Embed Size (px)
Citation preview
1
Univerzitet u SarajevuElektrotehni£ki fakultet
Linearna algebra i geometrija
Zadaci za vjeºbu iz oblasti vektorski prostori i linearni operatori
1. P.M.Mili£i¢, M.P. U²¢umli¢: "Zbirka zadataka iz vi²e matematike I",XVIII izdanje, Nauka, Beograd, 1996.
(a) Zadaci 1012, 1013, 1016
(b) Zadaci 1021, 1022
2. Pokazati da je B = {(1, 0, 0), (1, 1, 0), (1, 1, 1)} baza prostora R3. Odre-diti prikaz vektora (1, 2, 6), koji je dat u kanonskoj bazi, u bazi B.
3. Pokazati da jeB =
{(1 00 0
),
(1 10 0
),
(1 11 0
),
(1 11 1
)}baza
prostora R2×2. Odrediti prikaz elementa
(1 32 −1
), koji je dat u ka-
nonskoj bazi, u bazi B.
4. Ispitati da li je M =
{(a aa b
), a, b ∈ R
}vektorski prostor nad sku-
pom realnih brojeva. Ukoliko jeste odrediti mu bazu i dimenziju.
5. Ispitati da li je S =
{(a a0 b
), a, b ∈ R
}vektorski prostor nad sku-
pom realnih brojeva. Ukoliko jeste odrediti mu bazu i dimenziju. Ispi-
tati da li je T =
{(a b1 b
), a, b ∈ R
}vektorski prostor nad skupom
realnih brojeva. Ukoliko jeste odrediti mu bazu i dimenziju.
6. Ispitati da li je U =
a 0 0
0 b 00 0 c
, a, b, c ∈ R
vektorski prostor nad
skupom realnih brojeva. Ukoliko jeste odrediti mu bazu i dimenziju.
7. Ispitati da li su slede¢a preslikavanja vektorskih prostora linearna:
(a) A : R3 −→ R3 : A(x, y, z) = (x, y, 0)
(b) A : R3 −→ R2 : A(x, y, z) = (x+ 3y − z, y + z)
2
(c) A : R2 −→ R2 : A(x, y) = (1, x+ y)
(d) A : R3 −→ R : A(x, y, z) = x
(e) A : V −→ V : A(x) = x
(f) A : V −→ V : A(x) = 0
8. Odrediti matricu linearnog preslikavanja A u odnosu na kanonske bazeposmatranih prostora.
(a) A : R2 −→ R4 : A(x, y) = (3x+ 4y, 5x− 2y, x+ 7y, 4x)
(b) A : R3 −→ R3 : A(x, y, z) = (x, x+ y, x+ y + z)
(c) A : R4 −→ R : A(x, y, z, u) = x+ y + z + u
(d) A : R4 −→ R4 : A(x, y, z, u) = (x, y, z, u)
9. Neka linearno preslikavanje A : V −→ W u bazama BV = {e1, e2, e3},
BW = {f1, f2} dato matricom
(0 1 23 4 5
). Odrediti matricu datog
preslikavanja u odnosu na baze B′V = {e1, e1 + e2, e1 + e2 + e3} , BW ={f1, f1 + f2}.
