Using SAS in Petrobras to Rock-Reservoir … SAS in Petrobras to Rock-Reservoir Characterization with Emphasis on Rock-Log ... Poço 08 2579,0/2582,5 3,5 2550/2800 ... GR API …

Using SAS in Petrobras to Rock-ReservoirCharacterization with Emphasis on Rock-Log

Correlation.

Geologist Nelson Pereira Franco FilhoPETROBRAS S.A. (UN-BC/ST/CER)

[email protected] (55-22-2761.3123)

mailto:[email protected]

INTRODUCTION

INTRODUCTION

Geological ModelCampos Basin

Challenge to the Business

APPLICATIONS

StatisticsTechniques

The uncertainty or certainty ofthe potential volume to storagehydrocarbons in reservoirs.

Multiplicity of measures turns dataredundants in different scales.

Up-scaling

To organizedatabases

Cross-scaling

To transformdata

To classifysampling data

To classifydiscrets data

PhysicalRockProperties.

To estimateparameters

Petrobras SAS Geological Applications

Up-scaling

To organizedatabases

Cross-scaling

To transformdata


To classifydiscrets data

PROCs REG, NLIN, CORR

DATA STEP, QUERY

PROCs DISCRIM,FREQ

PROCs FASTCLUS,FREQ

PROC STANDARD


Thin PayVOIPDepth x Time conversion

Geological ModelingNTG Map

Saving &Access Facilities

VOIP

Geological ModelingNTG Map

DT/RHOB synthetics curves in non logging interval to helpsynthetic sismogram.

APPLICATIONS

Cross-scaling

0

10

20

30

40

50

Porosidade Sintetica

0 10 20 30 40 50

PROC REG

1,5

1,61,7

1,81,9

2,02,1

2,2

2,32,4

2,52,6

2,72,8

2,9

663

754

844

935

1025

1116

1207

1297

1388

1478

1569

1660

1750

1841

1931

2022

2113

2203

2294

2384

2475

2566

2656

2747

2837

2928

3019

3109

3200

3290

3381

3472

Depth (m)

Den

sity

(g/c

m3 )

RHOB

RHOBSFr = 0,772r = 0,795

r = 0,924r = 0,608

r = 0,907r = 0,992

r = 0,978

APPLICATIONS


PROC NLIN, PROC CORR

Pc x Sw calibrationsArchie’s m,n estimates

It based in non-linear regression methods(PROC NLIN using non-derivative method=DUD).

Modified Simandoux WaterSaturation Equation

proc NLIN data=DADOS method=DUD ;parms eme=2

ene=2 ;

model Rt1 = Eq1 + Eq2 ;

EQ1 = ((PHI ** EME) * (SW ** ENE)) / (1 * RW * (1 - VSH));

EQ2 = ((VSH * SW * (1 / RSH))) ;

bounds 1 <= m <= 5, 1 <= n <= 6 ;

output out=RT_out p=RTS r=RESRT ;run ;

proc CORR data=RT_out ;var RT1 RTS ;run ;

APPLICATIONS

Sandstones 3.0 meters thickness associated withSandstone/Shale Interlaminated Lithofacies.

Sand levels: 20/30cm thickness, φ = 27%, K > 600 mD e Vsh < 2%.

Cross-scaling

PROC REG

5m

GRDT

CALI

ILD

RHOBNPHI

SW

APPLICATIONSCross-scalingPROC REG

Lithofacies IA/F

10 cm

APPLICATIONS

Cross-scaling

PROC REG

RshaleRsandRt111

+=

Synthetic PARN and Deep Resistivity ILD – PROC REG

FaciesFacies ProportionProportionDefinedDefined byby Cores Cores oror

ImageImage LogsLogs

APPLICATIONSCross-scalingPROC REG

Quality of Fit

APPLICATIONSTo organize

databases

DATA STEP, QUERYLab data,Log data,

Sismic data,Well tests data

Infile/input,Merge,

Pointers (/, @, @@)RoundMacros

If/then/elseLag

APPLICATIONS

To transformdata

PROC STANDARD

( )μ

σ+

−Φ=Φ

sx

STD elomod._

PROC STANDARD data=DATA means= 0.30 std=5,4;VAR PhiSss;RUN;

Neutron/Density Porosity(Petroworks Model)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37

More

Classes of Porosity (%)

Freq

uenc

y

Standardized Porosity

Core Porosity

Neutron/Density Porosity

( )65

*5,50*5,14 DssNsse

φφφ

+=

APPLICATIONS

To transformdata

PROC STANDARD( )[ ]CPtt

tttVsht

maF

mamashe

1..

Δ−ΔΔ−Δ−Δ−Δ

=Φ

( )μ

σ+

−Φ=Φ

sx

STD elomod._

Wyllie Equation

0,000,05

0,100,15

0,200,25

0,300,35

0,400,45

0,500,55

0,600,65

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 141 151 161 171

Ranking of Observation

Poro

sity

(fra

ção)

Neutron/Density Porosity

Sonic Porosity

Standardized Sonic Porosity

Well 2 Well 3Well 1

405060708090

100110120130140150160170180190200210220230240250

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00Density Porosity (fraction)

Slow

ness

us/

ft

Type=1 IntergranularType=2 Chaotic VugularType=3 ClasticsType=3 Microporous and ClasticsType=4 Vugular within matrix

APPLICATIONS


DATA STEP,PROC DISCRIM

Porous FaciesGamma

Ray Sonic ResistivityIntergranular 16 - 24 100 - 113 10 - 30

Vugular 0 - 35 50 - 150 3 - 50

Microporous28-38 and >

45 80 - 120 0,1 - 3

Practical Uses of Rock-Log1) Help to describe geological model, using non-core

wells.2) Automatic recognition of log features by mathematical

models (cluster and discrim models).3) Help to define layer boundaries.4) Statistical analyses show where is the variance

content in log values and its power of recognition.5) Custom program contain an appropriate methodology

to apply of the same way for non-technical user.6) Join lab and log analysis at same scale (up-scalling).7) Usefull to fill geostatistical reservoir volume.

Case of Rock-Log Correlation

CarbonatesCarbonates of of GreatGreat BahamaBahama andandExuma Exuma BanksBanks

Log Example

Rock Example

ELECTROFACIESELECTROFACIESLITHOFACIESLITHOFACIESXX

DirectDirect core rock core rock typestypes IndirectIndirect reconizingreconizing of of rocksrocksbyby geophysicsgeophysics logslogs

Rock-Log Correlation

PRACTICAL DIFICULTIES:PRACTICAL DIFICULTIES:

•• SeveralSeveral LITHOFACIES LITHOFACIES cancan presentpresent similar similar valuesvalues in in samesame loglog..

•• In In samesame LITHOFACIES LITHOFACIES thethe valuesvalues of of samesame loglog cancan changechangeaccordingaccording otherother variables:

SaturantSaturant fluidfluid BedBed thicknessthickness

WellWell geometrygeometry InvasionInvasion

PressionPression TemperatureTemperature

Recognizing Lithofacies

Poço Intv. Testo m Intv. Res.Poço 16 2644,0/2661,5 18,0 2662/2875

2679,5/2686,0 6,52688,0/2706,0 18,0

soma 42,0Poço 05 2914,0/2922,0 8,0 2900/3165

2923,5/2976,0 53,02979,0/3002,5 24,03005,5/3023,5 18,0

soma 102Poço 08 2579,0/2582,5 3,5 2550/2800

2593,0/2610,0 17,02646,5/2671,0 25,02675,5/2712,0 37,0

soma 82,0

Example – Data Base

Well 05Supervised by Lithofacies

Representativity (priors prop)

Fácies Lito Freqüência % LitologiaA1 CGL 60 4,10 CGLA2 ARN 317 21,64 ARN ECBA, ARN EPP, ARN MACA3 STO 157 10,72 SLTA4 FLH 119 8,12 FLHA5 MRG 7 0,48 MRGA6 CLU 2 0,14 CLUA7 ARN/FLH 7 0,48 MRG/FLHA8 SLX 5 0,34 SLXA9 AND 2 0,14 ANDR1 CRU BIO POR 307 20,96 BIO, COQR2 CRE BIO POR 18 1,23 BIO, COQ, PELBIOR3 CRU BIO/PEL FECH 296 20,20 BIO, COQ, CRU, PELBIOR4 CRE BIO FECH 97 6,62 BIO, COQ, CRE, PELBIOR5 CRE PEL POR 17 1,16 CRE, PELR6 CRE BIO/PEL FECH 38 2,59 CRE, PELBIO, PELR7 CSI POR 3 0,20 CSIR8 CSI FECH 10 0,68 CSIR9 CRE OOL 2 0,14 OO

R10 CRU PEL 1 0,07 PELTotal 1465 100,00

Sampling 0.2/0.2m = 293m of core descriptions

Methods to Group Lithofacies

LITHOGROUPS (LGs)

Lithogroup 1 = By Log Means Inferences.

Lithogroup 2 = Clusters by FASTCLUS.

Lithogroup 3 = First Discrim (using all lithofacies).

Lithogroup 4 = FASTCLUS + First Discrim + Log Means.

Lithogroup 5 = Geological Association of Lithofacies + Petrophysical Properties.

Lithogroup 6 = ALL OF ALTERNATIVES.

Facies-Groups by Log Means (LG 1)A4A1+A3+A7A2A5A6A8R1+R2R4+R5R3+R7R6R9+R10

A7A6+A8+R3+R5A3+A4+R6R9+R10R7+R2A1+A5A2R1+R4

A1+R1+R2+R7+R9+R10A3+R3+R4A4+R6A2+A5+A6+R5A7+A8

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R9 R10

Litofácies

GR

API

GR+desvGRGR-desv

-0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5


Litofácies

Neu

trão

fraçã

o

NPhi+desvNPhiNPhi-desv

-1,0-0,50,00,51,01,52,02,53,03,54,04,55,0


Litofácies

DIF

CA

L po

l

difcal+desvdifcaldifcal-desv

-6-5-4-3-2-101234567


Litofácies

drdn

adi

m

drdn+desvdrdndrdn-desv

2,0

2,1

2,2

2,3

2,4

2,5

2,6

2,7

2,8

2,9

3,0


Litofácies

RHO

B g/

cm3

RHOB+desvRHOBRHOB-desv

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80


Litofácies

ene

adim

ene+desveneene-desv

R1+R2+R4+R9+R10A8+R7+R3A2+A4+R6A1+A5+A7A3A6R5

A4+A7+R5+R6A1+A5+A8+R1+R3+R4A6+R2+R7+R9+R10A2+A3

A1+A3+A5+A7A4+A6R1+R2+R3+R4+A8+R7+R9+R10

R5A2+R6

Facies-Groups by Clusters (Fastclus) (LG 2)

1 A2, R32 A4, R13 A3, A4, R34 A2, A3, A45 R66 R47 A2, A3, A4, A5, R68 R3, R49 A2, A3, A4, A7, R310 A2, A4, R3, R5, R611 A2, A3, R1, R3, R4, R612 A413 A2, A3, R3, R6 14 A3, A415 A2, R1, R3, R416 R3, R4, R617 A2, A418 R619 A2, R1, R3, R4, R5, R6

a) Clusters 1, 3, 4, 14 e 17 – A2, A3, A4 e R3.b) Clusters 5 and 18 – R6.c) R1 and R4 are associate in three clusters (11, 15 e 19).d) A6, R8, R9 e R10 without representativity.e) Clusters versus Facies : (r = 0,306).

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 R1 R10 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 Total1 0 39 3 0 0 0 0 1 0 2 0 0 6 0 0 0 0 0 0 512 0 0 0 2 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 53 0 2 6 3 0 0 1 0 0 0 0 0 4 0 0 1 0 0 0 174 0 33 4 14 0 0 0 0 0 1 0 0 3 0 0 1 0 0 0 565 0 0 0 2 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 2 0 0 0 76 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 27 0 26 17 6 5 0 0 1 0 1 0 0 5 3 0 9 0 0 0 738 0 4 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 15 5 0 2 0 0 0 299 0 43 35 13 1 0 4 0 0 0 0 0 9 1 0 0 0 0 0 10610 0 2 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 2 2 0 0 0 1311 0 4 5 0 0 0 0 0 0 104 1 8 115 38 0 10 0 0 2 28712 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 513 0 23 4 1 0 0 0 0 0 2 0 0 3 2 0 3 0 0 0 3814 0 0 4 10 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1715 0 9 1 0 0 1 0 0 0 9 0 0 20 7 1 1 0 0 0 4916 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 2 0 0 0 617 0 27 1 22 1 0 2 0 0 0 0 0 1 0 0 2 0 0 0 5618 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 319 0 11 0 0 0 0 0 3 0 47 0 0 28 9 5 7 0 1 0 111total 0 223 83 79 7 2 7 5 0 171 1 8 217 70 8 47 0 1 2 931

baixa ocorrência

CGLARN

STOFLH

MRGCLU

ARN/FLH

SLXAND

CRU POR

CRU PEL

CRE POR

CRU FECH

CRE FECH

CRE POR

CRE FECH

CSICRE O

OL

First Discriminant Analyse (all facies) (LG 3)

A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 R1 R10 R2 R3 R4 R5 R6 R8 R9 TotalA2 137 6 37 1 40 2 223

61,43 2,69 16,59 0,45 17,94 0,9 %A3 61 6 4 11 1 83

73,49 7,23 4,82 13,25 1,2 %A4 35 40 1 2 1 79

44,3 50,63 1,27 2,53 1,27 %A5 7 7

100 %A6 1 1 2

50 50 %A7 5 2 7

71,43 28,57 %A8 2 3 5

40 60 %R1 6 131 34 171

3,51 76,61 19,88 %R10 1 1

100 %R2 8 8

100 %R3 15 7 6 2 37 138 7 5 217

6,91 3,23 2,76 0,92 17,05 63,59 3,23 2,3 %R4 2 9 53 1 3 2 70

2,86 12,86 75,71 1,43 4,29 2,86 %R5 1 4 2 1 8

12,5 50 25 12,5 %R6 11 3 9 12 1 11 47

23,4 6,38 19,15 25,53 2,13 23,4 %R8 1 1

100 %R9 2 2

100 %Total 282 19 91 4 195 303 12 23 2 931

30,29 2,04 9,77 0,43 20,95 32,55 1,29 2,47 0,21 %

PROC STEPDISC RESULTS

LG 3LG 1

LG 2

LG 4 LG 5

Facies-Groups (discrim confusion matrix)

Results after grouped lithofacies by First Discrim

Facies-Groups

Lithogroups proposed byFASTCLUS + First Discrim + Log Means

1) A3 + A4 + A5 + A7 2) A2 + A13) R3 + R4 + R5 + R6 + A6 + A84) R1 + R2 + R7 + R8 + R9 + R10CRE O

OL

CRU PEL

CGL

MRGARN/FLH

CRU POR

CRE POR

CRU FECH

CRE FECH

CRE POR

SLX

FLH

CRE FECH

ARN

STO

CSI FECH

CLU

CSI POR

LG 4

Facies-Groups

LG 5 Geological Association of Lithofacies + Petrophysical Properties

1) R1

2) R2 + R5

3) R3 + R4 + R6

4) R7 + R8 + R9 + R10

5) A1 + A2

6) A3 + A4 + A5 + A7

7) A6 + A8 + A9

CRE OOL

CRU PEL

CSI POR

CGL

MRGARN/FLH

CRU POR

CRE POR

CRU FECH

CRE FECH

CRE POR

SLX

FLH

CRE FECH

ARN

STO

CSI FECH

CLUAND

0

20

40

60

80

100

120

140

40 60 80 100 120 140DT us/ft

GR

API

EFAC3=1EFAC3=2EFAC3=3EFAC3=4EFAC3=5

0

20

40

60

80

100

120

140

40 60 80 100 120 140DT us/ft

GR

API


0

20

40

60

80

100

120

140

40 60 80 100 120 140DT us/ft

GR

API


0

20

40

60

80

100

120

140

40 60 80 100 120 140DT us/ft

GR

API


Comparing Results1 – R1 + R72 – R2 + R33 e 4 – siliciclastics5 – without A6+A8+A96 - CMT

1 – R12 – without R2+R53 – R3 + R44 – sem R7+R85 e 6 – siliciclastics7 – without A6+A8+A98 - CMT

1 e 2 – siliciclastics3 – R3 + R44 – R1 + R25 - CMT

1 e 2 – siliciclastics3 – R1 + R74 – R2 + R3 + R45 - CMT

LG 5 LG 3

LG 4 LG 2

Result of Well 05

Zoom

Conclusions/Recomendations

LG 2 and LG 3 seems the best results.The siliciclastics (facies A’s) must be grouped.GR, RHOB and DIFCAL were identify as the great variance logs (in this ordem).R3 and R4 seems, in logs, as siliciclastics.The sucess index (whit proporcinality) is about 70%.The facies A6, A8 and A9 can not be identifies.

• PROC FREQ to link clusters with litofacies.• Dynamic link (logs of results).

LABORATÓRIO DE PETROFÍSICA - UFRJ

IndividuallyIndividually, , thethe loglog discriminantdiscriminant powerpower of of thethe lithofacieslithofacies is is oftenoftenmuchmuch limitedlimited..UsingUsing statisticalstatistical techniquestechniques, , thethe lithofacieslithofacies recognizingrecognizing becamebecameefectiveefective, , becausebecause provideprovide simultaneoussimultaneous analysisanalysis of of serveralserveral logslogs. .

CLUSTERCLUSTERANALYSESANALYSES

DISCRIMINANTDISCRIMINANTANALYSESANALYSES

AverageAverage LinkageLinkageCentrCentróóideideKK--meansmeans

Variância mVariância míínima de nima de WardWard

LinearLinearQuadraticQuadratic

TestTest of of CovarianceCovariance MatrixMatrixKNNKNN

CanonicCanonicLinear Linear stepstep--byby--stepstep

Statistical Techniques Employed

It is It is usedused in in nonnon--supervisionsupervision classificationclassification, , whenwhen no cores are no cores are avaliableavaliable. In . In thisthis case, case, thethe classificationclassification is is mademade in in termsterms of of loglogpropertiesproperties..

HighHigh GRGRFaciesFacies

LowLow GRGRFaciesFacies

HighHigh ResistivityResistivityFaciesFacies

EvenEven cancan bebe usingusing to determine to determine thethe ideal ideal numbernumber of of eletrofacieseletrofacies thatthatcancan bebe indetifyindetify. It. It’’s s necessarynecessary to use some to use some statistcalstatistcal parametersparameters::

Pseudo FPseudo F Pseudo Pseudo TT22 TreeTree diagramdiagramCCCCCC

Cluster Analyses

It is It is usedused in in supervisedsupervised classificationclassification, , whenwhen cores (cores (oror otherother rock rock typetypeclassificationclassification) are ) are avaliableavaliable. . TheThe logslogs are are usingusing to to createcreate a a functionfunction..

ThisThis functionfunction ((oror mathematicalmathematical modelmodel) is ) is apliyedapliyed in in nonnon--corescores wellswells to to classifyclassify thethe rockrock--typestypes..

Discriminant Analyses

Customize for PETROBRAS - SAS

If If avaliableavaliable, , whichwhich logslogs cancan bebe usedused for for thethe bestbest modelmodel of of recognizerecognize faciesfacies ? ?

HowHow manymany faciesfacies thethe logslogs cancan recognizerecognize ? ?

WhichWhich faciesfacies are are thesethese ??WhichWhich relationshiprelationship amongamong thesethese faciesfacies withwith original original faciesfacies ??HowHow thesethese faciesfacies cancan bebe defineddefined byby logslogs ((andand rock rock physicsphysics) ) propertiesproperties ??

Methodology Used

NATURE (and the GEOLOGY) to Serve Human Beings

THANKS TO THE PLANET EARTH

ACKNOWLEDGMENTS

LISBON PEOPLE

Asset Campos Basin (Imbetiba Headquarter – Macae RJ)

ANY QUESTIONS ???

THIS IS THE END!

Basicamente eles se diferenciam pela maneira de medir a similariBasicamente eles se diferenciam pela maneira de medir a similaridade dade (distância) entre os grupos de amostras.(distância) entre os grupos de amostras.

AVERAGE LINKAGE:AVERAGE LINKAGE:A distância mA distância méédia dia éécalculada da distância calculada da distância entre cada amostra em um entre cada amostra em um cluster e todas as outras cluster e todas as outras amostras em outro cluster. amostras em outro cluster. Os dois clusters com Os dois clusters com menor distância mmenor distância méédia são dia são amalgamados em um novo amalgamados em um novo cluster.cluster.

Métodos de Agrupamento

A distância entre dois clusters A distância entre dois clusters éé definida como a distância Euclidiana definida como a distância Euclidiana entre dois centrentre dois centróóides ou mides ou méédias. Este mdias. Este méétodo todo éé mais robusto mais robusto ààpresenpresençça de a de outliersoutliers..

Métodos de Agrupamento - Centróide

KK--MEANS:MEANS:Este mEste méétodo deve ser usado quando jtodo deve ser usado quando jáá se conhece o nse conhece o núúmero K de mero K de clusters que se deseja criar. Inicialmente ele cria K clusters fclusters que se deseja criar. Inicialmente ele cria K clusters formados ormados aleatoriamente. A seguir ele reorganiza as amostras que compõem aleatoriamente. A seguir ele reorganiza as amostras que compõem cada cluster de modo a minimizar a variabilidade interna de cadacada cluster de modo a minimizar a variabilidade interna de cadacluster e maximizar a variabilidade entre clusters.cluster e maximizar a variabilidade entre clusters.

VARIÂNCIA MVARIÂNCIA MÍÍNIMA DE WARD:NIMA DE WARD:Este mEste méétodo tende a juntar clusters com um pequeno ntodo tende a juntar clusters com um pequeno núúmero de mero de amostras, e tem forte tendência a produzir clusters com amostras, e tem forte tendência a produzir clusters com aproximadamente o mesmo naproximadamente o mesmo núúmero de amostras. Ele tambmero de amostras. Ele tambéém m éé muito muito senssensíível vel àà presenpresençça de a de outliersoutliers..

Métodos de Agrupamento

A estatA estatíística Pseudostica Pseudo--F apresenta um valor relativamente alto quando F apresenta um valor relativamente alto quando éé adotado um nadotado um núúmero adequado de grupos.mero adequado de grupos.

Estatística Pseudo-F

Para um nPara um núúmero de grupos imediatamente menor que o ideal essa mero de grupos imediatamente menor que o ideal essa estatestatíística assume um valor alto.stica assume um valor alto.

Estatística Pseudo-T2

Valores maiores que 2 ou 3 nValores maiores que 2 ou 3 núúmeros ideais de gruposmeros ideais de gruposValores entre 0 e 2 grupos potenValores entre 0 e 2 grupos potenciaisciaisValores negativos altos amostras com Valores negativos altos amostras com outliersoutliers

Estatística CCC

O Diagrama em O Diagrama em ÁÁrvore permite visualizar graficamente a variarvore permite visualizar graficamente a variaçção de ão de RR22 (propor(proporçção da variância) com o não da variância) com o núúmero de grupos adotado. Quanto mero de grupos adotado. Quanto maior o nmaior o núúmero adotado de grupos, maior sermero adotado de grupos, maior seráá o valor de o valor de RR22..

Diagrama em Árvore

REGRA DISCRIMINANTE LINEAR:REGRA DISCRIMINANTE LINEAR:Gera uma funGera uma funçção linear entre cada fão linear entre cada fáácies e os perfis geofcies e os perfis geofíísicos.sicos.FAC_A = FAC_A = aa00 + + aa11*GR + *GR + aa22*RHOB+ .... + *RHOB+ .... + aaNN*DT*DTFAC_B = FAC_B = bb00 + + bb11*GR + *GR + bb22*RHOB+ .... + *RHOB+ .... + bbNN*DT*DT

............................FAC_M = FAC_M = mm00 + + mm11*GR + *GR + mm22*RHOB+ .... + *RHOB+ .... + mmNN*DT*DT

REGRA DISCRIMINANTE QUADRREGRA DISCRIMINANTE QUADRÁÁTICA:TICA:Gera uma funGera uma funçção de 2ão de 2°° grau entre cada fgrau entre cada fáácies e os perfis.cies e os perfis.

TESTE DE IGUALDADE DAS MATRIZES DE COVARIÂNCIA:TESTE DE IGUALDADE DAS MATRIZES DE COVARIÂNCIA:Decide automaticamente se usa a RDL ou a RDQ com base no testeDecide automaticamente se usa a RDL ou a RDQ com base no teste

de homogeneidade das matrizes de covariância.de homogeneidade das matrizes de covariância.

Regras Paramétricas

KNN:KNN:Consiste em atribuir a uma dada amostra o rConsiste em atribuir a uma dada amostra o róótulo que aparece mais tulo que aparece mais

vezes entre os rvezes entre os róótulos dos seus K vizinhos mais prtulos dos seus K vizinhos mais próóximos, segundo a ximos, segundo a mméétrica adotada.trica adotada.

CANÔNICA:CANÔNICA:A idA idééia ia éé obter uma variobter uma variáável vel YY11, combina, combinaçção linear das varião linear das variááveis veis

originais, que maximiza o poder de discriminaoriginais, que maximiza o poder de discriminaçção entre as fão entre as fáácies.cies.

A seguir obter uma nova variA seguir obter uma nova variáável vel YY22, tamb, tambéém combinam combinaçção linear das ão linear das varivariááveis originais, e não correlacionada com veis originais, e não correlacionada com YY11,, que junto com que junto com YY11, , maximiza o poder de discriminamaximiza o poder de discriminaçção entre as fão entre as fáácies.cies.

A partir de um certo ponto as novas variA partir de um certo ponto as novas variááveis veis YYii não apresentam não apresentam uma contribuiuma contribuiçção significativa para a discriminaão significativa para a discriminaçção entre as fão entre as fáácies.cies.

Regras Não-Paramétricas

LINEAR PASSOLINEAR PASSO--AA--PASSO:PASSO:Seleciona entre os vSeleciona entre os váários perfis aqueles que mais contribuem para rios perfis aqueles que mais contribuem para

discriminar entre as fdiscriminar entre as fáácies pretendidas e exclui do modelo os demais cies pretendidas e exclui do modelo os demais perfis, segundo um critperfis, segundo um critéério de aceitario de aceitaçção baseado no ão baseado no LambdaLambda de de WilksWilks..

Regras Não-Paramétricas

Programas Desenvolvidos

Função Cluster Petrobras





Função Discrim Petrobras






POPOÇÇO 1O 1(Po(Poçço de treino)o de treino)

ANASETE

Coluna de fColuna de fáácies composta cies composta resultante da anresultante da anáálise lise discriminantediscriminante

Acerto mAcerto méédio: 95%dio: 95%

Coluna de fColuna de fáácies composta cies composta resultante do agrupamentoresultante do agrupamento

ANASETE

Acerto mAcerto méédio: 80%dio: 80%

Coluna de fColuna de fáácies composta cies composta resultante da anresultante da anáálise lise discriminantediscriminante

POPOÇÇO 2O 2(Po(Poçço de validao de validaçção)ão)

Coluna de fColuna de fáácies composta cies composta resultante do agrupamentoresultante do agrupamento

Eletrical Logs

Eletrics Radioatives

- Magnetic field.- Eletric field.

- Ativation: neutrons e gamma.

- Rt, Rxo.- RHOB, DT, PHIN,GR.

-Resistivities orcondutivities of rocks.

- Density, porosityand rock type.

Sonics

(omh.m) (g/cc, %, API, μs/ft)

Eletrical Logs

SLD™ (Stabilized LithologyDensity) Tool

APPLICATIONS

Documents

Using SAS in Petrobras to Rock-Reservoir … SAS in Petrobras to Rock-Reservoir Characterization with Emphasis on Rock-Log ... Poço 08 2579,0/2582,5 3,5 2550/2800 ... GR API …