UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL- PDE

VÂNIA REGINA PIGNATI MENDES

UNIDADE DIDÁTICA

RETÂNGULO E QUADRADO

ESTUDO DE ÁREAS POR MEIO DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

CURITIBA

2011

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL - PDE

VÂNIA REGINA PIGNATI MENDES

RETÂNGULO E QUADRADO

ESTUDO DE ÁREAS POR MEIO DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Produção Didático Pedagógico – Unidade Didática – apresentada ao programa de Desenvolvimento Educacional (PDE/2010), da Secretaria de Educação do Estado do Paraná – SEED. Orientadora: Profa Dra Ana Maria Petraitis Liblik.

Curitiba

2011

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1. INTRODUÇÃO

Este material é uma produção didático pedagógica, na forma de unidade

didática, desenvolvido para o Programa de Desenvolvimento Educacional –

PDE/2010. Foi elaborado para aplicação no processo de implementação do Projeto

de Intervenção Pedagógica no Colégio Estadual Professor Victor do Amaral –

Ensino Fundamental, Médio e Profissionalizante, pertencente ao município e Núcleo

Regional de Educação de Curitiba, tendo como público alvo alunos da sexta série do

Ensino Fundamental.

Nesta unidade didática pretendemos fazer com que o ensino da Matemática

ganhe contornos mais interessantes ao ser aplicado, no que diz respeito ao

conteúdo da geometria plana, fazendo com que os alunos apreendam e aprendam

com mais facilidade o cálculo de perímetro e área.

Optamos pelo tema “Perímetro e Área”, ao constatar que alguns alunos do

Ensino Fundamental apresentam dificuldades em relação a esse conteúdo, pois

consideram a Matemática uma disciplina de difícil compreensão. Talvez por isso,

caiba ao professor buscar meios para que a aprendizagem aconteça de forma mais

ativa, fazendo com que os alunos observem, reflitam e se apropriem do saber

matemático na construção do seu conhecimento, alterando o conceito de difícil para

ao menos média compreensão.

O aluno deverá compreender o valor da Matemática nas construções sociais

e culturais humanas, bem como entender seu processo de desenvolvimento;

compreender o valor da Matemática, por meio de suas aplicações nos diferentes

campos existentes, como na arquitetura, onde o conhecimento sobre área de figuras

é fundamental e também identificar nas situações problema figuras ou cálculos que

exijam conhecimentos da geometria plana.

Por exemplo, ao utilizar a planta baixa de uma casa em atividades propostas,

essa situação permite trabalhar conceitos de geometria plana, estimativa e

capacidade de organização. Podem ser trabalhados outros conteúdos como fazer

uma estimativa do custo da construção entre outros.

Acreditamos que esta atividade entre outras tantas possíveis, fará com que os

alunos desenvolvam capacidades tais como: aprendizagem e uso da linguagem

Matemática por meio de leitura e interpretação da realidade, sendo capaz de

expressá-la com clareza.

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A presente unidade didática explora o tema Geometria a partir de

entendimento dos conceitos formais apresentados. Propomos questões que estejam

diretamente ligadas ao conteúdo a ser trabalhado e que possam auxiliar os alunos

em sua vida.

Esperamos que estes caminhos levem ao desenvolvimento do raciocínio

matemático e provavelmente à real aprendizagem do conteúdo proposto.

1.1 PROBLEMATIZAÇÃO

A Matemática é analisada muitas vezes, como um rol de definições, teoremas

e axiomas que surgem na mente de alguma pessoa e que são ensinadas por meio

de um emaranhado de técnicas sem nenhuma conexão com a realidade.

O ensino da Matemática tem sido alvo de muitas críticas em relação às

metodologias utilizadas em sala de aula, recaindo sobre as ações do professor na

sua prática diária. Muitas discussões no campo da Educação Matemática, no Brasil

e no mundo, mostram a necessidade de se adequar o trabalho escolar às novas

tendências que podem trazer melhoras ao processo de ensino e aprendizagem da

Matemática.

As Diretrizes Curriculares de Matemática (2008, p. 63), propõem que o ensino

desta disciplina seja abordado por meio das tendências metodológicas da Educação

Matemática: Resolução de Problemas; Investigação Matemática; Modelagem

Matemática; Mídias Tecnológicas; Etnomatemática e História da Matemática. Dentre

as tendências envolvidas na aprendizagem da Matemática, optamos pelo estudo da

Resolução de Problemas, com a expectativa de auxiliar na reflexão sobre a prática

do professor e na construção de modelos de ensino mais adequados à

aprendizagem dentro da sala de aula.

Percebemos uma insatisfação com relação ao ensino e aprendizagem da

Matemática detectada tanto no aluno, como no professor, ao trabalhar com

Geometria dentro de áreas de figuras planas e perímetros, envolvendo retângulo e

quadrado. As ações apresentadas no presente trabalho visam apresentar uma

alternativa a esse quadro e assim formar indivíduos críticos, atuantes e livres, que

liberam energia em atitudes individuais e coletivas no pensar e no fazer.

Como atrair o aluno durante o ensino da Geometria para que ocorra uma

consistente aprendizagem?

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Qual o nível de aprendizagem que os alunos apresentam, após a aplicação

das estratégias da metodologia de Resolução de Problemas?

Ao trabalhar com áreas, pretendemos oportunizar atividades criativas,

estimulantes e ligadas à realidade da vida do aluno, dentro das atuais tendências do

ensino da Matemática, proporcionando melhor conhecimento de conceitos

geométricos.

De acordo com Dante (1994, p.47), “um problema deve ser desafiador, mas

possível de ser resolvido; real, interessante e que propicie várias estratégias de

solução”.

Ensinar a resolver problemas é uma tarefa muito mais complexa do que ensinar algoritmos e equações. A postura do professor ao ensinar um algoritmo é, em geral, a de um orientador dando instruções passo a passo, de como fazer. Na resolução de problemas, ao contrário, o professor deve funcionar como incentivador e moderador de idéias geradas pelos próprios alunos. No chamado método heurístico, o professor encoraja o aluno a pensar por si mesmo, a levantar suas próprias hipóteses e a testá-las, a discutir com seus colegas como e por que aquela maneira de fazer funciona. Enfim, aqui o papel do professor é manter os alunos pensando, e gerando idéias produtivas. DANTE (1994, p.52).

Segundo Polya (2006, p. 4), “O professor que deseja desenvolver nos

estudantes as capacidades de resolver problemas deve incutir em suas mentes

algum interesse por problemas e proporcionar-lhes muitas oportunidades de imitar e

de praticar”. Assim, o processo onde se ensina Matemática por meio de resolução

de problemas deve ser encarado como complexo, devendo estabelecer mudanças

nas práticas pedagógicas, exigindo planejamento, de modo que os alunos possam

aprender com compreensão e de forma significativa.

Uma grande descoberta resolve um grande problema, mas há sempre uma pitada de descoberta na resolução de qualquer problema. O problema pode ser modesto, mas se ele desafiar a curiosidade e puser em jogo as faculdades inventivas, quem o resolve por seus próprios meios experimentará a tensão e gozará o triunfo da descoberta. Polya (2006, P. V).

A Resolução de Problemas, como estratégia de ensino, pode se tornar um

importante diferencial nas aulas de Matemática, pois possibilita estimular o aluno a

interagir com o conhecimento matemático, proporcionando relações entre o prévio e

o novo conhecimento. Neste processo, os problemas são propostos de modo a

contribuir para a construção de novos conceitos e conteúdos, antes mesmo de sua

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apresentação na linguagem matemática formal, tornando o ensino e aprendizagem

da Matemática mais significativa.

A tendência Resolução de Problemas se mostra na Educação Básica Pública

do Estado do Paraná eficaz e atrativa quanto a diversidade de atividades propostas

que serão trabalhadas no segundo semestre de 2011.

Para educadores como Krulik (1980), “a resolução de problemas é a própria

razão do ensino da Matemática”, devendo apresentar, portanto, diversos temas a

estudar, e devem partir sempre para a resolução de problemas. Porém,

tradicionalmente tem sido uma atividade desenvolvida após o ensino de um

conceito, e depois ocorrendo a apresentação do problema para avaliar, como forma

de verificar até que ponto o conteúdo foi aprendido, e para isso os problemas são

apresentados ao final de tópicos ou capítulos. Dessa forma, gera atitudes

inadequadas frente ao que significa aprender a pensar em Matemática, o aluno fica

mais preocupado com as operações que terá que usar para resolver o problema do

que com a interpretação da situação e com os processos envolvidos na sua solução.

Conforme as Diretrizes Curriculares de Matemática para Educação Básica do

Paraná:

“A aprendizagem da Matemática consiste em criar estratégias que

possibilitem ao aluno atribuir sentido e construir significado às idéias

Matemáticas de modo a tornar-se capaz de estabelecer relações, justificar,

analisar, discutir e criar. Desse modo supera o ensino baseado apenas em

desenvolver habilidades, como calcular problemas ou fixar conceitos pela

memorização ou lista de exercícios”. (Paraná, 2008, p.45)

1.2 OBJETIVOS

1.2.1 OBJETIVO GERAL

Refletir sobre o ensino de área e perímetro de figuras geométricas planas

com o olhar de Resolução de Problemas.

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1.2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

- Estudar as teorias da abordagem de Resolução de Problemas;

- Estudar Geometria Euclidiana Plana, especificamente quadriláteros;

- Estudar conceitos de área e perímetro;

- Resolver problemas matemáticos sobre área e perímetro de figuras planas

que envolvam retângulos e quadrado;

- Elaborar atividades para os conteúdos de quadriláteros (Área).

2. ESTRATÉGIAS DE AÇÃO

Esta proposta de intervenção pedagógica será trabalhada com alunos do

Ensino Fundamental, Colégio Estadual Professor Victor do Amaral, na cidade de

Curitiba - PR, no segundo semestre do ano letivo de 2011.

Para subsidiar a proposta de trabalho foi escolhida a tendência de Resolução

de Problemas e como suporte teórico Polya. Este encaminhamento metodológico

tem por objetivo, proporcionar situações investigativas, oportunizando análises e

reflexões dos problemas, além de fazer com que os alunos participem na construção

do novo conhecimento e sejam responsáveis por sua aprendizagem. Os problemas

propostos terão no enunciado a característica da formulação de estratégias para a

resolução, permitindo que os alunos encontrem caminhos para a obtenção da

resolução.

2.1 ENTENDENDO POLYA E A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Polya representa uma referência no estudo de resolução de problemas, tendo

sido o primeiro matemático a apresentar uma heurística de resolução de problemas

específicos para Matemática.

Segundo o esquema de Polya, são quatro as etapas principais para a

resolução de um problema.

1ª etapa: Compreender o problema

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O primeiro passo é entender o problema, a partir dos dados apresentados.

E para isso é importante fazer perguntas.

O que se pede no problema?

Quais são os dados e as condições do problema?

É possível fazer uma figura, um esquema ou um diagrama?

É possível estimar a resposta?

É possível pensar...?

2ª etapa: Elaborar um plano

Basear-se em conhecimentos adquiridos.

Encontrar conexão entre os dados e a incógnita.

É importante fazer perguntas.

Qual o seu plano para resolver o problema?

Que estratégia você tentará desenvolver?

Lembra-se de um problema semelhante que pode ajudá-lo a resolvê-lo?

A partir das respostas tente:

Organizar os dados em tabelas ou gráficos.

Resolver o problema por partes.

3ª etapa: Executar o plano

Frequentemente esta é a etapa mais fácil do processo, desde que as fases

anteriores tenham sido bem realizadas.

Execute o plano elaborado, verificando-o passo a passo.

Efetue todos os cálculos indicados no plano.

Execute todas as estratégias pensadas, obtendo várias maneiras de resolver

o mesmo problema.

4ª etapa: Fazer o retrospecto ou verificação.

Esta é a etapa mais importante, pois propicia uma depuração, retirando o

supérfluo, da abstração da solução do problema.

Examine se a solução obtida está correta.

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Existe outra maneira de resolver o problema?

É possível usar o método empregado para resolver problemas semelhantes?

Cada uma dessas etapas tem sua importância no processo de Resolução de

Problemas, não se pode dizer qual delas é a mais importante. É necessário ressaltar

que essa divisão não corresponde a uma sequência infalível e previsível, ou como

regra para resolver problemas, e sim como um processo facilitador para o aluno.

2.2 Como encaminhar a solução de um problema em classe sob a perspectiva de

Polya.

Dar um problema para encontrar a área e o perímetro de um retângulo, para

os alunos resolverem.

1- Compreender o problema

O educador deverá fazer perguntas como:

Educador: Paulo, o que o problema pede?

Paulo: Para calcular a área e o perímetro.

Educador: Ligia, você é capaz de explicar o que é perímetro?

Ligia: Perímetro é a soma de todos os lados, no nosso caso do retângulo.

Educador: Carlos, como podemos calcular a área de um retângulo?

Carlos: a área é igual a base vezes a altura.

Os alunos devem fazer perguntas entre eles e ao educador, assim vão

entendendo melhor o que se pede no problema.

2- Elaborar um plano

Alguém já resolveu um problema parecido como este?

Como foi resolvido?

Se a resposta for não, o educador deve dar problemas parecidos mais

simples.

Que planos vocês têm para esse problema?

3- Executando o plano

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Discutir com os alunos, como eles compreendem melhor, qual o caminho

mais curto para resolver o problema.

4- Fazer um retrospecto ou verificação

Colocar a resposta e como chegou nela. Esta etapa é essencial para

completar o processo de resolução de problemas.

2.3 Análise das atividades sugeridas, para o aluno sob a perspectiva de Polya

De acordo com Polya (2006), são quatro as etapas principais de resolução de

problemas:

1a Compreender o problema;

2a Elaborar um plano;

3a Executar o plano;

4a Fazer um retrospecto ou verificação. Então, a partir dessas etapas, vamos

encaminhar o trabalho.

Análise das atividades sugeridas 1 a 20 (orientações ao professor)

1a Etapa

Podemos fazer perguntas antes de começar o problema.

- Quais são os dados do problema?

01- 4cm e 2cm - 3,2cm, 3cm, 5,6cm e 2,5cm - 2cm, 12cm, 10cm e 6cm.

02- 6 cm.

03- 20 cm, meio de 20 cm.

04- Unidade de medida.

05- 3 cm e 6 cm - 3 cm e 5 cm.

06- 5 cm e 9 cm.

07- 2 cm, 3 cm, 6 cm e 9 cm.

08- 14 cm.

09- 30m, 20m, 30m e15m.

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10- Medida do quarto: 3m e 4m.

11- 25 cm e 55m2.

12- 6 cm e 4 cm.

13 - 20m e 40m.

14 - 5 cm + 2x.

15 - Não tem as medidas.

16 – 18m2 15 cm.

17 – 3m2 e 20 cm.

18 – Análise dos desenhos.

19 - Análise dos desenhos.

20 - Análise do material individual.

- Qual é a incógnita, ou termo desconhecido, que os problemas pedem para

calcular?

Perímetro e área.

- Qual letra usará para a incógnita?

X.

- As medidas para se calcular estão na mesma unidade?

Não o exercício número 11 está em cm e m2. Devemos transformá-lo e

também nos exercícios 16 e 17 m2 para cm.

2a etapa

Temos que encontrar uma conexão entre os dados e a incógnita.

- Já resolveu algum problema semelhante?

Não.

- Utilizou todos os dados? Levaram em conta todas as implicações do

problema? Desenho ajuda?

Ajuda.

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- O que precisa ser calculado nas figuras?

Perímetro e a área.

- Então os problemas estão prontos?

Não

- É necessário dar a resposta em cm para os exercícios: 1, 2, 3.

- Quadrados para os exercícios: 4 e 5.

- É necessário dar as respostas em cm2 para os exercícios: 6, 7, 8, 11, 12, 14,

18, 19.

- É necessário dar a resposta em m2 para os exercícios: 9, 10,13

3a etapa

Executando o plano, fazemos os cálculos com paciência, examinando com

cuidado o caminho traçado, se for preciso verificar cada passo.

- Para calcular o perímetro, como procedemos?

Para calcular o perímetro, somamos os comprimentos dos lados da figura

(formado pelos segmentos de reta).

- Para calcular a área, como procedemos?

Representaremos a base como b e a altura com h, simplificando a fórmula:

A= bxh Multiplicamos a base pela altura.

- Foram usadas todas as condições dos problemas?

Sim.

4a etapa

É o retrospecto ou verificação. Chegou a uma resposta,examine, analise se

ela satisfaz as condições do problema, e que unidade deve ser usada, para dar a

resposta.

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Respostas:

01- Perímetro dos polígonos: 12 cm, 14,3cm 44 cm.

02- Perímetro: 24 cm.

03- perímetro: 60 cm.

04- Quadrados 5 e 7.

05- Quadrados 18 e 15.

06- Área: 36cm2.

07-Área: 30cm2.

08- Área: 196cm2.

09- Área: 1050m2.

10- Área do quarto: 12m2.

11- Serão utilizados 880 pisos.

12- Perímetro: 20 cm e área: 24cm2.

13- Área do terreno 800m2e preço 480.000,00.

14- Aumentará 4 vezes.

15- Depende das medidas para calcular a área e o perímetro.

16 – 800 azulejos.

17 - 75 azulejos.

18 – Depende da faixa a ser contada.

19 – Depende da faixa a ser criada.

20 - Depende da imagem apresentada.

3. VAMOS COMEÇAR!!!

A após a aplicação das atividades em sala de aula, acreditamos que o aluno

seja capaz de construir o conceito de perímetro e área com facilidade, tornando

dessa forma o conteúdo de Matemática menos árido e difícil e com melhor

compreensão.

É importante destacar que, para acompanhar esse processo, no primeiro

momento de aula será aplicada uma avaliação diagnóstica (ver anexo 01). E no

último, outro instrumento avaliativo que será aplicado para análise do processo (ver

anexo 02).

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UNIDADE 1

Figuras Geométricas Planas

Polígonos:

Linha simples não apresentam pontos de cruzamento.

Segmento de reta se marcarmos dois pontos numa reta A e B, o conjunto formado pelo ponto A, pelo ponto B e por todos os pontos da reta que estão entre A e B é chamado segmento de reta .

A B

Segmento de reta

A palavra polígono

A palavra polígono é formada por dois termos gregos: poly, que significa vários, muitos, e gono, que significa ângulo.

Assim, polígono significa vários ângulos.

Polígono é a reunião de uma linha fechada simples, formada por segmentos de reta (linha poligonal), com a região interna delimitada pela linha.

Algumas figuras geométricas que são polígonos:

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Classificação de Polígonos

Nome dos polígonos

Como em qualquer polígono o número de ângulos é igual ao número de

lados, os polígonos são geralmente nomeados a partir do número de lados que

possuem.

Polígonos

Número de lados ou de ângulos Nome

3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 15 20

Triângulo Quadrilátero Pentágono Hexágono Heptágono Octógono Eneágono Decágono Unidecágono Dodecágono Pentadecágono Icoságono

Polígonos convexos

Quando a região interna de um polígono é uma região convexa, isto é a medida de seus ângulos internos são menores que 180o, temos um polígono convexo.

Polígonos convexos

Apresentam ângulos internos, maiores que 180o

Polígonos não convexos.

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- Uma quadra de basquete lembra um polígono, esse polígono é convexo, o seu nome é quadrilátero.

- A figura a seguir é um polígono, pois é uma figura geométrica plana limitada por uma linha fechada simples, formada apenas por segmento de reta.

- A figura geométrica a seguir não é um polígono, pois não é limitada por uma linha formada por segmentos de reta.

Polígonos Regulares

- Um polígono é regular quando todos os seus lados têm a mesma medida e

todos os seus ângulos internos têm a mesma medida.

Quadriláteros

São polígonos que possuem quatro lados.

Dentre os quadriláteros, alguns assumem formas particulares: são os

trapézios e os paralelogramos.

- trapézios são quadriláteros que têm um par de lados paralelos entre si.

4 ângulos congruentes entre si

4 lados congruentes entre si

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D C

A B

e são paralelos entre si.

e não são paralelos entre si.

- paralelogramos são quadriláteros que têm os lados opostos paralelos e congruentes entre si.

D Q P

C

A M N

B

e são paralelos entre si. e são paralelos entre si.

e são paralelos entre si. e são paralelos entre si.

Classificação de Quadriláteros

Paralelogramos retângulo

Quadrado

Paralelogramo

Losango

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Trapézios

Um dos lados não paralelos é perpendicular a eles.

Os lados não paralelos são congruentes entre si.

Os lados não paralelos não são congruentes entre si.

EscalenoRetângulo Isócele

Quadrilátero qualquer

Nenhum par de lados paralelos entre si

C D Retângulo

Os quatro ângulos internos têm a mesma medida, ou seja, são congruentes entre si.

A B C Losango

Os quatro lados têm a mesma medida. D B

Cuidado! Os quadrados são retângulos e também losangos, mas a recíproca não é

A

C D Quadrado

Os quatro ângulos e os quatro lados têm a mesma medida.

A B

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Perímetro

Quando trabalhamos com figuras geométricas e formas, às vezes precisamos saber que comprimento existe em volta de uma figura. Por exemplo, suponha que você, antes de começar a construir a casa, quer cercar o terreno. O que você deveria medir para determinar quanto de cerca comprar?

Definição: Perímetro é o comprimento em volta da figura, ou seja, é a soma da medida de todos os lados de uma figura geométrica.

Podemos pensar no perímetro como a distância percorrida se caminharmos em volta da borda da figura.

P=30m + 18m + 12m + 20m + 23m

P=103m

20 m 12m 23m 18m

30m

Para achar o perímetro, somamos os comprimentos dos lados da figura

(formado por segmentos de reta).

Quando obtemos a soma das medidas dos lados de um polígono, estamos

encontrando o seu perímetro.

A soma das medidas dos lados de um polígono chama-se perímetro desse

polígono.

Exemplos de perímetros de polígonos:

1 - Mario trabalha para uma empresa que está loteando uma área. A cada lote

vendido, ele cerca o contorno do terreno com muro. Mario deverá cercar um terreno

de 25m de frente por 12m de fundo. Como calcular a metragem do muro construído

que vai precisar para cercar todo o terreno? Quantos metros de muro são

necessários?

25+25+12+12=74m

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25 m

12 m 12 m

25 m

Ele precisará de 74m.

2- Um terreno possui 20 m de frente por 20 m de fundo. Nesse caso, para cercá-lo totalmente com uma tela, de quantos centímetros de tela vão ser necessários?

20+20+20+20=80 m

20 m

20 m 20 m

20 m

Vão ser necessários de 80m

3-Calcular o perímetro do polígono.

A 4 cm B

2,8 cm 3,8 cm

E

2 cm D 3,1 cm C

Indicado por p o perímetro do polígono ABCD, temos:

P= 4cm+3,8cm+3,1cm+2cm+2,8cm=15,7cm.

Área do retângulo

Quando os quatros lados de um retângulo forem congruentes entre si ele poderá ser

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chamado de quadrado.

Retângulo Quadrado

ou retângulo

O cálculo da área destas duas figuras pode ser calculado da mesma forma. Como

possui duas dimensões: base e altura, o cálculo do produto da base pela altura nos

da o valor da sua área.

Área do retângulo= medida da base x medida da altura.

Para melhor compreender como chegar à conclusão de que a fórmula do cálculo da

área de um retângulo é base x altura, acompanhemos a explicação:

Considere o retângulo com a superfície dividida em quadrinhos de lados iguais a um

centímetro.

1cm

1 cm

Nesse retângulo obtivemos 4 colunas de quadradinhos e 3 linhas de

quadradinhos, logo para saber a quantidade de quadrados que essa figura possui

em sua superfície basta multiplicar 4x3=12 quadradinhos. Como cada quadradinho é

igual a 1 cm, podemos dizer que as dimensões desse retângulo são iguais a:

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3 cm

4 cm

Aplicando o mesmo raciocínio do cálculo da quantidade de quadradinhos iremos

encontrar a área da superfície desse retângulo da seguinte forma:

A= 4 cm x 3 cm

A=12cm2

Assim, demonstramos visualmente que o cálculo da área de um retângulo é:

A=BASE X ALTURA

Representamos a base como b e a altura como h, simplificando a fórmula:

A= b x h

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ATIVIDADES

1- Calcule o perímetro dos seguintes polígonos:

2- Um quadrado tem 6 cm de lado. Qual o seu perímetro?

3- Um retângulo tem 20 cm de base e sua altura mede a metade da base. Qual o perímetro desse retângulo?

2 cm 4 cm

2 cm 2 cm

12 cm 6 cm

4 cm

10 cm

3,2 cm

2,5 cm 3 cm

5,6 cm

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4- Use a unidade de medida e calcule a área de cada figura geométrica

5- Quantos quadrados de 1 cm cabem em cada retângulo?

6 cm 5 cm

3cm 3 cm

6- Calcule a área da letra U:

3 cm 3 cm

3 cm

5 cm

9 cm

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7- Calcule a área da letra L: 2 cm

9 cm

3 cm

6 cm

8- Qual é a área de um azulejo quadrado de 14 cm de lado?

9- A figura representa um terreno, e as medidas estão em metros. Qual é a área desse terreno?

20 m

30 m 30 m

15 m

10- A figura mostra a planta de uma casa:

1 m 4 m 3 m

quarto cozinhabanheiro

3 m

1 m corredor

escritório sala3 m

8 m

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Vamos calcular:

A- Qual a área da sala? B- Qual a área do quarto? C- Qual a área do banheiro? D- Qual a área da cozinha? E- Qual a área do corredor? F- Qual a área total da casa?

11- Quantos pisos quadrados de 25 cm de lado serão utilizados para assentar uma área de 55 m2

x 1 00 x100 2 2

12- Calcule o perímetro e a área de um retângulo cujas dimensões são 6 cm e 4 cm

13- Um terreno tem 20 m de frente por 40 m de fundo. Determine:

A- A área do terreno

B- O preço do terreno, sabendo que o metro quadrado custa R$ 600,00

6 cm

4 cm

M dm cm2

:100 :100

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14- Um quadrado tem 5 cm de lado. Se dobrarmos a medida do lado, quantas vezes aumentará sua área em relação área do quadro inicial? 15- Vamos calcular o perímetro e a área da escola, use uma trena ou fita métrica e depois compare o resultado com os colegas: - Sala de aula - Quadro - Porta - Carteira - Quadra da escola

16- Uma área de 18m2 será revestida com azulejos quadrados de 15 cm de lado. Quantos azulejos serão necessários?

17- Um banheiro de 3m2 foi revestido com azulejos quadrados de 20 cm de lado. Quantos azulejos foram necessários?

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18- Calcule área dos polígonos que estão hachurados, sabendo que cada quadradinho tem área de 1cm2.

a-

b-

c-

d-

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19- Crie uma faixa de mosaico, pinte-a. Troque com seu colega e sugira que ele calcule a área pintada.

20- Fotografe uma parede azulejada e traga para a sala de aula. Determine a área da parede.

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REFERÊNCIAS

ANDRINI, Álvaro. Matemática. São Paulo. Editora do Brasil – 1984. BONGIOVANNI, Vincenzo; LEITE, Olímpio Rudinim Vissoto; LAUREANO, José Luiz Tavares. Matemática e Vida. Editora Ática, 5a edição – 1992. DANTE, L. R. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. São Paulo:

Editora Ática, 1994.

GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI, Benedito. A Conquista da matemática. Editora FTD 1a Edição, São Paulo, 2009. GUELLI, Oscar. Matemática uma Aventura do Pensamento. Editora Ática – 1997. KRULIK, Stephen e REYS, Robert.E. (org). A Resolução de Problemas na

Matemática Escolar. São Paulo: Atual, 1997.

PARANÁ. Secretaria do Estado da Educação. Superintendência de Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática. Curitiba: SEED, Versão preliminar, 2008. POLYA, G A Arte de Resolver Problemas. Tradução de Heitor Lisboa de Araújo. Rio de Janeiro: interciência, 2006. SITOGRAFIA MIRANDA, Danielle Área do Retângulo Disponível em: http://www.alunosonline.com.br/matematica/area-do-retangulo. Acesso 21/08/2010.

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ANEXO 01

Avaliação diagnóstica

Nome:.............................................................................................................

O que você acredita que queiram dizer as palavras:

a - Perímetro

Explique:

b - Área

Explique:

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ANEXO 02

Avaliação

Nome:.............................................................................................................

1- Calcule o perímetro e a área de um retângulo cujas dimensões são: 5 cm e 3 cm.

5 cm

3 cm

2- Um retângulo tem 30 cm de base e sua altura mede a metade da base. Qual o perímetro desse retângulo?

3- Qual é a área de um azulejo de 15 cm de lado?

4-Calcule a área dos polígonos que estão hachurados, sabendo que cada quadradinho tem área de 1cm2.

5- Qual (ou quais) foram as atividades que ensinaram “melhor” o que é área, e o que é perímetro?