UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA …sistemas.eel.usp.br/bibliotecas/monografias/2012/MEQ12015.pdf · - Ao grande amigo Everaldo Pinheiro Bruno, projetista mecânico,

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

ESCOLA DE ENGENHARIA DE LORENA

EDSON ORATI DA SILVA

PROJETO DE UM FORNO PARA FUSÃO ALCALINA DE MINÉRIOS

(ZIRCONITA)

Lorena

2012

2

U N I V E R S I D A D E D E S Ã O P A U L O

Escola de Engenharia de Lorena – EEL

EDSON ORATI DA SILVA

Projeto de um forno para fusão alcalina de minérios (zirconita)

Trabalho de Conclusão de Curso

apresentado à Escola de Engenharia de

Lorena da Universidade de São Paulo

como requisito parcial para obtenção do

título de Engenheiro Químico

Área do trabalho: Materiais e Fenômenos

de Transporte

Orientador: Prof. Dr. Sebastião Ribeiro

Lorena

2012

3



Autorizo a reprodução e divulgação total ou parcial deste trabalho, por qualquer

meio convencional ou eletrônico, para fins de estudo e pesquisa, desde que

citada a fonte.

Catalogação da Publicação

Escola de Engenharia de Lorena da Universidade de São Paulo

Da Silva, Edson Orati

Projeto de um forno para fusão alcalina de minérios (zirconita)/Edson Orati da

Silva;Orientador Professor Doutor Sebastião Ribeiro. – Lorena 2012

Trabalho de Conclusão de Curso – Universidade de São Paulo, 2012

1. Zirconita 2.Soda cáustica 3.Fusão alcalina 4.Refratário

5.Isolante térmico 6.Elementos Resistivos.

4



RESUMO

SILVA, E. O. DA. Projeto de um forno para fusão alcalina de minérios (zirconita).

216 páginas. Monografia – Escola de Engenharia de Lorena, Universidade de São

Paulo, Lorena, 2012.

O presente trabalho aborda o projeto de um forno do tipo cadinho para

fusão alcalina de minérios (zirconita) com soda cáustica comercial, cujas etapas

consistem na especificação, dimensionamento e elaboração do orçamento, a fim

de se produzir compostos à base de zircônio, além do uso eventual em

tratamentos térmicos. O projeto envolveu a aplicação dos fundamentos de Físico-

Química, Termodinâmica Química, Transferência de calor, Mecânica dos sólidos

e Seleção de materiais para o correto dimensionamento do forno. O projeto do

forno foi otimizado através da modelagem numérica da radiação térmica, cujas

dimensões são: 300 mm de diâmetro externo do cadinho, 500 mm de diâmetro

interno do refratário e 1540,6 mm de altura da parede do refratário. Os materiais

empregados são: elementos Kanthal Globar SD, concreto refratário sílico-

aluminoso vibrado (Castibar N), mantas Durablanket® de fibra cerâmica da

Unifrax e aço-carbono comum 1020. A potência do forno é de 150 kW, distribuída

em 12 elementos Kanthal Globar SD de 1.3/4” (44,45 mm) de diâmetro,

comprimento da zona de aquecimento de 60” (1524 mm) e comprimento total de

93” (2362,2 mm), operando com carga superficial de 6,0 W por centímetro

quadrado de área da superfície lateral. O custo total de projeto é de R$ 40 120,00.

Palavras-chave: Zirconita. Soda cáustica. Fusão alcalina. Refratário. Isolante

térmico. Elementos Kanthal Globar SD.

5



Abstract

SILVA, E. O. DA. Design of a furnace for alkali fusion of minerals (zircon).

216 pages. Monografia – Escola de Engenharia de Lorena, Universidade de São

Paulo, Lorena, 2012.

This paper discusses the design of a type crucible furnace for alkali fusion

mineral (zircon) with sodium hydroxide, whose steps consist in the specification,

design and budgeting in order to produce zirconium-based compounds, beyond

eventual use in heat treatments. The design involved the application of the

fundamentals of Physical Chemistry, Thermodynamics, Heat Transfer, Mechanics

of Solids and Materials Selection for the correct furnace design. The furnace

design was optimized through numerical modeling of thermal radiation, whose

dimensions are 300 mm outer diameter of the crucible, 500 mm internal diameter

of the refractory and 1540.6 mm in height of the internal refractory wall. The

materials used are: Kanthal Globar SD heating elements, vibrated silica-alumina

refractory concrete (Castibar N), blankets Durablanket® ceramic fiber of Unifrax

and common carbon steel 1020. The power design is 150 kW, distributed into 12

Kanthal Globar SD heating elements of 1.3/4" (44,45 mm) diameter, length of

heating zone 60" (1524 mm) and total length of 93" (2362,2 mm), operating with

element surface loading of 6,0 W per square centimeter of surface area. The total

cost design is R$ 40 120, 00.

Keywords: Zircon. Sodium Hydroxide. Alkali fusion. Refractory. Thermal insulator.

Kanthal Globar SD Heating Elements.

6



AGRADECIMENTOS

- Primeiramente, a Deus pelo apoio e proteção de todas as horas.

- Aos meus pais, Edson Antunes da Silva e Leonor Aparecida Orati da

Silva, pela oportunidade de estudar, pelo carinho e pela constante

preocupação;

- À minha namorada Raphaela Mariana Gonçalves, pelo carinho e

pela compreensão nos momentos mais difíceis;

- Ao Prof. Dr. Sebastião Ribeiro, pela oportunidade de desenvolver

esse maravilhoso projeto de Engenharia;

- Ao grande amigo Everaldo Pinheiro Bruno, projetista mecânico, pela

importante participação na execução dos desenhos técnicos;

- Ao Prof. Dr. Gilberto Carvalho Coelho e ao Prof. Dr. Carlos Ângelo

Nunes, pelas preciosas discussões que contribuem muito para

minha formação profissional;

- Ao Prof. Dr. João Andrade de Carvalho Júnior pela sugestão inicial

para a execução do projeto do forno para fusão alcalina;

- Ao Prof. Dr. Carlos Baptista, pelo grande aprendizado de Mecânica

dos Sólidos durante o projeto do suporte para a tampa do forno;

- A todos os amigos e colegas de trabalho no Departamento de

Engenharia de Materiais pela participação direta e indireta durante

as fases de execução do projeto.

7



Sumário

1 Introdução .............................................................................................................................9

2 Objetivos ................................................................................................................................9

3 Justificativa .......................................................................................................................... 10

4 Revisão Bibliográfica ............................................................................................................ 10

4.1 Fusão Alcalina: Processo Unitário ................................................................................. 10

4.2 Fusão Alcalina: Cinética de Reação................................................................................ 16

4.3 Materiais refratários ..................................................................................................... 21

4.4 Isolantes Térmicos ........................................................................................................ 25

4.5 Sistemas de medição de temperatura: Termopares ...................................................... 27

4.6 Elementos Resistivos Kanthal Super - Globar SD ........................................................... 32

4.7 Fenômeno de Superfície: Radiação Térmica .................................................................. 39

4.8 Formulação Simplificada para Solução Numérica .......................................................... 58

4.9 Condução de Calor Unidimensional em Regime Permanente ........................................ 63

4.10 A ferramenta Thermodynamic Loop (TL) ....................................................................... 65

4.11 Projeto do suporte da tampa do forno .......................................................................... 68

5 Metodologia......................................................................................................................... 77

6 Resultados e discussões ....................................................................................................... 79

6.1 Ensaio para determinação da massa específica aparente da carga ................................ 79

6.2 Balanço de Massa ......................................................................................................... 82

6.2.1 Balanço molar da reação de fusão alcalina da zirconita ................................ 85

6.2.2 Balanço de massa da reação de fusão alcalina da zirconita ........................... 85

6.2.3 Avaliação da massa específica real da carga (zirconita + soda cáustica) ........ 89

6.2.4 Avaliação da fração de vazios da carga (zirconita + soda cáustica) ................ 89

6.2.5 Avaliação do volume mínimo do cadinho do forno ....................................... 90

6.2.6 Avaliação (estimativa) da quantidade de matéria de 90

6.3 Avaliação do Calor de Reação à temperatura de projeto do forno (1000 ) .................. 91

8



6.3.1 Avaliação da Ocorrência da reação à temperatura de projeto : .. 98

6.4 Avaliação da quantidade de calor (endotérmico) necessária para o aquecimento da

carga desde a temperatura ambiente (25 ) até a temperatura de projeto do forno de fusão

(1000 ) ................................................................................................................................... 99

6.5 Avaliação da Quantidade de Energia Requerida pelo forno para aquecimento da carga

de 298,15 a 1273,15 K: ........................................................................................................... 105

6.6 Avaliação da Temperatura Adiabática: Qual a máxima temperatura que o sistema pode

atingir quando adiabático? ..................................................................................................... 113

6.7 Tentativa de Otimização das dimensões de projeto: Aplicando Cálculo Diferencial ..... 116

6.8 Modelagem Numérica Simplificada da Radiação Térmica ............................................ 119

6.9 Convecção natural interna .......................................................................................... 169

6.10 Projeto do suporte da tampa ...................................................................................... 172

6.11 Memorial descritivo do projeto do forno para fusão alcalina ...................................... 180

6.12 Orçamento ................................................................................................................. 183

7 Conclusão .......................................................................................................................... 187

8 Sugestões para trabalhos futuros ....................................................................................... 188

9 Bibliografia ......................................................................................................................... 190

10 ANEXO ........................................................................................................................... 193

10.1 Avaliação da Ocorrência de reações entre os óxidos e a soda cáustica sólida a

193

10.2 PROPRIEDADES FÍSICAS DE ALGUMAS SUBSTÂNCIAS .................................................. 199

9



1 Introdução

O projeto do forno para fusão alcalina compreende um projeto de um

equipamento elétrico à resistência de carbeto de silício com geometria cilíndrica

para produção de zirconato de sódio em escala piloto através da reação do

minério (zirconita, majoritário: ) com soda cáustica comercial em excesso.

O estudo envolve a aplicação dos conhecimentos de Cálculo Diferencial,

Termodinâmica Química, Transferência de Calor, Mecânica dos Sólidos, Seleção

de Materiais e a avaliação do orçamento final do projeto.

2 Objetivos

No presente trabalho, pretende-se desenvolver o projeto completo de um

forno para fusão alcalina de minérios e para eventuais tratamentos térmicos com

todas as etapas tradicionais de um projeto, sendo: descritivo, fluxograma de

processo, layout do equipamento, folhas de dados com os cálculos e as

especificações, instalação de periféricos e orçamento final com os custos de cada

material empregado, utilizando o minério de zircônio (zirconita com 50 kg por

batelada) como matéria-prima. Em outras palavras, o projeto envolverá a

especificação, o detalhamento e o dimensionamento adequado do cadinho, das

camadas de refratário e isolante térmico, dos elementos resistivos e da tampa

basculante do forno (sistema de abertura e fechamento), além da avaliação e

escolha adequadas de periféricos no mercado como: controlador, termopares e

suportes com a finalidade de executar posteriormente a construção mecânica do

equipamento, usando da infraestrutura já existente no Departamento de

Engenharia de Materiais (DEMAR, EEL-USP).

10



3 Justificativa

A importância do presente projeto está vinculada aos interesses comerciais

com finalidade acadêmica do Departamento de Engenharia de Materiais da

Escola de Engenharia de Lorena, uma vez que o estudo usa de pesquisa e

desenvolvimento em um projeto multidisciplinar de um forno para fusão alcalina

de minérios, a fim de se produzir e futuramente comercializar compostos químicos

à base de zircônio em escala piloto, o que evidencia os benefícios provenientes

de sua execução.

4 Revisão Bibliográfica

4.1 Fusão Alcalina: Processo Unitário

Um dos mais antigos métodos pirometalúrgicos, a fusão alcalina

compreende a reação de decomposição sob aquecimento de minérios ou

concentrados (principalmente óxidos e silicatos) com um reagente alcalino ou

alcalino terroso e, geralmente, é conduzida em panelas de ferro ou fornos

rotativos (HABASHI, 1986; ABDELKADER, DAHER e EL-KASHEF, 2007).

Os reagentes , barrilhas de e são usados como

fundentes em fusão alcalina, uma vez que os minérios de metais refratários

apresentam elevados pontos de fusão, por exemplo, a zirconita com ponto de

fusão de 1775 (RIBEIRO, 1991). A presença de sílica ( ) também reduz

fortemente o ponto de fusão da zirconita (KAISER, LOBERT e TELLE, 2008).

A zirconita é a mais importante fonte comercial de zircônio, que tem como

principal constituinte o silicato de zircônio ( com 67,2% e 32,8% ),

além de conter geralmente háfnio (de 0,5 a 4% em massa), (até 0,35%) e

(0,05 a 4%), cuja massa específica varia de 4,4 a 4,7 g/ (ZELIKMAN,

11



KREIN e SAMSONOV, 1966). A tabela 1 compara três diferentes composições

químicas da zirconita encontradas na literatura.

As suas principais reservas são encontradas em áreas costeiras (areias de

praia) em países da antiga URSS e Austrália, Índia e Bangladesh, juntamente

com minerais como a ilmenita, o rutilo, a monazita e dentre outros. No Brasil, as

reservas somam cerca de 2,8 milhões de toneladas, correspondente a 8,3% do

mundo (ABDEL-REHIM, 2005; RIBEIRO, 1991).

Tabela 1: Comparação das três diferentes composições químicas da zirconita

encontradas na literatura

Óxido % m/m * % m/m ** % m/m ***

64,56 65,75 65,5

33,50 32,87 26,1

1,00 ----- -----

0,32 0,43 4,3

0,30 0,40 -----

0,81 0,41 0,2

----- 0,25 -----

* (HABASHI, 1986) ** (ABDEL-REHIM, 2005) *** (RIBEIRO, 1991)

O interesse na zirconita (e na zircônia) como material cerâmico e refratário

está relacionado às suas excelentes propriedades térmicas, tais como: baixa

expansão térmica, baixa condutividade térmica, em conjunto com boa resistência

à corrosão, por exemplo, contra vidro fundido, escórias e ligas fundidas. A

zirconita apresenta uma ampla faixa de aplicação, dentre elas: na produção de

ferro e aço e na fundição de precisão como moldes e núcleos ou como

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revestimento protetores de ferramentas de moldagem de aço (KAISER, LOBERT

e TELLE, 2008).

A reação de fusão da zirconita com hidróxido de sódio produz zirconato e

silicato de sódio, segundo a reação:

podendo ocorrer também à formação do zirconato , dos complexos

zirconosilicatos (como ) e de outros silicatos, tais como: e

. Sabe-se que as impurezas de titânio ( em rutilo e ilmenita) reagem

com , formando titanato de sódio, enquanto o ferro e o alumínio formam

ferrito ( ) e aluminato ( ) (ZELIKMAN, KREIN e SAMSONOV,

1966).

Segundo ZELIKMAN (1966), durante a lixiviação dos produtos da fusão

(resíduo) com água, tanto o zirconato de sódio quanto o silicato de sódio sofrem

hidrólise parcial, levando a formação de hidróxido de zircônio e de ácido

silícico respectivamente. Ambos os sais (titanato e zirconato de sódio)

permanecem no resíduo que seguirá para tratamento ácido. Na lixiviação ácida,

são empregadas soluções aquosas de ou com formação de cloreto de

zirconila, de sulfato de zirconila e de ácido zirconil-sulfúrico, conforme as

seguintes reações:

EL BARAWY (2000) descreve duas diferentes rotas tecnológicas de

obtenção de óxido de zircônio de alta pureza. A primeira refere-se à fusão da

zirconita com carbonato de sódio entre 900 e 1200 , de acordo com a seguinte

reação:

13



seguido de lixiviação ácida ( ) dos produtos fundidos para dissolver compostos

solúveis de zircônio e precipitar a sílica, segundo a reação:

A segunda rota baseia-se na fusão da zirconita com soda cáustica ( )

entre 350 e 700 , seguido do tratamento com água à temperatura ambiente

para extração das impurezas solúveis (por exemplo: silicato de sódio). O resíduo

sólido obtido foi dissolvido em 5,0 M a 90 para remover a sílica residual e,

assim, obter uma solução limpa de cloreto de zirconila. Essa solução foi

neutralizada com amônia ( ) para precipitar hidróxido de zircônio que, enfim,

foi calcinada a 900 para obtenção de zircônia pura ( ).

ZELIKMAN (1966) afirma que a fusão alcalina com pode ser

conduzida em cadinhos de ferro ou de ferros-fundidos de 600 a 650 , embora a

rápida corrosão do aço ou do ferro-fundido pela ação do álcali líquido fundido seja

uma desvantagem do processo, uma vez que ocorre a contaminação dos

produtos obtidos.

Como citado anteriormente, tanto quanto são usados como

reagentes no processo de fusão alcalina, de acordo com as seguintes reações

balanceadas:

No processo, há pelo menos quatro motivos que favorecem o uso de

comercial (escamas) em detrimento da barrilha : (ABDELKADER, DAHER

e EL-KASHEF, 2007; EL BARAWY, EL TAWIL e FRANCIS, 2000)

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quando se usa, especialmente, o em teores insuficientes e em

temperaturas na faixa de , ocorre a formação de compostos

insolúveis em água, como os zirconosilicatos ( e ):

que, embora se dissociem durante lixiviação ácida, estes contribuem no

aumento do teor de sílica nos produtos à base de zircônio;

(BISWAS, HABIB, KARMAKAR, & ISLAM, 2010)

Entretanto, com excesso de , ocorre:

entre 1100-1360 :

o ponto de fusão do é duas vezes e meia maior do que o do

(858,1 e , respectivamente), ou seja, o uso de soda cáustica reduz

o consumo de energia requerida para fusão do álcali no processo e

aumenta a vida útil dos equipamentos, uma vez que a reação ocorre numa

menor temperatura;

é barato e disponível no mercado como um subproduto da indústria

química (ABDELKADER, DAHER e EL-KASHEF, 2007);

A liberação de no processo de fusão alcalina com contribui

para o agravamento do efeito estufa.

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O fluxograma no quadro 1 refere-se à rota tecnológica de obtenção de

cloreto de zirconila via fusão da zirconita com hidróxido de sódio, lixiviação com

água, seguida da lixiviação com ácido clorídrico ou ácido sulfúrico.

Quadro 1: Fluxograma completo decomposição da zirconita via fusão alcalina com

(ZELIKMAN, KREIN e SAMSONOV, 1966)

Solução de

Resíduo: , , , ,

Solução: , , e

outros.

Concentrado de Zirconita

Moagem NaOH

Fusão Alcalina

Lixiviação

Segunda Variante

Primeira Variante

Lixiviação Lixiviação

Solução de

Resíduo

Resíduo

Obtenção de

Hidrólise do sulfato básico

Cristalização de

Obtenção de compostos à base de zircônio a partir de solução aquosa

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4.2 Fusão Alcalina: Cinética de Reação

EL BARAWY (2000) estudou a cinética do processo de fusão alcalina da

zirconita (tamanho de partícula de 63 ) com em proporções de 0,50 a

1,50 vezes a quantidade estequiométrica em diferentes temperaturas na faixa de

350-700 e diferentes períodos de até 2 horas. A figura 1 mostra que, quando a

temperatura de fusão encontra-se entre 350-400 , o avanço da reação não

excede 32% mesmo depois de 30 min, enquanto que às temperaturas de 450 e

500 , a reação atinge 50 e 60%, respectivamente, por um período de 45 min. A

elevadas temperaturas, o avanço da reação torna-se mais pronunciado com 95%

a 550 e quase 100% a 600 , depois de apenas 7 min. Nessas condições, a

temperatura de 600 foi selecionada como ótima, uma vez que foi observada

reação completa entre a zirconita e .

Figura 1: Efeito da temperatura e do tempo no avanço da reação da zirconita com

a quantidade estequiométrica (50% em excesso) (EL BARAWY, EL

TAWIL e FRANCIS, 2000)

17



EL BARAWY (2000) encontrou uma modelo cinético representativo da

difusão da espécie fundida no processo de fusão alcalina da zirconita,

estritamente, na faixa de temperatura de 350-500 para o avanço da reação de

até 60%, conforme mostrado na figura 2, onde é o avanço da reação.

Figura 2: Aplicabilidade do modelo cinético de difusão no processo de fusão

alcalinada zirconita com (EL BARAWY, EL TAWIL e FRANCIS, 2000)

BISWAS, et al. (2010) considerou a fusão alcalina como uma dissolução de

zirconita em soda cáustica fundida (P.F.: 323 e P.E.: 1388 ) e, assumindo que

o comportamento da cinética da reação de fusão seja análogo a uma lixiviação de

partículas esféricas de zirconita com tamanhos na faixa de 44-53 m, obteve a

seguinte equação de taxa à temperatura constante:

onde é a fração convertida, a constante de taxa de fusão alcalina, a massa

específica real da zirconita, o raio médio das partículas de zirconita, uma

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constante, o tempo da reação de fusão e o quociente

representa a

razão molar entre a soda cáustica e a zirconita.

Conforme BISWAS, et al. (2010), a constante de taxa, , foi calculado

através da linearização do termo

, quando a razão molar

entre os reagentes varia e os valores e são conhecidos, enquanto que a

energia de ativação foi calculada através da linearização da equação de

Arrhenius, sendo obtida:

Os valores encontrados para e foram, respectivamente,

(para e ) a 973 K e

e 125 J. . Nessas condições, a fusão alcalina foi considerada uma reação

quimicamente controlada com a etapa lenta sendo a primeira reação entre

e a zirconita.

BISWAS, et al. (2010) investigou a fusão da zirconita com em função

da razão molar

, da temperatura e tempo de reação, monitorando a

taxa de reação através da lixiviação dos produtos da fusão com 5 M sob

refluxo por 30 min. A figura 3 exibe a influência da temperatura de fusão na

percentegem mássica de dissolução da zirconita que, por sua vez, foi considerada

representativa do progresso (avanço) da reação de fusão alcalina.

BISWAS, et al. (2010) observou que, nas condições mostradas na figura 3,

à medida que a temperatura aumenta, aumenta-se a conversão da reação de

fusão alcalina e o máximo é atingido em 973 K, acima da qual há uma queda, sob

hipótese, devido à evaporação de fundido e à formação de fase volátil à

base de não identificada em altas temperaturas.

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Figura 3: Efeito da temperatura de fusão na percentagem mássica de dissolução

da zirconita. As condições de processo foram: zirconita=1g, =5g, tempo de

fusão=1h, sob condição estática, seguida da lixiviação com 5M, de

volume=100 mL, tempo=30 min e temperatura de 110 com refluxo (BISWAS,

HABIB, KARMAKAR, & ISLAM, 2010)

A figura 4 mostra a influência do tempo de fusão a diferentes temperaturas

na percentagem mássica de dissolução da zirconita. Conforme BISWAS, et al.

(2010), a reação de fusão se completa (100%) a 873 K em 90 min, enquanto que

a 823 K, apenas 68% da fusão ocorre em 100 min. A 973 K, a fusão alcalina se

completa em apenas 15 min. Por outro lado, a 1073 K, a máxima percentegem de

dissolução da zirconita foi de 95% após 3 min, o que reforça a hipótese já citada.

20



Figura 4: Efeito do tempo em diferentes temperaturas de fusão de reação na

percentagem de dissolução da zirconita. As condições de reação são as citadas,

exceto = 2 g (BISWAS, HABIB, KARMAKAR, & ISLAM, 2010)

BISWAS, et al. (2010) estudou também a influência da razão mássica de

no avanço da reação de fusão após 15 min a 973 K (figura 5) e demonstrou

que a percentagem de dissolução da zirconita aumenta com o aumento na razão

de em até 1,80, acima da qual não há efeito algum na dissolução de

zirconita. Contudo, BISWAS, et al. (2010) conclui que a condição ótima de fusão

é: 973 K por 15 min e razão de sólidos

de 1,80.

RIBEIRO (1991) descreveu 675 por 3 horas e 40 min com relação

mássica de minério-hidróxido de sódio de 1/1,25 como condição ótima para o

processo de fusão da zirconita brasileira.

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Figura 5: Efeito da razão mássica de /zirconita no avanço da reação de

fusão/dissolução (BISWAS, HABIB, KARMAKAR, & ISLAM, 2010)

4.3 Materiais refratários

Os materiais refratários são compostos, usualmente óxidos ou misturas de

óxidos, resistentes ao calor, aos diferentes níveis de tensões e deformações de

origem mecânica ou térmica, à corrosão ou à erosão em meios agressivos em

contato com metais, escórias líquidas e fundentes, que mantém suas

propriedades estruturas e físico-químicas, mesmo sujeitos à difusão de gases e à

abrasão mecânica em várias temperaturas, inclusive em condições extremas

acima de 1580 (BANERJEE, 2004; SILVA, 2007).

A partir da segunda metade do século XIX, a demanda pelos materiais

refratários cresceu com a evolução, principalmente, das indústrias metalúrgica e

siderúrgica (70%), indústria química, petroquímica, cimento e vidro, além das

indústrias espacial e nuclear, que impulsionaram a pesquisa e o desenvolvimento

com caráter científico desses materiais cerâmicos. A prova desses avanços em

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tecnologia de materiais refratários é a IBAR (Indústrias Brasileiras de Artigos

Refratários) fundada em 1942 que, hoje, atende todo o tipo de indústrias, como:

Siderurgia, Fundição de Metais Ferrosos e Não Ferrosos, Mineração, Cerâmicas,

Vidro, Cimento, Petroquímicas, dentre outras (SILVA, 2007; MKT1, 2012).

No processo de produção de aço através do forno a oxigênio (BOF - Basic

Oxygen Furnace), o ferro líquido proveniente do alto-forno, juntamente com

sucata, é purificado (impurezas: C, S, P, Mn, etc.) com a injeção de oxigênio, que

causa uma vigorosa agitação com liberação de calor. Neste caso, os refratários (à

base de , contendo carbono) devem resistir ao ataque da escória líquida de

caráter básico e à alta temperatura de operação, enquanto que no processo

através do forno a arco elétrico (onde o aço é produzido a partir de sucata), os

refratários devem resistir ao impacto mecânico da carga e ao arco voltaico

desenvolvido a partir da corrente elétrica. Portanto, os refratários devem

apresentar boa resistência mecânica, alta refratariedade e resistência química à

escória básica (BANERJEE, 2004).

De acordo com SILVA (2007), os refratários são compostos naturais,

sintéticos ou formulações, que podem ser classificados em função de sua

composição química, densidade, fase termodinâmica majoritária, modo de

aplicação, máxima temperatura de serviço, sistema ligante, teor de cimento (% de

), etc. A escolha adequada da(s) matéria(s)-prima(s) depende da relação

entre as propriedades desejadas e o custo final do produto. O quadro 2 mostra as

principais matérias-primas naturais e sintéticas usadas em formulações

refratárias.

23



Quadro 2: Principais matérias-primas naturais e sintéticas utilizadas em

formulações refratárias (SILVA, 2007)

Matérias-Primas Naturais Matérias-Primas Sintéticas

Argilas: Aluminas calcinadas/reativas

-silimanita/cianita/andalusita:

Aluminas eletrofundidas (branca

ou escura)

- caolinita Espinélios eletrofundidos

( , , etc)

- pirofilita etc. Cromita eletrofundida

Magnésia calcinada (Magnesita -

) Zircônia estabilizada

Dolomita calcinada (Dolomita -

) Mulita eletrofundida

Bauxitos calcinados Sílica fundida

Grafitas Carbetos, boretos, nitretos,

sialon

Quartzo Aditivos e ligantes: resinas, pós-

metálicos, piches, etc.

No mercado, os produtos refratários estão divididos em 5 categorias

distintas: silicosos, sílico-aluminosos, aluminosos, básicos e especiais, que

conforme a sua densidade são classificados em densos ou isolantes. A seleção

do refratário ideal para cada aplicação depende, entre outros fatores, da

24



temperatura de processo, da agressividade química do meio, das ações físicas

(choque mecânico), enfim de qual mecanismo físico-químico é mais predominante

(MKT1, 2012).

Sobre as classes de refratários, SILVA (2007) os classifica em função de

sua basicidade (relação entre % /% ), porém isso não se aplica aos

refratários à base de materiais não óxidos (carbetos, boretos, nitretos, silicetos,

etc.) que, por sua vez, são estudados separadamente como produtos especiais.

As classes são: refratários ácidos à base de sílica, refratários sílico-aluminosos,

aluminosos e de alta alumina, refratários à base de aluminatos de cálcio (calcium

aluminate cements - CAC’s), refratários magnesianos, refratários dolomíticos,

refratários cromíticos, magnesianos-cromíticos, cromíticos-magnesianos e

espinélios, refratários contendo carbono (sistemas: óxidos + grafite + metal) e os

refratários ditos especiais.

Conforme o tipo de processamento, os refratários são classificados em:

conformados ou formados, que recebem a forma final durante a fabricação

(tijolos, válvulas, luvas, etc.), e não moldados ou monolíticos, cuja forma final da

peça será obtida na aplicação do material. A especificação no projeto da estrutura

refratária depende de uma ampla análise da relação custo/benefício, esforços

termomecânicos, tempo de aplicação, possibilidade de ancoramento, facilidades

para projeção e secagem, tipo do ambiente, formato do forno, ciclo de operação,

entre outros (SILVA, 2007).

As principais propriedades dos materiais refratários para a correta

utilização, projeto e especificação são: densidade, porosidade, módulo de

elasticidade (módulo de Young), refratariedade, resistência à abrasão e à erosão,

resistência mecânica (compressão e flexão), resistência mecânica sob carga em

elevada temperatura (creep), resistência à oxidação (refratários contendo

carbono), resistência à corrosão por fundentes e escórias, resistência ao choque

térmico, expansão térmica e dilatação térmica reversível, condutividade térmica,

dentre outras (SILVA, 2007).

25



4.4 Isolantes Térmicos

Os isolantes térmicos são materiais que reduzem o fluxo de calor

(condutivo, convectivo ou radiante) em diversos sistemas (tubos, vasos, tanques,

obras civis, etc.), diminuindo as perdas de calor em superfícies quentes ou a taxa

de ganho de calor em corpos frios, uma vez que representam uma barreira à

passagem do calor entre dois corpos, que naturalmente atingiriam a condição de

equilíbrio térmico. Um bom isolante num vaso é capaz de manter o calor no seu

interior por um longo período, porém a temperatura interna nunca permanecerá

estável. Nos fornos que operam a altas temperaturas na zona quente, o isolante

deve ser empregado na proteção da zona fria como critério de segurança e

economia dos processos (GALLYER, 2008).

Os isolantes térmicos são materiais porosos ou fibrosos que, em sua

maioria, são capazes de imobilizar o ar atmosférico seco e confiná-lo no interior

de células. Para reduzir a transferência de calor por convecção, o isolante deve

apresentar uma estrutura celular natural ou com alto teor de vazios, uma vez que

pequenas células e vazios inibem a convecção no interior, sendo menos

propensos à agitação térmica de células vizinhas, enquanto que a transferência

por condução é reduzida com o uso de isolantes que apresentam uma pequena

razão entre volume de sólidos/espaços vazios, com uso de gases inertes (ao

invés de ar parado) e uma matriz de parede fina, descontínua ou com elementos

com quantidade mínima de pontos de contato. A troca de calor por radiação é

eliminada quando um isolante é colocado em contato com uma superfície quente.

Mesmo que a radiação penetre num material com células abertas, as ondas

eletromagnéticas são absorvidas dentro da matriz fibrosa, contribuindo para as

transferências condutiva e convectiva (GALLYER, 2008).

26



A lã mineral é o termo genérico dado ao conjunto de fibras inorgânicas não

metálicas, tais como: lã de vidro, lã de rocha e lã de escória (slag wool).

Os principais tipos de isolantes térmicos são: (GALLYER, 2008):

a lã de vidro (glass wool) é produzida a partir de vidro de borosilicatos,

cujos constituintes são: areia, carbonato de sódio (barrilha) dolomita,

calcário, ulexita e anidrita;

a lã de rocha (rock wool) é produzida a partir de rochas ígneas de

ocorrência natural, como as rochas basálticas e dolomitíticas;

as fibras cerâmicas, feitas a partir da combinação de alumina, sílica e

argilas;

magnésia, equivalente ao carbonato de magnésio, que é extraída de

rochas dolomíticas que, após mistura com fibra de reforço, sofre fusão em

moldes;

outros isolantes comerciais são: silicato de cálcio, vidro celular, vermiculita,

poliestireno expandido, poliestireno extrudado, espuma rígida de

poliuretano, espuma de poliisocianurato, espuma fenólica, etc.

A manta Durablanket® é uma manta de fibra cerâmica resistente, leve e

flexível, fabricada a partir de fibras longas multidirecionais e entrelaçadas num

processo contínuo de agulhamento, tornando o produto resistente ao manuseio e

à erosão sem que haja a adição de ligantes. A figura 6 mostra a composição

(análise química típica) e as propriedades físicas típicas da manta (UNIFRAX DO

BRASIL, 2011).

A manta de fibra cerâmica é um isolante de alta refratariedade, cujas principais

características são: alto grau de pureza química, excelente resistência ao

manuseio, baixa condutividade térmica, baixo armazenamento de calor, baixa

densidade, resistência ao choque térmico, alta reflexão de calor, boa absorção de

som e excelente resistência à corrosão. Se molhadas com água ou vapor, as

mantas restabelecem as suas propriedades térmicas e físicas após secagem

27



Dentre as inúmeras aplicações típicas das mantas Durablanket®, pode ser citado

o uso como revestimento isolante de fornos contínuos e intermitentes (UNIFRAX

DO BRASIL, 2011).

Figura 6: Composição e propriedades físicas das mantas Durablanket®

(UNIFRAX DO BRASIL, 2011)

4.5 Sistemas de medição de temperatura: Termopares

Os termopares são equipamentos de medida de temperatura termoelétrica,

que consistem em dois condutores metálicos diferentes e puros (ou com ligas

homogêneas), unidos em suas extremidades e capazes de converter uma

diferença de temperatura entre as suas junções em força eletromotriz, em

milivolts, chamada de voltagem Seebeck (IOPE, 2010; McGEE, 1988).

28



Figura 7: Representação da definição de termopar como instrumento

termoelétrico (IOPE, 2010)

Os termopares são geralmente feitos de dois fios condutores metálicos de

natureza distinta, na forma de metais puros ou ligas homogêneas (figura 7). Os

fios são soldados numa extremidade que serve como um elemento de detecção,

enquanto que a outra extremidade, denominada junção de referência é mantida à

temperatura de referência e levada ao instrumento medidor (voltímetro ou

multímetro) por onde flui a corrente gerada. Convencionou-se dizer que o metal A

é positivo e o B, negativo, pois a tensão e corrente elétrica geradas são na forma

contínua (IOPE, 2010; McGEE, 1988).

Em 1821, na Alemanha, Thomas Johann Seebeck testou o efeito da

temperatura nas propriedades elétricas do bismuto, cobre e antimônio e descobriu

que, se dois fios de diferentes composições são conectados nas suas

extremidades para formar um circuito elétrico, uma corrente elétrica flui neste

circuito, quando uma das junções for aquecida. Isso o levou a pensar que uma

corrente só poderia fluir, se um potencial elétrico for gerado entre a junção quente

e a junção fria. Na época, convencionou-se a junção fria como junção de

referência à temperatura ambiente, de modo que, quanto maior a temperatura da

junção quente (junção de medição), maior seria a intensidade de corrente elétrica

gerada (McGEE, 1988).

O quadro 3 relaciona os tipos de termopares normalizados, a faixa de

temperatura de trabalho e suas características de utilização. Embora não seja tão

precisos quanto os termômetros de resistência de platina, os termopares no

29



mercado são de baixo custo, moderadamente confiável e usados como

instrumentos de registro e controle de temperatura (McGEE, 1988).

Quadro 3: Tipos, faixa de temperatura de trabalho e características de utilização

dos termopares comerciais (IOPE, 2010)

Tipo

Composição

Química

Faixa Características de uso

T

Cu/Cu-Ni

(+)/(-)

- 200 a

350

Podem ser usados em atmosferas oxidantes,

redutoras, inertes e no vácuo. Adequados para

medições abaixo de zero grau. Apresenta boa

precisão na sua faixa de utilização.

J

Fe/Cu-Ni

(+)/(-)

- 40 a

750

Podem ser usados em atmosferas oxidantes,

redutoras, inertes e no vácuo. Não deve ser usado

em atmosferas sulfurosas e não se recomenda o

uso em temperaturas abaixo de zero grau.

Apresenta baixo custo.

E

Ni-Cr/Cu-Ni

(+)/(-)

- 200 a

900

Podem ser usados em atmosferas oxidantes e

inertes. Em ambientes redutores ou no vácuo

perdem suas características termelétricas.

Adequado para uso em temperaturas abaixo de

zero grau.

30



K

Ni-Cr/Ni-Al

(+)/(-)

- 200 a

1200

Recomendáveis em atmosferas oxidantes ou

inertes. Ocasionalmente podem se usados abaixo

de zero grau. Não devem ser utilizados em

atmosferas redutoras e sulfurosas. Seu uso no

vácuo e por curto período de tempo.

S

R

Pt-10%Rh/Pt

(+)/(-)

Pt-13%Rh/Pt

0 a

1600

0 a

1600


inertes. Não devem ser usados abaixo de zero

grau, no vácuo, em atmosferas redutoras ou

atmosferas com vapores metálicos. Apresenta boa

precisão em temperaturas elevadas.

B

Pt-30%Rh/

Pt-6%Rh

(+)/(-)

600 a

1700


inertes. Não devem ser usados abaixo de zero

grau, no vácuo, em atmosferas redutoras ou

atmosferas com vapores metálicos. Mais

adequado para altas temperaturas que os tipos

S/R.

N

Pt-Cr-Si (+)

Ni-Si (-)

- 200 a

1200

Excelente resistência a oxidação até 1200ºC.

Curva FEM x Temp. similar ao tipo K, porém

possui menor potência termelétrica. Apresenta

maior estabilidade e menor drift x tempo.

Segundo IOPE (2010), o erro de um termopar é o máximo desvio que o

instrumento pode medir em relação a um valor padrão de temperatura, sendo

expresso em graus Celsius ou em percentagem de temperatura medida.

Conforme o Quadro 4, existem duas classes de precisão para termopares, a

31



Standard (mais comum) e a Especial (ou Premium Grade) que, por sua vez, é

fornecido aos pares com ligas, cujos graus de pureza são maiores que a

Standard, o que leva a uma maior precisão na medição de temperatura.

Quadro 4: Limites de erros dos termopares, segundo a norma ANSI (IOPE, 2010)

Como dito anteriormente, para se usar o termopar como medidor de

temperatura, é necessário conhecer o valor da força eletromotriz gerada e a

temperatura da junção fria e, só assim, determinar a temperatura da junção de

medição. Em outras palavras, a temperatura da junção quente depende da

temperatura de referência. Ao colocarmos o termopar num banho de gelo a 0 , o

valor do potencial na junção fria será zero, de modo que o sinal gerado (FEM)

pelo instrumento só dependerá da temperatura do meio (a ser medida),

compensando qualquer erro oriundo da temperatura do meio externo (junção fria).

Tal uso deve-se ao fenômeno da compensação da temperatura ambiente (IOPE,

2010).

32



4.6 Elementos Resistivos Kanthal Super - Globar SD

Para um forno ter um bom desempenho, é necessária uma resistência de

qualidade. Quando ocorre o aquecimento, a resistência do fio deve ser estável em

atmosferas controladas e no ar atmosférico quente. As ligas Kanthal de carbeto

de silício ( ) são elementos resistivos de aquecimento para fornos e

compreendem diversos tipos, dentre eles: Kanthal Globar SD, Kanthal Globar SG

e SR e Kanthal Globar B (MATERIALS TECHNOLOGY, 2010).

As ligas Kanthal SG e SR são elementos de aquecimento perfeitamente

adequados para a maioria dos equipamentos de altas temperaturas, incluindo:

fornos laboratoriais de elevada temperatura (fornos para testes de fluência e

DTA), fusão de metais não ferrosos (cadinhos e aquecedor de imersão), fornos

alimentadores de vidro e fornos contínuos e em batelada para até 1600

(indústria de cerâmica alumina, componentes eletrônicos, eletrodos de óxido de

estanho e sinterização de metal em pó), apresentado uma incomparável

resistência à oxidação e ao ataque químico, excelente desempenho em

temperaturas de até 1650 e resultados reproduzíveis e confiáveis nos mais

agressivos processos em altas temperaturas (MATERIALS TECHNOLOGY,

2010).

As ligas Kanthal Globar SD são fabricadas a partir de grãos recristalizados

de alfa de elevada pureza, extrudados na forma de varetas ou tubos e

projetados para maximizar o desempenho numa ampla faixa de temperatura

(abaixo 600 até 1600 ) tanto em atmosfera ao ar quanto controlada, embora o

tipo de atmosfera determine a máxima temperatura recomendada do elemento

(tabela 2). Os elementos Globar SD aceitam significativamente maiores cargas

elétricas do que os elementos metálicos, além de manter um elevado

desempenho em ambos os processos de aquecimento contínuos ou intermitentes,

33



resultando em considerável economia no custo de construção e manutenção de

fornos (MATERIALS TECHNOLOGY, AB SANDVIK, 2010).

Os elementos são disponíveis no mercado na forma de varetas sólidas ou

tubos de 10 a 55 mm de diâmetro e podem ser instalados na vertical ou na

horizontal e, como o material permanece rígido, mesmo em altas temperaturas,

nenhum suporte especial é necessário. Os elementos Kanthal Globar SD

apresentam uma zona de aquecimento, comumente posicionada no centro, e

duas extremidades frias de baixa resistividade, conforme a figura 8. Se

necessário, podem ser fornecidos elementos fabricados com comprimentos

desiguais das extremidades frias (MATERIALS TECHNOLOGY, AB SANDVIK,

2010).

Figura 8: Dimensões padrão para elementos Kanthal Globar SD (MATERIALS

TECHNOLOGY, AB SANDVIK, 2010)

Como a resistividade da zona quente do material (zona B) é

consideravelmente maior do que a das extremidades frias do elemento (L-B), a

maior parte do calor é gerada na zona quente, onde a potência dissipativa é

aplicada. As extremidades frias, que atravessam o revestimento refratário, são

cobertas por alumínio pulverizado num pequeno comprimento da extremidade

para contato elétrico nos terminais através de cordoalhas (figura 9) e presilhas de

alumínio. As cordoalhas fazem o contato entre os elementos Globar e os grampos

ou presilhas terminais (figura 10).

34



Figura 9: Cordoalha dupla flexível de alumínio 2032 para corrente de 200 A e

grampos terminais (Foto enviada pela Sandvik do Brazil, Materials Technology)

Figura 10: Elemento Globar SD com grampo terminal e cordoalha (Foto enviada

pela Sandvik do Brazil, Materials Technology)

Os elementos resistivos devem ser instalados, de modo que a distância

entre a parede do refratário e a zona de aquecimento do elemento seja grande

35



suficiente para que não haja contato. No caso de elementos longos em altas

temperaturas, as forças eletromagnéticas e o mau posicionamento, quando

instalados, podem fazer com que haja o contato entre o elemento e a parede,

causando prejuízo. Observe que a distância mínima entre a zona de aquecimento

do elemento e as vizinhanças é proporcional ao diâmetro do elemento. Veja os

detalhes na figura 11 (MATERIALS TECHNOLOGY, AB SANDVIK, 2010).

Figura 11: Espaçamentos Recomendados para elementos Globar SD

(MATERIALS TECHNOLOGY, AB SANDVIK, 2010)

36



Durante a sua operação, os elementos de aumentam a sua resistência

(resistividade elétrica) e a taxa na qual isso ocorre depende dos seguintes fatores:


Temperatura do forno (equivalente à temperatura da parede interna do

revestimento refratário);

Carga superficial do elemento (ou potência específica, em W/ );

Atmosfera da vizinhança dos elementos;

Modo de operação (contínua ou intermitente);

Práticas operacionais (ciclos de operação) e métodos de controle da

potência desenvolvida pelos elementos.

A potência desenvolvida pelos elementos de é função da temperatura

requerida (temperatura de projeto do forno), da atmosfera na qual os elementos

estão expostos e do ciclo de operação. A carga superficial em W/ é obtida

através da razão entre a potência de cada elemento e a área da sua zona de

aquecimento (comprimento B, figura 8) (MATERIALS TECHNOLOGY, AB

SANDVIK, 2010).

Como a temperatura do elemento, durante a operação, é proporcional à

carga superficial aplicada, deve ser usada a menor carga superficial consistente

com o projeto do forno, a fim de maximizar a vida útil do elemento, sendo esta

usualmente empregada na faixa de 3 a 8 W/ . O diagrama (figura 12) relaciona

três parâmetros de projeto: a temperatura do forno, a carga superficial e a

temperatura do elemento. As curvas representam a máxima carga superficial

recomendada para elementos operando em ar limpo, cujos valores podem ser

usados como um guia (MATERIALS TECHNOLOGY, AB SANDVIK, 2010).

37



Figura 12: Diagrama de cargas recomendadas para elementos Globar SD

operadas em ar (MATERIALS TECHNOLOGY, AB SANDVIK, 2010)

38



Embora os elementos Globar SD sejam resistentes ao choque térmico,

deve ser tomado cuidado com a taxa de aquecimento dos elementos, uma vez

que o aquecimento rápido é prejudicial aos materiais cerâmicos. Os elementos

Globar SD podem ser usados em ar limpo em temperatura de projeto do forno de,

no máximo, até 1600 (figura 12) e, conforme a quadro 5, o seu uso em outras

atmosferas pode reduzir esse limite consideravelmente. É recomendado que a

carga superficial (em W/ ) do elemento seja definida, de modo que a

temperatura do elemento alcance no mínimo 900 (MATERIALS TECHNOLOGY,

AB SANDVIK, 2010).

Quadro 5: Máxima temperatura recomendada do elemento em várias atmosferas


Os elementos de oxidam rapidamente em ar, porém o produto de

oxidação forma um filme estável e aderente de sílica amorfa sobre os

grãos de , retardando a taxa de oxidação que, por sua vez, é limitada pela

difusão de oxigênio através da camada passivadora de sílica. O teor de, no

mínimo, 1% de oxigênio livre acarreta a oxidação passiva. Os vapores de álcalis

são reativos, quando condensados, e precauções devem ser tomadas para

minimizar qualquer ataque nos elementos (MATERIALS TECHNOLOGY, AB

SANDVIK, 2010).

39



4.7 Fenômeno de Superfície: Radiação Térmica

A radiação térmica é a radiação eletromagnética emitida por um corpo em

função de sua temperatura não nula. A emissão da radiação está relacionada à

energia liberada devido às oscilações e transições dos elétrons que constituem a

matéria que, por sua vez, são sustentadas pela energia interna e,

consequentemente, pela temperatura da matéria. A lei de Stefan-Boltzmann,

, exprime a dependência entre o poder

emissivo de um corpo negro em todas as direções e ao longo de todos os

comprimentos de onda e a temperatura absoluta da matéria (INCROPERA,

DEWITT, et al., 2008).

O conceito de corpo negro serve como um padrão comparativo em relação

às propriedades radiantes de superfícies reais e é definido da seguinte maneira:

(INCROPERA, DEWITT, et al., 2008).

Um corpo negro absorve toda a radiação incidente, independente do seu

comprimento de onda e de sua direção;

Para uma dada temperatura e comprimento de onda, nenhuma superfície

pode emitir mais energia do que um corpo negro. Tal afirmação está

relacionada ao conceito de emissividade de uma superfície real, que é

definida como a razão entre a radiação emitida pela superfície e a radiação

emitida por um corpo negro de mesma forma e mesmas dimensões à

mesma temperatura;

Embora a radiação emitida por um corpo negro seja uma função do

comprimento de onda e da temperatura, ela é independente da direção, ou

seja, o corpo negro é um emissor difuso.

Usando da condição de equilíbrio radiante em uma grande cavidade

isotérmica que se comporta como um corpo negro em cujo interior há vários

corpos de pequenas dimensões, a lei de Kirchhoff comprova que nenhuma

40



superfície real pode ter um poder emissivo superior àquele de uma superfície

negra à mesma temperatura através da relação:

, onde .

(INCROPERA, DEWITT, et al., 2008; HOLMAN, 1983).

Uma superfície cinza é definida como uma superfície na qual (absortividade

espectral) e (emissividade espectral) são independentes do comprimento de

onda λ da radiação nas regiões espectrais de irradiação e da emissão superficial.

Em outras palavras, a irradiação e a emissão superficial devem estar

concentradas em uma região na qual as propriedades espectrais da superfície

são praticamente constantes. Neste caso, e

e a lei de Kirchhoff pode ser satisfeita (INCROPERA, DEWITT, et al.,

2008). Pela definição de emissividade como sendo a razão entre o poder emissivo

de uma superfície e o poder emissivo de uma superfície negra à mesma

temperatura, tem-se que (INCROPERA, DEWITT, et al., 2008; HOLMAN,

1983).

Quando a energia radiante atinge a superfície de um material, ocorrem

fenômenos simultâneos de reflexão, absorção e transmissão, conforme a

expressão: , onde a refletividade é a fração refletida da radiação,

a absortividade é a fração absorvida e a trasmissividade é a fração

transmitida. Muitos corpos sólidos não transmitem radiação térmica (HOLMAN,

1983). Neste caso, tem-se que:

O fenômeno da reflexão pode ser dividido em dois tipos: a especular,

quando o ângulo de incidência da radiação é igual ao ângulo de reflexão, e a

difusa, quando o raio incidente é distribuído uniformemente em todas as direções

após a reflexão. Nenhuma superfície real é somente especular ou difusa

(HOLMAN, 1983).

41



Para calcular a troca radiante entre duas superfícies quaisquer em

diferentes temperaturas, deve-se introduzir o conceito de fator de forma de

radiação. O fator de forma descreve a fração da energia radiante que deixa a

superfície e atinge a superfície . No momento, a definição de intensidade total

de radiação emitida e refletida é útil para descrição da troca de calor por radiação

entre duas superfícies, sendo a taxa na qual a energia radiante sai da superfície

por emissão e reflexão e atinge a superfície em todos os comprimentos de onda

possíveis da radiação térmica, em todas as direções possíveis (emissor e

refletor difusos), por unidade de área da superfície normal a cada direção

e por unidade de ângulo sólido subtendido por quando visto de

(INCROPERA, DEWITT, et al., 2008; BEJAN e KRAUS, 2003).

onde representa o comprimento da linha reta que conecta dos elementos

infinitesimais de área e , enquanto que e são os ângulos polares

formados entre a linha reta de comprimento e os vetores normais às superfícies

e , conforme figura 13.

Combinando a definição de ângulo sólido , subtendido por quando

visto de , com a definição de intensidade total de radiação emitida e refletida

e explicitando a taxa de energia radiante que sai da superfície por

emissão e reflexão e atinge a superfície , obtém-se que:

O fluxo radiante, denominado radiosidade , representa toda a energia

radiante que deixa a superfície por unidade de tempo e área sendo, portanto, a

soma das energias emitida e refletida, quando nenhuma energia é transmitida. Se

a superfície for tanto um refletor difuso, quanto um emissor difuso, tem-se que

42



(INCROPERA, DEWITT, et al., 2008; SIEGEL e HOWELL, 2002).

Substituindo o termo pela radiosidade na equação da taxa de energia

radiante , tem-se:

Outro importante fluxo radiante, denominado irradiação , engloba a

radiação total incidente sobre uma superfície a partir de todas as direções por

unidade de tempo e área que, aliás, tem a sua origem na emissão e reflexão que

ocorrem em outras superfícies (INCROPERA, DEWITT, et al., 2008; HOLMAN,

1983).

Figura 13: Definição do fator de forma associado à troca de radiação entre

elementos de superfície com áreas e (BEJAN e KRAUS, 2003)

A taxa total na qual a energia radiante deixa a superfície e atinge a

superfície é, então, obtida pela integração da equação anterior ao longo das

duas superfícies. Assumindo que a radiosidade seja uniforme ao longo da

43



superfície de área (INCROPERA, DEWITT, et al., 2008; BEJAN e KRAUS,

2003), tem-se:

Da energia radiante total que deixa a superfície , a quantidade que atinge

a superfície é igual a .

Eliminado o termo em ambos os lados da igualdade,

Isolando o termo ,

Analogamente, da radiação total que deixa a superfície , a quantidade que

atinge a superfície é , onde é definido como a fração da radiação total

que deixa e atinge .

onde a equação é conhecida como relação de reciprocidade e é válida

somente quando duas superfícies quaisquer comportam-se como emissoras e

refletoras difusas com radiosidades uniformes (INCROPERA, DEWITT, et al.,

2008; SIEGEL e HOWELL, 2002). Através do princípio da conservação da

44



energia, pode-se deduzir que, numa cavidade fechada, a soma das frações da

radiação que saem de uma superfície hipotética e atinge as superfícies no seu

interior é dada pela expressão:

que, por sua vez, pode ser aplicada a cada uma das superfícies no interior da

cavidade. O termo no somatório representa a fração da radiação total que

deixa a superfície e atinge diretamente a superfície . Neste caso, a superfície

é uma superfície côncava, uma vez que ela vê a si mesma, o que resulta em

diferente de zero. No entanto, para uma superfície plana ou convexa, deve-se

considerar (INCROPERA, DEWITT, et al., 2008; HOLMAN, 1983).

Para calcular a troca de radiação em uma cavidade fechada com

superfícies, é necessário um total de fatores de forma. Entretanto, sabe-se que

fatores podem ser determinados a partir das equações provenientes da

aplicação da regra da soma a cada uma das superfícies no interior da cavidade,

enquanto que fatores de forma podem ser obtidos a partir das

aplicações da relação de reciprocidade. Portanto, somente

fatores de forma precisam ser determinados diretamente


Quando as superfícies envolvidas apresentam geometrias mais complexas,

o fator de forma pode ser avaliado através da solução da integral dupla, equação

, ao longo das duas superfícies e ou através do uso de métodos

numéricos adequados. Nestas situações, a relação de reciprocidade é usada para

verificar a precisão de fatores de forma individuais, enquanto que a regra da soma

deve ser aplicada a fim de avaliar se o princípio da conservação da energia é

satisfeito (SIEGEL e HOWELL, 2002).

45



O quadro 6 apresenta os fatores de forma entre as superfícies envolvidas

no presente projeto do forno de fusão alcalina.

Para efeito de cálculo da troca de calor por radiação foi assumido que o

cadinho tivesse a mesma altura do conjunto formado pela estrutura interna do

refratário mais os elementos resistivos, embora na realidade a altura do cadinho

seja inferior à altura do forno. Contudo, essa consideração não compromete a

análise e, pelo contrário, ela mesma torna-se conservadora, uma vez que a

quantidade real de calor por radiação, que deixa o conjunto (refratário +

elementos) e atinge a superfície lateral externa do cadinho será maior do que

aquela prevista nos cálculos. Isto é, o fator de forma real entre os elementos e o

cadinho deverá ser maior do que aquele que será apresentado neste projeto.

46



Quadro 6: Fatores de forma em geometrias tridimensionais entre superfícies finitas envolvidas no projeto do forno de fusão

(HOWELL, 2001)

Descrição do fator de forma Desenho Representativo Definição dos parâmetros e Equação do fator de forma

Da superfície lateral externa do

cilindro interno circular reto de

comprimento finito para a

superfície lateral interna do

cilindro coaxial externo circular

reto.

47



Da superfície lateral interna do

cilindro externo circular reto de

comprimento finito para ele

mesmo na presença de um

cilindro coaxial interno circular

reto.

48



Do anel superior na

região anular entre

dois cilindros

concêntricos para a

superfície lateral

interna do cilindro

externo. O raio

interno do anel

superior é igual ao

raio do cilindro

interno.

49



Da superfície lateral interna

do cilindro externo circular

reto de comprimento finito

para a região anular na

extremidade inferior entre

cilindros coaxiais.

50



Da extremidade superior

da região anular entre

cilindros circulares retos

coaxiais para a

extremidade anular

oposta (inferior).

51



Da superfície lateral

externa do cilindro

interno para o disco

anular na extremidade

inferior do cilindro

52



Entre cilindros

paralelos

opostos de

diferentes raios

e igual

comprimento

finito.

53



Quadro 7: Equações para o cálculo do fator de forma geométrico entre os elementos resistivos e o cadinho do forno (HOWELL,

2001)

54



Figura 14: Relações algébricas para o cálculo do fator de forma geométrico entre os elementos resistivos e o cadinho do forno

(HOWELL, 2001)

55



Duas relações úteis podem ser obtidas para os fatores de forma entre uma

superfície qualquer e uma superfície subdividida em superfícies pequenas. A

primeira refere-se à natureza aditiva dos fatores de forma, que é intuitiva, uma vez

que se presume que a radiação que atinge uma superfície composta é igual à

soma da radiação que atinge as suas partes. Assim,

onde os parênteses em um subscrito indicam que a superfície é composta por

superfícies menores.

A segunda relação deriva do uso da relação de reciprocidade, equação

. Multiplicando ambos os termos da equação por , tem-se que:

Observe que na equação , a superfície composta é receptora da

radiação, enquanto que na equação , a mesma passa a ser a superfície de

origem da radiação (INCROPERA, DEWITT, et al., 2008; SIEGEL e HOWELL,

2002).

O cálculo da transferência de calor por radiação entre superfícies reside na

determinação do fator de forma geométrico. Quando as superfícies são negras,

toda radiação incidente é absorvida. Entretanto, a maioria dos materiais de

engenharia são corpos não-negros, o que dificulta o cálculo, uma vez que uma

fração da radiação será absorvida e outra fração será refletida para as superfícies

56



adjacentes, assumindo que não haverá transmissão de parte da radiação térmica.

Além disso, a radiação pode sofrer múltiplas reflexões entre as superfícies

radiantes adjacentes (HOLMAN, 1983).

Na análise da troca de calor por radiação, será considerado que todas as

superfícies sejam difusas, tenham distribuição de temperatura uniforme, que a

emissividade e a refletividade sejam admitidas constantes em toda a

superfície e que a radiosidade e a irradiação sejam uniformes ao longo de

cada superfície. A condução e a convecção serão desprezadas por enquanto. O

meio será considerado não participante, ou seja, os gases presentes no ar ( e

) com estrutura molecular simétrica não polar serão considerados transparentes

à radiação térmica em toda a faixa de temperatura, inclusive acima de 1000

(temperatura de projeto) e em todas as faixas de comprimentos de onda (SIEGEL

e HOWELL, 2002; HOLMAN, 1983).

Em outras palavras, o meio que separa as superfícies só será não

participante, se o mesmo não interagir com a radiação, seja por absorção, seja

por espalhamento da radiação superficial, ou pela emissão de radiação


A partir da definição de radiosidade como sendo a radiação total que deixa

uma superfície por unidade de tempo e área, quando nenhuma energia é

transmitida:

Da equação e usando a lei de Kirchhoff , tem-se que: .

57



A energia líquida por unidade de área que deixa a superfície é igual à

diferença entre a radiosidade e a irradiação:

A partir da equação , pode-se aplicar o método de análise por circuito

elétrico analógico através da interpretação da equação como um elemento de

circuito (figura 15), que representa uma resistência superficial, no qual o

denominador do lado direito seria considerado como uma resistência à

transferência de calor por radiação, o numerador como uma diferença de

potencial e o fluxo de calor radiante como uma corrente elétrica.

Figura 15: Elemento que representa uma resistência superficial no método do

circuito elétrico analógico da radiação (HOLMAN, 1983)

A troca líquida de energia entre duas superfícies e quaisquer pode ser

calculada através dos fluxos radiantes, denominados radiosidades, entre as

superfícies e usando a relação de reciprocidade (equação E5):

58



A equação também pode ser interpretada como um elemento de

circuito que representa uma resistência espacial entre superfícies, conforme figura

16.

Figura 16: Elemento que representa uma resistência espacial no método do

circuito elétrico analógico da radiação (HOLMAN, 1983)

Assim, na construção de um circuito elétrico analógico da radiação, é feita

a identificação inicial dos nós associados às radiosidades de cada uma das

superfícies da cavidade. Em seguida, uma resistência superficial deverá ser

associada a cada superfície, enquanto que uma resistência espacial, entre os

potenciais de radiosidades. Para determinação dos fluxos líquidos de calor em

cada superfície, os valores das radiosidades devem ser calculados. Para isso,

usa-se da aplicação da lei das correntes de Kirchhoff, segundo a qual a soma

algébrica das correntes em um nó deve ser nula (INCROPERA, DEWITT, et al.,

2008; HOLMAN, 1983).

4.8 Formulação Simplificada para Solução Numérica

O procedimento numérico de problemas de troca de calor por radiação

escreve as equações nodais, oriundas da aplicação da Lei de Kirchhoff em cada

nó do circuito elétrico analógico para obtenção de uma solução de uma maneira

59



relativamente mais fácil, seja pelo uso do método iterativo de Gauss-Seidel, seja

pelo uso do método da inversão direta de matriz. Na análise numérica, cada

superfície radiante no interior de uma cavidade será considerada cinza, difusa e

opaca (HOLMAN, 1983; KREITH, 1977).

Os problemas de radiação são geralmente aqueles no qual se deseja

determinar os fluxos térmicos radiantes ou a temperatura desconhecida para

cada uma das superfícies (INCROPERA, DEWITT, et al., 2008). No balanço de

energia radiante sobre uma superfície opaca e cinzenta, o fluxo líquido de calor

perdido por unidade de área é igual à diferença entre a radiosidade e a irradiação

(HOLMAN, 1983).

Usando das equações e e da identidade de Kirchhoff, é obtido que:

onde .

Pela definição de fator de forma, a taxa total na qual a radiação, oriunda

das superfícies adjacentes, atinge a superfície é igual a:

Contudo, a radiação incidente sobre a superfície pode ser representada por:

(INCROPERA, DEWITT, et al., 2008). Assim, tem-se que:

60



Substituindo na equação ,

Substituindo na equação ,

Igualando as equações e ,

Desenvolvendo a expressão,

A equação permite calcular o calor transferido em cada superfície em

função das radiosidades . Resolvendo para e separando o termo , tem-se

que:

61



Uma vez escritas todas as equações para cada superfície de uma

cavidade, é possível agrupá-las na forma matricial:

onde

Os valores das radiosidades são obtidos através da multiplicação entre

o inverso da matriz e a matriz (HOLMAN, 1983; KREITH, 1977).

A taxa de transferência de calor em cada superfície de área , conforme

equação , é calculada através de:

Para uma superfície isolada, isto é, uma superfície na qual não há

transferência líquida de calor, . Portanto,

Substituindo esse resultado na equação ,

Dividindo ambos os lados da igualdade pelo termo , obtém-se:

62



Quando um fluxo de calor radiante

é especificado na superfície , é

possível determinar a sua temperatura a partir da sua radiosidade (HOLMAN,

1983). Da equação , isolando :

Substituindo a equação na e resolvendo para :

Desenvolvendo a expressão,

Dividindo ambos os lados da igualdade pelo termo e separando o termo

, obtém-se:

Uma superfície rerradiante idealizada é caracterizada por transferência

radiante líquida igual a zero , que se comportam como superfícies reais

isoladas termicamente em um lado e sujeitas à radiação no lado oposto

63



(radiante). Tal superfície é comum em muitas aplicações industriais. Fazendo

na equação , percebe-se que, para uma superfície rerradiante, a sua

temperatura de equilíbrio com as superfícies adjacentes no interior de uma

cavidade é independente da emissividade da superfície (INCROPERA, DEWITT,

et al., 2008). Neste caso, obtém-se que:

4.9 Condução de Calor Unidimensional em Regime Permanente

Os problemas de condução de calor unidimensional em regime

estacionário são frequentes em projetos de engenharia. Considere um cilindro

circular vazado com temperatura da superfície interna constante e igual a ,

enquanto a temperatura da superfície externa se mantém uniformemente igual a

. Se o cilindro for homogêneo e relativamente longo, os efeitos de extremidades

podem ser desprezados e, assim, a transmissão de calor poderá ser considerada

apenas na direção radial (INCROPERA, DEWITT, et al., 2008; HOLMAN, 1983;

KREITH, 1977). Pela lei de Fourier, a taxa na qual o calor é transmitido por

condução é:

onde

é o gradiente de temperatura na direção radial, é o radio e , o

comprimento do cilindro. Substituindo,

64



Para , efetuando a integração de , quando até ,

quando e admitindo que, no regime permanente, o calor transmitido por

unidade de tempo seja constante, tem-se que:

O termo pode ser interpretado como a perda de calor por unidade de

tempo na superfície lateral externa do cilindro vazado, quando em condições de

regime estacionário. Portanto, a resistência térmica condutiva para o cilindro

vazado é igual a:

Se o ambiente externo que envolve a superfície do cilindro vazado estiver à

temperatura de , com coeficiente médio de transmissão de calor por

convecção de

(KREITH, 1977), a taxa de perda de calor por

convecção é:

Para ,

onde é a área lateral externa do cilindro .

Analogamente, a resistência térmica convectiva entre a superfície lateral

externa e o ambiente é igual a:

65



4.10 A ferramenta Thermodynamic Loop (TL)

Neste tópico, será introduzida a ferramenta Thermodynamic Loop de modo

genérico, a fim de exemplificar o emprego dessa poderosa maneira de organizar e

simplificar a obtenção da solução de problemas, envolvendo Termodinâmica

Química (JOHNSON e STRACHER, 1995). A ferramenta baseia-se no fato de as

propriedades termodinâmicas, como entalpia e entropia, comportarem-se como

função de estado (ou função de ponto) que, por definição, é independente do

caminho do processo, dependendo apenas dos estados inicial e final.

Para um ciclo entre dois estados termodinâmicos quaisquer, a ferramenta

TL pode ser representada por:

onde é a variação no valor da função de estado em um ciclo entre dois

estados termodinâmicos quaisquer.

Como ilustração da análise TL, será deduzida uma expressão para o

cálculo da variação da entalpia de uma reação química genérica em função da

temperatura de reação para um problema no qual a espécie química sofre uma

mudança de fase de para à temperatura constante , conforme

esquematizado a seguir:

66



Quadro 8: Aplicação da análise TL em um ciclo isobárico entre dois estados

termodinâmicos (JOHNSON e STRACHER, 1995)

No quadro 8, e

são entalpias de reação para os estados

1 e 2, respectivamente, enquanto que , , e são as variações

totais de entalpia do estado 1 até o estado 2 para os componentes , , e ,

respectivamente. Aplicando a equação e atribuindo a orientação positiva da

soma dos termos no sentido anti-horário, obtém-se que:

onde

Substituindo,

67



Por definição, a capacidade calorífica molar à pressão constante para o

componente do sistema é escrita como:

Portanto,

onde

onde os valores de , e são tabelados na literatura para diversas substâncias.

A equação é conhecida como lei de Kirchhoff para o cálculo do calor

desenvolvido por uma reação química em função da temperatura na qual ela

ocorre. O segundo termo à direita do sinal de igualdade representa a variação da

entalpia de reação entre os estados inicial e final em função da temperatura num

processo à pressão constante. Com isso, está comprovada a organização como

uma grande vantagem da análise Thermodynamic Loop (TL).

68



4.11 Projeto do suporte da tampa do forno

A tampa do forno consiste numa peça composta de refratário e aço

carbono 1020, conforme o desenho da montagem (em anexo ao trabalho), que

será soldada a um suporte para o seu deslocamento lateral e vertical em relação

à posição superior (vão livre) do forno. O suporte compreende uma barra

horizontal de aço estrutural ASTM – A36 de perfil I em cuja extremidade livre

encontra-se o peso da tampa (figura 17a).

Figura 17: (a) Peso da tampa na extremidade livre da viga; (b) Diagrama de

corpo livre da viga de aço.

69



Usando das equações de equilíbrio da estática para o corpo livre mostrado

na figura 17(b), é possível determinar as reações nos apoios e .

Figura 18: Diagrama de corpo livre da parte da viga de aço para a carga

concentrada .

Por convenção da análise de tensões, o momento fletor numa seção de

corte da viga será positivo, quando houve forças de tração na face inferior da viga

e forças de compressão na parte superior. Então, fazendo a soma dos momentos

em relação ao ponto , obtém-se:

70



Substituindo os valores de e de ,

Para confirmar a análise anterior, a equação do momento flexor em função

da posição na viga deve ser a mesma para a outra metade nessas condições de

carregamento transversal.

Figura 19: Diagrama de corpo livre da parte da viga de aço para a

carga concentrada .

Deseja-se saber a deformação da viga provocada pela carga

concentrada na sua extremidade livre. Em outras palavras, o interesse está em

conhecer a flecha ou deslocamento transversal da viga quando submetida ao

carregamento transversal. Para isso, será usada a equação da linha elástica, isto

é, a equação da curva na qual o eixo da viga é transformado sob um dado

carregamento (BEER, JOHNSTON e DEWOLF, 2006).

71



onde é o momento fletor, é o módulo de elasticidade e , o momento de

inércia da seção transversal em relação à linha neutra.

O produto é conhecido como rigidez à flexão e, para uma viga

prismática (não há mudança nas dimensões de qualquer seção de corte ao longo

da viga), a rigidez à flexão é um valor constante. No presente caso, a viga é

prismática. Substituindo a equação na e integrando a equação

resultante, tem-se:

Condição de Contorno: (ponto A; figura 17), (apoio

rígido).

Integrando novamente,

Condição de Contorno: (ponto A; figura 17), (apoio rígido).

Assim,

72



O valor da flecha na extremidade livre, onde , pode ser agora obtido:

O valor da inclinação na extremidade livre será:

Deve-se agora determinar a flecha da viga na extremidade livre, posição

, provocada pela carga distribuída (peso próprio da estrutura), assim como a

inclinação da viga em relação à direção horizontal. É necessário calcular as

reações no apoio engastado através do emprego das equações de equilíbrio da

estática dos corpos livres.

73



Figura 20: (a) Distribuição de carga (peso próprio) da viga; (b) Diagrama de

corpo livre da viga de aço.

74



Figura 21: Diagrama de corpo livre da parte da viga para a carga

distribuída

Fazendo a soma dos momentos em relação ao ponto ,

Substituindo os valores de e ,

Para verificação, será feito o cálculo do momento fletor em função da

posição na viga para o diagrama de corpo livre da parte , conforme figura 22.

75



Figura 22: Diagrama de corpo livre da parte da viga para a carga

distribuída

Pela equação da linha elástica ,

Integrando,

Condição de Contorno: Para ,

76



Integrando novamente,

Condição de Contorno: Para ,

Calculando a flecha da viga no ponto , tem-se que:

Calculando a inclinação da viga no ponto , tem-se que:

Para o projeto da viga de perfil I, deve ser calculada a flecha total da viga

na posição (extremidade livre), através do Método da Superposição (BEER,

JOHNSTON e DEWOLF, 2006), uma vez que o carregamento na seção

transversal é combinado por uma força concentrada e uma força distribuída

devido ao próprio peso, ou seja, ambas as forças provocam o surgimento da

flecha. Então, a flecha total na posição é dada pela soma das equações

e .

77



Um eixo de sustentação dessa viga de aço será projetado com o

comprimento maior do que a altura do forno e deverá ser dimensionado para

suportar a tensão normal provocada pelo momento fletor no ponto A (figura 17).

Em outras palavras, o valor dessa tensão deve estar abaixo da tensão de

escoamento do material em cisalhamento (aço ASTM – A36), cujo valor é

145 MPa. A viga de perfil I de aço apresenta o próprio peso distribuído ao longo

de seu comprimento, conforme figura 20(a).

5 Metodologia

O presente trabalho usa de um método de pesquisa por modelagem

através de cálculos pertinentes e coerentes, cuja natureza é aplicada com

abordagem predominantemente quantitativa, de caráter descritivo baseado em

estudos de fenômenos de transferência de calor típicos de projetos de

engenharia.

Os materiais utilizados no projeto são os disponíveis no Departamento de

Engenharia de Materiais (DEMAR, EEL-USP) e aqueles adquiridos com a

eventual colaboração de empresas especialistas do setor, como a IBAR e a

KANTHAL.

Os métodos, empregados na execução das etapas do projeto, consistem

no estudo sistemático através de cálculos e de pesquisas bibliográficas dos

seguintes parâmetros para o desenvolvimento do forno: máxima temperatura de

operação, homogeneidade da zona quente do forno, possibilidade de

aquecimento rápido da carga, controle da temperatura e da rampa de temperatura

por intermédio de controladores, seleção adequada dos refratários, dos isolantes

térmicos, dos elementos resistivos e dos termopares, a disposição do cadinho nos

suportes e o sistema de abertura e fechamento da tampa do forno, juntamente

com a colaboração de docentes, técnicos do departamento e profissionais

78



especialistas na área. Isso tudo com a finalidade se obter um forno de boa

qualidade.

As etapas sequências de cálculo para execução do projeto estão listadas a

seguir:

1) Cálculo das dimensões do cadinho com base no volume ocupado pela

carga e nos fundamentos de transferência de calor por radiação,

convecção e condução no seu interior;

2) Balanço Energético para avaliação da demanda térmica do forno com base

nos conhecimentos de Físico-Química e Termodinâmica de Materiais;

3) Materiais Refratários e Isolantes térmicos

4) Avaliação das propriedades térmicas e mecânicas de refratários e isolantes

térmicos;

5) Orçamento: Tabela de preços comerciais de refratários e isolantes

térmicos;

6) Definição dos materiais refratários e dos isolantes térmicos para o projeto;

7) Dimensionamento das espessuras das camadas de materiais refratários e

isolantes térmicos por Transferência de Calor por condução;

8) Dimensionamento de Periféricos

9) Definição dos elementos resistivos;

10) Definição dos termopares e do sistema de controle;

11) Definição do suporte do cadinho e do sistema de abertura e fechamento

da tampa do forno;

12) Orçamento final do projeto

13) Levantamento dos custos unitários de cada material no mercado;

14) Cálculo do custo total do projeto do forno de fusão;

79



6 Resultados e discussões

6.1 Ensaio para determinação da massa específica aparente da carga

O ensaio realizado consistiu na pesagem, numa balança adequada, de

cerca de 1 kg de zirconita (massa pesada: ) e cerca de 1050 g de

(massa pesada: ), calculado com 20% m/m em excesso em relação à

quantidade estequiométrica necessária para a reação com . A soda

cáustica em escamas de grau técnico (pureza de 97 – 98%m/m) é

apropriada para o uso na metalurgia extrativa e será, portanto, a mesma a ser

empregada no processo de fusão alcalina.

Figura 23: Pesagem da zirconita

80



Figura 24: Pesagem da soda cáustica comercial

Foi realizada a mistura mecânica durante uma hora num moinho de bolas

(sem o uso das bolas de moagem), cuja função foi de apenas misturador. Foram

empregadas duas vidrarias, um béquer de 2 L e uma proveta de 2,0 L, para

medição do volume da carga misturada, a fim de se entender a diferença

existente no valor da massa específica aparente em função da altura da carga

empacotada.

Mediu-se no béquer o volume da carga de 1850 mL, enquanto que na

proveta foi obtido o volume de 1810 mL para a massa da carga (zirconita + soda)

igual a 2057,3 g.

81



Figura 25: Misturador empregado no ensaio em laboratório

Figura 26: Mistura mecânica entre zirconita e soda cáustica comercial (a)

Antes do misturador; (b) Depois do misturador

A diferença percentual relativa é de apenas 2% entre os valores das

massas específicas aparente da mistura. Contudo, será assumido o valor da

massa específica aparente medida na proveta, uma vez que a altura da carga

mais se assemelha às dimensões de projeto do cadinho do forno.

(a) (b)

82



Figura 27: Medição do volume da mistura (zirconita + soda) numa proveta

6.2 Balanço de Massa

O balanço de massa do processo de fusão alcalina apresenta como base

de cálculo 50 kg de zirconita (concentrado de zirconita com 97,8% m/m de zircão -

), cuja composição mássica (%m/m) (tabela 1) é de 65,75% de ,

32,87% de , 0,43% de , 0,40% de , 0,41% de e 0,25% de

(Rare Earth Oxides), de acordo com ABDEL-REHIM (2005. O mineral de

interesse para a reação de fusão alcalina com hidróxido de sódio é o

silicato de zircônio, cuja fórmula química é , de acordo

com a reação:

As quantidades em massa de cada óxido presente na zirconita são:

83



Observe que os óxidos majoritários são e , correspondendo a

98,51% m/m, enquanto que os outros óxidos estão presentes em 745 g de 50 kg

de minério.

Sabe-se que todo o zircônio está na forma de . A determinação do

componente limitante para a constituição do é dada por:

Portanto, e

Observa-se que há sílica livre na carga de alimentação, na

quantidade igual a

e, portanto, será incluída na massa de óxidos minoritários, cuja massa total torna-

se igual a 1150 g em 50 kg de minério.

Considerando a carga de alimentação (zirconita + ) como sistema, a

quantidade de matéria de cada componente do sistema pode ser calculada:

84



A quantidade em massa de grau técnico foi baseada no excesso de

20% m/m de em relação à quantidade estequiométrica necessária para a

reação com 48,907 kg de .

A massa total da carga é igual a 102,8 kg , equivalente

à soma entre 50 kg de zirconita e 52,80 kg de soda cáustica.

85



Observe que há cerca de 3%m/m de impurezas na massa de soda cáustica

comercial que, aliás, é considerada inteiramente de cloreto de sódio (NaCl).

Sendo assim, a massa de NaCl é igual a 52 809,9 g – 51 225,6 g = 1584,3 g

6.2.1 Balanço molar da reação de fusão alcalina da zirconita

6.2.2 Balanço de massa da reação de fusão alcalina da zirconita

A lei da conservação das massas (ou Lei de Lavoisier) descreve que, em

uma reação química, a massa dos reagentes é igual à massa dos produtos.

A pequena discrepância deve-se ao arredondamento no cálculo.

86



Tabela 2: Propriedades físico-químicas dos reagentes (SPEIGHT, 2005)

Substância

Massa

Molar

Massa

específica

25

Ponto de

Fusão

Ponto de

Ebulição

Calor de Transição

de fases

55,845 7,86 1535 2861

123,22 5,68 2678 4300

60,08 2,648

573

(trans. )

2950

183,31 4,56 Decomposição a 1540 para

159,69 5,25 1565 -------

87



101,96 3,97 2054 2980

79,87 4,23 1843 -------

40,00 2,130 323 1388

58,44 2,17 800,8 1465

18,02 1,000 0,00 100,00

122,06 2,614 1089 -------

325,81 6,51 2305 4200 --------

264,04 10,0 3390 4400

88



225,81 5,03 2440 4300

é a variação de entalpia relativa à transição de fases no estado sólido **(SHACKELFORD e ALEXANDER, 2001)

89



6.2.3 Avaliação da massa específica real da carga (zirconita + soda cáustica)

Com base nos valores de massa específica dos componentes do sistema

(tabela 2), é possível se determinar a massa específica real da mistura (zirconita +

soda cáustica), cujo cálculo envolve a média ponderada.

6.2.4 Avaliação da fração de vazios da carga (zirconita + soda cáustica)

A partir da massa específica aparente da carga (zirconita + soda cáustica),

medida no ensaio em laboratório, é possível determinar a fração de vazios da

carga:

90



6.2.5 Avaliação do volume mínimo do cadinho do forno

6.2.6 Avaliação (estimativa) da quantidade de matéria de

Para : Assumindo que o valor adequado do raio do cadinho seja

de 150 mm para o projeto do forno de fusão.

91



6.3 Avaliação do Calor de Reação à temperatura de projeto do forno (1000 )

Quadro 9: Diagrama das transformações de fase das substâncias reagentes e produtos do sistema reacional

92



93



Substituindo os valores na equação,

94



.

A tabela 3 contém as propriedades físico-químicas dos compostos inorgânicos (massa molar, entalpia padrão de formação,

energia livre padrão de formação, entropia padrão de formação e calor específico em quatro temperaturas distintas).

Tabela 3: Propriedades físico-químicas das substâncias a (SPEIGHT, 2005)

Substância

0,0 ------ ------ 25,09 27,4 32,1 38,0 54,4

- 1100,6 - 1042,8 50,36 56,19 63,9 70,2 73,5 75,7

- 910,7 - 856,4 41,46 44,4 53,5 64,4 76,2 68,94

95



- 2033,4 - 1919,1 84,1 98,7 114,6 133,7 142,7 147,3

- 425,6 - 379,4 64,4 59,5 (s) 64,9 (s) 86,1 (l) 84,9 (l) 83,7 (l)

------- ------- ------- 50,51 52,3 55,5 59,3 72,5

- 285,830 - 237,14 69,95 75,35 ------- ------ ------- -------

- 241,826 - 228,61 188,835 33,60

34,3

(g) 36,4 38,8 41,4

- 824,2 - 742,2 87,40 103,9 120,1 141,2 158,2 150,6

- 1675,7 - 1582,3 50,92 79,15 96,1 112,5 120,1 124,8

- 944,0 - 888,8 50,62 55,0 63,6 70,9 73,9 75,3

- 1662,9 ** - 1572,6** 126,8* 125,7* 142,9* 158,4* 163,3* 164,6*

- 1554,9 - 1462,8 113,8 111,9 127,8 147,1 159,7 169,4

- 1591,2 - 1496,2 121,67 125,65 145,1 175,3 187,3 200,3

96



- 1137,3 - 1069,2 70,40 73,64 83,4 94,3 98,7 102,3

- 1793,7 - 1705,8 127,32 108,78 117,3 124,7 128,9 132,3

- 1226,4 - 1169,2 65,23 61,76 67,4 72,4 75,3 77,7

- 1905,31 - 1816,65 99,08 102,51 113,3 121,3 124,7 126,9

* (MAIER e WARHUS, 1985) **(IYER, VENUGOPAL, et al., 1987)

Analogamente para a variação de entropia,

97



98



Substituindo os valores na equação,

6.3.1 Avaliação da Ocorrência da reação à temperatura de projeto :

99



6.4 Avaliação da quantidade de calor (endotérmico) necessária para o aquecimento da carga desde a temperatura ambiente (25 ) até a temperatura de projeto do forno de fusão (1000 )

100



101



102



103



104



105



6.5 Avaliação da Quantidade de Energia Requerida pelo forno para aquecimento da carga de 298,15 a 1273,15 K:

106



Tabela 04: Capacidade calorífica à pressão constante dos componentes da reação de fusão alcalina em função da temperatura

(KUBASCHEWSKI, EVANS e ALCOCK, 1967)

Substância

-------------------------

107



42,80

108



109



110



Agrupando os termos mostrados acima, obtém-se:

111



De acordo com a expressão anterior, tem-se que:

112



Figura 28: Evolução do calor exotérmico da reação de fusão alcalina em função da temperatura

-85000

-80000

-75000

-70000

-65000

-60000

-55000

-50000

-45000

-40000

-35000

-30000

-25000

-20000

-15000

-10000

-5000

0

593,15 693,15 793,15 893,15 993,15 1093,15 1193,15 1293,15

Cal

or

de

Re

ação

de

Fu

são

Alc

alin

a d

a zi

rco

nit

a (J

/mo

l)

Temperatura de reação (K)

Exotermicidade da Reação de Fusão Alcalina em função da temperatura

113



6.6 Avaliação da Temperatura Adiabática: Qual a máxima temperatura que o sistema pode atingir quando adiabático?

A avaliação da temperatura adiabática do sistema é fundamental no projeto da quantidade de elementos resistivos Kanthal

Globar SD empregados no aquecimento da carga do forno, uma vez que a intensidade do calor liberado pela reação de fusão

alcalina (exotermicidade) influencia a taxa na qual a temperatura do sistema aumenta a partir do ponto de fusão do hidróxido de

sódio (NaOH), que é de 320 , no qual o reagente em excesso encontra-se na forma líquida fundida e disposta a reagir de maneira

mais pronunciada com os componentes da zirconita.

Observe no cálculo a seguir que a máxima temperatura que pode ser atingida através do calor liberado pela reação é

independente da massa (ou tamanho) do sistema. Assumindo que a reação ocorra rapidamente (de maneira instantânea), quanto

maior a exotermicidade da reação, maior será a máxima temperatura atingida pelo sistema. Assim, a análise desse parâmetro tem

impacto direto e significativo no custo de projeto do forno.

Sabe-se que 4 mols de NaOH correspondem a 160 g. Com o excesso de 20%m/m, a massa de soda cáustica aumenta para

192 g, cuja quantidade de matéria é de:

. A massa de 192 g corresponde a 97%m/m de pureza

da soda comercial, então a massa de NaCl é cerca de 5,9381 g ou

114



Substituindo os valores, tem-se:

115



Observe que a temperatura aumenta em 71 , em virtude do calor liberado pela fusão alcalina da zirconita com soda cáustica

(reação exotérmica), cuja cinética só é favorecida a partir do momento em que toda a soda cáustica encontra-se na forma líquida

fundida, uma vez que o contato do líquido com a zirconita sólida é mais intenso. O modelo de núcleo não reagido é comumente

usado para descrever o comportamento cinético da reação de fusão alcalina.

Observação: A ausência de dados físico-químicos impede a avaliação da ocorrência das reações entre os óxidos ( e )

e a soda cáustica . Apesar da intuição de que tais reações ocorrem, a contribuição de cada uma delas para o calor total

desenvolvido no meio pode ser desprezível para efeito de cálculo, uma vez que os óxidos e , além dos outros ( ,

e ), estão presentes em pequena quantidade em massa, igual a 1150 g em 50 kg de zirconita. Em outras palavras, o

componente majoritário está presente em 48,907 kg de 50 kg de zirconita e, sendo o reagente limitante, será fortemente

consumido pela . Portanto, o calor total desenvolvido pela reação de fusão alcalina será aproximadamente igual ao calor de

reação entre o e a à temperatura de 1000 (temperatura de projeto do forno: 1273,15 K).

116



6.7 Tentativa de Otimização das dimensões de projeto: Aplicando Cálculo Diferencial

As dimensões de um cadinho de formato cilíndrico compreendem o diâmetro

e a altura, que participam da relação , usada como critério de

dimensionamento em projetos de engenharia para fornos de fusão. Comumente,

essa relação assume um valor próximo ou igual a 2 (dois) por experiência do

projetista.

Na confecção do cadinho, uma chapa metálica condutora de calor de

dimensões padronizadas (comprimento: a e largura: b) deve ser adquirida no

mercado e, através da sua calandragem, obtém-se o formato cilíndrico do cadinho

de fusão.

Figura 29: Representação simplificada do processo de calandragem para

confecção do cadinho do forno de fusão alcalina

As dimensões (comprimento e largura) da chapa apresentam a seguinte

relação com as dimensões do cadinho cilíndrico (diâmetro e altura): e

. Escrevendo o volume do cadinho em função de e , tem-se:

a

b

D

h

117



Por definição, a fração de vazios (porosidade em volume) é a diferença entre o

volume do cadinho e o da carga dividido pelo volume do cadinho, sendo:

A definição de massa específica média real de uma mistura mecânica

qualquer, cujo meio é uniformemente distribuído, é a razão entre a massa da

mistura e o seu volume ocupado. As misturas sólidas, como a mistura entre a

zirconita e a soda cáustica, apresentam vazios no seu interior, denominados

poros, resultantes da própria acomodação da carga no cadinho do forno, o que

altera o valor da massa específica média real, tornando-se uma grandeza

aparente, cuja expressão é:

onde

.

Assim,

Escrevendo a expressão da área total cilíndrica do cadinho em função de

e , tem-se:

118



De modo a minimizar a área da chapa metálica, iguala-se a zero.

Substituindo a expressão em e desenvolvendo por fatoração, obtém-

se:

O valor da largura real da chapa corresponde ao valor mínimo da largura

mais um acréscimo relativo ao espaço livre imediatamente acima da carga no

interior do cadinho.

Assim, a largura final da chapa metálica será:

Comparando o valor do comprimento e o da largura , tem-se:

Usando das relações: e , tem-se:

119



Observe que se o diâmetro for o dobro da altura do cadinho do forno, o

calor de radiação oriundo dos elementos resistivos terá grande dificuldade de

atravessar o leito poroso até alcançar a linha geométrica que passa pelo centro

do cadinho, levando certamente a um longo tempo de aquecimento da carga.

Em outras palavras, embora o valor da razão

seja um fator para

economia no projeto do forno, provavelmente não satisfaz as condições de troca

térmica necessárias para o aquecimento da carga (zirconita + ). Deve-se,

no caso, desenvolver as equações de transferência de calor por radiação e

convecção, a fim de se definir as dimensões otimizadas de projeto do forno de

fusão alcalina.

6.8 Modelagem Numérica Simplificada da Radiação Térmica

O cálculo dos fatores de forma geométricos entre as superfícies de uma

cavidade oferece uma grande dificuldade em problemas de radiação (HOLMAN,

1983). Vale ressaltar aqui que, em toda a análise de radiação, foi assumido que o

cadinho tem a mesma altura do conjunto refratário + elementos resistivos, embora

na realidade o cadinho seja menor do que a estrutura interna do forno.

Observe com cuidado as denominações: fator de forma e fator geométrico.

Elas referem-se à importância da forma física e da geometria (dimensões bem

definidas) das superfícies radiantes para a taxa líquida de transferência de calor

por radiação. Pensando nisso, todas as equações listadas no Quadro 6 foram

inseridas numa planilha eletrônica em Excel (Pacote Office 2007) com a finalidade

de se analisar a influência das dimensões das superfícies radiantes na taxa

120



líquida de transferência de calor sobre a área lateral do cadinho para aquecimento

da carga. O cadinho será posicionado no centro do forno e equidistante à parede

refratária.

No Quadro 6, observe ainda que foi designado um fator de forma

característico para cada interação entre duas superfícies . Por exemplo, foi

indicado para representar o fator de forma geométrico da radiação que deixa a

superfície lateral externa do cadinho e atinge a superfície lateral interna do

refratário. Na análise da radiação, foram assumidos os seguintes valores para as

emissividades (INCROPERA, DEWITT, et al., 2008):

Emissividade da superfície lateral externa do cadinho: 0,76 (aço-

carbono com 0,20% m/m de C);

Emissividade da superfície lateral interna e superfícies planas da

tampa e do fundo em concreto refratário convencional (sílico-

aluminoso): 0,28;

Emissividade da superfície lateral dos elementos resistivos de

Carbeto de Silício : 0,85.

Na planilha eletrônica, foram definidas as seguintes variáveis geométricas

(mm): raio externo do cadinho, altura do conjunto refratário + elementos resistivos

(que no caso é igual à altura do cadinho), raio dos elementos resistivos, raio do

suporte de cada elemento com espaçamento mínimo de 1,50* (figura 11) (onde

é o diâmetro do elemento) entre o centro do elemento resistivo e parede lateral

do refratário, espaçamento entre o cadinho e a parede de refratário e o número de

elementos resistivos empregados.

121



Figura 30: Foto de um forno antigamente usado para a fusão alcalina no

Departamento de Engenharia de Materiais (DEMAR)

Na análise da radiação no interior do forno de fusão alcalina, foram

definidas inicialmente quatro superfícies: (1) o cadinho, (2) o refratário, (3) a

tampa ou região anular superior e (4) o fundo ou região anular inferior, a fim de se

determinar os fatores de forma entre essas superfícies.

Conforme discutido anteriormente, o uso do cálculo diferencial não

consegue definir as dimensões ótimas de projeto do forno de fusão.

Matematicamente, há um sistema com uma equação e duas incógnitas (raio e

altura do cadinho). A equação é aquela para o cálculo do volume de um cilindro,

já que o cadinho apresenta a forma cilíndrica.

122



que, aliás, deve ser igual a cerca de 90 L (volume mínimo do cadinho para

acomodação da carga de alimentação).

Na análise simplificada da radiação no Excel, a altura do cadinho foi feita

em função do raio externo do cadinho através do uso da equação ,

multiplicada por 1,10 (relativo ao aumento de 10% na altura do cadinho), uma vez

que o volume mínimo do cadinho deve ser de 90 L.

Além disso, a altura do conjunto refratário + elementos foi acrescida,

adicionalmente de 10%, tornando-se:

o que acarretou num aumento de 21% na altura mínima, uma vez que, na

realidade, o cadinho será menor do que a altura da parede do conjunto refratário

+ elementos, embora tenha sido considerado no projeto que o cadinho tem a

mesma altura.

Por exemplo: para 150 mm de raio externo do cadinho, a altura mínima do

cadinho deve ser 1273 mm. Nesse caso, a altura real do conjunto refratário +

elementos é de 1540,3 mm, enquanto que a altura do cadinho é igual a 1400,3

mm (equivalente a 10% a mais em relação à altura mínima para que haja

acomodação de toda a carga de alimentação).

O raio da parede interna do refratário foi definido como a soma entre o raio

externo do cadinho e o espaçamento de 100 mm entre o cadinho e o refratário.

O valor desse espaçamento deve-se à necessidade de espaço físico suficiente

para manuseio do cadinho nas etapas de alimentação e descarga.

123



Assim, usando das equações do quadro 6, os valores dos fatores de forma

entre as quatro superfícies já definidas (tabela 5) foram calculados para as

seguintes dimensões do forno de fusão:

Raio do Cadinho: 150 mm;

Altura do conjunto refratário + elementos: 1540,3 mm;

Espaçamento entre cadinho e refratário: 100 mm;

Com as dimensões bem definidas, é preciso conhecer as áreas de cada

superfície. Assim, para a superfície 1 (o cadinho), a área lateral externa do

cadinho é:

Para a superfície 2 (a parede de refratário), a área lateral interna do refratário é:

Para a superfície 3 (a tampa), a área da região anular superior é:

Para a superfície 4 (o anel inferior ou o fundo), a área da região anular inferior é:

Na tabela 5, observe que o fator de forma é igual a zero, uma vez que a

superfície lateral externa do cadinho é convexa, ou seja, a radiação que deixa a

superfície não retorna a si mesma. Os fatores e são também iguais a zero,

em virtude de as superfícies serem planas (a radiação que deixa as superfícies 3

e 4 não retorna para si mesmas). A última coluna da tabela 5 mostra que a regra

da soma é válida e pode ser comprovada, por exemplo, para todas as interações

da superfície 1 (cadinho) com as superfícies adjacentes no interior do forno,

conforme a primeira linha da tabela 5.

124



Observe também que, na tabela 5, e que devido à simetria

geométrica do problema (relativa às dimensões do forno). Como a área da região

anular superior (tampa) é igual à área da região anular inferior (fundo), pela

relação de reciprocidade, pode-se se comprovar que:

conforme os valores dos fatores na tabela 5, retirados da Planilha em Excel.

Tabela 5: Valores dos fatores de forma entre as quatros superfícies definidas.

Superfície 1 Superfície 2 Superfície 3 Superfície 4 Soma

Superfície 1 Zero 0,9521 0,0240 0,0240 1,00

Superfície 2 0,5712 0,3544 0,0372 0,0372 1,00

Superfície 3 0,2770 0,7157 Zero 0,0073 1,00

Superfície 4 0,2770 0,7157 0,0073 Zero 1,00

Nesse momento, na análise da radiação, serão introduzidos 8 elementos

Kanthal Globar SD de 19 mm (ou 1.1/2”) de diâmetro e com comprimento máximo

da zona de aquecimento de 1450 mm e comprimento total máximo de 2250 mm,

distribuídos regularmente ao longo do perímetro interno da parede de refratário.

A designação de superfície 5 foi dada ao conjunto de elementos resistivos.

Assim, devem ser recalculados os valores dos fatores de forma entre todas

as cinco superfícies do interior do forno para as mesmas dimensões já definidas

125



(raio externo do cadinho de 150 mm). A área superficial dos elementos resistivos

deve ser calculada para todo o conjunto com 8 elementos Globar SD.

Para efeito de cálculo dos fatores de forma, o comprimento da zona quente

(B) de cada elemento foi considerado igual à altura do cadinho (ou altura do

conjunto refratário + elementos), porém na realidade, a altura do cadinho será

menor do que o comprimento da zona de aquecimento dos elementos. Tal fato

oferece a possibilidade de avaliação da eficiência mínima de troca líquida radiante

entre as superfícies, dando ao projeto um caráter conservador.

A área da nova superfície do refratário com os elementos suportados

deverá ser calculada, levando em consideração que pelo menos metade da área

superficial dos elementos encontra-se voltada para a face do refratário (área

“morta” que não promove o aquecimento da carga zirconita + soda) e que haverá

o surgimento das áreas de refratário nas regiões de suporte dos 8 elementos

resistivos. Estas áreas de refratário são semicirculares e próximas aos elementos.

Assim,

onde é o raio mínimo do suporte, cujo valor é igual ao espaçamento

mínimo de 1,50* (figura 11) (onde é o diâmetro do elemento) entre o centro do

elemento resistivo e a parede lateral de refratário. Portanto, a área pode ser

determinada:

126



Para o cálculo dos novos fatores de forma, uma superfície hipotética

designada por 6 deverá ser definida como uma superfície composta pelo conjunto

de elementos (superfície 5) e a nova parede de refratário (superfície 2’).

Como a superfície hipotética 6 apresenta dimensões equivalentes (raio

interno e altura) àquelas do refratário original (superfície 2, antes da introdução

dos elementos),

O fator de forma entre a superfície 6 e a tampa deve ser igual ao fator

de forma entre a superfície 2 (refratário original) e a tampa. Portanto,

.

Como os elementos e a nova parede refratária (superfície 2’) formam uma

superfície composta, através da equação , é possível escrever que:

Substituindo na expressão

Os fatores de forma e são duas incógnitas para uma única

equação. Se o valor de um deles for conhecido, o outro pode ser calculado.

Analogamente para a superfície 4,

127



Os fatores de forma e são duas incógnitas para uma única

equação. Se o valor de um deles for sabido, o outro pode ser determinado.

Perceba que para um problema de radiação com 5 superfícies, segundo

INCROPERA, DEWITT, et al. (2008), a quantidade de fatores de forma que

devem ser determinados diretamente é igual a:

Porém, é válido ressaltar que há apenas sete equações, conforme quadro 6, para

a determinação direta dos fatores de forma. Desse modo, o sistema apresenta

três graus de liberdade sendo, portanto, impossível. Entretanto, as duas equações

envolvendo e reduzem número de graus de liberdade do sistema

para apenas 1 grau. Falta uma equação para que o sistema matematicamente

impossível se torne um sistema possível e determinado.

Veja que é intuitivo imaginar que e , uma vez que a

superfície 2 (refratário original) projeta-se com maior área em direção à tampa e

ao fundo do que a superfície 2’ (refratário recortado para posicionamento dos

elementos).

Por hipótese, assume-se que seja próximo a e que seja

próximo a . Observe que, devido à simetria geométrica,

e . Portanto, o sistema torna-se possível e determinado através do uso

da equação:

Desse modo, é possível calcular :

128



Analogamente para a superfície 4, obtém-se:

Observe que qualquer problema de radiação pode ser simplificado,

admitindo a simetria geométrica entre as superfícies radiantes. Assim,

A hipótese definida anteriormente pode ou não ser verdadeira. O fato é que

faltam informações para o cálculo dos fatores de forma entre superfícies, embora

a literatura tenha sido bem consultada. A teoria dos fatores de forma da radiação

é robusta e exige muito cuidado nos cálculos. A precisão é muito importante, uma

vez que na maioria das vezes empregam-se métodos numéricos na determinação

das equações dos fatores de forma para geometrias específicas.

Pela relação de reciprocidade, equação :

O cálculo do fator de forma entre os elementos e o cadinho pode ser feito

diretamente através da última equação descrita no Quadro 6, cujo valor médio é

de .

Pela relação de reciprocidade,

129



A partir da regra da soma para a superfície 5, equação , o fator de

forma entre os elementos e a parede de refratário pode ser calculado:

onde , uma vez que os elementos foram admitidos como uma superfície

convexa.

Nesse momento, observe que o valor de é a soma entre a interação

elementos/refratário nas regiões de suporte, onde (figura 31),

e a interação elementos/refratário na superfície lateral interna do forno, onde

deve ser calculado através de:

O valor de pode ser determinado através da relação de reciprocidade:

Figura 31: Fator de forma geométrico entre o elemento resistivo e a parede

refratária nas regiões de suporte dos elementos resistivos

130



Observe que a maneira como a superfície 1 (o cadinho) se interage com as

superfícies 3 e 4 (tampa e fundo, respectivamente) não muda em virtude da

introdução dos 8 elementos resistivos. Portanto, .

Aplicando a relação de reciprocidade,

Aplicando a regra da soma sobre a superfície 1, pode-se determinar o valor

de . O fator de forma , uma vez que a superfície lateral externa do

cadinho é admitida convexa.


Aplicando a regra da soma sobre a superfície 3 (tampa do forno) e

assumindo que , uma vez que a superfície 3 é plana, obtém-se:

Assumindo que o modo como a superfície 3 se interage com a superfície 4

(fundo do forno) não muda em virtude da introdução dos elementos resistivos:

.

131



Analogamente, aplicando a regra da soma para a superfície 4 e sabendo

que , obtém-se:


Portanto, a hipótese anterior pôde ser comprovada.

Por último, aplicando a regra da soma sobre a superfície 2’ para

determinação de , obtém-se:

Todos os valores anteriormente calculados estão agrupados na tabela 6.

132



Tabela 6: Novos valores dos fatores de forma entre as cinco superfícies definidas para 8 elementos resistivos Globar SD

Superfície 1 Superfície 2’ Superfície 3 Superfície 4 Superfície 5 Soma

Superfície 1 Zero 1,00

Superfície 2’ 1,00




Os valores dos fatores de forma entre as superfícies variam em função das seguintes dimensões de projeto: o raio externo

do cadinho, o espaçamento entre o cadinho e a parede do refratário, a altura do conjunto refratário + elementos (ou a altura do

cadinho), o raio do elemento Kanthal Globar SD e o espaçamento entre o centro dos elementos e a parede adjacente de refratário.

133



O próximo passo no procedimento numérico para solução de problemas de

radiação térmica entre superfícies é caracterizar cada superfície que compõe o

sistema, quanto às condições radiantes nas quais as mesmas estão submetidas,

seja o valor da temperatura conhecido (quando então se deseja determinar a

taxa líquida radiante ), seja o fluxo líquido de calor conhecido na superfície

(quando então se deseja determinar a temperatura da superfície).

Na superfície lateral externa do cadinho (superfície 1), foi especificada a

temperatura de 1000 ( ), reconhecida como a temperatura de

projeto do forno. Assim,

.

A superfície interna do refratário recortado (superfície 2’) foi considerada

uma superfície rerradiante, ou seja, a superfície 2’ pode ser caracterizada por

transferência radiante líquida igual a zero , uma vez que o

refratário é isolado termicamente de um lado (face fria voltada para a manta

isolante) e, no lado oposto, a face quente do refratário é radiante com interações

entre as demais superfícies. Neste caso, sabe-se que .

Observe que, de acordo com a equação , a temperatura de equilíbrio

da superfície 2’ rerradiante depende somente das interações radiantes com as

demais superfícies da cavidade e, conforme já mencionado na revisão

bibliográfica, é independente da emissividade superficial.

As superfícies 3 (tampa) e 4 (fundo) tiveram as suas temperaturas

definidas em 1000 para efeito de cálculo. Tal especificação no valor da

temperatura deve-se à condição de projeto de 1000 (a temperatura de projeto

134



do forno) em todo o interior do forno incluindo, portanto, a tampa e o fundo do

forno. Assim,

Analogamente para a superfície 4,

A superfície lateral dos elementos resistivos (superfície 5) foi caracterizada

como sendo uma superfície com fluxo de calor constante

, em

que, por sua

vez, representa a carga superficial (em W/ ) aplicada nos elementos. Assim,

onde

é a carga superficial aplicada nos elmentos Kanthal Globar SD.

Sabendo que a temperatura do elemento é diretamente proporcional à

carga superficial aplicada nos elementos Globar SD, o maior interesse reside em

determinar a menor carga superficial consistente com o projeto do forno, a fim de

maximizar a vida útil dos elementos operados em ar seco e limpo. Num primeiro

momento, o valor da carga superficial aplicada foi definido no ponto médio

( ) da faixa usual entre 3 e 8 para elementos Globar SD.

A partir do conhecimento dos valores dos fatores de forma obtidos para as

dimensões de projeto (anteriormente definidas), das condições definidas de

temperatura das superfícies internas (cadinho, tampa e fundo) e da carga

superficial aplicada nos elementos, pretende-se determinar a temperatura dos

elementos e a temperatura média da parede interna do refratário em

regime estacionário através da modelagem numérica simplificada da radiação.

135



As equações e apresentam 5 incógnitas

(os valores das radiosidades: e . Na planilha eletrônica em Excel

2007, foi montada uma matriz quadrada de ordem cinco, denominada matriz

dos coeficientes, onde foram inseridos os fatores de forma e as emissividades de

cada superfície .

Em seguida, foi obtida a matriz inversa e, assim, procedeu-se com o uso da

equação para a determinação dos valores das radiosidades .

onde a matriz compreende os valores numéricos à direita do sinal de

igualdade em cada uma das cinco equações mostradas anteriormente.

Admitindo os seguintes valores para os parâmetros de projeto do forno

elétrico em condições estacionárias, foram calculados os valores das

radiosidades (tabela 7):

Raio do cadinho: 150 mm;

Espaçamento entre o cadinho e a parede refratária: 100 mm;

Número de elementos Globar SD: 8

Raio do elemento: 19 mm (diâmetro de 38 mm);

Raio do suporte: 57 mm;

136



Carga superficial do elemento:

;

Uniformidade de temperatura (1000 ) para o cadinho, a tampa e o fundo

em condições de projeto;

A taxa líquida de transferência de calor em cada superfície pode ser

determinada pela equação:

A troca líquida radiante da superfície para a superfície pode ser

determinada pela equação:

Tabela 7: Valores calculados para as radiosidades em Planilha Excel

157809,1

176793,1

172464,6

172464,6

228264,9

Aplicando a equação da taxa líquida de transferência de calor para cada

superfície :

137



Para o cadinho:

Sabendo que a quantidade de calor necessária para aquecimento da carga

do forno até 1000 é de , o tempo de aquecimento pode

ser calculado:

É importante deixar claro que, para , a reação também

contribuirá para o aquecimento da carga, liberando cerca de 7762 cal por mol de

reação. Então, o calor total liberado pela reação é de:

Portanto, o tempo de processo pode ser estimado através do balanço

global da quantidade de energia envolvida, considerando que a reação seja

praticamente instantânea. Observe que a reação é pouco exotérmica.

Tal consideração é razoavél para a reação de fusão alcalina. De acordo

com a literatura, para a zirconita na faixa entre 44-53 m, a 973 K, a fusão

alcalina se completa em apenas 15 min (BISWAS, HABIB, KARMAKAR, & ISLAM,

2010). As experiências adquiridas durante a operação do antigo forno para fusão

alcalina no Departamento de Engenharia de Materiais (DEMAR) admitem essa

consideração como sendo razoável, uma vez que a reação de fusão ocorre

138



rapidamente, embora não seja aceitável que a reação atinja 100% de conversão.

O fato é que uma quantidade significativa de soda cáustica fundida reagirá

rapidamente com a zirconita (majoritário: ).

Para o refratário:

Observe que a temperatura da parede interna do refratário está próxima

à temperatura desejada de projeto do forno para fusão alcalina (1000 ) nas

condições de projeto citadas anteriormente, cuja carga superficial considerada do

elemento foi de

. Assim, nestas condições, a potência do forno é:

onde é a potência desenvolvida (taxa líquida de transferência de energia

radiante) pelo conjunto formado pelos 8 elementos Globar SD. Observe que a

potência do forno é igual ao produto entre o número de elementos e a potência

desenvolvida por cada elemento nas condições de operação normal e em regime

estacionário.

Para a tampa:

139



Analogamente para o fundo (chão do forno):

Para o conjunto formado pelos 8 elementos Globar SD:

Nessas condições de projeto, a temperatura na qual os elementos devem

estar em regime estacionário é igual a:

O manual Kanthal Globar SD Silicon carbide heating elements contém um

diagrama (figura 32) que relaciona três parâmetros de projeto de fornos elétricos,

independentemente da geometria e das dimensões de projeto do equipamento:

1. Carga superficial do elemento

;

2. Temperatura de projeto do forno (no caso, a temperatura da parede

interna do refratário, que está em equilíbrio radiante com as outras

superfícies internas do forno);

3. Temperatura dos elementos em condições estacionárias;

140



Figura 32: Diagrama da carga superficial (em W/ ) recomendada para

elementos Kanthal Globar SD operados em ar em condições estacionárias

O diagrama mostra a máxima carga superficial recomendada para

elementos Globar SD operados em ar seco e limpo. Há três regiões bem distintas

(Element temperature)

141



no diagrama: a região central (cor alaranjada) para carga superficial máxima dos

elementos na faixa de 3,0 a 15,0

e as regiões laterais (cor amarela) para

cargas abaixo de 3,0

e acima de 15

(sob consulta). Sabe-se que a faixa

ótima usual é de 3,0 a 8,0

para assegurar uma longa vida útil dos elementos.

Contudo, deve ser usada a menor carga superficial, consistente com o projeto do

forno, para os elementos, a fim de maximizar a sua vida útil.

No projeto de um forno elétrico, a temperatura desejada do forno

representa a temperatura média da parede interna do refratário (superfície 2’) e o

seu valor juntamente com a carga superficial aplicada nos elementos determinam

a temperatura dos elementos resistivos em condições estacionárias (figura 32).

Por exemplo: no projeto de um forno para 1100 com carga superficial dos

elementos de

, a temperatura dos elementos é de 1200 (linha marrom)

em condições estacionárias.

Os resultados obtidos da modelagem numérica da radiação em Planilha

Excel concordam com os dados do diagrama para elementos Kanthal Globar SD.

Para a temperatura da parede interna do refratário de 1056 (temperatura do

forno) e a carga superficial dos elementos de 5,50

, verifique que a

temperatura dos elementos é de 1158 em condições estacionárias (figura 32,

linha azul), conforme calculado.

A Planilha em Excel pôde ser validada em função dos dados do diagrama.

Contudo, é importante mencionar aqui que o diagrama (figura 32) independe da

geometria e das dimensões de projeto do forno, oferecendo apenas informações

relativas a parâmetros operacionais dos elementos em condições estacionárias,

enquanto que a Planilha envolve o projeto de um forno cilíndrico com dimensões

definidas. Tal fato comprova a utilidade prática do diagrama de máxima carga

superficial recomendada para elementos Kanthal Globar SD em projetos de

fornos elétricos.

142



Embora a carga superficial dos elementos Globar SD seja definida em

função da potência requerida do forno em projeto, das dimensões (o diâmetro e o

comprimento da zona de aquecimento) e da quantidade de elementos resistivos,

a carga superficial dos elementos deve ser a menor possível a fim de aumentar a

sua vida útil. Além disso, a potência de projeto do forno deve ser calculada em

função do tempo desejado do processo de fusão alcalina, porém não se pode

esquecer da faixa ótima usual entre 3,0 e 8,0

da carga superficial para

elementos Globar SD operados em ar.

Para as dimensões de projeto do forno (raio externo do cadinho de 150

mm) e as condições definidas anteriormente, o tempo de aquecimento foi

estimado em 1,36 h (ou cerca de 82 min), levando a uma potência de projeto do

forno de 80,9 kW para 8 elementos Kanthal Globar SD com diâmetro de 38 mm,

comprimento máximo da zona de aquecimento de 1450 mm e comprimento

máximo total de 2250 mm. Contudo, há o interesse em se entender como varia o

tempo de aquecimento e o fluxo de calor por radiação em função das dimensões

do forno (raio do cadinho e altura do conjunto refratário + elementos), a fim de se

determinar as dimensões otimizadas de projeto do forno para fusão alcalina de

50 kg zirconita com 20%m/m em excesso de soda cáustica.

143



Figura 33: Gráfico do tempo de aquecimento (em horas) versus o raio do cadinho

(mm) para 8 elementos Globar SD (carga superficial de

)

É intuitivo imaginar que, à medida que o raio externo do cadinho aumenta,

a altura do conjunto refratário + elementos diminui, de modo que o volume do

cadinho seja constante (= volume ocupado pela carga + volume livre). Além disso,

é importante mencionar que, em projeto, o tamanho dos elementos resistivos

(= altura do conjunto refratário + elementos) é igual ao tamanho do cadinho e

ambos, inclusive, variam em função do raio externo do cadinho.

Observe, nas figuras 33 e 34, que à medida que o raio externo do cadinho

aumenta, o tempo de aquecimento da carga aumenta em virtude da diminuição do

fluxo de calor kW/ na área lateral do cadinho. Essa queda no fluxo de calor

deve-se à redução do comprimento da zona de aquecimento (B) dos elementos

(redução da área lateral dos elementos), fazendo com que, inclusive, haja a

redução significativa da potência total desenvolvida pelos elementos (potência do

0

2

4

6

8

10

12

14

16

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

Te

mp

o d

e a

qu

ecim

en

to d

o c

arg

a (

h)

Raio externo do cadinho (mm)

Projeto com 8 elementos Globar SD de 38 mm de diâmetro

Tempo de aquecimento da carga (h)

144



forno, em kW) (figura 35), embora a carga superficial dos elementos tenha sido

sempre constante e igual a

.

Figura 34: Gráfico do fluxo de calor na área lateral do cadinho (kW/ ) versus o

raio do cadinho (mm) para 8 elementos Globar SD (carga superficial de

)

A figura 35 mostra a relação entre a potência do forno e as dimensões de

projeto (raio do cadinho, mm). Observe que, nas condições de projeto, há uma

queda acentuada da potência do forno em função do aumento do raio do cadinho

de 100 mm até 200 mm, simbolizando que houve uma redução significativa do

comprimento da zona de aquecimento dos elementos. Tal fato explica claramente

o aumento acentuado do tempo de aquecimento da carga (tempo necessário para

o fornecimento de cerca de 200200 kJ de energia em condições de operação

normal e em regime estacionário).

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

Flu

xo

de

ca

lor

na

áre

a la

tera

l e

xte

rna

do

ca

din

ho

(kW

/m^2

)



FLUXO DE CALOR NO CADINHO (KW/m^2)

145



Figura 35: Gráfico da potência do forno (kW) versus o raio externo do cadinho

(mm) para 8 elementos Globar SD (carga superficial de

)

A mesma análise pode ser feita para o projeto de um forno com dois

conjuntos de 12 elementos Kanthal Globar SD de diferentes diâmetros (38 mm e

44,45 mm), operando com carga superficial de e ,

respectivamente, dentro da faixa ótima usual de carga superficial recomendada,

de modo a assegurar uma vida útil interessante do ponto de vista técnico e

financeiro (relação custo-benefício). Sabe-se que o aumento do número de

elementos e do diâmetro dos elementos levam ao aumento da área total

disponível para geração de potência, fazendo com que haja a redução do tempo

de aquecimento da carga.

O conjunto de 12 elementos Globar SD de 1.1/2” (38 mm) de diâmetro tem

comprimento máximo da zona de aquecimento de 1450 mm e comprimeneto

máximo total de 2250 mm, enquanto que o conjunto formado por 12 elementos

Globar SD de 1.3/4” (44,45 mm) tem comprimento máximo da zona de

aquecimento de 60” (1524 mm) e comprimento máximo total de 93” (2362,2 mm).

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

Po

tên

cia

do

fo

rno

(e

m k

W)



Potência do forno (kW)

146



Figura 36: Gráficos do tempo de aquecimento (em horas) versus o raio externo do cadinho (mm) para projeto com 12 elementos

Globar SD de diâmetros diferentes (1.1/2” e 1.3/4”), operando com cargas superficiais de

e

, respectivamente.

147



Figura 37: Gráficos do fluxo de calor na área lateral externa do cadinho (kW/ ) versus o raio externo do cadinho (mm) para

projeto com 12 elementos Kanthal Globar SD de diâmetros diferentes (1.1/2” e 1.3/4”), operando com cargas superficiais de

e

, respectivamente.

148



Figura 38: Gráficos da potência do forno (kW) versus o raio externo do cadinho (mm) para projeto com 12 elementos Globar SD de

diâmetros diferentes (1.1/2” e 1.3/4”), operando com cargas superficiais de

e

, respectivamente.

149



Observe na figura 36 que, para o projeto de um forno elétrico, cilíndrico e

do tipo cadinho, com dimensões bem definidas, o tempo de aquecimento da carga

com uso de 12 elementos de 1.3/4” e

é menor do que o tempo de

aquecimento com 12 elementos de 1.1/2” e

que, aliás, já era previsível,

uma vez que há maior geração de calor pelo primeiro conjunto de elementos

(maior potência do forno) (figura 38), levando inclusive ao aumento do fluxo de

calor (kW/ ) na área lateral externa do cadinho (figura 37).

Sabe-se que um conjunto formado por 12 elementos Kanthal Globar SD

poderá causar um significativo aumento do custo inicial relativo à aquisição e

instalação dos elementos, em relação ao projeto de um forno com 8 elementos

Kanthal Globar SD. Contudo, para o projeto de fornos elétricos com um potência

definida, o uso de 12 elementos promove a redução da carga superficial de

operação (

) em relação ao projeto com 8 elementos, aumentando assim a vida

útil dos elementos Globar SD através da consequente redução da sua

temperatura de operação em regime estacionário.

O forno para fusão alcalina deve promover o aquecimento de 50 kg de

zirconita e 52,80 kg de soda cáustica, fornecendo energia suficiente (cerca de

200200 kJ) para aquecer a carga até a temperatura de 1000 , inclusive, durante

a fusão da soda cáustica ( ), a partir da qual se considera que a reação

seja mais pronunciada com a zirconita ( ) e também durante a faixa de

temperatura entre e 1000 , aquecendo a carga continuamente, a fim de

promover a reação entre a soda cáustica e a zirconita efetivamente em

temperaturas mais elevadas, uma vez que segundo a literatura (BISWAS, HABIB,

KARMAKAR, & ISLAM, 2010), à medida que a temperatura do meio reacional

aumenta, aumenta-se a conversão da reação de fusão alcalina.

No projeto de fornos a resistências, são necessárias as seguintes

informações para a correta escolha do número e das dimensões dos elementos:

150



Descrição do equipamento, como: operação contínua ou

intermitente, tipo de atmosfera interna (oxidante, redutora ou neutra),

características do processo, temperatura normal de operação e

máxima temperatura de projeto;

Potência requerida pelo forno (em kW);

Dimensional interno e externo (largura, altura e comprimento);

Características elétricas do forno, como: a tensão elétrica (Volts), o

tipo de rede (monofásica ou trifásica) e a frequência da rede (Hertz);

Na planilha em Excel, por exemplo, o projeto de um forno com 150 mm de

raio externo do cadinho, 100 mm de espaçamento entre o cadinho e a parede

interna do refratário, usando 12 elementos Globar SD de 38 mm de diâmetro,

operando com carga superficial de

, a temperatura estimada dos elementos

é de 1193 e a temperatura média estimada da parede interna do refratário é de

1094 . Na realidade, há um perfil de temperatura no refratário, de modo que a

maior temperatura do refratário (praticamente de 1193 ) encontra-se nas regiões

de suporte dos elementos, havendo inclusive uma queda de temperatura na

região entre os elementos.

De acordo com a modelagem numérica da radiação, observa-se que a

temperatura da parede do refratário será próxima de 1000 (temperatura de

projeto), dependendo das dimensões do forno (diâmetro do cadinho,

espaçamento entre cadinho e o refratário e altura do conjunto refratário +

elementos). Assim, é fundamental o conhecimento das dimensões adequadas

(otimizadas) do forno para a determinação das perdas de calor por condução

(kW) na direção radial em regime permanente que, aliás, devem ser incluídas no

cálculo da potência do forno para fusão alcalina.

151



Figura 39: Gráfico de eficiência de aquecimento da carga (%) versus o raio

externo do cadinho (mm) para 12 elementos Globar SD de 1.3/4” de diâmetro

Pensando nisso, foi definido um parâmetro denominado eficiência de

aquecimento, como a razão entre a taxa líquida de transferência de calor por

radiação na área lateral externa do cadinho e a taxa líquida de energia radiante

proveniente do conjunto de 12 elementos Globar SD de 1.3/4” (44,45 mm).

Observe, na figura 39, que a eficiência de aquecimento é maior do que 50% para

as dimensões do forno relativas ao raio externo do cadinho de 150 mm, o que

representa um bom desempenho de troca de calor por radiação sobre a superfície

lateral externa do cadinho nessas dimensões de projeto.

Segundo a Sandvik Materials Technology do Brasil S.A., devem ser usados

12 elementos Kanthal Globar LL de 1.3/4” (44,45 mm) de diâmetro, com

comprimento máximo da zona de aquecimento de 60” (1524 mm) e comprimento

máximo total de 93” (2362,2 mm) (a nomenclatura Globar LL é usada no Brasil,

enquanto que a Globar SD, na Escócia), operando com carga superficial de

, a fim de fornecer a potência requerida do forno de 150 kW (aproximada,

conforme figura 38) para as seguintes dimensões de projeto:

0

10

20

30

40

50

60

70

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

Eficiê

ncia

de

aq

ue

cim

en

to (

%)


Projeto com 12 elementos Globar SD de 44,45 mm de diâmetro

Eficiência para aquecimento

152



Diâmetro do cadinho: 300 mm;

Diâmetro da parede interna do refratário: 500 mm (com

espaçamento de 100 mm em relação ao cadinho);

Altura do conjunto refratário + elementos: 1540,6 mm;

Altura do cadinho: 1400 mm (= 1540,6 mm /1,10);

Tensão elétrica: 380 V, Tipo de rede: Trifáfico e Frequência: 60 Hz;

Operação: Intermitente, Atmosfera Oxidante com vapores de soda

cáustica, Temperatura normal de operação: 600 - 800 e Máxima

Temperatura: 1000 .

Nessas dimensões de projeto, observe que o comprimento máximo da

zona de aquecimento (60” ou 1524 mm) dos elementos Globar SD recomendados

é maior do que o tamanho real do cadinho (1400 mm) e um pouco menor do que

a altura real da parede interna do refratário (1540,6 mm).

Para o cálculo da perdas de calor por condução, é necessário admitir um

valor de temperatura na parede interna do refratário que, aliás, encontra-se em

equilíbrio radiante com as demais superfícies internas do forno. Em outras

palavras, o fluxo líquido de calor por radiação na parede interna do refratário é

igual a zero (superfície rerradiante) e a temperatura da parede interna do

refratário é igual a sua temperatura de equilíbrio radiante.

O balanço de energia na superfície do refratário mostra que a troca de

energia radiante ( ) entre a parede interna do refratário e as demais superfícies

é igual à quantidade de calor transferida por condução na direção radial em

regime permanente, uma vez que os efeitos convectivos (convecção natural

interna) são considerados desprezíveis (desde o início da análise da radiação

entre superfícies através do procedimento numérico). A tabela 9 (valores retirados

da Planilha em Excel) mostra o valor das taxas de transferência de calor por

radiação entre as superfícies ( ) para as dimensões do forno já definidas.

153



Tabela 8: Valores dos fatores de forma, das áreas e das radiosidades das superfícies do interior do forno para as dimensões

de projeto já definidas

Cadinho Refratário Tampa Fundo Elementos

Globar SD Soma

Radiosidade

Área

Cadinho 0,6397 0,0240 0,0240 0,3124 1,00 167018,9 1,4520

Refratário 0,1857 0,6354 0,0119 0,0119 0,1552 1,00 208680,3 5,0017

Tampa 0,2770 0,4721 0,0073 0,2437 1,00 192738,3 0,1257

Fundo 0,2770 0,4721 0,0073 0,2437 1,00 192738,3 0,1257

Elementos Globar SD 0,1757 0,8006 0,0119 0,0119 0,50 260982,6 2,5817

Obs.: Para os cálculos das taxas de transferência de energia radiante entre as superfícies, foi subtraído

0,50 do valor de . .

154



Tabela 9: Avaliação das taxas de transferência de calor por radiação entre as superfícies internas do forno

Energia que deixa a superfície e atinge a superfície :

Superfície (vertical) / Superfície (horizontal)

Cadinho Refratário Tampa Fundo

Elementos

Globar SD Total

Cadinho (superfície 1) 155 129 5 813 5 813 75 756 242 512

Refratário (superfície 2’) 193 825 663 226 12 379 12 379 161 938 1 043 747

Tampa (superfície 3) 6 708 11 434 177 5 902 24 220

Fundo (superfície 4) 6 708 11 434 177 5 902 24 220

Elementos Globar SD (superfície 5) 118 376 202 525 7 991 7 991 336 884

325 617 1 043 748 26 360 26 360 249 498 Soma: 1 671 583

155



Tabela 10: Taxa líquida de transferência de calor por radiação entre as superfícies no interior do forno

Cadinho Refratário Tampa Fundo Elementos

Globar SD Total

Cadinho Zero - 38 696 - 895 - 895 - 42 620 - 83 106

Refratário + 38 696 0 (Isotérmica) + 946 + 946 - 40 587 0 (Equilíbrio Radiante)

Tampa + 895 - 945 Zero 0 - 2090 - 2140

Fundo + 895 - 945 0 Zero - 2090 - 2140

Elementos Globar SD + 42 620 + 40 587 + 2 090 + 2 090 Zero + 87 387

156



Os 12 elementos Globar SD de 44,45 mm de diâmetro operam numa carga

superficial de . A área total do conjunto é de 2,5817 . Assim, a

quantidade total de potência liberada é igual a:

Na tabela 10, observa-se que os elementos liberam 87387 W para a região

interna, enquanto que a quantidade 67515 W (= 154902 W – 87387 W) são

liberados nas regiões de suporte dos elementos.

Uma vez que a transferência de calor por convecção foi considerada

desprezível no interior do forno, o fluxo de calor por radiação é igual ao fluxo de

calor por condução na parede composta (refratário – isolante – aço carcaça).

O fluxo de calor por condução através do refratário nas regiões de suporte é

maior do que o fluxo de calor por condução através do refratário nas região

interna.

Assumindo que o calor será distribuído uniformemente nas regiões de

suporte dos elementos:

Assumindo que o calor será distribuído uniformemente na região interna:

157



Como pode ser observado, o calor condutivo não é transferido uniformente

em toda a parede de refratário, de modo que é de se esperar que haja um perfil

de temperatura na parede do refratário. O refratário nas regiões de suporte dos

elementos encontra-se numa maior temperatura e, assim, apresenta um maior

fluxo de calor por condução em relação à parede interna do refratário lateral.

Contudo, as regiões de suporte são estreitas e perderão calor para a parede

interna do refratário lateral, resultando num perfil de temperatura com redução do

fluxo de calor por condução na parede. A tabela 11 mostra os valores de

condutividade térmica dos refratários Castibar N e Brasilcast 672 SR.

Tabela 11: Valores de condutividade térmica do refratário Castibar N

(enviada pela IBAR)

A manta de fibra cerâmica deve ser aplicada numa espessura tal que a

temperatura na face fria (figura 40) não seja maior do que as temperaturas-

limite de trabalho do aço-carbono 1020 (aço-carbono comum com 0,20% m/m de

C) para serviços não-corrosivos que, por sua vez, são: a temperatura de

resistência à fluência aceitável e a temperatura de início de formação de carepas

ao ar (oxidação superficial intensa).

Os aços-carbono são empregados como materiais de construção de

equipamentos de grande porte através do uso de um revestimento refratário

interno (mantas isolantes) para que a temperatura na parede metálica fique dentro

dos limites aceitáveis para o aço-carbono (SILVA TELLES, 2003). De acordo com

a norma ASME, Seção VIII, Divisão 1, os materiais de menor custo com menor

tensão admissível são:

158



Temperatura até 343 : aço-carbono;

Temperatura de 343 a 465 : aço-liga ½ Mo;

Temperatura de 465 a 520 : aço-liga 1 ¼ Cr – ½ Mo;

Temperatura acima de 520 : aço-inoxidável tipo 304.

Para o aço-carbono 1020, a sua condutividade térmica é de 56,7

(INCROPERA, DEWITT, et al., 2008). Serão compradas chapas de aço-carbono

com ¼” de espessura.

Figura 40: Representação da parede composta com fluxo de calor Q na

direção radial (camadas concêntricas em série de refratário, isolante e aço)

(JENKINS e MULLINGER, 2008)

As mantas Durablanket® da Unifrax Brasil Ltda são acondicionadas em

caixas de papelão com 2,23 /caixa e com espessura de 51 mm, comprimento

de 3660 mm e largura de 610 ou 1220 mm. São comercializadas nas densidades

de 64, 96, 128, 160 e 192 . O perfil de condutividade térmica versus

temperatura média está mostrado na figura 41. Para a manta Durablanket® (B8)

159



de 128 , à temperatura média de 482

, a condutividade

térmica é próxima a 0,10

.

Figura 41: Perfil de condutividade térmica versus temperatura para as

mantas Durablanket® com diferentes densidades (UNIFRAX DO BRASIL, 2011)

Para o diâmetro externo do cadinho de 300 mm, o diâmetro interno da

parede do refratário de 500 mm e a altura do conjunto refratário + elementos de

1540,6 mm, a empresa IBAR (Indústrias Brasileiras de Artefatos Refratários)

forneceu o cálculo do perfil de temperatura ao longo da parede composta (figura

35), considerando que a parede interna do refratário encontra-se a 1000 e que o

ambiente externo, parado (velocidade do vento de 0,50 m/s) a 27 (o coeficiente

de transferência de calor por convecção natural externa: 23,24

).

Observe na figura 42 que 150 mm de concreto refratário e 153 mm de

manta de fibra cerâmica são suficientes para reduzir a temperatura de 1000

160



para 64 . Veja também que 64 é bem menor do que 343 (temperatura-limite

para aços-carbono).

Figura 42: Perfil de temperatura na direção radial da parede interna do refratário

até a carcaça de aço carbono 1020 (enviado pela IBAR)

A perda de calor por condução é igual a:

Assim, o diâmetro do forno é igual a:

161



Calculando o fluxo de calor no fundo do forno para 350 mm de

revestimento refratário,

onde

Calculando o fluxo de calor na tampa do forno:

onde

162



Cálculo da Potência do Forno

Para o cálculo da potência do forno, além da quantidade de energia (em

kcal) necessária para aquecimento da carga, devem ser consideradas as perdas

de calor por condução na direção radial em regime permanente ao longo da

parede composta em série .

As perdas no refratário lateral, na tampa e no fundo totalizam cerca de 6590 W.

Assim,

Para o período de 1 hora,

Então,

O tempo de aquecimento da carga foi definido próximo de 30 min (0,50 h),

de modo que o tempo do processo de fusão alcalina seja reduzido tanto quanto

possível. No entanto, houve a preocupação em respeitar as recomendações dos

fabricantes e fornecedores dos materiais empregados no projeto, como:

163



a carga superficial dos elementos Globar SD (entre 3,0 a 8,0

);

a máxima temperatura de uso do isolante térmico (manta de fibra

cerâmica Durablanket da Unifrax B8 (126 kg/ ), classe de

temperatura 1260 , a partir da qual há mudança linear irreversível);

a máxima temperatura de uso do refratário (Castibar N, 1400 ).

É importante entender que a potência (kW) e o tempo de aquecimento (h)

são grandezas inversamente proporcionais, de modo que se houver necessidade

de reduzir o tempo, haverá consequentemente o aumento da potência do forno.

Usando um fator de segurança de 30% da potência total calculada, a fim de

assegurar potência suficiente para as condições planejadas de operação do forno,

Com dimensões de projeto bem definidas, é importante a avaliação da

magnitude da radiação térmica em comparação à convecção natural. Os efeitos

convectivos foram anteriormente considerados desprezíveis. Através do método

do circuito elétrico analógico da radiação (figura 43), é possível visualizar com

mais facilidade as interações radiantes entre o cadinho (superfície 1) e a

superfície composta, formada pelos elementos Globar SD (superfície 5)

164



suportados na parede interna do refratário (superfície 2’), a fim de se determinar

uma expressão coerente para o cálculo do coeficiente de transferência de calor

por radiação .

Figura 43: Circuito elétrico analógico da radiação para os elementos Globar SD e

o cadinho, envolvidos externamente pela superfície interna do refratário

O circuito da figura 43 é um sistema simples série-paralelo. O fluxo de calor

entre a superfície dos elementos Globar SD e a superfície lateral externa do

cadinho é dado pela razão entre a diferença de potencial (poder emissivo) e a

resistência térmica equivalente, relativa à transferência de calor por radiação:

Calculando a para o circuito série-paralelo:

En1 En5

En2’ = J2’

J5 J1

165



Portanto, substituindo em e sabendo que , obtém-se:

onde é o coeficiente de transferência de calor por radiação térmica entre o

cadinho do forno e o conjunto refratário + elementos Kanthal Globar SD.

Nas dimensões de projeto do forno citadas anteriormente, para o projeto

com 12 elementos Kanthal Globar SD de 44,45 mm de diâmetro e comprimento

máximo da zona de aquecimento de 1524 mm, operando com carga superficial de

, são obtidos as seguintes informações da Planilha em Excel:

Temperatura do cadinho : 1000 ou 1273,15 K (em fase de

projeto);

Temperatura estimada dos elementos : 1206 ou 1479,15 K;

166



Emissividades: e ;

Constante de Stefan Boltzman:

Áreas: , e

Fatores de forma: , e

.

A figura 44 mostra a localização exata do ponto representativo das condições

de projeto do forno para fusão alcalina. Observe que, nessas dimensões do forno,

as condições de projeto são (Planilha em Excel):

Temperatura estimada dos elementos: 1206 (em regime estacionário);

Carga superficial recomendada dos elementos: ;

Temperatura da parede interna do refratário: 1112 (em projeto)

Para o cálculo de , foi usado o valor de relativo à interação entre os

elementos Globar SD e a parede de refratário na região externa voltada para a

superfície lateral do cadinho. Desse modo, houve a necessidade de eliminar as

interação entre os elementos e a parede de refratário nas regiões de suporte

através da subtração de 0,50 em relação ao valor global de .

Subtituindo os dados na expressão de , obtém-se:

Usando a equação para estimar a taxa líquida radiante na superfície

lateral externa do cadinho, tem-se:

Nessas dimensões de projeto, o valor da taxa líquida de transferência de

calor na superfície lateral externa do cadinho, obtido na Planilha em Excel foi de:

167



O erro percentual relativo usando a expressão desenvolvida para o cálculo

do coeficiente de transferência de calor por radiação é igual a:

Portanto, como o erro percentual relativo é menor do que 5% (valor de

referência para a maioria dos projetos de Engenharia), o valor do coeficiente de

transferência de calor por radiação

é muito bem representativo

das condições e dimensões de projeto definidas anteriormente.

168



Figura 44: Localização das condições de projeto com 12 elementos Globar SD de 1.3/4”, operando com

T (Elementos) = 1206 Celsius

T (Refratário em Projeto) = 1112 Celsius

169



6.9 Convecção natural interna

A transferência de calor por convecção natural entre o cadinho e a

superfície composta, formada pela parede do refratário + elementos Globar SD,

compreende o estudo da convecção natural entre cilindros isotérmicos,

concêntricos e coaxiais dispostos na direção vertical (VAHAL DAVIS e THOMAS,

1991), de modo que a avaliação do coeficiente de transferência de calor por

convecção em espaços anulares verticais foi baseada na sua determinação

através da correlação (equação empírica) de Vahl Davis e Thomas na camada

limite de convecção natural em regime laminar para ,

e (KUMAR e KALAM, 1991):

onde é o número de Nusselt e , o número de Rayleigh, ambos baseados

no espaçamento anular , é o número de Prandtl, é denominada razão de

aspecto e , relação de raio.

Figura 45: Geometria e sistema de coordenadas para a análise da

convecção natural no interior do forno em condições de projeto (KUMAR e

KALAM, 1991)

170



O cadinho de 150 mm de raio externo está a 1273,15 K (1000 ), enquanto

que o conjunto refratário + elementos Globar SD apresenta 250 mm de raio

interno e encontra-se a 1479,15 K (1206 ). Assim,

O espaçamento anular é empregado no cálculo de e , uma

vez que

. Assim,

Observe na figura 45 que a sistema está isolado nas faces superior e

inferior, análogo ao projeto do forno para fusão alcalina, uma vez que o concreto

refratário da tampa e do fundo dificulta a passagem do fluxo de calor, impondo

uma barreira condutiva.

As paredes cilíndrica e coaxiais do cadinho e do conjunto refratário +

elementos Globar são consideradas isotérmicas e a temperatura do fluido (ar

atmosférico) é igual à média aritmética entre e (KUMAR e KALAM, 1991).

As propriedades do ar atmosférico são avaliadas à temperatura .

171



Para convecção natural (por diferença de densidade), deve ser calculado o

número de Rayleigh , porém o mesmo é baseado no espaçamento anular, a

fim de descrever a geometria do problema de convecção natural entre duas

superfícies cilíndricas e coaxiais (KUMAR e KALAM, 1991).

O valor é conhecido como razão de aspecto e é definido como razão

entre a altura (figura 45) dos cilindros coaxiais e o espaçamento

anular .

O valor é denominado relação de raio e dado pela expressão:

Usando a equação (E51) para o cálculo de , tem-se que:

172



Por definição, o número de Nusselt para a geometria do presente problema

de convecção natural interna é descrito como:

onde é o coeficiente médio de transferência de calor por convecção entre as

duas superfícies cilíndricas e coaxiais (o cadinho e o conjunto refratário +

elementos). Assim,

Observe que a transferência de calor por convecção natural no interior do

forno para fusão alcalina é desprezível, quando comparada com a transferência

de calor por radiação, uma vez que se trata de um forno elétrico que opera a

temperaturas elevadas e com circulação interna de ar à pressão atmosférica.

Portanto, o percentual da convecção em relação à radiação no interior do forno

pode ser calculado:

6.10 Projeto do suporte da tampa

A tampa é composta de concreto refratário e aço-carbono 1020.

173



Figura 46: Diagrama de corpo livre da viga que suporta a tampa de 475,3 kg e o

peso próprio uniformemente distribuído ao longo do comprimento

A massa específica aparente do Castibar N é de 2,15 . Assim, a

massa do refratário da tampa é igual a:

174



A massa específica do ferro puro é de 7,86 .

A massa da tampa é a soma entre a massa do refratário e a massa de

aço 1020. Assim,

Uma haste metálica será soldada na posição de centro da tampa, que

será soldada na extremidade de uma viga de perfil I (figura 46). Observe que a

viga deve ser projetada com uma bitola, tal que a viga venha a suportar o peso da

tampa na extremidade livre e o seu próprio peso uniformemente distribuído ao

longo do comprimento. O comprimento da viga será de 1200 mm para que haja

uma distância (braço) grande o suficiente para movimento lateral do conjunto

suporte + tampa, facilitando o manuseio nas operações de carga e descarga.

Calculando o peso da tampa,

O projeto do suporte consiste na escolha da viga de perfil I que venha a

sofrer no máximo 0,50 mm de deformação na extremidade livre (flecha máxima)

que, aliás, é critério de projeto do suporte da tampa. A tabela 12 mostra a flecha

máxima das vigas de perfis I (Padrão Americano) de aço laminado ASTM – A35

(aço estrutural). Para o aço ASTM – A36, a massa específica é de 7860 kg/ , o

módulo de elasticidade do aço é de 200 GPa, a tensão normal de escoamento em

175



tração é de 250 MPa e a tensão de escoamento em cisalhamento é de 145 MPa

(BEER, JOHNSTON e DEWOLF, 2006).

O diagrama da força cortante e do momento fletor ao longo da viga

para o carregamento da figura 46 está mostrado na figura 47.

Figura 47: Diagrama de Força Cortante e Momento Fletor para a viga de perfil I

176



Tabela 12: Flecha máxima das vigas de perfis I quando sujeitas ao carregamento com o peso da tampa de 4700 N na extremidade

livre e com a carga distribuída

para cada viga

Designação da viga de perfil I Altura (mm) Massa (kg/m) Flecha

Flecha

Flecha Máxima

76 11,2

102 14,1

127 15,0

152 18,6

152 25,7

177



Observe que tanto a viga , quanto a podem ser empregadas como suporte da tampa do forno, uma

vez que a máxima flecha para cada uma delas é menor ou igual a 0,50 mm. Assim, será empregada a viga de menor peso, no

caso, a viga , pois esta apresenta o menor custo no mercado.

203 27,4

203 34

254 37,8

178



Sabe-se que o momento fletor causa tensão normal na seção transversal

da viga, enquanto que a força cortante causa tensão de cisalhamento. Ambas as

tensões foram calculadas, usando do momento máximo de 5880,15 N.m e da

força cortante máxima de 5100,25 N localizados na mesma seção transversal, na

região de junção da viga com a coluna de sustentação (eixo vertical). Para a viga

, o módulo de resistência à flexão é de e o momento de

inércia em relação ao eixo x é igual a (BEER, JOHNSTON e

DEWOLF, 2006).

Para o cálculo da tensão de cisalhamento, o momento linear deve ser

determinado. A viga apresenta largura de 106 mm, espessura de

10,8 mm, espessura da alma de 11,2 mm, altura de 203 mm e a área total de sua

seção transversal é de 4370 .

179



Figura 48: Esboço para análise de tensão na coluna, sujeita à flambagem, devido

ao peso da viga com a tampa

180



6.11 Memorial descritivo do projeto do forno para fusão alcalina

O projeto do forno para fusão alcalina envolveu apenas três fases de

execução: a especificação dos materiais adequados, o dimensionamento e o

orçamento final com constante estudo e aplicação, principalmente, dos

conhecimentos de Termodinâmica Química e de Transferência de Calor. O

projeto foi conclusivo. As dimensões otimizadas do forno são:

Diâmetro do cadinho: 300 mm;

Diâmetro interno do refratário: 500 mm;

Altura do cadinho: 1400 mm;

Altura da parede do refratário: 1540,6 mm;

12 elementos Globar SD de 1.3/4” de diâmetro, com comprimento da

zona de aquecimento de 60” e comprimento total de 93”, operando com

carga superficial de ;

Potência instalada do forno: 153 kW;

Os elementos serão ligados em triângulo com dois elementos em série

e em paralelo com outros dois elementos em série por fase. A tensão

de rede é 380 V, frequência de 60 Hz, trifásico;

Espessura da parede refratária: 150 mm;

Espessura da parede da manta Durablanket®: 153 mm;

Aço-carbono 1020 de ¼” de espessura;

Diâmetro externo do forno: 1120 mm;

Espessura de refratário no fundo: 350 mm;

Espessura de refratário na tampa: 300 mm;

Altura externa do forno: 2056,3 mm;

Viga de perfil I de aço laminado (Padrão Americano)

Custo total de projeto: R$ 40 120,00.

Observe o desenho da montagem do forno e o detalhe do posicionamento

dos elementos Globar SD em relação ao refratário da tampa e refratário lateral.

181



182



183



6.12 Orçamento

A tabela 11 mostra o orçamento do projeto do forno para fusão alcalina com

12 elementos Globar SD de 1.3/4” de diâmetro, relacionado o material

empregado, a quantidade requerida no projeto, o custo unitário (por kg ou por

unidade) de cada material, o custo total envolvido e o acréscimo de impostos,

como os 10% IPI (Imposto sobre Produto Industrializado).

184



Tabela 11: Orçamento do forno para fusão alcalina com 12 elementos Globar SD de 1.3/4” de diâmetro

Material para projeto do forno Quantidade R$/Unidade Total Incluir

Globar LL 93” x 60” x 1.3/4” 12 unidades 1 795,00 21 540,00 + 10% IPI

Cordoalha Flexível Alumínio 2032 para 200 A 24 unidades 42,00 1 008,00 + 10% IPI

Grampo Terminal M 2012 24 unidades 22,00 528,00 + 10% IPI

Chapa Lisa ¼ x 3000 x 1200 – Quiaço (Lorena) 5 unidades 598,40 2 992,00 Isento

Concreto refratário convencional - Castibar N 2155 kg 2,23 por kg 4 806,00 + 10% IPI

BrasilCast 672 SR (à base de mulita - ) 2155 kg 8,51 por kg 18 340,00 + 10% IPI

Manta de fibra cerâmica Durablanket® B8 (128 kg/ )

Espessura: 51 mm; Tamanho: 3660 mm x 610 mm

9 unidades 179,20 por

caixa 1 612,80 Isento

185



VOLUME TOTAL DE REFRATÁRIO:

VOLUME TOTAL DE REFRATÁRIO = 1,002 , onde a massa específica aparente é igual a 2,15 ;

MASSA TOTAL DE REFRATÁRIO = 2155 kg de CASTIBAR N.

CUSTO TOTAL DE PROJETO: R$ 21 540,00*(1,10) + R$ 1 088,00*(1,10) + R$ 528,00*(1,10) + R$ 2 992,00 +

+ R$ 4 806,00*(1,10) + R$ 1 612,80 + R$ 805,00 + R$ 3 702,00 + R$ 250,00

Portanto, CUSTO TOTAL DE PROJETO = R$ 40 120,00

Controlador de Temperatura 1 unidade 805,00 805,00 Isento

Módulo de Potência 1 unidade 3 702,00 3 702,00 Isento

Termopar Tipo K 1 unidade 250,00 250,00 Isento

186



Especificações técnicas dos dispositivos elétricos:

Controlador de Temperatura:

DISPLAY DUPLO;

ENTRADA CONFIG.J,K,S,PT100,0-5,1-5,0-10 VCC, 0-20/4-20MA;

SAÍDA 1 RELÉ CONTROLE SPST + 1 RELÉ DE ALARME SPST +

1 SAÍDA RETRANSMISSÃO 0-20/4-20MA OU

1 SAÍDA 0-20/4-20MA/PWM + 2 RELÉS DE ALARMES, SENHA DE

PROTEÇÃO;

ESCALA CONFIGURÁVEL, EXATIDÃO 0,3% (FE);

FILTRO DE ENTRADA;

AÇÃO DO CONTROLE DIRETA E REVERSA;

PID AUTOMÁTICO;

63 SEGMENTOS PARA RAMPAS E PATAMARES;

SOFT-START PROGRAMÁVEL RETRANSMISSÃO DE PV;

PROTEÇÃO FRONTAL IP65;

ALIMENTAÇÃO 85 A 265VCA/VCC, DIM.: 48X48X116 MM.

Módulo de Potência:

TENSÃO DE REDE 100 A 500 VAC;

03 FASES CONTROLADAS (150 A);

03 SAIDAS 0-10VCC PARA AMPERÍMETRO E 01 PARA KILOWATIMETRO;

SINAL DE CONTROLE CONFIGURÁVEL 0-20, 4-20MA / 0-5, 1-5, 0-10VCC E

POTENC. ACIONAMENTO POR TREM-DE- PULSO;

LIMITADOR DE POTÊNCIA;

AJUSTE DE DESEQUILÍBRIO ENTRE FASES;

ALARMES DE EXCESSO DE TEMPERATURA, EXCESSO DE CORRENTE,

RESISTÊNCIA COM FUGA A MASSA, TIRISTOR EM CURTO OU ABERTO,

FALTA DE FASE E DESEQUILÍBRIO ENTRE FASES.

INDICAÇÃO DO VALOR DA POTÊNCIA MÉDIA INSTANTÂNEA CONSUMIDA

187



EM KW, CONSUMO DA POTÊNCIA MÉDIA NO PERÍODO EM KW/H,

CORRENTE MEDIA NAS 03 FASES E PORCENTAGEM DE UTILIZAÇÃO.

COMUNICAÇÃO SERIAL 485;

PARTIDA SUAVE E TENSÃO DE COMANDO 220 VAC DIMENSÕES:

190X168X220MM.

7 Conclusão

O projeto do forno para fusão alcalina envolveu a aplicação de diversas

disciplinas do curso de Engenharia Química, dentre elas: Balanços de Massa e

Energia, Físico-Química e Transferência de Calor, a fim de desenvolver um

equipamento com dimensões otimizadas e operação em batelada para a carga de

50 kg de zirconita e 52,8 kg de soda cáustica comercial.

O Balanço de Massa foi empregado no cálculo do volume útil do cadinho do

forno para a carga total de alimentação, enquanto que o Balanço de Energia

possibilitou a determinação da quantidade de calor necessário para as etapas de:

fusão da soda cáustica, reação entre a soda e a zirconita e aquecimento da

carga. Para isso, foi fundamental o levantamento das propriedades físico-

químicas de todas as substâncias envolvidas no processo de fusão alcalina.

A análise da Transferência de Calor por Radiação compreendeu a aplicação

de um procedimento numérico simplificado, que levou à determinação do fluxo

líquido de calor radiante em cada superfície interna do forno, permitindo o estudo

de otimização das dimensões do forno, uma vez que a distribuição e a

intensidade dos fluxos de calor por radiação contribuem para o aumento da

eficiência de aquecimento do forno.

O cálculo da potência média do forno baseou-se no fornecimento da demanda

de energia para a etapa de aquecimento da carga até a temperatura de projeto

(1000 ) durante o período de 30 min (meia hora). O valor calculado foi de

188



153 kW, distribuídos em 12 elementos Globar SD de dimensões bem definidas, a

fim de assegurar um bom desempenho e uma longa vida útil.

Foram calculados os coeficientes de transferência de calor por radiação e por

convecção natural. A análise comprovou que a convecção natural interna do forno

pode ser considerada desprezível em comparação à magnitude da radiação à

temperatura de projeto do forno da ordem de 1000 .

Para o correto dimensionamento das camadas concêntricas de refratário,

isolante térmico e aço carbono, foi aplicado o método iterativo para determinação

da espessura de cada material, a fim de reduzir o fluxo de calor por condução

(perdas de calor) na direção radial e em regime estacionário, resultando numa

queda acentuada no perfil de temperatura na parede lateral.

Todos os materiais envolvidos no projeto foram especificados, juntamente

com as suas respectivas quantidades (em kg, unidades, ou ). Para isso, houve

a colaboração de profissionais da IBAR, da Sandvik e da Unifrax com o

levantamento das informações. O custo final do projeto em R$ 40 120,00, do qual

mais de 50% do valor deve-se ao conjunto formado por 12 elementos Kanthal

Globar SD e seus acessórios.

O projeto foi bem desenvolvido e fundamentado em critérios escolhidos à luz

de conhecimentos acadêmicos de engenharia. A descoberta da experimentação

com os testes de operação (start up) só será possível com a conclusão do projeto

através da etapa de construção mecânica do forno. Seguem em anexo algumas

informações relevantes sobre os materiais envolvidos no projeto.

8 Sugestões para trabalhos futuros

Para elaboração de trabalhos futuros, as seguintes sugestões podem ser

interessantes do ponto de vista técnico e científico:

189



Concluir o projeto da coluna (eixo vertical) sujeita à flambagem, devido

a forças de compressão e ao momento na extremidade livre, a fim de

suportar o conjunto formado pela viga e a tampa. Calcular a flecha da

coluna e a flecha total da estrutura de sustentação da tampa;

Definir a distribuição granulométrica das partículas de zirconita para

encontrar o seu tamanho médio;

Para fins de produção, determinar qual é a etapa limitante do processo

de fusão alcalina, dentre as etapas de difusão da soda líquida fundida,

reação entre a soda e os componentes (silicato de zircônio e óxidos) e

transporte dos produtos por escape para fora da partícula reagida;

Estudo da cinética de reação de fusão alcalina e análise da conversão

da reação em função da temperatura de operação para uma faixa

granulométrica conhecida de zirconita, a fim de averiguar e/ou

complementar a literatura referente à reação de fusão alcalina de

zirconita com soda cáustica;

Desenvolver o projeto de um forno (de bancada) em escala laboratorial

para 500 g de zirconita, a fim de utilizá-lo no ensino de graduação de

importantes disciplinas, como: Pirometalurgia, Termodinâmica de

Materiais, Físico-Química, Transferência de calor, Cálculo de Reatores,

dentre outras.

190



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193



10 ANEXO

10.1 Avaliação da Ocorrência de reações entre os óxidos e a soda cáustica sólida a

194



________________________________________________________________________________________________________

195



196



________________________________________________________________________________________________________

197



________________________________________________________________________________________________________

198



Observação: A ausência de dados físico-químicos impede a avaliação da ocorrência das reações entre os óxidos ( e )

e a soda cáustica . Apesar da intuição de que tais reações ocorrem, a contribuição de cada uma delas para o calor total

desenvolvido no meio pode ser desprezível para efeito de cálculo, uma vez que os óxidos e , além dos outros ( ,

e ), estão presentes em pequena quantidade em massa, igual a 1150 g em 50 kg de zirconita. Em outras palavras, o

199



componente majoritário está presente em 48,907 kg de 50 kg de zirconita e, sendo o reagente limitante, será fortemente

consumido pela . Portanto, o calor total desenvolvido pela reação de fusão alcalina será aproximadamente igual ao calor de

reação entre o e a à temperatura de 1000 (temperatura de projeto do forno: 1273,15 K).

10.2 PROPRIEDADES FÍSICAS DE ALGUMAS SUBSTÂNCIAS

Informações retiradas de: (SHACKELFORD e ALEXANDER, 2001)

Capacidade calorífica do carbeto de silício :

200



Condutividade térmica das cerâmicas em

:

à temperatura ambiente; 0,04 – 0,069 a 100 0,03 – 0,064 a 200 ; 0,037 a 315 ; 0,02 – 0,031 a

400 ;

0,035 a 500 ; 0,021 – 0,022 a 600 ; 0,015 – 0,017 a 800 ; 0,014 – 0,016 a 1000 ; 0,013 – 0,015 a 1200 ;

0,013 a 1400 ;

0,014 a 1600 ; 0,017 a 1800 .

201



Informações retiradas de: (YAWS, 1999)

Densidade

do em função da temperatura

Condutividade térmica de líquidos e sólidos:

202



(KUBASCHEWSKI, EVANS e ALCOCK, 1967)

203



204



205



Portanto,

206



207



208



209



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Avaliação da Ocorrência da reação à temperatura de projeto :

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA …sistemas.eel.usp.br/bibliotecas/monografias/2012/MEQ12015.pdf · - Ao grande amigo Everaldo Pinheiro Bruno, projetista mecânico,