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Università degli Studi di Udine - Piano Nazionale Lauree Scientifiche Progetto IDIFO5 - Scuola Nazionale di Fisica Moderna per Insegnanti
SNFMI – Università di Udine, 8-12 settembre 2014
R2 - 1 M. Michelini - Diffrazione: appunti a supporto dell’attività sperimentale – SNFMI 2014
Diffrazione: appunti a supporto dell’attività sperimentale
Marisa Michelini
Unità di Ricerca in Didattica della Fisica dell'Università di Udine.
Rilevanza
La diffrazione è un fenomeno che si incontra ovunque nella vita quotidiana e nelle
applicazioni dell’ottica
Pone un confine inferiore all’avanzamento verso il “microscopico” o il “lontano” (potere
risolutivo):
limite nella capacità di distinzione fra due oggetti vicini fra loro che si trovano a
grande distanza
limite inferiore nell’osservazione microscopica
limite inferiore all’integrazione (litografia)….
Costituisce un doppio ponte tra l’ottica geometrica e quella fisica e tra la fisica classica
quella quantistica, proponendo una interpretazione ondulatoria della luce
È il caso reale di interferenza
Permette di comprendere nella sua potenzialità il principio di Huygens-Fresnel
Offre significativa occasione di raccordo tra ipotesi interpretative (modellizzione e
simulazione) ed esperimento.
Possiamo identificare vari contesti in cui la si ritrova, prodotta da radiazione o particelle, come nelle
seguenti figure:
D1: diffrazione per trasmissione di luce bianca che attraversa le foglie degli alberi
D2:diffrazione per riflessione di luce bianca da parte di un CD-rom
D3: diffrazione di luce monocromatica blu che attraversa i bordi di una lametta da barba
D4: diffrazione di elettroni su un cristallo di ZnO
D5: diffrazione di raggi X su un cristallo di NaCl
D6: diffrazione di immagini di stelle lontane
D7: la diffrazione nell’arte: la tecnica dei puntinismi (Van Gogh, 1887)
Fig. D1
Fig. D2
Fig. D4
Fig. D3a
Fig. D3b
R2 - 2 M. Michelini - Diffrazione: appunti a supporto dell’attività sperimentale – SNFMI 2014
Troviamo la diffrazione anche sulla superficie dell’acqua o nei fenomeni acustici.
Ha applicazioni negli studi di struttura della materia (diffrazione di elettroni,di raggi X, di neutroni),
delle alte energie e dell’astrofisica (diffrazione gamma).
Stabilisce il limite degli strumenti ottici (criterio di Rayleigh) ed il potere risolutivo.
I puntinisti ne hanno fatto una tecnica in termini di separazione dei colori.
La diffrazione ottica si presenta in varie situazioni
Bordo di uno schermo
Foro, filo/capello
Fenditura semplice e multipla
Reticolo mono e bidimensionale
La sua interpretazione: richiede un’ipotesi ondulatoria sulla natura della luce
Diffrazione da una fenditura
Caso più generale Fraunhofer
Fresnel
Fronte d’onda qualsiasi su apertura qualsiasi a
distanza qualsiasi
In un pounto P dello schermo giungono
perturbazioni che differiscono per ampiezza e
fase
Caso semplificato
Fronte d’onda piano sulla fenditura (raggi //)
Fronti d’onda piani sul punto P dello schermo
(raggi //)
Si ottiene:
1) con 2 lenti convergenti
2) laser+schermo all’infinito
Oppure con la semplice disposizione da noi proposta in cui un fascetto laser costituisce sorgente e
riferimento per l’allineamento ottico di fenditura e schermo su un tavolo.
Si può facilmente ottenere in laboratorio per misure quantitative con sensori.
Principio di Huygens-Fresnel Ciascun punto di un fronte d’onda si comporta come una
sorgente puntiforme secondaria di stessa frequenza di quella
primaria: l’onda al di là dell’ostacolo è data dalla
sovrapposizione di tutte le onde sferiche delle sorgenti
secondarie.
Fig. D5
Fig. D6 Fig. D7
R2 - 3 M. Michelini - Diffrazione: appunti a supporto dell’attività sperimentale – SNFMI 2014
La proposta didattica
La proposta didattica è un percorso ragionato tra gli esperimenti per costruire le leggi
fenomenologiche, impadronirsi delle loro caratteristiche e significati.
Non ci si limita alle tradizionali analisi della posizione dei minimi e dei massimi, ma si va verso
l’interpretazione dei processi analizzando le caratteristiche della distribuzione di intensità luminosa.
Nodi concettuali legati alla diffrazione
1. Concetti di fase, cammino ottico e fronte d’onda
2. Sovrapposizione di onde e interferenza
3. Rappresentazione spazio-temporale del fenomeno e difficoltà di immaginare che l’interferenza
si verifica in tutto lo spazio
4. Stretta relazione fra cammino ottico e fase
5. Ruolo fondamentale della fase nella determinazione della figura di interferenza
6. Principio di Huygens-Fresnel
7. Formalismo matematico per l’interpretazione
Distribuzione di intensità ottenute con
- fenditura di ampiezza a= 0.24 mm;
- distanza fenditura schermo D=0.80 cm;
- sorgente laser di = 623.8 nm.
Procedimento seguito:
il laser è stato diretto sulla fenditura e si
è raccolta la distribuzione di intensità
luminosa in funzione della posizione a
distanza D dalla fenditura, in direzione
normale a quelle di propagazione del
fascio e della fenditura.
Sensore da
noi realizzato
per lo studio
della
diffrazione
R2 - 4 M. Michelini - Diffrazione: appunti a supporto dell’attività sperimentale – SNFMI 2014
MATERIALE NECESSARIO
- laser (He-Ne, Oriel MOD 79262, 2 mW, =6328 Å)
- fenditure (Phywe 08577.01, 8540) a=0.050.10.2 mm
- sistema di rilevazione posizione-intensità luminosa
-
ASSETTO
- non serve banco ottico
- allineamenti
- dimensioni fascetto laser (0.63 mm)
- D/a 104 D 35 cm 2 m
LA SEQUENZA DI ATTIVITA’
Si descrive di seguito la sequenza delle attività didattiche proposte.
A – Esame qualitativo della figura di diffrazione ottenuta con una fenditura
a) Ispezione visiva al variare della distanza fenditura-schermo D
La figura mantiene la stessa forma alle diverse distanze: si tratta di una distribuzione angolare di
intensità luminosa: lo schermo intercetta una distribuzione angolare costante ( tD
xm cos
)
b) Acquisizione di una distribuzione di intensità luminosa. Attenzione:
- non si richiescono a rilevare insieme il Max centrale e quelli laterali (uso polaroid)
- caratteristiche di simmetria della figura
- peculiarità della distribuzione di intensità luminosa
distribuzione intensità luminosa in funzione
della posizione (fenditura da 0.12 mm posta a
80 cm dal sensore)
0
2
4
6
8
10
12
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
x (cm)
I (u
.a.)
R2 - 5 M. Michelini - Diffrazione: appunti a supporto dell’attività sperimentale – SNFMI 2014
B – POSIZIONE DEI MINIMI
A partire dalla seguente conoscenza dell’insegnante
2
sen
z
zII o
senaz
Ci sono minimi per sen z=0 z= m m=1, 2, 3…
m
a
sen
am
sen
Per D>> a L D
am
D
x sen
La proposta didattica per lo studio della POSIZIONE DEI MINIMI è la seguente
a) Acquisizione di distribuzioni di intensità luminosa Ix vs x per diverse D (a=cost)
cursore: xm, x0
grafico D
xx om vs m
motivato dall’attività A_a) sopra descritta
Si trova
a
x
0
L
D
……
……
a a/2
Coppie di sorgenti ad a/2
sen2
aS
interferiscono distruttivamente se
2
nS
2sen
2
n
a
na sen
xm-x0/D(10^-3) y = 4,0599x - 0,007
R2 = 0,9993
0
5
10
15
20
25
30
35
0 5 10
numero d'ordine
xm-x
o/D Serie3
Lineare
(Serie3)
KmD
xxm 0
R2 - 6 M. Michelini - Diffrazione: appunti a supporto dell’attività sperimentale – SNFMI 2014
b) Acquisizione di distribuzione di intensità luminosa Ix vs x per diverse a (per ogni D)
si trovano rette di diversa pendenza al variare di a
interpolazione lineare
calcolo di a o
Il coefficiente angolare è
inversamente proporzionale ad a
Pertanto si può scrivere
Tutto quanto richiamato finora:
• La simmetria dei minimi rispetto al massimo centrale
• La diretta proporzionalità della distanza dei minimi dal massimo centrale e il numero
d’ordine
• La proporzionalità inversa alla larghezza della fenditura
è in accordo con il modello che prevede
Si possono valutare quantitativamente le larghezze delle fenditure o la lunghezza d’onda dai
risultati delle interpolazioni lineari :
Nominale
(mm)
Misurata
(mm)
0.16 0,155
0.05 0.049
0.1 0.100
0.2 0.207
ma
K
D
xxm '0
...,2,1
sin
sin0
0
ma
mD
xx
D
xx
am
m
m
R2 - 7 M. Michelini - Diffrazione: appunti a supporto dell’attività sperimentale – SNFMI 2014
B – POSIZIONE DEI MASSIMI
A partire dalla seguente conoscenza dell’insegnante
aa
Ma
MD
xxM
22120
La cui base è la seguente
2
sen
z
zII o
senaz
Massimo centrale per =0 0II
Altri massimi
dz
zdI0
cos2
z
senzzz
0cos
lim20
z
senzzz
max centrale
Da cui zztg con m=1,2,3….d
Max secondari dovuti a interferenza parzialmente costruttiva delle onde secondarie
Essi si trovano nei punti di intersezione di
tgzy
zy non a metà tra 2 minimi
Se i max di zz /sen sono vicini (<) a quelli di sen z soluzione approssimata
2
1sen
12')2
1(
ma
z
kcioemz
a
m2
12sen
a
mD
xxm
2120
R2 - 8 M. Michelini - Diffrazione: appunti a supporto dell’attività sperimentale – SNFMI 2014
La proposta didattica per lo studio della POSIZIONE DEI MASSIMI è la seguente
a) Rilevazione con cursore di xM e di xo (uso distribuzione di intensità luminosa precedenti) In
analogia con minimi
grafico D
xxM 0vs M
retta che passa per (0;0)
pxyy 0
pMyD
xxM
0
0
c) Interpolazione lineare 2/0 py
2
1
2
0 Mpp
pMD
xxm
d) Grafico xM vs (2M+1)
interpolazione lineare di x0 ed a (o )
(xM-x0)/D vs M
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14
M
(xM
-x0)/
D
Per varie fenditure si trova il coefficiente angolare sempre circa doppio dell’intercetta, si può perciò
scrivere:
1224.1359617.2 xy
a = 0.25 mm
D = 1.24 m
1222
xnn
nxy
R2 - 9 M. Michelini - Diffrazione: appunti a supporto dell’attività sperimentale – SNFMI 2014
D – INTENSITA’ DI PICCO
A partire dalla seguente conoscenza dell’insegnante sull’intensità IM di ogni massimo rispetto
a quella del centrale Io
2
0
2
0
1
xxa
D
I
I
M
M
e sulla intensità relativa dei massimi laterali
0
0
xx
xx
I
I
a
b
b
a
Che deriva da quanto segue
2
0
sen
z
zII poiché i massimi si hanno per
aM
212sen
per M>0
2
2
0
sen
)12(2
z
z
I
I
Mz
M
220 12
4
MI
I M
a
MD
xxM
2120
D
xx
D
aM M 02
12
2
0
2
0
1
xxa
D
I
I
M
M
0xx
kI
M
M
a
DIk
0 k
xx
I
M
M
01 (**)
0
0
xx
xx
I
I
a
b
b
a
R2 - 10 M. Michelini - Diffrazione: appunti a supporto dell’attività sperimentale – SNFMI 2014
La proposta didattica per l’INTENSITA’ DEI MASSIMI è la seguente
a) Grafico MI
1vs 0xxM
b) calcolo Io dalla pendenza
Intensità dei massimi in funzione di 1/(XM-X0)2
y = 216,09x - 0,1598
R2 = 0,9963
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0,000 0,005 0,010 0,015
1/(XM-Xo)2 (mm
-2)
I (u
.a.)
Intensità
Lineare(Intensità)
c) grafico MI
I 0 vs (2M+1)
y = 0.5607x - 0.0816
0
2
4
6
8
10
12
14
0 5 10 15 20 25
2M+1
(I0
/IM
)^0
.5
d) Indipendenza dell’intensità relativa di ciascun picco dall’ampiezza della frnditura
R2 - 11 M. Michelini - Diffrazione: appunti a supporto dell’attività sperimentale – SNFMI 2014
APPROFONDIMENTI - Gli aspetti interpretativi
Nelle condizioni di Fraunhofer la distribuzione di intensità ha la forma
1
A. Metodo numerico
Si può applicare il principio di Huygens-Fresnel a un numero finito N
di sorgenti puntiformi posizionate lungo la fenditura e calcolare la
sovrapposizione delle onde secondarie nei punti dello schermo
202
101
22
11
cos
cos
22
tEE
tEE
ll
x
20
I fasori corrispondenti sono
10 cos E 20 cos E
10 sin E
20 sin E
22
2
1
2
1
2
0
2
2
21
2
21
2
0
2
21
2
cossin
....
coscossinsin
ii
N
i
i
N
i
i
zxDcon
EEI
EEI
EEE
2
max
sin
II
R2 - 12 M. Michelini - Diffrazione: appunti a supporto dell’attività sperimentale – SNFMI 2014
Simulazione da principi primi
Definiamo un intervallo di a = 0.01 cm e lo popoliamo di sorgenti.
Osserviamo l’esito su uno schermo a distanza D = 100 cm.
3ti
2
sorgenti
50
sorgenti
3
sorgenti
20
sorgenti
R2 - 13 M. Michelini - Diffrazione: appunti a supporto dell’attività sperimentale – SNFMI 2014
29
B. Metodo dei fasori
Fasore: vettore rotante
di modulo pari
all’ampiezza dell’onda e
di angolo di rotazione
pari alla fase.
L’ampiezza istantanea
dell’onda è data dalla
proiezione del fasore
lungo una data direzione. cos0E
sin0E
tEE cos0
30
N
d
a
Mediante i fasori si possono
rappresentare le singole onde elementari
provenienti da segmenti adiacenti della
fenditura.
Per = 0, la differenza di fase tra le onde
elementari è nulla ed è quindi nullo anche
l’angolo tra ogni coppia di fasori
adiacenti.
L’ampiezza data dalla sovrapposizione
delle onde elementari è massima.
Emax
2
maxmax EI
Diffrazione da singola fenditura: I()
B. Metodo dei fasori
R2 - 14 M. Michelini - Diffrazione: appunti a supporto dell’attività sperimentale – SNFMI 2014
31
N
sin1 dN
sind
2sin
2sin
1
2sin
adN
di
i
d
a
B. Metodo dei fasori
32
2sin
2sin
maxmax
a
EEr
a
r
E
sin
sin
sinsin
2
2sin
sin
2sin
22
sin2 maxmaxmax E
a
a
E
a
a
ErE
B. Metodo dei fasori
R2 - 15 M. Michelini - Diffrazione: appunti a supporto dell’attività sperimentale – SNFMI 2014
33
Emax
E = 0
= 0
= 10o = 25o
= 70o = 55o = 40o
B. Metodo dei fasori
342510 55 7040
E
I
0
B. Metodo dei fasori
Notare la
differenza di
intensità fra il
primo e il
secondo
massimo 4.5%
Notare la
differenza di
intensità fra il
primo e il
secondo
massimo 4.5%
R2 - 16 M. Michelini - Diffrazione: appunti a supporto dell’attività sperimentale – SNFMI 2014
35
sinsinmax
aconEE
2
max
sin
II
Questa relazione motiva:
• La simmetria rispetto al massimo centrale della figura di diffrazione
• L’indipendenza della forma della figura di diffrazione dalla distanza
dello schermo
3. Posizione dei massimi di intensità
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