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Utilisation de phénomènes de croissance pour la génération de formes en synthèse d’images. Jean Combaz Pour le titre de docteur en informatique de l’UJF Sous la direction de Fabrice Neyret – EVASION/GRAVIR. Introduction. Contexte Besoins + de réalisme + de détails + de complexité - PowerPoint PPT Presentation
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Utilisation de phénomènes de croissance Utilisation de phénomènes de croissance pour la génération de formespour la génération de formes
en synthèse d’images en synthèse d’images
Jean Combaz
Pour le titre de docteur en informatique de l’UJF
Sous la direction de Fabrice Neyret – EVASION/GRAVIR
IntroductionIntroduction
ContexteBesoins
+ de réalisme
+ de détails
+ de complexité
+ d’expressivité
Un défi: les scènes naturelles
IntroductionIntroduction
MotivationsDe nombreuses formes naturelles de croissance
Mécanismes simples formes complexes : morphogénèse
IntroductionIntroduction
MotivationsDe nombreuses formes naturelles de croissance
Mécanismes simples formes complexes
Approches classiques• Modélisation géométrique
+ Contrôle jusque dans les moindres détails
– Exhaustivité: fastidieux
[SP86]
IntroductionIntroduction
MotivationsDe nombreuses formes naturelles de croissance
Mécanismes simples formes complexes
Approches classiques• Modélisation géométrique
• Modélisation procédurale
+ Outil de haut niveau,
– Contrôle global
[Per85] [PH89]
IntroductionIntroduction
MotivationsDe nombreuses formes naturelles de croissance
Mécanismes simples formes complexes
Approches classiques• Modélisation géométrique
• Modélisation procédurale
• Modélisation physique
+ Outil de haut niveau, réalisme
– Contrôle, paramètres inconnus,
condition initiale, historique des forces,…
[BHW94]
Objectifs et approche
Reproduire des formes naturelles résultant de croissance• Formes visuellement réalistes suffisantes• De nombreux mécanismes, quelques formes typées [Tho17]
Modeleur• Le juste niveau de contrôle
+ Extension à d’autres formes
IntroductionIntroduction
PlanPlan
I.I. Phénomènes naturels de croissancePhénomènes naturels de croissance
II.II. Principe de notre modeleur de croissancePrincipe de notre modeleur de croissance Contribution 1
III.III. Modèles déformablesModèles déformables
IV.IV. Calcul d’une nouvelle formeCalcul d’une nouvelle forme Contribution 2
V.V. Modalités d’interactionModalités d’interaction Contribution 3
ConclusionConclusion
[PG02,AFIG02][PG02,AFIG02]
[PG02,AFIG02][PG02,AFIG02]
[SCA04][SCA04]
I.I. Phénomènes naturels de croissancePhénomènes naturels de croissance1.1. Plis et cloquesPlis et cloques
2. Croissance arborescente
3. Motifs de croissance
4. Croissance pour la synthèse d’images
II. Principe de notre modeleur de croissance
III. Modèles déformables
IV. Calcul d’une nouvelle forme
V. Modalités d’interaction
Conclusion
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 1. Plis et cloques 1. Plis et cloques
surface + croissance + contraintes Plis ou cloques
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 1. Plis et cloques 1. Plis et cloques
surface + croissance + contraintes Plis ou cloques
1.1 Contraintes externes
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 1. Plis et cloques 1. Plis et cloques
surface + croissance + contraintes Plis ou cloques
1.1 Contraintes externes
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 1. Plis et cloques 1. Plis et cloques
surface + croissance + contraintes Plis ou cloques
1.1 Contraintes externes
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 1. Plis et cloques 1. Plis et cloques
surface + croissance + contraintes Plis ou cloques
1.1 Contraintes externes
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 1. Plis et cloques 1. Plis et cloques
surface + croissance + contraintes Plis ou cloques
1.1 Contraintes externes
1.2 Croissance hétérogène
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 1. Plis et cloques 1. Plis et cloques
surface + croissance + contraintes Plis ou cloques
1.1 Contraintes externes
1.2 Croissance hétérogène
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 1. Plis et cloques 1. Plis et cloques
surface + croissance + contraintes Plis ou cloques
1.1 Contraintes externes
1.2 Croissance hétérogène
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 1. Plis et cloques 1. Plis et cloques
surface + croissance + contraintes Plis ou cloques
1.1 Contraintes externes
1.2 Croissance hétérogène
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 1. Plis et cloques 1. Plis et cloques
surface + croissance + contraintes Plis ou cloques
1.1 Contraintes externes
1.2 Croissance hétérogène
1.3 Croissance: contractions
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 1. Plis et cloques 1. Plis et cloques
I.I. Phénomènes naturels de croissancePhénomènes naturels de croissance1. Plis et cloques
2.2. Croissance arborescenteCroissance arborescente
3. Motifs de croissance
4. Croissance pour la synthèse d’images
II. Principe de notre modeleur de croissance
III. Modèles déformables
IV. Calcul d’une nouvelle forme
V. Modalités d’interaction
Conclusion
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente 2. Croissance arborescente
2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03]
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente 2. Croissance arborescente
2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03]
Méristèmes
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente 2. Croissance arborescente
2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03]
Méristèmes
Facteurs de croissance influençant la forme• Vitesse de croissance
• Inhibition des méristèmes
• Contraintes mécaniques
• Gravité, lumière, contact, …
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente 2. Croissance arborescente
2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03]
2.2 Système sanguin [Fle03]
Pression sanguineélevée
Croissance en diamètre
des vaisseaux
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente 2. Croissance arborescente
2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03]
2.2 Système sanguin [Fle03]
Pression sanguineélevée faible
Croissance en diamètre Régression
des vaisseaux capillaire
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente 2. Croissance arborescente
2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03]
2.2 Système sanguin [Fle03]
2.3 Mécanisme DLADiffusion Limited Aggregation: agrégation limitée par diffusion
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente 2. Croissance arborescente
2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03]
2.2 Système sanguin [Fle03]
2.3 Mécanisme DLA [WS81]
Diffusion Limited Aggregation: agrégation limitée par diffusion
Illustrationles marcheurs aléatoires
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente 2. Croissance arborescente
2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03]
2.2 Système sanguin [Fle03]
2.3 Mécanisme DLA [WS81]
Diffusion Limited Aggregation: agrégation limitée par diffusion
Illustrationles marcheurs aléatoires
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente 2. Croissance arborescente
2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03]
2.2 Système sanguin [Fle03]
2.3 Mécanisme DLA [WS81]
Diffusion Limited Aggregation: agrégation limitée par diffusion
Illustrationles marcheurs aléatoires
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente 2. Croissance arborescente
2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03]
2.2 Système sanguin [Fle03]
2.3 Mécanisme DLA [WS81]
Diffusion Limited Aggregation: agrégation limitée par diffusion
Illustrationles marcheurs aléatoires
amplification des irrégularités:
création de nouvelles branches
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente 2. Croissance arborescente
2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03]
2.2 Système sanguin [Fle03]
2.3 Mécanisme DLA [WS81]
Diffusion Limited Aggregation: agrégation limitée par diffusion
Illustrationles marcheurs aléatoires
amplification des irrégularités:
création de nouvelles branches
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente 2. Croissance arborescente
2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03]
2.2 Système sanguin [Fle03]
2.3 Mécanisme DLA [WS81]
Diffusion Limited Aggregation: agrégation limitée par diffusion
Illustrationles marcheurs aléatoires
amplification des irrégularités:
création de nouvelles branches
effet « écran »: croissance des
branches externes
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente 2. Croissance arborescente
2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03]
2.2 Système sanguin [Fle03]
2.3 Mécanisme DLA [WS81]
Diffusion Limited Aggregation: agrégation limitée par diffusion
Illustrationles marcheurs aléatoires
amplification des irrégularités:
création de nouvelles branches
effet « écran »: croissance des
branches externes
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente 2. Croissance arborescente
2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03]
2.2 Système sanguin [Fle03]
2.3 Mécanisme DLA [WS81]
Diffusion Limited Aggregation: agrégation limitée par diffusion
Illustrationles marcheurs aléatoires
amplification des irrégularités:
création de nouvelles branches
effet « écran »: croissance des
branches externes
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente 2. Croissance arborescente
2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03]
2.2 Système sanguin [Fle03]
2.3 Mécanisme DLA [WS81,BJ]
Exemples:• Bactéries, coraux
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente 2. Croissance arborescente
2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03]
2.2 Système sanguin [Fle03]
2.3 Mécanisme DLA [WS81,BJ,Kaa99]
Exemples:• Bactéries, coraux
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente 2. Croissance arborescente
2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03]
2.2 Système sanguin [Fle03]
2.3 Mécanisme DLA [WS81,BJ,Kaa99,Fle]
Exemples:• Bactéries, coraux
• Drainage dû à l’érosion
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente 2. Croissance arborescente
2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03]
2.2 Système sanguin [Fle03]
2.3 Mécanisme DLA [WS81,BJ,Kaa99,Fle]
Exemples:• Bactéries, coraux
• Drainage dû à l’érosion
• Croissance dendritique
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente 2. Croissance arborescente
2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03]
2.2 Système sanguin [Fle03]
2.3 Mécanisme DLA [WS81,BJ,Kaa99,Fle,Nak54]
Exemples:• Bactéries, coraux
• Drainage dû à l’érosion
• Croissance dendritique
• Croissance des cristaux
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente 2. Croissance arborescente
I.I. Phénomènes naturels de croissancePhénomènes naturels de croissance1. Plis et cloques
2. Croissance arborescente
3.3. Motifs de croissanceMotifs de croissance
4. Croissance pour la synthèse d’images
II. Principe de notre modeleur de croissance
III. Modèles déformables
IV. Calcul d’une nouvelle forme
V. Modalités d’interaction
Conclusion
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance 3. Motifs de croissance
3.1 Réaction-diffusion [Tur52]
• Réaction: activateur-inhibiteur
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance 3. Motifs de croissance
3.1 Réaction-diffusion [Tur52]
• Réaction: activateur-inhibiteur
• Diffusion: vitesses différentes
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance 3. Motifs de croissance
3.1 Réaction-diffusion [Tur52]
• Réaction: activateur-inhibiteur
• Diffusion: vitesses différentes
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance 3. Motifs de croissance
3.1 Réaction-diffusion [Tur52]
• Réaction: activateur-inhibiteur
• Diffusion: vitesses différentes
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance 3. Motifs de croissance
3.1 Réaction-diffusion [Tur52]
• Réaction: activateur-inhibiteur
• Diffusion: vitesses différentes
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance 3. Motifs de croissance
3.1 Réaction-diffusion [Tur52]
• Réaction: activateur-inhibiteur
• Diffusion: vitesses différentes
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance 3. Motifs de croissance
3.1 Réaction-diffusion [Tur52]
• Réaction: activateur-inhibiteur
• Diffusion: vitesses différentes
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance 3. Motifs de croissance
3.1 Réaction-diffusion [Tur52]
• Réaction: activateur-inhibiteur
• Diffusion: vitesses différentes
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance 3. Motifs de croissance
3.1 Réaction-diffusion [Tur52]
• Réaction: activateur-inhibiteur
• Diffusion: vitesses différentes
Création de motifs: taches, bandes, …
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance 3. Motifs de croissance
3.1 Réaction-diffusion [Tur52,FMP92,Mur88]
• Réaction: activateur-inhibiteur
• Diffusion: vitesses différentes
Exemples• Pigmentation (poissons, pelage des félins, coquillages, …)
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance 3. Motifs de croissance
3.1 Réaction-diffusion [Tur52,FMP92,Mur88,KLC+96]
• Réaction: activateur-inhibiteur
• Diffusion: vitesses différentes
Exemples• Pigmentation (poissons, pelage des félins, coquillages, …)
• Croissance des dents
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance 3. Motifs de croissance
3.1 Réaction-diffusion [Tur52,FMP92,Mur88,KLC+96]
• Réaction: activateur-inhibiteur
• Diffusion: vitesses différentes
3.2 Embryogénèse2 points clés:
• différenciation
• diffusion
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance 3. Motifs de croissance
3.1 Réaction-diffusion [Tur52,FMP92,Mur88,KLC+96]
• Réaction: activateur-inhibiteur
• Diffusion: vitesses différentes
3.2 Embryogénèse2 points clés:
• différenciationdifférenciation
• diffusion
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance 3. Motifs de croissance
3.1 Réaction-diffusion [Tur52,FMP92,Mur88,KLC+96]
• Réaction: activateur-inhibiteur
• Diffusion: vitesses différentes
3.2 Embryogénèse2 points clés:
• différenciation
• diffusiondiffusion
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance 3. Motifs de croissance
3.1 Réaction-diffusion [Tur52,FMP92,Mur88,KLC+96]
• Réaction: activateur-inhibiteur
• Diffusion: vitesses différentes
3.2 Embryogénèse2 points clés:
• différenciation
• diffusion
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance 3. Motifs de croissance
3.1 Réaction-diffusion [Tur52,FMP92,Mur88,KLC+96]
• Réaction: activateur-inhibiteur
• Diffusion: vitesses différentes
3.2 Embryogénèse2 points clés:
• différenciation
• diffusion
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance 3. Motifs de croissance
3.1 Réaction-diffusion [Tur52,FMP92,Mur88,KLC+96]
• Réaction: activateur-inhibiteur
• Diffusion: vitesses différentes
3.2 Embryogénèse2 points clés:
• différenciation
• diffusion
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance 3. Motifs de croissance
3.1 Réaction-diffusion [Tur52,FMP92,Mur88,KLC+96]
• Réaction: activateur-inhibiteur
• Diffusion: vitesses différentes
3.2 Embryogénèse2 points clés:
• différenciation
• diffusion
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance 3. Motifs de croissance
3.1 Réaction-diffusion [Tur52,FMP92,Mur88,KLC+96]
• Réaction: activateur-inhibiteur
• Diffusion: vitesses différentes
3.2 Embryogénèse2 points clés:
• différenciation
• diffusion
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance 3. Motifs de croissance
3.1 Réaction-diffusion [Tur52,FMP92,Mur88,KLC+96]
• Réaction: activateur-inhibiteur
• Diffusion: vitesses différentes
3.2 Embryogénèse2 points clés:
• différenciation
• diffusion
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance 3. Motifs de croissance
3.1 Réaction-diffusion [Tur52,FMP92,Mur88,KLC+96]
• Réaction: activateur-inhibiteur
• Diffusion: vitesses différentes
3.2 Embryogénèse2 points clés:
• différenciation
• diffusion
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance 3. Motifs de croissance
I.I. Phénomènes naturels de croissancePhénomènes naturels de croissance1. Plis et cloques
2. Croissance arborescente
3. Motifs de croissance
4.4. Croissance pour la synthèse d’imagesCroissance pour la synthèse d’images
II. Principe de notre modeleur de croissance
III. Modèles déformables
IV. Calcul d’une nouvelle forme
V. Modalités d’interaction
Conclusion
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 4. Croissance pour la synthèse 4. Croissance pour la synthèse
4.1 Modèles cellulaires [Conway70]
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 4. Croissance pour la synthèse 4. Croissance pour la synthèse
4.1 Modèles cellulaires [Conway70,You84]
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 4. Croissance pour la synthèse 4. Croissance pour la synthèse
4.1 Modèles cellulaires [Conway70,You84,Gre91]
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 4. Croissance pour la synthèse 4. Croissance pour la synthèse
4.1 Modèles cellulaires [Conway70,You84,Gre91,Fle95]
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 4. Croissance pour la synthèse 4. Croissance pour la synthèse
4.1 Modèles cellulaires [Conway70,You84,Gre91,Fle95,WFM01]
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 4. Croissance pour la synthèse 4. Croissance pour la synthèse
4.1 Modèles cellulaires [Conway70,You84,Gre91,Fle95,WFM01]
4.2 Réaction-diffusion [Tur91,WK91]
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 4. Croissance pour la synthèse 4. Croissance pour la synthèse
4.1 Modèles cellulaires [Conway70,You84,Gre91,Fle95,WFM01]
4.2 Réaction-diffusion [Tur91,WK91,FMP92]
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 4. Croissance pour la synthèse 4. Croissance pour la synthèse
4.1 Modèles cellulaires [Conway70,You84,Gre91,Fle95,WFM01]
4.2 Réaction-diffusion [Tur91,WK91,FMP92,KL03]
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 4. Croissance pour la synthèse 4. Croissance pour la synthèse
4.1 Modèles cellulaires [Conway70,You84,Gre91,Fle95,WFM01]
4.2 Réaction-diffusion [Tur91,WK91,FMP92,KL03]
4.3 L-Systèmes [Lin68,PJM94,PHM95]
I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 4. Croissance pour la synthèse 4. Croissance pour la synthèse
I. Phénomènes naturels de croissance
II.II. Principe de notre modeleur de croissancePrincipe de notre modeleur de croissance1.1. Le point de vue de l’utilisateurLe point de vue de l’utilisateur
2. Du point de vue du modèle
III. Modèles déformables
IV. Calcul d’une nouvelle formeV. Modalités d’interaction
Conclusion
II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de l’utilisateurl’utilisateur
Contributions: [Pacific Graphics’02,AFIG’02]
II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de l’utilisateurl’utilisateur
[PG02,AFIG02]
Forme initiale (ébauche)
II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de l’utilisateurl’utilisateur
[PG02,AFIG02]
Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance
II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de l’utilisateurl’utilisateur
[PG02,AFIG02]
Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance
Localisation explicite
II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de l’utilisateurl’utilisateur
[PG02,AFIG02]
Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance
Localisation explicite
procédural
II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de l’utilisateurl’utilisateur
[PG02,AFIG02]
Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance
Localisation Orientation (anisotropie)
II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de l’utilisateurl’utilisateur
[PG02,AFIG02]
Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance
Localisation Orientation (anisotropie) Intensité(s) de dilatation
II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de l’utilisateurl’utilisateur
x1.5
[PG02,AFIG02]
Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance
Localisation Orientation (anisotropie) Intensité(s) de dilatation
Style des formes de croissance Longueur d’onde
II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de l’utilisateurl’utilisateur
[PG02,AFIG02]
Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance
Localisation Orientation (anisotropie) Intensité(s) de dilatation
Style des formes de croissance Longueur d’onde Régularité
II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de l’utilisateurl’utilisateur
[PG02,AFIG02]
Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance
Localisation Orientation (anisotropie) Intensité(s) de dilatation
Style des formes de croissance Longueur d’onde Régularité
Contraintes Direction privilégiée de croissance Attachements Glissements Collisions Forces externes…
II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de l’utilisateurl’utilisateur
[PG02,AFIG02]
Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance Style des formes de croissance Contraintes
Exemple:Dessin interactif de plis
II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de l’utilisateurl’utilisateur
[PG02,AFIG02]
Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance Style des formes de croissance Contraintes
Exemple:Dessin interactif de plis
II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de l’utilisateurl’utilisateur
[PG02,AFIG02]
Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance Style des formes de croissance Contraintes
Exemple:Dessin interactif de plis
II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de l’utilisateurl’utilisateur
[PG02,AFIG02]
Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance Style des formes de croissance Contraintes
Exemple:Dessin interactif de plis
II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de l’utilisateurl’utilisateur
[PG02,AFIG02]
Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance Style des formes de croissance Contraintes
Exemple:Dessin interactif de plis
II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de l’utilisateurl’utilisateur
[PG02,AFIG02]
Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance Style des formes de croissance Contraintes
Exemple:Dessin interactif de plis
II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de l’utilisateurl’utilisateur
[PG02,AFIG02]
Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance Style des formes de croissance Contraintes
Exemple:Dessin interactif de plis
II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de l’utilisateurl’utilisateur
[PG02,AFIG02]
Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance Style des formes de croissance Contraintes
Exemple:Dessin interactif de plis
II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de l’utilisateurl’utilisateur
I. Phénomènes naturels de croissance
II.II. Principe de notre modeleur de croissancePrincipe de notre modeleur de croissance1. Le point de vue de l’utilisateur
2.2. Du point de vue du modèleDu point de vue du modèle
III. Modèles déformables
IV. Calcul d’une nouvelle formeV. Modalités d’interaction
Conclusion
II. Principe de notre modeleur de croissanceII. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle 2. Du point de vue du modèle
[PG02,AFIG02]
II. Principe de notre modeleur de croissanceII. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle 2. Du point de vue du modèle
Forme initiale
Etat de référence
Croissance
Nouvel état de référence
Optimisation du maillage
Nouvel état de référence
Solveur
Forme d’équilibre
[PG02,AFIG02]
Forme initiale
II. Principe de notre modeleur de croissanceII. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle 2. Du point de vue du modèle
Etat de référence
Croissance
Nouvel état de référence
Optimisation du maillage
Nouvel état de référence
Solveur
Forme d’équilibre
[PG02,AFIG02]
Forme initiale
Etat de référence• Longueurs au repos l
II. Principe de notre modeleur de croissanceII. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle 2. Du point de vue du modèle
Croissance
Nouvel état de référence
Optimisation du maillage
Nouvel état de référence
Solveur
Forme d’équilibre
[PG02,AFIG02]
Forme initiale
Etat de référence• Longueurs au repos l
• Courbures au repos κ
II. Principe de notre modeleur de croissanceII. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle 2. Du point de vue du modèle
Croissance
Nouvel état de référence
Optimisation du maillage
Nouvel état de référence
Solveur
Forme d’équilibre
[PG02,AFIG02]
Forme initiale
Etat de référence• Longueurs au repos l
• Courbures au repos κ• Maillage de connexité
II. Principe de notre modeleur de croissanceII. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle 2. Du point de vue du modèle
Croissance
Nouvel état de référence
Optimisation du maillage
Nouvel état de référence
Solveur
Forme d’équilibre
[PG02,AFIG02]
Forme initiale
Etat de référence
Croissance: dilatation ou contractionReprésentation de la croissance ?
II. Principe de notre modeleur de croissanceII. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle 2. Du point de vue du modèle
Nouvel état de référence
Optimisation du maillage
Nouvel état de référence
Solveur
Forme d’équilibre
[PG02,AFIG02]
Forme initiale
Etat de référence
Croissance: dilatation ou contraction
Représentation de la croissanceCas 1D
Taux de dilatation Transformation 1D, f = ∫D(x)dx
Description locale Description globale
D = —∂f∂x
II. Principe de notre modeleur de croissanceII. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle 2. Du point de vue du modèle
[PG02,AFIG02]
Forme initiale
Etat de référence
Croissance: dilatation ou contraction
Représentation de la croissanceCas 1D
Taux de dilatation D
Cas 2D
Plus d’équivalence description locale / description globale
Description locale: le tenseur de dilatation D
II. Principe de notre modeleur de croissanceII. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle 2. Du point de vue du modèle
[PG02,AFIG02]
Forme initiale
Etat de référence
Croissance: dilatation ou contraction
Représentation de la croissanceCas 1D
Taux de dilatation D
Cas 2D
Le tenseur de dilatation D – Matrice 2x2– Symétrique– Définie– Positive
II. Principe de notre modeleur de croissanceII. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle 2. Du point de vue du modèle
[PG02,AFIG02]
Forme initiale
Etat de référence
Croissance: dilatation ou contraction
Représentation de la croissanceCas 1D
Taux de dilatation D
Cas 2D
Le tenseur de dilatation D – Matrice 2x2– Symétrique– Définie– Positive
II. Principe de notre modeleur de croissanceII. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle 2. Du point de vue du modèle
Forme quadratique
u uTD u
Direction
[PG02,AFIG02]
Forme initiale
Etat de référence
Croissance: dilatation ou contraction
Représentation de la croissanceCas 1D
Taux de dilatation D
Cas 2D
Le tenseur de dilatation D – Matrice 2x2– Symétrique– Définie– Positive
II. Principe de notre modeleur de croissanceII. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle 2. Du point de vue du modèle
Forme quadratique
u uTD u
Direction Taux de dilatation
[PG02,AFIG02]
Forme initiale
Etat de référence
Croissance: dilatation ou contraction
Représentation de la croissanceCas 1D
Taux de dilatation D
Cas 2D
Le tenseur de dilatation D
II. Principe de notre modeleur de croissanceII. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle 2. Du point de vue du modèle
u uTD u
λ 0
0 λ
λ 0
0 1
λ1 0
0 λ2
PT
PT
PT
P
P
P
Dilatation isotrope
Dilatation anisotrope unidirectionnelle
Dilatation anisotrope
[PG02,AFIG02]
Forme initiale
Etat de référence
Croissance: dilatation ou contraction
Représentation de la croissanceCas 1D
Taux de dilatation D
Cas 2D
Le tenseur de dilatation D
Concrètement:
– Champ de tenseur de dilatation: défini par l’utilisateur
– Forme quadratique: pour appliquer la croissance
II. Principe de notre modeleur de croissanceII. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle 2. Du point de vue du modèle
u uTD u
[PG02,AFIG02]
Forme initiale
Etat de référence
Croissance: dilatation ou contraction• Modification des longueurs l
• Pas de déplacement 3D
II. Principe de notre modeleur de croissanceII. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle 2. Du point de vue du modèle
Nouvel état de référence
Optimisation du maillage
Nouvel état de référence
Solveur
Forme d’équilibre
[PG02,AFIG02]
Forme initiale
Etat de référence
Croissance: dilatation ou contraction• Modification des longueurs l
• Pas de déplacement 3D
II. Principe de notre modeleur de croissanceII. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle 2. Du point de vue du modèle
Nouvel état de référence
Optimisation du maillage
Nouvel état de référence
Solveur
Forme d’équilibre
[PG02,AFIG02]
Forme initiale
Etat de référence
Croissance: dilatation ou contraction• Modification des longueurs l
• Pas de déplacement 3D
II. Principe de notre modeleur de croissanceII. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle 2. Du point de vue du modèle
Nouvel état de référence
Optimisation du maillage
Nouvel état de référence
Solveur
Forme d’équilibre
[PG02,AFIG02]
Forme initiale
Etat de référence
Croissance: dilatation ou contraction• Modification des longueurs l
• Pas de déplacement 3D
II. Principe de notre modeleur de croissanceII. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle 2. Du point de vue du modèle
Nouvel état de référence
Optimisation du maillage
Nouvel état de référence
Solveur
Forme d’équilibre
[PG02,AFIG02]
Forme initiale
Etat de référence
Croissance: dilatation ou contraction• Modification des longueurs l
• Pas de déplacement 3D
Nouvel état de référence
II. Principe de notre modeleur de croissanceII. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle 2. Du point de vue du modèle
Optimisation du maillage
Nouvel état de référence
Solveur
Forme d’équilibre
[PG02,AFIG02]
Forme initiale
Etat de référence
Croissance: dilatation ou contraction• Modification des longueurs l
• Pas de déplacement 3D
Nouvel état de référence
Optimisation locale du maillage [WW94,Geo99]
• Permutations
II. Principe de notre modeleur de croissanceII. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle 2. Du point de vue du modèle
Nouvel état de référence
Solveur
Forme d’équilibre
[PG02,AFIG02]
Forme initiale
Etat de référence
Croissance: dilatation ou contraction• Modification des longueurs l
• Pas de déplacement 3D
Nouvel état de référence
Optimisation locale du maillage [WW94,Geo99]
• Permutations
• Subdivisions
II. Principe de notre modeleur de croissanceII. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle 2. Du point de vue du modèle
Nouvel état de référence
Solveur
Forme d’équilibre
[PG02,AFIG02]
Forme initiale
Etat de référence
Croissance: dilatation ou contraction• Modification des longueurs l
• Pas de déplacement 3D
Nouvel état de référence
Optimisation locale du maillage [WW94,Geo99]
• Permutations
• Subdivisions
• Suppressions
II. Principe de notre modeleur de croissanceII. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle 2. Du point de vue du modèle
Nouvel état de référence
Solveur
Forme d’équilibre
[PG02,AFIG02]
Forme initiale
Etat de référence
Croissance: dilatation ou contraction• Modification des longueurs l
• Pas de déplacement 3D
Nouvel état de référence
Optimisation locale du maillage [WW94,Geo99]
• Permutations
• Subdivisions
• Suppressions
• Déplacements
II. Principe de notre modeleur de croissanceII. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle 2. Du point de vue du modèle
Nouvel état de référence
Solveur
Forme d’équilibre
[PG02,AFIG02]
Forme initiale
Etat de référence
Croissance: dilatation ou contraction• Modification des longueurs l
• Pas de déplacement 3D
Nouvel état de référence
Optimisation locale du maillage [WW94,Geo99]
Nouvel état de référence
II. Principe de notre modeleur de croissanceII. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle 2. Du point de vue du modèle
Solveur
Forme d’équilibre
[PG02,AFIG02]
Forme initiale
Etat de référence
Croissance: dilatation ou contraction• Modification des longueurs l
• Pas de déplacement 3D
Nouvel état de référence
Optimisation locale du maillage [WW94,Geo99]
Nouvel état de référence
SolverTrouver une existence 3D à l’état de référence
• Un modèle physique mesure les déformations
II. Principe de notre modeleur de croissanceII. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle 2. Du point de vue du modèle
Forme d’équilibre
[PG02,AFIG02]
Forme initiale
Etat de référence
Croissance: dilatation ou contraction• Modification des longueurs l
• Pas de déplacement 3D
Nouvel état de référence
Optimisation locale du maillage [WW94,Geo99]
Nouvel état de référence
SolverTrouver une existence 3D à l’état de référence
• Un modèle physique mesure les déformations
• Minimisation de ces déformations
II. Principe de notre modeleur de croissanceII. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle 2. Du point de vue du modèle
Forme d’équilibre
[PG02,AFIG02]
Forme initiale
Etat de référence
Croissance: dilatation ou contraction• Modification des longueurs l
• Pas de déplacement 3D
Nouvel état de référence
Optimisation locale du maillage [WW94,Geo99]
Nouvel état de référence
SolverTrouver une existence 3D à l’état de référence
• Un modèle physique mesure les déformations
• Minimisation de ces déformations
Forme d’équilibre
II. Principe de notre modeleur de croissanceII. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle 2. Du point de vue du modèle
[PG02,AFIG02]
Forme initiale
Etat de référence
Croissance: dilatation ou contraction• Modification des longueurs l
• Pas de déplacement 3D
Nouvel état de référence
Optimisation locale du maillage [WW94,Geo99]
Nouvel état de référence
SolverTrouver une existence 3D à l’état de référence
• Un modèle physique mesure les déformations
• Minimisation de ces déformations
Forme d’équilibre
II. Principe de notre modeleur de croissanceII. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle 2. Du point de vue du modèle
[PG02,AFIG02]
Forme initiale
Etat de référence
Croissance: dilatation ou contraction• Modification des longueurs l
• Pas de déplacement 3D
Nouvel état de référence
Optimisation locale du maillage [WW94,Geo99]
Nouvel état de référence
SolverTrouver une existence 3D à l’état de référence
• Un modèle physique mesure les déformations
• Minimisation de ces déformations
Forme d’équilibre
II. Principe de notre modeleur de croissanceII. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle 2. Du point de vue du modèle
III.III. Modèles déformables (état de l’art)Modèles déformables (état de l’art)
IV. Calcul d’une nouvelle forme1. Notre modèle mécanique
2. Résolution de l’équilibre
[PG02,AFIG02]
Forme initiale
Etat de référence
Croissance: dilatation ou contraction• Modification des longueurs l
• Pas de déplacement 3D
Nouvel état de référence
Optimisation locale du maillage [WW94,Geo99]
Nouvel état de référence
SolverTrouver une existence 3D à l’état de référence
• Un modèle physique mesure les déformations
• Minimisation de ces déformations
Forme d’équilibre
II. Principe de notre modeleur de croissanceII. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle 2. Du point de vue du modèle
III. Modèles déformables (état de l’art)
IV.IV. Calcul d’une nouvelle formeCalcul d’une nouvelle forme
1.1. Notre modèle mécaniqueNotre modèle mécanique
2. Résolution de l’équilibre
[PG02,AFIG02]
Forme initiale
Etat de référence
Croissance: dilatation ou contraction• Modification des longueurs l
• Pas de déplacement 3D
Nouvel état de référence
Optimisation locale du maillage [WW94,Geo99]
Nouvel état de référence
SolverTrouver une existence 3D à l’état de référence
• Un modèle physique mesure les déformations
• Minimisation de ces déformations
Forme d’équilibre
II. Principe de notre modeleur de croissanceII. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle 2. Du point de vue du modèle
III. Modèles déformables (état de l’art)
IV. Calcul d’une nouvelle forme1. Notre modèle mécanique
2.2. Résolution de l’équilibreRésolution de l’équilibre
I. Phénomènes naturels de croissance
II. Principe de notre modeleur de croissance
III. Modèles déformables1. Rappels d’élasticité linéaire
2. Modèles discrets 3D
3. Modèles de coques
IV. Calcul d’une nouvelle formeV. Modalités d’interaction
Conclusion
III Modèles déformablesIII Modèles déformables 1. Rappels d’élasticité linéaire 1. Rappels d’élasticité linéaire
1. Rappels d’élasticité linéaireTenseur des déformations ε
• Mesure la déformation
III Modèles déformablesIII Modèles déformables 1. Rappels d’élasticité linéaire 1. Rappels d’élasticité linéaire
1. Rappels d’élasticité linéaireTenseur des déformations ε
• Mesure la déformation
• 3D: matrice 3x3 symétrique
III Modèles déformablesIII Modèles déformables 1. Rappels d’élasticité linéaire 1. Rappels d’élasticité linéaire
1. Rappels d’élasticité linéaireTenseur des déformations ε
• Mesure la déformation
• 3D: matrice 3x3 symétrique
• Classiquement:
Cauchy Green-Lagrange
Linéaire
2 ∂xj ∂ui
1 ∂ui ∂uj– — + —
III Modèles déformablesIII Modèles déformables 1. Rappels d’élasticité linéaire 1. Rappels d’élasticité linéaire
1. Rappels d’élasticité linéaireTenseur des déformations ε
• Mesure la déformation
• 3D: matrice 3x3 symétrique
• Classiquement:
Cauchy Green-Lagrange
Linéaire Quadratique
2 ∂xj ∂ui
1 ∂ui ∂uj– — + —
III Modèles déformablesIII Modèles déformables 1. Rappels d’élasticité linéaire 1. Rappels d’élasticité linéaire
2 ∂si ∂sj
1 ∂P ∂P– — . — +δij
1. Rappels d’élasticité linéaireTenseur des déformations ε
• Mesure la déformation
• 3D: matrice 3x3 symétrique
• Classiquement:
Cauchy Green-Lagrange
Linéaire Quadratique
2 ∂xj ∂ui
1 ∂ui ∂uj– — + —
III Modèles déformablesIII Modèles déformables 1. Rappels d’élasticité linéaire 1. Rappels d’élasticité linéaire
2 ∂si ∂sj
1 ∂P ∂P– — . — +δij
Tenseur des contraintes σ
• Décrit la répartition des forces: fv = div σ
1. Rappels d’élasticité linéaireTenseur des déformations ε
• Mesure la déformation
Loi de comportement
σ = L(ε)
III Modèles déformablesIII Modèles déformables 1. Rappels d’élasticité linéaire 1. Rappels d’élasticité linéaire
Tenseur des contraintes σ
• Décrit la répartition des forces: fv = div σ
1. Rappels d’élasticité linéaireTenseur des déformations ε
• Mesure la déformation
Loi de comportement
σ = λtr(ε)Id + 2με
Loi de Hooke (linéaire isotrope)
III Modèles déformablesIII Modèles déformables 1. Rappels d’élasticité linéaire 1. Rappels d’élasticité linéaire
Tenseur des contraintes σ
• Décrit la répartition des forces: fv = div σ
I. Phénomènes naturels de croissance
II. Principe de notre modeleur de croissance
III. Modèles déformables1. Rappels d’élasticité linéaire
2. Modèles discrets 3D
3. Modèles de coques
IV. Calcul d’une nouvelle formeV. Modalités d’interaction
Conclusion
III Modèles déformablesIII Modèles déformables 2. Modèles discrets 3D 2. Modèles discrets 3D
2.1 Eléments finis [GMTT89,CZ92,Cot97,OH99,DDCB01]
• Discrétisation des inconnues
• Projection des équations
• Résolution
+ qualité des déformations:
représentation continue de la matière
– temps de calcul
III Modèles déformablesIII Modèles déformables 2. Modèles discrets 3D 2. Modèles discrets 3D
2.1 Eléments finis [GMTT89,CZ92,Cot97,OH99,DDCB01]
• Discrétisation des inconnues
• Projection des équations
• Résolution
2.2 Masses-ressorts [PB81,TW90,BC00]
• Discrétisation: points associés à des masses ponctuelles
• Ressorts entre les points
III Modèles déformablesIII Modèles déformables 2. Modèles discrets 3D 2. Modèles discrets 3D
+: qualité
-: temps de calcul
2.1 Eléments finis [GMTT89,CZ92,Cot97,OH99,DDCB01]
• Discrétisation des inconnues
• Projection des équations
• Résolution
2.2 Masses-ressorts [PB81,TW90,BC00]
• Discrétisation: points associés à des masses ponctuelles
• Ressorts entre les points
+ simplicité, rapidité
– mauvaise qualité de déformation,
dépendance à la résolution
III Modèles déformablesIII Modèles déformables 2. Modèles discrets 3D 2. Modèles discrets 3D
+: qualité
-: temps de calcul
I. Phénomènes naturels de croissance
II. Principe de notre modeleur de croissance
III. Modèles déformables1. Rappels d’élasticité linéaire
2. Modèles discrets 3D
3. Modèles de coques
IV. Calcul d’une nouvelle formeV. Modalités d’interaction
Conclusion
III Modèles déformablesIII Modèles déformables 3. Modèles de coques 3. Modèles de coques
3.1 Modèles de coquesSurface déformable: faible épaisseur
III Modèles déformablesIII Modèles déformables 3. Modèles de coques 3. Modèles de coques
3.1 Modèles de coquesSurface déformable: faible épaisseur
Elasticité 3D gaspillage
III Modèles déformablesIII Modèles déformables 3. Modèles de coques 3. Modèles de coques
3.1 Modèles de coquesSurface déformable: faible épaisseur
Elasticité 3D gaspillage
Elasticité 2D insuffisant
III Modèles déformablesIII Modèles déformables 3. Modèles de coques 3. Modèles de coques
3.1 Modèles de coquesSurface déformable: faible épaisseur
Elasticité 3D gaspillage
Elasticité 2D insuffisant
Modèles de plaques et de coques
III Modèles déformablesIII Modèles déformables 3. Modèles de coques 3. Modèles de coques
3.1 Modèles de coquesSurface déformable: faible épaisseur
Elasticité 3D gaspillage
Elasticité 2D insuffisant
Modèles de plaques et de coques
Efforts membranaires Conservation de la forme 2D
III Modèles déformablesIII Modèles déformables 3. Modèles de coques 3. Modèles de coques
3.1 Modèles de coquesSurface déformable: faible épaisseur
Elasticité 3D gaspillage
Elasticité 2D insuffisant
Modèles de plaques et de coques
Efforts membranaires
Efforts de flexion
Conservation de la forme 2D
Conservation de la courbure
III Modèles déformablesIII Modèles déformables 3. Modèles de coques 3. Modèles de coques
3.1 Modèles de coquesSurface déformable: faible épaisseur
3.2 Modèles de coques et synthèse• Coques [TFB87,TF88,GHDS03]
Modèles de plaques et de coques
Efforts membranaires
Efforts de flexion
III Modèles déformablesIII Modèles déformables 3. Modèles de coques 3. Modèles de coques
3.1 Modèles de coquesSurface déformable: faible épaisseur
3.2 Modèles de coques et synthèse• Coques [TFB87,TF88,GHDS03]
• Plaques (tissus) [BHW94,Pro95,BW98]
Modèles de plaques et de coques
Efforts membranaires
Efforts de flexion
III Modèles déformablesIII Modèles déformables 3. Modèles de coques 3. Modèles de coques
I. Phénomènes naturels de croissance
II. Principe de notre modeleur de croissance
III. Modèles déformables
IV. Calcul d’une nouvelle forme1. Notre modèle mécanique
2. Résolution de l’equilibre
V. Modalités d’interaction
Conclusion
IV Calcul d’une nouvelle formeIV Calcul d’une nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique 1. Notre modèle mécanique
1.1 Présentation [PG02,AFIG02]
• Proche d’un modèle de coque (en plus simple)
• Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…)
• Approche énergétique
IV Calcul d’une nouvelle formeIV Calcul d’une nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique 1. Notre modèle mécanique
1.1 Présentation [PG02,AFIG02]• Proche d’un modèle de coque (en plus simple)
• Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…)
• Approche énergétique
1.2 Energie du systèmeE = Emembrane + Eflexion + Epression + Einteractions
Contraintes internes de déformation
surface/référence
Contrôles supplémentaires
IV Calcul d’une nouvelle formeIV Calcul d’une nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique 1. Notre modèle mécanique
1.1 Présentation [PG02,AFIG02]• Proche d’un modèle de coque (en plus simple)
• Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…)
• Approche énergétique
1.2 Energie du systèmeE = Emembrane + Eflexion + Epression + Einteractions
Emembrane = ΣAtEtmembrane Et
membrane = Σ Σ σijεij [OH99]
Conserver la forme 2D de la surface
–12
IV Calcul d’une nouvelle formeIV Calcul d’une nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique 1. Notre modèle mécanique
1.1 Présentation [PG02,AFIG02]• Proche d’un modèle de coque (en plus simple)
• Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…)
• Approche énergétique
1.2 Energie du systèmeE = Emembrane + Eflexion + Epression + Einteractions
Emembrane = ΣAtEtmembrane Et
membrane = Σ Σ σijεij
[OH99]
Eflexion = ΣAiEiflexion Ei
flexion = kf (κPi – κPi)2
[DMSB99]
Conserver la courbure de la surface
–12
IV Calcul d’une nouvelle formeIV Calcul d’une nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique 1. Notre modèle mécanique
1.1 Présentation [PG02,AFIG02]• Proche d’un modèle de coque (en plus simple)• Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…)• Approche énergétique
1.2 Energie du systèmeE = Emembrane + Eflexion + Epression + Einteractions
Emembrane = ΣAtEtmembrane Et
membrane = Σ Σ σijεij
[OH99]
Eflexion = ΣAiEiflexion Ei
flexion = kf (κPi – κPi)2 [DMSB99]
Epression = ΣAiEipression Ei
pression = – Pri (Pi – Pi).Ni
Contrôle des longueurs d’onde, directions privilégiées
–12
~
IV Calcul d’une nouvelle formeIV Calcul d’une nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique 1. Notre modèle mécanique
1.1 Présentation [PG02,AFIG02]• Proche d’un modèle de coque (en plus simple)
• Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…)
• Approche énergétique
1.2 Energie du systèmeE = Emembrane + Eflexion + Epression + Einteractions
1.3 Efforts de pressionEpression = ΣAiEi
pression Eipression = – Pri (Pi – Pi).Ni
Pri = (ki
p1 + kip2 s(κ*) + ki
p3) fp(CA)
~
Direction normale de croissance
Tension de la surface
IV Calcul d’une nouvelle formeIV Calcul d’une nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique 1. Notre modèle mécanique
1.1 Présentation [PG02,AFIG02]• Proche d’un modèle de coque (en plus simple)
• Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…)
• Approche énergétique
1.2 Energie du systèmeE = Emembrane + Eflexion + Epression + Einteractions
1.3 Efforts de pressionEpression = ΣAiEi
pression Eipression = – Pri (Pi – Pi).Ni
Pri = (ki
p1 + kip2 s(κ*) + ki
p3) fp(CA)
~
Ai Ai
Taux de compression
CA = — – 1
IV Calcul d’une nouvelle formeIV Calcul d’une nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique 1. Notre modèle mécanique
1.1 Présentation [PG02,AFIG02]• Proche d’un modèle de coque (en plus simple)
• Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…)
• Approche énergétique
1.2 Energie du systèmeE = Emembrane + Eflexion + Epression + Einteractions
1.3 Efforts de pressionEpression = ΣAiEi
pression Eipression = – Pri (Pi – Pi).Ni
Pri = (ki
p1 + kip2 s(κ*) + ki
p3) fp(CA)
~
Direction privilégiée
IV Calcul d’une nouvelle formeIV Calcul d’une nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique 1. Notre modèle mécanique
1.1 Présentation [PG02,AFIG02]• Proche d’un modèle de coque (en plus simple)
• Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…)
• Approche énergétique
1.2 Energie du systèmeE = Emembrane + Eflexion + Epression + Einteractions
1.3 Efforts de pressionEpression = ΣAiEi
pression Eipression = – Pri (Pi – Pi).Ni
Pri = (ki
p1 + kip2 s(κ*) + ki
p3) fp(CA)
~
Contrôle des longueurs d’onde, régularité
IV Calcul d’une nouvelle formeIV Calcul d’une nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique 1. Notre modèle mécanique
1.1 Présentation [PG02,AFIG02]• Proche d’un modèle de coque (en plus simple)
• Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…)
• Approche énergétique
1.2 Energie du systèmeE = Emembrane + Eflexion + Epression + Einteractions
1.3 Efforts de pressionEpression = ΣAiEi
pression Eipression = – Pri (Pi – Pi).Ni
Pri = (ki
p1 + kip2 s(κ*) + ki
p3) fp(CA)
~
Courbure filtrée (λ,Λ)
IV Calcul d’une nouvelle formeIV Calcul d’une nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique 1. Notre modèle mécanique
1.1 Présentation [PG02,AFIG02]• Proche d’un modèle de coque (en plus simple)
• Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…)
• Approche énergétique
1.2 Energie du systèmeE = Emembrane + Eflexion + Epression + Einteractions
1.3 Efforts de pressionEpression = ΣAiEi
pression Eipression = – Pri (Pi – Pi).Ni
Pri = (ki
p1 + kip2 s(κ*) + ki
p3) fp(CA)
~
bruit
IV Calcul d’une nouvelle formeIV Calcul d’une nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique 1. Notre modèle mécanique
I. Phénomènes naturels de croissance
II. Principe de notre modeleur de croissance
III. Modèles déformables
IV. Calcul d’une nouvelle forme1. Notre modèle mécanique
2. Résolution de l’equilibre
V. Modalités d’interaction
Conclusion
IV Calcul d’une nouvelle formeIV Calcul d’une nouvelle forme 2. Résolution de l’équilibre 2. Résolution de l’équilibre
2.1 RésolutionMinimisation de l’énergie (statique)
• Gradient à pas constant (Gcst)
• Gradient à pas optimal (Gopt)
• Gradient conjugué à pas optimal (GCopt)
GCopt: + rapide+ stable
IV Calcul d’une nouvelle formeIV Calcul d’une nouvelle forme 2. Résolution de l’équilibre 2. Résolution de l’équilibre
2.1 RésolutionMinimisation de l’énergie (statique)
• Gradient à pas constant (Gcst)
• Gradient à pas optimal (Gopt)
• Gradient conjugué à pas optimal (GCopt)
GCopt: + rapide+ stable
2.2 Temps de calculGCopt (PIII 700MHz)
• 100 sommets < 1 sec.• 1000 sommets 3-10 sec.• 10000 sommets 30-150 sec.
IV Calcul d’une nouvelle formeIV Calcul d’une nouvelle forme 2. Résolution de l’équilibre 2. Résolution de l’équilibre
2.1 RésolutionMinimisation de l’énergie (statique)
• Gradient à pas constant (Gcst)
• Gradient à pas optimal (Gopt)
• Gradient conjugué à pas optimal (GCopt)
GCopt: + rapide+ stable
2.2 Temps de calculGCopt (PIII 700MHz)
• 100 sommets < 1 sec.• 1000 sommets 3-10 sec.• 10000 sommets 30-150 sec.
IV Calcul d’une nouvelle formeIV Calcul d’une nouvelle forme 2. Résolution de l’équilibre 2. Résolution de l’équilibre
Interactif: simulation locale
2.1 RésolutionMinimisation de l’énergie (statique)
• Gradient à pas constant (Gcst)
• Gradient à pas optimal (Gopt)
• Gradient conjugué à pas optimal (GCopt)
GCopt: + rapide+ stable
2.2 Temps de calculGCopt (PIII 700MHz)
• 100 sommets < 1 sec.• 1000 sommets 3-10 sec.• 10000 sommets 30-150 sec.
IV Calcul d’une nouvelle formeIV Calcul d’une nouvelle forme 2. Résolution de l’équilibre 2. Résolution de l’équilibre
Interactif: simulation locale
Simulation off-line
I. Phénomènes naturels de croissance
II. Principe d’un modeleur de croissance
III. Modèles déformables
IV. Calcul d’une nouvelle forme
V.V. Modalités d’interaction et résultatsModalités d’interaction et résultats1.1. Croissance expliciteCroissance explicite2. Croissance procédurale
Conclusion
V Modalités d’interaction et résultatsV Modalités d’interaction et résultats 1. Croissance explicite 1. Croissance explicite
[SCA04] en soumission
1.1 Modélisation interactiveDéfinition de la croissance calcul simultané du nouvel équilibre
Brosse de croissance
• Rayon d’influence
• Durée d’action
• Tenseur de dilatation (isotrope/anisotrope)
V Modalités d’interactionV Modalités d’interaction 1. Croissance explicite 1. Croissance explicite
Direction fixeOrientation selon le
déplacement de la souris
1.1 Modélisation interactive• Peindre et sculpter des plis: dilatation anisotrope
Exemple d’un lit défait
V Modalités d’interactionV Modalités d’interaction 1. Croissance explicite 1. Croissance explicite
1.1 Modélisation interactive• Peindre et sculpter des plis: dilatation anisotrope
V Modalités d’interactionV Modalités d’interaction 1. Croissance explicite 1. Croissance explicite
Video
V Modalités d’interactionV Modalités d’interaction 1. Croissance explicite 1. Croissance explicite
1.1 Modélisation interactive• Peindre et sculpter des plis: dilatation anisotrope
• Des cloques et des branches:dilatation isotrope
V Modalités d’interactionV Modalités d’interaction 1. Croissance explicite 1. Croissance explicite
1.2 Calcul off-lineL’utilisateur définit complètement la dilatation
V Modalités d’interactionV Modalités d’interaction 1. Croissance explicite 1. Croissance explicite
1.2 Calcul off-lineL’utilisateur définit complètement la dilatation
Puis exécute le calcul de la nouvelle forme
V Modalités d’interactionV Modalités d’interaction 1. Croissance explicite 1. Croissance explicite
1.2 Calcul off-lineL’utilisateur définit complètement la dilatation
Puis exécute le calcul de la nouvelle forme
Dilatation texture (carte)
sur les sommets (pas de paramétrisation)
Outils• Peindre les dilatations sur la surface
• Interpoler les tenseurs de dilatation
• Charger/sauver des dilatations (UNDO)
• Convertir des images en dilatations
V Modalités d’interactionV Modalités d’interaction 1. Croissance explicite 1. Croissance explicite
1.2 Calcul off-line
V Modalités d’interactionV Modalités d’interaction 1. Croissance explicite 1. Croissance explicite
Scan d’une feuille de choux
Texture de dilatation
1.2 Calcul off-line
V Modalités d’interactionV Modalités d’interaction 1. Croissance explicite 1. Croissance explicite
Scan d’une feuille de choux
Texture de dilatation
1.2 Calcul off-line
V Modalités d’interactionV Modalités d’interaction 1. Croissance explicite 1. Croissance explicite
Scan d’une feuille de choux
Texture de dilatation
1.2 Calcul off-line
V Modalités d’interactionV Modalités d’interaction 1. Croissance explicite 1. Croissance explicite
Scan d’une feuille de choux
Texture de dilatation
Video
V Modalités d’interactionV Modalités d’interaction 1. Croissance explicite 1. Croissance explicite
V Modalités d’interactionV Modalités d’interaction 1. Croissance explicite 1. Croissance explicite
I. Phénomènes naturels de croissance
II. Modélisation de formes
III. Principe d’un modeleur de croissance
IV. Modèles déformables
V. Calcul d’une nouvelle forme
VI. Modalités d’interaction1. Croissance explicite2. Croissance procédurale
Conclusion
V Modalités d’interactionV Modalités d’interaction 1. Croissance explicite 1. Croissance explicite
2.1 Points chauds• Un point associé à un repère
• Attaché à la surface
• Dilatation locale
• Zone d’influence elliptique
V Modalités d’interactionV Modalités d’interaction 2. Croissance procédurale 2. Croissance procédurale
2.1 Points chauds• Un point associé à un repère
• Attaché à la surface
• Dilatation locale
• Zone d’influence elliptique
Branches
V Modalités d’interactionV Modalités d’interaction 2. Croissance procédurale 2. Croissance procédurale
2.1 Points chauds• Un point associé à un repère
• Attaché à la surface
• Dilatation locale
• Zone d’influence elliptique
Branches
V Modalités d’interactionV Modalités d’interaction 2. Croissance procédurale 2. Croissance procédurale
2.1 Points chauds• Un point associé à un repère
• Attaché à la surface
• Dilatation locale
• Zone d’influence elliptique
Branches
V Modalités d’interactionV Modalités d’interaction 2. Croissance procédurale 2. Croissance procédurale
2.1 Points chauds• Un point associé à un repère
• Attaché à la surface
• Dilatation locale
• Zone d’influence elliptique
Branches
V Modalités d’interactionV Modalités d’interaction 2. Croissance procédurale 2. Croissance procédurale
2.1 Points chauds• Un point associé à un repère
• Attaché à la surface
• Dilatation locale
• Zone d’influence elliptique
Paramètres morphologiques:• Dilatation: anisotropie
• Rayons d’influences
• Transformations du repère
V Modalités d’interactionV Modalités d’interaction 2. Croissance procédurale 2. Croissance procédurale
2.1 Points chauds
2.2 Contours• Extension du point chaud
• Paramètre morphologique
V Modalités d’interactionV Modalités d’interaction 2. Croissance procédurale 2. Croissance procédurale
Rγ (DR-1) DT-1
2.1 Points chauds
2.2 Contours• Extension du point chaud
• Paramètre morphologique
V Modalités d’interactionV Modalités d’interaction 2. Croissance procédurale 2. Croissance procédurale
Rγ (DR-1) DT-1
Video
V Modalités d’interactionV Modalités d’interaction 2. Croissance procédurale 2. Croissance procédurale
2.1 Points chauds
2.2 Contours
2.3 ArborescencesTransformation d’un point chaud Points chauds
Contours
V Modalités d’interactionV Modalités d’interaction 2. Croissance procédurale 2. Croissance procédurale
2.1 Points chauds
2.2 Contours
2.3 ArborescencesTransformation d’un point chaud Points chauds/contours
Embranchements
V Modalités d’interactionV Modalités d’interaction 2. Croissance procédurale 2. Croissance procédurale
2.1 Points chauds
2.2 Contours
2.3 ArborescencesTransformation d’un point chaud Points chauds/contours
Embranchements
V Modalités d’interactionV Modalités d’interaction 2. Croissance procédurale 2. Croissance procédurale
2.1 Points chauds
2.2 Contours
2.3 ArborescencesTransformation d’un point chaud Points chauds/contours
V Modalités d’interactionV Modalités d’interaction 2. Croissance procédurale 2. Croissance procédurale
Video
V Modalités d’interactionV Modalités d’interaction 2. Croissance procédurale 2. Croissance procédurale
I. Phénomènes naturels de croissance
II. Principe d’un modeleur de croissance
III. Modèles déformables
IV. Calcul d’une nouvelle forme
V. Modalités d’interactionVI.
ConclusionConclusion
ConclusionConclusion
Contributions• Le juste niveau de modélisation
• Principe d’un modeleur de croissance
• Modèle mécanique contrôlable
• Interactions et définition de la croissance
ContributionsContributions
Travaux futurs• Améliorations
– Vitesse de convergence
– Auto-collisions
– Génération procédurale
• ExtensionsAutres représentations de surface
– Displacement mapping
– Bump mapping
• Plus loin…– Modèle de tissus contrôlable
– Simulateur de croissance biologique/géologique
Travaux futursTravaux futurs
Merci pour Merci pour votre attentionvotre attention
Dilatation 1DTaux de dilatation D
CroissanceCroissance
Dilatation 1DTaux de dilatation D
Transformation 1D, f = ∫D(x)dx
Description locale Description globale
D = —∂f∂x
CroissanceCroissance
Dilatation 1DTaux de dilatation D
Transformation 1D, f = ∫D(x)dx
Dilatation 2DTransformation 2D f = (fx,fy) Description globale
D = —∂f∂x
CroissanceCroissance
Dilatation 1DTaux de dilatation D
Transformation 1D, f = ∫D(x)dx
Dilatation 2DTransformation 2D f = (fx,fy) Description globale
Jacobienne J = Description locale
D = —∂f∂x
—∂fx
∂x
—∂fy
∂x —∂fy
∂y
—∂fx
∂y
CroissanceCroissance
Dilatation 1DTaux de dilatation D
Transformation 1D, f = ∫D(x)dx
Dilatation 2DTransformation 2D f = (fx,fy)
Jacobienne J =
Tenseur de dilatation D = JTJ• Matrice 2x2
• Symétrique
• Définie
• Positive
D = —∂f∂x
—∂fx
∂x
—∂fy
∂x —∂fy
∂y
—∂fx
∂y
CroissanceCroissance
Dilatation 1DTaux de dilatation D
Transformation 1D, f = ∫D(x)dx
Dilatation 2DTransformation 2D f = (fx,fy)
Jacobienne J =
Tenseur de dilatation D = JTJ• Matrice 2x2
• Symétrique
• Définie
• Positive
D = —∂f∂x
—∂fx
∂x
—∂fy
∂x —∂fy
∂y
—∂fx
∂yλ 0
0 λ
λ 0
0 1
λ1 0
0 λ2
Dilatation isotrope
Dilatation anisotrope unidirectionnelle
Dilatation anisotrope
CroissanceCroissance
Dilatation 1DTaux de dilatation D
Transformation 1D, f = ∫D(x)dx
Dilatation 2DTransformation 2D f = (fx,fy)
Jacobienne J =
Tenseur de dilatation D = JTJ
Direction u: D(u) = uTD u
D = —∂f∂x
—∂fx
∂x
—∂fy
∂x —∂fy
∂y
—∂fx
∂y
CroissanceCroissance
Modèle mécanique [PG02,AFIG02]
– Proche d’un modèle de coque (en +simple)
– Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…)
– Basé sur une énergie
Energie du système: contraintes de pression
Epression = ΣAiEipression Ei
pression = – Pri (Pi – Pi).Ni
Pri = (ki
p1 + kip2 s(κ*) + ki
p3) fp(CA)
~
Direction normale de croissance
Tension de la surface
V Calcul d’une nouvelle formeV Calcul d’une nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique 1. Notre modèle mécanique
Modèle mécanique [PG02,AFIG02]
– Proche d’un modèle de coque (en +simple)
– Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…)
– Basé sur une énergie
Energie du système: contraintes de pression
Epression = ΣAiEipression Ei
pression = – Pri (Pi – Pi).Ni
Pri = (ki
p1 + kip2 s(κ*) + ki
p3) fp(CA)
~
Ai Ai
Taux de compression
CA = — – 1
V Calcul d’une nouvelle formeV Calcul d’une nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique 1. Notre modèle mécanique
Modèle mécanique [PG02,AFIG02]
– Proche d’un modèle de coque (en +simple)
– Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…)
– Basé sur une énergie
Energie du système: contraintes de pression
Epression = ΣAiEipression Ei
pression = – Pri (Pi – Pi).Ni
Pri = (ki
p1 + kip2 s(κ*) + ki
p3) fp(CA)
~
Fonction seuil
CA
fp
V Calcul d’une nouvelle formeV Calcul d’une nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique 1. Notre modèle mécanique
Modèle mécanique [PG02,AFIG02]
– Proche d’un modèle de coque (en +simple)
– Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…)
– Basé sur une énergie
Energie du système: contraintes de pression
Epression = ΣAiEipression Ei
pression = – Pri (Pi – Pi).Ni
Pri = (ki
p1 + kip2 s(κ*) + ki
p3) fp(CA)
~
Direction privilégiée
V Calcul d’une nouvelle formeV Calcul d’une nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique 1. Notre modèle mécanique
Modèle mécanique [PG02,AFIG02]
– Proche d’un modèle de coque (en +simple)
– Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…)
– Basé sur une énergie
Energie du système: contraintes de pression
Epression = ΣAiEipression Ei
pression = – Pri (Pi – Pi).Ni
Pri = (ki
p1 + kip2 s(κ*) + ki
p3) fp(CA)
~
Contrôle des longueurs d’onde, régularité
V Calcul d’une nouvelle formeV Calcul d’une nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique 1. Notre modèle mécanique
Modèle mécanique [PG02,AFIG02]
– Proche d’un modèle de coque (en +simple)
– Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…)
– Basé sur une énergie
Energie du système: contraintes de pression
Epression = ΣAiEipression Ei
pression = – Pri (Pi – Pi).Ni
Pri = (ki
p1 + kip2 s(κ*) + ki
p3) fp(CA)
~
Courbure filtrée (λ,Λ)
V Calcul d’une nouvelle formeV Calcul d’une nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique 1. Notre modèle mécanique
Modèle mécanique [PG02,AFIG02]
– Proche d’un modèle de coque (en +simple)
– Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…)
– Basé sur une énergie
Energie du système: contraintes de pression
Epression = ΣAiEipression Ei
pression = – Pri (Pi – Pi).Ni
Pri = (ki
p1 + kip2 s(κ*) + ki
p3) fp(CA)
~
Signe de κ*
κ*
1
-1
s
V Calcul d’une nouvelle formeV Calcul d’une nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique 1. Notre modèle mécanique
Modèle mécanique [PG02,AFIG02]
– Proche d’un modèle de coque (en +simple)
– Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…)
– Basé sur une énergie
Energie du système: contraintes de pression
Epression = ΣAiEipression Ei
pression = – Pri (Pi – Pi).Ni
Pri = (ki
p1 + kip2 s(κ*) + ki
p3) fp(CA)
~
bruit
V Calcul d’une nouvelle formeV Calcul d’une nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique 1. Notre modèle mécanique
I. Phénomènes naturels de croissance
II. Modélisation de formes1. Outils interactifs
2. Outils procéduraux
3. Outils de simulation
III. Principe d’un modeleur de croissance
IV. Modèles déformables
V. Calcul d’une nouvelle formeVI. Modalités d’interaction
Conclusion
II. Modélisation de formesII. Modélisation de formes 1. Outils interactifs 1. Outils interactifs
1. Outils interactifs
Modeleur interactif
forme et détailsutilisateur
II. Modélisation de formesII. Modélisation de formes 1. Outils interactifs 1. Outils interactifs
1. Outils interactifs
II. Modélisation de formesII. Modélisation de formes 1. Outils interactifs 1. Outils interactifs
Modeleur interactif
forme et détailsutilisateur
1. Outils interactifs [SP86,Coq90]
II. Modélisation de formesII. Modélisation de formes 1. Outils interactifs 1. Outils interactifs
Modeleur interactif
forme et détailsutilisateur
1. Outils interactifs [SP86,Coq90,HH90,Zbrush,Maya Artisan]
II. Modélisation de formesII. Modélisation de formes 1. Outils interactifs 1. Outils interactifs
Modeleur interactif
forme et détailsutilisateur
1. Outils interactifs [SP86,Coq90,HH90,Zbrush,Maya Artisan]
+ contrôle jusque dans les moindres détails
– spécification exhaustive: fastidieux !
II. Modélisation de formesII. Modélisation de formes 1. Outils interactifs 1. Outils interactifs
1. Outils interactifs [SP86,Coq90,HH90,Zbrush,Maya Artisan]
2. Outils procéduraux
II. Modélisation de formesII. Modélisation de formes 2. Outils procéduraux 2. Outils procéduraux
+: contôle
-: exhaustif
Modeleur procédural
forme et détailsutilisateur
1. Outils interactifs [SP86,Coq90,HH90,Zbrush,Maya Artisan]
2. Outils procéduraux [Per85,PH89]
+: contôle
-: exhaustif
Modeleur procédural
forme et détailsutilisateur
II. Modélisation de formesII. Modélisation de formes 2. Outils procéduraux 2. Outils procéduraux
1. Outils interactifs [SP86,Coq90,HH90,Zbrush,Maya Artisan]
2. Outils procéduraux [Per85,PH89,PHM95]
+: contôle
-: exhaustif
Modeleur procédural
forme et détailsutilisateur
II. Modélisation de formesII. Modélisation de formes 2. Outils procéduraux 2. Outils procéduraux
1. Outils interactifs [SP86,Coq90,HH90,Zbrush,Maya Artisan]
2. Outils procéduraux [Per85,PH89,PHM95]
+ haut niveau
– contrôle global, peu prédictible
+: contôle
-: exhaustif
II. Modélisation de formesII. Modélisation de formes 2. Outils procéduraux 2. Outils procéduraux
1. Outils interactifs [SP86,Coq90,HH90,Zbrush,Maya Artisan]
2. Outils procéduraux [Per85,PH89,PHM95]
3. Outils de simulation
II. Modélisation de formesII. Modélisation de formes 3. Outils de simulation 3. Outils de simulation
+: contôle
-: exhaustif
+: haut niveau
-: contrôle
Simulateur physique
forme et détails
utilisateur
1. Outils interactifs [SP86,Coq90,HH90,Zbrush,Maya Artisan]
2. Outils procéduraux [Per85,PH89,PHM95]
3. Outils de simulation [BHW94]
+: contôle
-: exhaustif
+: haut niveau
-: contrôle
II. Modélisation de formesII. Modélisation de formes 3. Outils de simulation 3. Outils de simulation
1. Outils interactifs [SP86,Coq90,HH90,Zbrush,Maya Artisan]
2. Outils procéduraux [Per85,PH89,PHM95]
3. Outils de simulation [BHW94,TF88]
+: contôle
-: exhaustif
+: haut niveau
-: contrôle
II. Modélisation de formesII. Modélisation de formes 3. Outils de simulation 3. Outils de simulation
1. Outils interactifs [SP86,Coq90,HH90,Zbrush,Maya Artisan]
2. Outils procéduraux [Per85,PH89,PHM95]
3. Outils de simulation [BHW94,TF88]
+ haut niveau, réalisme
– contrôle, problèmes de stabilités, condition initiale,…
+: contôle
-: exhaustif
+: haut niveau
-: contrôle
II. Modélisation de formesII. Modélisation de formes 3. Outils de simulation 3. Outils de simulation
Points chauds– Un point associé à un repère
– Attaché à la surface
– Dilatation locale
– Zone d’influence elliptique
Paramètres morphologiques:• Dilatation: anisotropie
• Rayons d’influences
• Transformations du repère
VI Modalités d’interactionVI Modalités d’interaction 2. Croissance procédurale 2. Croissance procédurale
R1 R2
D1-1 D2-1
Contributions– Principe d’un modeleur de croissance
– Le juste niveau de modélisation
– Modèle mécanique contrôlable
– Interactions et définition de la croissance
Travaux futurs– Amélioration du modèle mécanique
• Vitesse de convergence
• Auto-collisions
– Autres représentations de surface• Displacement mapping
• Bump mapping
– Génération procédurale
– Modèle de tissu contrôlable
– Simulateur de croissance biologique
ContributionsContributions