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Universidad Politécnica de Madrid
Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica de
Telecomunicación
Realización de un Procedimiento para
la Medida del Coeficiente de Absorción
Sonora Normal
Trabajo Final de Máster
Máster Universitario en Ingeniería Acústica de
Edificación y Medio Ambiente
Mª Belén Catalán Almendros
Julio 2013
Título Realización de un procedimiento para la medida del coeficiente de absorción sonora normal. Autor Mª Belén Catalán Almendros Programa de Postgrado Máster Universitario en Ingeniería Acústica de Edificación y Medio Ambiente. Tutor Constantino Gil González Tribunal Presidente: Vladimir Ulin Navatob Secretario: Juan Sancho Gil Vocal: Danilo Simón Zorita Fecha de Lectura 16 Julio 2013
i
Índice
Índice i
Índice de figuras vi
Índice de tablas xi
Resumen xiii
Summary xv
1 Introducción y Objetivos 1
1.1. Introducción. 3
1.2. Objetivos 4
1.3. Estructura 4
2 Fundamentos teóricos 7
2.1. Ecuación de onda. Soluciones simples 9
2.1.1. La ecuación de estado 12
2.1.2. La ecuación de continuidad 14
2.1.3. La ecuación de fuerza simple: ecuación de Euler 15
2.1.4. Ecuación de onda linealizada 18
2.1.5. Velocidad del sonido en fluidos 19
2.1.6. Ondas armónicas planas 21
2.1.7. Densidad de energía 23
2.1.8. Intensidad acústica 25
2.1.9. Impedancia acústica especifica 26
ii
2.1.10. Número de Onda 27
2.2. Reflexión 28
2.2.1. Factor de Reflexión 29
2.3. Absorción 31
2.3.1. Coeficiente de Absorción 32
2.4. Función de transferencia 33
3 Entorno de medida 37
3.1. Introducción 39
3.2. Entorno de medida 39
3.3. Descripción de la norma 40
3.3.1. Medidas preliminares 44
3.3.1.1 Calibración en amplitud del micrófono 44
3.3.1.2 Medición de la temperatura 44
3.3.1.3 Medición de la presión del aire 44
3.3.1.4 Relación señal-ruido 44
3.3.2. Procedimiento de ensayo 44
3.3.2.1 Factor de Calibración predeterminado 46
3.3.2.2 Factor de reflexión y coeficiente de absorción 49
4 Procedimiento de medida 51
4.1. Ámbito 53
4.2. Campo de Aplicación 53
iii
4.3. Normativa a aplicar 53
4.4. Parámetros y rangos por determinar 53
4.5. Descripción del equipamiento 54
4.5.1. Tubo de impedancias 54
4.5.2. Symphonie 55
4.5.3. Micrófonos 56
4.5.4. Preamplificadores 57
4.5.5. Cable 57
4.5.6. Air velocity meter 58
4.5.7. Calibre o pie de rey 59
4.5.8. Calibrador 59
4.5.9. PC 60
4.6. Condiciones ambientales 60
4.7. Relación señal-ruido 60
4.8. Montaje 61
4.9. Consideraciones previas 63
4.9.1. Comprobaciones 65
4.9.2. Calibración 66
4.9.3. Configuración 69
4.10. Medida 73
4.10.1. Factor de calibración 73
4.10.2. Función de transferencia de la muestra 77
iv
4.10.3. Exportar las medidas 78
4.10.4. Coeficiente de absorción Acupro 79
4.11. Número de medidas y repeticiones 82
4.12. Volcado de datos 83
4.13. Incertidumbre 84
4.13.1. Modelar la medida 84
4.13.2. Incertidumbre de las magnitudes de entrada 85
4.13.2.1 H12 85
4.13.2.2 HR 87
4.13.2.3 H1 89
4.13.2.4 k0 91
4.13.2.5 x1 92
4.13.3. Combinación de las incertidumbres 93
4.13.4. Incertidumbre expandida 93
4.14. Validación 93
5 Resultados 95
5.1. Introducción 97
5.2. Tubo de impedancias 97
5.3. Materiales 98
5.3.1. Acustikell B201 99
5.3.2. PKB-2 103
v
5.3.3. Acusticell 107
5.3.4. Acustifiber F-25 111
5.3.5. Acustifiber F-40 115
5.3.6. Acustideco 118
5.3.7. Acustec 122
5.3.8. Acustifiber F25G 126
6 Conclusiones 131
6.1. Conclusiones 133
7 Apéndices 135
Apéndice A 137
Apéndice B 139
Apéndice C 142
8 Referencias 151
vi
Índice de figuras
Figura 2. 1 Movimiento de las partículas dentro de un tubo. 9
Figura 2. 2 Flujo de masa en la dirección x a través de un volumen dV fijo. 14
Figura 2. 3 Fenómeno reflexión. 28
Figura 2. 4 Reflexión de ondas planas que incide normalmente en una frontera.
30
Figura 2. 5 Transmisión del sonido. 31
Figura 2. 6 Posiciones tubo de impedancias. 33
Figura 3. 1 Alineación del micrófono con respecto al tubo. 41
Figura 3. 2 Montaje para la medida 45
Figura 3. 3 Configuraciones para las dos medidas de la función de
transferencia para la corrección por desajuste de amplitud y fase. 47
Figura 4. 1 Tubo de impedancias Acupro. 55
Figura 4. 2 Symphonie. 56
Figura 4. 3 Micrófonos G.R.A.S. 57
Figura 4. 4 Preamplificadores. 57
Figura 4. 5 Cable Lemo-lemo. 58
Figura 4. 6 Velocicalc Plus. 58
Figura 4. 7 Calibre. 59
Figura 4. 8 Calibrador acústico. 59
Figura 4. 9 PC. 60
vii
Figura 4. 10 Montaje de los equipos. 61
Figura 4. 11 Micrófono y posicionador de micrófono. 62
Figura 4. 12 Portamuestras. 63
Figura 4. 13 Distancias a medir en el tubo 63
Figura 4. 14 Apariencia dB Config. 66
Figura 4. 15 Comprobación de micrófonos. 66
Figura 4. 16 Configuración del hardware dBtrig. 67
Figura 4. 17 Interfaz del programa dBtrig. 68
Figura 4. 18 Interfaz programa dBFA suite 4.9. 69
Figura 4. 19 Configuración Hardware. 70
Figura 4. 20 Parámetros generales. 70
Figura 4. 21 Configuración del proceso. 72
Figura 4. 22 Parámetros a visualizar. 72
Figura 4. 23 Pantalla trabajo y visualizaciones. 73
Figura 4. 24 Configuraciones de los micrófonos. 74
Figura 4. 25 Generador de señales. 75
Figura 4. 26 Parámetros SpectraPlus. 75
Figura 4. 27 visualización de señales durante la medida. 76
Figura 4. 28 Post-processing. 77
Figura 4. 29 Traslado de la medida de la muestra al embolo. 78
Figura 4. 30 Primera interfaz del programa Acupro. 79
Figura 4. 31 Interfaz de medida de Acupro 4.10. 80
viii
Figura 4. 32 Datos de longitudes que colocar en el programa Acupro. 81
Figura 4. 33 Ejemplo de una medida. 82
Figura 5. 1 Materiales escogidos. 98
Figura 5. 2 Material Acustikell B201. 100
Figura 5. 3 Coeficiente absorción acústica, Acupro. 101
Figura 5. 4 Coeficiente de absorción acústica funciones de transferencia dBFA.
101
Figura 5. 5 Coeficiente absorción acústica, cH de Acupro. 102
Figura 5. 6 Valores incertidumbre de medida Acustikell B201. 103
Figura 5. 7 Material PKB-2. 103
Figura 5. 8 Coeficiente absorción acústica, Acupro. 105
Figura 5. 9 Coeficiente de absorción acústica funciones de transferencia dBFA.
105
Figura 5. 10 Coeficiente absorción acústica, cH de Acupro. 106
Figura 5. 11 Valores incertidumbre de medida PKB-2. 107
Figura 5. 12 Material Acusticell. 107
Figura 5. 13 Coeficiente absorción acústica, Acupro. 108
Figura 5.14 Coeficiente de absorción acústica funciones de transferencia dBFA.
109
Figura 5. 15 Coeficiente absorción acústica, cH de Acupro. 110
Figura 5. 16 Valores incertidumbre de medida Acusticell. 110
Figura 5. 17 Material Acustifiber F-25. 111
ix
Figura 5. 18 Coeficiente absorción acústica, Acupro. 112
Figura 5.19 Coeficiente de absorción acústica funciones de transferencia dBFA.
113
Figura 5. 20 Coeficiente absorción acústica, cH de Acupro. 113
Figura 5. 21 Valores incertidumbre de medida Acustifiber F25. 114
Figura 5. 22 Material Acustifiber F-40. 115
Figura 5. 23 Coeficiente absorción acústica, Acupro. 116
Figura 5.24 Coeficiente de absorción acústica funciones de transferencia dBFA.
116
Figura 5. 25 Coeficiente absorción acústica, cH de Acupro. 117
Figura 5. 26 Valores incertidumbre de medida Acustifiber F40. 118
Figura 5. 27 Material Acustideco. 118
Figura 5. 28 Coeficiente absorción acústica, Acupro. 119
Figura 5.29 Coeficiente de absorción acústica funciones de transferencia dBFA.
120
Figura 5. 30 Coeficiente absorción acústica, cH de Acupro. 121
Figura 5. 31 Valores incertidumbre de medida Acustideco. 121
Figura 5. 32 Material Acustec. 122
Figura 5. 33 Coeficiente absorción acústica Acupro. 123
Figura 5.34 Coeficiente de absorción acústica funciones de transferencia dBFA.
124
Figura 5. 35 Coeficiente absorción acústica, cH de Acupro. 124
x
Figura 5. 36 Valores incertidumbre de medida Acustec. 125
Figura 5. 37 Material Acustifiber F25G. 126
Figura 5. 38 Coeficiente absorción acústica, Acupro. 127
Figura 5.39 Coeficiente de absorción acústica funciones de transferencia dBFA.
127
Figura 5. 40 Coeficiente absorción acústica, cH de Acupro. 128
Figura 5. 41 Valores incertidumbre de medida Acustifiber F25G. 129
Figura A. 1: Coeficiente de absorción muestra absorbente, medido. 137
Figura A. 2: Coeficiente de absorción muestra, proporcionado por Acupro. 138
Figura B. 1 Coeficiente absorción acústica, medidas material Acustifiber F25G.
139
Figura B. 2 Coeficiente absorción acústica, medidas material PKB-2. 139
Figura B. 3 Coeficiente absorción acústica, medidas material Acusticell. 140
Figura B. 4 Coeficiente absorción acústica, medidas material Acustec. 140
Figura B. 5 Coeficiente absorción acústica, medidas material Acustifiber F25.
140
Figura B. 6 Coeficiente absorción acústica, medidas material Acustikell B201.
141
Figura B. 7 Coeficiente absorción acústica, medidas material Acustideco. 141
Figura B. 8 Coeficiente absorción acústica, medidas material Acustifiber F40.
141
xi
Índice de tablas
Tabla 4. 1 Relación de equipos necesarios. 54
Tabla 5. 1 Materiales utilizados. 99
Tabla 5. 2 Características material Acustikell. 100
Tabla 5. 3 Características PKB-2. 104
Tabla 5. 4 Características Acusticell. 108
Tabla 5. 5 Características Acustifiber F-25. 111
Tabla 5. 6 Características Acustifiber F-40. 115
Tabla 5. 7 Características Acustideco. 119
Tabla 5. 8 Características Acustec. 122
Tabla 5. 9 Características Acustifiber F25G. 126
xii
xiii
Resumen
El objetivo de este trabajo es la elaboración de un procedimiento para la
medida del coeficiente de absorción sonora normal en un tubo de impedancia.
Para ello se han estudiado los fundamentos básicos de la ecuación de ondas y
sus soluciones. Se han considerado las soluciones pertinentes que describen el
comportamiento de una onda sonora dentro de un tubo rígido. Se ha considerado
también la teoría básica de funciones de transferencia.
Estas teorías son claves a la hora de poder desarrollar el procedimiento de
medida, ya que el coeficiente de absorción acústica se obtendrá con la ayuda de un
tubo de impedancias que mide las funciones de transferencia entre dos posiciones de
micrófonos incorporados en una de las caras del tubo.
La utilización de esta técnica tiene como principal ventaja, la necesidad de
poco espacio en un laboratorio y el empleo de muestras pequeñas de material.
La implementación de los visto teóricamente a su aplicación práctica se ha
hecho a través de un procedimiento de medida que sigue la Norma UNE-EN ISO
10534-2 (2002) “Determinación del coeficiente de absorción sonoro y la impedancia en
tubos de impedancia Parte 2: método función de transferencia”
El valor del coeficiente de absorción se puede obtener a través de una
instrumentación específica y un programa computador.
Para poder validar los cálculos que realiza el programa utilizado, se ha
realizado una batería de medidas del coeficiente de absorción a diferentes tipos de
materiales acústicos, y los cálculos se han hecho por la vía del programa y por la vía
de una hoja de cálculo.
Como parte del procedimiento de medida se ha calculado la incertidumbre en
las medidas.
En definitiva se pretende contribuir con este trabajo a establecer un
procedimiento de medida del comportamiento acústico de diversos materiales.
xiv
xv
Summary
The aim of this work is the development of a procedure for measuring the sound
absorption coefficient normal of an impedance tube.
To this end we have studied the basics of the wave equation and its solutions.
We have considered the relevant solutions that describe the behavior of a sound wave
in a rigid tube. It has also considered the basic theory of transfer functions.
These theories are key when we want to develop the measurement method,
since the absorption coefficient is obtained with the aid of an impedance tube
measuring transfer functions between two positions of microphones incorporated into
one side of the tube.
The use of this technique has the main advantage, the need of little space on
a laboratory and use of small samples of material.
The implementation of theoretically seen to his practical application has been
made through a measurement procedure following the UNE-EN ISO 10534-2 (2002)
"Determination of sound absorption coefficient and impedance in impedance tubes Part
2 : transfer function method "
The value of the absorption coefficient can be obtained through a specific
instrumentation and computer software.
In order to validate the calculations performed by the program used, there has
been realized a series of measures of the absorption coefficient at different types of
acoustical materials, and calculations were made by means of the program and by
means of a spreadsheet.
As part of the measurement procedure has been estimated uncertainty in the
measurements.
Ultimately it’s tried to contribute with this work to establish a procedure
measuring the acoustic behavior of various materials.
xvi
1 Introducción y
Objetivos
Capítulo 1: Introducción y objetivos
2
Capítulo 1: Introducción y objetivos
3
1.1. Introducción.
El sonido es una parte fundamental en la vida de los seres humanos. Las
personas perciben numerosas sensaciones a través del oído y de los sonidos que
ocurren a su alrededor.
La acústica está presente en muchos de los ámbitos de la vida cotidiana, uno
de los que hay destacar es la ingeniería. Gracias a la suma de la acústica y la
ingeniería, se ha conseguido mejorar de manera muy notable la percepción del sonido
en las personas, y mejorar así muchos de los aspectos de su vida, como pueden ser la
salud, o en el diseño de recintos, los cuales, dan forma al sonido que llega a los
oyentes, o incluso son capaces de eliminar ruidos molestos.
En el diseño de recintos cabe destacar el fenómeno de la absorción acústica,
que es clave para el entendimiento de los usuarios de la sala. Una absorción acústica
adecuada permite que el espacio sea apropiado para su uso: controla el nivel sonoro,
evita los fenómenos de pérdida de orientación y aumenta la comprensión de la
palabra, entre otros.
Estas mejoras se pueden llegar a conseguir con el uso adecuado de materiales
absorbentes, que son aquellos capaces de absorber la mayor parte de la energía que
reciben, dispuestos estratégicamente en la sala.
Existen numerosos tipos de materiales absorbentes, pero con algo en común,
en las especificaciones técnicas de cada uno de ellos ha de venir reflejado el
coeficiente de absorción. Este coeficiente debe ser debidamente calculado en un
laboratorio por personal cualificado.
Los materiales absorbentes más utilizados en el acondicionamiento acústico,
son los de tipo poroso, aquellos que tienen numerosos intersticios o poros
comunicados entre si.
Es muy importante una buena caracterización de estos materiales, ya que
parámetros como son el coeficiente de absorción, el espesor, la densidad, la porosidad
o el montaje de los mismos, influye de manera muy valiosa en la capacidad que tienen
de absorber más o menos energía, o a más o menos frecuencias.
Capítulo 1: Introducción y objetivos
4
En este trabajo se pretende crear un procedimiento para la medida del
coeficiente de absorción de los materiales acústicos, en un laboratorio y con la ayuda
de un tubo de impedancias.
1.2. Objetivos
El objetivo principal en este trabajo es la realización de un procedimiento para
la medida del coeficiente de absorción sonora normal.
A partir del mencionado objetivo principal, los objetivos específicos que este
trabajo pretende alcanzar son los siguientes:
Desarrollar el conocimiento a través de los fundamentos teóricos, de la
ecuación de onda y sus soluciones.
Manejo de la normativa necesaria.
Proponer un modelo de cálculo.
Desarrollo de la incertidumbre de cálculo.
Manejo físico y caracterización de materiales absorbentes.
Comparación de resultados.
1.3. Estructura
Según el orden de los objetivos citados anteriormente, el trabajo se distribuirá
a lo largo de 8 capítulos
Capitulo 1: Introducción y Objetivos
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos
Capitulo 3: Entorno de Medida
Capítulo 1: Introducción y objetivos
5
Capitulo 4: Procedimiento de Medida
Capitulo 5: Resultados
Capítulo 6: Conclusiones
Capítulo 7: Apéndices
Capítulo 8: Referencias
Capítulo 1: Introducción y objetivos
6
2 Fundamentos
teóricos
Capítulo 2: Fundamentos teóricos
8
Capítulo 2: Fundamentos teóricos
9
2.1. Ecuación de onda. Soluciones simples
Las ondas acústicas que producen la sensación de sonido son parte de una
variedad de perturbaciones de presión que se pueden propagar a través de un fluido
comprensible.
Las ondas acústicas en fluidos son ondas longitudinales: las moléculas se
mueven de uno a otro lado en la dirección de propagación de la onda, produciendo
regiones adyacentes de compresión y rarefacción. El cambio de presión que ocurre
cuando un fluido se expande o se comprime es la fuerza restauradora capaz de
propagar una onda.
La propiedad característica de las ondas planas es que cada variable acústica
(desplazamiento, densidad, presión…) tiene una amplitud constante en cualquier plano
perpendicular a la dirección de propagación. Se pueden producir ondas planas en un
fluido confinado en un tubo rígido mediante la acción de un pistón que vibra en uno de
los extremos del tubo. Ya que los frentes de onda de cualquier tipo de onda divergente
en un medio homogéneo se vuelven casi planos lejos de la fuente, se puede esperar
que las propiedades de las ondas divergentes sean, a grandes distancias, muy
similares a las de las ondas planas.
En nuestro trabajo se producirán ondas planas al emitir una fuente acústica, el
altavoz, dentro de un tubo rígido: el tubo de impedancias.
Figura 2. 1 Movimiento de las partículas dentro de un tubo.
La membrana de dicho altavoz se moverá hacia fuera empujando entonces a
las moléculas cercanas en la misma dirección. Este movimiento comprimirá la capa de
aire que toca la membrana, lo que hará que aumente la presión y en consecuencia la
temperatura. El desplazamiento de las moléculas cercanas a la membrana del altavoz
Capítulo 2: Fundamentos teóricos
10
provoca que dichas moléculas transmitan ese movimiento a la segunda capa de aire
donde aumentará la presión. Cuando la membrana vuelve a su posición inicial “estira”
la capa de aire disminuyendo de esta forma la presión. El aumento de la presión
produce un frente de ondas el cual se desplazará por el aire a la velocidad del sonido,
en una dirección ya que estamos hablando de una onda plana.
A partir de esta consideración se puede estudiar este proceso, para desarrollar
la ecuación de onda y las soluciones.
r
= posición de equilibrio de una partícula del fluido en (x, y,z).
zzyyxxr ˆˆˆ
= desplazamiento de la partícula de su posición de equilibrio
zyx zyxˆˆˆ
u
= velocidad de la partícula
zuyuxut
u zyxˆˆˆ
zyx ˆ,ˆ,ˆ representan a los vectores unitarios en las direcciones zyx ,,
respectivamente.
= densidad instantánea en cualquier punto
0 = densidad de equilibrio constante en el fluido
s = condensación en cualquier punto
0
0
s
P = presión instantánea en cualquier punto
0P = presión de equilibrio constante en el fluido
Capítulo 2: Fundamentos teóricos
11
p = sobrepresión o presión acústica en cualquier punto
0PPp
c = velocidad de fase de la onda
= potencial de velocidad
u
KT = temperatura en grados Kelvin )(0K
T = temperatura en grados Celsius (o centígrados)(ºC)
KTT 15,273
Las moléculas de un fluido no tienen posiciones medias fijas, aún sin la
presencia de una onda, están en constante movimiento, con velocidades promedio
mucho mayores que cualquier velocidad de partícula asociada con el movimiento
ondulatorio. Sin embargo se puede tratar a un pequeño volumen como una unidad
permanente sin cambio en el número de moléculas, ya que aquellas moléculas que
dejan sus confines son reemplazadas por un número igual que poseen propiedades
idénticas.
Es posible hablar entonces de desplazamiento y velocidades de partícula
cuando se estudian ondas acústicas en fluidos.
En el análisis siguiente se pasarán por alto los efectos de las fuerzas
gravitacionales, de tal manera 0 y 0P tienen valores uniformes a través del fluido.
También se supone que el fluido es homogéneo, isotrópico y perfectamente elástico.
El análisis también se limitará a ondas de amplitud relativamente pequeña, de tal
manera que los cambios de densidad sean pequeños comparados con su valor en
equilibrio 1s . Estas suposiciones son necesarias, para llegar a la teoría del sonido
más simple en fluidos. Se ha demostrado que esta teoría simple describe a la mayoría
de los fenómenos acústicos comunes.
Capítulo 2: Fundamentos teóricos
12
2.1.1. La ecuación de estado
La ecuación de estado para un fluido relaciona las fuerzas restauradoras
internas con las deformaciones correspondientes. Se buscará una relación lineal la
cual, aunque simplifica el desarrollo, restringe el grado de la deformación. Para medios
fluidos, se pueden relacionar tres cantidades físicas que describan el comportamiento
termodinámico del fluido. Ecuación para un gas perfecto.
KrTP (2.1)
La ecuación da la relación entre la presión total en Pascals (Pa) P , la densidad
en kilogramos por metro cúbico )/( 3mKg , y la temperatura absoluta en grados kelvin
KT . La cantidad r es una constante cuyo valor depende del gas particular en cuestión.
Se logra una mayor simplificación si el proceso termodinámico es restringido. Si
por ejemplo, el fluido está contenido dentro de un recipiente cuyas paredes tengan la
capacidad de transferir energía cinética de sus moléculas a otras moléculas
adyacentes, de este modo variaciones lentas en el volumen (compresión o expansión)
del recinto darán por resultado, transferencia de energía térmica entre las paredes y el
fluido. Si las paredes tienen suficiente capacidad térmica, entonces tanto ellas como el
fluido permanecerán a temperatura constante. En este caso, el gas perfecto lo
describe la ecuación de estado isotérmica.
00
P
P
Por otro lado se encuentra experimentalmente que los procesos acústicos son
casi adiabáticos, es decir, hay un intercambio insignificante de energía térmica entre
las partículas del fluido. En estas condiciones, la entropía (y no la temperatura) del
fluido permanece casi constante. El comportamiento del gas perfecto en estas
condiciones lo describe la ecuación de estado adiabático.
00P
P (2.2)
donde es la razón de los calores específicos. Para que la perturbación
acústica del fluido sea adiabática, los elementos contiguos en el fluido no deben
intercambiar energía. La conductividad térmica del fluido y los gradientes de
Capítulo 2: Fundamentos teóricos
13
temperatura de la perturbación deber ser lo suficientemente pequeños para que no
haya un flujo térmico durante la perturbación. Este es el caso para las frecuencias y
amplitudes de interés usual en la acústica.
El mayor efecto de la conductividad térmica finita es disipar fracciones muy
pequeñas de la energía acústica, de tal manera que la perturbación se atenúe
lentamente con el tiempo o con la distancia.
Para fluidos diferentes de un gas perfecto, la ecuación de estado adiabática es
más complicada. En estos casos se determina experimentalmente la relación
isentrópica entre la presión y fluctuaciones de densidad. Para esta relación se escribe
el desarrollo de Taylor
...21 2
02
2
00
00
PPPP (2.3)
donde las derivadas parciales son constantes determinadas para la compresión
y expansión adiabática del fluido alrededor de su densidad de equilibrio. Si las
fluctuaciones son pequeñas como se ha mencionado antes, se necesitan retener
únicamente los términos de mas bajo orden en 0 . Esto da una relación lineal
entre las fluctuaciones de presión y el cambio de densidad
0
00
BPP (2.4)
donde B es el módulo adiabático de volumen.
0
0
PB
En términos de la presión acústica y la condensación, se puede expresar la
ecuación (2.4) como.
sBP (2.5)
Capítulo 2: Fundamentos teóricos
14
2.1.2. La ecuación de continuidad
Para relacionar el movimiento del fluido a su compresión o dilatación,
necesitamos una relación funcional entre la velocidad de partícula u
y la densidad
instantánea .
Considérese un elemento de volumen de forma de paralelepípedo rectangular
dxdydzdV el cual está fijo en el espacio y a través del cual viajan los elementos del
fluido. La rapidez neta con que la masa fluye en el volumen a través de su superficie
debe ser igual a la rapidez con que aumenta la masa dentro del volumen. En la figura
2.2, se ve que el flujo neto de masa en este volumen, en la dirección x , es
dV
x
udydzdx
x
uuu xx
xx
Figura 2. 2 Flujo de masa en la dirección x a través de un volumen dV fijo.
Expresiones similares dan el flujo neto para las direcciones y y z , de tal
manera que el resultado total debe ser
dVudV
z
u
y
u
x
u zyx
donde es el operador de divergencia. La rapidez con que la masa aumenta
en el volumen es dVt / . Puesto que el flujo neto debe ser igual a la rapidez de
aumento, se obtiene
0)(
u
t
(2.6)
Capítulo 2: Fundamentos teóricos
15
Ecuación que lleva el nombre de ecuación de continuidad.
Esta ecuación no es lineal, el segundo término implica el producto de la
velocidad de partícula y la densidad instantánea, las cuales son variables acústicas.
Sin embargo, si se escribe )1(0 s , considerando el hecho de que es una
constante en el espacio y en tiempo, y se supone que s es muy pequeña la ecuación
anterior (6) se queda
0
u
t
s (2.7)
Esta nueva ecuación es la ecuación de continuidad linealizada.
Antes de obtener una ecuación de fuerzas, si se combinan las ecuaciones de
estado y continuidad, integrando (2.7) con respecto al tiempo, se tiene
teconsdtu
t
s tan
La constante de integración debe ser cero, ya que las cantidades acústicas se
hacen cero si no hay perturbación acústica. Es más, tomando en consideración que
dt
tdtudtu )(
esto se convierte en
s (2.8)
Si se combina con la ecuación de estado (5) se obtiene
BP
2.1.3. La ecuación de fuerza simple: ecuación de
Euler
Se considera un elemento de fluido dxdydzdV que se mueve con el fluido,
que contiene una masa dm del fluido. La fuerza neta aplicada fd
sobre el elemento lo
Capítulo 2: Fundamentos teóricos
16
acelerará de acuerdo con la segunda Ley de Newton dmafd
. En ausencia de
viscosidad (se considera al fluido como no viscoso), la fuerza neta que experimenta el
elemento en la dirección x es
dVx
Pdydzdx
x
PPPdf x
Expresiones análogas para ydf y zdf permiten escribir el vector de fuerza
zdfydfxdffd zyxˆˆˆ
como PdVfd
La aceleración del fluido es más complicada. La velocidad de partícula u
es
una función tanto del espacio como del tiempo.
Un elemento con una velocidad ),,(),,( zyxenzyxu
y tiempo t, se mueve a
otra posición a un tiempo posterior, tendrá una nueva velocidad
1. ),,( zyxu
en ),,( zyx para t
2. ),,( dzzdyydxx para dtt tendrá ),,,( dttdzzdyydxxu
Su aceleración será
dt
tzyxudttdtuzdtuydtuxua
zyx
dt
),,,(),,,(lim
0
El movimiento de una posición a otra permite relacionar los incrementos a
través de las componentes de velocidad del elemento,
dtudx x dyudy y dzudz z
Como se supone que los incrementos son muy pequeños, se puede expresar la
nueva velocidad por los primeros términos de su expansión de Taylor
Capítulo 2: Fundamentos teóricos
17
dtt
udtu
z
udtu
y
udtu
x
utzyxu
dttdtuzdtuydtuxu
zyx
zyx
),,,(
),,,(
Y la aceleración del elemento de fluido es
z
uu
y
uu
x
uu
t
ua zyx
Si se define el operador vectorial )( u
como z
uy
ux
uu zyx
)(
se puede escribir la aceleración más brevemente
uut
ua
)(
(2.9)
Como la masa dm del elemento es dV , se sustituye en dmafd
uu
t
uP
)( (2.10)
Esta ecuación de fuerza no lineal no viscosa es la ecuación de Euler.
Esta ecuación se puede simplificar
t
uuuys
)(| , reemplazando con 0 , y eliminando uu
)( de
la ecuación (10), 0P es constante, su puede sustituir por P
pt
u
0 (2.11)
Esta es la ecuación de onda no viscosa, válida para procesos acústicos de
pequeña amplitud.
Capítulo 2: Fundamentos teóricos
18
2.1.4. Ecuación de onda linealizada
Se deben combinar las ecuaciones (2.5), (2.7), (2.11) para obtener una única
ecuación diferencial con una variable dependiente. La velocidad de partícula puede ser
eliminada entre (2.7) y (2.11). Si se obtiene la divergencia de (2.11)
ppt
u 20 )(
Donde 2 , es el operador Laplaciano tridimensional. Después, se hace la
derivada temporal de (7) y se utiliza )/(/)( tutu
,
02
2
t
u
t
s
combinando 2
2
02
t
sp
Usando la ecuación de estado (2.5) para eliminar s se obtiene
2
2
22 1
t
p
cp
(2.12)
donde se define a c por
0
Bc (2.13)
La ecuación (2.12) es la ecuación de onda sin pérdidas linealizada, para la
propagación del sonido en fluidos, y c la velocidad de fase para ondas acústicas en
fluidos.
Se puede escribir
scp 20 (2.14)
Capítulo 2: Fundamentos teóricos
19
Como p y s son proporcionales, la condensación satisface la ecuación de onda.
Y dado que la densidad y la condensación están relacionadas linealmente, la
densidad instantánea también satisface la ecuación de onda.
Como el rotacional del gradiente de una función debe ser cero, 0 fX ,de
(2.11) la velocidad de las partículas deber ser irrotacional, 0 uX
. Esto significa que
se puede expresar como el gradiente de una función escalar ,
u
(2.15)
donde se define a como el potencial de velocidad. El significado físico de este
resultado es que la excitación acústica de un fluido no viscoso no implica flujo
rotacional, es decir, no hay efectos tales como capas de frontera, ondas cortantes o
turbulencia. En fluidos reales, en los cuales hay viscosidad finita, la velocidad de
partícula no es irrotacional en todos lados, pero para la mayoría de los procesos
acústicos la presencia de pequeños efectos rotacionales está confinado a la vecindad
de las fronteras y ejerce poca influencia en la propagación del sonido.
Si se sustituye (2.15) en (2.11) se obtiene
pt
0 ó 00
p
t
la cantidad entre paréntesis se puede hacer cero si no hay excitación acústica,
entonces
tp
0 (2.16)
2.1.5. Velocidad del sonido en fluidos
Combinando las ecuaciones (2.4) y (2.13) se obtiene una expresión
termodinámica para la velocidad del sonido
adiabático
Pc
Capítulo 2: Fundamentos teóricos
20
donde la derivada se evalúa en condiciones de equilibrio de presión y
densidad. Es una propiedad característica del fluido dependiente de las variables
termodinámicas de presión, temperatura y densidad. Para ondas acústicas ordinarias
que corresponden a las que son normalmente audibles para el oído humano, es
independiente de la frecuencia.
Cuando una onda sonora se propaga a través de un gas perfecto, se puede
utilizar la ley de los gases adiabática que relaciona presión y densidad para derivar
(2.17). La diferenciación de (2.2) lleva a
PP
adiabático
se evalúa en 0 y se sustituye en (2.17)
0
0
Pc (2.18)
Para el aire y a 0ºC se tiene 402.1 , 293.10 y una presión normal
PaatmP 50 10103.11 . Se sustituyen los valores
smc /6.331293.1
10103.1402.1 5
0
Para la mayoría de los gases a presión constante, la razón de 00 / P es casi
independiente de la presión: si se duplica la presión se duplica la densidad del gas, de
tal manera que la velocidad del sonido en un gas no cambia con las variaciones en la
presión barométrica.
De (2.1) y (2.18) se obtiene una expresión alterna para la velocidad del sonido
de un gas perfecto
KrTc (2.19)
La velocidad es proporcional a la raíz cuadrada de la temperatura absoluta. En
términos de la velocidad 0c a 0ºC, se convierte en
Capítulo 2: Fundamentos teóricos
21
2731
273 00T
cT
cc K (2.20)
La velocidad del sonido en líquidos es más difícil de hallar que en los gases.
0
TBc (2.21)
Donde , TB y 0 varían con la temperatura y presión del líquido. Como no
existe una teoría simple para predecir estas variaciones, se deben medir
experimentalmente y expresar la velocidad del sonido resultante como una fórmula
numérica.
2.1.6. Ondas armónicas planas
Las ondas planas se caracterizan porque en ellas todas las variables acústicas
son funciones de una única coordenada espacial, la fase de cualquier variable será
una constante en cualquier perpendicular a esta coordenada.
Si se elige el sistema de coordenadas de tal manera que esta onda plana se
propague a lo largo del eje x, la ecuación de onda se reduce a
2
2
22
2 1t
p
cx
p
(2.22)
donde ),( txpp .
La forma compleja de la solución armónica para la presión acústica de una
onda plana es
)()( kxwtjkxwtj BeAep (2.23)
Y de la ecuación 11, la velocidad de la partícula asociada es
xec
Be
c
Au kxwtjkxwtj ˆ)(
0
)(
0
(2.24)
Capítulo 2: Fundamentos teóricos
22
)(
)(
kxwtj
kxwtj
Bep
Aep
(2.25)
(2.24) y (2.25) dan las velocidades de partícula
c
pu
0
y c
pu
0
(2.26)
Usando las ecuaciones (2.14)(2.16) se demuestra que
20c
ps
y 2
0c
ps
(2.27.a)
pj 0
1
y pj 0
1
(2.27.b)
Para una onda plana que viaja en cierta dirección arbitraria
)( zkykxktj zyxAep
(2.28)
sustituyendo en (2.12) se demuestra que esa solución es aceptable si
ckkk zyx
222 (2.29)
con vector de propagación zkykxkk zyxˆˆˆ
que tiene magnitud c/
Empleando el vector de posición zzyyxxr ˆˆˆ
que da la posición del punto
( zyx ,, ) con respecto al origen (0,0,0) del sistema de coordenadas, se puede expresar
la solución propuesta por
)( rktjAep (2.30)
Y las superficies de fase constante están dadas por teconsrk tan
. Puesto
que )( rkk es un vector perpendicular a las superficies de fase constante,
k
apunta en la dirección de propagación. La magnitud de k
es el número de onda k.
Capítulo 2: Fundamentos teóricos
23
2.1.7. Densidad de energía
La energía transportada por ondas acústicas a través de un medio fluido es de
dos formas: la energía cinética de las partículas y la energía potencial del fluido
comprimido.
Si se considera un pequeño elemento de fluido que se mueve con el fluido y
ocupa el volumen 0V del fluido sin perturbar. La energía cinética de este elemento es
2002
1uVEk (2.31)
donde 00V , la masa del elemento, se calcula usando la densidad y el volumen
del fluido sin perturbar. El cambio de energía potencial asociado a un cambio de
volumen de 0V a V es
v
vp pdVE
0
(2.32.a)
donde el signo negativo indica que la energía potencial aumenta conforme se
hace trabajo en el elemento. Haciendo que el volumen decrezca, por la acción de una
presión acústica p positiva. Para llevar a cabo esta integración, es necesario expresar
a todas las variables bajo la integral en términos de una variable, por ejemplo p . De la
conservación de la masa, se tiene 00VV , de tal manera que
dV
dV
dV0
0
Si se usa scp o
2 y 00 /)( s se obtiene
dpc
VdV 2
0
0
Sustituyendo esta expresión en (2.32.a) e integrando la presión acústica de 0 a
p se obtiene
020
2
21
Vc
pE p
(32.b)
Capítulo 2: Fundamentos teóricos
24
La energía acústica total del elemento de volumen es
0220
22
0 )(21
Vc
puEEE pk
Y la densidad instantánea de energía 0/VEi en julios por metro cúbico
)/( 3mJ es
22
0
22
021
c
pui
(2.33)
La velocidad de partícula instantánea y la presión acústica son funciones de la
posición y del tiempo; en consecuencia, la densidad instantánea de energía no es
constante a través del fluido. El promedio temporal de i da la densidad de energía
en cualquier punto del fluido
t
iti dtt 0
1 (2.34)
donde el intervalo de tiempo es un periodo T de una onda armónica.
Estas expresiones se aplican a cualquier onda acústica. Sin embargo, para
seguir adelante, es necesario saber la relación entre p y u . De la ecuación (26) se
observa que para una onda armónica plana que viaja en la dirección cupx 0,
de tal manera que
c
puui 2
0
Y si P y U son las amplitudes de la presión acústica y la velocidad de
partícula, respectivamente.
202
0
2
21
21
21
cUc
P
c
PU
(2.35)
Esto es real para ondas progresivas, cuando las superficies de fase constante
están tan cerca de ser planas que el radio de curvatura es mucho mayor que la
Capítulo 2: Fundamentos teóricos
25
longitud de onda, se puede supone que cPU /21 es casi correcto. Por ejemplo,
esto ocurre para ondas esféricas y cilíndricas a grandes distancias de sus fuentes.
2.1.8. Intensidad acústica
La intensidad acústica I de una onda sonora se define como la rapidez
promedio de flujo de energía a través de un área unitaria normal y dirección de
propagación. Sus unidades fundamentales es el vatio por metro cuadrado en el
sistema internacional )/( 2mW .
La rapidez instantánea con que un elemento del fluido hace trabajo por unidad
de área en un elemento adyacente es pu . La intensidad es el promedio temporal de
esta rapidez,
t
t pudtt
puI0
1 (2.36)
donde la integración se hace sobre un tiempo correspondiente al período de un
ciclo completo. A fin de evaluar esta integral para cualquier onda en particular, es
necesario conocer la relación, entre p y u.
Para una onda armónica plana que viaja en la dirección x positiva, cup 0 , y
x negativa cup 0
)/(
)/(
02
21
21
02
21
21
cPUPI
cPUPI
(2.37)
Si se expresa en términos de amplitudes efectivas (raíz del valor cuadrático
medio), para asemejar con otros tipos de ondas. Se define eF como la amplitud
efectiva de una cantidad periódica )(tf , entonces
T
dttfT
Fe0
2 )(1
Capítulo 2: Fundamentos teóricos
26
T es el período del movimiento. Para ondas armónicas esto da
2P
Pe y 2
UU e (2.38)
de tal manera que
c
PUPI e
ee
0
2
(2.39)
Como anteriormente la ecuación (36) es la general, eeUPI es exacta para
ondas armónica planas y aproximada para ondas divergentes a grandes distancias de
sus fuentes.
2.1.9. Impedancia acústica especifica
Una propiedad importante del medio se establece con la relación entre la
presión y la velocidad de partícula asociada.
u
pz (2.40)
Para ondas planas esta razón es
cz 0
Su unidad es msPa / .
c0 tiene a menudo mayor importancia como propiedad característica del
medio que la que tienen 0 o c individualmente. Por esta razón c0 se conoce como
impedancia característica (resistencia) del medio.
Capítulo 2: Fundamentos teóricos
27
A temperatura de 20ºC y una atmósfera, la densidad del aire es 1.21 3/ mkg y
la velocidad del sonido es de 343 segm / lo que da una impedancia característica
normal del aire
2000 /415 mskgcz (2.41)
Para ondas planas progresivas la impedancia acústica específica es una
cantidad real, lo que no sucede en el caso de odas estacionarias u ondas divergentes.
En general z es compleja
jxrz
Donde r se denomina resistencia acústica específica y x reactancia acústica
especifica del medio para el tipo de onda particular que e considera.
2.1.10. Número de Onda
Como ya se mencionó en el apartado 2.1. una solución general para la
ecuación de la presión de una onda armónica plana puede darse en la forma
)( rktjeAp
La magnitud de k
es el número de onda k, que se relaciona con la longitud de
onda y la frecuencia angular .
La longitud de onda es inversamente proporcional a la frecuencia f, siendo
ésta la frecuencia del movimiento armónico simple de cada una de las partículas del
medio. No se debe confundir con la frecuencia angular :
f 2
Sabiendo que las ondas viajan a través de los distintos medios a una
determinada velocidad de onda (que depende de las propiedades de éstos), se puede
definir la longitud de onda como el cociente entre dicha velocidad y la frecuencia de la
onda:
f
c (2.42)
Capítulo 2: Fundamentos teóricos
28
Donde es la longitud de onda de una onda sonora, c es la velocidad de
propagación de la onda y f las frecuencias dada en Herzios.
cc
fk
22 (2.43)
Éste parámetro indica el número de veces que se produce una fase concreta
en un medio de propagación. Si se considera un espacio infinito, el número de onda
sería infinito. Si se considera un medio no ideal, en el que se produce atenuación, esta
ha de tenerse en cuenta por lo que el número de onda será un valor complejo:
jkk ' (2.44)
donde es la constante de atenuación lineal del medio, con unidades en
Neper/metro. Se puede convertir a dB/m de forma:
mNp
mdBa 7,8
Cuando se trata de propagación dentro de un material absorbente como va a
ser el caso de este proyecto, suele utilizarse como parámetro de constante de
propagación que se relaciona con el número de onda.
'kjkj (2.45)
2.2. Reflexión
Figura 2. 3 Fenómeno reflexión.
Capítulo 2: Fundamentos teóricos
29
Es un fenómeno que afecta a la propagación del sonido. Una onda se refleja
cuando topa con un obstáculo que no puede traspasar ni rodear. El tamaño del
obstáculo y la longitud de onda determinan si una onda rodea el obstáculo o se refleja
en la dirección de la que provenía. Si el obstáculo es pequeño en relación con la
longitud de onda, el sonido lo rodeara (difracción), en cambio, si sucede lo contrario, el
sonido se refleja (reflexión). Si la onda se refleja, el ángulo que forma con la normal al
objeto la onda reflejada, es igual al ángulo que forma con la misma normal la onda
incidente, de modo que si una onda sonora incide perpendicularmente sobre la
superficie reflectante, vuelve sobre sí misma.
La reflexión no actúa igual sobre las altas frecuencias que sobre las bajas. Lo
que se debe a que la longitud de onda de las bajas frecuencias es muy grande
(pueden alcanzar los 18 metros), por lo que son capaces de rodear la mayoría de
obstáculos.
En acústica esta propiedad de las ondas es sobradamente conocida y
aprovechada. No sólo para aislar, sino también para dirigir el sonido hacia el auditorio
mediante placas reflectoras.
2.2.1. Factor de Reflexión
El factor de reflexión se define como la relación de la presión reflejada y la
presión incidente.
Supóngase que la onda incidente y la onda reflejada viajan en un fluido de
impedancia acústica característica 111 cz donde 1 es la densidad en equilibrio del
fluido y 1c la velocidad de fase en el fluido. Supóngase que la onda se encuentra con
un fluido de impedancia acústica característica 222 cz . Si la amplitud compleja de
presión de la onda incidente es iP y la de la onda reflejada es rP , se puede definir el
factor de reflexión como
i
r
P
PR (2.46)
Capítulo 2: Fundamentos teóricos
30
Figura 2. 4 Reflexión de ondas planas que incide normalmente en una frontera.
Sea el plano 0x la frontera , el fluido I de impedancia acústica característica
1z , y el fluido II de impedancia acústica característica 2z , como se ha mencionado
antes.
Se supone una onda incidente que viaja en la dirección positiva x
)( 1xktj
ii ePp
(2.47.a)
que genera una onda reflejada,
)( 1xktj
rr ePp
(2.47.b)
donde 1k es el número de onda.
Se deben de cumplir dos condiciones: 1) las presiones acústicas a ambos
lados de la frontera son iguales y 2) las velocidades de las partículas normales a la
frontera son iguales. Por lo tanto
tri ppp en 0x (2.48.a)
tri uuu en 0x (2.48.b)
siendo tp presión transmitida, y tri uuu ,, la velocidad normal de las partículas.
Dividiendo (48.a) entre (48.b)
Capítulo 2: Fundamentos teóricos
31
t
t
ri
ri
u
p
uu
pp
en 0x (2.48.c)
Que es una expresión de la continuidad de la impedancia acústica específica
normal a través de la frontera.
Puesto que una onda plana tiene zup / , dependiendo de la dirección de
propagación, (48.c) se convierte en
21 zpp
ppz
ri
ri
Que lleva al factor de reflexión para incidencia normal.
12
12
zz
zzR
(2.49)
2.3. Absorción
Absorción es la acción que lleva a cabo toda superficie en mayor o menor
grado absorbiendo y eliminando parte de la energía sonora que incide sobre ella.
Figura 2. 5 Transmisión del sonido.
Capítulo 2: Fundamentos teóricos
32
Cuando una onda sonora alcanza una superficie, la mayor parte de su energía
se refleja, pero un porcentaje de ésta es absorbida por el nuevo medio. Todos los
medios absorben un porcentaje de energía que propagan, ninguno es completamente
opaco.
En relación con la absorción ha de tenerse en cuenta que el coeficiente de
absorción indica la cantidad de sonido que absorbe una superficie en relación con el
sonido incidente.
2.3.1. Coeficiente de Absorción
De forma similar al coeficiente de reflexión, el coeficiente de absorción nos
indica la relación entre la energía absorbida y la energía incidente. El coeficiente de
absorción por ser una relación entre energías no tiene unidades, normalmente se
expresa dentro de una escala de 0 a 1. La relación para una onda plana incidente
entre el coeficiente de absorción y el de reflexión es:
21 REincidente
Eabsorbida (2.50)
El coeficiente de absorción hay que tenerlo en cuenta a la hora de acondicionar
acústicamente una sala con materiales capaces de absorber el sonido.
Además este valor variará para cada frecuencia, por lo que no se puede hablar
de un coeficiente único.
Una vez explicados los aspectos teóricos básicos como son la propagación del
sonido, velocidad de propagación, factor de reflexión y coeficiente de absorción. Se
explica como se obtiene la medida del coeficiente de absorción acústica mediante la
función de transferencia H.
Capítulo 2: Fundamentos teóricos
33
2.4. Función de transferencia
Para obtener el coeficiente de absorción se parte de la función de transferencia
de la presión acústica en dos puntos diferentes de un tubo rígido (tubo de
impedancias) que en uno de sus extremos se halla la fuente acústica, y en el otro el
material cuyo coeficiente de absorción se debe a conocer. Para ello se descompone la
onda en dos partes, parte incidente y parte reflejada y conociendo las condiciones de
propagación dentro del tubo se puede determinar el coeficiente de reflexión complejo.
Figura 2. 6 Posiciones tubo de impedancias.
En el tubo de la figura 2.6 hay situados dos puntos de medida en las
posiciones denominadas #1, #2. Las presiones registradas en estos dos puntos son p1
y p2, que expresado matemáticamente es:
111 Re jkxjkxeAp (2.51.a)
222 Re jkxjkxeAp (2.51.b)
siendo k el número de onda, A la constante de amplitud y R será el coeficiente
de reflexión. Es decir, cada una de estas expresiones está formada por una parte
incidente y una parte reflejada:
jkx
i eAp jkx
r eARp
a) parte incidente b) parte reflejada
siendo la parte reflejada, la parte incidente modificada por un factor R y en
sentido contrario. R es el factor de reflexión y nos indica la porción de presión de la
onda incidente que se ha reflejado, como se ha explicado en el apartado 2.2 Reflexión.
Capítulo 2: Fundamentos teóricos
34
Si se toman las presiones en dos puntos diferentes, p1 y p2, a partir de sus
transformadas de Laplace (P1 y P2) se puede obtener la función de transferencia entre
los puntos.
La función de transferencia se obtiene con el cociente de las transformadas de
Laplace de las presiones complejas. De ésta forma, la función de transferencia entre
los dos puntos será:
11
22
1
22,1 Re
Rejkxjkx
jkxjkx
e
e
p
pH
(2.52)
Despejando se puede obtener el factor de reflexión R como:
12
212,1
jkxjkx
jkxjkx
ee
eeHR
si se coge 2x como sxx 12 , siendo s la separación entre los puntos, se
tendrá que la expresión de R en función de 1x es:
12
2,1
2,1 jkx
jks
jks
eHe
eHR
(2.53)
A partir de esta expresión se obtendrá el coeficiente de reflexión.
21 R (2.54)
Una vez obtenida la función de transferencia ya se puede caracterizar el
material. A partir del factor de reflexión en la superficie de la muestra se obtendrán las
propiedades acústicas que se explican a continuación.
La impedancia acústica específica de la superficie del material:
R
R
c
ZZ c
e
11
00 (2.56)
Capítulo 2: Fundamentos teóricos
35
La admitancia acústica
e
eZ
G1
(2.57)
El coeficiente de absorción en incidencia normal a la superficie
21 Rn (2.58)
Capítulo 2: Fundamentos teóricos
36
3 Entorno de
medida
Capítulo 3: Entorno de medida
38
Capítulo 3: Entorno de medida
39
3.1. Introducción
A lo largo de este capítulo se definirá el entorno de medida de este trabajo: la
forma, infraestructura, requisitos y condiciones adecuadas, para la utilización del
material necesario para la medida. Así como el método para la correcta medición del
coeficiente de absorción. Se presentará la norma bajo la que están sujetos todos los
aspectos anteriores.
3.2. Entorno de medida
De los métodos utilizados en el laboratorio para la medición de las propiedades
acústicas de los materiales, se pueden destacar dos. Uno de ellos es el método de la
cámara reverberante y el otro es el método del tubo de impedancia, conocido también
por Tubo de Kundt. Una de las características de este último es que se utilizan ondas
planas en la medida y por ello los resultados obtenidos son válidos para una incidencia
normal de la onda en el material. Como ya se mencionó en el capítulo 1 las ondas
planas se caracterizan por tener las variables acústicas (desplazamiento de partícula,
velocidad, presión, densidad…) constantes en cualquier plano perpendicular a la
dirección de propagación. En el tubo de impedancias una porción del frente de onda
esférica puede considerarse plano a partir de una distancia de la fuente, mayor que la
longitud de onda λ. Para distancia cortas y a frecuencias bajas, es donde se tendrá en
cuenta la naturaleza esférica de la onda y la atenuación por divergencia de la
intensidad acústica y la distancia.
El entorno de medida de este trabajo es el tubo de impedancias. Se pueden
destacar dos ventajas de utilizar dicho tubo, por un lado solo se utiliza una pequeña
muestra de material del tamaño de la superficie del diámetro del tubo y por ello es útil
en el proceso de diseño de materiales. La otra ventaja es que la medida es realizada
en condiciones bien definidas, lo cual facilita la estandarización del método.
Este recinto a de proporcionar unas determinadas propiedades del campo
acústico en el interior del tubo:
Se han de generar ondas planas para las frecuencias en estudio.
No ha de haber comunicación entre el aire del exterior y el del interior.
Capítulo 3: Entorno de medida
40
El tubo no ha de ser absorbente para las frecuencias de interés.
Para cumplir dichos requisitos, se utiliza un tubo recto donde la sección es
constante y en principio de forma arbitraria, recomendando que sea de forma
rectangular o circular. El diámetro de la sección impone un límite de frecuencia ya que
determina la frecuencia a partir de la cual las ondas dejan de ser planas en el interior
del tubo. Todos los requisitos para realizar una medida en el tubo de impedancias
vienen reflejados en la normativa UNE-EN ISO 10534-2 (2002) “Determinación del
coeficiente de absorción sonoro y la impedancia en tubos de impedancia Parte 2:
método función de transferencia”. Esta norma es la que se emplearemos para la
realización de las medidas.
3.3. Descripción de la norma
La norma en la que se basa este trabajo es en la UNE EN-ISO 10534-2 (2002)
“Determinación del coeficiente de absorción sonoro y la impedancia en tubos de
impedancia” Parte 2: método función de transferencia.
El principio de la norma es que la muestra de material se monta al final de un
tubo de impedancias que ha de ser recto, rígido, liso y estanco. Se generan ondas
planas en el interior del tubo por medio de una fuente acústica y se miden las
presiones sonoras en dos puntos cercanos a la muestra de material.
La función de transferencia de las dos señales de los micrófonos se utiliza para
hallar el factor de reflexión r, coeficiente de absorción y la impedancia Z de la
porción de material.
Las magnitudes se determinan como funciones de la frecuencia, con una
resolución en frecuencia condicionada por la frecuencia de muestreo y la longitud de la
señal del sistema digital de análisis de frecuencia.
El rango de frecuencia útil depende del ancho del tubo y de la distancia entre
las dos posiciones de micrófono.
Existen dos técnicas para realizar las medidas en tubo de impedancias.
Capítulo 3: Entorno de medida
41
Método de los dos micrófonos (que es el utilizado en este trabajo).
Método de un micrófono (usándolo en dos puntos).
Para la técnica de los dos micrófonos, se necesita hacer una corrección que
minimice las diferencias de amplitud y fase entre micrófonos. Sin embargo combina
velocidad, precisión y fácil implementación.
Para la técnica de un micrófono, se necesita generar una señal particular y
requisitos a la hora de procesar, y es posible que necesite más tiempo. Sin embargo
elimina las desigualdades de fase entre micrófonos y permite seleccionar las
posiciones óptimas del micrófono para cada frecuencia.
El tubo de medida debe ser los suficientemente largo para desarrollar ondas
planas entre la fuente y la muestra. Los puntos de medida de los micrófonos deben
estar en el campo de onda plana.
El método utilizado en este trabajo es el de dos micrófonos, por lo que de aquí
en adelante el resumen de la norma irá encaminado únicamente a explicar este
método.
Se deben usar micrófonos idénticos en cada posición. Es recomendable utilizar
micrófonos de presión cuando el montaje es en la cara del tubo. Cada micrófono debe
estar montado con el diafragma alineado con la superficie interior del tubo, ayudado
para ello en el caso de este trabajo de un portamicrófonos según la figura 3.1.
También es recomendable que el diámetro del micrófono sea <20% del espacio entre
ellos.
Figura 3. 1 Alineación del micrófono con respecto al tubo.
Capítulo 3: Entorno de medida
42
Si las posiciones de los micrófonos están muy juntas, la diferencia entre las
presiones captadas será muy pequeña y por lo tanto no se podrá medir la función de
transferencia H12 con suficiente precisión. Para solucionar este problema se coge un
límite de frecuencia inferior tal que:
s
cf
20min (3.1)
donde c es la velocidad de propagación del sonido y s la separación de los
micrófono.
La separación entre micrófonos también limita la frecuencia superior. Para las
frecuencias en las que la distancia entre posiciones de micrófono coincide con un
múltiplo de la mitad de longitud de onda , las expresiones son indeterminadas ya
que las presiones medidas son iguales. Esto se produce cuando
2 ms (3.2)
donde es la longitud de onda y m=1,2,3…….
Por todo esto se escoge un límite de frecuencias superior tal que:
s
cf
45.0max (3.3)
Hay que recodar que el diámetro del tubo también impone un límite superior de
frecuencia en donde se produce ondas planas, y que por lo tanto será la menor de las
dos frecuencias máximas la que limite realmente las medidas.
ui fff (3.4)
if es la frecuencia menor, limitada por la precisión del equipo de procesado de
señal y de la distancia entre micrófonos.
uf es la frecuencia mayor, para evitar que se produzcan modos de
propagación de ondas no planas.
f es la frecuencia de trabajo.
Capítulo 3: Entorno de medida
43
Para hallar uf en un tubo cilíndrico:
058.0 cdfu (3.5)
Donde d es el diámetro interior del tubo
co 343m/s
La distancia entre micrófonos debe elegirse tal que:
045.0 csfu (3.6)
La distancia entre micrófonos debe ser 5% mayor que la de la frecuencia
más baja de interés.
Por tanto la frecuencia mínima depende únicamente de la distancia entre
micrófonos y la frecuencia superior de la distancia entre micrófonos y el diámetro del
tubo.
El portamuestras puede formar parte integrante del tubo o ser un elemento
separado, que se fija fuertemente al tubo, durante el proceso de medida. La longitud
del portamuestras debe ser suficientemente grande como para albegar muestras de
ensayo con espacios de aire posteriores según las necesidades.
El sistema de procesado de señal tiene que estar constituido por un
amplificador y un sistema de análisis de dos canales de transformada rápida de
Fourier (FFT).
El altavoz debe estar localizado en uno de los finales del tubo, enfrentado a la
muestra de material, que se encontraría en el final opuesto del tubo.
El generador de señal debe poder generar una señal estacionaria con una
densidad espectral plana dentro del rango de frecuencias de interés. Y puede generar
una o más de alguna de estas señales: randon (aleatoria), pseudo-aleatoria, periódica
pseudo-aleatoria, o excitación chirp (tono con la frecuencia de barrido).
La muestra de material debe colocarse cómodamente en la boquilla del
extremo de tubo pertinente, en ningún caso debe estar comprimida o estrujada.
Capítulo 3: Entorno de medida
44
Conviene ensayar dos muestras, mas de dos si las muestras no son uniformes,
en series repetidas usando exactamente las mismas condiciones de montaje.
3.3.1. Medidas preliminares
3.3.1.1 Calibración en amplitud del micrófono
Previamente y con posterioridad a cada medida debe calibrarse la respuesta en
amplitud de los micrófonos con una precisión de al menos 3.0 dB respecto a una
fuente acústica estable en todo el intervalo de frecuencia de trabajo.
3.3.1.2 Medición de la temperatura
Previamente y con posterioridad a cada ensayo, se debe utilizar un instrumento
sensible a la temperatura con una precisión de al menos 5.0 grados kelvin para
conocer la temperatura del aire.
3.3.1.3 Medición de la presión del aire
Previamente y con posterioridad debe medirse y referenciarse la presión del
aire.
3.3.1.4 Relación señal-ruido
Previamente a cada ensayo, se debe medir el espectro de presión acústica en
cada posición de micrófono con la fuente acústica funcionando y parada. El espectro
de la fuente acústica debe ser al menos 10dB mayor al ruido de fondo en todas las
frecuencias referenciadas.
3.3.2. Procedimiento de ensayo
Se realiza el montaje de los micrófonos en el tubo, y se inserta la muestra
objetivo del estudio.
Capítulo 3: Entorno de medida
45
Figura 3. 2 Montaje para la medida
Antes de efectuar una medición, debe determinarse la velocidad del sonido 0c
en el tubo, para calcular después las longitudes de onda a las frecuencias de
medición.
293/2,3430 Tc sm / (3.7)
Donde T es la temperatura en grados kelvin.
La longitud de onda
f
c00 (3.8)
La densidad del aire , puede calcularse a partir de
Tp
Tpa
0
00 (3.9)
ap presión atmosférica en, kilopascales.
KT 2930
kPap 325,1010
Capítulo 3: Entorno de medida
46
30 /186,1 mkg
Mediante el promediado de los espectros medidos en las posiciones del
micrófono se pueden cancelar los errores debidos al ruido de fondo. El número de
promediados necesario depende del material ensayado y de la precisión requerida en
la determinación de la función de transferencia.
Utilizando dos micrófonos en los dos puntos de medida (Figura 3.2) para los
ensayos es inevitable que haya algún desajuste entre ellos tanto en amplitud como en
fase. Es decir, para una misma onda de presión, cada micrófono registrará una señal
diferente. Esto, influye directamente sobre la función de transferencia haciendo que
sea errónea. Para solucionarlo se realiza un procedimiento de compensación o ajuste.
En dicho procedimiento se calcula la función de transferencia entre las posiciones 1 y
2 haciendo la media geométrica de las dos funciones obtenidas en los dos casos.
Se deben de utilizar uno de los dos procedimientos siguientes para la
corrección por desajuste entre micrófonos.
Medición repetida con los micrófonos intercambiados
Factor de calibración predeterminado
El procedimiento utilizado en este trabajo es el segundo, y es el que será
desarrollado a continuación.
3.3.2.1 Factor de Calibración predeterminado
En este procedimiento de calibración se utiliza una muestra de calibración
especial y la corrección es válida para todas las mediciones sucesivas.
Se coloca una muestra de material absorbente en el tubo para evitar las
reflexiones acústicas importantes y medir las dos funciones de transferencia IH12 y
IIH12 .
Las configuraciones serán:
Capítulo 3: Entorno de medida
47
1. Micro A en posición 1, micro B en posición 2.
2. Micro A en posición 2, micro B en posición 1.
Figura 3. 3 Configuraciones para las dos medidas de la función de transferencia
para la corrección por desajuste de amplitud y fase.
Colocar los micrófonos en la configuración 1 y medir IH12
Intercambiar los micrófonos a la configuración 2 y medir IIH12
No desconectar las conexiones de los micrófonos al preamplificador y al
analizador de señal.
Considerando que en los dos casos se mide la función de transferencia entre
las posiciones 1 y 2, IH12 con la configuración inicial y IIH12 con los micrófonos
intercambiados. Se calcula el factor de corrección cH usando la ecuación.
Capítulo 3: Entorno de medida
48
cj
c
III
c eHHHH
2
1
1212 (3.10)
Para los siguientes ensayos colocar los micrófonos en la configuración 1.
Insertar la muestra de ensayo y medir la función de transferencia.
ir
j HjHeHH ˆˆˆˆ ˆ1212 (3.11)
donde
12H es la función de transferencia sin corregir.
el ángulo de fase sin corregir
rH parte real
iH parte imaginaria
Se corrige el desajuste entre micrófonos utilizando la ecuación (3.12)
c
j
H
HeHH 12
1212
ˆ (3.12)
De esta manera, el sistema no tiene más que calcular la función en un sentido,
del micrófono A al B.
Es evidente que el factor de calibración no depende del material absorbente
que se estudia, ya que influye de la misma forma en las dos funciones a partir de las
cuales se calcula. Es decir, que el factor de calibración obtenido en una medida puede
aplicarse posteriormente a todas las funciones de transferencia H12 medidas con otros
materiales diferentes, siempre que se mantengan las otras variables, es decir,
condiciones del tubo, separación de micrófonos, temperatura, etc…
Esto hace que se pueda reducir el número de medidas que hay que realizar, ya
que solo se tendría que medir con los micrófonos intercambiados al principio de la
medida.
Capítulo 3: Entorno de medida
49
3.3.2.2 Factor de reflexión y coeficiente de absorción
El factor de reflexión a incidencia normal se calcula
1
12
12 1 jkox
ir
je
HHR
HHjrrerr r
(3.13)
rr componente real
ir componente imaginaria
1x distancia entre la muestra y la posición última del micrófono
r el ángulo de fase del factor de reflexión a incidencia normal
jkoseH 1 y jkoseHR (3.14)
siendo s la separación entre micrófonos
El coeficiente de absorción entonces viene dado por
222 11 ir rrr (3.15)
La normativa, propone una relación para calcular el coeficiente de absorción en
incidencia aleatoria. Dicho coeficiente se calcula de forma:
Zr
Zig
ZiZr
ZiZr
ZiZiZrZr
ZiZr
Zr
ZiZr
Zra 1
arctan1)21ln(18 22
2222
2222
(3.16)
donde Zr es la parte real y Zi la parte imaginaria.
Capítulo 3: Entorno de medida
50
4 Procedimiento
de medida
Capítulo 4: Procedimiento de medida
52
Capítulo 4: Procedimiento de medida
53
En este apartado se detallará el procedimiento de medida para hallar el
coeficiente de absorción sonora de materiales acústicos. El equipamiento necesario,
los parámetros y las tomas de decisiones necesarias para la correcta realización de la
medida, son algunos de los puntos que se verán a continuación.
4.1. Ámbito
Medidas acústicas.
4.2. Campo de Aplicación
Medida de las características de materiales acústicos en laboratorio, mediante
tubo de impedancias.
4.3. Normativa a aplicar
Norma UNE-EN ISO 10534-2 (2002) Determinación del coeficiente de
absorción sonoro y la impedancia en tubos de impedancia Parte 2: método función de
transferencia.
Norma CEI 60942. Electroacústica. Calibradores acústicos.
Norma UNE-ISO/IEC GUÍA 98-3 IN (febrero 2012). Incertidumbre de medida:
Parte 3: Guía para la expresión de la incertidumbre de medida (GUM:1995).
4.4. Parámetros y rangos por determinar
Función de transferencia 12H
Factor de reflexión.
Coeficiente de absorción sonora de materiales acústicos.
Capítulo 4: Procedimiento de medida
54
4.5. Descripción del equipamiento
En la siguiente tabla se describe todo el equipamiento necesario para realizar
el montaje y la medida del coeficiente de absorción acústica.
Equipamiento necesario para la medida de: coeficiente de absorción sonora, en tubo de impedancias
Equipamiento marca modelo Nº de serie 1 Tubo de impedancias Acupro 2 Sistema de análisis 0,1dB Symphonie 457 3 Pc 4 Generador señal (incluido en PC) 5 Calibrador 0,1dB CALO 1 11565 6 Micrófono L1 B G.R.A.S 40E 19701 7 Micrófono L2 A G.R.A.S 40E 17691 8 Previo de micrófono L1 G.R.A.S 26AK 11441 9 Previo de micrófono L2 G.R.A.S 26AK 11441
10 cable de micro L1 lemo-lemo (2m) 11 cable de micro L2 lemo-lemo (2m) 12 Cable conexión PC-altavoz minijack(3,30m)
13 Air Velocity Meter Velocicalc Plus 8386A-M-GB 54120572
14 Metro calibre 15 materiales objeto de medida
Tabla 4. 1 Relación de equipos necesarios.
4.5.1. Tubo de impedancias
Acupro es un tubo de impedancias en el que se generan ondas planas, para la
caracterización de materiales acústicos. En el caso de este trabajo el coeficiente de
absorción acústica.
Los componentes del tubo Acupro son los siguientes:
Tubo con soportes y dispositivo nivelador
Altavoz acústico modelo JBL 2426J
Capítulo 4: Procedimiento de medida
55
Posicionadores de micrófono "21 (2)
Portamuestras
Tornillos para la fácil fijación del portamuestras al tubo (3)
Figura 4. 1 Tubo de impedancias Acupro.
4.5.2. Symphonie
Permite realizar análisis simultáneo en tiempo real en los dominios del tiempo y
la frecuencia. Reemplaza a los sistemas tradicionales de medida (sonómetros,
analizadores de espectro, registradores DAT, intensímetros, etc…).
Consiste en uno o dos transductores (micrófonos, acelerómetros o sonda de
intensidad) conectados a una pequeña unidad de adquisición (uno o dos canales), que
transfiere datos en tiempo real a un ordenador.
Combina varias funciones de estos instrumentos, graba la señal de audio
(como un registrador DAT) mientras mide el nivel de ruido (como sonómetro integrador
con memoria) y muestra el espectro en frecuencia actualizado en tiempo real (como un
analizador de espectros).
Capítulo 4: Procedimiento de medida
56
Funciones principales:
Múltiples transductores : micrófonos, acelerómetros, sonda de intensidad,
etc...
Acondicionamiento de señal para la mayoría de transductores.
Entrada / salida digital (control remoto).
Generador de señal (ruido blanco o rosa, sinusoidal, etc.).
Dos canales.
FFT y filtrado digital de clase 0 (IEC 1260).
Calibración manual o automática por control remoto.
Calibración manual y automática (control remoto).
Medidas tacométricas.
Figura 4. 2 Symphonie.
4.5.3. Micrófonos
Se utilizan micrófonos de media pulgada ''21 de campo libre y prepolarizados.
Cubren un rango de frecuencias desde 3.15Hz hasta 20kHz. Dada su alta
sensibilidad puede medir niveles de presión sonora por debajo de 15dB re Pa20 .
Capítulo 4: Procedimiento de medida
57
Figura 4. 3 Micrófonos G.R.A.S.
4.5.4. Preamplificadores
Preamplificador de la marca G.R.A.S type 26AK. Optimos para las medidas con
micrófonos de condensador, tienen un ruido inherente muy bajo, un amplio rango
dinámico y una respuesta en frecuencia de 2Hz a 200kHz.
Figura 4. 4 Preamplificadores.
4.5.5. Cable
Cable lemo-lemo de 7 pines y 2 metros. Que permite conectar los micrófonos
con el analizador Symphonie
Capítulo 4: Procedimiento de medida
58
Figura 4. 5 Cable Lemo-lemo.
4.5.6. Air velocity meter
Mide simultáneamente muchos parámetros, entre ellos y el necesario para este
trabajo, la temperatura.
Figura 4. 6 Velocicalc Plus.
Capítulo 4: Procedimiento de medida
59
4.5.7. Calibre o pie de rey
Figura 4. 7 Calibre.
4.5.8. Calibrador
Figura 4. 8 Calibrador acústico.
Capítulo 4: Procedimiento de medida
60
4.5.9. PC
Figura 4. 9 PC.
4.6. Condiciones ambientales
Las condiciones de temperatura y presión en el interior del tubo no deben sufrir
variaciones notables para un mismo grupo de medidas, en el caso que se viesen
modificadas habría que repetir las medidas que permiten solventar los errores de fase
que se generan por la distancia entre micrófonos. Las condiciones ambientales
externas afectarán mínimamente a la medida.
Se medirá la temperatura dentro del tubo, al inicio y al final de cada grupo de
medidas, y siempre y cuando se estime que las condiciones ambientales han podido
variar durante la medida.
Se utilizará el velocímetro “Air Velocity Meter, Velocicalc Plus” para la medida
de este parámetro.
4.7. Relación señal-ruido
Se debe medir antes de cada ensayo el espectro de presión en cada posición
de micrófono con la fuente acústica apagada y en funcionamiento. El espectro de la
Capítulo 4: Procedimiento de medida
61
fuente acústica debe ser, al menos, 10dB mayor al ruido de fondo en todas las
frecuencias de medida.
Este proceso se realizará con la ayuda del complemento de 0.1dB, dBtrig. Que
muestra el valor de presión que reciben los micrófonos y la opción de poder
visualizarlo por frecuencias. Figura 4.15.
4.8. Montaje
El montaje necesario para realizar la medida se muestra en la Figura 4.10 que
sigue:
Figura 4. 10 Montaje de los equipos.
Como se puede observar en la imagen, los dos micrófonos están conectados a
las posiciones 1 y 2 del tubo de impedancias, se han diferenciado los micrófonos como
micrófono A y B, gracias a sus números de referencia, así el micrófono A se colocará
en la posición 1 del tubo y el B en la posición 2 del tubo de impedancias.
La posición 1, es la posición de referencia, y el micrófono que se coloque en
esta posición debe de ir conectado con la posición 1 de Symphonie. Es importante
Capítulo 4: Procedimiento de medida
62
tener en cuenta esto ya que tal y como se ha mencionada en el apartado 3.3.2
procedimiento de ensayo del capítulo 3, los micrófonos deben ser intercambiados en
una de las medidas y luego volver a su posición original, cualquier otra disposición de
los mismos causaría resultados incorrectos.
También es muy importante la colación de estos con respecto al tubo de
impedancias, se ha de montar cada micrófono en su posicionador, para ello se
aconseja separar el micrófono del preamplificador, pasar el preamplificador a través
del posicionador de micrófono desde la cara exterior, colocar nuevamente el micrófono
en el preamplificador y acoplar bien el posicionador.
La rejilla del micrófono debe estar alineada con la superficie curva interior del
posicionador. (ver figura 3.1 apartado 3.3. Descripción de la Norma).
Figura 4. 11 Micrófono y posicionador de micrófono.
Hay que tener especial cuidado en que la marca que contiene el posicionador
coincida con la marca que existe en cada una de las posiciones de los micrófonos,
esto asegura la correcta alineación del micrófono con respecto al interior curvo del
tubo.
Los dos micrófonos están conectados a través de dos cables lemo-lemo a las
dos entradas de Symphonie tal y como se muestra en la Figura 4.10. La salida de este
último, se conecta por medio de una tarjeta PCMCIA al ordenador y con el programa
dBFA Suite 4.9 se pueden visualizar los espectros de las medidas realizadas.
La salida de auriculares del PC se conecta al altavoz del tubo de impedancias,
ya que el generador de señales está implementado en el ordenador.
Capítulo 4: Procedimiento de medida
63
La parte del tubo donde se coloca la muestra de material, el portamuestras, se
acopla de manera estanca al tubo de impedancias, y se sella mediante tres tornillos. El
portamuestras contiene un embolo móvil, con éste es posible consiguir el tamaño
exacto, de cada una de las diferentes muestras de material.
Figura 4. 12 Portamuestras.
Una vez presentados todos los equipos necesarios para la medida, y el
montaje de los mismos, se procede a la descripción del procedimiento de medida.
4.9. Consideraciones previas
Las consideraciones previas que hay que realizar antes de empezar a realizar
las medidas son las siguientes. Hay que medir la distancia entre micrófonos, la
distancia a la muestra desde la posición 1 de micrófono y el diámetro interior del tubo.
Se necesitarán estas tres medidas para hallar las frecuencias inferior y superior en las
que trabaja adecuadamente el tubo de impedancias.
Figura 4. 13 Distancias a medir en el tubo.
Capítulo 4: Procedimiento de medida
64
Hallar las frecuencias máxima, y minima de trabajo del tubo de impedancias
según los cálculos descritos en el apartado 3.3. Descripción de la norma
s
cf
20min (4.1)
donde c es la velocidad de propagación del sonido y s la separación de los
micrófono.
La separación entre micrófonos también limita la frecuencia superior. Para las
frecuencias en las que la distancia entre posiciones de micrófono coincide con un
múltiplo de la mitad de longitud de onda , las expresiones son indeterminadas ya
que las presiones medidas son iguales. Esto se produce cuando
2 ms (4.2)
donde es la longitud de onda y m=1,2,3…….
Por todo esto se escoge un límite de frecuencias superior tal que:
s
cf
45.0max (4.3)
Hay que recodar que el diámetro del tubo también impone un límite superior de
frecuencia en donde se produce ondas planas, y que por lo tanto será la menor de las
dos frecuencias máximas la que limite realmente las medidas.
ui fff (4.4)
if es la frecuencia menor, limitada por la precisión del equipo de procesado de
señal y de la distancia entre micrófonos.
uf es la frecuencia mayor, para evitar que se produzcan modos de
propagación de ondas no planas.
f es la frecuencia de trabajo.
Para hallar fu en un tubo cilíndrico:
058.0 cdfu (4.5)
Capítulo 4: Procedimiento de medida
65
Donde d es el diámetro interior del tubo
0c 343m/s
La distancia entre micrófonos debe elegirse tal que:
045.0 csfu (4.6)
4.9.1. Comprobaciones
Comprobar que se tiene todo el material y que este está en condiciones para la
realización de la medida. En el caso de que faltase alguno de los instrumentos
necesarios para la medida o se intuye que dicho material puede estar defectuoso no
se realizará la medida.
La primera acción es realizar montaje, teniendo en cuenta lo mencionado en el
apartado 4.8 Montaje.
Una vez realizado el montaje, se medirán los datos de temperatura dentro y
fuera del tubo de impedancias y la presión atmosférica, estos datos se anotarán en la
hoja de medidas “Microsoft Excel – Hoja toma de datos” que se encuentra en el CD.
Se debe comprobar que los micrófonos están bien configurados, esta acción
se realiza con el programa dBConfig de 0,1dB.
Se abre el programa, se pulsa la pestaña “transductores” figura 4.13 y se
verifica que los dos micrófonos necesarios para la medida (Mic 02 y mic1) están
presentes y que sus datos de sensibilidad son correctos Figura 4.14.
Capítulo 4: Procedimiento de medida
66
Figura 4. 14 Apariencia dB Config.
Figura 4. 15 Comprobación de micrófonos.
4.9.2. Calibración
Con la aplicación programa dBtrig de 0.1dB se debe verificar de nuevo si los
micrófonos están activados y miden correctamente con la ayuda del calibrador.
Se abre el programa dBtrig, se pincha sobre la pestaña “configuración del
hardware” para ver si están activos los micrófonos figura 4.16, si no estuviesen
Capítulo 4: Procedimiento de medida
67
activos, habría que configurarlos. Después se pincha sobre “nuevo”, para realizar la
calibración de los micrófonos.
Figura 4. 16 Configuración del hardware dBtrig.
Se utilizará el calibrador especificado en el apartado 4.5.8. Se extrae un
micrófono de su posición del tubo correspondiente, y deslizando el posicionador se
deja al descubierto la capsula del micrófono. Se activa el calibrador y se coloca el
micrófono dentro de su abertura, dBtrig devolverá la presión que recibe el micrófono,
que deberían ser 94dB. Anotar el dato de presión medido en la hoja de datos
“Microsoft Excel Hoja calibración”, que se encuentra en el CD, especificando en el la
fecha y el micrófono del cual se trata (A o B), también se anotará la hora en la que se
llevó a cabo dicha medida.
Se realizará este proceso con cada uno de los micrófonos correspondiente con
los dos canales de la aplicación. Como se ha mencionado anteriormente se
comprueba que los micrófonos miden correctamente, y su sensibilidad es la
adecuada.
Capítulo 4: Procedimiento de medida
68
Figura 4. 17 Interfaz del programa dBtrig.
Se tendrán en cuenta unos valores de aceptación rechazo, si el dato obtenido
difiere de 94dB 5,0 dB no se podrá realizar la medida.
En el botón que se encuentra en la parte izquierda de la interfaz que contiene
una señal senoidal roja y tiene escrito“1000Hz”, se puede modificar la sensibilidad del
micrófono para ajustarla, aumentándola o disminuyéndola según nos convenga para
ajustar el nivel de presión medido con ayuda del calibrador a 94dB.
Se mide la presión acústica que recogen los micrófonos, sin tener activa la
fuente para comprobar el ruido de fondo.
Seguidamente se conectará la fuente, ya que esta debe estar funcionando un
mínimo de 10 minutos antes de realizar la primera medida para que adquiera la
temperatura idónea de trabajo.
Se registrará el nivel de presión con la fuente activa, en la hoja “Microsoft Excel
hoja calibración” que se encuentra en el CD de este trabajo. Esto se realizará para dos
situaciones, con el tubo de impedancias abierto y con el portamuestras colocado (se
registrarán ambas medidas). Esto se hace para comprobar que el nivel medido con la
Capítulo 4: Procedimiento de medida
69
fuente activa es mínimo 10dB mayor que el ruido de fondo, para asegurar de esta
manera una buena relación señal-ruido.
4.9.3. Configuración
Una vez se han realizado las comprobaciones anteriores, el siguiente paso es
la configuración para las medidas dentro del tubo.
Esta parte se lleva a cabo con el programa dBFA Suite 4.9. Las pestañas a las
que se hará referencia, en este apartado, de la interfaz de dBFA Suite son las
colocadas en la parte izquierda de la pantalla Figura 4.18.
Figura 4. 18 Interfaz programa dBFA suite 4.9.
Antes de comenzar la primera medida y tal y como se muestra en la Figura
4.18 se deben definir los transductores en la base de datos del programa. Se
introducen los datos de los micrófonos, nombre, modelo, número de serie y el rango
de frecuencias de trabajo.
Se seleccionarán dichos micrófonos en el siguiente paso, cuando ya se
configura la medida. Figura 4.19.
Capítulo 4: Procedimiento de medida
70
Figura 4. 19 Configuración Hardware.
Se introducen los datos de sensibilidad y frecuencia de muestreo en la pestaña
“Configuración del hardware”. En el apartado “Parámetros generales”, se escribirá la
ruta en la que se guardará la información de la medida.
Figura 4. 20 Parámetros generales.
Capítulo 4: Procedimiento de medida
71
La ruta será la siguiente:
I:\Documents and
Settings\01dB\Escritorio\MEDIDAS_BELEN\nombre_carpeta\numero_medida
Siendo nombre_carpeta: carpeta que llevará de nombre la fecha de la medida
ej: 13_05_2013.
Número_medida: se escribirá el orden de medida, por si hubiese que hacer
más de una medida en la misma fecha. Ej primera_medida.
En el apartado “Proceso” se eligen las medidas a realizar por el analizador y los
parámetros que tendrán cada una de ellas, tales como el ancho de banda, el tipo de
enventanado, el tamaño de la FFT etc. Estos parámetros son los que siguen:
Canales utilizados: deben ser los dos canales
Integración/derivación: ninguna
Overloap: 75%
Tipo de ventana: Hanning
Tamaño FFT: 1024
Ancho de Banda: 500-10000
Señales Gxx, Gxy y H1
Average: lineal
Duración average: 10.000 ms
Capítulo 4: Procedimiento de medida
72
Figura 4. 21 Configuración del proceso.
En la parte de visualizaciones se le indicará cual de las señales anteriores se
quiere que muestre por pantalla.
Figura 4. 22 Parámetros a visualizar.
Capítulo 4: Procedimiento de medida
73
Figura 4. 23 Pantalla trabajo y visualizaciones.
La pantalla de visualización de las señales registradas será muy útil a la hora
de realizar la medida, ya que se puede comprobar si existe algún problema durante el
proceso.
Una vez se ha realizado esta primera parte de ajustes en el 0,1 dB, se
procederá a realizar la medida.
4.10. Medida
4.10.1. Factor de calibración
La primera parte de la medida consistirá en encontrar el error de fase y
amplitud entre los micrófonos. Se hará la calibración de los micros con respecto al
tubo, como se ha mencionado en el apartado 3.3.2.1 Factor de calibración
predeterminado.
Para ello se colocaran los micrófonos en los puntos 1 y 2 como se muestran en
la primera posición de la figura 4.24.
Capítulo 4: Procedimiento de medida
74
Figura 4. 24 Configuraciones de los micrófonos.
Para generar la señal que excitará el altavoz del tubo de impedancias, se
utilizará la tarjeta de sonido del PC, y el programa SpectraPlus en su función de
generador de señales, ya que este programa tiene más funciones a parte de la
mencionada.
Se elije una señal del generador de señales del programa SpectraPlus para
excitar el altavoz del tubo de impedancias. Figura 4.25.
La señal utilizada será:
Ruido rosa
Con los siguientes valores
Level (Leith): -15
Level (right): -15
Units: dB full de escale
Se eligen estos valores, con la intención de asegurar que no se sobrepase en
el altavoz un valor mayor de 3Vrms. Ya que esto podría suponer un mal
comportamiento de este.
Capítulo 4: Procedimiento de medida
75
Figura 4. 25 Generador de señales.
Figura 4. 26 Parámetros SpectraPlus.
Esta medida de calibración se realizará interponiendo un material especial de
calibración (Apéndice A) en el portamuestras, entre la parte rígida y los micrófonos. Se
fijará el portamuestras con tres tornillos al resto del tubo, de esta manera se asegura la
estanqueidad.
Se presiona la pestaña que en el interfaz de visualización de la medida del
dBFA Figura 4.23. aparece como un flecha verde “Activate”, de esta forma ya se
podrán visualizar las señales en las gráficas.
Capítulo 4: Procedimiento de medida
76
Presionando acto seguido “Analysis” se realizará la medida.
La medida dará la función de transferencia entre ambos micrófonos.
Se realiza una segunda medida intercambiando los micrófonos de posiciones
(segunda posición de micrófonos).
Estas dos medidas se realizarán, siempre antes de empezar una serie de
medidas en un mismo día, y cuando se aprecie que hayan podido cambiar las
condiciones de la medida, como por ejemplo un gran cambio de temperatura, o si ha
podido haber algún problema con los materiales o equipos.
Se obtienen de esta manera dos archivos con las funciones de transferencia de
ambas configuraciones. Estos archivos se reservan para después tratarlos con el
programa Acupro.
Los dos archivos se guardarán en la carpeta creada para la medida, como se
indicó en el paso de configuración del programa. Se guardarán en un archivo .CMG,
que se podrá visualizar en el apartado “Post-processing” del dBFA. En la figura 4.28 se
puede ver un ejemplo de “Post-processing”.
En la figura 4.27, se pueden ver las señales que se visualizan en el visor del
analizador en una medida cualquiera.
Figura 4. 27 Visualización de señales durante la medida.
Capítulo 4: Procedimiento de medida
77
Figura 4. 28 Post-processing.
4.10.2. Función de transferencia de la muestra
En el este paso, se separa el portamateriales del tubo y se introduce el material
necesario para la medida. Se vuelve a fijar al tubo mediante los tres tornillos.
La colocación del material es muy importante, es necesario que no esté
comprimido ni estrujado, y que no quede hueco en la parte posterior, si no es el objeto
de la medida (ya que se pueden realizar medidas con este montaje).
Para que quede perfectamente ajustado el material en la terminación rígida, se
efectúan los pasos que siguen: se utiliza un calibrador o pie de rey para medir la
longitud de la muestra, este dato se traslada a la parte saliente del embolo móvil, y el
hueco que ha dejado dentro del portamuestras es justo del tamaño de la muestra. En
la figura 4.29 se muestran gráficamente los pasos.
Capítulo 4: Procedimiento de medida
78
Figura 4. 29 Traslado de la medida de la muestra al embolo.
Las muestras de los distintos materiales serán cortadas con un cúter con la
medida del diámetro interior del tubo.
Se realiza la medida, y el analizador halla la función de transferencia del
material en cuestión.
Como se ha mencionado en el apartado anterior 4.10.1 factor de calibración,
las funciones de transferencia de calibración y la de cada uno de los materiales a
estudio, quedarán registrados en un archivo .cmg, localizado en la carpeta cuya
dirección se indicó en el paso de configuración. Estas funciones junto con otras
señales se pueden observar en el apartado “Post-processing” del programa dBFA
4.10.3. Exportar las medidas
Para exportar las medidas, se abre la pantalla de “Post-processing”. Se pincha
sobre la pestaña “file-open-measurement” se elige la carpeta que se ha indicado en el
apartado 4.9.2 configuración. Dentro de esta carpeta se selecciona el archivo
“primera_medida.cmg”. Aparecerán todas las medidas realizadas, Figura 4.28.
De estas medidas, interesará exportar la que viene con el nombre “Transfer-
Function H1”, ya que como se mencionó en el apartado 3.3.2 Procedimiento de
ensayo del capítulo 3, solamente hace falta hallar la función de transferencia en una
dirección, de A a B.
Capítulo 4: Procedimiento de medida
79
Se pincha sobre la línea “Transfer-function H1” botón derecho, “export”. Se
elige el destino del archivo, que será la misma carpeta donde se encuentra el archivo
de medidas.
I:\DocumentsandSettings\01dB\Escritorio\MEDIDAS_BELEN\nombre_carpeta\n
ombre_medida.
Donde: nombre_de_medida: será nombre muestra, medida muestra (1,2,3),
tipo de muestra (A,B,C), y número de medida (me1,med2,med3). Se explicará más
detalladamente en el apartado 4.11 Número de medidas y repeticiones.
Ej. Acustideco_1_A_med1
Las funciones de transferencia de calibración se exportarán como.
Ej. cal_1, cal_2
4.10.4. Coeficiente de absorción Acupro
Estas tres funciones de transferencia, las de calibración de los micrófonos y la
de la muestra, se llevan al programa Acupro.
Figura 4. 30 Primera interfaz del programa Acupro.
Capítulo 4: Procedimiento de medida
80
Para comenzar a utilizarlo, se ha de seleccionar la opción “Acoustic Material
Characterization”, para acceder a la parte que realiza los cálculos y devuelve los
parámetros.
Figura 4. 31 Interfaz de medida de Acupro 4.10.
Una vez dentro del apartado de caracterización de materiales acústicos, hay
que colocar las funciones de transferencia como sigue:
Función de transferencia configuración de micrófonos 1 : Calibration file 1
Función de transferencia configuración de micrófonos 2 : Calibration file 2
Se elige una ubicación para guardar el archivo, que servirá para todas las
medidas realizadas en las mismas condiciones, en un mismo día. Y se presiona
“perform calibration” para obtener el archivo. Este archivo se guardará junto con los
demás archivos obtenidos anteriormente.
También se colocarán los datos
Condiciones ambientales, temperatura y presión
Longitud entre micrófonos, 1Ds
Longitud de la muestra al primer micrófono 12 DDL
Capítulo 4: Procedimiento de medida
81
Figura 4. 32 Datos de longitudes que hay que colocar en el programa Acupro.
En “Measurement data file”, se coloca el fichero de función de transferencia H1
del material objeto de medida.
Se marcan las opciones de visualización de los resultados que pueden ser:
Lista: muestra cada uno de los parámetros de medida en cada frecuencia.
Gráfico: donde se mostrarán los gráficos de la parte real e imaginaria de las
señales halladas.
Para este trabajo se mantendrán visibles las opciones de lista y de gráfico, de
absorción.
Se realizan los cálculos presionando sobre “perform calculations”
El programa devuelve los valores de los coeficientes de absorción en cada una
de las frecuencias desde 0 hasta 10 kHz. Acompañada de una gráfica donde muestra
estos coeficientes, en función de la frecuencia, tal y como se había mencionado
anteriormente.
Capítulo 4: Procedimiento de medida
82
Figura 4. 33 Ejemplo de una medida.
Los datos son trasladados a “Microsoft Excel plantilla_datos_medidas” que se
encuentra en cd, para su almacenamiento y su tratamiento posterior.
4.11. Número de medidas y repeticiones
Se cortarán con el cúter del tubo de impedancias, 3 muestras de cada uno de
los materiales a estudio.
Se denominarán las muestras con las letras del abecedario, A (primera muestra
a ensayo), B (segunda muestra a ensayo) y C (tercera muestra a ensayo). Y se
seguirá este orden en cada una de las medidas.
Las repeticiones de las medidas serán las siguientes:
3 medidas de la muestra A - de 10s cada una y 3 s entre medidas
3 medidas de la muestra B - de 10s cada una y 3 s entre medidas
3 medidas de la muestra C - de 10s cada una y 3 s entre medidas
Capítulo 4: Procedimiento de medida
83
Se sacarán las muestras del portamuestras, solamente en el caso de pasar de
la muestra A a la B y de la B a la C, las 3 medidas de cada una de ellas se hace sin
retirar la muestra.
Se realizarán estos pasos 3 veces con cada uno de los diferentes materiales.
Intercalando medidas de distintos materiales, por ejemplo, se realiza la medida
número 1 de un material que engloba, 3 medidas de A, 3 de B y 3 de C. Se cambia de
material y se realiza la medida 1, de A,B y C. Después se vuelve al primer material y
se realiza la medida 2.
Las medidas entre diferentes tipos de materiales tendrán el tiempo necesario
que se tarda en cambiar la muestra del material del tubo.
Por lo tanto al final de la medida global se tendrán 27 medidas de cada uno de
los diferentes materiales, habiendo dentro de estas 27 medidas, las medidas de 3
diferentes muestras de un mismo material.
Se ha escogido 3 medidas seguidas de un corte, ya sea A, B o C, para
asegurar que no varían las medidas de un mismo corte sin retirar la muestra del tubo.
Y las 9 medidas introduciendo y sacando las muestras del tubo, para poder
estimar más tarde la incertidumbre inherente a esas medidas.
A mayor número de observaciones, menor será el porcentaje de desviación
típica de la medida.
4.12. Volcado de datos
Tal y como se ha ido nombrando en el apartado 4.10.3. Medida, los diferentes
archivos de datos de funciones de transferencia H1, se deben volcar a la carpeta
creada desde el programa dBFA Suite 4.9dB . Los nombres deben aparecer
espaciados con guión bajo. Ejemplo de la ruta creada.
I:\DocumentsandSettings\01dB\Escritorio\MEDIDAS_BELEN\nombre_carpeta\n
ombre_medida.
Los nombres de las medias serán los siguientes.
Funciones de transferencia de calibración de micrófonos:
Capítulo 4: Procedimiento de medida
84
Cal_1
Cal_2
Calibración_global (obtenida en el programa acupro)
Funciones de transferencia de cada muestra de material:
Nombrematerial_nºmedidamuestra_tipomuestra_nºmedida
Ej: Acustideco_1_A_med1
Medida del material acústideco, primera medida de la muestra A dentro de la
primera de todo el material.
Ej: Acustideco_2_C_med3
Los resultados de absorción obtenidos del programa Acupro, se volcarán
directamente del programa a la hoja “Microsoft Excel plantillas_datos_medida” que se
encuentra con este nombre en el cd. Con la ayuda de los comandos copiar y pegar.
Para poder tener así un mejor manejo de estos datos, y fabricar los gráficos
pertinentes.
4.13. Incertidumbre
Para hallar la incertidumbre de la medida del coeficiente de absorción,
tendremos que realizar los pasos siguientes:
4.13.1. Modelar la medida
Se parte de un modelo matemático, que es la ecuación del coeficiente de
absorción, sobre esta ecuación es sobre la que se trabajará durante el proceso de
estimación de la incertidumbre. El mensurando no se mide directamente, sino que
se determina a partir de otras magnitudes. Se modela la medida para determinar
cuáles van a ser esas magnitudes.
21 r
Capítulo 4: Procedimiento de medida
85
donde r es
102
12
112 XjK
R
eHH
HHr
(4.7)
entonces
22
12
112 101 XjK
R
eHH
HH
(4.8)
4.13.2. Incertidumbre de las magnitudes de
entrada
Las magnitudes de entrada de las que depende el coeficiente de absorción,
pueden a su vez se consideradas como mensurandos. En este apartado se van a
estimar e incluir todas las correcciones y factores de corrección, susceptibles de
contribuir a una componente significativa de la incertidumbre del resultado de medida.
Las magnitudes de entrada que se han considerado son las que siguen a
continuación.
12H , RH , 1H , 0k , 1x
4.13.2.1 H12
Incertidumbre Tipo A
La incertidumbre tipo A es el método de evaluación de la incertidumbre
mediante análisis estadístico de series de observaciones. En este trabajo las series de
observaciones son las medidas de cada uno de los materiales.
Se utilizará la función de transferencia 12H ya corregida, de todas las medidas
de cada uno de los materiales. Se calcula la desviación típica , utilizando el
comando “desvest” a todas las medidas, en la hoja “Microsoft Excel
calculo_absorción_incertidumbre_material. Ya que se creará una hoja para cada uno
de los materiales.
Capítulo 4: Procedimiento de medida
86
El comando “desvest” halla la desviación típica siguiendo:
Media aritmética de las n observaciones
n
K
Kqn
q1
1
Varianza
n
i
iK qqn
qs1
22 )(1
1)(
Desviación típica )(2Kqs
A partir del anterior dato, se calcula la desviación típica de la medida. Se utiliza
la desviación típica de la medida como estimador de la incertidumbre.
nuAH
12 (4.9)
Siendo n el número de medidas de cada material, que en el caso de este
trabajo es 9n . Aunque se hayan realizado 27 medidas de cada uno de los
materiales, existen 3 medidas por cada una de las muestras (A,B,C), y cada una de las
medidas globales (med1,med2,med3) de cada material, que se realizan seguidas sin
sacar la muestra del portamuestras; estas medidas sirven únicamente para comprobar
que en una misma muestra por ejemplo A, no existen variaciones notables en el
coeficiente de absorción.
Tipo B
Método de evaluación de la incertidumbre por medios distintos al análisis
estadístico de series de observaciones, como por ejemplo variabilidad con la
temperatura de un sonómetro (este dato lo proporcionaría el fabricante), una
resolución de escala de un equipo, etc.
En la incertidumbre tipo B de 12H , se tendrá en cuenta la manera de
proporcionar los datos que se obtienen en la medida, por el programa dBFA. Como la
lista de decimales obtenidos en la medida es bastante grande, y con la intención de
poder trabajar más fácilmente con ellos, se han truncado a dos decimales. Por tanto
este truncado ha de tenerse en cuenta en la incertidumbre.
Capítulo 4: Procedimiento de medida
87
Para el truncado de dos decimales se tendrá en cuenta un resolución de 0,01.
Por tanto
003,032
01,0Bu (4.10)
Para cada una de las frecuencias.
La incertidumbre típica de la magnitud 12H se calcula:
212
21212 )()( BHAHiH uuu (4.11)
Se calcula el coeficiente de sensibilidad respecto a 12H , 12HC , realizando la
derivada parcial de con respecto a 12H
312
141121
1212 )(
))((2
R
jkox
RH
HH
eHHHH
HC
(4.12)
4.13.2.2 HR
Tipo A
No se tiene análisis de series de observaciones de esta magnitud. Por tanto no
se tendrá incertidumbre tipo A. La magnitud RH , se obtiene a partir del número de
onda 0k y de s que es la medida de longitud entre micrófonos. No se tienen análisis
de series de observaciones de estas magnitudes.
jkos
R eH (4.13)
Tipo B
0k depende a su vez de la temperatura, y aunque se mida la temperatura al
inicio y al final de cada medida como se menciona en el procedimiento, se va a
suponer una desviación de 1 grado en esta magnitud, que es lo máximo que permite la
norma UNE-EN ISO 10534-2 (2002) “Determinación del coeficiente de absorción
Capítulo 4: Procedimiento de medida
88
sonoro y la impedancia en tubos de impedancia Parte 2: método función de
transferencia”, y se va a incorporar en la incertidumbre de medida.
Se va a realizar el proceso de incertidumbre para la magnitud RH , en función
de 0k . Y de esta manera se hallará la incertidumbre tipo B de RH .
Se modela la medida
jkos
R eH (4.13)
Las magnitudes de entrada son 0k y s .
No se tienen análisis de series de observaciones de estas magnitudes, por
tanto no se calcula la incertidumbre de tipo A.
La magnitud s es la distancia entre micrófonos, esta distancia la proporciona el
fabricante, y se valida para la realización de los cálculos de la frecuencia de trabajo del
tubo de impedancias, y no se tendrá en cuenta en la incertidumbre.
0k depende de la temperatura, y se puede suponer una posible variación de
esta en la medida, se estima esta variación de 1 grado, lo máximo que permite la
norma, como se ha mencionado anteriormente. Por tanto.
2932,3430
Tc y
00
2c
fk
La incertidumbre tipo B será
29,032
1Bu (4.14)
Bi uu
Y el coeficiente de sensibilidad
)(0
jkosRi ejs
k
HC
(4.15)
Capítulo 4: Procedimiento de medida
89
La Incertidumbre combinada
iic Cuu (4.16)
Y la incertidumbre expandida es la incertidumbre combinada, multiplicada por
el factor 2K , que proporciona un intervalo de confianza del 95%.
2 cuU (4.17)
U , se convierte en la incertidumbre tipo B de RH
Incertidumbre de la magnitud
22 )()( BHRAHRiHR uuu (4.18)
Se calcula el coeficiente de sensibilidad HRC
312
142121
)()(2
HH
eHH
HC
R
jkox
R
HR
(4.19)
4.13.2.3 H1
Tipo A
No se tiene análisis de series de observaciones de esta magnitud. Por tanto no
se tendrá incertidumbre tipo A. Al igual que la magnitud RH , 1H depende de 0k .
jkoseH 1 (4.20)
Tipo B
0k depende a su vez de la temperatura, y aunque se mida la temperatura al
inicio y al final de cada medida como se menciona en el procedimiento, se va a
suponer una desviación de 1 grado en esta magnitud, que es lo máximo que permite la
norma UNE-EN ISO 10534-2 (2002) “Determinación del coeficiente de absorción
Capítulo 4: Procedimiento de medida
90
sonoro y la impedancia en tubos de impedancia Parte 2: método función de
transferencia” y se va a incorporar en la incertidumbre de medida.
Se va a realizar el proceso de incertidumbre para la magnitud 1H , en función
de 0k . Y de esta manera se hallará la incertidumbre tipo B de 1H .
Se modela la medida
jkoseH 1
Las magnitudes de entrada son 0k y s .
No se tienen análisis de series de observaciones de estas magnitudes, por
tanto no se calcula la incertidumbre de tipo A.
La magnitud s es la distancia entre micrófonos, esta distancia la proporciona el
fabricante, y no se tendrá en cuenta en la incertidumbre.
0k depende de la temperatura, y se puede suponer una posible variación de
esta en la medida, se estima esta variación de 1 grado, como se ha mencionado. Por
tanto.
2932,3430
Tc y
00
2c
fk
La incertidumbre tipo B será
29,032
1Bu (4.21)
Bi uu
Y el coeficiente de sensibilidad
)(0
1 jkos
i ejsk
HC
(4.22)
La Incertidumbre combinada
iic Cuu
Capítulo 4: Procedimiento de medida
91
Y la incertidumbre expandida es la incertidumbre combinada, multiplicada por
el factor 2K , que proporciona un intervalo de confianza del 95%.
2 cuU
U , se convierte en la incertidumbre tipo B de 1H
Incertidumbre de la magnitud
21
211 )()( BHAHiH uuu (4.23)
Se calcula el coeficiente de sensibilidad 1HC
212
142112
11 )(
)(2
R
jkox
HHH
eHH
HC
(4.24)
4.13.2.4 k0
Tipo A
No se tienen análisis de series de observaciones de esta magnitud, por tanto
no se calcula la incertidumbre de tipo A.
Tipo B
Tal y como se ha mencionado en las incertidumbre de RH y 1H , 0k depende
de la temperatura, y tomando como desviación el mismo valor de 1 grado.
29,032
1Bu (4.25)
Incertidumbre de la magnitud
22 )()( BkoAkoiko uuu (4.26)
Capítulo 4: Procedimiento de medida
92
Se calcula el coeficiente de sensibilidad koC
212
1421211
)()(4
R
jkox
o
koHH
eHHjx
kC
(4.27)
4.13.2.5 x1
Tipo A
No se tiene análisis de series de observaciones de esta magnitud. Por tanto no
se tendrá incertidumbre tipo A.
Tipo B
La incertidumbre tipo B de 1x , se realizará teniendo en cuenta una posible
desviación de 1mm, mínima unidad medible por el pie de rey, en la medida de esta
magnitud. Por tanto
0003,032
001,0Bu (4.28)
Incertidumbre de la magnitud
21
211 )()( BxAxix uuu (4.30)
Se calcula el coeficiente de sensibilidad 1xC
212
142121
11 )(
)(4
R
jkox
o
xHH
eHHjk
xC
(4.31)
Capítulo 4: Procedimiento de medida
93
4.13.3. Combinación de las incertidumbres
La combinación de las incertidumbres se realiza con la siguiente ecuación
211
2211
221212
)(
)()()()(
xix
koikoHiHHRiHRHiHC
Cu
CuCuCuCuU
(4.32)
4.13.4. Incertidumbre expandida
Para conseguir la incertidumbre expandida, hay que multiplicar la combinación
de incertidumbres por un factor de cobertura k, que expresa un intervalo de confianza.
cukU
La k seleccionada es 2k , este valor de k expresa un intervalo de confianza
del 95%.
Los cálculos de la incertidumbre se encuentran en la hoja de calculo “Microsoft
Excel absorción_incertidumbre_nombre_material“ que se encuentra en el CD del
trabajo.
4.14. Validación
Para validar los datos de coeficientes de absorción proporcionados por el
programa Acupro, al introducirle las funciones de transferencia medidas, y los datos de
longitudes del tubo de impedancias y medio ambientales.
Capítulo 4: Procedimiento de medida
94
Se ha realizado una hoja de Excel que contiene los datos de coeficiente de
absorción medidos según el método descrito por la norma UNE-EN ISO 10534-2
(2002) “Determinación del coeficiente de absorción sonoro y la impedancia en tubos
de impedancia Parte 2: método función de transferencia”, y explicados en el apartado
3.3.2 procedimiento de medida.Capítulo 3, entorno de medida.
También se adjunta un cálculo realizado con la función de transferencia de
corrección que ya se obtiene del programa Acupro.
La diferencia entre ambas medidas, es el cálculo del coeficiente de corrección
cH , en la primera se halla según la norma, con las funciones de transferencia IH12 y
IIH12 , y en la segunda se toma el dato directamente del cálculo que hace Acupro de
este coeficiente.
La hoja de calculo “Microsoft Excel absorción_incertidumbre_nombre_material”
se encuentra en el CD de este trabajo.
5 Resultados
Capítulo 5:Resultados
96
Capítulo 5:Resultados
97
5.1. Introducción
En este capítulo se mostraran los valores de coeficiente de absorción, de las
medidas realizadas a una serie de materiales absorbentes según el procedimiento
explicado en el Capítulo 4.
Se muestra también:
Una representación del coeficiente de absorción según los cálculos descritos
en el Capítulo 3 siguiendo la Norma UNE-EN ISO 10534-2 (2002) “Determinación del
coeficiente de absorción sonoro y la impedancia en tubos de impedancia Parte 2:
método función de transferencia”.
Una representación del coeficiente de absorción de acuerdo a los cálculos
realizados, según la norma, pero escogiendo el factor de corrección Hc proporcionado
por el programa Acupro, para poder comparar los efectos de este sobre las medidas.
Estos cálculos se han realizado sobre la hoja “Microsoft Excel
calculo_absorcion_incertidumbre_nombrematerial”, que se encuentra en el CD de este
trabajo
5.2. Tubo de impedancias
Siguiendo el método descrito en el Capítulo 3 entorno de medida. Y sabiendo
que los parámetros de longitudes del tubo son los siguientes:
mL 059,0 distancia de la muestra al primer micrófono.
ms 027,0 distancia entre micrófonos.
mx 085,01 distancia de la muestra al micrófono más alejado.
md 0345,0 diámetro interior del tubo.
Las frecuencias de trabajo del tubo serán:
Hzf 635min
Capítulo 5:Resultados
98
Hzfu 5851 frecuencia donde no se producen ondas planas
Hzf 5716max frecuencia que depende de la distancia entre micrófonos
Se escoge la más restrictiva de ambas medidas uf , maxf , para la frecuencias
superior de trabajo del tubo de impedancias.
Los valores de coeficiente de absorción que se mostrarán en este capítulo
están comprendidos entre las frecuencias 635-5716Hz.
5.3. Materiales
Los materiales escogidos para la realización de las medidas según el método
desarrollado en este trabajo, son todos materiales absorbentes, menos uno de ellos
que es un material aislante. Todos los materiales se han obtenido muestras de la casa
Acústica Integral.
A partir de estas muestras, se han hecho tres cortes más pequeños con el
diámetro exacto del tubo de impedancias para poder realizar las medidas
correctamente.
Los materiales escogidos son los que aparecen en la figura 5.1 y la tabla 5.1.
Figura 5. 1 Materiales escogidos.
Capítulo 5:Resultados
99
Materiales Descripción Espesor (cm) Composición Densidad
Acustikell B201
panel absorbente, difusor, paredes y techos
0,4 fibras textiles
PKB-2
aislante-amortiguante de suelos, paredes y techos
1,8
lámina base de material bituminoso, pesado y flexible, conjuntamente con un estrato de material poroso a base de fibras textiles
D.absorbente 88kg/m3
Acusticell absorbente 1,9 poliuretano expandido 30kg/m3
Acustifiber-F25 absorbente 2,5 fibras de poliéster 30kg/m3
Acustifiber-F40 absorbente 4 fibras de poliéster 15kg/m3
Acustideco absorbente decorativo paredes
2,5 fibras de poliéster 80kg/m3
Acustec absorbente techos 1,5 lana mineral
Acustifiber absorbente paredes y techos
2,5 fibras de poliéster 30kg/m3
Tabla 5. 1 Materiales utilizados.
5.3.1. Acustikell B201
La figura 5.2 muestra la fotografía del material Acustikell B201.
Capítulo 5:Resultados
100
Figura 5. 2 Material Acustikell B201.
Las características del material Acustikell B201 aparecen en la tabla 5.2.
Materiales Descripción Espesor (cm)
fabricante Composición
Acustikell B201 panel absorbente, difusor, paredes y techos
0,4 fibras textiles
Tabla 5. 2 Características material Acustikell.
Se van a presentar tres gráficas con los valores del coeficiente de absorción
acústica.
Gráfica con los valores del coeficiente de absorción que devuelve el
programa Acupro.
Gráfica con los valores del coeficiente de absorción calculados según la
norma.
Gráfica con los valores del coeficiente de absorción calculados según la
norma pero utilizando el factor de corrección que devuelve calculado el
programa Acupro.
De esta manera se podrán visualizar las diferencias entre los tres métodos de
obtención del coeficiente de absorción: el método del procedimiento explicado en el
capítulo 4, los cálculos según la norma y una mezcla de ambos.
Capítulo 5:Resultados
101
Se presenta también una gráfica con los valores de incertidumbre de medida
del coeficiente de absorción acústica según los cálculos descritos en el capítulo 4.
Acustikell B201
00,10,20,30,40,50,60,70,8
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
3250
3500
3750
4000
4250
4500
4750
5000
5250
5500
Frecuencia (Hz)
Co
efi
cie
nte
ab
so
rció
n
Figura 5. 3 Coeficiente absorción acústica, Acupro.
En la figura 5.3 puede verse la gráfica con los valores del coeficiente de
absorción, que devuelve el programa Acupro, al introducirle las funciones de
transferencia, tanto del material a estudio, como de las calibraciones realizadas.
Acustikell B201
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
3250
3500
3750
4000
4250
4500
4750
5000
5250
5500
5750
Frecuencias (Hz)
Co
efi
cie
nte
ab
so
rció
n
Figura 5. 4 Coeficiente de absorción acústica funciones de transferencia dBFA.
En la figura 5.4 puede verse la gráfica de los valores del coeficiente de
absorción según los cálculos descritos en el capítulo 3, según la Norma UNE-EN ISO
Capítulo 5:Resultados
102
10534-2 (2002) “Determinación del coeficiente de absorción sonoro y la impedancia en
tubos de impedancia Parte 2: método función de transferencia”. Utilizando las
funciones de transferencia de la calibración IH12 y IIH12 para hallar Hc, y la función de
transferencia del material en cuestión que devuelve el programa dBFA.
Se puede observar que en la figura 5.4, aparecen unos picos en las frecuencias
3175Hz y 1675Hz, que en la figura 5.3 no existían. También se muestra que entre las
frecuencias 3800Hz y 4400Hz los valores de coeficiente de absorción son ligeramente
inferiores.
Acustikell B201
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
3250
3500
3750
4000
4250
4500
4750
5000
5250
5500
Fr (Hz)
co
efi
cie
nte
ab
so
rció
n
Figura 5. 5 Coeficiente absorción acústica, cH de Acupro.
En la figura 5.5 puede verse la gráfica de los valores del coeficiente de
absorción según los cálculos descritos en el capítulo 3, según la Norma UNE-EN ISO
10534-2 (2002) “Determinación del coeficiente de absorción sonoro y la impedancia en
tubos de impedancia Parte 2: método función de transferencia”, calculados con las
funciones de transferencia de los materiales que devuelve el programa dBFA, pero con
los valores de la cH (corrección por desajuste de micrófonos) que devuelve el
programa Acupro.
Los cálculos que realiza el programa Acupro, suavizan la función cH , que a su
vez suaviza el coeficiente de absorción como se ha podido comprobar. Los valores
entre 3800Hz y 4400Hz son ligeramente inferiores a los de la figura 5.3.
Capítulo 5:Resultados
103
Acustikell B201
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
3250
3500
3750
4000
4250
4500
4750
5000
5250
5500
Fr (Hz)
Incert
idu
mb
re
Figura 5. 6 Valores incertidumbre de medida Acustikell B201.
La figura 5.6 muestra una gráfica con los valores de incertidumbre de la medida
del coeficiente de absorción del material Acustikell B201. Se puede observar como en
las frecuencias superior e inferior de trabajo del tubo de impedancias, los valores de
incertidumbre aumentan.
La figura de coeficiente de absorción de todas las medidas realizadas al
material Acustikell B201, se puede visualizar en el apéndice B, figura B.6.
5.3.2. PKB-2
La figura 5.7 muestra la fotografía del material PKB-2.
Figura 5. 7 Material PKB-2.
Capítulo 5:Resultados
104
Materiales Descripción Espesor (cm)
fabricante Composición Densidad
PKB-2
aislante-amortiguante de suelos, paredes y techos
1,8
lámina base de material bituminoso, pesado y flexible, conjuntamente con un estrato de material poroso a base de fibras textiles
D.absorbente 88kg/m3
Tabla 5. 3 Características PKB-2.
Se van a presentar tres gráficas con los valores del coeficiente de absorción
acústica.
Gráfica con los valores del coeficiente de absorción que devuelve el
programa Acupro.
Gráfica con los valores del coeficiente de absorción calculados según la
norma.
Gráfica con los valores del coeficiente de absorción calculados según la
norma pero utilizando el factor de corrección que devuelve calculado el
programa Acupro.
De esta manera se podrán visualizar las diferencias entre los tres métodos de
obtención del coeficiente de absorción: el método del procedimiento explicado en el
capítulo 4, los cálculos según la norma y una mezcla de ambos.
Se presenta también una gráfica con los valores de incertidumbre de medida
del coeficiente de absorción acústica según los cálculos descritos en el capítulo 4.
Capítulo 5:Resultados
105
PKB-2
0,0
0,1
0,2
0,3
500
800
1100
1400
1700
2000
2300
2600
2900
3200
3500
3800
4100
4400
4700
5000
5300
5600
Frecuencias (Hz)
Coe
ficie
nte
abso
rció
n
Figura 5. 8 Coeficiente absorción acústica, Acupro.
En la figura 5.8 puede verse la gráfica con los valores del coeficiente de
absorción, que devuelve el programa Acupro, al introducirle las funciones de
transferencia, tanto del material a estudio, como de las calibraciones realizadas. Se
puede observar en la figura que los valores de coeficiente de absorción son bajos, ya
que no es un material absorbente, sino un material aislante-amortiguante.
PKB-2
00,20,40,60,8
11,21,4
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
3250
3500
3750
4000
4250
4500
4750
5000
5250
5500
5750
Frecuencias (Hz)
Co
efi
cie
nte
ab
so
rció
n
Figura 5. 9 Coeficiente de absorción acústica funciones de transferencia dBFA.
En la figura 5.9 puede verse la gráfica de los valores del coeficiente de
absorción según los cálculos descritos en el capítulo 3, según la Norma UNE-EN ISO
Capítulo 5:Resultados
106
10534-2 (2002) “Determinación del coeficiente de absorción sonoro y la impedancia en
tubos de impedancia Parte 2: método función de transferencia”. Utilizando las
funciones de transferencia de la calibración IH12 y IIH12 para hallar Hc, y la función de
transferencia del material en cuestión que devuelve el programa dBFA.
Se puede observar que en la figura 5.9, aparecen unos picos en las frecuencias
3175Hz y 1250Hz, que en la figura 5.8 no existían, y que entre las frecuencias 4400Hz
y 5000Hz los valores de coeficiente de absorción son ligeramente inferiores en la
figura 5.8.
PKB-2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
3250
3500
3750
4000
4250
4500
4750
5000
5250
5500
fr (Hz)
co
efi
cie
nte
ab
so
rció
n
Figura 5. 10 Coeficiente absorción acústica, cH de Acupro.
En la figura 5.10 puede verse la gráfica de los valores del coeficiente de
absorción según los cálculos descritos en el capítulo 3, según la Norma UNE-EN ISO
10534-2 (2002) “Determinación del coeficiente de absorción sonoro y la impedancia en
tubos de impedancia Parte 2: método función de transferencia”, calculados con las
funciones de transferencia de los materiales que devuelve el programa dBFA, pero con
los valores de la cH (corrección por desajuste de micrófonos) que devuelve el
programa Acupro.
Los cálculos que realiza el programa Acupro, suavizan la función cH , que a su
vez suaviza el coeficiente de absorción, eliminando los picos como se ha podido
comprobar.
Capítulo 5:Resultados
107
PKB-2
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
3250
3500
3750
4000
4250
4500
4750
5000
5250
5500
Fr (Hz)
Incert
idu
mb
re
Figura 5. 11 Valores incertidumbre de medida PKB-2.
La figura 5.11 muestra una gráfica con los valores de incertidumbre de la
medida del coeficiente de absorción del material PKB-2. Se puede observar como en
las frecuencias superior e inferior de trabajo del tubo de impedancias, los valores de
incertidumbre aumentan.
La figura de coeficiente de absorción de todas las medidas realizadas al
material PKB-2, se puede visualizar en el apéndice B, figura B.2.
5.3.3. Acusticell
La figura 5.12 muestra la fotografía del material Acusticell.
Figura 5. 12 Material Acusticell.
Capítulo 5:Resultados
108
Materiales Descripción Espesor (cm)
fabricante Composición Densidad
Acusticell absorbente 1,9 poliuretano expandido 30kg/m3
Tabla 5. 4 Características Acusticell.
Se van a presentar tres gráficas con los valores del coeficiente de absorción
acústica.
Gráfica con los valores del coeficiente de absorción que devuelve el
programa Acupro.
Gráfica con los valores del coeficiente de absorción calculados según la
norma.
Gráfica con los valores del coeficiente de absorción calculados según la
norma pero utilizando el factor de corrección que devuelve calculado el
programa Acupro.
De esta manera se podrán visualizar las diferencias entre los tres métodos de
obtención del coeficiente de absorción: el método del procedimiento explicado en el
capítulo 4, los cálculos según la norma y una mezcla de ambos.
Se presenta también una gráfica con los valores de incertidumbre de medida
del coeficiente de absorción acústica según los cálculos descritos en el capítulo 4.
Acusticell
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
3250
3500
3750
4000
4250
4500
4750
5000
5250
5500
Frecuencias (Hz)
Co
efi
cie
nte
ab
so
rció
n
Figura 5. 13 Coeficiente absorción acústica, Acupro.
Capítulo 5:Resultados
109
En la figura 5.13 puede verse la gráfica con los valores del coeficiente de
absorción, que devuelve el programa Acupro, al introducirle las funciones de
transferencia, tanto del material a estudio, como de las calibraciones realizadas.
Acusticell
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
3250
3500
3750
4000
4250
4500
4750
5000
5250
5500
5750
Frecuencias (Hz)
Co
efi
cie
nte
ab
so
rció
n
Figura 5. 14 Coeficiente de absorción acústica funciones de transferencia dBFA.
En la figura 5.14 puede verse la gráfica de los valores del coeficiente de
absorción según los cálculos descritos en el capítulo 3, según la Norma UNE-EN ISO
10534-2 (2002) “Determinación del coeficiente de absorción sonoro y la impedancia en
tubos de impedancia Parte 2: método función de transferencia”. Utilizando las
funciones de transferencia de la calibración IH12 y IIH12 para hallar Hc, y la función de
transferencia del material en cuestión que devuelve el programa dBFA.
Se puede observar que en la figura 5.14, aparecen unos picos en las
frecuencias 3175Hz y 1250Hz, que en la figura 5.13 no existían, el resto de valores
son prácticamente iguales.
Capítulo 5:Resultados
110
Acusticell
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
3250
3500
3750
4000
4250
4500
4750
5000
5250
5500
fr (Hz)
co
efi
cie
nte
ab
so
rció
n
Figura 5. 15 Coeficiente absorción acústica, cH de Acupro.
En la figura 5.15 puede verse la gráfica de los valores del coeficiente de
absorción según los cálculos descritos en el capítulo 3, según la Norma UNE-EN ISO
10534-2 (2002) “Determinación del coeficiente de absorción sonoro y la impedancia en
tubos de impedancia Parte 2: método función de transferencia”, calculados con las
funciones de transferencia de los materiales que devuelve el programa dBFA, pero con
los valores de la cH (corrección por desajuste de micrófonos) que devuelve el
programa Acupro.
Los cálculos que realiza el programa Acupro, suavizan la función cH , que a su
vez suaviza el coeficiente de absorción como se ha podido comprobar.
Acusticell
0,000,501,001,502,002,503,003,50
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
3250
3500
3750
4000
4250
4500
4750
5000
5250
5500
Fr (Hz)
Incert
idu
mb
re
Figura 5. 16 Valores incertidumbre de medida Acusticell.
Capítulo 5:Resultados
111
La figura 5.16 muestra una gráfica con los valores de incertidumbre de la
medida del coeficiente de absorción del material Acusticell. Destaca que son valores
bajos de incertidumbre y puede observar como en las frecuencias superior e inferior de
trabajo del tubo de impedancias, los valores de incertidumbre aumentan.
La figura de coeficiente de absorción de todas las medidas realizadas al
material Acusticell, se puede visualizar en el apéndice B, figura B.3.
5.3.4. Acustifiber F-25
La figura 5.17 muestra la fotografía del material Acustifiber F-25.
Figura 5. 17 Material Acustifiber F-25.
Materiales Descripción Espesor (cm)
fabricante Composición Densidad
Acustifiber-F25 absorbente 2,5 fibras de poliéster 30kg/m3
Tabla 5. 5 Características Acustifiber F-25.
Se van a presentar tres gráficas con los valores del coeficiente de absorción
acústica.
Capítulo 5:Resultados
112
Gráfica con los valores del coeficiente de absorción que devuelve el
programa Acupro.
Gráfica con los valores del coeficiente de absorción calculados según la
norma.
Gráfica con los valores del coeficiente de absorción calculados según la
norma pero utilizando el factor de corrección que devuelve calculado el
programa Acupro.
De esta manera se podrán visualizar las diferencias entre los tres métodos de
obtención del coeficiente de absorción: el método del procedimiento explicado en el
capítulo 4, los cálculos según la norma y una mezcla de ambos.
Se presenta también una gráfica con los valores de incertidumbre de medida
del coeficiente de absorción acústica según los cálculos descritos en el capítulo 4.
Acustifiber F25
00,10,20,30,40,50,60,70,8
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
3250
3500
3750
4000
4250
4500
4750
5000
5250
5500
Frecuencias (Hz)
Co
efi
cie
nte
ab
so
rció
n
Figura 5. 18 Coeficiente absorción acústica, Acupro.
En la figura 5.18 puede verse la gráfica con los valores del coeficiente de
absorción, que devuelve el programa Acupro, al introducirle las funciones de
transferencia, tanto del material a estudio, como de las calibraciones realizadas.
Capítulo 5:Resultados
113
Acustifiber F25
00,20,40,60,8
11,21,41,6
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
3250
3500
3750
4000
4250
4500
4750
5000
5250
5500
5750
Frecuencias (Hz)
Co
efi
cie
nte
ab
so
rció
n
Figura 5. 19 Coeficiente de absorción acústica funciones de transferencia dBFA.
En la figura 5.19 puede verse la gráfica de los valores del coeficiente de
absorción según los cálculos descritos en el capítulo 3, según la Norma UNE-EN ISO
10534-2 (2002) “Determinación del coeficiente de absorción sonoro y la impedancia en
tubos de impedancia Parte 2: método función de transferencia”. Utilizando las
funciones de transferencia de la calibración IH12 y IIH12 para hallar Hc, y la función de
transferencia del material en cuestión que devuelve el programa dBFA.
Se puede observar que en la figura 5.19, aparecen unos picos en las
frecuencias 3175Hz,1675Hz y 1250Hz, que en la figura 5.18 no existían.
Acustifiber F25
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
3250
3500
3750
4000
4250
4500
4750
5000
5250
5500
fr (Hz)
co
efi
cie
nte
ab
so
rció
n
Figura 5. 20 Coeficiente absorción acústica, cH de Acupro.
Capítulo 5:Resultados
114
En la figura 5.20 puede verse la gráfica de los valores del coeficiente de
absorción según los cálculos descritos en el capítulo 3, según la Norma UNE-EN ISO
10534-2 (2002) “Determinación del coeficiente de absorción sonoro y la impedancia en
tubos de impedancia Parte 2: método función de transferencia”, calculados con las
funciones de transferencia de los materiales que devuelve el programa dBFA, pero con
los valores de la cH (corrección por desajuste de micrófonos) que devuelve el
programa Acupro.
Los cálculos que realiza el programa Acupro, suavizan la función cH , que a su
vez suaviza el coeficiente de absorción como se ha podido comprobar.
Acustifiber F25
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
3250
3500
3750
4000
4250
4500
4750
5000
5250
5500
Fr (Hz)
Incert
idu
mb
re
Figura 5. 21 Valores incertidumbre de medida Acustifiber F25.
La figura 5.21 muestra una gráfica con los valores de incertidumbre de la
medida del coeficiente de absorción del material Acustifiber F25. Destaca que son
valores bajos de incertidumbre y puede observar como en las frecuencias superior e
inferior de trabajo del tubo de impedancias, los valores de incertidumbre aumentan.
La figura de coeficiente de absorción de todas las medidas realizadas al
material Acustifiber F25, se puede visualizar en el apéndice B, figura B.5.
Capítulo 5:Resultados
115
5.3.5. Acustifiber F-40
La figura 5.22 muestra la fotografía del material Acustifiber F-40.
Figura 5. 22 Material Acustifiber F-40.
Materiales Descripción Espesor (cm)
fabricante Composición Densidad
Acustifiber-F40 absorbente 4 fibras de poliéster 15kg/m3
Tabla 5. 6 Características Acustifiber F-40.
Se van a presentar tres gráficas con los valores del coeficiente de absorción
acústica.
Gráfica con los valores del coeficiente de absorción que devuelve el
programa Acupro.
Gráfica con los valores del coeficiente de absorción calculados según la
norma.
Gráfica con los valores del coeficiente de absorción calculados según la
norma pero utilizando el factor de corrección que devuelve calculado el
programa Acupro.
Capítulo 5:Resultados
116
De esta manera se podrán visualizar las diferencias entre los tres métodos
de obtención del coeficiente de absorción: el método del procedimiento
explicado en el capítulo 4, los cálculos según la norma y una mezcla de
ambos.
Se presenta también una gráfica con los valores de incertidumbre de medida
del coeficiente de absorción acústica según los cálculos descritos en el capítulo 4.
Acustifiber F40
00,10,20,30,40,50,60,70,8
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
3250
3500
3750
4000
4250
4500
4750
5000
5250
5500
Frecuencias (Hz)
Co
efi
cie
nte
ab
so
rció
n
Figura 5. 23 Coeficiente absorción acústica, Acupro.
En la figura 5.23 puede verse la gráfica con los valores del coeficiente de
absorción, que devuelve el programa Acupro, al introducirle las funciones de
transferencia, tanto del material a estudio, como de las calibraciones realizadas.
Acustifiber F40
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
3250
3500
3750
4000
4250
4500
4750
5000
5250
5500
5750
Frecuencias (Hz)
Co
efi
cie
nte
ab
so
rció
n
Figura 5. 24 Coeficiente de absorción acústica funciones de transferencia dBFA.
Capítulo 5:Resultados
117
En la figura 5.24 puede verse la gráfica de los valores del coeficiente de
absorción según los cálculos descritos en el capítulo 3, según la Norma UNE-EN ISO
10534-2 (2002) “Determinación del coeficiente de absorción sonoro y la impedancia en
tubos de impedancia Parte 2: método función de transferencia”. Utilizando las
funciones de transferencia de la calibración IH12 y IIH12 para hallar Hc, y la función de
transferencia del material en cuestión que devuelve el programa dBFA.
Se puede observar que en la figura 5.24, aparecen unos picos en las
frecuencias 3175Hz, 1675Hz y 1250Hz, que en la figura 5.23 no existían, y que entre
las frecuencias 2750Hz y 3000Hz los valores de coeficiente de absorción en la figura
5.23 aumentan más rápida y de manera más recta.
Acustifiber F40
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
3250
3500
3750
4000
4250
4500
4750
5000
5250
5500
fr (Hz)
co
efi
cie
nte
ab
so
rció
n
Figura 5. 25 Coeficiente absorción acústica, cH de Acupro.
En la figura 5.25 puede verse la gráfica de los valores del coeficiente de
absorción según los cálculos descritos en el capítulo 3, según la Norma UNE-EN ISO
10534-2 (2002) “Determinación del coeficiente de absorción sonoro y la impedancia en
tubos de impedancia Parte 2: método función de transferencia”, calculados con las
funciones de transferencia de los materiales que devuelve el programa dBFA, pero con
los valores de la cH (corrección por desajuste de micrófonos) que devuelve el
programa Acupro.
Los cálculos que realiza el programa Acupro, suavizan la función cH , que a su
vez suaviza el coeficiente de absorción como se ha podido comprobar.
Capítulo 5:Resultados
118
Acustifiber F40
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
3250
3500
3750
4000
4250
4500
4750
5000
5250
5500
Fr (Hz)
Incert
idu
mb
re
Figura 5. 26 Valores incertidumbre de medida Acustifiber F40.
La figura 5.26 muestra una gráfica con los valores de incertidumbre de la
medida del coeficiente de absorción del material Acustifiber F40. Se puede observar
como en las frecuencias superior e inferior de trabajo del tubo de impedancias, los
valores de incertidumbre aumentan.
La figura de coeficiente de absorción de todas las medidas realizadas al
material Acustifiber F40, se puede visualizar en el apéndice B, figura B.8.
5.3.6. Acustideco
La figura 5.27 muestra la fotografía del material Acustideco.
Figura 5. 27 Material Acustideco.
Capítulo 5:Resultados
119
Materiales Descripción Espesor (cm)
fabricante Composición Densidad
Acustideco absorbente decorativo paredes
2,5 fibras de poliéster 80kg/m3
Tabla 5. 7 Características Acustideco.
Se van a presentar tres gráficas con los valores del coeficiente de absorción
acústica.
Gráfica con los valores del coeficiente de absorción que devuelve el
programa Acupro.
Gráfica con los valores del coeficiente de absorción calculados según la
norma.
Gráfica con los valores del coeficiente de absorción calculados según la
norma pero utilizando el factor de corrección que devuelve calculado el
programa Acupro.
De esta manera se podrán visualizar las diferencias entre los tres métodos de
obtención del coeficiente de absorción: el método del procedimiento explicado en el
capítulo 4, los cálculos según la norma y una mezcla de ambos.
Se presenta también una gráfica con los valores de incertidumbre de medida
del coeficiente de absorción acústica según los cálculos descritos en el capítulo 4.
Acustideco
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
3250
3500
3750
4000
4250
4500
4750
5000
5250
5500
Frecuencia (Hz)
Co
efi
cie
nte
ab
so
rció
n
Figura 5. 28 Coeficiente absorción acústica, Acupro.
Capítulo 5:Resultados
120
En la figura 5.28 puede verse la gráfica con los valores del coeficiente de
absorción, que devuelve el programa Acupro, al introducirle las funciones de
transferencia, tanto del material a estudio, como de las calibraciones realizadas.
Acustideco
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
3250
3500
3750
4000
4250
4500
4750
5000
5250
5500
5750
Frecuencias (Hz)
Co
efi
cie
nte
ab
so
rció
n
Figura 5. 29 Coeficiente de absorción acústica funciones de transferencia dBFA.
En la figura 5.29 puede verse la gráfica de los valores del coeficiente de
absorción según los cálculos descritos en el capítulo 3, según la Norma UNE-EN ISO
10534-2 (2002) “Determinación del coeficiente de absorción sonoro y la impedancia en
tubos de impedancia Parte 2: método función de transferencia”. Utilizando las
funciones de transferencia de la calibración IH12 y IIH12 para hallar Hc, y la función de
transferencia del material en cuestión que devuelve el programa dBFA.
Se puede observar que en la figura 5.29, aparecen unos picos en las
frecuencias 3175Hz, 1675Hz y 1250Hz que en la figura 5.28 no existían. Y que a partir
de la frecuencia 5000Hz en la figura 5.29 los valores de coeficiente de absorción están
por encima de 0,8 y en la figura 5.28 por debajo de este valor.
Capítulo 5:Resultados
121
Acustideco
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
3250
3500
3750
4000
4250
4500
4750
5000
5250
5500
fr (Hz)
co
efi
cie
nte
ab
so
rció
n
Figura 5. 30 Coeficiente absorción acústica, cH de Acupro.
En la figura 5.30 puede verse la gráfica de los valores del coeficiente de
absorción según los cálculos descritos en el capítulo 3, según la Norma UNE-EN ISO
10534-2 (2002) “Determinación del coeficiente de absorción sonoro y la impedancia en
tubos de impedancia Parte 2: método función de transferencia”, calculados con las
funciones de transferencia de los materiales que devuelve el programa dBFA, pero con
los valores de la cH (corrección por desajuste de micrófonos) que devuelve el
programa Acupro.
Los cálculos que realiza el programa Acupro, suavizan la función cH , que a su
vez suaviza el coeficiente de absorción como se ha podido comprobar.
Acustideco
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
3250
3500
3750
4000
4250
4500
4750
5000
5250
5500
Fr (HZ)
Incert
idu
mb
re
Figura 5. 31 Valores incertidumbre de medida Acustideco.
Capítulo 5:Resultados
122
La figura 5.31 muestra una gráfica con los valores de incertidumbre de la
medida del coeficiente de absorción del material Acustideco. Destaca que son valores
bajos de incertidumbre y puede observar como en las frecuencias superior e inferior de
trabajo del tubo de impedancias, los valores de incertidumbre aumentan.
La figura de coeficiente de absorción de todas las medidas realizadas al
material Acustideco, se puede visualizar en el apéndice B, figura B.7.
5.3.7. Acustec
La figura 5.32 muestra la fotografía del material Acustec.
Figura 5. 32 Material Acustec.
Materiales Descripción Espesor (cm)
fabricante Composición
Acustec absorbente techos 1,5 lana mineral
Tabla 5. 8 Características Acustec.
Se van a presentar tres gráficas con los valores del coeficiente de absorción
acústica.
Capítulo 5:Resultados
123
Gráfica con los valores del coeficiente de absorción que devuelve el
programa Acupro.
Gráfica con los valores del coeficiente de absorción calculados según la
norma.
Gráfica con los valores del coeficiente de absorción calculados según la
norma pero utilizando el factor de corrección que devuelve calculado el
programa Acupro.
De esta manera se podrán visualizar las diferencias entre los tres métodos de
obtención del coeficiente de absorción: el método del procedimiento explicado en el
capítulo 4, los cálculos según la norma y una mezcla de ambos.
Se presenta también una gráfica con los valores de incertidumbre de medida
del coeficiente de absorción acústica según los cálculos descritos en el capítulo 4.
Acustec
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
3250
3500
3750
4000
4250
4500
4750
5000
5250
5500
Frecuencias (Hz)
Co
efi
cie
nte
ab
so
rció
n
Figura 5. 33 Coeficiente absorción acústica Acupro.
En la figura 5.33 puede verse la gráfica con los valores del coeficiente de
absorción, que devuelve el programa Acupro, al introducirle las funciones de
transferencia, tanto del material a estudio, como de las calibraciones realizadas.
Capítulo 5:Resultados
124
Acustec
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
3250
3500
3750
4000
4250
4500
4750
5000
5250
5500
5750
Frecuencias (Hz)
Co
efi
cie
nte
ab
so
rció
n
Figura 5. 34 Coeficiente de absorción acústica funciones de transferencia dBFA.
En la figura 5.34 puede verse la gráfica de los valores del coeficiente de
absorción según los cálculos descritos en el capítulo 3, según la Norma UNE-EN ISO
10534-2 (2002) “Determinación del coeficiente de absorción sonoro y la impedancia en
tubos de impedancia Parte 2: método función de transferencia”. Utilizando las
funciones de transferencia de la calibración IH12 y IIH12 para hallar Hc, y la función de
transferencia del material en cuestión que devuelve el programa dBFA.
Se puede observar que en la figura 5.34, aparecen unos picos en las
frecuencias 3175Hz,1675Hz y 1250Hz que en la figura 5.33 no existían. Y que a partir
de 5000Hz los valores son ligeramente más altos.
Acustec
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
3250
3500
3750
4000
4250
4500
4750
5000
5250
5500
fr (Hz)
co
efi
cie
nte
ab
so
rció
n
Figura 5. 35 Coeficiente absorción acústica, cH de Acupro.
Capítulo 5:Resultados
125
En la figura 5.35 puede verse la gráfica de los valores del coeficiente de
absorción según los cálculos descritos en el capítulo 3, según la Norma UNE-EN ISO
10534-2 (2002) “Determinación del coeficiente de absorción sonoro y la impedancia en
tubos de impedancia Parte 2: método función de transferencia”, calculados con las
funciones de transferencia de los materiales que devuelve el programa dBFA, pero con
los valores de la cH (corrección por desajuste de micrófonos) que devuelve el
programa Acupro.
Los cálculos que realiza el programa Acupro, suavizan la función cH , que a su
vez suaviza el coeficiente de absorción como se ha podido comprobar.
Acustec
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
3250
3500
3750
4000
4250
4500
4750
5000
5250
5500
Fr (Hz)
Incert
idu
mb
re
Figura 5. 36 Valores incertidumbre de medida Acustec.
La figura 5.36 muestra una gráfica con los valores de incertidumbre de la
medida del coeficiente de absorción del material Acustec. Destaca que son valores
bajos de incertidumbre y puede observar como en las frecuencias superior e inferior de
trabajo del tubo de impedancias, los valores de incertidumbre aumentan.
La figura de coeficiente de absorción de todas las medidas realizadas al
material Acustec, se puede visualizar en el apéndice B, figura B.4.
Capítulo 5:Resultados
126
5.3.8. Acustifiber F25G
La figura 5.37 muestra la fotografía del material Acustifiber F-25G.
Figura 5. 37 Material Acustifiber F25G.
Materiales Descripción Espesor (cm)
fabricante Composición Densidad
Acustifiber absorbente paredes y techos 2,5 fibras de
poliéster 30kg/m3
Tabla 5. 9 Características Acustifiber F25G.
Se van a presentar tres gráficas con los valores del coeficiente de absorción
acústica.
Gráfica con los valores del coeficiente de absorción que devuelve el
programa Acupro.
Gráfica con los valores del coeficiente de absorción calculados según la
norma.
Gráfica con los valores del coeficiente de absorción calculados según la
norma pero utilizando el factor de corrección que devuelve calculado el
programa Acupro.
Capítulo 5:Resultados
127
De esta manera se podrán visualizar las diferencias entre los tres métodos de
obtención del coeficiente de absorción: el método del procedimiento explicado en el
capítulo 4, los cálculos según la norma y una mezcla de ambos.
Se presenta también una gráfica con los valores de incertidumbre de medida
del coeficiente de absorción acústica según los cálculos descritos en el capítulo 4.
Acustifiber F25G gris
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
500
800
1100
1400
1700
2000
2300
2600
2900
3200
3500
3800
4100
4400
4700
5000
5300
5600
Frecuencia (Hz)
Co
efi
cie
nte
ab
so
rció
n
Figura 5. 38 Coeficiente absorción acústica, Acupro.
En la figura 5.38 puede verse la gráfica con los valores del coeficiente de
absorción, que devuelve el programa Acupro, al introducirle las funciones de
transferencia, tanto del material a estudio, como de las calibraciones realizadas.
Acustifiber F25G
00,20,40,60,8
11,21,4
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
3250
3500
3750
4000
4250
4500
4750
5000
5250
5500
5750
Frecuencias (Hz)
Co
efi
cie
nte
ab
so
rció
n
Figura 5. 39 Coeficiente de absorción acústica funciones de transferencia dBFA.
Capítulo 5:Resultados
128
En la figura 5.39 puede verse la gráfica de los valores del coeficiente de
absorción según los cálculos descritos en el capítulo 3, según la Norma UNE-EN ISO
10534-2 (2002) “Determinación del coeficiente de absorción sonoro y la impedancia en
tubos de impedancia Parte 2: método función de transferencia”. Utilizando las
funciones de transferencia de la calibración IH12 y IIH12 para hallar Hc, y la función de
transferencia del material en cuestión que devuelve el programa dBFA.
Se puede observar que en la figura 5.39, aparecen unos picos en las
frecuencias 3175Hz,1675Hz y 1250Hz que en la figura 5.38 no existían.
Acustifiber F25G
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
3250
3500
3750
4000
4250
4500
4750
5000
5250
5500
fr (Hz)
co
efi
cie
nte
ab
so
rció
n
Figura 5. 40 Coeficiente absorción acústica, cH de Acupro.
En la figura 5.40 puede verse la gráfica de los valores del coeficiente de
absorción según los cálculos descritos en el capítulo 3, según la Norma UNE-EN ISO
10534-2 (2002) “Determinación del coeficiente de absorción sonoro y la impedancia en
tubos de impedancia Parte 2: método función de transferencia”, calculados con las
funciones de transferencia de los materiales que devuelve el programa dBFA, pero con
los valores de la cH (corrección por desajuste de micrófonos) que devuelve el
programa Acupro.
Los cálculos que realiza el programa Acupro, suavizan la función cH , que a su
vez suaviza el coeficiente de absorción como se ha podido comprobar.
Capítulo 5:Resultados
129
Acustifiber F25G
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
500
775
1050
1325
1600
1875
2150
2425
2700
2975
3250
3525
3800
4075
4350
4625
4900
5175
5450
5725
Fr (Hz)
Incert
idu
mb
re
Serie1
Figura 5. 41 Valores incertidumbre de medida Acustifiber F25G.
La figura 5.41 muestra una gráfica con los valores de incertidumbre de la
medida del coeficiente de absorción del material Acustifiber F25G. Destaca que a
partir de 4625Hz el valor de incertidumbre aumenta considerablemente y al igual que
en los materiales anteriores se puede observar como en las frecuencias superior e
inferior de trabajo del tubo de impedancias, los valores de incertidumbre aumentan.
La figura de coeficiente de absorción de todas las medidas realizadas al
material Acustifiber F25G, se puede visualizar en el apéndice B, figura B.1.
Capítulo 5:Resultados
130
6 Conclusiones
Capítulo 6: Conclusiones
132
Capítulo 6: Conclusiones
133
6.1. Conclusiones
Este trabajo se ha centrado en el procedimiento de medida basado en el tubo
de impedancia acústica, que tal y como se mencionó al principio de este trabajo, es un
método con una ventaja muy clara, requiere muy poco espacio en un laboratorio y se
utilizan muestras pequeñas de materiales acústicos. Por ello el tubo de impedancias
resulta muy apropiado para la caracterización de materiales.
Dentro del procedimiento creado en este trabajo se ha realizado una batería de
medidas del coeficiente de absorción de diferentes materiales y se ha calculado la
incertidumbre de esas medidas,
Con respecto al desarrollo del procedimiento, se han validado los cálculos que
realiza el programa utilizado para obtener el coeficiente de absorción acústica Acupro,
con una hoja de cálculo que sigue el método utilizado en la norma.
Se han comparado los resultados del coeficiente de absorción acústica
obtenidos por el programa Acupro siguiendo el procedimiento de medida propuesto,
con los obtenidos siguiendo el método desarrollado en la norma, los valores son
semejantes en ambas medidas, con la salvedad de que con el segundo se perciben
unas resonancias en ciertas frecuencias, que no aparecen en el coeficiente obtenido
por el programa Acupro.
Esto puede ser debido a que los cálculos que realiza el programa Acupro son
mucho más depurados que los cálculos utilizados para la validación.
Las resonancias aparecen siempre en las mismas frecuencias, lo que lleva a
concluir que no dependen del material a estudio sino del tubo de impedancias. Las
frecuencias a las que aparecen esas resonancias son: 3175Hz, la más clara y
acusada de todas, a 1675Hz y a 1250Hz.
Se realiza una tercera comprobación que consiste en realizar los cálculos del
coeficiente de absorción acústica utilizando, el modelo de calculo de la norma pero
introduciendo el factor de calibración obtenido del programa Acupro, de esta manera
se pueden mezclar ambos métodos.
El resultado son los valores del coeficiente de absorción acústica obtenidos
mediante el método descrito en la norma, pero esta vez sin las resonancias descritas
anteriormente.
Capítulo 6: Conclusiones
134
Se puede pensar en un principio que el problema de esas resonancias está en
la manera de calcular el factor de calibración de los micrófonos, y que el programa
acupro los depura mediante sistemas de ponderación entre datos próximos.
Se puede comprobar también que en las frecuencias inferior y superior de
trabajo del tubo de impedancias, el coeficiente de absorción adquiere un
comportamiento diferente, este comportamiento en más acusado en altas frecuencias,
ya que las ondas dejan de ser planas en el interior del tubo. Como se ha mencionado
en capítulos anteriores estas frecuencias están condicionadas principalmente por la
separación entre micrófonos y por el diámetro interior del tubo de impedancias.
Con respecto a la caracterización de los materiales, añadir que la mayoría de
ellos son buenos absorbentes acústicos a medias y altas frecuencias, eliminando de
esta categoría al material de nombre PKB-2, ya que este material es aislante-
amortiguante, más que absorbente.
Con respecto a la incertidumbre de medida, el cálculo de esta deja al
descubierto que el factor más crítico en el cálculo del coeficiente de absorción es aquel
que tiene que ver directamente con las frecuencias y los cambios de temperatura, esta
magnitud es 0K . Y que a consecuencia de que los valores del coeficiente de
absorción adopten un comportamiento diferente en las frecuencias inferior y superior
de trabajo, y tengan más variabilidad, los valores de incertidumbre aumentan en estas
frecuencias.
Se propone como futuras líneas de investigación, la utilización de materiales
con diferentes espacios de aire entre las muestras y la parte rígida del portamuestras,
para ver como evolucionan, si lo hacen, los coeficientes de absorción y las
resonancias que aparecen en los resultados de este trabajo.
7 Apéndices
Capítulo 7: Apéndices
136
Capítulo 7: Apéndices
137
Apéndice A
Material absorbente de muestra
En el Capítulo 3 Entorno de medida, se menciona que el proceso de calibración
del tubo de impedancias se deben realizar introduciendo una muestra especial de
material absorbente, muestra de calibración, para realizar la corrección por error de
fase y amplitud de los micrófonos. Con esta muestra y el procedimiento descrito se
puede obtener el factor de corrección, factor que hace que sean válidas las
mediciones sucesivas.
En la figura A.1 se muestra la curva del coeficiente de absorción de la muestra
de material absorbente Muestra S/N P0061-041279 APP95. Hallado por un número de
medidas del mismo.
Muestra absorbente APP95
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
3250
3500
3750
4000
4250
4500
4750
5000
5250
5500
Fr (Hz)
Co
efi
cie
nte
ab
so
rció
n
Figura A. 1: Coeficiente de absorción muestra absorbente, medido.
En la figura A.2 se muestran los valores del coeficiente de absorción de la
muestra de material absorbente proporcionado por el fabricante.
Capítulo 7: Apéndices
138
Figura A. 2: Coeficiente de absorción muestra, proporcionado por Acupro.
Capítulo 7: Apéndices
139
Apéndice B
Medida del coeficiente de absorción de todas las
medidas de cada uno de los materiales.
En este apéndice se muestran los gráficos con los valores de coeficiente de
absorción acústica de todas las medidas realizadas a cada una de las muestras de los
materiales acústicos elegidos.
Acustifiber F25G gris
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
500
825
1150
1475
1800
2125
2450
2775
3100
3425
3750
4075
4400
4725
5050
5375
Frecuencias (Hz)
Co
efi
cie
nte
de a
bso
rció
n
1_A_med12_A_med13_A_med11_A_med22_A_med23_A_med21_A_med32_A_med33_A_med31_B_med12_B_med13_B_med11_B_med22_B_med23_B_med21_B_med32_B_med33_B_med31_C_med12_C_med13_C_med11_C_med22_C_med23_C_med21_C_med32_C_med33_C_med3
Figura B. 1 Coeficiente absorción acústica, medidas material Acustifiber F25G.
PKB-2
0,0
0,1
0,1
0,2
0,2
0,3
500
850
1200
1550
1900
2250
2600
2950
3300
3650
4000
4350
4700
5050
5400
Frecuencias (Hz)
Coe
ficie
nte
abso
rció
n
1_A_med12_A_med13_A_med11_A_med22_A_med23_A_med21_A_med32_A_med33_A_med31_B_med12_B_med13_B_med11_B_med22_B_med23_B_med21_B_med32_B_med33_B_med31_C_med12_C_med13_C_med11_C_med22_C_med23_C_med21_C_med32_C_med33_C_med3
Figura B. 2 Coeficiente absorción acústica, medidas material PKB-2.
Capítulo 7: Apéndices
140
Acusticell
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
500
800
1100
1400
1700
2000
2300
2600
2900
3200
3500
3800
4100
4400
4700
5000
5300
Frecuencias (Hz)
Co
efi
cie
nte
ab
so
rció
n
1_A_med1 medida2_A_med1 medida3_A_med1 medida1_A_med2 medida2_A_med2 medida3_A_med2 medida1_A_med3 medida2_A_med3 medida3_A_med3 medida1_B_med1 medida2_B_med1 medida3_B_med1 medida1_B_med2 medida2_B_med2 medida3_B_med2 medida1_B_med3 medida2_B_med3 medida3_B_med3 medida1_C_med1 medida2_C_med1 medida3_C_med1 medida1_C_med2 medida2_C_med2 medida3_C_med2 medida1_C_med3 medida2_C_med3 medida3_C_med3 medida
Figura B. 3 Coeficiente absorción acústica, medidas material Acusticell.
Acustec
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
500
775
1050
1325
1600
1875
2150
2425
2700
2975
3250
3525
3800
4075
4350
4625
4900
5175
Frecuencias (Hz)
Co
efi
cie
nte
ab
so
rció
n
1_A_med12_A_med13_A_med11_A_med22_A_med23_A_med21_A_med32_A_med33_A_med31_B_med12_B_med13_B_med11_B_med22_B_med23_B_med21_B_med32_B_med33_B_med31_C_med12_C_med13_C_med11_C_med22_C_med23_C_med21_C_med32_C_med33_C_med3
Figura B. 4 Coeficiente absorción acústica, medidas material Acustec.
Acustifiber F25
00,10,20,30,40,50,60,70,8
500
775
1050
1325
1600
1875
2150
2425
2700
2975
3250
3525
3800
4075
4350
4625
4900
5175
Frecuencias (Hz)
Co
efi
cie
nte
ab
so
rció
n
1_A_med12_A_med13_A_med11_A_med22_A_med23_A_med21_A_med32_A_med33_A_med31_B_med12_B_med13_B_med11_B_med22_B_med23_B_med21_B_med32_B_med33_B_med31_C_med12_C_med13_C_med11_C_med22_C_med23_C_med21_C_med32_C_med33_C_med3
Figura B. 5 Coeficiente absorción acústica, medidas material Acustifiber F25.
Capítulo 7: Apéndices
141
Acustikell B201
00,10,20,30,40,50,60,70,8
500
775
1050
1325
1600
1875
2150
2425
2700
2975
3250
3525
3800
4075
4350
4625
4900
5175
Frecuencias (HZ)
Co
efi
cie
nte
ab
so
rció
n
1_A_med12_A_med13_A_med11_A_med22_A_med23_A_med21_A_med32_A_med33_A_med31_B_med12_B_med13_B_med11_B_med22_B_med23_B_med21_B_med32_B_med33_B_med31_C_med12_C_med13_C_med11_C_med22_C_med23_C_med21_C_med32_C_med33_C_med3
Figura B. 6 Coeficiente absorción acústica, medidas material Acustikell B201.
Acustideco
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
500
775
1050
1325
1600
1875
2150
2425
2700
2975
3250
3525
3800
4075
4350
4625
4900
5175
Frecuencias (Hz)
Co
efi
cie
nte
ab
so
rció
n
1_A_med12_A_med13_A_med11_A_med22_A_med23_A_med21_A_med32_A_med33_A_med31_B_med12_B_med13_B_med11_B_med22_B_med23_B_med21_B_med32_B_med33_B_med31_C_med12_C_med13_C_med11_C_med22_C_med23_C_med21_C_med32_C_med33_C_med3
Figura B. 7 Coeficiente absorción acústica, medidas material Acustideco.
Acustifiber F40
00,10,20,30,40,50,60,70,8
500
775
1050
1325
1600
1875
2150
2425
2700
2975
3250
3525
3800
4075
4350
4625
4900
5175
Frecuencias (Hz)
Co
efi
cie
nte
ab
so
rció
n
1_A_med12_A_med13_A_med11_A_med22_A_med23_A_med21_A_med32_A_med33_A_med31_B_med12_B_med13_B_med11_B_med22_B_med23_B_med21_B_med32_B_med33_B_med31_C_med12_C_med13_C_med11_C_med22_C_med23_C_med21_C_med32_C_med33_C_med3
Figura B. 8 Coeficiente absorción acústica, medidas material Acustifiber F40.
Capítulo 7: Apéndices
142
Apéndice C
Derivadas parciales.
Las derivadas parciales utilizadas en el apartado de incertidumbre, son las que
siguen.
21 r
212
121121 jkoxe
HHR
HH
Con respecto a H12
2
142
)12()112(1
12 HHR
eHH
H
jkox
La derivada de una suma es la suma de las derivadas, la derivada de la
constante 1 es cero
2
142
)12()112(
12 HHR
eHH
H
jkox
La derivada de una constante por una función es la constante por la derivada
de la función
2
214
)12()112(
12 HHR
HH
He jkox
Usando la regla del producto
121212)(
H
vuv
H
u
H
uv
donde 2)112( HHu y 2)12(
1HHR
v
Capítulo 7: Apéndices
143
))112((
12)12(1
)12(1
12)112( 2
22214 HH
HHHRHHRHHHe jkox
Usando la regla de la cadena
12121
H
unu
H
u nn
donde 112 HHu y 2n
)112(
12)12()112(2
)12(1
12112 22
214 HHHHHR
HH
HHRHHHe jkox
La derivada de una suma es la suma de las derivadas
22
21
)12(
)12(12
)1(12
)112(2
)12(1
12)112(
HHR
HH
HH
HH
HHRHHHe jkox
La derivada de la constante –H1 es 0
)12(
12)12()112(2
)12(1
12)112( 22
214 HHHHR
HH
HHRHHHe jkox
La derivada de nH12 es 112 nnH
22
24
)12()112(2
)12(1
12)112(
HHR
HH
HHRHHHe jkoxi
Usando la regla de la cadena
12121
H
unu
H
u nn
donde 12HHRu y 2n
)12(
12)12()112(2
)12()112(2
3
2
214 HHR
HHHR
HH
HHR
HHe jkox
La derivada de una suma es la suma de las derivadas
Capítulo 7: Apéndices
144
3
2
214
)12(
)12(12
)(12
)112(2
)12()112(2
HHR
HH
HRH
HH
HHR
HHe jkox
La derivada de una constante por una función es la constante por la derivada
de la función.
3
2
214
)12(
)12(12
)(12
)112(2
)12()112(2
HHR
HH
HRH
HH
HHR
HHe jkox
La derivada de nH12 es 112 nnH
3
2
214
)12(
1)(12
)112(2
)12()112(2
HHR
HRH
HH
HHR
HHe jkox
La derivada de la constante HR es 0
1423
2
)12()112(2
)12()112(2 jkoxe
HHR
HH
HHR
HH
Simplificando, asumiendo que todas las variables son positivas
3
14
)12()1)(121(2
HRH
eHRHHH jkox
con respecto H1
2
142
)12()112(1
1 HHR
eHH
H
jkox
Capítulo 7: Apéndices
145
La derivada de una suma es la suma de las derivadas, la derivada de la
constante 1 es 0.
2
142
)12()112(
1 HHR
eHH
H
jkox
La derivada de una constante por una función es la constante por la derivada
de la función
22
14
)112(1)12(
HHHHHR
e jkox
Usando la regla de la cadena
111
H
unu
H
u nn
donde 112 HHu y 2n
)112(1)12(
)112(22
14
HHHHHR
eHH jkox
La derivada de una suma es la suma de las derivadas
2
14
)12(
)1(1
)12(1
)112(2
HHR
HH
HH
eHH jkox
La derivada de una constante por una función es la constante por la derivada
de la función.
2
14
)12(
)1(1
)12(1
)112(2
HHR
HH
HH
eHH jkox
La derivada de nH1 es 11 nnH
2
14
)12(
1)12(1
)112(2
HHR
HH
eHH jkox
Capítulo 7: Apéndices
146
La derivada de la constante H12 es 0
2
14
)12()112(2
HHR
eHH jkox
Simplificando, asumiendo que todas las variables son positivas
2
14
)12()112(2
HRH
eHH jkox
22
1414
1221212122
HRHRHH
HeHe jkoxjkox
Con respecto a HR
2
142
)12()112(1
HHR
eHH
HR
jkox
La derivada de una suma es la suma de las derivadas
HRHHR
eHH
HR
jkox
2
142
)12()112(
(1)
La derivada de la constante 1 es 0
2
142
)12()112(
HHR
eHH
HR
jkox
La derivada de una constante por una función es la constante por la derivada
de la función
2
42
)12(1)(112HHRHR
eHH jkoxl
Usando la regla de la cadena HR
unu
HR
u nn
1 , donde 12HHRu y
2n
Capítulo 7: Apéndices
147
)12()12(
)112(23
142
HHRHRHHR
eHH jkox
La derivada de una suma es la suma de las derivadas
3
142
)12(
)()12()112(2
HHR
HRHR
HHR
eHH jkox
La derivada de la constante 12H es 0
)()12(
)112(23
142
HRHRHHR
eHH jkox
La derivada de nHR es 1nnHR
3
142
)12()112(2
HHR
eHH jkox
Simplificando y asumiendo que todas las variables son positivas
3
142
)12()121(2
HHR
eHH jkox
Con respecto a ko
2
142
)12()112(1
HHR
eHH
ko
jkox
La derivada de una suma es la suma de las derivadas
koHHR
eHH
ko
jkox
2
142
)12()112(
(1)
Capítulo 7: Apéndices
148
La derivada de la constante 1 es 0
2
142
)12()112(
HHR
eHH
ko
jkox
La derivada de una constante por una función es la constante por la derivada
de la función
)()12()112( 14
2
2jkoxe
koHHR
HH
Usando la regla de la cadena ko
ue
ko
e uu
, donde 14 jkoxu
)14()12(
)112(2
142
jkoxkoHHR
eHH jkox
La derivada de una constante por una función es la constante por la derivada
de la función
)()12(
)112(142
142
kokoHHR
eHHjx jkox
La derivada de nko es 1nnko
2
142
)12()112(14
HHR
eHHjx jkox
Simplificando, asumiendo que todas las variables son positivas
2
142
)12()121(14
HRH
eHHjx jkox
con respecto a x1
2
142
)12()112(1
1 HHR
eHH
x
jkox
Capítulo 7: Apéndices
149
La derivada de una suma es la suma de las derivadas
1)12()112(
1 2
142
xHHR
eHH
x
jkox
(1)
La derivada de la constante 1 es 0
2
142
)12()112(
1 HHR
eHH
x
jkox
La derivada de una constante por una función es la constante por la derivada
de la función
)(1)12(
)112( 142
2jkoxe
xHHR
HH
Usando la regla de la cadena 11 x
ue
x
e uu
, donde 14 jkoxu
)14(1)12(
)112(2
142
jkoxxHHR
eHH jkox
La derivada de una constante por una función es la constante por la derivada
de la función
)1(1)12(
)112(42
142
xxHHR
eHHjko jkox
La derivada de nx1 es 11 nnx
2
142
)12()112(4
HHR
eHHjko jkox
Simplificando, asumiendo que todas las variables son positivas
2
142
)12()121(4
HRH
eHHjko jkox
Capítulo 7: Apéndices
150
8 Referencias
Capítulo 8: Referencias
152
Capítulo 8: Referencias
153
[1] Norma UNE-EN ISO 10534-2 (2002) “Determinación del coeficiente de absorción
sonoro y la impedancia en tubos de impedancia Parte 2: método función de
transferencia”.
[2] Norma UNE-ISO/IEC GUÍA 98-3 IN (febrero 2012). Incertidumbre de medida.
Parte 3: Guía para la expresión de la incertidumbre de medida (GUM:1995).
[3] L.E.Kinsler, A.R.Frey, A.B Coppens, J.V.Sanders, Fundamentos de acústica.
Ed. Limusa, 1990.
[4] J.A. Kleppe, Engineering applications of acoustics. .Ed. Artech House, 1989.
[5] M. Recuero, Ingeniería acústica. Ed. Paraninfo, 1999.
[6] J.Y.Chung, D.A.Blaser, Transfer function method of measuring in-duct acoustic
properties I y II. JASA 68, Set. 1980.
[7] http://acousticalsociety.org
[8] http://www.foreca.es/Spain/Madrid?map=pressure