Univerzitet u Beogradu evinski

4/26/2021

1

Univerzitet u Beogradu – Građevinski

fakultet www.grf.bg.ac.rs

Studijski program: GRAĐEVINARSTVO

ŽModul: K, PŽA, HVE, MTI

Godina/Semestar: 2. godina / 3. semestar

Naziv predmeta (šifra): MEHANIKA TLA (B2O2MT)

Nastavnik: doc. dr Sanja Jocković

Naslov predavanja: VERTIKALNI NAPONI I SLEGANJA

Beograd, 2021.

Sva autorska prava autora prezentacije i/ili video snimaka su zaštićena. Snimak ili prezentacija se mogu koristiti samo za nastavu na daljinu studenta Građevinskog fakulteta

Univerziteta u Beogradu u školskoj 2020/2021 i ne mogu se koristiti za druge svrhe bez pismene saglasnosti autora materijala.

p j

Datum: 21.4.2021.

Predavanja iz mehanike tla

Školska 2020/21.

VERTIKALNI NAPONI I SLEGANJA

4/26/2021

2

Predavanja iz mehanike tla Školska 2020/21.

UVOD

Većina problema u praktičnoj mehanici tla se može, sasvim kvalitativno i uslovno, podeliti u dvek t ij d t k

a

kategorije zadataka:

1.U prvoj grupi problema nivoi napona su u intervalu relativno malih deformacija i znatno manjiod onih koji bi izazvali plastično tečenje. Takvi zadaci se mogu rešavati primenom teorijeelastičnosti i nazivaju se problemima elastične ravnoteže.

2.Druga grupa problema se odnosi na napone koji odgovaraju relativno velikim deformacijamau plastičnoj oblasti. Ovi zadaci se mogu rešavati uz pretpostavku da je materijal savršenop j g p p j jplastičan i nazivaju se problemima plastične ravnoteže.


UVOD

Pretpostavke o elastičnosti i plastičnosti su svakako samo aproksimacija realnog ponašanja tla.

Model elastičnog materijala je u najširoj primeni ne zbog svoje visoke tačnosti već, pre svega,

a

g j j j j p g j , p g ,zbog relativne jednostavnosti u poređenju sa drugim modelima ponašanja.

U proračunima napona primena rezultata teorije elastičnosti se dalje pojednostavljuje sa dvedopunske pretpostavke o osobinama tla, pa se usvaja da je tlo homogeno i izotropno. I ove dvepretpostavke, strogo uzev, skoro nikad nisu zadovoljene u slučaju realnog tla.

I pored svih ovih ograničenja, proračuni napona, deformacija i sleganja zasnovani na teorijielastičnosti su od izuzetnog praktičnog značaja za sagledavanje ponašanja mase tla izloženeg p g j g j p jnaponima usled različitih opterećenja na ravnim fleksibilnim i krutim površinama temeljarazličitih oblika na polubeskonačnom homogenom ili uslojenom poluprostoru.

4/26/2021

3


TEMELJI

Temelji su delovi građevinske konstrukcije koji prenose opterećenja objekta na podlogu, koja može bititlo ili stena.

Konstruktivni oblici temelja prikazani na Slici zavise od vrste opterećenja i karakteristika temeljnog tla

a

Konstruktivni oblici temelja prikazani na Slici zavise od vrste opterećenja i karakteristika temeljnog tla.


TEMELJI Pojedinačne sile mogu se na tlo preneti pojedinačnim temeljima, tj. temeljima "samcima" (Slika a)

koji u takvim slučajevima obično nose po jedan stub.

Dve ili više sila različitog intenziteta mogu se preneti na "kombinovani" temelj (Slika b).

a

Linijska opterećenja i eventualne koncentrisane sile na tlo se prenose dugim, tj. "trakastim"temeljima. Trakasti temelj obično prenosi opterećenje kontinualnog zida i eventualna mestimičnakoncentrisana opterećenja stubova (Slika c).

U slučaju temelja samaca, kombinovanih temelja i trakastih temelja, ceo objekat je oslonjen nanekoliko temelja ili na većem broju temeljnih površina.

4/26/2021

4


TEMELJI

Trakasti temelji mogu biti kombinovani sa samcima, temeljna konstrukcija može biti i niz paralelnihtrakastih temelja. U nekim slučajevima može se predvideti sistem ortogonalnih trakastih temelja kojičine "roštilj", iako analize često pokažu da je tada povoljnije predvideti kontinualnu ploču ispod celog

a

j p j p j j p p p gobjekta (Slika d).

Oblik osnove temelja zavisi od raspodele opterećenja. Nisu retki ni temelji kružnog oblika, prema Slicie, karakteristični za rezervoare i silose.


TEMELJI

Temeljna spojnica u kontaktu sa tlom nije gotovo nikad na prirodnoj površini terena, već se izvodina nekoj dubini fundiranja Df.

a

Zavisno od odnosa minimalne dimenzije temelja u osnovi B i dubine Df, temelji se mogu podelitina tri osnovne grupe:

1. Plitki temelji (samac, trakasti, temeljni roštilj, temeljna ploča)

2. Polu‐duboki temelji (masivni temelji, bunari, kesoni)

3. Duboki temelji (šipovi, betonske dijafragme, priboji od čelika, drveta ili betona i kesoni)

4/26/2021

5


TEMELJI

Plitak temelj, kada je Df /B < 1, prenosi opterećenje prekohorizontalne površine u direktnom kontaktu sa tlom tako da

k l k k đ l

a

su naponi po vertikalnim kontaktima između temelja iokolnog tla zanemarljivi.

Ukoliko je Df /B = 1 do 4, temelj se može klasifikovatikao polu‐dubok, a izvestan deo vertikalnogopterećenja se sa temelja prenosi i prekoopterećenja se sa temelja prenosi i prekovertikalnog kontakta temeljnog bloka i okolnog tla.Konstruktivni oblici ovakvih temelja se čestonazivaju masivnim temeljima, bunarima, kesonima,zavisno od dimenzija i načina izrade.


TEMELJI

a

U slučaju da je Df /B > 4, temelj se klasifikuje kao dubok,a ukupno opterećenja na tlo se prenosi preko osnove(baze) i smičućim naponima po kontaktu vertikalnihpovršina temelja i okolnog tla. Konstruktivni oblicidubokih temelja su najčešće šipovi, betonskedijafragme, priboji od čelika, drveta ili betona i kesoni.

4/26/2021

6


TEMELJI

Podrazumeva se da temelji, osim vertikalnih opterećenja, na tlo prenose i eventualnehorizontalne sile i momente.

a

Složeni problemi interakcija temelja i okolnog tla, kao i konstruktivno dimenzionisanjetemelja, spadaju u područje građevinske geotehike, u tehničku disciplinu koja se nazivafundiranje ili temeljenje.

U okviru ovog Predavanja razmatraće se, pre svega, problematika plitkih temelja opterećenihvertikalnim centričnim opterećenjem sa aspekta mehanike tla, sa ciljem da se prikažu postupcii metode koje se primenjuju u određivanju prognoznih veličina sleganja!


TEMELJI

a

4/26/2021

7


TEMELJI

a


TEMELJI Temelj vetrogeneratora

a

4/26/2021

8


TEMELJIPlitko fundiranje

a


TEMELJI

a

Duboko fundiranje

Plitko fundiranje

4/26/2021

9


TEMELJI Duboko fundiranje

a


SLEGANJE TEMELJA

Proračun sleganja temelja, koji prenose gravitaciona opterećenja građevinskih objekata na tlo, sastoji se odtri sledeća zadatka:

a

1.ODREDITI RASPODELU NAPONA U TLU

2.ODREDITI VELIČINE DEFORMACIJA

3.INTEGRISATI DEFORMACIJE DA BI SE DOBILA POMERANJA, TJ. SLEGANJE TEMELJA

4/26/2021

10


Geostatički naponi – naponi usled sopstvene težine tla

1. RASPODELA NAPONA U TLU

a

+Priraštaji napona – naponi usled površinskih opterećenja


GEOSTATIČKI NAPONI

U homogenom terenu sa jediničnom težinom tla γ na dubini z, bez prisustva podzemne vode, vertikalnij


a

napon je:

σv = σz = γ ∙ z = pv

Horizontalni naponi će, u načelu, biti:/ / / / / /

0 0 0h x y v z v K = K K p

gde su:

/vp vertikalni efektivni geostatički napon

K0 koeficijent bočnog pritiska tla "u miru"

Horizontalni naponi se mogu, ali i ne moraju, menjati linearno sa dubinom

U tlu koje se sastoji od homogenih slojeva vertikalni totalni i efektivni naponi se menjaju linearno ugranicama svakog sloja.

4/26/2021

11


GEOSTATIČKI NAPONI


a


GEOSTATIČKI NAPONI

Ako se pretpostavi da je tlo elastično:


a

0K = 1 -

Koeficijent bočnog pritiska realnog tla zavisi od prirode tla i prethodne istorije opterećenja:

/0, 1 sinNCK Jaky (1944)

sin '

0 0 NCK K OCR Mayne i Kulhawy (1982) 0 0,NCK K OCR Mayne i Kulhawy (1982)

Normalno konsolidovani šljunkovi i peskovi K0 = 0.4 ‐ 0.5

Normalno konsolidovane prašine i gline K0 = 0.5 ‐ 0.7

0 0, ( 1 sin )NCK K OCR OCR Meyerhof (1976)

4/26/2021

12


GEOSTATIČKI NAPONI


a


NAPONI USLED POVRŠINSKIH OPTEREĆENJA


a

Usled opterećenja dodatnim silama (temelji, nasipi...) na površini ili na relativno maloj dubinidolazi do priraštaja napona u masi tla.

Promena naponskog stanja u tlu usled opterećenja dodatnim silama može se odrediti različitimaproksimativnim postupcima, jer realnu fizičku heterogenost materijala i njegovo složenonaponsko i deformaciono ponašanje nemoguće je obuhvatiti sa nekom apsolutnom tačnošću.

4/26/2021

13



Usled opterećenja koncentrisanom silom na površini tla dolazi do priraštaja napona u masi tla Δσz, kao što jeto ilustrovano prikazom promene vertikalnih napona po dubini


a

Kada bi merili vertikalne napone u raznim tačkamana horizontalnoj ravni A1B1, i svaku merenuvrednost podelili na deo nastao usled sopstvenetežine tla (pv) i na deo usled uticaja koncentrisanesile (Δσz) i ove veličine prikazali grafički, ondauticaj koncentrisane sile Q ima zvonast oblik.

Maksimalni uticaj ovog opterećenja se osećaMaksimalni uticaj ovog opterećenja se osećaneposredno ispod sile, a dalje opada sapovećavanjem horizontalnog odstojanja odnapadne tačke opterećenja.

Maksimalna vrednost vertikalnog napona opadasa povećavanjem dubine tačke u kojoj se naponmeri.



Priraštaj vertikalnog napona ispod napadne


a

j g p p ptačke koncentrisane sile opada sa kvadratomodstojanja od napadne tačke, tako da je na nivouA2B2, četiri puta manji nego na nivou A1B1, dokvertikalni naponi usled sopstvene težine uhomogenom preseku tla linearno rastu.

Uticaj vertikalne koncentrisane sile, odnosnoveličine komponentalnih napona usled dejstvaveličine komponentalnih napona usled dejstvaspoljnjeg opterećenja, nije moguće odreditijednostavnim rezonovanjem, kao u slučajusopstvene težine tla.

4/26/2021

14


NAPONI USLED POVRŠINSKIH OPTEREĆENJA – približno rešenje

Približna vrednost maksimalnog priraštaja napona


a

g p j pdirektno ispod sile na dubini z može se naćiprocenom zone uticaja opterećenjakoncentrisanom silom, kao što je to prikazano naSlici.

Zona uticaja je ovde predstavljena konusomizmeđu kosih linija, a ceo postupak u opštemslučaju poznat je pod pretpostavkomslučaju poznat je pod pretpostavkom"rasprostiranje napona pod uglom". Ugao od 390

između vertikale i kose linije daje pritiske bliskemaksimalnom vertikalnom naponu koji bi sedobio tačnijim postupkom.




a

Iz uslova ravnoteže sledi:

Odakle je približno:

2 2 2 0 2,max ,max ,maxtan 39 0.66z z zQ r z = z

3 Q ,max 22z

Q

z

4/26/2021

15



Za jednako podeljene površine kružnog ili pravougaonog oblika obično se pretpostavi ugao rasprostiranjanapona tako da je cotα = 2.


a

Za pravougaoni temelj dimenzija u osnovi B x L, koji je prema Slici opterećen jednako podeljenimopterećenjem q, vertikalni napon na dubini z se dobija iz uslova ravnoteže u vertikalnom pravcu:

z

B L q

B z L z

Prethodni izraz daje dobru aproksimaciju korektnijeg rešenja koje se dobija primenom teorije elastičnostikada je 1.5 < z/B < 5, ali se često, uz prihvatljivu grešku, može koristiti i za relativne dubine izvan ovogintervala.



Za dubinu ispod pomenute granice, ukupna opterećena površina se može podeliti na nekoliko manjih,za svaku odrediti raspodelu napona i uticaje sabrati, kao što je to prikazano na Slici.


a

Dobija se stepenasta promena napona pohorizontali, sa najvećim naponima ucentralnom području i postepenosmanjivanje napona sa povećanjemhorizontalnog odstojanja od rezultanteopterećenja što je kvalitativno logičnoopterećenja, što je kvalitativno logično.

Iako ovaj postupak izgleda relativno grub,inženjeri ga često i sa razlogom primenjuju zabrzu procenu veličine vertikalnih napona iproračun sleganja temelja.

4/26/2021

16


NAPONI USLED POVRŠINSKIH OPTEREĆENJA – teorija elastičnosti

Podrazumeva se linearna elastičnost, kao i da je tlo homogeno i izotropno. Tlo veoma retko ili praktično


a

, j g p pnikad ne ispunjava ove pretpostavke.

Ovde se nećemo baviti izvođenjem rešenja; izabraćemo samo neka koja su data u analitičkom ili grafičkomobliku i smatra se da se mogu praktično upotrebiti na odgovarajući način.

Razmatranje je možda najbolje početi rasploživim rešenjima teorije elastičnosti koja podrazumevajudelovanje koncentrisane sile u elastičnoj sredini, koja ima oblik i prostiranje beskonačnog prostora ilij j , j p j g ppoluprostora.

Zajednička pretpostavka u ovim rešenjima je da elastična sredina nema težinu i u praktičnoj primeni urešavanju različitih zadataka izračunati naponi usled opterećenja predstavljaju priraštajekomponentalnih napona koje treba dodati početnim, geostatičkim komponentalnim naponima.



Za određivanje veličina napona usled vertikalnih opterećenja najviše se primenjuje rešenjeBoussinesq‐a, koje predstavlja osnovu i za druga izvedena rešenja za praktičnu primenu. Boussinesq‐


a

q , j p j g j p p qovo rešenje za komponentalne napone, sa oznakama na Slici su:

3

5/ 22 2

3

2 ( )z

Q z

r z

2

5/ 2 1/ 22 2 2 2

3 (1 2 )

2 ( () )r

Q r z

r z r z z r + z

3/ 2 1/ 22 2 2 2 2 2

1(1 2 )

2 ( () )

Q z

r z r z + z r z

2

5 22 2

3

2 ( )rz /

Q r z

r z

NAPOMENA: ne mora da se pamti, već samo da se zna koji parametri figurišu u izrazima

4/26/2021

17



Vertikalni napon σz se napisati i u obliku:


a

2z B

QN

z

gde je NB uticajni koeficijent koji zavisi od odnosa r/z prema sledećem izrazu i prikazan je na Slici

5 2/

3

5/ 22 2

3

2 ( )z

Q z

r z

5 2

2 2

3 1

2 1 /

/

BN r z



S obzirom da koncentrisane sile u stvarnosti i ne postoje, od posebnog su interesa rešenja za jednakod lj t ć j ši i l t


a

podeljena opterećenja na površini poluprostora.

Naponi usled podeljenog opterećenja mogli bi se odrediti tako da se opterećena površina izdeli namanje površine i pripadajuće opterećenje na takvoj maloj površini zameni koncentrisanom silom unjenom središtu i uticaji saberu.

Ako je maksimalna dimenzija takve male površine manja od oko jedne trećine dubine tačke za koju sei č t k bi d lt t k ji bi lik li j d 5% d t č ij š jnapon izračunava, postupak bi dao rezultate koji bi se razlikovali za manje od 5% od tačnijeg rešenja.

Tačnije rešenje za napon usled podeljenog opterećenja q može se dobiti integracijom.

4/26/2021

18



Ako se opterećena površina podeli na infinitezimalne površine dA, odgovarajuće malek t i il dQ i t it t


a

koncentrisane sile dQ su intenziteta:

dQ = q dA

Vertikalni napon usled ovog infinitezimalnogopterećenja je:

3

5 22 2

3

2 ( )z /

q zd dA 5 22 22 ( )

z /r z

a ukupna veličina vertikalnog napona σz se možeodrediti integrisa‐njem po optere‐ćenoj površini.



Da bi odredili vertikalni napon u nekoj tački na vertikali koja prolazi kroz centar kružne opterećeneši č ik R ik Sli i i d j


a

površine prečnika R prikazane na Slici, imamo da je:

gde se r menja od 0 do R, a ψ se menja od 0 do 2π.

Ukupna veličina vertikalnog napona σz se može odreditiintegrisa‐njem po optere‐ćenoj površini.

dr d r = dA

2 3

5 2 3 22 2 2 2

3 11

2 ( ( / 1) )

R

z / /0 0

q z dA = q

r z R z

ili kraće:z z q N

4/26/2021

19



Uticajni koeficijent Nz zavisi samo od odnosa z/R, a prikazan je dijagramom na Slici


a

Na sličan način može se integrisati izraz za radijalninapon i dobija se: .

ili kraće:

1 2 2 2 3/22 2

2 (1 ) 1(1 2 )

2 ( / 1)( / 1)r /

q

R zR z

r rq N

Raspodela vertikalnih ihorizontalnih napona ispodcentra kruga opterećenogpodeljenim opterećenjem

Može se videti da horizontalni naponi opadaju sadubinom znatno brže nego vertikalni naponi. Osimtoga, razlika vertikalnih i horizontalnih napona, kojisu istovremeno i glavni naponi, ima maksimalnuvrednost na relativnoj dubini od oko jednogpolupreč‐nika, te su na toj dubini i maksimalnismičući naponi.



U građevinskoj praksi su opterećene površine ili temelji često pravougaonog oblika u osnovi. Polazi se odistog principa koji je već prikazan za kružnu i prstenastu opterećenu površinu.


a

istog principa koji je već prikazan za kružnu i prstenastu opterećenu površinu.

Najpogodnije je razmotriti raspodelu vertikalnih napona na vertikalnoj liniji koja prolazi kroz ugaopravougaonika, kao što je prikazano na Slici. U ovom slučaju je slično kao i ranije:

Integrisanjem se dobija relativno dug izraz, koji jeizveo Steinbrenner (1926):

dQ = q dA = q r d dr

1 2arc tan2z

q A A

2 2 2 2 2 1/ 2/ , / / , ( 1)k ab z m a z , n b z t m n

11 2

( 2)/ ,

( 1)( 1)

m n AA k t A m n

4/26/2021

20



Veličina vertikalnog napona se tako može izraziti uobliku:


a

obliku:

gde je JZ uticajni koeficijent koji zavisi od proporcijaa/b pravougaone opterećene površine i dubine zprikazan dijagramom u bezdimenzionalnom obliku

l

z Z q J (Steinbrenner, 1926)

na Slici.

a, b – dimenzije temeljab – kraća dimenzija temelja!!!

Navedeni izraz važi za raspodelu vertikalnihnapona na vertikalnoj liniji koja prolazi kroz ugaopravougaonika.



Ukoliko se želi izračunati napon u bilo kojoj tački, koja ne leži na pomenutoj vertikali, opterećeno područje seizdeli na odgovarajuće pravougaonike tako da se za svaki od dobijenih elementarnih pravougaonih površina,


a

izdeli na odgovarajuće pravougaonike tako da se za svaki od dobijenih elementarnih pravougaonih površina,tačka nalazi ispod ugla svakog pravo‐ugaonika dobijenog podelom, a zatim se primeni superpozicija ovihuticaja.

Za svaki elementarni pravougaonik stranica b je uvek kraća stranica elementarnog pravougaonika koji sekoristi u izračunavanju bezdimenzionih odnosa a/b i z/b radi očitavanja uticajnog koeficijenta Jz zaodgovarajući elementarni pravougaonik.

4/26/2021

21



Treba obratiti pažnju na primere određivanja vertikalnih napona na vertikali ispod tačaka D i E koje se


a

nalaze izvan opterećene površine gde pojedini koeficijenti J imaju i negativne znake.

Za tačku E, uticajni koeficijent za površinu 4 se pojavljuje sa pozitivnim znakom, jer je dva puta pokrivenanegativnim uticajnim koeficijentima, tj. površinama 3 i 4.



Promena vertikalnih napona u preseku za traku i kvadrat prikazani su na Slici.


a

Vertikalni naponi usled opterećenja na površini opadaju sa dubinom u oba slučaja, ali za traku beskonačnedužine izobara od 0.2q se nalazi na dubini koja je samo oko dva puta veća od dubine iste izobare u slučajuopterećene površine oblika kvadrata.

4/26/2021

22



Sleganje opterećene površine će najčešće imati oblik kvalitativno prikazan na Slici, sa maksimalnomveličinom u centralnom području a najmanjom na krajevima


a

veličinom u centralnom području a najmanjom na krajevima.

dijagram sleganja

To i ne mora uvek biti tako, jer će oblik deformisane površine zavisiti od promene deformabilnosti tla podubini, relativnih odnosa krutosti u dva ortogonalna pravca (anizotropija) i nivoa opterećenja u slučajurealnog tla.

dijagram sleganjaFLEKSIBILNA TEMELJNA STOPA



Konstrukcije temelja građevinskih objekata su manje ili više krute konstrukcije, tako da centričnoopterećena kruta ploča ima jednaka sleganja u svim tačkama na kontaktu sa površinom tla kao što je to


a

opterećena kruta ploča ima jednaka sleganja u svim tačkama na kontaktu sa površinom tla, kao što je toprikazano na Slici.

Posledica konačne krutosti temelja je da se raspodela kontaktnih napona može znatno razlikovati oduprošćene linearne raspodele. Ovaj aspekt se razmatra u problemima interakcije temelja i tla.

dijagram sleganjaKRUTA TEMELJNA STOPA

4/26/2021

23



Da bi se izazvala jednaka sleganja krutog temelja po celoj opterećenoj površini mora doći dopreraspodele kontaktnih napona tako da bi se naponi povećali prema ivicama i smanjili u centralnom


a

preraspodele kontaktnih napona tako da bi se naponi povećali prema ivicama i smanjili u centralnomdelu pod uslovom da je poluprostor elastičan.

Prema tome, raspodela napona po kontaktu krutog temelja će se razlikovati od konstantne raspodele zaidealizovanu fleksibilnu stopu.

Kontaktni naponip



Sleganje krute ploče istog oblika sa istim


a

Sleganje krute ploče istog oblika sa istimopterećenjem će biti manje od maksimalnevrednosti sleganja fleksibilne površine ali veće odminimalne veličine sleganja neke konturne tačkefleksibilne površine.

Tačke u kojima je jednako sleganje krutog ifleksibilnog temelja (tačke K na slici) se nalaze naglavnim dijagonalama osnove temelja i nazivaju seKanijeve ili karakteristične (ekvivalentne) tačke.

4/26/2021

24




Može se izračunati raspodela vertikalnih

a

napona ispod ekvivalentne tačke K za razneproporcije opterećene površineodgovarajućom superpozicijomŠtajnbrenerovog rešenja.

Raspored vertikalnih napona po dubinipredložio je Kany (1959) u obliku dijagrama naSlici

Kao i Štajnebrenerov dijagram, Kanijevdijagram se koristi za očitavanje uticajnogkoeficijenta Jz koji se koristi za proračunpriraštaja napona:

z Z q J


2. PRORAČUN DEFORMACIJA

Deformacije u tlu koje su posledica priraštaja napona računamo koristeći parametre deformabilnosti tla.Parametri deformabilnosti tla su bili tema Predavanja broj 4.

Važno je napomenuti da se pri proračunu sleganja tla računaju deformacije usled PRIRAŠTAJA VERTIKALNIH

a

1. MODUL STIŠLJIVOSTI: /

vz

z

M =

/

v

zz

M

Važno je napomenuti da se pri proračunu sleganja tla računaju deformacije usled PRIRAŠTAJA VERTIKALNIHNAPONA, dok se smatra da su se deformacije tla usled sopstvene težine već desile i geostatičko stanjenapona predstavlja početno naponsko stanje u tlu!

PODSEĆANJE – PREDAVANJE 4

3. KONSTANTA STIŠLJIVOSTI: / /0

/0

ln z

z

p

pC

/ /0

/0

1ln z

z

p

C p

2. KOEFICIJENT ZAPREMINSKE STIŠLJIVOSTI: v v/v

z

z

1m = tako da je m =

M

4/26/2021

25


PODSEĆANJE – PREDAVANJE 4

Š ( l ) e / /C p


a

4. INDEKS STIŠLJIVOSTI (NC tlo) / / /

0 0logc

z

eC

p /p

0/

0 0

log1

c zz

C p

e p

5. INDEKS BUBRENJA (INDEKS REKOMPRESIJE) / /

0logr s

c

eC C

p / p

/0p /

z /cp

/ /0

/0 0

log1

zrz

p C

e p

Ako je:

+ <

OC tlo

/0p /

z /cp

Ako je:

>+

/ / /0

/ /0 0 0

log log1 1

c c zrz

c

p C p C

e p e p



Određivanje prognozne veličine deformacija peska, kao tipičnog predstavnika krupnozrnog tla, u izvesnojmeri razlikuje se od do sada prikazanih postupaka određivanja deformacija gline.

a

Ovde možda nije suvišno napomenuti da su rastresiti peskovi stišljiviji od zbijenih, ali i da su gline znatnostišljivije od peska ili šljunka.

Iz granularnih materijala, kao što su pesak i šljunak, nije moguće konvencionalnim sredstvima i naekonomičan način uzeti iz terena neporemećen uzorak i ispitati ga u laboratoriji, na primer uedometru, kao što se to radi sa uzorcima gline ili prašine, već se do pokazatelja deformabilnostidolazi indirektnim putem, empirijski, korišćenjem rezultata standardnih penetra‐cionih ispitivanja(SPT) ili ispitivanja statičkim penetrometrom (CPT).

Penetraciona ispitivanja treba smatrati obaveznim u svim terenskim ispitivanjima tla za potrebetemeljenja, a mogu se izostaviti samo uz jasno i logično obrazloženje, a nezamenljiva su u slučaju da upreseku tla postoje slojevi peska

4/26/2021

26



Metoda De Bera i Martensa (1957)

Ako je qc otpor vrha statičkog penetrometra (rezultat CPT opita), a p’v je vertikalni efektivni napon usledsopstvene težine tla na dubini na kojoj je opit izvršen, konstanta stišljivosti C za posmatranu tačku i početni

a

p j j j p , j p pvertikalni efektivni napon je:

/1.5 c

v

qC

p

a specifična deformacija je ranije data izrazom

/ /

/

1ln v z

zv

p +

C p

Meyerhof (1965)

Mnoga poređenja izračunatih i merenih sleganja na izvedenim objektima su pokazala da je prethodnipostupak na strani sigur‐nosti, jer su sračunata sleganja bila veća od izmerenih. Zbog toga Meyerhof(1965) preporučuje da se dopuštena opterećenja za dopuštene veličine sleganja po ovoj metodimogu povećati za oko 50%, što se orijentaciono svodi na manje konzervativnu korelaciju:

/1.9 c

v

qC

p



CPT opit

Opitom statičke penetracije se meri otpor koji tlo pruža pri

a

Opitom statičke penetracije se meri otpor koji tlo pruža priutiskivanju konusnog vrha penetrometra.

Penetrometar se, obično, sidri spiralnim ankerima u tlo a često se, uslučaju većih otpora, mora obezbediti i balast radi osiguranjareakcije sile koja se nanosi na penetro‐metar preko čeličnih šipki, ilise montira na teško vozilo.

Merena veličina otpora vrha penetrometra ima dimenziju napona iMerena veličina otpora vrha penetrometra ima dimenziju napona ioznačava se sa qc, pri čemu brzina utiskivanja iznosi oko 2 cm/s.

4/26/2021

27



CPT opit – prikaz rezultata

a


3. PRORAČUN SLEGANJA

Ukupna veličina sleganja opterećene površine se može opisati zbirom:

KOMPONENTE SLEGANJA NA REALNOM TLU

i c scs s s s

a

si trenutno sleganje ‐ Deformacije se pojavljuju istovremeno sa nanošenjem priraštaja napona. U zasićenimglinama, koje se u nedreniranim uslovima deformišu bez promene zapremine, sleganje je posledica samodistorzijskih deformacija, tj. promene oblika elementa tla.

sc konsolidaciono sleganje ‐ Deformacije promene zapremine doprinose ukupnoj veličini sleganja, pri čemuu vodom zasićenim materijalima dolazi do istiskivanja vode iz pora. Ova komponenta je značajna kod glinajer može trajati relativno dugo. U peskovima i drugim vodopropusnim materijalima ova komponentasleganja se odigrava praktično istovremeno sa trenutnim sleganjem u toku nanošenja opterećenja, bezvremenskog zaostajanja.

ssc sekundarna kompresija ‐ Ova komponenta volumetrijskog puzanja, a u ekstremnim okolnostima idistorzijskog puzanja, koje se događa pri visokoj mobilizaciji smičuće čvrstoće, posebno je karakteristična zameke i normalno konsolidovane gline, ali može biti značajna i kod normalno konsolidovanih peskova idrugih krupnozrnih materijala.

4/26/2021

28



Veličina konsolidacionog sleganja vodom zasićenih glina može se izračunati korišćenjem rezultata opitastišljivosti u edometarskom aparatu.

Uzorak je izložen kontrolisanim priraštajima vertikalnih napona i jednodimenzionalnim deformacijama ul i č b č ši j

a

uslovima sprečenog bočnog širenja.

Takvi uslovi su veoma slični slučajevima u praksi ukoliko su širine opterećene površine znatno veće oddebljine sloja tla čije se sleganje posmatra, kao što je to prikazano na Slici a, ali se prirodno nameće hipotezada se isti prilaz verovatno može koristiti i kada taj uslov nije zadovoljen, prema Slici b, bez obzira na odnosdimenzija opterećene površine i debljine deformabilnog sloja, ali uz primenu eventualnih korekcija.

Hipoteza, koja se naziva "edometarskompretpostavkom", podrazumeva da se stub tla ispodopterećene površine u pogledu deformacija ponašaisto kao i uzorak u edometru tako da su bočnedeformacije εx=0 i εy=0, i postoji samo vertikalnadeformacija εz



Za uobičajene uslove temeljenja, na osnovu velikog broja paralelnih proračuna i merenja sleganja naizvedenim objektima na glini, Burland i dr. (1977) daju sledeće orijentacione odnose veličina inicijalnih,edometarskih i ukupnih sleganja:

a

edometarskih i ukupnih sleganja:

( 0.5 0.6) ( 0.5 0.4)i edom c edoms do s i s do s

tako da je ukupno sleganje s sedom

za prekonsolidovane gline

za normalno konsolidovane gline

0.1i edom c edoms s i s s

tako da je ukupno sleganje s 1.1 sedom.

4/26/2021

29



Vertikalno pomeranje, sleganje tačke na površini elastičnog polupro‐stora, može se dobiti integrisanjem deformacija po dubini:

Z

a

Z

z

0

s dz

gde je Z = Zmax, dubina do koje se deformacije uzimaju u obzir, a na dubini većoj od Zmax se zanemaruju.

Jedno od praktičnih pravila, koje se najčešće primenjuje, podrazumeva da se dubina integracije Zmax

usvaja ispunjavanjem uslova da se značajne deformacije za proračun veličine sleganja prostiru dodubine na kojoj je priraštaj vertikalnog napona veći od 10% početnog verti‐kalnog efektivnognapona od sopstvene težine tla p’v (slika na narednom slajdu)



Površina dijagrama deformacija predstavlja sleganje

a

Temeljna spojnica

Dijagram priraštaja deformacija usled

Dijagram geostatičkog napona (od sopstvene težine tla), crta se od površine terena!!!

Dijagram priraštaja napona (od težine konstrukcije), crta se od nivoa temeljne spojnice!!!

priraštaja napona, crta se od nivoa temeljne spojnice!!!Na granici slojeva koji imaju različitu deformabilnost javlja se skok u dijagramu priraštaja deformacija!!!

Dubina intergracije

4/26/2021

30



S obzirom da se opterećenje građevinskim objektom izuzetno retko izvodi na samoj površini terena,uobičajeno izvođenje temelja počinje izvođenjem iskopa.

Tlo iz područja temeljne jame se uklanja i dolazi do rasterećenja tla ispod budućeg temelja sa promenom

a

konturnih opterećenja prikazanih na Slici.

Usled smanjenja normalnih napona u centralnompodručju ispod budućeg temelja dolazi dodeformacija bubrenja u elastičnoj oblastirasterećenja, tako da tlo može bubriti u veličini sb(Slika b).

Nakon završenog uklanjanja tla, dno iskopa seg j j , ppočinje opterećivati temeljnom konstrukcijom,proces bubrenja se zaustavlja, počinju pomeranja naniže, tako da kada opterećenje dostigne ranijigeostatički nivo napona p’v = p'0, svi efekti bubrenjase anuliraju i nakon povećavanja napona iznadgeostatičkog, počinju stvarna sleganja, Slika d.



Zbog toga se u proračunu konsolidacionog sleganja priraštaj vertikalnih napona određuje nanošenjemneto kontaktnog napona qn, koji predstavlja razliku bruto kontaktnog napona q i geostatičkogvertikalnog efektivnog napona na nivou temeljne spojnice p'0 .

a

4/26/2021

31



Računski postupak proračuna konsolidacionog sleganja je sledeći:

1.Prvo se odrede početni vertikalni naponi p'v u tlu pre nanošenja opterećenja – geostatički naponi

a

2.Iz bruto kontaktnog napona q i početnog geostatičkog vertikalnog napona p'0 na nivou temeljne spojniceodredi se neto kontaktni napon qn = q ‐ p'0

3.Za takvo opterećenje izračunaju se veličine priraštaja vertikalnih efektivnih napona Δσz primenom jednogod ranije opisanih postupaka (rešenja Busineska, Štajnbrenera, Kanija ili približnom metodom)

4 Od d tik l ifič d f ij i t č k d bi i

z n Zq J

4.Odrede se vertikalne specifične deformacije εz u nizu tačaka po dubini

5.Izvrši se numeričko integrisanje vertikalnih deformacija po vertikali do dubine Zmax. Dubina integracijedeformacija može biti i veća od one za koju je ispunjen uslov Δσz =0.1∙p'v ukoliko na većoj dubini postojeznatno deformabilniji slojevi.



DOZVOLJENA SLEGANJA:

Dopušteno sleganje temelja objekta je veličina koju konstrukcija može da toleriše i zavisi od više faktorakao što su vrsta konstrukcije, njena visina, krutost, namena, lokacija, brzina i raspodele sleganja.

a

Ne postoji jedinstvena dopuštena vrednost koja bi se mogla uvek i unapred propisati. Osnovni oblicideformacije objekta, sa komponentama sleganja (Lambe i Whitman, 1969), prikazani su na Slici, gde je našematizovan i uprošćen način ukupna deformacija objekta usled sleganja temelja razdvojena na trikomponente: ravnomerno sleganje, naginjanje, diferencijalno (neravnomerno) sleganje

4/26/2021

32



DOZVOLJENA SLEGANJA (ravnomerno sleganje):

Skempton i MacDonald (1955) predlažu sledeće maksimalne projektne vrednosti:

Pojedinačni temelji na glini 65 mm

a

Pojedinačni temelji na pesku 40 mm

Ploča ispod celog objekta na glini 65 ‐ 100 mm

Ploča ispod celog objekta na pesku 40 ‐ 65 mm

Granične velične distorzijskihdeformacija na osnovu teorijskihi t ži j j d li iistraživanja, merenja na modelima iosmatranja objekata



DOZVOLJENA SLEGANJA (Evrokod 7):

Za uobičajene konstrukcije sa temeljima koji nisu povezani, ukupna sleganja do 50 mmuglavnom su prihvatljiva

a

uglavnom su prihvatljiva.

Veća sleganja mogu da se prihvate ukoliko relativne rotacije ostaju u prihvatljivim granicama,i ako ukupna sleganja ne stvaraju probleme u instalacijama unutar konstrukcije ili izazivajunaginjanje i sl.

4/26/2021

33


a

HVALA NA PAŽNJI

Documents

Univerzitet u Beogradu evinski