del espacio.

Demostración. De (18) y considerando (28) y (32) se tiene

( ) { }[ ] drrssr

drddrPrP

PP

prs

srqmksso

qpp

P

mP

k

km

q

k

k

12

),(2222

1

0

221

)(

)(

)(.)1(

),(.

22

−=

−∂∂

∞

−

=∂∂

−=

=ΩΩ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −−=

=

∫

∫−

ψ

ϕ

ϕδ

si .22−+< qpk

Por otra parte, haciendo el cambio formal de variables

2

2

sv

ru

=

=

En (32) y escribiendo ),(),( 1 vusr ψψ =

se tiene

duuvuvv

Ppq

uvk

k

o

k 22

22

),(41),( 1

)(−−

=

∞

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∂∂

= ∫ ψϕδ

([1], página 250).

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)


De (37) y considerando (38) y (39) se tiene,

⟨Pm .kP,

14 o

∂k

∂vk u − vm vq−22 1u,v

vuu

p−22 du

si .2

2−+< qpk Ahora considerando la fórmula de Leibniz para la derivación de un producto se tiene:

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

<

≥⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −

=∂−∂

−−

=∂∂

−

−

−

. si0

si),(

),()(

1)!()1(!

1

22

22

mk

mkvuv

vuvvu

uvv

mmk

k

uv

mv

q

mk

km

q

k

k

ψ

ψ

De (41) y (42) se tiene

mksiy

mksiPPP

mkmk

k

km

m

<

≥=

−−

−

0

),(),(.

)()!(!)1(

)(

ϕδϕδ

y .22−+< qpk

De (43) se obtiene la siguiente fórmula:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

<

≥=

−−

−

mksiand

mksiPPP

mkmk

k

km

m

0

)()(.

)()!(!)1(

)(

δδ

y ,22−+< qpk la cual coincide con (36). El producto (36) puede ser escrito a través de la siguiente fórmula de recurrencia

0)()(. )()!(!)1()( =− −

− PPP kmk

kkm m

δδ si mk ≥ y .12 −< nk Donde .......),...()( 221

222


Cuando km = la fórmula (36) aparece en ([5]) la cual fue probada por un método completamente diferente del que se presenta en este artículo.

(41)

(42)

(43)

(44)


REFERENCIAS

[1] I.M.Gelfand and G.L. Shilov., Generalized functions, Vol. I, Academic Press, New York, 1964. [2] L.Schwartz., Thèorie des distributions, Hermann, Paris, 1966. [3] A.H.Zemanian., Distributions theory and Transform Analysis, International series in Pure and Applied Mathematics,

McGraw-Hill Books Company, 1965. [4] C.G.Bollini, J. J. Giambiagi and J. Tiomno., Singular potentials and analytic regularization in classical Yang-Mills

equations, J. Math. Phys, 20 (9), september 1979. [5] S.E.Trione., Products between )( 2)( Pmk +δ and the distributions ,)( 2 kPm + Preprint Nro.55, Instituto Argentino

de Matemática, IAM-CONICET, Buenos Aires Argentina, 1983.

Manuel A. Aguirre, es Profesor y Decano de la Facultad de Ciencias Exactas de la Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires, Núcleo Consolidado Matemática Pura y Aplicada-NUCOMPA Facultad de Ciencias Exactas UNCentro Paraje Arroyo Seco, 7000-Tandil Provincia de Buenos Aires, Argentina Tel.: +54 2293 439657 E-mail: [email protected]

Árbitros de la Revista Científica Nexo (2009)

La Revista Científica Nexo es una publicación semestral de la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI), que sigue estándares internacionales de recepción, evaluación, edición y publicación de los artículos que recibe. En el caso de la evaluación, el arbitraje es a doble ciegas, lo que hace anónimo el importante trabajo del que depende en gran medida la calidad del contenido de la publicación.

Si bien el anonimato se aplica a que no se conoce de forma específica quién revisa un trabajo determinado, sí puede informarse cuáles son los árbitros que conforman el cuerpo prestigiado de censores que realizan esta tarea. Esto es así porque dar a conocer nuestros árbitros es la única forma de retribución, en este caso moral, que la revista puede ofrecer. El arbitraje es una tarea honoraria. Con nuestro reconocimiento, declaramos aquí los árbitros del Vol. 22, No. 01 de la revista: Jesús M. Casas de Prada (Universidad de Chile, Chile) Fernando Valenzuela (Universidad de Chile, Chile) Javier Arias Osorio (Universidad Industrial de Santander, Colombia) Alejandro Peña Ayala (Instituto Politécnico nacional, México) Susana Loredo Rodríguez (Universidad de Oviedo, España) Imanol Martínez (IKERLAN, España) Graciela Gómez Ortega (Universidad de Oriente, Santiago de Cuba) José M. Riera Salís (Universidad Politécnica de Madrid, España) Eduardo Sáenz (Universidad Técnica Federico Santa María, Chile) Edgard Salazar (Universidad Tecnológica de Pereira, Colombia) Dr. José O. Araujo (Universidad Nacional del Centro de la Prov. de Buenos Aires) Rubén Bancroff (Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cuba) Se agradece la colaboración de la Licenciada Susan Davies en este volumen, por la traducción de los resúmenes de los artículos científicos del inglés al español. Benjamín Rosales Editor Asociado [email protected]

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