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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Concepção e projeto estrutural para construções de múltiplos pavimentos: definição,
elementos estruturais, métodos de cálculo.
Paulo Sérgio Borro Alcântara Júnior
Trabalho apresentado ao departamento de
Engenharia Civil da Universidade Federal de
São Carlos como requisito para obtenção do
grau de Engenheiro Civil.
Orientador: Prof. Dr. Jasson R. de
Figueiredo Filho
São Carlos
DEZEMBRO DE 2011
II
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho a meus pais e todas as pessoas
que, de alguma forma, cooperaram
para que eu chegasse até aqui.
III
AGRADECIMENTOS
Meus sinceros agradecimentos a todos os professores do Departamento de Engenharia
Civil da Universidade Federal de São Carlos por compartilhar seus conhecimentos com
todos os alunos, preparando-os para a vida, tanto profissional como pessoal.
IV
RESUMO
Devido à base teórica da área de estruturas ainda ser bastante limitada nos cursos
de graduação em Engenharia Civil no Brasil, este trabalho vem trazer uma combinação de
sistemas, modelos e análises estruturais a fim de disseminar conhecimentos importantes
sobre a concepção estrutural de edifícios em concreto armado. Não há um aprofundamento
muito grande como exemplos de cálculos, mas sim uma quantidade de informações teóricas
suficientes para enriquecer a base de conhecimento do aluno graduando em Engenharia
Civil. O trabalho trouxe uma revisão das matérias de concreto, seguido de informações
sobre diversos sistemas de lajes (onde implantar, como funciona, viabilidade, dentre outros).
Fala-se também dos sistemas de contraventamento, métodos de para se resolver estruturas
em concreto armado e tipos de análises que podem ser realizadas. Por fim, passa-se pela
teoria de análise global, citando os pontos importantes e porque devemos considerá-la.
Palavras-chave: estruturas, concreto armado
V
ABSTRACT
Since the theoretical basis of the structures area is still quite limited in undergraduate
courses in Civil Engineering in Brazil, this work brings a combination of systems, models and
structural analysis in order to disseminate important knowledge about the structural design of
reinforced concrete buildings. There isn’t a depth of calculations but a sufficient amount of
information to enrich the theoretical knowledge base of students of Civil Engineering. The
work brings a review of concrete structures, followed by information about various systems of
slabs (where to deploy, how it works, feasibility, among others). There is also talk of bracing
systems, methods for solving concrete structures and types of analysis can be performed.
Finally, we go by the theory of global analysis, citing the important points and why we should
consider it in the analysis.
Key-words: structure, concrete
VI
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 - Domínios de deformação de ruína .............................................................. 6
Figura 2 - Principais elementos estruturais de um edifício .......................................... 7
Figura 3 - Lajes trabalham como placas ..................................................................... 7
Figura 4 - Pilares e viga .............................................................................................. 8
Figura 5 - Laje maciça ............................................................................................... 12
Figura 6 - Viga T ........................................................................................................ 13
Figura 7 - Laje com capitéis ...................................................................................... 15
Figura 8 - Ruptura por punção .................................................................................. 15
Figura 9 - Laje cogumelo com capitel ........................................................................ 16
Figura 10 - Laje lisa sem capitel ................................................................................ 16
Figura 11 - Efeito da protensão nas lajes (SOUZA & CUNHA, 1994) ....................... 18
Figura 12 - Lajes alveolares pré-moldadas e protendidas vencendo grandes vãos (FERREIRA, 2003) ............................................................................................. 18
Figura 13 - Relação de custos entre lajes protendidas e convencionais de concreto armado (EMERICK, 2002) ................................................................................. 19
Figura 14 - Cordoalha engraxada (CAUDURO, 1997) .............................................. 20
Figura 15 - Protensão com monocordoalhas engraxadas (CAUDURO, 1997) ......... 20
Figura 16 - Lajes alveolares, painéis montados por justaposição lateral (FERREIRA, 2003) .................................................................................................................. 22
Figura 17 - Pisos pré-fabricados e coberturas de grande vãos para edifícios de uso geral (FERREIRA, 2003) .................................................................................... 23
Figura 18 - Seções transversais típicas para pisos com vigotas e blocos de preenchimento (FERREIRA, 2003) .................................................................... 24
Figura 19 - Tipos de vigota ........................................................................................ 24
Figura 20 - Painel treliçado........................................................................................ 25
Figura 21 - Enchimento de concreto celular .............................................................. 26
Figura 22 - Enchimento com lajota cerâmica ............................................................ 26
Figura 23 - Armaduras complementares ................................................................... 27
Figura 24 - Armaduras complementares superiores ................................................. 27
Figura 25 - Foto real: armaduras treliçadas, complementares e de distribuição. ...... 28
Figura 26 - Comparativo de consumo entre lajes maciças e lajes nervuradas ......... 29
Figura 27 - Laje nervurada ........................................................................................ 29
Figura 28 - Exemplo de laje lisa e laje nervurada lisa ............................................... 31
Figura 29 - Distribuição dos moldes sobre os painéis de compensado ..................... 31
Figura 30 - Moldes apoiados sobre escoras metálicas ............................................. 32
Figura 31 - Posicionamento das armaduras das nervuras e armadura de mesa ...... 32
Figura 32 - Retirando-se as fôrmas ........................................................................... 33
Figura 33 - Laje nervurada concluída ........................................................................ 34
Figura 34 - Montagem dos blocos para as lajes nervuradas moldadas "in loco" (BOCCHI JÚNIOR, 1995) ................................................................................... 35
Figura 35 – Deformação da estrutura. À esquerda: estrutura contraventada com nós rígidos. À direita: estrutura sem contraventamentos. ......................................... 37
Figura 36 - Diferentes Tipos de Contraventamentos. a) travamento em uma diagonal; b) travamento em “x”; c) travamento vertical em “k”; d) travamento com solda; e) travamento horizontal em “k”; f) travamento em grade. ....................... 38
Figura 37 - Esquema de edifício recebendo ação horizontal com contraventamento em núcleo rígido (FERREIRA, 2003) ................................................................. 39
VII
Figura 38 - Estruturas de contraventamento do tipo tubo de periferia: a) tubo de periferia; b) tubo de periferia associado a núcleo tubular; c) tubo de periferia associado a núcleo central (DIAS, 2004) ........................................................... 40
Figura 39 - Exemplo: grelha de vigas ........................................................................ 41
Figura 40 - Exemplo: modelo grelha de vigas e lajes ................................................ 42
Figura 41 - Modelo de BECK (1966) ......................................................................... 46
Figura 42 - Linha elástica de pilar com rigidez equivalente ao edifício ...................... 47
Figura 43 - Associação plana de painéis ................................................................... 48
VIII
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Espessuras mínimas segundo a NBR 6118 ............................................. 14
Tabela 2 - Enchimentos mais utilizados .................................................................... 25
IX
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 1
1.1 Justificativa ................................................................................................. 1
1.2 Objetivos ...................................................................................................... 2
2. CONCEITOS GERAIS ......................................................................................... 3
2.1 Estados Limites........................................................................................... 3
2.1.1 Estado limite último ................................................................................... 4
2.1.2 Estado limite de Serviço ............................................................................ 4
2.2 Ações ........................................................................................................... 4
2.3 Carregamentos ............................................................................................ 4
2.3.1 Carregamento Excepcional ....................................................................... 4
2.3.2 Carregamento Normal ............................................................................... 4
2.3.3 Carregamento de Construção ................................................................... 5
2.3.4 Carregamento Especial ............................................................................. 5
2.4 Estádios ....................................................................................................... 5
2.5 Domínios ...................................................................................................... 5
2.6 Projeto estrutural geral ............................................................................... 6
2.7 Elementos estruturais usuais .................................................................... 7
2.8 Projetos padrões ......................................................................................... 8
2.9 Qualidade e vida útil ................................................................................... 9
2.10 Fundações ................................................................................................... 9
3. CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DO PAVIMENTO .............................................. 10
3.1 Sistemas Estruturais ................................................................................ 11
3.1.1 Lajes, pilares e vigas ............................................................................... 11
3.1.2 Lançamento da estrutura ......................................................................... 11
3.2 Lajes ........................................................................................................... 12
3.2.1 Lajes maciças .......................................................................................... 12
3.2.2 Lajes cogumelo e lisas ............................................................................ 13
3.2.3 Lajes protendidas .................................................................................... 17
3.2.4 Lajes pré-moldadas e pré-fabricadas ...................................................... 20
3.2.5 Lajes nervuradas ..................................................................................... 29
4. ANÁLISE ESTRUTURAL .................................................................................. 36
4.1 Ações do vento e contraventamentos .................................................... 36
4.1.1 Pórticos ................................................................................................... 37
4.1.2 Pilar-parede ............................................................................................. 38
4.1.3 Sistema tubular de periferia ..................................................................... 39
4.2 Modelos estruturais .................................................................................. 40
4.2.1 Teoria da elasticidade e vigas contínuas isoladas................................... 40
4.2.2 Grelhas .................................................................................................... 41
X
4.2.3 Pórticos ................................................................................................... 42
4.3 Análise estrutural ...................................................................................... 43
4.3.1 Análise linear e análise linear com redistribuição .................................... 43
4.3.2 Análise não linear .................................................................................... 44
4.3.3 Análise plástica........................................................................................ 44
4.3.4 Análise através de modelos físicos ......................................................... 45
4.4 Estabilidade global ................................................................................... 45
4.4.1 Parâmetro de instabilidade alfa ............................................................... 45
4.4.2 Coeficienta gama z .................................................................................. 49
5. CONCLUSÃO .................................................................................................... 52
6. REFERÊNCIAS ................................................................................................. 53
7. BIBLIOGRAFIA ................................................................................................. 56
7.1 Lista de imagens ....................................................................................... 56
1
1. INTRODUÇÃO
Quando se descobriu o concreto armado a Engenharia Civil passou a receber grandes
avanços e tecnologias. Apesar de todo o estudo realizado durante vários anos sobre o
concreto e suas propriedades, os engenheiros ainda encontram dificuldades em analisar seu
comportamento tanto em cálculos como em ensaios de laboratório. Diante da dificuldade
encontrada, uma alternativa era dividir a estrutura em partes (vigas, pilares, lajes), pois não
havia recursos suficientes para se realizar uma análise mais detalhada. Apesar de funcionar,
este método era bastante simplista e acabava não levando em consideração vários fatores
que afetavam a estrutura no geral. Com o advento dos computadores e softwares começou-
se a realizar análises de maior complexidade e globais (todos os elementos juntos). Ficou
mais fácil visualizar estruturas complexas no espaço.
Embora toda esta tecnologia traga muitos benefícios, deve ser utilizada com cautela. O
Engenheiro Civil deve estar preparado para trabalhar com um software de análise e ter
vasto conhecimento sobre os materiais, estrutura, dentre outros itens.
O presente trabalho trás uma base sobre a concepção de um edifício em concreto
armado desde seus elementos básicos como tipos de lajes, pilares e vigas até análises
globais.
1.1 JUSTIFICATIVA
O ensino brasileiro de graduação em Engenharia Civil possui certo atraso em relação ao
cálculo de estruturas em concreto armado. Ainda ensinam-se métodos de cálculo utilizados
há décadas e que já não utilizamos em soluções atuais (para grandes edificações como
edifícios). Antigamente fazia-se uma análise isolada dos elementos para facilitar.
Despendia-se enorme quantidade de tempo e trabalho para cálculos manuais além de não
se considerar o vento (devido à dificuldade de análise dos mesmos). Visando estes
problemas, diversas soluções foram criadas e descobertas (com auxílio da computação)
para melhorar a qualidade e desempenho dos projetos estruturais. O Método de Grelhas e
Elementos Finitos proporcionou aos projetistas uma melhor visão do que realmente
acontece com a estrutura. Este tipo de solução ainda é vista praticamente em cursos de
2
pós-graduação e, por este motivo, o trabalho aqui apresentado trás o conteúdo com foco
para graduandos.
1.2 OBJETIVOS
O presente trabalho possui objetivo de trazer até o aluno de graduação em
Engenharia Civil uma quantidade maior de soluções e técnicas para elaboração de projetos
de edifícios em concreto armado a fim de complementar estudo previamente realizado.
Também apresentam em seu conteúdo novas formas e aplicações realizadas em escritórios
de projetos para compatibilizar o projeto estrutural com o projeto arquitetônico.
3
2. CONCEITOS GERAIS
Ao trabalhar com a engenharia civil e, principalmente na área de estruturas, se tem uma
grande preocupação com a segurança. O engenheiro projetista deve ter conhecimento
sobre o comportamento dos materiais utilizados como o concreto, o aço e também sobre os
elementos estruturais como vigas, lajes e pilares.
“O projeto deverá ter indicações explícitas dos materiais adotados: resistência
característica à compressão aos 28 dias (fck); o módulo de deformação tangente inicial (Eci)
considerado no projeto; relação água/cimento” (ABECE, 2005)
“Um arranjo estrutural adequado consiste em atender, simultaneamente, os aspectos de
segurança, economia (custo), durabilidade e os relativos ao projeto arquitetônico (estética e
funcionalidade). Em particular, a estrutura deve garantir a segurança contra os Estados
Limites, nos quais a construção deixa de cumprir suas finalidades.” (ALVA, 2007)
Além disso, é necessário ter bom senso e conseguir trabalhar corretamente interagindo o
projeto arquitetônico ao projeto estrutural para que a edificação atenda os
quesitos/finalidade para os quais foi projetado.
"Nota-se hoje que, pouco a pouco, os engenheiros vêm perdendo a sua função original,
ou seja, a de aplicar os conhecimentos científicos e empíricos, e certas habilitações
específicas, à criação de estruturas, dispositivos e processos para converter recursos
naturais em formas adequadas ao atendimento das necessidades humanas" (ARDUINI,
1991).
Considerando estes aspectos, faz-se necessário uma coletânea de conhecimentos
básicos para que, a partir deles, se possa aprofundar nos tópicos principais deste trabalho,
assim segue-se adiante. Começaremos com os materiais: concreto e aço.
2.1 ESTADOS LIMITES
“O objetivo da análise estrutural é determinar os efeitos das ações em uma estrutura,
com a finalidade de efetuar verificações de estados limites últimos e estados limites de
serviço” (NBR 6118:2003 Projeto de estruturas de concreto).
Os estados limites são situações às quais as estruturas não apresentam grau de
segurança satisfatório, eles são definidos em estado limite últimos e estado limite de serviço.
O primeiro está relacionado à ruína da estrutura e o segundo a utilização irregular em
serviço.
4
2.1.1 ESTADO LIMITE ÚLTIMO
Este estado está relacionado à máxima carga suportada pela estrutura. Ao atingir
esta situação a estrutura deve deixar de ser utilizada até que se corrija o problema.
2.1.2 ESTADO LIMITE DE SERVIÇO
Devido à repetição de ações ou grande duração destas o estado limite de serviço
pode ser atingido e, desta forma, a estrutura começa a trabalhar fora dos padrões normais
que se havia calculado.
2.2 AÇÕES
As ações são responsáveis por causarem forças ou deformações nas estruturas e
podem ser classificadas em diretas ou indiretas. Além disso, são divididas em três tipos:
ações permanentes, ações variáveis e ações excepcionais.
As ações permanentes são ações que ocorrem praticamente por toda a vida da
estrutura com valores médios e podem ser subdivididas em diretas (peso próprio da
estrutura) ou indiretas (peso de elementos como paredes, por exemplo).
As ações variáveis ocorrem esporadicamente com valores mais significativos ou não.
Entram nesta categoria, por exemplo, pessoas, frenagem de veículos, mobiliário, entre
outros.
As ações excepcionais são ações que ocorrem uma vez ou nunca durante toda a
vida da estrutura. Sua probabilidade de ocorrência é extremamente pequena. Seriam ações
decorrentes, por exemplo, de uma explosão de botijão de gás.
2.3 CARREGAMENTOS
Ao projetar um edifício devem-se levar em consideração todos os tipos de
carregamentos que a estrutura poderá estar submetida. Estes carregamentos devem ser
considerados em conjunto de forma a se encontrar o carregamento mais desfavorável, são
eles: carregamento excepcional, carregamento normal, carregamento de construção e
carregamento especial.
2.3.1 CARREGAMENTO EXCEPCIONAL
Este carregamento decorre de ações raras e deve ser calculado para o estado limite
último da estrutura quando não se é possível eliminá-lo na fase de concepção estrutural.
2.3.2 CARREGAMENTO NORMAL
Este é o carregamento previsto em projeto e deve ser calculado tanto para o estado
limite último como para o estado limite de serviço da estrutura.
5
2.3.3 CARREGAMENTO DE CONSTRUÇÃO
Este deve ser previsto com cautela, pois é o carregamento que aparece durante a
fase de elevação das estruturas. Aqui é importante fazer o cálculo para que as peças não
atinjam os estados limites e acabem não trabalhando como o projetado
.
2.3.4 CARREGAMENTO ESPECIAL
O carregamento especial se dá em um pequeno espaço de tempo comparado com
toda a vida útil da estrutura. São carregamentos especiais e que podem decorrer da
natureza como o vento, por exemplo.
2.4 ESTÁDIOS
Os estádios servem para se verificar o desempenho do sistema a ser calculado.
Temos três estádios possíveis para trabalho, o Estádio I, Estádio II e Estádio III.
No Estádio I, o concreto trabalha unicamente suportando as cargas de compressão e
tração. Como o concreto suporta muito bem a compressão e muito mal a tração é de se
esperar que ele comece a fissurar na área tracionada. Quando este cenário aparece o
Estádio I está em seu valor final e o Estádio II se inicia. O Estádio I é, portanto, essencial
para que se possa calcular a quantidade de armadura mínima necessária. O Estádio II já
possui fissurações na parte tracionada e esta deve ser desprezada no cálculo. Com isto a
linha neutra e as fissuras se elevam para o sentido da compressão e a armadura tem sua
tensão aumentada podendo chegar ou não ao escoamento. Por fim, chega-se ao Estádio III
onde o concreto atinge sua plastificação e está próximo da ruptura. Aqui são realizados os
cálculos “na ruptura” e “no estádio III”.
2.5 DOMÍNIOS
Para se realizar cálculos de elementos como vigas retangulares de concreto armado
utiliza-se um diagrama de domínios (NBR 6118, 2003) onde podemos verificar os limites
mecânicos do aço e do concreto (ruína por deformação plástica excessiva do aço, e ruína
por ruptura do concreto), veja a Figura 1.
6
Figura 1 - Domínios de deformação de ruína
2.6 PROJETO ESTRUTURAL GERAL
Como dito anteriormente, após conhecer o comportamento dos materiais a serem
utilizados deve-se ter uma noção básica dos elementos de um projeto estrutural. Na Figura
2 (ALVA, 2007) podemos notar a quantidade de elementos e detalhes presentes em uma
construção de concreto armado padrão.
7
Figura 2 - Principais elementos estruturais de um edifício
Acima podemos notar os detalhes para se cumprir as condições arquitetônicas, de
segurança, conforto e acessibilidade que a construção deve ter. Todos os elementos devem
cumprir sua função sem atingir os estados limites (vistos anteriormente).
2.7 ELEMENTOS ESTRUTURAIS USUAIS
Lajes: São elementos de superfície trabalhando como placas (Figura 3). Geralmente
submetidos à flexão estes elementos recebem os esforços realizados no piso e os
transmitem para as vigas em que se apoiam.
Figura 3 - Lajes trabalham como placas
8
Vigas: As vigas são peças lineares (barras) onde uma de suas dimensões é muito
maior que as outras duas. Sua função é receber os carregamentos provindos das lajes e
paredes e distribuí-los entre os pilares. Em sua maioria são submetidas à flexão.
Figura 4 - Pilares e viga
Pilares: Assim como as vigas os pilares são peças lineares (barras). A diferença do
pilar é que este é executado na forma vertical e recebe em sua maioria esforços de flexo-
compressão. São utilizados para receber as cargas das vigas e transmiti-las aos pavimentos
inferiores. No caso do subsolo, transmite os esforços para a fundação.
2.8 PROJETOS PADRÕES
Um projeto padrão nos dias atuais é composto dos seguintes itens:
o Subsolo: geralmente utilizado para garagem;
o Pavimento térreo: as atividades de integração do condomínio ficarão aqui, tais
como salões de festas, piscina, parquinhos, entre outros. Também é o local
que dará acesso aos apartamentos (entrada do edifício);
o Pavimento tipo: apartamento previsto em projeto, este é o projeto de onde os
moradores irão ficar;
o Ático: pequeno espaço no topo do edifício destinado à casa de máquinas e
caixa d’água, por exemplo.
9
Ao realizar o projeto estrutural destes itens o engenheiro “calculista” deve tomar
várias precauções, principalmente com a questão arquitetônica e de instalações (hidráulicas
e elétricas). O importante aqui é compatibilizar todos os projetos para que não haja
problemas na hora da execução do edifício. A compatibilização é uma forma bastante
eficiente de se evitar patologias e retrabalhos tanto na obra quanto no escritório.
Os itens acima são apresentados para um projeto padrão. Existem diversos outros
tipos de construções. Edifícios com a área de lazer no topo ou então com uma parte
comercial e outra residencial. Para cada um destes deve-se elaborar um projeto
diferenciado. Aqui, iremos nos manter aos edifícios padrões.
2.9 QUALIDADE E VIDA ÚTIL
Algo imprescindível para a construção de um edifício e que muitas vezes passa
despercebida é a qualidade e vida útil do mesmo. Em projeto é muito importante levar em
conta variáveis que definirão a qualidade e durabilidade de sua edificação. Itens como a
escolha correta do nível de agressividade do ambiente, a classe de resistência do concreto,
especificação do nível água/cimento a ser utilizado e tamanho do cobrimento das peças
estruturais ajudam a elevar a qualidade e durabilidade de seu projeto.
Obviamente os itens projetados deverão ser executados com o máximo possível de
compatibilidade definida anteriormente em projeto. De nada adianta um excelente
planejamento nos itens citados e uma péssima execução.
2.10 FUNDAÇÕES
Temos dois tipos de fundações dependendo da capacidade do solo, as fundações
profundas e as fundações superficiais.
Fundações superficiais: Este tipo de fundação é empregado quando o solo possui
elevada resistência e pouca compressão. Basicamente, são utilizados os radiers e as
sapatas. Por se tratar de um solo bastante resistente, estes elementos costumam transmitir
as cargas pela sua base.
Fundações profundas: Quando o solo possui baixa capacidade para absorver as
cargas elevadas de uma edificação, faz-se necessário o uso de elementos que atinjam
maior profundidade. Estes elementos transmitem os esforços por todo o seu comprimento
(maior área de atrito) e também pela base. Como exemplos podem ser citados as estacas
pré-moldadas de concreto e tubulões.
10
3. CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DO
PAVIMENTO
A base de um projeto estrutural é, sem dúvida, o projeto arquitetônico. Ele deve
respeitar toda a divisão de ambientes através do posicionamento dos elementos estruturais.
Além do projeto arquitetônico, os projetos das instalações prediais, impermeabilização,
iluminação, dentre outros precisam ser compatibilizados com a estrutura. Para isto, os
projetistas dos diversos projetos devem manter-se em comunicação constante para chegar
à melhor solução. Além disso, o engenheiro projetista deve ter conhecimento total das
condições iniciais de projeto, isto é, conhecer o local do empreendimento, as condições
climáticas dali, a finalidade da obra, dentre outros.
Em LOURENÇO (1992) podemos ver a distribuição de um projeto como:
Concepção: Este é o passo mais importante. Uma boa prática do projetista obriga a
uma visão global que forneça o suporte para as fases seguintes.
Dimensionamento: Significa definir as dimensões e armaduras da estrutura. Este é
um processo iterativo, intimamente ligado à concepção da estrutura, uma mistura de
racionalidade e intuição, onde a experiência subjetiva do projetista e as condições objetivas
da estrutura analisada se entrelaçam.
Validação: É o processo de substanciar os passos anteriores recorrendo a uma
análise final e completa. Esta análise confirma ou não o que já é conhecido.
Assim, a concepção estrutural fica definida como a etapa do processo que analisará
a viabilidade do projeto em relação aos sistemas estruturais disponíveis, materiais a serem
utilizados e ações a ser consideradas. Ao mesmo tempo, atendendo todos os requisitos de
leis e normas em relação à durabilidade, segurança, estética, funcionalidade, dentre outros.
Alguns dos recursos utilizados na fase de concepção estrutural são embutir os
elementos estruturais nas paredes de alvenaria preservando a estética, fazer com que a
transferência de esforços tome o caminho mais curto possível (evitando apoios indiretos e
11
vigas de transição), limitar o tamanho das estruturas para que não sofram efeitos da
variação de temperatura, aperfeiçoar a localização de pilares em subsolos para conseguir-
se a maior quantidade de vagas de estacionamento possível e, principalmente, realizar uma
análise global, pois o vento (ação horizontal) possui valores expressivos.
3.1 SISTEMAS ESTRUTURAIS
Os elementos estruturais citados no item 2.7 podem formar um sistema estrutural em
conjunto ou isolados. O mais comum é que se trabalhe com os três elementos usuais (vigas,
pilares e lajes).
3.1.1 LAJES, PILARES E VIGAS
Diz-se uma estrutura convencional aquela formada por estes três elementos
estruturais. As estruturas convencionais estão presentes na maioria das edificações, tanto
as de pequeno porte (sobrados e casas) como as de grande porte (edifícios). As paredes
não possuem função estrutural (ao contrário da Alvenaria Estrutural) e, assim, as cargas são
distribuídas na laje que por sua vez as transmitem para as vigas (geralmente situadas à
borda da laje e em seus quatro lados). Em seguida, a viga transmite a carga para os pilares
que repassam às fundações que, finalmente, lança-as no solo.
3.1.2 LANÇAMENTO DA ESTRUTURA
Uma das poucas, se não a única, etapa da concepção de um projeto estrutural que
não se utiliza ferramentas computacionais. Nesta etapa o projetista deve compatibilizar o
projeto estrutural com a arquitetura, o que muitas vezes é bastante complicado, além disso,
deve-se pensar na mão de obra, preço da estrutura, tempo de construção, dentre outros.
Para se conseguir aperfeiçoar gastando o mínimo possível, deve-se contar com a
experiência do projetista, ou seja, quanto mais experiente o profissional maiores as chances
de um lançamento ótimo.
Para o lançamento das vigas o ideal é que se siga o caminhamento das paredes
para que após acabado, o elemento estrutural fique escondido beneficiando a estética da
construção. Além disso, deve-se levar em consideração a carga horizontal sofrida pelo
edifício, o tamanho dos vãos das lajes e o menor caminhamento das cargas até os apoios. A
partir daí, pode-se definir as posições dos pilares. O desejável seria possui um pilar em cada
encontro de vigas, mas nem sempre isso é possível da mesma forma que não se consegue
dividir as cargas do pavimento igualmente entre seus elementos. Sempre haverá partes
recebendo mais carga que outras.
12
Além do sistema estrutural convencional, pode-se utilizar um sistema apenas de lajes
e pilares, excluindo-se as vigas. A este sistema podemos chamar de “laje lisa”. Apesar da
retirada das vigas, elas ainda se fazem necessárias em pontos mais críticos como as caixas
de escada, elevadores e áreas de circulação comuns próximas a estes locais. Com a
retirada das vigas, as lajes transmitem os esforços diretamente aos pilares. Dependendo do
tipo de laje utilizada, deve-se tomar cuidado com o efeito de punção (tendência do pilar de
furar a laje). A seguir, iremos tratar com mais detalhe os tipos de lajes que podemos utilizar
para a construção de um edifício.
3.2 LAJES
3.2.1 LAJES MACIÇAS
Lajes maciças possuem toda a sua espessura preenchida por concreto e trabalham
com armaduras longitudinais e eventualmente transversais. Elas são diretamente apoiadas
em paredes ou vigas. Apesar das lajes cogumelos e lisas também serem preenchidas por
concreto armado, no Brasil utiliza-se o termo maciça apenas para as lajes que são
diretamente apoiadas em vigas e paredes.
Figura 5 - Laje maciça
Apesar desse tipo de laje ser o que mais consome concreto em uma obra, ela é a
mais utilizada devido ao fácil método de dimensionamento (não se faz necessário uso de
computadores) e também sua fácil execução. Como as lajes possuem duas dimensões
maiores e uma menor (altura), quando esta altura/espessura aumenta, a quantidade de
concreto utilizado cresce muito. Na prática, a espessura de uma laje como esta varia de 7 a
13
15 cm. Espessuras superiores a estes valores não são utilizadas, pois o peso da laje
começa a crescer muito e aparecem deformações excessivas. Na norma NBR 6118 é
possível conferir as espessuras mínimas das lajes para diversas situações como lajes de
cobertura com e sem balanço, lajes bi-apoiadas, lajes de piso contínuas, lajes lisas, lajes
cogumelos, etc.
Para se garantir a economia deste tipo de laje, os vãos não costumam ser superiores
a 5 metros, pois a partir deste valor, a espessura da laje deve ser aumentada e,
consequentemente, o preço final sobe. Outro importante fator a se citar é que, como estas
lajes possuem espessura muito pequena, o isolamento térmico e acústico fica prejudicado.
Desta forma, estes isolamentos devem ser supridos com outros materiais como mantas
isolantes, etc. Uma forma de vencer vãos maiores é trabalhar as lajes como painéis
apoiados em vigas intermediárias (que poderão ser calculadas como vigas T, diminuindo a
altura dessas vigas). Além disso, a maior quantidade de vigas irá aumentar a rigidez da
estrutura, facilitando o caminhamento das cargas e permitindo que os elementos sejam mais
esbeltos. Apesar dos benefícios, esta solução também é cara, pois a quantidade de fôrmas
específicas irá subir (aumenta consumo de madeira), elevando o preço final do produto.
Figura 6 - Viga T
Como esta laje é uma das mais utilizadas, existe mão de obra capacitada para
executá-la. Um benefício em sua execução é que os condutores das instalações elétricas
são espalhados diretamente antes da concretagem ao contrário de outros tipos de lajes em
que se devem prever furos para passagem destes.
3.2.2 LAJES COGUMELO E LISAS
Estes tipos de lajes são como lajes maciças sem vigas. Estes elementos são
apoiados e transmitem os esforços diretamente aos pilares ou capitéis, sem a participação
de vigas no processo.
Estas lajes possuem um método muito simples de montagem além de trazer redução
de custos e tempo já que não são necessárias fôrmas e execução de vigas. Fora isto,
consegue-se um ganho na utilização dos espaços do empreendimento.
14
Como qualquer elemento estrutural, as lajes cogumelos e lisas também possuem
desvantagens. Como não há a utilização de vigas, sua espessura é maior que as das lajes
maciças. Como podemos notar da NBR 6118/03 na Tabela 1.
Tabela 1 - Espessuras mínimas segundo a NBR 6118
APLICAÇÃO ESPESSURA MÍNIMA
(cm)
Lajes de cobertura não em balanço 5
Lajes de piso ou de cobertura em
balanço 7
Lajes que suportem veículos de peso
total menor ou igual a 30 kN 10
Lajes que suportem veículos de peso
total maior que 30 kN 12
Lajes com protensão apoiadas em vigas 15
Lajes de piso bi-apoiadas L/42
Lajes de piso contínuas L/50
Lajes lisas 16
Lajes cogumelos 14
Como se vê acima, para as lajes lisas tem-se uma espessura de 16 cm, para as lajes
cogumelos 14 cm enquanto uma laje maciça comum pode-se ter espessuras menores como
7 cm.
Até aqui, abordamos as lajes lisas e cogumelos, mas não foi dita ainda a diferença
entre as duas. O que diferencia uma laje lisa de uma laje cogumelo é a presença de um
capitel. Veja na Figura 7 abaixo que o capitel é um aumento da espessura da laje nas
proximidades dos pilares. Quando não há presença de vigas, as lajes sofrem um efeito
chamado punção (pilar “tenta” furar a laje) e, muitas vezes, a ruptura se dá neste ponto sem
sinal de aviso. Não é a toa que a resistência destas lajes muitas vezes é ditada pelo
cisalhamento e não pela flexão. O capitel aumenta a resistência a este cisalhamento
evitando que a ruptura (Figura 8) aconteça.
15
Figura 7 - Laje com capitéis
Outra forma de se evitar que o efeito de punção vença é utilizar-se de concreto de
alta resistência e, também, armaduras de cisalhamento. Caso seja possível, conectores e
chapas metálicas podem ser inseridos entre o pilar e a laje para aumentar a resistência ao
cisalhamento.
Figura 8 - Ruptura por punção
Com a utilização de capitéis nas lajes cogumelos, o pavimento inferior tem seu
aspecto visual prejudicado devido ao “dente” que se forma. Uma grande vantagem da laje
lisa é não possuir este tipo de elemento, deixando o ambiente mais agradável aos olhos
(Figura 9 e Figura 10).
16
Figura 9 - Laje cogumelo com capitel
Figura 10 - Laje lisa sem capitel
A definição destas lajes se dá, principalmente, pela não utilização de vigas embora
seja necessário colocá-las nas periferias em algumas situações. As vigas nas bordas
externas ajudam na rigidez do edifício, evita a propagação do fogo em casos de incêndio e
também evitam o efeito de punção que é maior nas extremidades devido à menor área de
17
contato entre o pilar e a laje. Além das vigas periféricas, deve-se analisar o posicionamento
dos pilares. Estes devem ser espaçados, de preferência, igualmente nas duas direções. Seu
cálculo pode ser realizado através do método dos pórticos equivalentes, viga contínua ou
método dos elementos finitos.
3.2.3 LAJES PROTENDIDAS
As lajes protendidas são elementos que se utilizam de aços de alta resistência para
comprimir o concreto. Máquinas especiais tracionam o aço e o deixam nesta posição. A
tendência comum do material é voltar ao estado em que estava e, desta forma, o aço acaba
comprimindo o concreto evitando fissurações (concreto trabalha mal a tração, por isso
aparecem fissuras. Neste caso, ele está sendo comprimido, diminuindo os efeitos da
tração), diminuindo a flecha (aparece uma contra-flecha) e aumentando a capacidade
resistente. Ao contrário do concreto armado em que a armadura trabalha de forma passiva
(recebendo os esforços), no concreto protendido a armadura trabalha de forma ativa
(criando esforços no concreto). Estas armaduras podem estar “ligadas” ao concreto
diretamente ou apenas por suas extremidades.
O concreto protendido pode ser classificado em três tipos: Concreto com armadura
ativa pré-tracionada; Concreto com armadura ativa pós-tracionada com aderência; Concreto
com armadura ativa pós-tracionada sem aderência.
A principal vantagem do concreto protendido é a possibilidade de vencer vãos
maiores (Figura 12). Isso acontece, pois a contra-flecha gerada pela compressão do
concreto “combate” as flechas e fissuras que apareceriam caso a estrutura fosse de
concreto armado clássico. Acarreta-se, então, numa resistência maior à flexão possibilitando
o aumento dos vãos a vencer. Segundo SOUZA & CUNHA (1994), “os cabos protendidos
numa laje-cogumelo possuem o traçado indicado na Figura 11. Conforme já foi visto, a
protensão dos cabos tende a retificá-los, criando um carregamento dirigido para o centro de
curvatura desses cabos (de baixo para cima nos vãos das lajes). Deste modo, a protensão
gera um pré-carregamento transversal, de sentido oposto ao do carregamento externo. Se,
em cada vão, houve uma distribuição uniforme de força ascendente igual, em valor absoluto,
à carga a ser equilibrada, então a laje não será solicitada à flexão e, consequentemente não
apresentará deslocamentos e nem fissuração, estando submetida a uma ação de uma
compressão uniforme. Esta situação é bastante favorável, uma vez que o concreto
apresenta uma boa resistência à compressão”.
18
Figura 11 - Efeito da protensão nas lajes (SOUZA & CUNHA, 1994)
Figura 12 - Lajes alveolares pré-moldadas e protendidas vencendo grandes vãos
(FERREIRA, 2003)
Apesar de principal, outras vantagens podem ser citadas além do vencimento de
grandes vãos. O concreto protendido, por acabar com as fissuras, permite com mais
facilidade a criação de estruturas pré-moldadas (vistas com mais detalhes adiante), pois
como elimina a fissuração, facilita o transporte destas. Outra vantagem é que, como a carga
aplicada à estrutura é extremamente alta, a protensão por si só já serve como uma prova de
carga da estrutura.
19
Como qualquer outro sistema, a protensão apresenta desvantagens. A maior delas é
em relação ao preço. A mão de obra deste tipo de sistema é extremamente escassa fora de
grandes centros tornando-a muito cara. Outra grande desvantagem seria no quesito
segurança, pois se uma das cordoalhas se romper (corrosão, por exemplo), a estrutura virá
abaixo de uma só vez sem “avisar” as pessoas que possam estar naquele local.
A protensão é bastante utilizada em obras que se necessita vencer grandes vãos
como é o caso de pontes. Com o crescimento econômico do Brasil e a necessidade de se
criar apartamentos de alto padrão únicos (cada cliente decorando e dividindo seu
apartamento como preferir), a protensão passou a ser mais utilizada também em edifícios
residenciais e comerciais. Para se ter ideia, num sistema de lajes convencionais os vãos em
um estacionamento variam entre 4m e 6m enquanto que, com a utilização de lajes
protendidas, estes vãos chegam até 10m. Isto significa duas vagas de carros contra três,
respectivamente. Estas lajes protendidas costumam ser lajes nervuradas, mas nada impede
de se criar um sistema de lajes protendidas através de lajes lisas.
Figura 13 - Relação de custos entre lajes protendidas e convencionais de concreto
armado (EMERICK, 2002)
Para tornar-se viável em edificações a protensão sofreu algumas alterações e o
método utilizado atualmente (mais simples e econômico) é o de cordoalhas engraxadas.
Apesar dos princípios fundamentais serem os mesmos, este é destinado a locais com
cargas menores. Além disso, não há existência de bainha metálica e o número de
cordoalhas por bainha muda (utiliza-se monocordoalhas de sete fios engraxadas e envoltas
com plástico). Dispensa-se, também, a injeção de nata de cimento.
20
Figura 14 - Cordoalha engraxada (CAUDURO, 1997)
Abaixo se vê um esquema de laje protendida.
Figura 15 - Protensão com monocordoalhas engraxadas (CAUDURO, 1997)
3.2.4 LAJES PRÉ-MOLDADAS E PRÉ-FABRICADAS
A construção em pré-fabricados está diretamente relacionada ao processo industrial.
Nesta forma de produção, as peças são criadas com antecedência (sob rígido controle) e
21
chegam à obra prontas para serem montadas. Segundo FERREIRA, 2003 “O uso de
concreto pré-moldado em edificações está amplamente relacionado a uma forma de
construir econômica, durável, estruturalmente segura e com versatilidade arquitetônica. A
indústria de pré-fabricados está continuamente fazendo esforços para atender as demandas
da sociedade, como por exemplo: economia, eficiência, desempenho técnico, segurança,
condições favoráveis de trabalho e de sustentabilidade”. Devido à sua própria natureza, as
estruturas protendidas trabalham com excelência quando utilizadas de forma pré-fabricadas.
Entre os tipos mais utilizados de pré-fabricados, podemos citar as lajes alveolares e duplo T
(ambas protendidas), lajes treliçadas, pré-lajes e lajes com vigotas. Por ser um sistema de
construção rápido, vários empreendimentos buscam a alternativa dos pré-fabricados. Como
exemplo podemos citar a Universidade Federal de São Carlos que atualmente investe em
novos edifícios e departamentos sendo todos pré-fabricados com lajes alveolares.
3.2.4.1 LAJES PRÉ-FABRICADAS PROTENDIDAS
As lajes alveolares (Figura 16) são painéis que são encaixados um ao lado do outro
e possuem vazios em seu interior. Para realizar a junção destes painéis, utiliza-se uma capa
de concreto. Já a seção duplo T (Figura 17) é muito parecida com o sistema de lajes
nervuradas.
22
Figura 16 - Lajes alveolares, painéis montados por justaposição lateral (FERREIRA,
2003)
23
Figura 17 - Pisos pré-fabricados e coberturas de grande vãos para edifícios de uso
geral (FERREIRA, 2003)
3.2.4.2 LAJES PRÉ-MOLDADAS COM VIGOTAS
As vigotas são pequenas vigas pré-moldadas em concreto armado ou protendido.
Segundo FERREIRA, 2003, “Esse tipo de laje composta é feita com os seguintes
componentes:
o vigotas pré-moldadas (componentes portantes principais) posicionadas
paralelamente entre si, espaçados entre 0.4 e 0.8 m. As vigotas pré-moldadas
podem ser em concreto armado ou protendido. Um tipo especial de vigota
armada é a chamada vigota treliçada, formada por um painel estreito de
concreto com uma armadura treliçada (Figura 18b).
o Os blocos pré-fabricados de preenchimento, colocados entre as vigotas,
podem ser cerâmicos (Figura 18a e Figura 18d), de concreto normal ou leve
(Figura 18b), de poliestireno expandido (Figura 18c), etc.
24
o O concreto de enchimento algumas vezes é combinado com uma camada de
cobertura integral de concreto, e se necessário pode ser armado“.
Figura 18 - Seções transversais típicas para pisos com vigotas e blocos de
preenchimento (FERREIRA, 2003)
Figura 19 - Tipos de vigota
Existem também os painéis treliçados que podem ser considerados uma extensão
das vigotas. Diferente das vigotas treliçadas este sistema permite se formar algo mais
próximo a uma laje maciça devido ao conjunto dos painéis possuírem grandes dimensões.
Eles também podem trabalhar como fôrma para uma laje maciça, neste caso, denominados
pré-laje.
25
Figura 20 - Painel treliçado
O enchimento utilizado, a principio, pode ser de qualquer material leve que não
danifique o concreto ou a armadura uma vez que sua função na laje é apenas de preencher
vazios. Como o enchimento eleva a altura da laje e fica abaixo da linha neutra, este não
resiste a nenhum esforço além do peso da capa de concreto. Assim, os enchimentos
comumente utilizados são de blocos de concreto celular, bloco de isopor (EPS) e blocos
cerâmicos (lajotas). Sua utilização dependerá do projeto e do projetista, pois cada um tem
suas especificações, veja abaixo.
Tabela 2 - Enchimentos mais utilizados
BLOCO CERÂMICO BLOCO DE CONCRETO CELULAR
Pesado, isolante acústico e térmico, fácil
de encontrar.
Leve, uniformidade facilita execução, baixa
condutividade térmica, bom isolamento
acústico.
26
Figura 21 - Enchimento de concreto celular
Figura 22 - Enchimento com lajota cerâmica
27
Além da armadura treliçada, utilizam-se também armaduras complementares e de
distribuição a fim de aumentar a resistência das lajes a momentos fletores tanto positivos
como negativos. Na Figura 23 podemos ver armaduras complementares dentro da placa de
concreto. Estas armaduras poderiam estar também sobre a placa, nos banzos inferiores da
treliça.
Figura 23 - Armaduras complementares
Há também a necessidade de se colocar armaduras complementares longitudinais
negativas como mostra a Figura 24. Sua função é aumentar a resistência da laje aos
momentos que aparecem em sua parte superior.
Figura 24 - Armaduras complementares superiores
28
Além das armaduras complementares, utilizam-se armaduras denominadas de
distribuição posicionadas transversalmente às estruturas. Estas armaduras servem para
distribuir melhor os esforços sofridos pela laje, eliminando cargas concentrada em um único
ponto. Na Figura 25 pode-se ver uma foto real deste tipo de armadura.
Figura 25 - Foto real: armaduras treliçadas, complementares e de distribuição.
Apesar de ser uma laje, estruturalmente as lajes com nervuras pré-moldadas
possuem um comportamento diferente de uma placa. Elas possuem um comportamento
parecido ao de vigas. Este comportamento só não é 100% igual ao de vigas bi-apoiada, pois
existe a capa de concreto unindo os elementos. Na parte de cálculo, apesar do
caminhamento dos esforços se darem nas direções das vigotas, é desejável que se adote
uma porcentagem da carga (25% a 30%) como sendo descarregada nas vigas laterais
(paralelas às vigotas), a favor da segurança. Apesar desta consideração, a carga na direção
da vigota não deve ser reduzida a 75% do total, deve-se continuar utilizando 100%.
29
3.2.5 LAJES NERVURADAS
Um grande problema das lajes maciças é a dificuldade que se tem para vencer
grandes vãos. Quando um vão é muito amplo, para se respeitar as deformações mínimas de
segurança, a espessura da laje maciça deve ser aumentada. Desta forma, se gasta muito
material e boa parte do concreto não trabalha (Figura 26). Isto ocorre, pois o concreto
trabalha bem a compressão e não trabalha bem a tração. Assim, toda a parte de concreto
abaixo da linha neutra da laje serve apenas para proteger a armadura e garantir que a
mesma adquira os esforços de tração (aderência).
Figura 26 - Comparativo de consumo entre lajes maciças e lajes nervuradas
A laje nervurada acaba com este problema, já que se substitui o concreto da região
tracionada por um material inerte e mais leve. Assim, consegue-se atingir vãos maiores e
suportando a mesma ou maior quantidade de carga. Para entender melhor como é uma laje
nervurada, veja a Figura 27.
Figura 27 - Laje nervurada
30
Veja que a parte superior será comprimida. Na parte inferior há presença de concreto
apenas para cobrimento da armadura. A parte em branco pode ser vazia ou preenchida com
algum tipo de material inerte. Caso fosse uma laje maciça, toda a parte em branco deveria
ser preenchida com concreto, aumentando muito o peso e deslocamento da laje.
Com este sistema, as lajes nervuradas conseguem atingir vãos de 10 a 12 metros. Em
alguns casos, até 15 metros para edifícios residenciais tornando-se uma excelente
alternativa para garagens. Os valores recomendados para a altura de uma laje nervurada
são entre:
[3.1]
Sendo L igual o menor vão da laje.
Existem dois modos de se armar uma laje nervurada. Um deles é armada em uma
direção. Este tipo de laje costuma ter suas nervuras no sentido da menor dimensão entre os
vãos. Há também as lajes nervuradas armadas em duas direções. Neste caso, ao invés de
trabalhar apenas em uma direção, a armadura formará uma malha. Este segundo tipo é
indicado para lajes que não possuam grandes diferenças entre seus vãos (laje tendendo a
um quadrado). A NBR 6118/03 diz que o cálculo para as lajes nervuradas armadas em uma
direção pode ser simplificado como uma laje maciça, desde que se respeitem alguns
critérios. A laje armada em duas direções pode ser calculada como uma malha. Neste caso,
podem-se utilizar métodos mais avançados de cálculo como o Método dos Elementos
Finitos.
Além das lajes nervuradas que se apoiam em vigas, existem também as lajes
nervuradas lisas que, assim como as lajes lisas, apoiam-se diretamente sobre pilares. Estas
também podem ser armadas em uma ou duas direções. Seu grande diferencial é a
economia já que não se gasta com fôrmas e mão de obra para se concretar vigas. Embora
encontremos este benefício, a preocupação com o efeito de punção que atingia lajes lisas
também é encontrada aqui. Deve-se ter bastante cuidado ao utilizar lajes nervuradas lisas e
verificar sempre a deformação da flecha atingida.
31
Figura 28 - Exemplo de laje lisa e laje nervurada lisa
Sobre os materiais inertes utilizados para preencher ou criar os espaços vazios
podem ser reaproveitáveis ou fôrmas perdidas. Além disso, quando se calcula uma laje
nervurada, não se deve levar em consideração a resistência destes materiais para aumentar
a resistência da laje.
Os moldes reaproveitáveis são aqueles que deixarão vazios na estrutura e são
usualmente denominados caixotes. Estes moldes podem ser feitos de diversos materiais
como plástico, metal, polipropileno e são de fácil execução (veja a seguir).
Primeiramente, distribuem-se os painéis de compensado, escoram e logo em
seguida os operários vêm colocando os moldes um a um lateralmente. É muito importante
nesta etapa que os moldes estejam completamente unidos para que quando a concretagem
se iniciar não seja perdido material através de frestas. Além da perda de material, a estética
ficará comprometida para o pavimento inferior.
Figura 29 - Distribuição dos moldes sobre os painéis de compensado
Além dos painéis de compensado, os moldes podem ser apoiados sobre estruturas
metálicas como mostrado na Figura 30.
32
Figura 30 - Moldes apoiados sobre escoras metálicas
Após posicionar tudo corretamente, o operário deve passar uma camada de
desmoldande sobre os moldes a fim de facilitar a retirada destes quando o concreto estiver
curado. Segue-se para a próxima etapa, posicionar as armaduras em seus respectivos
locais. Além das armaduras que resistirão à tração (armaduras das nervuras), coloca-se
uma armadura em malha sobre os moldes (denominada armadura de mesa), Figura 31.
Figura 31 - Posicionamento das armaduras das nervuras e armadura de mesa
Concreta-se. Após a concretagem, deve-se aguardar a cura até que as escoras
estejam aptas a serem retiradas. Os caixotes possuem um furo onde se pode injetar ar
comprimido para retirá-los com maior facilidade. Quando isto não ocorre, deve-se tirar o
molde cuidadosamente com cunhas evitando que a forma se quebre. Um molde comum
pode durar até 100 concretagens!
33
Figura 32 - Retirando-se as fôrmas
Quando pronta, a laje nervurada possui boa estética além de possibilitar a passagem
das instalações prediais utilizando forros falsos (não embutidos na estrutura). Veja na Figura
33 um exemplo de laje nervurada concluída. Os vãos são muito grandes permitindo carros
manobrarem com maior facilidade e maior quantidade de vagas de estacionamento entre
um pilar e outro.
34
Figura 33 - Laje nervurada concluída
Ao contrário dos caixotes, existe outro tipo de fôrma denominado como fôrmas
perdidas. Estas fôrmas são aquelas que não são retiradas após a concretagem da laje
nervurada (material inerte), mas também não significa que suas resistências contribuam
para aumentar a capacidade resistiva da laje. Como citado anteriormente, utiliza-se
materiais leves que possam interagir com o concreto.
O método de se montar é o mesmo do de fôrmas reutilizáveis. Na Figura 34 é
possível ver um operário posicionando um bloco de concreto celular autoclavado. Após
posicionamento correto de todos os blocos, posicionam-se as armaduras e concreta-se.
35
Figura 34 - Montagem dos blocos para as lajes nervuradas moldadas "in loco"
(BOCCHI JÚNIOR, 1995)
O concreto celular autoclavado e o isopor são os dois materiais mais utilizados para
este sistema. Blocos cerâmicos podem ser utilizados, mas são mais difíceis de encontrar
para esta finalidade, apesar de terem bom isolamento acústico.
Um grande benefício das fôrmas perdidas é que não há necessidade de se fazer um
forro já que o resultado final, depois de retirada das escoras, é uma superfície
completamente lisa. Em compensação, a passagem de instalações fica comprometida.
36
4. ANÁLISE ESTRUTURAL
Para iniciar-se a análise estrutural de um edifício, devemos primeiramente encontrar
todas as ações que agem sobre ele nas situações de serviço e na fase de construção.
Como citado nas primeiras páginas, as ações encontradas são classificadas entre ações
variáveis e ações permanentes. As lajes transmitem todos estes esforços para as vigas que
os repassam para os pilares e, por fim, fundações. A NBR 6118/03 indica métodos
simplificados para se encontrar os esforços pelos diversos elementos. Assim que
descobertos todos os esforços, deve-se realizar uma verificação de segurança levando-se
em consideração os estados limites últimos e de serviço.
Existem vários métodos de análise, manuais e computacionais. Os métodos que mais se
assemelham com o produto real são as análises de pórticos tridimensionais. Alguns
programas disponíveis no mercado (de forma paga) realizam este tipo de análise (TQS,
SAP, dentre outros). Quando não é possível a utilização de programas, podemos realizar os
cálculos através de outros métodos, como por exemplo, o método de viga contínua, onde a
análise seria feita através do Processo de Cross.
Um fator importante na análise estrutural é o tipo de esforço causado. Existem dois tipos
de esforços: os de primeira ordem e os de segunda ordem. Os esforços de primeira ordem
são aqueles provocados diretamente à estrutura devido às ações que a mesma está
submetida. Os esforços de segunda ordem são provocados “indiretamente” por outros
fatores como, por exemplo, o vento que causa um deslocamento em um edifício alto e,
desta forma, um momento aparece (devido à falta de prumo).
4.1 AÇÕES DO VENTO E CONTRAVENTAMENTOS
Em um edifício, graças à sua altura, é comum que os ventos da região em que está
construído causem esforços horizontais. De fato, estes esforços são significativos para
causar esforços à estrutura e são ainda mais críticos em sistemas de lajes lisas e cogumelo
onde não existem vigas e, consequentemente, possuem menor rigidez (capacidade do
material de se manter indeformado). Por isso, a NBR 6118/03 indica que a consideração das
37
ações de vento na estrutura é obrigatória e indica a NBR 6123/88 como prescrição a ser
seguida.
Conforme citado anteriormente, os ventos causam grandes ações horizontais
principalmente às estruturas altas e esbeltas. Uma forma de se transmitir estas ações para
os elementos do edifício de forma que os esforços possam ser liberados no solo é através
de contraventamentos.
Os contraventamentos são elementos estruturais com uma rigidez muito grande às
cargas horizontais. Sua função é “segurar” a estrutura diminuindo seu deslocamento
horizontal. Desta forma, o conjunto estrutural possui maior estabilidade. Além da rigidez, a
vinculação dos elementos também interfere em sua resistência às ações horizontais. Veja
na Figura 35 como o deslocamento da estrutura muda de acordo com o contraventamento e
a vinculação.
Figura 35 – Deformação da estrutura. À esquerda: estrutura contraventada com nós
rígidos. À direita: estrutura sem contraventamentos.
Existem duas categorias de contraventamentos: os elementos de contraventamentos e os
elementos contraventados. A primeira categoria define elementos com maior rigidez como
pilares-parede, treliças e pórticos de grande rigidez. A segunda define elementos que não
conseguem absorver as cargas horizontais devido à sua baixa rigidez como os pilares.
4.1.1 PÓRTICOS
Pórticos são elementos formados por vigas e pilares onde a ligação entre eles é feita
de forma rígida. Na Figura 35, podemos ver uma estrutura formada por pórticos. Sendo o
vínculo rígido, as ações submetidas a um destes elementos é transmitida ao outro. Daí
origina-se a importância de criar linhas de pórticos em projeto para aumentar a rigidez da
edificação, isto é, não se devem lançar os pilares aleatoriamente pela planta do projeto. O
38
engenheiro calculista deve analisar criteriosamente o vento de forma a criar pórticos que
suportem suas ações em ambas as direções (de nada adianta um edifício com grande
rigidez em apenas um sentido, pois ficaria frágil na outra direção causando fissuras à
alvenaria, por exemplo) e que compatibilizem com o projeto arquitetônico. Mesmo com toda
a rigidez que os pórticos proporcionam, ainda são deslocáveis.
Uma forma de se transformar um pórtico deslocável em um pórtico sem
deslocamento algum é através de diagonais de contraventamento. As diagonais podem ser
de qualquer material, desde que resistam aos esforços a elas estabelecidos. Em edifícios de
concreto armado sua utilização é rara. As diagonais são utilizadas, em sua maioria, em
estruturas metálicas. Diagonais de concreto são de difícil execução ao contrário das
metálicas, mais comumente utilizadas.
Figura 36 - Diferentes Tipos de Contraventamentos. a) travamento em uma diagonal;
b) travamento em “x”; c) travamento vertical em “k”; d) travamento com solda; e)
travamento horizontal em “k”; f) travamento em grade.
4.1.2 PILAR-PAREDE
Foi citado pórticos no item anterior onde os elementos trabalham em conjunto de
forma a aumentar a rigidez da edificação. O pilar-parede, assim como elementos dos
pórticos, não costuma ser implantado isoladamente, apenas em alguns poucos casos como,
por exemplo, em sistemas laje-pilar ou pré-fabricados de baixa altitude. Em edifícios de
grande altura, o contraventamento apenas com estes elementos resultaria numa grande
quantidade de peças, pois a maior parte das cargas horizontais é absorvida por pilares. Isso
porque quando a laje trabalha como um diafragma rígido (laje maciça, por exemplo), todas
as ações absorvidas são repassadas aos pilares e pilares-parede. Assim, deve-se verificar
se o contraventamento com pilares é viável economicamente para o empreendimento.
Uma boa solução é trabalhar os pilares-parede de forma a se formar núcleos
estruturais de grande rigidez. Nesta configuração os elementos deixariam de trabalhar
isoladamente para trabalhar em conjunto.
39
Em grandes edificações comumente se loca o núcleo rígido em caixas de escadas e
elevadores, sendo estes formados por concreto ou pilares metálicos. Esta solução é
bastante adotada devido à grande resistência às cargas horizontais e ser economicamente
viável.
Figura 37 - Esquema de edifício recebendo ação horizontal com contraventamento em
núcleo rígido (FERREIRA, 2003)
4.1.3 SISTEMA TUBULAR DE PERIFERIA
Os tubos de periferia, assim como núcleos rígidos, têm por finalidade aumentar ainda
mais a rigidez do edifício. Nesta solução, são empregados pórticos pela face externa da
edificação possuindo vãos menores entre eles e, consequentemente, aumentando a rigidez
do edifício. Comumente, este tipo de sistema está associado a um núcleo rígido,
principalmente em grandes edificações.
40
Figura 38 - Estruturas de contraventamento do tipo tubo de periferia: a) tubo de
periferia; b) tubo de periferia associado a núcleo tubular; c) tubo de periferia
associado a núcleo central (DIAS, 2004)
4.2 MODELOS ESTRUTURAIS
Dentre as fases de um projeto, a estrutural é com certeza a mais importante. É nesta
etapa que será definida todas as ações e esforços da estrutura e que irão ditar o
caminhamento do edifício futuramente. Com o advento da computação, as análises ficaram
mais rápidas e os projetistas acabam pecando em algumas situações ou não dando tanta
relevância quanto seria necessária. A análise estrutural consiste em uma avaliação e
otimização criteriosa do projeto e, por isso, deve-se escolher o modelo que melhor se
encaixa para o seu empreendimento.
4.2.1 TEORIA DA ELASTICIDADE E VIGAS CONTÍNUAS ISOLADAS
Este clássico modelo caiu em desuso devido ao grande grau de simplificações que
apresenta. Com as ferramentas computacionais, este modelo passou a ser utilizado
basicamente para pequenas estruturas. Nele, a estrutura não é considerada como um todo,
e sim por elementos. O cálculo é elaborado para cada elemento separadamente, por
exemplo, calculam-se as cargas da laje, depois das vigas e, por fim, dos pilares. Sabe-se
que isto de fato não ocorre. A estrutura trabalha com interação entre seus elementos, como
um todo. Além disso, este modelo não considera cargas importantes impostas pela norma
41
como, por exemplo, o vento. Mesmo com todas estas características, este modelo ainda
serve de ajuda, pois não é necessário ferramentas computacionais. Assim, sua utilização
para pequenos dimensionamentos e conferência de valores ainda é válida, dado sua
facilidade de cálculo. Para dimensionar uma estrutura através deste método, seguem-se os
seguintes passos: calcular os esforços e flechas nas lajes a partir de tabelas da teoria da
elasticidade (Marcus, Czerny, etc); transferir cargas das lajes para as vigas por área de
influencia; calcular flechas e esforços nas vigas pelo processo de viga contínua; transferir
cargas dos apoios das vigas para pilares e, pilares para fundações.
4.2.2 GRELHAS
O método de grelhas é mais avançado que o descrito no item 4.2.1. Consiste em se
dividir a estrutura em vários segmentos menores com intuito de se formar uma grelha.
Manualmente, é um método demasiado trabalhoso, mas com o advento da informática, o
computador pode resolver os sistemas rapidamente. Porém, neste modelo, ainda não é
possível computar os efeitos horizontais (vento, empuxo, etc) e, assim, conseguimos utilizar
este modelo apenas para pavimentos. Posteriormente, pode-se fazer a análise horizontal
através dos modelos de pórticos.
Existem dois tipos de modelos de grelhas, as grelhas de vigas e grelhas de vigas e
lajes. No modelo de grelha de vigas, apenas as vigas irão trabalhar como grelhas.
Diferentemente do método de vigas contínuas, o método de grelhas de vigas trabalha com a
interação entre as vigas e não as trata isoladamente, trazendo um modelo mais realístico. A
laje não entra como elemento de grelha e as cargas destinadas às vigas continuam
calculadas através de área de influência. Os pilares são considerados apoios articulados.
Figura 39 - Exemplo: grelha de vigas
A partir dos resultados, o projetista pode analisar, por exemplo, as flechas das
posições que não possuem apoios e determinar se há necessidade de alterações naquele
local. Também é possível determinar as armaduras uma vez que se conhecem as ações
atuantes nas seções.
42
Diferente do modelo de grelhas de vigas, o modelo de grelha de vigas e lajes
trabalha interagindo as vigas e a laje em um único dimensionamento. O conceito é o
mesmo, dividem-se os elementos em várias barras as quais irão representar aquele trecho
da laje/viga (é muito importante que o projetista tenha noção do tamanho de cada elemento,
pois a rigidez a flexão e à torção são difíceis de quantificar). O carregamento pode ser
distribuído pelas barras ou concentrado em seus nós, além disso, o carregamento
distribuído nas vigas não é mais realizado por área de influência e sim pelas barras. Este
modelo sobe um degrau no nível de realidade (quando comparado com os anteriores), pois
permite a interação entre lajes e vigas.
Figura 40 - Exemplo: modelo grelha de vigas e lajes
4.2.3 PÓRTICOS
Os pórticos são as estruturas formadas por pilares e vigas e podem ser de dois tipos:
planos ou tridimensionais. Diferente dos métodos já vistos, no modelo de pórticos é possível
analisar as cargas horizontais, como a do vento.
Nos modelos de pórticos planos os nós sofrem três tipos de ações: duas translações
(x e y) e uma rotação. Neste modelo, por se tratar de um plano, não é possível realizar o
cálculo de momentos torçores. As lajes devem ser calculadas pelo método das grelhas e
suas resultantes irão aparecer nas cargas das vigas. Também é interessante ressaltar que
podemos separar a estrutura em diversos pórticos planos e ligá-los através de diafragmas
rígidos. Assim, as ações horizontais serão divididas igualmente entre os elementos.
Nos modelos de pórticos tridimensionais, diferentemente do pórtico plano, existem
em cada nó seis graus de liberdade (três translações e três rotações) possibilitando uma
análise mais detalhada da estrutura (mais complexa também). Com a computação, pôde-se
analisar e verificar que edifícios assimétricos sofrem grandes esforços torçores. Estas
estruturas só podem ser calculadas através de modelos espaciais. Este é o grande benefício
do modelo de pórtico tridimensional, pode-se trabalhar com todos os tipos de ações. É tão
abrangente que pode ser utilizado para todos os tipos de estruturas, pequenas ou grandes.
43
Atualmente é o modelo mais utilizado para análise de estruturas juntamente com o modelo
de grelhas de lajes.
4.3 ANÁLISE ESTRUTURAL
Além dos modelos estudados anteriormente, o engenheiro deve possuir
conhecimento suficiente sobre os materiais que serão utilizados. Para isto, a NBR 6118/03
indica cinco tipos de análise estrutural.
o Análise linear;
o Análise linear com redistribuição;
o Análise plástica;
o Análise não-linear;
o Análise através de modelos físicos.
4.3.1 ANÁLISE LINEAR E ANÁLISE LINEAR COM REDISTRIBUIÇÃO
Esta análise considera que os materiais constituem comportamento elástico-linear. A
capacidade que um elemento tem de se deformar e retornar ao seu estado de origem é
definida como elasticidade. Então, um material dito elástico-linear significa que possui
propriedades elásticas. Além disso, suas deformações são proporcionais às ações sofridas
por ele. Daí, podemos citar a Lei de Hooke, de onde se deriva a relação entre deformação e
tensão.
[4.1]
Onde:
σ é a tensão;
ε é a deformação;
E é o módulo de elasticidade.
A Lei de Hooke é válida até certo ponto. Caso este seja ultrapassado, o material não
retornará ao seu estado original. Neste caso, a análise deverá mudar. Esta informação é
utilizada para determinação dos Estados Limites de Serviço (ELS) vistos no item 2.1.2.
“Uma vez realizada a análise linear de uma estrutura, pode-se proceder a uma
redistribuição dos esforços calculados, decorrente da variação de rigidez dos elementos
estruturais. A fissuração, e a consequente entrada no Estádio II, de determinadas seções
transversais, provoca um remanejamento dos esforços solicitantes, para regiões de maior
rigidez. É o caso de vigas contínuas, por exemplo. Ao aumentar-se progressivamente o
44
carregamento de uma viga contínua, fissuras aparecerão primeiramente nos apoios, onde
os momentos fletores são maiores. A região do apoio entra no Estádio II quando o concreto
tracionado deixa de contribuir na resistência, por ação das fissuras. Ainda sob o
carregamento crescente, nota-se um aumento mais rápido dos momentos fletores nos vãos,
que ainda estão no Estádio I (seção não fissurada), do que nos apoios. Esse processo
continua até a entrada também da região do vão no Estádio II” (FONTES, 2005).
4.3.2 ANÁLISE NÃO LINEAR
Na análise linear, quando uma ação era imposta sobre o material, sua deformação
aparecia proporcionalmente (linearmente) a esta ação. Na análise não linear existe
deformação com o aumento de ações, mas não existe uma proporção. Assim, não se
consegue um valor constante para o módulo de elasticidade. Para se estudar um elemento
através de análise não linear necessita-se de ferramentas computacionais, pois tudo é feito
através de um processo iterativo. Inicia-se trabalhando com valores de uma análise linear e,
a partir deste, faz-se diversas iterações até que o erro fique muito pequeno dentro de um
intervalo aceitável.
A análise não linear pode ser definida em dois tipos: não linearidade física e não
linearidade geométrica.
A não linearidade física, assim como o próprio nome diz, tem relação com os efeitos
físicos que porventura aparecem no material tais como fissuras, fluência, escoamento das
armaduras, dentre outros. Como dito anteriormente, o módulo de elasticidade (E) é variável
para este caso, alterando a rigidez do material (já que rigidez é E.I). Em particular, no
concreto, há uma grande preocupação principalmente em relação à fissuração. Quando o
elemento fissura, sua sessão diminui (diminui inércia I), cooperando para a alteração da
rigidez da peça.
A não linearidade geométrica tem sua relação com os efeitos de 2ª ordem. Quando
uma estrutura deforma, surgem ações adicionais a ela, tais como momentos fletores. Desta
forma, a análise linear da estrutura não basta, pois ela deve ser analisada em sua
configuração deformada. Isto é, a estrutura não irá deformar linearmente com este “novo”
carregamento embora exista deformação.
4.3.3 ANÁLISE PLÁSTICA
Como citado anteriormente, um material elástico-linear trabalha deformando
proporcionalmente às ações aplicadas a ele. Após certo ponto, o material atinge sua fase
plástica e não “tenta voltar” ao seu estado original, permanecendo deformado. Este ponto
limite é chamado de tensão de escoamento. Quando o concreto trabalha em regime
45
plástico, diz-se que ele está na iminência de ruptura. Neste estado, pode-se encontrar o
valor da carga limite suportada, chamada de carga última ou de ruína.
4.3.4 ANÁLISE ATRAVÉS DE MODELOS FÍSICOS
Os modelos físicos são criações reais, reduzidas em escala, das estruturas que se
deseja analisar. É muito importante que o modelo físico reduzido mostre realmente o que irá
acontecer com a estrutura (semelhança mecânica) e sua análise deve ser realizada de
forma bastante criteriosa.
Este tipo de análise é bastante limitada devido ao grande trabalho despendido e
também ao valor econômico (elevado).
4.4 ESTABILIDADE GLOBAL
Conforme o edifício em concreto armado sofre ações verticais e horizontais, os nós da
estrutura se deslocam causando uma não linearidade geométrica. A esta decorrência,
aparecem os efeitos de 2ª ordem. O mesmo efeito acontece nos elementos estruturais, pois
estes sofrem variações retilíneas e de prumo. Além disso, o material concreto armado não é
linear na prática. Se olharmos a curva tensão x deformação veremos que não há uma
linearidade do material e, portanto, os valores dos momentos sofridos também variam de
acordo com o trecho da estrutura em que aparecem.
4.4.1 PARÂMETRO DE INSTABILIDADE ALFA
Para se medir os efeitos de 2ª ordem em uma estrutura, BECK (1966) desenvolveu um
parâmetro α que seria analisado em um sistema simples, um pilar engastado no solo com
topo livre sobre ação vertical uniformemente distribuída. Neste modelo, o pilar deveria
possuir sessão constante e trabalhar no regime elástico. Para BECK (1966) este parâmetro
servia como referência para se determinar a capacidade de deformação do pilar.
Posteriormente, este parâmetro recebeu o nome de parâmetro de instabilidade por
FRANCO (1985).
46
Figura 41 - Modelo de BECK (1966)
A expressão abaixo define o valor de α segundo BECK (1966).
[4.1]
Onde:
H é a altura total do pilar;
Fv é a ação vertical total no pilar;
EI é o módulo de rigidez da seção transversal do pilar.
A maior conclusão que BECK (1966) conseguiu retirar desta análise foi que ela pode
ser estendida a um edifício como sendo o pilar. De acordo com a proposta apresentada,
quando α atinge valor inferior a 0,6 os momentos fletores de 2ª ordem que aparecem na
estrutura representam menos de 10% dos momentos fletores de 1ª ordem já existentes e,
desta forma, podem ser desprezados. Quando o valor é superior os momentos de 2ª ordem
devem ser considerados. No primeiro caso (momento de 2ª ordem desprezível) denomina-
se a estrutura como sendo de nós fixos (“indeslocável”) e, no segundo (momento de 2ª
ordem considerado), de nós móveis (deslocáveis). Além do parâmetro α, outro índice
também é utilizado para se determinar se uma estrutura é de nós fixos ou móveis, o
coeficiente .
Assim, para análise de um edifício, define-se o parâmetro α como:
[4.2]
47
Onde:
H é a altura total do edifício, medida a partir do topo da fundação;
Nk é o somatório de todas as ações verticais atuantes no edifício a partir de H;
EI é o módulo de rigidez da estrutura do edifício equivalente a um pilar de seção
constante engastado na base e livre no topo.
Para se definir o valor do módulo de rigidez da estrutura, devemos considerar as
estruturas de contraventamento do edifício que absorvem grande parte das ações
horizontais. A partir daí, deve-se encontrar o maior deslocamento horizontal do edifício
quando submetido a uma ação lateral uniformemente distribuída, ou seja, o deslocamento
horizontal no topo deste. Com estes dados, pode-se criar uma analogia do edifício com um
pilar submetido às mesmas condições (altura, carregamentos, deslocamento) e de seção
constante.
Figura 42 - Linha elástica de pilar com rigidez equivalente ao edifício
Da mecânica, sabe-se que a equação da linha elástica é:
[4.3]
Onde:
48
H é a altura total do edifício;
q é a ação lateral uniformemente distribuída;
a é o deslocamento do topo do edifício devido à carga q horizontal;
EI módulo de rigidez equivalente (a ser utilizado na fórmula 4.2).
Existe outro modelo mais simples para cálculo da rigidez equivalente da estrutura,
embora necessite maior cautela ao ser analisado. Consideram-se as lajes atuando como
diafragma rígido e todos os pórticos que contribuem para o contraventamento são indicados
como rotulados. A rigidez dos elementos deve possuir valor compatível para que não haja
deformações na estrutura que modifiquem o real deslocamento do edifício. Na análise plana,
o coeficiente de rigidez resultante será menor que na análise tridimensional. Assim, nesta
análise estamos à favor da segurança.
Figura 43 - Associação plana de painéis
Embora BECK (1966) tenha definido α = 0,6 como valor limitante entre considerar ou
não os efeitos de segunda ordem, posteriormente descobriu-se que este não era um valor
aceitável. Para se determinar se os efeitos de segunda ordem serão ou não considerados,
deve-se calcular um . VASCONCELOS (1987) propôs que este valor fosse calculado
através da seguinte equação:
[4.4]
Onde n é o número de pavimentos do edifício.
Já a NBR 6118/03, indica que uma estrutura reticulada simétrica pode ser de nós
fixos (sem momentos de 2ª ordem) se α da equação 4.2 for menor que definido como:
49
Onde n é o número de andares acima da fundação.
Além disso, a NBR 6118/03 também diz que o valor de é influenciado pelo tipo de
contraventamento utilizado em cada edificação:
(estruturas contraventadas por pilares-parede)
(estruturas contraventadas por associação de pórticos e pilares-parede)
(estruturas contraventadas somente por pórticos)
Lembrando que pilares-paredes são todos os pilares onde sua maior dimensão é
igual a, pelo menos, quatro vezes sua menor dimensão. Estes tipos de pilares são
comumente utilizados em caixas de elevadores e escadas, muitas vezes chamados de
núcleos rígidos ou estruturais. Devido à sua grande rigidez, podem ser os principais
responsáveis pelo coeficiente α ser menor que . Esta afirmação é bastante importante
pois com um não é necessário fazer análises de 2ª ordem e, consequentemente, o
trabalho e tempo gasto em projeto serão reduzidos.
Quando têm-se três opções:
o Levar em conta os efeitos de 2ª ordem;
o Realizar uma aproximação dos efeitos de 2ª ordem majorando-se as ações
horizontais do vento (fator K);
o Aumentar as seções dos elementos a fim de aumentar a rigidez da estrutura.
Neste caso, calcula-se α novamente.
4.4.2 COEFICIENTA GAMA Z
Como citado anteriormente, o coeficiente também é utilizado para avaliação global
de estruturas. Desenvolvido por FRANCO e VACONCELOS (1991) através do processo P-Δ
em estruturas regulares submetidas a forças verticais e horizontais distribuídas, o tem
como objetivo trazer uma forma mais simples e direta para analisar e quantificar os efeitos
de 2ª ordem. Trabalha basicamente majorando os esforços já existentes na estrutura a fim
de obter os esforços finais, já incluídos os de 2ª ordem. Ou seja, o é mais completo que o
parâmetro α, pois, com ele, conseguimos estimar valores para os esforços de 2ª ordem. De
fato, abaixo sua equação:
50
[4.5]
Onde:
é o momento de tombamento, ou seja, a soma do produto das forças
horizontais multiplicadas pela altura em que está aplicada em relação à base do edifício;
é a soma do produto das ações verticais pelos deslocamentos horizontais,
obtidos da análise em 1ª ordem.
Para melhor entendimento, veja:
[4.6]
[4.7]
Onde:
é a força horizontal no andar n;
é a distância do andar n até a base do edifício;
é a força vertical do andar n;
é o deslocamento horizontal no andar n.
Após calcular , assim como o parâmetro α, devemos compará-lo com valores
indicados pela norma para chegar à conclusão se a estrutura deverá ser considerada de nós
fixos ou móveis. A NBR 6118/03 diz que “uma solução aproximada para a determinação dos
esforços globais de 2ª ordem consiste na avaliação dos esforços finais (1ª ordem e 2ª
ordem) a partir da majoração adicional dos esforços horizontais da combinação de
carregamento considerada por . Esse processo só é válido para ”. Caso se
opte por utilizar o valor de , o projetista estará mais próximo dos valores que se
encontraria num processo mais complexo como o P-Δ. Este processo é o utilizado, também,
caso .
51
Assim, se:
a estrutura de nós fixos;
a estrutura de nós móveis.
Caso uma estrutura seja considerada de nós móveis, assim como mostrado para o
parâmetro α, podem-se reorganizar as posições dos pilares e aumentar as seções de
elementos estruturais na tentativa de diminuir o valor de . Após modificações, é importante
que o projetista não “saia fazendo logo de cara” o novo projeto. Algumas vezes um projeto
que era viável, passa a se tornar inviável financeiramente após algumas alterações em seu
layout. O ideal é comparar os novos resultados com outros tipos de sistemas a fim de
aperfeiçoar o projeto estrutural o máximo possível. Essa é a principal motivação para que se
realize uma análise global da edificação na fase de anteprojeto.
52
5. CONCLUSÃO
A área de estruturas em Engenharia Civil é muito vasta e ainda há muito a se explorar.
Neste trabalho, citou-se um pouco de vários assuntos relacionados à concepção estrutural
de edifícios em concreto armado a fim de trazer um conhecimento, mesmo que básico, aos
leitores.
Com as informações obtidas, podemos analisar que um projetista possui grande
responsabilidade (se não a maior) na tomada de decisões sobre um empreendimento.
Também podemos dizer que a experiência é um fator diferencial na hora de se elaborar um
projeto.
Com o advento dos computadores, a área de projetos ficou bastante limitada, pois os
eles devem ser elaborados com agilidade impossibilitando o projetista de criar a melhor
solução. Como vimos, a teoria é bastante densa para ser aplicada com tamanha rapidez,
então é possível afirmar que há um déficit no Brasil na hora de se elaborarem os projetos
estruturais.
De uma forma geral, é interessante notar que um mesmo empreendimento pode ser
implantado de diversas maneiras, cabendo ao projetista decidir qual a melhor solução. Por
isso, quanto maior o leque de informações o projetista possuir, maior a chance de criar uma
solução totalmente otimizada. Os programas computacionais irão ajudá-lo, mas não irão
nunca substituir a capacidade de decisão de um engenheiro.
53
6. REFERÊNCIAS
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Anais. São Paulo: USP, 2006. p. 2114-2128
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FONTES, F.F.. Análise Estrutural de Elementos Lineares Segundo a NBR 6118:2003.
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56
7. BIBLIOGRAFIA
7.1 LISTA DE IMAGENS
Abaixo, listam-se as figuras presentes neste trabalho encontradas na internet (fora de
artigos, teses, dentre outros).
Figura 7 e Figura 29 -
http://www.altoqi.com.br/suporte/Eberickgold/Dimensionamento/Dimensionamento_de_lajes
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Figura 8 -
http://www.set.eesc.usp.br/cursos/SET5863/old/Lajes%20Lisas/apresenta%87%C6o-
lajes%20lisas.ppt. Último acesso em 25/11/2011
Figura 10 - http://www.arcoweb.com.br/arquitetura/ximenes-leite-arquitetura-e-mario-biselli-
residencia-guaruja-07-11-2006.html. Último acesso em 20/11/2011
Figura 9 - http://www.estrutural.eng.br/servicos/detalhes.asp?nrseq=7. Último acesso em
22/11/2011.
Figura 20 - http://www.masterlajescampinas.com.br/Produtos.php?id=7. Último acesso em
25/11/2011.
Figura 21 - http://www.celucon.com.br/home.htm. Último acesso em 22/11/2011.
Figura 22 - http://www.brasilajes.com.br/?p=35. Último acesso em 20/11/2011.
Figura 26 - http://cessconsultoria.blogspot.com/2009/11/uma-laje-bem-montada.html. Último
acesso em 25/11/2011.
57
Figura 27, 30, 31, 32, 33, 34 -
http://www.avelox.com.br/down/03/Apresenta%C3%A7%C3%A3o%20F%C3%B4rmas%20Pl
%C3%A1sticas%20para%20Laje%20Nervurada.pdf. Último acesso em 24/11/2011.
Figura 37 - http://plexarquitetura.com.br/novidades/john-hancock-center/. Último acesso em
23/11/2011.
