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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
FACULDADE DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL
CLASSIFICAÇÃO GEOMECÂNICA E SIMULAÇÃO
NUMÉRICA DE ESTRUTURAS SUBTERRÂNEAS DE
BARRAGENS
CÉSAR AUGUSTO HIDALGO MONTOYA
ORIENTADOR: ANDRÉ PACHECO DE ASSIS, PhD
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO EM GEOTECNIA
PUBLICAÇÃO: G.DM-089A/02
BRASÍLIA-DF: JANEIRO / 2002
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
FACULDADE DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL
CLASSIFICAÇÃO GEOMECÂNICA E SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE ESTRUTURAS SUBTERRÂNEAS DE
BARRAGENS
CÉSAR AUGUSTO HIDALGO MONTOYA
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO SUBMETIDA AO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL DA UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE. APROVADA POR: _________________________________________ Prof. André Pacheco de Assis, PhD, UnB (ORIENTADOR) _________________________________________ Prof. Eraldo Luporini Pastore, DSc, UnB (EXAMINADOR INTERNO) _________________________________________ Germán Vinueza, PhD, Companhia Vale do Rio Doce S.A (EXAMINADOR EXTERNO) DATA: BRASÍLIA/DF, 23 de Janeiro de 2002.
ii
FICHA CATALOGRÁFICA HIDALGO MONTOYA, CÉSAR AUGUSTO Classificação Geomecânica e Simulação Numérica de Estruturas Subterrâneas de
Barragens (2002) xxiii, 200 p., 297 mm (ENC/FT/UnB, Mestre, Geotecnia, 2002) Dissertação de Mestrado - Universidade de Brasília. Faculdade de Tecnologia. Departamento de Engenharia Civil y Ambiental 1. Túneis 2. Estabilidade de obras subterrâneas 3. Mecânica das rochas 4. Métodos numéricos I. ENC/FT/UnB II. Título (série) REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA HIDALGO, C.A. (2002). Classificação Geomecânica e Simulação Numérica de Estruturas Subterrâneas de Barragens. Dissertação de Mestrado, Publicação G.DM-089A/02, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília, Brasília, DF, 200 p. CESSÃO DE DIREITOS NOME DO AUTOR: César Augusto Hidalgo Montoya TÍTULO DA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO: Classificação Geomecânica e Simulação Numérica de Estruturas Subterrâneas de Barragens GRAU / ANO: Mestre / 2002 É concedida à Universidade de Brasília a permissão para reproduzir cópias desta dissertação de mestrado e para emprestar ou vender tais cópias somente para propósitos acadêmicos e científicos. O autor se reserva outros direitos de publicação e nenhuma parte desta dissertação de mestrado pode ser reproduzida sem a autorização por escrito do autor. _____________________________ César Augusto Hidalgo Montoya Calle 98 D # 82-35 Medellín-Colômbia
iii
DEDICATORIA
Dedico esta dissertação com especial carinho a meus pais Jesús Maria e Rosana e a meus
irmãos que sempre têm brindado seu apoio e confiança a todos meus empreendimentos.
Também a Anita que sempre me acompanhou durante estes dois anos apesar da distância.
iv
AGRADECIMENTOS
Agradecimentos especiais a todos aqueles que de uma ou outra forma colaboraram para que
chegar ao final do meu mestrado com sucesso. Ao meu orientador André Pacheco de Assis e
aos professores da Pós-graduação em Geotecnia da Universidade de Brasília. Ao CNPq e ao
ICETEX (Colômbia) pelo apoio financeiro sem o qual não teria sido possível a realização
deste mestrado. FURNAS por ter permitido a realização dos ensaios triaxiais em seu
laboratório. CEMIG, CEB e CBQ por permitir as visitas ao AHE Queimado, liberar os
testemunhos de sondagem para os ensaios triaxias, permitir a utilização dos dados dos
mapeamentos e a realização de ensaios de carga puntiforme. A todos os colegas que me
acolheram, particularmente ao meu amigo Luis Sozinho Abel, não farei menção de mais
nomes para não correr o risco de esquecer ninguém. A todos, muito obrigado.
v
CLASSIFICAÇÃO GEOMECÂNICA E SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE
ESTRUTURAS SUBTERRÂNEAS DE BARRAGENS
RESUMO
Nesta dissertação se fez a avaliação da estabilidade de estruturas subterrâneas escavadas em
rocha e projetadas a partir de sistemas de classificação geomecânica. O aproveitamento
hidrelétrico (AHE) Queimado foi utilizado como base para um caso estudo hipotético. O
método dos elementos finitos foi utilizado para a simulação das estruturas subterrâneas com e
sem suporte. Considerou-se o maciço rochoso como um meio contínuo equivalente com
comportamento elastoplástico determinado pelo critério de ruptura não linear de Hoek-Brown.
Os parâmetros mecânicos do maciço rochoso foram obtidos de forma indireta a partir da
classificação geomecânica do maciço pelo método GSI (Geologic Stress Index). Foi
verificada a confiabilidade dos parâmetros determinados de forma indireta. A retro-análise
para Ko, considerando parâmetros obtidos pela metodologia indireta, utilizada nesta
dissertação, apresenta-se como uma boa opção para a estimativa do estado de tensões in situ
na ocorrência de rupturas espontâneas da rocha ou deformações excessivas em escavações
profundas. Foi realizada uma análise paramétrica na qual foram variados os parâmetros de
resistência e deformabilidade do maciço, as dimensões e profundidade das estruturas e os
sistemas de suporte. Os resultados mostram que os sistemas de suporte projetados a partir dos
sistemas de classificação geomecânica não impedem a formação da zona de plastificação ao
redor do túnel e que unicamente suportes do tipo cambota metálica ou elementos pré-
moldados de concreto conseguem diminuir sua extensão quando instalados antes de iniciar a
plastificação. Situação similar se apresenta com os deslocamentos, sobre os quais os tirantes
não têm praticamente efeito e sendo essas deformações unicamente restringidas por elementos
rígidos instalados prematuramente. Em geral, os métodos empíricos e analíticos de projeto
tendem a superdimensionar as estruturas subterrâneas. Foi também avaliada a estabilidade de
cunhas em túneis com e sem suporte. Verificou-se que os sistemas de suporte recomendados,
em geral, levam a altos valores de fatores de segurança.
vi
GEOMECHANICAL CLASSIFICATION AND NUMERICAL SIMULATION OF
UNDERGROUND STRUCTURES OF DAMS
ABSTRACT
This dissertation attempts to evaluate the stability of underground structures excavated in rock
and designed by methods based on geomechanical classification systems. The hydroelectric
scheme Queimado was utilized as a base for a hypothetic case-study. The finite elements
method has been employed for the simulation of supported and unsupported underground
structures. An elastic plastic constitutive model with the non-linear failure criterion of Hoek-
Brown was considered for the rock mass. Mechanical parameters of the rock mass were
obtained with the indirect method based upon the rock mass classifications by the GSI method
(Geologic Stress Index). The parameter reliability determined by indirect method was
verified. The back-analysis for Ko, considering parameters obtained by indirect method,
utilized in this dissertation, showed to be a good option for estimating the in situ stress state
when rock burst or excessive deformations takes place in deep underground excavations. A
parametric analysis was performed where the strength and deformability parameters of rock
mass, the dimensions and depth of the tunnels and the support systems were varied. The
results has shown that support systems designed by geomechanical classification systems are
not capable to prevent the formation of a plastic zone around the tunnel and solely supports
such as steel ribs or pre-cast concrete segments installed before the plasticity initiating, can
control the extension of the plastic zone. Similarly for the displacements, the rock bolts have
not shown any major effects for their restriction. The displacements can only be restricted
with stiffer elements pre-installed. Generally, the empirical and analytical methods of design
tend to over-estimate the required support for underground structures. The stability of wedges
in supported and unsupported tunnels was also evaluated. It has been verified that for the
recommended support systems, generally, lead to high values of safety factors.
vii
CLASIFICACIÓN GEOMECÁNICA Y SIMULACIÓN NUMÉRICA DE
ESTRUCTURAS SUBTERRÁNEAS DE HIDROELÉCTRICAS
RESUMEN
En esta tesis fue realizada la evaluación de la estabilidad de estructuras subterráneas
excavadas en roca y diseñadas a partir de sistemas de clasificación geomecánica. La central
hidroeléctrica Queimado fue tomada como base para un caso estudio hipotético. Fue utilizado
el método de los elementos finitos para la simulación de las estructuras subterráneas con y sin
soporte. El macizo rocoso fue considerado como un medio continuo equivalente con
comportamiento elastoplástico determinado por el criterio de falla no lineal de Hoek-Brown.
Los parámetros mecánicos del macizo rocoso fueron obtenidos de forma indirecta a partir de
la clasificación geomecánica del macizo por el método GSI (Geologic Stress Index). Fue
corroborada la confiabilidad de los parámetros geomecánicos determinados de forma
indirecta. El retro- análisis para Ko, considerando parámetros obtenidos por la metodología
indirecta, utilizada en esta tesis, mostró ser una buena opción para la estimativa del estado de
esfuerzos in situ cuando ocurren rupturas espontáneas de roca o deformaciones excesivas en
excavaciones profundas. Fue ejecutado un análisis paramétrico en el cual fueron variados los
parámetros de resistencia e deformabilidad del macizo, las dimensiones y profundidad de las
estructuras y los sistemas de soporte. Los resultados muestran que los sistemas de soporte
diseñados con base en los sistemas de clasificación geomecánica no impiden la formación de
la zona de ruptura al rededor del túnel y que únicamente soportes como dovelas metálicas o
elementos prefabricados de concreto consiguen disminuir su extensión cuando son instalados
antes de que se inicie la plastificación. Una situación similar se presenta con los
desplazamientos, sobre los cuales los tirantes no tienen prácticamente ningún efecto y
únicamente elementos rígidos instalados prematuramente restringen estas deformaciones. En
general, los métodos empíricos y analíticos de diseño tienden a sobre-dimensionar las
estructuras subterráneas. También fue evaluada la estabilidad de cuñas en túneles con y sin
soporte. Se constató que los sistemas de soporte recomendados, en general, llevan a altos
valores de factores de seguridad.
viii
ÍNDICE
Capítulo Página
1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 1 1.1 OBJETIVOS ................................................................................................................... 2 1.2 METODOLOGIA........................................................................................................... 3 1.3 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO.............................................................................. 4 2 CARACTERIZAÇÃO E CLASSIFICAÇÃO GEOMECÂNICA DE MACIÇOS
ROCHOSOS ................................................................................................................... 5 2.1 CARACTERIZAÇÃO GEOMECÂNICA...................................................................... 5 2.2 ENSAIO DE CARGA PUNTIFORME.......................................................................... 9 2.3 RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO UNIAXIAL......................................................... 10 2.4 ENSAIO TRIAXIAL.................................................................................................... 11 2.5 CLASSIFICAÇÕES GEOMECÂNICAS..................................................................... 12 2.5.1 Índice de qualidade da rocha (RQD) ............................................................................ 13 2.5.2 Sistema de classificação RMR...................................................................................... 14 2.5.3 Sistema de classificação Q............................................................................................ 15 2.5.4 Sistema de classificação RMi ....................................................................................... 16 3 COMPORTAMENTO E MODELAGEM DE MACIÇOS ROCHOSOS.................... 28 3.1 INTERAÇÃO ESCAVAÇÃO-MACIÇO ROCHOSO E EFEITO ESCALA.............. 28 3.2 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DE DESCONTINUIDADES EM ROCHA 31 3.3 DEFORMABILIDADE DE DESCONTINUIDADES................................................. 35 3.4 PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA E DEFORMABILIDADE DE MACIÇOS
ROCHOSOS CONSIDERADOS COMO UM CONTÍNUO EQUIVALENTE .......... 38 3.4.1 Critério de ruptura de Hoek & Brown .......................................................................... 38 3.4.2 Critério de ruptura de Mohr-Coulomb.......................................................................... 41 3.4.3 Deformabilidade de maciços rochosos ......................................................................... 42 3.5 ESTADO DE TENSÕES IN SITU............................................................................... 44 3.6 PROJETO DE SUPORTE DE ESCAVAÇÕES SUBTERRÂNEAS .......................... 47 3.6.1 Suporte pelo sistema de classificação RMR ................................................................. 47 3.6.2 Suporte pelo sistema de classificação Q ....................................................................... 49 3.7 METODOS NUMÉRICOS NA MODELAGEM DE MACIÇOS ROCHOSOS......... 51 3.7.1 Método dos elementos de contorno (MEC) .................................................................. 52 3.7.2 Método dos elementos distintos (MED) ....................................................................... 52 3.7.3 Método das diferenças finitas (MDF) ........................................................................... 53 3.7.4 Métodos híbridos .......................................................................................................... 54 3.7.5 Método dos elementos finitos (MEF) ........................................................................... 54 3.8 MODELOS DO COMPORTAMENTO DE MACIÇOS ROCHOSOS UTILIZADOS
NA SIMULAÇÂO NUMÉRICA PELO METODO MEF ........................................... 55 3.8.1 Rocha como um material linear elástico, anisotrópico ................................................. 56 3.8.2 Rocha como um material sem resistência a tração (no-tension material)..................... 56 3.8.3 Modelo múlti-laminar dependente do tempo................................................................ 56 3.9 ESTABILIDADE DE ESCAVAÇÕES SUBTERRÂNEAS........................................ 57 4 CASO ESTUDO: APROVEITAMENTO HIDRELÉTRICO (AHE) QUEIMADO. .. 63
ix
4.1 SISTEMAS DE SUPORTE DE PROJETO.................................................................. 64 4.2 MAPEAMENTO GEOTÉCNICO DE DESCONTINUIDADES DO MACIÇO ........ 66 4.3 ENSAIOS DE CARGA PUNTIFORME...................................................................... 73 4.3.1 Metassiltito alterado...................................................................................................... 75 4.3.2 Metassiltito laminado.................................................................................................... 76 4.3.3 Metassiltito maciço ....................................................................................................... 77 4.3.4 Metacalcário.................................................................................................................. 78 4.4 ENSAIOS TRIAXIAIS................................................................................................. 79 4.4.1 Parâmetros da envoltória de Mohr-Coulomb................................................................ 79 4.4.2 Parâmetros da envoltória de Hoek-Brown.................................................................... 82 4.4.3 Módulos de deformabilidade ........................................................................................ 85 4.5 PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA E DEFORMABILIDADE ADOTADOS PARA
A ROCHA INTACTA .................................................................................................. 87 4.6 CLASSIFICAÇÂO GEOMECANICA DO MACIÇO ROCHOSO............................. 89 4.7 PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA E DEFORMABILIDADE DO MACIÇO
ROCHOSO ................................................................................................................... 92 4.8 ESTADO DE TENSÕES IN SITU............................................................................... 93 4.9 PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA DAS DESCONTINUIDADES......................... 94 5 ANÁLISE DE ESTABILIDADE DE CUNHAS PELO MÉTODO DO EQUILÍBRIO
LIMITE ......................................................................................................................... 96 5.1 TÚNEL ACESSO À CASA DE FORÇA................................................................... 108 5.2 TÚNEL DE DESVIO ................................................................................................. 111 6 MODELAGEM NUMÉRICA DAS ESTRUTURAS SUBTERRANEAS ................ 113 6.1 PROGRAMA PLAXIS 7.11....................................................................................... 113 6.2 PROGRAMA ALLFINE ............................................................................................ 114 6.3 VERIFICAÇÃO DOS PARÂMETROS GEOMECÂNICOS.................................... 115 6.4 RETROANÁLISE DO TÚNEL DE ACESSO 2 À CASA DE FORÇA.................... 117 6.5 ESTABILIDADE DE TÚNEIS NÃO SUPORTADOS ............................................. 120 6.5.1 Variação do fator de segurança................................................................................... 121 6.5.2 Extensão da zona de plastificação............................................................................... 127 6.5.3 Deslocamentos ............................................................................................................ 133 6.6 ESTABILIDADE DE TÚNEIS SUPORTADOS....................................................... 138 6.6.1 Extensão da zona de plastificação............................................................................... 139 6.6.2 Deslocamentos do túnel suportado ............................................................................. 142 6.6.3 Pressão interna ............................................................................................................ 145 6.7 CASA DE FORÇA DO AHE QUEIMADO. ............................................................. 147 6.7.1 Modelo bidimensional ................................................................................................ 147 6.7.2 Modelo elástico linear................................................................................................. 150 7 CONCLUSÕES .......................................................................................................... 158 7.1 CONCLUSÕES DESTA DISSERTAÇÃO................................................................ 158 7.2 RECOMENDAÇOES PARA FUTURAS PESQUISAS............................................ 161 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................................... 162 A MAPEAMENTO DAS ORIENTAÇÕES DE DESCONTINUIDADES................... 168
x
B RESULTADOS DO ÍNDICE DEN RESISTÊNCIA PUNTIFORME....................... 175
C CURVAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO (ENSAIOS TRIAXIAIS)............................. 179
D CLASSIFICAÇÃO GEOMECÂNICA DO MACIÇO ROCHOSO........................... 181
E PARÂMETROS MECÂNICOS DO MACIÇO ROCHOSO ..................................... 184
F ESTABILIDADE DE TÚNEIS NÃO SUPORTADOS ............................................. 187
G ESTABILIDADE DE TÚNEIS SUPORTADOS....................................................... 196
xi
LISTA DE TABELAS Tabela Página
2.1. Denominação da rocha segundo o grau de alteração (modificado-IPT, 1984 citado em Serra & Ojima, 1998)...................................................................................................... 6
2.2 Denominação da rocha segundo a coerência (modificado-Guidicini et al., 1972 citado em Serra & Ojima, 1998)................................................................................................ 6
2.3 Denominação da rocha segundo o fraturamento (modificado-IPT, 1984 citado em Serra & Ojima, 1998) ............................................................................................................... 6
2.4. Classificação de rochas em função da resistência uniaxial (modificado-ISRM, 1981).11 2.5. Qualidade do maciço rochoso de acordo com o RQD (modificado-Deere et al, 1969).14 2.6. Parâmetros para o calculo de RMR 1989. .................................................................... 19 2.7. Classificação de parâmetros individuais usados no sistema de classificação Q........... 22 2.8. Categorias do maciço rochoso de acordo com o valor do índice Q (modificado-Barton
et al., 1974).................................................................................................................... 25 2.9. Valores aproximados de SRF em função das razões σc/σ1 e σθ/σc (modificado-
Grimstad &Barton, 1993) ............................................................................................. 26 2.10. Valores do fator de rugosidade (JR) do RMi (modificado-Palmström, 1996a)............ 26 2.11. Fator de tamanho e continuidade (JL) do RMi (modificado-Palmström, 1996a)......... 26 2.12. Fator de alteração da descontinuidade (JA) do RMi (modificado-Palmström, 1996a) 27 2.13. Classificação do RMi (modificado-Palmström, 1996) ................................................. 27 3.1. Guia para escavação e suporte para túneis com 10 m de largura de acordo com o
sistema RMR (modificado-Bieniawski, 1989).............................................................. 48 3.2. Índice de suporte de escavação (ESR) apropriado para vários tipos de escavações
subterrâneas (modificado-Barton 1974)........................................................................ 50 4.1. Estruturas do circuito hidráulico do AHE Queimado ................................................... 63 4.2. Sistemas de suporte de projeto (modificado-CEMIG DB-G14-001) ........................... 64 4.3. Classes do maciço de acordo com o índice Q (modificado-CEMIG DB-G14-001)..... 65 4.4. Famílias com a maior índice de ocorrência ao longo dos túneis. ................................. 66 4.5. Amostras ensaiadas por tipo de rocha e localização. .................................................... 74 4.6. Resultados da análise estatística dos valores de resistência à compressão simples...... 76 4.7. Amostras coletadas para ensaios triaxiais..................................................................... 80 4.8. Tensão desviadora, tensões principais e deformações na ruptura................................. 80 4.9. Parâmetros de resistência da envoltória de Mohr-Coulomb. ........................................ 82 4.10. Parâmetros de resistência da envoltória de Hoek-Brown. ............................................ 83 4.11. Parâmetros de Mohr-Coulomb obtidos da envoltória de Hoek-Brown. ....................... 84 4.12. Parâmetros de resistência obtidos de Mohr-Coulomb e equivalentes obtidos de Hoek-
Brown............................................................................................................................ 85 4.13. Parâmetros de deformabilidade da rocha intacta. ......................................................... 86 4.14. Resumo dos parâmetros de resistência e deformabilidade da rocha intacta. ................ 89 4.15. Faixas e valores de Q encontrados em obra para cada classe de maciço...................... 92 4.16. Faixas e valores de GSI e parâmetros de resistência e deformabilidade do maciço..... 93 5.1. Combinações das descontinuidades e rumos dos túneis considerados na análise
cinemática ..................................................................................................................... 97
xii
5.2. Parâmetros de descontinuidades e dos materiais de suporte utilizados na análise de estabilidade de cunhas................................................................................................... 97
5.3. Resultados da análise de estabilidade sem suporte. .................................................... 109 6.1. Parâmetros mecânicos do maciço rochoso para a simulação do ensaio de compressão
uniaxial........................................................................................................................ 116 6.2. Carga de plastificação e deformação máxima, obtidas com o programa PLAXIS..... 116 6.3. Parâmetros mecânicos do maciço rochoso para a retroanálise de Ko. ........................ 117 6.4. Resultados da retroanálise de Ko................................................................................. 118 6.5. Estado de tensões do maciço obtido pela técnica da sobre-furação (IPT, 2001). ....... 119 6.6. Casos simulados para análise dos túneis com variação da profundidade e das
dimensões.................................................................................................................... 121 A.1. Mapeamento das orientações de descontinuidades do túnel de desvio....................... 168 A.2. Mapeamento das orientações de descontinuidades do TACF..................................... 170 B.1. Índice de resistência puntiforme e resistência uniaxial do metassiltito do túnel de
acesso à casa de força.................................................................................................. 175 B.2. Índice de resistência puntiforme e resistência uniaxial do metacalcário do túnel de
acesso à casa de força.................................................................................................. 176 B.3. Índice de resistência puntiforme e resistência uniaxial do metassiltito do talude do
vertedouro. .................................................................................................................. 177 B.4. Índice de resistência puntiforme e resistência uniaxial do metassiltito alterado do
talude do vertedouro.................................................................................................... 178 D.1. Classificação geomecânica do maciço rochoso no TACF... ....................................... 181 D.2. Classificação geomecânica do maciço rochoso no túnel de desvio.. .......................... 183 E.1. Parâmetros mecânicos do maciço rochoso no túnel de desvio... ................................ 184 E.2. Parâmetros mecânicos do maciço rochoso no TACF.. ............................................... 185 F.1. Tensão cisalhante relativa (1/FS) e fator de segurança (FS) em função de GSI, do
diâmetro e da profundidade......................................................................................... 187
xiii
LISTA DE FIGURAS Figura Página 2.1. Esquema ilustrando o vetor mergulho de uma descontinuidade (modificado-ISRM,
1981) .............................................................................................................................. 8 2.2. Esquema das possíveis formas de realizar o ensaio de carga puntiforme..................... 10 2.3. Processo para medir e calcular o RQD (modificado-Bieniawski, 1989) ...................... 14 3.1. Esquema da interação de uma escavação subterrânea e as descontinuidades do maciço
rochoso (modificado-Barla & Barla, 2000) .................................................................. 28 3.2. Envoltórias de ruptura de descontinuidades (modificado-Patton, 1966) ...................... 32 3.3. Perfis de rugosidade e os correspondentes intervalos de valores de JRC (modificado-
ISRM, 1981) ................................................................................................................. 33 3.4. Esquema do ensaio de rampa inclinada: (a) blocos retangulares deslizando sobre uma
descontinuidade; (b) testemunhos de sondagem sem nenhum polimento; (c) corpo de prova com descontinuidade longitudinal. ..................................................................... 34
3.5. Correlação entre RMR e o módulo de deformabilidade in situ. (modificado-Palmström & Singh, 2001).............................................................................................................. 44
3.6. Tempo de auto-sustentação em função do vão da escavação e do RMR (modificado-Bieniawski, 1989) ......................................................................................................... 49
3.7. Recomendações de sistemas de suporte permanentes baseados no índice Q (modificado-Grimstad & Barton, 1993)........................................................................ 51
3.8. Espessura da zona de plastificação em função da profundidade da mina (modificado-Guobin et al., 1995) ...................................................................................................... 59
3.9. Deslocamento elástico radial parametrizado em função da pressão interna. (modificado-Carranza-Torres & Fairhurst, 1999)......................................................... 61
3.10. Raio de plastificação parametrizado (x) de um túnel circular em função do campo de tensões parametrizado (So) e da pressão interna parametrizada (Pi) (modificado-Carranza-Torres & Fairhurst, 1999).............................................................................. 61
3.11. Deslocamento radial parametrizado (Urp) de um túnel circular em função do campo de tensões parametrizado (So) e da pressão interna parametrizada (Pi) (modificado-Carranza-Torres & Fairhurst, 1999).............................................................................. 62
3.12. Pressão interna crítica parametrizada. (modificado-Carranza-Torres & Fairhurst, 1999). ............................................................................................................................ 62
4.1. Projeção estereográfica de concentração de pólos nos primeiros 100 m do túnel de
acesso à casa de força incluindo o portal de emboque.................................................. 67 4.2. Projeção estereográfica de concentração de pólos nos primeiros 200 m do túnel de
acesso à casa de força incluindo o portal de emboque.................................................. 67 4.3. Projeção estereográfica de concentração de pólos nos primeiros 300 m do túnel de
acesso à casa de força incluindo o portal de emboque.................................................. 68 4.4. Projeção estereográfica de concentração de pólos nos primeiros 400 m do túnel de
acesso à casa de força incluindo o portal de emboque.................................................. 68 4.5. Projeção estereográfica de concentração de pólos nos primeiros 500 m do túnel de
acesso à casa de força incluindo o portal de emboque.................................................. 69 4.6. Projeção estereográfica de concentração de pólos nos primeiros 100 m do túnel de
acesso à casa de força.................................................................................................... 69 4.7. Projeção estereográfica de concentração de pólos nos primeiros 200 m do túnel de
xiv
acesso à casa de força.................................................................................................... 70 4.8 Projeção estereográfica de concentração de pólos nos primeiros 300 m do túnel de
acesso à casa de força.................................................................................................... 70 4.9. Projeção estereográfica de concentração de pólos nos primeiros 400 m do túnel de
acesso à casa de força.................................................................................................... 71 4.10. Projeção estereográfica de concentração de pólos nos primeiros 500 m do túnel de
acesso à casa de força.................................................................................................... 71 4.11. Projeção estereográfica de concentração de pólos do portal de emboque. do túnel de
desvio. ........................................................................................................................... 72 4.12. Projeção estereográfica de concentração de pólos no comprimento total do túnel de
desvio (233 m). ............................................................................................................. 72 4.13. Equipamento utilizado na determinação do índice da resistência puntiforme.............. 73 4.14. Histograma das amostras de metassiltito obtidas no túnel de acesso à casa de força... 77 4.15. Histograma para as amostras de metacalcário. ............................................................. 78 4.16. Envoltória de resistência do metassiltito brechado. ...................................................... 81 4.17. Envoltória de resistência do metassiltito maciço. ......................................................... 81 4.18. Envoltória de resistência de Mohr-Coulomb do metassiltito........................................ 82 4.19. Envoltória de resistência de Hoek-Brown dos metassiltitos brechado e maciço.......... 83 4.20. Envoltórias de Hoek-Brown calculadas com os parâmetros da Tabela 4.10. ............... 84 4.21. Envoltórias da rocha intacta (σc=56 MPa) e de maciços rochosos............................... 85 4.22. Variação do índice Q ao longo do túnel de acesso a casa de força............................... 90 4.23. Histograma de freqüências de GSI no túnel de acesso à casa de força (progressivas de
0 a 580 m) ..................................................................................................................... 90 4.24. Variação do índice Q ao longo do túnel de desvio ....................................................... 91 4.25. Histograma de freqüências de GSI no túnel de desvio progressivas de 0 a 233,2 m.... 91 4.26. Histograma de freqüência do ângulo de atrito no túnel de acesso a casa de força. ...... 94 4.27. Variação do ângulo de atrito ao longo do túnel de acesso a casa de força ................... 95 4.28. Histograma de freqüência do ângulo de atrito no túnel de desvio. ............................... 95 4.29. Variação do ângulo de atrito ao longo do túnel de desvio............................................ 95 5.1. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N38W e as três
famílias de descontinuidades. ....................................................................................... 98 5.2. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N43W e as três
famílias de descontinuidades. ....................................................................................... 98 5.3. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N46W e as três
famílias de descontinuidades. ....................................................................................... 99 5.4. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N52W e as três
famílias de descontinuidades. ....................................................................................... 99 5.5. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N56W e as três
famílias de descontinuidades. ..................................................................................... 100 5.6. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N64W e as três
famílias de descontinuidades. ..................................................................................... 100 5.7. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N66W e as três
famílias de descontinuidades. ..................................................................................... 101 5.8. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N72W e as três
famílias de descontinuidades. ..................................................................................... 101 5.9. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N76W e as três
famílias de descontinuidades. ..................................................................................... 102 5.10. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N84W e as três
xv
famílias de descontinuidades. ..................................................................................... 102 5.11. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N89W e as três
famílias de descontinuidades. ..................................................................................... 103 5.12. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N85W e as três
famílias de descontinuidades. ..................................................................................... 103 5.13. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N79E e as três
famílias de descontinuidades. ..................................................................................... 104 5.14. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N73E e as três
famílias de descontinuidades. ..................................................................................... 104 5.15. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N69E e as três
famílias de descontinuidades. ..................................................................................... 105 5.16. Projeção estereográfica do túnel de desvio com rumo N13E e as três famílias de
descontinuidades. ........................................................................................................ 105 5.17. Projeção estereográfica do túnel de desvio com rumo N19W e as três famílias de
descontinuidades. ........................................................................................................ 106 5.18. Projeção estereográfica do túnel de desvio com rumo N32W e as três famílias de
descontinuidades. ........................................................................................................ 106 5.19. Projeção estereográfica do túnel de desvio com rumo N02W e as três famílias de
descontinuidades. ........................................................................................................ 107 5.20. Projeção estereográfica do túnel de desvio com rumo N48W e as três famílias de
descontinuidades. ........................................................................................................ 107 5.21. Estabilidade de cunhas no TACF, trecho com rumo N38W....................................... 109 5.22. Estabilidade de cunhas no TACF, trecho com rumo N38W, onde a cunha da parede
direita é suportada com 10 tirantes (L=2,5 m). ........................................................... 110 5.23. Estabilidade de cunhas no TACF, trecho com rumo N38W, onde a cunha da parede
direita é suportada com 10 tirantes (L=2,5 m) e concreto projetado (e=40 mm). ...... 110 5.24. Estabilidade de cunhas no TD, trecho com rumo N32W............................................ 112 5.25. Estabilidade de cunhas no TD, trecho com rumo N32W, onde a cunha da parede direita
é suportada com 8 tirantes (L=2,5 m). ........................................................................ 112 6.1. Malha de elementos finitos para a modelagem do ensaio de compressão uniaxial. ... 115 6.2. Malha de elementos finitos para a retroanálise para obter K0. ................................... 118 6.3. Pontos plásticos na retro-análise com valores de K0=3,0 e K0=3,6 ............................ 119 6.4. Variação do fator de segurança com a profundidade para as diferentes qualidades do
maciço rochoso em túnel circular. .............................................................................. 123 6.5. Variação da tensão cisalhante relativa com a profundidade para as diferentes
qualidades do maciço rochoso em túnel circular. ....................................................... 123 6.6. Variação do fator de segurança com a profundidade para as diferentes qualidades do
maciço rochoso em túnel em forma de ferradura........................................................ 124 6.7. Variação da tensão cisalhante relativa com a profundidade para as diferentes
qualidades do maciço rochoso em túnel em forma de ferradura................................. 124 6.8. Variação do fator de segurança em função ao diâmetro de um túnel circular escavado
num maciço com GSI=75 ........................................................................................... 125 6.9. Variação do fator de segurança em função ao diâmetro de um túnel circular escavado
num maciço com GSI=65 ........................................................................................... 125 6.10. Variação do fator de segurança em função ao diâmetro de um túnel circular escavado
num maciço com GSI=51 ........................................................................................... 126 6.11. Variação do fator de segurança em função ao diâmetro de um túnel circular escavado
num maciço com GSI=35 ou GSI=42......................................................................... 126
xvi
6.12. Variação da espessura da zona de plastificação para o maciço com GSI=35 e um túnel em forma de ferradura................................................................................................. 128
6.13. Variação da espessura da zona de plastificação para o maciço com GSI=42 e um túnel em forma de ferradura................................................................................................. 128
6.14. Variação da espessura da zona de plastificação para o maciço com GSI=51 e um túnel em forma de ferradura................................................................................................. 129
6.15. Variação da espessura da zona de plastificação para o maciço com GSI=65 e um túnel em forma de ferradura................................................................................................. 129
6.16. Variação da espessura da zona de plastificação para o maciço com GSI=75 e um túnel em forma de ferradura................................................................................................. 130
6.17. Variação da espessura da zona plastificada em função da profundidade da escavação para um túnel em forma de ferradura.......................................................................... 130
6.18. Variação da espessura da zona plastificada em função da profundidade da escavação para um túnel circular. ................................................................................................ 131
6.19. Concentração de tensões nos vértices inferiores do túnel em forma de ferradura...... 132 6.20. Deslocamento total parametrizado como função da profundidade para o maciço com
GSI=35 e um túnel em forma de ferradura ................................................................. 134 6.21. Deslocamento total parametrizado como função da profundidade para o maciço com
GSI=42 e um túnel em forma de ferradura ................................................................. 135 6.22. Deslocamento total parametrizado como função da profundidade para o maciço com
GSI=51 e um túnel em forma de ferradura ................................................................. 135 6.23. Deslocamento total parametrizado como função da profundidade para o maciço com
GSI=65 e um túnel em forma de ferradura ................................................................. 136 6.24. Deslocamento total parametrizado como função da profundidade para o maciço com
GSI=75 e um túnel em forma de ferradura ................................................................. 136 6.25. Deslocamento parametrizado como função da profundidade e do GSI e um túnel em
forma de ferradura....................................................................................................... 137 6.26. Deslocamento parametrizado como função da profundidade e de GSI e um túnel
circular. ....................................................................................................................... 137 6.27. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma de
ferradura diâmetro 6,6 m, profundidade 500 m e GSI=35.......................................... 140 6.28. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma de
ferradura diâmetro 6,6 m, profundidade 150 m e GSI=35.......................................... 140 6.29. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma de
ferradura diâmetro 6,6 m, profundidade 50 m e GSI=35............................................ 141 6.30. Variação do deslocamento total máximo com a aplicação do suporte e em função da
profundidade e túnel em ferradura 3,0 m e GSI=35 ................................................... 143 6.31. Variação do deslocamento total máximo com a aplicação do suporte e em função da
profundidade e túnel em ferradura 6,6 m e GSI=35 ................................................... 144 6.32. Variação do deslocamento total máximo com a aplicação do suporte e em função da
profundidade e túnel em ferradura 16 m e GSI=35. ................................................... 144 6.33. Pressão no suporte de um túnel de 3 m de diâmetro, em função da profundidade..... 146 6.34. Pressão no suporte de um túnel de 6,6 m de diâmetro, em função da profundidade.. 146 6.35. Pressão no suporte de um túnel de 16 m de diâmetro, em função da profundidade. .. 147 6.36. Geometria da casa de força. ........................................................................................ 148 6.37. Zonas de plastificação quando se considera a casa de força sem suporte. ................. 149 6.38. Zonas de plastificação da escavação suportada com tirantes unicamente. ................. 150 6.39. Distribuição de tensão σzz no programa ALLFINE, modelo 3D. ............................... 152 6.40. Distribuição de tensão σzz no programa PLAXIS, modelo 2D................................... 153
xvii
6.41. Distribuição de tensão σxx no programa ALLFINE, modelo 3D................................ 154 6.42. Distribuição de tensão σxx no programa PLAXIS, modelo 2D. ................................. 155 6.43. Deslocamentos na direção Z no modelo 3D. .............................................................. 155 6.44. Deslocamentos na direção X no modelo 3D............................................................... 156 6.45. Deslocamentos na direção Y no modelo 3D............................................................... 156 6.46. Deslocamentos totais no modelo 2D........................................................................... 157 6.47. Deslocamentos totais no modelo 2D........................................................................... 157 C.1. Curvas tensão desviadora versus deformação axial (metassiltito brechado). ............. 179 C.2. Curvas tensão desviadora versus deformação axial (metassiltito maciço) ................. 179 C.3. Curvas tensão desviadora versus deformação radial (metassiltito maciço)................ 180 C.4. Curvas tensão desviadora versus deformação radial (metassiltito brechado)............. 180 F.1. Variação do fator de segurança em função ao diâmetro de um túnel em ferradura
escavado num maciço com GSI=75............................................................................ 188 F.2. Variação do fator de segurança em função do diâmetro de um túnel em ferradura
escavado num maciço com GSI=65............................................................................ 188 F.3. Variação do fator de segurança em função do diâmetro de um túnel em ferradura
escavado num maciço com GSI=51............................................................................ 188 F.4. Variação do fator de segurança em função do diâmetro de um túnel em ferradura
escavado num maciço com GSI=35 e 42.. .................................................................. 189 F.5. Variação da tensão cisalhante relativa em função do diâmetro de um túnel em ferradura
escavado num maciço com GSI=75............................................................................ 189 F.6. Variação da tensão cisalhante relativa em função do diâmetro de um túnel em ferradura
escavado num maciço com GSI=65............................................................................ 189 F.7. Variação da tensão cisalhante relativa em função do diâmetro de um túnel em ferradura
escavado num maciço com GSI=51............................................................................ 190 F.8. Variação da tensão cisalhante relativa em função do diâmetro de um túnel em ferradura
escavado num maciço com GSI=35 e 42.. .................................................................. 190 F.9. Variação da tensão cisalhante relativa em função do diâmetro de um túnel circular
escavado num maciço com GSI=75............................................................................ 190 F.10. Variação da tensão cisalhante relativa em função do diâmetro de um túnel circular
escavado num maciço com GSI=65............................................................................ 191 F.11. Variação da tensão cisalhante relativa em função do diâmetro de um túnel circular
escavado num maciço com GSI=51............................................................................ 191 F.12. Variação da tensão cisalhante relativa em função do diâmetro de um túnel circular
escavado num maciço com GSI=35 e 42.................................................................... 191 F.13. Variação da espessura da zona de plastificação para o maciço com GSI=35 e um túnel
circular. ....................................................................................................................... 192 F.14. Variação da espessura da zona de plastificação para o maciço com GSI=42 e um túnel
circular. ....................................................................................................................... 192 F.15. Variação da espessura da zona de plastificação para o maciço com GSI=51 e um túnel
circular. ....................................................................................................................... 192 F.16. Variação da espessura da zona de plastificação para o maciço com GSI=65 e um túnel
circular. ....................................................................................................................... 193 F.17. Variação da espessura da zona de plastificação para o maciço com GSI=75 e um túnel
circular. ....................................................................................................................... 193 F.18. Deslocamento total parametrizado em função da profundidade, para maciço com
GSI=35, em túnel circular........................................................................................... 193
xviii
F.19. Deslocamento total parametrizado em função da profundidade, para maciço com GSI=42, em túnel circular........................................................................................... 194
F.21. Deslocamento total parametrizado em função da profundidade, para maciço com GSI=51, em túnel circular........................................................................................... 194
F.20. Deslocamento total parametrizado em função da profundidade, para maciço com GSI=65, em túnel circular........................................................................................... 194
F.21. Deslocamento total parametrizado em função da profundidade, para maciço com GSI=75, em túnel circular........................................................................................... 195
G.1. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma de
ferradura, diâmetro 16 m, profundidade 500 m e GSI=35.......................................... 196 G.2. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma de
ferradura, diâmetro 16 m, profundidade 150 m e GSI=35.......................................... 196 G.3. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma de
ferradura, diâmetro 16 m, profundidade 50 m e GSI=35............................................ 196 G.4. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma de
ferradura, diâmetro 16 m, profundidade 500 m e GSI=42.......................................... 197 G.5. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma de
ferradura, diâmetro 16 m, profundidade 150 m e GSI=42.......................................... 197 G.6. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma de
ferradura, diâmetro 16 m, profundidade 50 m e GSI=42............................................ 197 G.7. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma de
ferradura, diâmetro 6,6 m, profundidade 500 m e GSI=42......................................... 198 G.8. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma de
ferradura, diâmetro 6,6 m, profundidade 150 m e GSI=42......................................... 198 G.9. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma de
ferradura, diâmetro 6,6 m, profundidade 50 m e GSI=42........................................... 198 G.10. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma de
ferradura, diâmetro 3,0 m, profundidade 500 m e GSI=42......................................... 199 G.11. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma de
ferradura, diâmetro 3,0 m, profundidade 150 m e GSI=42......................................... 199 G.12. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma de
ferradura, diâmetro 3,0 m, profundidade 50 m e GSI=42........................................... 199 G.13. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma de
ferradura, diâmetro 16 m, profundidade 500 m e GSI=51.......................................... 200 G.14. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma de
ferradura, diâmetro 16 m, profundidade 150 m e GSI=51.......................................... 200
xix
LISTA DE SÍMBOLOS, ABREVIAÇÕES E NOMENCLATURA
a Constante do critério de ruptura de Hoek & Brown ja Abertura inicial da descontinuidade
ANEEL Agencia Nacional de Energia Elétrica. A1, A2, A3 e A4 Denominação da rocha segundo o grau de alteração ASTM Associação Americana para Ensaios e Materiais B Vão da escavação subterrânea b Intercepto da envoltória linear de Mohr-Coulomb com o eixo das ordenadas c Coesão CBQ Consorcio Brasileiro Queimado CEB Companhia Energética de Brasília CEMIG Companhia Energética de Minas Gerais C1, C2, C3 e C4 Denominação da rocha de acordo com a coerência CP Concreto projetado CRFA Concreto projetado reforçado com fibras de aço D Diâmetro do corpo de prova D Diâmetro do túnel circular De Dimensão equivalente de uma escavação subterrânea d Diâmetro do corpo de prova ensaiado Em Módulo de deformabilidade do maciço rochoso Eh Módulo de deformabilidade da rocha medido na direção horizontal E módulo de Young E Leste Ec Módulo de elasticidade secante do concreto (MPa) ESR Índice de Suporte da Escavação (Excavation Suport Ratio) F1, F2, F3, F4 e F5 Denominação do maciço rochoso de acordo com o grau de fraturamento FS Fator de segurança f’c resistência à compressão especificada aos 28 dias (MPa) G Módulo cisalhante do maciço rochoso GSI Índice de resistência do maciço rochoso (Geological Stress Index) GPa Gigapascal H Profundidade do túnel Is Índice de resistência puntiforme i Ângulo de inclinação da rugosidade ISRM Associação Internacional de Mecânica das Rochas (International Society for Rock
Mechanics) Jv Número total de descontinuidades por metro cúbico Jn Índice de influência do número de famílias de descontinuidades Jr Índice de influência da rugosidade da descontinuidade Ja Índice de influência de alteração das descontinuidades Jw Índice de influência de água nas descontinuidades JP Parâmetro de descontinuidade JC Fator de condição da descontinuidade JL Fator do comprimento e persistência da descontinuidade JR Fator de rugosidade da descontinuidade JA Fator de alteração da descontinuidade
xx
JSC Resistência a compressão uniaxial da rocha na parede da descontinuidade JRC Coeficiente de rugosidade da descontinuidade que varia no intervalo 0-20 JRCn Coeficiente de rugosidade da descontinuidade in situ JRC0 Coeficiente de rugosidade da descontinuidade no laboratório JCSn Resistência à compressão uniaxial não confinada da rocha nas paredes da
descontinuidade in situ. JCS0 Resistência à compressão uniaxial não confinada da rocha nas paredes da
descontinuidade em laboratório Kn Rigidez normal da descontinuidade Kni Rigidez normal inicial da descontinuidade Ks Rigidez cisalhante da descontinuidade Kn(int) Rigidez normal da descontinuidade fechada Kn(mism) Rigidez normal da descontinuidade cisalhada K0 Coeficiente de empuxo em repouso K1, K2 e K3 Fatores que dependem do atrito kN Quilonewton kPa Quilopascal L Comprimento do segmento de viga (m) L Comprimento da descontinuidade para levar em conta o efeito do tamanho dos corpos de prova. L Comprimento dos tirantes Li Fragmentos de testemunho de sondagem de comprimento maior a 100 mm Li Limite inferior do intervalo; Ls Limite superior do intervalo Ls Espessura parametrizada da zona de plastificação LT Comprimento total do testemunho Ln Dimensão do corpo de prova considerada in situ. L0 Dimensão do corpo de prova considerada em laboratório. m Metro mm milímetro m Coeficiente angular da envoltória linear de Mohr-Coulomb m Constante do critério de ruptura de Hoek & Brown mi Constante do critério de ruptura de Hoek & Brown para a rocha intacta mb Constante do critério de ruptura de Hoek & Brown para o maciço rochoso MPa Megapascal MVA Máximo vão auto-sustentável N Norte n Número de dados do conjunto amostral n Coeficiente de deformação amolecimento definido como Mo/E, onde E é o módulo de elasticidade da rocha e Mo=tgα (Figura 3.8a) é o módulo de atenuação da deformação. NATM Novo método austríaco de construção de túneis (New Austrian Tunnelling Method) P Pressão sobre o suporte no ponto médio do teto (kPa) P Carga puntiforme de ruptura pi Pressão interna devida ao suporte (MPa) Pi Pressão interna parametrizada Pi* Pressão interna crítica Proof Pressão permanente de suporte no teto Po Tensão virgem num estado hidrostático de tensões (K0=1,0)
xxi
Pi Resistência do suporte por unidade de área, zero para túneis não suportados e pode ser adotada como nula quando o túnel é profundo (MPa) Q Índice de qualidade do maciço rochoso (Rock Quality Index) Q’ Valor de Q modificado, no qual se considera que a relação entre SRF e Jw é 1 ro Raio do túnel (m) Rs Raio da zona de ruptura Rp Raio da zona plástica R Número de repercussões na rocha intacta e seca R Raio de plastificação r Número de repercussões na rocha alterada e saturada r Raio do túnel circular RMi Índice do maciço rochoso (Rock Mass Index) RMR Qualidade do maciço rochoso (Rock Mass Rating) RMR’76 RMR na versão 1976 calculado considerando o maciço completamente seco e com orientação das descontinuidades muito favorável RQD Índice de qualidade da rocha s Constante do critério de ruptura de Hoek & Brown s Desvio padrão amostral; SRF Índice de redução de tensões So Tensão parametrizada t Valor da distribuição de Student padronizada para um certo nível de confiança 100(1-
α)% e um certo número de graus de liberdade (ν = n-1) TACF Túnel de acesso à casa de força TD Túnel de desvio U Deslocamento total (mm) Ur
p Deslocamento plástico parametrizado das paredes. Ur
e Deslocamento elástico parametrizado ur
p Deslocamento plástico das paredes (m) ure Deslocamento elástico das paredes (m) V Força cisalhante no extremo do segmento de viga (kN/m) Vd Volume do bloco de rocha Vm Fechamento máximo da descontinuidade W Oeste X Média amostral z Profundidade z Valor da distribuição normal padronizada para um nível de confiança 100(1-α)% α Ângulo de inclinação da rampa quando ocorre o deslizamento α Direção do mergulho β Mergulho δn Deslocamento normal da descontinuidade δs Deslocamento cisalhante da descontinuidade εa Deformação axial máxima no trecho reto da curva tensão deformação axial εr Deformação radial para a tensão correspondente a εa φ Ângulo de atrito interno φb Ângulo de atrito básico da superfície φr Ângulo de atrito residual igual ao ângulo de inclinação da rampa quando ocorre o deslizamento ao longo da descontinuidade ensaiada. γι Peso especifico da camada i
xxii
ν Coeficiente de Poisson σ Τensão normal σt Resistência à tração da rocha σc Resistência à compressão uniaxial σci Resistência à compressão uniaxial da rocha intacta σcm Resistência à compressão uniaxial do maciço rochoso σcd Resistência à compressão uniaxial do corpo de prova com diâmetro d σc50 Resistência à compressão uniaxial do corpo de prova com diâmetro padrão (50 mm) e σn Tensão normal no plano da descontinuidade σ′no Tensão normal efetiva quando ocorre o deslizamento σi Tensão normal na descontinuidade σ1 Tensão principal maior na ruptura σ3 Tensão principal menor na ruptura σ´1 Tensão principal maior efetiva na ruptura σ´3 Tensão principal menor efetiva na ruptura σv Tensão geostática vertical σh Tensão geostática horizontal σ∗c Resistência à compressão uniaxial residual do maciço rochoso (MPa) σo Tensão virgem σzz Tensão normal na direção do eixo Z σyy Tensão normal na direção do eixo Y σxx Tensão normal na direção do eixo X τ Tensão cisalhante ao longo da descontinuidade τj Tensão cisalhante na descontinuidade τ Tensão cisalhante ξ Parâmetro definido pela parte (b) da Figura 3.8 ξ Relação entre o raio da região plastificada e o raio da escavação
xxiii
1 INTRODUÇÃO
Nas últimas décadas a construção de obras subterrâneas tem aumentado devido a exigências
ambientais e para o aproveitamento do espaço superficial para fins mais nobres como moradia
e lazer (Assis, 2001). No Brasil o aumento da construção de obras subterrâneas em rocha está
mais relacionado à necessária expansão energética, que faz com que além dos projetos
atualmente em construção, sejam implantadas nos próximos 7 anos mais 20 centrais
hidrelétricas (ANEEL, 2001), das quais se espera que um bom número tenha os circuitos
hidráulicos subterrâneos, seguindo a atual tendência mundial.
Na atualidade, em todo o mundo em geral, as obras subterrâneas em rocha estão sendo
projetadas a partir de classificações geomecânicas por representar estas a forma mais rápida e
econômica. Porém, estes sistemas de classificação não devem ser utilizados como única
ferramenta porque, apesar da refinação que têm sofrido desde sua aparição na década de 1970,
ainda têm fatores de segurança implícitos que não têm sido quantificados e que quase sempre
tendem a superdimensionar o projeto, mas que em algum momento também podem levar ao
sub-dimensionamento com as obvias conseqüências para projetos da importância já
mencionados.
Uma das grandes preocupações durante o projeto e a construção de obras subterrâneas de
caráter civil, de grande porte e importância como são os túneis rodoviários e as estruturas
subterrâneas de centrais hidrelétricas, é a estabilidade das obras tanto imediata como ao longo
do tempo. Neste sentido, têm sido desenvolvidas pesquisas que tentam avaliar a estabilidade
sob diversas abordagens, que podem ser determinísticas (Sheorey, 1985, Sakurai et al., 1995 e
Guobin et al., 1995) ou probabilísticas (Oreste, 2001). Algumas metodologias têm-se baseado
no fator de segurança à ruptura, outras têm utilizado a deformação como critério para definir a
estabilidade e outras trabalham com a extensão da zona plástica ao redor da abertura
subterrânea. Exceção feita aos métodos probabilísticos, a maioria dos métodos está limitada a
problemas com geometria e materiais simples, estados de tensão hidrostáticos e escavados em
grandes profundidades (Lauro & Assis, 1998). A partir de quaisquer destes enfoques, utilizar
métodos numéricos dá a possibilidade de expandir estas análises para problemas mais
complexos e gerais.
1
Devido aos grandes avanços que tiveram as técnicas de computação durante os últimos trinta
anos, a utilização de métodos numéricos está cada vez mais acessível. Têm sido
desenvolvidos métodos numéricos e programas de aplicação muito poderosos, porém o
desenvolvimento de técnicas para obter parâmetros dos materiais geotécnicos não tem
alcançado este mesmo nível, sendo os dados de entrada de modelos a maior dificuldade para
modelar um dado problema. Este problema é ainda maior quando se trata de maciços rochosos
fraturados onde a realização de ensaios de laboratório e de campo resulta onerosa e ainda com
muitos dos resultados discutíveis.
Algumas metodologias que utilizam os sistemas de classificação geomecânica para obter de
forma indireta parâmetros de resistência e deformabilidade dos maciços rochosos têm sido
apresentadas por autores como Hoek & Brown (1980b), Hoek et al. (1995) e Sheorey et al.
(1989), entre outros. Parâmetros obtidos com a metodologia apresentada por Hoek & Brown
(1980b) e Hoek et al. (1995) têm sido utilizados na simulação numérica de estruturas
subterrâneas de mineração por diversos métodos, com bons resultados no entendimento do
comportamento destas estruturas, particularmente quanto à interação maciço-suporte
(Azevedo, 1990; Vinueza, 1994; e Lauro, 1997).
Nesta dissertação serão modeladas as estruturas subterrâneas de uma central hidrelétrica
utilizando uma metodologia de obtenção indireta de parâmetros geomecânicos.
1.1 OBJETIVOS
O objetivo principal desta dissertação é avaliar a estabilidade de estruturas subterrâneas de
barragens escavadas em maciços rochosos, projetadas a partir de sistemas de classificação
geomecânica.
Será analisada a coerência dos parâmetros geomecânicos dos maciços rochosos obtidos
indiretamente a partir de classificações geomecânicas.
Avaliar-se-á o comportamento de escavações não suportadas e o desempenho de sistemas de
suporte recomendados em projetos de obras subterrâneas em rocha baseados em sistemas de
classificação geomecânica utilizando o aproveitamento hidrelétrico (AHE) Queimado como
2
base de um caso estudo hipotético.
1.2 METODOLOGIA
Inicialmente foi realizada uma revisão bibliográfica para se ter uma visão do estado da arte
quanto ao comportamento de maciços rochosos e de estruturas subterrâneas escavadas em
maciços rochosos, cobrindo também os métodos para o dimensionamento do suporte de túneis
e a avaliação da estabilidade de obras subterrâneas. Foi também feita uma revisão sobre
métodos para caracterizar e classificar maciços rochosos, assim como aqueles que permitem
determinar parâmetros geomecânicos de forma indireta.
Foi feita a caracterização do maciço rochoso do caso estudo, que incluiu a revisão dos
mapeamentos geológico-geotécnicos realizados na obra, a execução de ensaios para
caracterizar a rocha intacta e o cálculo dos parâmetros geomecânicos do maciço rochoso e das
descontinuidades, a partir da classificação geomecânica do maciço realizada na obra.
Com base no mapeamento das descontinuidades, calculou-se a estabilidade de cunhas tanto
cinemática como pelo método do equilíbrio limite, utilizando o programa UNWEDGE (Li et
al., 1991).
O programa PLAXIS 7.11 (PLAXIS, 1998) foi utilizado para modelar várias situações dos
túneis do caso estudo. Foi feita uma análise paramétrica variando a profundidade e o diâmetro
para as diferentes qualidades do maciço encontradas, sendo aí também consideradas
profundidades e diâmetros maiores que os típicos do caso estudo, para dar uma maior
abrangência às análises.
Também foi analisado o efeito do estado de tensões sobre o desempenho do suporte da casa
de força, desta vez utilizando o programa ALLFINE (Farias, 1993) para realizar uma análise
tridimensional.
Finalmente, foram obtidas conclusões dos resultados e apresentadas propostas e sugestões
para pesquisas futuras, surgidas das dificuldades encontradas e de novas necessidades
detectadas durante o trabalho.
3
1.3 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
Esta dissertação esta dividida em sete capítulos cujo conteúdo é resumido a seguir:
No Capítulo 1 expõe-se a importância e relevância do tema proposto, os objetivos da pesquisa
e a metodologia utilizada para atingi-los.
No Capítulo 2 tratam-se as metodologias mais utilizadas na atualidade para a caracterização e
classificação de maciços rochosos.
No Capítulo 3 são discutidas teorias sobre o comportamento de maciços rochosos e é
apresentada uma metodologia para obter indiretamente parâmetros mecânicos do maciço
rochoso. São também apresentados os mais usuais métodos para o projeto de túneis e
modelagem numérica de maciços rochosos.
No Capítulo 4 é descrito o caso estudo, é caracterizado e classificado o maciço rochoso e por
último são determinados os parâmetros geomecânicos do maciço rochoso como um meio
contínuo equivalente e das descontinuidades.
No Capítulo 5 é analisada a estabilidade de cunhas tanto cinemática como pelo método do
equilíbrio limite utilizando o programa UNWEDGE.
No Capítulo 6 são apresentados os programas de elementos finitos PLAXIS 7.11 e ALLFINE,
são modeladas numericamente as estruturas subterrâneas do caso estudo analisando o efeito
que fatores como a profundidade, as dimensões da escavação e o estado de tensões têm sobre
a estabilidade.
No Capítulo 7 são apresentadas as conclusões obtidas das análises de estabilidade e são feitas
recomendações e sugestões para pesquisas que no futuro tratem do assunto.
4
2 CARACTERIZAÇÃO E CLASSIFICAÇÃO GEOMECÂNICA DE MACIÇOS
ROCHOSOS
Sob o ponto de vista da engenharia civil o maciço rochoso é um conjunto de blocos de rocha
justapostos e articulados. O material que constitui os blocos é a matriz do maciço rochoso,
denominado rocha intacta e as superfícies que os limitam são as descontinuidades (Serra &
Ojima, 1998).
Segundo Serra & Ojima (1998), entende-se por caracterização a colocação em evidência dos
atributos do meio rochoso que, isolada ou conjuntamente, condicionam o seu comportamento
ante às solicitações impostas por uma dada obra. Já a classificação geomecânica do maciço
rochoso é entendida como o ato de se hierarquizar as características ou atributos do maciço
rochoso, organizando-as individualmente em grupos ou classes, associando estes
comportamentos diferenciados do meio rochoso nas condições de solicitação consideradas.
2.1 CARACTERIZAÇÃO GEOMECÂNICA
Para caracterizar completamente um maciço rochoso é necessário caracterizar a matriz
rochosa, ou rocha intacta, e as descontinuidades. A rocha intacta pode ser caracterizada
descrevendo a litologia, a alteração e a coerência, como a seguir:
• A litologia diz respeito ao tipo de rocha, identificando-a por meio da sua composição
mineral, cor, textura, tamanho dos grãos, estruturas e outras feições que permitem
individualizá-las.
• A alteração, às vezes chamada decomposição, que pode sofrer uma rocha é basicamente
de dois tipos, deutérica, causada internamente por fenômenos magmáticos, ou intempérica
devida a agentes externos pela interação com a atmosfera e a hidrosfera. Em regiões de
clima tropical, como o Brasil, predomina a alteração de tipo intempérica ou meteórica. Na
Tabela 2.1 é apresentada uma divisão em categorias da rocha definidas de acordo com o
grau alteração.
• A coerência, também chamada consistência, é definida com base em propriedades de
tenacidade, dureza e friabilidade das rochas. A coerência é caracterizada de maneira táctil
visual de acordo com a resistência que a rocha oferece ao impacto do martelo de geólogo
e ao risco com uma lamina de aço. Na Tabela 2.2 é apresentada uma divisão em categorias
5
da rocha definidas de acordo com a coerência.
• O fraturamento é expresso pela quantidade de descontinuidades que intercepta o
testemunho de sondagem, definido em trechos com espaçamento homogêneo, se dá em
número de fraturas por metro. Na Tabela 2.3 é apresentada uma divisão em categorias da
rocha definidas de acordo a fraturamento.
Tabela 2.1. Denominação da rocha segundo o grau de alteração (modificado-IPT, 1984 citado
em Serra & Ojima, 1998)
Siglas Denominações Características da rocha
A1 Rocha sã ou praticamente sã.
Os minerais primários sem vestígios de alterações ou com alterações físicas e químicas incipientes. Neste caso a rocha é ligeiramente descolorida.
A2 Rocha medianamente Apresenta minerais medianamente alterados e a rocha é bastante A3 Rocha muito alterada Apresenta minerais muito alterados, por vezes pulverulentos e friáveis.
A4 Rocha extremamente alterada
Apresenta minerais totalmente alterados e a rocha é intensamente descolorida, gradando para cores de solo.
Tabela 2.2 Denominação da rocha segundo a coerência (modificado-Guidicini et al., 1972
citado em Serra & Ojima, 1998)
Siglas Denominações Características da rocha
C1 Rocha coerente. Quebra com dificuldade ao golpe de martelo, produzindo fragmentos de bordas cortantes. Superfície dificilmente riscável por lâmina de aço. Somente escavável a fogo.
C2 Rocha medianamente coerente.
Quebra com dificuldade ao golpe do martelo. Superfície riscável com lâmina de aço. Escavável a fogo.
C3 Rocha com coerência media.
Quebra com facilidade ao golpe do martelo, produzindo fragmentos que podem ser partidos manualmente. Superfície facilmente riscável com lâmina de aço. Escarificável.
C4 Rocha incoerente. Quebra com a pressão dos dedos, desagregando-se. Pode ser cortada com lâmina de aço. Friável e escavável com lâmina.
Tabela 2.3 Denominação da rocha segundo o fraturamento (modificado-IPT, 1984 citado em
Serra & Ojima, 1998)
Siglas Fraturas/m Denominação do maciço F1 <1 Ocasionalmente fraturado F2 1-5 Pouco fraturado F3 6-10 Medianamente fraturado F4 11-20 Muito fraturado F5 >20 Extremamente fraturado
6
Os diferentes tipos de descontinuidades (planos de acamamentos, foliações, clivagem,
xistosidade, zonas de fraqueza e falhas), segundo recomendado pela ISRM (1981) podem ser
descritas por dez (10) parâmetros:
• Orientação: deve ser especificada por meio do vetor mergulho (sentido do mergulho/
mergulho) da linha de maior inclinação no plano da descontinuidade. O sentido do
mergulho é dada pelo azimute de uma linha perpendicular ao plano da descontinuidade, e
o mergulho é a inclinação do plano da descontinuidade em relação à horizontal. Na Figura
2.1 se pode ver uma representação do vetor mergulho de uma descontinuidade. A medição
é feita com bússola e clinômetro, sendo que o sentido do mergulho deve ser dado com três
dígitos e o mergulho com dois. Vários métodos de projeção são usados para representar a
orientação de descontinuidades, como os estereogramas de igual ângulo e de igual área.
Nesta dissertação será utilizado o estereograma de igual ângulo. Neste método, o plano da
descontinuidade pode ser representado como um grande círculo ou como um pólo (ponto
onde a linha da projeção do centro da esfera, perpendicularmente ao plano da
descontinuidade, corta a superfície do hemisfério inferior)
• Espaçamento: distância perpendicular entre duas descontinuidades
• Persistência: comprimento do traço da descontinuidade no plano analisado
• Rugosidade: pode ser devida à ondulação ou aspereza das paredes das descontinuidades
• Resistência das paredes: representada pela resistência à compressão uniaxial do material
da parede. Quando a parede não é alterada a resistência é a mesma da rocha intacta
• Abertura: distância perpendicular entre as paredes da descontinuidade
• Preenchimento: é o material contido nas descontinuidades. As propriedades de resistência
e hidráulicas deste material devem ser descritas
• Condição de água: deve ser descrita a existência ou não de água (umidade, vazão do
fluxo)
• Número de famílias
• Tamanho dos blocos: são determinados pelo espaçamento das descontinuidades
Para chegar a caracterizar o maciço rochoso como apresentado anteriormente, é necessária a
execução de ensaios de campo ou de laboratório para obter alguns dos parâmetros requeridos
(ISRM, 1981):
• Caracterização petrográfica, executada em laboratório, inclui a análise de seções delgadas,
7
ensaios granulométricos e análises químicas
• Propriedades índices compreendem, basicamente, o teor de umidade, porosidade, massa
específica, absorção de água, expansão e desgaste a úmido
• Propriedades hidráulicas compreendem a determinação da condutividade hidráulica, sendo
que em geral é mais importante a condutividade do preenchimento das descontinuidades
do que a da rocha intacta
• Propriedades mecânicas definidas por ensaios de resistência à compressão uniaxial,
compressão triaxial, carga puntiforme, martelo de Schmidt, velocidade sônica, tração-
método brasileiro, entre outros. A seguir serão descritos alguns dos ensaios mais
utilizados
N β
θ
Vetor mergulho
Sentido do mergulho
α / β
α =θ+90º
N
β θ
Vetor mergulho
Sentido do mergulho
α/β
α=θ−90o
Figura 2.1. Esquema ilustrando o vetor mergulho de uma descontinuidade (modificado-ISRM,
1981)
8
2.1.1 Ensaio de carga puntiforme
Em essência o ensaio de carga puntiforme consiste em comprimir uma peça de rocha entre
dois pontos como ilustrado na Figura 2.2. O método de ensaio para sua realização in situ
ainda não foi padronizado, no entanto uma proposta de padronização foi apresentada pela
ISRM (1973) e mais tarde revisada (ISRM, 1985). Já para laboratório, existem normas de
diferentes entidades de padronização, como, por exemplo, a ASTM D5731-95 (ASTM, 1998).
As primeiras aplicações do ensaio de carga puntiforme são devidas a Protodiakonov em 1960
(citado por Broch & Franklin, 1972). O ensaio de carga puntiforme foi inicialmente utilizado
como uma forma indireta para determinar a resistência à tração da rocha, conforme definido
por Reichmuth em 1963 (citado por Hendron, 1969), através da seguinte expressão:
296,0DP
t =σ .........................................................................................................................(2.1)
Onde:
σt resistência à tração da rocha (kPa)
P carga puntiforme de ruptura (kN)
D diâmetro do corpo de prova (m)
Na atualidade este ensaio não é mais utilizado para obter a resistência à tração (σt), mas sim o
índice de resistência puntiforme IS, o qual é muito útil na classificação geomecânica de
maciços rochosos. Vale notar que este ensaio, embora muito difundido no campo da mecânica
das rochas, também tem sido utilizado na determinação da resistência de concreto
(Richardson, 1990). O índice de resistência puntiforme IS é definido como:
2s DPI = .................................................................................................................................(2.2)
Onde:
Is índice de resistência puntiforme (kPa);
P carga na ruptura da amostra (kN);
D dimensão da amostra paralela ao carregamento (m), conforme mostra a Figura 2.
Segundo a proposta da ISRM (1973 e 1985), o ensaio pode ser executado em amostras
cilíndricas, carregando-as axialmente ou diametralmente, ou sobre fragmentos irregulares de
9
rocha (Figura 2.2). Bieniawski (1975) recomenda a realização do ensaio sobre corpos de
prova cilíndricos com diâmetro NX (54 mm) e carregados diametralmente. No entanto, os
resultados obtidos em corpos de prova deste tipo e aqueles obtidos em fragmentos irregulares
não diferem significativamente.
Ensaio diametral Ensaio axial Ensaio sobre fragmentos irregulares
Figura 2.2. Esquema das possíveis formas de realizar o ensaio de carga puntiforme.
2.2 RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO UNIAXIAL
A resistência à compressão uniaxial da rocha (σc) é a máxima tensão que suporta um corpo
cilíndrico cuja relação entre a altura e o diâmetro varie entre 2,5 e 3, quando submetido a um
carregamento compressivo axial até sua ruptura.
A resistência à compressão uniaxial é um parâmetro amplamente utilizado nas diferentes
teorias e modelos de comportamento de maciços rochosos. A determinação deste parâmetro é
realizada em laboratório implicando a preparação cuidadosa de corpos de prova na forma
cilíndrica, em número relativamente grande que permita garantir a representatividade dos
resultados. Este alto número de determinações deverá ser ainda maior quando se tratar de um
maciço rochoso heterogêneo, o que pode se tornar dispendioso. Tentando possibilitar a
determinação da resistência da rocha com maior rapidez e menores custos, ensaios de campo
simples foram desenvolvidos, sendo o ensaio de carga puntiforme um deles. A partir dos
resultados deste ensaio (índice de resistência puntiforme) e fazendo uso de correlações é
possível estimar a resistência à compressão uniaxial da rocha.
Diversos autores como Broch & Franklin (1972) e Bieniawski (1975) têm verificado que
existe uma relação direta entre resistência à compressão uniaxial (σc) e o índice de resistência
10
puntiforme (Is). Broch & Franklin (1972), com base em dados de 25 amostras de rocha,
obtiveram uma relação linear, com um coeficiente de correlação de 0,88, conforme a
expressão abaixo:
sc I.7,23≅σ ...........................................................................................................................(2.3)
Já Bieniawski (1975) confirma esta relação, e propôs para fins práticos a seguinte expressão,
que também foi confirmada por Wijk (1980) para vários tipos de materiais:
sc I.25≅σ .............................................................................................................................(2.4)
Têm sido apresentadas propostas de classificação da rocha intacta em função da resistência à
compressão uniaxial (Deere, 1969, ISRM 1981). Na Tabela 2.4 é apresentada a classificação
recomendada pela ISRM (1981)
Tabela 2.4. Classificação de rochas em função da resistência uniaxial (modificado-ISRM,
1981).
Descrição Resistência à compressão uniaxial (MPa)
Rocha extremamente fraca 0,25-1,0
Rocha fraca 1-25
Rocha medianamente forte 25-50
Rocha forte 50-100
Rocha muito forte 100-250
Rocha extremamente forte >250
2.3 ENSAIO TRIAXIAL
O ensaio triaxial apresenta-se como uma das melhores formas de determinar em laboratório as
propriedades de resistência e deformabilidade de materiais geotécnicos (rocha e solo). A
possibilidade de controlar o estado de tensões durante o ensaio mediante a aplicação de uma
pressão de célula diferente para cada corpo de prova ensaiado permite estabelecer a
resistência e deformabilidade da rocha em função do nível de tensões. Isto é de grande
importância em estruturas subterrâneas onde se apresenta variação no nível de tensões à
medida que a profundidade varia ou que se afasta da cavidade escavada. Dependendo do tipo
de ensaio triaxial utilizado é possível reproduzir diferentes trajetórias de tensões, o que
permite simular as condições de carregamento vigentes nas obras.
11
Como dito, a partir do ensaio triaxial é possível determinar parâmetros de resistência e
módulos de deformabilidade da rocha. Teoricamente os valores dos parâmetros de resistência
e dos módulos de deformabilidade dependem do nível de tensão, porém como será mostrado
mais adiante (Capítulo 4) para níveis de tensões baixos, como os que se apresentam em obras
subterrâneas pouco profundas, esses valores são praticamente independentes da tensão.
Embora existam várias propostas para descrever a envoltória de ruptura da rocha submetida
ao ensaio triaxial (Hoek & Brown,1980b e Sheorey et al. 1989), os critérios mais difundidos
para à análise da ruptura são o critério clássico de Mohr-Coulomb e o de Hoek & Brown
(1980b).
De acordo com a recomendação da ISRM (1978), a envoltória de ruptura deve ser analisada
de acordo ao critério de Mohr-Coulomb. Os parâmetros coesão (c) e ângulo de atrito (φ) são
obtidos da envoltória que resulta ao se plotar num gráfico a pressão de confinamento nas
abscissas e a tensão axial nas ordenadas, onde se determinam os parâmetros m (coeficiente
angular) e b (intercepto das ordenadas) e destes calculam-se os valores de c e φ, e também da
resistência à tração (σt), com as seguintes equações:
+−
=11arcsen
mmφ ................................................................................................................(2.5)
−=
φφ
cos2sen1bc ....................................................................................................................(2.6)
mb
t −=σ ..............................................................................................................................(2.7)
Onde:
m inclinação da linha reta de melhor ajuste
b intercepto da linha reta com o eixo das ordenadas, que para a resistência de pico é igual
à resistência à compressão uniaxial σc.
2.4 CLASSIFICAÇÕES GEOMECÂNICAS
Devido à heterogeneidade e ao efeito de escala que torna pouco representativos os ensaios de
laboratório e de campo, dificultando a obtenção dos parâmetros necessários na modelagem de
maciços rochosos, foram desenvolvidos sistemas empíricos de classificação de maciços
12
rochosos que permitem projetar diretamente as obras subterrâneas ou obter os parâmetros
necessários para um projeto mais racional.
Os mais conhecidos e utilizados sistemas de classificação geomecânica são o sistema RMR
(Rock Mass Rating) e o sistema Q (Tunneling Quality Index). Porém existem outros sistemas
que bem os precederam e foram utilizados na sua formulação como é o RQD (Rock Quality
Designation) ou são de datas mais recentes como o sistema RMi (Rock Mass Index).
2.4.1 Índice de qualidade da rocha (RQD)
O sistema de classificação geomecânica apresentado por Deere em 1963 (Deere, 1969) está
baseado na quantidade de fraturas e na alteração da rocha e pode ser quantificado de duas
maneiras diferentes, sendo a primeira a partir de testemunhos de sondagem e a outra a partir
da velocidade sísmica. No primeiro sistema é definido o índice de qualidade da rocha (RQD)
como o somatório dos comprimentos dos fragmentos de testemunho com comprimento igual
ou maior que 100 mm, sãos e duros, dividido pelo comprimento total do testemunho em uma
sondagem com diâmetro NX (54 mmm) e com barrilete duplo. O RQD representa uma
medição indireta do número de descontinuidades do maciço. Na Figura 2.3 ilustra-se a forma
de obter o RQD.
100×= ∑T
i
LL
RQD ...............................................................................................................(2.8)
Onde:
RQD índice de qualidade da rocha (%)
Li fragmentos de testemunho de sondagem (diâmetro 54 mm) com Li≥10 cm.
LT comprimento total do testemunho (cm)
Deere (1969) propôs a classificação do maciço rochoso segundo o RQD em cinco grupos
conforme a Tabela 2.5.
Para a determinação do RQD, a ISRM (1981) recomenda que os testemunhos tenham um
diâmetro NX (54 mm). Porém, segundo Bieniawski (1989), com cuidado é possível utilizar
diâmetros diferentes como o NQ (47,5 mm), ou diâmetros entre BQ (36,5 mm) e PQ (85 mm).
13
L = 38 cm
L = 17 cm
L = 0 nenhuma parte > 10 cm.
L = 20 cm
L = 35 cm
L = 0 n ão recuperado
Comprimento total corpo de prova cilindrico = 200
Σ comprimento de partes do corpo de prova > 10 Comprimento total do testemunho RQD = x 100%
RQD = 38 +17 + 20 +35 200 x 100% = 55%
Quebra pela amostragem
Figura 2.3. Processo para medir e calcular o RQD (modificado-Bieniawski, 1989)
Tabela 2.5. Qualidade do maciço rochoso de acordo ao RQD (modificado-Deere et al, 1969).
RQD
%
Qualidade do maciço
0-25 Muito ruim
25-50 Ruim
50-75 Regular
75-90 Bom
90-100 Excelente
Para o caso onde sondagens não são disponíveis, a seguinte relação, apresentada por
Palmström em 1974 (citado por ISRM, 1981 e Bieniawski, 1989) pode ser utilizada:
vJRQD 3,3115 −= ................................................................................................................(2.9)
Onde:
Jv número total de descontinuidades por metro cúbico, onde percebe-se que se Jv<4,5
então RQD=100%
2.4.2 Sistema de classificação RMR
O sistema de classificação RMR, proposto por Bieniawski (1974), foi desenvolvido
inicialmente para túneis de obras de engenharia civil escavados em rochas profundas, pouco
14
fraturadas, sendo depois estendido para diversos tipos de aplicação como estabilidade de
taludes, estruturas subterrâneas de mineração e escavabilidade (Brady & Brown, 1994;
Bieniawski, 1989; e Serra & Ojima, 1998). Desde sua apresentação este sistema foi submetido
a modificações, sendo a última versão apresentada pelo próprio Bieniawski (1989). O RMR
permite deduzir parâmetros preliminares como módulos de deformação, parâmetros de
resistência, tempo de autosustentação e outros (Hoek & Brown, 1980a; e Bieniawski, 1989).
Os índices utilizados na obtenção do RMR são os seguintes:
• Resistência à compressão uniaxial
• RQD
• Espaçamento das descontinuidades
• Condição das descontinuidades
• Condição de água subterrânea
• Orientação das descontinuidades
O RMR resulta da somatória de pontos atribuídos aos índices anteriores de acordo com os
pesos estabelecidos na Tabela 2.6. O valor máximo de RMR é 100 e o mínimo 8 na versão
1989 e 13 na versão 1976. De acordo com o valor do índice RMR o maciço rochoso pode ser
classificado em cinco categorias, sendo que os menores valores correspondem a maciços de
pouca qualidade e os valores maiores aos maciços de boa qualidade. Na Seção C da Tabela
2.6 são apresentadas estas categorias e na Seção D é apresentado o significado prático de cada
categoria.
2.4.3 Sistema de classificação Q
Segundo Bieniawski (1989), o sistema Q (Rock Quality Index), desenvolvido por Barton et al.
(1974) no Norwegian Geotecnical Institute, é uma importante contribuição para classificação
de maciços rochosos porque foi desenvolvida a partir de análises de 212 casos históricos de
túneis na Escandinávia. É um sistema de engenharia quantitativo que facilita o projeto de
suporte de túneis. Os valores do índice Q estão no intervalo 0,001-1000 e são obtidos
mediante a fórmula abaixo, sendo os valores dos índices obtidos da Tabela 2.7.
SRFJ
JJ
JRQDQ w
a
r
n
= ..............................................................................................................(2.10)
15
Onde:
RQD= índice de qualidade da rocha
Jn= índice de influência do número de famílias de descontinuidades
Jr= índice de influência da rugosidade da descontinuidade
Ja= índice de influência da alteração das descontinuidades
Jw= índice de influência de água nas descontinuidades
SRF= índice de redução de tensões
Segundo o índice Q o maciço pode ser classificado em nove categorias, desde
excepcionalmente ruim até excepcionalmente bom. Na Tabela 2.8 são apresentados os
intervalos de cada categoria.
O sistema de classificação Q permaneceu praticamente sem mudanças até que Grimstad &
Barton (1993) apresentaram uma modificação no parâmetro SRF visando incluir casos de
túneis escavados em maciços rochosos resistentes e submetidos a altos níveis de tensão. A
tendência desta atualização do sistema Q é o uso cada vez maior de concreto projetado neste
tipo de situações, ao invés da versão original (Barton et al., 1974), que preconizava a
utilização de cambotas metálicas e tirantes. Esta nova calibração foi feita a partir de 1050
casos de túneis rodoviários e 440 casos de túneis de centrais hidrelétricas. Na Tabela 2.9 são
apresentados os novos valores de SRF em função das relações entre a resistência à
compressão uniaxial da rocha e a tensão principal maior no estado virgem (σc/σ1) e entre a
máxima tensão tangencial com a resistência à compressão uniaxial (σθ/σc), sendo comparados
com o SRF da versão original.
2.4.4 Sistema de classificação RMI
O sistema RMi (Palmström, 1996a) foi desenvolvido para caracterizar a resistência de
maciços rochosos para propósitos construtivos e foi desenvolvido a partir de parâmetros cuja
determinação e feita por métodos reconhecidos. O RMi se diferencia dos sistemas RMR e Q
por determinar parâmetros do maciço sem importar o tipo de obra. O índice do maciço
rochoso RMi é definido como:
JPRMi cσ= ........................................................................................................................(2.11)
16
Onde:
RMi índice do maciço rochoso
σc resistência a compressão uniaxial da rocha intacta
JP parâmetro de descontinuidade, que é composto do volume do bloco e três
características (rugosidade, alteração e tamanho) das descontinuidades, variando entre 0 para
rochas muito fraturadas e 1 para rocha intacta.
A influência do parâmetro de descontinuidade (JP) na resistência do maciço rochoso foi
obtida da calibração de resultados de oito ensaios de compressão uniaxial de grande escala e
uma retroanálise, encontrado-se a seguinte expressão para JP:
DdVJCJP 32,0= .................................................................................................................(2.12)
Onde:
JC Fator de condição da descontinuidade
Vd volume do bloco (m3)
D diâmetro do bloco de prova (m). O valor D está relacionado com JC pela formula:
2,037,0 −= JCD ....................................................................................................................(2.13)
O fator de condição da descontinuidade (JC) depende do comprimento, da rugosidade e da
alteração das descontinuidades e é definido como:
=JAJRJLJC .....................................................................................................................(2.14)
Onde:
JL fator do comprimento e persistência da descontinuidade
JR fator de rugosidade da descontinuidade
JA fator de alteração da descontinuidade
Os parâmetros JL, JR e JA podem ser obtidos das Tabelas 2.10 a 2.12, respectivamente. Vale
anotar que os fatores JR e JA são similares aos índices Jr e Ja do sistema Q. O fator de
condição da descontinuidade varia entre 1 e 2 podendo então o valor de JP variar entre
e 0 . Assim, considerando um valor de JC=1,75, o JP pode ser dado
simplesmente pela expressão:
37,02,0 dV32,028, dV
17
37,025,0 dVJP = ....................................................................................................................(2.15)
O valor de RMi varia entre 0,001 e 100 e os intervalos e classes definidas para este sistema de
classificação são apresentados na Tabela 2.13.
Embora o sistema de classificação RMi não seja muito difundido nem utilizado nesta
dissertação, vale ressaltar sua simplicidade e bom desempenho para reproduzir resultados de
determinações em laboratório (Palmström & Singh, 2001), bem como dos vários problemas
aos quais tem sido aplicado. Palmström (1996b) determinou a partir de RMi: os parâmetros da
envoltória do critério de ruptura de Hoek-Brown (1980a), fez avaliações da estabilidade do
suporte de obras subterrâneas e quantificou a classificação descritiva aplicada no NATM
(New Austrian Tunnelling Method). Mais recentemente Palmström (2000) apresentou um
método para o projeto de suporte de túneis a partir de RMi.
18
Tabela 2.6. Parâmetros para o cálculo de RMR 1989 (modificado-Bieniawski, 1989)
A. PARÂMETROS DE CLASSIFICAÇÃO E SEUS PESOS
Índice de carga puntiforme
(MPa)
>10 4-10 2-4 1-2 Para este baixo nível é
preferível σc
Resistên
cia da
rocha
intacta
Resistência à compressão
uniaxial (MPa)
>250 100-250 50-100 25-50 5-25
1-5
<1
1
Peso 15 12 7 4 2 1 0
RQD (%) 90-100 75-90 50-75 25-50 <25 2 Peso 20 17 13 8 3
Espaçamento das descontinuidades >2 m 0,6-2 m 200-600 mm 60-200 mm <60 mm 3 Peso 20 15 10 8 5
Condição das descontinuidades (ver
E)
Superfície muito
rugosa, descontinua,
sem separação, rocha
das paredes
inalteradas.
Superfície
ligeiramente rugosa,
separação <1mm,
paredes ligeiramente
alteradas.
Superfície
ligeiramente
rugosa, separação
<1mm, paredes
altamente alteradas
Superfície polida
ou preenchimento
com espessura <5
mm ou separação
1-5 mm, contínua
Preenchimento mole
com espessura>5
mm
Separação>5 mm
contínua.
4
Peso 30 25 20 10 0
Fluxo por 10 em 10 m de
comprimento de túnel (l/min) Nenhum <10 10-25 25-125 >125
5 Água
subterrânea Razão da pressão da água na
descontinuidade e a tensão
principal maior
0 <0,1 0,1-0,2 0,2-0,5 >0,5
19
Tabela 2.6. Parâmetros para o cálculo de RMR 1989 (modificado-Bieniawski, 1989) (continuação)
Condições gerais Completamente
seco Úmido molhado Gotejante Fluxo
5
Peso 15 10 7 4 0
B. AJUSTE DOS PESOS POR ORIENTAÇÃO DAS DESCONTINUIDADES
Direção e orientação do mergulho Muito favorável favorável regular desfavorável Muito desfavorável
Túneis e minas 0 -2 -5 -10 -12
Fundações 0 -2 -7 -15 -25
Peso
Taludes 0 -5 -25 -50 -60
C. CLASSES DE MACIÇO ROCHOSO DETERMINADO DO RMR
RMR 100-81 80-61 60-41 40-21 <20
Número da classe I II III IV V
Descrição do maciço rochoso Muito bom Bom regular ruim Muito ruim
D. SIGNIFICADO DA CLASSE DE MACIÇO ROCHOSO
Número da classe I II III IV V
Tempo médio de autosustentação 20 anos para um vão
de 15 m
1 ano para um vão de
10 m
Uma semana para um
vão de 5 m
10 horas para um vão
de 2,5 m
30 min para um vão
de 1 m
Coesão do maciço rochoso (kPa) >400 300-400 200-300 100-200 <100
Ângulo de atrito do maciço
rochoso (φ°)
>45 35-45 25-35 15-25 <15
20
Tabela 2.6. Parâmetros para o cálculo de RMR 1989 (modificado-Bieniawski, 1989) (continuação)
E. GUIA PARA CLASSIFICAÇÃO DAS CONDIÇÕES DAS DESCONTINUIDADES
Persistência da descontinuidade <1 m 1-3 m 3-10 m 10-20 m >20 m
Peso 6 4 2 1 0
Separação Nenhum <0,1 mm 0,1-1,0 mm mm >5 mm
Peso 6 5 4 1 0
Rugosidade Muito rugosa Rugoso Ligeiramente rugosa lisa Polida
Peso 6 5 3 1 0
Preenchimento Nenhum Preenchimento
duro<5 mm
Preenchimento duro>5
mm
Preenchimento
mole<5 mm
Preenchimento
mole>5 mm
Peso 6 4 2 2 0
Alteração Não alterada Ligeiramente alterada Moderadamente alterada Altamente alterada Decomposta
Peso 6 5 3 1 0
F. EFEITO DA ORIENTAÇÃO E MERGULHO DA DESCONTINUIDADE EM TÚNEIS
Direção perpendicular ao eixo do túnel Direção paralela ao eixo do túnel
Mergulho na direção da inclinação do
túnel 45-90°
Mergulho na direção da inclinação do
túnel 20-45°
Mergulho 45-90° Mergulho 20-45°
Muito favorável Favorável Muito favorável Regular
Mergulho na direção oposta da
inclinação do túnel 45-90°
Mergulho na direção oposta da
inclinação do túnel 20-45°
Mergulho 0-20° independentemente da direção
Regular Desfavorável regular
21
Tabela 2.7. Classificação de parâmetros individuais usados no sistema de classificação Q
(modificado-Hoek, 1998)
Descrição Valor Notas
1. Índice de qualidade da rocha muito ruim ruim regular bom excelente
RQD 0-25
25-50 50-75 75-90
90-100
Onde RQD é reportado ou medido ≤10 (incluído 0) um valor nominal de 10 será usado para avaliar Q. Intervalos de RQD de 5, são considerados suficientemente precisos (isto é 100, 95, 90).
2. Número de famílias de descontinuidades A. Massivo, famílias esparsas ou inexistentes B. uma família de descontinuidades C. uma família mais descontinuidades aleatórias D. duas famílias de descontinuidades E. duas famílias mais descontinuidades aleatórias F. três famílias de descontinuidades G. três famílias mas descontinuidades aleatórias H. quatro ou mais famílias, aleatórias, altamente fraturado, cubos de açúcar, etc J. extremamente fraturado (triturada)
Jn
0,5-1,0 2 3 4 6 9
12 15
20
1. para interseções usar (3,0xJn) 2. para emboques usar (2,0xJn)
3. Índice de rugosidade das descontinuidades a) paredes da rocha em contacto ou paredes da rocha em contacto com deslocamentos de 10 cm quando cisalhadas A. descontinuidades não persistentes B. paredes rugosas e irregulares, onduladas C. descontinuidades lisas e onduladas D. descontinuidades polidas e onduladas E. descontinuidades rugosas ou irregulares, planas F. descontinuidades lisas e planas G. descontinuidades polidas e planas b) sem contacto entre as paredes da descontinuidade quando cisalhadas H. preenchimento de material argiloso com espessura suficiente para prevenir o contacto das paredes
Jr
4 3 2
1,5 1,5 1,0 0,5
1,0 (Nominal)
1. adicionar 1,0 se o espaçamento médio da descontinuidade representativa for maior que 3 m 2. Jr=0,5 pode ser usado no caso de descontinuidades polidas e planas orientadas na direção da resistência mínima
J. preenchimento de material granular com espessura suficiente para prevenir o contacto
1,0 (nominal)
22
Tabela 2.7. Classificação de parâmetros individuais usados no sistema de classificação Q
(modificado-Hoek, 1998) (continuação) Descrição Valor Notas
4. Condições de alteração das paredes a) paredes em contato A. paredes duras, compactas, com preenchimento de
materiais impermeáveis B. paredes sem alteração, pigmentação superficial
incipiente
Ja
0,75
1,0
φr(o)
25-35
C. paredes levemente alteradas sem películas de material mole; preenchimento de materiais arenosos ou rocha desintegrada e livres de argila
D. paredes com películas de material siltoso, não mole; pequena fração de argila
E. paredes com películas descontínuas (1-2 mm ou menores) de materiais de baixo atrito (caolinita, mica, talco, gesso, grafite, clorita) e pequenas quantidades de argilas expansivas
2,0
3,0
4,0
25-30
20-25
8-16
1. os valore de φr, ângulo de atrito residual, são entendidos como um indicativo das propriedades mineralógicas dos produtos de alteração
b) paredes com contacto depois de cisalhadas 10 cm F. partículas arenosas, rocha desintegrada, livre de
argila G. preenchimento de argila fortemente sobre adensadas
e minerais argilosos não moles, contínuos com espessura ≤5 mm
H. preenchimento de argilas pouco ou medianamente sobre-adensados ou minerais argilosos moles, contínuos com espessura ≤5 mm
4,0
6,0
8,0
25-30
16-24
12-16
J. preenchimentos de argilas expansivas, valores variáveis com a porcentagem dos argilo minerais expansivos presentes e com a ação conjugada da água intersticial, contínuos espessura ≤5 mm
c) descontinuidades sem contacto das paredes quando cisalhadas K. zonas ou faixas de preenchimento de rocha
desintegrada ou triturada e argila (ver G, H e J para descrição das condições de argila)
L. zonas ou faixas de silte ou areia com pouca argila (não mole)
M. zonas ou faixas de pouca espessura de argila (ver G, H, J para descrição das condições das argilas)
8,0-12,0
6,0-8,0 ou
8,0-12,0 5,0
10,0-13,0
ou 6,0-24,0
6-12
6-24
23
Tabela 2.7. Classificação de parâmetros individuais usados no sistema de classificação Q
(modificado-Hoek, 1998) (continuação) Descrição Valor Notas 5. Condições de afluência de água A. escavação a seco ou com pequena afluência de água B. afluência media de água com eventual carregamento
do preenchimento C. afluência elevada de água ou alta pressão em rocha
competente com descontinuidades não preenchidas D. afluência elevada de água ou alta pressão com
significativo carregamento do preenchimento E. afluência de água excepcional (ou jatos de água)
diminuindo com o tempo F. afluência de água excepcional (ou jatos de água), sem
notável diminuição com o tempo
Jw
1,0 0,66
0,5
0,33
0,2-0,1
0,1-0,05
Pressão apróx. KPa <100
100-250
250-1000
250-1000
>1000
>1000
Condição das tensões do maciço a) zonas de baixa resistência intersectando a
escavação. A. múltiplas ocorrências de zonas contendo material
argiloso ou rocha quimicamente decomposta, rocha muito desagregada (qualquer profundidade)
B. zonas isoladas contendo argila ou rocha decomposta quimicamente (profundidade ≤ 50 m)
C. zonas isoladas contendo argila ou rocha decomposta quimicamente (profundidade > 50 m)
D. múltiplas zonas de cisalhamento em rocha competente, rocha desagregada (qualquer profundidade)
E. zonas de cisalhamento isoladas, em rocha competente (livre de argila) (profundidade ≤ 50 m).
F. zonas de cisalhamento isoladas, em rocha competente (livre de argila) (profundidade > 50 m).
G. ocorrência de descontinuidades abertas, intensamente fraturados (qualquer profundidade)
SRF
10,0
5,0
2,5
7,5
5,0
2,5
5
1. Reduzir estes valores de SRF de 25 a 50% no caso de ocorrência de zonas de baixa resistência relevantes, mas não interceptando a escavação.
b) rochas competentes, problemas de tensões na rocha H. tensões baixas, subsuperficiais. I. tensões médias. J. K.tensões altas em maciço com
descontinuidades fechadas, usualmente favorável à estabilidade, pode ser desfavorável para estabilidade das paredes
σc/σ1
>200
200-10 10−5
σt/σ1
13 13-0,66
0,66−0,16
SRF
2,5 1,0
0,5-2,0
24
Tabela 2.7. Classificação de parâmetros individuais usados no sistema de classificação Q
(modificado-Hoek, 1998) (continuação) Descrição Valor Notas
K. rocha massiva com possíveis e
moderadas explosões de rocha “rock burst”
σc/σ1
5-2,5
σt/σ1
0,33−0,16
SRF 5-10
L. rocha massiva com muitas explosões de rocha.
c) rochas compressíveis; incompetentes ou de comportamento plástico sob altas pressões. M. Pressão de compressão
moderada N. Pressão de compressão alta d) rochas expansivas (atividade química de expansão dependente da presença de água) O. moderada pressão de expansão P. alta pressão de expansão
<2,5
<0,16
10-20
5-10 10-20
5-10 10-15
2. para campos de tensões altamente anisotrópicos (se medidos): quando
1053
1 ≤≤ σσ , reduzir σc e σt para
0,8σc e 0,8σt; quando 3
1σ
σ >10
reduzir σc e σt para 0,6σc e 0,6σt
(onde σc é a resistência a compressão
uniaxial, σt resistência a tração (ensaio
puntiforme), σ1 e σ3 tensões principais
maior e menor respectivamente)
Tabela 2.8. Categorias do maciço rochoso de acordo ao valor do índice Q (modificado-Barton
et al., 1974)
Categoria do maciço Q
Excepcionalmente ruim 0,001-0,01
Extremamente ruim 0,01-0,1
Muito ruim 0,1-1
Ruim 1-4
Regular 4-10
Bom 10-40
Muito bom 40-100
Extremamente bom 100-400
Excepcionalmente bom 400-1000
25
Tabela 2.9. Valores aproximados de SRF em função das razões σc/σ1 e σθ/σc (modificado-
Grimstad &Barton, 1993)
Nível de tensão σ1/σc σθ/σc SRF
Original SRF Novo
Baixas tensões. Sub-superficial. Descontinuidades abertas >200 <0,01 2,5 2,5 Tensão média. Condição de tensão favorável. 200-10 0,01-0,3 1 1 Altas tensões, estrutura fechada. Usualmente favorável à estabilidade, pode ser desfavorável a estabilidade das paredes.
10-5 0,3-0,4 0,5-2 0,5-2
Desplacamento moderado. Mais de uma 1 hr depois em rochas maciças
5-3 0,5-0,65 5-9 5-50
Desplacamento e explosão de rocha. Depois de poucos minutos em rocha maciça.
3-2 0,65-1,0 9-15 50-200
Muita explosão de rocha (Deformação-exploção) e deformação dinâmica imediata em rocha maciça.
<2 >1,0 15-20 200-400
Tabela 2.10. Valores do fator de rugosidade (JR) do RMi (modificado-Palmström, 1996a)
Rugosidade de grande escala Rugosidade a
pequena escala Planar Ligeiramente Fortemente Com degraus Embricados Muito rugosa 3 4 6 7,5 9 Rugosa 2 3 4 5 6 Ligeiramente 1,5 2 3 4 4,5 Lisa 1 1,5 2 2,5 3 Polida 0,75 1 1,5 2 2,5 Espelhada* 0,6-1,5 1-2 1,5-3 2-4 2,5-5 Para descontinuidades preenchidas: JR=1. Para descontinuidades irregulares é sugerido JR=5
*Para descontinuidades espelhadas o valor de JR depende da ocorrência das situações, os maiores valores são usados para
superfícies com marcado estriamento.
Tabela 2.11. Fator de tamanho e continuidade (JL) do RMi (modificado-Palmström, 1996a)
JL Comprimento
descontinuidade
(m)
Termo Tipo Descontinuidade
não persistente.**
Descontinuidad
e persistente **
<0,5 Muito curta Acamamento ou foliação 3 6
0,1-1,0 Curta/pequena Descontinuidade 2 4
1-10 Mediana Descontinuidade 1 2
10-30 Longa/comprida Descontinuidade 0,75 1,5
>30 Muito comprida Descontinuidade
preenchida, cisalhamento*. 0,5 1
*As vezes ocorre como uma descontinuidade única, e nesses casos deve ser tratado separadamente. ** descontinuidades não
persistentes em rochas maciças.
26
Tabela 2.12. Fator de alteração da descontinuidade (JA) do RMi (modificado-Palmström,
1996a)
A. CONTATO ENTRE AS DUAS PAREDES DA DESCONTINUIDADE
Termo Descrição JA
Descontinuidades limpas
Descontinuidades fechadas ou soldadas Preenchimento mole e impermeável (quartzo, epidotito, etc) 0,75
Paredes de rocha fresca
Sem recobrimento ou preenchimento da superfície da descontinuidade, exceto por degradação (staining). 1
Alteração das paredes 1 escala mais alterada 2 escala mais alterada
A superfície da descontinuidade exibe alteração maior que a rocha. Superfície da descontinuidade com dois tipos de alteração maior que a rocha.
2 4
Cobertura ou preenchimento fino
Areia, silte, calcita etc.
Argila, clorita, talco etc.
Cobertura de material granular sem argila
Cobertura de minerais moles e coesivos
3
4 B. DESCONTINUIDADES PREENCHIDAS, CONTATO PARCIAL OU SEM CONTATO.
JA Tipo de material do
preenchimento Descrição Parcial Preenchimento
fino <5 mm*
Nulo Preenchimento espesso >5 mm
Areia, silte, calcita etc Preenchimento de materiais granulares sem argila 4 8
Matériais argilosos compactos Preenchimento de materiais argilosos duros 6 10
Materiais argilosos moles
Preenchimento de argila com média ou baixa relação de pré-adensamento 8 12
Materiais argilosos expansivos
Material de preenchimento com claras propriedades expansivas 8-12 12-20
*Baseado na divisão de espessuras do sistema RMR (Bieniawski, 1974)
Tabela 2.13. Classificação do RMi (modificado-Palmström, 1996a)
Termo
Para RMi Relacionado à resistência do maciço rochoso Valor de RMi
Extremamente baixo Extremamente fraco <0,001 Muito baixo Muito fraco 0,001-0,01 Baixo Fraco 0,01-0,1 Moderado Médio 0,1-1,0 Alto Resistente 1,0-10 Muito alto Muito resistente 10-100 Extremamente alto Extremamente resistente >100
27
3 COMPORTAMENTO E MODELAGEM DE MACIÇOS ROCHOSOS
O comportamento de uma obra subterrânea escavada num maciço rochoso é um problema
complexo e que ainda hoje é objeto de intensa pesquisa em todo o mundo. Algumas teorias
que visam, sob diversos enfoques, interpretar e modelar o comportamento dos maciços
rochosos tem sido apresentadas. Dada a complexidade do comportamento dos maciços, em
geral uma grande componente empírica está associada a estas propostas. A seguir serão
discutidos brevemente alguns conceitos importantes e algumas das teorias mais aceitas.
3.1 INTERAÇÃO ESCAVAÇÃO-MACIÇO ROCHOSO E EFEITO ESCALA.
As propriedades mecânicas do maciço rochoso determinam o comportamento de uma obra
subterrânea nele escavada. Ao mesmo tempo, as propriedades atribuídas aos maciços
apresentam grande dependência de fatores como o tamanho dos corpos de prova ensaiados em
relação às dimensões dos blocos de rocha que conformam o maciço, as dimensões da obra e o
nível de tensões in situ e induzidas pela escavação. Sob este ponto de vista, conceitos como o
da coesão e do ângulo de atrito apresentados no clássico critério de ruptura de Mohr-Coulomb
devem ser vistos como conveniências matemáticas e não como constantes próprias do
material (Barton, 1976).
De acordo com as características da obra subterrânea e particularmente com a relação
existente entre as suas dimensões e o espaçamento das descontinuidades e tamanho dos
blocos, deverá ser dada ênfase à rocha intacta ou às descontinuidades para entender o
comportamento da obra. Na Figura 3.1 é ilustrado como em alguns casos as propriedades da
rocha intacta são determinantes no comportamento das obras e como em outros é o
comportamento do maciço como um todo que controla a estabilidade. Vários autores como
Hoek (1998), Hudson & Harrison (2000) e Barla & Barla (2001), entre outros, têm tratado
este problema.
Figura 3.1. Esquema da interação de uma escavação subterrânea e as descontinuidades do
maciço rochoso (modificado-Barla & Barla, 2000)
28
Hoek et al. (1995) e Hoek (1998) destacam que em túneis escavados em maciços rochosos
fraturados e em profundidades relativamente baixas, os tipos mais comuns de ruptura são
aqueles envolvendo cunhas caindo do teto ou deslizando das paredes laterais das escavações
subterrâneas. Estas cunhas são formadas pela interseção de planos de feições estruturais, tais
como planos de acamamento, foliação e fraturas que separam o maciço rochoso em peças
discretas, mas interligadas. Quando uma superfície livre é criada pela escavação da abertura, a
restrição da rocha vizinha é removida. Uma ou mais destas cunhas pode cair ou deslizar se
seus contornos são contínuos ou se as pontes de rocha ao longo das descontinuidades são
rompidas.
Segundo Hudson & Harrison (2000), em obras superficiais a ruptura e a deformação são
controladas pelas propriedades das descontinuidades, enquanto que nas obras profundas são
as tensões atuantes e a resistência da rocha intacta que as governam. Bandis et al. (1983) e
Barton et al. (1985), com base em resultados de ensaios de laboratório, concluíram que nos
níveis de esforços relativamente baixos encontrados em escavações superficiais, a deformação
das descontinuidades domina a deformação elástica da rocha intacta e ainda que sob altos
níveis de esforços associados com estruturas pesadas, o deslizamento e fechamento de
descontinuidades constituem a maior parte dos deslocamentos na rocha. As rigidezes normal e
cisalhante apresentam uma clara tendência não linear, porém, quando o esforço normal atinge
níveis extremamente altos ou baixos apresentam tendência linear. Assim para os níveis de
esforço normal de interesse em engenharia civil, a relação esforço-deformação pode ser
aproximada pelo modelo conceitual de uma rigidez constante.
O comportamento mecânico da rocha intacta está mais ou menos bem entendido e em geral
são aceitáveis as simplificações feitas quando esta é considerada como um meio contínuo de
comportamento elástico-linear (Naylor et al., 1981), sendo os parâmetros obtidos de ensaios
de laboratório. Também se considera que quando o maciço é altamente fraturado é possível
considerá-lo como um meio contínuo equivalente sem incorrer em grandes erros (Hoek, 1998;
Barla & Barla, 2000).
No caso de maciços descontínuos com formação de blocos, a modelagem deveria ser feita
considerando o meio descontínuo e neste sentido têm sido desenvolvidas pesquisas as quais
tem produzido modelos como o modelo clástico (Trollope, 1969) ou o modelo de elementos
29
distintos (Cundall em 1971 citado por Lauro, 1997). Têm sido também desenvolvidos
programas computacionais bastante poderosos que permitem simular o meio descontínuo,
como o programa UDEC (Universal Distinct Element Code) desenvolvido por ITASCA
Consulting Group. Embora o maciço rochoso seja um meio descontínuo, a modelagem como
tal implica caracterizar tanto a rocha intacta como as descontinuidades. A rocha intacta não
representa um grande problema, como foi comentado anteriormente, no entanto o
comportamento das descontinuidades é ainda pouco entendido e grande esforço de pesquisa
tem sido realizado no sentido de estabelecer um marco conceitual que represente tal
comportamento.
Aparte da relação entre as dimensões das escavações e os blocos de rocha, o chamado efeito
de escala (size efect), que tem a ver com o efeito do tamanho dos corpos de prova ensaiados
sobre os resultados obtidos, tem grande importância na previsão do comportamento das obras
e tem sido objeto de estudo por autores como Bieniawski (1975), Bandis et al. (1985) e Leal-
Gomes (2000).
O efeito escala é notório pelo fato de que a resistência dos corpos de prova é maior quanto
menor é o seu tamanho, e portanto são feitas recomendações para o tamanho mínimo dos
corpos a ser ensaiados em relação ao tamanho máximo dos grãos que integram a rocha.
Recomenda-se, em geral, que o diâmetro de um corpo de prova seja no mínimo 10 vezes o
tamanho do maior grão (ISRM, 1978). Nem sempre é possível cumprir esta relação,
principalmente, no caso de maciços rochosos fraturados, onde os blocos de rocha intacta, que
seriam os grãos, podem ter dimensões de até vários metros.
Para alguns ensaios que ainda não têm uma norma completamente aceita para sua execução
(carga puntiforme, compressão uniaxial) ou quando nas sondagens são utilizados diâmetros
diferentes dos recomendados nas normas, gerando corpos de prova com tamanhos diferentes,
têm sido apresentadas relações que permitem a correção. Estas relações empíricas relacionam
o parâmetro obtido no corpo de prova de tamanho padrão com valores obtidos em corpos de
prova de diferentes tamanhos. Exemplos destas correções são o método gráfico para a
correção do IS (Broch & Franklin, 1972), as correções para a rugosidade e resistência das
paredes de descontinuidades de Barton & Bandis (1980), estas apresentadas na próxima
seção, e correções da resistência à compressão uniaxial por meio da seguinte fórmula
30
apresentada por Hoek & Brown (1980a): 18,0
5050
=
dccd σσ ............................................................................................................(3.1)
Onde:
σcd resistência à compressão uniaxial do corpo de prova com diâmetro d
σc50 resistência à compressão uniaxial do corpo de prova com diâmetro padrão (50 mm) e
d diâmetro do corpo de prova ensaiado.
Devido às dificuldades que o efeito escala acarreta na determinação das propriedades
mecânicas dos maciços, têm sido propostas metodologias para a estimação indireta destes
parâmetros e que serão tratadas mais adiante.
3.2 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DE DESCONTINUIDADES EM ROCHA
Possivelmente, o primeiro passo para o entendimento que até hoje se tem do comportamento
das descontinuidades de rochas foi dado no trabalho de Patton (1966), que realizou ensaios de
cisalhamento direto sobre amostras com descontinuidades artificiais, elaboradas em
laboratório (Figura 3.2), e constatou que a envoltória da resistência ao cisalhamento era
bilinear. A resistência ao cisalhamento depende do ângulo de atrito do material e da
inclinação das rugosidades e a envoltória pode ser definida pela fórmula a seguir:
)( itg bn += φστ ....................................................................................................................(3.2)
Onde:
τ tensão cisalhante ao longo da descontinuidade
σn tensão normal no plano da descontinuidade
φb ângulo de atrito básico da superfície
i ângulo de inclinação da rugosidade
Os resultados empíricos de Patton (1966) podem ser justificados analiticamente. Bock (1979)
apresentou uma dedução simples de uma equação similar à Equação (3.2). Mais tarde foi
estabelecido experimentalmente que o ângulo de inclinação das rugosidades (i) apresenta
variação logarítmica (Barton, 1976 e 1995):
31
+
= b
nn
JSCJRCtg φσ
στ log .............................................................................................(3.3)
Onde:
τ tensão cisalhante ao longo da descontinuidade
σn tensão normal no plano da descontinuidade
φb ângulo de atrito básico da superfície
JSC resistência à compressão uniaxial da rocha na parede da descontinuidade
JRC coeficiente de rugosidade da descontinuidade que varia no intervalo 0-20.
i
σn
τ
Tens
ão c
isal
hant
e (τ
)
Tensão normal (σn)
φb+i
φr
φr
Figura 3.2. Envoltórias de ruptura de descontinuidades (modificado-Patton, 1966)
O coeficiente JRC pode ser obtido por comparação do perfil da descontinuidade com perfis
típicos apresentados por Barton & Choubey (1977), como os apresentados na Figura 3.3.
Também pode ser obtido com a fórmula apresentada por Barton et al. (1985) e derivados a
partir do ensaio de rampa inclinada (tilt test) esquematizado na Figura 3.4:
′
−=
no
r
JSCJRC
σ
φα
log............................................................................................................(3.4)
Onde:
α ângulo de inclinação da rampa quando ocorre o deslizamento
σ′no tensão normal efetiva quando ocorre o deslizamento
JSC resistência à compressão uniaxial da rocha na parede da descontinuidade
32
φr ângulo de atrito residual igual ao ângulo de inclinação da rampa quando ocorre o
deslizamento ao longo da descontinuidade ensaiada.
PERFIS TIPICOS DE RUGOSIDADE PARA OBTENÇÃO DE JRC
Escala
Figura 3.3. Perfis de rugosidade e os correspondentes intervalos de valores de JRC
(modificado-ISRM, 1981)
Considerando-se que, em geral, no ensaio de rampa se obtém o ângulo φb, o qual é sempre
maior que φr e que a obtenção de um corpo de prova com a descontinuidade longitudinal é
complicado, foi proposta uma outra fórmula que utiliza o martelo de Schmidt para obter φr:
33
Rr
br20)20( +−= φφ ............................................................................................................(3.5)
Onde:
φb ângulo de atrito básico
R número de repercussões na rocha intacta e seca
r número de repercussões na rocha alterada e saturada
φb α
α
c
a b
Figura 3.4. Esquema do ensaio de rampa inclinada: (a) blocos retangulares deslizando sobre
uma descontinuidade; (b) testemunhos de sondagem sem nenhum polimento; (c) corpo de
prova com descontinuidade longitudinal.
Como foi mencionado anteriormente, o efeito escala tem influência sobre as previsões do
comportamento dos maciços rochosos e particularmente nas descontinuidades. Barton et al.
(1985) apresentaram uma formulação na qual correlacionam o índice de rugosidade e a
resistência à compressão uniaxial da parede da descontinuidade obtidos em ensaios de
laboratório com aqueles da descontinuidade in situ: 002,0
00
JRC
nn L
LJRCJRC−
= .....................................................................................................(3.6)
003,0
00
JRC
nn L
LJCSJCS−
= .....................................................................................................(3.7)
Onde:
JRCn coeficiente de rugosidade da descontinuidade in situ
34 JRC0 coeficiente de rugosidade da descontinuidade no laboratório
JCSn resistência à compressão uniaxial não confinada da rocha nas paredes da
descontinuidade in situ.
JCS0 resistência à compressão uniaxial não confinada da rocha nas paredes da
descontinuidade em laboratório.
Ln dimensão do corpo de prova considerado in situ.
L0 dimensão do corpo de prova considerado em laboratório.
3.3 DEFORMABILIDADE DE DESCONTINUIDADES
Segundo Kulhawy (1975), o comportamento tensão-deformação de descontinuidades
começou a ser estudado em termos dos conceitos de rigidez normal e cisalhante a partir do
trabalho de Goodman et al. em 1968. Neste trabalho era assumido um comportamento linear
dos vários tipos de rigidez:
nni K δσ = .............................................................................................................................(3.8)
ssj K δτ = ..............................................................................................................................(3.9)
Onde:
Kn rigidez normal da descontinuidade
Ks rigidez cisalhante da descontinuidade
σi tensão normal na descontinuidade
τj tensão cisalhante na descontinuidade
δn deslocamento normal da descontinuidade
δs deslocamento cisalhante da descontinuidade
Kulhawy (1975) relata que, mesmo existindo pouca informação experimental sobre o
comportamento tensão-deformação das descontinuidades em rocha, já era claro o
comportamento não linear e a dependência do nível de tensões. Bandis et al. (1983), a partir
de ensaios cíclicos de compressão normal e ensaios de cisalhamento executados sobre
amostras de descontinuidades alteradas e não alteradas de cinco diferentes tipos de rocha,
verificaram que existe um comportamento não linear da rigidez cisalhante e da normal. A
rigidez normal de descontinuidades fechadas pode ser obtida pelas seguintes expressões: 2
1
+
−=nnim
nnin KV
KKσ
σ................................................................................................(3.10)
35
++−=
jni a
JCSJRCK 02,075,115,7 ..................................................................................(3.11)
−= 1,02,0
5 JCSJRCa c
jσ
..................................................................................................(3.12)
A rigidez cisalhante de descontinuidades fechadas e deslocadas pode ser obtida mediante:
+
= r
nns
JCSJRCtgL
K φσ
σ 10log100 ..............................................................................(3.13)
Onde:
Kn rigidez normal da descontinuidade em descontinuidades fechadas
Kni rigidez normal inicial da descontinuidade
Ks rigidez cisalhante da descontinuidade
ja abertura inicial da descontinuidade
σn tensão normal ao plano da descontinuidade
σc resistência à compressão uniaxial da rocha
JSC resistência à compressão uniaxial da rocha na parede da descontinuidade e
JRC coeficiente de rugosidade da descontinuidade que varia no intervalo 0-20.
φr ângulo de atrito residual igual ao ângulo de inclinação da rampa quando ocorre o
deslizamento
Vm fechamento máximo da descontinuidade
L comprimento da descontinuidade para levar em conta o efeito do tamanho dos corpos
de prova.
A rigidez normal de descontinuidades cisalhadas tende a ser menor que a de descontinuidades
fechadas e sua variação pode ser descrita aproximadamente pela fórmula:
2500..
2)(
(int) n
mismn
n JCSJRCKK σ
+≈ ................................................................................................(3.14)
Onde:
Kn(int) rigidez normal da descontinuidade fechada
Kn(mism) rigidez normal da descontinuidade cisalhada
σn tensão normal no plano da descontinuidade
JSC resistência a compressão uniaxial da rocha na parede da descontinuidade
36
JRC coeficiente de rugosidade da descontinuidade que varia no intervalo 0-20.
As formulações apresentadas anteriormente foram desenvolvidas empiricamente e justificadas
teoricamente para descontinuidades sem preenchimento. Quando as descontinuidades estão
preenchidas, o comportamento dependerá tanto do material de preenchimento como da rocha
das paredes. Pesquisas têm sido realizadas sobre este efeito por Toledo & Freitas (1993), que
a partir de ensaios de cisalhamento rotativo sobre amostras de descontinuidades artificiais,
apresentaram um modelo para a resistência ao cisalhamento de descontinuidades preenchidas,
que considera a espessura do preenchimento, o tipo de material de preenchimento e as
condições de contorno na interface solo-rocha. O modelo apresenta dois picos de resistência,
o primeiro devido ao preenchimento e o segundo e máximo devido à rocha intacta.
Barton et al. (1974) e Barton (1995) descrevem um método para obter valores do ângulo de
atrito das descontinuidades a partir da rugosidade e de alteração das paredes da
descontinuidade:
=
a
r
JJarctanφ ...................................................................................................................(3.15)
Onde:
φ ângulo de atrito da descontinuidade
Jr e Ja são os índices de rugosidade e de alteração do sistema de classificação Q (Barton,
1974)
Os valores do ângulo de atrito obtidos são similares aos valores do ângulo de atrito total
calculados com a coesão e o atrito combinados:
=
στφ arctan ....................................................................................................................(3.16)
Onde:
τ tensão cisalhante
σ tensão normal
Da discussão anterior se vê que se tem desprende-se que já se alcançou algum entendimento
do comportamento das descontinuidades do maciço e da rocha intacta. Porém a modelagem
37
de maciços rochosos como meios descontínuos, que seria o ideal, continua sendo difícil e
implica a utilização de programas de computação altamente sofisticados. O maciço rochoso é
considerado com maior freqüência como um meio contínuo equivalente, tendo-se apresentado
modelos empíricos ou semiempíricos que consideram implicitamente as propriedades das
descontinuidades. A seguir são descritos alguns destes modelos, elaborados em termos dos
índices RMR e Q dos sistemas de classificação geomecânica.
3.4 PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA E DEFORMABILIDADE DE MACIÇOS
ROCHOSOS CONSIDERADOS COMO UM CONTÍNUO EQUIVALENTE
O entendimento e a predição do provável comportamento de uma escavação num maciço
rochoso, como resposta ao campo de tensões induzidas, requer o conhecimento das
características de resistência e deformabilidade do maciço. Têm sido propostos vários
modelos empíricos e semianalíticos que visam a caracterizar a resistência dos maciços
rochosos como um meio contínuo equivalente. A maioria de modelos constitutivos para o
comportamento de maciços rochosos considera a envoltória linear de ruptura do clássico
critério de Mohr-Coulomb, mas assim como acontece no caso das descontinuidades, o
comportamento na ruptura dos maciços rochosos como um todo é não linear. Critérios
empíricos de ruptura de maciços rochosos fraturados têm sido apresentados por diversos
autores como Murrel em 1965, citado por Sheorey et al. (1989), Hoek & Brown (1980b) e
Sheorey et al. (1989). Estes critérios são coincidentes nas suas apresentações em termos das
tensões principais σ1 e σ3, na descrição do comportamento triaxial de corpos de prova de
rocha intacta e na consideração da rocha como um material frágil. Destes critérios de ruptura
o mais difundido é o de Hoek & Brown (1980b).
3.4.1 Critério de ruptura de Hoek & Brown
A partir da análise de um amplo número de resultados de ensaios triaxiais em rocha intacta,
Hoek & Brown (1980b) propuseram um critério empírico de ruptura, em termos das tensões
principais, que tem se mostrado eficiente na descrição do comportamento na ruptura e é
amplamente utilizado. A principal hipótese do critério de Hoek-Brown é considerar a rocha
como um material frágil (teoria de Griffit). Segundo este critério a envoltória de ruptura da
rocha intacta é não linear e é descrita pela seguinte equação:
38
smccc
++=σσ
σσ
σσ 331 ........................................................................................................(3.17)
Onde:
σ1 tensão principal maior na ruptura
σ3 tensão principal menor na ruptura
σc resistência à compressão uniaxial da rocha intacta
m e s constantes dependentes das propriedades da rocha
Neste mesmo trabalho (Hoek & Brown, 1980b) encontraram que era possível relacionar as
constantes m e s com o sistema de classificação RMR. Mais tarde foram propostas expressões
que correlacionam estes parâmetros (Hoek et al. 1992) conseguindo-se deste modo
generalizar o critério para maciços rochosos não perturbados e perturbados. Para maciços
rochosos não perturbados foram propostas as seguintes relações:
−
=28
100exp RMRmm i ....................................................................................................(3.18)
−
=9
100exp RMRs ..........................................................................................................(3.19)
já para maciços rochosos perturbados m e s são dados por:
−
=14
100exp RMRmm i ....................................................................................................(3.20)
−
=6
100exp RMRs ..........................................................................................................(3.21)
Onde
mi valor de m para a rocha intacta.
39
Para maciços rochosos não existe uma clara correlação entre os sistemas de classificação
RMR e Q como tem sido verificado por autores como Cameron-Clarke & Budavari (1981).
Milne et al. (1998) e Palmström & Singh (2001) recomendam que cada sistema de
classificação seja calculado independentemente, já que a relação matemática que pode ser
estabelecida entre sistemas depende de características do próprio maciço. Este fato se reflete
na diferencia entre as diversas correlações existentes. Embora não seja clara a relação entre
RMR e Q, este método indireto para a obtenção de parâmetros do maciço rochoso utilizará a
seguinte relação, apresentada por Bieniawski em 1976, citado por Bieniawski (1989), para
calcular o RMR a partir de Q:
44ln9 += QRMR ..............................................................................................................(3.22)
Mais tarde a formulação do critério de ruptura foi revisada (Hoek et al., 1995) e a expressão
da Equação (3.17) foi dada na forma mais geral: a
ccc
sm
+
′+
′=
′σσ
σσ
σσ 331 ......................................................................................................(3.23)
Onde:
σ´1 tensão principal maior efetiva na ruptura
σ´3 tensão principal menor efetiva na ruptura
σc resistência à compressão uniaxial da rocha intacta
a, m e s são constantes dependentes das propriedades da rocha
Como os sistemas de classificação RMR e Q foram desenvolvidos para o dimensionamento
empírico do sistema de suporte de túneis, eles consideram implicitamente fatores que
dependem do projeto e não do maciço rochoso, como a orientação da escavação, a orientação
das descontinuidades e os carregamentos externos. Na indústria da mineração, onde os
projetos de suporte calculados a partir dos métodos Q e RMR são muito conservadores por
terem sido estes índices calibrados em túneis de obras civis, vem-se utilizando em muitos
projetos valores Q’ e RMR’ que não consideram as condições de carregamento nem de
orientação das descontinuidades (Milne et al. 1998). Por outro lado, a utilização de sistemas
de suporte de túneis civis, projetados com métodos empíricos que incluam estes parâmetros
simplificados Q’ e RMR’pode levar a sérios riscos. Considerando esta prática na indústria da
mineração, foi introduzido por Hoek et al. (1995) o índice GSI (Geological Stress Index) que
não inclui estas características particulares do projeto, para determinação de parâmetros
mecânicos do maciço rochoso, evitando afetar duas vezes a resistência do maciço. O GSI está
definido como:
76RRMGSI ′= se RMR>18.............................................................................(3.24)
44'log9 += QGSI se RMR<18..............................................................................(3.25)
Onde:
RMR´76 é o valor de RMR na versão 1976 calculado considerando o maciço completamente
40
seco e com orientação das descontinuidades muito favorável.
Q’ é o valor de Q modificado, no qual se considera que a relação entre SRF e Jw é 1,
calculado pela fórmula:
a
r
n JJ
JRQDQ =' .................................................................................................................(3.26)
A constante mb, pode ser obtida a partir do GSI pela fórmula:
−
=28
100exp GSImm ib ....................................................................................................(3.27)
Já as constantes s e a dependem do estado do maciço rochoso. Para maciços rochosos não
perturbados, GSI>25:
−
=9
100exp GSIs ............................................................................................................(3.28)
5,0=a .................................................................................................................................(3.29)
já para maciços rochosos perturbados, GSI<25:
0=s ....................................................................................................................................(3.30)
20065,0 GSIa += ....................................................................................................................(3.31)
3.4.2 Critério de ruptura de Mohr-Coulomb
Apesar da boa aplicabilidade que tem mostrado o critério de ruptura de Hoek & Brown, são
poucos os programas computacionais que o tem implementado. A maioria dos programas que
permitem modelar problemas de mecânica de rochas têm implementado o critério de ruptura
de Morh-Coulomb e daí a importância de se estimar os valores dos parâmetros c e φ da
envoltória linear de Morh-Coulomb.
Não existe uma relação direta entre os critérios de ruptura de Hoek & Brown e de Mohr-
Coulomb, porém Hoek (1990) apresentou um método que permite obter os parâmetros c e φ
do maciço rochoso a partir do critério de Hoek & Brown para três casos particulares. No
primeiro caso, aplicável a problemas de estabilidade de taludes, um valor de σ´n é conhecido e
são estimados a coesão (ci), o ângulo de atrito (φi), a resistência à compressão uniaxial (σcm) e
a resistência à tração (σtm) do maciço rochoso. No segundo caso é conhecido um valor de σ´3
41
e se calculam ci, φi, σcm, σtm do maciço, sendo aplicável a túneis. No terceiro caso se parte da
hipótese que a resistência à compressão uniaxial é a mesma nos dois critérios, calculando-se ci
e φi, sendo aplicável aos casos em que não se conhecem σ´3 ou σ´n.
Mais recentemente Hoek et al. (1995) e Hoek & Brown (1997), partindo de uma solução
apresentada por Balmer em 1952 na qual as tensões normais e cisalhantes são expressas em
termos das tensões principais normalizadas, propuseram uma nova forma de estimar os
parâmetros c´i, φ´i e σcm:
13
1
313
+′∂′∂
′−′+′=′
σσ
σσσσ n ........................................................................................................(3.32)
( ) 313 σσσστ ′∂′∂′−′= n ....................................................................................................(3.33)
Para GSI>25 ou seja quando 5,0=a
)(21
313
1
σσσ
σσ
′−′+=
′∂′∂ cbm
..........................................................................................................(3.34)
Para GSI<25 ou quando 0=s1
3
3
1 1−
′+=
′∂′∂
a
c
abam
σσ
σσ ......................................................................................................(3.35)
Os parâmetros c´ e φ´ podem ser obtidos de uma análise de regressão linear com uma série de
valores de σ´n e τ, calculados com a variação de σ´3 no intervalo de valores esperados em
cada problema particular. Obtidos os parâmetros c´ e φ´, a resistência à compressão uniaxial
(σcm) e à tração (σt) do maciço rochoso podem ser calculadas pelas fórmulas:
i
iicm sen1
cosc2φ−φ
=σ ..................................................................................................................(3.36)
(( acmt smm 4
21 2 +−= σσ ) ) ...........................................................................................(3.37)
3.4.3 Deformabilidade de maciços rochosos
Têm sido propostas varias correlações entre o módulo de deformabilidade do maciço rochoso
(Em) e os sistemas de classificação Q e RMR. Destas correlações, a de Serafim e Pereira em
42
1983, citada por Bieniawski (1989), Hoek (1998) e Palmström & Singh (2001), tem se
mostrado com resultados mais coerentes para qualquer valor de RMR (Figura 3.5),
correlacionando o índice RMR com determinações do módulo de deformação do maciço
realizadas por retroanálise de deformações medidas em problemas de fundações de barragens.
Esta é dada pela fórmula: 40/)10RMR(
m 10E −= ................................................................................................................(3.38)
Onde Em é o modulo de deformabilidade elástica do maciço in situ.
Ou escrita em termos de GSI 40/)10GSI(
m 10E −= ..................................................................................................................(3.39)
Baseado em observações práticas e retroanálises do comportamento de escavações em
maciços rochosos de qualidade ruim, Hoek (1997) propôs uma modificação à correlação da
Equação (3.38) para rochas com σci<100 MPa:
40/)10(10100
−= GSIcimE σ ........................................................................................................(3.40)
O valor de Em diminui à medida que σci se afasta de 100 MPa. Esta correção é justificada pelo
fato de que a deformabilidade das rochas de alta resistência é controlada pelas
descontinuidades, mas para as rochas mais fracas, a deformabilidade dos blocos também
influi. Outras correlações têm sido apresentadas como a formulada por Bieniawski (1976 apud
Bieniawski, 1989) que relaciona o módulo de deformabilidade com RMR aplicável a maciços
rochosos com valores de RMR>55 e que pode ser escrita também em termos de GSI>55:
1002 −= GSIEm .............................................................................................................(3.41)
Embora seja esperada uma considerável variação do módulo de deformabilidade na faixa
10logQ a 40logQ, Grimstad & Barton (1993) apresentaram uma relação entre Em e o índice
Q, para Q>1, a partir da qual podem ser obtidos resultados com boa aproximação com valores
medidos, quando utilizada em simulações numéricas:
QEm log25= ....................................................................................................................(3.42)
Valores do módulo de elasticidade (Em) obtido em ensaios in situ em 42 locais da Índia, Nepal
e Butão, em diversos tipos de rocha, foram comparados por Palmström & Singh (2001) com
valores de Em obtidos por correlações com os métodos de classificação geomecânica RMR, Q
e Rmi, que concluíram ser os melhores resultados os obtidos com as correlações de RMR e
43
RMi. Ainda foram comparados os valores de determinações em laboratório sobre corpos de
prova de rocha intacta com previsões dos métodos de classificação, verificando-se que as
correlações de RMR superestimam o valor de Em, que as correlações de Q são boas
unicamente para rocha com σc>150 MPa, e que o sistema RMi consegue prever bem os
valores obtidos em laboratório mediante a fórmula abaixo: 375,06,5 RMiEm = ..............................................................................................................(3.43)
Outra conclusão destes autores é que não é conveniente utilizar correlações entre os diferentes
sistemas de classificação para obter parâmetros que alguma delas não prevê.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
10
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10RMR
Em (G
Pa)
Serafim & Pereira Bieniawski Clereci CSMRS ajustado (Ff=3) CSMRS (galeria experimental) Stripa
1002 −= RMREm
40/)10(10 −= RMRmE
Figura 3.5. Correlação entre RMR e o módulo de deformabilidade in situ. (modificado-
Palmström & Singh, 2001).
3.5 ESTADO DE TENSÕES “IN SITU”
44
O estado de tensões gerado por uma escavação subterrânea é devido à alteração do estado de
tensões virgens do maciço. O estado de tensões virgens ou também denominado estado de
tensões naturais é aquele existente num maciço rochoso, a uma dada profundidade, na
ausência de perturbação por obras de engenharia ou mineração. A origem destas tensões é
fundamentalmente devida ao peso das camadas de rocha desde a superfície até o ponto que
está sendo considerado, no interior do maciço rochoso e às forças tectônicas a que o maciço
foi submetido. Geralmente, o peso da rocha é responsável pela tensão vertical enquanto que as
forças tectônicas são responsáveis pelas tensões horizontais.
O conhecimento do estado de tensões prévio à escavação num dado lugar na crosta terrestre é
um pré-requisito para o projeto racional de escavações subterrâneas, e pesquisas sobre este
tema têm sido reportadas com freqüência na literatura técnica (Hoek & Brown, 1978;
Sheorey, 1994; e Cai et al., 2000). No Brasil também têm sido desenvolvidas pesquisas por
autores como Mafra (2001), que estudou o caso de tensões horizontais elevadas nos túneis de
desvio da Usina Hidrelétrica de Itá.
A medição do estado completo de tensões deve ser feita no local e existem vários métodos de
ensaio para este fim (Silvério, 1974; e Mafra, 2001). Segundo Hoek & Brown (1978), a
determinação de tensões in situ pode ser difícil, custosa e nem sempre produz resultados
confiáveis. Hoek & Brown (1978) relatam que até essa época o método mais familiar para
determinar o estado de tensões era calcular a tensão vertical (σv) num ponto como devida ao
peso da rocha de cobertura e a tensão horizontal (σh) como a tensão requerida para restringir
completamente a deformação lateral de um corpo elástico atuando sob esta mesma tensão
vertical. Esta teoria previa que a tensão horizontal era uma fração da tensão vertical, função
do coeficiente de Poisson. Porém determinações in situ mostraram que podiam existir valores
de σh maiores que σv.
Em geral é aceito que para um perfil do terreno de n camadas e superfície horizontal a
variação da tensão vertical com a profundidade é linear e dada pela fórmula:
i
n
i iv z∑ ==
1γσ .....................................................................................................................(3.44)
Onde:
zi profundidade da camada i (m)
γι peso especifico da camada i
Hoek & Brown (1978) analisando 120 resultados de medições de tensões virgens realizadas
em diferentes pontos da terra e nas mais variados tipos de rocha concluíram que é possível
simplificar a Equação (3.44) e escreve-la como:
zv 027,0=σ ........................................................................................................................(3.45)
Do ponto de vista prático as Equações (3.44) e (3.45) são iguais em função da precisão com
que são feitas as medidas e 27 kN/m3 representa uma média do peso específico da maioria das
45
rochas (Hoek &Brown, 1978).
Já a tensão virgem horizontal (σh) é geralmente calculada em função da tensão vertical (σv),
dada pela relação com o coeficiente K0:
v
hKσσ
=0 ...........................................................................................................................(3.46)
Onde:
K0 coeficiente de empuxo em repouso
σv tensão vertical
σh tensão horizontal
Têm sido apresentadas várias propostas para o cálculo de K0 , sendo que uma das mais
comuns, derivada da teoria da elasticidade:
νν−
=10K .......................................................................................................................(3.47)
Onde: ν coeficiente de Poisson
Hoek & Brown (1978) mostraram que esta relação não satisfaz às condições para a maioria
dos maciços rochosos e que existe uma grande dispersão dos valores de K0, variando com a
profundidade e dentro da faixa:
50,0150030,01000 +≤≤+
zK
z....................................................................................(3.48)
Onde: z é a profundidade (m)
Mais recentemente Sheorey (1994) apresentou uma fórmula que relaciona o coeficiente K0
com a profundidade e o módulo de deformabilidade da rocha medido horizontalmente:
++=
zEK h
1001,0725,00 ..........................................................................................(3.49)
Onde: Eh é o modulo de deformabilidade da rocha medido na direção horizontal (GPa)
Vale observar que o fenômeno de explosão de rocha (rock burst) está associado quase sempre
com escavações profundas, porém, valores elevados de K0 podem produzir tal fenômeno em
46
obras escavadas a pouca profundidade (Mafra, 2001). Em casos onde as tensões são muito
altas, o efeito dos sistemas de suporte sobre a extensão da zona de plastificação ao redor da
escavação é nulo (Hoek et al., 1995).
3.6 PROJETO DE SUPORTE DE ESCAVAÇÕES SUBTERRÂNEAS
As técnicas modernas de suporte de estruturas subterrâneas estão principalmente baseadas na
utilização de tirantes e concreto projetado. Os métodos de projeto existentes podem dividir-se
em três tipos: analíticos, empíricos e numéricos.
Diversos métodos analíticos para o projeto do suporte em túneis têm sido apresentados por
autores como Sheorey (1985), Guobin et al. (1995) e Carranza-Torres & Fairhurst (1999).
Uma característica geral destes métodos analíticos para o projeto de sistemas de suporte em
escavações subterrâneas em rocha é sua limitação a problemas com geometria e
comportamento do material simples. Em geral, são considerados no seu desenvolvimento
meios isotrópicos e homogêneos e geometria circular. Estas metodologias são apropriadas
para estudos preliminares e qualitativos de futuros projetos, principalmente na fase inicial da
escavação quando se apresentam características como geometria quase circular e coeficiente
K0 definido, entre outras (Lauro & Assis, 1998).
O projeto dos sistemas de suporte por métodos empíricos baseados em sistemas classificação
geomecânica é muito popular e tem se mostrado junto com os métodos numéricos como a
melhor alternativa para o projeto. Estes métodos são simples e baseados em casos históricos
seguros, ou seja, casos nos quais não houve ruptura, este fato introduz uma grande
componente de incerteza quanto ao fator de segurança de um projeto executado com estes
métodos empíricos.
3.6.1 Suporte pelo sistema de classificação RMR
A partir do índice RMR pode ser projetado o sistema de suporte de túneis de seção em
ferradura, escavados a fogo num maciço sujeito a uma tensão vertical inferior a 25 MPa
( ). A Tabela 3.1 apresenta as recomendações de suporte para as diferentes classes
do maciço definidas na Tabela 2.6. A Tabela 3.1 não considera a aplicação de concreto
projetado reforçado com fibra de aço, que na atualidade é muito usado. O sistema RMR
mz 900≈
47
permite considerar o tempo de auto-sustentação das escavações, ou seja, o tempo máximo que
a escavação pode ficar sem suporte. Na Figura 3.6, o tempo de auto-sustentação é obtido em
função do RMR e do vão do teto.
Tabela 3.1. Guia para escavação e suporte para túneis com 10 m de largura de acordo com o
sistema RMR (modificado-Bieniawski, 1989)
Tipo de
Maciço
Rochoso
Método de escavação
Tirantes (d=20 mm,
com calda de
cimento)
Concreto
projetado
Cambotas
metálicas
I
RMR: 81-100
Face completa
Avanço: 3 m
Geralmente não precisa suporte, exceto tirantes curtos
localizados.
II
RMR: 61-80
Face completa
Avanço:1-1,5 m. Suporte
pronto a 20 m da face
Tirantes esporádicos
no teto, L=3 m e
S=2,5 m. Malha de
aço opcional.
Teto e=50
mm,
onde precisar.
Nulo
III
RMR: 41-60
Frente em bancadas (berma)
Avanço:1,5-3 m na calota.
Suporte pronto a 10 m da fase,
instalado a cada avanço de
fogo.
Tirantes no teto e
paredes com S=1,5-2
m e L=4 m. Malha de
aço no teto
Teto e=50-
100 mm.
Paredes e=30
mm.
Nulo
IV
RMR: 21-41
Frente em camadas
Avanço:1-1,5 m na calota.
Suporte pronto a 10 m da face,
instalado de forma paralela
com a escavação.
Tirantes S=1-1,5 m,
L=4-5 m e malha de
aço no teto e paredes.
Teto e=100-
150 mm
Paredes
e=100 mm
Cambotas
metálicas (CM)
leves a médias,
S=1,5 m, onde
precisar.
V
RMR: < 20
Múltiplas frentes
Avanço: 0,5-1,5 m na calota.
Suporte instalado
concomitantemente à
escavação. Concreto no menor
tempo após o fogo.
Tirantes S=1-1,5 m,
L=5-6 m e malha de
aço no teto e paredes.
Tirantes no arco
invertido.
Teto e=150-
200 mm
Paredes
e=150 mm
Face e=50
mm
CM médias a
pesadas, S=0,75
m, e aduelas. Arco
invertido.
Observações d diâmetro; S espaçamento; L comprimento; e espessura.
48
Figura 3.6. Tempo de auto-sustentação em função do vão da escavação e do RMR
(modificado-Bieniawski, 1989)
3.6.2 Suporte pelo sistema de classificação Q
O valor de Q está relacionado com a exigência de suporte através da chamada dimensão
equivalente da escavação (Barton et al., 1974). Esta dimensão equivalente (De), que é uma
função tanto do tamanho como do propósito da escavação, é obtida ao se dividir o vão, o
diâmetro ou a altura das paredes por uma quantidade chamada Índice de Suporte da
Escavação ESR (Excavation Suport Ratio):
ESRalturaouvãoDe ⋅⋅
= ..........................................................................................................(3.50)
Os valores a serem adotados para ESR, em relação à função da escavação e ao grau de
segurança demandada, são apresentados na Tabela 3.2. A relação entre o índice Q e a
dimensão equivalente (De) determina as medidas de suporte apropriadas. As categorias de
suporte apresentadas na Figura 3.7 (Grimstad & Barton, 1993) são uma atualização da
proposta original (Barton et al., 1974) que inclui soluções de suporte com concreto projetado
reforçado com fibras de aço (CPRFA), que apresenta uma crescente utilização, dadas as
melhorias tecnológicas alcançadas nos últimos anos.
É de se anotar que o comprimento dos tirantes não aparece nas tabelas, mas o comprimento L
49
do tirante pode ser estimado pelo vão da escavação B e o Índice de Suporte da Escavação
(ESR), como proposto por Barton et al. (1974):
LB
ESR=
+2 0 15,.....................................................................................................................(3.51)
O máximo vão auto-sustentável (MVA) é estimado por: 4,0.2 QESRMVA = .............................................................................................................(3.52)
Baseados em casos registrados, Barton et al. (1974) & Grimstad & Barton (1993) sugerem
uma relação entre o valor de Q e a pressão permanente de suporte no teto (Proof ), sendo que
aqui é apresentada com modificações para adequá-la às unidades do sistema internacional
como:
31
200JrQ
Proof = ...................................................................................................................(3.53)
Onde:
Proof pressão de suporte permanente no teto da escavação (kPa)
Tabela 3.2. Índice de suporte de escavação (ESR) apropriado para vários tipos de escavações
subterrâneas (modificado-Barton 1974).
TIPO DE ESCAVAÇÃO ESR Casos
A Escavações temporárias em minas 3-5 2
B Poços verticais (shafts):
seção circular
seção retangular ou quadrada
2,5
2,0
C Escavações permanentes em minas, túneis com fluxo de água para hidrelétricas
(excluindo túneis de adução a alta pressão), túneis piloto, túneis de ligação de
poços, e frentes de avanço de grande porte.
1,6 83
D Cavernas de estocagem, plantas de tratamento de água, pequenas rodovias e
linhas ferroviárias subterrâneas, acesso a cavernas confinadas, túneis de acesso
em geral
1,31 25
E Usinas hidrelétricas, grandes auto-pistas e linhas ferroviárias subterrâneas,
cavernas de segurança, portais, interseções. 1,0 73
F Estações nucleares subterrâneas, estações ferroviárias subterrâneas, fábricas. 0,8 2
50
De
(m)
Com
prim
ento
dos
tira
ntes
par
a ES
R=1
Q
Excepc.ruim
Extrem..ruim
Muitoruim
Ruim Pobre Boa Muitoboa
Extre.boa
Exc. boa
1 10
100
50
20
10
5
2
10,001 0,004 0,01 0,04 0,01 0,4 4 40 100 400 1000
20
10
7
5
3
2,4
1,5
(9) (8) (7) (6) (5) (4) (3) (2) (1)
espaçamento de tirantes em area com concreto projetado
1,0 m
2,1 m1,7 m
1,3 m1,5 m
1,2 m
2,3 m 2,5 m
1,0 m1,3 m
1,5 m
2,0 m
3,0 m
4,0 m
espaçamento de tirantes em area sem concreto projetado
250 mm12
0 mm
150 mm
90 m
m
50 m
m
40 m
m
CATEGORIAS DE SUPORTE
(1) Sem suporte (2) Tirantes curtos e esporádicos
(6) Concreto projetado reforçado com fibra de aço,
de espessura de 90-120 mm, e tirantes (3) Tirantes sistemáticos (7) Concreto projetado reforçado com fibra de aço,
de espessura de 120-150 mm, e tirantes (4) Sistema de tirantes com concreto
projetado de 40-100 mm (8) Concreto projetado reforçado com fibra de aço,
de espessura maior de 150 mm, reforçado com
tirantes e arcos de concreto
(5) Concreto projetado reforçado com fibra
de aço, de espessura de 50-90 mm, e
tirantes (9) Estrutura de concreto Figura 3.7. Recomendações de sistemas de suporte permanentes baseados no índice Q
(modificado-Grimstad & Barton, 1993).
3.7 METODOS NUMÉRICOS NA MODELAGEM DE MACIÇOS ROCHOSOS
Visando a entender o comportamento de estruturas subterrâneas escavadas em maciços
rochosos, têm sido realizadas tentativas de modelar numericamente o comportamento de
maciços rochosos utilizando diferentes métodos numéricos, como: diferenças finitas
(Azevedo, 1990 e Lauro, 1997), elementos de contorno (Nolasco Lamas et al., 1986,
Azevedo, 1990; Vinueza, 1994; e Shou, 2000), elementos distintos (Kulatilake et al., 1994) e
elementos finitos (Zienkiewicz et al., 1968, Sousa, 1975, Mafra, 2001). Outros métodos
menos conhecidos têm sido utilizados com diferentes objetivos tais como no estudo da
influência da densidade de descontinuidades no comportamento dos maciços por meio do
51
método chamado esquema diferencial (DIF) por Renaud & Kondo (1994).
Os métodos numéricos utilizados na modelagem de estruturas subterrâneas escavadas em
rocha podem ser divididos em dois tipos:
• Métodos de contorno: Onde o contorno da escavação é dividido em elementos e o interior
do maciço rochoso é representado matematicamente como um meio contínuo, infinito e
homogêneo. Neste tipo enquadra-se o método dos elementos de contorno (MEC).
• Métodos dos domínios: onde o interior do maciço rochoso é dividido em elementos
geométricos simples, cada um com suas propriedades. O comportamento em conjunto e a
interação destes elementos simples permitem analisar o comportamento de modelos mais
complexos. Exemplos destes métodos são o método dos elementos finitos (MEF), o
método das diferenças finitas (MDF) e o método dos elementos distintos (MED).
Os dois tipos de análise podem ser combinados na forma de métodos híbridos com o objetivo
de maximizar suas vantagens e minimizar suas desvantagens.
3.7.1 Método dos elementos de contorno (MEC)
Neste método, unicamente os contornos, ou seja, a superfície da escavação, a superfície livre
dos problemas rasos e a superfície de descontinuidades são divididas em elementos. O MEC
foi desenvolvido para meios infinitos, portanto, para um maciço rochoso dividido em regiões
finitas limitadas por descontinuidades é necessário aplicar técnicas especiais. A modelagem
de descontinuidades requer acréscimo considerável do esforço computacional. Meios com
descontinuidades não devem ser tratados por este método, mas problemas com estruturas de
geometrias complexas escavadas em meios homogêneos podem ser analisados com bom
desempenho. Em problemas tridimensionais ele também é eficiente com relação ao tempo
computacional na fase elástica.
3.7.2 Método dos elementos distintos (MED)
Como foi mencionado na Seção 3.1, o modelo ideal de um maciço rochoso seria considerá-lo
como um meio descontínuo. Neste caso seria utilizável o método dos elementos distintos que
trata o maciço rochoso descontínuo como a superposição de blocos quase-rígidos interagindo
através de juntas deformáveis de rigidez definida. O algoritmo deste método é baseado na lei
de força-deslocamento que determina a interação entre as unidades de rocha quase-rígidas, e
52
uma lei de movimento que determina deslocamentos induzidos nos blocos pela força de
equilíbrio. O esquema de cálculo inicia calculando o movimento dos blocos através de uma
série de incrementos de deslocamento, controlados pelas interações dos intervalos de tempo.
Alguns milhares de iterações podem ser necessários para atingir o equilíbrio no modelo de
blocos.
O método tem a grande vantagem de poder representar grandes deslocamentos nos contatos,
já que estes são representados como a superposição de blocos adjacentes, eliminando, por
conseguinte, a necessidade de representar elementos de descontinuidade. A técnica de solução
explícita, ou seja, a geração das equações diferenciais a cada passo de cálculo, é apropriada
para este método. Este método tem como desvantagens a necessidade de maior habilidade e
experiência devido às soluções explícitas, assim como a obtenção de parâmetros das
descontinuidades e dos blocos de rocha. A modelagem de maciços rochosos como
descontínuos tem grande interesse acadêmico, mas na prática, até o momento, tem sido
proibitiva pela complexidade.
3.7.3 Método das diferenças finitas (MDF)
O fundamento de discretização e as condições de contorno são similares àquelas do MEF, mas
a grande diferença está no processo de cálculo. A técnica aplicada para a distribuição das
forças de desequilíbrio para determinar a solução do novo estado de equilíbrio é a técnica
explícita, que consiste em aplicar incrementos de carga total aos elementos, os quais para
equilibrar seu estado transmitem um resíduo de carga aos outros elementos e estes novamente
equilibram seu estado e redistribuem a carga. Este processo se faz em toda a malha até um
número de iterações apropriado no qual a carga de desequilíbrio seja desprezível.
No caso de uma análise de comportamento não linear, as cargas de aplicação serão menores e
à medida que a não linearidade cresce, os incrementos de carga decrescem para representar
melhor o comportamento. A solução por incrementos de carga será similar para modelar o
comportamento quase-dinâmico de um corpo, a qual é muito apropriada para um caso de
solução explícita. Neste caso, a solução recebe o nome de relaxação dinâmica (Hoek et al.
1995).
Nesta técnica não é formulada nenhuma matriz e o processo é explícito no equilíbrio de forças
atuantes no ponto de integração do material, resultando numa aceleração da massa associada
53
com o ponto. Aplicando a segunda lei do movimento de Newton, a equação diferencial
produz incrementos de deslocamentos, e aplicando as relações constitutivas apropriadas, se
obtêm as novas forças, e assim sucessivamente, para cada ponto de integração no modelo.
Esta técnica tem a vantagem de que tanto a geometria como a não linearidade são ajustadas
com um pequeno tempo a mais do que para soluções lineares. Uma desvantagem do método é
que às vezes a convergência numérica não é atingida, pela modelagem inapropriada, que
obviamente se consegue identificar.
3.7.4 Métodos híbridos
O objetivo dos métodos híbridos é combinar métodos numéricos visando à minimização das
suas características indesejáveis, mas mantendo aquelas características desejadas de todos os
métodos a serem acoplados. Por exemplo, na modelagem de uma escavação subterrânea, com
comportamento não linear próximo ao contorno da escavação e ao mesmo tempo um
comportamento elástico a uma certa distância. Em tal exemplo, próximo à escavação poder-
se-ia modelar aplicando o método dos elementos distintos, que será posteriormente
continuado na sua fronteira com o método de elementos de contorno. Um destes programas
híbridos já foi implementado pela Universidade de Toronto, com o objetivo de modelar o
comportamento pós-pico em maciços rochosos e a interação deste com o suporte: foi
desenvolvido um modelo bidimensional híbrido chamado PHASES, que utiliza o método de
elementos finitos para zonas heterogêneas de comportamento não linear próximas aos
contornos de escavação subterrânea, e o método dos elementos de contorno para as condições
de deformação em zonas situadas longe do contorno da escavação.
3.7.5 Método dos elementos finitos (MEF)
O MEF relaciona a condição de certos pontos do maciço (pontos nodais) com o estado de uma
região finita fechada formada pelos mesmos pontos (elemento). O problema físico é modelado
numericamente pela divisão do problema total em elementos. O MEF é adequado a problemas
de materiais heterogêneos e com propriedades não lineares. Embora elementos finitos não
sejam adequados para modelar contornos infinitos, uma técnica para resolver isso é discretizar
uma maior área que aquela de interesse, e aplicar condições de contorno apropriadas aos lados
externos dos elementos finais. Outra solução para este problema é o desenvolvimento de
elementos cujo lado final se estenda até o infinito. O tempo requerido para fazer a malha de
54
elementos finitos pode ser otimizado mediante a utilização de programas de pré-
processamento. Já as descontinuidades requerem um processo explícito com elementos de
junta específicos ou aplicando relações constitutivas apropriadas.
Uma vez que o modelo está dividido em elementos, atribuídas às propriedades de cada um
deles, definidas as condições de contorno e determinadas as cargas, alguma técnica tem que se
aplicar para distribuir as cargas de desequilíbrio e estabelecer a solução ao novo estado de
equilíbrio. Neste caso se aplica a chamada técnica implícita, que consiste na construção de
sistemas de equações lineares, as quais depois são resolvidas por técnicas de redução
matricial. Os materiais com comportamento não linear são considerados como um coeficiente
de modificação da rigidez (aproximação por secante) e/ou pelo ajuste destas variáveis (tensão
inicial ou deformação inicial). Estes ajustes são feitos de uma forma iterativa de tal forma que
todas as equações de equilíbrio e constitutivas sejam satisfeitas para o estado de carregamento
adotado.
A resposta de um sistema não linear geralmente depende da seqüência de carregamento. Por
tal motivo é necessário que a seqüência de carregamento modelado seja representativo do
atual caminho de carregamento experimentado pela obra. Isto é conseguido pela separação do
carregamento total aplicado em incrementos de carregamento, cada incremento
adequadamente pequeno para que a convergência da solução seja atingida em poucas
iterações. Muitos programas comerciais de elementos finitos aplicam técnicas de solução
implícita. Para sistemas lineares e moderadamente não lineares, a técnica implícita tende a
trabalhar bem. Mas quando a não linearidade do sistema cresce, os carregamentos adotados
têm que ser aplicados em acréscimos menores que implicam num maior número de
formulações e reduções de matrizes com o conseqüente aumento no tempo de computação.
3.8 MODELOS DO COMPORTAMENTO DE MACIÇOS ROCHOSOS
UTILIZADOS NA SIMULAÇÃO NUMÉRICA PELO METODO MEF
É possível que o método de modelagem numérica mais popular na engenharia seja o método
dos elementos finitos, isto devido à grande capacidade de se adaptar a problemas complexos.
A complexidade do comportamento do material rochoso (anisotropia e descontinuidade) deve
ser incorporada no modelo do material usado para a análise e diversos modelos constitutivos
têm sido criados para a modelagem de maciços rochosos mediante o uso de elementos finitos.
Zienkiewicz (1969) e Naylor et al. (1981) apresentam vários modelos para a simulação
55
numérica de maciços rochosos descontínuos.
3.8.1 Rocha como um material linear elástico, anisotrópico
Em termos gerais a anisotropia de um material pode ser considerada em relação aos módulos
ou da resistência ou às duas propriedades. Se o maciço rochoso fosse considerado como um
material elástico linear completamente anisotrópico, seria necessário determinar 21 constantes
elásticas independentes para descrever a relação tensão-deformação tridimensional. Devido à
impossibilidade de obter este grande número de parâmetros, para a maioria dos maciços
rochosos, opta-se por supor que o material possui anisotropia transversal. A anisotropia
transversal pressupõe a existência de simetria rotacional das propriedades no plano da
descontinuidade, tornando necessário apenas um conjunto de cinco parâmetros elásticos: Es,
νs, En, νn e Gn. O subscrito s refere-se às propriedades no plano da descontinuidade e n refere-
se à direção normal. E, ν e G são o módulo de Young, coeficiente de Poisson e o módulo
cisalhante, respectivamente.
3.8.2 Rocha como um material sem resistência a tração (“no-tension material”)
Este método proposto por Zienkiewicz et al. (1968) supõe que a rocha tem planos de fraqueza
orientados aleatoriamente e que os esforços de tração não podem ser transmitidos através
destes planos. A modelagem é feita mediante um modelo linear elástico sendo calculada a
relação tensão-deformação a cada estágio. Quando são geradas tensões de tração, estas são
comparadas com a resistência do maciço, podendo determinar a extensão da zona de ruptura.
De uma forma lógica as tensões de tração em excesso são transferidas aos elementos
seguintes. Este tipo de análise permite determinar a extensão da zona de ruptura em
escavações não suportadas, podendo ser depois repetido considerando a resistência à tração
para se obter a quantidade de suporte requerida.
3.8.3 Modelo multi-laminar dependente do tempo
Assume-se que o material é atravessado por n famílias de descontinuidades, que na prática
limitam-se a 1, 2 ou 3 famílias. É assumido também que a resistência ao cisalhamento nestas
descontinuidades é significativamente menor que a resistência da rocha intacta. As tensões
globais são transformadas em tensões cisalhantes e normais atuando nos planos das
descontinuidades mediante n matrizes de transformação.
56
O comportamento das descontinuidades é idealizado para a incorporação no modelo e são
feitas a seguintes suposições: as descontinuidades não suportam tração; a resistência ao
cisalhamento de pico é dada pelo critério Mohr-Coulomb; se os esforços estão dentro da
envoltória de ruptura o material é elástico linear; e que as descontinuidades tem memória dos
carregamentos em zonas de tração. Esta última suposição pode ser considerada mediante a
seguinte hipótese: a abertura das descontinuidades quando o maciço é submetido a uma tensão
de tração e se a tensão normal torna a ser de compressão, esta não é transmitida até que a
descontinuidade esteja fechada.
3.9 ESTABILIDADE DE ESCAVAÇÕES SUBTERRÂNEAS
A estabilidade imediata e a longo prazo estão sem dúvida entre as maiores preocupações
durante o projeto e construção de obras subterrâneas de importância como as estruturas de
uma central hidrelétrica. A curto prazo, a preocupação é com a continuidade da construção e a
longo prazo é com o desempenho que terão as estruturas durante a vida útil.
O estudo da estabilidade de uma estrutura subterrânea pode ser feito sob enfoques
probabilísticos ou determinísticos. Como exemplo do primeiro tipo de abordagem está a
proposta de Oreste (2001) que utiliza o Método de Montecarlo para determinar a
probabilidade de ruptura da estrutura a partir de fatores de segurança à ruptura obtidos por um
modelo simples em que a interação suporte maciço é dada pela rigidez de uma mola. Os
parâmetros de entrada ao modelo são obtidos a partir da classificação geomecânica RMR.
Na abordagem determinística têm sido adotadas diferentes técnicas e critérios para avaliar a
estabilidade de estruturas subterrâneas. Para Sakurai et al. (1993) a estabilidade pode ser
garantida quando as deformações axiais e cisalhantes são inferiores a determinados valores
por ele definidos como as deformações críticas. No entanto, para Guobin et al. (1995) a
estabilidade é dependente da extensão da zona de plastificação ao redor da escavação e
apresentam um método analítico para estimar o raio da zona de plastificação e da resistência
mínima no suporte:
( )( ) ξσσξ +
′−+
+=11
*
211
PnRR ccsp ............................................................................................(3.54)
57
1
*
31
*
31
2
1min
))(1(´2KKK
PnKKPnK
KPCP ccccooi
σσσξσ−
−++′−
′++= ..............................................(3.55)
11
1
*31
*
31
2
1
))(1(2 K
ci
ccoo
os
KP
KKcPn
KKPnK
KPC
rR
+
−++′−
′++
=σ
σσξσ
..................................................(3.56)
ξ
σσξ
+
−++′′
=1
*2
1
))(1(222
K
cco Pn
PnK
C ....................................................................................(3.57)
[ coPP σφφν )sen1(sen221
−++
=′ ] .....................................................................................(3.58)
'sen1'sen1
φφ
ξ−+
= .......................................................................................................................(3.59)
11 −= pKK .........................................................................................................................(3.60)
12 += pKK ........................................................................................................................(3.61)
ξ+= pKK 3 .......................................................................................................................(3.62)
φφ
sen1sen1
−+
=pK ....................................................................................................................(3.63)
Onde:
ro raio do túnel (m)
Rs raio da zona de ruptura
Rp raio da zona plástica
Po tensão virgem num estado hidrostático de tensões (K0=1,0)
Pi resistência do suporte por unidade de área, nula para túneis não suportados e pode ser
adotada também como nula quando o túnel é profundo (MPa)
σc resistência à compressão uniaxial do maciço rochoso (MPa)
σ∗c resistência à compressão uniaxial residual do maciço rochoso (MPa)
ν coeficiente de Poisson
n coeficiente de deformação amolecimento definido como Mo/E, onde E é o módulo de
elasticidade da rocha e Mo=tgα (Figura 3.8a) é o módulo de atenuação da deformação.
ξ parâmetro definido pela parte (b) da Figura 3.8 e está relacionado com a dilatância da
rocha, de acordo com a teoria incremental da plasticidade.
58
K1, K2 e K3 são fatores que dependem do atrito
φ’ varia entre 0,7 e 0,9 de (φ) ângulo de atrito interno do maciço rochoso
Na Figura 3.8 é apresentado um gráfico que mostra a variação da espessura parametrizada, em
relação ao raio da escavação da zona de ruptura com a profundidade, para quatro diferentes
tipos de rocha. Neste caso os valores foram calculados para n=1, e a espessura da zona de
ruptura é a diferença entre Rs e ro (Ls=Rs-ro)
Figura 3.8. Espessura da zona de plastificação em função da profundidade da mina
(modificado-Guobin et al., 1995)
Guobin et al. (1995) ainda ressaltam que o sistema de suporte para escavações profundas é
unicamente efetivo se tem suficiente flexibilidade para resistir grandes deformações devido à
carga da zona de plastificação que sempre se formará ao redor do túnel.
Carranza-Torres & Fairhurst (1999) apresentam uma formulação similar à déb Guobin et al.
(1995), mas aplicada a materiais que satisfazem o critério de ruptura de Hoek-Brown. A
formulação chega a uma série de equações que tem que ser resolvidas em forma numérica.
Para facilitar a utilização desta proposta, a solução é apresentada em forma gráfica. Nas
Figuras 3.10 e 3.11 são mostrados os gráficos para a determinação do raio da zona de
59
plastificação (bξ) e do deslocamento plástico das paredes (Urp), respectivamente, para uma
escavação cilíndrica de raio b em função do campo de tensões e da pressão interna, onde:
ξ Relação entre o raio da região plastificada e o raio da escavação.
Urp Deslocamento plástico parametrizado das paredes.
Ure Deslocamento elástico parametrizado (Figura 3.9).
So Tensão parametrizada
σo Tensão virgem
s e mb Parâmetros da envoltória de Hoek-Brown do maciço rochoso
σci Resistência à compressão uniaxial da rocha intacta (MPa)
G Módulo cisalhante do maciço rochoso
urp Deslocamento plástico das paredes (m)
ure Deslocamento elástico das paredes (m)
pi Pressão interna devida ao suporte (MPa)
Pi Pressão interna parametrizada. O valor da pressão interna crítica (Pi*), isto é, para o
caso em que o limite elástico do maciço rochoso é atingido, pode ser obtida do gráfico da
Figura 3.12.
Des
loca
men
to e
lást
ico
para
met
riza
do
Pressão interna parametrizada
Figura 3.9. Deslocamento elástico radial parametrizado em função da pressão interna.
(modificado-Carranza-Torres & Fairhurst, 1999).
60
Campo de tensão parametrizada
Rai
o de
pla
stifi
caçã
o pa
ram
etri
zado
Figura 3.10. Raio de plastificação parametrizado (ξ) de um túnel circular em função do campo
de tensões parametrizado (So) e da pressão interna parametrizada (Pi) (modificado-Carranza-
Torres & Fairhurst, 1999).
Lei de fluxo não associada-ângulo de dilatância 0o-coeficiente de Poisson 0,25
Campo de tensão parametrizada
Des
loca
men
to p
lást
ico
para
met
riza
do
Lei de fluxo associada, ângulo de dilatância 0, coeficiente de Poisson 0,25
Figura 3.11. Deslocamento radial parametrizado (Ur
p) de um túnel circular em função do
campo de tensões parametrizado (So) e da pressão interna parametrizada (Pi) (modificado
Carranza-Torres & Fairhurst, 1999).
61
Campo de tensão parametrizada
(i) Cilindro
(ii) Esfera
Pres
são
inte
rna
para
met
riza
da
Figura 3.12. Pressão interna crítica parametrizada. (modificado-Carranza-Torres & Fairhurst,
1999).
62
4 CASO ESTUDO: APROVEITAMENTO HIDRELÉTRICO (AHE) QUEIMADO.
O Aproveitamento Hidroelétrico (AHE) Queimado está localizado no rio Preto, próximo ao
município de Unaí, Minas Gerais, e é propriedade da Companhia Energética de Minas Gerais
(CEMIG) e da Companhia Energética de Brasília (CEB). A usina hidroelétrica tem uma
capacidade nominal instalada de 96 MW, gerados por três unidades de 32 MW, movidas por
três turbinas tipo Francis. A barragem tem uma altura máxima de 60 m e é de enrocamento
com núcleo de argila no leito do rio e de solo compactado com seção homogênea nas
ombreiras. O circuito hidráulico da barragem é subterrâneo e algumas das características das
principais estruturas subterrâneas do AHE Queimado são descritas na Tabela 4.1.
Tabela 4.1. Estruturas do circuito hidráulico do AHE Queimado
Estrutura Altura (m)
Largura ou Diâmetro
(m)
Comprimento (m)
Profundidade máxima
(m)
Inclinação (%)
Casa de força 30,0 15,5 55 150 Túnel de desvio 5,0 5,0 233,2 12 Túnel de adução 6,8 6,8 725 150 12,5 Túnel de acesso à casa de força 1 6,8 6,6 709,4 150 12,5
Túnel de acesso à casa de força 2 6,6 6,6 340 150 12,5
Túnel de fuga 6,6 6,6 2700 150 12,5 Shaft da tomada d’água 5,5 31 150 Vertical
Shaft cabos elétricos 3,5 150 150 Galeria de drenagem 3,0 3,0 182 2,0
A geologia local apresenta como unidade litológica principal o chamado grupo Paranoá.
Atribuídas ao Proterozóico médio, as rochas do grupo Paranoá são constituídas na região,
predominantemente, por metassiltitos intercalados com ardósias eventualmente carbonáticas
e em menor freqüência lentes individuais de calcários, aflorando como saprólitos nas encostas
ravinadas e como rocha fresca no fundo dos vales. Apresentam acamamento com mergulho de
35˚, 50˚ ou sub-vertical, dobras (anticlinais) e lineamentos estruturais menores. A maior parte
das estruturas será escavada em rochas metacalcárias e nos metassiltitos.
63
4.1 SISTEMAS DE SUPORTE DE PROJETO
O sistema de suporte das estruturas subterrâneas do AHE Queimado foi projetado de acordo
com o sistema de classificação geomecânica Q. Os sistemas de suporte de projeto (Tabela 4.2)
são calculados para cinco classes de maciço. Embora os sistemas de suporte tenham sido
projetados a partir do sistema Q, observa-se coincidência das classes de maciço projetadas
com as recomendações de Bieniawski (1989), exceto por pequenas diferenças no
espaçamento ou no comprimento de chumbadores e tirantes.
Tabela 4.2. Sistemas de suporte de projeto (modificado-CBQ, 1999)
Classe do maciço I IA II III IV
Tratamento
Concreto projetado - 40 mm 50 mm 70 mm 150 mm
Chumbador L=2 m Eventual Eventual - - -
Chumbador de resina φ=25 mm
L=2,5 m
- - Sistemáico
2x2 m
Tirante de resina φ=25 mm,
L=2,5 m, Fp=150 kN
- - - Sistemático
1,5x1,5 m
Sistemático
1,5x1,5 m
Enfilagens, tubos SCH40 φ=75
mm
- - - - Eventual
Cambota metálica I=200 mm - - - - 1/metro
As cinco classes do maciço foram definidas como apresentado na Tabela 4.3. Esta divisão em
classes difere ligeiramente da proposta de Bieniawski (1989) que foi apresentada nas Seções
2.5.2 e 3.6.1. Neste caso foi incluída uma classe IA que não existe na proposta de Beniawski
(1989).
O maciço rochoso do AHE Queimado foi caracterizado e classificado geomecanicamente,
visando subsidiar a obtenção de parâmetros de entrada para a modelagem das estruturas
subterrâneas. Para isto foram executadas as seguintes atividades: mapeamento de
descontinuidades; ensaios de carga puntiforme e de resistência triaxial da rocha intacta e
finalmente a classificação do maciço rochoso de acordo com os sistemas Q e GSI.
64
Tabela 4.3. Classes do maciço de acordo com o índice Q (modificado-CBQ, 1999)
Classe do
maciço
RMR Q Características do maciço
I 70-80 18-54
Metassiltito ou metacalcário A1, C1/2, F1/2; Recuperação
100%; RQD=90-100%; surgência de água nula ou pequena;
descontinuidades em geral fechadas, concordantes com o
acamamento da rocha, nas eventuais fraturas abertas há
contato rocha-rocha.
IA 60-70 6-18
Maciço semelhante ao anterior, porém fortemente laminado,
sujeito a eventuais desplacamentos na abóbada. As fraturas
são predominantemente planas e lisas (algumas estriadas),
concordantes com a laminação da rocha. As fraturas abertas
encontram-se revestidas de película escura ou oxidadas.
RQD=80-90%.
II 40-60 0,6-6
Metassiltito ou metacalcário A2/3, C2/3, F2/3; RQD=50-
80%; surgência de água pequena a média; uma família de
descontinuidades predominante, em geral associada à
xistosidade, além de duas outras famílias secundárias. As
descontinuidades são predominantemente planas e lisas ou
rugosas. As paredes das descontinuidades encontram-se em
geral muito oxidadas..
III 20-40 0,06-0,6
Metassiltito ou metacalcário A3, C3/4, F3/4; RQD=30-50%;
surgência de água média a elevada; três famílias de
descontinuidades planas (lisas ou rugosas) ou irregulares,
muito oxidadas ou com paredes decompostas, revestidas por
películas siltosas.
IV 10-20 0,02-0,06
Metassiltito ou metacalcário A4, C4/5, F4/5; RQD=10-30%;
surgência de água elevada; três famílias de descontinuidades
predominando no maciço, podendo haver outras
descontinuidades aleatórias. As descontinuidades apresentam
as paredes decompostas, revestidas por películas siltosas ou
areno-argilosas.
Observações: “A” alteração, “C” coerência, “F” fraturamento.
65
4.2 MAPEAMENTO GEOLÓGICO-GEOTÉCNICO DE DESCONTINUIDADES DO
MACIÇO
Em todas as escavações de túneis e taludes foi feito um mapeamento detalhado de todas as
descontinuidades, representadas por fraturas ou pelo acamamento. Cada descontinuidade foi
caracterizada por meio do mergulho e do sentido do mergulho acordo com a recomendação da
ISRM (1981). Nas tabelas do Apêndice A são apresentados todos os dados coletados.
Utilizando o programa DIPS versão 2.2, desenvolvido pelo grupo de engenharia de rochas
(Rock Engineering Group) da Universidade de Toronto (Diederichs & Hoek, 1989), foi feita
uma análise estereográfica dos dados coletados com o objetivo de identificar as famílias de
descontinuidades mais representativas e aquelas que poderiam formar cunhas e causar
instabilidade nos túneis de desvio (TD) e de acesso à casa de força (TACF).
A projeção estereográfica foi feita por etapas para detectar quais famílias de descontinuidades
afetam o túnel em diferentes zonas de seu comprimento. As Figuras 4.1 a 4.12 mostram a
concentração de pólos nos diferentes trechos definidos. Inicialmente, consideraram-se os
dados mapeados nas paredes dos túneis em conjunto com os dados dos taludes dos emboques
e, posteriormente, foram analisados unicamente os dados mapeados nas paredes dos túneis.
Nas Figuras 4.1 a 4.10, observa-se que em todo o comprimento do túnel de acesso à casa de
força predominam três famílias de descontinuidades com vetor mergulho 018/23, 230/62 e
181/71. Para o túnel de desvio (Figuras 4.11 e 4.12) a identificação das famílias
predominantes é menos clara, porém foram selecionadas as seguintes: 240/45, 051/45 e
322/52. As três famílias de descontinuidades mais representativas em cada túnel são
apresentadas na Tabela 4.4.
Tabela 4.4. Famílias com a maior índice de ocorrência ao longo dos túneis.
Túnel Família Direção do mergulho Mergulho 1 018 23 2 230 62
Acesso à casa
de força 3 181 71 1 240 45 2 051 45 Desvio 3 322 52
66
Figura 4.1. Projeção estereográfica de concentração de pólos nos primeiros 100 m do túnel de
acesso à casa de força incluindo o portal de emboque.
Figura 4.2. Projeção estereográfica de concentração de pólos nos primeiros 200 m do túnel de
acesso à casa de força incluindo o portal de emboque.
67
Figura 4.3. Projeção estereográfica de concentração de pólos nos primeiros 300 m do túnel de
acesso à casa de força incluindo o portal de emboque.
Figura 4.4. Projeção estereográfica de concentração de pólos nos primeiros 400 m do túnel de
acesso à casa de força incluindo o portal de emboque.
68
Figura 4.5. Projeção estereográfica de concentração de pólos nos primeiros 500 m do túnel de
acesso à casa de força incluindo o portal de emboque.
Figura 4.6. Projeção estereográfica de concentração de pólos nos primeiros 100 m do túnel de
acesso à casa de força.
69
Figura 4.7. Projeção estereográfica de concentração de pólos nos primeiros 200 m do túnel de
acesso à casa de força.
Figura 4.8 Projeção estereográfica de concentração de pólos nos primeiros 300 m do túnel de
acesso à casa de força.
70
Figura 4.9. Projeção estereográfica de concentração de pólos nos primeiros 400 m do túnel de
acesso à casa de força.
Figura 4.10. Projeção estereográfica de concentração de pólos nos primeiros 500 m do túnel
de acesso à casa de força.
71
Figura 4.11. Projeção estereográfica de concentração de pólos do portal de emboque. do túnel
de desvio.
Figura 4.12. Projeção estereográfica de concentração de pólos no comprimento total do túnel
de desvio (233 m).
72
4.3 ENSAIOS DE CARGA PUNTIFORME
Como foi apresentado na Seção 2.3, o ensaio de resistência puntiforme pode ser utilizado na
determinação da resistência uniaxial da rocha. Uma campanha de ensaios de carga puntiforme
foi realizada para obter uma estimativa da resistência dos diferentes tipos de rocha que estão
sendo escavadas para as estruturas subterrâneas do AHE Queimado.
O equipamento utilizado nesta campanha de ensaios foi o modelo 51653000 da Slope
Indicator Company (SINCO), o qual é portátil e permite a obtenção da carga de ruptura em
kPa (ou psi sendo 1 psi = 6,9 kPa). Esta carga é aplicada por meio de um sistema hidráulico e
medida através de um manômetro (Figura 4.13). A realização do ensaio de carga puntiforme
com este equipamento é simples e rápida, permitindo fazer um grande número de
determinações em pouco tempo e a baixos custos. A rapidez na execução não sacrifica a
confiabilidade, dado o grande número de determinações que pode ser feito, obtendo assim
resultados estatisticamente representativos (Hendron, 1969).
Figura 4.13. Equipamento utilizado na determinação do índice da resistência puntiforme.
Como foi exposto no Capítulo 2, é recomendada a realização do ensaio sobre corpos de prova
cilíndricos com diâmetro NX (54 mm) e carregados diametralmente. No entanto, os resultados
73
obtidos em corpos de prova deste tipo e aqueles obtidos em fragmentos irregulares não
diferem significativamente. Assim, como a utilização de fragmentos irregulares permite um
maior número de determinações num tempo menor e a custos significativamente mais baixos,
para este trabalho foram utilizados fragmentos de rocha na determinação do índice de
resistência puntiforme das rochas do AHE Queimado.
Como se mencionou anteriormente, as litologias constitutivas do maciço do AHE Queimado
são metacalcários (maciço ou brechado) e metassiltito de estruturas variadas (laminado,
brechado ou maciço). Os metassiltitos podem ser encontrados tanto na forma sã como em
diferentes estágios de decomposição. Já os metacalcários foram detectados unicamente na sua
forma sã. Para o ensaio de carga puntiforme foram identificados quatro tipos de rocha que
poderiam apresentar resultados diferenciados, que são: metassiltito com estrutura maciça,
metassiltito laminado, metassiltito alterado e metacalcário. Foram coletadas amostras em dois
locais: talude inferior da escavação do vertedouro, onde se apresentavam três dos quatro tipos
de rocha a serem ensaiados (metassiltitos); e no túnel de acesso à casa de força onde se obteve
amostras de metassiltito e metacalcário. No total foram realizadas 150 determinações, que
estão resumidas na Tabela 4.5 em função do tipo de rocha e da localização. A partir dos
resultados do índice de resistência puntiforme (IS) obtidos nos ensaios, foi calculada a
resistência à compressão uniaxial de cada amostra utilizando a Equação (2.4) (Apêndice B).
Tabela 4.5. Amostras ensaiadas por tipo de rocha e localização.
Tipo de rocha Localização Determinações Resultados
Metassiltito maciço Túnel de acesso à
casa de força 33 Tabela B.1
Metassiltito maciço Vertedouro 39 Tabela B.3
Metassiltito laminado Vertedouro 27 Tabela B.3
Metassiltito alterado Vertedouro 11 Tabela B.4
Metacalcário maciço Túnel de acesso à
casa de força 40 Tabela B.2
Os dados obtidos foram analisados estatisticamente para a obtenção de intervalos de
confiança da resistência à compressão uniaxial, uma vez que os resultados se apresentaram
74
muito variáveis. Os intervalos foram calculados, considerando que os dados apresentam uma
distribuição normal (n ≥ 30) ou de Student (n < 30), com um nível de confiança de 90%. Este
intervalo de confiança significa que a média real (não a média amostral) tem 90% de
probabilidade de estar dentro da faixa definida por ele. Na Tabela 4.6 são apresentados os
resultados da análise estatística. Os intervalos de confiança são calculados utilizando a
seguinte formulação:
nszXLi
2α−= ou
nstXLi
2α−= ...................................................................(4.1)
nszXLs
2α+= ou
nstXLs
2α+= ...................................................................(4.2)
Onde:
Li limite inferior do intervalo;
Ls limite superior do intervalo;
X média amostral;
s desvio padrão amostral;
n número de dados do conjunto amostral;
z valor da distribuição normal padronizada para um nível de confiança 100(1-α)%,
sendo que para o caso de 90%, z = 1,65;
t valor da distribuição de Student padronizada para um certo nível de confiança 100(1-
α)%, sendo para este caso 90%, e um certo número de graus de liberdade (ν = n-1).
Os resultados da Tabela 4.6, para cada tipo de rocha são discutidos a seguir.
4.3.1 Metassiltito alterado
O metassiltito alterado, cujas amostras foram coletadas no talude inferior do vertedouro,
apresenta uma resistência à compressão uniaxial variando entre 17 e 25 MPa (faixa de
confiança de 90%), com média de 21 MPa e coeficiente de variação de 29%. Da Tabela 2.4
(ISRM, 1981) é classificada como uma rocha fraca.
75
Tabela 4.6. Resultados da análise estatística dos valores de resistência à compressão simples.
Tipo de Rocha z ou t
90% n
Li
MPa
Média
MPa
Ls
MPa
s
MPa
CV
%
Metassiltito TACF (Amostra completa) 1,65 33 59,6 71 82,1 39,0 55
Metassiltito TACF (σc < 65 MPa) 1,73 21 35,3 42 48,7 17,9 43
Metassiltito TACF (σc > 65 MPa) 1,80 12 87,2 105 122,8 34,3 33
Metacalcário TACF (Amostra completa) 1,65 40 64,8 72 79,8 28,7 40
Metacalcário TACF (σc < 75 MPa) 1,73 20 43,2 49 54,8 15,0 31
Metacalcário TACF (σc > 75 MPa) 1,73 20 89,4 96 102,6 17,0 18
Metassiltito VTD (Amostra completa) 1,65 62 61,7 68 74,3 29,9 44
Metassiltito VTD "M" 1,65 39 70,2 78 85,8 29,7 38
Metassiltito VTD "L" 1,72 23 42,4 50 57,6 21,1 42
Metassiltito VTD "L*" 1,76 14 19,7 27 34,3 15,5 57
Metassiltito VTD "A" 1,86 9 17,3 21 24,7 6,0 29
Observações: TACF - Túnel de acesso à casa de força. VTD - vertedouro. "L" - metassiltito laminado não alterado ensaiado perpendicularmente ao plano de acamamento. "L*" - metassiltito laminado ensaiado paralelo ao plano de acamamento. "M" - metassiltito maciço."A" - metassiltito alterado. CV - coeficiente de variação (razão entre o desvio padrão e a média, expressa em percentagem).
4.3.2 Metassiltito laminado
O metassiltito laminado, cujas amostras foram coletadas no talude inferior do vertedouro,
apresenta uma resistência à compressão uniaxial, perpendicular aos planos de acamamento,
variando entre 42 e 58 MPa (faixa de confiança de 90%), com média de 50 MPa e coeficiente
de variação de 42%. Vale ressaltar que a resistência do metassiltito maciço foi
aproximadamente 1,5 a 2,0 vezes a resistência da rocha laminada. Da Tabela 2.4 (ISRM,
1981) o metassiltito laminado está no limite entre rocha medianamente forte e rocha forte.
Foram feitos catorze ensaios paralelos ao acamamento, observando-se que a resistência nesta
direção varia entre 20 e 34 MPa (faixa de confiança de 90%), com média de 27 MPa e
coeficiente de variação de 57%. Estes valores equivalem aproximadamente a metade daqueles
referentes à resistência perpendicular aos planos. Como esperado, existe uma maior dispersão
nos resultados paralelos à foliação em relação aos perpendiculares à foliação. Também se
observou que existe uma tendência de ruptura ao longo dos planos de descontinuidade
(descascamento), mesmo quando o carregamento é perpendicular ao plano da foliação.
76
4.3.3 Metassiltito maciço
As amostras de metassiltito maciço, que foram coletadas no túnel de acesso à casa de força,
apresentaram uma grande dispersão, com valor mínimo de 20 e máximo de 181 MPa. O
conjunto total dessas amostras apresentou uma resistência à compressão simples variando
entre 60 e 82 MPa (faixa de confiança de 90%), com média de 71 MPa e coeficiente de
variação de 55%. Dada esta alta dispersão, que é notória no histograma de freqüências (Figura
4.14), foi analisada a possibilidade da existência de duas populações, embora elas não fossem
facilmente identificadas no histograma de freqüências. Assim, se buscou empiricamente o
limite entre estes dois subconjuntos, de tal forma a minimizar os coeficientes de variação. A
melhor divisão da amostra em dois subconjuntos ocorreu no valor limite de aproximadamente
65 MPa. Então foi feita uma nova análise estatística de cada subconjunto e observou-se uma
diminuição da dispersão (CV = 43 e 33%, respectivamente), com médias de 42 e 105 MPa.
Da Tabela 2.4 (ISRM, 1981) um subconjunto é classificado como rocha medianamente forte e
o outro como rocha muito forte. Embora isto não tenha sido verificado durante os ensaios,
esta diferença pode ser creditada às estruturas dos dois subconjuntos (metassiltito laminado
(ou brechado) e o outro metassiltito maciço.
012345678
13 34 55 76 97 118 139
σc MPa
Freq
üênc
ia
Figura 4.14. Histograma das amostras de metassiltito obtidas no túnel de acesso à casa de
força.
O metassiltito maciço, cujas amostras foram coletadas no talude inferior do vertedouro,
apresenta uma resistência à compressão uniaxial variando entre 70 e 86 MPa (faixa de
confiança de 90%), com média de 78 MPa e coeficiente de variação de 38%. Da Tabela 2.4
(ISRM, 1981) é classificado como uma rocha forte. Estes valores são inferiores àqueles
77
obtidos para o metassiltito maciço do TACF, o que poderia ser devido à menor profundidade
das rochas do talude inferior do vertedouro em relação às rochas do TACF.
4.3.4 Metacalcário
As amostras do metacalcário maciço (40 dados), as quais foram coletadas no túnel de acesso à
casa de força, apresentaram uma resistência à compressão uniaxial variando entre 65 e 80
MPa (faixa de confiança de 90%), com média de 72 MPa e coeficiente de variação de 40%.
Dada a esta alta dispersão foi analisada a possibilidade da existência de duas populações. No
histograma de freqüências (Figura 4.15), observa-se que existem dois picos de concentração,
com uma sela (diminuição da concentração) entre eles. Isto sugere uma divisão da amostra em
dois subconjuntos sendo que o valor limite entre os dois é aproximadamente 75 MPa. Foi feita
uma nova análise estatística para cada subconjunto e observou-se uma diminuição da
dispersão (CV = 31 e 18%, respectivamente), com médias de 49 e 96 MPa. Da Tabela 2.4
(ISRM, 1981) este metacalcário é classificado como rocha forte.
0
2
4
6
8
10
12
12 28 44 60 76 92 108 124 140
σc MPa
Freq
üênc
ia
Figura 4.15. Histograma para as amostras de metacalcário.
Revisando as peculiaridades das amostras que apresentaram as resistências menores, observa-
se que apresentaram rupturas por planos de fratura preexistentes ou pelas inclusões de calcita.
Quando se trata de amostras de aparência maciça de cor cinza, a resistência é sempre alta e
com pouca variação.
78
4.4 ENSAIOS TRIAXIAIS
Centrando o interesse nas propriedades mecânicas da rocha que circunda a Casa de Força do
AHE Queimado, foram selecionados testemunhos das sondagens SR126 e SR127 nas
profundidades mostradas na Tabela 4.7. A rocha nestas sondagens e nestas profundidades é
metassiltito em três variedades: brechado, laminado e maciço. Corpos de prova de metassiltito
brechado e maciço foram submetidos ao ensaio triaxial em condições não-drenadas e não-
consolidadas (UU) no Laboratório de Mecânica das Rochas de Furnas em Aparecida de
Goiânia, Goiás. Os procedimentos adotados para a preparação dos corpos de prova e execução
dos ensaios foram os admitidos pelo Laboratório de Furnas, que por sua vez são baseados na
norma ASTM D2664-95 (ASTM, 1998) e nas recomendações da ISRM (1978). O
equipamento utilizado é uma prensa do tipo servo-controlada, que permite a aquisição de
dados contínua de tensões axial e de confinamento, assim como de deformações axial e radial.
Inicialmente foram ensaiados oito corpos de prova, quatro em cada variedade de metassiltito
(brechado e maciço), com pressões de confinamento de 1, 2, 4 e 8 MPa em ambos os casos.
Devido a alguns dos resultados terem sido afetados por características particulares do corpo
de prova (descontinuidade ou textura diferenciada) e conseqüentemente apresentarem valores
de resistência inconsistentes, foram executados mais quatro ensaios para completar os pontos
necessários à obtenção das envoltórias de resistência dos dois tipos de rocha. Na Tabela 4.8
são apresentados os valores numéricos das tensões e deformações na ruptura de cada corpo de
prova e nas Figuras 4.16 e 4.17 são apresentadas as envoltórias de resistência obtidas para os
metassiltitos brechado e maciço, respectivamente. Estas envoltórias de resistência foram
analisadas em termos dos critérios de ruptura de Mohr-Coulomb (parâmetros c e φ) e de
Hoek-Brown (parâmetros σc, m e s).
4.4.1 Parâmetros da envoltória de Mohr-Coulomb
De acordo com a recomendação da ISRM (1981), apresentada na Seção 2.4, os parâmetros
coesão (c) e ângulo de atrito (φ) são obtidos da envoltória que resulta ao se plotar num gráfico
a pressão de confinamento nas abscissas e a tensão axial nas ordenadas (Figura 4.18), onde se
determinam os parâmetros m (coeficiente angular) e b (intercepto das ordenadas) e a partir
destes calcula-se os valores de c e φ, assim como a resistência à tração (σt), através das
Equações 2.5, 2.6 e 2.7, respectivamente. Na Tabela 4.9 são apresentados os resultados
79
calculados a partir das retas de melhor ajuste da Figura 4.18.
Tabela 4.7. Amostras coletadas para ensaios triaxiais.
Sondagem
No
Testemunho
No
Profundidade
(m)
Cota
(m)
Classificação
Geológica
SR126 1 98,30-98,80 779,33 Metassiltito brechado 2 100,35-100,70 Metassiltito brechado 3 101,60-101,80 Metassiltito brechado 4 104,60-104,90 Metassiltito brechado 5 106,50-106,70 Metassiltito brechado 6 108,50-108,90 Metassiltito brechado 7 110,45-110,65 Metassiltito maciço 8 111,40-111,96 Metassiltito maciço 9 115,20-115,40 Metassiltito laminado
SR127 1 112,76-113,00 658,70 Metassiltito brechado 2 113,70-114,04 Metassiltito brechado 3 119,40-119,68 Metassiltito brechado 4 124,30-124,68 Metassiltito brechado 5 127,10-127,30 Metassiltito brechado 6 128,70-129,07 Metassiltito brechado 7 130,80-131,10 Metassiltito brechado 8 132,60-132,90 Metassiltito brechado 9 134,40-134,70 Metassiltito brechado 10 135,70-136,30 Metassiltito brechado 11 138,87-139,13 632,33 Metassiltito brechado
Tabela 4.8. Tensão desviadora, tensões principais e deformações na ruptura.
Rocha Metassiltito brechado Metassiltito maciço
σ3
MPa
σd
MPa
σ1
MPa
εa
%
εr
%
σd
MPa
σ1
MPa
εa
%
εr
%
1 60,2 61,2 0,11 -0,02 112,2 113,2 0,20 -0,03
2 80,2 82,2 0,14 -0,03
4 85,4 89,4 0,24 -0,03 130,7 134,7 0,20 -0,03
8 112,7 120,7 0,18 -0,02 165,8 173,8 0,30 -0,03
8 125,1 133,1 0,15 -0,03
80
Tensão normal (MPa)
Tens
ão c
isalh
ante
(MPa
)
Figura 4.16. Envoltória de resistência do metassiltito brechado.
Tens
ão c
isal
hant
e (M
Pa)
Tensão normal (MPa)
Figura 4.17. Envoltória de resistência do metassiltito maciço.
81
y = 7,7478x + 59,296
y = 5,5914x + 109,65
020406080
100120140160180200
0 2 4 6 8 10
Pressão de confinamento (MPa)
Tens
ão a
xial (
MPa
) BrechadoMaciçoLinear (Brechado)Linear (Maciço)
Figura 4.18. Envoltória de resistência de Mohr-Coulomb do metassiltito.
Tabela 4.9. Parâmetros de resistência da envoltória de Mohr-Coulomb.
Rocha m b* (MPa) c (MPa) φ (graus) σt (MPa)
Metassiltito brechado 7,75 59,3 11 50 -7,7
Metassiltito maciço 5,59 109,7 23 44 -20
(*) Notar que o valor de b é exatamente o valor de σc.
4.4.2 Parâmetros da envoltória de Hoek-Brown
A forma mais geral do critério de Hoek-Brown é dada pela Equação (3.23), mas para o caso
de rocha intacta ( ) pode ser utilizada a formula da Equação (3.17) igualando .
Para obter os parâmetros σ
5,0=a 0,1=s
c e m, a Equação (3.23) com s pode ser reescrita da forma
seguinte:
0,1=
23
231 )( ccm σσσσσ +=− ......................................................................................................(4.3)
Num gráfico de ( versus (Figura 4.19) e mediante uma regressão linear são
obtidos os valores de e apresentados na Tabela 4.10. A resistência à tração da rocha
231 )σσ −
2cσ
3σ
cmσ
82
pode ser determinada a partir da envoltória de Hoek-Brown e é igual ao valor de σ3 quando
, ficando: 01 =σ
21
t =σ ( )4mm 2c +−σ ........................................................................................................(4.4)
Tabela 4.10. Parâmetros de resistência da envoltória de Hoek-Brown.
Rocha 2cσ cmσ σc (MPa) m σt (MPa)
Metassiltito brechado 3044 1182 55 21,5 -2,6
Metassiltito maciço 11789 1199 109 11,0 -9,8
Depois de conhecidos os parâmetros da envoltória de Hoek-Brown foram calculados valores
de σ1 para uma série de valores de σ3, o que é apresentado na Figura 4.20. É possível observar
como as envoltórias só apresentam curvatura para valores de σ3 < 0, sendo praticamente linear
para os valores positivos, o que pode ser comprovado pelos coeficientes de correlação
próximos a 1. A partir dos trechos lineares das envoltórias da Figura 4.20 foram calculados
novamente os parâmetros da envoltória de Mohr-Coulomb cujos valores estão apresentados
na Tabela 4.11.
y = 1182,2x + 3044,1
y = 1199x + 11789
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
0 2 4 6 8 10σ3
(σ1-
σ 3)2
MPa
BrechadoMaciçoLinear (Brechado)Linear (Maciço)
Figura 4.19. Envoltória de resistência de Hoek-Brown dos metassiltitos brechado e maciço.
83
y = 7.9079x + 58.238 R 2 = 0.9928
y = 5.7x + 108.87 R 2 = 0.9988
0
20
40 60
80 100
120 140
160
180
-15 -10 -5 0 5 10
σ3MPa
σ1M
Pa
Maciço
Brechado
Maciço
Brechado
Linear (Brechado)Linear (Maciço)
Figura 4.20. Envoltórias de Hoek-Brown calculadas com os parâmetros da Tabela 4.10.
Tabela 4.11. Parâmetros de Mohr-Coulomb obtidos da envoltória de Hoek-Brown.
Rocha m b c (MPa) φ (graus) Metassiltito brechado 7,9 58 10 51
Metassiltito maciço 5,7 109 23 45
A Tabela 4.12 apresenta uma comparação entre os parâmetros de resistência obtidos pela
envoltória linear de Mohr-Coulomb e aqueles equivalentes obtidos pela envoltória curva de
Hoek-Brown. Pode-se concluir que todos os parâmetros são muito similares, exceto aqueles
referentes à resistência à tração. Sem dúvida, os valores previstos para a resistência à tração
pelo critério de Hoek-Brown são melhores porque consideram a curvatura da envoltória.
A Figura 4.21 mostra uma comparação entre as envoltórias de resistência da rocha intacta e
aquelas equivalentes a maciços rochosos derivados da mesma rocha intacta, em função de
diferentes valores de GSI, de acordo ao procedimento descrito na Seção 3.4.1. Pode ser
observado o efeito das descontinuidades e de outras feições na redução considerável das
propriedades do maciço rochoso.
84
Tabela 4.12. Parâmetros de resistência obtidos de Mohr-Coulomb e equivalentes obtidos de
Hoek-Brown.
Mohr-Coulomb Hoek-Brown (equivalentes) Tipo de
Rocha * σc σt c φ σc σt c φ
MSB 59 −7,7 11 50 58 −2,6 10 51
MSM 110 −20 23 44 109 −9,8 23 45
*MSB metassiltito brechado; MSM metassiltito maciço.
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
-5 0 5 10
σ3
σ1
Rocha intactasc=56 MPaGSI=35
GSI=45
GSI=55
GSI=65
GSI=75
'
Figura 4.21. Envoltórias da rocha intacta (σc=56 MPa) e de maciços rochosos.
4.4.3 Módulos de deformabilidade
Foram determinados graficamente os módulos de deformabilidade médios (Em) e secantes
(ES), a partir das curvas de tensão desviadora e deformação axial (Figuras C.1 e C.2).
Também foram calculados os valores dos módulos de Young (E) e os coeficientes de Poisson
(ν) utilizando a teoria da elasticidade a partir de dados obtidos das curvas de tensão
desviadora versus deformação axial e de tensão desviadora versus deformação radial (Figuras
C.1 a C.4), considerando as seguintes equações:
( )Ea
31 2υσσε −= ...................................................................................................................(4.5)
85
( )Er
)( 133 σσυσε
+−= ...........................................................................................................(4.6)
Onde:
εa deformação axial máxima no trecho reto da curva tensão deformação axial;
εr deformação radial para a tensão correspondente a εa;
E módulo de Young;
ν coeficiente de Poisson;
σ1 e σ3 tensões principais maior e menor respectivamente.
A Tabela 4.13 apresenta os resultados dos parâmetros de deformabilidade. De uma forma
geral, pode-se dizer que os valores dos módulos médio, secante e de Young são muito
próximos, o que leva a uma indicação de comportamento elástico-linear para a faixa de
tensões ensaiada. Também não existe uma dependência significativa entre os módulos e o
nível de tensões confinantes, o que mais uma vez confirma a elasticidade do material. O único
valor discrepante foi para o ensaio realizado no metassiltito brechado, com tensão confinante
de 4 MPa, o qual foi desprezado para fins desta análise de parâmetros de deformabilidade. Por
fim, pode-se concluir que para fins de engenharia, estas rochas podem ser modeladas como
elasto-lineares e com parâmetros E e ν constantes (independentes de σ3), sendo sugeridos
aqueles apresentados na Tabela 4.13.
Tabela 4.13. Parâmetros de deformabilidade da rocha intacta.
Rocha σ3
MPa
σ1
MPa
εa
%
εr
%
Em
GPa
ES
GPa
E
GPa
ν
Metassiltito brechado 1 52 0,11 -0,02 45 43 47 0,20 2 72 0,14 -0,03 52 50 51 0,24 4 79 0,24 -0,03 34 30 33 0,17 8 98 0,18 -0,02 54 49 54 0,19 Metassiltito brechado – Parâmetros de deformabilidade sugeridos 50 0,20 Metassiltito maciço 1 107 0,20 -0,03 56 54 53 0,15 4 119 0,20 -0,03 60 52 59 0,18 8 156 0,30 -0,03 52 49 52 0,15 8 101 0,15 -0,03 63 56 66 0,27 Metassiltito maciço – Parâmetros de deformabilidade sugeridos 60 0,20
86
4.5 PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA E DEFORMABILIDADE ADOTADOS
PARA A ROCHA INTACTA
Nesta seção, os resultados obtidos nos ensaios de carga puntiforme e resistência triaxial serão
discutidos e comparados com valores reportados na literatura, visando à seleção dos valores
de parâmetros mais adequados para a rocha intacta.
Os resultados de resistência à compressão uniaxial, obtidos a partir dos ensaios de carga
puntiforme, são coerentes com valores apresentados na literatura. Deere (1969) reporta que a
resistência à compressão uniaxial de siltitos varia num amplo intervalo de 35 a 240 MPa.
Lama & Vutukuri (1978) também apresentam valores de σc de siltitos altamente dispersos. No
entanto, Kulhawy (1975) reporta valores de resistência à compressão uniaxial de siltitos
densos e maciços entre 108 e 122 MPa. A anisotropia observada nas rochas laminadas é
consistente com resultados apresentados por Tsidzi (1990) que encontrou para rochas
metamórficas moderadamente laminadas, resistência perpendicular à foliação da ordem de 1,5
a 2,5 vezes a resistência paralela ao plano de foliação.
As resistências à compressão uniaxial (σc), obtidas no ensaio triaxial para o metassiltito
maciço (109 MPa) é da mesma ordem de grandeza daquela obtida nos ensaios de carga
puntiforme (105 MPa), sendo sua diferença entre 5 e 7%. A resistência à compressão uniaxial
obtida nos ensaios triaxiais para o metassiltito brechado (55 MPa) pode ser comparada com
aquela obtida nos ensaios de carga puntiforme para metassiltitos laminados (50 MPa) com
uma variação de 5%. Segundo Hendron (1969) uma precisão entre 5 e 10% é suficiente para
os propósitos de engenharia civil, e sendo assim os demais valores obtidos a partir dos ensaios
de carga puntiforme para os outros tipos de rocha podem ser utilizados com confiabilidade.
O valor de m = 21,5, obtido para o metassiltito brechado representa uma envoltória de grande
inclinação e segundo Hoek (1983) estes valores altos de m (15-25) estão associados a rochas
de comportamento frágil, como alguns tipos de rochas ígneas ou metamórficas, como neste
caso. Foram recalculados os valores de φ e c da Tabela 4.9 a partir da envoltória de Hoek-
Brown, obtendo-se valores muito similares de ângulo de atrito de (51°) e de coesão (10 MPa).
O valor de m = 11,0, obtido para o metassiltito maciço é um valor considerado intermediário,
gerando novamente valores similares entre os parâmetros de resistência calculados por Mohr-
87
Coulomb e os equivalentes por Hoek-Brown, sendo φ = 45° e c = 23 MPa.
Comparando os valores de φ e m para os níveis de tensão presentes nos ensaios, observa-se
que não existe uma boa correlação com os valores apresentados por Hoek (1983). Segundo a
proposta de Hoek, para valores de m de 11,0 e 21,5, os valores obtidos de φ só seriam
possíveis para tensões confinantes (σ3) menores que 0,2 MPa. Para este caso, onde as tensões
confinantes são maiores que 1,0 MPa, os correspondentes valores de φ seriam da ordem de 35
e 40º para o metassiltito maciço e o brechado, respectivamente.
A resistência à tração (σt) com valores entre 2,6 e 9,8 MPa é da mesma ordem de magnitude
dos valores reportados por Bearman (1999), que obteve valores de σt entre 4,5 e 10,5 MPa
para siltitos com resistência à compressão uniaxial de 53 e 150 MPa, respectivamente.
Os valores da Tabela 4.13 mostram que não existe uma grande diferença entre os valores do
módulo de elasticidade obtidos em forma gráfica nas curvas de tensão-deformação e os
resultantes do cálculo pela teoria da elasticidade, sendo que estes últimos têm um valor que
em geral é intermediário entre o modulo secante (ES) e o modulo médio (Em). Também se
observa que para os níveis de tensão ensaiados, o módulo de elasticidade é praticamente
constante podendo se tomar como módulo de cada material um valor único. Assim, sugere-se
que o módulo de elasticidade do metassiltito brechado seja da ordem de 50 GPa e o do
metassiltito maciço da ordem de 60 GPa. O coeficiente de Poisson varia entre 0,17 e 0,24 para
o metassiltito brechado e entre 0,15 e 0,27 para o metassiltito maciço. Na prática, para fins de
engenharia, o coeficiente de Poisson pode ser assumido como 0,20, para ambas as rochas.
Os valores dos parâmetros de deformabilidade podem ser comparados com valores reportados
na literatura. Kulhawy (1975) apresenta valores de E = 61 GPa e de ν = 0,3 para siltitos. Lama
& Vutukuri (1978) reportam valores de E = 32 GPa e ν = 0,23 para siltitos com resistência à
compressão uniaxial da mesma ordem da resistência obtida neste trabalho (108 MPa).
Bearman (1999) obteve valores do módulo de Young de 25 e 57 GPa e coeficientes de
Poisson de 0,25 e 0,28, respectivamente, para siltitos com resistência à compressão simples de
53 e 150 MPa.
Da discussão anterior se conclui que para os níveis de tensão utilizados, é clara a linearidade
88
da envoltória de resistência e do comportamento tensão-deformação. Assim, é valido assumir
que as rochas cumprem o critério de ruptura de Mohr-Coulomb, bem como podem ser
assumidas como linear-elásticas. Os parâmetros de resistência e deformabilidade da rocha
intacta selecionados e que serão utilizados na classificação e determinação de parâmetros do
maciço rochoso para fins de modelagem são sumarizados na Tabela 4.14, sendo que alguns
valores foram arredondados em função da ordem de magnitude do respectivo parâmetro.
Tabela 4.14. Resumo dos parâmetros de resistência e deformabilidade da rocha intacta.
Rocha σc
MPa
σt
MPa
c
MPa
φ
graus
E
GPa
ν
Metassiltito brechado 55 -2,5 10 50 50 0,20
Metassiltito maciço 110 -10 23 45 60 0,20
Os resultados de resistência uniaxial obtidos a partir do ensaio de carga puntiforme mostram
que os metassiltitos maciços e os metacalcários maciços do TACF apresentam propriedades
mecânicas similares. Assim, estas rochas podem ser consideradas como o mesmo material
para fins de modelagem, sendo seus parâmetros aqueles encontrados nos ensaios triaxiais e
sugeridos para o metassiltito.
4.6 CLASSIFICAÇÂO GEOMECÂNICA DO MACIÇO ROCHOSO
De acordo com o programa de execução da obra, a cada avanço da escavação a fogo um
mapeamento geológico-geotécnico seguido da classificação geomecânica pelo sistema Q
(Grimstad & Barton, 1993) do maciço rochoso nas escavações das estruturas subterrâneas são
executados, para definição da categoria do maciço e do tipo de suporte que deve ser instalado.
No momento da elaboração desta dissertação, as escavações ainda estavam sendo executadas
e unicamente se dispunha dos dados do túnel de desvio (completo) e do túnel de acesso à casa
de força entre as progressivas 0 e 580 m.
A partir do índice Q determinado na obra foi calculado o índice modificado Q’ (Equação
(3.26)) e a partir deste calculou-se o índice GSI (Equação (3.25)). Os resultados da
classificação são apresentados nas Tabelas D1 e D2.
89
No túnel de acesso a casa de força os valores do índice Q são variáveis entre 0,19 e 15 (Figura
4.22). Os valores de RMR obtidos utilizando a Equação (3.22), para estes valores extremos de
Q são 29 e 68, indicando que a qualidade do maciço varia de pobre (21<RMR<40) a boa
(61<RMR<80). O maciço rochoso de qualidade inferior ocorre mais superficialmente,
próximo à embocadura do túnel, onde a rocha apresenta maior faturamento e alteração; a
qualidade do maciço melhora com o aprofundamento do túnel. Os valores de GSI calculados
variam de 45 a 75 sendo que os valores extremos não correspondem necessariamente aos
valores extremos de Q como acontece com RMR. O valor médio de GSI é 59 sendo que a
distribuição de probabilidade é aproximadamente normal com pouca variabilidade, desvio
padrão de 6,2 e coeficiente de variação CV de 11% (Figura 4.23).
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 45 115 180 260 335 400 470 545
Progressivas (m)
Q
Figura 4.22. Variação do índice Q ao longo do túnel de acesso a casa de força
0
5
10
15
20
25
30
75706560555045GSI
Freq
üenc
ia
Figura 4.23. Histograma de freqüências de GSI no túnel de acesso à casa de força
(progressivas de 0 a 580 m)
90
No túnel de desvio os valores do índice Q são variáveis entre 0,08 e 8 (Figura 4.24). Os
valores de RMR obtidos utilizando a Equação (3.22), para estes valores extremos de Q, são 20
e 62, indicando que a qualidade do maciço varia de muito pobre (RMR<20) a boa
(61<RMR<80). O maciço rochoso de qualidade inferior se encontra mais superficialmente,
próximo dos emboques, onde a rocha apresenta maior faturamento e alteração. Os valores de
GSI calculados variam de 36 a 71 com uma média de 53 sendo que a distribuição de
probabilidade possui uma variabilidade maior que no TACF (Figura 4.25), com desvio padrão
de 11 e coeficiente de variação CV de 21.
0
2
4
6
8
10
0 15 40 60 80 110 150 185 210 233
Progressivas (m)
Q
Figura 4.24. Variação do índice Q ao longo do túnel de desvio
012345678
7065605550454035
GSI
Freq
uenc
ia
Figura 4.25. Histograma de freqüências de GSI no túnel de desvio progressivas de 0 a 233,2
m.
91
De acordo com os valores Q, o maciço em estudo se enquadra basicamente em três das cinco
classes definidas na Tabela 4.3, estas são as classes IA, II e III. Na Tabela 4.15 são mostradas
as faixas em que variou o índice Q para o maciço do AHE Queimado, como também os
valores de GSI que definem os limites destas classes do maciço. Vale observar que os valores
limites de Q não correspondem, necessariamente, aos valores de GSI que definem
adequadamente uma faixa de qualidade do maciço e que para dois valores de Q, um deles
menor do que outro, os valores de GSI calculados nem sempre têm essa mesma relação.
Tabela 4.15. Faixas de valores de Q encontrados em obra para cada classe de maciço
Valores de
Q
Valores de Q encontrados Valores de GSI Classe do
maciço
Limites de
projeto
TACF Túnel de
desvio
TACF Túnel de
desvio
I 18-54 Não há Não há
IA 6-18 6-15 8 68-68 71
II 0,6-6 0,7-5,9 0,63-5,63 49-60 52-60
III 0,06-0,6 0,19-0,35 0,07-0,59 50-49 35-49
IV 0,02-0,06 Não há Não há
4.7 PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA E DEFORMABILIDADE DO MACIÇO
ROCHOSO
Com base nas faixas de GSI definidas na Tabela 4.15, mas incluindo dois valores de GSI
apresentados no Apêndice D, o valor extremo encontrado (GSI=75) e um valor intermediário
(GSI=42), considerados representativos da qualidade do maciço rochoso, foram determinados
os parâmetros de resistência e deformabilidade do maciço rochoso. A inclusão dos valores 42
e 75 de GSI objetivou regularizar os intervalos de GSI a ser analisados. Na determinação dos
parâmetros da envoltória de Hoek-Brown foi utilizada a formulação apresentada na Seção
3.4.1 (Equações (3.23) a (3.31)). Na obtenção dos parâmetros de resistência da envoltória de
Mohr-Coulomb foi utilizada a formulação apresentada na Seção 3.4.2. (Equações (3.32) a
(3.36)). A Tabela 4.16 contém os valores obtidos para ambas as envoltórias.
92
Tabela 4.16. Valores de GSI e parâmetros de resistência e deformabilidade do maciço.
Q Q´ GSI Em mb s a φ c σcm σci mi GPa MPa MPa MPa
0.07 0.36 35 4.2 1.0730 0.0007 0.5 34.4 1.82 6.90 108 11 0.17 0.83 42 6.4 1.4039 0.0017 0.5 36.4 0.41 1.63 21 11 0.19 1.9 50 9.8 1.822 0.0037 0.5 38.3 0.49 2.02 21 11 0.35 1.8 49 9.5 1.785 0.0034 0.5 38.2 0.48 1.98 21 11 0.59 2.22 51 10.7 3.6736 0.0044 0.5 44.5 1.46 6.97 56 21 0.63 2.36 52 11.0 3.7459 0.0047 0.5 44.6 1.48 7.08 56 21 0.70 1.8 49 9.5 1.785 0.0034 0.5 38.2 0.48 1.98 21 11 5.63 5.63 60 17.3 2.5936 0.0112 0.5 40.6 3.38 14.69 108 11 5.94 5.9 60 17.8 5.038 0.0117 0.5 46.7 1.81 9.10 56 21 6.00 15.0 68 28.8 3.555 0.0297 0.5 42.2 4.71 21.27 108 11 8.00 20.0 71 33.4 3.8993 0.0397 0.5 42.6 5.25 23.95 108 11
15.00 15.0 68 28.8 3.555 0.0297 0.5 42.2 4.71 21.27 108 11 12.67 31.7 75 42.4 8.629 0.063 0.5 49.7 5.75 31.37 108 21
4.8 ESTADO DE TENSÕES “IN SITU”
Como foi exposto na Seção 3.5, é de suma importância no entendimento do comportamento
de uma escavação subterrânea a determinação do estado de tensões virgens do maciço
rochoso. Vários estados de tensões foram considerados para a modelagem das estruturas
subterrâneas escavadas no maciço rochoso do AHE Queimado.
Segundo a formulação da Equação (3.48) (Hoek & Brown, 1978), para a profundidade
máxima das estruturas subterrâneas do AHE Queimado (z=150 m) o coeficiente K0 variaria
entre 1,0 e 10,5. Já a partir da correlação da Equação (3.49) (Sheorey, 1994) e considerando
os módulos de deformabilidade mínimo (Em=4,2 GPa) e máximo (Em=42,2 GPa) da Tabela
4.16, se obtém um intervalo de variação de K0 entre 0,5 e 2,5.
Como se pode ver os valores de Ko obtidos com as formulas empíricas existentes dão valores
muito diferentes. Por ter a fórmula de Sheorey (1994) apresentado uma variação menor, foi
considerada como a mais adequada e um valor médio de K0=1,5 será adotado para o maciço.
Comparando este valor com os dados apresentados por Hoek e Brown (1978), se observa que
na maioria de determinações realizadas a profundidades inferiores a 250 m se obteve valores
de K0 variáveis entre 1,2 e 2,0, que corroboram o valor adotado. No entanto, vale observar
93
que o estado real de tensões in situ está sendo investigado pelo Consórcio Brasileiro
Queimado (CBQ), através de ensaios de sobre-furação (overcoring) e de fraturamento
hidráulico.
Durante a escavação do túnel de acesso à casa de força 2 houve a ocorrência de explosão de
rocha (rock burst) de intensidade leve a moderada, na progressiva 580 m e a uma
profundidade aproximada de 150 m, onde a rocha se apresenta com boa qualidade (Q>6 ou
GSI>60). Dada a pouca profundidade a que se encontrava esta seção do túnel, concluiu-se que
devia tratar-se de um fenômeno devido a altas tensões horizontais (K0>1). No Capitulo 5 este
assunto será detalhado.
4.9 PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA DAS DESCONTINUIDADES
Como se expôs na Seção 3.2, é aceito que a resistência ao cisalhamento de descontinuidades
de um maciço rochoso depende basicamente do ângulo de atrito e que mesmo quando se têm
descontinuidades preenchidas, pode se estimar o ângulo de atrito da descontinuidade por meio
da Equação (3.15).
Os ângulos de atrito foram calculados e estão apresentados nas Tabelas D1 e D2. Foi feita
uma análise estatística de onde se obtiveram valores médios do ângulo de atrito de 30° no
túnel de acesso à casa de força e de 20° para o túnel de desvio. Nas Figuras 4.26 e 4.28 são
apresentados os histogramas de freqüência do ângulo de atrito e nas Figuras 4.27 e 4.29 se
mostra a variação do ângulo de atrito ao longo dos túneis.
0
5
10
15
20
25
30
35
50 40 30 20 10 0
φ
Freq
üenc
ia
Figura 4.26. Histograma de freqüência do ângulo de atrito no túnel de acesso a casa de força.
94
0
10
20
30
40
50
60
0 45 115 180 260 335 400 470 545
Progressivas (m)
φ
Figura 4.27. Variação do ângulo de atrito ao longo do túnel de acesso a casa de força
0
2
4
6
8
10
12
14
16
25 20 15 10 5
φ
Freq
üenc
ia
Figura 4.28. Histograma de freqüência do ângulo de atrito no túnel de desvio.
0
5
10
15
20
25
30
0 20 50 75 110 160 200 230
Progressivas (m)
φ
Figura 4.29. Variação do ângulo de atrito ao longo do túnel de desvio
95
5 ANÁLISE DE ESTABILIDADE DE CUNHAS PELO MÉTODO DO EQUILÍBRIO
LIMITE
A analise de estabilidade pelo método do equilíbrio limite é uma forma de avaliar a segurança
contra ruptura de uma dada estrutura representada por um fator de segurança. O método do
equilíbrio limite considera que a resistência do material é mobilizada ao mesmo tempo em
toda a superfície de ruptura e que o material se comporta como corpo rígido.
Foi utilizado o programa UNWEDGE versão 2.22, desenvolvido pelo grupo de engenharia de
rochas (Rock Engineering Group) da Universidade de Toronto, para a análise de estabilidade
de cunhas nos túneis de acesso à casa de força e de desvio do rio. O programa UNWEDGE
versão 2.22 permite a análise, pelo método do equilíbrio limite, da escavação sem suporte ou
com suporte representado por tirantes e/ou concreto projetado.
O programa permite também que se faça uma análise de estabilidade cinemática, isto é, poder
dizer se é provável ou não a formação de cunhas quando as descontinuidades cortam a face da
escavação. Uma análise deste tipo foi feita considerando as famílias de descontinuidade mais
representativas em cada túnel (Tabela 4.4) e para cada variação do rumo do alinhamento dos
túneis com as combinações mostradas na Tabela 5.1. Nas Figuras 5.1 a 5.20 se verifica que
em todos os casos existe a possibilidade de que se formem cunhas no teto ou nas paredes dos
túneis, existindo portanto instabilidade cinemática de cunhas. Sendo assim, procedeu-se a
uma análise mais detalhada da estabilidade de cunhas.
Inicialmente, foram calculados os fatores de segurança das cunhas sem suporte e,
posteriormente foram incorporados os sistemas de suporte de projeto e calculado o novo fator
de segurança. Na Tabela 5.2 são apresentados os parâmetros considerados na análise. O
espaçamento das famílias de descontinuidades foi assumido já que como se verificou depois,
os resultados do programa não são sensíveis a este parâmetro. Na Tabela 5.3 são apresentados
os resultados da análise sem suporte. Para cada caso é especificado se a cunha forma-se no
teto ou nas paredes.
96
Tabela 5.1. Combinações das descontinuidades e rumos dos túneis consideradas na análise
cinemática.
Progressivas (m) Rumo Família 1 Família 2 Família 3 TACF 0-71,45 N38W 018/23 230/62 181/71 71,45-91,45 N43W 018/23 230/62 181/71 91,45-111,45 N46W 018/23 230/62 181/71 111,45-131,45 N52W 018/23 230/62 181/71 131,45-151,45 N56W 018/23 230/62 181/71 151,45-160 N64W 018/23 230/62 181/71 160-180 N66W 018/23 230/62 181/71 180-200 N72W 018/23 230/62 181/71 200-220 N76W 018/23 230/62 181/71 220-240 N84W 018/23 230/62 181/71 240-260 N89W 018/23 230/62 181/71 260-280 N85E 018/23 230/62 181/71 280-300 N79E 018/23 230/62 181/71 300-324,62 N73E 018/23 230/62 181/71 324,62-709,40 N69E 018/23 230/62 181/71 TD 0-105 N13E 240/45 081/45 322/71 105-140 N19W 240/45 081/45 322/71 140-175 N32W 240/45 081/45 322/71 175-202 N02W 240/45 081/45 322/71 202-233,2 N48W 240/45 081/45 322/71
Tabela 5.2. Parâmetros de descontinuidades e dos materiais de suporte utilizados na analise de
estabilidade de cunhas.
Parâmetro Tratamento
sistemático
Tratamento
esporádico
Resistência do concreto projetado 28 MPa 28 MPa Protensão dos tirantes 150 kN 150 kN Espaçamento longitudinal entre tirantes 2 m Espaçamento transversal entre tirantes 2 m Comprimento dos tirantes 4 m 4 m TACF TD Espaçamento da família 1 1 1 Espaçamento da família 2 2 2 Espaçamento da família 3 3 3 Atrito das descontinuidades 30° 20°
97
Figura 5.1. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N38W e as
três famílias de descontinuidades.
Figura 5.2. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N43W e as
três famílias de descontinuidades.
98
Figura 5.3. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N46W e as
três famílias de descontinuidades.
Figura 5.4. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N52W e as
três famílias de descontinuidades.
99
Figura 5.5. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N56W e as
três famílias de descontinuidades.
Figura 5.6. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N64W e as
três famílias de descontinuidades.
100
Figura 5.7. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N66W e as
três famílias de descontinuidades.
Figura 5.8. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N72W e as
três famílias de descontinuidades.
101
Figura 5.9. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N76W e as
três famílias de descontinuidades.
Figura 5.10. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N84W e as
três famílias de descontinuidades.
102
Figura 5.11. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N89W e as
três famílias de descontinuidades.
Figura 5.12. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N85W e as
três famílias de descontinuidades.
103
Figura 5.13. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N79E e as
três famílias de descontinuidades.
Figura 5.14. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N73E e as
três famílias de descontinuidades.
104
Figura 5.15. Projeção estereográfica do túnel de acesso a casa de força com rumo N69E e as
três famílias de descontinuidades.
Figura 5.16. Projeção estereográfica do túnel de desvio com rumo N13E e as três famílias de
descontinuidades.
105
Figura 5.17. Projeção estereográfica do túnel de desvio com rumo N19W e as três famílias de
descontinuidades.
Figura 5.18. Projeção estereográfica do túnel de desvio com rumo N32W e as três famílias de
descontinuidades.
106
Figura 5.19. Projeção estereográfica do túnel de desvio com rumo N02W e as três famílias de
descontinuidades.
Figura 5.20. Projeção estereográfica do túnel de desvio com rumo N48W e as três famílias de
descontinuidades.
107
5.1 TÚNEL DE ACESSO À CASA DE FORÇA
Existe a possibilidade de formação de cunhas de grandes dimensões, com pesos iguais ou
superiores a 500 kN, nos trechos com orientação entre N38W e N66W. Isto para o
espaçamento das descontinuidades, assumido na Tabela 5.1. Fez-se uma variação do
espaçamento das descontinuidades para avaliar a sensibilidade dos resultados do programa a
este parâmetro e percebeu-se que o espaçamento das descontinuidades não tem inferência nos
resultados.
A Seção 4.6 mostrou que o maciço rochoso no TACF é de qualidade predominantemente
regular e boa (Q>0,7), estando na maior parte incluso nas classes II e IA. Em função disto,
isto a maior parte do suporte do túnel constará de tirantes esporádicos ou sistemáticos com
espaçamento de 2x2 m e comprimento L=2,5 m e concreto projetado de 40 ou 50 mm (Tabela
4.2). É neste tipo de maciço onde pode prevalecer o deslizamento e queda de cunhas sobre a
ruptura da rocha sã e portanto, é de particular importância quantificar a segurança do túnel
contra ruptura de cunhas.
Foi considerada como cunha mais crítica aquela formada na parede direita do trecho com
rumo N38W que tem um peso de 1620 kN (Figura 5.21) e um fator de segurança de 0,3
(Tabela 5.3). Devido ao tempo que o concreto necessita para atingir sua resistência, no cálculo
do fator de segurança da cunha suportada foram considerados, unicamente, tirantes com 2,5 m
de comprimento, espaçados a cada 2 m em ambos os sentidos e 150 kN de protensão. A
instalação apenas de tirantes pode ser considerada um tratamento inicial ou suporte
temporário, porque depois será adicionado o concreto que deverá aumentar o fator de
segurança. Foi considerado que um fator de segurança de 1,3 é suficiente para os tirantes.
Com 10 tirantes colocados como se mostra nas Figura 5.21 se obteve um fator de segurança
de 1,4. Com a incorporação do concreto projetado com 40 mm de espessura, o fator de
segurança passa de 1,4 para 4.1 (Figura 5.22).
108
Tabela 5.3. Resultados da análise de estabilidade sem suporte.
Fator de segurança Caso analisado Teto Parede esquerda Parede direita
TACF Rumo N38W 0 7,0 0,3 TACF Rumo N43W 0 7,0 0,3 TACF Rumo N46W 0 1,3 0,3 TACF Rumo N52W 0 1,3 0,3 TACF Rumo N64W 0 1,3 0,3 TACF Rumo N66W 0 1,3 0,3 TACF Rumo N72W 0 1,3 0,3 TACF Rumo N76W 0 1,3 0,3 TACF Rumo N84W 0 1,3 0,2 TACF Rumo N89W 0 3,7 0,2 TACF Rumo N85W 0 1,3 0,2 TACF Rumo N79E 0,3 0,2 3,7 TACF Rumo N73E 0,3 0,2 3,7 TACF Rumo N69E Não há 0,2 0,3 TD Rumo N13E 0 0,4 0,5 TD Rumo N19W 0 0,6 0,4 TD Rumo N32W 0 0,4 0,5 TD Rumo N02W 0 0,6 0,8 TD Rumo N48W 0,8 0,6
Figura 5.21. Estabilidade de cunhas no TACF, trecho com rumo N38W
109
Figura 5.22. Estabilidade de cunhas no TACF, trecho com rumo N38W, onde a cunha da
parede direita é suportada com 10 tirantes (L=2,5 m).
Figura 5.23. Estabilidade de cunhas no TACF, trecho com rumo N38W, onde a cunha da
parede direita é suportada com 10 tirantes (L=2,5 m) e concreto projetado (e=40 mm).
110
5.2 TÚNEL DE DESVIO
No túnel de desvio também existe a possibilidade de formação de cunhas de grandes
dimensões, com pesos iguais ou superiores a 500 kN, nos trechos com orientação N32W e
N48W.
Na Seção 4.6, se mostrou que o maciço rochoso no túnel de desvio apresenta rocha de
qualidade regular a boa (Q>0,7) na parte média do túnel. Neste trecho do túnel o suporte
consta de tirantes esporádicos ou sistemáticos com espaçamento de 2x2 m e comprimento
L=2,5 m e concreto projetado de 40 ou 50 mm (Tabela 4.2), já que o maciço é dos tipos II e
IA. Como foi comentado na seção anterior, neste tipo de maciço onde pode predominar o
deslizamento e queda de cunhas sobre a ruptura da rocha sã, é de particular importância
quantificar a segurança do túnel contra ruptura de cunhas.
Foi considerada como cunha mais crítica a formada na parede direita do trecho com rumo
N32W que tem um peso de 1950 kN (Figura 5.24) e um fator de segurança de 0,5 (Tabela
5.3). Por necessitar o concreto de tempo para atingir sua resistência, no cálculo do fator de
segurança da cunha reforçada foram considerados, unicamente, tirantes com 2,5 m de
comprimento, espaçados a cada 2 m em ambos os sentidos e 150 kN de protensão. A
instalação de tirantes pode ser considerada o estágio inicial ou suporte primário, porque
depois será adicionado o concreto que deverá aumentar o fator de segurança. Foi considerado
que um fator de segurança de 1,3 é suficiente para os tirantes. Com 8 tirantes colocados como
mostrado na Figura 5.25, se obteve um fator de segurança de 1,7. Quando foi incorporado o
concreto projetado com 40 mm de espessura o fator de segurança passou de 1,4 para 11,2.
111
Figura 5.24. Estabilidade de cunhas no TD, trecho com rumo N32W
Figura 5.25. Estabilidade de cunhas no TD, trecho com rumo N32W, onde a cunha da parede
direita é suportada com 8 tirantes (L=2,5 m).
112
6 MODELAGEM NUMÉRICA DAS ESTRUTURAS SUBTERRÂNEAS
O método dos elementos finitos foi utilizado para modelar as diferentes estruturas
subterrâneas do AHE Queimado, sendo os túneis modelados em duas dimensões em
condições de deformação plana com o programa PLAXIS 7.11 e a casa de força em três
dimensões com o programa ALLFINE. A seguir são apresentados as ferramentas
computacionais utilizadas e os casos considerados.
6.1 PROGRAMA PLAXIS 7.11
O programa PLAXIS 7.11 é um programa específico para problemas geotécnicos
bidimensionais, sendo possível analisar problemas num estado de deformação plana ou
axisimétricos (PLAXIS, 1998). O programa funciona no ambiente windows e consta de
quatro módulos:
• Plaxis Input: módulo para a entrada da geometria, condições de contorno, propriedades
dos materiais, cargas e condições iniciais de tensão ou deformação do problema. Também
neste módulo é gerada a malha de elementos finitos.
• Plaxis Calculations: executa o cálculo do estado de tensões e deformações resultante do
carregamento do problema. O cálculo termina quando é atingido um número de passos de
carregamento e iterações determinadas ou um nível de carregamento admissível. Neste
módulo são definidos os estágios de carregamento, seja por aplicação das cargas externas,
por escavação ou construção.
• Plaxis Output: O módulo de saída dos resultados é bastante amigável permitindo
visualizar as deformações, deslocamentos, tensões totais ou efetivas tanto principais com
suas direções ou cisalhantes relativas. Podem ser obtidas tabelas com resultados de
deslocamentos, deformações e tensões totais e efetivas. Também gera gráficos de forças,
tensões, deslocamentos e deformações nos elementos tipo viga, geossintético e tirante.
Podem ser visualizados os pontos onde o material chegou a plastificar ou foi submetido a
tensões de tração.
• Plaxis Curves: apresenta gráficos da evolução das deformações ou deslocamentos durante
o carregamento.
Este programa tem vários modelos constitutivos implementados para materiais geotécnicos,
tais como: linear elástico, elástico perfeitamente plástico com critério de plastificação Mohr-
113
Coulomb, solos moles (soft soil model), endurecimento do solo (hardening soil model) e
finalmente a fluência de solos (soft soil creep model). Também pode ser determinado se o
comportamento do material com o qual se quer trabalhar é drenado, não drenado ou material
não poroso. Este último tipo de material é adequado para modelar estruturas onde o fluxo de
água é desprezível em relação aos materiais geotécnicos habituais como é o caso do concreto.
Elementos do tipo túnel, interface, geossistéticos, tirantes ou vigas podem ser utilizados. A
simulação da construção por etapas pode ser feita mediante a ativação das cargas ou das
porções da geometria que representam a camada a ser escavada ou construída.
A malha de elementos finitos é gerada automaticamente pelo programa e consta de elementos
triangulares de 6 ou 15 nós e que são opcionais para o usuário, podendo ser escolhido o grau
de refinamento requerido pelo problema em questão. Na presente dissertação serão utilizados
elementos com seis nós.
6.2 PROGRAMA ALLFINE
O programa ALLFINE é um programa de elementos finitos que permite modelar problemas
em duas ou três dimensões e foi escrito em linguagem FORTRAN. A entrada de dados pode
ser feita em qualquer processador de texto que gere arquivos em código ASCII. O arquivo de
entrada de dados é formatado em oito (8) blocos: título do problema, parâmetros de controle,
geometria da malha, controle de saída, propriedades dos materiais, etapas de aterro ou de
escavação, tensões iniciais, forças. Podem ser utilizados programas compatíveis para facilitar
a entrada de dados e saída de resultados.
O comportamento dos materiais no programa ALLFINE pode ser modelado como elástico
linear isotrópico, elástico linear anisotrópico (anisotropia transversal), elástico não linear ou
de estado crítico.
A malha de elementos finitos deve ser gerada por meio da entrada das coordenadas dos nós e
das conectividades entre nós para formar os elementos ou pode ser utilizado um programa
compatível com o ALLFINE que permita criar a malha em 2D para depois ser projetada ao
espaço 3D, mediante um programa de geração de malha do programa ALLFINE. Os
elementos podem ter 8 ou 20 nós.
114
6.3 VERIFICAÇÃO DOS PARÂMETROS GEOMECÂNICOS
Com o intuito de verificar a coerência dos parâmetros geomecânicos obtidos mediante a
metodologia indireta (Tabela 4.16), foi modelado um ensaio de compressão uniaxial de
grandes dimensões. Um cilindro com diâmetro de cinco metros e relação altura/diâmetro igual
a três foi modelado com o programa PLAXIS 7.11, considerando um estado de deformação
axisimétrico. Na Figura 6.1 é mostrada a malha de elementos finitos e condições de contorno
utilizadas na modelagem do ensaio de compressão uniaxial.
O cilindro foi considerado constituído por um maciço rochoso cujo GSI varia de acordo com
os valores que ocorrem no AHE Queimado e com alguns valores fora das faixas encontradas,
mas que permitem uma melhor aferição dos resultados. Os valores do índice GSI foram
calculados a partir de Q’ (Equação (3.25)).
Figura 6.1. Malha de elementos finitos para a modelagem do ensaio de compressão uniaxial.
115
Na Tabela 6.1 são apresentados os parâmetros utilizados na modelagem, mas observando que
valores altos como GSI=94 e baixos como GSI=33 não ocorrem no caso estudado. Os valores
dos parâmetros foram calculados com as fórmulas das Equações (3.26) a (3,38).
Tabela 6.1. Parâmetros mecânicos do maciço rochoso para a simulação do ensaio de
compressão uniaxial.
Q Q´ GSI Em mb s a φ´ c´ σcm σci mi
(Gpa) (MPa) (MPa) (MPa)
0,008 0,1 33 2,1 1,356 0 0,534 36 0,8 3,1 56 21 0,08 0,42 36 4,5 2,150 0,0008 0,5 40 1,1 4,8 56 21 0,19 1,88 50 9,8 3,481 0,0037 0,5 44 1,4 6,7 56 21 2,00 7,5 62 20,1 2,845 0,0149 0,5 41 3,7 16,3 108 11 11,88 11,88 66 25,5 3,298 0,0236 0,5 42 4,3 19,4 108 11 107,8 269,5 94 128,6 8,996 0,5349 0,5 44 17,0 79,8 108 11
A idéia básica desta aferição é a de determinar a carga axial que é necessário aplicar para
produzir a plastificação do cilindro e compará-la com o valor de σcm. Na Tabela 6.2 são
apresentados os resultados obtidos.
Tabela 6.2. Carga de plastificação e deformação máxima, obtidas com o programa PLAXIS.
Q GSI Carga de plastificação
%σcm
Deformação máxima
%
0,008 33 90 41x10-3
0,08 36 95 36x10-3
0,19 50 90 78x10-3
2,00 62 97 80x10-3
11,88 66 95 89x10-3
107,8 94 97 73x10-3
Estes resultados mostram que os parâmetros de resistência obtidos com o método indireto são
coerentes, sendo que os valores da resistência à compressão uniaxial obtidos na simulação do
ensaio variam entre 90 e 97% do valor calculado a partir do GSI. Estes resultados estão de
acordo com verificações experimentais dos resultados pelos métodos indiretos que também
têm mostrado que os parâmetros obtidos indiretamente proporcionam boa precisão na
116
previsão do comportamento de maciços rochosos fraturados (Palmström & Singh, 2001). A
precisão na predição dos parâmetros do maciço rochoso está dentro de uma faixa aceitável
para fins da engenharia, precisão esta que segundo Hendron (1969), varia entre 5 e 10%.
6.4 RETRO-ANÁLISE DO TÚNEL DE ACESSO 2 À CASA DE FORÇA.
Como exposto na Seção 4.8, quando foi escavado o túnel de acesso à casa de força 2 houve a
ocorrência de explosão de rocha (rock burst) em níveis moderados, na progressiva 580 m e a
uma profundidade aproximada de 150 m. Neste local a rocha apresentava boa qualidade com
valores de Q>6 ou GSI>60. Dada a pouca profundidade em que se encontra esta seção do
túnel, concluiu-se que devia tratar-se de um fenômeno associado a um estado de altas tensões
horizontais (K0>1).
No intuito de estimar o valor de K0 que poderia provocar a explosão da rocha à profundidade
de 150 m foi feita uma retro-análise com o programa PLAXIS. Foi utilizada a geometria da
Figura 6.2 considerando a escavação executada a face plena. Os parâmetros do maciço
rochoso que foram utilizados são os da Tabela 6.3. O procedimento consistiu em rodar o
programa variando o valor de K0 a partir de 1.0 e com acréscimos de 0,5 até se conseguir que
a rocha começasse a plastificar, considerando que o material plastifica quando a tensão
aplicada é igual a sua resistência. Acréscimos de 0,05 foram utilizados para refinar o
resultado.
Tabela 6.3. Parâmetros mecânicos do maciço rochoso para a retro-análise de K0.
Q Q’ GSI Em mb s a φ´ c´ σcm σci mi
(GPa) (MPa) (MPa) (MPa)
8,0 10,0 65 23,3 3,121 0,0198 0,5 42 4,1 18,1 108 11
No programa PLAXIS a plastificação do material pode ser detectada pelos valores das tensões
cisalhantes relativas, que são representadas pela razão entre a tensão atuante e a resistência da
rocha. Neste caso considerou-se que a plastificação se inicia quando o primeiro ponto da
malha atingiu uma relação entre a tensão e a resistência de 1,0. Na Tabela 6.4 são
apresentados os resultados das diferentes rodadas.
117
Figura 6.2. Malha de elementos finitos para a retro-análise para obter K0.
Tabela 6.4. Resultados da retro-análise de K0.
Rodada K0 Tensão cisalhante relativa 1 1,0 0,67 2 1,5 0,80 3 2,0 0,88 4 2,5 0,94 5 3,0 0,99 6 3,05 1,0
A tensão cisalhante relativa de 1,0 foi obtida para um valor de K0=3,05, porém, dado o grau
de precisão com que pode ser medido K0, com a tensão cisalhante relativa de 0,99, para
efeitos práticos, o valor de K0=3,0 já produziria a plastificação da rocha.
Segundo estes resultados, o maciço nesse local está submetido a um estado de tensões onde a
relação tensão horizontal/tensão vertical é 3,0. Comparando este valor de K0 com aqueles
obtidos na Seção 4.8 a partir de equações empíricas, percebe-se que nenhuma daquelas
118
equações consegue descrever esta situação de tensões elevadas. Porém, quando se calcula o
valor de K0 por meio da Equação (3.49) considerando o módulo de deformabilidade Em=50
GPa para a rocha intacta da Tabela 4.14, se obtêm um valor de K0=2,93.
O estado de tensões virgens na região da casa de força do AHE Queimado foi determinado
mediante a técnica de sobre-furação e os valores das componentes do tensor de tensões
virgens são mostrados na Tabela 6.5.
Tabela 6.5. Estado de tensões do maciço obtido pela técnica da sobre-furação (IPT, 2001).
Tensão principal Valor K0 Orientação σ1 23,4 3,6 Norte-Sul σ2 6,5 Vertical σ3 2,9 0,45 Leste-Oeste
O valor de K0 na direção norte-sul é comparável ao valor obtido da retro-análise e a diferença
entre os dois valores se deve a que na retro-análise considerou-se a plastificação quando o
primeiro ponto de Gauss atingiu uma tensão cisalhante relativa de 1,0. Porém, como se pode
ver na Figura 6.3. para o valor de K0=3,6 não aparecem novos pontos de Gauss que tenham
atingido a tensão de plastificação.
Figura 6.3. Pontos plásticos na retro-análise com valores de K0=3,0 e K0=3,6
119
6.5 ESTABILIDADE DE TÚNEIS NÃO SUPORTADOS
Para o projeto de túneis e obras subterrâneas o principal material de suporte é o próprio
maciço rochoso a ser escavado e por questões de economia se busca instalar estruturas de
suporte na quantidade mínima necessária. É importante, então, quantificar a segurança das
estruturas não suportadas para se ter também uma forma de avaliar a eficiência dos suportes
quanto à capacidade de estabilizar a obra.
A estabilidade dos túneis foi avaliada primeiramente por meio das tensões cisalhantes
relativas que indicam a quantidade da resistência do material que já foi mobilizada, isto é, a
relação entre a tensão atuante e a resistência. Quando esta relação é 1,0 significa que a
totalidade da resistência foi mobilizada e o material rompe. Esta relação pode ser entendida
como o inverso do fator de segurança clássico em termos de tensão. Valores baixos da relação
tensão/resistência indicam meios nos quais foi mobilizada pouca parte da sua resistência.
Como complemento ao fator de segurança, determinou-se também a extensão da zona de
plastificação , quando esta ocorreu. O estabelecimento da extensão da zona de plastificação
permite determinar o comprimento de tirantes e chumbadores e a carga que deverá suportar o
sistema de suporte. É possível conhecer a extensão da zona de plastificação ao redor do túnel
determinando a distância desde a face do túnel até os pontos de Gauss mais distantes onde a
relação tensão/resistência foi 1,0.
Uma série de simulações feitas com o programa PLAXIS permitiu avaliar a influência da
profundidade e do vão da escavação sobre a estabilidade das escavações para diferentes
qualidades do maciço rochoso determinadas pelo valor do índice GSI. Os tipos de maciço
foram escolhidos tentando abranger todas as qualidades de maciço rochoso presentes no local
do AHE Queimado e ainda uma boa parte dos tipos de maciço que podem ser encontrados em
qualquer outro local, já que o GSI não considera características exclusivas do presente caso
estudo. Para o comportamento do maciço rochoso, foi adotado um modelo de material elástico
perfeitamente plástico e que satisfaz o critério de plastificação de Hoek-Brown. Os
parâmetros do maciço rochoso, correspondentes a cada valor de GSI foram tomados da
Tabela 4.16.
De novo, trata-se da modelagem em duas dimensões e em estado de deformação plana de um
120
túnel com uma geometria similar à da Figura 6.2, com variação do diâmetro da escavação e da
profundidade de acordo à Tabela 6.6. Os diâmetros foram escolhidos de acordo com as
dimensões que apresentam algumas das estruturas do AHE Queimado (3, 5 e 6,6 m), mas
foram também consideradas dimensões de 10 e 16 m que darão uma maior abrangência à
análise. Um critério similar foi utilizado na escolha das profundidades para a simulação,
considerando-se inicialmente profundidades da ordem daquelas que se apresentam no caso
estudo (20, 50, 100 e 150 m), sendo também inclusas profundidades maiores para generalizar
os resultados, bem como para obter uma maior quantidade de dados para a análise. Foi
assumido um valor de K0=1,0, o que permitiu comparar os resultados obtidos com resultados
de metodologias analíticas.
Tabela 6.6. Casos que foram rodados para análise dos túneis com variação da profundidade e
das dimensões.
GSI Diâmetro (m) Profundidade (m) Forma
Ferradura 35 3 - 5 - 6,6 - 10 e 16 20, 50, 100, 150, 500 e
1000 Círculo (inscrito) Ferradura 42 3 - 5 - 6,6 - 10 e 16 20, 50, 100, 150, 500 e
1000 Círculo (inscrito) Ferradura 51 3 - 5 - 6,6 - 10 e 16 20, 50, 100, 150, 500 e
1000 Círculo (inscrito) Ferradura 65 3 - 5 - 6,6 - 10 e 16 20, 50, 100, 150, 500 e
1000 Círculo (inscrito) Ferradura 75 3 - 5 - 6,6 - 10 e 16 20, 50, 100, 150, 500 e
1000 Círculo (inscrito)
6.5.1 Variação do fator de segurança
Na Tabela F.1 são apresentados os resultados de tensão cisalhante (1/FS) e fator de segurança
(FS) em função da profundidade, das dimensões, da forma da escavação e da qualidade do
maciço (GSI). Nas Figuras 6.4 a 6.7 apresenta-se a variação com a profundidade do fator de
segurança e da tensão cisalhante relativa.
Para que uma obra subterrânea de caráter civil seja considerada segura sem precisar de
suporte o fator de segurança deve ser superior a 1,2 (Bieniawski, 1989). Este é um valor
121
mínimo sugerido na literatura e dependendo do tipo de obra poderão ser exigidos fatores
maiores. De acordo com esta consideração foram analisados os resultados da simulação
numérica das Figuras 6.4 e 6.6 para túneis circulares e em forma de ferradura,
respectivamente.
Observa-se que para túneis em forma de ferradura e escavados em maciços rochosos com
valores altos de GSI (65-75), a construção dessas obras com profundidades até de 300 m pode
ser feita sem a necessidade de estruturas de suporte a não ser para estabilizações locais. Já no
caso de maciços rochosos com qualidade inferior (GSI<50), a utilização de suporte é
imprescindível para qualquer profundidade da escavação, na quantidade e dimensões
necessárias para garantir o fator de segurança requerido. Em maciços rochosos com valores
intermediários de GSI (50-65), será necessário instalar estruturas de suporte sempre que a
profundidade for maior que 100 m.
Quando foram graficados os valores de FS e de 1/FS em função das dimensões da escavação,
observou-se que os valores destes parâmetros são praticamente independentes da dimensão da
escavação para uma mesma profundidade e no mesmo tipo de maciço, exceto para valores
altos de GSI (65-75), onde se nota variação nas maiores profundidades. Para os maciços com
valores de GSI menores a pequena variação, desses fatores com o diâmetro, se explica pelo
fato de que para eles sempre se apresenta plastificação, porém, a extensão da zona de
plastificação apresenta variação como se mostrará mais adiante. Nas Figuras 6.8 a 6.11
observa-se a variação do fator de segurança em função do diâmetro de um túnel circular, para
diferentes qualidades do material e para várias profundidades, ao passo que nas Figuras F.9 a
F.12 observa-se a variação da tensão cisalhante relativa em relação aos mesmos quesitos. No
caso do túnel com forma de ferradura, observou-se um comportamento similar àquele do túnel
circular (Figuras F.1 a F.8).
122
0
1
2
3
4
5
6
7
0 200 400 600 800 1000
Profundidade (m)
FS
GSI=35GSI=51GSI=65GSI=75Potência (GSI=35)Potência (GSI=51)Potência (GSI=65)Potência (GSI=75)
Figura 6.4. Variação do fator de segurança com a profundidade, para as diferentes qualidades
do maciço rochoso, em túnel circular.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 200 400 600 800 1000
Profundidade (m)
1/FS
GSI=35GSI=51GSI=65GSI=75Log. (GSI=35)Log. (GSI=51)Log. (GSI=65)Log. (GSI=75)
Figura 6.5. Variação da tensão cisalhante relativa com a profundidade, para as diferentes
qualidades do maciço rochoso, em túnel circular.
123
0
1
2
3
4
5
6
7
0 200 400 600 800 1000
Profundidade (m)
FS
GSI=35GSI=51GSI=65GSI=75Potência (GSI=35)Potência (GSI=51)Potência (GSI=65)Potência (GSI=75)
Figura 6.6. Variação do fator de segurança com a profundidade, para as diferentes qualidades
do maciço rochoso, em túnel em forma de ferradura.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 200 400 600 800 1000
Profundidade (m)
1/FS
GSI=35GSI=51GSI=65GSI=75Log. (GSI=35)Log. (GSI=51)Log. (GSI=65)Log. (GSI=75)
Figura 6.7. Variação da tensão cisalhante relativa com a profundidade, para as diferentes
qualidades do maciço rochoso, em túnel em forma de ferradura.
124
0
1
2
3
4
5
6
7
0 5 10 15 20
Diâmetro (m)
FS
H=1000 m
H=500 m
H=150 m
H=100 m
H=50 m
H=20 m
Figura 6.8. Variação do fator de segurança em função do diâmetro de um túnel circular
escavado num maciço com GSI=75
0
1
2
3
4
5
0 5 10 15 20
Diâmetro (m)
FS
H=1000 m
H=500 m
H=150 m
H=100 m
H=50 m
H=20 m
Figura 6.9 Variação do fator de segurança em função do diâmetro de um túnel circular
escavado num maciço com GSI=65
125
0
1
2
3
4
5
0 5 10 15 20
Diâmetro (m)
FS
H=1000 m
H=500 m
H=150 m
H=100 m
H=50 m
H=20 m
Figura 6.10 Variação do fator de segurança em função do diâmetro de um túnel circular
escavado num maciço com GSI=51
0
1
2
3
4
5
0 5 10 15 20
Diâmetro (m)
FS
H=1000 m
H=500 m
H=150 m
H=100 m
H=50 m
H=20 m
Figura 6.11 Variação do fator de segurança em função do diâmetro de um túnel circular
escavado num maciço com GSI=35 ou GSI=42.
126
6.5.2 Extensão da zona de plastificação
Foram calculados o raio de plastificação e a espessura da zona plástica de cada caso
analisado. Nas Figuras 6.12 a 6.16 é mostrada a variação da espessura parametrizada (Ls=(R-
r)/r) da zona de plastificação em função da profundidade, da largura ou diâmetro e do tipo de
maciço, para um túnel em forma de ferradura.
Observa-se em todos os casos e em particular para os maciços de qualidade inferior (GSI=35,
GSI=42 e GSI=51), pouca variação da espessura parametrizada em função do diâmetro ou
largura da escavação. Já nos maciços de melhor qualidade, mesmo que com um número
menor de pontos no gráfico, pode-se ver que se mantém a mesma tendência para os diferentes
diâmetros. Dada a pouca variação dos resultados, é possível representar a relação entre a
espessura parametrizada da zona de plastificação com a profundidade por meio de uma curva
única para cada valor de GSI (Figura 6.17).
Um comportamento similar ao obtido para o túnel em forma de ferradura é apresentado para
túneis de forma circular. Nas Figuras F.13 a F.17 pode ser observada a pouca variação da
espessura da zona plástica em função do diâmetro e na Figura 6.18 são resumidos estes
resultados. A diferença entre os dois casos de túneis circulares e em forma de ferradura está
na espessura da zona de plastificação, sendo esta menor nos túneis circulares, devido à
concentração de tensões nos vértices inferiores do túnel em forma de ferradura como se vê na
Figura 6.19.
As curvas dos resultados da espessura parametrizada da zona de plastificação para túneis
circulares e em ferradura têm uma forma similar às determinadas analiticamente por Guobin
et al. (1995), apresentadas no Capítulo 3. A solução de Guobin et al. (1995) considera que o
maciço se comporta como um material que sofre perda de resistência após atingir a resistência
de pico, no entanto, neste caso foi considerado um comportamento elástico perfeitamente
plástico. Os valores da espessura parametrizada da zona de plastificação obtidos na simulação
numérica são menores que os obtidos por Guobin et al., (1995) inclusive quando os intervalos
de valores do ângulo de atrito e de resistência à compressão uniaxial do maciço são similares
nas duas soluções.
127
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 200 400 600 800 1000 1200 H (m)
(R-r)
/r
D=3 m D=5 m D=6,6 m D=10 m D=16 m R
r
Figura 6.12. Variação da espessura da zona de plastificação para o maciço com GSI=35 em
um túnel em forma de ferradura.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 200 400 600 800 1000 1200
H (m)
(R-r)
/r
D=3 mD=5 mD=6,6 mD=10 mD=16 m
Figura 6.13. Variação da espessura da zona de plastificação para o maciço com GSI=42 em
um túnel em forma de ferradura.
128
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 200 400 600 800 1000 1200
H (m)
(R-r)
/r
D=3 m
D=5 m
D=6,6 m
D=10 m
D=16 m
Figura 6.14. Variação da espessura da zona de plastificação para o maciço com GSI=51 em
um túnel em forma de ferradura.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 200 400 600 800 1000 1200H (m)
(R-r)
/r
D=3 m
D=5 m
D=6,6 m
D=10 m
D=16 m
Figura 6.15. Variação da espessura da zona de plastificação para o maciço com GSI=65 em
um túnel em forma de ferradura.
129
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 200 400 600 800 1000 1200
H (m)
(R-r
)/r
D=3 m
D=5 m
D=6,6 m
D=10 m
D=16 m
Figura 6.16. Variação da espessura da zona de plastificação para o maciço com GSI=75 em
um túnel em forma de ferradura
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 200 400 600 800 1000 1200
H (m)
(R-r
)/r
GSI=42
GSI=65
GSI=35
GSI=51
GSI=75
Figura 6.17. Variação da espessura da zona plastificada em função da profundidade da
escavação para um túnel em forma de ferradura.
130
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 200 400 600 800 1000 1200
H (m)
(R-r
)/r
GSI=42
GSI=65
GSI=35
GSI=51
GSI=75
Figura 6.18. Variação da espessura da zona plastificada em função da profundidade da
escavação para um túnel circular.
Como exemplo comparativo, para o maciço com GSI=42, que segundo a Tabela 4.16 tem
uma resistência a compressão uniaxial σcm=1,6 MPa e um ângulo de atrito de 36º, para 500 m
de profundidade, foi obtida na simulação numérica uma espessura parametrizada da zona de
plastificação de 1,25 (Figura 6.18). No entanto, no método de Guobin et al. (1995) para um
material com ângulo de atrito 35º e uma resistência à compressão uniaxial quase dez vezes
maior (σcm=19,6 MPa) se obtém, também, uma espessura parametrizada de 1,25.
Comparando os resultados com a solução semi-analítica de Carranza-Torres & Fairhurst
(1999) se percebe que também os valores obtidos são maiores que os determinados na
simulação numérica, para os mesmos valores dos parâmetros da envoltória de Hoek-Brown
(mb, s). Por exemplo, para o maciço com GSI=51 e a uma profundidade de 1000 m, o método
de Carranza-Torres prevê um raio de plastificação da ordem de 2,5 vezes o diâmetro da
escavação não suportada, no entanto, na simulação numérica se verificou que para este tipo de
maciço e a esta profundidade o raio de plastificação é 1,25 vezes o raio da escavação (Figura
6.18).
131
As soluções analítica e semi-análitica mostradas, dão resultados conservadores para as
escavações circulares. Quando se faz a mesma comparação com os valores obtidos para as
escavações em forma de ferradura se observa que também para estas os valores são
conservativos. Por exemplo, para casos análogos aos analisados anteriormente, o raio de
plastificação é 1,5 para o caso comparado com a solução de Guobin et al. (1995). Já para o
caso comparado com a solução de Carranza-Torres & Fairhurst (1999). Tais valores
resultantes da simulação numérica também são menores que os obtidos pelos métodos
analíticos.
Figura 6.19. Concentração de tensões nos vértices inferiores do túnel em forma de ferradura
Túneis circulares escavados em maciços com GSI menor que 42 apresentaram zonas de
plastificação com uma extensão maior que 50% do raio da escavação quando a profundidade
do túnel era maior que 100 m. Esta extensão será igual ao raio da escavação quando a
profundidade for aproximadamente 300 m ou o campo de tensões for equivalente ao exercido
por esta cobertura de rocha. Túneis em forma de ferradura apresentaram uma espessura da
zona de plastificação maior, que pode chegar a 50% do raio do túnel quando a profundidade
for maior que 50 m e terá a mesma dimensão do raio do túnel na profundidade de 150 m.
Para maciços rochosos com qualidade intermediária, determinada por um valor de GSI
próximo de 51, a zona de plastificação pode alcançar as proporções anteriores (50 e 100% do
raio) quando as profundidades forem de aproximadamente 500 e 900 m no túnel circular e de
250 e 500 m no túnel em forma de ferradura.
132
Como foi mostrado anteriormente, num maciço de boa qualidade GSI=65 somente acorrerá
plastificação quando a profundidade superar os 150 m no túnel em forma de ferradura ou 500
m para o túnel circular. Para o túnel em ferradura a espessura da zona plástica pode ser 50%
do raio quando H=500 m e 100% quando H=1000 m. No túnel circular esta espessura chega a
atingir no máximo 33% do raio quando H=1000 m.
O maciço mais resistente (GSI=75) começa a romper nas mesmas condições do maciço com
GSI=65, mas a espessura da zona de plastificação não chega a ultrapassar 40% do raio da
escavação, no túnel em ferradura e 20% no túnel circular.
6.5.3 Deslocamentos
A variação dos deslocamentos totais máximos foi analisada de forma similar à utilizada na
avaliação do raio de plastificação, comparando o comportamento em função das dimensões,
da forma da escavação, da profundidade e da qualidade do maciço. Nas Figuras 6.20 a 6.24 é
mostrada a variação do deslocamento máximo parametrizado com relação ao raio da
escavação (U/r), em função da profundidade, da largura ou diâmetro da escavação e do tipo de
maciço, para um túnel em forma de ferradura.
Observa-se em todos os casos pouca variação no deslocamento parametrizado em função do
diâmetro ou largura da escavação. Um tratamento similar ao adotado para o raio
parametrizado foi dado aos resultados do deslocamento. Dada a pouca variação dos resultados
é possível representar a relação do deslocamento parametrizado com a profundidade como
uma curva única para cada valor de GSI (Figura 6.25). Os túneis de forma circular apresentam
uma forma similar das curvas de variação do deslocamento (Figuras F.18 a F.22), mas os
valores são menores. Na Figura 6.26 é apresentado um gráfico da variação do deslocamento
parametrizado como função da profundidade e do tipo de maciço rochoso.
As curvas dos resultados do deslocamento parametrizado para túneis circulares e em ferradura
têm uma forma similar às determinadas analiticamente por Carranza-Torres & Fairhurst
(1999) para túneis circulares com pressão interna nula, escavados num material que se
comporta segundo uma lei de fluxo não associada. Esta proposta foi relatada brevemente no
Capítulo 3.
133
Para comparar os resultados da simulação numérica com aqueles que se obtém da solução
analítica de Carranza-Torres & Fairhurst (1999), foi calculado o deslocamento máximo para
um túnel circular de 6,6 m de diâmetro, escavado a uma profundidade de 500 m em um
maciço com GSI=51. Dos gráficos das Figuras 3.9 e 3.11 se obtém um deslocamento total
(plástico+elástico) máximo de 45,8 mm e na simulação numérica deste mesmo túnel se obteve
um deslocamento máximo de 9,6 mm (Figura 6.26).
De acordo com o exposto anteriormente, túneis circulares escavados em maciços com GSI
menor que 42 apresentaram zonas de plastificação com uma extensão maior que 50% do raio
da escavação quando a profundidade do túnel era maior que 100 m. Porém, esta plastificação
se produzirá com deslocamentos pequenos da ordem de 1,2 mm/m (Figura 6.26). Para o túnel
de forma em ferradura este deslocamento é de 1,6 mm/m. Deslocamentos entre 15 e 20 mm/m
são produzidos quando a espessura da área de plastificação é igual 100% do raio.
0
20
40
60
80
100
120
0 200 400 600 800 1000 1200
H (m)
U/r
(mm
/m)
D=3 m
D=5 m
D=6,6 m
D=10 m
D=16 m
Figura 6.20. Deslocamento total parametrizado em função da profundidade, para o maciço
com GSI=35, em um túnel em forma de ferradura.
134
0
10
20
30
40
50
60
0 200 400 600 800 1000 1200
H (m)
U/r
(mm
/m)
D=3 m
D=5 m
D=6,6 m
D=10 m
D=16 m
Figura 6.21. Deslocamento total parametrizado em função da profundidade, para o maciço
com GSI=42, em um túnel em forma de ferradura.
0
2
4
6
8
10
12
0 200 400 600 800 1000 1200
H (m)
U/r
(mm
/m)
D=3 m
D=5 m
D=6,6 m
D=10 m
D=16 m
Figura 6.22. Deslocamento total parametrizado em função da profundidade, para o maciço
com GSI=51, em um túnel em forma de ferradura.
135
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 200 400 600 800 1000 1200
H (m)
U/r
(mm
/m) D=3 m
D=5 m
D=6,6 m
D=10 m
D=16 m
Figura 6.23. Deslocamento total parametrizado em função da profundidade para o maciço
com GSI=65, em um túnel em forma de ferradura
00.20.40.60.8
11.21.41.61.8
2
0 200 400 600 800 1000 1200
H (m)
U/r
(mm
/m)
D=3 m
D=5 m
D=6,6 m
D=10 m
D=16 m
Figura 6.24. Deslocamento total parametrizado em função da profundidade para o maciço
com GSI=75, em um túnel em forma de ferradura.
136
0
20
40
60
80
100
120
0 200 400 600 800 1000 1200
H (m)
U/r
(mm
/m) GSI=65-75
GSI=51
GSI=42
GSI=35
Figura 6.25. Deslocamento parametrizado em função da profundidade e do GSI, em um túnel
em forma de ferradura.
0
20
40
60
80
100
0 200 400 600 800 1000 1200
H (m)
U/r
(mm
/m)
GSI=65-75
GSI=51
GSI=42
GSI=35
Figura 6.26. Deslocamento parametrizado em função da profundidade e do GSI, em um túnel
circular.
137
Para maciços rochosos com qualidade intermediária, determinada por um valor de GSI
próximo de 51, os deslocamentos chegam a 7 mm/m para o túnel circular e a 11 mm/m para o
túnel em forma de ferradura, quando a profundidade é de 1000 m. Na profundidade de 500 m,
quando a zona de plastificação tem uma espessura de 50% do raio da escavação, o
deslocamento é de 2,7 e de 3,4 mm/m, respectivamente para o túnel circular e em ferradura.
Os maciços com GSI>65 apresentam deslocamentos máximos de 1,2 e 1,3 mm/m.
6.6 ESTABILIDADE DE TÚNEIS SUPORTADOS
Foram avaliadas as diferentes alternativas de suporte determinadas no projeto do AHE
Queimado para os diferentes tipos de maciço e para várias combinações de diâmetro e
profundidade avaliadas no caso de túneis não suportados.
Como foi apresentado no Capítulo 4, o suporte de projeto para os túneis do AHE Queimado
consiste de concreto projetado, simples ou reforçado com fibras de aço, e chumbadores ou
tirantes colocados esporádica ou sistematicamente dependendo da qualidade do maciço
segundo a classificação geomecânica.
Neste caso foi avaliado o comportamento de túneis de 3, 6,6 e 16 m de diâmetro, escavados a
profundidades de 50, 150 e 500 m em maciços com valores de GSI de 35, 42, 51 e 65. Será
utilizado na modelagem um suporte integrado por tirantes de 2,5 m de comprimento
espaçados 2 m em ambas as direções e concreto projetado com espessura de 40, 80 e 150 mm.
Os tirantes são protendidos até uma carga de 150 kN por tirante.
Os parâmetros do maciço são os mesmos utilizados na modelagem da escavação não
suportada (Tabela 4.16). O concreto projetado foi modelado com uma resistência à
compressão uniaxial especificada de 28 MPa e um módulo de elasticidade Ec=25 GPa, o
módulo de deformabilidade (Ec) foi determinado a partir da correlação empírica do módulo de
elasticidade secante com a resistência a compressão uniaxial especificada (Nawy, 1988):
cc fE ′= 73,4 .......................................................................................................................(6.1)
Onde:
Ec modulo de elasticidade secante (GPa)
f’c resistência à compressão especificada aos 28 dias (MPa)
138
Considerando que o concreto projetado precisa de tempo para curar e ganhar resistência, a
primeira simulação do suporte considerou unicamente a instalação dos tirantes
simultaneamente com a escavação. Considerou-se também o efeito que teria a colocação do
concreto projetado se este atingisse a resistência antes do maciço romper.
6.6.1 Extensão da zona de plastificação
Nas Figuras 6.27 a 6.29 é mostrado o efeito do sistema de suporte sobre a extensão da zona de
plastificação em função da freqüência ou número de vezes que ocorre um determinado raio de
plastificação, ao redor da escavação de um túnel em forma de ferradura de 6,6 m de diâmetro,
escavado num maciço com GSI=35 e a profundidades de 500, 150 e 50 m.
Observou-se que o efeito da instalação de tirantes sobre a extensão da zona de plastificação é
desprezível e isto é mais evidente na Figura 6.28 e nas figuras do Apêndice G onde é
mostrado que algumas das curvas obtidas para a escavação suportada e não suportada
coincidem perfeitamente.
Quando se incorporou o concreto projetado, considerando que toda sua resistência estaria
desenvolvida imediatamente, se observou uma significativa diminuição na extensão da zona
de plastificação. Este efeito é devido à restrição que este tipo de suporte faz do deslocamento
da face do maciço. A diminuição da extensão da zona de plastificação foi mais representativa
para a profundidade de 500 m. Para a profundidade de 150 m o efeito foi menor e para 50 m
foi praticamente nulo, coincidindo as curvas da escavação não suportada com a curva obtida
para o suporte constituído apenas de tirantes e de tirantes mais o concreto projetado.
Um comportamento similar ao descrito anteriormente foi observado nos outros diâmetros (3,0
e 6,6 m) e para as outras qualidades do maciço avaliadas (GSI=42 e GSI=51), cujos gráficos
são apresentados no Apêndice G. Para o maciço de melhor qualidade (GSI=65) que não
apresentou plastificação nas profundidades avaliadas, não foi possível comparar o efeito do
suporte, mas com o aumento da profundidade do túnel, e por tanto, da tensão, espera-se que
também apresente um comportamento similar, pois como mostrado por Hoek et al. (1995), em
túneis submetidos a altas tensões o sistema de suporte não tem efeito sobre a extensão da zona
de plastificação.
139
3
4
5
6
7
8
9
10
0 20 40 60 80 100 120
frequencia
Rai
o de
pla
stifi
caçã
o (m
)
sem suporteTirantes 2x2 mTirantes+40 mm CPTirantes+80 mm CPTirantes+150 mm CP
Figura 6.27. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de plastificação em um túnel em
forma de ferradura, diâmetro 6,6 m, profundidade 500 m e GSI=35.
3
4
5
6
7
8
9
10
0 20 40 60 80
Frequencia
Rai
o de
pla
stifi
caçã
o (m
)
Sem suporteTirantes 2x2 mTirantes+40 mm CPTirantes+80 mm CPTirantes+150 mm CP
Figura 6.28. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de plastificação em um túnel em
forma de ferradura, diâmetro 6,6 m, profundidade 150 m e GSI=35.
140
3
4
5
6
7
8
9
10
0 5 10 15 20 25 30
Frequencia
Rai
o de
pla
stifi
caçã
o (m
)
Sem suporteTirantes 2x2 mTirantes+40 mm CPTirantes+80 mm CPTirantes+150 mm CP
Figura 6.29. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de plastificação em um túnel em
forma de ferradura, diâmetro 6,6 m, profundidade 50 m e GSI=35.
O efeito do concreto projetado, como considerado nesta dissertação, é similar ou pode ser
assimilado com o efeito que teria a instalação imediata de cambotas metálicas ou elementos
de concreto pré-moldados sobre a plastificação do maciço circundante à escavação.
Já que os maciços de melhor qualidade não houve plastificação, simulou-se a variação da
espessura do concreto projetado no túnel de 6,6 m de diâmetro escavado no maciço de
qualidade inferior (GSI=35). Observa-se também pouca variação na extensão da zona de
plastificação entre uma espessura e outra de concreto projetado sendo que a maior variação se
dá na profundidade de 500 m, onde a extensão da zona de plastificação é maior. Nas
profundidades de 150 e 50 m as curvas continuam superpostas.
O aumento da espessura e, portanto, da rigidez do suporte não tem efeito sobre a extensão da
zona de plastificação em pequenas profundidades. Os sistemas de suporte constituidos de
elementos tipo viga, como cambotas metálicas ou elementos pré-moldados de concreto, ainda
que instalados imediatamente depois da escavação, não diminuem a extensão da zona de
141
plastificação. Isto pode ser ocasionado pelo fato da zona de plastificação ser pequena e
transmitir, portanto, uma carga ao suporte que possivelmente não mobilize sua rigidez para
conter a plastificação.
Observa-se que para 40 mm de concreto a redução do raio de plastificação é grande, porém,
quando se considera uma camada de concreto de maior espessura não existe uma resposta
proporcional a este aumento. De acordo com a Figura 6.28, as curvas para as diferentes
espessuras praticamente coincidem, portanto é provável que exista, para uma determinada
situação de túnel (profundidade e qualidade do maciço rochoso), uma espessura de suporte a
partir da qual não haja redução da espessura do raio de plastificação.
6.6.2 Deslocamentos do túnel suportado
Analogamente à situação do túnel não suportado foram determinados os deslocamentos totais
máximos para vários casos de túnel suportado, a saber: túnel em forma de ferradura com
diâmetros de 3, 6,6 e 16 m, maciço rochoso com GSI de 35, 42, 51 e 65 e profundidades de
50, 150 e 500 m. Foi considerado o mesmo sistema de suporte da Seção 6.6.1 e foram
comparados graficamente os resultados de deslocamento do túnel suportado por tirantes e do
túnel suportado por tirantes e concreto projetado com espessura de 40 mm com o túnel não
suportado. No caso do túnel de 6,6 m e GSI=35 foram consideradas adicionalmente
espessuras do concreto de 80 e 150 mm para analisar o efeito da espessura deste tipo de
suporte. Nas Figuras 6.30 a 6.32 são mostrados os resultados para o maciço com GSI=35 e no
Apêndice G são apresentados os gráficos restantes.
Observa-se nos gráficos que o efeito do suporte com tirantes sobre o deslocamento é maior
para o túnel de 3,0 m que para os diâmetros maiores, chegando a ser nulo no túnel com
diâmetro de 16 m onde os gráficos de deslocamentos para maciço não suportado e tratado
com tirantes coincidem. De forma similar à do caso da variação do raio plástico, para
pequenas profundidades (H<150) o incremento da quantidade de suporte não tem efeito sobre
os deslocamentos, ficando todas as curvas coincidentes com a do maciço não reforçado. Isto
deve ser ocasionado pelo fato de que os pequenos deslocamentos do túnel a baixas
profundidades não são suficientes para mobilizar a rigidez do suporte.
Isto acontece na modelagem numérica onde o processo construtivo é perfeito e o suporte está
142
sendo instalado simultaneamente com a escavação. Na obra, é mais complicado conseguir um
controle deste tipo e, portanto, túneis escavados em maciços rochosos de baixa qualidade e a
pequenas profundidades podem precisar de reforço antes da escavação. O projeto do AHE
Queimado contempla o reforço com enfilagens nas seções de túneis localizadas em maciços
classificados como do tipo IV.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 100 200 300 400 500 600
Profundidade (m)
Des
loca
men
to (m
m)
Sem suporte
Tirantes 2x2 m
Tirantes+40 mm CP
Figura 6.30. Variação do deslocamento total máximo com a aplicação do suporte em função
da profundidade, em túnel em ferradura com 3,0 m de diâmetro e GSI=35
143
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500 600
Profundidade (m)
Des
loca
men
to (m
m)
Sem suporte
Tirantes 2x2 m
Tirantes+40 mm CP
Tirantes+80 mm CP
Tirantes+150 mm CP
Figura 6.31. Variação do deslocamento total máximo com a aplicação do suporte em função
da profundidade, em túnel em ferradura com diâmetro de 6,6 m e GSI=35
0
50
100
150
200
250
0 100 200 300 400 500 600
Profundidade (m)
Des
loca
men
to (m
m)
Sem suporte
Tirantes 2x2 m
Tirantes+40 mm CP
Figura 6.32. Variação do deslocamento total máximo com a aplicação do suporte em função
da profundidade, em túnel em ferradura com diâmetro de 16 m e GSI=35.
144
6.6.3 Pressão interna
A pressão exercida pelo maciço rochoso sobre o suporte dos túneis foi determinada para o
suporte composto de tirantes e de uma camada de concreto projetado com 40 mm de
espessura. A força cisalhante nos elementos de viga (kN/m), obtida dos resultados do
programa PLAXIS, foi transformada em carga distribuída por unidade de área (kPa) mediante
a fórmula:
LVP 2
= .................................................................................................................................(6.2)
Onde:
P pressão sobre o suporte no ponto médio do teto (kPa)
V força cisalhante no extremo do segmento de viga (kN/m)
L comprimento do segmento de viga (m)
Nas Figuras 6.33 a 6.35 são apresentadas as curvas de variação da pressão no suporte em
função da profundidade e para os diferentes tipos de maciço. Observa-se que existe uma
grande dependência entre a pressão no suporte e a profundidade da escavação para os maciços
com GSI≤51. Para o maciço com GSI=65 a profundidade não produz grande variação na
pressão no suporte.
O diâmetro da escavação tem grande influência na variação da carga no suporte. No túnel
com diâmetro de 3 m, no maciço com GSI=35 a pressão no suporte é menor que 8 kPa. Já
para os diâmetros de 6,6 e 16 m, as pressões são da ordem de 100 e 250 kPa, respectivamente,
e para o mesmo tipo de maciço. Nos outros tipos de maciço se observa uma relação similar,
mas as magnitudes são menores.
145
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 200 400 600
Profundidade (m)
Pres
são
(kPa
)
GSI=35GSI=42GSI=51GSI=65
Figura 6.33. Pressão no suporte de um túnel de 3 m de diâmetro, em função da profundidade.
0
20
40
60
80
100
120
0 200 400 600
Profundidade (m)
Pres
são
(kPa
)
GSI=35GSI=42GSI=51GSI=65
Figura 6.34. Pressão no suporte de um túnel de 6,6 m de diâmetro, em função da profundidade
146
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 100 200 300 400 500 600
Profundidade (m)
Pres
são
(kPa
)
GSI=35GSI=42GSI=51GSI=65
Figura 6.35. Pressão no suporte de um túnel de 16 m de diâmetro, em função da profundidade.
6.7 CASA DE FORÇA DO AHE QUEIMADO.
A casa de força do AHE Queimado está localizada a uma profundidade média de 150 m e se
encontra submetida ao alto nível de tensões analisado na Seção 6.4. A geometria da casa de
força é apresentada na Figura 6.36. Dado o alto nível de tensões a que se encontra submetido
o maciço onde está sendo escavada a casa de força, tentou-se verificar se o sistema de suporte
de projeto era suficiente para garantir a estabilidade. Tendo sempre presente que o
comportamento de uma estrutura deste tipo depende grandemente do efeito 3D, foi feita
inicialmente uma simulação bidimensional com o programa PLAXIS considerando o material
elastoplástico e a instalação do sistema de suporte de projeto. Depois foi utilizado o programa
ALLFINE para avaliar o efeito 3D sobre o suporte.
6.7.1 Modelo bidimensional
A simulação numérica da escavação não suportada considerando que o maciço rochoso tem
comportamento de um material elástico perfeitamente plástico e que satisfaz o critério de
plastificação de Mohr-Coulomb mostrou a formação de zonas de plastificação no teto e nas
paredes norte e sul (Figura 6.37), plastificação s estas, principalmente, devidas a solicitações
por tração.
147
P
P’
Figura 6.36. Geometria da casa de força.
As zonas de plastificação teriam profundidades (para o interior do maciço) de 8 m no teto, de
6 m na face sul, de 2 m na face norte, e variável entre 6 e 20 m na cunha que se forma entre os
pontos P e P’ da Figura 6.36, conformando uma zona de instabilidade que poderia levar à
plastificação de toda a cunha. Estas profundidades estão associadas a pontos submetidos a
tensões da ordem de 6-8 MPa.
A seguir foi incorporado na análise o sistema de suporte proposto em projeto para esta casa de
força, que consistia de tirantes de 4,5 m de comprimento, espaçados de 2,0 m em ambas
direções e 80 mm de concreto projetado reforçado com fibras de aço (CPRF) nos primeiros 40
m no extremo norte. Nos últimos 6 m (sul) a solução consiste de tirantes de 6,4 m de
comprimento, espaçados de 1,5 m nas duas direções e 80 mm de CPRF. Nos tirantes é
aplicada uma protensão de 150kN.
Como o concreto projetado precisa de tempo para curar e ganhar resistência, a primeira
simulação do suporte considerou, unicamente, a instalação dos tirantes simultaneamente com
a escavação. Na Figura 6.38 são mostradas as zonas de plastificação da escavação suportada
com tirantes. Observa-se que mesmo quando o tirante não ultrapassa o limite da zona de
plastificação o efeito dos tirantes protendidos é benéfico e mesmo sem diminuir a extensão da
148
zona de plastificação, o número de pontos rompidos por tração, próximos à face, é menor.
Este sistema de suporte não consegue evitar a plastificação do maciço ao redor da escavação
da casa de força.
Figura 6.37. Zonas de plastificação quando se considera a casa de força sem suporte.
Sem dúvida, a extensão da zona de plastificação na análise bidimensional é exagerada pelo
fato de não incluir o efeito de travamento que podem ter feições importantes da geometria,
tais como a forma da abóbada e o comprimento das paredes. A presença da abóbada e de
outras paredes redistribuiria as tensões e travaria as deformações, impedindo que a extensão
da zona de plastificação atingisse as dimensões aqui calculadas considerando o estado de
deformação plana.
A extensão das zonas de plastificação obtidas, servirá apenas para uma avaliação qualitativa
do efeito do suporte, pois, mesmo que se tente reproduzir o estado de tensões calculado no
modelo tridimensional, o modelo bidimensional não consegue levar em conta efeitos como o
da abóbada sobre a distribuição de tensões.
Quando foi incluída a camada de concreto projetado com 80 mm de espessura, não houve
nenhuma alteração da extensão da zona de plastificação. Isto é devido à pouca espessura do
concreto que faz com que a estrutura seja muito flexível e não consiga evitar a plastificação
149
do maciço. Estes resultados estão de acordo com resultados apresentados por Hoek et al.
(1995), que analisando um túnel de uma mina localizado a uma profundidade de 2700 m e
submetido às altas tensões próprias destas profundidades, mostrou que o suporte tem um
efeito insignificante na extensão da zona de plastificação ao redor das escavações
subterrâneas. Outra conclusão de Hoek et al.(1995) é que o suporte não evita a plastificação e
que sua função é controlar a plastificação uma vez que esta se inicie. Para Goubin et al.
(1995), um sistema de suporte tem função unicamente se o maciço rompe e se o suporte tem
suficiente flexibilidade para se deformar quando for carregado. Isto explica porque é muito
utilizada a combinação de malha de aço e tirantes como suporte em minas profundas,
permitindo grandes deformações, como mostrado por Hoek et al. (1995).
Figura 6.38. Zonas de plastificação da escavação suportada unicamente com tirantes.
6.7.2 Modelo elástico linear
Considerando-se que para o estudo do desempenho do suporte da casa de força o efeito 3D é
indispensável por tratar-se de uma estrutura com geometria complexa, foi realizada uma
análise numérica com o programa ALLFINE para estabelecer a distribuição de tensões e de
deslocamentos considerando o material linear elástico. Como o programa ALLFINE não
permite a simulação dos sistemas de suporte, tentou-se considerar o efeito 3D sobre o
desempenho destes sistemas comparando as distribuições de tensões nas simulações 2D e 3D.
Também foi modelada a casa de força no programa PLAXIS para as geometrias das seções A-
150
A e B-B da Figura 6.36 e para o maciço rochoso com comportamento elástico-linear.
Os parâmetros do maciço utilizados na modelagem são os mesmos utilizados na retro-análise
da Seção 6.4 e que foram apresentados na Tabela 6.3. Como valor do coeficiente de Poisson
foi adotado 0,25, já que para a rocha intacta foi calculado um valor de 0,2 (Tabela 4.14). A
tensão principal maior do tensor do maciço tem orientação N-S que corresponde à direção
longitudinal. As tensões no sentido do eixo Z (σzz) no modelo do programa ALLFINE foram
comparadas com as tensões na direção de X (σxx) do modelo da seção longitudinal do
programa PLAXIS. Na Figura 6.39 é mostrada a distribuição de tensões no modelo
tridimensional e na Figura 6.40 a distribuição na análise bidimensional.
No modelo tridimensional, a distribuição da tensão σzz nas faces norte e sul varia entre 0,9
MPa na face e 10,0 MPa a 15 m de distância. No modelo tridimensional. No modelo
bidimensional a tensão nas faces norte e sul varia de forma similar entre 1,9 na face e 8,4 MPa
aos 15 m. A tensão σzz nas faces leste e oeste, no modelo 3D, apresenta a maior concentração
na metade inferior da face e no piso onde alcança um valor de 17,5 MPa, diminuindo para
cima até 12,5 MPa no teto. Como se observa na Figura 6.40, a tensão no teto é menor no caso
2D (10 MPa).
No sentido leste-oeste, paralelamente à seção transversal da casa de força, onde atua a tensão
principal menor, foram comparadas as tensões as tensões no sentido do eixo X (σxx) no
modelo do programa ALLFINE com as tensões na direção de X (σxx) do modelo da seção
transversal do programa PLAXIS. Na Figura 6.41 é mostrada a distribuição de tensões no
modelo tridimensional e na Figura 6.42 a distribuição na análise bidimensional.
A distribuição da tensão σxx nas faces norte e sul varia entre –1,7 MPa na face e 2,5 MPa a 10
m de distância no modelo tridimensional. Nas faces leste e oeste, neste modelo a maior
concentração de tensões se dá nos vértices inferiores (3,6 MPa), estendendo-se pelo piso da
escavação. A tensão decresce para cima e para o exterior da escavação, chegando a uma
tensão de –0,4 MPa na face da escavação e de 1,4 MPa a 5 m de distância da face e a uma
altura equivalente à metade da altura da casa de força. No teto, o valor de σxx é 3,5 MPa.
No modelo bidimensional as tensões nas faces leste e oeste, de forma similar, apresentam uma
151
maior concentração nos vértices inferiores (6,0 MPa), que diminui para o exterior e para cima,
apresentando o valor mínimo de 2,2 MPa na face na escavação. Ocorre concentração de
tensões também nos extremos da abóbada, atingindo um máximo de 4,7 MPa. No centro da
abóbada a tensão e de 2,2 MPa.
O desenvolvimento de tensões σxx de tração nas faces leste e oeste, no modelo tridimensional,
é causado pelo alto nível de tensões de compressão na direção norte-sul, que tende a produzir
flexão nas paredes, menos rígidas longitudinalmente que na direção transversal ao esforço
principal maior (σzz).
Figura 6.39. Distribuição de tensão σzz no programa ALLFINE, modelo 3D.
A distribuição de tensões σzz no modelo 2D nas faces norte e sul apresenta pouca diferença
em relação à distribuição nas mesmas faces no modelo 3D. Isto pode ser devido ao pequeno
efeito exercido pela tensão principal menor (k0=0,5) e à menor largura das paredes, que
152
aumenta a rigidez no sentido paralelo a (σxx), restringindo-se assim as deformações neste
sentido. Com as deformações no modelo 3D restringidas, a distribuição de tensões é
comparável à do modelo 2D. Mas os valores obtidos na modelagem 2D são menores que os
da modelagem 3D, sendo que os valores variam entre 60 e 80% no caso das tensões σzz e de
50% em σxx, exceto onde se apresentaram tensões de tração no modelo 3D.
Figura 6.40. Distribuição de tensão σzz no programa PLAXIS, modelo 2D.
No modelo 3D os deslocamentos apresentam as seguintes magnitudes: o deslocamento
máximo no sentido do eixo Z é de 6,7 mm nas paredes norte e sul; no sentido do eixo X o
deslocamento máximo é 1,0 mm nas paredes leste e oeste; no sentido do eixo Y o
deslocamento máximo é 1,8 mm no teto da escavação. Nas Figuras 43 a 45 é mostrada a
distribuição dos deslocamentos.
No modelo 2D os deslocamentos são maiores que os obtidos no modelo 3D. Na seção
transversal o deslocamento máximo na direção X é de 2,0 mm nas paredes e na direção Y de
2,21 mm no teto. Na seção longitudinal o deslocamento máximo na direção Y e de 8,0 mm e
na direção Z é de 19,5 mm nas paredes norte e sul. A distribuição dos deslocamentos é
153
apresentada nas Figuras 4.46 e 4.47.
O modelo bidimensional não conseguiu representar com boa aproximação o comportamento
tridimensional da escavação da casa de força tanto na distribuição de tensões como de
deslocamentos. Porém, o resultado do modelo bidimensional com modelo elasto-plástico,
onde podem ser representados os sistemas de suporte, é um sinal de alerta para uma avaliação
com maior detalhe da eficácia do sistema de suporte na estabilização da escavação. Como se
viu anteriormente para os túneis, o sistema de suporte constituído por tirantes e concreto
projetado não consegue impedir a nem o deslocamento excessivo. Isto se acentua mais na
escavação da casa de força pelas suas grandes dimensões e pelo alto nível de tensões, situação
inaceitável para a estabilidade deste tipo de estrutura.
Figura 6.41. Distribuição de tensão σxx no programa ALLFINE, modelo 3D.
154
Figura 6.42. Distribuição de tensão σxx no programa PLAXIS, modelo 2D.
Figura 6.43. Deslocamentos na direção Z no modelo 3D.
155
Figura 6.44. Deslocamentos na direção X no modelo 3D.
Figura 6.45. Deslocamentos na direção Y no modelo 3D.
156
Figura 6.46. Deslocamentos totais no modelo 2D.
Figura 6.47. Deslocamentos totais no modelo 2D
157
7 CONCLUSÕES
7.1 CONCLUSÕES DESTA DISSERTAÇÃO
A utilização combinada de ensaios triaxiais e de carga puntiforme se apresenta como uma boa
alternativa para a caracterização de maciços rochosos em projetos de grande extensão. A boa
aproximação evidenciada entre a resistência à compressão uniaxial, determinada em ambos
métodos, permite que parâmetros obtidos de um número relativamente pequeno de ensaios
triaxiais, cuja determinação é cara e demorada, sejam generalizados para todo o maciço,
otimizando os custos e proporcionando informação confiável.
O mapeamento de descontinuidades permitiu estabelecer que não existe uma família de
descontinuidades que controla a estabilidade do maciço, porém existem famílias que se
apresentam repetidamente em todo o comprimento dos túneis estudados e que podem formar
algumas cunhas nos túneis. As projeções nos estereogramas em forma seqüencial mostram
que é possível prever o comportamento das zonas mais profundas do maciço a partir dos
mapeamentos realizados à medida que se aprofunda a escavação, já que as descontinuidades
mais características aparecem na maioria dos trechos considerados.
Para avaliar a estabilidade das estruturas subterrâneas é possível considerar a maior parte do
maciço como um meio contínuo equivalente e apenas em casos pontuais deve-se analisar a
estabilidade das cunhas mais críticas que se podem formar. A avaliação da estabilidade de
cunhas que potencialmente se podem formar mostrou que os sistemas de suporte
recomendados, para o tipo de maciço onde estas podem ocorrer, são efetivos no controle da
instabilidade e de uma forma geral elevam os fatores de segurança a valores altos.
A qualidade geomecânica do maciço rochoso no qual estão sendo escavadas as estruturas
subterrâneas do AHE Queimado varia numa ampla faixa de valores de GSI, sendo que o GSI
não considera características da obra, como a orientação das estruturas e o estado de tensões.
Portanto muitos dos resultados desta dissertação poderão ser utilizados para prever de forma
aproximada o comportamento de estruturas de características similares.
Parâmetros de resistência e deformabilidade de maciços rochosos obtidos por meio de
métodos indiretos, a partir dos sistemas de classificação geomecânica, mais especificamente
158
do GSI, mostraram reproduzir bem a ruptura uniaxial de um corpo de prova cilíndrico. Os
valores de resistência uniaxial, obtidos na simulação numérica, variam entre 90 e 97% dos
valores de resistência obtidos indiretamente, resultados estes acordes com verificações
experimentais reportadas por Palmström & Singh (2001). Embora a precisão dos parâmetros
obtidos indiretamente esteja em intervalos aceitáveis para a engenharia civil, é recomendável
que quando utilizados para projeto os valores desses parâmetros sejam reduzidos em 10%.
O valor do Ko causador das explosões de rocha (rock burst) no túnel de acesso à casa de força
2 que foi determinado na retro-análise é muito próximo do valor determinado nos ensaios pela
técnica de sobre-furação. Este resultado é um indicador da boa aproximação com os
parâmetros reais do maciço rochoso que se consegue quando se utilizam métodos indiretos
para sua determinação baseados nas classificações geomecânicas. As fórmulas empíricas para
a determinação das tensões in-situ somente dão resultados próximos aos determinados no
local quando é utilizado o módulo de elasticidade da rocha intacta determinado nos ensaios
triaxiais. Retro-análises utilizando parâmetros obtidos indiretamente mostram-se como uma
boa opção para a determinação do estado de tensões in-situ quando ocorrem ruptura
espontânea da rocha ou deformações excessivas em escavações pouco profundas.
Quando a importância de uma obra permitir que sua segurança seja garantida por um fator de
segurança de 1,2, túneis em forma de ferradura escavados em maciços com GSI<51, em
qualquer profundidade deverão sempre ser suportados já que sempre ocorrerá plastificação. O
comportamento das curvas que relacionam o fator de segurança com a profundidade
apresentam uma tendência exponencial para maciços com GSI>65 e os valores do fator de
segurança permitem que túneis sem suporte sejam escavados até profundidades de 300 m.
Para maciços com GSI≤51, túneis escavados a uma profundidade superior a 100 m requererão
a utilização de suporte, mas o comportamento também tem uma tendência exponencial. Isto
pode ser de utilidade em obras de caráter temporário ou em etapas de construção onde é
importante a rapidez de execução.
O fator de segurança em termos de tensões obtido nas simulações é praticamente invariável
com as dimensões da escavação quando a profundidade e a qualidade do maciço se mantêm
constantes. Isto significa que se a profundidade na qual está sendo escavado um túnel é
suficiente para iniciar um processo de plastificação das paredes do túnel, esta ocorrerá
159
independentemente das dimensões da abertura. O que será diferente em caso de se mudar o
tamanho do túnel é a extensão da zona de plastificação.
Para cada valor de GSI é possível estabelecer uma curva única para a variação da espessura da
zona de plastificação parametrizada em função da profundidade. Desta relação é possível
estimar a espessura que terá a zona de plastificação ao redor de um túnel escavado em rocha.
Os resultados de dois métodos analíticos para o cálculo da espessura da zona de plastificação
foram comparados com os resultados da simulação numérica, verificando-se que os métodos
analíticos superestimam a extensão da zona de ruptura. A extensão da zona de plastificação de
túneis em forma de ferradura é maior que a de túneis circulares, porém as espessuras
calculadas pelos métodos analíticos para túneis circulares continuam sendo maiores que os
determinados numericamente.
Para os deslocamentos máximos totais de túneis não suportados parametrizados, como no
caso da espessura da zona de plastificação, é possível estabelecer uma curva única da variação
do deslocamento parametrizado em função da profundidade e assim estimar o deslocamento
de um túnel. O método analítico de Carranza-Torres & Fairhurst (1999) superestima os
deslocamentos no teto do túnel.
Os sistemas de suporte projetados a partir dos sistemas de classificação geomecânica não
impedem a formação da zona de plastificação ao redor do túnel e apenas suportes do tipo
cambota metálica ou elementos pré-moldados de concreto conseguem diminuir sua extensão
se instalados antes de se iniciar plastificação. Situação similar se apresenta com os
deslocamentos, para cuja restrição os tirantes não exercem praticamente efeito, sendo
unicamente restringidos por elementos rígidos instalados prematuramente.
Em túneis superficiais os efeitos sobre a extensão da zona de plastificação e dos
deslocamentos são insignificantes, inclusive quando são considerados elementos rígidos
instalados simultaneamente com a escavação. Isto pode ser explicado pelos pequenos
deslocamentos e pouco peso da zona plastificada que não conseguem mobilizar a rigidez do
suporte.
A pressão de suporte apresenta grande dependência do diâmetro para o mesmo tipo de maciço
assim como da espessura da camada de concreto utilizada. Verificou-se um importante
160
aumento na pressão de suporte quando se aumentou a espessura da camada de concreto de 40
para 150 mm (espessura não comparável com o diâmetro da escavação), porém o aumento da
pressão de suporte é considerável e de magnitude comparável com acréscimos reportados por
Gill & Leite (1995) para espessuras de concreto da ordem de 10-30% do diâmetro do túnel.
A análise em estado de tensões planas não consegue representar adequadamente o
comportamento de uma estrutura espacial como a casa de força, porém é uma forma simples
de detectar problemas que mereçam maior estudo, como acontece neste caso. As zonas de
ruptura que se apresentaram na análise elastoplástica para níveis de tensões similares aos
obtidos na análise tridimensional não são ultrapassadas pelos tirantes com o comprimento
recomendado no projeto. Os sistemas de suporte no projeto não conseguem controlar os
deslocamentos das faces de escavação ainda no estado hidrostático de tensões considerado
para os túneis. Portanto, no estado de altas tensões estudado para a casa de força se espera que
as deformações sejam de grande magnitude.
7.2 RECOMENDAÇOES PARA FUTURAS PESQUISAS
Estudar o efeito sobre a extensão da zona de plastificação dos sistemas de suporte rígidos,
considerando o tempo que necessariamente transcorrerá entre a escavação e a instalação do
suporte.
Analisar a influência que sobre a estabilidade de túneis tem a espessura da camada de
concreto e considerando o ganho de resistência gradual do concreto.
Estudar o efeito do estado de tensões virgens na estabilidade de túneis suportados e não
suportados.
Estudar o comportamento tridimensional dos sistemas de suporte para situações de níveis
altos de tensões virgens.
161
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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167
APÊNDICE A. MAPEAMENTO DAS ORIENTAÇÕES DE DESCONTINUIDADES.
Tabela A.1. Mapeamento das orientações de descontinuidades do túnel de desvio
Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg 44 280 60 270 83 165 30 062
0 75 089 12 355 32 315 50 268 35 23027 225 70 324 57 258 53 198 60 17150 050 55 034 40 5 273 46 263 90 40 21052 270 82 319 67 249 37 257 34 05586 191 64 327 56 309 53 054 55 24740 345 50 061 41 238 83 130 75 31050 050 44 280 67 072 37 042 30 06276 148 20 81 159 45 223 81 337 72 07644 267 59 259 54 320 64 046 56 23563 267 70 322 43 234 62 050 55 24688 145 60 050 60 208 47 186 81 15450 238 52 035 54 320 39 273 86 17872 194 57 044 86 168 31 272 86 33077 005 72 327 60 046 55 053 33 05088 344 77 332 50 87 150 84 043 43 14579 312 44 300 87 316 67 165 55 15674 002 59 230 62 038 65 130 100 31 18547 254 51 220 48 214 85 134 CAVERNA 45 220
5 25 085 50 290 54 271 79 155 CAVERNA 40 34322 103 65 265 60 194 55 185 CAVERNA 77 20544 104 52 038 36 233 64 053 CAVERNA 53 24457 064 63 229 65 046 54 184 120 84 15840 265 36 095 48 214 80 48 267 47 055
10 62 050 65 220 56 254 33 281 30 08079 180 80 168 60 59 208 26 316 48 25842 210 69 242 88 302 45 338 66 30838 209 30 65 210 47 228 89 315 57 23048 018 65 220 52 062 78 118 44 19373 171 68 225 85 151 44 257 50 23562 200 84 353 31 243 37 323 55 24062 200 88 222 55 138 20 28063 055 53 197 44 045 74 288
168
Tabela A.1. Mapeamento das orientações de descontinuidades do túnel de desvio
Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg 50 235 68 057 62 227 85 131 51 27139 051 79 250 57 115 63 077 42 22939 218 53 225 69 048 46 077 210 88 22555 210 89 005 89 005 57 027 10 05047 256 83 248 41 228 74 225 52 245
130 32 255 79 181 45 029 57 264 32 04559 247 83 105 24 023 21 062 41 25046 206 83 264 59 256 49 010 54 23559 247 40 050 180 22 225 78 111 54 23539 313 46 155 78 253 87 064 10 05064 152 52 050 38 044 87 220 41 25066 150 68 352 62 060 52 044 61 26548 143 58 168 72 060 35 139 38 25439 218 58 168 38 273 37 225 10 05045 243 49 183 63 244 63 245 47 25856 120 49 265 54 240 42 317 62 05074 254 47 229 65 340 89 030 51 25486 147 52 250 65 340 23 248 62 29050 250 64 246 76 060 76 030 74 253
140 86 115 69 235 38 220 55 222 48 21069 260 40 072 190 40 021 15 065 32 34057 250 160 52 250 84 169 55 222 44 22768 318 50 230 88 025 15 065 63 09547 217 58 045 52 055 38 048 69 00057 220 44 070 49 272 38 048 18 051
150 40 175 54 220 89 267 68 092 233.2 66 24168 175 50 050 66 252 44 25853 287 170 43 292 87 240 35 246
169
Tabela A.2. Mapeamento das orientações de descontinuidades do TACF
Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg 0 74 240 53 037 12 083 58 227 61 240
74 246 37 150 48 188 54 203 54 20374 246 57 216 52 128 60 202 78 29016 345 69 138 81 109 61 164 75 29716 345 20 12 050 49 173 50 120 85 00574 246 70 118 51 188 55 160 80 17445 204 23 358 38 236 64 124 23 02078 065 12 345 51 129 70 82 175 77 20846 255 55 205 19 10 84 180 77 08758 215 53 037 19 003 71 220 89 17858 240 57 216 16 003 44 185 58 22028 185 69 138 22 015 16 345 86 17445 204 55 147 46 207 8 325 88 23016 003 84 165 65 107 65 272 24 01840 108 26 014 50 65 192 20 005 100 48 26848 225 87 101 59 180 77 233 89 17843 222 12 345 66 026 77 207 85 18547 136 30 70 212 45 347 59 263 84 18136 240 75 126 83 325 7 203 74 19016 050 20 350 64 017 58 093 2 00848 166 23 355 60 177 54 246 74 178
10 42 195 05 115 69 269 80 84 238 70 19120 342 09 155 20 025 12 009 73 22590 145 57 123 15 357 13 310 61 24020 350 25 25 73 245 8 325 48 27578 242 31 333 18 000 74 215 22 00350 224 60 126 63 110 76 187 110 25 02742 200 48 188 60 202 67 165 54 24064 230 52 128 85 272 68 098 23 02205 030 20 005 71 280 78 183 20 01516 080 15 357 53 139 65 150 88 19863 215 54 222 60 55 266 63 084 52 25004 030 70 112 13 08 83 195 58 23552 167 54 249 58 034 81 187 58 25352 145 18 000 22 015 90 65 182 21 00555 205 40 49 173 42 052 79 128 53 230
170
Tabela A.2. Mapeamento das orientações de descontinuidades do TACF
Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg 120 80 000 50 138 87 260 77 082 72 039
85 170 67 106 76 160 77 035 53 03287 230 19 302 72 144 21 021 88 02520 015 61 120 70 120 200 20 017 65 21777 344 49 145 70 105 59 112 84 14085 337 50 157 20 025 68 206 89 12963 222 50 135 21 025 71 043 220 84 13027 032 54 165 73 203 77 039 89 02376 165 23 295 89 140 80 033 85 04075 228 48 147 80 232 20 022 20 02521 005 63 132 20 033 72 138 20 06015 015 27 310 80 084 20 025 60 19374 177 150 73 145 20 033 27 023 27 02385 170 43 32 61 080 23 033 21 02114 005 63 163 53 236 48 101 13 018
130 23 016 49 155 46 241 77 200 70 19569 198 160 60 002 55 267 71 075 19 01981 333 16 019 69 076 20 022 54 12476 353 53 212 180 62 210 74 275 35 18684 355 23 023 19 025 53 120 22 02068 230 21 025 23 028 50 025 20 02555 105 27 310 55 237 40 022 79 03848 261 63 222 30 070 45 020 20 01825 108 71 145 22 025 72 074 64 01887 227 23 025 20 022 48 101 88 02583 355 69 218 18 025 78 149 58 02573 095 170 14 010 73 083 78 032 68 010
140 67 237 16 011 22 017 42 113 50 11085 339 81 268 20 020 20 018 52 14367 130 54 218 22 005 22 005 24 02826 288 74 237 68 127 23 021 46 19028 124 40 259 20 007 20 018 74 10549 140 19 025 58 207 75 036 75 10054 155 20 033 20 018 53 346 38 23450 157 51 229 70 133 68 218 34 245
171
Tabela A.2. Mapeamento das orientações de descontinuidades do TACF
Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg 72 038 43 050 74 030 20 010 23 014
57 034 49 172 12 000 20 019 61 23571 227 28 023 88 051 23 018 34 00564 140 61 192 69 245 78 115 73 137
240 78 088 74 151 12 159 38 172 62 12375 310 260 37 194 18 058 33 005 47 16849 142 57 070 50 006 76 230 56 34049 267 53 252 49 226 41 045 74 14484 262 85 020 65 125 22 035 21 03455 261 70 035 60 120 53 148 68 16087 125 22 020 49 133 42 050 44 04065 174 20 025 64 052 32 000 59 19581 183 55 297 42 178 73 137 360 32 24880 200 25 034 300 58 203 20 350 27 03983 030 85 215 72 016 84 170 45 25068 012 43 050 83 137 60 168 23 01463 205 83 208 84 029 21 013 23 03850 218 80 210 70 240 37 110 53 04035 49 172 61 153 36 203 23 00522 020 52 085 12 001 33 004 55 15020 025 52 085 23 015 42 094 20 00460 348 82 100 69 138 36 100 27 01566 245 62 116 20 030 47 108 82 26378 043 78 115 59 337 50 110 72 10285 030 78 036 65 176 43 171 29 23385 020 36 124 22 025 83 111 85 18570 035 78 035 65 176 340 67 131 82 21488 042 73 219 54 064 18 005 68 16026 358 80 132 52 228 71 148 72 25657 168 67 125 85 030 47 045 21 03468 240 54 105 20 010 52 035 20 02565 247 280 83 209 44 225 46 049 18 02951 040 63 170 69 136 68 205 23 03473 125 26 329 66 300 46 044 67 15378 163 74 115 320 21 017 73 202 44 20274 160 67 060 25 008 37 044 71 202
246
172
Tabela A.2. Mapeamento das orientações de descontinuidades do TACF
Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg 65 222 35 052 72 185 70 185 75 197
18 025 28 065 48 095 67 170 89 02361 213 48 148 25 003 21 003 71 19369 122 65 125 21 003 21 013 73 19086 047 66 222 82 213 20 10 72 19467 226 68 250 83 167 58 171 21 01330 045 85 113 74 168 18 003 69 18423 017 63 118 63 090 88 188 81 18479 249 70 123 39 206 50 120 85 18350 230 61 213 40 210 68 192 70 18040 170 69 187 18 003 63 198 78 26840 170 77 205 21 013 55 178 38 198
380 32 012 77 225 20 010 69 184 22 32231 008 65 223 26 023 61 198 56 17832 012 85 166 29 020 20 010 78 11372 097 72 185 67 172 46 131 81 18256 238 29 014 69 167 85 270 64 23931 143 65 220 67 170 63 130 80 29730 008 22 014 70 095 460 29 221 68 24832 003 25 013 440 20 012 67 172 40 02066 015 72 205 67 315 89 167 47 17955 087 420 21 003 85 279 70 185 59 17558 143 21 028 87 267 67 170 49 17458 183 55 118 22 020 66 234 69 18458 093 61 148 60 232 71 170 78 19641 300 66 226 60 232 88 183 480 88 21043 306 85 167 65 231 87 189 62 14750 132 34 095 59 231 85 180 69 19852 130 12 045 65 231 80 183 76 18648 127 24 020 20 017 22 020 80 17553 109 23 016 85 180 68 198 71 19816 022 20 007 80 183 20 017 78 18622 023 76 306 73 102 84 192 39 30330 008 60 357 50 231 70 280 78 063
400 38 040 65 003 67 172 58 270 53 20319 021 72 185 69 167 67 175 26 328
173
Tabela A.2. Mapeamento das orientações de descontinuidades do TACF
Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg Progres Mergul D Merg 55 218 70 255 59 215 52 311 53 213
46 227 33 015 60 215 46 137 65 24387 228 24 020 72 231 72 227 64 21769 230 28 028 71 225 28 35 34 15863 236 62 191 61 240 76 225 61 17260 240 56 197 71 193 23 023 80 26824 020 49 193 48 202 82 168 61 19559 033 85 105 57 072 59 075 68 19577 007 55 075 42 056 84 195 72 18769 193 27 017 88 225 70 198 55 23265 180 57 072 66 235 66 124 89 26555 228 42 056 55 075 66 105 65 25071 210 53 213 27 017 75 272 60 23243 198 28 015 85 105 77 257 21 02558 204 27 029 79 257 71 237 88 23852 207 46 196 68 255 64 252 77 24376 268 70 202 70 251 72 245 65 12571 266 54 215 42 190 87 237 74 24262 158 77 185 57 188 82 257 22 3983 100 74 237 49 192 22 020 7 20515 330 75 072 52 201 39 155 76 30713 337 34 307 64 282 48 178 74 14618 321 51 232 52 245 66 242 56 17068 238 84 245 75 258 52 250 58 21353 203 67 181 73 259 48 255 36 15843 202 58 194 39 147 67 110 34 16268 238 79 264 48 191 77 288 65 12559 108 28 022 37 195 72 227 62 17472 248 63 233 53 213 66 246 75 27528 015 56 245 28 015 560 54 123 580 65 23265 234 58 114 19 226 75 23366 215 56 245 540 28 200 65 273
500 77 007 520 74 250 80 222 26 160
174
APÊNDICE B. RESULTADOS DO ÍNDICE DE RESISTÊNCIA PUNTIFORME
Tabela B.1. Índice de resistência puntiforme e resistência uniaxial do metassiltito do túnel de
acesso à casa de força. Índice de resistência
puntiforme (psi)
Índice de resistência puntiforme
(MPa)
Resistência à compressão uniaxial (MPa)
No
Perpendic. Paralela Perpendic. Paralela Perpendic. Paralela 1 1,4 34 2 2,0 51 3 1,7 43 4 2,6 66 5 660 4,6 114 6 660 4,6 114 7 150 1,1 26 8 450 3,1 78 9 375 2,6 65
10 338 2,3 58 11 263 1,8 45 12 360 2,5 62 13 563 3,9 97 14 285 2,0 49 15 120 0,8 21 16 195 1,4 34 17 240 1,7 41 18 210 1,4 36 19 150 1,1 26 20 555 3,8 96 21 465 3,2 80 22 240 1,7 41 23 225 1,6 39 24 330 2,3 57 25 113 0,8 19 26 263 1,8 45 27 360 2,5 62 28 600 4,1 104 29 1050 7,3 181 30 660 4,6 114 31 825 5,7 142 32 675 4,7 116 33 300 2,1 52
175
Tabela B.2. Índice de resistência puntiforme e resistência uniaxial do metacalcário do túnel de acesso à casa de força.
Índice de resistência Índice de resistência Resistência à compressão No Perpendic Paralela Perpendic Paralela Perpendic Paralela 1 0,9 23 2 1,0 24 3 2,0 49 4 1,1 26 5 1,9 47 6 1,2 30 7 2,4 60 8 1,5 38 9 360 2,5 62
10 450 3,1 78 11 713 5,0 123 12 653 4,5 113 13 525 3,6 91 14 450 3,1 78 15 345 2,4 60 16 345 2,4 60 17 270 1,9 47 18 285 2,0 49 19 488 3,4 84 20 360 2,5 62 21 510 3,5 88 22 338 2,3 58 23 525 3,6 91 24 390 2,7 67 25 345 2,4 59 26 450 3,1 78 27 360 2,5 62 28 675 4,7 116 29 480 3,3 83 30 563 3,9 97 31 585 4,1 101 32 338 2,3 58 33 188 1,3 32 34 525 3,6 91 35 630 4,4 109 36 630 4,4 109 37 563 3,9 97 38 810 5,6 140 39 450 3,1 78 40 450 3,1 78
176
Tabela B.3. Índice de resistência puntiforme e resistência uniaxial do metassiltito do talude do vertedouro.
Índice de resistência puntiforme Índice de resistência Resistência à No Perpendic Paralela Perpendic Paralela Perpendic Paralela 1 L 1,4 36 2 L 1,5 38 3 L 2,2 54 4 L 2,7 68 5 L 2,9 71 6 L 1,5 38 7 L 1,3 32 8 L 2,9 71 9 L 1,2 30
10 L 1,9 47 11 L 3,0 75 12 L 2,6 66 13 L 3,0 75 14 L 1,1 0,6 26 15 15 L 1,1 0,5 26 11 16 L 0,6 15 17 L 1,0 24 18 M 2,4 60 19 L 120 0,8 21 20 M 345 2,4 60 21 L 210 165 1,4 1,1 36 28 22 L 180 90 1,3 0,6 31 16 23 L 270 135 1,9 0,9 47 23 24 L 210 135 1,4 0,9 36 23 25 L 165 75 1,1 0,5 28 13 26 M 300 2,1 52 27 M 285 2,0 49 28 M 300 2,1 52 29 M 150 1,1 26 30 M 225 1,6 39 31 M 263 1,8 45 32 M 315 2,2 54 33 M 338 2,3 58 34 L 450 203 3,1 1,4 78 35 35 L 203 1,4 35 36 M 360 2,5 62 37 M 270 1,9 47 38 M 900 6,2 155
39 450 3,1 78 40 600 4,1 104
41 M 540 3,8 93 42 M 600 4,1 104 43 M 675 4,7 116 44 M 570 3,9 98
177
Tabela B.3. Índice de resistência puntiforme e resistência uniaxial do metassiltito do talude do vertedouro.(continuação)
Índice de Índice de Resistência à No Perpendic Paralela Perpendic Paralela Perpendic Paralela
45 M 488 3,4 84 46 M 700 3.6 90.6 47 M 900 4.6 116.4 48 M 850 4.4 109.9 49 M 840 4.3 108.7 50 M 650 3.4 84.1 51 M 600 3.1 77.6 52 M 680 3.5 87.9 53 M 1150 5.9 148.8 54 M 820 4.2 106.1 55 M 630 3.3 81.5 56 L 650 500 3.3 2.6 84.1 64.7 57 L 620 400 3.2 2.1 80.2 51.7 58 M 600 3.1 77.6 59 M 850 4.4 109.9 60 M 400 2.1 51.8 61 M 600 3.1 77.6 62 M 300 1.5 38.8 63 M 500 2.6 64.7 64 M 450 2.3 58.2 65 M 520 2.7 67.7 66 M 500 2.6 64.6
Tabela B.4. Índice de resistência puntiforme e resistência uniaxial do metassiltito alterado do talude do vertedouro.
Índice de resistência Índice de resistência Resistência à No Perpendic Paralela Perpendic Paralela Perpendic Paralela 1 0.8 21 2 0.9 23 3 0.9 23 4 0.7 17 5 1.3 32 6 0.9 23 7 0.8 19 8 0.5 11 9 0.3 8
10 0.4 9 11 0.8 21
178
APÊNDICE C. CURVAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO (ENSAIOS TRIAXIAIS)
0
20
40
60
80
100
120
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Deformação axial %
Tens
ão d
esvi
ador
a M
Pa
σ3=1 MPa σ3=2 MPa σ3=4 MPa σ3=8 MPa
Figura C.1. Curvas tensão desviadora versus deformação axial (metassiltito brechado).
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Deformação axial %
Ten
são
desv
iado
ra M
Pa
σ3=1 MPa
σ3=4 MPa
σ3=8 MPa
σ3=8 MPa
Figura C.2. Curvas tensão desviadora versus deformação axial (metassiltito maciço).
179
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
-0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05
Deformação radial %
Tens
ão d
esvi
ador
a M
Pa
σ3=1 MPa σ3= 4 Mpa σ3= 8 MPa σ3= 8 MPa
Figura C.3. Curvas tensão desviadora versus deformação radial (metassiltito maciço).
0
20
40
60
80
100
120
-0,1 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 Deformação radial %
Tens
ão d
esvi
ador
a M
Pa
σ3= 1 MPa
σ3= 2 MPa
σ3= 4 MPa
σ3= 8 MPa
Figura C.4. Curvas tensão desviadora versus deformação radial (metassiltito brechado).
180
APÊNDICE D. CLASSIFICAÇÃO GEOMECANICA DO MACIÇO ROCHOSO
Tabela D.1. Classificação geomecânica do maciço rochoso no TACF
Prog RQD Jn Jr Ja Jw SRF Q Q´ (6) GSI φ Prog RQD Jn Jr Ja Jw SRF Q Q´ (6) GSI φ
(m) (%) (m) (%)
0 90 12 1,5 6 1 10,00 0,19 1,9 50 14 90 6 1 2 1 1,00 7,50 7,5 62 27
95 18 1 3 1 5,00 0,35 1,8 49 18 120 95 6 1,5 2 1 1,00 11,88 11,9 66 37
95 18 1 3 1 2,50 0,70 1,8 49 18 90 9 1,5 1 1 2,50 6,00 15,0 68 56
95 6 1,5 6 1 5,00 0,79 4,0 56 14 90 6 1 2 1 1,00 7,50 7,5 62 27
90 6 1 4,5 1 2,50 1,33 3,3 55 13 140 90 6 1 2 1 1,00 7,50 7,5 62 27
20 90 6 1,5 8 1 2,50 1,13 2,8 53 11 90 6 1 5 1 1,00 3,00 3,0 54 11
95 6 1 6 1 2,50 1,06 2,6 53 9 90 18 1,5 2 1 2,50 1,50 3,8 56 37
90 6 1 4 1 2,50 1,50 3,8 56 14 160 90 6 1,5 3 1 2,50 3,00 7,5 62 27
90 6 1,5 2 1 2,50 4,50 11,3 66 37 90 6 1,5 3 1 2,50 3,00 7,5 62 27
40 90 6 1,5 2 1 2,50 4,50 11,3 66 37 90 6 3 2 1 2,50 9,00 22,5 72 56
90 12 1,5 2 1 1,00 5,63 5,6 60 37 180 90 6 3 2 1 2,50 9,00 22,5 72 56
95 12 1,5 2 1 1,00 5,94 5,9 60 37 90 4 1 2 1 2,50 4,50 11,3 66 27
60 90 6 1,5 2 1 2,50 4,50 11,3 66 37 95 6 1 2 1 1,88 4,22 7,9 63 27
90 6 1 4 1 1,00 3,75 3,8 56 14 200- 85 12 1 4 1 1,25 1,42 1,8 49 14
85 9 1 2 1 1,00 4,72 4,7 58 27 95 18 1 2 1 1,25 2,11 2,6 53 27
80 85 6 1,5 2 1 2,50 4,25 10,6 65 37 220 95 9 1 2 1 1,25 4,22 5,3 59 27
95 4 4 3 1 2,50 12,67 31,7 75 53 80 9 1 2 1 1,00 4,44 4,4 57 27
90 6 1 2 1 1,00 7,50 7,5 62 27 240 90 6 1 2 1 1,00 7,50 7,5 62 27
100 90 9 1,5 2 1 1,00 7,50 7,5 62 37 95 12 1,5 2 1 1,00 5,94 5,9 60 37
90 6 1 3 1 1,00 5,00 5,0 58 18 90 6 1,5 2 1 1,80 6,25 11,3 66 37
181
Tabela D.1. Classificação geomecânica do maciço rochoso no TACF (Continuação)
Prog RQD Jn Jr Ja Jw SRF Q Q´ (6) GSI φ Prog RQD Jn Jr Ja Jw SRF Q Q´ (6) GSI φ
(m) (%) (m) (%)
260 90 6 1 2 1 1,00 7,50 7,5 62 27 95 9 1,5 3 1 1,00 5,28 5,3 59 27
90 6 1 2 1 1,00 7,50 7,5 62 27 420 90 12 1,5 3 1 1,00 3,75 3,8 56 27
280 95 6 1 2 1 1,00 7,92 7,9 63 27 95 12 3 3 1 1,00 7,92 7,9 63 27
75 4 2 3 1 2,50 5,00 12,5 67 34 440 85 12 3 3 1 1,88 3,78 7,1 62 45
90 6 1 3 1 1,00 5,00 5,0 58 18 85 12 3 3 1 1,88 3,77 7,1 62 45
300 85 12 1 6 1 1,00 1,18 1,2 45 9 85 12 3 4 1 1,88 2,83 5,3 59 37
70 9 1 2 1 1,00 3,89 3,9 56 27 460 80 12 3 4 1 1,88 2,66 5,0 58 37
70 9 1 2 1 1,00 3,89 3,9 56 27 90 12 3 4 1 1,88 2,99 5,6 60 37
320 80 9 2 2 1 2,50 3,56 8,9 64 45 480 95 12 3 3 1 1,88 4,21 7,9 63 45
90 12 1 2 1 1,00 3,75 3,75 56 27 90 12 1,5 2 1 1,25 4,50 5,6 60 37
85 6 1 6 1 1,25 1,89 2,4 52 9 90 9 1,5 4 1 1,00 3,75 3,8 56 21
340 85 12 1 2 1 1,00 3,54 3,5 55 27 500 90 9 2 3 1 1,25 5,33 6,7 61 34
80 12 1,5 2 1 1,88 2,66 5,0 58 37 90 12 2 3 1 1,25 4,00 5,0 58 34
80 12 1,5 2 1 1,88 2,66 5,0 58 37 85 9 1,5 8 1 1,25 1,42 1,8 49 11
95 6 1 2 1 1,88 4,21 7,9 63 27 520 85 12 2 3 1 1,25 3,78 4,7 58 34
95 6 1 2 1 1,00 7,92 7,9 63 27 85 12 1 1 1 1,00 7,08 7,1 62 45
360 95 12 1,5 3 1 1,00 3,96 4,0 56 27 540 90 12 3 2 1 1,00 11,25 11,3 66 56
90 12 1 3 1 1,00 2,50 2,5 52 18 90 9 2 2 1 1,25 8,00 10,0 65 45
380 90 12 1 3 1 1,00 2,50 2,5 52 18 90 6 2 2 1 1,00 15,00 15,0 68 45
90 36 1 2 1 1,00 1,25 1,3 46 27 90 12 1,5 1 1 1,25 9,00 11,3 66 56
400 90 36 1 2 1 1,25 1,00 1,3 46 27 560 85 9 1,5 3 1 1,25 3,78 4,7 58 27
90 36 1 2 1 1,25 1,00 1,3 46 27 85 9 2 2 1 1,25 7,56 9,4 64 45
21 56
182
Tabela D.2. Classificação geomecânica do maciço rochoso no túnel de desvio Prog RQD Jn Jr Ja Jw SRF Q Q´ (6) GSI φ Prog RQD Jn Jr Ja Jw SRF Q Q´ (6) GSI φ
(m) (%) (m) (%)
0-5 80 24 1 8 1 5,00 0,08 0,42 36 27 100 75 9 1,5 12 1 5,00 0,21 1,04 44 14
90 24 1 6 1 5,00 0,13 0,63 40 27 120 80 6 3 2 1 2,50 8,00 20,00 71 14
80 24 1,5 6 1 5,00 0,17 0,83 42 27 80 6 3 2 1 2,50 8,00 20,00 71 14
85 12 10 8 1 3,75 2,36 8,85 64 27 80 6 3 8 1 2,50 2,00 5,00 58 11
85 9 1 8 1 3,75 0,31 1,18 45 27 140 80 6 3 2 1 2,50 8,00 20,00 71 11
20 85 9 1 6 1 3,75 0,42 1,57 48 27 90 12 1,5 2 1 1,00 5,63 5,63 60 11
80 12 1 3 1 3,75 0,59 2,22 51 27 160 90 6 1 3 1 1,00 5,00 5,00 58 11
90 6 1,5 3 1 3,75 2,00 7,50 62 27 95 4 1 3 1 1,87 4,23 7,92 63 11
40 100 6 1 3 1 1,00 5,56 5,56 59 27 180 90 6 1,5 4 1 1,85 3,04 5,63 60 11
95 6 1,5 2 1 2,50 4,75 11,88 66 27 85 6 1,5 10 1 3,75 0,57 2,13 51 11
90 5 1,5 2 1 2,50 5,40 13,50 67 18 90 12 1,5 8 1 2,50 0,56 1,41 47 9
90 5 1,5 2 1 2,50 5,40 13,50 67 18 200 90 6 1,5 8 1 2,50 1,13 2,81 53 9
60 90 5 1,5 2 1 2,50 5,40 13,50 67 18 85 9 1 4 1 3,75 0,63 2,36 52 7
95 6 1,5 2 1 2,50 4,75 11,88 66 27 75 9 1 4 1 3,75 0,56 2,08 51 9
90 6 1 2 1 3,75 2,00 7,50 62 27 220 60 9 1,5 12 1 5,00 0,17 0,83 42 14
90 60 1,5 6 1 1,00 0,38 0,38 35 21 65 12 1,5 12 1 5,00 0,14 0,68 40 14
80 85 6 1 12 1 5,00 0,24 1,18 45 21 65 18 2 8 1 5,00 0,18 0,90 43 14
55 12 1,5 12 1 5,00 0,11 0,57 39 21 233,2 75 12 1,5 12 1 5,00 0,16 0,78 42 14
65 27 1,5 10 1 5,00 0,07 0,36 35 14
183
APÊNDICE E. PARÂMETROS MECÂNICOS DO MACIÇO ROCHOSO
Tabela E.1. Parâmetros mecânicos do maciço rochoso no túnel de desvio. Prog GSI Em mb s a φ c σcm σci mi Prog GSI Em mb s a φ c σcm σci mi (m) (GPa) MPa MPa MPa (m) (GPa) MPa MPa MPa
0-5 36 4.5 1.124 8E-04 0.5 34.75 0.362 1.384 21 11 100 44 7.2 2.88 0.002 0.5 42.65 2.469 11.27 108.0 21
40 5.5 1.28 0.001 0.5 35.74 0.388 1.517 21.0 11 120 71 33.4 7.444 0.04 0.5 49.00 4.919 26.32 108.0 21
42 6.4 1.404 0.002 0.5 36.44 0.41 1.625 21.0 11 71 33.4 7.444 0.04 0.5 49.00 4.919 26.32 108.0 21
64 21.9 3.001 0.018 0.5 41.40 0.76 3.367 21.0 11 58 16.3 4.768 0.01 0.5 46.31 3.346 16.7 108.0 21
45 7.7 1.57 0.002 0.5 37.26 1.173 4.735 56.0 11 140 71 33.4 7.444 0.04 0.5 49.00 4.919 26.32 108.0 21
20 48 9.0 1.722 0.003 0.5 37.92 1.25 5.116 56.0 11 60 17.3 4.952 0.011 0.5 46.56 3.441 17.28 108.0 21
51 10.7 1.924 0.004 0.5 38.69 1.356 5.647 56.0 11 160 58 16.3 4.768 0.01 0.5 46.31 3.346 16.7 108.0 21
62 20.1 2.845 0.015 0.5 41.11 1.919 8.443 56.0 11 63 20.7 2.895 0.016 0.5 41.21 1.953 8.612 56.0 11
40 59 17.2 2.583 0.011 0.5 40.56 1.745 7.584 56.0 11 180 60 17.3 2.594 0.011 0.5 40.59 1.752 7.617 56.0 11
66 25.5 3.298 0.024 0.5 41.88 2.244 10.05 56.0 11 51 10.5 1.897 0.004 0.5 38.59 1.341 5.573 56.0 11
67 27.3 3.437 0.027 0.5 42.07 2.349 10.57 56.0 11 47 8.447 1.661 0.003 0.5 37.66 1.219 4.961 56.0 11
67 27.3 3.437 0.027 0.5 42.07 2.349 10.57 56.0 11 200 53 12.1 2.076 0.006 0.5 39.20 1.44 6.063 56 11
60 67 27.3 3.437 0.027 0.5 42.07 2.349 10.57 56.0 11 52 11.05 1.962 0.005 0.5 38.86 1.377 5.75 56 11
66 25.5 3.298 0.024 0.5 41.88 2.244 10.05 56.0 11 51 10.35 1.885 0.004 0.5 38.55 0.501 2.078 21 11
62 20.1 2.845 0.015 0.5 41.11 1.919 8.443 56.0 11 220 42 6.441 1.404 0.002 0.5 36.44 0.41 1.625 21 11
35 4.3 1.086 7E-04 0.5 34.48 0.949 3.606 56.0 11 40 5.784 1.313 0.001 0.5 35.94 0.394 1.545 21 11
80 45 7.7 1.57 0.002 0.5 37.26 1.173 4.735 56.0 11 43 6.714 1.441 0.002 0.5 36.63 0.417 1.658 21 11
39 5.3 2.376 0.001 0.5 41.15 2.257 9.938 108.0 21 233.2 42 6.23 1.375 0.002 0.5 36.29 0.405 1.6 21 11
35 4.2 2.049 7E-04 0.5 39.96 2.118 9.078 108.0 21
184
Tabela E.2. Parâmetros mecânicos do maciço rochoso no TACF Prog GSI Em mb s a φ c σcm σci mi Prog GSI Em mb s a φ c σcm σci mi
(m) (GPa) MPa MPa MPa (m) (GPa) MPa MPa MPa0 50 9.8 1.822 0.0037 0.5 38 0.5 2.0 21.0 11 62 20.1 5.431 0.0149 0.5 47 3.7 18.9 108.0 21
49 9.5 1.785 0.0035 0.5 38 0.5 2.0 21.0 11 140 62 20.1 5.431 0.0149 0.5 47 3.7 18.9 108.0 21
49 9.5 1.785 0.0035 0.5 38 0.5 2.0 21.0 11 54 12.5 4.046 0.0060 0.5 45 3.0 14.5 108.0 21
56 14.4 2.317 0.0079 0.5 40 0.6 2.5 21.0 11 56 14.0 4.347 0.0074 0.5 46 3.1 15.4 108.0 21
55 13.2 2.192 0.0066 0.5 40 0.6 2.4 21.0 11 160 62 20.1 5.431 0.0149 0.5 47 3.7 18.9 108.0 21
20 53 12.1 2.076 0.0056 0.5 39 0.5 2.3 21.0 11 62 20.1 5.431 0.0149 0.5 47 3.7 18.9 108.0 21
53 11.7 2.034 0.0052 0.5 39 1.4 5.9 56.0 11 72 35.5 7.731 0.0447 0.5 49 5.1 27.5 108.0 21
56 14.0 2.277 0.0074 0.5 40 1.6 6.6 56.0 11 180 72 35.5 7.731 0.0447 0.5 49 5.1 27.5 108.0 21
66 24.8 3.241 0.0223 0.5 42 2.2 9.8 56.0 11 66 24.8 6.187 0.0223 0.5 48 4.1 21.5 108.0 21
40 66 24.8 3.241 0.0223 0.5 42 2.2 9.8 56.0 11 63 20.7 5.526 0.0157 0.5 47.28 3.7 19.18 108.0 21
60 17.3 2.594 0.0112 0.5 41 1.8 7.6 56.0 11 200-210
49 9.5 3.415 0.0035 0.5 44 2.7 12.7 108.0 21
60 17.8 2.639 0.0118 0.5 41 1.8 7.8 56.0 11 53 11.7 3.882 0.0052 0.5 45 2.9 14.0 108.0 21
60 66 24.8 3.241 0.0223 0.5 42 2.2 9.8 56.0 11 220 59 9.805 4.851 0.0105 0.5 46.43 3.389 16.96 108 21
56 14.0 2.277 0.0074 0.5 40 1.6 6.6 56.0 11 57 9.486 4.59 0.0088 0.5 46.06 3.257 16.15 108 21
58 15.8 2.452 0.0094 0.5 40 1.7 7.2 56.0 11 240 62 9.486 5.431 0.0149 0.5 47.17 3.697 18.85 108 21
80 65 24.1 3.182 0.0211 0.5 42 2.2 9.6 56.0 11 60 14.44 5.038 0.0118 0.5 46.68 3.486 17.56 108 21
75 42.4 8.629 0.0629 0.5 50 5.7 31.4 108.0 21 66 13.21 6.187 0.0223 0.5 47.97 4.128 21.49 108 21
62 20.1 2.845 0.0149 0.5 41 1.9 8.4 56.0 11 260 62 12.1 5.431 0.0149 0.5 47.17 3.697 18.85 108 21
100 62 20.1 2.845 0.0149 0.5 41 1.9 8.4 56.0 11 62 11.7 5.431 0.0149 0.5 47.17 3.697 18.85 108 21
58 16.3 4.768 0.0099 0.5 46 3.3 16.7 108.0 21 280 63 14.04 5.526 0.0157 0.5 47.28 3.75 19.18 108 21
62 20.1 5.431 0.0149 0.5 47 3.7 18.9 108.0 21 67 24.81 6.4 0.0248 0.5 48.17 4.256 22.27 108 21
120 66 25.5 6.296 0.0236 0.5 48 4.2 21.9 108.0 21 58 24.81 4.768 0.0099 0.5 46.32 3.346 16.7 108 21
68 28.8 6.787 0.0298 0.5 49 4.5 23.7 108.0 21 300 45 17.32 2.998 0.0023 0.5 42.96 2.52 11.58 108 21
185
Tabela E.2. Parâmetros mecânicos do maciço rochoso no TACF (continuação)
Prog GSI Em mb s a φ c σcm σci mi Prog GSI Em mb s a φ c σcm σci mi
(m) (GPa) MPa MPa MPa (m) (GPa) MPa MPa MPa
55 17.82 4.267 0.007 0.5 45.56 3.098 15.16 108 21 440 62 20.68 5.332 0.0141 0.5 47.05 3.643 18.52 108 21
56 24.81 4.398 0.0077 0.5 45.77 3.161 15.56 108 21 62 9.519 5.332 0.0141 0.5 47.05 3.643 18.52 108 21
56 14.04 4.398 0.0077 0.5 45.77 3.161 15.56 108 21 59 11.7 4.861 0.0105 0.5 46.45 3.394 16.99 108 21
320 64 15.82 5.736 0.0176 0.5 47.51 3.867 19.89 108 21 460 58 16.3 4.768 0.0099 0.5 46.32 3.346 16.7 108 21
56 24.08 4.347 0.0074 0.5 45.69 3.136 15.4 108 21 60 17.32 4.952 0.0112 0.5 46.57 3.441 17.28 108 21
52 42.41 3.746 0.0047 0.5 44.63 2.852 13.65 108 21 480 63 20.68 5.526 0.0157 0.5 47.28 3.75 19.18 108 21
340 55 20.11 4.267 0.007 0.5 45.56 3.098 15.16 108 21 60 17.32 4.952 0.0112 0.5 46.57 3.441 17.28 108 21
58 20.11 4.768 0.0099 0.5 46.32 3.346 16.7 108 21 56 14.0 4.347 0.0074 0.5 46 3.1 15.4 108 21
58 16.3 4.768 0.0099 0.5 46.32 3.346 16.7 108 21 500 61 18.9 5.229 0.0132 0.5 47 3.6 18.2 108 21
63 20.11 5.526 0.0157 0.5 47.28 3.75 19.18 108 21 58 16.3 4.768 0.0099 0.5 46 3.3 16.7 108 21
63 25.51 5.526 0.0157 0.5 47.28 3.75 19.18 108 21 49 9.5 3.415 0.0035 0.5 44 2.7 12.7 108 21
360 56.38 28.79 4.423 0.0079 0.5 45.81 3.173 15,63 108 21 520 58 15.82 4.681 0.0094 0.5 46.19 3.302 16.43 108 21
52.25 20.11 3.815 0.005 0.5 44.76 2.884 13.84 108 21 62 19.52 5.332 0.0141 0.5 47.05 3.643 18.52 108 21
52 20.11 3.815 0.005 0.5 44.76 2.884 13,84 108 21 540 66 24.81 6.187 0.0223 0.5 47.97 4.128 21.49 108 21
46 12.51 3.053 0.0025 0.5 43.1 2.544 11.73 108 21 65 23.34 5.957 0.0198 0.5 47.74 3.994 20.67 108 21
400 46 14.04 3.053 0.0025 0.5 43.1 2.544 11.73 108 21 68 28.79 6.787 0.0298 0.5 48.5 4.493 23.72 108 21
46 20.11 3.053 0.0025 0.5 43.1 2.544 11.73 108 21 66 24.81 6.187 0.0223 0.5 47.97 4.128 21.49 108 21
46 20.11 3.053 0.0025 0.5 43.1 2.544 11.73 108 21 560 58 15.82 4.681 0.0094 0.5 46.19 3.302 16.43 108 21
59 35.53 4.851 0.0105 0.5 46.43 3.389 16.96 108 21 64 22.66 5.849 0.0187 0.5 47.63 3.931 20.29 108 21
420 56 35.53 4.347 0.0074 0.5 45.69 3.136 15.4 108 21 580 68 27.95 6.663 0.0281 0.5 48.4 4.416 23.25 108 21
63 24.81 5.526 0.0157 0.5 47.28 3.75 19.18 108 21
186
APÊNDICE F. ESTABILIDADE DE TÚNEIS NÃO SUPORTADOS.
Tabela F.1. Tensão cisalhante relativa (1/FS) e fator de segurança (FS) em função de GSI, do diâmetro e da profundidade. GSI=35 GSI=42 GSI=51 GSI=65 GSI=75 Diam. Profund. 1/FS FS 1/FS 1/FS FS 1/FS 1/FS FS 1/FS FS
(m) (m) Ferra. Ferra. Ferra. Ferra. Circul Ferra. Circul Circul Ferra. Circul Circul Ferra. Circul Circul Ferra. Circul Ferra. Circul Ferra. Circul16 1000 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 500 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 116 150 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.75 0.74 1.33 1.35 0.72 0.73 1.38 1.3616 100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.63 0.61 1.58 1.63 0.5 0.5 2 216 50 1 1 1 1 1 1 1 1 0.85 0.77 1.17 1.29 0.48 0.42 2.08 2.38 0.37 0.32 2.70 3.1216 20 1 1 1 1 1 1 1 1 0.66 0.54 1.51 1.85 0.36 0.27 2.77 3.70 0.26 0.2 3.84 5 10 1000 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 110 500 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.96 0.98 1.04 1.0210 150 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.86 0.74 1.16 1.35 0.69 0.62 1.44 1.6110 100 1 1 1 1 1 1 1 1 0.98 1 1.02 1 0.68 0.6 1.47 1.66 0.54 0.49 1.85 2.0410 50 1 1 1 1 1 1 1 1 0.82 0.76 1.21 1.31 0.51 0.4 1.96 2.5 0.47 0.39 2.12 2.5610 20 0.99 0.98 0.98 0.98 0.95 1.02 1.05 0.95 0.6 0.47 1.66 2.12 0.36 0.23 2.77 4.34 0.26 0.17 3.84 5.886.6 1000 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16.6 500 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.93 1 1.07 16.6 150 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.67 0.74 1.49 1.35 0.56 0.62 1.78 1.616.6 100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.65 0.6 1.53 1.66 0.54 0.49 1.85 2.046.6 50 1 1 1 1 1 1 1 1 0.9 0.76 1.11 1.31 0.5 0.4 2 2.5 0.38 0.31 2.63 3.226.6 20 0.96 0.96 0.96 0.96 0.94 1.04 1.06 0.94 0.58 0.46 1.72 2.17 0.33 0.22 3.03 4.54 0.24 0.16 4.16 6.255 1000 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15 500 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.86 1 1.16 15 150 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.64 0.73 1.56 1.36 0.53 0.63 1.88 1.585 100 1 1 1 1 1 1 1 1 0.87 1 1.14 1 0.52 0.59 1.92 1.69 0.42 0.48 2.38 2.085 50 0.91 1 1 1 1 1 1 1 0.67 0.75 1.49 1.33 0.35 0.39 2.85 2.56 0.27 0.31 3.70 3.225 20 0.91 0.89 0.89 0.89 0.94 1.12 1.06 0.94 0.46 0.46 2.17 2.17 0.26 0.21 3.84 4.76 0.18 0.16 5.55 6.253 1000 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 500 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.92 0.98 1.08 1.023 150 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.67 0.72 1.49 1.38 0.55 0.61 1.81 1.633 100 1 1 1 1 1 1 1 1 0.93 1 1.07 1 0.56 0.59 1.78 1.69 0.46 0.49 2.17 2.043 50 1 1 1 1 1 1 1 1 0.69 0.76 1.44 1.31 0.36 0.4 2.77 2.5 0.28 0.31 3.57 3.223 20 0.81 0.87 0.87 0.87 0.94 1.14 1.06 0.94 0.45 0.45 2.22 2.22 0.19 0.21 5.26 4.76 0.15 0.16 6.66 6.25
187
0
1
2
3
4
5
6
7
0 5 1 0 1 5 2 0
D iâ m e t ro (m )
FSH = 1 0 0 0 m
H = 5 0 0 m
H = 1 5 0 m
H = 1 0 0 m
H = 5 0 m
H = 2 0 m
Figura F.1. Variação do fator de segurança em função do diâmetro de um túnel em ferradura
escavado num maciço com GSI=75
0
1
2
3
4
5
6
0 5 1 0 1 5 2 0
D iâ m e t r o ( m )
FS
H = 1 0 0 0 m
H = 5 0 0 m
H = 1 5 0 m
H = 1 0 0 m
H = 5 0 m
H = 2 0 m
Figura F.2. Variação do fator de segurança em função do diâmetro de um túnel em ferradura
escavado num maciço com GSI=65
0
1
2
3
4
5
0 5 1 0 1 5 2 0
D iâ m e t r o ( m )
FS
H = 1 0 0 0 m
H = 5 0 0 m
H = 1 5 0 m
H = 1 0 0 m
H = 5 0 m
H = 2 0 m
Figura F.3 Variação do fator de segurança em função do diâmetro de um túnel em ferradura
escavado num maciço com GSI=51
188
0
1
2
3
4
5
0 5 1 0 1 5 2 0
D iâ m e t ro (m )
FSH = 1 0 0 0 m
H = 5 0 0 m
H = 1 5 0 m
H = 1 0 0 m
H = 5 0 m
H = 2 0 m
Figura F.4 Variação do fator de segurança em função do diâmetro de um túnel em ferradura
escavado num maciço com GSI=35 e 42
0
0 .2
0 .4
0 .6
0 .8
1
1 .2
0 5 1 0 1 5 2 0
D iâ m e t ro (m )
1/FS
H = 1 0 0 0 m
H = 5 0 0 m
H = 1 5 0 m
H = 1 0 0 m
H = 5 0 m
H = 2 0 m
Figura F.5. Variação da tensão cisalhante relativa em função do diâmetro de um túnel em
ferradura escavado num maciço com GSI=75
0
0 .2
0 .4
0 .6
0 .8
1
1 .2
0 5 1 0 1 5 2 0
D iâ m e t r o ( m )
1/FS
H = 1 0 0 0 m
H = 5 0 0 m
H = 1 5 0 m
H = 1 0 0 m
H = 5 0 m
H = 2 0 m
Figura F.6. Variação da tensão cisalhante relativa em função do diâmetro de um túnel em
ferradura escavado num maciço com GSI=65
189
0
0 .2
0 .4
0 .6
0 .8
1
1 .2
0 5 1 0 1 5 2 0
D iâ m e t ro (m )
1/FS
H = 1 0 0 0 m
H = 5 0 0 m
H = 1 5 0 m
H = 1 0 0 m
H = 5 0 m
H = 2 0 m
Figura F.7. Variação da tensão cisalhante relativa em função do diâmetro de um túnel em
ferradura escavado num maciço com GSI=51
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 5 10 15 20
D iâ me tro (m)
1/FS
H =1000 m
H =500 m
H =150 m
H =100 m
H =50 m
H =20 m
Figura F.8. Variação da tensão cisalhante relativa em função do diâmetro de um túnel em
ferradura escavado num maciço com GSI=35 e 42
0
0 .2
0 .4
0 .6
0 .8
1
1 .2
0 5 1 0 1 5 2 0
D iâ m e t ro (m )
1/FS
H = 1 0 0 0 m
H = 5 0 0 m
H = 1 5 0 m
H = 1 0 0 m
H = 5 0 m
H = 2 0 m
Figura F.9. Variação da tensão cisalhante relativa em função do diâmetro de um túnel circular
escavado num maciço com GSI=75
190
0
0 .2
0 .4
0 .6
0 .8
1
1 .2
0 5 1 0 1 5 2 0
D iâ m e t ro (m )
1/FS
H = 1 0 0 0 m
H = 5 0 0 m
H = 1 5 0 m
H = 1 0 0 m
H = 5 0 m
H = 2 0 m
Figura F.10. Variação da tensão cisalhante relativa em função do diâmetro de um túnel
circular escavado num maciço com GSI=65
0
0 .2
0 .4
0 .6
0 .8
1
1 .2
0 5 1 0 1 5 2 0
D iâ m e t r o ( m )
1/FS
H = 1 0 0 0 m
H = 5 0 0 m
H = 1 5 0 m
H = 1 0 0 m
H = 5 0 m
H = 2 0 m
Figura F.11. Variação da tensão cisalhante relativa em função do diâmetro de um túnel
circular escavado num maciço com GSI=51
0
0.2
0 .4
0 .6
0 .8
1
1 .2
0 5 10 15 20
D iâ m e t ro (m )
1/FS
H = 1000 m
H = 500 m
H = 150 m
H = 100 m
H = 50 m
H = 20 m
Figura F.12. Variação da tensão cisalhante relativa em função do diâmetro de um túnel
circular escavado num maciço com GSI=35 e 42
191
0
0 .5
1
1 .5
2
2 .5
3
0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0
H ( m )
(R-r)
/r
D = 5 mD = 6 ,6 mD = 1 0 mD = 1 6 mG S I= 3 m
Figura F.13. Variação da espessura da zona de plastificação para o maciço com GSI=35 e
túnel circular.
0
0 . 5
1
1 . 5
2
2 . 5
0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0
H (m )
(R-r)
/r
D = 3 m
D = 5 m
D = 6 ,6 m
D = 1 0 m
D = 1 6 m
Figura F.14. Variação da espessura da zona de plastificação para o maciço com GSI=42 e
túnel circular.
0
0 .5
1
1 .5
2
2 .5
3
0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0
H (m )
(R-r
)/r
D = 3 m
D = 5 m
D = 6 ,6 m
D = 1 0 m
D = 1 6 m
Figura F.15. Variação da espessura da zona de plastificação para o maciço com GSI=51 e
túnel circular.
192
0
0 .5
1
1 .5
2
2 .5
3
0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0
H
(R-r
)/r
D = 3 m
D = 5 mD = 6 ,6 m
D = 1 0 mD = 1 6 m
Figura F.16. Variação da espessura da zona de plastificação para o maciço com GSI=65 e
túnel circular.
0
0 .5
1
1 .5
2
2 .5
3
0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0
H
(R-r
)/r
D = 3 mD = 5 mD = 6 ,6 mD = 1 0 mD = 1 6 m
Figura F.17.Variação da espessura da zona de plastificação para o maciço com GSI=75 e
túnel circular.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 200 400 600 800 1000 1200
H (m)
U/r
(mm
/m)
D=5 m
D=6,6 m
D=10 m
D=16 m
D=3 m
Figura F.18. Deslocamento total parametrizado em função da profundidade, para maciço com
GSI=35, em túnel circular.
193
0
10
20
30
40
50
60
0 200 400 600 800 1000 1200
H (m)
U/r
(mm
/m)
D=3 m
D=5 m
D=6,6 m
D=10 m
D=16 m
Figura F.19. Deslocamento total parametrizado em função da profundidade, para maciço com
GSI=42, em túnel circular.
0
2
4
6
8
10
12
0 200 400 600 800 1000 1200
H (m)
U/r
(mm
/m)
D=3 m
D=5 m
D=6,6 m
D=10 m
D=16 m
Figura F.21. Deslocamento total parametrizado em função da profundidade, para maciço com
GSI=51, em túnel circular.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 200 400 600 800 1000 1200
H (m)
U/r
(mm
/m)
D=3 m
D=5 mD=6,6 m
D=10 mD=16 m
Figura F.20. Deslocamento total parametrizado em função da profundidade, para maciço com
GSI=65, em túnel circular.
194
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 200 400 600 800 1000 1200
H (m)
U/r
(mm
/m)
D=3 m
D=5 m
D=6,6 m
D=10 m
D=16 m
Figura F.21. Deslocamento total parametrizado em função da profundidade, para maciço com GSI=75, em túnel circular.
195
APÊNDICE G. ESTABILIDADE DE TÚNEIS SUPORTADOS.
5
1 0
1 5
2 0
2 5
0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0
F r e q u e n c ia
Rai
o de
pla
stifi
caçã
o (m
) s e m s u p o r t e
T ir a n te s 2 x 2 m
t ir a n te s + 4 0 m m C P
Figura G.1. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma
de ferradura diâmetro 16 m, profundidade 500 m e GSI=35.
5
1 0
1 5
2 0
2 5
0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0
F r e q u e n c ia
Rai
o de
pla
stifi
caçâ
o
S e m s u p o r t e
T ir a n t e s 2 x 2 m
t ir a n t e s + 4 0 m m C P
Figura G.2. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma
de ferradura diâmetro 16 m, profundidade 150 m e GSI=35.
5
1 0
1 5
2 0
2 5
0 2 0 4 0 6 0 8 0
F r q u e n c ia
Rai
o de
pla
stifi
caça
o s e m s u p o r t e
t ir a n t e s 2 x 2 m
t ir a n t e s + 4 0 m m C P
Figura G.3. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma
de ferradura diâmetro 16 m, profundidade 50 m e GSI=35.
196
5
1 0
1 5
2 0
2 5
0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0
F re q u e n c ia
Rai
o de
pla
stifi
caçã
o (m
) S e m s u p o rt e
T ira n t e s 2 x2 m
T ira n t e s + 4 0 m m C P
Figura G.4. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma
de ferradura diâmetro 16 m, profundidade 500 m e GSI=42.
5
1 0
1 5
2 0
2 5
0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0
F r e q u e n c ia
Rai
o de
pla
stifi
caçã
o S e m s u p o r t e
T ir a n t e s 2 x 2 m
T ir a n t e s + 4 0 m m C P
Figura G.5. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma
de ferradura diâmetro 16 m, profundidade 150 m e GSI=42.
5
1 0
1 5
2 0
2 5
0 2 0 4 0 6 0 8 0
F r e q u e n c ia
Rai
o de
pla
stifi
caçã
o (m
)
S e m sup o rte
T ira nte s 2 x2 m
T ira nte s+ 4 0 m m C P
Figura G.6. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma
de ferradura diâmetro 16 m, profundidade 50 m e GSI=42.
197
0
1
2
3
4
5
6
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0
F r e q u e n c ia
Rai
o de
pla
stifi
caçã
o (m
)
S e m s u p o r t e
T ir a n t e s 2 x 2
T ir a n t e s + 4 0 m m C P
Figura G.7. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma
de ferradura diâmetro 6,6 m, profundidade 500 m e GSI=42.
3
4
5
6
7
0 2 0 4 0 6 0 8 0
F r e q ë e n c i a
Rai
o pl
ástic
o (m
)
S e m s u p o r t eT ir a n te s 2 x 2 mT ir a n te s + 4 0 m m C P
Figura G.8. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma
de ferradura diâmetro 6,6 m, profundidade 150 m e GSI=42.
0
1
2
3
4
5
6
0 1 0 2 0 3 0 4 0
F r e q u e n c ia
Rai
o de
pla
stifi
caçã
o (m
)
S e m s u p o r t eT ir a n t e s 2 x 2 m
T ir a n t e s + 4 0 m m C P
Figura G.9. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em forma
de ferradura diâmetro 6,6 m, profundidade 50 m e GSI=42.
198
0
0 .5
1
1 .5
2
2 .5
3
0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5
F re q u e n c ia
Ra
io e
pla
stif
icaç
S e m s u p o r te
T ira n te s 2 x 2 m
T ira n te s + 4 0 m m C P
Figura G.10. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em
forma de ferradura diâmetro 3,0 m, profundidade 500 m e GSI=42.
0
0 .5
1
1 .5
2
2 .5
3
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0
f r e q u e n c ia
Rai
o de
pla
stifi
caçã
o (m
)
s e m s u p o r te
T ir a n te s 2 x 2 m
tir a n te s + 4 0 m m C P
Figura G.11. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em
forma de ferradura diâmetro 3,0 m, profundidade 150 m e GSI=42.
0
0 .5
1
1 .5
2
2 .5
0 1 0 2 0 3 0fr e q u e n c ia
Rai
o de
pla
stifi
caçã
o (m
)
S e m s u p o r teT ir a n te s 2 x 2 mT ir a n te s + 4 0 m m C P
Figura G.12. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em
forma de ferradura diâmetro 3,0 m, profundidade 50 m e GSI=42.
199
0
2
4
6
8
1 0
1 2
1 4
1 6
0 2 0 4 0 6 0 8 0
F r e q u e n c i a
Rai
o de
pla
stifi
caçã
o (m
)
S e m s u p o r t e
T i r a n t e s 2 x 2 m
T i r a n t e s + 4 0 m m C P
Figura G.13. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em
forma de ferradura diâmetro 16 m, profundidade 500 m e GSI=51.
0
2
4
6
8
1 0
1 2
1 4
0 5 1 0 1 5 2 0
F r e q u e n c ia
Rai
o de
pla
stifi
caçã
o (m
)
S e m s u p o r t e
T ir a n t e s 2 x 2 m
T ir a n t e s + 4 0 m m C P
Figura G.14. Efeito do suporte sobre a extensão da zona de ruptura em um túnel em
forma de ferradura diâmetro 16 m, profundidade 150 m e GSI=51.
200