Upload
others
View
23
Download
5
Embed Size (px)
Citation preview
SWMM: Modeliranje oticaja sa gradskih slivova
SWMM je fizički baziran model za simulaciju procesa padavine-oticaj
Modeliraju se sledeći procesi
• Površinski oticaj
• Infiltracija
• Podzemne vode
• Topljenje snega
• Propagacija hidrograma
• Površinsko retenziranje vode/dual drainage
• Propagacija zagađenja
SWMM: Zapremina površinskog oticaja
Bilans voda za svaki podsliv
• Ulaz: padavine (i doticaj sa uzvodnih podslivova)
• Izlaz: isparavanje, infiltracija i površinski oticaj
• Promena zapremine sistema: intercepcija, kvašenje površina i površinske depresije
• Zapremina oticaj aje tada:
P – E – F – Q = ΔV → Q
Kako izgleda hidrogram oticaja na izlaznom profilu sliva?
Transformacija efektivne kiše u oticaj
Za efektivnu kišu nad slivom u jednom vremenskom intervalu, kako odrediti kada se ona pojavljuje na izlazu sa sliva?
Modeli direktnog oticaja
• Metoda izohrona (translacija)
• Jedinični hidrogram (transformacija)
• Linearni rezervoar (transformacija)
• Nelinearni rezervoar (transformacija)
Pe
vreme
inte
nzi
tet
kiše
vreme
pro
tok
APdttQV e
T
dd
B
0
)(
kt
ee dttiP0
)(
direktan oticaj (gradski slivovi: površinski oticaj)
efektivna kiša
funkcija gubitaka
Modeliranje direktnog oticaja
Vreme putovanja i vreme koncentracije
• izohrone: linije istog vremena putovanja vode do izlaznog profila sliva
• vreme koncentracije: hidraulički najduže vreme putovanja vode do izlaznog profila
Δt
2Δt
3Δt
tc = nΔt
Vreme koncentracije – formule iz prakse
Metod/autor Formula za tc (min) Napomena
Kirpich (1940) tc = 0.0195 L0.77 S–0.385
L = dužina toka od izvora do izlaza (m) S = prosečan nagib sliva (m/m)
za ruralne slivove sa jasno izraženim rečnim tokovima i strimim nagibima; za asfaltirane površine ili betonske kanale preporučuje se da se tc pomnoži sa 0.4
FAA (1970) tc = 0.7 (1.1 – c) L0.5 S–0.333
c = koeficijent oticaja u racionalnoj metodi L = dužina površinskog tečenja (m) S = nagib površine (m/m)
formula razvijena za odvodnjavanje aerodroma, a može se koristiti za urbane slivove
Kinematski talas tc = 1.36 L0.6 n0.6 i–0.4 S–0.3
L = dužina površinskog tečenja (m) n = Maningov koeficijent hrapavosti i = intenzitet ef. kiše (mm/min) S = prosečan nagib površine (m/m)
za površinsko tečenje na izgrađenim površinama; formula se rešava iterativno pošto sadrži intenzitet efektivne kiše koji zavisi od vremena koncetracije (uz korišćenje zavisnosti intenzitet kiše – trajanje – povratni period)
SCS metoda kašnjenja
tc = 0.0136 L0.8 S–0.5 (1000/CN – 9)0.7
L = najduži put tečenja na slivu (m) CN = SCS broj krive S = prosečan nagib sliva (m/m)
za male ruralne slivove; smatra se dobrom za potpuno pokrivene površine, dok za mešovite površine daje precenjeno tc; nastala od pretpostavke da je tc = 1.67 tp
SCS metoda brzina
tc = 1/60 Σ (Li / vi)
Li = dužina putanje tečenja (m) vi = prosečna brzina tečenja (m/s)
podrazumeva određivanje brzina površinskog tečenja
Vreme koncentracije – formula kinematskog talasa
Vreme koncentracije zavisi od intenziteta kiše
Iterativno rešavanje za pretpostavljeno trajanje kiše
Primer:
mm/min][[m/m],[m],[min],36.14.03.0
6.06.0
iSLiS
Lntc
L = dužina površinskog tečenja n = Maningov koeficijent hrapavosti i = intenzitet ef. kiše S = prosečan nagib površine
L = 500 m n = 0.014 m-1/3s S = 0.01
tk (min)
i(tk) (mm/min)
tc (min)
5 1.99 13.2
10 1.74 14.0
15 1.52 14.7
20 1.32 15.6
30 1.01 17.3
zavisnost ITP
Modeliranje direktnog oticaja
Dijagram vreme-površina
• može se shvatiti kao dotok u hipotetički rezervoar na izlaznom profilu sliva
• takođe se može shvatiti kao jedinični hidrogram za trajanje kiše Δt (potrebno da se ordinate dijagrama vreme-površina podele sa Δt i shvate kao prosečni jedinični protoci tokom intervala)
Δt 2Δt
3Δt
tc = nΔt
a1
a2
a3
a4
a5
a1
a2
a3
a4
a5
Δt 2Δt 3Δt 4Δt tc 0
Δt 2Δt 3Δt 4Δt tc 0
vreme p
ovr
šin
a k
um
. po
vrši
na
a1
a1+a2
A = a1 + a2 + a3 + a4 + a5
Modeliranje direktnog oticaja
Metoda izohrona
• korišćenje dijagrama vreme-površina kao jediničnog hidrograma
• čista translacija efektivne kiše
• kiša pada ravnomerno po površini sliva
Δt
2Δt
tc = 3Δt
a1
a2
a3
...
:5
:4
:3
:2
:
3324155
3223144
3122133
21122
111111
aiaiaiQtt
aiaiaiQtt
aiaiaiQtt
aiaiQtt
aiQatiVtt
eee
eee
eee
ee
eeo
Δ
Δ
Δ
Δ
ΔΔ
ie
ie1
ie2
ie3
...
t0 Δt 2Δt 3Δt ...
Modeliranje direktnog oticaja
Metoda izohrona
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1000
2
4
6
8
10
12
14
0 20 40 60 80
dA
(h
a)
Q (
m3
/s)
t (min)
vreme-površina a1 a2 a3 ukupno
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
20
2
4
6
8
10
12
14
0 20 40 60 80
ie (
mm
/m
in)
Q (
m3
/s)
t (min)
kiša Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 ukupno
doprinos delova površine sliva doprinos delova kiše
Jedinični hidrogram
Definicija: jedinični hidrogram = hidrogram direktnog oticaja usled jedinične efektivne kiše (1 mm) konstantnog intenziteta koja je ravnomerno raspoređena po površini sliva
Osnovne pretpostavke:
• intenzitet efektivne kiše konstantan tokom trajanja kiše
• efektivna kiša ravnomerno raspoređena na slivu
• za jedno trajanje kiše, jedinični hidrogram ima jedinstven oblik (Tp, Tr i ordinate) za dati sliv i nepromenljiv u vremenu bez obzira na uslove na slivu kao što je stanje vlažnosti ili vegetacije pre razmatrane epizode
Jedinični hidrogram
JH važi za jedno trajanje kiše
efektivna kiša 1 mm
tk1
tk2
ie = 1/tk2
ie = 1/tk1
ie
t
u
tk2 – jedinični hidrogram
tk1 – jedinični hidrogram
Jedinični hidrogram
Primena teorije linearnih sistema - sliv se tretira kao linearni sistem
Definiše odgovor sistema (izlaz) na jedinični impuls (ulaz) • jedinični impuls = efekt. kiša kratkog trajanja Δt → 0, takva da je
i · Δt = 1 mm
• interval Δt treba da bude dovoljno mali tako da se može uzeti da je i ≈ const.
vreme t
ulaz ( )izlaz ( )
I tQ t
u t - ( )jedini ni odgovor sistema
č
jedini ni impuls
č
1
Jedinični hidrogram
Teorija linearnih sistema:
• princip proporcionalnosti: odgovor sistema na impuls veličine c jednak je odgovoru sistema na jedinični impuls pomnoženom sa c
• princip superpozicije: odgovor
sistema na dva jedinična impulsa jednak je zbiru odgovora na svaki od dva impulsa
ulaz ( )izlaz ( )
I tQ t
vreme t
u t - ( )
3 ( )u t -
3
ulaz ( )izlaz ( )
I tQ t
vreme t
u t - ( )u t - ( )
u t - ( ) + u t - ( )
1 1
Jedinični hidrogram
Teorija linearnih sistema:
• princip superpozicije i princip proporcionalnosti zajedno
ulaz ( )
izlaz ( )I t
Q t
vreme t
3 ( ) + u t - 2u t - ( )
3
2
I d( ) I( )
u t ( ) u t ( )
Q t( ) Qi
j t
j t
( + 1)i j t
ui j + 1
t
t t
vreme(indeks )j
vreme(indeks )i
vreme
(indeks + 1)i jt
t
d
P
t
j
Jedinični hidrogram
Odgovor (izlaz) linearnog sistema Q(t) na ulaz I(t) opisuje se integralom ili zbirom konvolucije
t
dtuItQ0
)()()(
tj
tjj dIP
)1(
)(
),min(
11
mi
jjiji uPQ
Qd
t
Jedinični hidrogram
Važna karakteristika JH: površina ispod JH jednaka je površini sliva
APVdttQ ed
T
d
B
0
)(
Qd u
AVP
dttQP
dtP
tQdttu d
e
T
d
e
T
e
dT BBB
1
)(1)(
)(000
e
d
P
tQtu
)()(
direktan oticaj tk – jedinični hidrogram
u
t
Jedinični hidrogram
Primena
• za složenu kišu trajanja ntk: superpozicija n elementarnih hidrograma pomoću zbora konvolucije
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 20 40 60 80 100
ie (
mm
/m
in)
Q (
m3
/s)
t (min)
kiša Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 ukupno
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.60
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 20 40 60 80 100
ie (
mm
/m
in)
u (
m3
/s/
mm
)
t (min)
Pe = 1 mm 10-min JH
Linearni i nelinearni rezervoar
Sliv se zamišlja kao rezervoar u koji „utiču“ padavine (umanjene za isparavanje i infiltraciju) i oticaj sa uzvodnih podslivova, a ističe površinski oticaj
Količina vode koje ističe zavisi od dubine tj. zapremine vode u rezervoaru
• npr. isticanje ispod ustave: Q ~ H1/2, prelivanje preko širokog praga: Q ~ H3/2
Jednačina bilansa:
Qul
V
Q
Q
t
dt
dVVQQul )(
Linearni i nelinearni rezervoar
Linearni rezervoar
Za linearnu zavisnost Q(V) i Qul = i.A:
kt
t
ktkt
ul
Aek
tudAiek
eQtQ
Qk
Qkdt
dQ
dt
dQk
dt
dVkQV
/)(
0
/)(/0
1)(')(
1)(
11,
ττ τττ
ktAek
tu /)(1)(' ττ – trenutni JH
tteAet
tteAttu
ktkt
kt
ΔΔ
ΔΔ
Δ )1(1
)1(1
)(//
/
– JH za trajanje kiše Δt
Qul
V
Q = V/k
Q
t
k – koeficijent (konstanta) linearnog rezervoara [T]
Linearni rezervoar
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0 1 2 3 4 5 6 7 8
u (
t)
t (h)
trenutni JH (k = 3h)
2h JH
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8
u (
t)
t (h)
k = 1 h
k = 2 h
k = 3 h
trenutni JH
Linearni rezervoar
Primer konvolucije
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 20 40 60 80 100
ie (
mm
/m
in)
Q (
m3
/s)
t (min)
kiša Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 ukupno
Linearni rezervoar
Niz linearnih rezervoara sa istim koeficijentom rezervoara k za bolje opisivanje većih slivova i složenih geoloških struktura (Nash-ov model kaskade LR)
SWMM: Zapremina površinskog oticaja
Bilans voda za svaki podsliv
• ulaz – izlaz = promena zapremine:
• u jednom vremenskom intervalu Δt:
• j-na kontinuiteta u dif. obliku:
VP’ – VQ = ΔV
E P
Q
F
P’ = P – E – F → padavine umanjene za isparavanje i infiltraciju i’ = ΔP’ / Δt → odgovarajući intenzitet kiše
ΔP’ ⋅ A – Q ⋅ Δt = A ⋅ Δh ili
i’ ⋅ A – Q = A ⋅ Δh/Δt
')(1
ihQAdt
dh
P – E – F – Q = ΔV
Tečenje po površini – Šezi-Maningova jednačina
• W – širina sliva
• za slivove pravougaonog oblika, W je stvarna širina površinskog tečenja
• za slivove drugačijih oblika W je parametar modela (zajedno sa nagibom i hrapavošću)
23
1Q AR S
n
2
d
dd
d
A W h h
W h hAR h h
O W h h
5
31
dQ W h h Sn
SWMM: Površinsko tečenje
dh h
W
Nelinearni rezervoar
• dobija se kombinovanjem jednačine kontinuiteta i Maningove jednačine za površinsko tečenje
• j-na kontinuiteta
• Maningova jednačina
SWMM: Hidrogram površinskog oticaja
')(1
ihQAdt
dh
2/13/5)(1
)( ShhWn
hQ d
ovaj sistem se numerički rešava u SWMM po dubinama h(t), dok se protok Q(t) dobija iz Maningove j-ne
Površinsko tečenje
Transformacija efektivne kiše (pala kiša ili otopljeni sneg umanjeni za infiltraciju i isparavanje) u oticaj
Podslivovi se dele na tri dela: • A1 – nepropusne površine sa
zadržavanjem vode u depresijama
• A3 – nepropusne površine bez zadržavanja vode u depresijama
• A2 – propusne površine sa zadržavanjem u depresijama
Oticaj sa jednog dela se ne prenosi preko drugog dela, već ide direktno na izlaz podsliva
Parametar PCTZER = A3/(A1+A3) × 100%