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Miguel Berger Acha
José Ignacio Extremiana Aldana
Facultad de Letras y de la Educación
Grado en Educación Primaria
2016-2017
Título
Director/es
Facultad
Titulación
Departamento
TRABAJO FIN DE GRADO
Curso Académico
Utilización de programas informáticos y recursosdigitales para la enseñanza de la geometría en Educación
Primaria
Autor/es
© El autor© Universidad de La Rioja, Servicio de Publicaciones,
publicaciones.unirioja.esE-mail: [email protected]
Utilización de programas informáticos y recursos digitales para la enseñanzade la geometría en Educación Primaria, trabajo fin de grado de Miguel Berger Acha,dirigido por José Ignacio Extremiana Aldana (publicado por la Universidad de La Rioja), se
difunde bajo una Licencia Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 3.0 Unported.
Permisos que vayan más allá de lo cubierto por esta licencia pueden solicitarse a lostitulares del copyright.
Trabajo de Fin de Grado
UTILIZACIÓN DE PROGRAMAS INFORMÁTICOS Y RECURSOS
DIGITALES PARA LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA EN EDUCACIÓN PRIMARIA
Autor:
MIGUEL BERGER ACHA
Tutor/es:
Fdo.José Ignacio Extremiana Aldana
Titulación:
Grado en Educación Primaria [206G]
Facultad de Letras y de la Educación
AÑO ACADÉMICO: 2016/2017
1
RESUMEN
En este trabajo se trata el uso de los recursos digitales y aplicaciones informáticas para
la enseñanza de la geometría en los seis cursos de Educación Primaria. Se propone
introducir recursos digitales que faciliten al niño la adquisición de los conocimientos
básicos de geometría, siendo este el principal objetivo del trabajo.
Tras analizar las diferentes metodologías que se han usado a lo largo del tiempo para la
enseñanza de la geometría, se concluye que es el modelo Van Hiele el más apropiado
para que el niño adquiera dichos conocimientos. Este modelo diseñado por el
matrimonio holandés Van Hiele muestra que el aprendizaje de la geometría se hace
pasando por unos determinados niveles de pensamiento y conocimiento, y sólo
alcanzado un nivel se puede pasar al siguiente.
A través de una serie de actividades descritas, se va a trabajar contenidos geométricos
enfocados a cada uno de los seis cursos de Educación Primaria. Estas actividades están
adaptadas a los niveles de razonamiento del modelo Van Hiele y mezclan
indistintamente el uso de recursos digitales y recursos manipulativos tradicionales. Esto
es así ya que se ha visto que por medio de estas herramientas digitales se puede
conseguir un mejor aprendizaje del pensamiento espacial y lógico que proporciona la
geometría.
PALABRAS CLAVE
Geometría – recursos digitales – recursos manipulativos – modelo Van Hiele.
ABSTRACT
This study deals with the use of digital resources and computering applications to teach
geometry in the six levels of Primary School. For that purpose, digital resources are
introduced to make the adquisition of basic knowledge of geometry easier for children
as this is the aim of the study.
After analysing the differentmethodologies that have been used so far to teach
geometry, it is concluded that Van Hiele model is the most suitable so that children
acquire such knowledge. This model, which was designed bythe Dutch couple Van
Hiele, shows that the learning of geometry is done by going through certain levels of
thought and knowledge, and it is only by reaching one level that you can go to the next
one.
2
Through a series of described activities, geometric contents are going to be worked with
focusing on everyone of the six levels of Primary School. These activities are adapted to
the levels of reasoning of Van Hiele model and they mix, without distinction, the use of
digital resources and traditional manipulative resources. This is so because it has been
shown that through these digital tools a better reasoning of the spatial and logical
thought that geometry can provide can be achieved.
KEYWORDS
Geometry- digital resources- manipulative resources- Van Hiele model
3
ÍNDICE
1. INTRODUCCIÓN/JUSTIFICACIÓN. ..................................................................... 5
2. OBJETIVOS. ............................................................................................................. 7
3. MARCO TEÓRICO. ................................................................................................. 9
3.1 Qué es la geometría y dónde tiene su origen. .......................................................... 9
3.2 ¿Por qué es importante enseñar geometría en la escuela? ..................................... 10
3.3 Formas de enseñanza de la geometría a lo largo del tiempo. ................................ 10
3.4 La teoría Van Hiele y el aprendizaje manipulativo en Geometría. ....................... 11
3.5 Recursos digitales. ................................................................................................. 16
4. DESARROLLO. ...................................................................................................... 19
4.1 Identificación de formas rectangulares, triangulares y circulares. ........................ 19
4.2 Clasificación de los polígonos según sus lados..................................................... 25
4.3 La circunferencia y el círculo. Elementos básicos: centro, radio, diámetro y tangente. ...................................................................................................................... 30
4.4 Los cuerpos geométricos: cubos, esferas, prismas, pirámides y cilindros. Aristas y caras. ............................................................................................................................ 36
4.5 Ángulos en distintas posiciones: consecutivos, adyacentes, opuestos por el vértice… ...................................................................................................................... 43
4.6 La representación elemental del espacio, escalas y gráficas sencillas. ................. 46
5. CONCLUSIÓN ....................................................................................................... 51
6. BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................... 53
7. ANEXOS ................................................................................................................. 55
7.1 Tabla contenido 4.1 ............................................................................................... 55
7.2 Tabla contenido 4.2 ............................................................................................... 56
7.3 Tabla contenido 4.3 ............................................................................................... 57
7.4 Tabla contenido 4.4 ............................................................................................... 58
7.5 Tabla contenido 4.5 ............................................................................................... 59
7.6 Tabla contenido 4.6 ............................................................................................... 60
4
5
1. INTRODUCCIÓN/JUSTIFICACIÓN.
La ley que regula la Educación no universitaria en España es la Ley Orgánica 8/2013,
de 9 de diciembre para la Mejora de la Calidad Educativa (LOMCE). El Real Decreto
126/ 2014, de 28 de Febrero, establece el currículo básico de la Educación Primaria,
donde están inmersos entre otros: los objetivos generales de etapa que el niño debe
alcanzar, los contenidos que se deben explicar de cada área, los objetivos generales que
se deben alcanzar por los alumnos en cada área, etc.
Dentro del área de matemáticas, hay un objetivo que quiero destacar frente al resto, y es
que el niño debe iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de
operaciones elementales de cálculo, conocimientos geométricos y estimaciones, así
como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de la vida cotidiana. Para que el alumno
alcance dicho objetivo es importante que sepa manejar con fluidez los números, pero es
igual de importante que el alumno adquiera unos conocimientos básicos y mínimos
sobre los conceptos geométricos.
Estos conceptos geométricos se han explicado adaptados a la sociedad de cada
momento, y es la hora de que también se expliquen adaptados a la sociedad tecnológica
en la que nos encontramos. La sociedad en la que vivimos está repleta de tecnología y
tenemos que saber aprovecharnos de ella para mejorar en el proceso enseñanza-
aprendizaje de la geometría.
La introducción de tablets y ordenadores en clase resulta atractiva para los alumnos,
haciendo que aumente su motivación y su atención al tema explicado. Además,
aumentan considerablemente la cantidad de herramientas y posibilidades con las que
explicar y aprender geometría.
Por ello, en este trabajo se plantea una secuenciación de actividades en las que se
emplean tanto recursos digitales, como recursos manipulativos tradicionales, para la
explicación de contenidos geométricos de los 6 cursos de Educación Primaria.
6
7
2. OBJETIVOS.
El objeto del siguiente TFG está basado en la introducción de recursos digitales en la
enseñanza de la geometría en Primaria. Por ello, me he marcado como objetivo
principal del trabajo introducir diferentes recursos digitales y programas informáticos
para la explicación de diferentes conceptos geométricos en los 6 cursos de Educación
Primaria. Como la utilización exclusiva de recursos digitales sería insuficiente para el
aprendizaje significativo de los conceptos geométricos, estos conceptos también se
explicarán a través de recursos manipulativos tradicionales.
Para la consecución de dicho objetivo general, he tenido que cumplir los siguientes
objetivos específicos:
- Investigar qué contenidos propios del currículo me ofrecían una mayor
posibilidad de utilización de recursos digitales.
- Repasar la información inmersa dentro de cada contenido y que tienen que
aprender los alumnos.
- Revisar recursos manipulativos tradicionales con los que se puedan aprender
conceptos geométricos tales como: las formas geométricas, los polígonos,
los elementos del círculo y de la circunferencia, etc.
- Buscar programas informáticos y otros recursos digitales que permitan
explicar conceptos geométricos a los niños de Educación Primaria.
- Saber discriminar aquellos recursos que son útiles y los que no.
- Secuenciar actividades que estén adaptadas al nivel de los alumnos, y a los
niveles de razonamiento geométrico y fases de aprendizaje de la geometría
propuestas en la teoría Van Hiele.
- Analizar si las actividades propuestas realmente se adaptan a los niños y al
objetivo principal que busco conseguir.
8
9
3. MARCO TEÓRICO.
Desde la antigüedad hasta nuestros días las personas siempre han sentido la necesidad
de entender el espacio que les rodea, su entorno más cercano. Por ello, el ser humano ha
desarrollado conocimientos que le permiten comprender este espacio. Al conjunto de
esos conocimientos le llamamos geometría. Pero en realidad, ¿qué es la geometría?
¿dónde tiene su origen?¿por qué es importante enseñarla?
3.1 Qué es la geometría y dónde tiene su origen.
La geometría, etimológicamente hablando, es la “medida de la Tierra”, aunque nosotros
en la actualidad la podemos definir de forma simple como la “forma de entender el
espacio”.
El origen de la geometría no tiene una fecha exacta, aunque sí se ha descubierto que las
primeras consideraciones geométricas son muy antiguas y fueron descubiertas de forma
subconsciente por el hombre primitivo. El hombre primitivo, por muchas circunstancias
de su vida, hizo descubrimientos geométricos de forma subconsciente que emplearon en
su vida diaria. Algunos de estos descubrimientos fueron la noción de distancia; las
figuras geométricas simples (rectángulos, cuadrados y triángulo), descubiertas ante la
necesidad de parcelar terrenos; o la noción de vertical, paralelo y perpendicular, con el
fin de construir paredes y viviendas (Eves, s.f.).
Más tarde, cuando la mente humana fue capaz de extraer relaciones abstractas generales
a partir de relaciones geométricas concretas, la geometría pasó a convertirse en una
ciencia. Ningún autor sabe exactamente cuánto tardo el hombre en elevar la geometría a
una ciencia, pero sí concuerdan en que el paso de la geometría subconsciente a la
geometría científica se dio en el valle del Nilo en Egipto. Para el historiador griego
Herodoto (485 a.C-425 a.C) la geometría tuvo su origen en el valle del Nilo, cuando el
rey Sesostris dividió la tierra en partes cuadradas iguales entre todos los egipcios y
estableció un impuesto común para todos ellos. Además, el carácter de la geometría en
esta época era un carácter empírico (Eves, s.f.).
Es en la Antigua Grecia donde importantes matemáticos como Thales, Eudoxio o
Euclides pasan la geometría a ser materia de estudio para filósofos, matemáticos y
pensadores (Castro, 2001). Además, es en esta época donde las conclusiones
geométricas deben alcanzarse mediante demostraciones lógicas y no mediante la
experimentación por tanteos; se pasa de la geometría empírica a la geometría
10
sistemática o matemática. Es Euclides el que aproximadamente en el 300 a.C escribió el
primer tratado “científico” (Los Elementos), basado en axiomas y demostraciones, que
eran punto de inicio para deducir otras proposiciones geométricas que han sido la guía
para el estudio de la geometría. (Eves, s.f.).
3.2 ¿Por qué es importante enseñar geometría en la escuela?
Hoy en día, aunque el tiempo que se emplea en la escuela para explicar los conceptos
geométricos se está reduciendo, sigue siendo útil su explicación para que el alumno sea
capaz de organizar y representar información sobre figuras del espacio. Además, las
figuras geométricas y relaciones espaciales siguen estando en la base de las creaciones
artísticas, en las formas de la naturaleza y en la configuración del espacio que el ser
humano habita. Por ello, su explicación dentro de las aulas sigue siendo importante y
está en la base de todo aprendizaje escolar (Sanz, 2001).
3.3 Formas de enseñanza de la geometría a lo largo del tiempo.
Uno de los grandes problemas que ha tenido la geometría a lo largo del tiempo, es que
nunca se ha sabido exactamente qué enseñar y cómo hacerlo. Hasta el año 1872 que
surgió la figura de Felix Klein y su programa Erlangen, la enseñanza de la geometría se
reducía al trabajo con los Elementos de Euclides. La visión que se tenía de la geometría
era abstracta y el trabajo era fundamentalmente deductivo. Sin embargo, la influencia
que tuvo Felix hizo que se variase a una concepción de la geometría basada en la
conservación de invariantes: traslaciones, simetrías, rotaciones (Chamorro, s.f.)
Ya en los años 60, surgió un nuevo movimiento de innovación educativa que pretendía
cambiar la forma de enseñanza de las matemáticas. Esta renovación hacia la
“matemática moderna” pretendía profundizar en la comprensión de los conceptos
matemáticos, anteponiéndolos a los aspectos manipulativos y operativos. Por otro lado,
la geometría en estos años sufrió un gran detrimento, haciendo que se sustituyese la
geometría elemental por el álgebra. Esta situación provocó que las personas de esta
época tuviesen una carencia de intuición espacial y las matemáticas quedasen vacías de
problemas interesantes (Guzmán, 1992).
Más tarde, ya en los años 80, los matemáticos de la época se dieron cuenta que se
habían excedido con el carácter abstracto de las matemáticas, y que era importante
cuidar la intuición general y la operación manipulativa del espacio (Guzmán, 1992). Por
eso, en estas últimas décadas del siglo XX ya existe un gran esfuerzo por adecuar la
11
enseñanza de la geometría a las capacidades cognitivas del alumnado, y se pretende
trabajar con el niño a partir de material manipulativo y de situaciones espaciales de su
entorno más cercano.
En este entorno cercano al niño se encuentra sobre todo el entorno natural, el entorno
artístico y arquitectónico, y los juegos. En el entorno natural se pueden encontrar
grandes modelos geométricos como las telas de araña o los panales de miel, mientras
que en el entorno artístico hay numerosas formas geométricas en templos y
monumentos de fácil acceso para el alumno (Castro, 2001).
Por otro lado, muchos de los juegos de los que los niños disfrutan (puzles, juegos
deportivos…) precisan de espacio o elementos espaciales para su desarrollo.
3.4 La teoría Van Hiele y el aprendizaje manipulativo en Geometría.
A la hora de explicar geometría, además de la vital importancia que tiene el empleo de
materiales didácticos por parte del alumno, para que alcance un aprendizaje
significativo de los conceptos geométricos es importante que el profesor secuencie las
actividades. Esta secuenciación de actividades considero que deberían realizarla
atendiendo principalmente al currículo y, más en detalle, prestando atención a los
niveles de razonamiento de la teoría Van Hiele.
La teoría Van Hiele fue elaborada por Pierre y Dina Van Hiele. Esta teoría consta de
dos partes: la primera explica cómo progresan los alumnos en su habilidad de
razonamiento geométrico, denominada niveles de razonamiento; y la segunda
denominada fases de aprendizaje, proporciona a los profesores directrices sobre cómo
pueden desarrollar las clases para ayudar a sus alumnos a captar mejor los
conocimientos. (Castro, 2001).
Los niveles de razonamiento son:
- Nivel 0. Visualización o reconocimiento: Los estudiantes son conscientes del
espacio sólo como algo que existe alrededor de ellos. Las figuras geométricas
son reconocidas por su forma como un todo; esto es, por su apariencia física.
Además, el estudiante no detecta relaciones entre las diferentes formas. Para él
son formas distintas y aisladas. Un ejemplo sería la visualización de un
cuadrado, pero sin diferenciar que tiene cuatro lados, que tiene cuatro vértices o
que sus cuatro lados son iguales.
12
- Nivel 1. Análisis: Comienza un análisis de los conceptos geométricos. Por
ejemplo, a través de la observación y la experimentación empiezan a discernir
características de las figuras. Con varios ejemplos pueden hacer
generalizaciones, pero no pueden hacer relaciones entre propiedades. Por
ejemplo, tras la manipulación de rectángulos ven que todos tienen cuatro lados,
que dos ellos son más largos que los otros dos, etc.
- Nivel 2. Deducción informal o clasificación: Existe una relación entre
propiedades. En este nivel las personas pueden establecer las interrelaciones en
las figuras (si en un cuadrilátero los ángulos opuestos son iguales, entonces es
un paralelogramo) y entre figuras. Son capaces de deducir propiedades de una
figura y reconocer clases de figuras. Se utilizan técnicas de deducción pero no
saben cómo articular una demostración a partir de premisas diferentes.
- Nivel 3. Deducción formal: Empleo del razonamiento formal. Pueden construir
demostraciones, entender la interacción de condiciones necesarias y suficientes,
y distinguir entre una afirmación y su recíproca. Además, los sistemas de
axiomas, postulados, definiciones, teoremas y demostraciones son captados. En
este nivel son capaces de entender y de demostrar el teorema de Pitágoras.
- Nivel 4. Rigor: La geometría se capta de forma abstracta y se establece y
compara diferentes sistemas matemáticos.
De estos 5 niveles, los niños deberían ser capaces de alcanzar los 3 primeros en
Educación Primaria. Además, estos niveles no están íntimamente relacionados con la
edad de los alumnos, por lo que un alumno en 5º puede estar ya en el nivel 2, y otro
seguir aún en el nivel 1. Una aproximación de cuando se suelen alcanzar los diferentes
niveles sería esta:
- El nivel 0 se alcanzaría en 1º de Primaria o incluso en el último curso de
Educación Infantil.
- El nivel 1 se alcanzaría entre 1º de Primaria y 2º de Primaria.
- El nivel 2 se alcanzaría entre 5º y 6º de Educación Primaria.
- El nivel 3 se alcanzaría entre Educación Secundaria y Bachillerato.
- El nivel 4 se alcanzaría en la Universidad y profundizando mucho sobre la
geometría.
13
El paso de un nivel al otro no es automático y es independiente de la edad. Entre las
principales características de estos niveles están (Venegas, 2015):
- Secuencial: Una persona debe recorrer los niveles en orden.
- Progresivo: El progreso de un nivel a otro depende más del contenido y métodos
de instrucción que de la edad.
- Intrínseco y extrínseco: Los objetos inherentes en un nivel pasan a ser objetos de
estudio explícitos en el nivel siguiente.
- Lingüístico: Cada nivel tiene sus propios símbolos lingüísticos y sus propios
sistemas de relaciones entre símbolos.
- Desajuste: Si el profesor, los materiales empleados, el contenido, el vocabulario,
etc., están en un nivel superior al del estudiante, este no será capaz de
comprender lo que se le presente y no progresará.
Cabe destacar de las anteriores características el uso adecuado del lenguaje propio de
cada nivel y la no existencia de un desajuste causado por los materiales empleados, el
profesor, etc. Sin un uso adecuado del lenguaje, y la no adaptación al nivel al que se
encuentra el alumno, los conocimientos explicados no serán captados y entendidos por
los alumnos.
En lo que respecta a las fases de aprendizaje, el matrimonio Van Hiele propuso cinco
fases de aprendizaje que guían al docente en el diseño y organización de las
experiencias de aprendizaje, adecuadas para el progreso del estudiante de un nivel al
otro. En cada nivel, el estudiante comienza con actividades de la primera fase hasta la
última. (Jaime, 1993)
Las fases de aprendizaje son:
- Fase 1. Información: Se toma contacto con el nuevo tema objeto de estudio. El
profesor debe identificar los conocimientos previos del alumno y su nivel de
razonamiento sobre este tema a estudiar.
- Fase 2. Orientación dirigida: Se guía a los alumnos mediante actividades y
problemas. Los problemas deben llevar directamente a la solución y a lo que los
estudiantes deben aprender.
- Fase 3. Explicitación: Los alumnos deben intentar expresar con palabras o por
escrito los resultados que han obtenido, intercambiar sus experiencias y discutir
14
sobre ellas con el profesor y los compañeros para que sepan exactamente lo que
han descubierto y afiancen el lenguaje técnico relacionado con el tema.
- Fase 4. Orientación libre: Se debe producir el afianzamiento del aprendizaje
realizado en las fases anteriores. Los estudiantes deberán utilizar los
conocimientos adquiridos para resolver problemas más complejos.
- Fase 5. Integración: Los estudiantes establecen una visión global de todo lo
aprendido. Las actividades que el profesor les proponga deben servir para
organizar los conocimientos ya adquiridos.
En este modelo se remarca que el aprendizaje debe ser personal, y el profesor
únicamente se dedicará a guiar y coordinar dicho aprendizaje. Por otro lado, en la etapa
de Educación Primaria solo se trabajan los tres primeros niveles de este modelo Van
Hiele (niveles 0, 1 y 2), ya que el resto de niveles son más complejos e imposibles de
alcanzar en la etapa de Educación Primaria.
Como he dicho anteriormente, para enseñar adecuadamente geometría aparte de
secuenciar las actividades, es necesario apoyarse en una serie de materiales didácticos
que faciliten la adquisición de contenidos geométricos por parte del alumno.
Al igual que los maestros de lengua, ciencias sociales, o ciencias naturales emplean
numerosos recursos didácticos y manipulativos (mapas interactivos, libros de lectura,
tablets) para presentar sus saberes adaptados al desarrollo y aprendizaje de los alumnos,
el profesor de matemáticas tiene que proporcionar materiales y recursos didácticos a sus
alumnos para que vayan elaborando su propio conocimiento sobre la geometría.
La geometría surgió como respuesta a la necesidad del conocimiento del espacio físico,
y por ello, es esencial la observación y experimentación con objetos materiales
manipulables. El uso exclusivo del libro es insuficiente (Sanz, 2001).
Los niños durante su etapa de Educación Primaria tienen que aprender una serie de
contenidos marcados por el currículo y la ley de educación actual (Ministerio de
Educación, 2014). Algunos de estos contenidos son:
1. La situación en el plano y en el espacio.
2. Posiciones relativas de rectas y circunferencias.
3. Ángulos en distintas posiciones: consecutivos, adyacentes, opuestos por el
vértice…
15
4. Sistema de coordenadas cartesianas. Descripción de posiciones y movimientos.
5. La representación elemental del espacio, escalas y gráficas sencillas.
Grandes matemáticos, educadores y pedagogos han defendido la idea de aprender
mediante la manipulación de los objetos a lo largo del tiempo. Por ejemplo, para María
Montessori (1914) “el niño tiene la inteligencia en la mano”. A través de esta
afirmación quiere manifestar que el alumno podrá aprender mejor a partir de aquello
que manipule.
Otra gran defensora del aprendizaje manipulativo fue Emma Castelnuovo (1913-2014).
Fue una importante profesora y matemática italiana del siglo XX que destacó por su
innovación en la forma de enseñar, particularmente la geometría euclídea. Su método
didáctico era la enseñanza activa y publicó numerosos libros y artículos que trataban
sobre el método intuitivo para enseñar geometría a los niños de entre 11 y 14 años.
Algunos de sus libros son “Geometría Intuitiva” y “Didáctica de la Matemática
Moderna”. (Ortíz, s.f., Ramírez, s.f.).
Para Emma (s.f.):
El curso de geometría intuitiva debe suscitar, a través de la observación de miles
de hechos, el interés del alumno por las propiedades fundamentales de las figuras
geométricas y el gusto por la investigación. Este gusto nace haciendo participar
al alumno en el trabajo creativo. (Fragmento del libro Geometría Intuitiva)
Según Lovell (1977) “Los conceptos parecen proceder de las percepciones, del contacto
real con los objetos y situaciones vitales, de experiencias sufridas y de distintas clase de
acciones realizadas”. Con esta frase el autor quiere decir que el aprendizaje será mucho
más significativo cuando esté activo y no sea simplemente un receptor de los
conocimientos explicados por el profesor.
Gracias a los recursos didácticos, y la manipulación de ellos, los alumnos adquieren una
percepción más dinámica de las ideas y se acercan a conceptos matemáticos complejos
que son difíciles de entender la primera vez que se les presentan. Pero, la utilización de
estos recursos no tiene que ser esporádica y centrada en solo uno de ellos, sino como los
matemáticos dijeron durante el debate sobre las matemáticas en el Simposio de
Valencia (1987):
16
“No es la incorporación de tres o cuatro herramientas espectaculares lo que
caracterizará la nueva organización de las clases, sino el uso habitual y cotidiano
de una gama amplísima de materiales, que hagan del aula de matemáticas, tanto
en la escuela primaria como en la secundaria, un verdadero laboratorio taller”.
Para Alsina, Burgués y Fortuny (1991):
La enseñanza geométrica no debe sucumbir a las limitaciones formales,
simbólicas y algebraicas de los conocimientos matemáticos: será precisamente en
este primer estadio de sensibilidad donde el tacto, la vista, el dibujo y la
manipulación permitirán familiarizar al alumno con todo un mundo de formas,
figuras y movimientos sobre el cual asentar posteriormente los modelos
abstractos (p.11).
Según Cascallana (2002) “el conocimiento matemático es una abstracción, y a tal hay
que llegar aunque para ello haya que partir de lo concreto y manipulativo” (p.27).
Por todo ello, el uso de recursos didácticos manipulativos tiene que dominar dentro de
las clases de Educación Primaria, ya sea con recursos manipulativos tradicionales como
los Geoplanos, los Geoespacios o la regla y compás; como con recursos digitales como
Geogebra, Cabri 3D o CaRMetal.
3.5 Recursos digitales.
La incorporación progresiva de los ordenadores y las tablets dentro de las clases,
permiten nuevos recursos con los que explicar geometría en Primaria. Estos recursos
pueden ser programas diseñados propiamente para la enseñanza de la geometría en
clase, como son Logo o Cabri; u hojas de texto, con las que el maestro puede plantear
preguntas, sugerencias o problemas relacionados con la geometría. A su vez, la
conexión de estos dispositivos a la red informática, abre un gran abanico de
posibilidades para encontrar información relacionada con la geometría (Ruiz, 2013).
Los beneficios de utilizar este tipo de recursos para enseñar geometría en Educación
Primaria no han sido todavía estudiados, pero sí que se han demostrado algunas ventajas
que aportan las TICS dentro de las clases y el beneficio que tiene la utilización de
softwares de geometría dinámica, cómo GeoGebra o Cabri en los profesores de esta
etapa educativa (Ruiz, 2013).
17
Las TICS según Balanskat y otros (2006) influyen positivamente en el rendimiento
educativo en las escuelas de educación primaria, especialmente en las áreas de inglés y
en menor medida en las ciencias.
Por ejemplo, Güven y Kosa (2008) estudiaron el efecto que produce Cabri 3D en el
desarrollo de la capacidad de visualización espacial de estudiantes de profesorado de
matemáticas. Estos observaron cómo existía una mejora sustancial del nivel de
visualización espacial del que partían. Por otro lado, el profesor Ricardo Barroso realizó
una investigación para analizar si el uso de Cabri II ayudaba a la comprensión de
propiedades geométricas en un entorno de resolución de problemas (Ruiz, 2013).
Además de los programas nombrados anteriormente, existen otra serie de programas
informáticos y plataformas digitales que son muy buenas para la enseñanza de la
geometría, y que utilizaré en las actividades planteadas posteriormente. Algunos de
estos programas son:
- CaRMetal: Este programa permite dibujar diferentes formas geométricas
utilizando las diferentes herramientas de las que dispone. Las posibilidades de
este software son amplísimas, pero nosotros utilizaremos sólo unas pocas como
son: punto, segmento o compás.
- Paint: Este software es de muy fácil acceso y uso ya que viene integrado dentro
de las aplicaciones de Windows. Sus posibilidades son muchísimas, pero destaca
por poder crear y colorear dibujos fácilmente.
- Youtube: Esta página web es de uso común. Gracias a ella se pueden ver
multitud de videos que enseñen y expliquen diferentes contenidos geométricos.
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4. DESARROLLO.
En este apartado se va a ir plasmando una secuenciación de actividades con las cuáles se
trabajarán con los alumnos de Educación Primaria diferentes conceptos y contenidos
geométricos. Dichos conceptos se trabajarán a partir del empleo de recursos
manipulativos tradicionales y de recursos digitales, y cada uno de ellos corresponderá a
un curso de Educación Primaria. Los contenidos serán los siguientes:
1) Identificación de formas rectangulares, triangulares y circulares. Se trabajará con
los alumnos de 1º de Primaria.
2) Clasificación de los polígonos según sus lados. Se trabajará con los alumnos de
2º de Primaria.
3) La circunferencia y el círculo. Elementos básicos: centro, radio, diámetro y
tangente. Se trabajará con los alumnos de 3º de Primaria.
4) Los cuerpos geométricos: cubos, esferas, prismas, pirámides y cilindros. Aristas
y caras. Se trabajará con los alumnos de 4º de Primaria.
5) Ángulos en distintas posiciones: consecutivos, adyacentes, opuestos por el
vértice. Se trabajará con los alumnos de 5º de Primaria.
6) La representación elemental del espacio, escalas y gráficas sencillas. Se trabajará
con los alumnos de 6º de Primaria.
Casi la totalidad de las actividades planteadas a continuación son creadas a partir de mi
imaginación y de mi experiencia durante las prácticas. El resto de actividades están
inspiradas o extraídas de documentos o libros consultados.
Todas las actividades plasmadas a continuación se desarrollarían en un CEIP que
dispusiese de un buen acceso a internet y unos recursos tecnológicos normales. Por ello,
estas actividades se podrían desarrollar en cualquier centro de Logroño, ya que casi
todos ellos cuentan con ordenadores, tablets, proyectores, pantallas digitales, etc.
4.1 Identificación de formas rectangulares, triangulares y circulares.
El curso, la duración de todas las actividades, el material necesario para desarrollarlas,
los objetivos perseguidos y el nivel de Van Hiele que trabajaremos con este contenido
se podrá observar en el anexo 7.1
Desarrollo: Para facilitar a los niños la identificación de formas rectangulares,
triangulares y circulares, se trabajará a través de la siguiente historia elaborada por mi
mismo:
20
“Hace muchos, muchos años, unos seres extraños llegaron a la Tierra. Estos seres se
habían perdido durante un viaje espacial y no sabían cómo regresar a su planeta
llamado Geometría. Como no sabían qué hacer, pidieron ayuda a los humanos que
alegremente se la concederían con una condición. ¿Sabéis cuál es la condición que les
pusieron?, tendrían que ayudar a los humanos a construir todos los objetos de la
Tierra.
Estos pobres seres perdidos no tenían otra opción si querían volver a casa, así que sin
pensárselo mucho, aceptaron ayudar a los humanos. Hoy en día, estos seres siguen
colaborando con nosotros y, si miramos bien, los podemos ver. ¿Queréis
verlos?¿Queréis saber cómo son?”.
A continuación se procederá a la primera actividad.
Actividad 1: Las figuras geométricas nos ayudan en clase
Duración: 20 minutos.
Explicación: Con la siguiente actividad quiero que los niños empiecen a tener contacto
con algunas figuras geométricas y aprendan a verlas en la mayoría de los objetos que
nos rodean.
Niveles Van Hiele:
Nivel 1, 1ª fase.
Desarrollo:
Para la realización de esta actividad primero el profesor proporcionará a sus alumnos
cartulinas blancas con las formas de un cuadrado, un rectángulo, un triángulo y un
círculo. A los alumnos se les pedirá que las coloreen como más quieran y que
posteriormente las agrupen según su forma (todos los círculos juntos, todos los
cuadrados juntos, etc). Un ejemplo de figuras puede ser el siguiente:
21
Figura 1: Figuras geométricas de colores.
Fuente: https://sites.google.com/site/amayraniyamilet/_/rsrc/1368834498414/figuras-geometricas-con-colores-primarios/FIGURAS%20GEOMETRICAS.JPG?height=368&width=400
Una vez que agrupen todas las figuras que son iguales, se las entregarán al profesor y
este se las presentará como los seres perdidos de la historia anterior. Esa presentación se
hará en forma de cuento pero dando su nombre real a las formas geométricas, por
ejemplo: “El señor círculo”. Además se les dirá que forma parte de una gran familia
llamada “formas geométricas”.
Una vez presentados el círculo, el cuadrado, el rectángulo y el triángulo, el profesor
organizará a los alumnos en grupos de cinco que deberán ir juntos a tocar un objeto
creado por la figura geométrica que les muestre. Por ejemplo, si el profesor levantase a
“Don Rectángulo”, cada grupo tendrá que ir a tocar un objeto de la clase que tenga esa
forma: libros, cuadernos, mesas, ventanas, etc. Cuando el profesor quiera, cambiará de
forma geométrica y los niños tendrían que moverse para tocar un objeto con la nueva
forma.
Una vez realizado esto, el profesor preguntará a un miembro de cada grupo a ver qué
objetos han tocado que tuviesen esa forma geométrica; y los irá anotando en la pizarra
junto a su nombre correspondiente.
Actividad 2: Conociendo a nuestros amigos perdidos
Duración: 40 minutos
Explicación: Esta actividad está extraída de un documento referenciado al final del
trabajo. La incluyo en mi trabajo porque considero que es muy buena para que los
alumnos aprendan las características del cuadrado, triángulo, círculo y rectángulo de
forma activa. Además, el tener que explicar a sus compañeros cómo las han hecho y las
características que tienen, hace que refuercen su conocimiento.
22
Niveles Van Hiele:
- Nivel 1, 2ª y 3ª fase.
Desarrollo:
Para esta actividad, el profesor proporcionará a sus alumnos varillas de madera y
plastilina.
Inicialmente, cada alumno creará la forma geométrica que desee, teniendo a su
disposición todo el material entregado. Más tarde, el profesor les dirigirá en sus
creaciones con preguntas tales como: ¿qué figura podéis crear utilizando 3 palillos? ¿y
con 4?
Figura 2: Figuras geométricas planas con varillas y plastilina.
Fuente: https://s-media-cache-ak0.pinimg.com/originals/46/d0/0f/46d00fa4be75210ef59cee28c56843bf.jpg
A continuación se les explicará que cada varilla representa los lados de la forma
geométrica y que las intersecciones de plastilina son los vértices de esa figura. A partir
de sus creaciones, individualmente elegirán una de sus figuras y la explicarán frente al
resto de la clase contando cuántos lados y vértices tiene.
Seguidamente, con la información expuesta, deberán ir anotando en su cuaderno las
características propias de cada forma geométrica. Estas serían:
- Cuadrado: 4 lados iguales, 4 vértices y región interior.
- Rectángulo: 4 vértices, 4 lados iguales 2 a 2 y región interior.
- Triángulo: 3 vértices, 3 lados y región interior.
Por último, para reforzar el conocimiento de las características de estas formas
geométricas, escucharemos la siguiente canción que recoge toda la información. A los
alumnos les diremos:
23
“Estos seres llamados figuras geométricas llevan tanto tiempo entre nosotros que se
han hecho canciones sobre ellos. Además, son tan importantes que queremos decirles a
todo el mundo cómo son”.
La canción será la siguiente:
https://www.youtube.com/watch?v=bqKDWm7wO3Y
En ella hay una descripción de las principales características del cuadrado, el triángulo,
el rectángulo y el círculo; y dónde se pueden encontrar estas figuras (círculo-rueda,
triángulo-pirámide, etc).
Actividad 3: Manejando al Señor Círculo y sus amigos.
Duración: 40 minutos.
Explicación: Con esta actividad quiero que aparte de mejorar en su manejo del
ordenador, sean capaces de identificar formas geométricas en diferentes paisajes.
Además, quiero que a partir de estas formas geométricas elaboren paisajes cotidianos
que están en el entorno más cercano del niño. Un ejemplo sería un dormitorio con una
cama rectangular, un reloj circular o una lámpara triangular.
Niveles Van Hiele:
- Nivel 1, 4ª fase.
Desarrollo:
Para esta actividad necesitaremos acudir a la sala de ordenadores. Una vez en los
ordenadores (dos alumnos por ordenador) tendrán abiertos ante sí la aplicación del
Paint con esta imagen abierta en ella.
24
Figura 3: Paisaje a colorear.
Fuente: Elaboración propia.
A partir de esta imagen, que estará en formato mapa de bits para un mejor coloreado, se
les pedirá a los alumnos que la coloreen de la forma que ellos quieran, pero siempre
todos los triángulos, los círculos, los cuadrados y los rectángulos del mismo color. De
esta forma tendrán, por ejemplo, todos los círculos de color verde, todos los rectángulos
de azul, etc.
Figura 4: Ejemplo de paisaje coloreado por figuras geométricas.
Fuente: Elaboración propia.
Más tarde, con este dibujo ya coloreado, se les pedirá que creen un nuevo paisaje a
partir de las formas disponibles en la aplicación y que les expliquen a sus compañeros
cómo lo han hecho. Previamente, se les habrá explicado paso por paso cómo utilizar las
diferentes herramientas disponibles en la aplicación.
Actividad 4. ¿Qué tengo
Duración: 25 minutos.
Explicación: Lo que pretendo con la siguiente actividad es que los alumnos afiancen los
conocimientos adquiridos sobre las figuras geométricas en actividades anteriores.
Además, quiero que hagan un proceso de abstracción e
figuras geométricas.
Niveles Van Hiele:
- Nivel 1, 5ª fase.
Desarrollo:
Para esta actividad se necesitarían unas fichas cuadradas que elaboraríamos nosotros
mismos y en las que habría dibujados diferentes formas geométricas.
Figura 5: Ejemplo de fichas con formas geométricas.
Los alumnos agrupados en tríos tendrán ante sí un montón de estas fichas. Por turnos,
cada uno de ellos cogerá una ficha, y sin verla se la pondrá en la frente mostrándo
los demás.
El jugador que tiene la ficha en la frente deberá adivinar su ficha mediante preguntas
sus compañeros de respuesta sí o no
¿tiene vértices?
Cada jugador tendrá 6 preguntas por ficha, si no l
volvería a introducir en el montón de fichas.
4.2 Clasificación de los polígonos según sus lados
El curso, la duración de todas las actividades, el material necesario para desarrollarlas,
los objetivos perseguidos y el ni
se podrá observar en el anexo
¿Qué tengo en el coco?
Lo que pretendo con la siguiente actividad es que los alumnos afiancen los
conocimientos adquiridos sobre las figuras geométricas en actividades anteriores.
Además, quiero que hagan un proceso de abstracción en el que dibujen mentalmente
Para esta actividad se necesitarían unas fichas cuadradas que elaboraríamos nosotros
y en las que habría dibujados diferentes formas geométricas.
Figura 5: Ejemplo de fichas con formas geométricas.
Fuente: Elaboración propia.
agrupados en tríos tendrán ante sí un montón de estas fichas. Por turnos,
cada uno de ellos cogerá una ficha, y sin verla se la pondrá en la frente mostrándo
El jugador que tiene la ficha en la frente deberá adivinar su ficha mediante preguntas
de respuesta sí o no. Como por ejemplo: ¿Tiene 3 lados mi figura?
Cada jugador tendrá 6 preguntas por ficha, si no la adivinase en esas 6 preguntas la
volvería a introducir en el montón de fichas.
Clasificación de los polígonos según sus lados
El curso, la duración de todas las actividades, el material necesario para desarrollarlas,
los objetivos perseguidos y el nivel de Van Hiele que trabajaremos
se podrá observar en el anexo 7.2
25
Lo que pretendo con la siguiente actividad es que los alumnos afiancen los
conocimientos adquiridos sobre las figuras geométricas en actividades anteriores.
n el que dibujen mentalmente
Para esta actividad se necesitarían unas fichas cuadradas que elaboraríamos nosotros
agrupados en tríos tendrán ante sí un montón de estas fichas. Por turnos,
cada uno de ellos cogerá una ficha, y sin verla se la pondrá en la frente mostrándosela a
El jugador que tiene la ficha en la frente deberá adivinar su ficha mediante preguntas a
iene 3 lados mi figura?,
a adivinase en esas 6 preguntas la
El curso, la duración de todas las actividades, el material necesario para desarrollarlas,
con este contenido
26
Actividad 1: ¿Qué son los polígonos?
Duración: 20 minutos.
Explicación: Con esta actividad lo que pretendo es que los alumnos se introduzcan en el
mundo de los polígonos y sepan cuáles son su principales elementos. También quiero
que sepan cómo se clasifican. Este ejercicio correspondería a la fase 1 del nivel 1 del
modelo Van Hiele.
Desarrollo:
Para iniciar en la comprensión de qué son los polígonos y cómo se clasifican,
empezaremos con la plasmación del siguiente video:
https://www.youtube.com/watch?v=a95Yy1YmXqE
En este video hay una explicación breve y clara de qué es un polígono, cuáles son sus
elementos (lados, vértices y ángulos), cómo se mide su perímetro y cómo se clasifican
dependiendo si se hace por el número de lados o según sus ángulos y sus lados.
A partir de este visionado los alumnos tendrán que responder a las preguntas del
profesor:
- ¿De qué trataba el video?
- ¿De qué elementos está formado un polígono?
- ¿Cómo se pueden clasificar?
Este proceso de visionado y respuesta a preguntas se hará dos veces, ya que con un
único visionado puede haber preguntas que no sepan responder. Además, servirá para
ver si las primeras respuestas que digan están bien o no.
A continuación, el profesor les irá mostrando imágenes de polígonos y de no polígonos.
Cuándo piensen que la imagen es un polígono se tendrán que levantar de la silla, y si
piensan que no lo es, se tendrán que quedar sentados en su sitio.
Figura 6
https://www.google.es/search?q=figuras+geom%C3%A9tricas+planas+de+colores&source=lnms&tbm=i
sch&sa=X&ved=0ahUKEwjK0JPrgrPUAhUKsxQKHc5lDiYQ_AUIBigB&biw=1366&bih=659#tbm=is
ch&q=no+poligonos+&imgr
Actividad 2: Memory de polígonos.
Duración: 30 minutos.
Objetivos:
- Identificar nombre y características de polígonos.
- Fomentar atención y
Niveles Van Hiele:
- Nivel 1, 2º fase.
Desarrollo:
Es el típico juego de memory.
que hacer fichas de 2 tipos:
sus características.
Figura 6: Ejemplos de polígonos y no polígonos.
Fuente:
https://www.google.es/search?q=figuras+geom%C3%A9tricas+planas+de+colores&source=lnms&tbm=i
sch&sa=X&ved=0ahUKEwjK0JPrgrPUAhUKsxQKHc5lDiYQ_AUIBigB&biw=1366&bih=659#tbm=is
ch&q=no+poligonos+&imgrc=pUhVzMcnDLA6EM
de polígonos.
Identificar nombre y características de polígonos.
Fomentar atención y memoria.
memory. Los alumnos en grupos de 6 crearán 4
tipos: imagen dibujada del polígono y nombre del polígono con
Figura 7: Ejemplo de memory de figuras.
Fuente: Elaboración propia.
TRIÁNGULO
3 LADOS
PENTÁGONO
5 LADOS
27
https://www.google.es/search?q=figuras+geom%C3%A9tricas+planas+de+colores&source=lnms&tbm=i
sch&sa=X&ved=0ahUKEwjK0JPrgrPUAhUKsxQKHc5lDiYQ_AUIBigB&biw=1366&bih=659#tbm=is
nos en grupos de 6 crearán 4 memories. Tendrán
nombre del polígono con
28
Actividad 3: Construyendo polígonos.
Duración: 60 minutos.
Explicación: Para desarrollar esta actividad es necesario que todos los alumnos acudan a
una sala de ordenadores. En ella trabajarán en parejas y con el programa informático
CaRMetal. Este programa lo habremos instalado previamente en todos los ordenadores.
Es un programa gratuito y de fácil acceso. Sus potencialidades son muchas para trabajar
diferentes conceptos geométricos, pero nosotros sólo emplearemos 2 o 3 herramientas.
Niveles Van Hiele:
- Nivel 1, 3ª y 4ª fase.
Figura 8: Página principal CarMetal.
Fuente: Elaboración propia.
Desarrollo:
En primer lugar, los alumnos deberán copiar los mismos pasos del profesor. De esta
forma, aprenderán cómo formar polígonos con la herramienta del punto y el segmento.
Este proceso durará unos 15 minutos. Aunque este programa tiene herramientas muy
complejas incluso para el profesor, el alumno solo tendrá que emplear estas dos
herramientas muy sencillas.
Más tarde, cada pareja tendrá que dibujar en su ordenador el polígono que quiera, pero
sin exceder los doce lados. Una vez realizado, los alumnos tendrán que observar las
creaciones de sus compañeros de la derecha e izquierda, y pensar qu polígonos han
hecho.
29
Figura 9: Polígonos creados en CarMetal.
Fuente: Elaboración propia.
A continuación, el profesor señalará a algún alumno para que explique cuáles han sido
las creaciones de sus compañeros de al lado. Sus propios compañeros dirán si han
acertado o en qué se han equivocado.
Por último, el profesor les mandará que creen un dibujo con polígonos que en total la
suma de todos sus lados no excedan los 30-40. De esta forma, tendrán qué pensar que
polígonos pueden dibujar y cuáles no.
Actividad 4. Jugando con los geoplanos
Duración: 30 minutos.
Explicación: Lo que busco con esta actividad es que los alumnos afiancen y organicen
los conocimientos sobre la clasificación de polígonos.
Niveles Van Hiele:
- Nivel 1, 5ª fase.
Desarrollo:
Como es muy difícil que un centro disponga de 24 geoplanos, se trabajará con la clase
organizada en 2 grupos. El grupo que tenga los geoplanos tendrá que dibujar en el
geoplano los polígonos que el otro grupo diga. Ese polígono se lo podrá mandar
diciendo su nombre, o el número de lados que tiene. Un ejemplo sería:
- Dibujad un polígono de 4 lados o dibujad rectángulos. Los alumnos con los
geoplanos dibujarán todos los polígonos de 4 lados que pudiesen.
30
Figura 10. Rectángulo dibujado en geoplano.
Fuente: https://aprendiendomatematicas.com/wp-content/uploads/2013/01/geoplano.jpg
4.3 La circunferencia y el círculo. Elementos básicos: centro, radio, diámetro y
tangente.
El curso, la duración de todas las actividades, el material necesario para desarrollarlas,
los objetivos perseguidos y el nivel de Van Hiele que trabajaremos con este contenido
se podrá observar en el anexo 7.3
Actividad 1. Los círculos me rodean
Duración: 35 minutos
Explicación: Lo que pretendo con esta actividad es que los alumnos diferencien ya entre
círculo y circunferencia. Además, que empiecen a conocer los elementos que forman las
circunferencias.
Niveles Van Hiele:
- Nivel 1, 1ª fase.
Desarrollo:
Esta actividad comenzará durante la hora del recreo. Los alumnos agrupados por parejas
deberán ir anotando en un papel todos los objetos con forma de círculo que encuentren
en el colegio. Una vez que hayan recogido esta información, el profesor les explicará
en clase la diferencia entre círculo y circunferencia y qué elementos son los más
comunes dentro de una circunferencia. Una vez explicada la teoría, el profesor mostrará
el siguiente video para hacer la teoría mucho más visual. El video es el siguiente:
https://www.youtube.com/watch?v=vXgoVsVHLT4
31
En el video hay una descripción de los diferentes elementos de las circunferencias
(diámetro, centro, radio, arco y cuerda).
Una vez que se haya dado la explicación, cada pareja deberá dividir sus objetos
anotados durante el recreo en círculos o circunferencias.
Actividad 2. Elementos de la circunferencia
Duración: 25 minutos.
Explicación: El objetivo de la actividad es que sepan exactamente qué es una
circunferencia y qué son sus elementos. También se busca que participen oralmente en
clase haciendo preguntas sobre los juegos realizados.
Niveles Van Hiele:
- Nivel 1, 2ª y 3ª fase.
Desarrollo:
Con las explicaciones dadas en la actividad anterior, el alumno tendrá que rellenar los
siguientes juegos interactivos. En ellos se trabajarán en profundidad y de forma lúdica
los diferentes elementos de la circunferencia (radio, centro, diámetro, etc.).Para su
realización será necesario el empleo de tablets u ordenadores que tengan acceso a
internet. Una vez realizadas todas las actividades, el profesor preguntará a sus alumnos
cuestiones relacionadas con los juegos interactivos. Alguna pregunta sería: ¿Cuál es la
definición de radio?, ¿cómo se calcula el diámetro de una circunferencia si te dan el
radio?
Las webs a las que habrá que conectarse son las siguientes:
Web:
http://www.primerodecarlos.com/TERCERO_PRIMARIA/archivos/Anaya3Mates/15/1.
swf
Web: http://www.primerodecarlos.com/TERCERO_PRIMARIA/archivos/Anaya3Mates/15/3.swf
32
Figura 11: Juego unir elementos de la circunferencia con su definición.
Fuente:
http://www.primerodecarlos.com/TERCERO_PRIMARIA/archivos/Anaya3Mates/15/1.
swf
Figura 12: Juego de rellenar huecos
Fuente:
http://www.primerodecarlos.com/TERCERO_PRIMARIA/archivos/Anaya3Mates/15/1.swf
33
Figura 13: Juego averiguar el diámetro y el radio.
Fuente:
http://www.primerodecarlos.com/TERCERO_PRIMARIA/archivos/Anaya3Mates/15/3.swf
Actividad 3: Con regla y compás.
Duración: 60 minutos
Objetivo:
- Aprender a dibujar circunferencias de forma manual y con CaRMetal.
Niveles Van Hiele:
- Nivel 1, 4ª y 5ª fase.
Desarrollo:
Esta actividad tendrá dos fases: En la primera estarán todos en el aula y mediante una
regla y un compás aprenderán a hacer circunferencias y sus elementos; y la segunda fase
se hará en la sala de ordenadores agrupados por parejas. En ella tendrán que hacer
también circunferencias con sus elementos, pero mediante la aplicación CaRMetal. El
tiempo de explicación de cómo crear circunferencias de ambas formas llevará unos 25
minutos, los otros 35 minutos los emplearán para crear diferentes circunferencias.
Forma manual:
34
Paso 1:
Dibujar una línea de 5 centímetros:
Paso 2:
Poner la punta de metal en uno de los extremos de la línea, y la otra punta de grafito en
el otro extremo de la línea, tal y como se muestra en la Figura 14.
Paso 3:
Con la medida tomada sobre la línea, se traslada el compás a otro lado del folio y se
dibuja la circunferencia. Después, se anota cuál es el centro y se dibuja su radio y su
diámetro.
Figura 15: Compás trazando una circunferencia.
Fuente: http://www.aplicaciones.info/decimales/geopla42.jpg
CaRMetal:
Para crear las circunferencias se tienen que seguir los siguientes pasos.
Paso 1:
Dibujar un segmento y colocar la longitud que se desee.
Figura 14: Compás midiendo el radio de la circunferencia.
Fuente: http://la-tipografia.net/wp-content/uploads/2012/10/Uso-del-compas.png
35
Figura 16: Segmento dibujado en CaRMetal.
Fuente: Elaboración propia.
Paso 2:
A continuación se selecciona la herramienta compás y se coloca su centro sobre uno de
los dos extremos del segmento.
Figura 17: Circunferencia creada a partir del segmento.
Fuente: Elaboración propia.
Paso 3:
Por último se le da nombre a los diferentes elementos de la circunferencia.
Figura 18: Nombre de algunos elementos de la circunferencia.
Fuente: Elaboración propia.
36
Una vez elaborados los ejemplos se les pedirá que dibujen de las dos maneras posibles
diferentes circunferencias. En estas circunferencias han de marcar el centro y decir
cuánta es la distancia del radio y del diámetro. Ejemplo:
1) Circunferencia de radio 3 cm.
2) Circunferencia de diámetro 5 cm.
3) Circunferencia de radio 8 cm.
4) Circunferencia de diámetro 20 cm.
4.4 Los cuerpos geométricos: cubos, esferas, prismas, pirámides y cilindros. Aristas
y caras.
El curso, la duración de todas las actividades, el material necesario para desarrollarlas,
los objetivos perseguidos y el nivel de Van Hiele que trabajaremos con este contenido
se podrá observar en el anexo 7.4
Actividad 1: ¿A qué se parece?
Duración: 15 minutos.
Explicación: Esta actividad busca conocer qué conocimiento tienen los alumnos sobre
los cuerpos geométricos.
Niveles Van Hiele:
- Nivel 1, 1ª fase.
Desarrollo: En esta actividad los alumnos se agruparán en tríos. A cada trío se le dará un
objeto real que tenga forma de cuerpo geométrico (cucurucho de helado, caja de regalo,
balón…) y, en 1 minuto, cada trío tendrá que apuntar en un papel a qué cuerpo
geométrico se parece. Una vez pase el minuto, pasarán su objeto al trío de la derecha.
37
Figura 19: Objetos con formas de cuerpos geométricos.
Fuente: https://s-media-cache-ak0.pinimg.com/originals/05/df/e5/05dfe593c8c66cacb8dcbf0280a8f840.jpg
Cuando todos los objetos hayan sido identificados, se procederá a corregir en alto a qué
cuerpo geométrico se parece cada objeto.
Actividad 2: Jugando con los cuerpos geométricos.
Duración: 50 minutos
Explicación: Lo que pretendo con esta actividad es que los alumnos a través de juegos
se autocorrijan (no pueden pasar de pantalla si no tienen todo bien), y conozcan la teoría
necesaria sobre los diferentes poliedros y cuerpos redondos.
Niveles Van Hiele:
- Nivel 1, 2ª fase.
Desarrollo:
En esta actividad se comenzará con la explicación de todos los poliedros y cuerpos
redondos que existen, y sus características. Posteriormente se harán una serie de juegos
interactivos de los que se precisará la utilización de tablets por parte de los alumnos.
Tras la explicación de la teoría, nos apoyaremos en el siguiente video que afianzará los
conocimientos transmitidos a los alumnos.
https://www.youtube.com/watch?v=lqv0dYnKTxA
En este video hay una explicación de qué son los poliedros, cuáles son sus elementos,
cómo se clasifican y qué son los cuerpos redondos. La explicación la realiza un chico de
38
forma divertida intentando que así se produzca un aprendizaje significativo en los
alumnos.
Una vez con la teoría explicada se pasará a la realización de actividades interactivas. La
web utilizada será la siguiente:
http://www.ceipjuanherreraalcausa.es/Recursosdidacticos/CUARTO/datos/01_Mates/da
tos/05_rdi/U13/unidad13.htm
En dicha web existen tres tipos de actividades. La primera de ellas está relacionada con
los poliedros, y se trabaja tanto su clasificación como el estudio de los elementos que lo
conforman. El segundo tipo de actividades trata sobre los prismas y las pirámides; y el
último de ellos es un ejercicio de verdadero y falso con contenidos sobre los cuerpos
redondos.
Figura 20: Actividad 1: Poliedros.
Fuente: http://www.ceipjuanherreraalcausa.es/Recursosdidacticos/CUARTO/datos/01_Mates/datos/05_rdi/U13/0
1.htm
Figura 21: Actividad 2: Poliedros.
Fuente: http://www.ceipjuanherreraalcausa.es/Recursosdidacticos/CUARTO/datos/01_Mates/datos/05_rdi/U13/0
1.htm
39
Figura 22: Actividad 3: Prismas y pirámides.
Fuente: http://www.ceipjuanherreraalcausa.es/Recursosdidacticos/CUARTO/datos/01_Mates/datos/05_rdi/U13/0
2.htm
Figura 23: Actividad 4: Cuerpos redondos.
Fuente: http://www.ceipjuanherreraalcausa.es/Recursosdidacticos/CUARTO/datos/01_Mates/datos/05_rdi/U13/0
3.htm
Actividad 3: Maquetas cuerpos geométricos
Duración: 50 minutos
Explicación: El objetivo primordial de esta actividad es que los alumnos puedan crear y
manipular cuerpos geométricos en 3D.
Niveles Van Hiele:
- Nivel 1, 3ª y 4ª fase.
Desarrollo:
En esta actividad los alumnos realizarán cuerpos geométricos de dos formas diferentes:
Primeramente a partir de hojas recortables y después a partir de palillos y plastilina.
40
Con las hojas recortables se harán de forma muy sencilla cuerpos geométricos, ya que la
forma viene dada y no tiene más que recortar, doblar y pegar.
Figura 24: Recortables de cuerpos geométricos.
Fuente: Elaboración propia.
Una vez hechas las figuras, les pondrán nombre y las organizarán en poliedros o
cuerpos redondos.
A continuación, individualmente, cada alumno creará una maqueta con cuatro cuerpos
geométricos y las características de ellos, elaborados a partir de palillos y plastilina. De
esta forma serán capaces de fabricar una gran variedad de cuerpos geométricos
diferentes. Finalmente, con la maqueta ya acabada habrá una exposición de cada una de
ellas a todos sus compañeros explicando los cuerpos que ha realizado y las principales
características de estos.
Figura 25: Cuerpos geométricos con plastilina y palillos.
Fuente: http://3.bp.blogspot.com/-rq7_EsAsU3Q/U0bHUZVuEtI/AAAAAAAAA4I/VxqdNg9vvyE/s1600/DSC_0220.jpg
41
Actividad 4: Los cuerpos geométricos se trasladan a mi ordenador.
Duración: 50 minutos.
Explicación: Lo que se pretende con esta actividad es que los alumnos realicen cuerpos
geométricos pero a partir del software informático Cabri 3D. Al igual que el CaRMetal
es un software gratuito que previamente el profesor habrá instalado en todos los
ordenadores. También servirá para tener una visión global de lo que han aprendido
acerca de este contenido.
Niveles Van Hiele:
- Nivel 1, 5ª fase.
Desarrollo:
Para que los alumnos practiquen la construcción de cuerpos geométricos, se pasará de la
actividad anterior en la que había que utilizar recursos manipulativos tradicionales, a
realizar estos cuerpos geométricos a partir de un ordenador. Para la realización de este
ejercicio los alumnos se agruparán en parejas y trabajarán con el software informático
Cabri 3D.
Figura 26: Página de inicio Cabri 3D.
Fuente: Elaboración propia.
En este software harán dos tareas: dibujar cuerpos geométricos sobre un plano, y abrir
ese cuerpo geométrico para ver cómo sería su desarrollo en 2D. Para realizar estas dos
tareas seguirán los pasos mandados por el profesor. Esta explicación durará unos 20
minutos.
Paso 1:
Elegir el cuerpo geométrico que se desea dibujar.
42
Figura 27: Dibujo de cubo en Cabri 3D.
Fuente: Elaboración propia.
Paso 2:
Pulsar el botón derecho del ratón y sin soltar ver el cuerpo en todas sus posiciones.
Figura 28: Visión desde otro ángulo del cubo.
Fuente: Elaboración propia.
Paso 3:
Seleccionar la función “Abrir poliedro” y manejarlo con la función “Manipulación”
hasta que se coloque totalmente desplegado sobre el plano.
43
Figura 29: Cubo abierto con la función abrir poliedro.
Fuente: Elaboración propia.
Una vez de que hagan un par de figuras siguiendo los pasos del profesor, tendrán que
realizar los cuerpos geométricos que él les mande. Por ejemplo:
- Dibujad un dodecaedro.
Las figuras que dibujen, las guardarán en un USB proporcionado por el profesor y
finalmente un alumno saldrá y explicará sus creaciones a sus compañeros diciendo qué
figuras han creado y cuántas caras, vértices y aristas tienen dichas figuras.
4.5 Ángulos en distintas posiciones: consecutivos, adyacentes, opuestos por el
vértice…
El curso, la duración de todas las actividades, el material necesario para desarrollarlas,
los objetivos perseguidos y el nivel de Van Hiele que trabajaremos con este contenido
se podrá observar en el anexo 7.5
Actividad 1: Mi tablet me educa.
Duración: 60 minutos.
Explicación: Lo que se busca con esta actividad es que ellos mismo conozcan la teoría
siguiendo su propio ritmo. Además, se pretende valoren si van adquiriendo los
conocimientos o no.
Niveles Van Hiele:
- Nivel 2; 1ª,2ª y 3ª fase.
44
Desarrollo:
Cada alumno trabajará con su tablet en la siguiente página web:
http://agrega.educacion.navarra.es/visualizar/es/es-na_2012011013_9112109/false
En esta página web está toda la teoría que queremos que aprendan los alumnos sobre los
ángulos. Además, acompañando a la teoría hay actividades que permiten que los
propios alumnos evalúen si han aprendido los conceptos explicados.
Figura 30: Página principal web interactiva sobre ángulo.
Fuente: http://agrega.educacion.navarra.es/visualizar/es/es-
na_2012011013_9112109/false
Una vez que todos los alumnos acaben con sus diapositivas, se pasará a realizar un
esquema con la información obtenida en la aplicación, y con la participación de todos
los alumnos.
Actividad 2. Dominó de ángulos
Duración: 30 minutos.
Explicación: Esta actividad lo que pretende es reforzar el conocimiento de los tipos de
ángulos y sus medidas a través de un juego.
Niveles Van Hiele:
- Nivel 2, 4ª fase.
45
Desarrollo:
Se necesitarán 4 dominós de ángulos. Estarán formados por piezas en las que en una
parte estará escrito un tipo de ángulo (consecutivo, adyacente, obtuso, etc.) o la medida
de un ángulo (45º, 90º), y en la otra dibujado un tipo de ángulo o un ángulo en el que
hay una incógnita que es la medida del ángulo con la que juntar la pieza. Los alumnos
formarán 4 grupos de 6 personas y cogerán el mismo número de fichas cada uno. Por
turnos han de unir las partes de fichas que sean iguales. Si un jugador no puede
continuar dirá paso y jugará el siguiente compañero. Ganará quien antes se quede sin
fichas.
Figura 31: Dominó de ángulos.
Fuente: https://anagarciaazcarate.files.wordpress.com/2012/12/diapositiva2.jpg
Actividad 3. Cálculo de ángulos.
Duración: 25 minutos.
Explicación: Esta última actividad busca que el alumno, con todos los conocimientos
adquiridos previamente, sepa enfrentarse a un ejercicio en el que tiene que deducir
frente a qué tipo de ángulo se encuentra, y cuál es la medida del ángulo que falta.
Niveles Van Hiele:
- Nivel 2, 5ª fase.
Desarrollo:
Para evaluar a los alumnos en este contenido, de nuevo con las tablets los alumnos
accederán a la siguiente página web:
https://www.thatquiz.org/es/practicetest?ew2gbdgx4k56
46
Esta página web es bastante diferente a la explicada anteriormente, pero sirve muy bien
para evaluar a los alumnos en su conocimiento sobre los ángulos adyacentes,
consecutivos, etc. En dicha web tendrán que calcular la medida de los ángulos marcados
con una X en el menor tiempo posible y sin errores, ya que la propia página web indica
al final de la prueba los errores cometidos y el tiempo total transcurrido.
Figura 32: Web para averiguar medidas de ángulos.
Fuente: Elaboración propia.
Gracias a esta página en la que tienen que calcular la medida de diferentes ángulos, se
observará si han adquirido los conocimientos necesarios.
4.6 La representación elemental del espacio, escalas y gráficas sencillas.
El curso, la duración de todas las actividades, el material necesario para desarrollarlas,
los objetivos perseguidos y el nivel de Van Hiele que trabajaremos con este contenido
se podrá observar en el anexo 7.5
Actividad 1: El mundo en los planos.
Duración: 40 minutos.
Explicación: Se pretende introducir al alumno en el mundo de los mapas y los planos.
Niveles Van Hiele:
- Nivel 2, 1ª fase.
Desarrollo:
Se agruparán por parejas y se entregará el siguiente mapa:
Fuente:1I/AAAAAAAAAaU/zVSrqCBPceo/s
Una vez que cada pareja tenga un mapa, se les preguntará a los alumnos de forma
aleatoria por la ubicación de diferentes lugares: ¿Dónde está el museo de arte? ¿Dónde
se encuentra la torre alta?
A continuación se les recogerá ese
más complejo. Este salto de dificultad está hecho para que vean que se pueden
representar desde las cosas más simples en un plano, hasta toda la Tierra.
tendrán ante sí será el siguiente y t
coordenadas.
Fuente: https://socialesdigital.files.wordpress.com/2013/10/latitud_lon
De igual forma se les hará preguntas de dónde están situados los diferentes puntos de
colores.
Por último, se les explicará toda la teoría relacionada con los planos: para qué sirven,
que elementos deben constar en el plano, etc.
Figura 33.Plano de ciudad.
Fuente: http://4.bp.blogspot.com/-FrE3gMizdi8/UOoZdfEc-1I/AAAAAAAAAaU/zVSrqCBPceo/s640/planos-1-500x367.png
Una vez que cada pareja tenga un mapa, se les preguntará a los alumnos de forma
aleatoria por la ubicación de diferentes lugares: ¿Dónde está el museo de arte? ¿Dónde
se encuentra la torre alta?
A continuación se les recogerá ese primer plano y se les entregará el siguiente mucho
más complejo. Este salto de dificultad está hecho para que vean que se pueden
representar desde las cosas más simples en un plano, hasta toda la Tierra.
tendrán ante sí será el siguiente y tendrán unos puntos de colores dentro de ciertas
Figura 34. Plano de la Tierra
https://socialesdigital.files.wordpress.com/2013/10/latitud_lon
De igual forma se les hará preguntas de dónde están situados los diferentes puntos de
Por último, se les explicará toda la teoría relacionada con los planos: para qué sirven,
que elementos deben constar en el plano, etc.
47
-500x367.png
Una vez que cada pareja tenga un mapa, se les preguntará a los alumnos de forma
aleatoria por la ubicación de diferentes lugares: ¿Dónde está el museo de arte? ¿Dónde
primer plano y se les entregará el siguiente mucho
más complejo. Este salto de dificultad está hecho para que vean que se pueden
representar desde las cosas más simples en un plano, hasta toda la Tierra. El plano que
endrán unos puntos de colores dentro de ciertas
https://socialesdigital.files.wordpress.com/2013/10/latitud_longitud_mundo.gif
De igual forma se les hará preguntas de dónde están situados los diferentes puntos de
Por último, se les explicará toda la teoría relacionada con los planos: para qué sirven,
48
Actividad 2. Destrozar la clase.
Duración: 40 minutos.
Explicación: Se pretende que los alumnos empiecen a representar ellos mismo su
entorno más cercano y tengan que nombrar coordenadas jugando al clásico juego de
“Hundir la flota”.
Niveles Van Hiele:
- Nivel 2, 2ª fase.
Desarrollo: Agrupados los alumnos por parejas tendrán que jugar al juego de “Hundir la
flota” pero con objetos de la clase.
Cada alumno tendrá una hoja cuadriculada de 1cm de ancho cada cuadrado y una escala
1:50. En ella tendrán que dibujar los siguientes objetos:
- Mesa de 1m y 50cm
- Silla de 50 cm
- Pizarra de 3 m
- Mochila de 50 cm
- Estantería de 2 m
Figura 35: Ejemplo de cuadrícula pero sin escala.
Fuente: http://www.abuelandia.es/wp-content/uploads/2013/02/130214-hundir-la-flota-abuelandia-abuelos-y-nietos-635x352.jpg
Una vez que todos hayan dibujado estos objetos en el lugar que deseen de su cuadrícula
comenzará el juego. Cada vez que toquen un objeto, el jugador al que le toquen dirá
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“Mesa dañada”, “Silla destrozada”, etc. Ganará el primero que destroce la clase del
compañero.
Actividad 3. La casa de mi amiga.
Duración: 30 minutos.
Explicación: Se pretende reforzar la capacidad del alumno para entender escalas y
aplicarlas.
Niveles Van Hiele:
- Nivel 2, 2ª fase.
Desarrollo:
Cada alumno con su tablet accedería a la siguiente página web:
http://www.cplapuebla.com/web/constructor/unidad8act5/
Figura 36: Página principal teoría escalas.
Fuente: Elaboración propia.
Esta página web es un juego interactivo que trata sobre las escalas y la medición a partir
de ellas. En este juego conocerán teoría sobre los dos tipos de escalas (gráfica y
numérica) y la aplicarán para conocer las medidas de unas habitaciones. Será necesaria
la utilización de una regla por parte del alumno.
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Figura 37: Juego medir habitaciones.
Fuente: Elaboración propia.
Actividad 4: Proyecto plano.
Duración: 80 minutos.
Explicación: Esta actividad tiene como objetivo aunar todos los conocimientos hasta
entonces vistos y aplicarlos para representar en un plano el espacio que más desee.
Niveles Van Hiele:
- Nivel 2; 3ª, 4ª y 5ª fase.
Desarrollo:
En esta actividad individual, cada alumno tendrá que dibujar un plano sobre lo que más
desee: su casa, su habitación, su clase, etc. Este plano tendrá que estar dibujado a la
escala que señale y deberá contar con un sistema de coordenadas. Una vez elaborado, lo
tendrán que presentar ante toda la clase diciendo qué ha dibujado, qué escala, cuánto
miden realmente los objetos realizados, etc. Aunque es un trabajo laborioso, es un
sencillo para los alumnos de 6º de Primaria.
Figura 38: Plano de una casa con escala.
Fuente: http://elpaulofreire.es/espa/ct/bloque12/tema2/2.4.PlanoJuanAmal.jpg
51
5. CONCLUSIÓN
Realizando este trabajo he podido valorar la importancia que el aprendizaje de la
geometría tiene en edades tempranas ya que contribuye al desarrollo del pensamiento
lógico y espacial en los niños.
Desde el momento de nacer, se explora el mundo por medio de la manipulación de los
objetos descubriendo sus propiedades y características hasta establecer una relación con
ellos. Es la geometría la que ayuda a la comprensión del espacio, posición y forma de
los objetos, por lo que es necesario que los alumnos de Educación Primaria adquieran
dichos conocimientos.
Gracias a mi experiencia como entrenador de balonmano, y de profesor asociado en mi
estancia en prácticas, he podido trabajar con niños de diferentes edades y he visto que
los conocimientos se adquieren notablemente más rápidos y mejor si el alumno tiene un
contacto directo y manipulativo con la teoría explicada.
En mi propia práctica docente, he visto que las mejorías son claramente notorias si la
explicación está acompañada por diferentes recursos de apoyo al discurso como son los
recursos manipulativos y digitales. Es por esto que siempre busco innovar en cada clase
para conseguir captar la atención de los alumnos, siendo más fácil para los alumnos si
ellos también forman parte de la clase activamente y no exclusivamente escuchando las
explicaciones pertinentes del profesor.
He optado por plantear actividades que mezclan recursos manipulativos y recursos
digitales y visuales para una mejor enseñanza de la geometría, respetando el modelo
Van Hiele, para que los alumnos avancen poco a poco en el aprendizaje de la geometría.
En cada actividad he relacionado la base teórica que se quiere transmitir y herramientas
de las aulas y de los centros educativos como son las tablets, las pizarras digitales o
aulas de ordenadores. El material utilizado en cada clase es clave para motivar y suscitar
interés en el alumno hacia los conocimientos presentados en el aula.
Se concluye que los recursos digitales y visuales, son excelentes para trabajar la
geometría en la Educación Primaria de una forma más creativa e innovadora. De esta
forma se ofrece múltiples posibilidades de trabajo para un desarrollo óptimo del
pensamiento lógico y espacial en los niños.
52
53
6. BIBLIOGRAFÍA
Aaron Asencio. (Productor). (2017). Los cuerpos geométricos: poliedros y cuerpos
redondos. De https://www.youtube.com/watch?v=lqv0dYnKTxA.
Alsina, C., Burgués, C. y Fortuny, J.Mª. (1991) Materiales para construir la geometría.
Madrid: Síntesis.
Arrieta, M. (s.f.). Medios materiales en la enseñanza de la matemática. Psicodidáctica,
(5), p. 107-114.
Calvo, X., Carbó, C., Farrell, M., Fortuny, J.M., Galera, P., Mora, J.A.,…Segarra, L.
(2002). La geometría: de las ideas del espacio al espacio de las ideas en el aula,
Barcelona: Editorial Laboratorio Educativo.
Cascallana, Mª.T. (2002). Iniciación a la matemática. Materiales y recursos didácticos.
Madrid: Aula XXI/Santillana.
Castelnuovo, E. (1963): La geometría, Barcelona: Labor.
Castro, E. (Ed.)(2001). Didáctica de la matemática en la Educación Primaria. Madrid:
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primer ciclo de primaria (tesis de fin de grado). Universidad de Valladolid,
Palencia, España.
Chamorro, M.C. (s.f.). Matemáticas para la cabeza y las manos: la enseñanza de la
geometría en la Educación Primaria. De: http://2633518-0.web-
hosting.es/blog/didact_mate/Geometria_CChamorro.pdf .
Eves, H. (s.f.) Estudio de las Geometrías. Maine: UTEHA.
Guzmán, M. (1992). Tendencias innovadoras en educación matemática. Universidad
Complutense, Madrid.
Jaime, A. (1993). Aportaciones a la interpretación y aplicación del Modelo de Van
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razonamiento (Tesis Doctoral). Universidad de Valencia, España.
La Eduteca. (Productor). (2013). Los polígonos. De
https://www.youtube.com/watch?v=a95Yy1YmXqE.
54
Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidad educativa. (BOE,
Nº295, del martes 10 de diciembre de 2013).
MundoPrimaria. (Productor). (2015). Elementos de la circunferencia y círculo para
niños. De https://www.youtube.com/watch?v=vXgoVsVHLT4.
Ortíz, I.M., y Ramírez, M. (s.f.). Emma Castelnuovo. Las matemáticas de lo cotidiano.
Divulgación Matemática, VII, (3), p.11-13.
Real Decreto 126/2014, de 28 de febrero, por el que se establece el Currículo básico de
la Educación Primaria. (BOE, Nº52, del sábado 1 de marzo de 2014).
Ruiz, N. (2013). Influencia del software de geometría dinámica GeoGebra en la
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Madrid, España.
Sanz, I. (2001). Matemáticas y su didáctica II. Geometría y medida, Leioa: Universidad
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geométricas. De https://www.youtube.com/watch?v=bqKDWm7wO3Y.
Vargas, G., y Gamboa, R. (2013). El modelo Van Hiele y la enseñanza de la geometría.
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Venegas, María. (2015). Niveles de razonamiento geométrico de Van Hiele al resolver
problemas geométricos: un estudio con alumnos de 13 a 16 años en Cantabria
(Tesis de máster). Universidad de Cantabria, Cantabria, España.
55
7. ANEXOS
7.1 Tabla contenido 4.1
Tabla 1
Información explicativa contenido 4.1
IDENTIFICACIÓN DE FORMAS RECTANGULARES, TRIANGULARES Y
CIRCULARES.
Curso: 1º de Primaria.
Duración: 125 minutos.
Material: - Cartulinas.
- Pinturas de colores.
- Tijeras.
- Plastilina.
- Varillas de madera.
- Proyector.
- Ordenadores con acceso a Internet y con el programa
Paint.
Objetivos: - Identificar formas rectangulares, triangulares y
circulares en los objetos que nos rodean.
- Ser capaz de crear diferentes figuras geométricas.
- Mejorar en el manejo de software informáticos.
Niveles Van Hiele: Todas las actividades corresponderán al nivel 1 del modelo Van
Hiele y a algunas de sus fases de aprendizaje:
- Actividad 1: Fase 1.
- Actividad 2: Fase 2 y 3.
- Actividad 3: Fase 4.
- Actividad 4: Fase 5.
56
7.2 Tabla contenido 4.2
Tabla 2
Información explicativa contenido 4.2
CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS SEGÚN SUS LADOS
Curso: 2º de Primaria.
Duración: 140 minutos.
Material: - Proyector.
- Pizarra digital.
- Imágenes de polígonos y de no polígonos.
- Fichas memory.
- Software CaRMetal.
- Geoplano.
Objetivos: - Crear y clasificar polígonos atendiendo al número de
lados.
- Mejorar en los alumnos la capacidad de manejo de
software informático.
- Trabajar la capacidad de memorización de los alumnos.
Niveles Van Hiele: Todas las actividades corresponderán al nivel 1 del modelo Van
Hiele y a algunas de sus fases de aprendizaje:
- Actividad 1: Fase 1.
- Actividad 2: Fase 2.
- Actividad 3: Fase 3 y 4.
- Actividad 4: Fase 5.
57
7.3 Tabla contenido 4.3
Tabla 3
Información explicativa contenido 4.3
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO. ELEMENTOS BÁSICOS: CENTRO,
RADIO, DIÁMETRO Y TANGENTE.
Curso: 3º de Primaria.
Duración: 120 minutos.
Material: - Regla.
- Compás.
- Proyector.
- Pizarra digital.
- Ordenador con acceso a Internet y programa CaRMetal.
- Folios.
- Lápices.
Objetivos: - Capacitar al alumno para que diferencie entre círculo y
circunferencia, y aprenda los elementos de una
circunferencia.
- Mejorar la capacidad de manejo de ordenadores de los
alumnos.
- Introducir al alumno en el manejo de la regla y el
compás.
Niveles Van Hiele: Todas las actividades corresponderán al nivel 1 del modelo Van
Hiele y a algunas de sus fases de aprendizaje:
- Actividad 1: Fase 1.
- Actividad 2: Fase 2 y 3.
- Actividad 3: Fase 4 y 5.
58
7.4 Tabla contenido 4.4
Tabla 4
Información explicativa contenido 4.4
LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS: CUBOS, ESFERAS, PRISMAS,
PIRÁMIDES Y CILINDROS. ARISTAS Y CARAS.
Curso: 4º de Primaria.
Duración: 160 minutos.
Material: - Objetos con formas de cuerpos geométricos.
- Plastilina.
- Palillos.
- Folios.
- Ordenador con acceso a Internet y programa Cabri 3D.
- Tijeras y pegamento.
- Tablets.
- Proyector.
- Pizarra digital.
Objetivos: - Conocer y nombrar diferentes cuerpos geométricos con
sus características.
- Desarrollar la habilidad manipulativa y creativa de los
alumnos.
- Mejorar el manejo de los ordenadores por parte de los
alumnos.
Niveles Van Hiele: Todas las actividades corresponderán al nivel 1 del modelo Van
Hiele y a algunas de sus fases de aprendizaje:
- Actividad 1: Fase 1.
- Actividad 2: Fase 2
- Actividad 3: Fase 3 y 4.
- Actividad 4: Fase 5.
59
7.5 Tabla contenido 4.5
Tabla 5
Información explicativa contenido 4.5
ÁNGULOS EN DISTINTAS POSICIONES: CONSECUTIVOS, ADYACENTES,
OPUESTOS POR EL VÉRTICE.
Curso: 5º de Primaria.
Duración: 115 minutos.
Material: - Tablets.
- Ordenadores.
- Proyector.
- Pizarra digital.
- Fichas de dominó.
Objetivos: - Aprender a medir ángulos y conocer las distintas
posiciones de ángulos que existen.
- Desarrollar la capacidad de autoevaluación de los
alumnos.
- Fomentar el autoaprendizaje por parte del alumno.
Niveles Van Hiele: Todas las actividades corresponderán al nivel 2 del modelo Van
Hiele y a algunas de sus fases de aprendizaje:
- Actividad 1: Fase 1, 2 y 3.
- Actividad 2: Fase 4.
- Actividad 3: Fase 5.
60
7.6 Tabla contenido 4.6
Tabla 6
Información explicativa contenido 4.6
LA REPRESENTACIÓN ELEMENTAL DEL ESPACIO, ESCALAS Y
GRÁFICAS SENCILLAS.
Curso: 6º de Primaria.
Duración: 190 minutos.
Material: - Tablets.
- Planos.
- Papel cuadriculado.
- Reglas y lápices.
Objetivos: - Mejorar la interpretación y representación del espacio
por parte de los alumnos.
- Mejorar la capacidad de orientación de los niños.
Niveles Van Hiele: Todas las actividades corresponderán al nivel 2 del modelo Van
Hiele y a algunas de sus fases de aprendizaje:
- Actividad 1: Fase 1.
- Actividad 2: Fase 2.
- Actividad 3: Fase 2.
- Actividad 4: 3, 4 y 5.