UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOAINSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO

Modelação Ambiental Aula #6

Modelos BiogeoquímicosCaixas NegrasEstrutura e Processos Básicos dos Modelos (soft intro)

R Neves | M Mateus | G Riflet2009-2010

Ponto da Situação

Temos:

Modelos simples e simplistas (crescimento exponencial e logístico, Lotka-Volterra, etc.) que não conservam a massa nem tem aspirações de o fazer

Modelos NPZ, mais complexos e realistas que os anteriores, e que tem em conta o princípio da conservação da massa, mas são muito simplificados

Modelos NPZD que fecham o ciclo dos elementos e conservam massa, ao mesmo tempo que simulam explicitamente os mais básicos elementos biológicos e químicos num sistema

Princípio da conservação

da massa

NPZDEstrutura do modelo

Amónia

Nitrito

Nitrato

Azoto molecular

Azoto Orgânico Dissolvido Não-

Refractário (DON-NR)

Azoto Orgânico Dissolvido Refractário

(DON-R)

Azoto Orgânico Particulado (PON)

Nitrificação #1

Nitrificação #2

Denitrificação

Produtores Primários

Decomposição PONMineralização

PON

Mineralização DON

Produtores Secundários

Níveis Tróficos mais

elevados

Respiração e

Excreção

Respiração e Excreção

Mortalidade e Excreção

Fitoplâncton não assimilado

Se forem considerados no modelo, o ciclo fica aberto (o modelo não conserva massa)

Modelos tipo ERSEMEstrutura do modelo

Produtores

Decompositores

Consumidores

Grupos funcionais / Variáveis de estado

Nutrientesinorgânicos

nitratoamóniafosfatosilicatos

Matériaorgânica

dissolvidoparticulado

Gasesdissolvidos

oxigénio

Variáveis de estado

Fluxo de matéria orgânica (C, N, P, Si)

Fluxo de nutrientes (N, P, Si)

Fluxo de gás (O)

componentes

Produtores (fitoplâncton)Consumidores (zooplâncton)Decompositores (bacterioplâncton)

Matéria orgânica– Dissolvida lábil– Dissolvida semi-labil– Particulada– Sílica biogénica

Nutrientes– Amónia– Nitrato– Fosfato– Silicato

Gases–Oxigénio–Dióxido de Carbono

mohid.LifeDiagrama do modelo

C

Matéria Orgânica

DOM l

DOM sl

POM

Decompositores

ConsumidoresProdutores

C

C

CC

C

Nutrientes

Si Bio

Si

Si

Si BioSi

NH4

N

NO3

N

PO4

P

Oxigénio

O

Chl

N

N

N

NN

N

P

P

P

PP

P

Reflexão na Aula“Organismo Standard” com múltiplos elementos

1 2

:

.

.

.

.

. .

c

c

c

n

c

p

c

s

Zphotcc c P

Zphy phy phynn n n n P

p Zphy phyp p p P

Zphy phyns s s P

chlac chl chl c

PP res exu mort P G

tP

mort P GtP

mort P GtP

mort P GtP

P P mortt

predationingestion assimilation

sloppy feeding

mortalityexcretion

nutrientexcretion

respiration

Fluxo carbono

Fluxo nutrientes

N:P

Nutrients

CO2

Oxygen

O2

C:N:P:Si

Organic matter

(POM & DOM)

C:N:P

predators

sloppy feeding

C:N:P:Si

food sourcesStandard organism

C:N:P

Grupos funcionais / Variáveis de estado

Variáveis de estado

C N P

Modelos mais complexos simulam a dinâmica de vários elementos nos processos biológicos universais (consumo alimento / nutrientes, assimilação, excreção, respiração , mortalidade). Como se consegue isto com uma simples equação de estado?

.cc

Xup res mort exc X G

t

NÃO SE CONSEGUE!

Modelos multi-elementosEquações de balanço de massa

ProdutoresC

Si ChlN P

Exemplo para um produtor primário(composto por carbono, azoto, fósforo, sílica e clorofila)

Ambiente marinho pelágicoProcessos a ter em conta nos modelos

• FísicosTransporte, difusão, etc.

• Químicos Reacções químicas, ph, etc.

• Fisiológicos/ BiológicosConsumo, respiração, excreção, etc.

• EcológicosInteracções tróficas, dominância de grupos, etc.

Evolução dos modelos

1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000

Qualidade da água Ecológicos Biogeoquímicos / Operacionais

Era do computador

• Oxigénio em lagos e rios em função de descargas de esgoto

• Primeiros modelos matemáticos para sistemas marinhos planctónicos (Georges bank, EUA)

• Aplicações 2D em estuários e baías• Geometria e dinâmica complexa• Estudo de problemas de qualidade da água• Simulações com evolução temporal

• Estudo da eutrofização• Generalização dos modelos de nutrientes e cadeias alimentares• Junção de modelos ecológicos com modelos de circulação – Zona de upwelling do Oregon, EUA

• Aumento na complexidade dos ciclos dos nutrientes nas teias alimentares microbianas• Explosão no aumento da utilização dos modelos

• Modelação operacional• Assimilação de dados

PRINCIPAIS RAZÕES DA EVOLUÇÃO

• Expansão da capacidade computacional

• Avanço do conhecimento sobre o funcionamento dos sistemas naturais

• Reconhecimento das limitações de técnicas e metodologias experimentais

• Falta de ferramentas adequadas para o estudo de problemas multi-disciplinares e de sistemas com vários compartimentos (capacidade de integração)

Avaliação GeralComplexidade dos Modelos

A FAVOR• Capacidade e aplicabilidade dos modelos• Maior abrangência de processos• Reflectem o avanço do conhecimento

CONDICIONANTES• Inexistência de valores para alguns parâmetros• Falta de dados para validação• Limitação enquanto ferramentas de gestão e apoio à decisão• Capacidade de ligar pressupostos com os resultados diminui

EXIGÊNCIAS• Utilizadores com conhecimento detalhado do modelo• Capacidade computacional elevada

Olhar para os “mecanismos” dos modelosComo funciona a caixa negra

Entram coisas(input dados)

Condições iniciaisForçamentoParâmetrosGeometriasEtc.

Saem coisas(quando tudo corre bem)

ResultadosENTER

…e o nosso conhecimento não aumentou um centímetro!(e o modelo continua a ser uma caixa negra que faz coisas)

Aconteceram coisas

Modelo XPTO

Ligeira introdução ás coisas que os modelos ecológicos fazem (e como o fazem)

ProdutoresDinâmica de Michaelis-Menten

Uptake de NutrientesModelo simplificado

Vimos que:

Sabemos que o crescimento pode ser expresso por:

Podendo o factor limitante ser:

TemperaturaNutrientes (recurso)LuzEspaçoOxigénioTodas as anteriores (combinação delas)

Uptake de NutrientesRazão Superfície - Volume

Volume 1 cm3 8 cm3 8 cm3

Área de superfície 6 cm2 48 cm2 24 cm2

Razão S:V 6 6 3

Observação: o tamanho dos organismos condiciona a sua capacidade de consumo de nutrientes

Modelo Michaelis-Menten (-Monod)Parametrização simplificada

max

max : Locais de entrada dos nutrientes na célula

1: Inverso da afinidade para o nutriente afinidade =

s

ss

SV

S k

V

k k

Uptake de nutrientes

Quanto maior a célula, maior o Vmax e o ks

Modelo Michaelis-Menten (-Monod)Parametrização simplificada

max

s

SV

S k

maxSe : 1, logo irrelevante

Se : 0, logo 0 importante

s ss

s ss

SS k V k

S k

SS k k

S k

Com concentrações elevadas de nutriente a afinidade perde importância

A baixas concentrações a afinidade ganha (e a velocidade perde importância)

Uptake de nutrientes

Modelo Michaelis-Menten (-Monod)Análise dimensional

Ainda preciso dizer alguma

coisa !?!?

Modelo Michaelis-Menten (-Monod)Análise dimensional

Partindo de:

Parâmetro Descrição Unidades

μ Taxa de consumo d-1

μ max Taxa máxima de consumo

d-1

[S] Concentração do nutriente

massa volume-1

Ks Constante de semi-saturação

massa volume-1

F(factores limitante) Limitação Adimensional (0 a 1)

max

s

SV

S k

1

1 1 1 1

. .

. .

t t tAdmitindo A A t A

temos mgN L mgN L d d mgN L

Se o produtor e o nutriente são expressos em concentração de N:

Modelo Michaelis-Menten (-Monod)Dinâmica

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100 120

Popu

lação

tempo

Uma espécie com recurso ilimitado

Esp A

0

10

20

30

40

50

60

0 20 40 60 80 100 120

Popu

lação

tempo

Uma espécie com recurso limitado

Esp A

[S]

Dinâmica controlada por:

• Vmax

• ks

• [Esp A]

Factor limitante constante

Dinâmica controlada por:

• Vmax

• ks

• [Esp A]• [S]

Factor limitante variável

Para meditar na esplanada de civilModelação do ciclo de vida de uma população diatomáceas

Se o ks e o Vmax estão relacionados com o tamanho dos organismos numa população, e este varia no tempo (como na figura), então como se pode modelar uma população que pode ter simultaneamente organismos de vários tamanhos ?