Sektion Physik/Elektronik der E.-N.-A.-UniversitBt 22 Greifswald, DomstraBe 10a

Untersuchungen zum Impedanzverhalten der positiven Saule in Edelgasgemischen

Von

H. DEUTSCH und S. PFAU

Eingegangen am 17.5.1971

Ausgehend von den Bilanzgleichungen der positiven Saule wird unter Voraussetzung einer quasistationaren Nriherung der Energieverteilungsfunktion der Elektronen das Impedanz- verhalten der positiven Saule in Penning-Gemischen fur kleine Storungen berechnet und experimentell gewonnenen Werten gegenubergestellt. Angaben uber den Ersatzstromkreis fur das Impedenzverhalten der positiven Siiule in Penning-Gasgemischen ergiinzen die Unter- suchungen zum dynamischen Verhalten der Saule.

1. Einleitung

Wahrend die Impedanz der katodischen und anodischen Teile der Glimm- entladung bereits in einigen Arbeiten untersucht wurde (vgl. z. B. [l]), liegen bisher iiber die Impedanz der positiven Saule in Gasgemischen noch keine Ergebnisse vor. Diese Untersuchungen sind insofern von Interesse, weil ins- besondere in Penning-Gemischen d u c h die Zugabe eines Fremdgases zum Grundgas die Stufenprozesse gefordert werden und die Direktionisation an Wirksamkeit ,verliert. IVie in friiheren Arbeiten [2] theoretisch und experimentell gezeigt werden konnte, besitzt die Impedanzkurve der positiven Saule einer Schwachstrom-Niederducksaule unter bestimmten Entladungsbedingungen eine zweifache Struktur, in der sich die beiden Ionisierungsanteile in der Ladungstrager- erzeugung - Ionisation uber Stufen und Direktionisation - unmittelbar wider- spiegeln. Geht man nun von einem Entladungsbekpiel in Neon aus, in dem die Impedanzkurve eine zweifache Struktur zeigt, so mul3te nach den bisherigen theoretischen Erkenntnissen bereits durch die Zugabe einer geringen Menge eines Penning-Gases, z. B. Argon, die zweifache Struktur verschwinden und sich eine einfache Struktur ausbilden, d s nun durch die Wirksamkeit des Penning-Effektes die Stufenionisation den dominierenden LadungstragererzeugungsprozeQ aus- macht. Das Ziel der vorliegenden experimentellen und theoretischen Unter- suchungen ist es, zu uberpriifen, inwieweit die bisher entwickelten theoretischen Betrachtungen auch fiir Gasgemische zutreffen. In diese Untersuchungen werden such Fragen des Ersatzschaltbildes mit einbezogen.

Im folgenden beschranken wir uns auf die stromschwache Saule bei niedrigen Driicken in Neon-Argon-Gasgemischen, deren Mechanismus in [3] bzw. [4] ausfuhrlich diskutiert wurde. Ausgangspunkt fur die Berechnungen des dyna-

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mischen Verhaltens der stromschwachen Niederdrucksaule sind die Teilchen- bilanzgleichungen f i i r die Ladungstrager und die langlebig angeregten Atome sowie die Strombilanzgleichung. I n unseren Berechnungen beschranken wir uns auf eine lineare Theorie und bedienen uns der Methode der kleinen Storungen, mit der das Problem auf ein System bea re r Gleichungen zuruckgefuhrt wird. Den Rechnungen werden experimentell gewonnene Ergebnisse gegeniibergestellt, die mittels einer bereits friiher angegebenen MeSmethode [a] erhalten wurden. Bei der Aufstellung geeigneter Ersatzschaltbilder fi ir die Saulenimpedanz gehen wir von einem bereits bekannten Verfahren [5] aus, das es gestattet, die Dimensionie- rung der Bauelemente des Ersatzkreises direkt aus den Kenndaten der Elementar- prozesse der Saule vorzunehmen.

2. Das System der Ausgangsgleichungen und seine LSsung

Das System der Ausgangsgleichungen besteht ,aus den Bilanzgleichungen fur die Ladungstrager (aufgegliedert in die Tragerbilanzgleichungen der Grundgas- ionen und der Fremdgasionen) sowie aus der Bilanzgleichung f i i r die angeregten Atome, uber die die Stufenionisationsprozesse ablaufen und aus der Strombilanz- gleichung. Wie auch in friheren Arbeiten [2] wird als die in dieses Gleichungssystem entscheidend eingehende Energieverteilungsfunktion der Elektronen die Losung der stationiiren BoLTzMaNN-Gleichung [3] benutzt. Durch die quasistationare Naherung der Energieverteilungsfunktion wird somit wiederum eine obere Grenze der noch zuldssigen reduzierten Storfrecpenzen fg /pO von ca. lo4 Hz/Torr fest- gelegt.

Unter den Voraussetzungen einer quasistationaren Niiherung fur die Ver- teilungsfunktionl) und einer radialen Struktur der Saule, die mit der stationiiren Saule identisch ist, erhalten wir nach Integration uber den Querschnitt fur das nichtstationiire, stromschwache Salenplasma einer Penning-Entladung folgende Form der Bilanzgleichungen fiir die Grundgasionen, Fremclgasionen, metastabilen Atome und den Entladungsstrom (vgl. auch [a]) :

i - ?teoro2N,b,E = 0,

') Da sich die vorliegenden Berechnungen auf kleine Fremdgaszumisch~~gen beschriinken (5 < iO-3) , kann von dem EinfluD der Zusatzgaskornponente auf die Energieverteilungs- funktion der Elektronen abgesehen werden.

Untersuchungen zum Impedanzverhalten der positiven SBule 463

Jede durch LuBere MaBnahmen dem Entladungsstrom i, aufgezwungene Storung ist wiederum mit Schwankungen der PlasmakenngroBen E , N / ) , N i 2 ) und M verkniipft. Im Falle periodischer Storungen gilt, :

= aB exp j(wt + y E ) 6 E . EO

E = Eo (1 + $1); XI = -

N (1) wobei sich iiber die Beziehungen N i l ) = y a N e - und -E- = a auch die I + a N,(2J

entsprechenden Schwankungen der Grundgas- und Frerndgisionen berechnen lassen.

Beschriinkt man sich auf kleine Storungen ( die Gleichungen (1)-(4) mit dem Storansatz (si das folgende lineare: inhomogene Gleichungssystem :

mit

33 Flasmapliysik

464 H. DEUTSCH und S. PFAO

w a 2 3 = i f 4 3 i- b,;

= 1 ; = a,, = 0. 1 avt? . = - - beN BEIN’

Die Losung des Gieichungssystems (6 ) liefert bei vorgegebener Stromstorung 6 i/i, die Aniplituden und Phasenlagen cler Schwankungen der Grooen E, N , , a und M . Die Impedanz der SIule berechnet sich aus den ermittelten Feldstarke- und Stromstarkeschwsnkungen zu

6 E Z = R, -/- jR , = -. sz

Untersuchungen zum Impedanzverhalten der positiven SIule 465

Nach Einsetzen der oben gefundenen Ausdriicke fur 6 E und 6 i erhalt man:

3. Ergebnisse der Berechnungen; Vergleich mit dem Experiment

Fur die Berechnung der Impedanz des Saulenplasmas sowie der Konzentra- tionsschwankungen der Ladungstrager und der metastabilen Atome benotigen wir die IienngroBen der homogenen positiven Saule, die wir z. T. fruheren Arbeiten ([3] bzw. [4]) entnehmen bzw. deren Berechnung auf der Grundlage der Diffusionstheorie der stationiiren Entladung erfolgt. I n der folgenden Tsbelle 1 sind die fur die Berechnung der Impedanz sowie der SchwankungsgroBen der PlasmakenngroBen benijtigten Dsten der ungestbrten Siiiule zusammengestellt :

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Tabelle 1

Neon p, = 1,6 Torr Ne-Ar pNe = 1,6 Torr r, = 1,5 cm pAr = 1,6. Torr io = 0,5 mA ro = 1,5 cm

i, = 0,5 mA

2,45 2,24.10-9 9,7i . 10-7

i,oz . 10-7 3,4 . 10-10

4,o. 10-14

3,43. 10-12

3,86 . 10-15

4,77.10-14

i ,n. 10-13

2,88 . lo-*

-

1,04 .

3,12 . lo-"

2,50. lo-'

-

8,50.

2,81 . lo-"

2,55 *

1

4,93 1,14. 10'0 - 4 ~ 0 . 10-13

-

3,95.10-13

8,55. 10-15

0

00

1

1 ,40 3,9z. 10-9 i ,pz. 10-7

i,o . 10-7 3,4 * 10-10 1,3. 10-l'

1,18 * lo-"

- 3,13. 1,03 . 9,39.10-13 3 , s ~ . 10-15

4,77 . 10-14 2,50. lo-'

0

8,28. lo-"

4,88 . lo-''

1,61 . lo-''

1,46. lo-''

1

4,85 1,14. 10'0 2,04. lozo

4,43 . 10-13

7,9z. 10-13

4,io. 10-13

2,22.10-14

1.10-4

9,20.10-2

1.02

Untersuchungen zum Impedanzverhalten der positiven Siiule 467

Bei der Angabe der mit diesen Werten berechneten Saulenimpedanzen wird wiederum eine Ortskurven-Darstellung bevorzugt.

Die Abbildungen 1 und 2 zeigen die berechneten Impedanzkurven fur reines Neon und fur ein Ne-Ar-Gemisch unter sonst gleichen Entladungsbedingungen. Wahrend die Impedanzkurve in reinem Neon eine zweifache Struktur zeigt, die auf die beiden Anteile der Ionisierung - Direkt- und Stufenionisation - zuriick- zufuhren ist, besitzt die Impedanzkurve im Neon-Argon-Gemisch eine einfache

3 -

kR

2 -

jRb

.

Ne

x Theorie Experiment

0,38 0,54

2xyx- \ A l l 5

-i,f \ 11;55

0,re

i

76.5 ^ ^ ^ * x, 127

hbb. 1. Berechnete und gemessene Impedanzkurven in Neon. (p,, = 1,6 Torr; r,, = 1,5 em; io = 0,5 mA)

(Die eingetragenen Zahlenwerte beziehen sich auf die zugehorigen Frequenzen in der Einheit kHz.)

Ne - Ar

.. x 170 u,ur>

I I I I - - 0 1 2 3 4 kR 5 Rw

Abb. 2. Berechnete und gemessene Impedanzkurven in Ne-Ar (pa = 1,6 Torr; r, = 1,5 cm; i,, = 0,5 mA; z = f lo-*) (Die hngabe der Frequenzmarkierungen erfolgt in liHz.)

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x=o

Abb. 3. Gemessene Gradientenwerte in Ne und Ne-Ar. (po = 1,6 Torr; ro = 1,5 cm)

Abb. 4. Berechnete Frequenzabhangigkeit der normierten Schwankungsamplituden

in Neon ( p o = 1,6 Torr; ro = 1,5 cm; Q = 0,5 m a )

0

-40 -

-80-

1 kHz f

a01 4 1

Abb. 5. qerechnete Frequenzabhangigkeit der Phasenwinkel in Neon

(po = 1,6 Tom; ro = 1,5 cm; i,, = 0,5 m a )

Untersuchungen zum Impedanzverhalten der positiven Saule 469

I

Abb. G. Berechnete Frequenzsbhangigkeit der normierten Schwankungsamplituden im Ne-Ar- Gemisch

(po = 1,6 Torr; r,, = 1,5 cm; io = 0,5 m a ; z = 1 a

Struktur, was durch den nun dominierenden Einflull der Stufenionisation, des Penning-Effekts, bedingt ist. Entsprechend dem fallenden Charakter der statischen Saulencharakteristik (Abb. 3) be,@nnt die Impedanzkurve fiir reines Neon und niedrige Frequenzen bei negativen Widerstanden ; dagegen ist im Neon-Argon- Gemisch fiir niedrige Frequenzen der Impedanzwert annahernd Null, wie auch aus der statischen Charakteristik fur das Gemisch ersichtlich ist (vgl. Abb. 3). Mit wachsender Frequenz streben beide Impedanzkurven nach dem Durchlaufen eines induktiven Bereiches einem rein Ohmschen Grenzwert zu, der sich aus der Beziehung

R= R= n

- _ -

zm = (3% b, N BEIN ergibt.

In dieser Beziehung stellt R= = Eo/io den Gleichstromwiderstand des Saulen- plasmas dar, n ist der Exponent der reduzierten Feldstarke in dem analytischen Ausdruck fur die Driftgeschwindigkeit der Elektronen v,, = u ( E / ~ , ) ~ , der in beiden Fallen gleich eins ist. Der Grenzwert 8, ist somit in beiden Beispielen mit dem Gleichstromwiderstand identisch.

In den Abbildungen I und 2 sind gleichfalls die experimentellen Ergebnisse mit eingetragen, die mit einer bereits friiher angegebenen MeBmethode [2] ge-

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1 kH2 10 f

Abb. 7. Berechnete Frequenzabhangigkeit der Phasenwinkel im Ne-Ar-Gemisch.

0,o I 91

wonnen wurden. Der MeBfehler der resistiven bzw. induktiven Komponente betragt 5 20%. Wie aus den Abbildungen zu ersehen ist, ist die ubereinstimmung zwischen Theorie und Experiment zufriedenstellend ; die gemessenen Impedanz- kurven zeigen in beiden Fallen den von der Theorie geforderten Verlauf - eine zweifache Struktur unter diesen Entladungsbedingungen in reinem Neon und eine einfache Struktur im Ne-Ar-Gemisch. Die Messungen bestatigen, dai3 in der Ne-Ar-Saule ein TragererzeugungsprozeB dominiert, der, wie die Theorie zeigt, in der Ionisation uber den Penning-Effekt zu suchen ist; wahrend in der Neon- Saule zwei Ionisationsprozesse wirksam sind, der der Direktionisation und der der Stufenionisation.

Zur Vervollstandigung der Angaben uber das dynamische Verhalten der positi- Ten Saule sind in den Abbildungen 4 bis 7 die berechnete Frequenzabhangigkeit der Amplituden und Phasenwinkel der interessierenden PlasmagroBen angegeben . Ohne Einschrankung der Allgemeinheit wurde dabei die primare Stromstorung dili,, = 1 gesetzt. In beiden Fallen ist zu erkennen, daB das Impedanzverhalten bei niedrigen Frequenzen durch eine Phasenverschiebung von 180" zwischen den StorgroBen der Feldstarke und der Ladungstragerkonzentration bzw. Meta- stabilenkonzentration gekennzeichnet ist.

Eine interessante Frage, die sich im Zusammenhang mit der Untersuchung des Penning-Gemisches ergibt, ist die, wie sich das Verhaltnis der Schwankungs- groBen der Fremdgasionen (Argonionen) und der Grundgasionen (Neonionen) mit der Frequenz der Stromstorung andert. Wahrend in der homogenen Saule

Untersuchungen zum Impedanzverhalten der positiven S&ule 471

das Verhaltnis der Fremdgas- zu den Grundgasionen einen Wert von 10,8 besitzt, ist das Verhaltnis der SchwankungsgroBen der Fremdgasionen und der Grund- gasionen in der gestorten Saul? gleich 5,5 bei der Frequenz Null der Stromstorung, um dann bis zu einer Frequenz von 2,6 kHz auf 7,85 anzuwachsen, um darauf wieder auf 5,72 bei einer Frequenz von 26 kHz abzusinken.

Rr O------f--3---0

4. Ersatzschaltbild

4-b 4b 0

Die gleichfalls durchgefuhrte Berechnung der Ersatzschaltbilder fur die Saulen- impedanz geschah nach einem bereits angegebenen Verfahren [5 ] , nachdem die Dimensionierung der Bauelemente des Ersatzkreises direkt aus den Kenndaten der positiven Saule erfolgt. Speziell fur die Neon-Saule mit ihrer zweifachen Struktur durfte nach den bisherigen Untersuchungen nur ein Ersatzschaltbild mit zwei elektrischen Speicherkreisen (Abb. 8) geeignet sein, was auch durch die Rechnungen - durch die reellen Bauelemente - bestatigt wurde. Auch fiir die Xe-Ar-Saule ist dieses Ersatzschaltbild nokh geeignet, wie die gleichfalls in der Tabelle I1 enthaltenen Werte der Bauelemente zeigen.

Tabelle I1

Neon p , = 1,6 Torr Bauelemente Ne-Ar p , = 1,6 Torr ro = 1,5 cm i, = 0,5 mA

r, = 1,5 cm i, = 0,5 rnA

z = 1.10-4

7,85.103 -2,oo. 103 4,75.103 5,io. 103

5 , B 3,30.10-5 i,o2 . 10-3

1,57 . lo-'

4,48 . 103

4,28. 103 2,22 . 102

5,zi .lo-3

3,55 .10-4

-2,71 . 10'

1,52

2,3G.

Wie aus der Tabelle ersichtlich ist, bewirkt die Argonzumischung im wesentlichen eine Verkleinerung der Induktivitat L2 um drei GroBenordnungen und der Wider- stande RT und R, um ca. zwei bzw. eine; wahrend die Induktivitat L, sich im Vergleich zu L2 nur wenig andert und der Widerstand R, in erster Naherung

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konstant bleibt. Wie auch eine uberprtdung der Impedanzwerte - speziell fur das Ne-AS-Gemisch mittels der Formel

R1jwL1 R2jwL2 R, + jwL, + R, + j w ~ ,

Z = R T +

zeigte, wird in dem untersuchten Gemisch das Impedanzverhalten der positiven Saule daher im wesentlichen bereits durch ein Ersatzschaltbild, bestehend aus der Parallelschaltung von R, und L,, wiedergegeben, was auch bereits durch das auliere Bild der Impedanzkurve, das Bild eines Halbkreises (vgl. Abb. Z), nahe- P uelegt wird.

Zusammenfassend darf festgestellt werden, daI3 die in fruheren Arbeiten ent- wickelte Theorie des dynamischen Verhaltens der positiven Saule in zufrieden- stellender Weise auch das Impedanzverhalten der Saule im Gasgemisch erfaI3t.

Herrn MALETZEE danken wir fiir seine tatkraftige Unterstiitzung bei der Aus- fuhrung numerischer Rechnungen.

L i t e r a t u r

[l] BENSON, F. A., and CHALMERS, B., The Institution of electrical engineers. Vol. 107 (B), No. 32, 199. BENSON, F. A., and BRADSHAW, M. W., Proc. VII. ICPIG Beograd, Vol. I (1966) 372. AHSMANN, G., und OSKAM, H. J., J . appl.,phys. 39 (1958) 1768. AHSMANN, G., Proc. IV ICPIG Uppsala, I (1959) IIA 309.

[ Z ] DEUTSCH, H., Beitr. Plasmaphys. 8 (1968) 31. DEUTSCH, H., und RUTSCHER, A., Beitr. Plasmaphys. S (1968) 205.

[3] PFAU, S., und RUTSCHER, A., Beitr. Plasmaphys. 7 (1967) 43, 57, 187. [4] PFAU, S., und RUTSCHER, A., Ann. Physik 25 (1970) 321. [a] DEUTSCH, H., Beitr. Plasrnaphys. S (1968) 329.

Listo dor Symbolc

CL:

aB, aNe, a,, . . . : relative Amplituden der Schwankungen von E, Ne, iM be : Elektronenbeweglichkeit (cm2/Vs) bP(l) = bpi/N : Ionenbeweglichkeit ( cm2/Vs) der Neonionen, entsprechend bp@) die Beweglich-

D, : 0, = D,,/N: Diffusionskoeffizient der metastabilen Atome (3,-Atome des Neons) E : axiale Feldstiirke (Vjcm) e , : Elementarladung (C) f: Frequenz (Hz) i: Entladungsstromstarke (A) j : imaginare Einheit M : Mittelwert der Konzentration metastabiler Atome ( l/cm3) N , = M + R: Mittelwert der Konzentration angeregter Atome (l/cm3) N , : Mittelwert der Elektronenkonzentration ( l/cm3) NP(l) : Mittelwert der Neonionenkonzentration ( l/cm3). iVP@): Mittelwert der Argonionenkonzentration (l/cm3) N = 3,53 . 1Ol8 po: Gaskonzentration (l/cm3) Po :

Verhaltnis der Neon- zu den Argonionen

keit der Argonionen Diffusionskoeffizient der Elektronen (cm'/s)

Gasdruck (auf 0°C reduziert) (Torr)

Untersuchungen zum Impedanzverhalten der positiven Slide 473

To:

R: Rw: R, : t : 2:

Rohrradius (cm) Konzentration der im Resonanzzustand angeregten Atome ( l/cm3) Wirkwiderstand pro cm Siiulenlange (Ohmiem) Blindwiderstand pro cm Saulenllnge (Ohm/cm) Zeit (s) StoBrate (cm3/s)

Index : Oa: Om: O r : 0 oa: a m : A : mg: r g : me: p m :

fur Gesamtanregung fur Anregung des s,-Niveaus des Neonatoms fiir Anregung des s,-Niveaus des Neonatoms fur Direktionisation fur Stufenionisation angeregter Atome durch ElektronenstoB fur Stufenionisation durch Zusammenstofl angeregter Atome fur Urnwandlung von s5- in s,-Atome durch AtomstoB fur Umwandlung von s4- in s,-Atome dprch AtomstoB fur Verlust metastabiler Atome durch ElektronenstoB fur Penning-Effekt

2: dE: qE, qNe, . ..: Phasenwinkel der Schwankungen von E , Ne . .. Y : Abweichung von der Quasineutralitat !L"(I): Lebensdauer der Neonionen (s) T(?): Lebensdauer der Argonionen (s) T,: Lebensdauer der Elektronen (s) T,: w: Kreisfrequenz (l/s)

Impedanz pro cm Siiulenliinge (Ohrnlcm) kleine Abweichung der GroBe E vom stationken Wert E,,; usw.

Lebensdauer der metastabilen Atome (s)

(Die Angaben der in dieser Arbeit benutzten GroBen erfolgt in den hier angefdxten Ein- heiten. Mit dem Begriff Mittelwert ist eine Mittelung iiber den Entladungsquerschnitt ge- meint.)