USO DE DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL …posgradoscbi.azc.uam.mx/descargas/Tesis_est_2011_GarciaAceves... · coeficientes de arrastre eÓlicos tesis para obtener el grado de maestra

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA UNIDAD AZCAPOTZALCO

USO DE DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL PARA LA OBTENCIÓN DE

COEFICIENTES DE ARRASTRE EÓLICOS

TESIS PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRA EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL

PRESENTA:

Ing. DANIELA LARIZA GARCÍA ACEVES

ASESOR DE TESIS:

Dr. EMILIO SORDO ZABAY

MÉXICO D.F., DICIEMBRE 2011

USO DE DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL PARA LA OBTENCIÓN DE COEFICIENTES DE ARRASTRE EÓLICOS

DANIELA LARIZA GARCÍA ACEVES i

Créditos Institucionales

Esta tesis fue elaborada en el Área de Estructuras en la Unidad Azcapotzalco de

la Universidad Autónoma Metropolitana, bajo la dirección del Doctor Emilio Sordo

Zabay. Durante la realización de este trabajo, la autora recibió una beca

académica del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACyT-220967).


DANIELA LARIZA GARCÍA ACEVES ii

Agradecimientos

Le agradezco a mis Padres, Javier García Bustamante y María Eugenia Aceves

Aguilera, su apoyo incondicional durante esta importante etapa en mi vida.

Agradezco a mis hermanos, Arhemy y Rodrigo, quienes ayudaron a forjar mi

carácter día con día.

Especialmente agradezco a mi compañero de vida, Rodrigo González Valencia,

que me sostuvo con su amor y paciencia durante los momentos más necesarios.

Al Dr. Emilio Sordo por confiar en mi trabajo; al Dr. Manuel Ruíz Sandoval por sus

enseñanzas durante la licenciatura y la maestría, y al M.C. Juan Antonio Álvarez

por sus acertados comentarios.

Finalmente, le dedico este trabajo a mi abuela, Celia Aguilera Terán, que es una

inspiración para mí por su entereza y valentía ante la vida.


DANIELA LARIZA GARCÍA ACEVES iii

Contenido

Nomenclatura...………………………………………………………………....... v

Lista de figuras …………………………………………………………………… vi

Lista de tablas…………………………………………………………………….. vii

Resumen………………………………………………………………..…………. viii

Abstract……………………………………………………………………………... ix

Capítulo 1. Introducción

1.1 Alcances del estudio…………………………………………………… 1 1.2 Importancia del diseño eólico de estructuras……………………….. 1 1.3 Conceptos básicos de fluidos………………………………………… 6 1.4 Comparación laminar – turbulento, compresible - incompresible, estacionario – no estacionario. ……………………………………………

9

1.5 Parámetros adimensionales………………………………………….. 10 Capítulo 2. Flujo turbulento

2.1 Definición de flujo laminar y flujo turbulento………………………… 13 2.2 Técnicas para el análisis de flujos…………………………………… 14 2.3 Turbulencia……………………………………………………………... 15 2.4 Escalas de longitud en el flujo turbulento….………………………... 16 2.5 Modelos de turbulencia………………………………………………... 18

Capítulo 3. Flujo externo

3.1 Coeficiente de arrastre………………………………………………… 20 3.2 Tipos de arrastre……………………………………………………….. 22 3.3 Separación de flujo…………………………………………………….. 23 3.4 Coeficiente de arrastre de geometrías comunes…………………… 25 3.5 Flujo sobre cilindros y esferas………………………………………... 28

Capítulo 4. Dinámica de fluidos computacional

4.1 Introducción…………………………………………………………….. 29 4.2 Mallado………………………………………………………………….. 30 4.3 Enfoques de discretización…………………………………………… 33 4.4 Condiciones de frontera……………………………………………….. 34 4.5 Simulación de flujos turbulentos por medio de DFC………………. 38


DANIELA LARIZA GARCÍA ACEVES iv

Capítulo 5. Obtención de coeficientes de arrastre mediante DFC

5.1 Paquete de DFC……………………………………………………….. 40 5.2 Geometría, mallados y modelos de turbulencia utilizados………… 40 5.3 Resultados obtenidos………………………………………………….. 47 5.4 Comparación con datos teóricos……………………………………... 55

Capítulo 6. Conclusiones 58

Referencias………………………………………………………………………. 60

Apéndices

Apéndice A. Experimento de Reynolds…………………………………... 62 Apéndice B. Ecuaciones fundamentales……………………………….… 64 Apéndice C. Ejemplo de uso del software ANSYS Workbench v.11.0 para la obtención de coeficientes de arrastre………………………….… 71


DANIELA LARIZA GARCÍA ACEVES v

Nomenclatura

A Área frontal de un cuerpo, o área en planta CD Coeficiente de arrastre CL Coeficiente de sustentación DFC Dinámica de fluidos computacional (CFD, Computational Fluid

Dynamics) DNS Simulación numérica directa (Direct Numerical Simulation) F Fuerza de cuerpo por unidad de volumen FD Fuerza de arrastre FL Fuerza de sustentación Fr Número de Froude; Fr = V2/gL L Longitud característica LES Simulación de remolinos grandes (Large Eddy Simulation) Ma Número de Mach; Ma = V/a P Presión

Presión promedio

RANS Ecuación de Navier-Stokes promediada con Reynolds (Reynolds Averaged Navier-Stokes equation)

Re Número de Reynolds SST Modelo de turbulencia Shear Stress Transport VD Volumen del dominio Vprom Velocidad promedio del flujo ZE Modelo de turbulencia Zero Equations a Velocidad del sonido fµ Constante de proporcionalidad g Aceleración de la gravedad k-ε Modelo de turbulencia k-epsilon lt Longitud de escala turbulenta t Intervalo de tiempo actual U Velocidad en cierto punto del tiempo y el espacio

Velocidad promedio del flujo u’ Componente fluctuante aleatoria de la velocidad ui,j Velocidades ortogonales (i, j para x, y respectivamente)

Esfuerzos de Reynolds

xi,j Dirección coordenada (i, j para x, y respectivamente) Θ Ángulo que forma la normal exterior con la dirección del flujo positivo µ Viscosidad dinámica del fluido Viscosidad cinemática Densidad del fluido τi,j Tensor de esfuerzos turbulentos


DANIELA LARIZA GARCÍA ACEVES vi

Lista de figuras

Figura 1. Gráficas de ocurrencia de ciclones tropicales en los océanos Pacífico y Atlántico.

Figura 2. Daños en torres y líneas de conducción de energía eléctrica. Figura 3. Los objetos que salen lanzados por vientos huracanados actúan

como proyectiles, y tienen un gran poder destructivo. Figura 4. Estado de esfuerzos en una partícula de un sólido y en una partícula

de un fluido (líquido o gas). Figura 5. Variación de la velocidad del viento con la altura sobre el terreno

(capa límite). Figura 6. Puntos de separación de flujo alrededor de un cilindro. Figura 7. Flujo en distintos regímenes: laminar, turbulento y de transición. Figura 8. Flujo en régimen laminar. Figura 9. Flujo en régimen turbulento. Figura 10. Los cuerpos aerodinámicos tienen un coeficiente de arrastre menor

que los cuerpos romos. Figura 11. Fuerzas de arrastre y sustentación. Figura 12. Presión y fuerzas viscosas que actúan en un cuerpo bidimensional, y

las resultantes fuerzas de arrastre y sustentación. Figura 13. Separación de flujo en una esfera al entrar en agua para (a) flujo

laminar, y (b) flujo turbulento. Figura 14. El puente Tacoma Narrows se vio enormemente afectado por el

desprendimiento de vórtices del flujo principal de viento. Figura 15. Desprendimiento de vórtices generado por flujo alrededor de un

cilindro. Figura 16. Transformación de malla en el dominio físico a malla cartesiana

uniforme. Figura 17. Malla tipo (a) estructurada, y (b) no-estructurada. Figura 18. Sesgo en un triángulo equilátero y en un rectángulo. Figura 19. Condiciones de frontera del problema: (a) pared deslizamiento libre,

(b) pared no-deslizamiento, (c) entrada, (d) salida, y (e) simetría. Figura 20. Distintos niveles de complejidad en la simulación de turbulencia: (a)

DNS, (b) LES, y (c) modelo de turbulencia. Figura 21. Líneas aerodinámicas alrededor del cilindro para distintos Re. Figura 22. Gráfica de CD en función de Re.


DANIELA LARIZA GARCÍA ACEVES vii

Lista de tablas

Tabla 1. Escala de clasificación de huracanes Saffir-Simpson. Tabla 2. Huracanes de categoría 4 y 5 ocurridos entre los años 2002 y 2007. Tabla 3. Tipo de flujo dependiendo del número de Reynolds. Tabla 4. Tipo de flujo dependiendo del número de Mach. Tabla 5. Tipo de flujo dependiendo del número de Froude. Tabla 6. Coeficientes de arrastre para geometrías bidimensionales comunes. Tabla 7. Coeficientes de arrastre para geometrías tridimensionales comunes. Tabla 8. Resumen del tipo de malla utilizado en las simulaciones. Tabla 9. Resumen de velocidad, número de Reynolds y modelo de

turbulencia utilizados en cada simulación. Tabla 10. Resumen de los coeficientes de arrastre eólicos obtenidos.


DANIELA LARIZA GARCÍA ACEVES viii

Resumen

En el presente trabajo, se describen de manera general las características

de un fluido, los conceptos básicos de un flujo, la definición de turbulencia y la

manera en que ésta se puede representar en una simulación realizada por medio

de la Dinámica de Fluidos Computacional (DFC).

Adicionalmente, se presenta una metodología de cálculo y obtención de

coeficientes de arrastre eólicos, empleando la DFC, para cilindros con diversas

relaciones de aspecto (longitud/diámetro).

Los análisis se realizaron con la ayuda del paquete comercial ANSYS

Workbench, versión 11.0, ANSYS Inc., el cual incluye un módulo especializado en

la resolución de problemas de interacción fluido-estructura, capaz de realizar

análisis lineales, no lineales, modales, espectrales, estacionarios, transitorios, etc.

Finalmente, se presenta un ejemplo detallado de la utilización de dicho

paquete comercial, así como las ventajas y desventajas que representa su uso

ante las pruebas en túnel de viento y su aplicación a estructuras en escala real.


DANIELA LARIZA GARCÍA ACEVES ix

Abstract

In the present work, there are described in a general manner, the

characteristics of a fluid, the basic concepts of a flow, the definition of turbulence

and the way that it can be represented in a simulation by means of Computational

Fluid Dynamics (CFD).

Furthermore, it is presented a methodology for calculating and obtaining

drag coefficients due to wind, by using CFD, for cylinders with several aspect ratios

(large/diameter).

The analysis were performed with the aid of the commercial package

ANSYS Workbench, version 11.0, ANSYS Inc., which includes a module

specialized in the solution of fluid-structure interaction problems, that has the ability

to carry out linear, non-linear, modal, spectral, stationary and transient analyses.

Finally, it is presented a detailed example about the use of the mentioned

software, as well as the advantages and disadvantages that this methodology

represents against wind tunnel testing and its application on real scale structures.


DANIELA LARIZA GARCÍA ACEVES 1

Capítulo 1. Introducción

1.1 Alcances del estudio

El objetivo del trabajo es dar a conocer, la metodología y resultados del cálculo de coeficientes de arrastre para una geometría sencilla, un cilindro circular, por medio de la Dinámica de Fluidos Computacional, utilizando un paquete comercial.

El programa de cómputo utilizado es reconocido a nivel mundial como una

herramienta para solucionar problemas de fluidos; sin embargo, este paquete contiene módulos enfocados a la solución de problemas estructurales de interacción fluido-estructura.

Este estudio es un acercamiento a la interacción de un fluido, en este caso del viento, con un cuerpo sólido de distintas relaciones de aspecto, a través de modelos simulados por computadora.

1.2 Importancia del diseño eólico de estructuras

En los últimos años, se han presentado cambios climáticos en el planeta que afectan todo el entorno, desde un mayor deshielo de los casquetes polares hasta épocas de sequía sin precedentes, pasando por incendios masivos en los bosques hasta una mayor ocurrencia de huracanes. Este último aspecto se puede constatar por medio de estadísticas como las mostradas en la Figura 1, donde claramente se aprecia la tendencia a un aumento en los eventos eólicos en el océano Atlántico; más aún, durante el año 2005 se registraron 30 ciclones tropicales en este océano.



Figura 1. Gráficas de ocurrencia de ciclones tropicales en los océanos Pacífico y Atlántico. Servicio Meteorológico Nacional, información histórica.

y = -1E-05x3 - 0.004x2 + 0.466x + 5.290

0

5

10

15

20

25

30

19

49

19

51

19

53

19

55

19

57

19

59

19

61

19

63

19

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19

67

19

69

19

71

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19

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19

79

19

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19

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19

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19

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19

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19

99

20

01

20

03

20

05

20

07

Nú

me

ro d

e e

ven

tos

Año

Ciclones tropicales del Pacífico 1949-2007

y = 0.000x3 - 0.004x2 - 0.056x + 11.19

0

5

10

15

20

25

30

19

49

19

51

19

53

19

55

19

57

19

59

19

61

19

63

19

65

19

67

19

69

19

71

19

73

19

75

19

77

19

79

19

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19

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19

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19

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19

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19

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19

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19

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19

99

20

01

20

03

20

05

20

07

Nú

me

ro d

e e

ve

nto

s

Año

Ciclones tropicales del Atlántico 1949-2007

y=8E-05x3-0.0018x

2+11.243

y=-1E-05x3-0.004x

2+0.466x+5.290



Los eventos eólicos, tales como los ciclones, depresiones y tormentas tropicales, se categorizan dependiendo de la velocidad máxima de sus vientos, llamados vientos sostenidos (que se toma como la velocidad promedio en un minuto). La escala Saffir-Simpson establece las categorías mostradas en la Tabla 1. Esta escala se ha adoptado principalmente en el continente americano.

En la Tabla 2 se muestran datos de los años 2002 a 2007 en cuanto a ocurrencia de huracanes de las categorías más altas. Al observar estos datos y las gráficas anteriores, se nota que no sólo aumentan los ciclones en cantidad, sino también en intensidad en el océano Atlántico (ocho huracanes categoría 5 en la escala Saffir-Simpson en 6 años). De aquí la importancia de un mayor conocimiento acerca de los fenómenos eólicos y la manera más apropiada de diseñar estructuras ante estas acciones.

Tabla 1. Escala de clasificación de huracanes Saffir-Simpson.

Categoría Vientos (km/h)

1 119 - 153

2 154 - 177

3 178 - 209

4 210 - 249

5 > 249



Tabla 2. Huracanes de categoría 4 y 5 ocurridos entre los años 2002 y 2007.

Los efectos del viento sobre las estructuras civiles pueden producir grandes daños estructurales y pérdidas de vidas humanas y económicas, directa e indirectamente. La zona costera de la República Mexicana es la más afectada por las acciones eólicas, debido a que los huracanes tocan estos sitios, e incluso entran al territorio continental. Un caso particular pero frecuente de pérdidas económicas, directas e indirectas, es el colapso de varios kilómetros de líneas de conducción de energía eléctrica, así como la destrucción de las torres de transmisión (Figura 2).

Nombre Categoría Vientos máx (km/h) Rachas (km/h)

Fausto H4 230 285

Elida H5 250 300

Hernán H5 250 305

Kenna H5 270 325

Howard H4 220 250

Javier H4 240 270

2005 Kenneth H4 215 250

Daniel H4 240 295

John H4 215 265

2007 Flossie H4 185 230

2002 Lili H4 230 285

Fabian H4 220 270

Isabel H5 260 315

Charley H4 230 260

Frances H4 215 250

Ivan H5 270 325

Karl H4 215 250

Dennis H4 240 270

Emily H5 250 305

Katrina H5 280 320

Rita H5 280 320

Wilma H5 280 345

Dean H5 270 350

Felix H5 270 3152007

PA

CÍF

ICO

ATL

ÁN

TIC

O2002

2004

2006

2003

2004

2005



Figura 2. Daños en torres y líneas de conducción de energía eléctrica (Cordero, C. 2008).



Los efectos del viento se pueden clasificar en dos grupos: estáticos y dinámicos. Los efectos estáticos son los derivados de las presiones y succiones debido al viento sobre una estructura. Los efectos dinámicos son producidos por las ráfagas de viento que generan turbulencia; estas producen amplificación de desplazamiento en las estructuras e incluso su colapso. Los efectos dinámicos son más importantes en estructuras esbeltas o muy flexibles, como son las torres de transmisión de electricidad, de telecomunicaciones, las chimeneas, los anuncios espectaculares, los edificios muy altos, entre otros.

Cualquiera de estos dos tipos de efectos pueden actuar sobre una estructura, y si ésta es poco aerodinámica se verá afectada en sus acabados, ventanas, techumbres, muros e inclusive la estructura misma. También es de suma importancia mencionar que cuando una estructura está sujeta a la acción de vientos huracanados, se pueden desprender partes de ella, que salen lanzadas como proyectiles y causan fuertes daños económicos y pérdidas de vidas humanas (Figura 3). Los proyectiles incluso llegan a ser más peligrosos que el efecto mismo del viento sobre las estructuras.

Figura 3.Los objetos que salen lanzados por vientos huracanados actúan como proyectiles, y tiene un gran poder destructivo.

(www.20minutos.es, www.elpais.com)

1.3 Conceptos básicos de fluidos

Una sustancia en la fase líquida o gaseosa se conoce como fluido. Este estado de la materia se distingue por no resistir los esfuerzos cortantes con deformaciones estáticas, es decir, que cualquier esfuerzo cortante aplicado a un fluido, sin importar lo pequeño que sea, provocará el movimiento del fluido; éste se mueve y se deforma continuamente mientras se siga aplicando el esfuerzo cortante.

http://www.20minutos.es/

http://www.elpais.com/



Un esfuerzo se define como fuerza por unidad de área; el esfuerzo normal

es el producido por la componente normal de una fuerza que actúa sobre una unidad de área de la superficie, y la componente tangencial de esta fuerza produce un esfuerzo cortante. En un fluido en reposo, el esfuerzo normal se conoce como presión, y se encuentra en un estado de cero esfuerzo cortante, como se muestra en la Figura 4.

Figura 4. Estado de esfuerzos en una partícula de un sólido y en una partícula de

un fluido (líquido o gas).

La mecánica de fluidos se define como la ciencia que estudia el comportamiento de los fluidos en reposo o en movimiento, y la interacción de estos con sólidos o con otros fluidos en las fronteras. Esta disciplina desempeña una parte importante en el diseño y análisis de aviones, barcos, submarinos, turbinas de viento, aparatos biomédicos, así como para el diseño de edificios, puentes, torres y líneas de transmisión e incluso vallas publicitarias para asegurar que las estructuras puedan soportar la intensidad del viento.

Una característica notoria de los fluidos es que cuando están en movimiento llegan a detenerse por completo en la superficie y adquieren una velocidad cero con respecto a ella, en otras palabras, un fluido en contacto directo con un sólido “se pega” a la superficie debido a los efectos viscosos, y a este fenómeno se le conoce como condición de no-deslizamiento. Dicha condición es la responsable del desarrollo del perfil de velocidad. La región del fluido adyacente a la pared, en la cual los efectos viscosos y los gradientes de velocidades son significativos se

A

1

1

-=p

00 A

B B

p

=0

-=p

pp B

SÓLIDO LÍQUIDO GAS



llama capa límite (Figura 5). La propiedad del fluido responsable de la condición de no-deslizamiento y del desarrollo de la capa límite es la viscosidad, por lo tanto, se puede decir que la viscosidad es una medida de la resistencia del fluido a la deformación.

Figura 5. Variación de la velocidad del viento con la altura sobre el terreno (Capa límite).

Cuando se fuerza a un fluido a moverse sobre una superficie curva con una velocidad suficientemente elevada, la capa límite ya no puede permanecer adherida a la superficie y, en algún punto, se separa de ella; este fenómeno es conocido como separación de flujo (Figura 6).

Figura 6. Puntos de separación de flujo alrededor de una esfera.

100%

100%

100%

90%

90%

90%

80%

80%

80%

70%

70%

60%

Zona urbana

= 45 m/s

Zona rústica

= 45 m/s

Costa

= 45 m/s

= 0.4

= 0.28

= 0.14

h

h

h500

375

250

125

Altura

(m

etr

os)

Punto de separación

de flujo



1.4 Comparación laminar-turbulento, compresible-incompresible, estacionario – no estacionario.

Existen varias maneras de categorizar un fluido, dependiendo de las características que se comparan, y puede ser tan sencilla e intuitiva como la clasificación de flujo interno en comparación con el externo, o mucho más complejo, como la comparación de flujo laminar contra turbulento, compresible contra incompresible, y estacionario contra no-estacionario. A continuación se detallan estas últimas comparaciones:

Flujo laminar en comparación con flujo turbulento. El flujo laminar se caracteriza por ser intensamente ordenado, en capas inalteradas; en cambio, el movimiento turbulento de un fluido es intensamente desordenado con fluctuaciones en la velocidad. Un flujo que se alterna entre laminar y turbulento se llama de transición (Figura 7). Los parámetros que determinan el régimen de flujo son: el número adimensional de Reynolds, la geometría del objeto, la rugosidad de la superficie, la velocidad del flujo, la temperatura de la superficie y el tipo de fluido.

Figura 7. Flujo en distintos regímenes: laminar, turbulento y de transición. (Bandyopadhyay, P. 1986.)

Flujo compresible en comparación con flujo incompresible. Esta

clasificación depende del nivel de variación de la densidad del fluido durante ese



flujo; un flujo es incompresible si la densidad permanece aproximadamente constante a lo largo de todo el flujo, y por lo tanto, el volumen de todas las porciones del fluido permanece inalterado. La velocidad del flujo también se expresa en términos del número adimensional de Mach (Ma), es decir, en referencia a la velocidad del sonido. Los flujos de gases se pueden aproximar como incompresibles si Ma<0.3, por lo tanto, los efectos de la compresibilidad del aire se pueden despreciar a velocidades por debajo de 100 m/s (360 km/hr) (Cengel, 2006).

Flujo estacionario en comparación con flujo no-estacionario. El término estacionario implica que las características del flujo en cualquier punto no cambian con el tiempo, mientras que en el flujo no-estacionario, también llamado transitorio, las propiedades y características del fluido son diferentes de un punto a otro dentro de su campo, o si éstas varían en un punto determinado de un instante a otro.

1.5 Parámetros adimensionales

Número de Reynolds (Re). El régimen de flujo depende principalmente de la razón de fuerzas inerciales a fuerzas viscosas en el fluido, conocida como número de Reynolds. Este parámetro se expresa de la manera siguiente:

Ec. (1)

Donde:

ρ es la densidad del fluido (kg/m3);

Vprom es la velocidad de flujo promedio (m/s); L es la longitud característica de la geometría (m);

µ es la viscosidad dinámica del fluido (kg/m·s); ν = µ/ρ es la viscosidad cinemática (m2/s).

La viscosidad cinemática en ocasiones es llamada difusividad viscosa o difusividad de cantidad de movimiento.

A números grandes de Reynolds, las fuerzas inerciales son grandes en relación con las fuerzas viscosas, y por lo tanto las fuerzas viscosas no pueden evitar las fluctuaciones rápidas y aleatorias del fluido. El Re en donde el flujo se vuelve turbulento se llama número de Reynolds crítico (Recr), y es diferente para geometrías y condiciones de flujo distintas. En general, se tienen los siguientes comportamientos:



0 < Re < 1: Movimiento laminar lento, altamente viscoso (flujo de Stokes)

1 < Re < 100: Laminar, fuerte dependencia de Re

100 < Re < 103: Laminar, es útil la teoría de capa límite

103 < Re < 104: Transición a la turbulencia

104 < Re < 106: Turbulento, moderada dependencia de Re

106 < Re < ∞: Turbulento, débil dependencia de Re

Tabla 3. Tipo de flujo dependiendo del número de Reynolds.

El nombre de este parámetro se debe a Osborne Reynolds (1842-1912), ingeniero británico que introdujo dicho término en 1883.

Número de Mach (Ma). Es el parámetro dominante en el análisis de flujos

compresibles, con efectos distintos dependiendo de su magnitud. El número de Mach se define como:

Ec. (2)

Donde: V es la velocidad del flujo; a es la velocidad del sonido.

A continuación se presentan los rangos del número de Mach:

Ma < 0.3: Flujo incompresible, los efectos de la densidad son despreciables

0.3 < Ma < 0.8: Flujo subsónico, los efectos de la densidad son importantes, pero no aparecen ondas de choque

0.8 < Ma < 1.2:

Flujo transónico, aparecen por primera vez ondas que separan regiones subsónicas y supersónicas dentro del flujo. Carácter mixto del campo de fluido

1.2 < Ma < 3.0: Flujo supersónico, hay ondas de choque pero ya no existen regiones subsónicas

3.0 < Ma: Flujo hipersónico, las ondas de choque y otros cambios que experimenta el flujo son especialmente fuertes

Tabla 4. Tipo de flujo dependiendo del número de Mach.

El número de Mach debe su nombre al físico australiano Ernst Mach (1838-1916).



Número de Froude (Fr). Este número es dado a manera de conocimiento

general, puesto que es útil para flujos con superficie libre. Este parámetro describe la relación entre la velocidad del flujo y la velocidad de propagación de las ondas superficiales infinitesimales en el canal, es decir, la relación entre la inercia y la gravedad, y se expresa:

Ec. (3)

El flujo puede categorizarse en los regímenes siguientes:

Fr < 1.0 Movimiento en régimen lento

Fr = 1.0 Movimiento en régimen crítico

Fr > 1.0 Movimiento en régimen rápido

Tabla 5. Tipo de flujo dependiendo del número de Froude.

El nombre de este número adimensional se debe a William Froude (1810-1879), arquitecto naval británico que propuso leyes de semejanza para flujos con superficie libre, como resistencia de barcos, ondas superficiales y canales abiertos.



Capítulo 2. Flujo turbulento

2.1 Definición de flujo laminar y flujo turbulento

A manera de introducción a la teoría de flujos turbulentos, es necesario diferenciar los dos tipos de flujo que existen: laminar y turbulento.

El flujo laminar se caracteriza porque el movimiento de las partículas del fluido se produce siguiendo trayectorias bastante regulares, separadas y perfectamente definidas dando la impresión de que se tratara de láminas o capas más o menos paralelas entre sí, las cuales se deslizan suavemente unas sobre otras, sin que exista mezcla macroscópica o intercambio transversal entre ellas, tal y como se aprecia en la Figura 8.

Figura 8. Flujo en régimen laminar, simulado en este trabajo.

En cambio, en el flujo turbulento las partículas del fluido se mueven en trayectorias erráticas, es decir, en trayectorias muy irregulares sin seguir un orden establecido debido a la formación de inestabilidades o fluctuaciones, ocasionando la transferencia de cantidad de movimiento de una porción de fluido a otra, de modo similar a la transferencia de cantidad de movimiento molecular pero a una escala mayor (Figura 9). Cabe señalar que este tipo de flujo es el que más se presenta en la naturaleza y, por lo tanto, en la práctica de ingeniería.



Figura 9. Flujo en régimen turbulento, simulado en este trabajo.

2.2 Técnicas para el análisis de flujos

Existen tres técnicas básicas para el análisis de los problemas de flujos, que son:

1. Análisis integral o en gran escala.

2. Análisis diferencial o en pequeña escala.

3. Experimental o análisis dimensional.

En este caso, utilizaremos el segundo método para describir las ecuaciones de un fluido en movimiento. Esto es, que aplicando las cuatro leyes básicas de conservación a un volumen de control infinitesimal, o incluso a un sistema fluido infinitesimal, los resultados que se obtienen nos proporcionan las ecuaciones básicas del movimiento de fluidos.

Dicho de otra manera, para obtener la solución numérica de un problema de fluidos es necesario resolver las ecuaciones de Navier-Stokes y las de continuidad. Dichas ecuaciones se pueden expresar como ecuaciones diferenciales parciales no lineales con condiciones de frontera apropiadas.

La forma general de las tres ecuaciones instantáneas de Navier-Stokes para fluidos incompresibles es:



i

j

j

i

ji

ij

j

i

x

u

x

u

xx

puu

xt

u Ec. (4)

Y la ecuación de continuidad es:

0i

i

x

u

t Ec. (5)

Las ecuaciones tal y como se muestran se pueden utilizar en caso de flujo laminar a velocidades bajas, ya que describen el flujo exactamente. Sin embargo, en flujos turbulentos la velocidad varía rápidamente tanto en tiempo como en espacio, y el simple hecho de modelar la turbulencia representa un gran problema, debido a que la turbulencia es un fenómeno extremadamente complejo que incluye mecanismos como la irregularidad, difusividad, fluctuaciones de vórtices tridimensionales y disipación (Wilcox, 1993).

2.3 Turbulencia

La turbulencia se puede definir como un movimiento fluctuante y

desordenado, y es muy importante señalar que no es una propiedad del fluido, sino del flujo. Para dar una definición más certera de este concepto, es de utilidad enumerar las características más destacables de la turbulencia:

Irregularidad: Consiste en la aparición de fluctuaciones de las variables fluidodinámicas (como la velocidad, presión, temperatura, concentración, entre otras) en tamaños y tiempos muy dispares, es decir, en diferentes escalas.

Tridimensionalidad: El movimiento asociado a las escalas más pequeñas de la turbulencia es siempre tridimensional, a pesar de que las escalas más grandes sean fundamentalmente bidimensionales.

Difusividad: Se refiere a la propiedad de amplificar los fenómenos de transporte de cantidad de movimiento, masa y energía por efecto de la turbulencia.

Disipación: Una vez que se ha desarrollado el flujo turbulento, éste tiende a mantenerse, pero necesita de una aportación continua de energía, la cual se extrae del flujo principal (o flujo medio). Si no existe dicho suministro de energía, la turbulencia decae rápidamente.

aceleración convección gradiente de presión

efecto de viscosidad



Altos números de Reynolds: La turbulencia se origina como una inestabilidad de flujos laminares. El flujo se hace inestable a partir de un cierto valor del número de Reynolds, llamado valor crítico.

Continuidad: las escalas más pequeñas están por arriba del orden molecular, por lo que se puede aplicar la mecánica de fluidos para un medio continuo.

El origen de las turbulencias se puede explicar de la siguiente manera: un flujo laminar es estable ante pequeñas perturbaciones sólo cuando satisfacen ciertas condiciones; en el experimento de Reynolds la condición consiste en que el número de Reynolds debe ser inferior a cierto valor crítico. Cuando dicha condición no se cumple, crecen espontáneamente perturbaciones infinitesimales. En ocasiones estas perturbaciones crecen hasta una cierta amplitud y alcanzan un nuevo estado, el cual puede ser inestable frente a otras perturbaciones y crecer hasta un estado nuevo; esto hace que el flujo se convierta en una superposición de numerosas perturbaciones de distintas escalas y alcance la condición conocida como flujo turbulento.

La variedad de tamaños de perturbaciones que existen en un flujo turbulento se pueden clasificar en tres escalas:

1. Macroescala: es la escala asociada a los vórtices más grandes; sus características dependen de las condiciones de entorno del flujo y presentan un marcado carácter anisótropo, o sea dependiente de la dirección.

2. Escala intermedia: son escalas inferiores a la macroescala en las que todavía no existe disipación de energía.

3. Microescala: es la escala más pequeña, en la que se produce la disipación de energía. Al contrario de la macroescala, estos vórtices presentan un carácter isótropo.

2.4 Escalas de longitud en el flujo turbulento

La escalas de longitud de las fluctuaciones (o tamaño de los vórtices) en un flujo turbulento están limitadas por las dimensiones del dominio del fluido y por la acción difusiva de la viscosidad molecular. De aquí que los flujos turbulentos se caractericen por tener distintas escalas de longitud y velocidad.

Los vórtices más grandes hacen la mayor parte de la transferencia de

momento en el dominio del fluido. Dichos vórtices, grandes y turbulentos, (también llamados vórtices de Von Karman) interactúan con una parte de la energía



proveniente del flujo medio; por su parte, los vórtices de menor tamaño comienzan a crecer debido a la acción de los vórtices más grandes pero interactúan menos con la energía del flujo medio.

Este proceso se repite para vórtices cada vez más pequeños hasta que

toda la energía extraída del flujo promedio es utilizada una y otra vez hasta llegar a los vórtices de menor escala, llamados vórtices de Kolmogorov. Este proceso, en el que la energía cinética es transferida efectivamente de los vórtices de mayor escala hasta los más pequeños se denomina como cascada de energía.

La forma ideal de modelar un fluido consiste en la simulación numérica directa del fenómeno, y esto significa discretizar las ecuaciones anteriores a un tamaño de retícula, para el dominio, que sea menor que los vórtices de Kolmogorov para poder representar de manera precisa su efecto, y además simular las condiciones de frontera adecuadas para cualquier punto del campo de flujo. Como estas exigencias sobrepasan los recursos computacionales que existen en la actualidad, lo más cercano es modelar el efecto de la turbulencia.

Para simplificar esta parte del modelo, suponemos que la velocidad en un

cierto punto en el tiempo y espacio está formada por la superposición de una velocidad promedio que varía lentamente con el tiempo y una componente aleatoria que varía rápidamente, que se representa de la siguiente manera:

'uuu Ec. (6)

Para incorporar los efectos de la turbulencia al flujo promedio, la ecuación (6) se sustituye en las ecuaciones (5) y (4) y se integran sobre el tiempo para obtener las ecuaciones de flujo promedio.

Como las componentes fluctuantes son aleatorias, sus integrales sobre el tiempo serán cero en las ecuaciones de continuidad y momento. Los términos de convección en la ecuación de momento son no lineales (por ser el producto de una velocidad y las derivadas de la componente de velocidad) y por lo tanto generan términos de orden superior al combinarse con las componentes fluctuantes; a estos términos se les conoce como esfuerzos de Reynolds (ver Apéndice B para el desarrollo de las ecuaciones).

La ecuación de movimiento de un fluido promediada en el tiempo es:

Ec. (7)

La ecuación anterior (conocida como ecuación de Reynolds) difiere de la ecuación para flujos laminares en el término que contiene los productos promediados de la velocidad turbulenta. Dicho término representa la transferencia



adicional de momento debido a las fluctuaciones turbulentas, se le llama tensor de esfuerzos de Reynolds y se presenta a continuación:

Ec. (8)

Donde:

'''

'''

'''

2

2

2

wvw

wuv

vuu

zyyzzz

zxxzyy

yxxyxx

En un flujo turbulento los esfuerzos normales siempre son distintos a cero. El propósito de modelar la turbulencia es predecir el efecto que tendrán los esfuerzos de Reynolds sobre el flujo medio. Para ello, es necesario elegir un modelo de turbulencia que represente de la manera más precisa posible (para los fines deseados) los esfuerzos, en un dominio de flujo.

2.5 Modelos de Turbulencia

Retomando la ecuación de movimiento de un fluido promediada en el tiempo (Ec. 7):

Tenemos el nuevo término ij uu '' que se introduce como una nueva

incógnita, por lo que se necesita un modelo de cierre de las ecuaciones, o modelo de turbulencia.

Hay distintos niveles de aproximación para el cierre del sistema de ecuaciones, que se pueden clasificar en cuatro categorías:

1. Modelos algebraicos. También se le conoce como modelo de cero ecuaciones o de longitud de mezcla; en este tipo de modelos se usa una ecuación algebraica para calcular una viscosidad turbulenta (conocida como eddy viscosity). Después se calculan los esfuerzos de Reynolds utilizando una suposición que relaciona dichos esfuerzos con los gradientes de velocidad y la viscosidad turbulenta; esta hipótesis se llama Suposición de Boussinesq. Entonces, estos modelos son conocidos como de cero ecuaciones porque no necesitan ecuaciones

tres esfuerzos normales tres esfuerzos cortantes



de transporte adicionales a aquellas que expresan la conservación de masa, momento y energía.

Este modelo es el más sencillo de todos, requiere poca memoria computacional, y es recomendado para modelar objetos expuestos a flujos de viento dentro de fronteras bien definidas, proporciona buena predicción de chorros, capas de mezcla y estelas, además de que está suficientemente validado. No se recomienda para flujos complejos y solo calcula propiedades medias.

2. Modelos de una ecuación. En estos modelos se resuelve una ecuación

de transporte para una variable turbulenta, usualmente la energía cinética turbulenta, y se obtiene de una expresión algebraica un segundo parámetro turbulento, conocido como longitud de escala. La viscosidad turbulenta se calcula con la Suposición de Boussinesq.

Las aplicaciones típicas de este tipo de modelos son para flujo alrededor de alas de aviones, aerodinámica de automóviles, flujo alrededor de barcos, y capas límite con gradientes adversos de presión.

3. Modelos de dos ecuaciones. En estos modelos se derivan dos

ecuaciones de transporte que describen el transporte de dos números escalares, normalmente la energía cinética turbulenta k y su disipación ε. Los esfuerzos de Reynolds se calculan entonces a partir de la suposición que los relaciona con los gradientes de velocidad y la viscosidad turbulenta, siendo esta última obtenida de los dos escalares transportados.

Este modelo es recomendado para flujos industriales, flujo alrededor de flechas, aspas, láminas, entre otros.

4. Modelos de esfuerzos de Reynolds. Estos modelos están basados en las ecuaciones de transporte para todos los componentes del tensor de esfuerzos de Reynolds y su velocidad de disipación ω. Este tipo de modelos no usan la hipótesis de la viscosidad turbulenta, sino que resuelven una ecuación para el transporte de los esfuerzos de Reynolds en el fluido.

Son modelos adecuados cuando los flujos son muy complejos, y en los que se tienen que tomar en cuenta los efectos de la curvatura o rotaciones, como en el caso de ciclones y fenómenos de combustión.

En el Apéndice B se describen de manera general las ecuaciones de los

cuatro tipos de modelos de turbulencia mencionados.



Capítulo 3. Flujo externo

Este tipo de movimiento de fluidos también es llamado flujo alrededor de

cuerpos. La forma de un cuerpo influye en el flujo alrededor de éste y el campo de velocidad.

El flujo sobre un cuerpo es bidimensional cuando el cuerpo es muy largo y de sección transversal constante y el flujo es normal al cuerpo. Cuando el cuerpo tiene simetría rotacional en torno a un eje en la dirección del flujo, se llama axisimétrico. Cuando el flujo sobre un cuerpo no se puede modelar como bidimensional o axisimétrico, el flujo es llamado tridimensional. Se puede ejemplificar el flujo bidimensional con el flujo que pasa alrededor del ala de un avión o sobre la cresta del vertedero de una presa; por otro lado, un flujo pasando a través de una tubería o de una tobera son ejemplos de flujo axisimétrico.

Ahora, los cuerpos también se pueden clasificar según su forma en aerodinámicos o romos. Un cuerpo es aerodinámico si su forma se alinea con las líneas de corriente anticipadas en el flujo, generando un aspecto perfilado y liso. Por el contrario, un cuerpo romo tiende a bloquear el flujo. Ejemplos de estos cuerpos se muestran en la Figura 10.

Figura 10. Los cuerpos aerodinámicos tienen un coeficiente de arrastre mucho

menor que los cuerpos romos

3.1 Coeficiente de arrastre

Cuando existe un flujo externo, el fluido puede ejercer fuerzas y momentos sobre un cuerpo en y alrededor de varias direcciones. La fuerza que un fluido en movimiento ejerce sobre un cuerpo en la dirección del flujo se llama arrastre (drag en inglés). Usualmente, el arrastre es un efecto indeseable en el diseño estructural y siempre se hace un gran esfuerzo por minimizarlo. En muchas ocasiones, la reducción del arrastre está relacionada con la mejora de la seguridad y durabilidad de las estructuras expuestas a vientos fuertes, pero también es cierto que el arrastre hace posible que el polen vuele a lugares distantes, se generen olas en el océano y movimientos de las hojas de los árboles.

VV VCD = 2.0 CD = 1.1 CD = 0.15



La fuerza de arrastre se debe a los efectos combinados de la presión y las fuerzas de corte en la dirección del flujo, pero también la componente normal al flujo recibe un nombre, que es la fuerza de sustentación (lift en inglés), y tiende a mover al cuerpo en esta dirección (Figura 11). Existen también momentos generados por las fuerzas de fluido, y hacen que el cuerpo rote; el momento alrededor de la dirección del flujo se llama momento de balanceo, el momento alrededor de la dirección de sustentación se llama momento de guiñada, y el momento alrededor de la dirección de fuerza lateral se llama momento de cabeceo (Álvarez, 2004).

Figura 11. Fuerzas de arrastre y sustentación

Las fuerzas de arrastre y sustentación dependen de la densidad ρ del fluido, la velocidad corriente arriba V, y el tamaño, forma y orientación del cuerpo, entre otras cosas, por lo que es más práctico trabajar con parámetros adimensionales que representen las características de arrastre y sustentación del cuerpo en vez de las fuerzas para una infinidad de situaciones. Estos parámetros son el coeficiente de arrastre CD y el coeficiente de sustentación CL, y se definen como:

Ec. (9)

Ec. (10)

Donde: A es, por lo general, el área frontal del cuerpo, es decir, el área que se

proyecta sobre un plano normal a la dirección del flujo;

para la fuerza de arrastre;

Dirección

del flujo

Fuerzas de Presión

Fuerzas Paralelas

Arrastre

Sustentación

x

y



para la fuerza de sustentación; y

θ es el ángulo que la normal exterior forma con la dirección de flujo positivo

(Figura 12), y

es el ángulo que forma la fuerza resultante (FR) con la dirección de la fuerza aplicada.

Figura 12. Presión y fuerzas viscosas que actúan en un cuerpo bidimensional, y las resultantes fuerzas de arrastre y sustentación.

El área A, como se mencionó anteriormente, es el área frontal del cuerpo, pero para algunos cuerpos delgados A se toma como el área de planta, que es el área que se observa desde arriba del cuerpo. Cabe mencionar que el término ½ ρV2 es conocido como presión dinámica.

3.2 Tipos de arrastre

El arrastre total que presenta un flujo sobre un cuerpo se compone de dos tipos específicos de arrastre:

Arrastre de fricción en la superficie. También se le llama arrastre debido a fricción; es una fuerte función de la viscosidad, y aumenta con viscosidad creciente. El número de Reynolds es inversamente proporcional a la viscosidad del fluido, y como consecuencia, la contribución de este tipo de arrastre para cuerpos romos es menor a Re altos y puede ser despreciable a Re mayores.

Ec. (9a)

FD = FR cos

FL = FR sen

FD

FLFR

PdA

dA



Arrastre debido a presión. Se le conoce también como arrastre de forma, porque tiene una enorme dependencia de la forma del cuerpo. Este tipo de arrastre es proporcional al área frontal y a la diferencia entre las presiones que actúan sobre la pared frontal y posterior del cuerpo sumergido. Éste domina para cuerpos romos y es pequeño para cuerpos aerodinámicos y es cero para placas delgadas planas paralelas al flujo. Es importante señalar que el arrastre debido a presión es significativo cuando la velocidad del fluido es muy alta.

Ec. (9b)

Cuando están disponibles los coeficientes o fuerzas de arrastre debido a fricción y debido a presión, el coeficiente o fuerza de arrastre total puede determinarse sumándolos:

Ec. (11a)

Ec. (11b)

Si se pretende reducir el arrastre sobre un cuerpo, se debe hacer una optimación que considere el efecto de ambos tipos de arrastre, es decir, minimizar la suma de los dos.

3.3 Separación de flujo

Como se había mencionado anteriormente, el fenómeno de separación de flujo ocurre cuando el flujo se separa por sí mismo de la superficie del cuerpo, cuando se tienen velocidades suficientemente altas. Esta separación puede ocurrir incluso cuando el cuerpo está totalmente inmerso en el fluido, ya sea líquido o gas.

La ubicación del punto de separación del fluido depende de varios factores, entre ellos el número de Reynolds, la rugosidad de la superficie y el nivel de fluctuaciones en el flujo libre, pero siempre es difícil predecir exactamente dónde ocurrirá dicha separación.

Cuando ocurre este fenómeno, se forma una región separada entre el cuerpo y el flujo de fluido. Esta región de baja presión detrás del cuerpo, donde ocurren la recirculación y el flujo de vuelta, se llama región separada (Figura 13). Cuanto más grande sea la región separada, mayor será el arrastre debido a presión. También existe una zona alejada del cuerpo donde se sienten los efectos del cuerpo sobre la velocidad que se llama estela.



Figura 13. Separación de flujo en una esfera al entrar al agua para (a) flujo laminar, y (b) flujo turbulento. (White, F. 2003)

Una consecuencia importante de la separación de flujos es la formación y

desprendimiento de parte del fluido circulante, llamados vórtices (también conocidos como fluctuaciones o torbellinos) en la zona de estela. A la generación periódica de estos vórtices corriente abajo se le conoce como desprendimiento de vórtice. Un efecto notable de las vibraciones generadas por estas fluctuaciones cerca del cuerpo es que pueden causar que éste resuene a niveles peligrosos si la frecuencia de los vórtices está cerca de la frecuencia natural del cuerpo, siendo este efecto especialmente peligroso para puentes suspendidos expuestos a fuertes vientos estacionarios (Figura 14).

Figura 14. El puente Tacoma Narrows se vio enormemente afectado por el desprendimiento de vórtices del flujo principal de viento. (University Libraries.

University of Washington Special Collections – Tacoma Narrows Bridge)

Región separada Región separada



3.4 Coeficientes de arrastre de geometrías comunes

El coeficiente de arrastre exhibe diferente comportamiento en las regiones bajas (conocidas como flujos de Stokes), moderadas (laminar) y altas (turbulenta) del número de Reynolds. En los flujos de Stokes (Re<1) el fluido se desliza suavemente alrededor del cuerpo. En este caso, el coeficiente de arrastre es inversamente proporcional al número de Reynolds, y para una esfera se determina como sigue:

Ec. (12a)

Por lo que la fuerza de arrastre que actúa sobre una esfera a números de Reynolds bajos se define como:

Ec. (12b)

Que se conoce como Ley de Stokes. Esta expresión muestra claramente que para números de Reynolds muy bajos, la fuerza de arrastre en esferas es directamente proporcional a la viscosidad dinámica, velocidad y diámetro.

Cabe mencionar que la orientación del cuerpo en relación con la dirección del flujo tiene una gran influencia en el coeficiente de arrastre, como se muestra a continuación en la tabla 6, para cuerpos bidimensionales, y en la tabla 7 para cuerpos tridimensionales.

Para cuerpos romos con esquinas agudas, la separación ocurre en los

bordes de las superficies frontal y posterior, sin cambio significativo en el carácter del flujo. Por esta razón, el coeficiente de arrastre de estos cuerpos es casi independiente del número de Reynolds.



Tabla 6. Coeficiente de arrastre para geometrías bidimensionales comunes (White, F. 2003).



Tabla 7. Coeficiente de arrastre para geometrías tridimensionales comunes (White, F. 2003).



3.5 Flujo sobre cilindros y esferas

El número de Reynolds crítico para flujo a través de un cilindro circular o esfera es más o menos Recr ≈ 2×105. Esto quiere decir que la capa límite permanece laminar para casi Re ≤ 2×105 y se vuelve turbulenta para Re ≥ 2×105.

El flujo transversal sobre un cilindro muestra complejos patrones de flujo: el fluido que se aproxima al cilindro se ramifica, circunda al cilindro y forma una capa límite que envuelve al cilindro; la presión disminuye en la dirección del flujo mientras que la velocidad del fluido aumenta. El flujo en la región de estela se caracteriza por la formación de vórtices periódicos y por presiones mucho más bajas que la presión del punto de estancamiento (Figura 15). El punto de estancamiento es donde las partículas de fluido en el plano medio golpean al cilindro.

Figura 15. Desprendimiento de vórtices generado por flujo alrededor de un cilindro (White, F. 2003).



Capítulo 4. Dinámica de Fluidos

Computacional

4.1 Introducción

La dinámica de fluidos computacional (DFC o CFD por sus siglas en inglés, Computational Fluid Dynamics) es el campo de estudio dedicado a solucionar ecuaciones del flujo de fluidos (continuidad y Navier-Stokes) por medio de algoritmos computacionales. El estado actual de la DFC puede manejar flujos laminares con relativa facilidad, pero los flujos turbulentos de interés práctico son imposibles de resolver sin tener que recurrir a los modelos de turbulencia. Hay que hacer hincapié en que ningún modelo de turbulencia es universal, es decir, que no existe un modelo único que describa todos los posibles comportamientos turbulentos del flujo.

Para resolver de manera numérica las ecuaciones de conservación y de transporte (continuidad y Navier-Stokes, respectivamente) a través de software especializado, se realizan los siguientes pasos; cabe aclarar que es posible intercambiar el orden de algunos de ellos:

1. Se elige un dominio computacional y se genera una malla, que también se conoce como red de nodos. El dominio se divide en muchos elementos pequeños llamados celdas; si el dominio es bidimensional, las celdas son áreas, y si el dominio es tridimensional las celdas son volúmenes. Cada una de estas celdas es un pequeño volumen de control en el que se resuelven las ecuaciones de conservación y de transporte.

2. Se especifican las condiciones de frontera en cada lado o cara del dominio, para dominios de dos o tres dimensiones, respectivamente.

3. Se especifica el tipo de fluido junto con sus propiedades (temperatura, densidad, viscosidad, etc.).

4. Se seleccionan los parámetros numéricos y los algoritmos de solución.

5. Se especifican condiciones iniciales, que podrían ser correctas o no, pero son necesarias como un punto de partida. Para flujo no estacionario, las condiciones iniciales deben ser correctas.

6. Se procede a la resolución del problema (por medio de iteraciones del paquete de DFC que se esté usando), monitoreando los residuos. Un residuo puede considerarse como una medida de la desviación de una solución numérica para determinada ecuación de conservación o de



transporte respecto a la solución exacta. A veces se necesitan cientos o incluso miles de iteraciones para que la solución converja a una solución final, y los residuos puedan disminuir en varios órdenes de magnitud.

7. Cuando converge la solución, las variables de campo de flujo, como la velocidad y la presión, se trazan y analizan de manera gráfica por medio de postprocesadores, que normalmente ya vienen incluidos en los paquetes de DFC, o pueden conseguirse de manera independiente.

8. Las características globales del campo de fluido y las características integrales (entre las que se encuentran las fuerzas de sustentación, fuerzas de arrastre y los torques que actúan sobre el cuerpo) se calculan a partir de la solución obtenida.

Cabe aclarar que los modelos de turbulencia generan ecuaciones de

transporte adicionales que modelan el incrementado proceso de mezclado y la difusión de la turbulencia; estas ecuaciones de transporte adicionales deben resolverse junto con las de masa y de cantidad de movimiento (ver Apéndice B).

4.2 Mallado

La ubicación en donde las variables se calculan se define por medio de la malla numérica, que es esencialmente una representación discreta del dominio geométrico en el cual se resuelve el problema. Esta divide la solución en un número finito de subdominios, que en este caso son las celdas mencionadas con anterioridad. Las redes de nodos, o mallas, pueden ser estructuradas o no-estructuradas.

Mallas estructuradas o regulares. Una malla de este tipo se caracteriza por transformar una retícula curvilínea del dominio físico en una malla cartesiana uniforme, que es la manera en la cual el procesador almacena los datos (Figura 16). Esto permite que los puntos adyacentes a uno de ellos en particular sean identificados fácilmente y se pueda acceder a ellos de manera eficiente, lo cual representa un tiempo de procesamiento menor. Es el tipo de malla más simple, y cada nodo tiene 4 nodos adyacentes o circundantes en dos dimensiones, y 6 en tres dimensiones, debido a que se usan cuadrados y hexaedros para dos y tres dimensiones, respectivamente; un ejemplo de este tipo de retícula se muestra en la Figura 17(a).

La ventaja de este tipo de retícula es que simplifica la programación del

sistema de ecuaciones algebraicas que se deben resolver. La desventaja es que sólo funcionan adecuadamente para dominios geométricamente simples.



Figura 16. Transformación de malla en el dominio físico a malla cartesiana uniforme.

Mallas no estructuradas o irregulares. En este tipo de retículas no se tiene una relación directa entre dónde se ubica un nodo o elemento en la memoria y cómo se conectan en el espacio físico. A diferencia de las mallas estructuradas, la celda ubicada en la posición „n‟ en la memoria, puede no tener relación física con la celda adyacente a ella en la posición „n+1‟. Esto significa que el procesador tiene que trabajar más para encontrar la posición de los elementos adyacentes, lo cual se traduce en un mayor tiempo de procesamiento de datos; sin embargo, la flexibilidad de los elementos que constituyen este tipo de retícula permite una mayor libertad al construirla, ya que se puede ajustar a cualquier condición de frontera en el dominio. Los elementos pueden ser de cualquier forma, pero principalmente se usan triángulos para dos dimensiones, y tetraedros para 3 dimensiones. De estos elementos depende en gran medida la rapidez con que se resuelve el problema, pues cada uno de ellos posee distintos grados de libertad. En la Figura 17(b) se muestra un ejemplo de malla no estructurada.

Figura 17. Malla tipo (a) estructurada, y (b) no-estructurada

DOMINIO FÍSICO DOMINIO COMPUTACIONAL

i, j i+1, j

i, j-1

i, j i+1, j

i, j-1

(a) (b)



En particular, debe tenerse cuidado que cada una de las celdas no esté muy sesgada, porque esto puede crear dificultades e inexactitudes en convergencia en la solución numérica. El sesgo se define como la desviación respecto de la simetría (Figura 18).

Otros factores que también afectan la calidad de la malla son los cambios abruptos en el tamaño de celda, ya que conducen a dificultades numéricas o de convergencia. De igual manera, las celdas con una razón de sus dimensiones muy grande a veces pueden causar problemas.

Figura 18. Sesgo en un triángulo equilátero y en un rectángulo.

Es importante probar si la solución es independiente de la malla. El método estándar para probar la independencia de dicha retícula es incrementar la resolución y repetir la simulación. Si los resultados no cambian de manera considerable, es probable que la malla original sea adecuada. Si, en cambio, surgen diferencias importantes entre las dos soluciones, la malla original es quizá de resolución inadecuada. Este método de probar la independencia de la red de nodos es tardado y, por desgracia, no siempre es factible.

La tendencia en la DFC actual es la generación automatizada de la malla, junto con su exactitud automatizada con base en estimación de errores. Sin embargo, pese a estas tendencias que emergen, es imprescindible que se comprenda cómo impacta la malla en la solución de la DFC.

a) Celdas triangulares

b) Celdas cuadriláteras

Sesgo cero Sesgo alto

Sesgo cero Sesgo alto



4.3 Enfoques de discretización

Existen varias opciones para resolver numéricamente las ecuaciones de Navier-Stokes y de continuidad, dependiendo del enfoque de discretización que se utilice. Dichas opciones son las siguientes:

Método de diferencias finitas. Es el método más antiguo, presentado por Euler en el siglo XVIII. También es el más fácil de usar para geometrías simples y retículas estructuradas, pero implica una gran limitación en su utilización.

El punto de partida es la ecuación de conservación en su forma diferencial. Todo el dominio está cubierto por una malla. En cada punto de dicha malla, la ecuación diferencial se aproxima reemplazando las derivadas parciales con aproximaciones en términos de los valores nodales de las funciones. El resultado es una ecuación algebraica por nodo, en la cual el valor de la variable en ese punto y ciertos nodos vecinos aparecen como incógnitas. Se usan series de Taylor o ajustes polinomiales para obtener las aproximaciones de la primera y segunda derivadas de las variables respecto a los ejes coordinados.

Método de volumen finito. Esta técnica usa las ecuaciones de conservación en su forma integral como punto de partida. El dominio está subdividido en un número finito de volúmenes de control contiguos, y se aplican las ecuaciones de conservación a cada uno de dichos volúmenes. En el centroide de cada volumen se encuentra un nodo computacional en el que se calculan los valores de la variable, y se puede interpolar para expresar los valores de la variable en la superficie del volumen de control en términos de los valores nodales. Como resultado, se obtiene una ecuación algebraica para cada volumen de control, en la cual aparecen cierto número de valores nodales vecinos. Este método puede utilizarse con cualquier tipo de retícula, por lo que es adecuado para geometrías complejas.

Método de elemento finito. Esta técnica es similar a la de volumen finito. El dominio se parte en cierto número de volúmenes discretos o elementos finitos, generalmente no estructurados. En dos dimensiones son usualmente triángulos o cuadriláteros, mientras que en tres dimensiones son tetraedros o hexaedros. Lo que distingue a este método del anterior es que la ecuaciones se multiplican por una “función de peso” (weight function) antes de ser integradas sobre el dominio completo. En los métodos de elemento finito más simples, la solución se aproxima por medio de una función de forma lineal dentro de cada elemento, de manera que se garantice la continuidad de la solución a través de las fronteras del elemento.

El resultado del procedimiento de resolución de las ecuaciones de conservación es un conjunto de ecuaciones algebraicas no lineales. Una ventaja



importante de esta técnica es que sirve para geometrías arbitrarias, y las mallas se pueden refinar fácilmente ya que cada elemento simplemente se subdivide.

4.4 Condiciones de frontera

Las condiciones de frontera son un conjunto de propiedades que se asignan a cada cara o plano del dominio, si se trata de un problema tridimensional, o a cada lado o línea para el caso bidimensional; estas condiciones se usan para definir la simulación de un flujo a través de un campo lo más parecido posible a como sucede físicamente. Las condiciones de frontera apropiadas se necesitan para obtener una solución de DFC exacta. Condición de frontera: pared

La condición más simple es la que simula una superficie sólida o pared. La componente normal de la velocidad relativa con respecto a la superficie sólida se iguala a cero a lo largo de aquella cara en la cual se establece la condición „pared‟. En la mayoría de los paquetes comerciales existen dos condiciones para las paredes: deslizamiento libre y no-deslizamiento. En la primera, la velocidad del fluido no mantiene ninguna relación con la velocidad de la pared, es decir, disminuye su velocidad conforme se acerca la frontera, pero no llega a ser cero (Figura 19(a)). En la segunda opción el fluido cercano a la pared adquiere la velocidad de ésta, que comúnmente es cero, pero puede establecerse cualquier valor (Figura 19(b)).

En ocasiones, dependiendo del modelo de turbulencia que se use puede ser necesario especificar la rugosidad de la superficie para resolver las ecuaciones de transporte. Condición de frontera: entrada, salida

Corresponden a las partes de frontera a través de las cuales entra el fluido al dominio computacional (flujo de entrada, Figura 19(c)) o sale del dominio (flujo de salida, Figura 19(d)). Se clasifican en general como condiciones que especifican la velocidad, ya sea entrada o salida de velocidad, o condiciones que especifican la presión, análogamente para entrada o salida.

En una entrada de velocidad se especifica la velocidad del flujo entrante a lo largo de la cara de admisión, y en ocasiones deben especificarse también la temperatura o las propiedades de turbulencia, o ambas, del flujo entrante. En una salida de presión, el fluido sale del dominio computacional; se especifica la presión estática a lo largo de la cara de salida, que en muchos casos es la presión atmosférica o presión manométrica cero.



Condición de frontera: simetría.

Este tipo de condición fuerza a las variables del campo de flujo a aparecer como imágenes especulares en un plano de simetría (Figura 19(e)). De forma matemática, los gradientes de la mayoría de las variables de campo de flujo en la dirección normal al plano de simetría se igualan a cero en el plano de simetría. Es importante señalar que el fluido puede correr paralelo a una frontera de simetría, pero no a través de una frontera de simetría.





Figura 19. Condiciones de frontera del problema: (a) pared deslizamiento libre, (b) pared no-deslizamiento, (c) entrada, (d) salida, y (e) simetría.



4.5 Simulación de flujos turbulentos por medio de DFC

Las simulaciones de flujo turbulento son mucho más difíciles que la de flujo laminar, principalmente debido a la formación de vórtices aleatorios que surgen de todas las orientaciones del flujo.

En algunos cálculos de la DFC se emplea una técnica llamada simulación numérica directa (Direct Numerical Simulation, DNS, por sus siglas en inglés) donde se intenta resolver el movimiento no estacionario de todas las escalas del flujo turbulento (Figura 20(a)); esto intuitivamente es muy difícil de lograr debido a que este tipo de técnica demanda mallas tridimensionales muy finas, computadoras muy poderosas y una enorme cantidad de tiempo del CPU; estas razones hacen que los resultados de DNS no sean factibles inclusive para problemas prácticos.

El siguiente nivel de dificultad debajo de la DNS es la simulación de remolinos grandes (LES, por sus siglas en inglés, Large Eddy Simulation). Con esta técnica se obtienen las características no estacionarias de los remolinos turbulentos de escala grande, mientras que se modelan los vórtices turbulentos disipativos de pequeña escala (Figura 20(b)). Es importante recordar la suposición básica de los vórtices de pequeña escala, que es la isotropía. A pesar de esta simplificación, las características que se exigen de la computadora para el análisis y los diseños de la práctica ingenieril son incluso extraordinarias para el nivel de tecnología actual, aunque esto no es así para estudios especializados.

El nivel siguiente decreciente en complejidad es modelar todos los vórtices turbulentos no estacionarios de todas las escalas con alguna clase de modelo de turbulencia (Figura 20(c)). Los modelos matemáticos se emplean para tomar en cuenta el incremento de intensidad de mezclado y difusión debido a las fluctuaciones turbulentas. Cuando se usa un modelo de turbulencia, la ecuación de Navier-Stokes se reemplaza por lo que se llama ecuación de Navier-Stokes de número de Reynolds promedio (RANS, por sus siglas en inglés, Reynolds Averaged Navier-Stokes equation).

L

(a) (b) (c)

Figura 20. Distintos niveles de complejidad en la simulación de turbulencia: (a) DNS, (b) LES, y (c) modelo de turbulencia.



Por desgracia, ningún modelo de turbulencia es universal, lo que significa que aunque el modelo funcione bien para flujos similares que se emplean para calibrar, no se garantiza dar una solución física correcta cuando se aplica a campos de flujo turbulento generales. Otro aspecto que es importante tomar en cuenta es que aunque una malla mejorada produce mayor exactitud numérica, la exactitud física de la solución está limitada siempre por la exactitud física del modelo de turbulencia como tal.



Capítulo 5. Obtención de

coeficientes de arrastre

mediante DFC

5.1 Paquete de DFC

Existen varios paquetes comerciales disponibles en el mercado para manejar DFC. En el presente estudio se empleó el software ANSYS Workbench v.11.0, perteneciente a la compañía ANSYS, Inc. Este paquete tiene aplicaciones no sólo en la dinámica de fluidos, sino también en mecánica, estructuras, química, electrónica, turbomaquinaria, etc. Para el presente trabajo, se utiliza la aplicación que permite simular la interacción fluido-estructura dentro de la DFC. Este paquete cuenta con un entorno de trabajo amigable a través de una interfaz gráfica en la que se pueden manipular numerosos parámetros de una simulación.

En el Apéndice C, se incluye un ejemplo de la simulación realizada en este

trabajo para la obtención del coeficiente de arrastre de un cilindro liso con relación de aspecto L/D=20, sometido a vientos de más de 200 km/hr.

5.2 Geometría, mallados y modelos de turbulencia utilizados

La geometría empleada en las simulaciones fue un cilindro circular con distintas relaciones de aspecto (Longitud / Diámetro).

Para el régimen laminar se implementaron cilindros con relaciones de aspecto (L/D) de 4 e infinito. En el caso de régimen turbulento, se usaron cilindros con relaciones de 1, 2, 3, 5, 10, 20 e infinito.

La aplicación de DFC ofrece varias opciones dentro de los métodos para

generación automática de retículas, los cuales se muestran a continuación:

Tetraedros (Tetrahedrons). Crea mallados conformados en su totalidad por tetraedros; dentro de esta malla se pueden elegir distintos algoritmos de conformación, como son: ‘Conformado por partes’ (Patch Conforming). Incluye un factor de

expansión que se ajusta para controlar la tasa de crecimiento interno de los tetraedros respecto al tamaño de la frontera.

‘Partes independientes’ (Patch Independent). Incluye un mayor número de ajustes, como: definición por número aproximado de elementos o por



tamaño máximo de elementos; tamaño máximo de elementos, que es la dimensión de la subdivisión inicial de los elementos; refinamiento en curvatura y proximidad, que resulta en elementos más grandes para caras planas amplias y elementos pequeños en áreas de gran curvatura o en brechas entre huecos (este ajuste subdivide los elementos hasta alcanzar el tamaño mínimo, sin sobrepasar este límite).

Hexaedros predominantes (Hex Dominant). Como su nombre lo indica, se forman primero todos los hexaedros posibles de la retícula, y el resto se conforma de tetraedros. Este método se recomienda para cuerpos con grandes volúmenes internos. No es recomendado cuando se tienen cuerpos muy delgados o finos.

Barrido (Sweep). Este método consiste en formar hexaedros bastante más regulares que el método anterior, siguiendo una tendencia de tamaño establecida. Esta opción tiene varios ajustes, como: selección de la fuente y el objetivo (ya sea automática o manual); número de divisiones o tamaño de elementos; y tipo de tendencia de barrido (la tendencia va de la fuente al objetivo, y puede ser elementos más grandes o pequeños al alejarse de ellos).

‘Mapeo de caras’ (Mapped Face Meshing). Este método realiza un mapeo sobre las caras seleccionadas, ya sea con triángulos o cuadriláteros regulares; se le puede especificar el número de divisiones por lado o puede dejarse libre. Cuando se selecciona una cara que por su geometría es imposible mapear, prosigue colocando una malla automática de tetraedros con algoritmo „conformado por partes‟.

Automática. Esta malla será de tipo „barrido‟ si es posible; de no ser así, procede con una red de nodos de tetraedros con algoritmo „conformado por partes‟.

CFX-Mesh. Produce mallados de alta calidad para usar en simulaciones que involucran CFD. Cabe resaltar que el tiempo de procesamiento se incrementa considerablemente con este tipo de retícula. Todas estas retículas están formadas de elementos en tres dimensiones,

los cuales pueden ser tetraedros de 10 nodos, hexaedros de 20 nodos, pirámides de 13 nodos y elementos cuña de 15 nodos.

En cuanto al mallado utilizado en las corridas realizadas en el presente estudio, se dividió en 2 tipos: mallado del cilindro y mallado del dominio, siendo ambos generados automáticamente por la aplicación. Para el cilindro se utilizó una retícula tipo „Sweep‟, que consiste en hexaedros regulares que van de tamaño más pequeño en los extremos del cilindro al tamaño más grande en la parte



central de éste. En el dominio computacional se usaron varios tipos de retículas, principalmente compuestas por tetraedros.

En la tabla 8 se encuentra la información sobre el tipo de mallado utilizado para cada uno de los modelos cuya simulación generó resultados útiles para este estudio.



Tabla 8. Resumen de los tipos de malla empleados en las simulaciones.

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Dos parámetros adicionales de gran importancia en la simulación son el modelo de turbulencia y la velocidad de entrada del fluido al dominio, con la cual se obtienen distintos números de Reynolds.

El software empleado posee 15 modelos de turbulencia precargados, de los cuales se utilizaron 3 en este estudio: ZE, SST y k-ε. A continuación se muestra una breve descripción de cada uno de ellos:

Modelo de cero ecuaciones (ZE, Zero Equation Model). Es el modelo más simple de usar e implementar en Workbench, produce resultados en un tiempo relativamente corto. Este modelo utiliza una ecuación algebráica para calcular la contribución de la viscosidad proveniente de las fluctuaciones turbulentas. La viscosidad turbulenta (µt) se modela de la siguiente manera:

Ec. (13)

Ec. (14)

Donde: fµ es una constante de proporcionalidad, Ut es la velocidad de las escalas turbulentas, lt es la longitud de las escalas turbulentas, y VD es volumen del dominio del fluido.

Este modelo se utilizó con mayor frecuencia en el estudio presente.

Modelo de transporte de esfuerzo cortante (SST, Shear Stress Transport). Este modelo entra en el grupo de modelos de dos ecuaciones, y se diseñó para dar predicciones de alta precisión en cuanto a separación de flujo bajo gradientes de separación adversos por la inclusión de los efectos de transporte dentro de la formulación de la viscosidad turbulenta.

Modelo k-ε (k-epsilon Model). Dentro de la industria, el modelo k-ε es considerado el modelo estándar; se ha probado que, en general, es numéricamente estable y preciso. „k‟ representa la energía cinética turbulenta y se define como la diferencia en la velocidad de las fluctuaciones; „ε‟ es la disipación de la energía turbulenta, es decir, la tasa a la cual se disipan las fluctuaciones de velocidad.



En la tabla 9 se muestran los nombres asignados a las simulaciones realizadas con sus respectivos modelos de turbulencia, velocidades y números de Reynolds correspondientes. Puede observarse que también hay simulaciones en régimen laminar. En esta tabla, los datos se encuentran ordenados de forma ascendente respecto a su número de Reynolds, el cual se calculó considerando

que la densidad del aire a 25°C, , es de 1.185 kg/m3, y que su viscosidad

dinámica, , es igual a 1.83x10-5 kg/m-s.



Vel

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nto

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.00

07

36

0.2

56

71

12

.23

lam

inar

mo

del

oci

lind

ro_4

_8_b

isv3

_00

20

.00

07

36

0.2

56

71

12

.23

lam

inar

mo

del

oci

lind

ro_4

_8_b

isv3

_00

30

.00

07

36

0.2

56

71

12

.23

lam

inar

mo

del

oci

lind

ro_4

_8_b

isv3

_00

50

.00

07

36

0.2

56

75

12

.23

lam

inar

mo

del

oci

lind

ro_4

_8_b

isv3

0.0

00

73

60

.25

67

81

2.2

3la

min

ar

mo

del

oci

lind

ro_4

_8_b

isv4

_00

10

.00

73

60

.21

49

91

02

.41

lam

inar

mo

del

oci

lind

ro_4

_8_b

isv2

0.0

07

36

0.2

15

01

10

2.4

2la

min

ar

mo

del

oci

lind

ro_4

_8_b

isv4

_00

30

.01

79

68

0.2

14

99

25

0.0

0la

min

ar

mo

del

oci

lind

ro_4

_8_b

isv4

_00

20

.03

59

35

0.2

14

99

50

0.0

0la

min

ar

mo

del

oci

lind

ro_4

_8_b

isv4

_00

40

.05

39

03

0.2

14

99

75

0.0

0la

min

ar

mo

del

oci

lind

ro_4

_8_b

isv4

_00

50

.06

82

77

0.2

14

99

95

0.0

0la

min

ar

mo

del

oci

lind

ro_4

_8_b

isv5

_00

40

.35

93

53

40

.21

49

95

00

0.0

0ZE

mo

del

oci

lind

ro_4

_8_b

isv5

_00

10

.71

87

07

0.2

14

99

10

00

0.0

0ZE

mo

del

oci

lind

ro_4

_8_b

isv5

_00

33

.59

35

34

0.2

14

99

50

00

0.0

0ZE

mo

del

oci

lind

ro_4

_8_b

isv5

_00

27

.18

70

70

.21

49

91

00

00

0.0

3ZE

mo

del

oci

lind

ro4

_6_0

01

10

0.2

67

93

17

34

00

.90

ZE

mo

del

oci

lind

ro4

_7_0

01

10

0.2

67

93

17

34

00

.90

ZE

mo

del

oci

lind

ro4

_8_0

01

10

0.2

67

93

17

34

00

.90

ZE

mo

del

oci

lind

ro4

_9_0

01

10

0.2

67

93

17

34

00

.90

ZE

mo

del

oci

lind

ro_6

_00

11

00

.26

79

31

73

40

0.9

0ZE

mo

del

oci

lind

ro_4

_8_b

is1

2.9

75

0.2

09

81

17

61

82

.82

lam

inar

mo

del

oci

lind

ro4

_5_0

01

10

0.3

39

82

19

91

4.2

5ZE

mo

del

oci

lind

ro4

_00

21

00

.34

01

32

20

12

7.8

3kε

(5

%)

mo

del

oci

lind

ro4

_00

31

00

.34

01

32

20

12

7.8

3ZE

mo

del

oci

lind

ro4

_00

41

00

.34

01

32

20

12

7.8

3ZE

mo

del

oci

lind

ro4

_00

11

00

.44

37

28

71

57

.02

SST

(5%

)

mo

del

oci

lind

ro2

_61

00

.53

42

63

45

76

6.3

0ZE

mo

del

oci

lind

ro2

_51

00

.61

49

39

79

55

.49

ZE

mo

del

oci

lind

ro2

_21

00

.73

20

94

73

79

9.3

7ZE

mo

del

oci

lind

ro2

_31

00

.73

20

94

73

79

9.3

7ZE

mo

del

oci

lind

ro2

_41

00

.73

21

74

73

85

1.1

5ZE

mo

del

oci

lind

ro1

10

0.8

67

62

56

15

12

.67

SST

(5%

)

mo

del

oci

lind

ro2

10

0.9

55

55

61

84

19

.85

SST

(5%

)

mo

del

oci

lind

ro3

10

1.2

05

77

80

31

3.7

6SS

T (5

%)

mo

del

oci

lind

ro_8

_6_0

01

60

0.2

44

42

94

91

13

.16

ZE

mo

del

oci

lind

ro_8

_6_0

02

60

0.2

44

42

94

91

13

.16

ZE

mo

del

oci

lind

ro_8

_56

00

.26

26

21

01

97

86

.02

ZE

mo

del

oci

lind

ro_7

_00

16

00

.26

79

31

04

04

05

.41

ZE

mo

del

oci

lind

ro_8

_46

00

.30

58

41

18

76

14

.64

ZE

mo

del

oci

lind

ro_8

_36

00

.30

58

61

18

76

92

.30

ZE

mo

del

oci

lind

ro_7

_3_b

is6

00

.33

97

61

31

93

30

.20

ZE

mo

del

oci

lind

ro_7

_1_b

is6

00

.33

97

81

31

94

07

.86

ZE

mo

del

oci

lind

ro_7

_00

26

00

.33

98

13

19

48

5.5

3ZE

mo

del

oci

lind

ro_7

_2_b

is6

00

.33

98

13

19

48

5.5

3ZE

mo

del

oci

lind

ro_7

_4_b

is6

00

.33

98

13

19

48

5.5

3SS

T (5

%)

mo

del

oci

lind

ro_7

_5_b

is6

00

.33

98

13

19

48

5.5

3SS

T (5

%)

mo

del

oci

lind

ro_7

_76

00

.33

98

31

31

96

02

.02

ZE

mo

del

oci

lind

ro_7

_86

00

.33

98

31

31

96

02

.02

ZE

mo

del

oci

lind

ro_8

_26

00

.35

36

11

37

31

11

.47

ZE

mo

del

oci

lind

ro_8

_6_b

is_0

02

60

0.3

87

11

50

31

57

.29

ZE

mo

del

oci

lind

ro_8

_6_b

is_0

01

60

0.3

87

13

15

03

27

3.7

8ZE

mo

del

oci

lind

ro_8

60

0.3

88

11

50

70

40

.42

ZE

mo

del

oci

lind

ro_8

_bis

60

0.3

88

11

50

70

40

.42

ZE

mo

del

oci

lind

ro_8

_4_b

is 0

01

60

0.3

88

13

15

07

15

6.9

1ZE

mo

del

oci

lind

ro_8

_4_b

is 0

02

60

0.3

88

13

15

07

15

6.9

1SS

T (5

%)

mo

del

oci

lind

ro_8

_4_b

is 0

03

60

0.3

88

13

15

07

15

6.9

1SS

T (5

%)

mo

del

oci

lind

ro_8

_2_b

is6

00

.38

83

15

07

81

7.0

4ZE

mo

del

oci

lind

ro_7

_66

00

.38

98

31

51

37

58

.22

ZE

mo

del

oci

lind

ro_7

_00

46

00

.38

98

31

51

37

58

.22

ZE

mo

del

oci

lind

ro2

_76

00

.53

42

62

07

45

97

.82

ZE

mo

del

oci

lind

ro_8

_8_3

60

0.5

84

22

67

74

4.4

0ZE

mo

del

oci

lind

ro_8

_7_2

60

0.5

84

03

22

67

86

0.9

0ZE

mo

del

oci

lind

ro_8

_7_3

60

0.5

84

03

22

67

86

0.9

0ZE

mo

del

oci

lind

ro_8

_7_4

60

0.5

84

03

22

67

86

0.9

0ZE

mo

del

oci

lind

ro_8

_8_2

60

0.5

84

04

22

67

89

9.7

3ZE

NO

MB

RE

DEL

MO

DEL

OM

od

elo

de

turb

ule

nci

a

Tabla 9. Resumen de velocidad, número de Reynolds y modelo de turbulencia utilizados en cada simulación.



El modelo de turbulencia k-ε se utilizó en una sola ocasión debido a que se

observó que se obtienen coeficientes similares con los modelos ZE y SST pero en un lapso mayor de tiempo.

5.3 Resultados obtenidos

En la tabla 10 se presentan las simulaciones realizadas en este trabajo agrupadas con respecto a su relación de aspecto, L/D; dentro de cada grupo L/D, se encuentran ordenadas de forma ascendente respecto a su número de Reynolds. Adicionalmente, en la columna con encabezado CD se presentan los coeficientes de arrastre calculados a partir de la Ecuación (9), que involucra la densidad del aire

a 25°C, , considerada de 1.185 kg/m3, la velocidad del viento, V, el área de incidencia, A, y la fuerza de arrastre, FD, obtenida con la aplicación ANSYS Workbench.



Tabla 10. Resumen de los coeficientes de arrastre eólicos calculados a partir de los resultados obtenidos en ANSYS Workbench.

L/D

Re

FD

Vel

vie

nto

d

hÁ

rea

CD

[ad

imen

sio

na

l][a

dim

ensi

on

al]

[N]

[m/s

][m

][m

][m

2]

[ad

imen

sio

na

l]

mo

del

oci

lind

ro_7

_3_b

is1

13

19

33

01

6.4

97

60

0.1

0.1

0.0

10

.77

34

mo

del

oci

lind

ro_7

_81

13

19

60

22

0.5

43

60

0.1

0.1

0.0

10

.96

31

mo

del

oci

lind

ro_7

_1_b

is1

13

19

40

82

0.8

64

60

0.1

0.1

0.0

10

.97

82

mo

del

oci

lind

ro_7

_5_b

is1

13

19

48

61

3.3

64

60

0.1

0.1

0.0

10

.62

65

mo

del

oci

lind

ro_7

_4_b

is1

13

19

48

62

2.9

44

60

0.1

0.1

0.0

11

.07

57

mo

del

oci

lind

ro_7

_2_b

is1

13

19

48

62

4.7

03

60

0.1

0.1

0.0

11

.15

81

mo

del

oci

lind

ro_7

_61

15

13

75

82

4.7

85

60

0.1

0.2

0.0

20

.58

10

mo

del

oci

lind

ro_7

_00

21

13

19

48

62

4.7

85

60

0.1

0.1

0.0

11

.16

20

mo

del

oci

lind

ro_7

_71

13

19

60

22

7.9

77

60

0.1

0.2

0.0

20

.65

58

mo

del

oci

lind

ro_7

_00

41

15

13

75

82

4.1

54

60

0.1

0.1

0.0

11

.13

24

mo

del

oci

lind

ro_8

21

50

70

40

45

.77

46

00

.10

.20

.02

1.0

73

0

mo

del

oci

lind

ro_8

_bis

21

50

70

40

46

.38

56

00

.10

.20

.02

1.0

87

3

mo

del

oci

lind

ro_8

_2_b

is2

15

07

81

77

0.1

72

60

0.1

0.2

0.0

21

.64

49

mo

del

oci

lind

ro_8

_53

10

19

78

65

0.8

56

60

0.0

70

.21

0.0

14

71

.62

19

mo

del

oci

lind

ro_8

_43

11

87

61

53

9.0

15

60

0.0

70

.21

0.0

14

71

.24

43

mo

del

oci

lind

ro_8

_33

11

87

69

24

5.5

72

60

0.0

70

.21

0.0

14

71

.45

34

mo

del

oci

lind

ro_8

_23

13

73

11

14

7.4

54

60

0.0

70

.21

0.0

14

71

.51

34

mo

del

oci

lind

ro_8

_6_b

is_0

02

31

50

31

57

39

.27

46

00

.07

0.2

10

.01

47

1.2

52

6

mo

del

oci

lind

ro_8

_6_b

is_0

01

31

50

32

74

49

.01

16

00

.07

0.2

10

.01

47

1.5

63

1

mo

del

oci

lind

ro_8

_4_b

is 0

01

31

50

71

57

39

.47

46

00

.07

0.2

10

.01

47

1.2

58

9

mo

del

oci

lind

ro_8

_4_b

is 0

02

31

50

71

57

35

.61

46

00

.07

0.2

10

.01

47

1.1

35

8

mo

del

oci

lind

ro_8

_4_b

is 0

03

31

50

71

57

41

.69

96

00

.07

0.2

10

.01

47

1.3

29

9

mo

del

oci

lind

ro_4

_8_b

isv3

41

21

.48

11

E-0

80

.00

07

36

0.0

30

.12

0.0

03

61

2.8

18

5

mo

del

oci

lind

ro_4

_8_b

isv3

_00

34

12

1.2

91

8E-

08

0.0

00

73

60

.03

0.1

20

.00

36

11

.18

02

mo

del

oci

lind

ro_4

_8_b

isv3

_00

54

12

1.3

85

5E-

08

0.0

00

73

60

.03

0.1

20

.00

36

11

.99

11

mo

del

oci

lind

ro_4

_8_b

isv3

_00

24

12

2.3

25

E-0

80

.00

07

36

0.0

30

.12

0.0

03

62

0.1

22

2

mo

del

oci

lind

ro_4

_8_b

isv3

_00

44

12

2.3

27

77

E-0

80

.00

07

36

0.0

30

.12

0.0

03

62

0.1

46

2

mo

del

oci

lind

ro_8

_6_0

01

59

49

11

33

7.4

09

60

0.0

50

.25

0.0

12

51

.40

31

mo

del

oci

lind

ro_8

_6_0

02

59

49

11

33

7.4

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60

0.0

50

.25

0.0

12

51

.40

31

mo

del

oci

lind

ro1

10

56

15

13

17

.66

61

00

.11

0.1

2.9

81

6

mo

del

oci

lind

ro3

10

78

03

14

13

.62

11

00

.11

0.1

2.2

98

9

mo

del

oci

lind

ro_8

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20

22

67

86

14

05

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60

0.0

71

.40

.09

81

.93

94

mo

del

oci

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ro_8

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20

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67

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14

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60

0.0

71

.40

.09

81

.93

94

mo

del

oci

lind

ro_8

_7_4

20

22

67

86

13

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1.4

0.0

98

1.7

96

8

mo

del

oci

lind

ro_8

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20

22

67

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60

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71

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.09

82

.01

56

mo

del

oci

lind

ro_8

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20

22

67

74

44

15

.03

60

0.0

71

.40

.09

81

.98

55

mo

del

oci

lind

ro_4

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6in

fin

ito

11

.00

04

E-0

90

.00

00

71

87

0.0

30

.10

.00

31

08

.96

04

mo

del

oci

lind

ro_4

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_00

4in

fin

ito

10

1.4

12

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08

0.0

00

73

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0.1

0.0

03

14

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29

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fin

ito

10

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73

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03

20

.33

31

mo

del

oci

lind

ro_4

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_00

1in

fin

ito

10

20

.00

00

00

31

30

.00

73

60

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0.1

0.0

03

3.2

50

7

mo

del

oci

lind

ro_4

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nit

o1

02

2.6

92

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07

0.0

07

36

0.0

30

.10

.00

32

.79

67

mo

del

oci

lind

ro_4

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_00

3in

fin

ito

25

01

.24

87

E-0

60

.01

79

70

.03

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0.0

03

2.1

76

0

mo

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oci

lind

ro_4

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2in

fin

ito

50

04

.32

56

E-0

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0.1

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03

1.8

84

5

mo

del

oci

lind

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4in

fin

ito

75

09

.14

88

E-0

60

.05

39

00

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0.1

0.0

03

1.7

71

4

mo

del

oci

lind

ro_4

_8_b

isv4

_00

5in

fin

ito

95

00

.00

00

14

28

80

.06

82

80

.03

0.1

0.0

03

1.7

24

3

mo

del

oci

lind

ro_4

_8_b

isv5

_00

4in

fin

ito

50

00

0.0

00

39

11

30

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93

50

.03

0.1

0.0

03

1.7

04

0

mo

del

oci

lind

ro_4

_8_b

isv5

_00

1in

fin

ito

10

00

00

.00

15

58

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10

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03

1.6

97

9

mo

del

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lind

ro_4

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_00

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fin

ito

50

00

00

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94

38

3.5

94

0.0

30

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31

.71

82

mo

del

oci

lind

ro_4

_8_b

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_00

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fin

ito

10

00

00

0.1

55

43

7.1

87

0.0

30

.10

.00

31

.69

29

mo

del

oci

lind

ro4

_6_0

01

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nit

o1

73

40

11

.06

68

10

0.1

0.1

0.0

11

.80

05

mo

del

oci

lind

ro4

_7_0

01

infi

nit

o1

73

40

11

.06

68

10

0.1

0.1

0.0

11

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05

mo

del

oci

lind

ro4

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01

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73

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11

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10

0.1

0.1

0.0

11

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05

mo

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lind

ro4

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01

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o1

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11

.05

06

10

0.1

0.1

0.0

11

.77

32

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lind

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17

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01

1.0

50

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.10

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mo

del

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lind

ro_4

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fin

ito

17

61

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01

21

2.9

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0.1

0.1

0.0

11

.80

58

mo

del

oci

lind

ro4

_5_0

01

infi

nit

o2

19

91

40

.97

92

11

00

.10

.10

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1.6

52

7

mo

del

oci

lind

ro4

_00

2in

fin

ito

22

01

28

1.2

61

00

.10

.10

.01

2.1

26

6

mo

del

oci

lind

ro4

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ito

22

01

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1.2

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10

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0.1

0.0

12

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88

mo

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lind

ro4

_00

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22

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0.1

0.0

12

.16

88

mo

del

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lind

ro4

_00

1in

fin

ito

28

71

57

1.3

05

91

00

.10

.10

.01

2.2

04

1

mo

del

oci

lind

ro2

_6in

fin

ito

34

57

66

11

.92

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00

.11

0.1

2.0

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7

mo

del

oci

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12

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mo

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oci

lind

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0.1

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1

mo

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01

3.1

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0.1

10

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mo

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oci

lind

ro2

_2in

fin

ito

47

37

99

14

.90

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00

.11

0.1

2.5

15

9

mo

del

oci

lind

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_3in

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ito

47

37

99

14

.90

71

00

.11

0.1

2.5

15

9

mo

del

oci

lind

ro2

_7in

fin

ito

20

74

59

84

28

.36

60

0.1

10

.12

.00

83

NO

MB

RE

DEL

MO

DEL

O



En la Figura 21 se presentan algunas imágenes representativas de las

simulaciones por medio de líneas aerodinámicas; estas líneas parten de la condición de frontera „entrada‟ en la primera imagen de cada inciso, y del cilindro en la segunda imagen. Dichas visualizaciones se muestran ordenadas con base en su número de Reynolds.

(a) Re = 1



(b) Re = 10



(c) Re = 100

(d) Re = 500



(e) Re = 1,000



(f) Re = 5,000

(g)

(h) Re = 10,000



(i) Re = 50,000



(j) Re = 100,000

Figura 21. Líneas aerodinámicas alrededor del cilindro para distintos Re.

En la Figura anterior se observa cómo al aumentar la velocidad, y por lo tanto el número de Reynolds, el flujo se va “abriendo” más al rodear el cilindro; igualmente, se observa que se generan más perturbaciones en el flujo detrás del obstáculo.

5.4 Comparación con datos teóricos

A partir de los datos de la Tabla 10, se construye una gráfica de número de Reynolds contra Coeficiente de arrastre para el cilindro. En la figura 22 se muestra dicha gráfica, donde se observa que los datos están agrupados de acuerdo con su relación de aspecto, L/D; también se graficaron con líneas continuas los valores teóricos del coeficiente de arrastre para cilindros con relaciones de aspecto L/D=5 e infinito (White, 2003).



Figura 22. Gráfica de CD de un cilindro circular en función de Re para distintas relaciones de aspecto.

0.1

1

10

100

0.1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000

Co

efi

cie

nte

de

arr

astr

e, C

D

Número de Reynolds, Re

Coeficientes de arrastre eólicos obtenidos en este estudio

L/D=1

L/D=2

L/D=3

L/D=4

L/D=5

L/D=10

L/D=20

L/D=infinito

White, L/D=5

White, L/D=inf



En la gráfica anterior se observan discrepancias entre los resultados del

presente estudio y los valores teóricos del coeficiente de arrastre para un cilindro, debido a la gran cantidad de parámetros a considerar dentro de las simulaciones, entre los cuales juegan un papel importante la rugosidad inherente al material, los modelos de turbulencia y los distintos tipos de retícula utilizados; todo lo anterior impacta de manera importante en los resultados que se obtienen con este programa. Sin embargo, también puede observarse que los coeficientes calculados en este trabajo tienen un comportamiento similar al de los valores teóricos reportados por White en 2003, pero desfasados con respecto al eje de las ordenadas alrededor de una unidad para Re>100.



6. Conclusiones

La DFC es una herramienta muy poderosa para la resolución de diversos problemas en la práctica de la ingeniería, pero es necesario tener conocimientos básicos, por lo menos, de mecánica y dinámica de fluidos para que los resultados obtenidos a partir de ella sean confiables, además de la comprensión de la física del problema a resolver. Adicionalmente, es primordial conocer las capacidades, alcances y limitaciones del software que se utiliza.

La calidad del mallado es importante, tanto del dominio como del objeto que se simula; para poder observar el impacto que tiene la retícula en los resultados de la simulación es necesario resolver el problema con distintos tipos de malla, y cambiar los parámetros de ésta, a manera de tratar de probar la independencia de los resultados por medio de una calibración, y por lo tanto, obtener un resultado lo más certero posible. Cabe aclarar, que al tener distintos tipos de malla automática, cada una de ellas conteniendo numerosos parámetros, las posibilidades de creación de retículas con el paquete comercial ANSYS Workbench son numerosas, razón por la cual, en el presente estudio hubo que acotar los tipos de mallado utilizados en función del tiempo disponible para realizar las simulaciones presentadas.

De igual manera, los modelos de turbulencia juegan un papel esencial en la obtención de las fuerzas viscosas y de presión sobre el cilindro. Dado que el trabajo realizado se presenta como un primer acercamiento tanto a la interacción fluido-estructura como al manejo del software, se consideró como modelo de turbulencia principal el de Cero Ecuaciones (ZE), a pesar de que no es el más utilizado en la industria, sin embargo, proporciona resultados consistentes para simulaciones sencillas.

Debido a todas las variables mencionadas, los resultados obtenidos por medio de este estudio no coinciden en su totalidad con los valores teóricos de coeficiente de arrastre para un cilindro prácticamente liso. En algunas ocasiones, se observa en la figura 22 diferentes coeficientes para un mismo número de Reynolds, debido a que también se modelaron distintas relaciones de aspecto, además de la principal (L/D=∞). Adicionalmente, se observa que las mayores discrepancias se presentan al disminuir el número de Reynolds hasta llegar a 1. Sin embargo, los coeficientes obtenidos en este trabajo tienen un comportamiento similar a los valores teóricos graficados, desfasados aproximadamente una unidad en el eje de las ordenadas.

Por otro lado, la comprensión del funcionamiento de paquetes de DFC hace posible la simulación de estructuras especiales ante acciones de viento diversas, como anuncios espectaculares, tensoestructuras, tanques de almacenamiento, torres de transmisión de electricidad y antenas de telecomunicaciones, lo cual



resulta muy útil debido a que en ocasiones los reglamentos y normas de la región no contemplan estos casos, los tratan de manera generalizada o incluso recomiendan consultar a expertos en la materia. La implementación de esta técnica representa también un costo bajo en comparación con pruebas de modelos a escala en túnel de viento o con la instrumentación y prueba de estructuras a escala natural.

Ciertamente, la obtención de coeficientes de arrastre por medio de la DFC requiere de práctica y tiempo, además de los conocimientos ya mencionados; sin embargo, también es cierto que dicha herramienta adquiere una mayor popularidad con el avance de la tecnología y el desarrollo de los recursos computacionales. Por lo tanto, es necesario adentrarse en el uso de esta técnica para generar simulaciones de calidad, competitivas a nivel industrial, que apoyen las recomendaciones de los reglamentos y normas vigentes, e incluso que aporten información adicional y complementaria para las normatividades.

Finalmente, es necesario continuar desarrollando la Ingeniería Eólica en México, campo poco explorado pero que ha ido adquiriendo en los últimos años mayor importancia debido a la incidencia de numerosos huracanes de gran intensidad. Por medio de coeficientes de arrastre correctos y actualizados respecto a las acciones de viento que nos impactan hoy en día, es posible mejorar el diseño por viento de numerosas estructuras que se ven afectadas por este fenómeno.



REFERENCIAS

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Apéndice A.

Experimento de Reynolds

Esta prueba fue realizada en el año de 1883 por el ingeniero británico Osborne Reynolds, cuyo objetivo es mostrar la diferencia entre un flujo laminar y un flujo turbulento. El ensayo consiste en inyectar colorante en un líquido que circula por un tubo largo de sección circular constante. Este movimiento se caracteriza por ser permanente y porque las líneas de corriente son paralelas a las paredes del tubo. Sin embargo, Reynolds observó que dicho movimiento sólo existía si la velocidad del flujo era suficientemente pequeña o el diámetro del tubo era suficientemente pequeño para un caudal dado. Bajo estas circunstancias, el colorante formaba una línea de corriente bien definida cuyo contorno muestra que sólo existe una pequeña difusión en la dirección radial, debida al transporte molecular. Además, cualquier perturbación que aparece en el flujo es amortiguada rápidamente. Este movimiento es el denominado flujo laminar.

Sin embargo, si la velocidad o el diámetro del tubo eran suficientemente grandes, el movimiento del fluido se hacía muy sensible a cualquier perturbación, que además se amplificaba rápidamente. El flujo se hacía entonces irregular y perdía su carácter estacionario. El grosor del colorante crecía rápidamente, el contorno se difuminaba y tomaba forma irregular hasta que, aguas abajo, se convertía en una nube. A este movimiento se le denomina flujo turbulento. Al movimiento que se encuentra entre estos dos tipos, se le llama de transición. La aportación de este experimento fue el descubrimiento de que la existencia de uno u otro tipo de flujo depende del valor que toma una agrupación adimensional de algunas variables relevantes del flujo:

Donde: V es la velocidad media del flujo (caudal / área transversal del conducto), D es el diámetro, y

es la viscosidad cinemática del fluido.

En todos los flujos existe un valor del parámetro VD/, denominado número de Reynolds (Re), en su honor, para el cual se produce la transición de flujo laminar a flujo turbulento, que es comúnmente llamado número de Reynolds crítico (Recr).



Figura A-1. (a) Flujo laminar, (b) flujo de transición y (c) flujo turbulento.



Apéndice B.

Ecuaciones fundamentales

B.1 El problema de indeterminación

Dado que la turbulencia consiste en un conjunto de fluctuaciones aleatorias de las distintas propiedades del flujo, se utiliza un enfoque estadístico. Dicho enfoque fue presentado por Reynolds (1895), en el cual todas las cantidades se expresan como la suma del promedio, o media, de dicha cantidad y la parte fluctuante. Entonces, se forma el promedio en el tiempo (media temporal de las ecuaciones de continuidad y de Navier-Stokes. La no-linealidad de la ecuación de Navier-Stokes conlleva a la aparición de “flujos de momento” (moment fluxes) que actúan aparentemente como esfuerzos a lo largo del flujo. Dichos momentos son desconocidos a priori; para resolver estas incógnitas, se derivan ecuaciones que incluyen incógnitas adicionales. A este problema se le conoce como “problema de indeterminación” (closure problem), es decir, establecer suficientes ecuaciones para la resolución de todas las variables.

B.2 Promedio de Reynolds

Este promedio involucra sumatorias o integrales, y puede realizarse en el tiempo, en el espacio o en conjunto. En este caso, para turbulencia estacionaria, es decir, un flujo turbulento que, en promedio no varía con el tiempo, se usa el promedio en el tiempo. Para tal flujo, su media temporal, FT(x) es:

Ec. (B.1)

donde f(x,t) son las variables instantáneas del flujo.

La velocidad instantánea del flujo, ui(x,t), se expresa como:

Ec. (B.2)

donde Ui(x) es la suma de una media, y u‟i(x,t) es la parte fluctuante. La media temporal Ui se define a partir de la ecuación (B.1) como:

Ec. (B.3)



El promedio temporal de la velocidad media es de nuevo el mismo valor promediado en el tiempo.

Ec. (B.4)

Con la barra indicando promedio respecto al tiempo. La media temporal de la parte fluctuante es cero; esto se demuestra usando la ecuación (B.4) y despejando u‟i(x,t) de la ecuación (B.2):

Ec. (B.5)

Para las aplicaciones en ingeniería, sólo es necesario establecer un tiempo T lo suficientemente grande para el problema que se está resolviendo (T1), de manera que el límite T→∞ se convierta en T→T1.

B.3 Ecuaciones promediadas de Reynolds

Las expresiones que se muestran a continuación se aplican a flujo incompresible. Las ecuaciones para conservación de masa y momento son:

Ec. (B.6)

Ec. (B.7)

donde los vectores „ui‟ y „xi‟ corresponden a velocidad y posición, „t‟ es tiempo, „p‟ es presión, „ρ‟ es densidad y „tij‟ es el tensor de esfuerzos viscosos definido por:

Ec. (B.8)

Con µ definida como la viscosidad molecular, y „sij‟ como el tensor de deformaciones siguiente:

Ec. (B.9)

Para simplificar el proceso de promedio en el tiempo, se redefine el término convectivo como:

Ec. (B.10)



Siendo ∂uj/∂xj = 0 por la ecuación (B.6). Combinando las ecuaciones (B.6) a (B.10), se obtiene la ecuación de Navier – Stokes:

Ec. (B.11)

Haciendo el promedio respecto al tiempo de las ecuaciones (B.6) y (B.11), se obtienen las ecuaciones de movimiento promediadas de Reynolds:

Ec. (B.12)

Ec. (B.13)

La diferencia entre las ecuaciones instantáneas (B.6) y (B.7) y las promediadas (B.12) y (B.13), además de la sustitución de los términos instantáneos por los promediados, es la inclusión del término u‟j u‟i. Para calcularlo, se utiliza la ecuación (B.13):

Ec. (B.14)

La ecuación (B.14) se conoce como la ecuación de Navier-Stokes promediada con Reynolds, RANS por sus siglas en inglés, que provienen de Reynolds Averaged Navier-Stokes equations. La cantidad –ρu‟ju‟i se conoce como el tensor de esfuerzos de Reynolds, denotado por τij. Entonces:

Ec. (B.15)

Por inspección, τij = τji, de forma que es un tensor simétrico, es decir, tiene 6 componentes independientes. Por tanto, se han producido 6 incógnitas como resultado del promedio de Reynolds, y ninguna ecuación adicional.

De manera general, es posible decir que para flujos en 3 dimensiones, se tienen 4 incógnitas para las propiedades medias del flujo (presión y 3 componentes de velocidad), que junto con las 6 componentes del tensor de esfuerzos de Reynolds hacen un total de 10 incógnitas; las ecuaciones con que se cuenta son las de conservación de masa (ecuación B.12) y las 3 componentes de la ecuación de conservación de momento (B.13), para un total de 4 ecuaciones. Esto significa que el sistema permanece indeterminado, y para resolverlo hay que encontrar más ecuaciones.



B.4 La ecuación del esfuerzo de Reynolds

Para resolver las incógnitas adicionales, es posible obtener una ecuación diferencial para el tensor de esfuerzos de Reynolds. Con este propósito, se utilizará una notación particular: N(ui) denotará el operador de Navier-Stokes siguiente:

Ec. (B.16)

Para flujo incompresible, el término viscoso se redefine como ski,k = ui,kk. Simbólicamente, se obtiene:

Ec. (B.17)

Haciendo el promedio respecto al tiempo:

Ec. (B.18)

Cabe resaltar que la ecuación anterior es simétrica en „i‟ y „j‟. Considerando el término transitorio:

Ec. (B.19)

Ahora, procediendo de la misma manera para el término convectivo, es decir, desarrollando y reagrupando términos, se obtiene:

Ec. (B.20)

El gradiente de presión es:

Ec. (B.21)

Y el término viscoso se puede expresar como:



Ec. (B.22)

Finalmente, agrupando términos, tenemos:

Ec. (B.23)

Con la manipulación anterior, se formaron 6 nuevas ecuaciones, pero también se generaron 22 nuevas incógnitas. Haciendo un arreglo distinto de términos, la ecuación de esfuerzos de Reynolds se convierte en:

Ec. (B.24)

donde:

Ec. (B.25)

Ec. (B.26)

Ec. (B.27)

Más adelante, se utilizará de nuevo esta notación, que además ilustra claramente la desventaja que representa la no-linealidad de la ecuación de Navier-Stokes en cuanto a la indeterminación del sistema.

B.5 Modelo algebraico o de cero ecuaciones

En este enfoque, se utiliza la aproximación de Boussinesq para calcular el tensor de esfuerzos de Reynolds como el producto de una viscosidad turbulenta (eddy viscosity) por un tensor de deformación promedio. Dicha viscosidad turbulenta se puede obtener en términos de una longitud de mezcla. Ambas propiedades dependen del flujo en consideración, y por lo tanto deben especificarse desde un principio. De aquí que los modelos algebraicos son, por definición, modelos incompletos de turbulencia.



El tensor de esfuerzos se define, para el modelo algebraico o de longitud de mezcla propuesto por Prandtl, como:

Ec. (B.28)

Donde la velocidad de mezcla se define como:

Ec. (B.29)

Dado que la longitud de mezcla, lmix, no es una propiedad física del fluido,

se pueden absorber la constante en la ecuación B.29 y el término ½ en la ecuación B.28 en la longitud de mezcla, obteniéndose:

Ec. (B.30)

Donde la viscosidad turbulenta se define como:

Ec. (B.31)

La cuestión aquí, es que lmix es distinta para cada flujo y debe conocerse a

priori para poder obtener una solución.

B.6 Modelos de una y dos ecuaciones

Existen dos tipos de modelos para resolver la ecuación de energía turbulenta: modelos de una ecuación y modelos de dos ecuaciones. La ecuación de la energía cinética turbulenta es la base para la modelación de la turbulencia. El modelo de una ecuación aún permanece incompleto, mientras que el de dos ecuaciones ya es un modelo completo, porque caracteriza de manera general un flujo.

Los modelos de ecuación de energía turbulenta se han desarrollado para incorporar los efectos no locales e incluso “históricos” del flujo en la viscosidad turbulenta.

Prandtl postuló el cálculo de una escala de velocidad característica, vmix, y escogió la energía cinética (por unidad de masa) de las fluctuaciones turbulentas, k, como la base de la escala de velocidad:

Ec. (B.32)



Entonces, en términos de la densidad, „ρ‟, una longitud de escala, „ℓ‟, y „k‟, la viscosidad turbulenta está dada por:

Ec. (B.33)

Con ayuda del tensor de esfuerzos de Reynolds, tenemos:

Ec. (B.34)

Tomando como base la ecuación (B.24), y recordando que el tensor Πij

desaparece en el caso de flujo incompresible, se obtiene la ecuación de transporte para la energía cinética turbulenta:

Ec. (B.35)

Donde la cantidad ε representa la disipación por unidad de masa, y se

define con la siguiente correlación:

Ec. (B.36)

Cada uno de los términos en la ecuación (B.35) representa un proceso

físico que ocurre a medida que la turbulencia se mueve en un flujo dado. La suma de los dos términos en el lado izquierdo de la ecuación, es decir, el término transitorio y el de convección, es la derivada de „k‟, que se interpreta como la razón de cambio de „k‟ correspondiente a una partícula del fluido.

El primer término del lado derecho, , se conoce como “producción”, y

representa la razón a la cual se transfiere la energía cinética de la meda del flujo a la turbulencia. Puede reescribirse como τij Sij. La “disipación” es la razón a la cual la energía cinética turbulenta se convierte en energía térmica interna.

Al término que involucra se le conoce como “difusión molecular”, y

representa la difusión de la energía turbulenta causada por el proceso natural de transporte a nivel molecular.

El término de la triple correlación de velocidades es conocido como “transporte turbulento”, y se refiere a la razón a la cual la energía de turbulencia se transporta a través del fluido por medo de fluctuaciones turbulentas. El último término del lado derecho se conoce como “difusión de presión”, que es otra forma de transporte turbulento que resulta de la correlación de la presión y las fluctuaciones de la velocidad.



Apéndice C.

Ejemplo de uso del software ANSYS Workbench v.11.0 para la obtención de coeficientes de arrastre

En este Apéndice, se presenta una guía paso a paso para modelar un cilindro liso con relación de aspecto L/D=20 expuesto a vientos fuertes, con el fin de obtener su coeficiente de arrastre a partir de la fuerza ejercida por el viento sobre su superficie de contacto, derivada del análisis de interacción fluido-estructura efectuado en el software comercial ANSYS Workbench, versión 11.0, de ANSYS Inc. Esta guía ejemplifica el procedimiento realizado para las simulaciones correspondientes a las distintas relaciones de aspecto empleadas, es decir, para L/D= 1, 2, 3, 4, 5, 10, 20 e infinito.

PROYECTO

Al abrir el programa ANSYS Workbench, se tiene la opción de abrir un proyecto existente o crear uno nuevo, así como abrir o crear archivos divididos por módulos, que son los siguientes: geometría (Design Modeler), simulación (Simulation), mallado avanzado (Advanced Meshing), modelos de elemento finito (Finite Element Model), dinámica computacional de fluidos avanzada (Advanced CFD) y mallado (Meshing) (Figura C-1).

Abrir un

proyecto nuevo

Módulos disponibles en Workbench

Abrir un

proyecto nuevo

Módulos disponibles en Workbench

Figura C-1. Módulos de ANSYS Workbench



Por conveniencia y para facilitar el uso de los distintos archivos que se crean al realizar un proyecto completo, se sugiere crear una carpeta nueva con el nombre del proyecto en donde posteriormente se ubicarán los archivos que se generen por cada módulo. Así mismo, se sugiere que dichos archivos lleven el mismo nombre, ya que tienen extensiones distintas y esto no interfiere con su uso.

En cada uno de los módulos, la pantalla aparece dividida en dos partes, por debajo de la barra de herramientas: del lado izquierdo está un árbol de opciones, y del lado derecho está la ventana de gráficos. GEOMETRÍA

Cuando se elige un proyecto nuevo, automáticamente se puede vincular con una geometría nueva o con alguna existente (Figura C-2). En este ejemplo, al crear una geometría nueva se abre automáticamente una ventana con el icono de „Design Modeler‟, cuya extensión es .agdb. En primer plano se muestra una ventana con opciones de las unidades que se utilizarán para el modelo; las unidades predefinidas son milímetros, pero en este caso se usarán centímetros. El modelador de geometría tiene en el lado del árbol de opciones dos pestañas: la de dibujo (Sketching) y la de modelado (Modeling).

La pestaña de modelado tiene definidos por default 3 planos de dibujo: plano XY, plano XZ, plano YZ. Se puede elegir cualquiera de estos planos o crear alguno nuevo, en base a otros planos, a alguna línea y un punto, a tres puntos o a alguna cara de un cuerpo ya modelado (Figura C-3). Para modelar el cilindro que se usará en la calibración, se elige dibujar en el plano XZ; esta decisión es por

Figura C-2. Creación de una geometría nueva



conveniencia, para que la altura del cilindro quede en dirección Y. Así mismo, se da clic en el icono „Look At Face/Plane/Sketch‟ de la barra de herramientas para ver el plano perpendicularmente y que al dibujar algo aparezca como una figura en 2 dimensiones vista directamente sobre el plano.

Para crear un nuevo dibujo, después de seleccionar el plano, se presiona el

icono „New Sketch‟ y se le da un nombre al dibujo nuevo (Figura C-4); en este caso, se llamará “Círculo”.

Parte izquierda de la

pantalla: árbol de

opciones

Parte derecha de la

pantalla: ventana de

gráficos

Triada de ejes

espaciales

Pestañas de dibujo y modelado

Planos

de dibujo

Parte izquierda de la

pantalla: árbol de

opciones

Parte derecha de la

pantalla: ventana de

gráficos

Triada de ejes

espaciales

Pestañas de dibujo y modelado

Planos

de dibujo

Figura C-3. Distribución de la pantalla en el módulo „Design Modeler‟

1. Plano de dibujo ZX

2. Icono para ver el

plano ZX de frente3. Icono „New sketch‟

1. Plano de dibujo ZX

2. Icono para ver el

plano ZX de frente3. Icono „New sketch‟

Figura C-4. Creación de un dibujo nuevo



Una vez seleccionada la etiqueta con el nuevo nombre, se elige la pestaña de dibujo, la cual muestra varios apartados; para comenzar a dibujar, es necesario situarse en el apartado „Draw‟, donde se selecciona „Circle‟, y en la ventana de gráficos se da clic sobre la intersección de los planos (debe aparecer una letra „P‟) para indicar que ahí se ubicará el centro del círculo, y se arrastra el puntero hasta donde se desee (Figura C-5); el diámetro de este círculo es de 7 cm.

Posteriormente, en el apartado „Dimensions‟ se selecciona „Diameter‟ y en la ventana de gráficos se da presiona el puntero sobre el círculo y se arrastra hasta donde se desee colocar la etiqueta de la dimensión. Cabe aclarar que las dimensiones sólo aparecen con códigos, como D1, V2, H3, R4, y que en la ventana de detalles se encuentran las medidas de los objetos dibujados con sus unidades; es en esta ventana donde se hacen las modificaciones pertinentes a dichas dimensiones (Figura C-6).

1. Apartado de dibujo

2. Figura que se dibujará,

en este caso, un círculo

1. Apartado de dibujo

2. Figura que se dibujará,

en este caso, un círculo

Figura C-5. Dibujo de un círculo



De vuelta en la pestaña de modelado, se procede de manera similar para dibujar un rectángulo también en el plano XZ. Este rectángulo será la base del dominio del modelo, por lo tanto, debe ser más grande que el círculo y deben establecerse las medidas pertinentes para que el círculo quede correctamente situado (Figura C-7).

1. Apartado de dimensiones

2. Dimensión que

se va a medir

3. Seleccionar el círculo4. Modificaciones a las

dimensiones del dibujo

1. Apartado de dimensiones

2. Dimensión que

se va a medir

3. Seleccionar el círculo4. Modificaciones a las

dimensiones del dibujo

Figura C-6. Modificación de las dimensiones del círculo

Dimensiones para el

ejemplo

Dimensiones para el

ejemplo

Figura C-7. Dimensiones del rectángulo



Una manera sencilla de cambiar de la vista en el Plano XZ a la vista en isométrico en la ventana de gráficos, es presionando la esfera que se encuentra en la triada de ejes en el extremo inferior derecho. A continuación, se procede a hacer las extrusiones para modelar el cilindro y el dominio. Para esto, se selección el botón „Extrude‟ en la barra de herramientas, y se despliega un menú de detalles respecto a la extrusión número 1. Dentro de este menú, se modificarán los renglones siguientes: „Base Object‟ y se señala el círculo, ya sea en la ventana de gráficos o en el árbol de opciones; en „Operation‟ se elige la opción „Add Frozen‟, esto es, para que se puedan hacer operaciones con los cuerpos que se van a crear; en „Depth (>0)‟ se escribe la altura de la extrusión, que debe ser un número mayor que cero; en caso de que se requiera un extrusión hacia abajo de la dirección Y, existen renglones adicionales que se pueden modificar para que la extrusión sea una profundidad y no una altura, de manera que el renglón „Depth‟ nunca tiene números negativos. Ahora, para que aparezca gráficamente la extrusión, se selecciona el botón „Generate‟ de la barra de herramientas (Figura C-8). Posteriormente, en el árbol de opciones, en la etiqueta „1 Part, 1 Body‟ se da presiona con el botón derecho del mouse sobre „Solid‟, que es el cilindro que recién se creó y se elige la opción „Rename‟ para nombrar a este sólido como Cilindro; esta última acción facilitará el uso del sólido en los módulos posteriores.

Se procede de manera similar para realizar la extrusión del rectángulo, que se convertirá en el dominio del modelo, y se nombrará como Túnel (Figura C-9).

3. Botón „Generate‟

1. Botón „Extrude‟

Etiqueta de la extrusión 1










Figura C-8. Extrusión del círculo

Figura C-9. Extrusión del rectángulo



A continuación, se separarán los dos sólidos, para que se pueda trabajar con ellos en conjunto o por separado. Se selecciona „Create‟ en la barra de herramientas y posteriormente „Boolean‟. En la ventana de detalles de „Boolean1‟ se especifica el tipo de operación a realizar en „Operation‟ y se elige „Subtract‟. Con esto se activan dos opciones más, „Target Bodies‟ y se selecciona el sólido más grande, el Túnel, y „Tool Bodies‟ donde se elige el sólido que se ha de sustraer del cuerpo más grande, que en este caso es el cilindro. Es importante que en el renglón „Preserve Tool Bodies?‟ se especifique „Yes‟, ya que tiene la opción „No‟ como predefinida, y esto borraría uno de los dos sólidos (Figura C-10).

Si la operación „Subtract‟ se realizó correctamente, entonces al elegir uno de los dos sólidos en el árbol de opciones éste debe aparecer en color verde en la ventana de gráficos (Figura C-11). Este módulo, al igual que todos los demás, debe guardarse con la extensión pertinente.

Figura C-10. Operación con los sólidos

Figura C-11. Sólido „Túnel‟ terminado



MALLADO

En el módulo de proyecto, al seleccionar la geometría recién creada, se activan varias opciones que se encuentran a la izquierda de la pantalla. Entre ellas, la de mallado (New Mesh), que abre automáticamente la ventana de dicho módulo al seleccionarla (Figura C-12).

Una vez en el módulo de mallado, se abren dos ventanas: mallado

(Meshing) y mallado CFX (CFX Meshing); ésta última se cierra para trabajar en la primera. Ubicados en la ventana de „Meshing‟, también se sugiere cerrar la ventana de „Meshing Options‟. Mallado del Cilindro

Ya situados en la ventana de mallado, cuya extensión es .cmdb, se selecciona en el árbol de opciones la geometría, la cual contiene los cuerpos dibujados previamente: Cilindro y Túnel. Al presionar con el botón derecho del mouse en el cuerpo Túnel se despliega un menú, del cual se elige la opción „esconder cuerpo‟ („Hide Body‟), entonces aparece solamente el cilindro en la ventana de gráficos (Figura C-13).

Ahora, dentro de la etiqueta „Mesh‟ aparece un método de mallado

predefinido, que es „CFX-Mesh Method‟; presionando el bootón derecho del mouse sobre este último, se despliega el menú donde aparece la opción „Delete‟ para borrarlo. Posteriormente, con botón derecho sobre „Mesh‟ se elige „Insert‟ y luego „Method‟. En la ventana de detalles del método, se cambian las opciones de los renglones siguientes: en la parte de „Scope‟ se elige „Geometry Selection‟ dentro del renglón „Scoping Method‟; a continuación, al seleccionar „Geometry‟ se debe seleccionar el cilindro, ya sea en la ventana de gráficos o en el árbol de opciones directamente en la etiqueta „Cilindro‟, y después se selecciona „Apply‟. Inicialmente el cilindro aparecía en color verde, pero ahora aparece en color azul y con un indicador que lleva el nombre del método. Ahora, en la misma ventana de detalles pero en la parte de „Definition‟, al seleccionar „Method‟ se despliega un menú con las distintas opciones de mallado que ofrece Workbench, que son: automático („Automatic‟), tetraedros („Tetrahedrons‟), hexaedros („Hex Dominant‟),

1. Geometría recién creada1. Geometría recién creada

Figura C-12. Cómo acceder al módulo de mallado



barrido („Sweep‟) y mallado con CFX („CFX-Mesh‟). Para la geometría del cilindro elegimos el método „Sweep‟; al elegir este método, los detalles y parámetros de éste se amplían.

Al utilizar el método de barrido, es necesario indicar al modelador de mallado cuáles serán los extremos del cuerpo en los que se hará la malla, y si dicha malla será más fina en alguna parte o si será homogenea. Para especificar estas opciones, continuamos en la parte de „Definition‟, seleccionando „Src/Trg Selection‟ y escogiendo la opción „Manual Source and Target‟. En el siguiente renglón aparece „Source‟, se selecciona la base del cilindro en la ventana de gráficos y se da presiona „Apply‟. Al pasar a „Target‟ se selecciona la cara superior del cilindro y „Apply‟; ahora en ambos renglones debe aparecer la leyenda „1 face‟ (Figura C-14). Las opciones tienen predefinido que este método se maneje por número de divisiones, y la variable a precisar es dicho número; en este caso, se optará por 30 divisiones en el renglón que dice „Sweep Num Divs‟. A continuación, en el renglón „Sweep Bias Type‟ aparece un menú con los diferentes tipos de malla que este método puede crear; por conveniencia, se elige el tercer tipo de separación de la malla, es decir, que la malla sea más fina en los extremos del cilindro. Cuando se escoge un espaciamiento distinto de la opción „No Bias‟ se activa el renglón de „Sweep Bias‟, que es un número indicando que tan fina o tan gruesa será la transición del mallado; estableciendo un valor de 3 para el parámetro „Sweep Bias‟ se obtienen resultados satisfactorios.

Figura C-13. Sólido „Túnel‟ oculto



Para que se muestre la retícula que recién se definió, se presiona con botón derecho en „Sweep Method‟ dentro del árbol de opciones. Del menú que despliega se elige que genere la malla („Generate Mesh‟). Este proceso tarda unos segundos, y posteriormente se puede ver gráficamente la malla establecida con anterioridad (Figura C-15). Si no se tienen errores de algún tipo, aparece un marcador en verde del lado izquierdo del método „Sweep Method‟ en el árbol de opciones. Con esto, se da por terminado el mallado del cilindro.

Figura C-14. Selección de las caras inferior y superior del cilindro para „Source‟ y „Target‟

Figura C-15. Retícula tipo „Sweep‟ para el cilindro



Cabe señalar que es importante revisar los detalles de „Mesh‟, ya que en la parte de la estadística („Statistics‟) se muestra el número de nodos y de elementos que contiene el modelo. Mallado del Dominio

Para comenzar con esta parte de la malla, es necesario ocultar el cilindro y mostrar el dominio con el procedimiento indicado anteriormente.

Una vez que sólo es visible gráficamente la parte del dominio, se inserta un nuevo método en la parte de „Mesh‟ dentro del árbol de opciones. En la ventana de detalles del método, se selecciona el túnel en el renglón „Geometry‟. Para este caso, el método será „Tetrahedrons‟, y en „Algorithm‟ se elige „Patch Conforming‟; el algoritmo se refiere a la manera en que se distribuirán los tetraedros del método de mallado (Figura C-16). La retícula tipo „Patch Conforming‟ crea una malla que automáticamente se hace más fina a medida que se acerca a un cuerpo o una discontinuidad, mientras que la alternativa, „Patch Independent‟ realiza la misma acción, pero el usuario debe especificar las medidas mínima y máxima de los elementos, entre otras opciones, y por lo tanto se genera una cantidad de elementos mucho mayor. Para este ejemplo se usa la primera opción, ya que como se trata de una geometría sencilla basta con un mallado también sencillo.

Posteriormente, se genera la malla y ésta aparece ahora en la ventana de

gráficos. En los detalles de „Mesh‟ hay varios ajustes que se pueden hacer en la parte „Default‟, como el renglón „Relevance‟, en el que se indica un número que afecta directamente la cantidad de elementos en la retícula; mientras más alto es el número, más elementos se generan. Dentro de la parte „Advanced‟ en el renglón „Relevance Center‟ se elige una de tres opciones: „Coarse‟, „Medium‟ o „Fine‟; esta opción también tiene un impacto directo sobre los elementos que se generan, cuyos detalles se encuentran en la parte „Statistics‟ (Figura C-17).

Figura C-16. Método de tetraedros para el dominio



Es necesario generar la malla cada vez que se le haga una modificación para dar lugar a los cambios. Finalmente, se guarda el archivo de este módulo (Figura C-18).

SIMULACIÓN

En el módulo de proyecto, se selecciona el modelo realizado. Con esta acción, se activa la opción „Convert to Simulation‟ en la parte izquierda de la pantalla (Figura C-19); una vez elegida esta opción, automáticamente se abre la ventana de simulación („Simulation‟).

Figura C-17. Detalles del mallado de „Túnel‟

Notar que la extensión de los archivos de la

retícula en este momento es .cmdb

Figura C-18. Guardar el archivo de „Meshing‟



Esta simulación se refiera a la parte estructural del problema, por lo tanto sólo se trabajará con el cilindro, y la parte del dominio se simulará más adelante. A continuación, se debe ocultar el dominio y sólo debe aparecer el cilindro en la ventana de gráficos.

Posteriormente, se deberá elegir el tipo de análisis a realizar por el programa; para esto, se debe escoger el botón „New Analysis‟ de la barra de herramientas, el cual despliega un menú con todos los tipos de análisis que Workbench es capaz de procesar. De entre todos los tipos, se elige el segundo, „Flexible Dynamic‟, ya que el análisis que se realizará es de tipo dinámico, y es la opción que más se ajusta a las necesidades del problema. Para las acciones subsecuentes debe estar seleccionada la etiqueta „Flexible Dynamic‟ recién agregada en el árbol de opciones.

Ahora, para simular un empotramiento en la base del cilindro, se selecciona la cara inferior y con botón derecho se despliega un menú, del cual se elegirá „Insert‟; en este menú aparecen opciones para aplicar aceleraciones, presiones, fuerzas, momentos, restricciones, desplazamientos e interacciones a la cara sombreada. Para el empotramiento corresponde „Fixed Support‟ (Figura C-20).

Modelo con la

retícula creada

Figura C-19. Convertir mallado a simulación



Una de las grandes ventajas de Workbench es la facilidad con que se especifican las interacciones fluido-estructura. Para este caso, se seleccionan las caras restantes del cilindro y dentro del menú „Insert‟ se escoge „Fluid Solid Interface‟. Para este momento, en la ventana de gráficos, el cuerpo del cilindro y la base tienen distintos colores, puesto que representan distintas condiciones del problema (Figura C-21).

Es necesario que esté

seleccionada la etiqueta

‘Flexible Dynamic’

Figura C-20. Modelado del empotramiento

Figura C-21. Representación gráfica del empotramiento e interacción fluido-estructura



Si en algún momento se desea modificar las propiedades del material del que está hecho el cilindro, basta con seleccionar la etiqueta „Cilindro‟, y modificar los renglones de la parte „Definition‟ que se encuentran en los detalles.

El siguiente paso corresponde a las condiciones iniciales del problema, que se establecen dentro de los detalles de „Analysis Settings‟, ubicado en el árbol de opciones. En la parte „Step Controls‟ se modifican los siguientes renglones para este ejemplo: „Auto Time Stepping‟ en „Off‟; „Time Step‟ será de 0.01 segundos, con „Time Integration‟ en „On‟. Ahora, en la parte de „Solver Controls‟, „Solver Type‟ se cambia a „Direct‟, puesto que es más conveniente usar esta opción para sólidos esbeltos o flexibles; „Weak Springs‟ en „Off‟, ya que esta opción es válida para simulaciones de forma; „Large Deflection‟ en „On‟, debido a que se espera obtener desplazamientos del análisis, y esta opción se emplea cuando se realizan análisis estructurales estáticos o dinámicos. En la parte „Nonlinear Controls‟ el renglón „Line Search‟ se cambia a „On‟, para facilitar la convergencia del problema. El resto de las opciones permanecen iguales (Figura C-22).

El paso final se refiere a los resultados de la simulación. Ahora, es necesario situarse en la etiqueta „Solution‟ que se encuentra en el árbol de opciones; presionando el botón derecho del mouse se despliega un menú en donde se elige „Insert‟, que a su vez tiene varias alternativas, como esfuerzo, deformación, fatiga y comandos. De este menú, se elige „Deformation‟ puesto que es el desplazamiento que tendrá el cilindro es uno de los resultados que nos interesa conocer, y dentro de esta elección „Total‟ es la de mayor interés para este ejemplo.

Figura C-22. Detalles de „Analysis Settings‟



Los resultados que se obtengan de esta parte del programa deben guardarse para su uso posterior, y para esto, con la etiqueta „Solution‟ seleccionada, se elige „Tools‟ de la barra de herramientas y „Write ANSYS Input File…‟ (Figura C-23). A continuación, aparecerá una ventana para guardar el archivo, cuya extensión es .inp.

Después de esto, sólo queda guardar el trabajo realizado en el módulo de simulación con la extensión correspondiente, que es .dsdb.

DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL

En este módulo se trabaja con CFD (Computer Fluid Dynamics), que es la parte de la simulación correspondiente al fluido dentro del dominio. Para tener acceso a este módulo, desde la ventana del proyecto se selecciona el nombre del proyecto para que se active la opción „New Simulation‟ en la parte „Advanced CFD‟ del lado izquierdo de la pantalla (Figura C-24).

Mantener seleccionada

la etiqueta ‘Solution’

Figura C-23. Guardar el archivo de simulación

Seleccionar el nombre

del proyecto

Figura C-24. Simulación con CFD



Preproceso

La siguiente ventana que aparece muestra los diversos tipos de simulaciones que el programa puede realizar, de los cuales se escoge la predefinida, „General‟. Ahora que la ventana de „Advanced CFD‟ está abierta, se puede comenzar la simulación. Cabe señalar que de ahora en adelante para tener la vista en isométrico en la ventana de gráficos se debe presionar el botón derecho en esta zona, y en la opción „Predefined Camera‟ se opta por alguna de las 9 vistas predefinidas.

Primero, hay que llamar al modelo junto con su malla. Presionando el botón derecho sobre „Mesh‟ en el árbol de opciones se elige „Import Mesh‟, y en la ventana aparecen los archivos que contengan mallados con las extensiones .cmdb, .dsdb, .cfx, y .gtm, de donde se escoge el archivo correspondiente (Figura C-25).

Ahora se modificará la parte „Simulation‟ situándonos sobre la etiqueta „Simulation Type‟. En esta nueva ventana de detalles, se especifica que se usará „ANSYS Multifield‟ para resolver el problema en „External Solver Coupling‟. En „ANSYS Input File‟ se elige el archivo creado anteriormente con extensión .inp, y que funcionará como la entrada de datos para la resolución en CFD. En los siguientes renglones se establecerán los parámetros de la resolución paso a paso del problema; para el presente ejemplo, dentro de la parte „Coupling Time Duration‟, en el renglón „Option‟ se selecciona „Total Time‟ con un valor de 5 segundos; para „Coupling Time Steps‟ la opción a elegir es „Timesteps‟ cuyo valor se propone de 0.01 segundos, lo que nos da un total de 500 iteraciones (5seg / 0.01seg = 500). Para el apartado „Simulation Type‟, la opción es „Transient‟, por ser un fenómeno transitorio, con lo cual se despliegan más opciones sobre el acoplamiento de los pasos de la resolución, cuyos campos predefinidos permanecen tal y como están (Figura C-26).

Los tipos de archivo predefinidos en esta ventana tienen extensión

.gtm ó .cfx

Escoger la malla

creada con

extensión .dsdb

Figura C-25. Importar la retícula



A continuación, se trabajará sobre el dominio del problema dando doble clic sobre la etiqueta „Default Domain‟. En los detalles se presentan ahora tres pestañas. Ubicados dentro de la primera, „General Options‟, se procede a modificar lo siguiente: „Location‟ se refiere a la ubicación del dominio en sí, por lo tanto se elige la opción que muestre el mallado entero, tanto del fluido como de la estructura; en el renglón „Fluid List‟ hay una amplia variedad de fluidos disponibles en el programa, pero para este ejemplo se utiliza aire a 25°C, que es el campo predefinido. En el apartado „Mesh Deformation‟ existen las alternativas „None‟ y „Regions of Motion Specified‟, que se refieren a las condiciones de frontera del problema, y para este ejemplo se usa la segunda opción, ya que el usuario definirá dichas condiciones.

En la segunda pestaña, „Fluid Models‟ se establecerán los datos necesarios sobre el fluido y el modelo de turbulencia que se utilizará. La parte „Heat Transfer‟ permanece con los valores predefinidos, a menos que no se trate de un problema isotérmico o que la temperatura del fluido no sea 25°C. Dentro del apartado „Turbulence‟, en el renglón „Option‟ se encuentran los distintos modelos de turbulencia precargados en el programa. Para que el programa muestre los quince modelos disponibles es necesario presionar el botón con puntos suspensivos, y de estos se selecciona el que mejor se ajuste a las necesidades. En este caso, se elige „Shear Stress Transport‟.

Pasando a la última pestaña, „Initialisation‟, se activa „Domain Initialisation‟ y posteriormente „Initial Conditions‟ para establecer las condiciones iniciales del problema. En el renglón „Velocity Type‟ se puede elegir entre „Cartesian‟ y „Normal‟, en el primer caso se especifican las tres componentes cartesianas del

Figura C-26. Detalles de la ventana „Simulation Type‟



viento, y en el segundo, la velocidad del fluido en dirección normal a la entrada. Dentro del apartado „Static Pressure‟ se debe definir la presión del fluido cuando éste salga en el renglón „Relative Pressure‟, que para este modelo es cero. Ahora, para terminar con el contenido de esta pestaña, se activa el apartado „Turbulence Eddy Dissipation‟ ya que se trata de modelar la turbulencia del fluido (Figura C-27).

Condiciones de frontera

A continuación, se definirán las condiciones de frontera del modelo. Existen dos maneras de declarar una nueva condición de frontera; la primera es presionando botón derecho en „Default Domain Modified‟ dentro del árbol de opciones y posteriormente se elige „Insert‟ y „Boundary‟; la alternativa, es directamente seleccionando el botón „Boundary‟ de la barra de herramientas.

Ahora, a la primera condición de frontera se le llamará “entrada”, con lo que estará disponible un nuevo menú. En la pestaña „Basic Settings‟ se debe especificar el tipo de frontera que se modelará en el renglón „Boundary Type‟, y para “entrada” se elige „Inlet‟; posteriormente, en el renglón „Location‟ se despliega un menú con distintas claves, cada una de ellas correspondiente a una parte del modelo en la ventana de gráficos, que se sombrea en verde cuando el puntero se posa sobre dicha clave. Entonces, en este reglón se selecciona la parte de la

FiguraC-27. Detalles de las tres pestañas contenidas en la ventana „Default Domain‟



entrada del túnel, que es la cara del prisma rectangular sobre el plano YZ con la coordenada en X menor. En la pestaña „Boundary Details‟, se reitera la velocidad a la que entrará el fluido al dominio en el renglón „Normal Speed‟ del apartado „Mass and Momentum‟, que para el presente estudio es de 60m/s, equivalente a 216km/hr; en el apartado „Turbulence‟ se modifica la intensidad de la turbulencia que se va a modelar al desplegar el menú del renglón „Option‟. En la ventana de gráficos aparecerán flechas de color negro indicando la dirección del fluido en la “entrada” (Figura C-28).

La siguiente condición que se modelará tendrá el nombre “salida”, será tipo „Outlet‟ y se ubicará en la cara del túnel sobre el plano YZ con la coordenada en X mayor. En la pestaña „Boundary Details‟ se reitera la presión relativa del fluido a la salida del dominio, que será de cero en el renglón „Relative Pressure‟ del apartado „Mass and Momentum‟; al presionar „Ok‟ deben aparecer flechas de color negro indicando la dirección del fluido en la “salida” en la ventana de gráficos (Figura C-29).

Figura C-28. Condición de frontera „entrada‟



Se procede a continuación a modelar las paredes laterales del túnel, con los nombres “pared1” y “pared2”, ubicadas sobre el plano XY con coordenadas en Z menor y mayor, respectivamente. Estas fronteras son de tipo „Symmetry‟, ya que esta condición no modela una frontera cerrada, sino que considera que el flujo es simétrico respecto a donde se coloca la condición, para intentar representar un espacio más abierto. Esta condición de frontera se representa con flechas de color rojo señalando hacia afuera y hacia adentro de las “paredes” en los gráficos. No se realizan cambios en la pestaña „Boundary Details‟ (Figura C-30).

Figura C-29. Condición de frontera „salida‟



Posteriormente se modelará la cara superior del túnel, con el nombre de

“tapa”, y será de tipo „Wall‟, porque sí marca una frontera cerrada y sólida a diferencia de „Symmetry‟. Se ubica en el plano XZ con la mayor coordenada en Y. Los cambios que se realizarán en la pestaña „Boundary Details‟ se llevan a cabo en el renglón „Option‟ del apartado „Wall Influence On Flow‟, cambiando a „Free Slip‟, que se refiere a que este tipo de pared disminuirá lo menos posible la velocidad del fluido a medida que éste se acerque a dicha frontera, sin llegar forzosamente a cero. La condición „Wall‟ no tiene una representación gráfica como las anteriores (Figura C-31). De igual manera se modela la frontera “base” del túnel, cuya ubicación está dada por la coordenada menor en Y de la geometría en el plano XZ (Figura C-32).

Figura C-30. Condiciones de frontera „pared1‟ y „pared2‟



Figura C-31. Condición de frontera „tapa‟

Figura C-32. Condición de frontera „base‟



Finalmente, se realizará el modelado del “obstáculo”, que es la geometría que se encuentra dentro del dominio, en este ejemplo, el cilindro. Para seleccionar las dos partes que forman el cilindro, es decir, el cuerpo del cilindro y la tapa, es necesario abrir el menú „Selection Dialog‟ disponible al presionar el botón con puntos suspensivos en „Location‟, y se eligen las dos partes sosteniendo CTRL. Esta frontera es tipo „Wall‟, y en la pestaña „Boundary Details‟ ahora se elige „No Slip‟ en el apartado „Wall Influence On Flow‟, ya que el cilindro sí tendrá una gran influencia en la velocidad del viento que pasa por el dominio. En el apartado „Mesh Motion‟ se verifica que la opción „ANSYS Multifield‟ esté seleccionada en el renglón „Option‟. El resto de las opciones permanecen iguales (Figura C-33). Con esto se finaliza el modelado de las condiciones de frontera del problema.

Volviendo al árbol de opciones, se procede a editar el contenido de „Solver Control‟. En la pestaña „Basic Settings‟ se modificará el número de iteraciones por ciclo a 10 en el renglón „Max. Coeff. Loops‟ dentro del apartado „Convergence Control‟. Dentro de la pestaña „External Coupling‟ se cambiará el número máximo de iteraciones por paso a 10 en el renglón „Max. Iterations‟ del apartado „Coupling Step Control‟ (Figura C-34).

Figura C-33. Condición de frontera „obstáculo‟



A continuación, se modificará el contenido de „Output Control‟, que se

encuentra en el árbol de opciones. En la pestaña „Trn Results‟ se presiona el icono „Add‟, para que se genere un archivo con los pasos intermedios de la resolución, que se irán guardando dependiendo de los valores que se asignen en el renglón „Option‟ del apartado „Output Frequency‟. En este ejemplo, será por medio de „Timestep Interval‟, con un valor de 10 en el renglón correspondiente, para que guarde la información de la resolución del problema a cada 10 pasos (Figura C-35). Sin esta información intermedia, es imposible que se realice un post-proceso de la simulación.

Figura C-34. Detalles de la ventana „Solver Control‟



Se debe guardar la simulación CFD dentro de la carpeta de trabajo, con su extensión correspondiente, que es .cfx. Cabe señalar que este es el primer paso de la simulación del flujo, lo cual se corrobora al observar las tres pestañas ubicadas en la parte inferior de la pantalla (CFX-Pre, CFX-Solver, CFX-Post), y que todo el trabajo reciente se realizó dentro de la primera de ellas.

Para culminar con la parte de CFX-Pre, se presiona el icono „Write Solver File‟ en la barra de herramientas. La ventana que se despliega pide un nombre para el archivo de la solución, cuya extensión es .def, correspondiente a la segunda parte de la simulación, CFX-Solver (Figura C-36).

Icono „Add‟

Figura C-35. Detalles de la ventana „Output Control‟

Notar que la extensión de los archivos de CFX-Solver es .def

Figura C-36. Paso final del pre-proceso



Proceso

Ubicados propiamente dentro de la pestaña CFX-Solver, se abre una nueva ventana llamada „Define Run‟, donde se encuentra la localización de los archivos necesarios y toda la información para la corrida que va a comenzar. Es necesario verificar que estas ubicaciones sean las correctas, como el renglón „Definition File‟ dentro de la pestaña „Run Definition‟, que debe contener el archivo de extensión .def recién creado, o el renglón „Working Folder‟, que es la carpeta donde se guardarán los archivos generados por la resolución del problema, y también en la pestaña „Multifield‟ se debe verificar que „Input File‟ sea el archivo con extensión .inp correspondiente a la simulación. Al presionar el botón „Start Run‟ se comienza con la corrida de resolución del problema (Figura C-37).

Figura C-37. Comienzo de la corrida (CFX – Solver)



Ahora, el monitor está dividido en dos partes, la izquierda muestra la

representación gráfica del proceso mientras que en la derecha se presenta la parte numérica de la resolución de las ecuaciones. Lo primero que aparece es la librería de las propiedades del fluido y del flujo establecidas en el preproceso; es importante rectificar en esta parte que los parámetros especificados sean los correctos, como el modelo de turbulencia, la velocidad de entrada del fluido al dominio, las propiedades de las condiciones de frontera, entre otros (Figura C-38). Además, se presenta el nombre y número de identificación de la máquina utilizada como servidor en el apartado „Job Information‟. En los siguientes dos apartados se muestra también información elemental para la corrida, como el número de elementos que hay en el dominio junto con su relación de aspecto, el número de Reynolds, longitud de mezcla, viscosidad dinámica, etc. (Figura C-39).

Figura C-38. Parámetros importantes ubicados en la librería



Antes de comenzar propiamente con la resolución del problema, se

muestran las ecuaciones que se van a resolver de manera iterativa durante el proceso. Posteriormente, da comienzo el historial de convergencia, y al mismo tiempo, se van creando las gráficas de avance (Figura C-40).

Figura C-39. Estadísticas del mallado e información del fluido

Figura C-40. Ecuaciones de conservación, de continuidad y de transporte que se resolverán en la corrida



Al finalizar la corrida, ya sea por convergencia, por falta de ella o por haber alcanzado el número máximo de iteraciones especificado, aparece un nuevo apartado „Job Information‟ donde se presenta el tiempo total de resolución de la corrida (Figura C-41). Adicionalmente, aparece un cuadro de diálogo donde se muestra la hora en que terminó la corrida.

Post-proceso

El post-proceso se puede realizar en cualquier momento, sólo es necesario cargar los resultados de la corrida, para lo cual es necesario que previamente y de manera automática se haya creado un archivo con extensión .res. En esta parte de la simulación, la pantalla se divide nuevamente en el árbol de opciones y la ventana de gráficos.

Primero, en el árbol de opciones se activa la opción „Solution Report‟ dentro del apartado „Report‟. Posteriormente, se expande el menú dentro de „Solution Report‟ por medio del signo „+‟ que se ubica a su izquierda (Figura C-42); ahora, se selecciona con doble clic „Forces and Torques for tutcilindro‟ para que se genere un reporte de las fuerzas y momentos resultantes sobre el cilindro. Luego, en la ventana de detalles, se debe activar el renglón que dice „Force and Torque Summary‟, o se pueden elegir las fuerzas y los momentos por separado activando las casillas individuales respectivas (Figura C-43); se procede a seleccionar el botón „Refresh Preview‟ para generar el reporte en la ventana de gráficos, ubicado en la pestaña „Report Viewer‟. Una vez creado el reporte de fuerzas y momentos,

Figura C-41. Duración de la corrida



se puede cambiar su formato de manera que aparezca en una tabla compatible con Excel dando doble clic sobre „Forces and Torques for tutcilindro‟ en el árbol de opciones.

En la pestaña „Table Viewer‟ se ubica la tabla recién creada (Figura C-44); en ésta, se clasifican las fuerzas y momentos dependiendo de la pared donde actúan. En este caso, el cilindro fue nombrado „obstaculo‟ en las condiciones de frontera, por lo tanto, esos son los datos que se utilizarán para el cálculo del coeficiente de arrastre generado por las fuerzas viscosas y de presión (fuerza total).

Figura C-42. Creación del reporte

Figura C-43. Generación del resumen de fuerzas y momentos



Como el flujo se impuso en dirección „x‟ exclusivamente, la fuerza total en dirección „x‟ es la que se emplea en los cálculos. Para obtener el coeficiente de arrastre a partir de las fuerzas mostradas en la Figura C-44, se aplica la siguiente ecuación:

Todos los parámetros de la ecuación de coeficiente de arrastre se definieron previamente, y es de gran importancia utilizar esos mismos valores para obtener resultados congruentes con la simulación.

Existen muchas otras maneras gráficas de observar los resultados en el módulo de post-proceso; a continuación, se plantean 3 formas de visualizar el flujo: Contornos

Los contornos, así como los vectores y las líneas aerodinámicas parten de cualquier condición de frontera establecida previamente o de planos o líneas que se crean durante el post-proceso. Para el contorno de presión que se creará en este caso, se parte de un plano.

Figura C-44. Tabla con fuerzas y momentos totales



Para insertar un plano, se selecciona el botón „Location‟ de la barra de herramientas; con esta acción, se despliega un menú de donde se elige „Plane‟. Posteriormente, aparece un cuadro de diálogo en el cual se asigna un nombre a dicho plano; el nombre por definición es „Plane 1‟ y se puede aceptar o cambiar. Ahora, en la ventana de detalles del Plano 1 se define el dominio en el que se está trabajando en el renglón „Domain‟, en este caso, „All tutcilindro_1_001 Domains‟. Después, en el apartado „Definition‟ se debe elegir en cuál de los tres planos se colocará, ya sea XY, YZ ó ZX y la altura a la que se desea el plano; en este ejemplo, se elige el plano ZX en el renglón „Method‟ y en el renglón „Y‟ la altura, que es de 0.01m (para que se ubique prácticamente en la base del dominio). En las otras pestañas de la ventana de detalles hay información sobre el formato del plano que se crea; por el momento, es suficiente con modificar lo mencionado, y se presiona el botón „Apply‟ (Figura C-45).

Una vez creado el plano, se procede a insertar un contorno, seleccionando el icono „Contour‟ de la barra de herramientas. Al igual que con el plano, un cuadro de diálogo pregunta el nombre del contorno, y en su ventana de detalles se define también el dominio en el que se trabaja. En el renglón „Locations‟ se escoge el plano recién creado (pudiendo elegirse cualquier condición de frontera); en el renglón „Variable‟ se selecciona la variable que se desea plasmar con el contorno,

Figura C-45. Detalles del Plano 1



que en este caso se trata de la presión („Pressure‟), y se finaliza con el botón „Apply‟ (Figura C-46).

Para que el contorno sea totalmente visible es necesario desactivar el Plano

1 en el árbol de opciones. Ahora, se puede visualizar el contorno de presiones sobre el plano generado por el flujo a cualquier altura; para modificar dicha altura basta con dar doble clic sobre el Plano 1 en el árbol de opciones y cambiar la coordenada „Y‟ en la que se encuentra. Cabe aclarar que es posible modificar los elementos de visualización de resultados creados aún cuando éstos se encuentren inactivos (Figura C-47).

(a) (b)

Figura C-46. Detalles del contorno de presiones

Figura C-47. Contorno de presiones con el Plano 1 ubicado en: (a) Y=0.01m, y (b) Y=0.85m



Vectores

Los vectores se crean de manera similar a los contornos. Primero, se selecciona el icono „Vector‟ de la barra de herramientas; posteriormente, se modifican sus parámetros en la ventana de detalles. En este ejemplo, se ubicará en el mismo plano que los contornos (para visualizar solamente los vectores es necesario desactivar la casilla „Contour 1‟ del árbol de opciones); en el renglón „Sampling‟ se despliega un menú con varias opciones para la colocación de los vectores, que en este caso es „Rectangular Grid‟ para que establezca una malla uniforme, en donde cada nodo será ocupado por un vector; el espaciamiento entre nodos se define en el renglón „Spacing‟ como 0.001, y la variable que se representa es la velocidad (Figura C-48). En ocasiones como esta, es recomendable cambiar el tamaño de las flechas (o vectores) para tener una mejor definición, para lo cual se elige un tamaño de 0.5 en la pestaña „Symbol‟ de la ventana de detalles. Para finalizar, se selecciona el botón „Apply‟.

Figura C-48. Visualización con vectores de velocidad



Animaciones

Es posible realizar animaciones prácticamente de cualquier forma de visualización. En este ejemplo, se creará una animación a partir de líneas aerodinámicas. Para insertar una línea aerodinámica se selecciona el icono „Streamline‟ de la barra de herramientas. En su ventana de detalles, se modifica el dominio de la misma manera que para contornos y vectores, además del renglón „Start From‟ que se define como la condición de frontera “entrada”; al igual que con los vectores, se tiene el renglón „Sampling‟ que se acepta con la opción predefinida „Equally Spaced‟, pero a diferencia de los vectores, el número de puntos („# of Points‟) se cambia a 300. Al seleccionar el botón „Apply‟ se finaliza el proceso de creación de líneas aerodinámicas.

Para crear la animación de las líneas aerodinámicas, se elige el icono „Animation‟ de la barra de herramientas. La forma más sencilla de continuar este proceso es activando la casilla „Quick Animation‟ del cuadro de diálogo „Animation‟. Posteriormente, se selecciona el objeto que se desea animar, en este caso, „Streamline‟. En la parte inferior de esta ventana de diálogo se ubica el botón „Options…‟, que presenta otro cuadro de diálogo con las opciones de la animación, como el símbolo que se utilizará, su tamaño, el formato de la imagen, entre otros (Figura C-49).

Figura C-49. Cuadros de diálogo para animaciones



Una vez seleccionados estos detalles, se aceptan los cambios y de regreso al cuadro de diálogo principal se tiene la opción de repetición infinita de la animación (que se detiene manualmente) o se puede especificar el número de repeticiones. Para guardar la animación, basta con activar la casilla „Save MPEG‟, y es posible cambiar el nombre que tiene predefinido. Para comenzar a crear la animación, sólo se presiona el botón „Play‟ (Figura C-50).

Con esta última visualización culmina el ejemplo de simulación de un cilindro liso, con relación de aspecto L/D = 20 expuesto a vientos fuertes. Al salir del módulo de CFD se abre un cuadro de diálogo con las opciones de sólo salir o salir y guardar el trabajo de post-proceso, siendo recomendable aceptar esta última opción.

Estando en el módulo del Proyecto, en el menú desplegado por el botón „File‟ de la barra de herramientas se puede elegir „Close Project‟ para concluir el

Figura C-50. Animación de líneas aerodinámicas en vista perpendicular al plano ZX



proyecto y salir a la pantalla principal de ANSYS Workbench o „Exit‟ para salir de la aplicación (Figura C-51). En cualquier caso, de esta forma se finaliza el proyecto y así mismo, el ejemplo presentado.

Cerrar el proyecto o

salir de la aplicación

Figura C-51. Cierre del proyecto

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