UNIVERSIDAD POLITECNICA DE MADRID´ - UPM

UNIVERSIDAD POLITECNICA DE MADRID

ESCUELA TECNICA SUPERIOR

DE INGENIEROS DE TELECOMUNICACION

TRABAJO FIN DE MASTER

MASTER UNIVERSITARIO EN INGENIERIA DE

TELECOMUNICACION

DISENO DE UN ALGORITMO DE CORRECCION DE ERRORES DE

ALINEAMIENTO DE RADARES DE TIPO SECUNDARIO PARA REDES

DE VIGILANCIA DE TRAFICO AEREO

ANDER DONCEL LLAMAS

ENERO 2018

Trabajo Fin de Master

Tıtulo : Diseno de un Algoritmo de Correccion de Errores de Alineamiento de Radares de

Tipo Secundarios para Redes de Vigilancia de Trafico Aereo

Autor : Ander Doncel Llamas

Tutor : Gonzalo de Miguel Vela

Tribunal

Presidente :

Secretario :

Vocal :

Suplente :

y habiendo obtenido la siguiente calificacion:

Calificacion:

Madrid, a de de 2017

Resumen

En el desarrollo de este Trabajo de Fin de Master se lleva a cabo el diseno e implementacion

de un algoritmo de estimacion y correccion de los sesgos de medida de radares de tipo secunda-

rios (SSR) con el fin de evitar un posible funcionamiento incorrecto de un sistema de vigilancia

aerea en entornos de supervision multirradar.

En primer lugar, se implementa un entorno de simulacion que permite la definicion arbi-

traria de escenarios aereos y la generacion de datos radar en base a un determinado modelo

matematico de errores conocido. La utilizacion de este tipo de datos sera necesaria para veri-

ficar el correcto funcionamiento de los algoritmos que componen el sistema de procesado de

datos y alineamiento de trayectorias implementado.

Por otro lado, se comprobara que el sistema opera correctamente cuando los datos analizados

se correspondan a medidas de radares reales. A partir de los resultados obtenidos, quedara pro-

bado que el modelo matematico de errores escogido se adapta considerablemente a la realidad

y que, por tanto, el algoritmo de estimacion de sesgos y alineamiento de trayectorias implemen-

tado es valido para su utilizacion en entornos reales.

Por ultimo, se implementara un filtro de seguimiento a partir de la teorıa de los filtros Interac-

ting Multiple Model (IMM) para realizar la fusion de las medidas procedentes de los diferentes

radares con coberturas solapadas del escenario y llevar a cabo el seguimiento de las trayectorias

de las aeronaves. De esta manera, se posibilitara la vision de las trayectorias finales a mostrar

en la pantalla del controlador aereo con el objetivo de verificar el correcto funcionamiento del

sistema de alineamiento de trayectorias implementado.

Palabras Clave

Gestion de trafico aereo, Control de trafico aereo, Seguimiento de blanco, Radar secundario,

Calibracion de sensores, Filtro de Kalman, Filtro Interacting Multiple Model

RESUMEN

Summary

Along this Master Thesis development, in order to avoid any possible malfunctioning of a

multirradar airspace surveillance system, the design and implementation of a bias errors es-

timation and correction algorithm for Secondary Surveillance Radars (SSR) has been carried

out.

Firstly, a simulation environment that allows an arbitrary definition of airspace scenarios and

the generation of radar measurements based on a selected mathematical model has been deve-

loped. The use of this type of data will be necessary in order to verify the correct performance

of the algorithms that compose the data processing and trajectory alignment system.

In addition, the correct performance of the system will be tested under real radar measure-

ments. From the obtained results, it will be proven that the chosen mathematical error model

adapts itself considerably to the reality, and that, in consequence, the implemented bias esti-

mation and trajectory alignment algorithm is valid for its use in real Air Traffic Management

environments.

Finally, a tracking filter will be implemented based on the theory of Interacting Multiple

Model (IMM) filters in order to fuse the measurements coming from the different radars with

overlapped coverages and to carry out the tracking of the different aircraft trajectories. This

will allow the visualization of the final trajectories that will be shown on screen to the air trafic

controllers, allowing to verify the correct performance of the implemented trajectory alignment

system.

Keywords

Air Traffic Management, Air Traffic Control, Target tracking, Secondary Radar, Sensor re-

gistration, Kalman filter, Interacting Multiple Model filter

SUMMARY

Indice general

1. Introduccion 1

1.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2. Estructura de la memoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2. Sistema de Gestion de Trafico Aereo 5

2.1. Servicios del Sistema de Control de Trafico Aereo . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.1. Servicio de Vigilancia Aerea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.2. Servicio de Vigilancia Sobre la Superficie de Aeropuertos . . . . . . . 7

2.1.3. Centro de Procesado de Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.4. Gestion de Redes de Seguridad y Garantıa de Separacion . . . . . . . . 8

2.1.5. Sistemas de Visualizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2. Sensores de Vigilancia Aerea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.1. Radares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.1.1. Radar de Vigilancia Primario . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.1.2. Radar de Vigilancia Secundario . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.2. Automatic Dependant Surveillance - Broadcast (ADS-B) . . . . . . . . 12

2.2.3. Wide Area Multilateration (WAM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3. Sistemas de Coordenadas 15

INDICE GENERAL

3.1. Sistema de Referencia Geodesico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.1.1. World Geodetic System 1984 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.1.2. Coordenadas Geodesicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.2. Coordenadas Locales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.3. Coordenadas Esfericas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.3.1. Problematica de las coordenadas esfericas . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.4. Proyeccion estereografica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4. Modelo de Error de las Medidas de Radares Secundarios 25

4.1. Sesgo en Azimuth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.1.1. Desviacion del Eje la Antena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.1.2. Desvıo de los Ejes de Rotacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.1.3. Error de Calibracion del codificador optico . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.1.4. Composicion del Sesgo en Azimuth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.2. Sesgo en Distancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.2.1. Error de Propagacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.3. Sesgo en Altitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5. Descripcion Funcional del Sistema 43

5.1. Bloque de Generacion de Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.1.1. Generacion de Trayectorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.1.2. Descripcion de los Radares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.1.3. Simulacion de Medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.1.4. Sesgar Medidas y Adicion del Ruido de Medida . . . . . . . . . . . . . 49

5.1.5. Multiplexacion de Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

INDICE GENERAL

5.2. Bloque de Procesado de Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.2.1. Asociacion de Medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.2.2. Estimacion de Sesgos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.2.3. Correccion de la Medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.2.4. Seguimiento de Trayectorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.3. Datos de Radares Reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

6. Filtro de Alineamiento 57

6.1. Asincronismo y Generacion de Conjuntos de Medidas . . . . . . . . . . . . . . 58

6.2. Modelo del Filtro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

6.3. Matrices de Proyeccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

6.4. Estimacion Recursiva de Sesgos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

6.4.1. Inicializacion del Filtro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

6.4.2. Composicion del Vector de Matrices de Proyeccion . . . . . . . . . . . 67

6.4.3. Proceso Iterativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

7. Filtro de Seguimiento 71

7.1. Seleccion de Modelos de Transicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

7.1.1. Modo 1. Movimiento rectilıneo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

7.1.2. Modo 2. Giro de derechas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

7.1.3. Modo 3. Giro de izquierdas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

7.2. Diseno del Filtro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

7.2.1. Mezclado de Estimaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

7.2.2. Filtrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

7.2.3. Actualizacion de Probabilidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

INDICE GENERAL

7.2.4. Combinacion de Estimaciones de Estado . . . . . . . . . . . . . . . . 79

7.3. Transicion de Modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

8. Interfaz de Trabajo 83

8.1. Definicion del escenario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

8.1.1. Creacion o carga del escenario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

8.1.2. Descripcion de Radares y Trayectorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

8.1.2.1. Parametros de Radares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

8.1.2.2. Parametros de Trayectorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

8.2. Visualizacion del Escenario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

8.2.1. Dibujar Escenario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

8.3. Simulacion y Filtrado de Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

8.4. Datos Reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

9. Pruebas del Sistema 93

9.1. Evaluacion del Filtro de Alineamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

9.2. Evaluacion del Filtro de Seguimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

9.3. Evaluacion del Sistema Completo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

9.3.1. Datos Simulados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

9.3.2. Datos Reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

10. Conclusiones y Lıneas Futuras de Trabajo 117

10.1. Lineas de Continuacion Futuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

A. Transformacion de coordenadas 119

A.1. Conversion WGS84 a ENU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

INDICE GENERAL

A.1.1. Earth-Centered Earth-Fixed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

A.1.2. Conversion de coordenadas geodesicas a ECEF . . . . . . . . . . . . . 120

A.1.3. Conversion de ECEF a ENU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

A.2. Conversion ENU a Esfericas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

B. Filtro de Kalman 125

B.1. Inicializacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

B.2. Estimacion Recursiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

Bibliografıa 129

INDICE GENERAL

Indice de figuras

2.1. Elementos del sistema de Gestion de Trafico Aereo. . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2. Estimacion de posicion mediante WAM [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.1. Sistemas de coordenadas y transformaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.2. Coordenadas geodesicas [6]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.3. Conversion de coordenadas cartesianas a esfericas [7]. . . . . . . . . . . . . . 20

3.4. Problematica de las coordenadas esfericas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.5. Deteccion de altura negativa de la aeronave. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.6. Proyeccion estereografica [8]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.1. Coordenadas de Antena. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.2. a) Offset en Azimuth b) Estrabismo de la Antena c) Inclinacion de la Antena [9]. 28

4.3. Desvıo de los ejes de rotacion del radar [9]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.4. Codificador optico con sesgo por excentricidad [9]. . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.5. Codificador optico con sesgo por desajuste respecto al plano horizontal [9]. . . 32

4.6. Error de distancia para diferentes altitudes [9]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.7. Cociente entre el sesgo en distancia a una determinada altitud h y el sesgo a una

altitud referencia hr = 14000m en funcion del valor de la altitud h [9]. . . . . . 37

4.8. Error de proyeccion producido por el sesgo de altitud [9]. . . . . . . . . . . . . 39

INDICE DE FIGURAS

5.1. Esquema de diseno y operacion del sistema planteado. . . . . . . . . . . . . . 44

5.2. Esquema de del proceso de generacion de la trayectoria de una determinada

aeronave. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.3. Generacion de detecciones radar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.4. Multiplexacion de datos radar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.5. Asociacion de medidas a trayectorias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

6.1. Aparicion de trayectorias ficticias en escenarios multirradar. . . . . . . . . . . 57

6.2. Asincronismo de medida en escenarios multirradar. . . . . . . . . . . . . . . . 59

6.3. Generacion de conjuntos de medidas temporales en escenarios multirradar [18]. 59

6.4. Diagrama de flujo de generacion de conjuntos de medidas. . . . . . . . . . . . 60

6.5. Ejemplo de seleccion de las 3 detecciones de entrada al Filtro de Alineamiento. 66

7.1. Diagrama de mezclado de estimaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

7.2. Diagrama de filtrado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

7.3. Diagrama de actualizacion de probabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

7.4. Diagrama de combinacion de estimaciones de estado. . . . . . . . . . . . . . . 80

8.1. Parametros de definicion de un nuevo escenario. . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

8.2. Menu de seleccion de trayectoria a modificar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

8.3. Ventanas de definicion de parametros radar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

8.4. Ventanas de definicion de trayectorias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

8.5. Visualizacion de escenario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

8.6. Eleccion de anadir trayectorias al escenario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

8.7. Dialogo de cantidad de trayectorias a anadir. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

8.8. Seleccion de tipos de trayectorias a visualizar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

INDICE DE FIGURAS

9.1. Escenario definido para analisis de sesgos y datos simulados. . . . . . . . . . . 94

9.2. Parametros de Sesgo en Distancia del Radar 1 (∆ρ0, α1, α2, α3). . . . . . . . . 97

9.3. Parametros de Sesgo en Azimuth del Radar 1 (θ0, sant, taxis, saxis). . . . . . . . 97

9.4. Parametros de Sesgo en Azimuth del Radar 1 (δRx, δRy, senc,s, senc,c). . . . . . 98

9.5. Parametros de Sesgo en Distancia del Radar 2 (∆ρ0, α1, α2, α3). . . . . . . . . 98

9.6. Parametros de Sesgo en Azimuth del Radar 2 (θ0, sant, taxis, saxis) . . . . . . . 99

9.7. Parametros de Sesgo en Azimuth del Radar 2 (δRx, δRy, senc,s, senc,c) . . . . . 99

9.8. Parametros de Sesgo en Altitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

9.9. Escenario de evaluacion del filtro de seguimiento IMM. . . . . . . . . . . . . . 101

9.10. Evaluacion IMM: RMSE de posicion, velocidad y rumbo. . . . . . . . . . . . . 103

9.11. Transicion de probabilidades de modelos del IMM. . . . . . . . . . . . . . . . 104

9.12. Resultado de correccion en sesgo del escenario con datos simulados (1). . . . . 106

9.13. Resultado de correccion en sesgo del escenario con datos simulados (2). . . . . 106

9.14. Resultado de trayectorias filtradas por el IMM. . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

9.15. Google Earth: Trayectorias sesgadas vs Trayectoria Ideal. . . . . . . . . . . . . 108

9.16. Google Earth: Trayectorias alineadas vs Trayectoria Ideal. . . . . . . . . . . . 108

9.17. Google Earth: Trayectorias filtradas vs Trayectoria Ideal. . . . . . . . . . . . . 109

9.18. Rango de cobertura de los radares del escenario. . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

9.19. Escenario real. Trayectorias sesgadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

9.20. Escenario real completo (1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

9.21. Escenario real completo (2). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

9.22. Escenario real. Trayectorias alineadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

9.23. Escenario real. Trayectorias alineadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

9.24. Escenario real. Trayectorias filtradas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

INDICE DE FIGURAS

9.25. Escenario real. Trayectorias filtradas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

A.1. Sistema de coordenadas ECEF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

A.2. Transformacion de coordenadas locales a esfericas. . . . . . . . . . . . . . . . 122

B.1. Filtro de Kalman [19]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

Capıtulo 1

Introduccion

Actualmente, pese a que la irrupcion de sensores de posicion modernos como el ADS-B y

WAM es considerada como el presente y futuro de los sistemas de control aereo, los radares

de tipo secundario (SSR) seguiran siendo uno de los pilares de cualquier sistema de vigilancia

aerea ejerciendo funciones de redundancia. Habitualmente, a fin de cubrir una zona extensa del

espacio aereo, se recurre a la utilizacion de multiples radares con areas de cobertura solapadas.

Esto conllevara la necesidad de realizar un procesado conjunto de las detecciones que cada radar

envıa de manera independiente a un centro de fusion de datos, donde las medidas provenientes

de cada radar se combinaran para formar una unica trayectoria para cada aeronave detectada.

Sin embargo, estos datos se veran afectados por un conjunto de errores de alineamiento de los

que sufre de manera independiente cada radar. Estas imperfecciones de medida, denominadas

sesgos, pueden provocar que cada centro de control situe una misma aeronave en diferentes

trayectorias, que, consecuentemente, puede conllevar un funcionamiento incorrecto del sistema

de vigilancia aerea.

Este proyecto, realizado en la Escuela Tecnica Superior de Ingenieros de Telecomunicacion

de la Universidad Politecnica de Madrid, emulara algunas de las funciones propias de un centro

de procesado de datos de los sistemas de control de trafico aereo. Principalmente, se centrara

en la implementacion de un algoritmo de estimacion de los sesgos de medida de los radares de

un determinado escenario aereo. Estas estimaciones permitiran realizar correcciones sobre las

propias medidas que facilitaran la posterior tarea de fusion de medidas procedentes de multiples

radares. Por tanto, adicionalmente, se implementara un filtro de seguimiento que procesara e

integrara los datos (corregidos en sesgo) procedentes de los diferentes radares del escenario en

cuestion para presentarlos en la pantalla del controlador aereo.

1

2 CAPITULO 1. INTRODUCCION

A lo largo del proyecto, se trabajara con datos radar de diferente ındole:

En primera instancia, se utilizaran medidas radar ficticias, generadas a partir de un pro-

ceso de simulacion de un determinado escenario aereo. Estas detecciones radar estaran

alteradas por ruido y sesgos de medida que se definiran a partir de un determinado modelo

matematico. Utilizando este tipo de datos, tanto la magnitud de los sesgos como el ruido

contenido por las medidas radar obtenidas habran sido escogidos de manera arbitraria. Por

tanto, el conocimiento de antemano de los parametros a estimar y corregir facilitara el

proceso de diseno y evaluacion del correcto funcionamiento del sistema.

Una vez se haya comprobado que el sistema funciona correctamente utilizando datos de

tipo simulados, se procedera a corroborar que el sistema implementado opera tambien

correctamente con datos procedentes de radares reales, pudiendo ası verificar si el modelo

de estimacion de errores de alineamiento utilizado resultarıa valido para su utilizacion en

sistemas de control de trafico aereo reales.

1.1. Objetivos

El objetivo principal de este proyecto consistira en implementar y probar un sistema de

estimacion y correccion de sesgos de radares de tipo secundario utilizados para el control de

trafico aereo.

Debido a pequenas imperfecciones de instalacion o desgaste de los componentes, los sesgos

de los radares seran cambiantes con el paso del tiempo, impidiendo ası que la correccion aplica-

da a las medidas pueda mantenerse constante una vez se conozcan los parametros que definen

los sesgos. Por tanto, en este proyecto se optara por un metodo de estimacion de parametros

dinamico, de manera que los sesgos puedan ser constantemente calculados a partir del trafico

existente.

Para conseguir el objetivo principal presentado, se perseguira la consecucion de los siguien-

tes objetivos:

Seleccion del modelo matematico de errores de las medidas radar a utilizar en el proyecto.

Desarrollo de una interfaz de trabajo que permita crear y simular escenarios de trafico

aereo compuestos por trayectorias y radares definidos arbitrariamente.

Diseno e implementacion sobre la interfaz de trabajo de un filtro de alineamiento que

1.2. ESTRUCTURA DE LA MEMORIA 3

estimara de manera dinamica para cada instante temporal los sesgos de los radares con los

que se hayan visto afectadas las medidas. A partir de la teorıa de los Filtros de Kalman

Extendidos y el modelo matematico de errores escogido, el filtro procesara y estimara una

serie de parametros que definen los sesgos que distorsionan las medidas recibidas. Estos

parametros se utilizaran para aplicar una correccion sobre las medidas sesgadas.

Diseno e implementacion sobre la interfaz de trabajo de un filtro de seguimiento Interac-

ting Multiple Model (IMM) que, una vez las medidas hayan sido corregidas en sesgo, inte-

gre y fusione las medidas procedentes de diferentes radares. De esta manera, el controlador

recibira una unica trayectoria por aeronave, generada a partir de las medidas procedentes

de diferentes radares.

Corroborar mediante la utilizacion de datos procedentes de radares reales el correcto fun-

cionamiento del sistema implementado.

1.2. Estructura de la memoria

El proyecto presentado en este documento se estructura en diez capıtulos, y su contenido es

el siguiente:

Capıtulo 1 - Introduccion: Se realiza una puesta en contexto del ambito en el cual se va

a enmarcar el proyecto presentado, ası como la presentacion de los principales objetivos

perseguidos y la estructura del documento presentado.

Capıtulo 2 - Sistema de Gestion de Trafico Aereo: Se describiran de forma general

las principales actividades y funciones de un Sistema de Gestion de Trafico Aereo y se

destaca el marco o ambito particular del mismo sobre el cual se va a desarrollar el proyecto

presentado.

Capıtulo 3 - Sistemas de Coordenadas: Este capıtulo detallara los diferentes sistemas

de coordenadas cuya utilizacion sera necesaria para llevar a cabo las diferentes tareas que

permitan el cumplimiento de los objetivos presentado.

Capıtulo 4 - Modelo de Error de las Medidas de Radares Secundarios: Se presentara y

desarrollara el modelo de sesgos de medida de radares secundarios seleccionado para este

proyecto. En los proximos capıtulos, el modelo se utilizara para definir matematicamente

los sesgos de los datos radar generados mediante la interfaz y, posteriormente, para llevar

a cabo el proceso de estimacion de sesgos.

4 CAPITULO 1. INTRODUCCION

Capıtulo 5 - Descripcion Funcional del Sistema: Se propondra y describira el esquema

general del proyecto y se detallara la composicion de los principales bloques funciona-

les del sistema. Se comenzara describiendo el procedimiento a seguir para llevar a cabo

correctamente la etapa de generacion de datos simulados que serviran para realizar una pri-

mera evaluacion del sistema, antes de dar paso a la utilizacion de datos de radares reales.

Finalmente, se describira la etapa de procesado de los datos radar recibidos. Los bloques

de alineamiento y seguimiento de las trayectorias se detallaran en profundidad en los si-

guientes capıtulos.

Capıtulo 6 - Filtro de Alineamiento: Se expondra el diseno del filtro de estimacion de

sesgos implementado que representa el principal objetivo de este proyecto. Para este di-

seno, se describira un algoritmo iterativo que permitira estimar de manera recursiva los

sesgos de los diferentes radares del escenario en cuestion.

Capıtulo 7 - Filtro de Seguimiento: Se describira el diseno filtro Interacting Multiple

Model (IMM) implementado para integrar las medidas procedentes de diferentes radares

y llevar a cabo el seguimiento de las trayectorias de las diferentes aeronaves detectadas.

Capıtulo 8 - Interfaz de Trabajo: Se presentara la interfaz de simulacion sobre la cual

se han desarrollado las diferentes etapas funcionales del proyecto. Se describiran tanto la

estructura como las diferentes funcionalidades del simulador.

Capıtulo 9 - Pruebas del Sistema: En primer lugar, se evaluara la calidad de los filtros de

alineamiento y seguimiento implementados. Posteriormente, se presentaran los resultados

que permitan analizar las prestaciones del sistema completo tanto utilizando datos de tipo

generados como procedentes de radares reales.

Capıtulo 10 - Conclusiones: Se explicaran las conclusiones extraıdas tras la realizacion

del proyecto y se propondran algunas de las posibles lıneas de continuacion futuras.

Capıtulo 2

Sistema de Gestion de Trafico Aereo

La Gestion del Trafico Aereo (GTA) es un termino que engloba todas las actividades y sis-

temas provistos para regular el trafico de aeronaves en espacios aereos y ofrecer informacion y

soporte a los pilotos. Entre sus objetivos y funciones mas relevantes, destaca la tarea de vigilan-

cia aerea a fin de evitar colisiones entre aeronaves, conocida como Control de Trafico Aereo.

Por otra parte, el mantenimiento de un flujo de trafico aereo controlado y ordenado se llevara

a cabo mediante la funcion de Gestion del Flujo de Trafico Aereo, que recoge todos los subsiste-

mas responsables de la gestion del plan de vuelo de las aeronaves. Utilizando tanto los datos ya

procesados como los recibidos por los Centros de Procesado de Datos, se encarga de almacenar

y actualizar los planes de vuelo de las aeronaves, ası como de llevar a cabo las modificaciones

necesarias y distribuir esta informacion al resto de sistemas del servicio de control de trafico

aereo [1]. Alrededor de 30 minutos antes de la hora prevista para el despegue, el sistema de

procesado de vuelos asignara un codigo identificador al transpondedor de la aeronave y prepara

el Sistema de Visualizacion del controlador aereo para que pinte el progreso de la trayectoria.

Posteriormente, una vez el avion haya iniciado su ruta, esta actividad sera la encargada de pro-

veer informacion de cambios en la trayectoria a los controladores y de facilitar la coordinacion

entre centros de control aereos adyacentes [1][2].

La Figura 2.1 ilustra los principales sistemas que conforman las actividades mencionadas.

5

6 CAPITULO 2. SISTEMA DE GESTION DE TRAFICO AEREO

Figura 2.1: Elementos del sistema de Gestion de Trafico Aereo.

La Seccion 2.1 ofrecera una vision general de los principales sistemas y funciones de los

que se compone la actividad de Control de Trafico Aereo, que sera la actividad en la que se

centre este proyecto. Por su parte, la Seccion 2.2 dara una vision de los principales sistemas

sensoriales empleados para llevar a cabo las tareas de vigilancia aerea en la actualidad.

2.1. Servicios del Sistema de Control de Trafico Aereo

Los sistemas de Control de Trafico Aereo (CTA) se componen de diversos sistemas que im-

plementan funciones especıficas de la tarea de vigilancia. En base a la clasificacion de servicios

presentada en [1], esta seccion ofrece una vision general de los diferentes sistemas y servicios

mas destacados que componen un sistema de CTA.

2.1. SERVICIOS DEL SISTEMA DE CONTROL DE TRAFICO AEREO 7

2.1.1. Servicio de Vigilancia Aerea

El Servicio de Vigilancia Aerea representa una de las funciones claves en la gestion del

espacio aereo en las tareas de separacion y planificaciones del trafico. A fin de evitar colisiones

y asegurar la suficiente separacion entre aeronaves, sera necesario que los controladores aereos

sean conocedores de la posicion de las aeronaves.

Los metodos de separacion de trayectorias utilizados hoy en dıa por el Sistema de Vigilancia

Aerea hacen uso principalmente de radares y sistemas de sensores avanzados como el ADS-B,

detallados a continuacion en la Seccion 2.2. En ocasiones, es comun recurrir a la utilizacion

de confirmaciones de separacion visual por parte de los pilotos, aunque esta tecnica quedara

condicionada a la visibilidad permitida por las condiciones meteorologicas [2].

2.1.2. Servicio de Vigilancia Sobre la Superficie de Aeropuertos

Los movimientos de los aeronaves sobre tierra son principalmente gestionados por el Siste-

ma Avanzado de Guıa y Control de Movimientos en Superficie (A-SMGCS) en funcion de la

densidad de trafico actual de un aeropuerto [1].

Este sistema recibe informacion proveniente de los Sensores de Vigilancia descritos poste-

riormente en la Seccion 2.2 y lleva a cabo las tareas de procesado de datos en un modulo de

fusion. Posteriormente, estos datos seran monitorizados en un sistema de visualizacion especıfi-

co. De esta manera, los controladores obtienen una vision del trafico tanto de aeronaves como

de cualquier otro tipo de vehıculos sobre la superficie del aeropuerto, pudiendo ası detectar

intrusiones y evitar posibles colisiones [2].

2.1.3. Centro de Procesado de Datos

Los sistemas de Control de Trafico Aereo deben manejar datos enviados por multiples rada-

res y redes de sensores de diferente ındole, como podrıan ser el ADS-B o los sistemas inerciales.

A fin de proveer una informacion optima y precisa, sera necesario procesar y unificar todos es-

tos datos. Esta tarea de fusion sera llevada a cabo por el Centro de Procesado de Datos. Para

ello, se requerira analizar y procesar correctamente la informacion recibida mediante tecnicas y

algoritmos avanzados [1].

Los objetivos de este Trabajo de Fin de Master se centraran en la implementacion de algunas


de las funciones de procesado multirradar de un Centro de Procesado de Datos. De esta manera,

las detecciones de varios radares podran ser combinadas a fin de aumentar la robustez y con-

fiabilidad de la informacion provista. Sin embargo, para cumplir estos objetivos sera necesario

tener en cuenta las siguientes consideraciones:

Dado que las medidas recibidas por el Centro de Procesado de Datos estaran referidas a

las propias posiciones de los diferentes sensores contemplados, sera necesario establecer

un sistema de coordenadas comun sobre el que definir las medidas y poder llevar a cabo el

procesado de datos conjunto (Capıtulo 3).

Las medidas recibidas estaran afectadas por sesgos de diferente magnitud en funcion del

sensor de procedencia, lo cual puede dificultar considerablemente el proceso de fusion de

datos. Por ello, en base a un determinado modelo que defina matematicamente los parame-

tros que componen estos sesgos (Capıtulo 4), sera necesario llevar a cabo un proceso de

estimacion y correccion de estos sesgos (Capıtulo 6) a medida que se vayan recibiendo las

medidas.

Finalmente, utilizando filtros y algoritmos especıficos, se reconstruira una unica trayectoria

a partir de las medidas corregidas en sesgo de los multiples radares contemplados (Capıtulo 7).

Los resultados obtenidos por el Centro de Procesado de Datos podran ser enviados periodi-

camente a la pantalla del controlados o a cualquier otro bloque del sistema de Gestion del Trafi-

co Aereo que lo requiera, como consolas o el sistema de prediccion de trayectorias ilustrado en

la Figura 2.1.

2.1.4. Gestion de Redes de Seguridad y Garantıa de Separacion

A partir de la informacion provista por el Servicio de Vigilancia Aerea, los controladores

son capaces de separar un numero finito de trayectorias en el area de control que les haya sido

asignada. Sin embargo, ante el el crecimiento de trafico aereo actual, se ha recurrido al uso de

mecanismos y sistemas sofisticados automatizados que no requieren una exhaustiva implicacion

del controlador en este tipo de funciones [2].

Entre las diferentes funciones de automatizadas para asegurar la separacion de las aeronaves

cabe destacar el sistema de Alerta de Conflictos a Corto Plazo (STCA), encargada de detectar

conflictos inmediatos entre trayectorias y alertar a los controladores aereos de la incidencia.

2.2. SENSORES DE VIGILANCIA AEREA 9

Este sistema se utiliza frecuentemente junto al de Advertencia de Altitud de Mınima Seguri-

dad (MSAW), que determina la altitud mınima sobre la cual deberıa volar la aeronave en una

determinada zona para evitar obstaculos terrestres.

Pese a que en este proyecto nos centraremos unicamente en la vigilancia provista desde la

Tierra, cabe destacar la utilizacion del como el TCAS II como sistema anticolision abordo de las

propias aeronaves. Mediante este sistema, las aeronaves seran capaces de detectar la distancia,

altitud y rumbo de las aeronaves cercanas. En base a estas detecciones, el sistema TCAS II

generara senales de alerta que, a su vez, recomendaran a las aeronaves en alerta de colision

maniobras coordinadas de evasion de colision.

2.1.5. Sistemas de Visualizacion

Los Sistemas de Visualizacion reciben los datos procesados con los que se monitoriza el

estado aereo en la pantalla del controlador aereo. La presentacion de esta informacion debe

cumplir una serie de requisitos y reglas que faciliten al controlador la tarea de vigilancia, de

manera que se tenga acceso a los siguientes elementos [1].

El tipo de sensor utilizado para llevar a cabo la deteccion de la posicion monitorizada.

La visualizacion de las posiciones registradas para instantes temporales anteriores para

cada aeronave (traza).

La visualizacion de los vectores de velocidad de cada aeronave.

Informacion propia de cada aeronave (tipo, velocidad, plan de vuelo...).

2.2. Sensores de Vigilancia Aerea

Los sistemas sensoriales de vigilancia tienen como objetivo principal detectar y enviar a

los Centros de Procesado de Datos la mayor cantidad de informacion posible de las aeronaves

detectadas.

Actualmente, sensores de posicion modernos como de vigilancia automatica (ADS-B, ADS-

C) y multilateracion (WAM, MLAT) son considerados como el presente y futuro de los sistemas

de control aereo. Sin embargo, los sistemas de vigilancia actuales siguen hacen uso de radares

como sistema redundancia. Pese a que en la actualidad las redes de radares secundarios preva-


lecen como dominantes, los radares primarios son utilizadas como una red de soporte adicional

para situaciones en las que su uso pueda resultar ventajoso con respecto al radar secundario.

A lo largo de esta seccion se ofrecera una vision general de los principales sistemas de

deteccion utilizados en tareas de vigilancia aerea, haciendo especial incapie en los radares de

tipo secundario en la Seccion 2.2.1.2, puesto que seran la fuente de datos a utilizar en este

proyecto.

2.2.1. Radares

Los radares son sistemas que permiten la deteccion y seguimiento de las aeronaves del espa-

cio aereo. Atendiendo a su modo de operacion y capacidades, se distinguen esencialmente dos

tipos de radares: primario y secundario.

2.2.1.1. Radar de Vigilancia Primario

Los Radares de Vigilancia Primarios transmiten pulsos de alta frecuencia que se reflejan en

las aeronaves u otro tipo de blancos siguiendo el principio de reflexion de las ondas electro-

magneticas [3].

El sistema mide la diferencia temporal entre la emision y la recepcion del pulso, pudiendo

ası determinar la distancia a la que se encentra la aeronave. Por otro lado, la posicion del blanco

podra ser determinada por medio del azimuth y elevacion de la antena del radar en el momento

de la deteccion.

Los radares de tipo primario cuentan con la ventaja de no necesitar ningun tipo de comunica-

cion con un transpondedor instalado en las aeronaves, pero estan sujetos a recibir reflexiones no

deseadas por parte de otros objetos. Este tipo de reflexiones no deseadas se caracterizan como

clutter, y obligan a los sistemas de vigilancia primaria a incorporar mecanismos de supresion

de reflexiones no deseadas en sus funciones de procesado de datos [3].

A dıa de hoy, los radares primarios son esencialmente utilizados en los aeropuertos como

sistema de apoyo. Su uso se ha limitado a situaciones en las que se reciban aeronaves que no

dispongan de transpondedor o la comunicacion con el mismo sea imposible.


2.2.1.2. Radar de Vigilancia Secundario

Los Radares de Vigilancia Secundarios (SSR) estan formados por una estacion terrestre in-

terrogativa y un transpondedor a bordo de la aeronave. Este tipo de radares basa su funcio-

namiento en una vigilancia cooperativa, ya que cuando la estacion interroga a la aeronave (a

1030 MHz), los pulsos transmitidos no son reflejados, sino procesados y retransmitidos con la

respuesta correspondiente por parte del transpondedor de la aeronave (a 1090 MHz). De esta

manera, los radares de tipo secundario evitan en gran parte el problema de recepcion de senales

no deseadas del que sufren los radares primarios, pero existira la posibilidad que las respuestas

de aeronaves cercanas se interfieran entre sı. Sin embargo, este tipo de radares requiere de una

comunicacion bidireccional para la cual sera necesaria la instalacion de equipamiento adicional

en las aeronaves [1] [3].

Este proyecto se centrara unicamente en detecciones con procedencia en radares SSR. Las

medidas de distancia, azimuth y altitud de las aeronaves se obtendran utilizando diferentes

modos de interrogacion soportados por los transpondedores, siendo los modos A/C y S los mas

destacados.

Modo A/C: Los modos de interrogacion de A y C se lanzan alternativamente y de ma-

nera anonima, con el objetivo de que respondan unicamente los transpondedores que se

encuentren dentro del haz principal de la antena del radar. La respuesta al modo A estara

formada por un numero de identificacion y mientras que la del Modo C se correspondera

a la altitud barometrica de la aeronave [1].

Modo S: Es una evolucion del Modo A/C que, ademas de conservar todas sus funcionali-

dades y mejorar el nivel de resolucion de la altitud, permite llevar a cabo una interrogacion

selectiva de las aeronaves gracias al uso de un identificador unico de 24 bits dado a cada

transpondedor [1]. Ademas, incluye nuevas funciones de vigilancia que habilitaran solici-

tar la velocidad y el rumbo con respecto a la Tierra de la aeronave [2].

La distancia de la aeronave se calculara asociando los tiempos transcurridos entre el envıo

de las interrogaciones y la recepcion de las respuestas. Por su parte, el azimuth se determinara

a partir de la orientacion del radar. Por lo tanto, mediante el uso de radares secundarios, la esta-

cion terrestre sera capaz tanto de identificar como de determinar la posicion en 3 dimensiones

(distancia, azimuth y altitud barometrica) de las aeronaves detectadas [2].


2.2.2. Automatic Dependant Surveillance - Broadcast (ADS-B)

Las aeronaves equipadas con transpondedores ADS-B pueden transmitir una vez por se-

gundo informacion de su propio sistema de navegacion, dando a conocer posicion, velocidad,

meteorologıa u otro tipo de informacion relevante [2].

Por un lado, esta informacion se recibira en las estaciones de control terrestres, de manera

que el sistema ADS-B sustituya las funciones de un radar secundario al enviar la informacion de

manera mas frecuente y, generalmente, mas precisa. Por otro lado, los mensajes ADS-B podran

ser recibidos a su vez por otras aeronaves cercanas, pudiendo utilizar esta informacion para

proveer conocimiento del espacio aereo a los pilotos y evitar colisiones [1], tal y como se ha

mencionado en la Seccion 2.1.4.

2.2.3. Wide Area Multilateration (WAM)

Los sistemas de multilateracion de banda ancha (WAM) como sistema de vigilancia aerea

se componen de redes de sensores desplegados en areas donde la instalacion de radares puede

resultar costosa. Este sistema trabaja aprovechando senales emitidas por los transpondedores de

las aeronaves [1], pudiendo ser tanto respuestas dirigidas a los radares secundarios cercanos,

como squitters enviados por el sistema ADS-B [1] [2].

A partir de la diferencia temporal entre los instantes de recepcion de dos sensores diferentes

(TDOA), se podra llevar a cabo una estimacion de una superficie hiperbolica de 3 dimensiones

sobre la cual puede encontrarse la aeronave [3]. De esta manera, cada par de sensores sera

capaz de dibujar una hiperboloide correspondiente al TDOA medido a partir de sus instantes

de recepcion. Cuando la senal de una misma aeronave es detectada por 4 sensores diferentes,

la posicion de la misma podra calcularse atendiendo a la interseccion entre las hiperboloides

resultantes. Este efecto se ilustra en la Figura 2.2.

Dado que la precision de este sistema dependera en gran parte del calculo de la diferencia

de tiempos de recepcion, la sincronizacion de los relojes de la red de sensores sera de vital

importancia.


Figura 2.2: Estimacion de posicion mediante WAM [3]


Capıtulo 3

Sistemas de Coordenadas

A lo largo de las diferentes fases del proyecto, sera necesario recurrir a la utilizacion de di-

ferentes sistemas de coordenadas para describir la localizacion de las aeronaves y los radares en

funcion del objetivo de la tarea. Cada uno de estos sistemas define un punto de origen o parame-

tros descriptivos diferentes a los demas, de manera que se llevaran a cabo transformaciones de

las datos de un sistema a otro en funcion de la tarea objetivo.

Este capıtulo recoge y describe los principales sistemas de coordenadas utilizados, ası como

el objetivo y situacion de utilizacion de cada uno de ellos. La Figura 3.1 ofrece una vision de

las transformaciones que se llevaran a cabo entre los diferentes sistemas descritos.

Figura 3.1: Sistemas de coordenadas y transformaciones

3.1. Sistema de Referencia Geodesico

Los sistemas de referencia geodesicos consisten en un recurso matematico que permite asig-

nar puntos sobre una superficie terrestre que viene caracterizada por la definicion de Geoide,

que trata de describir la figura natural teorica de la Tierra [4].

15

16 CAPITULO 3. SISTEMAS DE COORDENADAS

Debido a la complejidad que presenta la definicion matematica del Geoide, la superficie

terrestre puede representarse con una alta precision mediante un elipsoide de revolucion, cuyas

caracterısticas se definen mediante un Datum de Referencia que aproxime su forma de la mejor

manera posible a la zona deseada de la Tierra, y, constituyendo ası el denominado Sistema

Geodesico de Referencia. En geodesia, el termino Datum se refiere a un modelo matematico

que define un conjunto de puntos de referencia en la superficie terrestre utilizados para describir

la localizacion de otros puntos sobre la Tierra [4]. Existen dos tipos de Datum:

Datum Horizontales: Utilizados para describir un punto sobre la superficie terrestre.

Datum Verticales: Utilizados para medir elevaciones o profundidades con respecto a la

superficie terrestre.

Sin embargo, existen multiples Datum desarrollados para referenciar puntos en determinadas

areas del planeta, por lo que cada uno describira un Elipsoide de Referencia de diferentes radios

y puntos centrales. Es por ello que a lo largo de la historia se han utilizado multiples elipsoides

para definir el Sistema Geodesico de Referencia en funcion del paıs, ya que cabe la posibilidad

de que un modelo se adapte de mejor o peor manera que otro en funcion del area del planeta

sobre la que se quiera trabajar [4].

3.1.1. World Geodetic System 1984

World Geodetic System 1984 (WGS84) es un sistema de referencia terrestre y Datum geodesi-

co centrado y fijo en la Tierra. Este estandar consiste en un sistema de coordenadas geograficas

que permite localizar cualquier punto de la Tierra y en un grupo de constantes y parametros

que definen diferentes caracterısticas de la Tierra como su tamano, forma, gravedad y campos

geomagneticos [5]. A dıa de hoy, es, generalmente, el sistema de referencia utilizado a nivel

mundial en ambitos de navegacion.

Este modelo trata de obtener un elipsoide que se adapte de la mejor manera posible a toda la

Tierra en lugar de a zonas particulares y es utilizado por sistemas globales de navegacion como

el GPS, razon por la que ha sido seleccionado como el Datum de Referencia a utilizar a lo largo

de este proyecto.

La Tabla 3.1 resume los parametros definidos por el sistema WGS84 [5].

3.1. SISTEMA DE REFERENCIA GEODESICO 17

Parametro Notacion Unidades Valor

Semieje Mayor a m 6378137

Semieje Menor b m 6356725.314

Elipticidad f - 0.0033528

Excentricidad e - 0.081819

Velocidad de Giro Angular de la Tierra ω rads 7.2921 · 10−5

Tabla 3.1: Parametros del sistema WGS84

donde,

Elipticidad: Representa la medida de compresion de un cırculo para convertirse en una

elipse.

f =a− ba

Excentricidad: Se corresponde al cociente entre su semidistancia focal y su semieje mayor.

Tomara valores entre contenidos en el intervalo 0 < e < 1.

e =

√a2 − b2

a2

3.1.2. Coordenadas Geodesicas

El sistema de coordenadas geodesico sera el utilizado para describir las posiciones de los ra-

dares y las trayectorias de las multiples aeronaves contempladas en el escenario cuestion sobre

cualquier punto de la superficie terrestre. Estas posiciones vendran definidas por los parame-

tros de latitud, longitud y altitud sobre el Elipsoide de Referencia descrito mediante el sistema

WGS84. De esta manera, el vector de posicion utilizando el sistema de coordenadas geodesico

como (3.1).

Pg =

Φ

λ

h

(3.1)

Latitud (Φ): Mide la distancia angular que hay entre el plano ecuatorial y la recta normal

(perpendicular) que cruza el punto de la superficie de la Tierra en cuestion [5].

Longitud (λ): Expresa la distancia angular en el plano ecuatorial entre el meridiano del

punto en cuestion sobre la superficie terrestre y el meridiano de origen, tambien conocido

como meridiano de Greenwich [5].


Altitud (h): Se caracteriza como la distancia local vertical entre el punto medido y la

superficie del elipsoide terrestre de referencia [5].

Figura 3.2: Coordenadas geodesicas [6].

3.2. Coordenadas Locales

Como ya se ha descrito en el Capıtulo 1, este proyecto llevara a cabo una etapa en la que

se trabajara con datos radar obtenidos mediante un proceso de generacion. Por tanto, una vez

definidas todas las trayectorias y posiciones de los radares en el sistema geodesico, en esta

etapa surgira la necesidad de obtener la vision que cada radar pudiera tener de las diferentes

trayectorias definidas para el escenario en cuestion.

Para ello, sera necesario referir todas las medidas de posicion de las aeronaves a un sistema

de coordenadas Cartesianas cuyo origen se corresponda a la posicion geografica de cada uno de

los radares, al que se denominara como sistema de coordenadas locales.

El sistema de coordenadas locales representara en este proyecto un sistema de referencia

con origen en los diferentes radares simulados, de manera que pueda analizarse la deteccion o

visualizacion de cada una de las trayectorias desde cada radar.

De entre las diferentes sistemas de coordenadas locales existentes, se utilizara la modalidad

East North Up. Este sistema define un plano horizontal sobre la superficie del elipsoide de

3.3. COORDENADAS ESFERICAS 19

referencia, de manera que el punto de tangencia sea la posicion geografica del radar deseada,

siendo a su vez el origen del que parten los ejes (X,Y,Z).

Eje X: Apunta al Este.

Eje Y: Apunta al Norte y representa el eje de referencia para el calculo del azimuth.

Eje Z: Apunta hacia arriba, siendo perpendicular al plano horizontal.

El proceso de transformacion de coordenadas geodesicas a coordenadas locales ENU puede

encontrarse en el Anexo A.

3.3. Coordenadas Esfericas

Tras llevar a cabo el proceso de transformacion de coordenadas geodesicas a locales, el

sistema sera capaz de obtener una vision de la posicion en la que cada uno de los radares situa

a las diferentes aeronaves en trayecto en el instante de tiempo deseado.

Sin embargo, como ya se ha explicado en la seccion 2.2.1, los parametros que un radar es

capaz de medir son distancia, azimuth y altitud de las diferentes aeronaves, en lugar de una de-

terminada posicion en coordenadas cartesianas como se estarıa obteniendo mediante el sistema

de coordenadas locales. Por tanto, a fin de obtener las medidas radar en el formato adecuado, se

optara por convertir el sistema de coordenadas locales ENU al sistema de coordenadas esfericas.

Las coordenadas esfericas son un sistema tridimensional que se basa en la idea de determinar

la posicion espacial de cualquier punto mediante una distancia y dos angulos. En consecuencia,

manteniendo como punto de origen la posicion de cada uno de los radares al igual que en las

coordenadas locales, un punto P quedara representado por un conjunto de 3 parametros que

localizaran cualquier punto en el espacio a partir de tres parametros.

Distancia. Distancia, en metros, del segmento que une la posicion del punto de origen con

la posicion donde se encuentra la aeronave objetivo.

Azimuth. Angulo de orientacion con respecto al eje de la coordenadas locales que apunta

al punto cardenal norte de la Tierra. Este angulo toma valores entre 0º y 360º.

Elevacion. Angulo que mide el nivel de elevacion del punto con respecto al plano formado

por los ejes Norte y Este de las coordenadas locales. Este angulo toma valores entre -90º y

90º.


Sin embargo, como se explicara a continuacion en la Seccion 3.3.1, la altitud real de la ae-

ronave con respecto a la superficie terrestre no podra ser contemplada mediante este sistema de

coordenadas. Por tanto, para poder definir las medidas de distancia, azimuth y altitud medidas

por un radar en un determinado instante temporal, sera necesario portar de manera independien-

te la altitud definida para el sistema de coordenadas geodesicas.

El proceso de conversion de coordenadas locales a esfericas puede encontrarse en el Anexo

A. La Figura 3.3 ilustra un ejemplo de un punto inicialmente definido en coordenadas locales

convertido a esfericas.

Figura 3.3: Conversion de coordenadas cartesianas a esfericas [7].

3.3.1. Problematica de las coordenadas esfericas

Una vez obtenidas las detecciones radar mediante la conversion a coordenadas esfericas,

cabe destacar que existira una cierta problematica relativa al angulo de elevacion obtenido.

Debido a que las coordenadas esfericas no contemplan la curvatura del elipsoide que repre-

senta a la Tierra, la elevacion obtenida sera relativa a un plano horizontal formado por el radar.

Este plano horizontal sera tangencial y con altura nula con respecto al elipsoide de referencia

unicamente en la posicion del radar. La Figura 3.4 ilustra la problematica descrita.

3.3. COORDENADAS ESFERICAS 21

Figura 3.4: Problematica de las coordenadas esfericas.

Puede comprobarse que debido a que la elevacion (ϕ) que se obtendra mediante las coor-

denadas esfericas no se correspondera a la elevacion del blanco con respecto a la superficie

elipsoidal (ϕ′), el calculo de la altitud de la aeronave (h) utilizando la elevacion medida no se

correspondera con la altitud real o verdadera (h′) de la misma sobre la superficie terrestre.

Como puede observarse en la Figura 3.5, en funcion de la lejanıa a la que se halle la aeronave,

sera habitual que el radar haga detecciones en las que la elevacion y la altitud con respecto al

plano horizontal medidas por el radar tomen valores negativos.

Figura 3.5: Deteccion de altura negativa de la aeronave.

En consecuencia, la altitud de una aeronave no podra ser determinada unicamente a partir

del parametro de elevacion detectada por los radares. Por ello, la estimacion del parametro de

altitud se lleva a cabo por la propia aeronave mediante medidas barometricas, siendo capaces de

estimar su altitud en funcion de la presion atmosferica detectada, para, posteriormente, enviarla

como respuesta al centro de control que interrogue al transpondedor de la aeronave en cuestion,

tal y como se ha descrito en la Seccion 2.2.1.2.

De esta manera, se resuelve el problema de deteccion de la altura de las aeronaves, ya que

este parametro se tomara a partir de interrogaciones del radar secundario y de manera indepen-


diente a las detecciones de distancia y azimuth.

3.4. Proyeccion estereografica

Los sistemas de vigilancia con fusion de datos requieren que las medidas obtenidas por los

diferentes radares esten expresados en un sistema de coordenadas Cartesianas comun a la hora

de llevar a cabo la fusion de las medidas.

En escenarios que contemplen unicamente un espacio o area terrestre pequena, una suposi-

cion de un modelo de Tierra plana podrıa resultar valido, pudiendo recurrir a la utilizacion de

las coordenadas locales descritas en la Seccion 3.2 como sistema de coordenadas comun, ya

que todos los radares dibujaran un plano horizontal practicamente igual al encontrarse a distan-

cias cortas. Sin embargo, en escenarios de mayor magnitud como los que se van a tratar en este

proyecto, el sistema de coordenadas locales no podra ser utilizado para este proposito, ya que

sera necesario tener en cuenta la curvatura de la Tierra y los planos horizontales que dibujaran

los radares contemplados en el escenario no seran coincidentes.

Por otro lado, una vez que las trayectorias y las posiciones de los radares esten definidas en

coordenadas geodesicas, estos resultados deberan ser presentados en la pantalla del controlador

aereo, que se encargara de llevar a cabo las labores de vigilancia necesarias. Sin embargo, el

hecho de disponer de toda esta informacion sobre un sistema de coordenadas de 3 dimensiones,

puede dificultar la correcta visualizacion del escenario

Por estas razones, surge la necesidad de transformar las trayectorias y las posiciones de

los radares definidos en coordenadas geodesicas a algun sistema cartesiano de referencia, de

manera que el escenario actual pueda verse en su totalidad sobre un plano en lugar de sobre

una superficie elipsoidal. Una solucion tıpica es la utilizacion de las proyecciones azimutales,

que son capaces de representar las posiciones calculadas sobre una superficie curvada como el

elipsoide terrestre sobre un plano comun. Este tipo de sistemas facilitan tanto los calculos de

distancia y superficie ası como la visualizacion del escenario por parte de un controlador aereo

al mostrar las trayectorias y posiciones de los radares del escenario sobre un plano comun.

Las proyecciones azimutales se obtienen mediante el reflejo de la red de meridianos y para-

lelos de las coordenadas geodesicas ya descritas sobre un plano tangente a la Tierra, y desde un

determinado foco de luz. Sin embargo, en funcion de la posicion de este foco de luz, se podran

diferenciar multiples tipos de proyecciones azimutales.

3.4. PROYECCION ESTEREOGRAFICA 23

El tipo de proyeccion escogida en este proyecto ha sido la estereografica, cuyo foco de luz

es el punto del elipsoide diametralmente opuesto al punto de tangencia del plano con la propia

elipsoide. La eleccion del punto de tangencia sera de gran importancia ya que correspondera

al punto central del plano proyectado. El concepto de proyeccion estereografica se ilustra en

la Figura 3.6. Puede verse que si el plano sobre el cual se quiere hacer la proyeccion fuera

tangente al polo norte del elipsoide terrestre, el foco de luz estarıa situado en el polo sur de la

esfera, desde el cual se podran llevar a cabo la reflexion multiples puntos del elipsoide sobre el

plano.

Figura 3.6: Proyeccion estereografica [8].

La posicion del punto P’ con latitud φ y longitud λ correspondiente a la proyeccion del

punto P sobre el plano viene definida por el sistema de ecuaciones presentado en [8], donde

el conjunto (x, y) definen en plano estereografico y k es un factor escalar. Los parametros a

y e se tomaran,respectivamente, los valores del semieje mayor y la excentricidad del elipsoide

descrito en la Seccion 3.1.1, mientras que φ0 y λ0 se corresponderan a la latitud y longitud del

punto central o tangencial escogido.

x = k cos(χ) sin(λ− λ0) (3.2)

y = k[cos(χ0) sin(χ)− sin(χ0) cos(χ) cos(λ− λ0)] (3.3)

k = Acos(χ)

am(3.4)

donde,

A =2am0

cos(χ0)(1 + sin(χ0) sin(χ) + cos(χ0) cos(χ) cos(λ− λ0))(3.5)


m =cos(φ)

(1− e sin(φ))(3.6)

m0 =cos(φ0)

(1− e sin(φ0))(3.7)

Los parametros, χ0 y χ se corresponden a los valores de latitud aparente del punto tangencial

y del punto a reflejar, respectivamente. Podran calcularse a partir de las ecuacion 3.8, donde

φN = φ0 si se desea calcular χ0 y φN = φ si se desea calcular χ.

χN = 2 arctan(tan(π

4+φN2

)((1− e sin(φN))

(1 + e sin(φN)))e2 )− π

2(3.8)

Capıtulo 4

Modelo de Error de las Medidas de

Radares Secundarios

Las medidas de los radares son afectadas por diferentes factores cuyo grado de impacto

puede ser diferente. Como consecuencia, cuando se utilizan diversos radares para cubrir una

determinada area, pueden producirse desalineamientos o diferencias entre las medidas de cada

uno que pueden llegar a provocar un comportamiento inadecuado del sistema. Estos errores son

conocidos como sesgos.

Este capıtulo introduce el modelo de sesgos planteado en [9] para las detecciones de Radares

de Vigilancia Secundarios (SSR). Este modelo se utilizara para el proceso de generacion de

datos que se detallara en el Capıtulo 5. Por otra parte, ejercera ademas de base para llevar a

cabo el proceso de estimacion y posterior correccion de los sesgos de cada radar tal y como se

detallara en el Capıtulo 6.

El modelo de medicion viene definido por,

ρm = ρ+ nρ + ∆ρ

θm = θ + nθ + ∆θ (4.1)

hm = h+ nh + ∆h

donde los terminos ρ, θ y h representan las medidas de distancia, azimuth y altitud ideales

respectivamente, mientras que nρ, nθ y nh representan un ruido blanco gaussiano que afectara

a estos parametros. Por su parte, los terminos ∆ρ, ∆θ y ∆h representaran los sesgos o errores

sistematicos debidos a una mala calibracion del sistema.

25

26 CAPITULO 4. MODELO DE ERROR DE LAS MEDIDAS DE RADARES SECUNDARIOS

Estos sesgos se describen a partir de diferentes modelos matematicos cuyos parametros cam-

bian a lo largo del tiempo en funcion de factores como las condiciones meteorologicas o el

envejecimiento de los radares. Por ello, este modelo permitira la estimacion dinamica de los

parametros de sesgo en sistemas de fusion de datos radar.

4.1. Sesgo en Azimuth

El sesgo en azimuth puede modelarse como el cumulo de errores producidos por desapunta-

mientos de la antena y errores de calibracion del codificador optico del radar [9].

En esta seccion se describiran los tres diferentes grupos que componen el sesgo en azimuth.

En primer lugar se describira el sesgo causado debido a una desviacion de la antena, represen-

tado como ∆θant. A continuacion, se detallara el sesgo proveniente del desvıo de los ejes de

rotacion de la antena, ∆θaxis. Por ultimo, se especificara el termino de sesgo producido por un

error de calibracion del codificador optico del radar, representado por el termino ∆θenc.

Finalmente, una vez obtenidas las expresiones matematicas para cada termino de sesgo, el

azimuth medido (θm) podra ser obtenido mediante la expresion (4.2), donde θ representa el

azimuth ideal [9].

θm = θ + ∆θm,ant + ∆θm,axis + ∆θm,enc (4.2)

4.1.1. Desviacion del Eje la Antena

El primer factor que afecta al sesgo en azimuth es la orientacion erronea de la perspectiva de

la antena debido a desajustes entre la antena y el eje de rotacion de la misma.

Para determinar la desviacion de la antena, se definira un nuevo sistema de coordenadas

denominado Sistema de Coordenadas de Antena que se describe de la siguiente manera:

Eje Y: Coincidente con la perspectiva de la antena.

Eje Z: Eje ideal de rotacion de la antena.

Eje X: Ortogonal a los ejes Y y Z y positivo hacia la derecha.

4.1. SESGO EN AZIMUTH 27

Figura 4.1: Coordenadas de Antena.

La Figura 4.1 ilustra este nuevo sistema de coordenadas. Cabe destacar que, el sistema ro-

tara sobre el eje Z conjuntamente con la antena a medida que esta lleva a cabo el escaneo de

las aeronaves. Por lo tanto, considerando antenas bidimensionales que detectan las aeronaves

unicamente en su lobulo principal, el Sistema de Coordenadas de Antena vendra definido por

medio del sistema de ecuaciones (4.3).

x = 0

y = ρ cosϕ (4.3)

z = ρ sinϕ

Cabe destacar que asumiendo que la antena detectara blancos unicamente en su lobulo prin-

cipal, el eje X del Sistema de Coordenadas de Antena no tomara valores al ser ortogonal al Eje

Y. Ademas, al ser un sistema que rota conjuntamente con la antena, este sistema no diferenciara

el azimuth de los blancos, por lo que este parametro no influira en la definicion de ninguno de

los valores de los ejes (x, y, z).

Para el calculo del azimuth real medido contemplando la desviacion de la antena, se llevara

a cabo una serie de rotaciones sobre el sistema ideal (x, y, z) para transformarlo a un nuevo

sistema sesgado (x′, y′, z′) en funcion de los siguientes angulos de rotacion [9]:

Offset en Azimuth(θ0): Error generado con la rotacion de la antena en el plano horizontal.

A medida que la antena rota, es posible que se genere un sesgo constante en azimuth que

afectara por igual a todas las detecciones del radar.

Estrabismo de Antena sant: Desvıo o inclinacion del eje de rotacion de la antena.


Inclinacion de Antena tant: Error producido por la inclinacion o rotacion de la antena en

el plano YZ.

Figura 4.2: a) Offset en Azimuth b) Estrabismo de la Antena c) Inclinacion de la Antena [9].

A partir de estos parametros, las matrices de rotacion quedaran definidas de la siguiente

manera [9].

Rz(θ0) =

cos(θ0) sin(θ0) 0

− sin(θ0) cos(θ0) 0

0 0 1

(4.4)

Rx(tant) =

1 0 0

0 cos(tant) − sin(tant)

0 sin(tant) cos(tant)

(4.5)

Ry(sant) =

cos(sant) 0 − sin(sant)

0 1 0

sin(sant) 0 cos(sant)

(4.6)

Aplicando las matrices, el nuevo Sistema de Coordenadas de Antena sesgado (x′, y′, z′) se

define mediante la expresion (4.7).

x′

y′

z′

= Rx(tant) ·Ry(sant) ·Rz(θ0)

x

y

z

(4.7)


El calculo del azimuth medido (θm,axis) se define como (4.8), en base al proceso transforma-

cion de coordenadas locales a esfericas descrito en el Anexo A.

θm,ant = arctanx′

y′(4.8)

A fin de obtener una aproximacion lineal de esta expresion, que sera de utilidad para llevar a

cabo el proceso de estimacion de este parametro de sesgo, el resultado se linealiza mediante una

serie de Taylor multidimensional sobre las variables θ0, sant y tant. La ecuacion (4.9) representa

esta aproximacion considerando unicamente los terminos de primer orden, donde ϕ representa

la elevacion ideal de la aeronave con respecto a la antena.

θm,ant = θ + θ0 − sant tan(ϕ) cos(θ) + tant tan(ϕ) sin(θ) (4.9)

Como ya se ha mencionado, dado que la antena detectara unicamente aeronaves en su lobulo

principal (θ ≈ 0) a medida que va rotando, (4.9) resultara en la ecuacion (4.10).

∆θm,ant = θm,ant − θ

∆θm,ant = θ0 − sant tan(ϕ) (4.10)

4.1.2. Desvıo de los Ejes de Rotacion

El error causado por el desvıo de los ejes se corresponde a la inclinacion que sufre el eje de

rotacion debido a la falta de ortogonalidad con la superficie de la Tierra sobre la que se situa el

radar.

Pese a que el efecto es similar al causado por el error de desviacion de antena descrito

anteriormente en la Seccion 4.1.1, este caso no contemplara rotaciones sobre el propio eje Z, ya

que el desvıo del sistema de ejes vendra provocado unicamente por la inclinacion sufrida sobre

el plano formado por los ejes X e Y. Por ello, el sistema de coordenadas referente en este caso

sera el propio sistema de coordenadas locales ENU y no hara falta definir un nuevo sistema de

caracter dinamico como el descrito para sesgo por desviacion de la antena [9].


Figura 4.3: Desvıo de los ejes de rotacion del radar [9].

La Figura 4.3 ilustra el nuevo sistema de coordenadas (x’,y’,z’) que se obtendra tras las rota-

ciones aplicadas sobre el sistema de coordenadas locales ideales (x,y,z) utilizando las matrices

de rotacion (4.11) y (4.12).

Rx(taxis) =

1 0 0

0 cos(taxis) − sin(taxis)

0 sin(taxis) cos(taxis)

(4.11)

Ry(saxis) =

cos(saxis) 0 − sin(saxis)

0 1 0

sin(saxis) 0 cos(saxis)

(4.12)

El nuevo sistema de coordenadas sesgado contemplando el desvıo de los ejes vendra definido

por lo tanto por siguiente ecuacion:

x′

y′

z′

= Rx(taxis) ·Ry(saxis)

x

y

z

(4.13)

Finalmente, el calculo del azimuth medido (θm,axis) se define a partir de una expresion analo-

ga a (4.8).


Al igual que en el calculo de la componente de sesgo por desvıo de la antena descrita en

la Seccion 4.1.1, este resultado puede linealizarse con una serie multidimensional de Taylor

de primer orden sobre las variables sant y tant. De esta manera, se obtendra una aproximacion

lineal mediante la expresion (4.14). A partir de este resultado, el termino de sesgo debido a la

desviacion de los ejes de rotacion viene definido por (4.15).

θm,axis ≈ θ + taxis tan(ϕ) sin(θ)− saxis tan(ϕ) cos(θ) (4.14)

∆θm,axis ≈ [taxis sin(θ)− saxis cos(θ)] tan(ϕ) (4.15)

4.1.3. Error de Calibracion del codificador optico

El azimuth de la perspectiva de la antena se determina mediante un codificador optico ubi-

cado en el eje de rotacion de la misma. Sin embargo, debido a la complejidad y precision que

requiere su instalacion, es comun que se produzcan pequenos errores de calibracion que se

traducen en sesgos en azimuth.

Figura 4.4: Codificador optico con sesgo por excentricidad [9].

Uno de los errores con mayor impacto producido por este error de calibracion es el sesgo por

excentricidad del codificador. La Figura 4.4 muestra una instalacion imprecisa de un codificador


optico que provocara que el centro de rotacion del radar (O) no se corresponda con el centro

geometrico del codificador (O’), lo cual supondra cometer errores de medida en azimuth.

Siguiendo la deduccion presentada en [9], el azimuth medido teniendo en cuenta el sesgo

por excentricidad (θm,enc) puede expresarse mediante la ecuacion (4.16).

θm,enc1 ≈ θ − ∆R

Rsin(θ) (4.16)

Por otro lado, la calibracion erronea del codificador optico con respecto al plano horizontal

del radar condicionara otro de los sesgos de azimuth.

Este desajuste provocara que la proyeccion a 2D de la circunferencia del codificador se

refleje como una elipse en el plano horizontal. Pese a que el azimuth ideal es representado en

el plano horizontal, el realmente medido se obtiene por medio del encoder rotado. Por lo tanto,

este desajuste supondra un error en la medida de del azimuth de la aeronave cuando no coincida

con el semieje mayor de esta elipse.

Este efecto se ilustra en la Figura 4.5. En la imagen de la izquierda se muestra un codificador

optico mal calibrado sobre el plano X-Y’, mientras que la linea de puntos sobre el plano X-Y re-

presentarıa la proyeccion del mismo. Por otro lado, en la imagen de la derecha la circunferencia

se corresponde a la proyeccion de un codificador optico calibrado perfectamente con respecto al

plano horizontal mientras que la elipse representa la proyeccion teniendo en cuenta el desajuste

de calibracion.

Figura 4.5: Codificador optico con sesgo por desajuste respecto al plano horizontal [9].


En base a la Figura 4.5, el valor de las componentes x, y, ym viene dada por,

x = r sin(θm) (4.17)

ym = r cos(θm) (4.18)

y = ym cos(senc) (4.19)

Partiendo de estas ecuaciones, la relacion entre θ y θm viene dada por la ecuacion (4.20), de

la cual se deduce la expresion (4.21) para el azimuth medido θm.

θ = arctan(x

y) = arctan(

tan(θm)

cos(senc)) (4.20)

θm = arctan(cos(senc) tan(θ)) (4.21)

Siguiendo la deduccion presentada en [9], la aproximacion lineal de esta componente del

sesgo de azimuth queda definida por 4.22 , siendo s2enc el angulo de inclinacion o desajuste del

codificador optico.

θm,enc2 ≈ θ − s2enc

4sin(2θ) (4.22)

Finalmente, combinando las expresiones (4.16) y (4.22) podra obtenerse una expresion para

el sesgo provocado por el error de calibracion de codificador optico. Sin embargo, en las Figuras

4.4 y 4.5 se ha considerado que tanto la excentricidad como la inclinacion de desajuste del co-

dificador se corresponden al eje X o, equivalentemente, al eje de azimuth igual a 0. Suponiendo

que los angulos de diferencia de excentricidad y del desajuste por inclinacion con respecto al

eje X vienen expresados por αecc y αenc respectivamente, la expresion del sesgo provocado por

el error de calibracion viene dada por la expresion (4.23).

∆θm,enc = −s2enc

4sin(2θ − 2αenc)−

∆R

Rsin(θ − αecc) (4.23)

Sin embargo, la expresion (4.23) puede sufrir problemas de linealidad en determinadas partes

del modelo. Por tanto, sera conveniente traducir esta ecuacion a la expresion (4.24) aplicando

identidades trigonometricas.


∆θm,enc = senc,s sin(2θ) + senc,s sin(2θ) + ∆Ry∆sin(θ)−∆Rxcos(θ) (4.24)

donde,

senc,s =s2enc sin2(αenc)− s2

enc cos2(αenc)

4

senc,c = s2enc cos(αenc) sin(αenc)

∆Rx =∆R

Rsin(αecc)

∆Ry =∆R

Rcos(αecc)

4.1.4. Composicion del Sesgo en Azimuth

Combinando los terminos (4.10), (4.15) y (4.24), se obtiene finalmente el modelo matemati-

co del sesgo en azimuth, que queda descrito mediante la expresion (4.25).

∆θ = θ0 − sant tan(ϕ) + [taxis sin(θ)− saxis cos(θ)] tan(ϕ) (4.25)

− senc,s sin(2θ) + senc,s sin(2θ) + ∆Ry∆sin(θ)−∆Rxcos(θ)

4.2. Sesgo en Distancia

El sesgo en distancia puede venir afectado por diversos factores, siendo los listados a conti-

nuacion los mas relevantes [9]:

Error de Referencia Temporal (∆ρ0): Como ya se ha descrito en la Seccion 2.2.1, los

radares secundarios calculan la distancia en base a la diferencia de tiempo desde el envıo

de la interrogacion hasta la recepcion de la misma. Sin embargo, es frecuente que los

radares cometan un pequeno error constante debido a imprecisiones en el establecimiento

de referencias temporales, produciendo un desvıo constante en el calculo de la distancia.

Error del Reloj (αclk): Pequenos errores de calibracion en los relojes de los radares pueden

producir un error proporcional a la distancia real. Sin embargo, en sistemas modernos la

precision es lo suficientemente buena como para considerar este termino como desprecia-

ble.

Retardo del Transpondedor (∆ρdelay): Los transpondedores de los aviones pueden provo-

car un error en distancia de distribucion uniforme de entre -75 y 75 metros. Sin embargo,

4.2. SESGO EN DISTANCIA 35

como este modelo va a tratar escenarios con multiples blancos, el valor medio de esta

componente tenderıa a un valor cercano a 0, por lo que no se considerara en el modelo a

describir.

Error de Propagacion (∆ρprop): La relacion entre la diferencia de tiempos de la interro-

gacion y la respuesta y la distancia se hace utilizando la velocidad de la luz de acuerdo

a las especificaciones de la ISA (Atmosfera Estandar Internacional) a nivel del mar. Sin

embargo, este valor varıa a lo largo del camino de propagacion de acuerdo a cambios del

ındice de refraccion en determinadas alturas y condiciones climatologicas, produciendo

ası un nuevo termino de sesgo variable.

Considerando estos factores y descartando los terminos ∆ρdelay y αclk por las razones ya men-

cionadas, el modelo de sesgos de distancia quedara de acuerdo a la expresion (4.26).

∆ρ = ∆ρ0 + ∆ρprop (4.26)

Mientras que el termino ∆ρ0 sera constante para todas las medidas, ∆ρprop sera variable y

dependiente de diferentes condiciones que se detallan a continuacion en la Seccion 4.2.1.

4.2.1. Error de Propagacion

La variacion del ındice de refraccion de la atmosfera en funcion de la altitud afectara de

manera directa a la velocidad de la luz. Dado que los calculos de conversion de tiempo entre

interrogacion y recepcion a distancia se llevan a cabo utilizando el valor estandar de la velocidad

de la luz, se cometeran errores de calculo proporcionales a la propia distancia y la altitud a las

que se encuentre la aeronave, denominados errores de propagacion.

El modelo de refractividad exponencial descrito en [10] modela las variaciones atmosfericas

en funcion de la altitud en base a la ecuacion (4.27), por lo que es muy utilizada en aplicaciones

radar. El valor de refractividad N(h) dado para una altitud h viene definido por una altitud de

referencia H = 6950m y el ındice de refraccion a nivel del mar Ns que tıpicamente recibe un

valores entorno a 300 y 350.

N(h) = Ns exp(− hH

) (4.27)

La relacion entre la refractividad N(h) y el ındice de refraccion n(h) para una altitud h viene

definido por:

n(h) = 1 +N(h) · 10−6 (4.28)


A medida que la altura varıa, el ındice de refraccion tambien cambia tal y como puede

comprobarse en la ecuacion (4.28). Esto provoca que el haz emitido por el radar adquiera una

cierta curvatura, que a su vez, hara que la distancia recorrida por el rayo sea ligeramente mayor

que la calculada a partir del modelo de propagacion en el espacio libre, donde el rayo seguirıa

una trayectoria rectilınea [11]. El sesgo de distancia debido a efectos de propagacion puede

calcularse a partir de la los terminos s(ht, ϕ0t) y r(ht, ϕ0t) deducidos en [12], que representan

la distancia geometrica del camino del haz emitido por el radar y la distancia efectiva del mismo

teniendo en cuenta las variaciones de la velocidad de la luz a diferentes alturas, respectivamente.

El parametro ht representa la altitud de la aeronave mientras que ϕ0t equivale al angulo de

elevacion observado por el radar.

Asumiendo que la distancia geometrica s(ht, ϕ0t) es muy cercana a una trayectoria rectilınea

en el espacio libre, el sesgo en distancia debido a efectos de propagacion puede aproximarse

como:

∆ρ(ht, ϕ0t) = r(ht, ϕ0t)− s(ht, ϕ0t) (4.29)

La Figura 4.6 representa el error de distancia cometido para diferentes altitudes de aeronaves

en funcion de la lejanıa a la que se encuentren. En [13] se demuestra que un polinomio de

segundo grado es lo suficientemente preciso como para aproximar este error en funcion de los

parametros de distancia y altitud, quedando expresado como:

∆ρ(ρ, h) = β1(h)ρ+ β2(h)ρ2 (4.30)

Figura 4.6: Error de distancia para diferentes altitudes [9].

Sin embargo, los parametros β1(h) y β2(h) son coeficientes polinomicos y tendran un valor

4.2. SESGO EN DISTANCIA 37

diferente para cada altitud. Por ello, el modelo de la ecuacion (4.30) no es el mas adecuado,

ya que la mayorıa de las aeronaves detectadas en cada medida estara volando a distintas altitu-

des y los coeficientes β1 y β2 no seran los mismos para cada aeronave. En otras palabras, solo

se podrıan utilizar detecciones de aeronaves con la misma altitud para la estimacion de estos

coeficientes y proceder al calculo del sesgo en distancia debido a la propagacion. Sera recomen-

dable, por tanto, tratar de hallar un modelo que permita el uso simultaneo de todas las medidas

detectadas, independientemente de la altitud [9].

Una idea clave consistirıa en el desacoplo de las dependencias de distancia y altitud, de

manera que la ecuacion (4.30) pudiera traducirse como,

∆ρ(ρ, h) = f(ρ) · g(h) (4.31)

Para ello, el cociente entre una parabola a una determinada altitud h y otra a una altitud de

referencia hr escogida de manera arbitraria queda expresada como:

g(ρ, h) =∆ρ(ρ, h)

∆ρ(ρ, hr)(4.32)

A partir de las ecuaciones (4.31) y (4.32) podra deducirse la expresion (4.33). Puede ob-

servarse que, f(ρ) es una funcion no dependiente de h, ya que el valor de hr sera conocido

[9].

f(ρ) = ∆ρ(ρ, hr) = β1(hr)ρ+ β2(hr)ρ2 = α1ρ+ α2ρ

2 (4.33)

Figura 4.7: Cociente entre el sesgo en distancia a una determinada altitud h y el sesgo a una altitud referencia

hr = 14000m en funcion del valor de la altitud h [9].

Por otro lado, con el fin de obtener la funcion g(h), la Figura 4.7 representa el cociente


entre el sesgo en distancia a una determinada altitud h y el sesgo a una altitud de referencia

hr = 14000 metros. En esta Figura 4.7 puede apreciarse que el cociente puede ser aproximado

mediante un modelo lineal. Por tanto, g(h) puede modelarse como una funcion lineal de h

normalizada a la altitud de referencia hr:

g(ρ, h) =∆ρ(ρ, h)

∆ρ(ρ, hr)≈ 1 + α3(1− h

hr) (4.34)

Finalmente, combinando las expresiones (4.31), (4.33) y (4.34), el sesgo en distancia causa-

do por la propagacion se modela de acuerdo a la ecuacion (4.35) [9].

∆ρprop = (α1ρ+ α2ρ2)[1 + α3(1− h

hr)] (4.35)

Finalmente, una vez obtenida la expresion matematica del error de propagacion causante del

sesgo en distancia, la expresion (4.26), quedara representada por,

∆ρ = ∆ρ0 + (α1ρ+ α2ρ2)[1 + α3(1− h

hr)] (4.36)

4.3. Sesgo en Altitud

Debido a la problematica presentada en la Seccion 3.3.1, la altitud de las aeronaves de-

tectadas se determina por medio de interrogaciones a la propia aeronave, ya que mediante el

parametro de elevacion determinado por el radar no serıa posible calcular la altitud correcta.

Siguiendo la descripcion presentada en [9], es posible diferenciar dos tipos de altitudes para

una aeronave:

Altitud Geometrica: Viene determinada por la distancia euclıdea entre el Nivel Promedio

del Mar (MSL) y la altitud a la que se encuentra la aeronave. Describe, por lo tanto, la

altura ideal a la que se encuentra una determinada aeronave y serıa posible de estimar por

medio del parametro de elevacion unicamente si se considerara un modelo de Tierra plana.

Altitud Barometrica: Este concepto describe la altitud calculada a partir la presion at-

mosferica detectada por el barometro con el que se equipa a una aeronave. Es el tipo de

altitud utilizado por los sistemas de Control de Trafico Aereo.

La altitud barometrica podra o no coincidir con la altura geometrica. Esta coincidencia ocu-

rrira unicamente cuando las condiciones atmosfericas sobre las que se encuentra la aeronave

4.3. SESGO EN ALTITUD 39

coincidan con las descritas por el modelo de la Atmosfera Estandar Internacional (ISA), que se

resumen de la siguiente manera [14]:

g0 = 9, 80665ms2

. Aceleracion estandar por la gravedad.

p0 = 101325Pa. Presion atmosferica.

T0 = 288, 15K. Temperatura.

a0 = 340, 294ms

. Velocidad del sonido.

Esta diferencia entre ambos tipos de altitudes introduce un termino de sesgo, cuyo efecto

podra ser notable al realizar la proyeccion estereografica de las medidas radar. El impacto de este

sesgo sera practicamente despreciable cuando la aeronave se detecta a una elevacion cercana a 0

al encontrarse cerca del plano de proyeccion. Sin embargo, este factor podra llegar a introducir

un error notable en la proyeccion cuando la aeronave se encuentra a una corta distancia con

respecto al radar y, en consecuencia, a una elevacion alta. Este efecto se describe graficamente

en la Figura 4.8, donde puede verse la diferencia entre las proyecciones ρmp y ρp producidas

por una altitud medida sesgada (hm) y la ideal (h), respectivamente para un mismo valor de

distancia (ρ).

Figura 4.8: Error de proyeccion producido por el sesgo de altitud [9].

El parametro de sesgo de la altitud que caracteriza la diferencia entre las altitudes de tipo

geometrica y barometrica sera dependiente de las condiciones atmosfericas. Siguiendo el mo-

delo propuesto en [14], se definen las ecuaciones (4.37) y (4.38), que determinan la relacion


entre la altitud geometrica (hg) y barometrica (hp) en funcion de si la aeronave se encuentra por

debajo o por encima de la Tropopausa, ubicada a una altitud de 11000 metros con respecto al

nivel del mar.

Por debajo de la Tropopausa:

hg = hp −∆Hp +∆T

βTln(

T0 + βThpT0 + βT∆Hp

) (4.37)

Por encima de la Tropopausa:

hg = hg,trop +T0 + ∆T + βThp,trop

T0 + βThp,trop(hp − hp,trop) (4.38)

donde,

βT es un gradiente de temperatura constante para cada capa atmosferica.

βT =

−6, 5 · 10−3[K/m], hp ≤ 11000[m]

0[K/m], hp ≥ 11000[m](4.39)

hg,trop es la altitud geometrica cuando al altitud barometrica hp,trop = 11000m.

∆Hp es la diferencia entre la altitud calculada a partir de una presion barometrica medi-

da a nivel del mar con respecto a la altitud estimada bajo las condiciones de ISA. Este

valor dependera, por tanto, de la relacion entre la presion barometrica medida y el valor

de p0 dado por las condiciones de ISA ya descritas. El calculo de este parametro viene

determinado por la siguiente expresion de acuerdo a [14].

∆Hp =T0

βT[(pMSL

p0

)βTR

g0 − 1] (4.40)

donde pMSL representa la presion medida a nivel del mar y R = 287, 05287 m2

Ks2es la

constante de gas especıfica dada por la ley de los gases ideales.

∆T es la diferencia entre la temperatura presente (T ) y la temperatura estandar al nivel del

mar (T0). El valor de la temperatura presente puede estimarse a partir de (4.41).

T = Tb + βT (H −Hb) (4.41)

donde,

Tb =

T0[K], hp ≤ 11000[m]

216, 65[K], hp > 11000[m](4.42)

Hb =

0[m], hp ≤ 11000[m]

11000[m], hp > 11000[m](4.43)

4.3. SESGO EN ALTITUD 41

A fin de reducir el impacto de los sesgos de altitud en las proyecciones en el plano horizontal,

∆T y ∆Hp han de ser estimadas y corregidas. Para ello, [9] desarrolla un modelo lineal que

relacione las altitudes de tipo geometrica y barometrica en base al modelo de [14] presentado

previamente por medio de las ecuaciones (4.37) y (4.38).

Por debajo de la Tropopausa:

Utilizando la aproximacion lineal ln(1 + x) ≈ x cuando x ≈ 0 en el termino ln(1 +T0+βT hpT0+βT∆Hp

− 1) de la ecuacion (4.37), la ecuacion puede representarse como (4.44).

hg = hp −∆Hp +∆T

βT(T0 + βThp − T0 − βT∆Hp

T0 + βT∆Hp

) (4.44)

Aplicando operaciones algebraicas sobre (4.44), la ecuacion puede ser resolverse para hgy hp, resultando en (4.45) y (4.46), respectivamente.

hg = (hp −∆Hp)(1 +∆T

T0 + βT∆Hp

) (4.45)

hp =hg

1 + ∆TT0+βT∆Hp

+ ∆Hp (4.46)

Por encima de la Tropopausa:

Reagrupando los terminos de la expresion (4.38), se obtiene la siguiente expresion:

hg = hg,trop + (1 +∆T

T0 + βThp,trop)(hp − hp,trop) (4.47)

donde, hg,trop puede calcularse particularizando hp = hp,trop en la ecuacion (4.45).

Finalmente, resolviendo de manera algebraica la expresion (4.47) para hp, la ecuacion

resulta en (4.48).

hp =hg − hg,trop

1 + ∆TT0+βT hp,trop

+ hp,trop (4.48)


Capıtulo 5

Descripcion Funcional del Sistema

En este capıtulo se va a proceder a describir el diseno y operacion del esquema funcional

planteado para llevar a cabo los objetivos del proyecto descritos en la Seccion 1.1.

La Figura 5.1 ilustra el esquema de bloques y el procedimiento operacional del sistema

disenado. Como se ha mencionado anteriormente, el proyecto distingue dos etapas en las que se

va a trabajar con datos de diferente ındole. En primer lugar, las K trayectorias de las aeronaves

y los N radares con las que se trabajara se generaran para un escenario planteado de manera

arbitraria, mientras que las detecciones de estos radares, generadas matematicamente, se veran

alteradas en base al modelo de error que se detallara en el Capıtulo 4. Esta etapa de generacion

requerira la consecucion de un procedimiento que se engloba en el Bloque de Generacion de

Datos. Por otro lado, a fin de llevar el sistema a un escenario mas realista, se trabajara tambien

con medidas de radares reales, recogidos por un determinado Centro de procesado de Datos.

Es por ello por lo que el esquema presentado distingue ambos casos como datos de entrada al

Bloque de Procesado de Datos.

A lo largo de las siguiente secciones se procedera a describir los diferentes bloques presen-

tados en la Figura 5.1 ası como las funcionalidades contempladas para cada uno de ellos.

43

44 CAPITULO 5. DESCRIPCION FUNCIONAL DEL SISTEMA

Figura 5.1: Esquema de diseno y operacion del sistema planteado.

5.1. BLOQUE DE GENERACION DE DATOS 45

5.1. Bloque de Generacion de Datos

Esta seccion describira las diferentes etapas o procedimientos a realizar para llevar a cabo

la generacion de datos radar simulados. A lo largo de este proceso, se recurrira al uso de los

diferentes sistemas de coordenadas descritos en el Capıtulo 3 y al modelo de error presentado

en el Capıtulo 4.

5.1.1. Generacion de Trayectorias

El objetivo de esta etapa consiste en el calculo de las trayectorias que seguiran cada una

de las aeronaves que se deseen contemplar en el escenario. La posicion de las aeronaves a lo

largo de su correspondiente trayectoria se actualizara en terminos de latitud, longitud y altitud

(Φ(t), λ(t), h(t)) del Sistema de Coordenadas Geodesico, ya descrito en la Seccion 3.1, para

cada instante temporal muestreado. Como se detallara posteriormente, la composicion de estas

trayectorias se llevara a cabo utilizando cırculos maximos [15] para los tramos rectilıneos y

cırculos mınimos [16] para los tramos de giro de la aeronave.

Figura 5.2: Esquema de del proceso de generacion de la trayectoria de una determinada aeronave.

Para llevar a cabo este proceso, sera necesaria la definicion previa de una serie de parametros


que permitan el posterior calculo de la trayectoria completa de cada una de las aeronaves. La

Figura 5.2 presenta un esquema de esta etapa en la que los parametros a definir son:

Codigo: Identificador de la aeronave que recorrera la trayectoria a definir.

Posicion Inicial de la Aeronave (Φ0, λ0, h0): Describen la posicion inicial desde la cual

partira la aeronave en terminos de latitud, longitud y altitud iniciales.

Velocidad Inicial (v0): Velocidad en ms

a la cual se encuentra la aeronave en la posicion

inicial (Φ0, λ0, h0).

Azimuth Inicial (θ0): Angulo de orientacion con respecto al norte de referencia de la Tierra

con el que parte la aeronave desde la posicion (Φ0, λ0, h0).

Definicion de Tramos: La descripcion de la trayectoria se realizara a partir de cuatro vec-

tores de misma longitud:

• Vector de Intervalos: Define la duracion de los diferentes intervalos temporales de los

que esta compuesta la trayectoria de la aeronave.

• Vector de Aceleraciones Longitudinales: Aceleraciones lineales sufridas por el avion

a lo largo de su eje longitudinal en cada uno de los intervalos temporales.

• Vector de Aceleraciones Transversales: Aceleraciones sufridas por la aeronave en su

eje tangencial para cada intervalo temporal. Estas aceleraciones generaran los giros

del avion.

• Vector de Aceleraciones Verticales: Aceleraciones sobre el eje vertical de la aeronave,

que provocara cambios en la altitud de la misma.

Por simplicidad, se consideraran unicamente dos tipos de tramos. Los primeros seran tramos

rectilıneos que podran o no sufrir aceleraciones longitudinales. Por otro lado, para simular cur-

vas de las aeronaves, se consideraran tramos circulares recorridos a velocidad constante, en los

que no exista ningun tipo de aceleracion adicional mas alla de la transversal. Por ello, conti-

nuando con el esquema de la Figura 5.2, el primer paso para calcular las trayectorias consistira

en diferenciar el tipo de tramo.

En caso de tratarse de un tramo de movimiento rectilıneo, se calcularan los vectores de dis-

tancia recorrida x(t), velocidad v(t) y aceleracion a(t) para cada instante temporal muestreado

utilizando las formulas cinematicas (5.1) y (5.2), donde t es el intervalo temporal entre mues-

tras, ti es el instante de tiempo actual y ti−1 es el instante temporal anterior.


v(ti) = v(ti−1) + a(ti)t (5.1)

x(ti) = x(ti−1) + v(ti−1)t+1

2a(ti)t

2 (5.2)

Conocido el vector de distancias, el punto inicial y el rumbo de la aeronave (que se man-

tendra constante para una trayectoria rectilınea), las posiciones de latitud y longitud podran ser

obtenidas mediante cırculos maximos [15] sobre una esfera modelada con la forma de la Tierra

a partir del modelo WGS84. Los puntos de latitud y longitud que conforman el tramo seran los

del arco que une el punto inicial con otro desplazado a una determinada distancia en la direccion

marcada por el rumbo sobre el cırculo maximo.

Por otro lado, si se tratara de un tramo circular, se aplicarıa la teorıa de los cırculos mınimos

sobre la superficie terrestre para conocer los puntos de la trayectoria de la aeronave [16]. Co-

nocidas la velocidad y la aceleracion transversal sufridas por la aeronave a lo largo del tramo,

pueden calcularse tanto el radio del cırculo que se dibujara sobre la superficie terrestre como

la velocidad angular a la que se circulara sobre el mismo. Los puntos de latitud y longitud que

conforman este tipo de tramos seran los del arco que une el punto inicial con otro desplazado

una determinada seccion del cırculo mınimo en funcion del tiempo transcurrido girando a la

velocidad angular calculada.

Cabe destacar que, para cada uno de los tramos, los valores de posicion y azimuth iniciales

se corresponderan a los del ultimo punto del tramo anterior. Por lo tanto, una vez finalizados los

calculos de un determinado tramo, los valores iniciales del siguiente deberan ser actualizados.

5.1.2. Descripcion de los Radares

Tras la definicion de las trayectorias, sera necesario describir tambien las caracterısticas de

los radares que se deseen contemplar en el escenario. Para ello, los parametros necesarios a

concretar para cada uno de los radares seran los siguientes:

Posicion del Radar (ΦR, λR, hR): Definicion de la posicion en latitud, longitud y altitud

(coordenadas geodesicas) del radar.

Azimuth Inicial (θ0,R): Angulo de orientacion inicial del radar con respecto al norte terres-

tre.

Velocidad de Giro (vgiro): Velocidad angular con la que girara el radar sobre su propio eje.

Puede expresarse en revoluciones por minuto.


Ruidos de Medida (nρ, nθ): Desviaciones tıpicas de los ruidos de deteccion con los que el

radar toma las medidas de distancia y azimuth.

5.1.3. Simulacion de Medidas

Una vez las trayectorias y los radares se encuentren correctamente definidas, se procedera al

calculo de las medidas que cada uno de los radares detectara a lo largo del tiempo en el escenario

descrito. Esta seccion describe el procedimiento necesario para llevar a cabo esta tarea.

En primer lugar, conocidas las posiciones en coordenadas geodesicas tanto de cada radar n

(ΦRn , λ

Rn , h

Rn ) como las de cada trayectoria k en funcion del tiempo (Φk(t), λk(t), hk(t)), sera

necesario referir las medidas de cada una de las trayectorias a cada uno de los radares. Para ello,

sera necesario llevar a cabo una transformacion de coordenadas del sistema geodesico a coorde-

nadas esfericas descritas en el Capıtulo 3. Como ya se ha visto, este sistema permitira describir

cada trayectoria en terminos de distancia, azimuth y elevacion (ρn,k(t), θn,k(t), ϕn,k(t)) con

respecto al radar objetivo, cuya posicion pasara a ser el origen de este nuevo sistema de coorde-

nadas, emulando de esta manera los parametros de deteccion del radar. Dado que el parametro

de altitud no es determinado propiamente por el radar, simplemente se conservara el valor h(t)

del sistema de coordenadas geodesico.

Por lo tanto, conociendo la velocidad de angular del radar y el azimuth de la trayectoria con

respecto al radar en cada instante de tiempo, el objetivo sera encontrar los puntos en los que el

azimuth al que este apuntando el radar coincida con el de la trayectoria a medir. La Figura 5.3

muestra un ejemplo visual de esta tarea.

Figura 5.3: Generacion de detecciones radar.

La linea verde representa el giro del radar, cuyo azimuth se mueve de manera constante y

periodica entre 0 y 2π radianes en base de su velocidad de giro. Por otra parte, la linea azul


representa el azimuth al que se encontrara la trayectoria para cada instante de tiempo. En conse-

cuencia, los puntos a considerar como medidas vendran definidos por los instantes de tiempo en

los cuales el azimuth de la trayectoria y el del radar sean coincidentes y la distancia a la que se

encuentre la aeronave con respecto al radar sea inferior a su alcance maximo. De esta manera,

las medidas quedaran registradas en base a la distancia, azimuth y elevacion correspondientes a

un determinado instante de tiempo de medida.

5.1.4. Sesgar Medidas y Adicion del Ruido de Medida

Tras llevar a cabo el procedimiento presentado en los apartados anteriores, se habran obte-

nido las deteccion que cada radar medira a lo largo de un determinado tiempo de simulacion.

Sin embargo, estas medidas seran ideales y no se emularan a las de los radares reales, que su-

fren perturbaciones causadas por ruido y sesgos del propio radar. El siguiente paso, por lo tanto

consistira en distorsionar las medidas para adecuarlas a la realidad.

Para llevar a cabo esta tarea, sera necesario anadir los parametros que describan la magnitud

de estas perturbaciones a la descripcion de los radares. Por lo tanto, ademas de los parametros

de ruido de medicion ya mencionados en la Seccion 5.1.2, sera necesario definir, para cada

radar, los parametros o caracterısticas que sesgaran las medidas tomadas.

En primer lugar, a partir de las desviaciones tıpicas introducidas, se generaran senales de

ruido blanco que se anadiran a las medidas ideales ya obtenidas.

Por ultimo, a partir del modelo presentado en el Capıtulo 4, se generaran sesgos de medida

que se anadiran nuevamente a las medidas ideales a fin de alterarlas y obtener detecciones que

imiten en al maximo posible un escenario realista.

ρreal = ρideal + ∆ρ (5.3)

θreal = θideal + ∆θ (5.4)

hreal = hideal + ∆h (5.5)

donde ∆ρ y ∆θ podran obtenerse a partir de las expresiones 4.36 y 4.25, respectivamente. Por

su parte, la altitud barometrica (o real) hreal podra ser calculada a partir de las expresiones 4.37

y 4.38 en funcion de si la altitud geometrica ideal hideal obtenida inicialmente supera o no la

altitud de la Tropopausa.


5.1.5. Multiplexacion de Datos

Una vez se disponga de todas las detecciones reales que mide cada uno de los radares con-

siderados, el ultimo paso del bloque de generacion consistira en generar el flujo de datos que

llegarıa al centro de procesado de datos.

Figura 5.4: Multiplexacion de datos radar.

En un escenario real, los radares enviaran constantemente medidas detectadas al centro de

procesado de datos. Por lo tanto, el flujo de datos que se recibira en funcion del tiempo estara

compuesto por las medidas de todos los radares del escenario con respecto a cualquiera de las

trayectorias.

Existiran diversas maneras en las que los radares envıan las medidas al Centro de Procesado

de Datos. Por un lado, es habitual que los radares envıen las medidas por bloques que agrupan

5.2. BLOQUE DE PROCESADO DE DATOS 51

las multiples detecciones realizadas en un determinado intervalo azimutal y temporal. Sin em-

bargo en este proyecto se ha optado por escoger el metodo en el cual los radares enviaran las

detecciones a medida que la realicen, de manera que el Centro de Procesado de Datos las reciba

cronologicamente.

El objetivo de esta etapa sera, por tanto, generar este trafico de datos multiplexando cro-

nologicamente las detecciones de los diferentes radares en un unico flujo.

La Figura 5.4 muestra un esquema del proceso de generacion del flujo de datos entrante

al centro de control para un escenario simple en el que se dispone unicamente de 3 radares y

4 trayectorias de aeronaves. En base a los instantes de tiempo en los que cada radar tome las

multiples muestras de cada una de las trayectorias del escenario, se obtiene un trafico de datos

que alterna medidas de diferentes radares con respecto a cualquier trayectoria ordenadas en el

tiempo, donde t1 < t2 < ... < tM siendo M es el numero total de muestras medidas por todos

los radares del escenario.

5.2. Bloque de Procesado de Datos

Una vez obtenido del flujo de datos procedente de los radares, ya sea a partir de datos simu-

lados o de un escenario real, se procede al procesado de estos datos.

El Bloque de Procesado de Datos emulara por tanto las funciones de los centro de control

de trafico aereo. Su objetivo sera realizar la estimacion y correccion de los sesgos de los que

sufre cada radar y llevar seguimiento de cada una de las trayectorias atendiendo a las medidas

recibidas por parte de todos los radares.

5.2.1. Asociacion de Medidas

La primera tarea a realizar a medida que las detecciones del flujo de datos vayan recibiendose

consistira en relacionar cada una de las medidas recibidas tanto al radar de procedencia como

la trayectoria o aeronave a la que se corresponde. La Figura 5.5 esquematiza este proceso de

asociacion.

Tal y como se ha mencionado en la Seccion 3.4, los sistemas de vigilancia con fusion de da-

tos requieren que todas las medidas obtenidas se definan bajo sistema de coordenadas comun.

Sin embargo, los datos radar recibidos en el centro de control vendran definidos por parametros


referidos a la posicion local de cada uno de los radares, como lo son la distancia y el azimuth.

Por lo tanto, conocidas las ubicaciones de cada uno de los radares, la identificacion del radar

remitente de la medida sera imprescindible para poder llevar a cabo correctamente la conver-

sion de este sistema de coordenadas local a un marco de coordenadas comun como serıan las

estereograficas. Sera altamente recomendable conservar tambien las medidas en el sistema de

coordenadas radar ya que la etapa de correccion de sesgos se llevara a cabo directamente sobre

los parametros de distancia, azimuth y altitud.

Cabe destacar que debido al cambio de coordenadas realizado, sera necesario obtener las

varianzas de las medidas estereograficas (σ2x, σxy, σyx y σ2

y) a partir de las definidas para las

medidas de distancia y azimuth del radar (σ2ρ y σ2

θ). Esta conversion se definira posteriormente

en el Capıtulo 6 mediante la matriz (6.6).

Figura 5.5: Asociacion de medidas a trayectorias.

5.2. BLOQUE DE PROCESADO DE DATOS 53

Finalmente, habiendo definido la medida en coordenadas estereograficas, sera necesario

identificar en la propia medida el codigo de la aeronave detectada, de manera que la detec-

cion pueda asociarse a una determinada trayectoria. Es importante tener en consideracion que

en escenarios reales existira la posibilidad de recibir un mismo codigo identificador por parte

de dos aeronaves diferentes. Por tanto, para estos casos, se implementara, una asociacion por

posicion adicional a la asociacion por codigo ya definida, que deterine a que aeronave pertenece

realmente la medida en cuestion.

5.2.2. Estimacion de Sesgos

Como ya se ha mencionado, para poder llevar a cabo correctamente la fusion de datos en sis-

temas multirradar sera necesario llevar a cabo una correccion de los sesgos que sufren las medi-

das de los diferentes radares contemplados. Para ello, el bloque de Estimacion de los Parametros

Sesgos de la Figura 5.1 implementa un algoritmo capaz de estimar una serie de parametros a

partir de los cuales se podran calcular los sesgos que afectan a las medidas de cada uno de los

radares.

En escenarios reales, factores como el desgaste de los componentes pueden provocar que el

sesgo de los radares varıe con el paso del tiempo. Por ello, se optara por implementar un metodo

iterativo que permita estimar recursivamente los parametros de sesgo correspondientes a cada

radar a partir de un determinado trafico de oportunidad.

Los parametros a estimar por el filtro son aquellos que componen el modelo de sesgos pre-

sentado en el Capıtulo 4 y deberan ser estimados simultaneamente para los diferentes radares

a medida que cada uno vaya recibiendo sus correspondientes medidas de una misma aeronave.

Como ya se ha descrito en la etapa de asociacion de medidas (Seccion 5.2.1), para el correcto

funcionamiento del algoritmo de estimacion sera necesario que las medidas radar esten referidas

en un sistema de coordenadas comun, como las estereograficas.

Sin embargo, ya que los sesgos de altitud vienen dados por los errores cometidos por los

barometros de las aeronaves y no por los propios radares, los parametros correspondientes al

sesgo de altitud (5.7) se computaran de manera independiente a los de distancia y azimuth (5.6)

y se consideraran comunes para todas las aeronaves.

bradari =[

∆ρ0 α1 α2 α3 ∆θ0 sant taxis saxis ∆Rx ∆Ry senc,c senc,s

]T(5.6)

batm =[

∆Hp ∆T]T

(5.7)


Dado que la finalidad de este filtro yace en estimar los parametros necesarios para corregir y

alinear cada una de las trayectorias sesgadas entorno a la idealmente seguida por la aeronave, el

algoritmo iterativo a implementar se denominara Filtro de Alineamiento. Debido a su comple-

jidad y a representar el objetivo principal del proyecto, su diseno y proceso de implementacion

se detallaran en profundidad en el Capıtulo 6.

5.2.3. Correccion de la Medida

Los parametros de sesgo de los vectores (5.6) y (5.7) estimados por el Filtro de Alineamiento

seran utilizados para aplicar una correccion sobre las medidas radar recibidas. Como ya se ha

mencionado, el Filtro de Alineamiento lleva a cabo la estimacion de parametros utilizando las

medidas radar proyectadas al plano estereografico. Sin embargo, estos parametros se utilizaran

para corregir las medidas de distancia, azimuth y altitud de cada radar, por lo que sera necesa-

rio haber guardado o retornar nuevamente a las medidas en este sistema de coordenadas para

llevar a cabo la correccion. Para ello, aplicando el modelo de error presentado en el Capıtulo 4,

las componentes de sesgo, azimuth y altitud medidas por el radar seran corregidas a un valor

teoricamente insesgado si las estimaciones de los parametros han resultado ser correctas.

Para realizar la correccion, se sustituiran los parametros estimados en las ecuaciones (4.10),

(4.15) y (4.24) del modelo de sesgos para, posteriormente, aplicar el termino de correccion de

sesgo correspondiente a las medidas de distancia, azimuth y altitud de cada radar.

ρcorregido = ρm,sesgado −∆ρestimado

θcorregido = θm,sesgado −∆θestimado (5.8)

hcorregido = hm,sesgado −∆hestimado

5.2.4. Seguimiento de Trayectorias

A medida que se vayan obteniendo las detecciones radar corregidas en sesgo, se llevara a

cabo un proceso de asociacion entre la medida y su trayectoria correspondiente, de manera que

los datos puedan ser presentados en la pantalla del controlador aereo. El objetivo sera fusionar

todos los reportes de detecciones radar independientes de una misma aeronave en una unica

trayectoria. A partir de las posiciones obtenidas y el seguimiento de trayectorias contemplado,

el controlador aereo supervisara la correcta separacion entre aeronaves a fin de evitar colisiones

entre las mismas.

5.3. DATOS DE RADARES REALES 55

Sin embargo, incluso asumiendo un caso perfecto de alineamiento total de las trayectorias

tras el proceso de correccion de sesgos, las detecciones seguiran estando afectadas por un deter-

minado ruido de medida, pudiendo provocar saltos bruscos de posicion y velocidad a lo largo

de la trayectoria que dificulten la funcion del controlador. Por tanto, sera necesario implementar

un filtro que sea capaz de realizar el seguimiento de las trayectorias a mostrar en la pantalla del

controlador de manera optima incluso cuando estas medidas recibidas esten sometidas a ruido

blanco.

En este proyecto se contemplara unicamente el seguimiento de las trayectorias sobre un

plano horizontal como el estereografico. Sin embargo, cabe destacar que los sistemas de Control

de Trafico Aereo reales implementan un segundo filtro que lleva a cabo el seguimiento de la

aeronave sobre un plano vertical a fin de seguir correctamente los desplazamientos en altitud de

las aeronaves.

En este proyecto, se ha optado por la implementacion de un filtro Interacting Multiple Model

(IMM) como sistema de seguimiento, ya que es considerado como uno de los algoritmos con

mejor relacion coste-efectividad para el seguimiento de aeronaves [17]. Este sistema basa su

modo de operacion en la combinacion de multiples modelos de Filtros de Kalman (Anexo B),

distinguiendo diferentes modelos para las fases de vuelo rectilıneas y las de giros o maniobra.

Su diseno e implementacion se detallan en profundidad en el Capıtulo 7.

De esta manera, gracias al proceso de filtrado del algoritmo IMM, se proporcionara al con-

trolador una vision adecuada del espacio aereo a partir de trayectorias generadas por procesado

multirradar, pudiendo ası aprovechar su alta tasa de actualizacion para facilitar y llevar a cabo

las tareas de vigilancia de la manera mas eficiente posible.

5.3. Datos de Radares Reales

Una vez se haya comprobado que la utilizacion de los filtros disenados mejoran los resulta-

dos mostrados en la consola del controlador, se sustituiran los datos de entrada de tipo generados

(o modelados) por datos recogidos por radares de vigilancia aerea reales.

La utilizacion de este tipo de datos permitira verificar la validez del modelo de errores de

alineamiento descrito en el Capıtulo 4 y permitira corroborar que el sistema no solo funciona

correctamente con datos radar generados sino que tambien es capaz de hacerlo con datos de

radares reales, cuyos sesgos no se conocen de antemano.


Capıtulo 6

Filtro de Alineamiento

La correccion de los errores o sesgos de medida cometidos por los radares en sistemas que

implementan procesado multirradar es vital para poder llevar a cabo la fusion de datos correc-

tamente. Debido a que cada radar sufrira de sesgos de diferente magnitud, la utilizacion de

multiples radares para medir una misma trayectoria podra provocar la aparicion de multiples

trayectorias ficticias para una unica aeronave. Este efecto se ilustra conceptualmente en la Figu-

ra 6.1, donde las lineas de color representan la trayectoria medida por cada uno de los radares

sesgados con coberturas solapadas, mientras que la linea de puntos representarıa la trayectoria

seguida realmente por la aeronave.

Figura 6.1: Aparicion de trayectorias ficticias en escenarios multirradar.

57

58 CAPITULO 6. FILTRO DE ALINEAMIENTO

Sera necesario, por lo tanto, llevar a cabo una estimacion de la magnitud de los errores

que comete cada radar para poder aplicar ası una correccion sobre los medidas recibidas en el

centro de control. Sin embargo, debido a pequenas imperfecciones de instalacion y desgaste

de los componentes, los sesgos seran cambiantes con el paso del tiempo, impidiendo ası que

las correcciones aplicadas a las medidas sea puedan mantenerse constantes. Por ello, en este

proyecto se optara por un metodo de estimacion de parametros iterativo, de manera que los

sesgos puedan ser constantemente calculados a partir un determinado trafico existente.

Este capitulo describe en profundidad el diseno del filtro que se va a utilizar para la estima-

cion de los sesgos de cada uno de los radares. El filtro estimara una serie de parametros que

podran utilizarse de manera recursiva para aplicar una correccion sobre las medidas sesgadas

de los radares, de manera que las diferentes trayectorias ficticias visualizadas por cada radar

queden alineadas al maximo posible entre sı.

6.1. Asincronismo y Generacion de Conjuntos de Medidas

El proceso de estimacion los sesgos de un determinado radar utilizando unicamente sus pro-

pias medidas se antoja imposible. Al no disponer de fuentes que proporcionen opciones de

trayectorias alternativas, los procesadores rastreadores locales asumiran siempre que sus medi-

das son insesgadas. En otras palabras, los estimadores o procesadores locales desconoceran los

sesgos del propio radar, lo que hace necesaria la utilizacion de medidas de una misma aeronave

procedentes de multiples radares para posibilitar la estimacion de estos sesgos.

El algoritmo del Filtro de Alineamiento disenado en este proyecto utilizara constantemente

el residuo entre dos medidas de una misma aeronave detectadas por dos radares independientes

y con sesgos no necesariamente similares. Sin embargo, es importante tener en cuenta que las

medidas reportadas por estos radares generalmente seran asıncronas en el tiempo.

El efecto de este asincronismo se ilustra en la Figura 6.2, que muestra los instantes tempora-

les en los que dos radares independientes y sesgados miden la misma trayectoria. Puede verse

que los instantes de medida por parte de los radares i y j contemplados son diferentes.

Por lo tanto, para obtener un residuo que se aproxime al maximo posible al que se obtendrıa

si los radares fueran sıncronos, sera necesario interpolar el instante temporal de uno de los

radares al del segundo radar. Para poder llevar a cabo este proceso de interpolacion, la entrada

al filtro estara compuesta por un Conjunto de Medidas de una misma aeronave recogidas por

6.1. ASINCRONISMO Y GENERACION DE CONJUNTOS DE MEDIDAS 59

varios radares a lo largo de un determinado intervalo temporal [18].

Figura 6.2: Asincronismo de medida en escenarios multirradar.

El Conjunto de Medidas debera cumplir las siguientes propiedades para ser considerado

como un bloque de medidas entrante al Filtro de Alineamiento que se describira en las siguientes

secciones:

El numero de medidas total contenidas en el conjunto debera ser el menor posible.

Sera necesario que el conjunto contenga medidas de al menos dos radares diferentes.

Debera existir un mınimo de dos medidas, en diferentes instantes temporales, por parte de

alguno de los radares.

Cualquier conjunto que cumpla las propiedades descritas, podra ser utilizado en el Filtro

de Alineamiento para llevar a cabo una estimacion de los sesgos de los radares cuyas medi-

das hayan sido recogidas en el conjunto. La Figura 6.3 muestra un ejemplo composicion los

Conjuntos de Medidas en un escenario con 3 radares con coberturas solapadas detectando una

misma aeronave.

Figura 6.3: Generacion de conjuntos de medidas temporales en escenarios multirradar [18].

A fin de ofrecer una vision mas profunda de este procedimiento, la Figura 6.4 presenta un


diagrama de flujo del proceso de generacion de los conjuntos de medida de entrada al filtro.

Figura 6.4: Diagrama de flujo de generacion de conjuntos de medidas.

Como ya se ha mencionado anteriormente, el Filtro de Alineamiento disenado trabajara so-

bre el sistema de coordenadas estereograficas, por lo que esta sera el primer paso a seguir una

vez se reciba una determinada medida radar. Tras leer el identificador de la trayectoria detectada

(Trayectoria k), la medida se anadira a un Conjunto de Medidas correspondiente a esta trayec-

toria. El conjunto ira acumulando medidas hasta que cumpla las condiciones necesarias para

ser utilizado por el Filtro de Alilneamiento. Tras enviar las medidas al algoritmo de estimacion,

el conjunto correspondiente a la Trayectoria k se reiniciara y comenzara a acumular nuevas

medidas hasta volver a cumplir las condiciones descritas.

6.2. MODELO DEL FILTRO 61

6.2. Modelo del Filtro

El filtro sigue las bases del modelo presentado en [9] y plantea hacerlo escalable a entornos

con un elevado numero de radares con coberturas solapadas.

Como ya se ha mencionado en la Seccion 5.2.2, el objetivo que se plantea para este filtro

es la estimacion de los diferentes parametros del modelo de error presentado en el Capıtulo

4. Considerando N el numero de radares totales del escenario contemplado, los parametros a

estimar estaran contenidos en el siguiente vector columna:

b =

bradar1

...

...

bradarN

batm

(6.1)

donde,

bradari =[

∆ρ0 α1 α2 α3 ∆θ0 sant taxis saxis ∆Rx ∆Ry senc,c senc,s

]T(6.2)

batm =[

∆Hp ∆T]T

(6.3)

Puede verse que el vector (6.1) no particulariza los parametros de sesgo de altitud para cada

uno los radares, como sı lo hace con los de distancia y azimuth. Como ya se ha visto en la

Seccion 4.3, el termino de altitud es estimado utilizado barometros de la propia aeronave y su

sesgo viene dado por las condiciones atmosfericas en las que se encuentre la aeronave. Por

tanto, este tipo de sesgo es independiente a los propios radares. En este proyecto, se considerara

que todas las aeronaves se encuentran bajo las mismas condiciones atmosfericas, por lo que los

parametros ∆Hp y ∆T se consideraran comunes a todos los barometros.

La estimacion de los parametros indicados, se llevara a cabo utilizando el residuo entre

medidas de una misma aeronave detectada por varios radares en un mismo instante temporal.

Para ello, a la entrada del filtro se dispondra de las componentes de posicion de la aeronave

medidas por cada radar proyectadas a coordenadas estereograficas, que pueden modelarse de la

siguiente manera:

Zm,i =

[xm,i

ym,i

]=

[x

y

]+Hb,ibi +Hb,atmbatm +

[wx

wy

](6.4)


A partir de la expresion 6.4, el vector de residuos entre las medidas sesgadas de dos radares

puede definirse mediante,

Zb = Zm,i − Zm,j (6.5)

La composicion de matrices Hb,i y Hb,atm se detalla en profundidad en la Seccion 6.4. Por

su parte, las componentes (x, y) definen la posicion ideal en la que se encuentra la aeronave,

mientras que (xm,i, ym,i) se corresponden a la posicion estereografica deducida a partir de las

medidas un determinado radar i.

Las componentes wx y wy representan el ruido gaussiano blanco para las componentes x e

y respectivamente, que resultan de la proyeccion a coordenadas estereograficas de los ruidos de

medida (nρ, nθ, nh) indicados en el sistema de ecuaciones (4.1). Conocidos los valores de las

desviaciones estandar de las medidas de distancia y azimuth para cada radar (σρ, σθ), la matriz

de covarianzas de una determinada medida del Radar i vendra representada por (6.6) de acuerdo

a [18].

Ri(k) =

[(ρm,i)

2σ2θ cos(θm,i) + σ2

ρ sin(θm,i) (σ2ρ − (ρm,i)

2σ2i ) sin(θm,i) cos(θm,i)

(σ2ρ − (ρm,i)

2σ2i ) sin(θm,i) cos(θm,i) (ρm,i)

2σ2θ sin(θm,i) + σ2

ρ cos(θm,i)

](6.6)

Como ya se ha descrito en la Seccion 6.1, las medidas realizadas por radares diferentes con

respecto a una misma aeronave rara vez van a ser coincidentes en el tiempo, lo cual va a suponer

que el residuo de medida entre dos radares no se calcule correctamente.

De esta manera, la expresion (6.5), que serıa valida unicamente en entornos de detecciones

sıncronas, pasara a representarse por (6.7), siendo Zm,i la medida del radar i interpolada al

instante de medida del radar j.

Zb = Zm,i − Zm,j (6.7)

La medida Zm,i quedara definida necesariamente por 2 medidas Zm,i tomadas en diferentes

instantes de tiempo. Por lo tanto, la ecuacion (6.7) puede expresarse de acuerdo a la siguiente

expresion,

Zb = [µ1Zm,i(t1) + µ2Zm,i(t3)]− Zm,j(t2) (6.8)

donde

µ1 = t3−t2t3−t1 (6.9)

µ2 = t2−t1t3−t1 (6.10)

6.3. MATRICES DE PROYECCION 63

siendo t1, t2 y t3 los instantes de tiempo de deteccion de cada una de las medidas [18].

A partir del modelo de medida presentado por la ecuacion (6.4), el residuo de medidas puede

quedar representado por (6.11),

Zb = Hbb+ w (6.11)

donde Hb define un vector de matrices de proyeccion de sesgos,

Hb =

Hb,1

...

Hb,i

...

Hb,N

Hb,atm

(6.12)

y w representa el ruido de medicion.

6.3. Matrices de Proyeccion

Las matrices de proyeccion Hbi y Hbi,atm representaran el cambio lineal de las componentes

(x, y) del plano estereografico para cada uno de los parametros de sesgo de los vectores (6.2) y

(6.3). Para ello, basados en de la teorıa de los Filtros de Kalman Extendidos [19], su definicion

matematica vendra dada por (6.13) y (6.14).

Hbi =

∂x∂∆ρ0

∂y∂∆ρ0

∂x∂α1

∂y∂α1

∂x∂α2

∂y∂α2

∂x∂α3

∂y∂α3

∂x∂∆θ0

∂y∂∆θ0

∂x∂sant

∂y∂sant

∂x∂taxis

∂y∂taxis

∂x∂saxis

∂y∂saxis

∂x∂∆Rx

∂y∂∆Rx

∂x∂∆Ry

∂y∂∆Ry

∂x∂senc,c

∂y∂senc,c

∂x∂senc,s

∂y∂senc,s

(6.13)


Hbi,atm =

[∂x

∂∆Hp

∂y∂∆Hp

∂x∂∆T

∂y∂∆T

](6.14)

Una vez formado el Conjunto de Medidas para una determinada trayectoria de acuerdo al

procedimiento presentado en la Seccion 6.1, se calcularan las matrices de proyeccion corres-

pondientes a cada una de las medidas que componen el conjunto.

Dado que los parametros de sesgo a estimar estan contenidos en las expresiones matemati-

cas de distancia, azimuth y altitud medidas, sera necesario encontrar la relacion entre los ejes

del plano estereografico (x, y) y las coordenadas radar (ρ, θ, h). Sin embargo, como ha podido

comprobarse en la Seccion 3.4, la relacion matematica entre estos dos sistemas de coordena-

das puede resultar muy compleja, por lo que el calculo de las derivadas resultarıa altamente

laborioso.

A fin de facilitar estos calculos, sera conveniente realizar el calculo de las derivadas sobre

el sistema de coordenadas locales ENU para, posteriormente, aplicar a la matriz obtenida un

proceso de transformacion de coordenadas locales a estereograficas. De esta manera, las nuevas

matrices a calcular se definen como Gbi y Gbi,atm. Dado que el sistema de coordenadas locales

cuenta con 3 ejes, (X, Y, Z), estas matrices contaran con una columna adicional que las matrices

Hbi y Hbi,atm.

Gbi =

∂X∂∆ρ0

∂Y∂∆ρ0

∂Z∂∆ρ0

∂X∂α1

∂Y∂α1

∂Z∂α1

∂X∂α2

∂Y∂α2

∂Z∂α2

∂X∂α3

∂Y∂α3

∂Z∂α3

∂X∂∆θ0

∂Y∂∆θ0

∂Z∂∆θ0

∂X∂sant

∂Y∂sant

∂Z∂sant

∂X∂taxis

∂Y∂taxis

∂Z∂taxis

∂X∂saxis

∂Y∂saxis

∂Z∂saxis

∂X∂∆Rx

∂Y∂∆Rx

∂Z∂∆Rx

∂X∂∆Ry

∂Y∂∆Ry

∂Z∂∆Ry

∂X∂senc,c

∂Y∂senc,c

∂Z∂senc,c

∂X∂senc,s

∂Y∂senc,s

∂Z∂senc,s

(6.15)

Gbi,atm =

[∂X∂∆Hp

∂Y∂∆Hp

∂Z∂∆Hp

∂X∂∆T

∂Y∂∆T

∂Z∂∆T

](6.16)

Tal y como se demuestra en el Anexo A.2, la relacion entre las medidas en coordenadas radar

6.3. MATRICES DE PROYECCION 65

(ρm, θm, hm), junto con el parametro de elevacion y las coordenadas locales ENU (X, Y, Z)

utilizadas en este proyecto viene representada por,

X = ρm sin(θm) cos(ϕ) (6.17)

Y = ρm cos(θm) cos(ϕ) (6.18)

Z = ρm sin(ϕ) (6.19)

donde,

ρm = ρi + ∆ρ (6.20)

θm = θi + ∆θ (6.21)

ϕ = arcsin(2R(hm−hradar)+h2m−h2radar−ρ

2m

2ρm(R+hi)) (6.22)

siendo ρi y θi las medidas de distancia y azimuth ideales, respectivamente.

Las componentes de sesgo en azimuth (∆θ), distancia (∆ρ) y altitud (hm) se definen me-

diante las expresiones matematicas lineales (4.25), (4.36) y (4.46) obtenidas en el Capıtulo 4,

respectivamente. De esta manera, a partir de estas definiciones, se podra llevar a cabo el calculo

de las derivadas parciales de cada uno de los terminos contemplados para cada uno de los ejes

del sistema de coordenadas locales utilizado.

Una vez obtenidas las matrices Gbi y Gbi,atm, se les aplicara un proceso de cambio de coor-

denadas locales a estereograficas a fin de obtener las matrices Hbi y Hbi,atm deseadas. Esta tarea

se llevara a cabo mediante las expresiones (6.23) y (6.24).

Hbi = AStereoGeodeticBGeodeticECEF CECEF

Local Gbi (6.23)

Hbi,atm = AStereoGeodeticBGeodeticECEF CECEF

Local Gbi,atm (6.24)

donde

CECEFLocal es la matriz que transforma las componentes en coordeandas locales de las matri-

ces Gbi y Gbi,atm al sistema ECEF.

BGeodeticECEF es la matriz que transforma las componentes en ECEF al sistema geodesico de

referencia.

AStereoGeodetic es la matriz que proyecta los parametros referenciados en el sistema geodesico a

coordenadas estereograficas.


6.4. Estimacion Recursiva de Sesgos

El Filtro de Alineamiento estimara los parametros de sesgo atendiendo unicamente 3 de las

medidas del conjunto por cada iteracion, donde 2 de las 3 medidas deberan pertenecer al mismo

radar. Por lo tanto, si el Conjunto de Medidas estuviera formado por mas de 3 medidas, el filtro

llevara a cabo iteraciones adicionales y volvera a actualizar los parametros de sesgo mantenien-

do las 2 medidas pertenecientes al mismo radar y sustituyendo la tercera.La Figura 6.5 ilustra

este concepto mediante un ejemplo en el cual el Conjunto de Medidas de una determinada

trayectoria dispusiera de 5 medidas de 4 radares diferentes.

Figura 6.5: Ejemplo de seleccion de las 3 detecciones de entrada al Filtro de Alineamiento.

La Seccion 6.4.1 describira las consideraciones a tener para la inicializacion del vector de

sesgos a estimar y de su respectiva matriz de covarianzas. A continuacion, la Seccion 6.4.2

describira el proceso de generacion del vector de matrices Hb de la expresion (6.11) para cada

entrada al algoritmo iterativo del Filtro de Alineamiento. Finalmente, la Seccion 6.4.3 describe

los procesos de estimacion y actualizacion de los parametros de sesgos una vez definido Hb co-

rrectamente, que estaran basados en la teorıa de los Filtros de Kalman Extendidos. El concepto

de los Filtros de Kalman se describe en detalle en el Anexo B.

6.4.1. Inicializacion del Filtro

Los parametros de sesgo de los vectores 6.2 y 6.3 se consideraran desconocidos en primera

instancia. Por ello, el vector b(0) se definira como un vector con valores nulos en un primer

proceso de inicializacion.

6.4. ESTIMACION RECURSIVA DE SESGOS 67

bradari(0) =

0

0

...

0

(6.25)

batm(0) =

[0

0

](6.26)

De la misma manera, sera necesario inicializar la matriz de covariazas P utilizada en a lo

largo del proceso iterativo de estimacion descrito posteriormente. Esta matriz se inicializara a

partir de (6.27), cuya diagonal esta formada a partir de las varianzas esperadas para cada uno de

los parametros de sesgo de los diferentes radares y para los terminos de sesgo de altitud.

P (0) =

σ21,∆ρ 0 ... 0 0 ... 0 0

0 σ21,α1

... 0 0 ... 0 0

.. ... ... ... ... ... ... ...

0 0 ... σ22,∆ρ 0 ... 0 0

0 0 ... 0 σ22,α1

... 0 0

... ... ... ... ... ... ... ...

... ... ... ... ... ... ... ...

0 0 ... 0 0 ... σ2∆H 0

0 0 ... 0 0 ... 0 σ2∆T

(6.27)

Las varianzas de esta matriz se definiran de manera arbitraria inicialmente. Dado que el vec-

tor de sesgos b se habra inicializado con valores nulos, estas varianzas se calcularan definiendo

la desviacion tıpica de cada parametro como un valor razonable o esperado a priori para cada

uno de los parametros de sesgo contemplados.

6.4.2. Composicion del Vector de Matrices de Proyeccion

Suponiendo que de las 3 medidas introducidas por iteracion al algoritmo 2 son pertenecientes

al Radar i y 1 al Radar j, las matrices Hb,i, Hb,j y Hb,atm seguiran la siguiente composicion,

Hb,i =[

(−µ1Hbi(t1)− µ2Hbi(t3))]

(6.28)

Hb,j =[Hbj(t2)

](6.29)


Hb,atm =[

(−µ1Hbi,atm(t1)− µ2Hbi,atm(t2)) +Hbj,atm)]

(6.30)

donde t1 y t3 representan los instantes de medida de las 2 medidas correspondientes al Radar

i, mientras que t2 se corresponde al instante me medida del Radar j. Por su parte, el resto de

matrices Hb,n 6=i 6=j correspondientes al resto de radares que componen el vector de matrices Hb

definido como (6.12) seran matrices nulas, de manera que el algoritmo estime unicamente los

sesgos correspondientes a los radares i y j contemplados en cada iteracion.

Puede comprobarse que los parametros de sesgos de altitud actualizaran sus parametros por

cada iteracion, ya que la matriz Hb,atm tomara siempre valores independientemente de los rada-

res de procedencia de las medidas.

6.4.3. Proceso Iterativo

Tras el proceso de inicializacion descrito en la Seccion 6.4.1 y la correcta composicion de

la matriz Hb en funcion de las medidas contempladas para la iteracion, los parametros de sesgo

de los vectores (6.2) y (6.3) seran estimados de manera recursiva mediante un Filtro de Kalman

Extendido.

Para llevar a cabo el proceso de prediccion, los sesgos se consideraran constantes [20] entre

instantes temporales, de manera que la matriz Φ se correspondera a la matriz identidad. Por lo

tanto, el vector de parametros (b) del nuevo instante y su respectiva matriz de covarianzas (P )

vendran definidos por,

b(k) = Φb(k − 1) (6.31)

P (k) = P (k − 1)ΦP (k − 1)′ +Q(k − 1) (6.32)

siendo k el instante temporal actual. Dado que en escenarios reales los parametros de sesgo no

van a ser constantes en su totalidad, la matriz Q debera definirse con unos valores pequenos de

covarianza.

A partir de esta prediccion, se calculara la diferencia entre el vector de residuos medido Zby el obtenido diferenciando y proyectando el vector predicho b.

Zb(k) = Zm,j − Zm,i (6.33)

r(k) = Zb(k)−Hb(k)b(k) (6.34)

Por otra parte , la matriz de covarianzas del vector de covarianzas de la diferencia r estimada

6.4. ESTIMACION RECURSIVA DE SESGOS 69

se calculara de la siguiente manera,

S(k) = Hb(k)P (k)Hb(k)T +R(k) (6.35)

siendo R la matriz de covarianzas de las medidas [18],

R = Rj(t2) + µ21Ri(t1)2 + µ2

2Ri(t3)2 (6.36)

dondeRi yRj son obtenidas mediante la matriz (6.6) utilizando los valores de medida obtenidos

por cada radar en cada instante temporal.

A partir de los valores obtenidos, se calculara la ganancia del filtro y se actualizaran los

parametros de sesgo del vector b y su respectiva matriz de covarianzas P .

K(k) = P (k)Hb(k)S(k)

(6.37)

b(k) = b(k) +K(k)r(k) (6.38)

P (k) = (I −K(k)Hb(k))P (k) (6.39)


Capıtulo 7

Filtro de Seguimiento

Una vez aplicada la correccion de sesgos a las medidas radar recibidas, se deseara enviar

estas detecciones a la pantalla del controlador. Sin embargo, estas medidas seguiran estando

afectadas por ruido blanco aditivo de medida, que podra provocar saltos bruscos de posicion y

velocidad a lo largo de la trayectoria.

Una posible solucion a este problema es la utilizacion de los Filtros de Kalman, detallados

en el Anexo B. Estos filtros son algoritmos capaces de estimar el estado oculto de un sistema

dinamico basandose en un determinado modelo de movimiento, incluso cuando el sistema esta

sometido a ruido blanco aditivo.

Sin embargo, la trayectoria de cualquier aeronave esta formada de multiples fases de vuelo,

que distinguen tramos que pueden ser rectilıneos o con determinadas maniobras de giro. Por

tanto, el uso de un unico Filtro de Kalman podra resultar eficaz unicamente en determinadas

fases de la trayectoria, donde el modelo definido concuerde con el seguido por la aeronave.

Por lo tanto, a fin de reducir la precision y retardo de respuesta ante maniobras de las aero-

naves, se buscara implementar un algoritmo mejorado que ofrezca mejores prestaciones a los

controladores.

El filtro Interacting Multiple Model se presenta como solucion a este problema. Este algorit-

mo basa su funcionamiento en el uso de multiples filtros de Kalman funcionando en paralelo,

donde cada uno ha sido modelado para un determinado modelo de movimiento. La trayectoria

final se construira aplicando una combinacion probabilıstica a los estados predichos por cada

filtro.

71

72 CAPITULO 7. FILTRO DE SEGUIMIENTO

7.1. Seleccion de Modelos de Transicion

Por lo general, las aeronaves controladas mediante sistemas de Control de Trafico Aereo

tienen dos modos basicos de vuelo:

Movimiento uniforme y rectilıneo, que mantiene constantes la velocidad y el azimuth de

la aeronave.

Maniobras de giro o de ascenso/descenso de la aeronave.

Esta seccion introduce y describe las diferentes modalidades o tipos de movimiento escogi-

dos para el diseno del filtro IMM de este proyecto. Los modos escogidos han sido los siguientes:

Modo 1: Movimiento recto, lineal y uniforme de la aeronave.

Modo 2: Giro de derechas del avion sujeto a cambios aleatorios de la velocidad angular de

giro.

Modo 3: Giro de izquierdas del avion sujeto a cambios aleatorios de la velocidad angular

de giro.

Para ello, modelando la trayectoria mediante un sistema lineal de coordenadas cartesianas

(x, y) como las coordenadas estereograficas, el movimiento de una aeronave puede venir defi-

nida a partir de la siguiente expresion,

Xi(k) = FiXi(k − 1) +Giνi(k) (7.1)

donde Fi y Gi se corresponden a las matrices de transicion y de ganancia de ruido para cada

uno de los modelos i, respectivamente. por su parte, νi representa una secuencia de ruido blanco

que modela aceleraciones constantes para cada intervalo temporal [17].

7.1.1. Modo 1. Movimiento rectilıneo

El modelo de movimiento uniforme puede modelarse de acuerdo a pequenas variaciones

aleatorias en la aceleracion sumadas al movimiento lineal y uniforme de la aeronave. La ecua-

7.1. SELECCION DE MODELOS DE TRANSICION 73

cion de movimiento 7.1 de este modelo se particulariza mediante 7.2 para este modelo,

X1(k) =

1 0 T 0

0 0 0 T

0 0 1 0

0 0 0 1

X1(k − 1) +

T 2

20

T 0

0 T 2

2

0 T

ν1(k) (7.2)

donde X1(k) =[x y vx vy

]Trepresenta el vector de estado de las posiciones y velocida-

des de la aeronave para el instante temporal k.

Mediante el ruido de proceso ν1(k), este modelo asume que la aeronave se somete a una

aceleracion constante en cada periodo T , de manera que las aceleraciones esten incorreladas

entre periodos al ser ν1(k) una secuencia gaussiana blanca [21]. Dado que este ruido de proceso

representara la aceleracion a lo largo del periodo T , el incremento de los terminos de velocidad

(vx y vy) sera de ν1(k)T , mientras que los de posicion (x, y) sufriran una variacion de ν1(k)T2

2.

Por lo tanto, la covarianza del ruido de proceso sera de,

Q1(k) = E[G1ν1(k)ν1(k)TGT1 ] = G1σ

2ν1GT

1 =

T 4

40 T 3

20

0 T 4

40 T 3

2

T 3

20 T 2 0

0 T 3

20 T 2

σ2ν1

(7.3)

donde σ2ν1

se corresponde a la varianza de la secuencia de ruido blanco ν1. Este parametro

se escogera de manera arbitrarıa para llevar a cabo el diseno del filtro. De acuerdo a [21],

se obtendra un funcionamiento correcto del modelo utilizando un valor de σ2ν1

tiene que ser

pequeno (≈ 10−4−10−6), dado que los cambios de velocidad sufridos a lo largo de un intervalo

T deberan ser pequenos en comparacion a la velocidad actual de la aeronave.

7.1.2. Modo 2. Giro de derechas

Este modelo asume una velocidad angular w constante de giro a lo largo del intervalo tempo-

ral T . Una posibilidad para definir modelos de giro podrıa ser establecer una velocidad angular

de giro w constante y conocida para la matriz F2. Sin embargo, dado que esta velocidad de

giro no va a ser conocida de antemano, el modelo presentado en la ecuacion (7.4) asume una

velocidad de giro desconocida y que, por tanto, sera necesaria estimar [22].


X2(k) =

1 0 sin(wT )w

−1−cos(wT )w

0

0 1 1−cos(wT )w

sin(wT )w

0

0 0 cos(wT ) − sin(wT ) 0

0 0 sin(wT ) cos(wT ) 0

0 0 0 0 1

X2(k − 1) +

T 2

20 0

0 T 2

20

T 0 0

0 T 0

0 0 T

ν2(k) (7.4)

Dado que este modelo estimara el parametro w ademas de las velocidades y posiciones, el

vector de estado del modelo vendra definido porX2(k) =[x y vx vy w

]T. Sin embargo,

sera necesario evitar que en los tramos rectilıneos el parametro w estimado se aproxime a 0, ya

que la similitud que adquirirıan este modelo y el rectilıneo podrıa provocar confusiones al filtro.

Por tanto, se debera escoger arbitrariamente un valor wmin que ejerza como lımite inferior de la

velocidad angular a fin de evitar este problema.

En este caso, el ruido de proceso ν2 se correspondera a un vector de 3 componentes indepen-

dientes de ruido blanco [22], que se representa como ν2(k) =[ν2,x ν2,y ν2,w

]T. Al igual

que para el modelo rectilıneo, las dos primeras componentes modelaran aceleraciones aleatorias

constantes para cada periodo T , y se definiran mediante una desviacion estandar de σ2ν2,l

. Por

otro lado, la tercera componente de ruido modela las aceleraciones en la velocidad angular de

giro w y se define a partir de una desviacion estandar de σ2ν2,w

. Por lo tanto, teniendo en cuenta

las ganancias de ruido definidas para este ruido de proceso, la covarianza del ruido de proceso

sera de,

Q2(k) = E[G2ν2(k)ν2(k)TGT2 ] = G2Σν2G

T2 = G2

σ2ν2,l

0 0

0 σ2ν2,l

0

0 0 σ2ν2,w

GT2 (7.5)

donde Σν2 se corresponde a la matriz de covarianzas del ruido de proceso ν2.

La desviacion estandar de la velocidad de giro (σν2,w) se escogera a partir del procedimiento

presentado en [21]. En primer lugar, sera conveniente establecer un valor de σν2,w alto (≈ 0.1)

a fin de agilizar la deteccion y transicion al modelo de giro cuando la aeronave entre tome una

curva. Sin embargo, una vez que la aeronave haya entrado a la curva, sera mas conveniente uti-

lizar un ruido de proceso pequeno a fin de mantener el modelo a lo largo de la misma. Por tanto,

una vez llevada a cabo la transicion de modelo y el avion se encuentre girando, la desviacion

estandar σν2,w pasara a definirse a partir de,

1

2Ω ≤ σν2,w ≤ Ω (7.6)

7.2. DISENO DEL FILTRO 75

donde,

Ω =w

Tbank(7.7)

siendo Tbank el tiempo que la aeronave tarda en ladearse para entrar a una curva. El tiempo pro-

medio que toma un avion comercial en ladearse puede considerarse de entorno a los 5 segundos

[21].

7.1.3. Modo 3. Giro de izquierdas

El modelo contemplado para los giros de izquierdas sigue un procedimiento analogo al pre-

sentado para los giros de derechas en la seccion anterior. La unica diferencia de este movimiento

con respecto al modelo de la ecuacion (7.4) se dara en la matriz de transicion F3, donde los sig-

nos correspondientes a los terminos de velocidad en x e y deberan ser intercambiados a fin de

alterar el sentido de la curva. Por tanto, la ecuacion o modelo de movimiento para los giros de

izquierdas de la aeronave vendran definidos a partir de 7.8.

X3(k) =

1 0 sin(wT )w

1−cos(wT )w

0

0 1 −1−cos(wT )w

sin(wT )w

0

0 0 cos(wT ) sin(wT ) 0

0 0 − sin(wT ) cos(wT ) 0

0 0 0 0 1

X3(k − 1) +

T 2

20 0

0 T 2

20

T 0 0

0 T 0

0 0 T

ν3(k) (7.8)

La matrizQ3(k) se obtiene particularizando la expresion dada en 7.5 para el ruido de proceso

ν3(k), cuya varianza sera de σ2ν3

.

7.2. Diseno del Filtro

Esta seccion describe el diseno completo del filtro Interacting Multiple Model implementado

para este proyecto, que toma como base el proceso de implementacion presentado en [22]. Para

ello, se detallara cada una de las 4 etapas diferenciadas de las que consta una iteracion del

algoritmo.

Por cada instante temporal en el que se reciba una medida de una determinada aeronave, se

llevara a cabo una iteracion del algoritmo IMM a fin de actualizar el estado y posicion de la

aeronave en cuestion. Para ello, sera necesario introducir los siguientes parametros de entrada,


cuyos valores vendran definidos a partir de la iteracion correspondiente al instante temporal

anterior:

µi. Probabilidad de que la aeronave se encuentre en el modo i.

πµ. Matriz fija de probabilidades de transicion. Su calculo se detallara en la Seccion 7.3.

Xi. Vector de estado del modo i.

Pi. Matriz de covarianzas del modo i.

Dado que cada trayectoria se filtrara de manera independiente, sera necesario diferencias y

conservar los diferentes parametros mencionados para cada una de ellas.

7.2.1. Mezclado de Estimaciones

Para iniciar el filtrado IMM, las estimaciones de estado del instante temporal anterior seran

mezcladas teniendo en cuenta las probabilidades de modelo µj estimadas. A fin de contemplar

la posibilidad de transicion entre modelos, parte de las estimaciones de los modelos de giro

seran incluidas en la del modelo rectilıneo y viceversa.

La Figura 7.1 esquematiza el procedimiento de esta primera etapa del filtro. La clave de

esta fase recae en el factor de mezclado µi|j , que define la probabilidad de que la aeronave se

encuentre en el modo j en el instante actual partiendo del hecho de que se encontraba en el

modo i en el instante anterior. Esta probabilidad sera utilizada para calcular las estimaciones

X0j(k − 1|k − 1) y covarianzas P0j(k − 1|k − 1) mezcladas para cada modelo j.

7.2.2. Filtrado

Una vez calculados los estados mezclados, cada uno de ellos sera actualizado en base a

la medida radar Z(k) obtenida para el instante de tiempo k. Este proceso se llevara a cabo

utilizando las ecuaciones estandar de Kalman detalladas en el Anexo B. Para ello, cada uno de

los modelos j utilizara su correspondiente matriz de movimiento Fj y covarianza de ruido de

proceso Qj descritos en la Seccion 7.1. Esto producira estimaciones de estado condicionadas al

modelo de movimiento de cada uno de los modos contemplados.


Figura 7.1: Diagrama de mezclado de estimaciones.


Figura 7.2: Diagrama de filtrado.

7.2.3. Actualizacion de Probabilidades

Tras actualizar cada modelo en base a la medida radar recibida, las probabilidades de mode-

lo µj se recalcularan a partir de la funcion de verosimilitud Λj y las probabilidades de modelo


estimadas en la etapa de Mezclado de Estimaciones. A partir de la magnitud de los residuos de

medida νj(k) y de covarianza Sj(k) calculados en la etapa de Filtrado, la funcion de verosi-

militud tomara valores mayores o menores que haran que las probabilidades µj incrementen o

reduzcan su valor, ajustandose ası a la expectativa de seguimiento obtenida para cada uno de los

modelos.

Figura 7.3: Diagrama de actualizacion de probabilidad.

7.2.4. Combinacion de Estimaciones de Estado

Finalmente, se deseara obtener una medida definitiva X(k|k) que sera enviada a la pantalla

del controlador aereo, dado que hasta el momento se dispondra unicamente de los 3 diferentes

estados estimados para cada uno de los modelos. Para ello, se construira una medida combinada

a partir de los estados y de las probabilidades µj actualizadas obtenidas para cada modelo. A su

vez, se calculara tambien la matriz de covarianzas combinada para este estado final. El proceso

y las ecuaciones de esta etapa se ilustran en la Figura 7.4.


Figura 7.4: Diagrama de combinacion de estimaciones de estado.

7.3. Transicion de Modelos

Modelando el sistema como una secuencia de Markov la probabilidad de transicion del modo

1 al modo 2 se define como,

Pm2(k)|m1(k − 1) = π12 (7.9)

donde π12 es una probabilidad fija.

Sin embargo, cabe destacar que para poder modelar el sistema como un proceso de Markov,

los intervalos temporales entre medidas deberan de ser constantes. Dado que en entornos de

procesado multirradar este intervalo no sera constante, sera necesario modificar la secuancia de

Markov de manera que las probabilidades de transicion sean dependientes del intervalo T entre

las dos ultimas actualizaciones de posicion o medidas recibidas [22].

Como se ha descrito en la Seccion 7.1, el filtro implementado estara compuesto de 3 mode-

los. Por tanto, siendo µi(T0) la probabilidad de que la aeronave se encuentre en el modo i en el

instante T0, las probabilidades en el instante T0 + T se corresponden a,µ1(T0 + T )

µ2(T0 + T )

µ3(T0 + T )

= π(T )

µ1(T0)

µ2(T0)

µ3(T0)

(7.10)

7.3. TRANSICION DE MODELOS 81

donde π(T ) es una matriz 3x3 que contiene las probabilidades de transicion πij(T ).

La matriz π(T ) queda definida a partir de la ecuacion 7.11 descrita en [23], donde rij repre-

senta el ratio de transicion instantaneo del modo i al modo j.

π(T ) =

−r12 − r13 r21 r31

r12 −r21 − r23 r32

r13 r23 −r31 − r32

π(T ) (7.11)

De acuerdo con [22], en los casos en los que sea razonable asumir que los intervalos tempo-

rales entre medidas de una misma trayectoria son T < 10s, la ecuacion 7.11 puede aproximarse

como 7.12.

π(T ) =

1− r12T − r13T r21T r31T

r12T 1− r21T − r23T r32T

r13T r23T 1− r31T − r32T

π(T ) (7.12)

Para aplicaciones de Control de Trafico Aereo, se ha verificado que los valores

r12 = r13 = (48s)−1

r21 = r31 = (600s)−1

r23 = r32 = (1200s)−1

proveen un buen rendimiento para aeronaves con modalidad de vuelo de tipo comercial [22].


Capıtulo 8

Interfaz de Trabajo

Para llevar a cabo la implementacion de las diferentes etapas funcionales descritas en el

Capıtulo 5, se ha desarrollado una interfaz grafica en MATLAB que actuara como herramienta

de trabajo. Sobre esta, se podran describir diferentes escenarios aereos y simularlos a fin de

obtener las detecciones radar que se recibiran en el centro de procesado de datos. De la misma

manera, el programa permitira estimar y corregir las medidas sesgadas utilizando el Filtro de

Alineamiento detallado en el Capıtulo 6 para, posteriormente, llevar a cabo correctamente el

seguimiento de cada trayectoria mediante el filtro del Capıtulo 7.

A lo largo de este capıtulo, se describiran tanto la estructura como las diferentes funcionali-

dades del simulador.

8.1. Definicion del escenario

Para poder llevar a cabo las simulaciones deseadas, sera necesario definir de una manera

inteligente y adecuada el escenario aereo que a contemplar. Para ello, el proceso de definicion

de parametros que presente la interfaz ha de ser, simple e intuitivo.

8.1.1. Creacion o carga del escenario

Una vez arrancado el programa, se debera escoger el escenario a simular. Para ello, se podra

elegir entre definir un nuevo escenario o, simplemente, recargar un determinado escenario ya

definido que haya sido guardado anteriormente. De la misma manera, la interfaz sera capaz de

83

84 CAPITULO 8. INTERFAZ DE TRABAJO

cargar y procesar archivos de texto plano que contengan datos de radares y medidas reales re-

cibidas en un determinado centro de procesado de datos, tal y como se detallara posteriormente

en la Seccion 8.4.

La Figura 8.1 muestra la ventana de definicion de parametros obtenida en caso de que la

eleccion sea la de definir un nuevo escenario.

Figura 8.1: Parametros de definicion de un nuevo escenario.

Como ya se ha mencionado en capıtulos anteriores, en este proyecto se considerara que todas

las aeronaves se encuentran a la misma temperatura y que la diferencia de presion medida a

nivel del mar sera constante para todo el espacio aereo contemplado. Por tanto, estos datos seran

introducidos como parametros genericos del propio escenario. Por otra parte, se requerira definir

el punto de proyeccion escogido para llevar a cabo las posteriores proyecciones estereograficas

necesarias.

Tras finalizar el proceso de creacion o recarga del archivo del escenario, se visualizara una

nueva opcion en la pestana Archivo con nombre Guardar Escenario, que podra ser utilizada

para guardar o sobrescribir archivos que puedan ser recargados en otro momento ne la interfaz.

8.1. DEFINICION DEL ESCENARIO 85

8.1.2. Descripcion de Radares y Trayectorias

Una vez se haya escogido el tipo de escenario deseado, la interfaz habilitara (entre otras)

las pestanas Radares y Trayectorias, a traves de las cuales se podra proceder a la definicion los

parametros descriptivos de los radares y las trayectorias que se quieran tener en cuenta en el

marco de simulacion.

Por otra parte, una vez finalizado este proceso de definicion o si se opta por cargar un esce-

nario predefinido, la interfaz permitira modificar parametros y eliminar radares o trayectorias

que finalmente no se deseen contemplar en las simulaciones posteriores.

Figura 8.2: Menu de seleccion de trayectoria a modificar.

8.1.2.1. Parametros de Radares

Si se opta por incorporar un nuevo radar al escenario seleccionando la opcion Nuevo Ra-

dar de la pestana Radares, se requerira la introduccion de los parametros radar en una serie

de 3 ventanas que iran apareciendo de manera secuencial a medida que se vayan rellenando

los parametros requeridos. La Figura 8.3 muestra, de izquierda a derecha, esta secuencia de

dialogos de definicion de parametros que se iran mostraran al usuario,


Figura 8.3: Ventanas de definicion de parametros radar.

Cada uno de los dialogos esta orientado a pedir y recoger un determinado tipo de parametros

descriptivos del radar:

Dialogo 1 (izquierda): Parametros mas generales del radar, como su nombre, posicion,

velocidad de giro o la magnitud del ruido de medicion al que se ve sometido.

Dialogo 2 (centro): Parametros necesarios para definir el sesgo en azimuth del radar. Las

componentes a indicar se corresponden a las descritas en la Seccion 4.1.

Dialogo 3 (derecha): Parametros que definen el sesgo en distancia del radar. Estas compo-

nentes se corresponden a las descritas en la Seccion 4.2.

8.1.2.2. Parametros de Trayectorias

La definicion de nuevas trayectorias sigue un procedimiento analogo al visto para los radares.

Tras desplegar la pestana Trayectorias y seleccionar la opcion Nueva Trayectoria, se mostraran

secuencialmente los dialogos de definicion de parametros mostrados en la Figura 8.4.

8.2. VISUALIZACION DEL ESCENARIO 87

Figura 8.4: Ventanas de definicion de trayectorias.

Dialogo de Parametros Iniciales: Recoge los parametros relativos a la posicion y estado

(velocidad y azimuth) iniciales de la aeronave que recorrera la trayectoria a describir.

Dialogo de Definicion de Tramos: Define los vectores de duracion y las aceleraciones de

cada tramo de la trayectoria de la aeronave descritos en la Seccion 5.1. La longitud de

los vectores de los 4 campos a definir en la interfaz debera ser la misma para un correcto

funcionamiento del programa.

8.2. Visualizacion del Escenario

Una vez finalizado el proceso de descripcion del entorno de simulacion mediante la defini-

cion de los radares y las trayectorias a contemplar, el escenario ideal planteado podra ser vi-

sualizado en la pantalla del simulador seleccionando la opcion Dibujar Escenario de la pestana

Simulacion. En base a los datos introducidos, la interfaz procesara las trayectorias en cuestion

y las dibujara sobre el plano estereografico cuyo punto de tangencial haya sido definido ante-

riormente. Se hara lo propio tambien con las posiciones de los radares contemplados. La Figura

8.5 muestra un caso simple en el cual se contemplan unicamente un radar, representado por una

X , y una trayectoria. Los cırculos de color rojo y verde representaran los puntos de partida y de

llegada de la aeronave, respectivamente.


Figura 8.5: Visualizacion de escenario.

Sin embargo, para poder llevar a cabo correctamente la posterior estimacion de sesgos y

obtener los resultados deseados, sera necesario definir escenarios con una mayor abundancia

de trayectorias y de radares que el ilustrado en la Figura 8.5. Realizar este proceso de defini-

cion utilizando unicamente los dialogos mostrados en las Figuras 8.3 y 8.4 puede resultar un

tanto tedioso y extenso. Por lo tanto, se ha desarrollado un metodo de definicion del escenario

sobre la propia pantalla de visualizacion para agilizar este proceso. Este metodo se describe a

continuacion en la Seccion 8.2.1.

8.2.1. Dibujar Escenario

Tras seleccionar la opcion Dibujar Escenario de la pestana Simulacion, se mostrara el dialo-

go de la Figura 8.6, que pregunta al usuario si desea anadir nuevas trayectorias al escenario. Si

la respuesta es afirmativa, se pedira introducir el numero de trayectorias a anadir mediante un

8.2. VISUALIZACION DEL ESCENARIO 89

nuevo dialogo, ilustrado en la Figura 8.7.

Una vez definido este numero, se realizaran dos clicks de raton por trayectoria sobre el plano

estereografico ilustrado.

Primer click: Se indicara el punto de partida de la aeronave.

Segundo click: Conocido el punto inicial de la aeronave, se determinara la orientacion

inicial de la misma seleccionando un punto en la direccion deseada.

A partir de estos datos, se crearan trayectorias predefinidas identicas cuyos unicos parame-

tros variables sean el punto de partida y la orientacion inicial.

Figura 8.6: Eleccion de anadir trayectorias al escenario.

Figura 8.7: Dialogo de cantidad de trayectorias a anadir.

Una vez finalizado el proceso de definicion de las trayectorias (o si la respuesta al dialogo

de la Figura 8.6 es negativa) se realizara un proceso analogo para determinar las posiciones de

los radares, que se cargaran con unos parametros predefinidos o por defecto. A diferencia de las

trayectorias, el proceso de definicion de radares precisara de un unico click por radar sobre el

plano estereografico con el cual se determinara su posicion.

Cabe destacar que se podra llevar a cabo cualquier tipo de modificacion sobre los parame-

tros por defecto con los que hayan sido generados tanto los radares y trayectorias del entorno


utilizando, respectivamente, las opciones Modificar Radar y Modificar Trayectoria.

8.3. Simulacion y Filtrado de Datos

Tras completar la descripcion del entorno y corroborarlo mediante visualizacion del mis-

mo, se podra proceder a la etapa de simulacion. Para ello, la pestana Simulacion ofrecera dos

opciones adicionales a la de Dibujar Escenario ya vista anteriormente:

Generacion de Medidas Radar: Esta opcion permitira al usuario obtener las medidas de

distancia, azimuth y altitud de cada una de las trayectorias existentes detectadas por cada

radar, siguiendo el procedimiento presentado en la Seccion 5.1. Estas detecciones presen-

taran una distorsion con respcto a su valor ideal en funcion de las especificaciones de sesgo

y ruido de medida definidas para cada radar.

Filtrado de Medidas: Una vez finalizada la etapa de generacion, esta opcion permitira al

usuario proceder a la fase de procesado de medidas. Para ello, siguiendo el la descripcion

funcional presentada en la Seccion 5.2, el programa estimara y corregira los sesgos de las

medidas radar recibidas utilizando el Filtro de Alineamiento detallado en el Capıtulo 6.

Tras corregir el sesgo de las medidas, se utilizaran para llevar a cabo el seguimiento de la

trayectoria utilizando el Filtro IMM descrito en el Capıtulo 7.

Figura 8.8: Seleccion de tipos de trayectorias a visualizar.

Finalizado el proceso de procesado y filtrado de las detecciones radar, los resultados obte-

nidos podran visualizarse mediante la opcion Plot Resultados de la pestana Plot. Esta opcion

8.4. DATOS REALES 91

permitira al usuario seleccionar los tipos de trayectorias que desee visualizar a fin de facilitar la

comparativa deseada, tal y como se muestra en la Figura 8.8.

8.4. Datos Reales

La interfaz permitira a su vez trabajar con datos reales, cargados a partir de ficheros de texto

plano. Para ello, se debera seleccionar la opcion Cargar Datos Reales de la pestana Archivo,

apreciable en la Figura 8.1, y seleccionar los respectivos archivos que contengan los parametros

de los radares utilizados y medidas reales detectadas. Una vez procesados estos archivos, el

proceso de visualizacion y filtrado seran analogos al descrito para el caso de datos generados.

Cabe destacar que en esta situacion no se dispondra de las trayectorias idealmente seguidas

por las aeronaves detectadas, dado que el archivo de medidas contendra unicamente las medidas

radar.


Capıtulo 9

Pruebas del Sistema

A medida que se vayan implementando las diferentes funcionalidades del sistema sera nece-

sario llevar a cabo una serie de pruebas que certifiquen el correcto funcionamiento del mismo,

de manera que, una vez finalizada la implementacion del sistema, se pueda proceder con cer-

teza a mostrar los resultados finales obtenidos. Por ello, este capıtulo ilustrara y detallara tanto

las diferentes pruebas y analisis realizados para llevar a cabo el la evaluacion del sistema de

correccion de sesgos y fusion de datos implementado.

En primer lugar, la Seccion 9.1 detallara el proceso de evaluacion del filtro de alineamiento.

Para ello, se utilizaran datos de tipo simulados cuyos parametros de sesgo a estimar se seleccio-

naran de manera arbitraria, lo cual facilitara la comprobacion de su correcto funcionamiento.

De la misma manera, sera necesario evaluar el funcionamiento del filtro de seguimiento

implementado. Con este objetivo, la Seccion 9.2 analizara el comportamiento del filtro ante las

medidas de una determinada trayectoria conocida.

Finalmente, una vez comprobado el correcto funcionamiento de los filtros de alineamiento y

seguimiento implementados, la Seccion 9.3 procedera a mostrar los resultados obtenidos para

simulaciones del sistema en su totalidad. Se comenzara analizando el sistema bajo la utiliza-

cion de datos de tipo generados y por ultimo, se mostraran los resultados obtenidos cuando las

medidas a analizar sean procedentes de radares reales.

93

94 CAPITULO 9. PRUEBAS DEL SISTEMA

9.1. Evaluacion del Filtro de Alineamiento

A fin de comprobar el correcto funcionamiento del filtro de alineamiento implementando,

sera necesario llevar a cabo un proceso de evaluacion del mismo. Para ello, utilizando la inter-

faz de simulacion presentada en el Capıtulo 8, se generara un flujo de datos radar a partir del

procedimiento descrito en la Seccion 5.1, de manera que los parametros de sesgo de cada uno

de los radares contemplados puedan ser arbitrariamente escogidos y, por tanto, conocidos.

En primer lugar, sera necesario definir el escenario compuesto por los radares y trayecto-

rias ideales sobre el cual se llevara a cabo este proceso de evaluacion. Para ello, sera necesario

definir un numero adecuado de trayectorias para que el filtro pueda recibir las suficientes me-

didas y tenga tiempo de converger al valor deseado. Ademas, para una correcta estimacion de

los sesgos, sera recomendable que las trayectorias que compongan el escenario esten unifor-

memente distribuidas en el area de cobertura de los radares, de manera que se tenga diversidad

de distancia, azimuth y altitud en las detecciones de los radares. Esto es debido a que una alta

concentracion de aeronaves en una determinada zona del espacio aereo provocarıa que el meto-

do de estimacion de sesgos se centrara unica o principalmente en la obtencion de una mejor

aproximacion de las trayectorias concentradas en ese determinado area, que, a su vez, se podrıa

traducir en correcciones erroneas en las zonas con menor densidad de trafico aereo [9].

Figura 9.1: Escenario definido para analisis de sesgos y datos simulados.

9.1. EVALUACION DEL FILTRO DE ALINEAMIENTO 95

Los resultados presentados en esta seccion se obtendran a partir del escenario mostrado en

la Figura 9.1, que estara compuesto por 50 trayectorias y 2 radares cuyos parametros de defini-

cion se detallan en la Tabla 9.1. Cabe destacar que ademas de la definicion de los parametros

que modelaran los sesgos de las medidas de los radares, sera necesario detallar las desviacio-

nes tıpicas del ruido blanco de las medidas de distancia y azimuth. Este ruido representara las

imprecisiones de medida aleatorias adicionales a los sesgos de las que padecen los radares,

de manera que pueda comprobarse que el algoritmo implementado se comporta correctamente

incluso bajo estas circunstancias.

Por su parte, las trayectorias definidas tendran una duracion total de 2000 segundos y volaran

a altitudes diferentes y a una velocidad constante de 200 m/s a lo largo de las mismas. El es-

cenario combinara trayectos completamente rectilıneos con trayectorias que alternen intervalos

rectilıneos con tramos de giro.

Parametro Radar 1 Radar 2 Unidades

Latitud 40.5722 40.0695 º

Longitud −4.3853 −3.5912 º

Alcance 500 500 km

vgiro 15 15 RPM

σρ 50 50 m

σθ 0.0859 0.0859 º

Parametros de Sesgo

∆ρ0 100 150 m

α1 1 · 10−3 1.5 · 10−3 m/m

α2 1 · 10−9 1 · 10−9 m/m2

α3 1.15 1.15 -

∆θ0 0.5 0.3 º

sant 0.1 0.1 º

taxis 0.2 0.1 º

saxis 0.2 0.1 º

∆R 4 3 µm

Rencoder 26 26 mm

αecc 0 0 º

senc 0.1 0.1 º

αenc 0 0 º

∆H 245.42 m

∆T 5 º

Tabla 9.1: Parametros de definicion los radares del escenario definido.


Tras inicializar tanto los valores de los parametros a estimar ası como la matriz de covarian-

zas del filtro de la manera descrita en la Seccion 6.4.1, se comenzara el proceso de estimacion

de los parametros de manera recursiva.

Finalizado este procedimiento, las Figuras 9.2-9.8 muestran los resultados obtenidos para

cada uno de los parametros de sesgos de los dos radares. El valor estimado para de cada uno

de los parametros estara representado mediante la linea azul, mientras que las lineas rojas re-

presentaran el intervalo de confianza del 95 %, definido por los valores de x ± 2σ, donde x

es el valor del parametros estimado y σ la desviacion estandar del parametro en cuestion [24]

estimada por el propio filtro de alineamiento mediante la matriz de covarianzas P . Por ultimo,

la linea de color negro se correspondera al valor objetivo o ideal de cada uno de los parametros

de sesgo con los que se han generado los datos utilizados, de manera facilite la visualizacion de

si la estimacion de cada parametro es correcta o no.

Como puede comprobarse, la estimacion de los parametros es satisfactoria incluso aunque

las medidas de los radares esten sometidas a ruido blanco, dado que convergen a valores muy

proximos a su valor ideal. Ademas, puede verse que estas estimaciones estan contenidas practi-

camente en su totalidad en el intervalo de confianza del 95 % establecido.

Sin embargo, es apreciable que el parametro α3 no converge al valor establecido en ninguno

de los dos radares. Tras llevar a cabo una serie de pruebas, ha podido comprobarse que este he-

cho se debe a imperfecciones propias de la proyeccion estereografica al proyectar las posiciones

del elipsoide terrestre, ya que se ha probado que el algoritmo estima el valor ideal del parame-

tro α3 correctamente asumiendo un modelo de Tierra plana. Sin embargo, como se comprobara

posteriormente en la Seccion 9.3.1, la correccion de sesgos seguira siendo valida, ya que este

efecto sera compensado por pequenas desviaciones de otros parametros con respecto a su valor

ideal.


Figura 9.2: Parametros de Sesgo en Distancia del Radar 1 (∆ρ0, α1, α2, α3).

Figura 9.3: Parametros de Sesgo en Azimuth del Radar 1 (θ0, sant, taxis, saxis).


Figura 9.4: Parametros de Sesgo en Azimuth del Radar 1 (δRx, δRy , senc,s, senc,c).

Figura 9.5: Parametros de Sesgo en Distancia del Radar 2 (∆ρ0, α1, α2, α3).


Figura 9.6: Parametros de Sesgo en Azimuth del Radar 2 (θ0, sant, taxis, saxis)

Figura 9.7: Parametros de Sesgo en Azimuth del Radar 2 (δRx, δRy , senc,s, senc,c)


Figura 9.8: Parametros de Sesgo en Altitud

9.2. Evaluacion del Filtro de Seguimiento

Tal y como se ha descrito en el Capıtulo 7, el seguimiento de las trayectorias se realizara

mediante un filtro IMM de 3 modelos. Por ello, una vez implementado, sera necesario llevar a

cabo un proceso de evaluacion del comportamiento de este filtro, de manera que sus parame-

tros puedan ajustarse para obtener un mejora en el funcionamiento del algoritmo. Esta seccion

describira proceso de evaluacion del filtro de seguimiento implementado.

En primer lugar sera necesario definir la trayectoria ideal a utilizar para llevar a cabo la

evaluacion del filtro, ilustrada en la Figura 9.9. La aeronave mantendra una velocidad constante

de 200 m/s a lo largo de la trayectoria, compuesta por los siguientes tramos:

Tres tramos rectilıneos de duracion de 300 segundos.

Un tramo de giro de derechas de aceleracion tangencial de 3 m/s2 y duracion de 150

segundos

Un tramo de giro de izquierdas de aceleracion tangencial de 4 m/s2 y duracion de 150

segundos.

9.2. EVALUACION DEL FILTRO DE SEGUIMIENTO 101

Figura 9.9: Escenario de evaluacion del filtro de seguimiento IMM.

Dado que este filtro recibirıa, en un caso ideal, las medidas corregidas en sesgo, se utilizaran

dos radares insesgados para tomar las medidas de la aeronave que sigue la trayectoria descrita.

Sin embargo, estas detecciones sı estaran afectadas por ruido o imprecisiones de medida. Los

parametros de precision de medida en distancia y azimuth definidos para ambos radares han sido

de σρ = 100 metros y σθ = 0.143 grados, respectivamente. La velocidad de giro seleccionadas

para ambos radares sera de 15 RPM.

La visualizacion y evaluacion de los resultados obtenidos permitira llevar a cabo un ajuste

de los parametros del filtro, de manera que se adapte correctamente tanto a tramos rectilıneos

como a tramos de maniobra y se minimicen los tiempos de transicion de un modo a otro. Para

ello, sera interesante ajustar los valores de las desviaciones tıpicas de los ruidos de proceso de

cada modo i (σνi). Siguiendo el razonamiento presentado en la Seccion 7.1, tras un proceso de

pruebas y ajuste se ha comprobado que el sistema funciona de manera adecuada utilizando los

siguientes valores:

Modo 1: Se utiliza σν1 = 10−6 considerando ası que las distintas aceleraciones a las que

se somete la aeronave en los diferentes periodos T son bajas.

Modos 2 y 3: Se utiliza σνi,w = 0.1 a fin de agilizar la deteccion de la curva y la expresion


(7.6) cuando pueda considerarse que la aeronave haya entrado a la curva (µi > 0.5).

Por otro lado, la modificacion de los valores de rij aumentara o disminuira las probabilidades

de transicion entre de un modo a otro entre medidas. Para las pruebas realizadas, se han utilizado

los valores recomendados por [22], ya detallados en la Seccion 7.3.

La evaluacion del filtro se llevara a cabo analizando los valores de la Raız del Error Cuadrati-

co Medio (RMSE) de la posicion, velocidad y rumbo de la aeronave a lo largo de la trayectoria.

Los resultados presentados en esta seccion se obtendran en base a N = 200 iteraciones de

Monte Carlo. Por tanto, el valor de RMSE se definira a partir de la ecuacion (9.1) [17],

RMSE =

√√√√ 1

N

N∑i=1

[xi(k)− xi(k)]2 (9.1)

donde,

xi(k) representa el valor ideal conocido del parametro en cuestion en el instante temporal

k e iteracion i.

xi(k) representa la estimacion del parametro en cuestion obtenido a partir de la salida del

filtro IMM para el instante temporal k e iteracion i.

Para el caso particular de la posicion, se distinguiran los errores cometidos con respecto

al eje longitudinal y al transversal de la trayectoria. La obtencion de estas componentes, para

cualquier instante temporal k, se llevara a cabo a partir de los valores conocidos de la posicion

en los ejes X e Y del plano estereografico y el rumbo ideal (θ) de la aeronave, siguiendo la

expresion (9.2). [xlongitudinal(k)

xtransversal(k)

]=

[cos(θ(k)) sin(θ(k))

−sin(θ(k)) cos(θ(k))

][X(k)

Y (k)

](9.2)

Por su parte, la estimacion de la velocidad de la aeronave se realizara de manera directa a

partir del modulo de las componentes de velocidad en los ejes X e Y estimados por el IMM.

Por ultimo, la estimacion del rumbo de la aeronave en un determinado instante temporal k

podra determinarse a partir de las componentes en X e Y de los vectores de velocidad estimados

por el filtro IMM,

θ(k) = arctan(vu,x(k)

vu,y(k)) (9.3)

siendo,

vu,x(k) =vx(k)

|v(k)|(9.4)

9.2. EVALUACION DEL FILTRO DE SEGUIMIENTO 103

vu,y(k) =vy(k)

|v(k)|(9.5)

La Figura 9.10 muestra el valor de RMSE de los parametros mencionados. Las curvas de

error mostradas presentan un comportamiento tıpico de los algoritmos IMM, en las que se pue-

den observar fases de transicion habituales al inicio y terminacion de las dos maniobras de la

trayectoria definida. Debido al retardo de intercambio de las probabilidades de los diferentes

modelos definidos, el algoritmo no sera capaz de adaptarse a la maniobra de manera inmedia-

ta. Esto provocara que la estimacion del filtro cometa errores de estimacion durante un corto

intervalo de tiempo hasta detectar la maniobra y adaptarse a la misma.

Figura 9.10: Evaluacion IMM: RMSE de posicion, velocidad y rumbo.

Dado que los modelos de maniobra definidos tratan constantemente de estimar la velocidad

angular de giro de la aeronave, puede observarse que durante las fases de maniobra se come-

teran errores mayores que en los intervalos rectilıneos, ya que este parametro no se mantendra

completamente constante debido al ruido de las medidas recibidas. Una manera de ganar pre-

cision en este aspecto podrıa darse mediante la definicion de un mayor numero de modelos de

giro ajustados a determinados tipos de giro (desde lentos a bruscos) a cambio de aumentar del

coste computacional del sistema.


Por otra parte, cabe destacar que dado que el estado inicial de la aeronave se ha conside-

rado desconocido, durante las primeras muestras el filtro confiara unicamente en las medidas

recibidas ante la ausencia de informacion de estimaciones anteriores. En consecuencia, esta

etapa de inicializacion del filtro provoca los elevados errores iniciales apreciables en todos los

parametros de la Figura 9.10. Sin embargo, puede observarse como a medida que el filtro va

recibiendo mas medidas, los errores descienden y el filtro se ajusta en la medida de los posible

a la trayectoria idealmente seguida por la aeronave.

Por ultimo, la Figura 9.11 muestra la transicion de probabilidades de los diferentes modelos

dinamicos del filtro. Puede comprobarse que en los intervalos de maniobra de la aeronave, la

probabilidad correspondiente al sentido de giro de la curva toma los valores mas altos, mientras

que en intervalos en los que no existe ningun tipo de maniobra estas probabilidades prevalecen

con un valor bajo y sera el modelo rectilıneo el que predomine.

Figura 9.11: Transicion de probabilidades de modelos del IMM.

9.3. Evaluacion del Sistema Completo

Tras corroborar el correcto funcionamiento de los filtros de alineamiento y seguimiento im-

plementados, se procedera a analizar los resultados provistos por el sistema en su totalidad.

9.3. EVALUACION DEL SISTEMA COMPLETO 105

Para ello, la Seccion 9.3.1 detallara los resultados de la correccion que el sistema sera capaz

de aplicar cuando se reciban datos de entrada de tipo generados. Finalmente, en la Seccion 9.3.2

se analizaran los resultados obtenidos por el sistema cuando los datos de entrada procedan de

radares SSR de control de trafico aereo reales, pudiendo ası verificar la exactitud del modelo de

error de las medidas utilizado en este proyecto.

9.3.1. Datos Simulados

Esta seccion analizara los resultados obtenidos cuando las detecciones radar recibidas por el

sistema sean generadas por la propia interfaz de simulacion a partir del procedimiento presen-

tado en la Seccion 5.1. Por tanto, el objetivo principal sera evaluar la precision de la correccion

que el sistema aplicara a partir de la estimacion de sesgos vista en la Seccion 9.1.

Por simplicidad y con el fin de profundizar en la situacion analizada en la Seccion 9.1, se

detallaran los resultados obtenidos para el escenario de la Figura 9.9 cuando el sistema imple-

mentado es utilizado en su totalidad, de manera que las medidas sean corregidas a partir de los

sesgos estimados y, posteriormente, fusionadas en el filtro de seguimiento.

En la etapa de generacion, el modelado de los sesgos de los radares se llevara a cabo nue-

vamente a partir de los parametros definidos en la Tabla 9.1. Por su parte, las desviaciones

tıpicas de ruido de medida en distancia y azimuth se incrementaran a σρ = 80m y σθ = 0.15º,

respectivamente, para ambos radares.

Finalizada la posterior etapa de filtrado donde se llevara a cabo tanto la estimacion y co-

rreccion de sesgos como la fusion de datos, la interfaz de simulacion permitira visualizar los

resultados obtenidos. Las Figuras 9.12 y 9.13 muestran la correccion que el algoritmo imple-

mentado aplica sobre las medidas sesgadas en una determinada zona del espacio aereo, donde

los asteriscos representan las medidas sesgadas y los cırculos las medidas corregidas. Puede

verse como las trayectorias corregidas en sesgo de ambos radares del escenario, (diferenciadas

por colores) quedan alineadas sobre la trayectoria ideal, eliminando ası el efecto de los sesgos.

Observando los resultados obtenidos, ha podido comprobarse que los parametros de sesgo

con los que se ha modelado el Radar 1 (color azul) provocan una mayor desviacion de las

medidas que las del Radar 2 (color rojo) especialmente a distancias lejanas debido a disponer

de parametros de sesgo en azimuth son considerablemente mayores.


Figura 9.12: Resultado de correccion en sesgo del escenario con datos simulados (1).

Figura 9.13: Resultado de correccion en sesgo del escenario con datos simulados (2).


Una vez comprobada que la correccion de los sesgos es satisfactoria, se procede a consta-

tar la salida del filtro de seguimiento, cuyos parametros de entrada habran sido las posiciones

corregidas en sesgo, pero afectadas aun por el ruido de medida de los radares. La Figura 9.14

muestra tanto las trayectorias obtenidas a la salida del filtro de seguimiento (color verde) ası

como la trayectorias ideales (color negro) inicialmente definidas para cada una de las aerona-

ves. Como puede apreciarse, las trayectorias filtradas se superponen considerablemente con las

ideales, probando ası el funcionamiento correcto del sistema.

Figura 9.14: Resultado de trayectorias filtradas por el IMM.

A fin aproximar a la realidad y ofrecer una nueva vision del entorno simulado, se ha desarro-

llado un programa que permita transformar los resultados obtenidos a formato KML, de manera

que puedan ser visualizados en la herramienta Google Earth. Las Figura 9.15 permite visualizar

las medidas originales de los radares sesgados frente a la ideal, mientras que la Figura 9.16

sustituye las trayectorias originalmente medidas por las alineadas tras la correccion en sesgo.

Finalmente, la Figura 9.17 ofrece una vision general del resultado final del sistema mostrando

las trayectorias filtradas definitivas que componen el escenario.


Figura 9.15: Google Earth: Trayectorias sesgadas vs Trayectoria Ideal.

Figura 9.16: Google Earth: Trayectorias alineadas vs Trayectoria Ideal.


Figura 9.17: Google Earth: Trayectorias filtradas vs Trayectoria Ideal.

Por ultimo, al disponer de las trayectoria ideales al tratarse de un escenario generado, la Tabla

9.2 realiza una comparativa del Error Cuadratico Medio (RMSE) cometido en posicion por una

determinada trayectoria del escenario. Este calculo se llevara a cabo siguiendo la ecuacion 9.6

[9].

RMSE =

√√√√ 1

N

N∑i=1

[(xideal(k)− x(k))2 + (yideal(k)− y(k))2] (9.6)

donde (xideal(k), yideal(k)) representan la posicion de la trayectoria en el plano estereografico

en el instante temporal k mientras que (x(k), y(k)) representaran la posicion de la trayectoria

en la etapa correspondiente para el mismo instante temporal k.

Parametro RMSE Radar 1 RMSE Radar 2

Medidas Sin Correccion 1128.59 m 808.2 m

Medidas Corregidas en Sesgo 247.601 m 251.24 m

Trayectoria Filtradas 99.138 m 93.952 m

Tabla 9.2: RMSE de las trayectorias medidas en las diferentes fases del sistema.


9.3.2. Datos Reales

Tras comprobar la mejora de resultados que el sistema es capaz de proveer para datos simu-

lados, se procedera a evaluar el sistema bajo un escenario realista, en el que los datos de entrada

procedan de radares reales.

Tal y como se ha descrito en la Seccion 8.4, la interfaz de simulacion desarrollada en este

proyecto sera capaz de leer y procesar los archivos que contengan tanto la informacion de los

datos correspondientes a las medidas radar recibidas ası como la descripcion de los diferentes

radares utilizados en el escenario.

Los datos analizados contienen detecciones de un total de 227 trayectorias medidas por 11

radares independientes y con coberturas solapadas entre sı, tal y como puede apreciarse en la

Figura 9.18.

Figura 9.18: Rango de cobertura de los radares del escenario.

La Figura 9.19 muestra la totalidad las trayectorias medidas por cada uno de los radares de

este escenario diferenciadas por colores. Sin embargo, como cabıa esperar, los distintos sesgos

de medida de los radares podran provocar que un misma trayectoria presente diferentes trazas


separadas en el espacio aereo para cada uno de los radares. Este efecto puede comprobarse en

las Figuras 9.20 y 9.21, que debido a la extensa dimension del escenario analizado, enfocan

unicamente determinadas zonas del espacio aereo.

Figura 9.19: Escenario real. Trayectorias sesgadas.

El objetivo principal sera por tanto, comprobar que el sistema implementado estima y corrige

los sesgos de los radares, de manera que las medidas de una misma trayectoria detectada por

diferentes radares queden correctamente alineadas.

Una vez completado el procesado de los datos, se procedera a analizar los resultados obte-

nidos. Las Figuras 9.22 y 9.23 muestran la correccion aplicada a las zonas del espacio aereo

mostradas anteriormente en las Figuras 9.20 y 9.21. Como puede comprobarse, esta correc-

cion es considerable, ya que las trayectorias quedan considerablemente alineadas y afectadas

unicamente por los ruido de medida de los radares.

Finalmente, al igual que en el caso de datos simulados, las Figuras 9.24 y 9.25 muestran

las trayectorias obtenidas por el filtro de seguimiento a medida que haya ido recibiendo las

detecciones corregidas en sesgo de los multiples radares de escenario.


Figura 9.20: Escenario real completo (1).

Figura 9.21: Escenario real completo (2).


Figura 9.22: Escenario real. Trayectorias alineadas.

Figura 9.23: Escenario real. Trayectorias alineadas.


Figura 9.24: Escenario real. Trayectorias filtradas.

Figura 9.25: Escenario real. Trayectorias filtradas.


Por ultimo, a fin de obtener unas aproximaciones numericas de la mejora del sistema, se

calcularan los errores cometidos utilizando la estimacion RMSE para las diferentes fases del

sistema. Sin embargo, a diferencia de la evaluacion bajo la utilizacion de datos simulados, las

trayectorias ideales seran desconocidas, por lo que estos calculos no podran realizarse de la

misma manera. Por tanto, en lugar de calcular el RMSE de las medidas de cada radar con

respecto a una determinada trayectoria de referencia, se tratara de obtener una aproximacion

de la diferencia entre las posiciones medidas por los diferentes radares de una misma aeronave

antes y despues de la aplicacion de la correccion de sesgos.

Para poder aproximar correctamente las diferencias de posicion medida entre dos radares

independientes sera necesario extrapolar las detecciones de uno de ellos al instante temporal de

medida del otro, ya que, generalmente, el instante de deteccion no sera el mismo. Por tanto,

habra que disponer de, al menos, dos medidas por parte de uno de los radares en cuestion.

Dado que en este escenario cada aeronave es frecuentemente detectada por un elevado nume-

ro de radares simultaneamente, se ha optado por llevar a cabo estos calculos sobre un conjunto

de medidas. Esta etapa de agrupacion se llevara a cabo de una manera analoga al procedimiento

y caracterısticas presentadas en la Seccion 6.1 e ilustrado en la Figura 6.3, de manera que los

conjuntos cumplan las siguientes caracterısticas basicas:

Cada conjunto debe contener 2 medidas de un mismo radar.

Cada conjunto debe contener medidas de un mınimo de 2 radares independientes.

Cada conjunto debe contener el mınimo numero de medidas posible.

El procedimiento de calculo del RMSE para cada trayectoria se representa mediante las ex-

presiones (9.7)-(9.9). Las medidas de cada trayectoria del escenario formaran en un total de

Nconjuntos conjuntos, donde cada uno de ellos contendra medidas de NRB radares diferentes,

pudiendo ser este numero variable para cada conjunto. Para cada conjunto, se extrapolaran la

posiciones medidas por un determinado radar i, del cual se dispondra de 2 medidas, a los ins-

tantes temporales de medida del resto de los radares (j) que conformen el conjunto, de manera

que la diferencia en los ejes x e y pueda calcularse correctamente. Finalmente, el valor final de

error devuelto por el conjunto se obtendra promediando el total de las diferencias estimadas,

que dependera del numero de radares que compongan el conjunto.

errorx(n) =1

NRB − 1

NRB−1∑j 6=i

(xj(k)− xi(k)) (9.7)


errory(n) =1

NRB − 1

NRB−1∑j 6=i

(yj(k)− yi(k)) (9.8)

RMSEtrayectoria =

√√√√ 1

Nconjuntos

Nconjuntos∑n=1

[errorx(n)2 + errory(n)2] (9.9)

donde,

(xi(k),yi(k) se corresponden a la posicion, extrapolada al instante temporal k, medida por

el radar i.

(xj(k),yj(k) se corresponden a la posicion medida por el radar j en el instante temporal k.

La Tabla 9.3 recoge los resultados obtenidos aplicando los calculos correspondientes sobre

las medidas radar utilizando unicamente areas con coberturas solapadas de, al menos, 2 radares.

Los valores mostrados se corresponden al promedio del RMSE calculado para cada una de las

trayectorias del escenario contenidas en el area de cobertura comun de radares.

Parametro RMSE Estimado

Medidas Sin Correccion 454.13 m

Medidas Corregidas en Sesgo 288.19 m

Tabla 9.3: RMSE de las trayectorias medidas en las diferentes fases del sistema.

Como cabıa esperar a partir de los resultados visualizados en las figuras anteriormente mos-

tradas, la utilizacion del algoritmo reduce la separacion entre las medidas de los diferentes ra-

dares, donde gran parte del error restante sera debido al ruido de medida, que quedara reducido

posteriormente mediante el uso del Filtro de Seguimiento.

Por ultimo, cabe destacar que los valores RMSE obtenidos para las trayectorias sin correc-

cion podran ser variables en funcion de los radares que hayan proporcionado estas detecciones.

Esto se debera a que, como ha podido intuirse en las Figuras 9.20 y 9.21, los radares pade-

ceran de sesgos diferentes. Ademas, ha podido observarse que debido a los diferentes ruidos

de medida de los radares, algunas trayectorias podran mostrar diferencias de posicion mas ele-

vadas o inferiores tanto para las medidas sin correccion como para las corregidas en funcion

a los radares que las detectan, ya que, al igual que con los sesgos, sufriran ruidos de medida

diferentes.

Capıtulo 10

Conclusiones y Lıneas Futuras de Trabajo

A lo largo de este Trabajo de Fin de Master se han implementado algunas de las principales

funciones de un centro de procesado de datos de los sistemas de control de trafico aereo sobre

entornos multirradar. En particular, el proyecto ha centrado sus objetivos en la estimacion y

correccion de los sesgos de medida de los radares. Asimismo, se ha implementado una etapa

final de fusion de datos radar, de manera que pueda visualizarse la trayectoria que se mostrara

en la pantalla del controlador aereo.

En primer lugar, se destaca que el desarrollo de un entorno de simulacion sobre el cual se

han podido definir escenarios arbitrarios y obtener los correspondientes datos radar modela-

dos ha permitido verificar el correcto diseno y funcionamiento de los filtros de alineamiento

implementado y seguimiento implementados.

A su vez, la utilizacion de datos de tipo simulados ha permitido comprender el efecto de

un calculo incorrecto en alguna de las derivadas del filtro de alineamiento, ya que ha podido

comprobarse que habitualmente determinados parametros trataran de compensar, en la medida

de lo posible, los errores de estimacion de otros parametros.

Tras corroborar el correcto funcionamiento del sistema bajo la utilizacion de datos de tipo

generados, las pruebas presentadas en la Seccion 9.3.2 han demostrado que el algoritmo im-

plementado corrige los sesgos en las medidas de distancia, azimuth y altitud de los diferentes

radares reales de manera satisfactoria. De esta manera, se ha comprobado que el sistema sera

capaz de minimizar el RMSE entre trayectorias y llevar a cabo la correccion de sesgos correcta-

mente incluso aunque las medidas esten afectadas por ruido blanco o imprecisiones de medicion

aleatorias adicionales.

117

118 CAPITULO 10. CONCLUSIONES Y LINEAS FUTURAS DE TRABAJO

Cabe destacar que la utilizacion de un modelo de errores con un alto numero de grados de

libertad (o parametros) como el escogido para este trabajo permite ajustar de manera mas precisa

los sesgos a corregir para cada uno de los radares. Sin embargo, el tiempo de convergencia al

valor ideal del conjunto de parametros sera mayor que para modelos mas simples o con un

numero de parametros inferior como el presentado en [18].

Por ultimo, ha podido comprobarse que la utilizacion de un filtro de seguimiento IMM que

combine diferentes modelos de movimiento mejora las prestaciones que ofrecerıa un simple

filtro de Kalman con un modelo de movimiento fijo. Sin embargo, el coste computacional del

sistema sera mayor debido a que esta implementacion equivaldra aproximadamente a computar

varios filtros de Kalman de manera paralela.

10.1. Lineas de Continuacion Futuras

De cara a futuras implementaciones relativas a este proyecto, cabrıa destacar dos lineas de

continuacion.

En primer lugar, el modelo de sesgos utilizado tanto para generar datos como para la es-

timacion de parametros asume que las condiciones atmosfericas son constantes a lo largo del

escenario, de manera que los errores de medida cometidos por todos los barometros de las dife-

rentes aeronaves se consideraran iguales. Dado que en la realidad las condiciones atmosfericas

variaran lentamente con la posicion, como futura implementacion podrıa considerarse una ex-

tension del modelo teniendo en cuenta unas determinadas funciones de presion y temperatura

que varıan con la posicion geografica.

Por otro lado, podrıa resultar de interes desarrollar un filtro de seguimiento IMM que com-

bine un mayor numero de modelos que el implementado en este proyecto, de forma que pueda

comprobarse que las trayectorias filtradas se ajustan de una manera mas precisa a los diferentes

tipos de maniobras que realicen las aeronaves en un entorno de trafico aereo.

Anexo A

Transformacion de coordenadas

A.1. Conversion WGS84 a ENU

El proceso de transformacion de coordenadas geodesicas a locales diferencia dos etapas, ya

que la conversion entre estos dos sistemas de coordenadas no se puede llevar a cabo de manera

directa.

El primer paso consiste en una conversion intermedia del sistema geodesico a las coordena-

das Earth-Centered Earth-Fixed (ECEF). Una descripcion mas extensa del sistema ECEF puede

encontrarse en este anexo en el apartado A.1.1. A continuacion, en la Seccion A.1.2 se descri-

bira el proceso de conversion de coordenadas geodesicas al sistema ECEF.

Finalmente, una vez realizada esta primera conversion, se realizara una segunda transforma-

cion del sistema ECEF a ENU, cuyo proceso se detalla en la Seccion A.1.3.

A.1.1. Earth-Centered Earth-Fixed

Earth-Centered Earth Fixed (ECEF) es un sistema de coordenadas cartesianas con origen en

el centro de masas de la Tierra y que rota conjuntamente con el planeta, de manera que sus ejes

permanezcan fijos con respecto a la superficie del mismo. Este sistema se define a partir de las

siguientes caracterısticas [5]:

El origen del sistema es el centro de masa de la Tierra.

El eje Z se corresponde al eje de rotacion de la Tierra.

119

120 ANEXO A. TRANSFORMACION DE COORDENADAS

El eje X cruza la interseccion entre el plano ecuatorial y el meridiano de referencia Green-

wich.

El eje Y completa el sistema formando 90º tanto con respecto a los ejes X y Z.

La Figura A.1 ofrece una vision de este sistema de coordenadas.

Figura A.1: Sistema de coordenadas ECEF

A.1.2. Conversion de coordenadas geodesicas a ECEF

Siguiendo el proceso presentado en [5], la conversion de coordenadas geodesicas a ECEF

sigue el sistema de ecuaciones A.1,

Xe

Y e

Ze

=

(RN + h) cosϕ cosλ

(RN + h) cosϕ sinλ

(RN(1− e2) + h) sinϕ

(A.1)

donde,

A.1. CONVERSION WGS84 A ENU 121

(Xe, Y e, Ze) es la tupla de coordenadas ECEF

h altitud del blanco

λ es la longitud del punto

ϕ es la latitud del punto

e es la excentricidad

Por otro lado, RN representa el Radio Normal de la Tierra, que define el radio del elipsoide

terrestre en direccion este a oeste y viene representado por

RN =a√

1− e2 sin2 ϕ(A.2)

donde a es el Semieje Mayor descrito en la Seccion 3.1.1.

A.1.3. Conversion de ECEF a ENU

Una vez realizada la conversion de coordenadas geodesicas al sistema ECEF, se llevara a ca-

bo una nueva operacion para poder transformar finalmente el sistema de coordenadas geodesico

al sistema de coordenadas locales ENU.

En base a los procesos descritos en [5] y [25], el proceso de transformacion viene dado por

la matriz de rotacion A.3.

Recef2enu =

− sinλ0 cosλ0 0

− sinϕ0 cosλ0 − sinϕ0 sinλ0 cosϕ0

cosϕ0 cosλ0 cosϕ0 sinλ0 sinϕ0

(A.3)

donde λ0 y ϕ0 se corresponden, respectivamente, a la longitud y latitud de un punto de

referencia sobre la superficie terrestre escogido arbitrariamente que representara el origen de

coordenadas ENU.

De esta manera, el proceso de conversion de ECEF a ENU queda definido por la ecuacion

A.4 E

N

U

= Recef2enu

(Xe −Xe

0)

(Y e − Y e0 )

(Ze − Ze0)

(A.4)

donde,


(E,N,U) es la tupla de coordenadas ENU

(Xe, Y e, Ze) es la tupla de coordenadas ECEF de la posicion objetivo a convertir

(Xe0 , Y

e0 , Z

e0) es la tupla de coordenadas ECEF de la posicion de referencia escogida

Para este proyecto, los ejes del sistema de coordenadas ENU se particularizaran de la si-

guiente manera en el sistema de coordenadas cartesiano de coordenadas locales:

Eje East −→ Eje X.

Eje North −→ Eje Y.

Eje Up −→ Eje Z.

A.2. Conversion ENU a Esfericas

La conversion entre los ejes (X, Y, Z) del sistema de coordenadas locales ENU a esfericas

(r, θ, φ) puede deducirse a partir de la Figura A.2 y viene representado por las ecuaciones (A.5

- A.7) de acuerdo al proceso matematico analogo al descrito en [26].

Figura A.2: Transformacion de coordenadas locales a esfericas.

A.2. CONVERSION ENU A ESFERICAS 123

r =√x2 + y2 + z2 (A.5)

θ = arctanx

y(A.6)

ϕ = arctanz√

x2 + y2(A.7)

A su vez, la transformacion inversa es facilmente deducible de manera analoga en la pro-

pia Figura A.2, siendo (A.8 - A.10) el conjunto de ecuaciones que conforma el sistema con

capacidad de transformar de coordenadas esfericas a coordenadas locales ENU [26].

x = r sin θ cosϕ (A.8)

y = r cos θ cosϕ (A.9)

z = r sinϕ (A.10)


Anexo B

Filtro de Kalman

Un estimador optimo es un algoritmo computacional que procesa unas determinadas me-

didas con el objetivo de obtener estimaciones de mınimo error [19]. El filtro de Kalman es

considerado como una de las tecnicas de filtrado optimo mas utilizadas para estimar los estados

de sistemas lineales. Para ello, considera conocidas las siguientes propiedades:

El modelo dinamico del sistema.

Distribuciones estadısticas de los ruidos que afectan a las medidas.

Informacion de la condicion inicial.

El algoritmo considera que el ruido introducido por los sensores de medida sera de tipo

gaussiano. Por tanto, el filtro de Kalman constituira una solucion recursiva optima (de mıni-

ma varianza) siempre y cuando los modelos estadısticos y dinamicos asumidos se ajusten a la

realidad [19].

El objetivo del filtro se basa en la combinacion de los modelos estadısticos y dinamicos

mencionados para poder llegar a una estimacion del estado del sistema. Este estado estimado

se representa mediante un vector x(k) que incluye generalmente los parametros de posicion y

velocidad del blanco, aunque es extensible a la inclusion de parametros adicionales como los

de aceleracion. A su vez, este vector de estimacion estara asociado a una matriz de covarianzas

del error P (k), que vendra definida por,

P (k) = E[(x(k)− x(k)(x(k)− x(k)T ] (B.1)

125

126 ANEXO B. FILTRO DE KALMAN

El filtro de Kalman representa el modelo del sistema mediante la ecuacion (B.2),

x(k) = Φ(k − 1)x(k − 1) + w(k − 1) (B.2)

donde,

Φ(k− 1) es la matriz que modela la transicion del estado del sistema del instante temporal

k − 1 a k.

w(k − 1) es el vector de ruido de proceso que se asume con distribucion normal, blanco y

de media cero, cuya matriz de covarianza viene representada por Q(k).

Por otra parte, el modelo de medida que se asumido por el filtro para los sensores sera,

z(k) = H(k)x(k) + n(k) (B.3)

donde,

H(k) caracteriza la proyeccion de componentes del vector de estado x(k) sobre el vector

de medida z(k).

El vector n(k) se corresponde al ruido de medida por el que se veran afectados los senso-

res, y seguira una distribucion normal, blanca y de media cero. La matriz de covarianzas

de este vector de ruido vendra representada por R(k).

B.1. Inicializacion

En primer lugar, se llevara a cabo el proceso de inicializacion del filtro. Para ello, sera nece-

sario determinar los valores iniciales que tomaran tanto el vector de estado como la matriz de

covarianzas del error de estimacion.

El vector de estado se inicializara indicando el valor esperado de cada uno de los parametros

que lo componen [19].

x(0) = E[x(0)] (B.4)

Generalmente, si no se conoce esta informacion, el vector x se inicializa simplemente a partir

de la informacion proveniente de la primera medida z(0) recibida. Cabe destacar que para llevar

a cabo la inicializacion de parametros como la velocidad o la aceleracion, la utilizacion de una

unica medida no sera suficiente para inicializarlos.

B.2. ESTIMACION RECURSIVA 127

A su vez, la matriz de covarianzas P se inicializara indicando el valor de incertidumbre

esperado para cada uno de los parametros que componen el vector de estado [19].

P (0) = E[(x(0)− x(0))(x(0)− x(0)T ] (B.5)

Las varianzas que definen la incertidumbre de cada parametro compondran la diagonal de la

matriz P y mientras que los terminos cruzados se asumiran nulos inicialmente.

B.2. Estimacion Recursiva

Tras el proceso de inicializacion, el filtro de Kalman iterara de manera recursiva para llevar

a cabo la estimacion de parametros. Cada una de estas iteraciones diferencia dos etapas:

Prediccion y extrapolacion de la estimacion de medidas y de la covarianza de error de las

mismas.

Actualizacion de las prediciones mediante la incorporacion de una nueva medida.

En primer lugar, en la etapa de prediccion, la extrapolacion del vector de estado x se calculara

mediante la expresion (B.6), mientras que la extrapolacion de la matriz de covarianzas P se

llevara a cabo mediante la expresion (B.7) [19],

x(k|k − 1) = Φ(k − 1)x(k − 1|k − 1) (B.6)

P (k|k − 1) = Φ(k − 1)P (k − 1|k − 1)Φ(k − 1)T +Q(k − 1) (B.7)

donde,

x(k − 1|k − 1) es el vector de estado actualizado en la iteracion anterior para el instante

temporal k − 1.

x(k|k − 1) es el vector de estado predicho para el instante temporal k a partir del vector

de estado x(k − 1|k − 1).

P (k − 1|k − 1) es la matriz de covarianzas de error actualizado en la iteracion anterior

para el instante temporal k − 1.

P (k|k−1) es la matriz de covarianzas de error predicha para el instante temporal k a partir

de la matriz P (k − 1|k − 1).

128 ANEXO B. FILTRO DE KALMAN

A continuacion, se procedera a la actualizacion tanto del vector de medida como de la matriz

de covarianzas obtenidas en la etapa de prediccion. Para ello, se llevara a cabo el calculo de la

matriz de ganancia de Kalman K, que minimiza los elementos de la diagonal de la matriz de

covarianzas P . Esta matriz se calcula mediante la expresion (B.8) [19].

Una vez calculada la matriz de ganancias de Kalman, la actualizacion del vector de estado se

llevara a cabo mediante la expresion (B.9) utilizando la medida recibida para el instante tempo-

ral k, representada por z(k) [19]. De la misma manera, la matriz de covarianzas se actualizara

a partir de la expresion (B.10).

K(k) = P (k|k − 1)H(k)T [H(k)P (k|k − 1)H(k)T +R(k)]−1 (B.8)

x(k|k) = x(k|k − 1) +K(k)[z(k)−H(k)T x(k|k − 1)] (B.9)

P (k|k) = (I −K(k)H(k))P (k|k − 1) (B.10)

donde,

x(k|k) es el vector de estado actualizado para el instante temporal k.

P (k|k) es la matriz de covarianzas de error actualizada para el el instante temporal k.

La Figura B.1 esquematiza el funcionamiento del filtro de Kalman.

Figura B.1: Filtro de Kalman [19].

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