UNIVERSIDADE DA BEIRA INTERIOR

FACULDADE DE CIÊNCIAS SOCIAIS E HUMANAS

DEPARTAMENTO DE GESTÃO E ECONOMIA

MACROECONOMIA II

Licenciaturas: Economia, Gestão 1º A/2º S

CADERNO EXERCÍCIOS Nº1

O CONSUMO

Docentes: Prof. Dr. Tiago Neves Sequeira

Ano Lectivo 20xx/20xx

Caderno 1 - CONSUMO

2 -8

1. Indique:

1.1 Três países da área Euro com os níveis de PIB per capita mais elevados.

1.2 Três países da área Euro com maiores dificuldades em manter os seus défices

orçamentais abaixo do nível exigido pelo Pacto de Estabilidade e Crescimento.

1.3 Três países da EU-15 com maiores problemas sociais associados ao

desemprego.

2. Indique uma semelhança e uma diferença entre a Teoria do Rendimento Permanente,

de Milton Friedman, e a Teoria do Ciclo de Vida, de Modigliani.

3. É frequente observar-se que os países mais pobres poupam menos que os países

mais ricos. É também verdade que estes países têm uma maior proporção de indivíduos jovens na população total. Use a teoria do ciclo de vida para explicar este facto.

4. Dois consumidores têm a mesma dotação em ambos os períodos e enfrentam a mesma taxa de juro real. Represente graficamente o facto de um deles ser mais impaciente que o outro. Que implicações existem ao nível do consumo e da poupança?

5. Considere uma família cujo rendimento é de 2000 u.m. no presente e 3000 u.m. no

período seguinte. a) Se a taxa de juro real é de 5% qual a sua riqueza em termos de consumo

presente? E em termos de consumo futuro? Calcule o rendimento constante que, em termos actuais, confere a esta família a mesma riqueza.

b) Se o seu rendimento presente aumentar temporariamente 500u.m. qual a alteração nos valores calculados em a)?

c) E se o aumento de 500u.m. fôr permanente? d) Responda às questões anteriores supondo que o juro real sobe para 10%. 6. Analise graficamente o comportamento de um consumidor face a uma alteração da

taxa de juro quando é: a) aforrador b) devedor

7. Considere a seguinte função de utilidade 2121 ),( CCCCU = e que as dotações do

indivíduo representativo são dadas por 101 =Y e 222 =Y . a) Sabendo que a taxa de juro é 10%, qual o plano óptimo de consumo? b) Se este agente tivesse subavaliado a sua capacidade de obtenção de rendimento

e concluído que de facto os valores correctos eram 714,251 =Y e 714,372 =Y , qual o seu plano óptimo de consumo?

Caderno 1 - CONSUMO

3 -8

c) Partindo de a), imagine que o consumidor ganha a lotaria no período 1, recebendo 30u.m. Qual o novo plano óptimo de consumo? Comente tendo em consideração os resultados obtidos em b).

d) Retomando a situação inicial, analise os efeitos sobre o bem-estar, o consumo e a riqueza de um aumento da taxa de juro de 10% para 20%.

e) Se o agente não se puder endividar qual o novo plano óptimo de consumo? Comente.

8. As preferências de um consumidor são descritas pela seguinte função de utilidade:

( ) ( ) )1/(),( 2121 δ++= CUCUCCU

a) Determine o plano óptimo de consumo deste consumidor. b) O que sucede ao consumo corrente se a taxa de juro subir? c) O que sucede ao consumo corrente se a taxa de preferência intertemporal

subjectiva subir? d) Qual o perfil intertemporal do consumo se δ=r ? e) Como varia o consumo corrente face a variações na riqueza inicial? f) O que pode intuir acerca da função consumo agregado? 9. Considere um agregado familiar representativo que decide quanto consumir no

presente (período 1) e no futuro (representado por período 2), maximizando a sua função de utilidade intertemporal dada por,

( ) ( )1,1

lnln),( 2

121

CCCCU +=

onde

iC é o consumo no período i. A maximização está sujeita à restrição orçamental

intertemporal da família. Para simplificar, admita que o património do agregado familiar é nulo no ínicio do período 1 e que não haverá transmissão de riqueza no final da vida da família. O rendimento real da família é de 34 u.m. no período 1 e de 55u.m. no período 2, sendo a taxa de juro real de 10%. a) Escreva a restrição orçamental intertemporal do agregado familiar e determine o

consumo nos 2 períodos. b) Admita agora que a família está sujeita a restrições de liquidez que inviabilizam o

acesso a crédito ao consumo. Qual a solução neste caso? c) Comente sucintamente a afirmação: “De acordo com a Teoria do Rendimento

Permanente, na ausência de restrições de liquidez, a melhor previsão do consumo futuro é o consumo presente.”

10. Considerando a hipótese do "rendimento permanente" consumiria mais do "13º mês" pelo Natal se:

i) soubesse que o "13º mês" era pago todos os anos. ii) este fosse o único ano em tal remuneração era atribuída.

Caderno 1 - CONSUMO

4 -8

11. Admita que em t=0 o consumo de situa ao nível de longo prazo. Em t=1 verifica-se o lançamento de um novo imposto sobre o rendimento. Estude os efeitos desse imposto sobre o consumo e a propensão média a consumir dos períodos t=1, 2, 3 na hipótese de:

a) O imposto ser temporário (i.e., vigora apenas em t=1). b) O imposto ser permanente. Que conclusões tira? 12. Consumo de certo indivíduo X é dado por C kY

t t

P= , onde k é uma constante e P

tY é o rendimento permanente.

Suponha que X contempla um horizonte de 3 períodos apenas. Y1=127,8, Y2e=30 e

Y3e=143 são os rendimentos estimados para aquele horizonte e vencem-se no início de

cada período. Admitindo que X não pretende deixar qualquer herança e que a taxa de juro é 20%, determine: a) O comportamento da poupança de X ao longo de todo o horizonte. b) O valor de k. Suponha que no início do período 2, X revê a sua estimativa de Y3 que passa a ser 240. Determine: c) O acréscimo de consumo verificado no período 2 em resultado daquela

previsão.

13. Um agente económico espera viver 5 períodos recebendo um salário de 100 u.m. por

período. Calcule o seu consumo efectivo ao longo do tempo, sabendo que a sua utilidade é dada por,

( )( )∑

=−+

=5

1154321

1

ln),,,,(

i

i

i

r

CCCCCCU

e que o agente tem as seguintes expectativas: i. Espera uma promoção e aumento de 20 u.m. dentro de 2 períodos. ii. Sabe que o último período é ano de eleições pelo que espera receber

transferências no valor de 10 u.m. iii. Será despedido ao fim do terceiro período sendo avisado apenas no início desse

mesmo período. iv. Vai receber uma herança inesperada no valor de 70 u.m. no início do 5º período. (Nota: a taxa de juro relevante é de 10% e o agente toma as decisões de consumo no início de cada período) 14. Suponha que uma economia em que a vida activa é de 40 anos e o período de

reforma de 10 anos. Se existirem 4 indivíduos activos que ganham 1000 u.m. por ano e 1 reformado, qual a taxa de poupança da economia, se as pessoas tiverem um consumo constante ao longo da vida?

E se houver 5 pessoas em vida activa e 1 reformado?

Caderno 1 - CONSUMO

5 -8

15. Suponha que um indivíduo vive T anos que se dividem em três grandes fases. A vida de estudante dura E anos, proporcionando um rendimento anual de Y1 u.m. (devido a muitos part-times). Após o final da licenciatura, seguem-se A anos de trabalho remunerado (Y2 u.m.) e por último a merecida reforma de R anos em que se beneficia de uma pensão de Y3 u.m. Admita que se verificam todas as hipóteses da

teoria do ciclo de vida e que Y3<Y1<Y2. a) Calcule o consumo e a poupança deste agente ao longo da sua vida. b) Em que circunstâncias o indivíduo se endivida enquanto estudante? c) Assuma que a condição definida em b) se verifica. Represente graficamente o

stock de activos/divida acumulados pelo indivíduo ao longo de toda a sua vida. d) Calcule o acréscimo de consumo se o agente conseguir estagiar numa empresa

durante o último ano de estudos recebendo um rendimento total de Y2 u.m.

Poder-se-á afirmar que, no ano em causa, o consumo deste agente reage relativamente menos à variação (temporária) do rendimento que um agente com uma função C=C+0,5Y?

e) Se, enquanto estudante, o nosso agente se vir impossibilitado de obter crédito, qual o seu perfil de consumo? Como responderia a d)?

16. Considere um modelo a dois períodos onde as preferências dos indivíduos são tais

que C1=C2. O governo, por ter um horizonte temporal mais alargado que as famílias, tem um determinado montante de divida acumulada no fim do período. A estrutura da economia é dada por: produção das famílias: Q1=200, Q2=110; gastos do governo: G1=50; G2=110; impostos T1=40,T2=55 e taxa de juro r=10%.

a) Calcule o valor actual dos gastos do governo e dos impostos; calcule o

montante da dívida no fim do segundo período e o consumo das famílias nos dois períodos.

b) Determine os valores da poupança nacional, poupança privada e poupança do governo nos dois períodos

c) Assuma que o governo modifica os impostos para T1=50 e T2=44 mantendo o nível de gastos. Calcule os novos valores dos agregados referidos nas alíneas a) e b). O que pode afirmar à luz da equivalência ricardiana.

d) Como responderia a c) se a alteração que ocorresse nos impostos fosse para T1=30 e T2=44.

17. Considere um agente económico que decide quanto consumir no presente (período

1) e no futuro (representado por período 2), maximizando a sua função de utilidade intertemporal dada por,

( ) ( )ρ+

+=1

lnln),( 2

121

CCCCU

a) Considerando que a taxa de juro é igual à taxa de desconto intertemporal e igual a 25%, formalize o problema do agente e determine os níveis óptimos de consumo, sabendo que a sua dotação no primeiro período é Q1=110 u.m., a dotação no segundo período é Q2=200 e no período inicial o agente não tem outros activos.

b) Se o agente não puder pedir emprestado qual o ponto de consumo? E se só puder pedir emprestado 40 u.m.? Represente graficamente a restrição orçamental em cada caso.

Caderno 1 - CONSUMO

6 -8

18. Considere um agente económico com a seguinte função de utilidade:

5,01

1

5,0),(

5,0

2

5,0

121

CCCCU

ρ++=

a) Supondo que o agente pode pedir emprestado à taxa de juro r, não é detentor

de quaisquer outros activos e que os rendimentos nos períodos 1 e 2 são Y1 e Y2

respectivamente, formalize o problema que ele enfrenta.

b) Sendo Y1=100 e Y2=150 e r=ρ determine os níveis de consumo óptimos.

c) Qual a importância de ρ no processo de decisão de consumo por parte do

agente? Qual a intuição por detrás de ρ>-1?

d) Analise graficamente o impacto de uma diminuição em r na decisão de

consumo.

e) Suponha que o governo introduz um imposto sobre o rendimento no período 1

(t1=0,25). Qual o novo plano óptimo de consumo?

f) Não podendo o agente pedir emprestado como se alterariam as respostas a a),

b), d) e e)?

19. Assuma que o consumo nos períodos 1 e 2 são dados pelas seguintes equações:

+

−+−

++

=

+

−+−

++

=

r

TYTY

rC

r

TYTYC

12

1

12

1

22111

22111

ρ

ρρ

em que 11 TY − e 22 TY − são os rendimentos líquidos de impostos auferidos pelo

consumidor nos períodos 1 e 2, respectivamente.

a) Escreva a restrição orçamental do estado, assumindo que ele tem o mesmo

horizonte temporal que as famílias.

b) Demonstre que o lançamento de um imposto adicional no período 1 para pagar

uma determinada despesa tem os mesmos efeitos no consumo e no bem-estar que a

contracção de défice orçamental com o objectivo de pagar a mesma despesa.

c) Demonstre que se o Estado conseguir contrair empréstimos a uma taxa mais baixa

do que as famílias, a equivalência Ricardiana deixa de se verificar.

Caderno 1 - CONSUMO

7 -8

20. As preferências da família Andrade são descritas pela seguinte função de utilidade intertemporal:

δ++=1

)ln()ln(),( 2121

CCCCU

Esta família recebe o rendimento de 3000 u.m. no presente e 3866 u.m. no período seguinte. Esta família não acumulou riqueza até ao momento presente e não pensa transmitir riqueza no final de vida. A taxa de juro real em vigor é de 5%.

a) Sabendo que a taxa de preferência intertemporal é de 10% determine o plano óptimo de consumo da família Andrade. Represente graficamente o plano óptimo de consumo definindo também os níveis de poupança desta família nos dois momentos.

b) Como será afectado o plano óptimo de consumo se o rendimento presente aumentar para 3500. Explicite os efeitos que terá sobre a riqueza actual e a riqueza do segundo período, assim como na restrição orçamental intertemporal. Represente as alterações no gráfico da alínea anterior e compare as duas situações.

c) Suponha que a taxa de preferência intertemporal diminuiu para 5%. Explique o que isso representa para esta família. Verifique quantitativamente os efeitos sobre o plano óptimo de consumo.

21. Admita que o agente representativo, numa na economia Asa Delta, vive por dois

períodos e tem uma função utilidade r

CCU

++=1

)log()log( 21

, em que 1C e 2C são respectivamente os consumos dos períodos 1 e 2 e r é a taxa de juro real, que é de 10%. O rendimento no período 1 é de 100 u.m. e 120 u.m. no segundo período. a) Apresente a restrição orçamental intertemporal deste agente. b) Formalize o problema deste consumidor. c) Resolva o problema do consumidor encontrando o seu padrão de consumo e a

sua poupança. Justifique todos os passos efectuados. d) Se existirem 10.000.000 de habitantes neste país, cuja população permanece

constante, apresente os valores para o rendimento, o consumo e a poupança. Justifique.

Assuma agora que o Estado quer construir uma linha ferroviária de alta velocidade com um custo estimado de 100.000.000 u.m.. Para isso tem duas alternativas: contrai uma dívida neste valor ou lança um imposto equivalente a 10 u.m. por pessoa.

e) Apresente a restrição orçamental intertemporal do Estado. f) Mostre que para o consumidor representativo, as duas alternativas enunciadas em

e) são equivalentes. Comente este resultado. (ajuda: deve ter em atenção que ao analisar o impacto no consumidor representativo, deve dividir a dívida total pelo nº de habitantes, para obter a dívida por pessoa.)

Caderno 1 - CONSUMO

8 -8

22. Admita que, numa dada economia, o agente representativo vive por dois períodos e

tem uma função utilidade r

CCU

++=1

2

1 , em que 1C e 2C são respectivamente

os consumos dos períodos 1 e 2 e e r é a taxa de juro real, que é de 10%. O rendimento no período 1 é de 150 u.m. e 120 u.m. no segundo período. Este país tem 10.000.000 habitantes.

a) Apresente a restrição orçamental intertemporal deste agente. b) Formalize o problema deste consumidor. c) Resolva o problema do consumidor encontrando o seu padrão de consumo e a sua

poupança. Justifique todos os passos efectuados. Assuma agora que o Estado quer construir uma linha ferroviária de alta velocidade com um custo estimado de 200.000.000 u.m.. Para isso tem duas alternativas: contrai uma dívida neste valor ou lança um imposto equivalente a 20 u.m. por pessoa. d) Apresente a restrição orçamental intertemporal do Estado. e) Mostre que para o consumidor representativo, as duas alternativas enunciadas em 2.

são equivalentes. Comente este resultado. 23. Admita que, numa dada economia, o agente representativo vive por dois períodos e

tem uma função utilidade ρ++=1

2

1

CCU

, em que 1C e 2C são respectivamente os consumos dos períodos 1 e 2 e ρ é a taxa de desconto intertemporal, que é de 5%. O rendimento no período 1 é de 100 u.m. e 100 u.m. no segundo período e a taxa de juro real é de 10%. Este país tem 10.000.000 habitantes.

a) Apresente a restrição orçamental intertemporal deste agente representativo. b) Formalize o problema deste consumidor. c) Resolva o problema do consumidor encontrando o seu padrão de consumo e a

sua poupança. Justifique todos os passos efectuados. d) “O consumidor consome mais no 2º período do que no 1º, logo não tem um

comportamento optimizador porque não está a alisar o consumo”. Comente.