APLICACIÓN DE ELEMENTOS FINITOS

TALLER II UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA Y MECATRONICA

JUAN CAMILO CARRILLO (235020), ANDRES STEVEN MOLINA (235053)

PUNTO 1

Creación de la pieza en AutoCAD.

Para solucionar este punto se realizó el boceto de la llave en AutoCAD con las medidas que se

propusieron en el problema, a continuación se muestra el boceto obtenido:

En este se observan los puntos que ser realizó para cada nodo de la pieza, además se aprecian las

subdivisiones para cada uno de los superelementos.

Ya con el boceto creado se procede a numerar los nodos de la pieza con una capa llamada Z88KNR

y la herramienta texto de AutoCAD, de donde se obtuvieron 63 nodos, a continuación se muestra la

pieza con la numeración de los nodos:

Para este caso se optó por elementos de tipo 7 es decir de 8 nodos, y estos superelementos se desean

dividir en elementos también de tipo 7, esto aplica para todos los superelementos de la pieza que en

total son 12, las subdivisiones de estos se realiza según la guía del problema, a continuación se

muestra la pieza con la definición de los superelementos, esta definición se realiza con la capa

Z88EIO y la herramienta texto de AutoCAD:

Ahora se realiza la malla teniendo en cuenta la guía para los elementos tipo 7, además teniendo

cuidado del orden que se definió previamente para los superelementos, además de la ubicación de

los ejes para realizar las subdivisiones del superelemento, para que este quede de la forma deseada,

a continuación se muestra la malla que se realiza con la capa Z88NET:

Ahora con la capa Z88GEN se realiza un texto, en el cual está la información necesaria para

exportar el archivo a Z88, el cual depende de la cantidad de dimensiones, el número de nodos, el

número de superelementos y los grados de libertad de la pieza, el cual para este caso son la cantidad

de nodos multiplicado por 2 ya que solo se tiene dos grados de libertad por cada nodo, uno en X y

otro en Y. El texto que se ingreso fue el siguiente: Z88NI.TXT 2 63 12 126 0 0 0

A continuación se muestra la pieza, mostrando solo las capas relevantes:

Ahora se guarda el archivo en el formato .dxf R12.

Importación de la pieza a Aurora Z88:

Se crea un proyecto en Z88, donde se le da en la opcion importar un archivo .dxf, en este menu se

escoge la opción: DXF super-structure to Z88Aurora super-structure.

Aquí seleccionamos el archivo que creamos anteriormente en AutoCAD, inportamos y nos abre la

siguiente ventana:

Generacion de los parametros de espesor y material de la pieza:

Se genera el espesor a la pieza, esto se hace en el menu Pre-processor, en la opcion Thickness:

Donde se abre el siguiente menu:

Se le da en la opción Add y se cambia el espesor a 8 mm

Ahora se define las propiedades del material de la pieza, esto se realiza en el menú Pre-processor en

la opción Database:

Donde se abre el siguiente menú:

Aquí le damos en la opción Add, donde se abre el siguiente menú en donde llenamos las

propiedades del el material, las cuales son las siguientes:

Módulo de Elasticidad= 212 GPa= 212.000 N/mm^2

Relación de Poisson = 0,3

Densidad= 7,85 E-009 Kg/mm^3

Las unidades se ingresan en mm ya que la pieza también se hizo en mm.

Se crea el material y se define como el material de la pieza.

Creación de lo Sets de la pieza:

Ahora se crean los sets para cada una de las secciones de la pieza, para esto se abre la opción Pre

Procesor, y en la opcion Picking:

En este menu se escoge la opción Selected elements.

Aquí se selecaciona cada una de la seccciones con la tecla CTRL mas click cobre cada triangulo de

cada seccion y se le da en la opcion agregar set.

Lo sets se nombran en el mismo orden el cual se anoto en el archivo de AutoCAD, es decir, el

superelemento 1 es el set 1.

Creación del Mallado de los Superelementos:

Se procede a crear los superelementos esto se hace en el menu Pre-processor en la opción Super

Elements, donde se despliega el siguiente menu:

Aquí seleccionamos cada uno de los Sets y ponemos el tipo del elemento, que en este caso es tipo 7

para todo, ademas ponemos la cantidad de subdiviones que queremos en cada set, para la direccion

X y Y, para este caso la subdiciones son iguales por lo que se elije en cada opcion equid, luego se le

da en Add para añadir cada una de la subdiviciones, según lo que se establecio previemente en el

archivo de AutoCAD.

Luego de que se hallan creado las Rules para cada uno de los superelementos se le da en la opción

Create Mesh, de donde se obtiene la siguiente malla refinada:

Ahora se crean las restriciones del problema, para esto es necesario crear dos sets uno para poner la

restriccion de movimiento y otra para poner la fuerza de 700 N.

Creacion de la restircciones de la pieza:

Para poner los sets, se abre el menu Pre-procesor y se le da en la opcion picking pero en este caso

seleccionamos la opción Selected nodes, ya que en este caso no se van a seleccionar secciones, si

no, los nodos cercanos a la ubicación de las restricciones.

Set para restriccion de movimiento (Set 3).

Se escogieron los puntos cercanos a donde estaria la tuerca.

Set de ubicación de la fuerza (Set 4 ):

Se escogieron los nodos cercanos a la ubicación que propone el problema.

Ahora se definen la restricciones del problema, para cada set, esto se hace en el menu Pre-procesor

en la opción Define.

Aquí escogemos la restriccion respectiva para cada Set.

Set 3: en este escojemos una resticción de desplazamiento y el valor sera de 0, se impide el

desplazamiento en todos los ejes, ademas se impide la rotacion en todos los ejes, esta restricción se

llamara Tuerca.

Set 4: En esta se genera la restricción de tipo Fuerza con un valor de 700 N en la direccion Y

negativa, pero como es una fuerza uniformemente distribuida, se debe tener en cuenta los nodos que

se tiene, que en este caso se escojieron 10, por lo tanto la carga que se pone es 700/10=70N

Simulación:

Ya con las restriciones puestas se puede proceder a simular las cargas, para esto vamos al menu

Solver

Se le da en Start calculation, se observa que en este caso no presenta problemas la simulación.

Ahora se muestran los resultados obtenidos.

Resultados:

Deflecciones obtenidas.

Se observa que las mayor defleccion obtenida fue de 1,11 mm, en el lugar mas alejado de donde la

llave estaba apoyada, lo cual es algo que se esperaba, ademas la magnitud de la deflexión maxima

tiene valores coherentes, lo que da buena fe de los resultados obtenidos.

Esfuersos obtenidos:

A continuación se muestra la grafica de esfuerzo en cada punto, ya que esta da a menor escala los

valores del esfuerzo en cada punto, lo que permite obervar los puntos criticos de la pieza con mayor

precisión.

Se observa que el mayor esfuerzo que soprta la pieza es 190 MPa lo cual es un valor alto de

esfuerzo, ya que este esta bastante cerca del esfuerzo de fluencia de varios aceros, lo cual nos dice

que la pieza tal vez falle a estas cargas.

PUNTO 2

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA

Modele la llave del punto anterior en elementos tipo SOLID tetraédricos lineales, y establezca las

mismas cargas. Exponga qué software utilizó y cómo realizó la exportación; qué valor máximo de

mallado elige en Z88 y por qué, y compare los resultados con los del punto anterior.

MODELADO DE LA PIEZA

El modelado de la llave se ha realizado en Autodesk Inventor 2015. Primero se hace un boceto con

la geometría establecida por el problema

Luego se hace una extrusión de 8 mm a partir del boceto para obtener el modelado 3D de la llave

Se obtiene el modelo final de la llave para la exportación al programa z88 aurora.

EXPORTACIÓN A Z88 AURORA

Para la exportación al programa Z88 Aurora se guarda el archivo creado originalmente creado en

.ipt a formato .STEP

Desde Z88 Aurora abrimos el modelado en formato .STEP

ENMALLADO

Para el enmallado de la pieza se utilizaron elementos tetraédricos lineales

Para el criterio de lección de tamaño de malla se hizo una prueba con 3 tipos de malla. Una de 2

mm, otra de 4 mm y otra de 8 mm. La de 2 mm difícilmente se podía distinguir los nodos en la

pieza y la de 8 mm era muy grande. Por este motivo se escogió la malla de 4mm.

MATERIAL

Se ingresó un nuevo material llamado Acero Nitrurado con sus respectivas propiedades mecánicas.

CREACIÓN DE SETS

SET 2

SET 3

RESTRICCIONES

Para el set 2 se consideró una restricción de movimiento nulo en toda la superficie de contacto entre

la llave y el perno.

En cuanto al set 3 se estableció una carga de 700N en la dirección negativa del eje Y.

RESULTADOS

Para deformaciones nodales se obtuvieron los siguientes resultados

En cuanto a esfuerzos en la llave se sacaron los esfuerzos nodales y los esfuerzos de puntos de

Gauss.

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Los resultados de desplazamientos nodales muestran un máximo valor de 0.94 mm ante la carga de

700N o 71.35 Kg fuerza. Es de esperarse que el máximo desplazamiento se encuentre en la parte

inferior de la llave puesto que en la parte superior tiene una condición de desplazamiento nulo. Los

valores dan un valor positivo porque se están analizando desplazamientos totales, mas no solo en el

eje Y.

En cuanto a los esfuerzos que sufre la llave al momento de aplicar la carga vemos que los dos

resultados varían poco. No obstante se escogen los valores más altos de esfuerzo ya que si en dado

caso se estuviera diseñando la llave, se obtendría un diseño más conservador con dichos valores.

Los esfuerzos que dan más alto son los de los puntos de Gauss con un valor máximo de 162MPa en

la zona más cercana al cambio de sección superior. Estos resultados concuerdan con lo esperado ya

que en esta zona se tiene una menor área de sección transversal y un torque grande debido a la carga

aplicada.

PUNTO 3

DEFINICIÓN DEL PROBELMA

Para el siguiente disipador de calor de espesor = 1mm

Las conductividades eléctricas de los materiales son:

𝐾𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 = 190𝑊

𝑚 °𝐶= 0.19

𝑊

𝑚𝑚 °𝐶

𝐾𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = 17𝑊

𝑚 °𝐶= 0.017

𝑊

𝑚𝑚 °𝐶

𝐾𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 = 380𝑊

𝑚 °𝐶= 0.38

𝑊

𝑚𝑚 °𝐶

Determine el flujo de calor y la distribución de temperaturas, si el núcleo de cobre actúa como un

generador de 0.5W de energía y además existe convección natural con el aire circundante en todos

los bordes menos el inferior con unas condiciones de frontera dadas por:

Coeficiente de convección: ℎ = 50 𝑊

𝑚2 °𝐶= 0.00005

𝑊

𝑚𝑚2 °𝐶

Temperatura ambiente: 15 °C

ANALISIS REALIZADO EN ANSYS 14.0

SUPOSICIONES Y CONSIDERACIONES

Conducción bidimensional.

Materiales con conducción isotrópica.

Convección natural en todos los bordes menos el inferior.

Fuente de generación de calor de 0.5 W.

En el borde inferior no ocurre transferencia de calor con el ambiente.

DEFINICIÓN DE LA GEOMETRIA

Debido a la geometría simple que tiene la aleta se puede generar una rejilla con las dimensiones y

espaciamientos adecuados para el problema

Para empezar a modelar nos dirigimos a la pestaña Modeling- Create- Area- By Vertice, luego,

seleccionamos los cuatro vértices de cada cuadrado para empezar a generar las áreas del disipador

de calor.

Seguimos el mismo proceso hasta tener la geometría del disipador completa

Hemos creado entonces 6 áreas diferentes, esto hace que sean necesarias tres operaciones

adicionales. La primera operación es un add (agregar) las áreas que componen el Aluminio.

La segunda operación consiste en sobreponer el cobre del acero para que no se comporten como un

solo material, esto se logra con la herramienta Overlap.

La última operación se realiza con el fin de que ANSYS entienda que el cuerpo es la suma de tres

áreas y que no existen discontinuidades entre ellas, esto se logra con la herramienta Glue.

Se obtiene como resultado:

TIPO DE ELEMENTO

Para el análisis térmico en estado estable del disipador se escogió el elemento tipo solid 8node 77.

Tomado de: http://mostreal.sk/html/elem_55/chapter4/ES4-77.htm

Este elemento es cuadrilateral (8 nodos) y es adecuado para modelar los problemas tanto de

transferencia de calor invariante en el tiempo como problemas transitorios.

ASIGNACIÓN DE PROPIEDADES

Se crean tres diferentes materiales y se ingresa la conductividad térmica isotrópica del cada uno de

estos. La designación de material resultante es:

Material 1: Aluminio

Material 2: Acero

Material 3: Cobre

ENMALLADO

Como el problema involucra condiciones de frontera se hace necesario enmallar los contornos de

toda la sección. Se escoge un tamaño de elemento de 5mm. Se tiene convección natural en todos los

bordes menos el inferior y en este transferencia de calor nula con el ambiente.

Posterior a este proceso nos centramos en enmallar las áreas del disipador. Se selecciona área por

área y se asigna según su material (material 1, 2 o 3). A toda la malla se le da un tamaño de 2 mm,

si el valor era menor el programa generaba advertencia de elementos pobres.

La malla resultante nos queda:

DEFINICIÓN DE RESTRICCIONES

Para la condición de generación de calor, seleccionamos Heat Generat- Areas, picamos el área del

cobre y asignamos su valor constante de 0.5𝑊

100 𝑚𝑚2 = 0.05𝑊

𝑚𝑚2

Para la condición de convección natural se selecciona Convection-Lines, luego se da click en las

líneas, se asigna el valor del coeficiente conectivo así como la temperatura ambiente.

Para la frontera de abajo se puede considerar un flujo de calor con los exteriores de 0 poniendo una

restricción de tipo Heat Flux. No obstante si esta línea no tiene ninguna otra restricción el software

considera que es una frontera aislada (no tiene transferencia de calor con los alrededores).

Al final todo el preproceso podemos indicarle al programa que simule el disipador a las condiciones

dadas. La simulación no contiene ningún error ya que el mensaje de Solution Is Done aparece en

pantalla.

RESULTADOS

Para observar la distribución de temperatura ingresamos a DOF solution y temperaturas nodales.

Para el flujo de calor obtenemos:

ANALISIS DE RESULTADOS

Para la distribución de temperaturas se obtuvo un valor máximo de 75.8 °C y mínimo de 66.7°C. La

mayor temperatura se alcanzó, como era de esperarse, en la fuente de generación de calor un poco

desfasada hacia abajo por la condición de frontera de no transferencia de calor con el medio

ambiente y sin desfasamiento lateral debido a simetría en las condiciones de frontera. El valor

mínimo se posiciono en toda la zona superior debido a su distanciamiento con respecto a la fuente

de generación. Como se esperaba la zona inferior del disipador, debido a su condición de frontera,

alcanza temperaturas más altas que la zona superior de este.

En cuanto al flujo de calor se observa que este tiene los valores más altos en la parte media-superior

del disipador. Esto se debe a que el gradiente de temperatura entre la parte superior y la fuente de

calor es más grande que el gradiente entre la parte inferior y este mismo. Es de esperar este

resultado ya que la parte superior presenta una condición conectiva mientras que la parte inferior no

lo hace.