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MAESTRANDO: FRANCISCO J. PENELLA S.
VENEZUELA
Uso y aplicación de las pruebas Wilcoxon y U de
Mann Whitney.
La estadística no paramétrica es una rama de la
estadística que estudia las pruebas y modelos estadísticos
cuya distribución subyacente no se ajusta a los llamados
criterios paramétricos. Su distribución no puede ser
definida a priori, pues son los datos observados los que la
determinan.
INTRODUCCION
La utilización de estos métodos se hace recomendable cuando
no se puede asumir que los datos se ajusten a una
distribución conocida, cuando el nivel de medida empleado
no sea, como mínimo, de intervalo.
En estos casos se emplea como parámetro de centralización la
mediana, que es aquel punto para el que el valor de X está
el 50% de las veces por debajo y el 50% por encima.
INTRODUCCION
Las pruebas no paramétricas engloban una serie de
pruebas estadísticas que tienen como denominador
común la ausencia de asunciones acerca de la ley de
probabilidad que sigue la población de la que ha sido
extraída la muestra. Por esta razón es común referirse a
ellas como pruebas de distribución libre.
INTRODUCCION
Pruebas paramétricas y su alternativa no paramétrica
Frank Wilcoxon (1892–1965) fue un químico y estadístico estadounidense conocido por el desarrollo de diversas pruebas estadísticas no paramétricas.
PRUEBA DE WILCOXON
Una prueba que utiliza dirección y magnitud, propuesta en
1945 por Frank Wilcoxon, se llama ahora comúnmente
prueba de rango con signo de Wilcoxon.
Esta prueba se aplica en el caso de una distribución
continua simétrica.
PRUEBA DE WILCOXON
Este modelo estadístico corresponde a un equivalente
de la prueba t de Student, pero se aplica en mediciones
en escala ordinal para muestras dependientes. es una
alternativa de aceptable eficacia para contrastar
hipótesis.
Es una prueba no paramétrica, aplicable a muestras
pequeñas, siempre y cuando sean mayores que 6 y
menores que 25. Las muestras grandes deben ser mayores
a 25 y éste se debe transformar en valor de Z, para
conocer la probabilidad de que aquella sea o no
significativa.
APLICACIONES DE LA PRUEBA DE WILCOXON
Trabaja con datos de tipo ordinal.
Establece diferencias de magnitudes (+ y -).
Dos muestras apareadas.
Establece las diferencias .
Con muestras grandes (> 25) se intenta lograr la distribución
normal (se utiliza la prueba Z).
Hipótesis.
Prueba de dos colas: No se sabe en que dirección se pueden dar las
diferencias.
Prueba de una cola: Si sabemos en que dirección están las
diferencias.
Prueba de Wilcoxon para muestras grandes
Estadístico Z
Media del Estadístico
Cálculo del error estándar
Arreglar las observaciones pareadas y obtener las diferencias de cada pareja. Arreglar las diferencias en función de rangos como valores absolutos, sin importar el signo, pero de manera que los rangos conserven el signo correspondiente a la diferencia.
Obtener la sumatoria de los rangos cuyo signo es el menos frecuente, por ejemplo: si el signo es +, se considerará para efectuar sumatorias; sin embargo, la sumatoria mencionada finalmente pierde el signo.
Si se trata de muestras pequeñas, comparar el valor obtenido con los valores críticos de la tabla de Wilcoxon.
Distribuir las muestras mayores que 25 bajo la curva normal y, por tanto, calcular el valor Z, en referencia al cual se debe consultar la probabilidad de diferir con respecto al promedio en la tabla de probabilidades asociadas.
Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis.
Pasos
PRUEBA WICOLXON EN EL PROGRAMA ESTADÍSTICO SPSS
DOS MUESTRAS RELACIONADAS
Contrastar pares: colocamos las dos variables a relacionar.
Tipos de pruebas Wilcoxon
Seleccionar:
Analizar;
Pruebas no
paramétricas.
Cuadros de diálogos
antiguos.
Dos muestras
relacionadas .
Este cuadro ofrece el numero, media y suma de los rangos negativos y de los rangos positivos.
Las notas en el pie de la tabla, permite conocer el significado de los rangos positivos y negativos.
Muestra el estadístico de Wilcoxon (z) y su nivel critico bilateral (sig. Asintót. Bilateral), puesto que el valor critico (0,000) es menor que 0.05, donde podemos rechazar la hipótesis de igualdad.
Muestra el estadístico de ( puesto que el tamaño es mayor de 25) y su nivel critico bilateral (sig. Asintót. Bilateral), puesto que el valor critico (0,000) es menor que 0.05, donde podemos rechazar la hipótesis de igualdad.
Contiene la información relacionada con la prueba de los signos. Muestra las diferencias negativas, las positivas y los empates.
Las notas en el pie de la tabla, permiten saber que diferencias se están considerando negativas y cuales positivas.
Fue originalmente propuesto por Wilcoxon (1945) para el caso de
los tamaños muéstrales iguales (n1=n2). Pero fueron Mann y
Whitney (1947), los primeros en extender el procedimiento al caso
de tamaños muéstrales desiguales y los primeros en proporcionar
tablas para poder utilizar el procedimiento con muestras pequeñas.
La Prueba U de Mann-Whitney
En estadística la prueba U de Whitney, también llamada de
Mann-Whitney-Wilcoxon, prueba de suma de rangos Wilcoxon, o
prueba de Wilcoxon-Mann-Whitney , es una prueba no
paramétrica con la cual se identifican diferencias entre dos
poblaciones basadas en el análisis de dos muestras
independientes, cuyos datos han sido medidos al menos en una
escala de nivel ordinal.
La Prueba U de Mann-Whitney para muestras pequeñas
U 1= n1 n2 + n1 (n1 + 1) – R1
2
U1 y U2 = valores estadísticos de U Mann-Whitney.
n1 = número de elementos de la muestra 1.
n2 = número de elementos de la muestra 2.
R1 = suma de los rangos de los elementos de la muestra 1.
R2 = suma de los rangos de los elementos de la muestra 2.
U 2= n1 n2 + n1 (n1 + 1) – R2
2
La aproximación a la normal, z, cuando tenemos muestras lo suficientemente grandes viene dada por la expresión:
U
UUZ
Donde U y σU son la media y la desviación estándar de
U si la hipótesis nula es cierta, y vienen dadas por las
siguientes fórmulas:
2
21nnU
12
)1( 2121
nnnnU
Los cálculos tienen que tener en cuenta la presencia de
observaciones idénticas a la hora de ordenarlas. No
obstante, si su número es pequeño, se puede ignorar esa
circunstancia.
Se rechaza H0 si p(valor) <
Determinar el tamaño de las muestras (n1 y n2). Si n1 y n2 son menores que 20, se consideran muestras pequeñas, pero si son mayores que 20, se consideran muestras grandes.
Arreglar los datos en rangos del menor al mayor valor. En caso de que existan ligas o empates de rangos iguales, se deberán detectar para un ajuste posterior. Calcular los valores de U1 y U2, de modo que se elija el más pequeño para comparar con los críticos de U Mann-Whitney de la tabla de probabilidades asociadas con valores pequeños como los de U en la prueba de Mann-Whitney. En caso de muestras grandes, calcular el valor Z, pues en estas condiciones se Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis.
Pasos:
PRUEBA U DE MANN-WHITNEY EN EL PROGRAMA ESTADÍSTICO SPSS DOS MUESTRAS INDEPENDIENTES
lista de contrastar variables.
variables de agrupacion: definimos los grupos de las variables.
Seleccionar:
Analizar;
Pruebas no
paramétricas.
Cuadros de diálogos
antiguos.
Dos muestras
independientes.
Retornamos a vista de variables. Vamos a valores de la variable, para poder definir el grupo.
Por último elegimos el tipo de prueba. U de Mann-Whitney
En esta tabla valoraremos el: Tamaño de cada grupo. El rango promedio que resalta de la asignación de rangos a cada grupo . la suma de esos rangos.
Podremos valorar el estadístico de U de Mann-Whitney y de Wilcoxon, que es una versión equivalente del estadístico U. La tipificación de ambos vale Z. Podremos rechazar o aceptar la hipótesis nula o alterna, mediante la sig. Asintót. (bilateral).