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UNIVERSIDAD NACIONALPEDRO RUIZ GALLO
FACULTAD DE INGENIERIA MECÁNICAELECTRICA
PROCESOS TERMICOS I
TRANSFERENCIA DE CALORPOR CONVECCIÓN
PROFESOR : ING. AGUINAGA PAZ AMADO
Lambayeque –Perú
2
TRANSFERENCIA DE CALORPOR CONVECCIÓN
En la Transferencia de Calor por Convección, el coeficiente
de Transferencia de Calor (pelicular) es el que debe ser
evaluado y su cálculo es bastante complejo; pudiendo ser
realizado de diferentes maneras, con el fin de alcanzar
niveles más altos de exactitud.
Los métodos de cálculo más comunes son :
a. Análisis dimensional con resultados experimentales.
b. Análisis aproximado de la capa límite.
c. Análisis aproximado de la capa límite (integral).
d. Analogía entre la transferencia de calor, transferencia
de masa y cantidad de movimiento.
En el cálculo de los coeficientes convectivos se presentan
diversos parámetros adimensionales y los más comúnmente
utilizados son :
1. NÚMERO DE NUSELT
NU h LK
= .
2. NÚMERO DE REYNOLDS
Re = = En flujos exterioresρµ
V Lc
Re = Dn = En flujos interioresρµ
V
3. NÚMERO DE PRANDTL
Pr = xCpK
µ
4. NÚMERO STANTON
St Nu=.Re Pr
5. NÚMERO DE GRASHOF
RGg B
T=.
.3L. .
2
2
ρµ
∆
3
6. NÚMERO DE RAYLEIGHRa = Gr . pr
7. NÚMERO DE GRAETZ
Gz = . Pr . DLDRe
Donde :
h = Coeficiente pelicular (W/m²K).L = Logitud característica de la geometría (m).
K = Conductividad térmica del fluido (W/(m.k)).ρ = Densidad del fluido (kg/m3).
V = Velocidad del flujo fluido (m/s).
Dh = Diámetro hidráulico (m).
µ = Viscosidad absoluta del fluido (kg/(m.s.)).Cp = Calor específico del fluido (KJ/(kg.k)).
g = Acelereción de la gravedad (m/s²).
B = Coeficiente de expansión volumétrica (1/k).
∆T = Diferencia de temperaturas entre la superficie y elmedio fluido (k).
D = Diámetro del conducto (m).
ESPECTRO DE LA CONVECCIÓN
Se puede notar en la naturaleza 3 formas típicas de
convección :
a. Convección Natural
b. Convección Forzada
c. Convección Combinada
4
n
GEOMETRÍAS CLASIFICADAS
CONVECCIÓN NATURAL
ECUACIÓN TÍPICA PARA CALCULAR h
K
h.LNU = = f (Gr . Pr)
SUPERFICIESEXTERIORES
- Placas Planas- Cilindros- Esferas- Etc.
SUPERFICIESINTERIORES:- Espacio Cerrado- Geom. Concentri.- Etc.
RÉGIMEN DEFLUJO FLUIDO
RÉGIMEN DEFLUJO FLUIDO
LAMINAR TURBULENTO
PARÁMETRO INDICATIVORa = Gr. Pr
PARÁMETRO INDICATIVORa = Gr. Pr
EJEMPLO EJEMPLO
LAMINAR TURBULENTO
PLACA PLANA SEGÚN EL CASO
Gr. Pr > 10 - Turbulento
Gr. Pr < 10 Laminar
9
9
5
CONVECCIÓN FORZADA
K
h.LNU = = f (Re . Pr) n
GEOMETRÍAS CLASIFICADAS
ECUACIÓN TÍPICA PARA CALCULAR h
SUPERFICIESEXTERIORES :- Placas Planas- Cilindros- Esferas- Etc.
SUPERFICIESINTERIORES :- Espacio Cerrado- Geom. Concentri.- Etc.
RÉGIMEN DEFLUJO FLUIDO
RÉGIMEN DEFLUJO FLUIDO
LAMINAR TURBULENTO
PARÁMETRO INDICATIVO
Re = ---------
PARÁMETRO INDICATIVO
EJEMPLO
LAMINAR TURBULENTO
ρVLCµ
Re = ---------µ
ρVDh
PLACA PLANA
Re > 5 x 10 Turbulento
Re < 5 x 10 Laminar
5
5
EJEMPLOEN UNA TUBERÍA
Re > 2,300 Turbulento
Re < 2,300 Laminar
6
C O N V E C C I Ó NCOMBINADA
MÉTODO PARA CALCULAR hGráficos - Re vs . Gz
G E O M E T R Í A SC L A S I F I C A D A S
- Tubos Horizontales- Tubos Verticales
R É G I M E N D E F L U J O
F L U I D O
L A M I N A RT U R B U L E N T O
O C U R R EC U A N D O
G = ReR2
NOTA :
G >> Re
G << Re
R
R
2
2
CONVECCIÓN LIBRE
CONVECCIÓN FORZADA
7
CONVECCIÓN FORZADA
Para entender el mecanismo de la convección siempre es
necesario resolver las capas límite hidrodinámica y térmica
y no siendo siempre fácil hacerlo para todas las
geometrías, se presentarán ecuaciones teóricas para el
cálculo del coeficiente convectivo sólo para placas planas
y tuberías. Posteriormente se presentarán las ecuaciones
empíricas usadas para diversas formas y geometrías.
I. PLACA PLANA ISOTÉRMICA1. RÉGIMEN LAMINAR
a. Capa Lí mite Hidrodinámica
CONSIDERACIONES
∗ Capa límite isotérmica.
∗ Flujo viscoso e incompresible e ilimitado sobre la
placa.
∗ La velocidad de corriente libre es U∞∗ El borde de la capa límite se considera como 0.99 U∞
En la figura se presenta un perfil en el que se deberá
tomar un volumen de control y resolver la capa límite
haciendo un balance de fuerza y momentun sobre el Para
elemento.
Para hacer uso de las ecuaciones es necesario
considerar dentro de la capa límite lo siguiente :
∗ La viscosidad es constante.
∗ EL esfuerzo cortante en la dirección Y=0.
Fig 01
8
∗ El flujo es estable y el fluido es incompresible.
∗ El gradiente vertical de presión es despreciable0/ =∂∂ yp
Se deberá obtener entonces la ecuación diferencial para
la capa límite hidrodinámica:
)()2
2...( A
xp
yyx
−−−−−−=+∂∂
∂
µ∂µ∂
µ∂µ
∂µ∂
µρ
SOLUCIÓN DE BLASIUS (EXACTA)
La solución de esta ecuación en forma exacta la realizó
: BLASIUS, encontrando la relación :δ νx U x
≈∞.
Donde :
fluido.delcinematicaViscosidad=ataque.debordedelpartiraplacaladeLongitud=x
icahidrodinamlimitecapaladeEspesor=
ν
δ
Para luego con el uso de algunas relaciones matemáticas
y con la definición de condiciones de contorno
encontrar:
a. Espesor de la Capa Límite
Re0.5
.0.5
xxUx
==∞
ν
δ
b. Coeficiente de Fricción
* LOCALRe644.0664.0
xx xUfC ==
∞
ν
* PROMEDIO PARA 0 < x < L
).(,328.1=dx1 ReRe0 νLUC
LC L
L
f
L
f∞
== ∫
9
SOLUCIÓN INTEGRAL DE VON KARMAN
Von Karman llegó a un resultado suficientemente bueno
usando su método integral para lo cual hace un balance
en la capa límite de la siguiente manera :
El balance de masas, nos da :
( )∫∫ −∞
+
−= ∞∞
HH
s dyuUxd
Uddyuuxd
d U00
)( ρρτ
Resolviendo esta ecuación con diferentes condiciones de
contorno obtuvo los resultados que se muestran en
comparación con los resultados de Blasius.
Perfil de
Velocidad
Condiciones de
entorno
satisfechas
δx LRe C LRe
Para y=0 Para y=δu
Uy
∞=
δu = 0 u U= ∞ 3.46 1.156
2)(2δδyy
Uu
−=∞
u = 0 u Uuy
= ∞
=∂∂
0 5.47 1.462
2)(21
23
δδyy
Uu
−=∞
0
0
2
2
=
=
yu
u
∂∂
u Uuy
= ∞
=∂∂
0 4.64 1.292
Solución de
Blasius
(exacta)
5.0 1.328
10
b. Capa Límite Térmica
Es aquella donde los gradientes de temperatura están
presentes y resultan del intercambio de calor entre el
fluido y la pared.
Para el perfil térmico que se muestra debe realizarse un
balance de calor :
calor conducido = calor convectivo
En la Superficie de la Placa
).(.. 0
∞−=∂∂
−=
TTsyTk hxy
0.T
)( =∂∂
∞−−
= yx yTTskh
Y para hallar el coeficiente hx se hace un balance de
energía la Ecuación Diferencial de la capa límite
térmica, la cual al ser resuelta, resuelve el gradiente
térmico 0.T
=∂∂
yy es decir el coeficiente hx.
Ecuación Diferencial de la capa límite térmica:
2
2...
dyT
dyTdv
dxTdu dα=+
Que tiene una similitud con la de la capa límite
hidrodinámica, donde la difusividad térmica α =
viscosidad cinemática ν.Y se resuelve con las siguientes consideraciones :
* Condiciones de Contorno :
0=,T=T,0=yPara 2
2
s yT
∂∂
11
0yt,T=T,=yPara t =∞ δ
δδ
∗ El espesor de la capa límite térmica δt se define
como la distancia necesaria para que la temperatura
alcance el valor de 0.99 T∞.
∗ El flujo es estable e incompresible.
∗ Las propiedades del fluido son constantes y evaluadas
a la temperatura de película.
fT Ts T=
+ ∞2
∗ Fuerzas del cuerpo despreciables, calentamiento
viscoso (baja velocidad) y conducción en la dirección
del flujo.
∗ La analogía de las ecuaciones de completa si :
θνα
=−
∞ −= =
T TsT Ts
y Pr 1
que es el caso de los gases [0,6<Pr<1]
SOLUCIÓN DE POHLAUSEN (EXACTA)
Pohlhausen resuelve la ecuación y encuentra que :
hx kX
NUx Nuk
h h
Nu Nu hLk
xx
x
x x L
L
h=
= ≡ =
=
= ≡ =
=
0 332
0 332
2
0 664
1 2 1 3
1 2 1 3
1 2 1 3
. , Re .Pr
( . ) Re Pr
/
( . ) Re Pr
/ /
/ /
/ /
χ
SOLUCIÓN DE VON KARMAN
3/14/303/12/1 ])(1[PrRe)332.0( −−==xx
kx
Nu xx
xh
Xo= Distancia a partir de la cual comienza el
calentamiento.
Nu hLk
Nux L= = =2
RANGO DE USO : 0.7 < Pr < 50
Propiedades a
T T Tf
s=
+ ∞
2
12
RELACIÓN ENTRE EL COEFICIENTE DE FRICCIÓN Y LA
TRANSFERENCIA DE CALORC
St Nu hC U
St C
fxx
xx
x
x
px
xfx
20 332
0 332
2
1 2
2 3 1 2
2 3
=
= = =
=
−
∞
− −
. Re
Re Pr. Pr Re
.Pr
/
/ /
/
ρ
2. RÉGIMEN TURBULENTOEn el gráfico se muestra un perfil completo con
regímenes - laminar - transición – turbulento, para una
placa plana
Haciendo análisis semejantes en la zona turbulenta se
ha encontrado que :CSt
fx x
x x
=
=
−
−
0 05760 0288
1 5
2 3 1 5
. RePr . Re
/
/ /
RANGO DE USO
{5 x 105 < Re < 107
3. RÉGIMEN LAMINAR TURBULENTOSe integran las dos ecuaciones (laminar + turbulento) y
se obtiene :
)836Re036.0(Pr 8.03/1 −== LL kLhNU
13
RANGO DE USO
0.6 < Pr < 50
Re < 107
4. CASOS ESPECIALES→ Ecuaciones que incluye la subcapa laminar y la zona
amortiguadora.
( )
+
=≡+
+−6
1Pr51Pr
1*2/51
2/PrRe
Lnf
f
x
xx C
CNuSt
→ Y se puede reducir con la analogía de Reynolds
+
+−+=≡
− )6
1Pr5ln()1(PrRe)849.0(1
PrRe)0288.0(10.0
8.0
x
xxx k
XhNu
En todas las ecuaciones de esta sección los parámetros
deben ser evaluados a la temperatura de la película.T T Tf s= + ∞( ) / 2
II. FLUJO EN TUBERÍ AS
1. RÉGIMEN LAMINARNo se presenta con mucha frecuencia y generalmente
obedece a casos en que las potencias de bombeo deben
reducirse.
CONSIDERACIONES
→ Capa límite de un fluido viscoso.
→ Flujo incompresible.
→ A la entrada del tubo existe un flujo másico o flujo
uniforme a la velocidad de la corriente libre U∞.a. CAPA LÍMITE HIDRODINÁMICA
En el gráfico se muestra un caso típico y en el cual se
aprecia en primer lugar la evolución de la capa límite y
el perfil de velocidades después de la región de entrada
se conoce al flujo como completamente desarrollado.
14
Y la región de entrada por lo general es despreciable
con relación a la longitud total.
Según LANGHAAR:
Xe = 0.05 ReD.D
b. CAPA LÍMITE TÉRMICA
Es muy similar a la hidrodinámica y el mecanismo que
gobierna la transferencia de calor es la conducción y el
número de Nusselt puede apreciarse a través de un
experimento con [Pr=0.7}. En el gráfico que se muestra
debe considerarse un flujo plenamente desarrollado,
cuando:
Xe.t = 0.05 ReD.Pr.D
Y el gráfico corresponde a la parte asintótica, nótese
además que no solamente se considera el caso isotérmico
si no también flujo uniforme de calor.
15
Ecuaciones de Perfil Desarrollado
Flujo Uniforme de Calor ó
Diferencia Constante de Temperatura: Nu h DkD∞∞≡ = 4 364.
Temperatura Constante de Pared: Nu h DkD∞∞≡ = 3 656.
Ecuaciones para la parte no desarrollada
Flujo Uniforme de Calor:
Nu Nu K D xK D xD D
D
Dn= +
+∞1
21[( / ) Re Pr][( / ) Re Pr]
Temperatura Constante de Pared:
Nu Nu K D LK D LD D
D
Dn= +
+∞1
21[( / ) Re Pr][( / ) Re Pr]
Donde :NU D = Nuselt Local
NU D∞ = Nuselt. Para flujo no desarrollado.
NU D = Nuselt promedio
→ Considerar las constantes y características de la
tabla:
Condiciones
de la Pared
Velocidad de
entrada
Pr NuD∞ K1 K2 n
Uniforme q/A
Uniforme q/A
Constante T
Constante T
parabólico
desarrollándose
parabólico
desarrollándose
Cualquiera
0.7
cualquiera
0.7
4.36
4.36
3.66
3.66
0.023
0.036
0.066
8
0.104
0.0012
0.0011
0.04
0.016
1.0
1.0
2/3
0.8
RANGO DE USOEL calor )()( bbebsp TTsAhTTCmq −=−= &
Donde :
Ts = Temperatura de superficie del tubo
Tb = Temperatura del fluido
Tbe = Entrada
Tbs = Salida
Tb = Temperatura promedio del fluido
NOTA : Todas las propiedades se calculan a Tb excepto µs
16
2. RÉGIMEN TURBULENTO (ISOTÉRMICO)En este caso se han desarrollado ecuaciones para tubos
lisos ya que el factor de fricción puede considerarse
con la ecuación >f D= −( . )Re .0 184 0 2
Para 10,000 < Re < 100,000Y para una distancia más allá de la crítica es decir:
4/1Re)623.0(. DcDL
=
Para los tubos rugosos el factor de fricción aparte del
Reynolds depende de la relación ε/D= Rugosidad relativa.
Por lo Tanto para Tubos Lisos :
De la analogía de Reynolds : j St fH = =Pr /2 3
8Usando el factor de fracción del tubo liso
Nu hDk
AD D≡ = − − −( . ) Re .Pr ( ). /0 023 0 8 1 3
RANGO DE USO
10,000 < ReD < 100,000
0.5 < Pr < 100
L/D > 60
Propiedades a TfEl calor específico a TbECUACIONES PARA LA ENTRADA ( )he
60.c.para/
1
para])/(
Re)[11.1( 275.05/4
5/1
<<+=
<=
DL
DL
DLC
hh
DL
DL
DLhh
e
c
De
Donde :
h = Coeficiente de transferencia para flujo
desarrollado totalmente4/1Re623.0. DCD
L=
C = Coeficiente según el tipo de entrada de flujo.
RANGO DE USO
Igual al anterior
17
Configuración de entrada C
Boca acompañada con malla
Sección de apaciguamiento
L/D = 11.2
L/D = 2.8
Curva de 45°
Curva de 90°
1.4
1.4
3.0
5.0
7.0
Válido para :
26,000<ReD<56,000
ECUACIONES ESPECIALES1. TUBERÍAS (INTERIOR)
a. ECUACIÓN DE DITTUS BOELTER
D DnNu hD
k≡ = ( . ) Re .Pr.0 023 0 8
n = 0.4 para calentamiento del fluido
0.3 para enfriamiento del fluido
RANGO DE USO
10,000<ReD<120,000 0.7<Pr<120 L/D>60( )T TTUBO b− = Máximo 5.6 °C líquidos
Máximo 56 °C gases
Propiedades a Tb
b. ECUACIÓN DE SIEDER AND TATE
D Db
s
Nu hDk
≡ =( . ) ( ). / .Re Pr0 023 0 8 1 3 0 14µµ
RANGO DE USO
ReD>10,000 0.7<Pr<16,700
NOTA : diferencia de temperaturas mayores
Igual para calentamiento o enfriamiento
Propiedades a bTµ s sTse calc ula a
2. FLUJO EXTERNO SOBRE CUERPOS DE DIFERENTES GEOMETRÍASPara estas geometrías, los perfiles de la capa límite
presentan diferentes formas por lo que generalmente se
suele trabajar con ecuaciones empíricas. En la figura se
puede apreciar diferentes perfiles.
18
..
a. FLUJO SOBRE CILINDROSGeneralmente el régimen de flujo se obtiene con número
de Reynolds Df
U DRe =∞ ρµ
y el número de Nuselt promedio
se da con :
Dff
f DfnNu k
hD C= = Pr Re/1 3
Donde los coeficientes C se dan en la tabla adjunta
(2.3)
Todas las propiedades deben ser evaluadas a la
temperatura de película T T Tf
s=
+ ∞
2b. FLUJO SOBRE ESFERAS
19
( )
s
f
25.03.054.0
6.0
TaevaluasequeExcepto2
TaevaluansespropiedadelasTodas
000,200Re1.....)(Pr]))(Re53.0(2.1[:LÍquidos
)000,70Re17.........Re)37.0[(:Gases
1Pr1Re:si2
s
Ds
DD
DfDff
D
D
TTskDhNU
kDhNU
NU
µ
µµ
∞+=
<<+=∞
=
<<==
=<=
∞∞
∞
Configuración ReDf C n
0.4 a 44 a 40
40 a 40004000 a 40000
40000 a 400000
0.9890.9110.6830.1930.0266
0.3300.3850.4660.6180.805
2500 a 7500
5000 a 100000
0.261
0.222
0.624
0.588
2500 a 8000
5000 a 100000
0.160
0.092
0.699
0.675
5000 a 19500
19500 a
100000
0.144
0.035
0.638
0.782
5000 a 100000 0.138 0.638
4000 a 15000 0.205 0.731
2500 a 15000 0.224 0.612
3000 a 15000 0.085 0.804
Tabla (2.3)
c. FLUJO A TRAVÉS DE HACES DE TUBOSGeneralmente se da en intercambiadores de calor y
siempre se dan algunos tipos de arreglos, que aporta del
20
número de Reynolds es otro factor que influye en el
coeficiente pelicular.
E.D. Grimson, encontró para haces de 10 tubos de
profundidad en la dirección del flujo
)()(Remáx1 ACK
DhNU n
f
→==
Donde:
νDU MAX .
Remáx =
n,C1 = Constantes que dependen de las relaciones
geométricas según la disposición de los tubos.
DISPOSICIÓN DE LOS TUBOS
21
a/D
b/D 1.25 1.5 2 3
C1 n C1 n C1 n C1 n
Tubos en Línea:
1.25
1.5
2
3
0.348
0.367
0.418
0.290
0.592
0.586
0.570
0.601
0.275
0.250
0.299
0.357
0.608
0.620
0.602
0.584
0.100
0.10
0.229
0.374
0.704
0.702
0.632
0.581
0.0633
0.0678
0.198
0.286
0.752
0.744
0.648
0.608
Tubos escalonados:
0.6
0.9
1
1.125
1.25
1.5
2
3
0.518
0.541
0.404
0.310
0.556
0.568
0.572
0.592
0.497
0.505
0.460
0.416
0.356
0.558
0.554
0.562
0.568
0.580
0.446
0.478
0.519
0.452
0.482
0.440
0.571
0.565
0.556
0.568
0.556
0.562
0.213
0.401
0.518
0.522
0.488
0.449
0.421
0.636
0.581
0.560
0.562
0.568
0.570
0.574
UMAX= Pasaje mínimo de flujo depende de la disposición
de los tubos
∗ TUBOS DE LINEA
Pasaje mínimo de flujo = (a-D)
U U aa DMAX =
∞−
.
∗ TUBOS ESCALONADOS
Pasaje mínimo de flujo
es el menor valor entre:
DbDa−+
− 22(a/2)y2
flujo.delmÍnimopasajedellor /Menor va)2
.( aUU MAX ∞=
Para arreglos de menos de 10 tubos: h10 TUBOS = Se
evalúa mediante la ecuación aracterística EC(A) y:
h= Para un número determinado de tubos se encuentra en
la tabla siguiente.
22
Relacion h/h10
Número de Tubos
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Escalonados
En línea
0.68
0.64
0.75
0.80
0.83
0.87
0.89
0.90
0.92
0.92
0.95
0.94
0.97
0.96
0.98
0.98
0.99
0.99
3. TRANSFERENCIA DE CALOR A METALES LÍQUIDOSLos metales líquidos son capaces de transferir
cantidades de calor elevados en espacios muy cortos; ya
que posee:
- Alta conductividad térmica
- Baja viscosidad
Se han realizado estudios sobre diversas geometrías que
son:
a. PLACAS PLANASComo la principal forma de transmisión de calor es la
conducción y esto sucede el tipo de flujo es laminar o
turbulento.
Al resolver la capa límite térmica e hidrodinámica, se
encontró, que los espesores se relacionan mediante la
expresión:
3/1Prh
tδ
δ =
Y si se sabe que para los metales líquidos:
0.004<Pr<0.029, al resolver la capa límite térmica con
la ecuación integral de la energía, se encuentra que el
espesor de la capa térmica es:
∞=
Ux
tα
δ8
es decir el coeficiente local hx se expresa así:
xUkkyTK
hts
oyx TT αδ
∂∂∞
∞
= ==−
−=
823
23)/(
23
y el Nuselt local :
Nu hk
Pexx
x x≡ = =χ ( . ) Re Pr ( . )0 530 0 530
y Pe = Re . Pr = NÚMERO DE PECLET (Medida de la relacion
entre la energia transportada por convección y la
energia transportada por conducción )
b. FLUJO DENTRO DE TUBOSSe han adaptado varias ecuaciones y son :
** FLUJO DE CALOR CONSTANTE
Nu hDk
PeDb
D= = +4 82 0 0185 0 827. ( . ) .
RANGO DE USO
3600 < ReD < 9.05 x 105
100 < PeD < 104
Propiedades a la temperatura promedio :
T Tb Tbb
i s=+2
,i = ingreso; s = salida
* TEMPERATURA DE PARED CONSTANTE
Nu hDk
PeDb
D= = +5 0 025 0 8( . ) .
PeD > 100, L/D > 60, Propiedades a Tb
c. FLUJO SOBRE BANCO DE TUBOSPara flujo de Mercurio sobre un banco con 10 tubos en la
dirección del flujo:
Nu hDk
PeDf
Dmáx= = +4 03 0 228 0 67. ( . ) .
RANGO DE USO
Tubos de 1/2" φ EXTPASO/DIÁMETRO = 1.375
20,000 < ReDMAX<80,000
Propiedades a T T Tsf =
∞ +2
NOTA : La velocidad en el número de Reynolds es la
velocidad máxima en el pasaje. (ver bancos de
tubos).
24
CONVECCIÓN NATURAL
Es cuando el fluido se mueve como consecuencia del empuje
que es ocasionado por los cambios de densidad. En realidad
la convección natural y la forzada suelen ocurrir
simultáneamente. Y el análisis se debe basar en el tipo de
convección que predomine. Y si ambos tienen la misma
importancia los dos se tomarán en cuenta.
Se estudiarán diversas geometrías pero la única susceptible
de análisis teórico es la placa plana vertical.
I. ECUACIONES TEÓRICAS
PLACA PLANA VERTICALEn la figura se muestra la placa vertical (está más
caliente que el aire), si sucedieses lo contrario el
perfil de velocidades se invierte, pero las ecuaciones a
aplicarse son las mismas.
La capa límite que se forma es laminar al comienzo, pero
después se hace turbulenta, el parámetro indicativo para
este suceso es el número (GRASHOF x Prandlt) llamado
frecuentemente número de RAYLEIGH y cuando se produce el
cambio su valor es igual a 109.
El número de Grashof es :
)(. 32
2
∞−= TTsLgGrµ
βρ
y representa la relación entre las fuerzas de empuje y
las fuerzas viscosas.
Gr =F uer zas Emp u jeF uer zas Viscosas
y β es el coeficiente de expansión volumétrica
pT)(1
∂∂υ
υβ =
25
y para un gas ideal con
ecuación de estado pv=RT :
KT
utaTemp.absol=Ty1=β
Se han realizado estudios de
la capa límite encontrándose
algunas soluciones que
mostraremos a continuación.
1. PLACA VERTICAL ISOTÉRMICAa. Solución Pohlhausen (similitud)Pohlhausen, encontró una
similitud en una propiedad
semejante a la convección
forzada entre los perfiles de
velocidad y temperatura.
Y encontró una ecuación para
el número de Nuselt local.
Y para el Nuselt promedio:
4/11 )
4(Pr)( x
xGr
FNu =
4/11 )
4(Pr)(
34 LGr
FKLhNu =≡
donde F1 se ha tabulado para diversos valores del número
de Prandlt.
Pr 0.01 0.72 0.733 1.0 2.0 10.0 100.0 1000.0
F1(Pr) 0.0812 0.5046 0.5080 0.5671 0.7165 1.1694 2.191 3.966
RANGO DE USO
104 < Gr.Pr < 109
Propiedades a la temperatura de referencia:)(38.0 ssref TTTT −+= ∞
NOTA:
Si Gr.Pr < 104 Las aproximaciones de la capa límite no
son valederas.
Si Gr.Pr > 109 El flujo es turbulento
26
b. SOLUCIÓN INTEGRAL (Aproximada)Von Karman en su análisis aproximado de las capas
límites encontró para el:
* RÉGIMEN LAMINAR
Nusselt Local4/1
2
]Pr952.0
Pr)[508.0(2
+==≡ x
xGrx
khxNu
δ, siempre que ( Nu α GRx )
Y el promedio
LNukLhNu
34
=≡
Para Gr Pr<109
Propiedades a Tf =(Ts+T∞)/2
* RÉGIMEN TURBULENTO
Nuselt Local5/2
3/2
6/7
]Pr*)494.0(1
Pr)[0295.0(
+=≡ x
xGr
khxNu
Nuselt Promedio5/2Pr).)(0210.0( LGr
kLhNu =≡
910Pr. >Gr 2/)(TasPropiedade f ∞+= TTs
2. PLACA VERTICAL CON FLUJO DE CALOR CONSTANTEPara esta condición de contorno E. SPARROW y St. GREGG
encontraron:
Nuselt Promedio4/1
2 )4
(Pr)( LGrFk
LhNu =≡
Y los valores de F2 (Pr) se dan en tablas
Pr 0.1 1.0 10.0 100.0
F2(Pr) 0.335 0.811 1.656 3.083
RANGO DE USO
104 <Gr.Pr. < 109
Propiedades a la temperatura de referencia
Tref=Ts+0.38(T∞ - Ts)
27
II. ECUACIONES EMPÍ RICAS
1. SUPERFICIES ISOTÉRMICASPara la convección natural se han podido correlacionar
datos de diferentes geometrías y ha sido posible
inclusive resumirlas en una misma ecuación; la cual se
expresa así:a
LGrCNukLh Pr)(==
Donde:
L = Longitud característica de la forma geométrica.
NOTA : Todas las propiedades se evalúan a la temperatura
de película.
NOTA : Cilindros grandes son aquellos cuyos radios son
grandes comparados con el espesor de la capa
límite δ
NOTA : Para discos horizontales de Diámetro D se puede
usar las ecuaciones de placas planas
horizontales tomando L=0.9 D.
En el cuadro que se muestra,puede apreciar los valores
de la constante, longitud característica y exponentes
que deben usarse.
Nótese que en algunos casos, sobre todo cuando el número
de (Gr.Pr=Ra) Rayleigh es menor de 104, la correlación
se hace a través de gráficos que están numerados del 1
al 4.
28
Configuración GrLPr Longitud
característica, L
C a
Placas verticales y cilindros grandes
Laminar 10-1 a 104 L. Ver la figura
1
Laminar 104 a 109 L. 0.59 1/4
Turbulento 1010 a 1012 L. 0.13 1/3
Cilindros verticales pequeños (alambres)
10-14 a 10-1 D. Ver la figura 2
Placas horizontales
Laminar (superficie caliente
Arriba o superficie fría
Abajo). 105 a 2x107 L=(L1 + L2)/2 0.54 1/4
Turbulento superficie calien-
Te arriba o superficie fria
Abajo. 2x107 a 3x1010 L=(L1 + L2)/2 0.14 1/3
Laminar (superficie caliente
Abajo o superficie fría
Arriba. 3x105 a 3x1010 L=(L1 + L2)/2 0.27 1/3
Placas inclinadas (θ pequeño)
Multiplicar el número de Grashof por cos θ. Donde θ es el ángulo de inclinación a
partir de la vertical, y utilizar las consonantes para una placa vertical.
Cilindros horizontales grandes (0.508 mm < D < 304.8 mm)
Laminar <104 D Ver la figura
3
Laminar 104 a 109 D 0.53 1/4
Turbulento 109 a 1012 D 0.13 1/3
Alambres horizontales delgadas (D < 0.508 mm)
Láminar D 0.4 0
Formas sólidas diversas (esferas, cilindros cortos, bloques)
Laminar 10-4 a 104 Ver la figura 4
Laminar 104 a 109 1/L=1/LV+1/LH 0.60 ¼
29
fig 1 fig 2
fig 3 fig 4
2. CASOS ESPECIALESCONVECCIÓN NATURAL EN ESPACIOS CERRADOS
Es muy frecuente encontrarlos y pueden estar en posición
horizontal y vertical.
Para ambos casos:∗ El flujo de calor es: q h A T T= −. ( )1 2
Donde : T1,T2 = Temperaturas de las superficies que
encierran el fluido.
30
∗ Las propiedades se evalúan a la temperatura promedio
de ambas superficies Tt = (T1 + T2)/2
∗ El número de Grashoff se evalúa con la distancia entre
las dos superficies,b.
2
321 )(
νbTTgBGrb
−=
CAPAS HORIZONTALES DE AIRE (SUPERFICIES ISOTÉRMICAS)
Pueden ocurrir dos posibilidades si la placa superior
está más caliente que la inferior o viceversa.
PLACA SUPERIOR CALIENTE. Aquí no ocurre convección
puesto que el fluido menos denso está sobre el más denso
y al no haber movimiento fluido la transmisión de calor
es por conducción y el coeficiente de transferencia de
calor se puede evaluar mediante:
)()( 2121 b
TTKATTAhq −=−=
0.1.==
kbhNU
PLACA INFERIOR CALIENTE El movimiento se produce y tiene
ahora que ver con el número de grashoff Grb y sucede
que:
Si Grb<2,000 : La transmisión generalmente se da por
conducción ya que la velocidad de la
convección es baja.
2,000<Grb<104 : Ya influye la convección hasta que
predomina encima de 104
Grb > 104 : El mecanismo es convectivo
Las ecuaciones a usarse son:GrbNub 4/1)195.0(=
1054104 xGrb <<
GrbNub 3/1)068.0(=
1054xGrb >
Característica del Movimiento Fluido
CAPAS HORIZONTALES DE LÍQUIDO (Paredes Isotérmicas)
Se ha encontrado una ecuación para mercurio, agua y
aceite de Silicón (s. Globe y D. DROPKIN).Pr 407.0.3/1)069.0( GrbNub =
3x105 <GrbPr<7x109
31
RANGO DE USO
0.02 < Pr < 8750
Propiedades del fluido a T = (T1 + T2)/2
ESPACIOS CERRADOS VERTICALES
Aquí el análisis es más complejo ya que existe
influencia de la altura de las placas (L), del
espaciamiento b y al número de Rayleigh en la figura
puede apreciarse el COMPORTAMIENTO CARACTERÍSTICO.
* CAPAS VERTICALES DE AIRE (Paredes Isotérmicas)
Para este caso se utiliza las ecuaciones siguientes:2000Grb1 <=Nub
1052Grb1042x9/1)bL(4/1)18.0( xGrbNub <<−=
1071.1Grb1052x9/1)bL(3/1)065.0( xGrbNub <<−=
RANGO DE USO
Propiedades evaluadas a T = (T1 + T2)/2
Ecuaciones válidas para 3>bL
Si 3<bL
aplicar la ecuación de la placa vertical a cada
una de las superficies
* CAPA VERTICALES DE LÍQUIDO (Flujo constante de calor)
Para este caso usar las siguientes relaciones :30.0012.04/1 )(PrPr))(42.0( −=
bLGrNu bb
RANGO DE USO
104 < Grb Pr < 107
1 < Pr < 2 x 104
10 < L/b < 40
También :3/1Pr))(046.0( bb GrNu =
RANGO DE USO
106 < Grb Pr < 109
32
1 < Pr < 20
1 < L/b < 40
OTRAS CONFIGURACIONES
* AIRE ENCERRADO ENTRE DOS ESFERAS CONCÉNTRICAS
E. N. BISHOP; L.R. MACK J.A. SCANLAN
Encontraron una fórmula de evaluar la convención en
función del término llamado conductividad térmica
efectiva. kε276.0106.0 bGr
KK
=ε
RANGO DE USO
2x104 < Grb < 3.6 x 106
0.25 < b/ri < 1.50
Donde b=(Radio exterior - Radio interior)=r0 - r1 y el
flujo de calor se evalúa :
)(4
2110
0 TTrrrrk
q ie −−
=
Las propiedades se evaluan a T= (T1+T2)/2
* CONVECCIÓN LIBRE EN ESPACIOS CILÍNDRICOS CERRADOS
(HORIZONTALES O VERTICALES)
Sea en calentamiento o enfriamiento L. B. EVANS. y N. E.
STEFANY demostraron que :4/1Pr))(55.0( LD Gr
kDh
Nu =≡
RANGO DE USO
0.75 < L/D < 2.00
NOTA : El grashof se calcula con la longitud del
cilindro.
Propiedades del fluido a2
)( TTT sf
∞+=
•• CONVECCIÓN LIBRE EN CAVIDADES ESFÉRICAS Frank Kreith
10Pr10Pr))(13.0(
10Pr10Pr))(59.0(
1293/1
944/1
<<=
<<=
GrGrNu
GrGrNu
DDD
DDD
33
CONVECCIÓN LIBRE Y FORZADA COMBINADAS
Cuando se estudia la convección forzada no se toma en
cuenta el efecto del empuje por el cambio de densidad de
los fluidos.
Cuando un fluido viaja a alta moderada velocidad, este
efecto no tiene importancia; pero si el fluido viaja a
velocidades bajas, entonces la convección libre es
importante. Y este efecto se puede evaluar con la relación
Gr/Re² que representa fuerzas del empuje/Fuerzas de
inercia. Si 0.1Re2 >Gr
La convección libre es importante.
Orden de Régimen en la Convección :
a. Convección libre Gr >> Re²
b. Convección forzada Gr << Re²
c. Convección libre y forzada
combinadas Gr = Re²
Si consideramos que el flujo fluído puede ser laminar y
turbulento, el dominio consta de 3 x 2 = 6 subdominios que
han sido estudiados para 2 casos.
a. Flujo en tubos verticales
b. Flujo en tubos horizontales, las mismas que se muestran
en la figura. Estos gráficos se pueden utilizar para
determinar si la convección libre superpuesta es
importante en el intérvalo.
1.0<LDPr<10 2−
El Grashof se evalúa con el diámetro del tubo y la
diferencia de temperaturas es entre la pared del tubo y la
masa principal.
En las ecuaciones mostradas GZ es el número de GRAETZ y se
calcula con:LD
GZ PrRe= D .
34
Regímenes de flujo en tubos verticales