UNIVERSIDADE FEDERAL J F Análise de Sistemas Elétricos de ... · Análise de Sistemas Elétricos de Potência 1 5.2 Componentes Simétricas UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA

Análise de Sistemas Elétricos de Potência 1

5.2 Componentes Simétricas

UNIVERSIDADE FEDERAL

DE JUIZ DE FORA

P r o f . F l á v i o V a n d e r s o n G o m e s

E - m a i l : f l a v i o . g o m e s @ u f j f . e d u . b rE N E 0 0 5 - P e r í o d o 2 0 1 2 - 1

1. Visão Geral do Sistema Elétrico de Potência;

2. Representação dos Sistemas Elétricos de Potência;

3. Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados;

4. Revisão de Representação “por unidade” (PU);

5. Componentes Simétricas;

6. Representação Matricial da Topologia de Redes (Ybarra, Zbarra);

7. Cálculo de Curto-circuito Simétrico e Assimétrico;

Ementa Base

An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF

2

Recapitulando

Objetivo de se utilizar componentes simétricas:

Decompor um sistema trifásico em três sistemas monofásicos desacoplados.

Componentes de fase: A-B-C

Componentes simétricas: 0-1-2 (CC, Positiva, Negativa)

3

ABCABCABC IZV &&& .=

012012012 .IZV &&& =

An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)

Recapitulando


4

-1T=

αααα

2

2

1

1

111

3

1

T=

2

2

1

1

111

αααα

1 120oα = ∠

012 1 abcZ T Z T−= × ×

012 1abcZ T Z T −= × ×

012VTV abc && ×=

012ITI abc && ×=

012 1 abcV T V−= ×& &

012 1 abcI T I−= ×& &

=

2

1

0

A

A

A

C

B

A

V

V

V

V

V

V

&

&

&

&

&

&

T

=

C

B

A

V

V

V

V

V

V

&

&

&

&

&

&

1-T

2

1

0

Principais Elementos de Rede

Cargas

Linhas

Geradores e Motores

Transformadores

Obs:

Cada componente será representado por 3 circuitos, de seqüência 0, 1 e 2.


5

TZTZabc

××= −1012

Cargas em estrela com centro aterrado

Carga conectada em Estrela (Za, Zb, Zc) com aterramento (Zn):

Carga Equilibrada (Z=Za=Zb=Zc):


6

++

+=

C

B

A

NCNN

NNBN

NNNA

C

B

A

I

I

I

ZZZZ

ZZZZ

ZZZZ

V

V

V

&

&

&

&

&

&

.

++

+=

C

B

A

NNN

NNN

NNN

C

B

A

I

I

I

ZZZZ

ZZZZ

ZZZZ

V

V

V

&

&

&

&

&

&

.

Carga equilibrada em estrela aterrada

Carga equilibrada conectada em estrela (Za, Zb, Zc) com aterramento (Zn):

Em componentes simétricas (012):


7

0

0121

2

3 0 0

0 0

0 0

NZ Z Z

Z Z Z

Z Z

+

= =

NZZZ 30 +=

ZZZ == 21

++

+=

−−

1

1

01

2

1

0

1 .....

I

I

I

ZZZZ

ZZZZ

ZZZZ

V

V

V

NNN

NNN

NNN

&

&

&

&

&

&

TTTT

Carga equilibrada em estrela aterrada

Carga equilibrada conectada em Estrela (Z) com aterramento (Zn) em 012:


8

0

0121

2

3 0 0

0 0

0 0

NZ Z Z

Z Z Z

Z Z

+

= =

NZZZ 30 +=

ZZZ == 21

Carga equilibrada em estrela aterrada9

NZZZ 30 += ZZZ == 21

Carga equilibrada em estrela solidamente aterrada

Carga conectada em estrela (Za, Zb, Zc) e solidamente aterrada (Zn=0):

Desenvolvendo 012 para carga equilibrada (Z=Za=Zb=Zc):


10

=

C

B

A

C

B

A

C

B

A

I

I

I

Z

Z

Z

V

V

V

&

&

&

&

&

&

.

0

0121

2

0 0

0 0

0 0

Z Z

Z Z Z

Z Z

= =

ZZZZ === 210

Carga equilibrada em estrela com centro isolado

Carga conectada em estrela (Za, Zb, Zc) com centro isolado (sem aterramento, Zn=infinito):


11

.

AAN NT NTAT A

BBT BN NT B NT

C CCT CN NT NT

ZV V VV I

V V V Z I V

IV V V VZ

= + = +

& & && &

& & & & &

&& & & &

0=++ CBA III &&&

.

AAN NT TNAT AT A

BBN BT NT BT TN B

C CCT CTCN NT TN

ZV V VV V I

V V V V V Z I

IV VV V V Z

= − = + =

& & && & &

& & & & & &

&& && & &


Carga conectada em Estrela (Za, Zb, Zc) com centro isolado (sem aterramento, Zn=infinito):

Desenvolvendo 012 para Carga Equilibrada (Z=Za=Zb=Zc):


12

0=++ CBA III &&&

0 0

1 1

22

1

. 1 .

1TN

ZV I

V V Z I

IV Z

+ =

T T

& &

& & &

&&

.

AAN TNAT A

BBN BT TN B

C CCTCN TN

ZV VV I

V V V Z I

IVV V Z

= + =

& && &

& & & &

&&& &

Multiplicando pela inversa de T:

Como o neutro é isolado:

Então: (tensão fase-terra da carga)

Obs: A tensão de neutro (NT) é a tensão de fase (FT) de seq. zero.


13

00 =++= CBA IIII &&&&

0 0

1 1

22

1

0 .

0TN

V I

V V Z I

IV

+ =

& &

& & &

&&


0 0

1 1

22

1

. 1 .

1TN

ZV I

V V Z I

IV Z

+ =

T T

& &

& & &

&&

0

1 1 1

22 2

0 1

. 0 .

0 .

NT

TN

VV

V Z I V Z I

IV Z I

= − =

&&

& & & &

&& &

Tensão Fase-Neutro:

Em Componentes Simétricas:

Concluímos que:

Para que a corrente I0 seja nula:


14

AN TNAT

BN BT TN

CTCN TN

V VV

V V V

VV V

= +

& &&

& & &

&& &

0 0

1 1 1 1

2 2 2 2

0' 1

' 0 . 0 .

0 0' . .

NT NT

TN

VV V V

V V V Z I Z I

V V Z I Z I

− = + = + =

&& & &

& & & & &

& & & &

∞=0Z

ZZZ == 21


Cargas em Triângulo (Delta)

Carga conectada em Delta (Zab, Zbc, Zca).

Transformação em Estrela com centro isolado

Carga Equilibrada (Zd=Zab=Zbc=Zca):

Em componentes simétricos:


15

CABCAB

CAABA

ZZZ

ZZZ

++= .

CABCAB

BCABB

ZZZ

ZZZ

++= .

CABCAB

CABCC

ZZZ

ZZZ

++= .

3D

CBAZ

ZZZ ===

∞=0Z3

21DZ

ZZ ==

Cargas desequilibradas

No caso de cargas desequilibradas, a matriz de impedância Z012 apresentará elementos fora da diagonal principal, ou seja, impedância de acoplamento entre seqüências:


16

=

2

1

0

222120

121110

020100

2

1

0

.

I

I

I

ZZZ

ZZZ

ZZZ

V

V

V

&

&

&

&

&

&

Exemplo 1


17

Exemplo 1


18

Exemplo 1


19

Linha de Transmissão

Seja uma LT equilibrada:


20

ccbbaa ZZZZp === acbcab ZZZZm ===

=ZpZmZm

ZmZpZm

ZmZmZp

Zabc

LT equilibrada em Componentes Simétricos


21

TZTZabc

××= −1012

−−

+=

ZmZp

ZmZp

ZmZp

Z

00

00

002012

ZmZp 2+

ZmZp −

ZmZp −

LT equilibrada em Componentes Simétricos

Para o caso onde as contribuições do condutor de retorno não estão implícitos nos elementos da matriz Zabc:

Seja:

Zg a impedância própria do condutor de retorno

Zmg a impedância mútua entre fases e retorno/terra

Então


22

ZgZmgZmZpZ 3620 +−+=

ZmZpZZ −== 21

LT em Componentes Simétricos

Se a LT for desequilibrada a matriz Z012 será cheia, ou seja, ira existir acoplamentos entre as seqüências 0, 1 e 2.

Se o desequilíbrio for muito pequeno ou desprezível, as seguintes aproximações podem ser adotadas dependendo do tipo de análise e precisão:


23

3

ccbbaa ZZZZp

++=3

acbcab ZZZZm

++=

Capacitância de LT

Seja uma LT equilibrada onde:

Zp é a impedância própria dos condutores

Zm é a impedância mútua entre os condutores

Ycc é admitância capacitiva total entre os condutores

Yct é admitância capacitiva total entre os condutores e o terra


24

Vk

abcVi

abc

Ii

abcIk[Zabc]

sh[Yabc]

sh[Yabc]

abc

Capacitância de LT


25

Capacitância de LT

Obs:

Na representação de LT através do modelo PI, as admitânciascapacitivas totais são divididas em duas parcelas iguais ligadas nas extremidades da LT, ou seja, diretamente ao barramento.

A ligação das capacitâncias entre condutores (Ycc) é análoga à conexão de cargas em delta

A ligação das capacitâncias entre condutores e terra(Yct ) é análoga à conexão de cargas em estrela solidamente aterrada.


26

LT em componentes simétricas

Seqüência 0:

Seqüência 1 e 2:


27

20

YctYY sh ==

ZmZpZZZ lin −=== 21

2

321

YccYctYYY sh +===

ZgZmgZmZpZZ lin 3620 +−+==

An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica

28

Exemplo 2


29

Exemplo 2


30

Exemplo 2


31

Exemplo 2

Geradores

Representação de Geradores Trifásicos:

Fonte ideal atrás de uma impedância Z em cada fase;

Ligado em Y com centro aterrado por uma impedância Zn;


32

Geradores


33

+

+

=

NT

NT

NT

NC

NB

NA

CC

BB

AA

CT

BT

AT

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

'

'

'

'

'

'

−=

−=

2

1

0

'

'

'

...

I

I

I

Z

I

I

I

Z

V

V

V

C

B

A

CC

BB

AA

&

&

&

&

&

&

&

&

&

T

=

=

2

1

0

'

'

'

.

E

E

E

E

E

E

V

V

V

C

B

A

NC

NB

NA

&

&

&

&

&

&

&

&

&

T

Geradores

Substituindo e pré multiplicando por T-1:

Obs:

Na geração simétrica E0 e E2 = 0desenvolvimento é válido também para motores.


34

−

−

=

0

0

1

3. 0

2

1

0

2

1

0

2

1

0

InZ

I

I

I

Z

E

E

E

V

V

V

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

[ ]( )

( )222

111

000

.

.

).3(

IZEV

IZEV

InZZEV

&&&

&&&

&&&

−=

−=

+−=

+

+

=

NT

NT

NT

NC

NB

NA

CC

BB

AA

CT

BT

AT

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

'

'

'

'

'

'


35

03 gN ZZ +.2gZ

1gZ

0I

1I

2I

1E1V

2V0V

Geradores Simétricos Equilibrados em componentes simétricos

Exercício 5.2.1

Seja um gerador trifásico que alimenta através de uma linha, uma carga equilibrada, onde:

Gerador simétrico ligado em Y e solidamente Aterrado;

Tensão de Linha de 380V

Linha a 3-fios (3F)

Impedância série de (0,5+j1,0) Ω/fase

Mútuas desprezíveis

Carga ligada em Y

Impedância de (4,5+j3,0) Ω/fase


36

Exercício 5.2.1 continuação

1. Para a carga solidamente aterrada, calcule em CS:

a. Circuitos equivalentes de seqüência 0, positiva e negativa;

b. Corrente complexa 012 e ABC na linha;

c. Corrente de aterramento da carga.

2. Para a carga aterrada com resistência de 0.1Ω, calcule em CS:


b. Corrente complexa 012 e ABC na linha;

c. Corrente de aterramento da carga.

3. Para a carga com centro isolado, calcule em CS:


b. Corrente complexa 012 e ABC na linha.


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