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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANACOORDINACIÓN GENERAL DE INVESTIGACIÓN Y
POSTGRADOCOORDINACIÓN DE ESTUDIOS DE POSTGRADOS EN
GERENCIA Y CAPITAL HUMANOSEDE CIUDAD BOLÍVAR
MAESTRÍA EN GERENCIA MENCIÓN OPERACIONES Y PRODUCCIÓN
ASIGNATURA: FINANZAS
PROFESORA:Lcda. RUTH TOVAR
INTEGRANTES:AlexaryAlcalàHeiner MedinaEnelr SalazarLaura SuarezNipi MendozaRudyard Marquina
CIUDAD BOLIVAR, 11 de Enero de 2014
RIESGO
Y
RENDIMIENTO
INTRODUCCIÓN
Las teorías tradicionales de valoración de activos se basan principalmente en
métodos estadísticos, teniendo su principal base desde 1959, con las teorías
de Sharpe y Markowitz investigadores que encontraron en la econometría la
explicación a los movimientos de los mercados financieros, a través de
análisis de valor basados en el binomio de rentabilidad y riesgo. Dichos
análisis implican el estudio de datos históricos para identificar las tendencias
o patrones recurrentes de los movimientos de los precios.
El riesgo es un factor clave en el análisis financiero, ya que, por la
aleatoriedad de los mercados, se debe considerar cómo éstos impactan el
precio de un activo ante las fuerzas del mismo, Para ello, herramientas como
el coeficiente beta han llegado a ser de mucho beneficio en la medición del
riesgo sistemático. La determinación del coeficiente refleja un nivel de riesgo
preciso que puede ser utilizado en el cálculo del costo de oportunidad del
capital, en la valoración de empresas o para estimar la tasa de retorno
teóricamente requerida de un activo.
En la orientación de las decisiones de inversión, se ha notado que el
conjunto de características propias de cada negocio forman una base
importante para la valoración de activos, siendo indispensable en todo
análisis una evaluación integral de factores cuantitativos y cualitativos de la
inversión. El coeficiente beta identifica el nivel de riesgo en que se encuentra
el activo, indicando como impactarán los resultados de la empresa ante un
cambio en los precios del mercado, es decir, que si se está ante una alta
volatilidad cuando el mercado está en crecimiento la rentabilidad del activo
será mayor pero si está en crisis las pérdidas serán mayores que las del
mercado.
RIESGO Y RENDIMIENTO
Al efectuar una inversión se espera obtener un rendimiento determinado.
Una empresa o una persona que mantienen efectivo tienen un costo de
oportunidad: esos recursos podrían estar invertidos de alguna forma y
estarían generando algún beneficio, independientemente de que la inflación
merma el poder adquisitivo de ese dinero.
Es muy importante diferenciar entre dos conceptos relacionados con el
rendimiento. Por una parte el rendimiento esperado es el beneficio anticipado
por la inversión realizada durante algún periodo de tiempo (un año); es decir,
el rendimiento ex ante previsto en un activo. Por otra parte, el rendimiento
realizado es el beneficio obtenido realmente por la inversión durante algún
periodo de tiempo; esto es, el rendimiento ex post generado por la inversión.
RIESGO
Quien realiza una inversión –sea un individuo o una empresa– desearía que
su rendimiento resultara tan alto como fuera posible, sin embargo el principal
obstáculo para esto es el riesgo. El riesgo no es más que la diferencia entre
el rendimiento esperado y el realizado.
Prácticamente todas las inversiones conllevan la posibilidad de que haya una
diferencia entre el rendimiento que se presume tendrá el activo y el
rendimiento que realmente se obtiene de él. Más aún, esta diferencia puede
ser bastante grande en ocasiones. Entre mayor sea la posibilidad de que el
rendimiento realizado y el esperado y entre más grande sea esta diferencia,
el riesgo de la inversión es mayor.
Aunque se puede afirmar que un inversionista desea maximizar sus
rendimientos no es posible afirmar que se pueda minimizar su riesgo. La
razón es que la minimización del riesgo implica, necesariamente, disminuir el
rendimiento esperado. Esto significa que los inversionistas son adversos al
riesgo. En otras palabras, un inversionista está dispuesto a asumir riesgos
siempre y cuando considere que el rendimiento que espera de su inversión
sea lo suficientemente grande para compensar el riesgo que está
asumiendo.
RELACIÓN ENTRE RIESGO Y RENDIMIENTO
De las ideas presentadas ante el Riesgo y Rendimiento es posible deducir
que la relación entre los mismo es positiva: a mayor riesgo, mayor
rendimiento esperado. Un inversionista racional asumirá mayor riesgo
solamente si espera una compensación por rendimiento adecuada por
hacerlo.
Es importante enfatizar que esta es una relación ex ante, es decir, “antes de
los hechos”. En un momento dado, el rendimiento realizado podría ser
mayor para un activo con menos riesgo como los Cetes que para un activo
con un riesgo mayor como las acciones comunes de las empresas o el abrir
una sucursal de un mayorista en un nuevo mercado. Esto es, el rendimiento
ex post, o “después de los hechos” podría ser menor para un activo más
riesgoso que para un activo menos riesgoso debido, justamente, a la
variabilidad de los rendimientos del primero. Debido a esta situación la
relación riesgo – rendimiento ex post puede ser negativo.
El riesgo, hace referencia a la incertidumbre asociada al rendimiento de la
inversión o variabilidad de los beneficios esperados por los accionistas,
debido a la posibilidad de que la empresa no pueda hacer frente a sus
obligaciones financieras (principalmente, al pago de los intereses y la
amortización de las deudas, entre otros).
NIVELES DE RENDIMIENTO DE UN ACTIVO.
Los inversores por naturaleza son adversos al riesgo, es decir, que a
igualdad de rendimientos esperados, preferirán aquel proyecto que tenga
menos riesgo asociado, o si el riesgo es igual elegirán el que prometa
proporcionar el mayor rendimiento esperado. De aquí, surgen las inquietudes
por administrar los riesgos, por cuantificarlo de modo que, el inversionista no
sufra pérdidas económicas inaceptables y mejore el desempeño financiero,
tomando en cuenta el ajuste al riesgo. Los rendimientos históricos han
demostrado que tienen un comportamiento que se describen a través de la
curva normal, definidas por su media y la desviación estándar, asimismo se
ha indicado que a mayor rendimiento mayor riesgo, gráficamente se observa,
en la figura 1 que los bonos del gobierno son menos riesgosos en
comparación con otras inversiones como las acciones o derivados
financieros que implican mayor riesgo pero rendimiento más elevado, que se
interpreta como la compensación que recibe el inversionista por aceptar
mayor riesgo.
Figura 1.-Relación riesgo rendimiento esperado para diferentes activos financieros.
El riesgo individual de un activo se mide a través de la desviación estándar que
es una medida estadística que indica la dispersión o variabilidad de los datos
con respecto a su valor medio o esperanza matemática. A modo de ejemplo, en
la figura No. 1 se observa que los bonos del Gobierno se ubican en el punto Rf7
puesto que no tienen riesgo de incumplimiento. Así la pendiente positiva indica la
aversión al riesgo de los inversionistas en el que cada activo tiene sus propias
características de riesgo y rendimiento.
ACTITUDES DEL INVERSIONISTA FRENTE AL RIESGO
Los inversionistas tienen diversas actitudes ante el riesgo, producto de la
tendencia humana de adoptar posiciones ante todas las cosas, utilizando un
juicio personal subjetivo, bajo lo cual, se tiende también a maximizar el valor
en las cosas que se aprecian. De igual forma, cuando se asume un riesgo es
porque se espera una retribución por la vía del rendimiento. Por ello,
mientras más alto sea el riesgo de un valor, más alto será el rendimiento que
exijan los inversionistas. De allí que, dependiendo del monto que esté
dispuesto a pagar un individuo, se puede diferenciar tres actitudes hacia el
riesgo:
1. Propensión al riesgo. Si es propenso al riesgo, estará dispuesto a
pagar más del valor esperado, por la compra de un activo de alto
riesgo, es decir, que implica la búsqueda o deseo por el riesgo,
entonces, al enfrentarse a las posibilidades de inversión seleccionará
la de mayor riesgo, a pesar incluso, de que el resto de inversiones
presenten igual rendimiento, esto se explica porque el inversionista
buscador de riesgo no tiene expectativas sobre los rendimientos sino
sobre el placer y satisfacción que el riesgo produce. En esta categoría
se encuentran al típico jugador, quien busca ganar a toda costa, no
importando la alta probabilidad que tiene de perder.
2. Aversión al riesgo. Si un individuo es adverso al riesgo, pagaría
menos del valor esperado por el activo riesgoso. La aversión al riesgo
implica que el inversionista frente a inversiones en igualdad de
condiciones seleccionará la que tenga menor riesgo. Es decir, que en
la medida que el riesgo aumente, la satisfacción tiende a disminuir, en
este caso el riesgo no le produce gran satisfacción requiere de muy
altos rendimientos para asumir pequeñas cantidades de riesgo
adicional.
3. Indiferencia al riesgo. Aquí el grado de satisfacción es proporcional a
los rendimientos que produzca la inversión. El individuo no siente ni aversión
ni tendencia hacia el riesgo, ya que pagaría exactamente el valor del activo.
Esta situación implica que el inversionista en presencia del riesgo toma en
cuenta que debe ser compensado con un incremento en los rendimientos en
una proporción equivalente.
En la realidad los inversionistas no son ni totalmente adversos ni totalmente
propensos al riesgo. La actitud de un individuo frente al riesgo depende de
sus gustos, situación actual, su percepción del estado de la economía y su
interés de mantener o aumentar las condiciones de vida.
RIESGO Y DIVERSIFICACIÓN
La diversificación es el proceso de repartir la inversión en muchos activos, lo
que lleva a reducir parte del riesgo y aumentar el rendimiento del portafolio;
sin embargo, no garantiza ganancias bajo cualquier circunstancia, pero
ayuda a disminuir la variabilidad de los rendimientos de los activos
individuales.
El riesgo de poseer un activo, tiene un componente sistemático y otro
específico. El riesgo sistemático es el que influye en muchos activos,
causado por factores que afectan al mercado en su totalidad y que son
externos a la organización, entre los cuales están: tasas de interés, inflación
y el desempeño de la economía. El riesgo sistemático se mide por el
coeficiente beta del título. El riesgo específico es aquel que afecta un solo
activo o grupo de ellos, tales como: capacidad y decisiones de los ejecutivos,
huelgas, disponibilidad de materia prima, niveles específicos de
apalancamiento financiero y otros eventos que son de naturaleza única para
una empresa en particular. Puesto que estos eventos son esencialmente
aleatorios, sus efectos sobre una cartera de activos pueden ser eliminados
mediante diversificación. Una vez identificado el riesgo, éste debe ser
medido. La medición de la magnitud del riesgo se hace a través de métodos
estadísticos, como la media, varianza, desviación estándar y el coeficiente de
variación, si se trata de activos individuales y, además de estos, la
covarianza y el coeficiente de correlación, si es una combinación de varios
activos.
RENDIMIENTOS
Si se van a estudiar los rendimientos históricos de diversos activos
financieros, lo primero que se debe hacer es explicar de manera concisa
cómo se calcula el rendimiento de una inversión.
Rendimientos en dólares
Si se compra un activo de cualquier clase, lo que se gana (o se pierde) por la
inversión se llama rendimiento de la inversión. Tiene dos componentes.
Primero, uno podría recibir en forma directa algún dinero mientras se posea
la inversión. Se trata del componente del ingreso del rendimiento.
Segundo, el valor del activo comprado cambiará a menudo. En este caso se
tiene una pérdida o ganancia del capital. Para ilustrarlo, supóngase que la
Video Concept Company tiene varios miles de acciones en circulación. A
principios de año se compraron algunas de estas acciones. Ahora es fin de
año y se quiere determinar qué pasó con la inversión.
Primero, durante el año, una empresa podría pagar dividendos a sus
accionistas. Como accionista de Video Concept Company, se es propietario
parcial de la empresa. Si ésta es rentable, podría tomar la decisión de
distribuir parte de las utilidades a los accionistas (en un capítulo posterior se
estudian con detalle las políticas de dividendos). Así, como dueño de algunas
acciones, se recibirá dinero. Este dinero es el componente del ingreso por
ser propietario de las acciones.
Además del dividendo, la otra parte del rendimiento es la ganancia o pérdida
de capital de la acción. Esta parte surge de los cambios en el valor de la
inversión. Por ejemplo, considere los flujos de efectivo ilustrados en la figura
2.
Figura 2.- Flujo efectivo
A principios del año la acción tenía un precio unitario de 37 dólares. Si se
hubieran comprado 100 acciones, se habría hecho un desembolso total de 3
700 dólares. Suponga que en el transcurso del año la acción pagó un
dividendo de 1.85 dólares por acción. Así, al final del año se hubiera recibido
un ingreso de:
Dividendo = 1.85 dólares × 100 = 185 dólares
Asimismo, el valor de cada acción ha aumentado a 40.33 dólares al final del
año. Las 100 acciones ahora valen 4 033 dólares, así que se tiene una
ganancia de capital de:
Ganancia de capital = ($40.33 − 37) × 100 = $333
Por otro lado, si el precio hubiera caído, por ejemplo, a 34.78 dólares, se
tendría una pérdida de capital:
Pérdida de capital = ($34.78 − 37) × 100 = $222
Observe que una pérdida de capital es lo mismo que una ganancia negativa
de capital.
El rendimiento total en dólares de la inversión es la suma del dividiendo y la
ganancia del capital o pérdida:
Rendimiento total en dólares = Ingreso de dividendo + Ganancia de capital
los dividendos (o pérdida)
En el primer ejemplo el rendimiento total en dólares se da por:
Rendimiento total en dólares = $185 + 333 = $518
Observe que si se vende la acción al final del año, el total de efectivo que se
tendría sería igual ala inversión inicial más el rendimiento total. Entonces, a
partir del ejemplo anterior se tiene:
Efectivo total si se venden las acciones = inversión inicial + rendimiento total
= $3 700 + 518
= $4218
A modo de comprobación, note que este resultado es igual al producto de la
venta de la acción más los dividendos:
Producto de la venta de las acciones + dividendos = $40.33 × 100 + 185
= $4 033 + 185
= $4 218
Suponga que se conservan las acciones de Video Concept y no se venden al
final del año. ¿Todavía se consideraría la ganancia del capital como parte del
rendimiento? ¿Es sólo una ganancia “en papel” y no en realidad un flujo de
efectivo si no se venden las acciones? La respuesta a la primera pregunta es
un rotundo sí; la contestación a la segunda es, del mismo modo, un no
contundente. La ganancia de capital forma parte del rendimiento, así como
del dividendo, y sin duda hay que considerarlo de tal manera. El hecho de
que se decida conservar las acciones en lugar de venderlas (uno no “realiza”
la ganancia) es irrelevante porque se hubiera podido convertirlas en efectivo
de haberlo querido. El optar por una u otra cosa es decisión propia.
Rendimientos porcentuales
Por lo regular es más conveniente resumir la información sobre rendimientos
en términos porcentuales en vez de en dólares, porque de esa manera los
rendimientos no dependen de cuánto se haya invertido. La pregunta a
responder es: ¿cuánto se obtiene por cada dólar invertido? Para responder
esta pregunta, sea Pt el precio de la acción a principios del año y sea Dt+ 1
el dividendo pagado por las acciones durante el año. Considérese que los
flujos de efectivo de la figura 3; son los mismos que los de la figura 2, salvo
que ahora se expresa todo con base en una acción.
Figura 3.- Flujo efectivo
En el ejemplo, el precio a principios del año era de 37 dólares por acción y el
dividendo pagado durante el año por cada una fue de 1.85 dólares. Se
puede expresar el dividendo como porcentaje del precio inicial de una acción
da por resultado el rendimiento del dividendo:
Rendimiento del dividendo = Dt+ 1/Pt
= $1.85/37 = .05 = 5%
Es decir que por cada dólar invertido se obtienen cinco centavos de
dividendos.
El segundo componente del rendimiento porcentual es el rendimiento de la
ganancia del capital. Éste se calcula como el cambio en el precio durante el
año (la ganancia de capital) dividido entre el precio inicial:
Rendimiento de la ganancia del capital = (Pt + 1 − Pt)/Pt
= ($40.33 − 37)/37
= $3.33/37
= 9%
Así, por dólar invertido se obtienen nueve centavos en ganancia de capital.
CÁLCULO DE LOS RENDIMIENTOS PROMEDIO
La manera obvia de calcular los rendimientos promedio de las inversiones de
la tabla 1 es sumar los rendimientos anuales y dividir entre 82. El resultado
es el promedio histórico de los valores individuales.
Tabla 1.- Rendimientos Totales
Por ejemplo, si se suman los rendimientos de las acciones de empresas
grandes de la figura 4 en los 82 años, se obtiene alrededor de 10.09. Por lo
tanto, el rendimiento anual promedio es10.09/82 = 12.3%. Este 12.3% se
interpreta como cualquier otro porcentaje. Si se eligiera al azar uno de los 82
años y hubiera que adivinar cuál fue el rendimiento de ese año, la mejor
conjetura sería 12.3%.
Figura 4.- Rendimientos totales anualizados sobre acciones comunes de compañías grandes
RENDIMIENTOS PROMEDIO: EL REGISTRO HISTÓRICO
En la tabla 2 se muestran los rendimientos promedio de las inversiones
analizadas. Como se aprecia, en un año típico las acciones de las empresas
pequeñas aumentaron 17.1%. También se observa que el rendimiento de las
acciones es más grande que el rendimiento de los bonos. Como es obvio,
estos promedios son nominales, pues no se ha tomado en cuenta la
inflación.
Tabla 2.- Rendimiento anual promedio.
Obsérvese que la tasa promedio de inflación fue de 3.1% anual en este lapso
de 82 años. El rendimiento nominal de los certificados de la Tesorería fue de
3.8%. Por lo tanto, la tasa promedio real de rendimiento de los certificados de
la Tesorería fue de casi 0.7% al año; de esta forma, en términos históricos, el
rendimiento real de estos certificados ha sido muy bajo.
En el otro extremo, las acciones de empresas pequeñas tuvieron un
rendimiento real de 17.1% −3.1% = 14%, que es más o menos grande, un
cálculo rápido a lápiz indica que un crecimiento real de 14% duplica el poder
de compra cada cinco años. También se observa que el valor real del
portafolio de acciones de empresas grandes aumentó poco más de 9% en un
año típico.
PRIMAS DE RIESGO
Una vez que se han calculado algunos rendimientos promedio, parece lógico
compararlos. Una de esas comparaciones incluye valores emitidos por el
gobierno, que no sufren tanta variabilidad como se observa, por ejemplo, en
la bolsa de valores. El gobierno toma préstamos al emitir bonos. Éstos tienen
diversos formatos. En este caso, la atención se centra en los certificados de
la Tesorería, que tienen el periodo de vencimiento más corto de los bonos
gubernamentales. Como el gobierno tiene siempre la capacidad de
aumentarlos impuestos para pagar sus cuentas, la deuda que representan
los certificados de la Tesorería de hecho carece de cualquier riesgo de
incumplimiento en su corta vida.
Por lo tanto, podría decirse que la tasa de rendimiento de esta deuda es el
rendimiento libre de riesgo y se tomará como una especie de punto de
referencia.
Una comparación muy interesante implica el rendimiento casi sin riesgo de
los certificados de la Tesorería y el rendimiento tan arriesgado de las
acciones comunes. La diferencia entre estos dos rendimientos puede
interpretarse como la medida del rendimiento excedente sobre el activo
riesgoso promedio (si se supone que la acción de una corporación grande
tiene un riesgo mayor que el promedio al compararlas con todos los activos
riesgosos).
Se le llama rendimiento “excedente” porque es el rendimiento adicional que
se gana al pasar de una inversión sin riesgos a otra riesgosa. Dado que
puede interpretarse como una recompensa por correr el riesgo, se denomina
prima de riesgo.
Tabla 3.- Rendimiento anual promedio y Prima de riesgo.
VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR HISTÓRICAS
En esencia, la varianza mide el promedio del cuadrado de la diferencia entre
los rendimientos observados y el rendimiento promedio. Cuando la cifra es
mayor, los rendimientos observados del rendimiento promedio difieren más.
Asimismo, cuanto mayor sea la varianza o la desviación estándar, tanto más
dispersos estarán los rendimientos.
La manera de calcular la varianza y la desviación estándar depende de la
situación concreta, el procedimiento que se describe aquí es el correcto para
calcular la varianza y la desviación estándar históricas. Si se estudiaran los
rendimientos proyectados a futuro, otro sería el procedimiento.
Para ilustrar cómo se calcula la varianza histórica, suponga que una
inversión dio rendimientos de 10, 12, 3 y −9% en los últimos cuatro años. El
rendimiento promedio es (.10 + .12 + .03 −.09)/4 = 4%. Adviértase que el
rendimiento nunca es igual a 4%.
El primer rendimiento se desvía del promedio en .10 − .04 = .06; el segundo,
en .12 − .04 = .08, etc. Para calcular la varianza, se elevan al cuadrado estas
desviaciones, se suman y se divide el resultado entre el número de
rendimientos menos 1, o 3 en este caso. En el siguiente cuadro se resume la
mayor parte de la información.
Cuadro 1.- Rendimiento y Varianza
(1)
Rendimiento
real
(2)
Rendimiento
promedio
(3)
Desviación (1)
– (2)
(4)
Desviación
cuadrada
.10 .04 .06 .0036
.12 .04 .08 .0064
.03 .04 -.01 .0001
-.09 .04 -.13 .0169
Totales .16 .00 .0270
En la primera columna se anotan los cuatro rendimientos observados. En la
tercera se resta 4%para calcular la diferencia entre los rendimientos
observados y el promedio. Por último, en la cuarta columna se elevan al
cuadrado las cantidades de la tercera columna para obtener las desviaciones
cuadradas del promedio.
Ahora, para calcular la varianza se divide .0270 (la suma de las desviaciones
cuadradas) entre el número de rendimientos menos 1. Sea Var(R), o σ2 (se
lee “sigma cuadrada”), la varianza del rendimiento:
Var(R) = σ2 = .027/(4 − 1) = .009
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. Entonces, si
DE(R), o σ, es la desviación estándar del rendimiento:
DE(R) = σ = .009 = .09487
Se usa la raíz cuadrada de la varianza porque ésta se mide en porcentajes
“al cuadrado” y así es difícil interpretarla. La desviación estándar es un
porcentaje ordinario, así que la respuesta podría escribirse como 9.487%.
RENDIMIENTO ESPERADO
Anteriormente se mostró cómo calcular rendimientos promedio y varianzas
mediante el uso de datos históricos. Ahora es tiempo de analizar
rendimientos y varianzas cuando la información que se tiene es referente a
rendimientos posibles futuros y sus probabilidades.
Se comienza con un caso sencillo. Considérese un solo periodo, por ejemplo,
un año. Se cuenta con dos acciones, L y U, que tienen las características
siguientes: se espera que la acción L tenga un rendimiento de 25% el año
entrante y que la acción U tenga un rendimiento de 20% durante el mismo
periodo.
En estas situaciones, si todos los inversionistas están de acuerdo en los
rendimientos esperados, ¿para qué querría alguien la acción U? ¿Para qué
invertir en una acción si se espera que otra tenga un mejor comportamiento?
Es evidente que la respuesta debe depender del riesgo de las dos
inversiones. El rendimiento de la acción L, aunque se espera que sea de
25%, podría resultar mayor o menor.
Por ejemplo, suponga que la economía va al alza. En este caso, se piensa
que la acción L tendrá un rendimiento de 70%. Si la economía entra en una
recesión, uno piensa que el rendimiento será de −20%. En este caso se dice
que hay dos estados de la economía, lo cual significa que son las únicas dos
situaciones posibles. Este escenario es una simplificación exagerada, desde
luego, pero permite ilustrar algunas ideas esenciales sin demasiados
cálculos.
Suponga que un alza y una recesión tienen una probabilidad de 50% cada
una. En la tabla 4, se ilustra la información básica descrita y alguna
información adicional sobre la acción U. Se observa que la acción U gana
30% si hay una recesión y 10% si hay un auge económico.
Por supuesto, si se compra una de las acciones, por ejemplo, la acción U, lo
que se gane en cualquier año dependerá de lo que ocurra con la economía
en ese año. Ahora bien, suponga que las probabilidades son las mismas al
paso del tiempo. Si se conserva la acción U durante varios años se ganará
30% la mitad de las veces y 10% la otra mitad. En este caso se dice que el
rendimiento esperado sobre la acción U, E(RU), es de 20%:
E(RU) = .50 × 30% + .50 × 10% = 20%
En otras palabras, uno esperaría ganar 20%, en promedio, con esta acción.
En el caso de la acción L, las probabilidades son las mismas, pero los
rendimientos posibles son diferentes. Aquí se pierde 20% la mitad del tiempo
y se gana 70% la otra mitad. Así, el rendimiento esperado de L, E(RL), es de
25%:
E(RL) = .50 × −20% + .50 × 70% = 25%
Tabla 4.- Estados de la economía y rendimientos accionarios
Tabla 5.-Cálculo del rendimiento esperado
Anterior se definió la prima de riesgo como la diferencia entre el rendimiento
de una inversión riesgosa y el rendimiento de una inversión sin riesgo y se
calcularon las primas de riesgo históricas sobre diversas inversiones. Con los
rendimientos proyectados es posible calcularla prima de riesgo proyectada o
esperada como la diferencia entre el rendimiento esperado de una inversión
riesgosa y el rendimiento seguro de una inversión libre de riesgo.
Por ejemplo, supóngase que en la actualidad las inversiones libres de riesgo
ofrecen 8%. Se dirá que la tasa sin riesgos, que se denominará Rf, es de 8%.
Dado lo anterior, ¿cuál es la prima de riesgo proyectada de la acción U? ¿Y
de la acción L? Como el rendimiento esperado de la acción U, E(RU), es
20%, la prima de riesgo proyectada es:
Prima de riesgo = rendimiento esperado − tasa libre de riesgo
= E(RU) − Rf
= 20% − 8%
= 12%
Del mismo modo, la prima de riesgo de la acción L es 25% − 8 = 17%.
En general, el rendimiento esperado sobre un valor o cualquier otro activo es
igual a la suma de los rendimientos posibles, multiplicados, cada uno, por su
probabilidad; al final se suman los resultados parciales. El resultado total
sería el rendimiento esperado. Así, la prima de riesgo sería la diferencia
entre este rendimiento esperado y la tasa libre de riesgo.
TIPOS DE RIESGOS.
Riesgo: sistemático y no sistemático
La parte no esperada del rendimiento, que se deriva de las sorpresas,
constituye el verdadero riesgo de una inversión. Después de todo, si siempre
se recibiera con exactitud lo esperado, la inversión sería del todo previsible y,
por definición, sin riesgos. En otras palabras, el riesgo de poseer un activo
viene de las sorpresas, es decir, los sucesos no anticipados.
Sin embargo, hay diferencias importantes entre las diversas fuentes de
riesgos. Por ejemplo, los anuncios sobre tasas de interés o PIB son
importantes para todas las empresas. Hay que distinguir entre estas dos
clases de hechos porque, como se verá, tienen implicaciones distintas.
Riesgo sistemático y riesgo no sistemático
La primera forma de sorpresa, que afecta a muchos activos, se llama riesgo
sistemático. Un riesgo sistemático es el que influye en muchos activos, en
mayor o menor medida. Como los riesgos sistemáticos tienen efectos en
todo el mercado, se llaman también riesgos del mercado.
El segundo tipo de sorpresa se llama riesgo no sistemático. Un riesgo no
sistemático es aquel que afecta a un solo activo o un grupo pequeño de
ellos. Como estos riesgos son únicos para empresas o activos individuales, a
veces se conocen como riesgos únicos o específicos. Estos términos se
usarán de manera indistinta.
Como se ha visto, las incertidumbres sobre las condiciones económicas
generales, como el PIB, tasas de interés o inflación, son ejemplos de riesgos
sistemáticos. Estas condiciones afectan en cierto grado a casi todas las
empresas. Por ejemplo, un incremento imprevisto, o sorpresivo, en la
inflación influye en los salarios y en los costos de los abastos que compra la
empresa, incide en el valor de los activos que posee la empresa y repercute
en los precios de venta de sus productos.
Estas fuerzas a las que son susceptibles todas las empresas constituyen la
esencia de los riesgos sistemáticos. En contraste, el anuncio de una huelga
petrolera en una empresa afectará sobre todo a esa empresa y, quizá, a
algunas otras (como los principales competidores y proveedores). No es
probable que tenga mucho efecto en el mercado mundial del petróleo ni en
los asuntos de empresas que no están en este sector de la economía, así
que es un acontecimiento no sistemático.
Componentes sistemáticos y no sistemáticos del rendimiento.
La distinción entre riesgo sistemático y riesgo no sistemático nunca es tan
precisa como suele parecer. Incluso la noticia más pequeña e individual
sobre una empresa genera secuelas en la economía. Es como la leyenda del
reino que se perdió porque un caballo perdió una herradura.
Pero esto es llevar las cosas demasiado lejos. Es evidente que algunos
riesgos son más generales que otros.
Diversificación y riesgo del portafolio.
En principio, los riesgos de un portafolio son muy diferentes de los riesgos de
los activos que lo componen. Ahora se verá con más detenimiento el grado
de riesgo de un activo individual, comparado con el riesgo de un portafolio de
muchos activos. De nuevo se estudia algo de la historia de los mercados
para tener una idea de lo que sucede con las inversiones reales en los
mercados estadounidenses de capitales.
El principio de la diversificación
Lo que se representa en la gráfica de la figura 5, es la desviación estándar
del rendimiento y el número de acciones en el portafolio. Adviértase en la fi
gura que el beneficio en términos de reducción de riesgos que resulta de
agregar valores se pierde a medida que se suman más. Cuando hay 10
valores, casi todo el efecto está realizado y cuando se llega a 30 quedan muy
pocos beneficios.
Asimismo, en la figura 5, se ilustran dos puntos fundamentales. En primer
lugar, parte del riesgo vinculado a activos individuales se elimina para formar
portafolios. El proceso de repartir una inversión en activos (y con ello formar
un portafolio) se llama diversificación.
El principio de la diversificación establece que repartir la inversión en
muchos activos elimina parte del riesgo. La región sombreada de la figura 5,
rotulada como “riesgo diversificable”, es la parte que puede eliminarse por la
diversificación.
Figura 5.-Riesgos divercificable.
El segundo punto es igual de importante. Hay un riesgo mínimo que no
puede eliminarse por la diversificación. Este riesgo mínimo se indica como
“riesgo no diversificable” en la figura 5,
En conjunto estos dos aspectos son otra lección importante de la historia de
los mercados de capitales: la diversificación reduce el riesgo, pero sólo hasta
cierto punto. Dicho de otra manera, una parte del riesgo se diversifica, la otra
no.
Para dar un ejemplo reciente del efecto de la diversificación, el promedio
industrial Dow Jones, un índice bursátil muy analizado de 30 acciones de
empresas grandes muy conocidas de Estados Unidos, subió alrededor de 9
en 2007. De acuerdo con el capítulo anterior, esto representa un año
bastante bueno para un portafolio de acciones de alta capitalización. Los
ganadores individuales más grandes para el año fueron Honeywell (hasta
36%), Merck (hasta 33%) y McDonald’s (hasta 33%). Pero no aumentó la
totalidad de las 30 acciones: los perdedores incluyeron a Citigroup (que
disminuyó un asombroso 47%), Home Depot (con un descenso de 33%) y
General Motors (con una caída de 19%). Una vez más, la lección es clara: la
diversificación reduce la exposición a resultados extremosos, tanto buenos
como malos.
Diversificación y riesgo no sistemático
Derivado del estudio del riesgo de los portafolios, se sabe que una parte del
riesgo de los activos individuales puede diversificarse y otra parte no. La
pregunta que surge es obvia: ¿por qué sucede así? La respuesta depende
de la diferencia que se hizo entre riesgo sistemático y riesgo no sistemático.
Por definición, un riesgo no sistemático es propio de un solo activo o, cuando
mucho, de un grupo pequeño. Por ejemplo, si el activo tomado en
consideración es la acción de una sola empresa, el descubrimiento de
proyectos con un VPN positivo, como productos nuevos con éxito e
innovaciones ahorradoras de costos, aumentan el valor de la acción. Litigios
inesperados, accidentes industriales, huelgas y sucesos semejantes hacen
disminuir el flujo de efectivo futuro y por consiguiente baja el valor de las
acciones.
He aquí una observación importante: si se conserva una sola acción, el valor
de la inversión va a fluctuar debido a hechos específicos de la empresa. En
cambio, si el portafolio es grande, parte de las acciones aumentarán de valor
a causa de acontecimientos positivos y otras disminuirán de valor debido a
eventos negativos. Sin embargo, el efecto neto sobre el valor general del
portafolio será más bien pequeño, porque los efectos individuales se anulan
unos a otros.
Ahora es evidente por qué parte de la variabilidad de los activos individuales
se elimina por la diversificación. Si se combinan activos en portafolios, los
acontecimientos únicos, o no sistemáticos (positivos y negativos), se
“suavizan” en cuanto se tienen más de unos cuantos activos.
Vale la pena repetir esta afirmación importante:
“El riesgo no sistemático se elimina en forma considerable por la
diversificación, así que un portafolio con muchas acciones casi no tiene
riesgos no sistemáticos.”
Diversificación y riesgo sistemático
El riesgo no sistemático se elimina por la diversificación. ¿Qué ocurre con el
riesgo sistemático? ¿También puede eliminarse por la diversificación? La
respuesta es negativa porque, por definición, un riesgo sistemático afecta en
cierta medida a casi todos los activos. Por lo tanto, al margen de los activos
que haya en un portafolio, el riesgo sistemático no se suprime.
Así, por razones obvias, los términos riesgo sistemático y riesgo no
diversificable se usan indistintamente. A consecuencia de que se han
presentado términos diversos, lo conveniente es hacer un resumen del
análisis antes de continuar. Lo que se ha examinado es que el riesgo total de
una inversión, medido por la desviación estándar del rendimiento de ésta,
puede escribirse como:
Riesgo total = riesgo sistemático + riesgo no sistemático
El riesgo sistemático también se conoce como riesgo no diversificable o
riesgo del mercado. El riesgo no sistemático también se llama riesgo
diversificable, riesgo único o riesgo específico. En un portafolio bien
diversificado, el riesgo no sistemático es insignificante. En esa clase de
portafolios, de hecho todo el riesgo es sistemático.
Riesgo sistemático y beta
Ahora la pregunta que se va a abordar es: ¿qué determina el tamaño de la
prima de riesgo de un activo riesgoso? Dicho de otra manera, ¿por qué
algunos activos tienen una prima de riesgo más grande que otros? La
respuesta, que en seguida se proporciona, se basa también en la distinción
entre riesgo sistemático y riesgo no sistemático.
El principio del riesgo sistemático
Hasta aquí, el riesgo total de un activo puede descomponerse en dos
elementos: riesgo sistemático y riesgo no sistemático. También se ha
explicado que el riesgo no sistemático se elimina en su mayor parte por la
diversificación. Por otro lado, el riesgo sistemático de un activo no es posible
eliminarlo por la diversificación.
Con base en el estudio de la historia de los mercados de capitales, se sabe
que, en promedio, hay una recompensa por correr el riesgo. Sin embargo,
ahora hay que ser más precisos sobre qué se entiende por riesgo. El
principio del riesgo sistemático establece que la recompensa por correr un
riesgo depende sólo del riesgo sistemático de una inversión. La razón en que
se funda el principio es clara: como resultado de que el riesgo no sistemático
puede eliminarse casi sin costo (diversificando) no hay ninguna recompensa
por correrlo. Dicho de otro modo, el mercado no premia los riesgos que se
corren de manera innecesaria.
El principio del riesgo sistemático tiene una implicación notable y muy
importante:
El rendimiento esperado de un activo depende sólo del riesgo sistemático de
ese activo.
Este principio tiene una consecuencia evidente: no importa la cantidad de
riesgo total que posea un activo, sólo la parte sistemática es relevante para
determinar el rendimiento esperado (y la prima de riesgo) sobre el activo.
Cómo medir el riesgo sistemático
Dado que el riesgo sistemático es el factor determinante crucial del
rendimiento esperado de un activo, se necesita alguna manera o método
para medir el riesgo sistemático de diversas inversiones.
El procedimiento específico que se usará se llama coeficiente beta, que se
designa con la letra griega β. Un coeficiente beta, o beta a secas, indica la
magnitud del riesgo sistemático de un activo en relación con un activo
promedio. Por definición, un activo promedio tiene un beta de 1.0 en relación
consigo mismo. Por lo tanto, un activo con un beta de .50 tiene la mitad de
riesgo sistemático que el activo promedio; un activo con un beta de 2.0 tiene
el doble.
Otras fuentes frecuentes de riesgo que afectan a los administradores
financieros y a los accionistas
Riesgos específicos de las empresas
Riesgo de negocio
Posibilidad de que la empresa no sea capaz de cubrir sus costos operativos.
El nivel depende de la estabilidad de los ingresos de la empresa y de la
estructura de sus costos operativos (fijos frente a variables).
Riesgo financiero
Posibilidad de que la empresa no sea capaz de cumplir con sus obligaciones
financieras. El nivel depende de la facilidad de predicción de los flujos de
efectivo operativos y de las obligaciones financieras de costo fijo de la
empresa.
Riesgos específicos de los accionistas
Riesgo de tasa de interés
Posibilidad de que los cambios en las tasas de interés afecten de manera
negativa el valor de una inversión. La mayoría de las inversiones pierden
valor cuando la tasa de interés aumenta y ganan valor cuando ésta
disminuye.
Riesgo de liquidez
Posibilidad de que una inversión no pueda liquidarse con facilidad a un
precio razonable. El tamaño y la profundidad del mercado donde una
inversión se negocia habitualmente afectan la liquidez de manera
significativa.
Riesgo de mercado
Posibilidad de que el valor de una inversión disminuya debido a factores de
mercado que son independientes de la inversión (como acontecimientos
económicos, políticos y sociales). En general, cuanto más responde el valor
de una inversión específica al mercado, mayor es su riesgo; cuanto menos
responde, menor es su riesgo.
Riesgos específicos de las empresas y accionistas
Riesgo de eventos
Posibilidad de que un acontecimiento totalmente inesperado produzca un
efecto significativo en el valor de la empresa o de una inversión específica.
Estos acontecimientos poco frecuentes, como el retiro ordenado por el
gobierno de un medicamento de prescripción popular, afectan por lo general
sólo a un pequeño grupo de empresas o inversiones.
Riesgo cambiario
Exposición de los flujos de efectivo futuros esperados a fluctuaciones en el
tipo de cambio de divisas. Cuanto mayor es la posibilidad de que existan
fluctuaciones no deseadas en el tipo de cambio, mayor es el riesgo de los
flujos de efectivo y, por lo tanto, menor es el valor de la empresa ola
inversión.
Riesgo de poder de compra
Posibilidad de que los niveles cambiantes de los precios ocasionados por la
inflación o deflación dela economía afecten en forma negativa los flujos de
efectivo y el valor de la empresa o la inversión. Generalmente, las empresas
o inversiones que tienen flujos de efectivo que cambian con los niveles
generales de los precios tienen un riesgo de poder de compra bajo, y las que
tienen flujos de efectivo que no cambian con los niveles generales de los
precios tienen un riesgo de poder de compra alto.
Riesgo fiscal
Posibilidad de que ocurran cambios desfavorables de las leyes fiscales. Las
empresas y las inversiones con valores que son sensibles a los cambios de
las leyes fiscales son más riesgosas.
PORTAFOLIOS
El portafolio de inversión, también llamado cartera de inversión, son un grupo
de activos, como acciones y bonos, que posee un inversionista, en conjunto
hacen el monto total de una inversión. La mayor parte de los inversionistas
posee un portafolio de activos. Esto quiere decir que los inversionistas
tienen más de una sola acción, bono o cualquier otro activo. Conocido este
hecho, el rendimiento de los portafolios y su riesgo son de gran relevancia.
La idea fundamental de utilizarlos es evitar que los recursos financieros sean
colocados en un solo instrumento de inversión y utilizar la diversificación
como mecanismo de administración de riesgo. La teoría Moderna de
Portafolio propone una diversificación eficiente, es decir, la combinación de
instrumentos de inversión que tengan poca relación entre sí, de modo que se
reduzca el riesgo al mínimo posible sin alterar el rendimiento esperado; o que
se maximice el rendimiento esperado sin incrementar el riesgo.
Con base a la combinación óptima de la medida estadística de los retornos
esperados y el riesgo asociado a las inversiones. Establece tres fases:
1. Análisis del título. Incluye la predicción del rendimiento futuro del título
considerando el riesgo individual.
2. Análisis del portafolio. En dicho análisis de la cartera mide las relaciones y
consecuencias del agrupamiento de activos intangibles.
3. Selección del portafolio. En un conjunto de portafolios eficientes, el
inversor podrá escoger de acuerdo a su apetito al riesgo o grado de aversión.
Harry M. Markowitz comenzó el estudio disciplinado de la forma en la que un
inversionista selecciona los instrumentos en los que invierte sus recursos
dado un perfil de rendimiento y riesgo. La teoría de Markowitz– también
conocida como Teoría Moderna de Porta folios MPT (por las siglas en inglés
de modern portfolio theory)–representa uno de los pilares de la corriente
principal del pensamiento de la economía financiera actual. De acuerdo con
esta teoría, el rendimiento de un instrumento de inversión es el nivel
esperado de utilidad de dicha inversión, esto es, la recompensa por haber
invertido en tal instrumento. No obstante, como se explicó, en la gran
mayoría de los casos existe un rango de resultados posibles para el
rendimiento, lo que significa que toda inversión tiene un determinado nivel de
riesgo. La MPT propone una diversificación eficiente, esto es, la combinación
de instrumentos de inversión que tengan poca relación entre sí en un
portafolio de inversiones, de modo que se reduzca el riesgo al mínimo
posibles al inalterar el rendimiento esperado; o bien, que se maximice el
rendimiento esperado sin incrementar el riesgo. El riesgo de una inversión
tiene dos componentes:(1) el riesgo específico(o diversificable) que es
exclusivo de cada instrumento y (2) el riesgo de mercado(o no diversificable)
que proviene de las variaciones de mercado en su conjunto y que afecta a
todos los activos. Factores tales como la naturaleza del negocio del emisor,
su nivel de endeudamiento o la liquidez en el mercado de sus acciones son
ejemplos de fuentes del riesgo diversificable. Por otra parte, las fuentes de
riesgo no diversificable pueden ser factores de mercado como la inflación, la
situación económica general y las tasas de interés. Todos estos factores
afectan a todos los activos. Un inversionista está en posibilidades de eliminar
el riesgo específico manteniendo un portafolio bien diversificado, sin tener
que sacrificar sus rendimientos esperados. Sin embargo, el inversionista no
puede reducir el riesgo de mercado, ya que este afecta a todos los
instrumentos dentro del portafolio de una forma u otra y en diferentes
grados.
Conformación de portafolios en base a condiciones alternativas del
inversionista
Existen otras alternativas o sugerencias a tener en cuenta en la preparación
de un portafolio; sin dejar de lado el punto óptimo de las combinaciones
resultantes en la composición de diferentes instrumentos de inversión
conforme a la optimización del rendimiento en comparación al riesgo; para el
caso en particular J. Alex Tarquinio del staff de escritores de la revista
SmartMoney, ha publicado varias columnas sobre la combinación perfecta de
un portafolio desde el punto de vista de las cualidades o necesidades del
inversionista, como la edad, estado civil y familia entre otros, básicamente él
comenta que las bolsas de todo el mundo se mantienen en una especie de
incertidumbre, debido a la aversión al riesgo de los inversionistas y a las
recientes crisis económicas. Por ello, el dinero ha estado dirigiéndose hacia
los bonos, que constituye un refugio tradicional de los inversionistas
nerviosos; sin embargo, con las tasas de interés tan bajas, los tenedores de
bonos tendrían un futuro un tanto decepcionante o poco alentador y por otra
parte, se requieren nervios de acero para tomar acciones inmediatamente
después de la caída los mercados. Considerando los consejos de los
planificadores financieros, es recomendable adoptar una estrategia de largo
plazo acorde a los objetivo que tengan trazados en cada etapa de la vida y
que en cierta medida pueden servir de parámetro a fin de minimizar en cierto
grado las combinaciones casi infinitas que un portafolio pueda ofrecer,
intentando llegar a las expectativas de cada inversor obteniendo el punto
óptimo para cada caso.
En las finanzas no existen fórmulas mágicas que garanticen el éxito; no
obstante, el tener panoramas y recomendaciones en la composición de
portafolios, ayudan a orientar de mejor forma los esfuerzos para la obtención
de un nivel de rentabilidad conforme a las necesidades de cada inversor y no
únicamente en base a un modelo matemático. Al considerar ambos aspectos
“matemáticos” y “necesidades del inversionista” se podrá aspirar a obtener
un equilibrio adecuado con los mejores beneficios posibles.
Pesos de los portafolios
Es el porcentaje del valor total de un portafolio que se invierte en un activo
determinado. Hay muchas formas equivalentes de describir un portafolio. El
método más conveniente es anotar el porcentaje del valor total del portafolio
que se invierte en cada activo. Estos porcentajes se denominan pesos del
portafolio.
Por ejemplo, si se tienen 50 dólares en un activo y 150 dólares en otro, el
portafolio total vale 200 dólares. El porcentaje del primer activo en el
portafolio es de 50 dólares/200 dólares = .25. El porcentaje del segundo
activo en el portafolio es de 150 dólares/200 dólares = .75. Así, los pesos del
portafolio son .25 y .75. Observe que los pesos tienen que sumar 1.00
porque todo el dinero está invertido en algo.
Riesgo de un portafolio
El riesgo de un portafolio no es un simple promedio ponderado de las
desviaciones estándar de los valores individuales. El riesgo del portafolio
depende no sólo de lo riesgoso de los valores que constituyen el portafolio,
sino también de las relaciones existentes entre los mismos.
Al seleccionar valores que tienen poca relación unos con otros, el
inversionista puede reducir el riesgo relativo, es decir, la combinación de los
valores en tal forma que se reduce el riesgo relativo, los rendimientos a
través del tiempo para el valor A son cíclicos, ya que se mueven con la
economía en general. Sin embargo, los rendimientos para el valor B son
suavemente contra cíclicos. Cantidades iguales invertidas en ambos valores
reducirán la dispersión del rendimiento de la inversión total.
En situaciones del mundo real, el riesgo de cualquier inversión individual no
se consideraría de manera independiente de otros activos. Las nuevas
inversiones deben considerarse en vista del impacto que producen en el
riesgo y el rendimiento del portafolio de activos. La meta del administrador
financiero es crear un portafolio eficiente, es decir, una que incrementa al
máximo el rendimiento de un nivel específico de riesgo o disminuya al
mínimo el riesgo de un nivel específico de rendimiento. Por lo tanto,
necesitamos una forma de medir el rendimiento y la desviación estándar de
un portafolio de activos. Después de eso, revisaremos el concepto
estadístico de correlación, el cual es la base del proceso de diversificación
que se usa para desarrollar un portafolio eficiente.
RENDIMIENTO ESPERADO
El rendimiento de un portafolio es simplemente el promedio ponderado de los
rendimientos de los instrumentos de inversión que lo integran:
EKp=∑i=1
n
(W ¿¿ i)(E¿¿(Ki))¿¿
Donde:
E(kp)=Tasa de rendimiento esperada del portafolio.
wi= Porción del portafolio invertida en el activo i.
E(ki)= Rendimiento esperado del i enésimo activo.
n= Número de activos en el portafolio.
Suponga por ejemplo que un inversionista está interesado en invertir un 50
porciento de sus recursos en el activo A y el restante 50 porciento en el
activo B. El rendimiento de este portafolio sería de10 por ciento:
E(kp)=(0.50)(8%)+(0.50)(12%)=10%
De regreso a las acciones L y U. Se puso la mitad del dinero en cada una.
Como es obvio, los pesos del portafolio son .50 y .50. ¿Cuál es el
comportamiento del rendimiento de esta cartera? ¿Cuál el rendimiento
esperado? Para responder estas preguntas, supóngase que la economía
entra en una recesión.
En este caso, la mitad del dinero (la mitad en L) pierde 20%. La otra mitad (la
mitad en U) gana 30%.
Así, el rendimiento del portafolio, RP, es:
RP = .50 × −20% + .50 × 30% = 5%
Obsérvese que cuando ocurre un auge, el portafolio produce un rendimiento
de 40%:
RP = .50 × 70% + .50 × 10% = 40%
El rendimiento esperado del portafolio, E(Rp), es de 22.5%.
Si se calcula en forma directa el rendimiento esperado es posible ahorrarse
algo de trabajo.
Conocidos estos pesos del portafolio, podría razonarse que es de esperar
que la mitad del dinero gane 25% (la mitad en L) y la otra mitad, 20% (la
mitad en U). Así, el rendimiento esperado dela cartera es:
E(RP) = .50 × E(RL) + .50 × E(RU)
= .50 × 25% + .50 × 20%= 22.5%
Éste es el mismo rendimiento esperado de la cartera calculado con
anterioridad.
El presente método para calcular el rendimiento esperado de un portafolio
funciona sin que importen cuántos activos hay en el portafolio. Supóngase
que hubiese n activos en la cartera y que n es cualquier número. Si se
establece que sea xi el porcentaje del dinero en el activo i, entonces el
rendimiento esperado sería:
E(RP) = x1 × E(R1) + x2 × E(R2) + … + xn× E(Rn)
Varianza del portafolio
A partir de la exposición anterior, se sabe que el rendimiento esperado de un
portafolio que contiene inversiones iguales en las acciones U y L es 22.5%.
¿Cuál es la desviación estándar del rendimiento sobre este portafolio? El
sentido común indicaría que como la mitad del dinero tiene una desviación
estándar de 45% y la otra mitad de 10%, la desviación estándar del portafolio
se calcularía como:
σP = .50 × 45% + .50 × 10% = 27.5%
Por desgracia, este método es totalmente incorrecto.
Véase cuál es la verdadera desviación estándar. En la tabla 6 se resumen
los cálculos pertinentes.
Tabla 6.- Varianza de un portafolio.
(1)
Estado de
la
economía
(2)
Probabilidad
del estado de
la economía
(3)
Rendimiento del
portafolio en
cada estado
(4)
Desviación cuadrada
del rendimiento
esperado
(5)
Producto
(2) x (4)
Recesión .50 5% (0.05-225)2 = 0.030625 0.0153125
Auge .50 40% (0.40-225)2 = 0.030625 0.0153125
σ2p = (0.030625)
σ2p = 17.5%
Como se observa, la varianza del portafolio es de casi .031 y su desviación
estándar es mejor de lo pensado: apenas 17.5%. Lo que se ilustra aquí es
que la varianza de un portafolio no es por lo regular una simple combinación
de las varianzas de los activos del portafolio. Este punto se puede ilustrar
con mayor claridad si se toma en consideración una serie de pesos un poco
diferentes en el portafolio. Supóngase que se ponen 2/11 (alrededor de 18%)
en L y los otros 9/11 (casi 82%) en U. Si ocurre una recesión, esta cartera
tendrá un rendimiento de:
RP = (2/11) × −20% + (9/11) × 30% = 20.91%
Correlación
Para encontrar el riesgo de un portafolio necesita saber más que el riesgo y
rendimiento de las acciones que lo componen. Es necesario conocer el grado
en que las acciones tienen riesgos comunes y sus rendimientos tenderán a
estar por arriba o por abajo al mismo tiempo, que se denotará a través de
una covarianza positiva, por el contrario si las acciones se mueven en
direcciones opuestas, cuando una este por arriba del promedio, la otra estará
por debajo, y la covarianza será negativa. La correlación, al igual que la
covarianza toma valores entre -1 y 1, es una medida estadística del grado en
que dos o más variables aleatorias responden a uno o más factores
comunes. Cuando es positiva quiere decir que si un título presenta algún
movimiento en su precio, ya sea de aumento o disminución, el otro título
también sufre aumento de precio en el mismo sentido; es decir, ambos títulos
se mueven en la misma dirección casi al mismo tiempo en cierto periodo. Por
el contrario si los dos títulos se mueven en dirección inversa se trata de una
correlación negativa.
Covarianza y correlación
La covarianza es una medida del grado de asociación entre dos variables
como, por ejemplo, los rendimientos de dos acciones. La covarianza de dos
acciones X e Y se calcularía como:
CovXY=∑i=1
n
(K Xi−EKx)×(KYi−EKy)×P i
Donde:
CovXY =Covarianza de los rendimientos del activo X con respecto a los del
activo Y (y viceversa).
(kXi–E(kX))= Desviación del rendimiento de la acción X con respecto a su
valor esperado para cada observación.
(kYi–E(kY))= Desviación del rendimiento de la acción Y con respecto a su
valor esperado para cada observación.
Pi= Probabilidad de ocurrencia del escenario i.
Si las dos acciones, X e Y, tienen desviaciones estándar grandes y tienden a
moverse en la misma dirección bajo un determinado estado de la economía,
su covarianza estará muy por encima de cero; si las dos acciones tienen
desviaciones estándar grandes y tienden a mover se en direcciones
opuestas bajo un determinado estado de la economía, su covarianza será
considerablemente menor que cero; finalmente, el resultado de CovXY
tenderá a ser cero si las dos acciones se mueven de forma aleatoria,
independientemente de la magnitud de la desviación estándar que tenga
cada una. En el ejemplo de los activos A y B se puede demostrar que tienen
una covarianza de–147:
Tabla 7.- Datos de Rendimiento Activos A y B.
Estado de
economíaProbabilidad
Rendimiento
A B
Recesión 0.25 -6% 33%
Crecimiento normal 0.50 8% 12%
Expansión 0.25 22% -9%
Total 1
CovAB = (0.25)(−6−8)(33−12)+(0.50)(−8−8)(12−12)+(0.25)(22−8)(−9−12)=−147
Como la covarianza no es un término estandarizado, su interpretación resulta
un tanto difícil. En consecuencia, se ha desarrollado una medida
estadística análoga para calcular el movimiento conjunto de dos variables en
términos estandarizados: el coeficiente de correlación (ρ), que se explicaba
en párrafos anteriores. Este coeficiente se determina como:
ρXY= Cov XYσX ×σY
Dónde:
ρXY= Correlación de los rendimientos de X e Y.
CovXY=Covarianza de los rendimientos del activo X con respecto a los del
activo Y.
σX=Desviación estándar de los rendimientos del activo X.
σY=Desviación estándar de los rendimientos del activo Y
Para el caso de los activos A y B su correlación es de -1.0, esto es, un
coeficiente de correlación perfectamente negativo:
Tabla 8.- Análisis de resultados para los activos A, B y el portafolio A-B.Activo A Activo B Portafolio
A-B
E(k) 8.00% 12.00% 10.00%k 9.90% 14.85% 2.48%CV 1.24 1.24 0.25
ρXY = Cov XYσ x σ y
ρXY = −147
(9.90)(14.85) = -1
Como el cálculo del riesgo del portafolio a partir del promedio ponderado de
las desviaciones estándar de los rendimientos de las acciones que lo
componen ignora la covarianza de tales rendimientos, esta debe
considerarse de forma explícita. Por ejemplo, para el caso de dos activos X e
Y, la ecuación se expresa como sigue:
σP= √❑
σP = √(0.50)2(9.90)2+(1−0.50)2(14.85)2+2 (0.50 ) (1−0.50 )(−147) =2.48
Dónde:
wX= Proporción de recursos invertidos en la acción X
(1– wX)= Proporción de recursos invertidos en la acción Y(1–wX=wY).
Suponiendo, que se forma un portafolio invirtiendo el 50 por ciento de los
recursos en el activo A y el 50 porciento en el activo B, dicho portafolio
tendría una desviación estándar de 2.48 porciento aproximadamente:
La tabla 8 resume los resultados de los activos individuales A y B, así como
del portafolio formado invirtiendo la mitad de los recursos en A y la mitad en
B. En la tabla 8 se puede observar que un inversionista adverso al riesgo
claramente preferiría invertir en el portafolio A–B que en el activo A
solamente. El portafolio A–B tiene un mayor rendimiento esperado y un
menor riesgo que el activo A solo; por lo tanto se dice que el portafolio A–B
domina al activo A en términos tanto de riesgo como de rendimiento
esperado. No obstante la situación no es tan clara para el activo B. Si bienes
cierto el portafolio A–B tiene un menor riesgo que el activo B, éste último
ofrece también un mayor rendimiento esperado que el portafolio. Por lo
tanto, un inversionista agresivo podría preferir el activo B al portafolio A–B
precisamente por la mayor esperanza de rendimiento que ofrece el activo B.
En este caso ninguna de las dos alternativas de inversión –el portafolio A–B
y el activo B solo –domina a la otra.
Rendimientos esperados y no esperados
Se considera el rendimiento de la acción de una empresa llamada Flyers.
¿Qué determinará el rendimiento de la acción, en términos generales, el año
entrante? El rendimiento de cualquier acción negociada en un mercado
financiero se compone de dos partes. En primer lugar, el rendimiento normal,
o esperado, de la acción es parte del rendimiento que esperan o pronostican
los accionistas del mercado. Este rendimiento depende de la información que
tengan los accionistas sobre la acción, y se basa en el conocimiento actual
del mercado en relación con los factores importantes que influirán en la
acción el año entrante.
La segunda parte del rendimiento de la acción es incierta o riesgosa. Es la
parte que proviene de información no esperada que se da a conocer durante
el año. Sería interminable una lista de las fuentes de tal información, pero a
continuación de presentan algunos ejemplos:
Noticias sobre la investigación de Flyers las cifras gubernamentales dadas a
conocer sobre el producto interno bruto (PIB), resultados de las últimas
pláticas sobre control de armamentos noticias de que las cifras de las ventas
de Flyers son mayores que lo esperado una caída repentina e inesperada de
las tasas de interés con base en este análisis, una manera de expresar el
rendimiento de la acción de Flyers el año entrante sería:
Rendimiento total = rendimiento esperado + rendimiento no esperado
R = E(R) + U
Dónde:
R representa el rendimiento total observado en el año, E(R) a la parte
esperada del rendimiento y U a la parte no esperada.
Todo lo anterior indica que el rendimiento observado, R, difiere del esperado,
E(R), a causa de sorpresas que se presentan durante el año. En cualquier
año determinado, el rendimiento no esperado será positivo o negativo, pero
al paso del tiempo, el valor promedio de U será de cero. Esto tan sólo
significa que, en promedio, el rendimiento observado es igual al rendimiento
esperado.
Portafolios Eficientes
Una vez que se tienen medidas estadísticas para calcular el riesgo y el
rendimiento de los portafolios, es posible definir criterios para seleccionar
aquellos que sean mejores; esto es, seleccionar los portafolios que sean
eficientes. Los portafolios eficientes, de acuerdo a la terminología de la MPT,
son aquellos que ofrecen el mayor rendimiento posible para un grado
específico de riesgo o que ofrecen el menor riesgo posible para un
rendimiento determinado.
La línea o más correctamente el arco – ABEFG de la Figura 6, conocida por
su forma particular como el “para sol de Markowitz”, muestra el conjunto
viable de oportunidades de inversión característico para un mercado. Esta
área representa todos los posibles portafolios o combinaciones de
inversiones en términos de sus desviaciones estándar y sus rendimientos
esperados. El para sol de Markowitz es inclusivo; esto es ningún portafolio o
instrumento de inversión individual puede estar fuera de él, porque no es
posible alterar el rendimiento esperado de los instrumentos individuales ni la
desviación estándar de los portafolios.
La frontera eficiente, representada por la curva BCDE, es el conjunto de
portafolios que dominan al resto de las posibles combinaciones. Por ejemplo,
el portafolio Q está dominado por el portafolio D–debido a que éste ofrece un
rendimiento mayor para el mismo grado de riesgo – y por el portafolio C – ya
que éste ofrece un menor riesgo para el mismo nivel de rendimiento. No
obstante, ningún otro portafolio que no se encuentre sobre la frontera
eficiente domina a los que sí lo están. De acuerdo con la MPT, una vez que
el inversionista se ubica sobre la frontera eficiente, el portafolio que escoja
de penderá de su preferencia respecto a la relación riesgo–rendimiento.
Un inversionista muy agresivo deseará una inversión que le ofrezca un
rendimiento alto, por lo que podría escoger el portafolio E. Otro inversionista
más conservador preferirá un riesgo menor aunque sacrifique rendimientos,
por lo que podría escoger el portafolio B. Por último, algún inversionista
moderadamente conservador(o moderadamente agresivo, según el punto de
vista) podría inclinarse por los portafolios C o D.
Figura 6.- Conjunto viable de oportunidades de inversión
Determinación de la Frontera Eficiente
La MPT propone de forma específica un modelo para encontrar la frontera
eficiente. La MPT plantea la maximización del rendimiento dado un nivel
determinado de riesgo a través de las expresiones:
Max ∑i=1
n
¿¿
Sujeto a:
∑i=1
n
∑j=1
n
W iW jCovij = K
Alternativamente, la MPT señala que es posible encontrar la frontera
eficiente especificando un nivel mínimo de riesgo dado un nivel de
rendimiento:
Min ∑i=1
n
∑j=1
n
W iW jCovij
Sujeto a:
∑i=1
n
¿¿ = K
Una vez más, wi es la proporción de recursos invertidos en el i ésimo activo,
E(ki) es el rendimiento esperado de l iésimo activo, wj es la proporción de
recursos invertidos en el jota ésimo activo, n es el total de activos en el
portafolio, Covij es la covarianza entre los rendimientos posibles de los
activos i y j, en tanto que K es una constante.
MODELO CAPM.
Aproximadamente una década después de haber sido presentada por vez
primera la MPT, varios economistas financieros trabajaron de forma
independiente pero simultánea, en un modelo que describiera la relación
entre el riesgo y los rendimientos requeridos de los activos individuales
cuando estos forman parte de portafolios bien diversificados, como los define
la MPT. El resultado fue un modelo para la determinación de los precios de
los activos de capital, mejor conocido como CAPM (del inglés capital asset
pricing model)
El CAPM, fue desarrollado en los años sesenta por investigaciones de
autores como Sharpe (1964) que es el más difundido., Lintner (1965) y
Mossin (1966) y supone que los mercados financieros son eficientes, lo que
implica que los inversores nunca podrán ganarle sistemáticamente al
mercado obteniendo retornos superiores a los justificados por el nivel de
riesgo inmerso en cada activo. Dicho modelo considera que, aunque cada
inversionista tiene sus propias estimaciones de volatilidades, correlaciones y
rendimientos esperados, todos ocupan información disponible, entonces es
probable que sus estimaciones sean similares. El concepto de eficiencia de
los mercados surgió en 1953, cuando M. Kendall, descubrió que los precios
de las acciones siguen lo que se llama movimiento browniano o camino
aleatorio, es decir, una serie totalmente impredecible, la cual se ajusta
instantáneamente ante la aparición de nueva información. Esta característica
es una de las condiciones para que exista un mercado eficiente, Hay tres
clases de eficiencia de mercado:
1. Eficiencia de mercado débil, indica que los precios históricos
corrientes reflejan plenamente la secuencia histórica de los precios.
Por lo tanto, no podrán obtenerse rendimientos anormales al analizar
las acciones, puesto que la rentabilidad futura no está relacionada con
los precios históricos. El estudio de datos históricos a través de
gráficas, tendencias y ciclos se conoce como análisis técnico, esto no
proporciona claves útiles sobre lo que sucederá en el futuro.
2. Eficiencia de mercado semi fuerte, destaca que poseer información de
balances, razones financieras, anuncios de nuevos proyectos,
fusiones y adquisiciones no da ventaja, pues, asume que el mercado
ha asimilado toda esa información e incorporo en los precios, ya que
se ajustan a cualquier buena o mala noticia, la rentabilidad futura no
está correlacionada con la información de las empresas disponible al
público. Sin embargo, el personal de confianza, aun bajo forma semi
fuerte puede obtener rendimientos anormales sobre las acciones de
sus compañías.
3. Eficiencia de mercado fuerte, supone que toda información aun
privilegiada o interna, ha sido involucrada por el mercado en los
precios, ni siquiera los funcionarios de la firma obtendrían ventaja al
poseerla porque la rentabilidad futura de la firma no está
correlacionada con ninguna información privilegiada. En términos
generales la teoría plantea, que los mercados de las acciones que
cotizan en bolsa son razonablemente eficientes porque los valores son
un reflejo adecuado de la información disponible y los precios de
mercado se ajustan con rapidez a la nueva información.
Según Scott Besley, se han realizado una gran cantidad de estudios
empíricos para probar las tres formas de eficiencia de mercado. La mayoría
de los mismos índica que el mercado de acciones es en realidad altamente
eficiente en la forma débil y razonablemente eficiente en la forma semifuerte,
por lo menos en el caso de acciones más grandes. Sin embargo, la forma
fuerte de la hipótesis de mercados eficientes no se mantiene, por lo cual,
aquellos que poseen información interna pueden obtener utilidades
anormales. De acuerdo a lo anterior, históricamente se constata, que en la
práctica los precios de los activos financieros responden muy pronto a la
nueva información, por ello el futuro de los precios del mercado es muy difícil
pronosticar a partir de la información públicamente disponible y si hay
acciones con precio equivocado, no hay un método para identificarlos, por lo
que es probable que los esquemas simples, basados en información pública
no acierten.
El CAPM se desarrolla bajo los siguientes supuestos:
a) Todos los inversores utilizan teoría de carteras (análisis de
rendimiento esperado y volatilidad)
b) Los inversionistas pueden prestar o pedir prestado cualquier
cantidad de dinero a la tasa libre de riesgo.
c) Los mercados son eficientes y los precios se fijan mediante
competencia perfecta.
d) Los inversionistas tienen horizontes de planeación de un periodo.
e) No hay impuestos ni costos de transacción.
f) Todos los inversionistas tienen los mismos pronósticos sobre el
rendimiento esperado, desviación estándar y correlaciones para
todos los activos.
g) No hay inflación y los tipos de interés no cambian.
El CAPM, ha tomado auge en el análisis de las finanzas corporativas,
determinarlo requiere de la siguiente fórmula:
E(ri)=r f+βℑ ¿
Dónde: E(ri): es la tasa de rendimiento esperada de capital sobre el activo i.
βim: es el beta (cantidad de riesgo con respecto al mercado). E(rm)- Rf: es el
exceso de rentabilidad del portafolio de mercado. (rm): Rendimiento del
mercado. (rf): Rendimiento de un activo libre de riesgo.
El resultado de la fórmula antes expuesta, expresa el rendimiento esperado
de un activo y lo explica a través de tres elementos:
El valor puro del dinero a través del tiempo. Medido por la tasa libre de
riesgo, rf, es un concepto teórico que asume que en la economía
existe una alternativa de inversión que no tiene riesgo para el
inversionista, es decir, no existe riesgo crediticio ni de reinversión
porque vencido el período, se dispondrá del efectivo. Por lo general,
se utiliza los rendimientos de los Títulos del Tesoro de los Estados
Unidos, como inversión libre de riesgo, ya que se considera que la
probabilidad de no pago de un bono emitido por el Estado es muy
cercano a cero.
La recompensa por correr el riesgo, es medida por la prima de riesgo
del mercado y se determina a través el diferencial sobre la tasa de
interés libre de riesgo y el rendimiento del índice de mercado que se
utiliza para calcular el beta.
El monto del riesgo sistemático medido por β, es el riesgo sistemático
presente en un activo o portafolio.
Entonces, si el CAPM determina el retorno esperado de un activo para
cualquier valor de beta, y si la ecuación se cumple, todos los retornos de los
activos deben estar sobre la SML para que haya equilibrio del mercado
financiero. Por otra parte, existen dos posibilidades de desequilibrio:
1) Un activo por encima de la SML, quiere decir que su retorno
observado es mayor que el predicho por el CAPM, esto indica que su
precio esta subestimado. Por lo tanto, los inversionistas esperan que
el precio del activo se ajuste hacia arriba a medida que el mercado
vuelve a encontrar el equilibrio y esta tendencia al alza incrementó la
demanda por éste activo.
2) Un activo por debajo de la SML, su precio está sobrestimado, el
mercado corrige sus expectativas hacia la baja sobre el precio del
activo disminuyendo la demanda
El inversionista se preocupa básicamente de la rentabilidad esperada y el
riesgo, siendo este último medido adecuadamente por medio de la
desviación estándar de los retornos de los activos, una vez medido el riesgo
los inversionistas elegirán los portafolios ubicados en la frontera eficiente.
Estos tienen la particularidad de que, para determinado nivel de riesgo, no
existe otro que prometa una mayor rentabilidad esperada, o para el mismo
nivel de retorno no hay otro con menor nivel de riesgo.
Coeficiente beta
El coeficiente beta, β, es una medida relativa del riesgo no diversificable. Es
un índice del grado de movimiento del rendimiento de un activo en respuesta
a un cambio en el rendimiento de mercado. Los rendimientos históricos de un
activo se usan para calcular el coeficiente beta del activo. El rendimiento de
mercado es el rendimiento sobre la cartera de mercado de todos los valores
que se cotizan en la Bolsay se define de la siguiente manera:
Interpretación de los coeficientes beta
El coeficiente beta del mercado es igual a 1.0. Todos los demás coeficientes
beta se comparan con este valor. Los coeficientes beta de los activos pueden
ser positivos o negativos, aunque los coeficientes beta positivos son la
norma. La mayoría de los coeficientes beta están entre .5 y 2.0. Se espera
que el rendimiento de una acción que tiene la mitad de la sensibilidad que el
mercado (β=0.5) cambie 1/2 por ciento por cada 1 por ciento de cambio en el
rendimiento de la cartera de mercado. Se espera que una acción que tiene el
doble de la sensibilidad que el mercado (β =2.0) experimente el 2 por ciento
de cambio en su rendimiento por cada1 por ciento de cambio en el
rendimiento de la cartera de mercado.
La tabla 9 proporciona diversos valores de coeficientes beta y sus
interpretaciones Los coeficientes beta de las acciones cotizadas activamente
se obtienen de fuentes publicadas como Value Line Investment Survey, vía
Internet, o a través de empresas de corretaje.
Tabla 9.- Coeficientes beta seleccionados y sus interpretaciones
Beta Comentario Interpretación
2.0
Se mueve en la misma dirección del mercado.
Doble de sensible que el mercado
1.0 Misma respuesta que el mercado
0.5 Sólo la mitad de sensible que el mercado
0 No se afecta con el movimiento del mercado
-0.5
Se mueve en dirección opuesta al mercado.
Sólo la mitad de sensible que el mercado
-1.0 Misma respuesta que el mercado
-2.0 Doble de sensible que el mercado
Coeficientes beta de un portafolio.
El coeficiente beta de una cartera se calcula fácilmente usando los
coeficientes beta de los activos individuales incluidos en ella. Si Wj
representa la proporción del valor total en dólares de la cartera representada
por el activo j, y si βj es igual al coeficiente beta del activo j, se usa la
ecuación siguiente para calcular el coeficiente beta de un portafolio:
β p=∑j=1
n
W j×β j
Por supuesto, ∑j=1
n
W j=1, lo que significa que el 100 por ciento de los activos
de lacartera deben incluirse en este cálculo. Para obtener el coeficiente beta
del activo de los rendimientos históricos de un activo se utiliza la ecuación
siguiente:
β j=(r jm×σ j×σm)
σm2
Donde (r jm×σ j×σm) es la covarianza de rendimientos para el valor j respecto
de los del mercado. A su vez, incorpora r jm, que es la correlación esperada
entre rendimientos posibles para el valor j y el portafolio de mercado jσ j la
desviación estándar de la distribución de probabilidades de los rendimientos
posibles para el valor j y σ m la desviación estándar de la distribución de
probabilidades de los rendimientos posibles para el portafolio de mercado.
Por último,σ m2es la varianza del portafolio de mercado.
MODELO APT
Modelo de Fijación de Precios de Arbitraje (Chen, 1983) fue introducido por
Ross (1976) como una alternativa al Modelo de Fijación de Precios de
Capital (CAPM). El APT, puede ser más general que el CAPM y que permite
múltiples factores de riesgo. A diferencia del CAPM, el APT no requiere la
identificación del portafolio del mercado. Sin embargo, esto generalmente
conlleva un costo. En su forma más general el APT provee una relación
aproximada entre el rendimiento esperado de un activo con un número
desconocido de factores no identificados. A este nivel el refutar la teoría es
imposible, (a menos que existan oportunidades de arbitraje) y como
consecuencia el poder probar el modelo depende de supuestos adicionales.
La APT sugiere que el proceso de equilibrio del mercado está impulsado por
individuos que eliminan las utilidades de arbitraje en todos estos factores
múltiples. El modelo no nos dice cuáles son los factores o por qué son
relevantes desde el punto de vista económico o de comportamiento. En todo
caso los cinco factores más comúnmente utilizados son:
a) El nivel de actividad industrial
b) La tasa de interés real a corto plazo, medida por la diferencia entre el
rendimiento de las Letras del Tesoro y el Índice de Precios al
Consumo (IPC).
c) La tasa de inflación a corto plazo, medida por las variaciones en el
IPC
d) La tasa de inflación a largo plazo, medida por la diferencia entre el
rendimiento hasta el vencimiento entre la Deuda Pública a largo y a
corto plazo.
e) El riesgo de insolvencia medido por la diferencia entre el rendimiento
hasta el vencimiento de los bonos empresariales a largo plazo
calificados como AAA y los BBB.
Se limita a afirmar que existe una relación entre los rendimientos de los
valores y un número limitado de factores. En otras palabras, los rendimientos
de los valores se mueven juntos a causa de atributos comunes. Uno de los
factores podría ser el rendimiento de mercado, como en el CAPM, pero no es
obligatorio que éste sea el caso.
La APT manifiesta que la prima por el riesgo esperado (ke - Rf) de una
acción debe depender de la prima por el riesgo asociada con cada factor
macroeconómico en particular y la sensibilidad de la rentabilidad del activo
en relación a cada factor (ßi). O expresado de otra manera, el rendimiento
esperado de un título cualquiera (ke) es igual a:
K e=R f+β1 λ1+ β2 λ2+. . .+βn λn
DondeR f es el rendimiento del activo sin riesgo y las (i muestran las primas
deriesgo asociadas con cada factor en particular (λ i= Ei - R f). La APT tendrá
una utilidad para el inversor siempre que éste pueda:
a) identificar un número razonable de factores macroeconómicos.
b) medir la prima de riesgo esperada en cada factor
c) medir la sensibilidad del rendimiento del activo con relación a cada factor.
Una vez definidos los factores pasaríamos a calcular un modelo de regresión
multivariante a través del que obtendríamos las betas de cada factor.
Calculadas estas podríamos obtener el valor del rendimiento esperado de
cada acción, es decir, su coste de oportunidad del capital (al que habría que
añadirle si fuesen necesarios los costes de emisión de dichas acciones).
Los supuestos de este modelo son más generales que los del CAPM (no hay
supuestos sobre las preferencias del inversor y son mínimos los referentes a
las distribución es de probabilidad) y sus conclusiones son menos
específicas porque tanto el número de factores como su naturaleza no están
especificados (ni siquiera se sabe qué factores serán valorados en el
equilibrio). El CAPM puede ser visto como un caso particular de la APT; el
CAPM dice que uno de los factores es la cartera de mercado y es el único
que es valorado. Este es un resultado directo del teorema de la separación:
todos los inversores, sin tener en cuenta sus diferencias, dividen su riqueza
entre dos tipos de fondos, uno sin riesgo y el otro es la cartera de mercado.
Las betas de la APT dependen de las mismas variables que la del CAPM:
tipo de negocio y apalancamientos operativo y financiero (incluso, en éste
caso, las expresiones de las betas factoriales apalancadas son las mismas
que vimos en el apartado anterior).
El proceso de arbitraje
De acuerdo con la APT, dos valores con los mismos coeficientes de
reacción, deben proporcionar el mismo rendimiento esperado. ¿Qué sucede
si ése no es el caso? Los inversionistas corren a comprar el valor con el
mayor rendimiento esperado y a vender, o vender en corto, el valor con el
rendimiento esperado más bajo. A medida que los árbitros reconocen el mal
precio y se involucran en las transacciones sugeridas, se presentarán ajustes
en el precio.
De acuerdo con la APT, los participantes racionales del mercado agotarán
todas las oportunidad es para obtener utilidades de arbitraje. El equilibrio del
mercado tendrá lugar cuando los rendimientos esperados de todos los
valores tengan una relación lineal con los diversos coeficientes de reacción,
las β. De manera que la base para el equilibrio de los precios es el arbitraje.
La APT implica que los participantes del mercado actúen en forma
consistente con el acuerdo general respecto de lo que son los factores
relevantes de riesgo que mueven los precios de los valores. Si esta hipótesis
es una aproximación razonable de la realidad o no, es asunto de mucha
controversia.
CONCLUSIÓN.
El riesgo de un portafolio depende no sólo de las desviaciones estándar de
los valores individuales que comprenden el portafolio, sino también de la
correlación de los rendimientos posibles. Para un portafolio de dos valores,
una línea de conjuntos de oportunidad describe el intercambio riesgo-
rendimiento para diversas combinaciones. El efecto de diversificación a
veces hace que la línea del conjunto de oportunidades se incline hacia atrás,
donde el portafolio de varianza mínima tiene una menor desviación estándar
que la del valor de menor riesgo. El conjunto eficiente es la parte de la línea
del conjunto de oportunidades que va del portafolio de varianza mínima hasta
el que tiene el rendimiento esperado más elevado.
El riesgo es una parte inevitable en los procesos de toma de decisiones y de
inversiones, ya que los beneficios futuros son inciertos. Si se invierte en un
activo volátil se sabe que pueden obtener importantes rentabilidades pero
también grandes pérdidas. En medio de las crisis financieras, determinar el
riesgo sistemático de un activo se vuelve indispensable, es decir, conocer
hasta qué punto la volatilidad de un activo depende de la variabilidad del
mercado.
Es así que los investigadores, inversionistas y libros de texto han reconocido
la importancia del coeficiente beta, considerado un factor clave que sirve
para tener una medida relevante de riesgo a la que está expuesta una
inversión. Los usos del coeficiente beta han trascendido y juegan un papel
muy importante para orientar una amplia variedad de decisiones financieras
como: la predicción del CAPM, la identificación del costo de capital propio, la
valoración de empresas sujetas a reestructuraciones, fusiones y
adquisiciones, además sirve para comparar el riesgo entre distintos activos
identificando cuales son los más volátiles por los que se asume más riesgo a
igualdad de rentabilidad, sin embargo, el cálculo requiere de una cuidadosa
selección de datos respecto al índice bursátil que se utilice, el periodo
histórico, las rentabilidades que se consideren (mensuales o anuales),
adicionalmente se debe tener un conocimiento exhaustivo del activo
financiero que se esté evaluando, pues el dato resultante del coeficiente beta
no va más allá de ser una medida de riesgo que por sí sola no aporta criterio
de decisión, simplemente es un elemento adicional que se debe analizar
junto a otras variables de la empresa.
Muchas son las críticas alrededor de la teoría del beta, por la imprecisión que
se genera al incorporar datos históricos porque son volátiles y tienen muy
poca relación con la rentabilidad.
La teoría de precios de arbitraje (APT) es un modelo de equilibrio basado en
individuos que arbitran a través de múltiples factores. Al eliminar las
oportunidades de arbitraje, los árbitros hacen que el mercado sea eficiente..
No obstante, no hay acuerdo acerca de los factores que son importantes, ni
las pruebas empíricas han producido estabilidad y consistencia del
parámetro en el curso del tiempo. La APT no ha desplazado la popularidad
del uso del CAPM, pero representa una promesa considerable para las
finanzas corporativas.
BIBLIOGRAFÍA
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